Формулы теплота: Формула количества теплоты в физике

Формула количества теплоты в физике

Содержание:

Определение и формула количества теплоты

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя способами:

  1. совершая над системой работу,
  2. при помощи теплового взаимодействия.

Передача тепла телу не связана с совершением над телом макроскопической работы. В данном случае изменение внутренней энергии вызвано тем, что отдельные молекулы тела с большей температурой совершают работу над некоторыми молекулами тела, которое имеет меньшую температуру. В этом случае тепловое взаимодействие реализуется за счет теплопроводности. Передача энергии также возможна при помощи излучения. Система микроскопических процессов (относящихся не ко всему телу, а к отдельным молекулам) называется теплопередачей. Количество энергии, которое передается от одного тела к другому в результате теплопередачи, определяется количеством теплоты, которое предано от одного тела другому.

Определение

Теплотой называют энергию, которая получается (или отдается) телом в процессе теплообмена с окружающими телами (средой). Обозначается теплота, обычно буквой Q.

Это одна из основных величин в термодинамике. Теплота включена в математические выражения первого и второго начал термодинамики. Говорят, что теплота – это энергия в форме молекулярного движения.

Теплота может сообщаться системе (телу), а может забираться от нее. Считают, что если тепло сообщается системе, то оно положительно.

Формула расчета теплоты при изменении температуры

Элементарное количество теплоты обозначим как $\delta Q$. Обратим внимание, что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом. Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.

Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:

$$\delta Q=C d T(1)$$

где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:

$$\delta Q=c m d T=\nu c_{\mu} d T(2)$$

где $c=\frac{C}{m}$ – удельная теплоемкость тела, m – масса тела, $c_{\mu}=c \cdot \mu$ — молярная теплоемкость, $\mu$ – молярная масса вещества, $\nu=\frac{m}{\mu}$ – число молей вещества.

Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты ($\Delta Q$), которое получает тело при увеличении его температуры на величину $\Delta t = t_2 — t_1$ можно вычислить как:

$$\Delta Q=c m \Delta t(3)$$

где t2, t1 температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности ($\Delta t$) в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.

Формула количества теплоты при фазовых переходах

Переход от одной фазы вещества в другую сопровождается поглощением или выделением некоторого количества теплоты, которая носит название теплоты фазового перехода.

Так, для перевода элемента вещества из состояния твердого тела в жидкость ему следует сообщить количество теплоты ($\delta Q$) равное:

$$\delta Q=\lambda d m$$

где $\lambda$ – удельная теплота плавления, dm – элемент массы тела. При этом следует учесть, что тело должно иметь температуру, равную температуре плавления рассматриваемого вещества. При кристаллизации происходит выделение тепла равного (4).

Количество теплоты (теплота испарения), которое необходимо для перевода жидкости в пар можно найти как:

$$\delta Q=r d m$$

где r – удельная теплота испарения. При конденсации пара теплота выделяется. Теплота испарения равна теплоте конденсации одинаковых масс вещества.

Единицы измерения количества теплоты

Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж

Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какие объемы воды следует смешать, чтобы получить 200 л воды при температуре t=40С, если температура одной массы воды t

1=10С, второй массы воды t2=60С?

Решение. Запишем уравнение теплового баланса в виде:

$$Q=Q_{1}+Q_{2}(1.1)$$

где Q=cmt – количество теплоты приготовленной после смешивания воды; Q1=cm1t1 — количество теплоты части воды температурой t1 и массой m1; Q2=cm2t2— количество теплоты части воды температурой t2 и массой m2.

Из уравнения (1.1) следует:

$$ \begin{array}{l} \mathrm{cmt}=\mathrm{cm}_{1} t_{1}+\mathrm{~cm}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{mt}=\mathrm{m}_{1} t_{1}+\mathrm{~m}_{2} t_{2} \rightarrow \\ \rightarrow \rho \mathrm{Vt}=\rho V_{1} t_{1}+\rho \mathrm{V}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{Vt}=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2}(1.2) \end{array} $$

При объединении холодной (V1) и горячей (V

2) частей воды в единый объем (V) можно принять то, что:

$$$ V=V_{1}+V_{2}(1.3) $$$

Так, мы получаем систему уравнений:

$$ \left\{\begin{array}{c} V t=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2} \\ V=V_{1}+V_{2} \end{array}\right. $$

Решив ее получим:

$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{\left(t_{2}-t\right)}{t_{2}-t_{1}} V \\ V_{2}=\frac{\left(t-t_{1}\right)}{t_{2}-t_{1}} V \end{array} $$

Проведем вычисления (это можно сделать, не переходя в систему СИ):

$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{(60-40)}{60-10} 200=80 \text { (л) } \\ V_{2}=\frac{(40-10)}{60-10} 200=120 \text { (л) } \end{array} $$

Ответ. V1=80 л, V2=120 л.

Слишком сложно?

Формула количества теплоты не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Теплоемкость тела изменяется по линейному закону (рис.1) в зависимости от абсолютной температуры в рассматриваемом интервале $T_{1} \leq T \leq T_{2}$ . Какое количество теплоты получает тело, если T

1=300 К, T2=400 К.{*}\right) \end{array} $$

Ответ. $\Delta Q$=1700 Дж

Читать дальше: Формула напряженности магнитного поля.

Количество теплоты: нагревание, охлаждение, плавление, кристаллизация, парообразование, конденсация, горение. Термодинамическая система

Тестирование онлайн

  • Количество теплоты. Основные понятия

  • Количество теплоты

Термодинамика

Раздел молекулярной физики, который изучает передачу энергии, закономерности превращения одних видов энергии в другие. В отличие от молекулярно-кинетической теории, в термодинамике не учитывается внутреннее строение веществ и микропараметры.

Термодинамическая система

Это совокупность тел, которые обмениваются энергией (в форме работы или теплоты) друг с другом или с окружающей средой. Например, вода в чайнике остывает, происходит обмен теплотой воды с чайником и чайника с окружающей средой. Цилиндр с газом под поршнем: поршень выполняет работу, в результате чего, газ получает энергию, и изменяются его макропараметры.

Количество теплоты

Это энергия

, которую получает или отдает система в процессе теплообмена. Обозначается символом Q, измеряется, как любая энергия, в Джоулях.

В результате различных процессов теплообмена энергия, которая передается, определяется по-своему.

Нагревание и охлаждение

Этот процесс характеризуется изменением температуры системы. Количество теплоты определяется по формуле

Удельная теплоемкость вещества с измеряется количеством теплоты, которое необходимо для нагревания единицы массы данного вещества на 1К. Для нагревания 1кг стекла или 1кг воды требуется различное количество энергии. Удельная теплоемкость — известная, уже вычисленная для всех веществ величина, значение смотреть в физических таблицах.

Теплоемкость вещества С — это количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела без учета его массы на 1К.

Плавление и кристаллизация

Плавление — переход вещества из твердого состояния в жидкое. Обратный переход называется кристаллизацией.

Энергия, которая тратится на разрушение кристаллической решетки вещества, определяется по формуле

Удельная теплота плавления известная для каждого вещества величина, значение смотреть в физических таблицах.

Парообразование (испарение или кипение) и конденсация

Парообразование — это переход вещества из жидкого (твердого) состояния в газообразное. Обратный процесс называется конденсацией.

Удельная теплота парообразования известная для каждого вещества величина, значение смотреть в физических таблицах.

Горение

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании вещества

Удельная теплота сгорания известная для каждого вещества величина, значение смотреть в физических таблицах.

Для замкнутой и адиабатически изолированной системы тел выполняется уравнение теплового баланса. Алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующим в теплообмене, равна нулю:

Q1+Q2+…+Qn=0

Термодинамика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Теплоемкость вещества

К оглавлению…

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. Тогда количество теплоты (энергии) необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m можно рассчитать по формуле:

При этом в этой формуле абсолютно не важно в каких единицах подставлена температура, так как нам важно не ее абсолютное значение, а изменение. Единица измерения удельной теплоемкости вещества: Дж/(кг∙К).

  • Если t2 > t1, то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло).
  • Если t2 <
    t
    1, то Q < 0 – тело охлаждается (отдает тепло).

Произведение массы тела на удельную теплоемкость вещества, из которого оно изготовлено называется теплоемкостью тела (т.е. просто теплоемкостью без слова «удельная»):

Если в условии задачи сказано про теплоемкость тела, то количество теплоты, отданное или полученное этим телом, можно рассчитать по формуле:

Итак, запомните:

  • Удельная теплоемкость обозначается маленькой буквой с, и является характеристикой вещества.
  • (Просто) Теплоемкость обозначается большой буквой С, и является характеристикой данного тела.

Напомним, что количество теплоты Q отданное каким–либо источником (нагревателем) рассчитывается по формуле: Q = Pt, где: P – мощность источника, t – время, в течение которого источник отдавал тепло. При решении задач не путайте время работы источника и температуру.

 

Фазовые превращения

К оглавлению…

Фазой вещества называется однородная система, например, твердое тело, физические свойства которой во всех точках одинаковые. Между различными фазами вещества при обычных условиях существует четко выраженная граница (поверхность) раздела. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) вещество может переходить из одной фазы в другую. Такие процессы называются фазовыми превращениями (переходами).

Процесс фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (парообразование) или из твердого в жидкое (плавление) может происходить только при сообщении веществу некоторого количества теплоты. Обратные фазовые переходы (конденсация и кристаллизация, или отвердевание) сопровождаются выделением такого же количества теплоты.

Количество теплоты, поступающее в систему или выделяющееся из нее, изменяет ее внутреннюю энергию. Это означает, что внутренняя энергия пара при 100°С больше, чем жидкости при той же температуре. Указанные фазовые переходы идут при постоянных температурах, которые называются соответственно температурой кипения и температурой плавления. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар или выделяемое паром при конденсации, называется теплотой парообразования:

где: rудельная теплота парообразования. Единица измерения [r] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты парообразования: она равна количеству теплоты, необходимому для превращения в пар 1 кг жидкости, находящейся при температуре кипения. Превращение жидкости в пар не требует доведение жидкости до кипения. Вода может превратиться в пар и при комнатной температуре. Такой процесс называется испарением.

Количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделяемое при кристаллизации (отвердевании), называется теплотой плавления:

где: λ – удельная теплота плавления. Единица измерения [λ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты плавления: теплота, необходимая для плавления 1 кг вещества, находящегося при температуре плавления. Удельные теплоты парообразования и плавления называются также скрытыми теплотами, поскольку при фазовых переходах температура системы не меняется, несмотря на то, что теплота к ней подводится.

Обратите внимание: что во время фазовых переходов температура системы не изменяется. А также на то, что сами фазовые переходы начинаются только после достижения необходимой температуры.

Наиболее распространенным источником энергии для нужд человека является топливо – вещество, при сгорании которого выделяется некоторое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой m, называется теплотой сгорания топлива:

где: qудельная теплота сгорания (теплотворная способность, калорийность) топлива. Единица измерения [q] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты сгорания топлива: величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

 

Уравнение теплового баланса

К оглавлению…

В соответствии с законом сохранения энергии для замкнутой системы тел, в которой не происходит никаких превращений энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отдаваемое более нагретыми телами, равно количеству теплоты, получаемому более холодными. Теплообмен прекращается в состоянии термодинамического равновесия, т.е. когда температура всех тел системы становится одинаковой. Сформулируем уравнение теплового баланса: в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю:

При использовании такой формы записи уравнения теплового баланса, чтобы не сделать ошибку, запомните: когда Вы будете считать теплоту при нагревании или охлаждении тела, нужно из большей температуры вычитать меньшую, чтобы теплота всегда была положительной. Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то уравнение теплового баланса можно записать в виде:

При использовании такой формы записи, нужно всегда от конечной температуры отнимать начальную. При таком подходе знак их разности сам «покажет» отдаёт тело теплоту или получает.

Запомните, что тело поглощает теплоту если происходит:

  • Нагревание,
  • Плавление,
  • Парообразование.

Тело отдает теплоту если происходит:

  • Охлаждение,
  • Кристаллизация,
  • Конденсация,
  • Сгорание топлива.

Именно в этой теме, имеет смысл не решать задачи в общем виде, а сразу подставлять числа.

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

При неупругих ударах механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел, то есть тела могут нагреваться и плавится. В общем случае изменение механической энергии равно выделяющемуся количеству теплоты.

 

Работа идеального газа

К оглавлению…

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно–кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно–кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими (или квазистационарными, еще одно название таких процессов — равновесные).

В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам:

Подчеркнем еще раз: работу газа по расширению можно считать по этим формулам только если давление постоянно. Согласно данной формуле, при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е. газ сопротивляется сжатию и над ним нужно совершать работу чтобы оно состоялось).

Если давление нельзя считать постоянным, то работу газа находят, как площадь фигуры под графиком в координатах (p, V). Очевидно, что в изохорном процессе работа газа равна нулю.

Ввиду того, что работа газа численно равна площади под графиком, становится понятно, что величина работы зависит от того, какой именно процесс происходил, ведь у каждого процесса свой график, а под ним своя площадь. Таким образом, работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.

 

Внутренняя энергия

К оглавлению…

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа рассчитывается по формулам:

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии не зависит от того, как система была переведена из одного состояния в другое (а зависит лишь от характеристик первоначального и конечного состояний) и всегда, в любых процессах для одноатомного идеального газа определяется выражением:

Обратите внимание: эта формула верна только для одноатомного газа, зато она применима ко всем процессам (а не только к изобарному, как формула для работы). Как видно из формулы, если температура не изменялась, то внутренняя энергия остаётся постоянной.

 

Первый закон термодинамики

К оглавлению…

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, то есть изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

Первый закон (начало) термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом: Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами. Однако, соотношение, выражающее первый закон термодинамики, чаще записывают в немного другой форме:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами (такая формулировка более удобна и понятна, в таком виде совсем очевидно, что это просто закон сохранения энергии).

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких–либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, в ходе которого система не обменивается теплотой с окружающей средой. При адиабатном процессе Q = 0. Поэтому: ΔU + A = 0, то есть: A = – ΔU. Газ совершает работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии.

 

Первое начало термодинамики и изопроцессы

К оглавлению…

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

Если в задаче явно не сказано, что газ одноатомный (или не назван один из инертных газов, например, гелий), то применять формулы из этого раздела нельзя.

 

Циклы. Тепловые машины

К оглавлению…

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 < 0.

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1).

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. КПД цикла Карно равен:

 

Второе начало (второй закон) термодинамики

К оглавлению…

Первый закон термодинамики не устанавливает направление протекания тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из–за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т.д. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

Английский физик У.Кельвин дал в 1851 году следующую формулировку второго закона: В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

Гипотетическую тепловую машину, в которой мог бы происходить такой процесс, называют «вечным двигателем второго рода». Как уже должно было стать понятно, второе начало термодинамики запрещает существование такого двигателя.

Немецкий физик Р.Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики: Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следует отметить, что обе формулировки второго закона термодинамики эквивалентны.

 

Сложные задачи по термодинамике

К оглавлению…

При решении различных нестандартных задач по термодинамике необходимо учитывать следующие замечания:

  • Для нахождения работы идеального газа надо построить график процесса в координатах p(V) и найти площадь фигуры под графиком. Если дан график процесса в координатах p(T) или V(T), то его сначала перестраивают в координаты p(V). Если же в условии задаётся математическая зависимость между параметрами газа, то сначала находят зависимость между давлением и объёмом, а затем строят график p(V).
  • Для нахождения работы смеси газов используют закон Дальтона.
  • При объединении теплоизолированных сосудов не должна изменяться внутренняя энергия всей системы, т.е. на сколько джоулей увеличится внутренняя энергия газа в одном сосуде, на столько уменьшится в другом.
  • Вообще говоря, давление и температуру газа можно измерять только в состоянии термодинамического равновесия, когда давление и температура во всех точках сосуда одинаковы. Но бывают ситуации, когда давление одинаково во всех точках, а температура нет. Это может быть следствием разной концентрации молекул в разных частях сосуда (проанализируйте формулу: p = nkT).
  • Иногда приходится в задачах по термодинамике использовать знания из механики.

 

Расчет КПД циклов по графику

К оглавлению…

Задачи данной темы по праву считаются одними из самых сложных задач в термодинамике. Итак, для решения Вам придется, во-первых, перевести график процесса в p(V) – координаты. Во-вторых, надо рассчитать работу газа за цикл. Полезная работа равна площади фигуры внутри графика циклического процесса в координатах p(V). В-третьих, необходимо разобраться, где газ получает, а где отдает теплоту. Для этого вспомните первое начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а работа – от объема. Поэтому, газ получает теплоту, если:

  • Увеличиваются и его температура, и объем;
  • Увеличивается объем, а температура постоянна;
  • Увеличивается температура, а объем постоянен.

Газ отдает теплоту, если:

  • Уменьшаются и его температура, и объем;
  • Уменьшается объем, а температура постоянна;
  • Уменьшается температура, а объем постоянен.

Если один из параметров увеличивается, а другой уменьшается, для того, чтобы понять, отдает газ теплоту или получает ее, необходимо «в лоб» по первому началу термодинамики рассчитать теплоту и посмотреть на ее знак. Положительная теплота – газ ее получает. Отрицательная – отдает.

Первый тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ получает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, полученная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ получал ее.

Второй тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ отдает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, отданная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ отдавал ее.

Третий тип задач. Газ получает теплоту не в удобных для расчета изохорных или изобарных процессах, в цикле есть изотермы или адиабаты, или вообще «никакие» процессы. Применяйте формулу:

 

Свойства паров. Влажность

К оглавлению…

Любое вещество при определенных условиях может находиться в различных агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном. Переход из одного состояния в другое называется фазовым переходом. Испарение и конденсация являются примерами фазовых переходов.

Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно–кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, то есть к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел).

Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость.

В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, т.е. число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, это значит, что скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называют двухфазной. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Насыщенный пар имеет максимальные: давление, концентрацию, плотность при данной температуре. Они зависят только от температуры насыщенного пара, но не от его объема.

Это означает, что если бы мы сосуд закрыли не крышкой, а поршнем, и после того, как пар стал насыщенным, стали бы его сжимать, то давление, плотность и концентрация пара не изменились бы. Если быть более точным, то давление, плотность и концентрация на небольшое время увеличились бы, и пар стал бы перенасыщенным. Но сразу же часть пара превратилась бы в воду, и параметры пара стали бы прежними. Если поднять поршень, то пар перестанет быть насыщенным. Однако за счёт испарения через некоторое время снова станет насыщенным. Здесь следует учесть, что если воды на дне сосуда нет или её немного, то это испарение может оказаться недостаточным, чтобы пар снова стал насыщенным.

  • Фраза: «В закрытом сосуде с водой…» – означает, что над водой насыщенный пар.
  • Выпадение росы означает, что пар становится насыщенным.

Абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха (т.е. просто плотность водяных паров; из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

где: р – парциальное давление водяного пара, М – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Единица измерения абсолютной влажности в СИ [ρ] = 1 кг/м3, хотя обычно используют 1 г/м3.

Относительной влажностью φ называется отношение абсолютной влажности ρ к тому количеству водяного пара ρ0, которое необходимо для насыщения 1 м3 воздуха при данной температуре:

Относительную влажность можно также определить как отношение давления водяного пара р к давлению насыщенного пара р0 при данной температуре:

Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (то есть давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением. Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.

В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100°С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. Важно знать, что температура кипения жидкости зависит от давления. В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т.к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром.

 

Поверхностное натяжение

К оглавлению…

Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может скачком переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности.

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии (любое тело всегда стремится скатиться с горы, а не забраться на нее). Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L вычисляется по формуле:

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. При этом высота столба жидкости в капилляре:

где: r – радиус капиляра (т.е. тонкой трубки). При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Количество теплоты: формула, расчет

 

Что быстрее нагреется на плите – чайник или ведро воды? Ответ очевиден – чайник. Тогда второй вопрос – почему?

Ответ не менее очевиден – потому что масса воды в чайнике меньше. Отлично. А теперь вы можете проделать самостоятельно самый настоящий физический опыт в домашних условиях. Для этого вам понадобится две одинаковые небольшие кастрюльки, равное количество воды и растительного масла, например, по пол-литра и плита. На одинаковый огонь ставите кастрюльки с маслом и водой. А теперь просто наблюдайте, что быстрее будет нагреваться. Если есть градусник для жидкостей, можно применить его, если нет, можно просто пробовать температуру время от времени пальцем, только осторожно, чтобы не обжечься. В любом случае вы вскоре убедитесь, что масло нагревается значительно быстрее воды. И еще один вопросик, который тоже можно реализовать в виде опыта. Что быстрее закипит – теплая вода или холодная? Все снова очевидно – теплая будет на финише первой. К чему все эти странные вопросы и опыты? К тому, чтобы определить физическую величину, называемую «количеством теплоты».

Количество теплоты

Количество теплоты – это энергия, которую тело теряет или приобретает при теплопередаче. Это понятно и из названия. При остывании тело будет терять некое количество теплоты, а при нагревании – поглощать. А ответы на наши вопросы показали нам, от чего зависит количество теплоты? Во-первых, чем больше масса тела, тем большее количество теплоты надо затратить на изменение его температуры на один градус. Во-вторых, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от того вещества, из которого оно состоит, то есть от рода вещества. И в-третьих, разность температур тела до и после теплопередачи также важна для наших расчетов. Исходя из всего вышесказанного, мы можем определить количество теплоты формулой:

Q=cm(t_2-t_1 )  ,

где Q – количество теплоты,
m – масса тела,
(t_2-t_1 ) – разность между начальной и конечной температурами тела,
c – удельная теплоемкость вещества, находится из соответствующих таблиц.

По этой формуле можно произвести расчет количества теплоты, которое необходимо, чтобы нагреть любое тело или которое это тело выделит при остывании.

Измеряется количество теплоты в джоулях (1 Дж), как и всякий вид энергии. Однако, величину эту ввели не так давно, а измерять количество теплоты люди начали намного раньше. И пользовались они единицей, которая широко используется и в наше время – калория (1 кал). 1 калория – это такое количество теплоты, которое потребуется для нагреванияь 1 грамма воды на 1 градус Цельсия. Руководствуясь этими данными, любители подсчитывать калории в съедаемой пище, могут ради интереса подсчитать, сколько литров воды можно вскипятить той энергией, которую они потребляют с едой в течение дня.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Излучение: сущность, опыт, энергия
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspУдельная теплоёмкость: расчет количества теплоты

Удельная теплоемкость вещества — формулы, определение, обозначение

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Нагревание и охлаждение

Эти два процесса знакомы каждому. Вот нам захотелось чайку, и мы ставим чайник, чтобы нагреть воду. Или ставим газировку в холодильник, чтобы охладить.

Логично предположить, что нагревание — это увеличение температуры, а охлаждение — ее уменьшение. Все, процесс понятен, едем дальше.

Но не тут-то было: температура меняется не «с потолка». Все завязано на таком понятии, как количество теплоты. При нагревании тело получает количество теплоты, а при нагревании — отдает.

  • Количество теплоты — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче.

Виу-виу-виу! Внимание!

Обнаружено новое непонятное слово — теплопередача.
Минуточку, давайте закончим с количеством теплоты.

В процессах нагревания и охлаждения формулы для количества теплоты выглядят так:

Нагревание

Q = cm(tконечная — tначальная)

Охлаждение

Q = cm(tначальная — tконечная)

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса [кг]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

В этих формулах фигурирует и изменение температуры, о котором мы сказали выше, и удельная теплоемкость, речь о которой пойдет дальше.

А вот теперь поговорим о видах теплопередачи.

Виды теплопередачи

  • Теплопередача — это физический процесс передачи тепловой энергии от более нагретого тела к менее нагретому.

Здесь все совсем несложно, их всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность

Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию от более нагретого тела к менее нагретому.

Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.

Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.

Конвекция

Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает конвекция.

Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.


Излучение

Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке. А вот тепло от солнышка — это излучение. В этом случае тепло передается через волны.

Если мы греемся у камина, то получаем тепло конвекцией или излучением?🤔

Обоими способами. То тепло, которое мы ощущаем непосредственно от камина (когда лицу горячо, если вы расположились слишком близко к камину) — это излучение. А вот прогревание комнаты в целом — это конвекция.

Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета

Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:

Нагревание

Q = cm(tконечная — tначальная)

Охлаждение

Q = cm(tначальная — tконечная)

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса [кг]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость. По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.

С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:

Удельная теплоемкость вещества

c= Q/m(tконечная — tначальная)

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса [кг]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:

Удельная теплоемкость вещества

c= C/m

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

C — теплоемкость вещества [Дж/˚C]

m — масса [кг]

Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же. Отличие в том, что теплоемкость — это способность всего вещества к передаче тепла. То есть формулу количества теплоты для нагревания тела можно записать в таком виде:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела

Q = C(tконечная — tначальная)

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса [кг]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Таблица удельных теплоемкостей

Удельная теплоемкость — табличная величина. Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.

Газы

C, Дж/(кг·К)

Азот N2

1051

Аммиак Nh4

2244

Аргон Ar

523

Ацетилен C2h3

1683

Водород h3

14270

Воздух

1005

Гелий He

5296

Кислород O2

913

Криптон Kr

251

Ксенон Xe

159

Метан Ch5

2483

Неон Ne

1038

Оксид азота N2O

913

Оксид азота NO

976

Оксид серы SO2

625

Оксид углерода CO

1043

Пропан C3H8

1863

Сероводород h3S

1026

Углекислый газ CO2

837

Хлор Cl

520

Этан C2H6

1729

Этилен C2h5

1528

Металлы и сплавы

C, Дж/(кг·К)

Алюминий Al

897

Бронза алюминиевая

420

Бронза оловянистая

380

Вольфрам W

134

Дюралюминий

880

Железо Fe

452

Золото Au

129

Константан

410

Латунь

378

Манганин

420

Медь Cu

383

Никель Ni

443

Нихром

460

Олово Sn

228

Платина Pt

133

Ртуть Hg

139

Свинец Pb

128

Серебро Ag

235

Сталь стержневая арматурная

482

Сталь углеродистая

468

Сталь хромистая

460

Титан Ti

520

Уран U

116

Цинк Zn

385

Чугун белый

540

Чугун серый

470

Жидкости

Cp, Дж/(кг·К)

Азотная кислота (100%-ная) Nh4

1720

Бензин

2090

Вода

4182

Вода морская

3936

Водный раствор хлорида натрия (25%-ный)

3300

Глицерин

2430

Керосин

2085…2220

Масло подсолнечное рафинированное

1775

Молоко

3906

Нефть

2100

Парафин жидкий (при 50С)

3000

Серная кислота (100%-ная) h3SO4

1380

Скипидар

1800

Спирт метиловый (метанол)

2470

Спирт этиловый (этанол)

2470

Топливо дизельное (солярка)

2010

Задача

Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?

Решение:

Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:

c= Q/m(tконечная — tначальная)

Подставим значения из условия задачи:

c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C

Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.

Металлы и сплавы

C, Дж/(кг·К)

Алюминий Al

897

Бронза алюминиевая

420

Бронза оловянистая

380

Вольфрам W

134

Дюралюминий

880

Железо Fe

452

Золото Au

129

Константан

410

Латунь

378

Манганин

420

Медь Cu

383

Никель Ni

443

Нихром

460

Олово Sn

228

Платина Pt

133

Ртуть Hg

139

Свинец Pb

128

Серебро Ag

235

Сталь стержневая арматурная

482

Сталь углеродистая

468

Сталь хромистая

460

Титан Ti

520

Уран U

116

Цинк Zn

385

Чугун белый

540

Чугун серый

470

Ответ: латунь

Формула количества теплоты — онлайн справочник для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Количество тепла, затрачиваемого на нагревание тела или высвобождающегося при его охлаждении, равно произведению удельной теплоты вещества, массы тела и разницы между конечной и начальной температурами.

Здесь Q — количество тепла, c — удельная теплота вещества, из которого состоит тело, m — масса тела, — разность температур.

Единицей измерения количества тепла является Дж (джоуль) или фекалии (калории).

Фактически, тепловая энергия является внутренней энергией тела, а это означает, что потеря тепла — это уменьшение внутренней энергии тела, а нагревание — увеличение. Удельная теплоемкость является характеристикой вещества, что указывает на его способность накапливать внутреннюю (тепловую) энергию сама по себе. Чем меньше это, тем легче нагревать или охлаждать вещество. Он не пропорционален плотности, т. Е. Более плотное вещество не обязательно нагревается более легко, чем менее плотное. Одним из веществ с высокой теплоемкостью является вода (c = 4187 Дж / (кг * K)).

Примеры решения проблем на тему «Количество тепла»

ПРИМЕР 1

  • Задача.

    4 кг воды нагревали при . Найдите количество тепла, затрачиваемого на отопление.

  • Решение.

    Все необходимые количества уже предоставлены нам, мы знаем удельную теплоту воды:

  • Ответ.

    Расход тепла Дж.

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    В результате охлаждения тело потеряло Дж , затем тело было разделено на 2 равные части, один из которых был нагрет до градусов.

    Найдите полную внутреннюю энергию обеих частей (E), если первоначально температура тела была , ее теплоемкость c и масса m.

  • Решение

    концепции внутренней энергии и тепла является синонимом, то есть исходной энергией тела, мы можем легко найти:

    Обозначим:

    — количество потерянного тепла из-за охлаждения тела

    — количество тепла, сообщаемое одной из деталей в результате нагрева

    — количество тепла, передаваемого части, которая не нагревалась

    Так:

    Масса части тела равна половине массы тела, так как тело было разделено поровну:

    С другой частью ничего не делалось:

    Объединяя все это:

  • Ответ

  • Количество теплоты в физике — формулы и определение с примерами

    Содержание:

    Количество теплоты:

    В чём причина изменения внутренней энергии макроскопического тела при теплообмене?

    Теплообмен

    Другим способом изменения внутренней энергии термодинамической системы является теплообмен.

    Теплообмен — самопроизвольный процесс передачи внутренней энергии от тела с большей температурой телу с меньшей температурой без совершения работы.

    Теплообмен между контактирующими телами называют теплопередачей. За счёт переданной при этом энергии увеличивается внутренняя энергия одного тела и уменьшается внутренняя энергия другого. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей кинетической энергии частицам менее нагретого тела. В результате внутренняя энергия одного тела уменьшается, а другого увеличивается.

    Таким образом, при теплопередаче не происходит превращения энергии из одной формы в другую: часть внутренней энергии более нагретого тела передаётся менее нагретому.

    Количество теплоты и удельная теплоёмкость

    Количественной мерой энергии, сообщённой телу (или отданной им) в процессе теплообмена, является количество теплоты.

    В СИ единицей количества теплоты Q является джоуль (Дж). Иногда для измерения количества теплоты используют внесистемную единицу — калорию

    Если процесс теплообмена не сопровождается изменением агрегатного состояния вещества, то

    где — масса тела; — разность температур в конце и в начале процесса теплообмена; с — удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает вещество массой 1 кг при увеличении его температуры на 1 К. Удельную теплоёмкость измеряют в джоулях, деленных на килограмм, кельвин 

    Удельная теплоёмкость зависит от свойств данного вещества и, как показывает опыт, в достаточно большом интервале температур практически не изменяется. Однако удельная теплоёмкость газа зависит от того, при каком процессе (изобарном или изохорном) осуществляется теплообмен.

    Интересно знать:

    Физическая величина, равная произведению массы тела на удельную теплоёмкость вещества, носит название теплоёмкость тела. Обозначают теплоёмкость С и измеряют в джоулях, деленных на кельвин Теплоёмкость в отличии от удельной теплоёмкости, является тепловой характеристикой тела, а не вещества.

    Удельная теплота плавления

    Физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой 1 кг, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры, называют удельной теплотой плавления Эту величину измеряют в джоулях, делённых на килограмм  Для плавления тела массой предварительно нагретого до температуры плавления, ему необходимо сообщить количество теплоты При кристаллизации тела такое же количество теплоты выделяется:

    Удельная теплота парообразования

    Физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой 1 кг, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар, называют удельной теплотой парообразования L. Единицей измерения этой величины является джоуль, делённый на килограмм Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой предварительно нагретой до температуры кипения, в пар, определяют по формуле Конденсация пара сопровождается выделением количества теплоты

    Удельная теплота сгорания топлива

    Физическую величину, численно равную количеству теплоты, выделяющемуся при полном сгорании топлива массой 1 кг, называют удельной теплотой сгорания топлива и измеряют в джоулях, делённых на килограмм Количество теплоты, выделившееся при полном сгорании некоторой массы топлива, определяют по формуле

    Это количество теплоты передаётся телам, образующим термодинамическую систему, и по отношению к ним является положительной величиной.

    Примеры решения задач

    Пример №1

    На рисунке 77 представлен график зависимости абсолютной температуры нагреваемого тела от переданного ему количества теплоты. Воспользовавшись таблицей на с. 84, определите вещество, из которого изготовлено тело, если его масса

    Решение:

    Для того чтобы определить вещество, из которого изготовлено тело, найдём его удельную теплоёмкость с. Анализируя график, делаем вывод, что при нагревании тела от температуры до температуры ему было передано количество теплоты которое можно рассчитать по формуле 

    Следовательно, удельная теплоёмкость вещества

    Полученное значение удельной теплоёмкости соответствует олову.

    Ответ: — олово.

    Пример №2

    В налитую в сосуд воду, масса которой  и температура добавили некоторое количество льда при температуре Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь. Удельная теплоёмкость воды льда удельная теплота плавления льда

    Решение:

    Пренебрегая потерями энергии в окружающую среду, учитываем только обмен энергией между входящими в систему телами. Рассмотрим тепловые процессы, происходившие в системе:
    1) нагревание льда от температуры до температуры плавления
    2) таяние льда:
    3) нагревание воды, появившейся при таянии льда, от температуры до температуры
    4) остывание тёплой воды массой от температуры до температуры Составим уравнение теплового баланса: или 

    Откуда масса льда:

    Ответ:

    Heat (Физика): определение, формула и примеры

    Обновлено 28 декабря 2020 г.

    GAYLE TOWELL

    Всем знакомо понятие «быть слишком горячим или слишком холодным» или ощущать тепло от солнца в теплый день, но что конкретно означает слово «тепло»? Это свойство чего-то «горячего»? Это то же самое, что и температура? Оказывается, тепло — это измеримая величина, которую физики точно определили.

    Что такое тепло?

    Тепло — это то, что ученые называют формой энергии, которая передается между двумя материалами с разной температурой.Эта передача энергии происходит из-за различий в средней поступательной кинетической энергии на молекулу в двух материалах. Тепло передается от материала с более высокой температурой к материалу с более низкой температурой до тех пор, пока не будет достигнуто тепловое равновесие. Единицей измерения тепла в системе СИ является джоуль, где 1 джоуль = 1 ньютон × метр.

    Чтобы лучше понять, что происходит, когда происходит передача энергии, представьте себе следующий сценарий: два разных контейнера заполнены крошечными резиновыми шариками, подпрыгивающими вокруг.В одном из контейнеров средняя скорость шаров (и, следовательно, их средняя кинетическая энергия) намного больше, чем средняя скорость шаров во втором контейнере (хотя скорость любого отдельного шара может быть любой в любой момент времени. поскольку такое большое количество столкновений вызывает постоянную передачу энергии между шарами.)

    Если вы поместите эти контейнеры так, чтобы их стороны соприкасались, а затем удалили стенки, разделяющие их содержимое, чего вы ожидаете?

    Шары из первого контейнера начнут взаимодействовать с шарами из второго контейнера.По мере того, как происходит все больше и больше столкновений между шарами, постепенно средние скорости шаров из обоих контейнеров становятся одинаковыми. Часть энергии от шаров из первого контейнера передается шарам во втором контейнере, пока не будет достигнуто это новое равновесие.

    По сути, это то, что происходит на микроскопическом уровне, когда два объекта разной температуры соприкасаются друг с другом. Энергия от объекта с более высокой температурой передается в виде тепла объекту с более низкой температурой.

    Что такое температура?

    Температура — это мера средней поступательной кинетической энергии, приходящейся на молекулу вещества. В аналогии с шарами в контейнере это мера средней кинетической энергии, приходящейся на шар в данном контейнере. На молекулярном уровне все атомы и молекулы колеблются и покачиваются. Вы не можете увидеть это движение, потому что оно происходит в таком маленьком масштабе.

    Обычные температурные шкалы — Фаренгейта, Цельсия и Кельвина, при этом Кельвин является научным стандартом.Шкала Фаренгейта наиболее распространена в США. По этой шкале вода замерзает при 32 градусах и закипает при 212 градусах. По шкале Цельсия, которая распространена в большинстве других мест в мире, вода замерзает при 0 градусах и закипает при 100 градусах.

    Однако научным стандартом является шкала Кельвина. Хотя размер шага на шкале Кельвина такой же, как размер градуса на шкале Цельсия, его значение 0 устанавливается в другом месте. 0 Кельвин равен -273.15 градусов по Цельсию.

    Почему такой странный выбор для 0? Оказывается, это гораздо менее странный выбор, чем нулевое значение шкалы Цельсия. 0 Кельвин — это температура, при которой прекращается движение всех молекул. Это теоретически возможная самая низкая температура.

    В этом свете шкала Кельвина имеет гораздо больший смысл, чем шкала Цельсия. Подумайте, например, о том, как измеряется расстояние. Было бы странно создать шкалу расстояний, где значение 0 было бы эквивалентно отметке 1 м.В таком масштабе, что будет значить, если что-то будет вдвое длиннее другого?

    Зависимость температуры от внутренней энергии

    Полная внутренняя энергия вещества — это сумма кинетических энергий всех его молекул. Это зависит от температуры вещества (средняя кинетическая энергия на молекулу) и общего количества вещества (количества молекул).

    Два объекта могут иметь одинаковую общую внутреннюю энергию при совершенно разных температурах.Например, более холодный объект будет иметь более низкую среднюю кинетическую энергию на молекулу, но если количество молекул велико, он все равно может иметь такую ​​же общую внутреннюю энергию, как более теплый объект с меньшим количеством молекул.

    Удивительным результатом этой взаимосвязи между общей внутренней энергией и температурой является тот факт, что большой кусок льда может в конечном итоге получить больше энергии, чем зажженная спичечная головка, даже если спичечная головка настолько горячая, что горит!

    Как передается тепло

    Существует три основных метода передачи тепловой энергии от одного объекта к другому.Это проводимость, конвекция и излучение.

    Проводимость возникает, когда энергия передается непосредственно между двумя материалами, находящимися в тепловом контакте друг с другом. Это тип передачи, который происходит в аналогии с резиновым мячом, описанной ранее в этой статье. Когда два объекта находятся в прямом контакте, энергия передается через столкновения между их молекулами. Эта энергия медленно проходит от точки контакта к остальной части изначально более холодного объекта, пока не будет достигнуто тепловое равновесие.

    Однако не все предметы или вещества одинаково хорошо проводят энергию таким образом. Некоторые материалы, называемые хорошими проводниками тепла, могут передавать тепловую энергию легче, чем другие материалы, называемые хорошими теплоизоляторами.

    Вероятно, вы уже сталкивались с такими проводниками и изоляторами в повседневной жизни. Холодным зимним утром, чем походить босиком по кафельному полу или босиком по ковру? Наверное, кажется, что ковер как-то теплее, но это не так.Оба этажа, вероятно, имеют одинаковую температуру, но плитка является гораздо лучшим проводником тепла. Из-за этого тепловая энергия намного быстрее покидает ваше тело.

    Конвекция — это форма теплопередачи, которая происходит в газах или жидкостях. Плотность газов и, в меньшей степени, жидкостей изменяется в зависимости от температуры. Обычно чем они теплее, тем менее плотны. Из-за этого, а также поскольку молекулы в газах и жидкостях могут свободно перемещаться, если нижняя часть становится теплой, она расширяется и, следовательно, поднимается кверху из-за своей более низкой плотности.

    Если вы, например, поставите таз с водой на плиту, вода на дне кастрюли нагреется, расширится и поднимется вверх по мере того, как более холодная вода опускается. Затем более холодная вода нагревается, расширяется, поднимается и т. Д., Создавая конвекционные токи, которые заставляют тепловую энергию рассеиваться по системе за счет смешения молекул внутри системы (в отличие от молекул, которые все остаются примерно на том же месте, что и они. покачиваться взад и вперед, отскакивая друг от друга.)

    Конвекция — вот почему обогреватели лучше всего работают для обогрева дома, если они расположены рядом с полом.Обогреватель, установленный под потолком, согревает воздух под потолком, но этот воздух остается на месте.

    Третья форма передачи тепла — излучение . Излучение — это передача энергии посредством электромагнитных волн. Теплые предметы могут испускать энергию в виде электромагнитного излучения. Так, например, солнечная тепловая энергия достигает Земли. Как только это излучение входит в контакт с другим объектом, атомы в этом объекте могут получать энергию, поглощая ее.

    Удельная теплоемкость

    Два разных материала с одинаковой массой будут претерпевать разные температурные изменения, несмотря на одинаковую общую добавленную энергию из-за различий в величине, называемой удельной теплоемкостью . Удельная теплоемкость зависит от рассматриваемого материала. Обычно вы ищите значение удельной теплоемкости материала в таблице.

    Более формально удельная теплоемкость определяется как количество тепловой энергии, которое необходимо добавить на единицу массы, чтобы повысить температуру на градус Цельсия.Единицы измерения удельной теплоемкости в системе СИ, обычно обозначаемые цифрой c , — Дж / кг · К.

    Подумайте об этом так: предположим, что у вас есть два разных вещества, которые весят совершенно одинаково и имеют одинаковую температуру. Первое вещество имеет высокую удельную теплоемкость, а второе вещество — низкую удельную теплоемкость. Теперь предположим, что вы добавляете к ним одинаковое количество тепловой энергии. Первое вещество, обладающее большей теплоемкостью, не нагреется так сильно, как второе.

    Факторы, влияющие на изменение температуры

    Существует множество факторов, влияющих на изменение температуры вещества при передаче ему определенного количества тепловой энергии. Эти факторы включают массу материала (меньшая масса будет претерпевать большее изменение температуры при заданном количестве добавленного тепла) и удельную теплоемкость c .

    Если есть источник тепла, поставляющий энергию P , то общее добавленное тепло зависит от P и времени t .То есть тепловая энергия Q будет равна P × t .

    Скорость изменения температуры — еще один интересный фактор, который следует учитывать. Меняют ли объекты температуру с постоянной скоростью? Оказывается, скорость изменения зависит от разницы температур между объектом и его окружением. Это изменение описывает закон охлаждения Ньютона. Чем ближе объект к окружающей температуре, тем медленнее он приближается к равновесию.

    Изменения температуры и изменения фаз

    Формула, которая связывает изменение температуры с массой объекта, удельной теплоемкостью и добавленной или удаленной тепловой энергией, выглядит следующим образом:

    Q = mc \ Delta T

    Только эта формула применяется, однако, если вещество не претерпевает фазового перехода.Когда вещество превращается из твердого в жидкость или из жидкости в газ, добавленное к нему тепло используется, вызывая это фазовое изменение, и не приведет к изменению температуры до тех пор, пока фазовый переход не будет завершен.

    Величина, называемая скрытой теплотой плавления, обозначается L f , описывает, сколько тепловой энергии на единицу массы требуется для превращения вещества из твердого в жидкость. Как и в случае с удельной теплоемкостью, ее значение зависит от физических свойств рассматриваемого материала и часто просматривается в таблицах.Уравнение, которое связывает тепловую энергию Q с массой материала м и скрытой теплотой плавления:

    Q = mL_f

    То же самое происходит при переходе от жидкости к газу. В такой ситуации величина, называемая скрытой теплотой парообразования, обозначенная L v , описывает, сколько энергии на единицу массы необходимо добавить, чтобы вызвать фазовый переход. Полученное уравнение идентично, за исключением нижнего индекса:

    Q = mL_v

    Тепло, работа и внутренняя энергия

    Внутренняя энергия E — это полная внутренняя кинетическая энергия или тепловая энергия в материале.В предположении идеального газа, в котором любая потенциальная энергия между молекулами пренебрежимо мала, она определяется формулой:

    E = \ frac {3} {2} nRT

    , где n — количество моль, Тл. — температура в Кельвинах, а универсальная газовая постоянная R = 8,3145 Дж / моль К. Внутренняя энергия становится равной 0 Дж при абсолютном 0 К.

    В термодинамике взаимосвязь между изменениями внутренней энергии, передаваемого тепла и работы, выполняемой в системе или выполняемой системой, связана через:

    \ Delta E = QW

    Это соотношение имеет вид известен как первый закон термодинамики.По сути, это заявление о сохранении энергии.

    Дифференциальные уравнения — Уравнение тепла

    Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

    Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон).Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы должны иметь возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 9-1: Уравнение тепла

    Прежде чем мы перейдем к фактическому решению уравнений в частных производных и даже до того, как мы начнем обсуждать метод разделения переменных, мы хотим потратить немного времени на обсуждение двух основных дифференциальных уравнений в частных производных, которые мы будем решать позже в этой главе. .Мы рассмотрим первый в этом разделе, а второй — в следующем.

    Первым уравнением в частных производных, которое мы сразу рассмотрим, когда начнем решать, будет уравнение теплопроводности, которое управляет распределением температуры в объекте. Мы собираемся дать несколько форм уравнения теплопроводности для справочных целей, но на самом деле мы будем решать только одну из них.

    Мы начнем с рассмотрения температуры в одномерном столбце длиной \ (L \).Это означает, что мы предполагаем, что полоса начинается в точке \ (x = 0 \) и заканчивается, когда мы достигаем \ (x = L \). Мы также будем предполагать, что в любом месте \ (x \) температура будет постоянной в каждой точке поперечного сечения в этом месте \ (x \). Другими словами, температура будет изменяться только в \ (x \), и, следовательно, мы можем рассматривать столбик как одномерный столбик. Обратите внимание, что при этом предположении фактическая форма поперечного сечения ( т.е. круглая, прямоугольная, и т. Д. ) не имеет значения.

    Обратите внимание, что одномерное предположение на самом деле не так уж и плохо, как может показаться на первый взгляд. Если мы предположим, что боковая поверхность стержня идеально изолирована (, т.е. , тепло не может течь через боковую поверхность), тогда тепло может входить или выходить из стержня с любого конца. Это означает, что тепло может течь только слева направо или справа налево, создавая тем самым одномерное распределение температуры.

    Предположение, что боковые поверхности идеально изолированы, конечно, невозможно, но можно нанести достаточно изоляции на боковые поверхности, чтобы через них было очень мало тепла, и поэтому, по крайней мере, на время, мы можем рассмотреть боковые поверхности должны быть идеально изолированы.

    Хорошо, давайте теперь разберемся с некоторыми определениями, прежде чем мы запишем первую форму уравнения теплопроводности.

    \ [\ begin {align *} & u \ left ({x, t} \ right) = {\ mbox {Температура в любой точке}} x {\ mbox {и в любое время}} t \\ & c \ left (x \ right) = {\ mbox {Удельная теплоемкость}} \\ & \ rho \ left (x \ right) = {\ mbox {Массовая плотность}} \\ & \ varphi \ left ({x, t} \ right) = {\ mbox {Heat Flux}} \\ & Q \ left ({x, t} \ right) = {\ mbox {Тепловая энергия, вырабатываемая на единицу объема в единицу времени}} \ end {align *} \]

    Прежде чем продолжить, нам, вероятно, следует сделать пару комментариев по поводу некоторых из этих количеств.

    Удельная теплоемкость материала \ (c \ left (x \ right)> 0 \) — это количество тепловой энергии, необходимое для повышения одной единицы массы материала на одну единицу температуры. Как указано, мы собираемся предположить, по крайней мере, вначале, что удельная теплоемкость может быть неоднородной по всему стержню. Также обратите внимание, что на практике удельная теплоемкость зависит от температуры. Однако, как правило, это будет проблемой только при больших перепадах температур (которые, в свою очередь, зависят от материала, из которого сделан стержень), и поэтому мы собираемся предположить для целей этого обсуждения, что перепады температур недостаточно велики. чтобы повлиять на наше решение.

    Плотность массы \ (\ rho \ left (x \ right) \) — это масса единицы объема материала. Как и в случае с удельной теплоемкостью, мы изначально предполагаем, что массовая плотность может быть неоднородной по всему стержню.

    Тепловой поток \ (\ varphi \ left ({x, t} \ right) \) — это количество тепловой энергии, которая течет вправо на единицу площади поверхности в единицу времени. Бит «течет вправо» просто говорит нам, что если \ (\ varphi \ left ({x, t} \ right)> 0 \) для некоторых \ (x \) и \ (t \), то тепло течет вправо в этот момент и время.Точно так же, если \ (\ varphi \ left ({x, t} \ right) <0 \), тогда тепло будет течь влево в этот момент и время.

    Окончательное количество, которое мы определили выше, это \ (Q \ left ({x, t} \ right) \), и оно используется для представления любых внешних источников или стоков (, т.е. тепловой энергии, взятой из системы) тепловой энергии. . Если \ (Q \ left ({x, t} \ right)> 0 \), то тепловая энергия добавляется к системе в этом месте и в это время, и если \ (Q \ left ({x, t} \ right) < 0 \), то тепловая энергия удаляется из системы в этом месте и в это время.

    С этими величинами уравнение теплопроводности:

    \ [\ begin {уравнение} c \ left (x \ right) \ rho \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = — \ frac {{\ partial \ varphi }} {{\ partial x}} + Q \ left ({x, t} \ right) \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \]

    Хотя это хорошая форма уравнения теплопроводности, на самом деле мы не можем ее решить. В этой форме есть две неизвестные функции, \ (u \) и \ (\ varphi \), поэтому нам нужно избавиться от одной из них. С помощью закона Фурье мы можем легко исключить тепловой поток из этого уравнения.

    Закон Фурье гласит, что

    \ [\ varphi \ left ({x, t} \ right) = — {K_0} \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \]

    , где \ ({K_0} \ left (x \ right)> 0 \) — коэффициент теплопроводности материала и измеряет способность данного материала проводить тепло. Чем лучше материал может проводить тепло, тем больше будет \ ({K_0} \ left (x \ right) \). Как уже отмечалось, теплопроводность может варьироваться в зависимости от расположения на стержне. Кроме того, как и удельная теплоемкость, теплопроводность может изменяться в зависимости от температуры, но мы будем предполагать, что общее изменение температуры не настолько велико, чтобы это было проблемой, и поэтому мы предположим для целей здесь, что теплопроводность не будет меняться. с температурой.

    Закон Фурье очень хорошо моделирует то, что мы знаем о тепловом потоке. Во-первых, мы знаем, что если температура в области постоянна, , то есть \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} = 0 \), то тепловой поток отсутствует.

    Далее, мы знаем, что если есть разница температур в известной нам области, тепло будет перетекать из горячей части в холодную часть региона. Например, если жарче справа, мы знаем, что тепло должно течь влево.Когда справа становится жарче, мы также знаем, что \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}}> 0 \) (, т.е. , температура увеличивается при движении вправо) и поэтому у нас будет \ (\ varphi <0 \), и поэтому тепло будет течь влево, как и должно. Точно так же, если \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} <0 \) (, т.е. , слева жарче), то мы будем иметь \ [\ varphi> 0 \] и тепло будет течь вправо, как должно.

    Наконец, чем больше разница температур в регионе ( i.е. чем больше \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \)), тем больше тепловой поток.

    Итак, если мы подставим закон Фурье в \ (\ eqref {eq: eq1} \), мы получим следующую форму уравнения теплопроводности:

    \ [\ begin {уравнение} c \ left (x \ right) \ rho \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = \ frac {\ partial} {{\ частичный x}} \ left ({{K_0} \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}}} \ right) + Q \ left ({x, t} \ right ) \ label {eq: eq2} \ end {Equation} \]

    Обратите внимание, что мы факторизовали знак минус из производной, чтобы отменить знак минус, который уже был там.Однако мы не можем вынести коэффициент теплопроводности из производной, поскольку она является функцией \ (x \), а производная зависит от \ (x \).

    Решение \ (\ eqref {eq: eq2} \) довольно сложно из-за неоднородного характера тепловых свойств и плотности массы. Итак, давайте теперь предположим, что все эти свойства постоянны: , то есть ,

    . \ [c \ left (x \ right) = c \ hspace {0,25 дюйма} \ rho \ left (x \ right) = \ rho \ hspace {0,25 дюйма} {K_0} \ left (x \ right) = {K_0} \]

    , где \ (c \), \ (\ rho \) и \ ({K_0} \) теперь все фиксированные величины.2}}} + \ frac {{Q \ left ({x, t} \ right)}} {{c \ rho}} \ label {eq: eq4} \ end {уравнение} \]

    Для большинства людей это то, что они имеют в виду, когда говорят об уравнении теплопроводности, и фактически это будет уравнение, которое мы будем решать. Ну, на самом деле мы будем решать \ (\ eqref {eq: eq4} \) без внешних источников, , т.е. \ (Q \ left ({x, t} \ right) = 0 \), но мы рассмотрите эту форму, когда мы начнем обсуждать разделение переменных в нескольких разделах. Мы опустим источник только тогда, когда фактически начнем решать уравнение теплопроводности.

    Теперь, когда у нас есть одномерное уравнение теплопроводности, нам нужно перейти к начальным и граничным условиям, которые нам также понадобятся для решения проблемы. Если вы вернетесь к любому из наших решений обыкновенных дифференциальных уравнений, которые мы сделали в предыдущих разделах, вы увидите, что количество требуемых условий всегда соответствовало наивысшему порядку производной в уравнении.

    В уравнениях с частными производными сохраняется та же идея, за исключением того, что теперь мы должны обратить внимание на переменную, по которой мы дифференцируем.Итак, для уравнения теплопроводности у нас есть производная по времени первого порядка, поэтому нам потребуется одно начальное условие и пространственная производная второго порядка, поэтому нам потребуются два граничных условия.

    Начальное условие, которое мы будем использовать здесь:

    \ [и \ влево ({х, 0} \ вправо) = е \ влево (х \ вправо) \]

    , и нам не нужно много говорить об этом здесь, кроме как отметить, что это просто говорит нам, каково начальное распределение температуры в баре.

    Граничные условия расскажут нам кое-что о том, что происходит с температурой и / или тепловым потоком на границах полосы.Есть четыре из них, которые являются довольно распространенными граничными условиями.

    Первый тип граничных условий, которые мы можем иметь, — это граничные условия с заданной температурой , также называемые условиями Дирихле . Заданные температурные граничные условия:

    \ [u \ left ({0, t} \ right) = {g_1} \ left (t \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} u \ left ({L, t} \ right) = {g_2} \ left (t \ right) \]

    Следующий тип граничных условий — это заданный тепловой поток , также называемый условиями Неймана .Используя закон Фурье, их можно записать как,

    \ [- {K_0} \ left (0 \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({0, t} \ right) = {\ varphi _1} \ left (t \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} — {K_0} \ left (L \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) = {\ varphi _2} \ left (t \ right) \]

    Если одна из границ идеально изолирована, т.е. нет теплового потока из них, то эти граничные условия уменьшаются до,

    \ [\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({0, t} \ right) = 0 \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) = 0 \]

    и отметим, что мы часто просто называем эти конкретные граничные условия изолированными границами и отбрасываем «идеально» часть.

    Третий тип граничных условий использует закон охлаждения Ньютона и иногда называется условиями Робинса . Обычно они используются, когда стержень находится в движущейся жидкости, и обратите внимание, что для этой цели мы можем рассматривать воздух как жидкость.

    Вот уравнения для такого рода граничных условий.

    \ [- {K_0} \ left (0 \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({0, t} \ right) = — H \ left [{u \ left ({0, t} \ right) — {g_1} \ left (t \ right)} \ right] \ hspace {0,25 дюйма} — {K_0} \ left (L \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) = H \ left [{u \ left ({L, t} \ right) — {g_2} \ left (t \ right)} \ right ] \]

    , где \ (H \) — положительная величина, определенная экспериментально, а \ ({g_1} \ left (t \ right) \) и \ ({g_2} \ left (t \ right) \) задают температуру окружающая жидкость на соответствующих границах.

    Обратите внимание, что эти два условия немного различаются в зависимости от того, на какой границе мы находимся. В точке \ (x = 0 \) справа стоит знак минус, а в точке \ (x = L \) нет. Чтобы понять, почему это так, давайте сначала предположим, что в \ (x = 0 \) мы имеем \ (u \ left ({0, t} \ right)> {g_1} \ left (t \ right) \). Другими словами, стержень более горячий, чем окружающая жидкость, и поэтому в точке \ (x = 0 \) тепловой поток (как указано в левой части уравнения) должен быть слева или отрицательным, так как тепло будет течь от более горячий стержень в более прохладную окружающую жидкость.Если тепловой поток отрицательный, то справа должен стоять знак минус. уравнение, чтобы убедиться, что оно имеет правильный знак.

    Если стержень холоднее окружающей жидкости в точке \ (x = 0 \), , то есть \ (u \ left ({0, t} \ right) <{g_1} \ left (t \ right) \), мы можно привести аналогичный аргумент, чтобы оправдать знак минус. Мы предоставим вам возможность проверить это.

    Если теперь мы посмотрим на другой конец, \ (x = L \), и снова предположим, что стержень горячее окружающей жидкости или, \ (u \ left ({L, t} \ right)> {g_2} \ влево (т \ вправо) \).В этом случае тепловой поток должен быть вправо или быть положительным, поэтому в этом случае у нас не может быть знака «минус». Наконец, мы снова оставим это на ваше усмотрение, чтобы убедиться, что у нас не может быть знака минус в \ (x = L \), если полоса также холоднее окружающей жидкости.

    Обратите внимание, что мы на самом деле не собираемся здесь рассматривать какие-либо из этих типов граничных условий. Эти типы граничных условий, как правило, приводят к краевым задачам, таким как пример 5 в разделе «Собственные значения и собственные функции» предыдущей главы.Как мы видели в этом примере, часто очень сложно получить собственные значения, и, как мы вскоре увидим, они нам понадобятся.

    Здесь важно отметить, что мы также можем смешивать и согласовывать эти граничные условия, так сказать. Нет ничего плохого в том, чтобы, например, иметь заданную температуру на одной границе и заданный поток на другой границе, поэтому не всегда ожидайте, что одно и то же граничное условие будет отображаться на обоих концах. Это предупреждение более важно, чем могло бы показаться на данном этапе, потому что, как только мы приступим к решению уравнения теплопроводности, у нас будет одно и то же условие на каждом конце, чтобы несколько упростить задачу.

    Последний тип граничных условий, которые нам понадобятся, — это периодические граничные условия . Периодические граничные условия,

    \ [u \ left ({- L, t} \ right) = u \ left ({L, t} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {{\ partial u}} { {\ partial x}} \ left ({- L, t} \ right) = \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) \]

    Обратите внимание, что для таких граничных условий левая граница имеет тенденцию быть \ (x = — L \) вместо \ (x = 0 \), как мы использовали в предыдущих типах граничных условий.Периодические граничные условия будут возникать очень естественно из пары конкретных геометрических фигур, которые мы рассмотрим в будущем.

    Мы завершим этот раздел быстрым обзором двухмерной и трехмерной версий уравнения теплопроводности. Однако, прежде чем мы перейдем к этому, нам нужно сначала ввести немного обозначений.

    Оператор del определен как

    \ [\ nabla = \ frac {\ partial} {{\ partial x}} \ vec i + \ frac {\ partial} {{\ partial y}} \ vec j \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ nabla = \ frac {\ partial} {{\ partial x}} \ vec i + \ frac {\ partial} {{\ partial y}} \ vec j + \ frac {\ partial} {{\ partial z}} \ vec k \]

    в зависимости от того, в 2 или 3 измерениях мы. Думайте об операторе del как о функции, которая принимает функции в качестве аргументов (а не чисел, как мы привыкли). Какую бы функцию мы ни «вставляли» в оператор, она помещается в частные производные.

    Так, например, в 3-D у нас будет

    \ [\ nabla f = \ frac {{\ partial f}} {{\ partial x}} \ vec i + \ frac {{\ partial f}} {{\ partial y}} \ vec j + \ frac {{ \ partial f}} {{\ partial z}} \ vec k \]

    Это, конечно, также градиент функции \ (f \ left ({x, y, z} \ right) \).

    Оператор del также позволяет нам быстро записать дивергенцию функции. Итак, снова используя 3-D в качестве примера, расхождение \ (f \ left ({x, y, z} \ right) \) может быть записано как скалярное произведение оператора del и функции. Или

    \ [\ nabla \ centerdot f = \ frac {{\ partial f}} {{\ partial x}} + \ frac {{\ partial f}} {{\ partial y}} + \ frac {{\ partial f} } {{\ partial z}} \]

    Наконец, мы также увидим в нашей работе следующее:

    \ [\ nabla \ centerdot \ left ({\ nabla f} \ right) = \ frac {\ partial} {{\ partial x}} \ left ({\ frac {{\ partial f}}} {{\ partial x} }} \ right) + \ frac {\ partial} {{\ partial y}} \ left ({\ frac {{\ partial f}} {{\ partial y}}} \ right) + \ frac {\ partial} {{\ partial z}} \ left ({\ frac {{\ partial f}} {{\ partial k}}} \ right) = \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial { x ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial {y ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial { z ^ 2}}} \]

    Обычно обозначается как,

    \ [{\ nabla ^ 2} f = \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial {x ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{ \ partial {y ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial {z ^ 2}}} \]

    и называется лапласианом .В двухмерной версии, конечно, просто нет третьего члена.

    Хорошо, теперь мы можем взглянуть на двумерную и трехмерную версии уравнения теплопроводности, и где бы ни появлялся оператор дель и / или лапласиан, предполагайте, что это подходящая размерная версия.

    Версия \ (\ eqref {eq: eq1} \) более высокой размерности:

    \ [\ begin {уравнение} c \ rho \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = — \ nabla \ centerdot \, \ varphi + Q \ label {eq: eq5} \ end {уравнение} \]

    и обратите внимание, что удельная теплоемкость \ (c \) и массовая плотность \ (\ rho \) могут быть неоднородными и, следовательно, могут быть функциями пространственных переменных.Точно так же член внешних источников, \ (Q \), также может быть функцией как пространственных переменных, так и времени.

    Далее, версия закона Фурье высшей размерности:

    \ [\ varphi = — {K_0} \ nabla u \]

    , где теплопроводность \ ({K_0} \) снова считается функцией пространственных переменных.

    Если мы вставим это в \ (\ eqref {eq: eq5} \), мы получим уравнение теплопроводности для неоднородного стержня (, т.е. , тепловые свойства могут быть функциями пространственных переменных) с внешними источниками / стоками,

    \ [c \ rho \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = \ nabla \ centerdot \, \ left ({{K_0} \ nabla u} \ right) + Q \]

    Если теперь предположить, что удельная теплоемкость, массовая плотность и теплопроводность постоянны ( т.2} u + \ frac {Q} {{cp}} \ label {eq: eq6} \ end {уравнение} \]

    , где мы разделили обе части на \ (c \ rho \), чтобы получить коэффициент температуропроводности \ (k \) перед лапласианом.

    Начальное условие для двумерного или трехмерного уравнения теплопроводности:

    \ [u \ left ({x, y, t} \ right) = f \ left ({x, y} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {или}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} u \ left ({x, y, z, t} \ right) = f \ left ({x, y, z} \ right) \]

    в зависимости от измерения, в котором мы находимся.

    Заданное температурное граничное условие становится,

    \ [u \ left ({x, y, t} \ right) = T \ left ({x, y, t} \ right) \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {или}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} u \ left ({x, y, z, t} \ right) = T \ left ({x , y, z, t} \ right) \]

    , где \ (\ left ({x, y} \ right) \) или \ (\ left ({x, y, z} \ right) \), в зависимости от измерения, в котором мы находимся, будет охватывать часть границы, в которой мы задаем температуру.

    Заданное условие теплового потока становится,

    \ [- {K_0} \ nabla u \, \ centerdot \, \ vec n = \ varphi \ left (t \ right) \]

    , где левая сторона оценивается только в точках вдоль границы, а \ (\ vec n \) — это внешняя единичная нормаль на поверхности.

    Закон охлаждения Ньютона станет,

    \ [- {K_0} \ nabla u \, \ centerdot \, \ vec n = H \ left ({u — {u_B}} \ right) \]

    , где \ (H \) — положительная величина, которая определяется экспериментально, \ ({u_B} \) — температура жидкости на границе, и снова предполагается, что она оценивается только в точках вдоль границы.

    У нас нет периодических граничных условий, поскольку они возникают только из определенных 1-D геометрий.

    Мы, вероятно, также должны признать, что на данном этапе мы не будем решать \ (\ eqref {eq: eq6} \) в любой момент, но мы будем решать частный случай этого в разделе уравнения Лапласа.

    Стоит ли согревать детское питание?

    Вам не нужно подогревать детское молоко или смесь. Однако многие родители согревают бутылочку своего ребенка. Это больше личное предпочтение, чем что-либо еще. Многие младенцы питаются только хорошей смесью (или сцеженным грудным молоком) при комнатной температуре или даже когда оно немного прохладно.В конце концов, как только они перейдут на цельное молоко, вы, скорее всего, больше не будете его подогревать и предложите прямо из холодильника.

    Если ваш ребенок привык к тому, что вы греете его бутылочки с молоком, он сначала протестует, если его подают при более низкой температуре. Однако других младенцев это может совсем не беспокоить. Так что вы, безусловно, можете попробовать, если хотите. Кроме того, гораздо удобнее не нагревать бутылочки с формулой.

    Причин использовать формулу

    Хотя употребление подогретой смеси не дает никаких преимуществ для питания или здоровья, некоторые дети предпочитают пить ее именно таким способом.Детям часто кажется, что нравится то, к чему они привыкли, поэтому, если раньше их кормили из теплых бутылочек, то холодная смесь или смесь комнатной температуры могут быть менее терпимы. Кроме того, некоторые дети, которые привыкли к грудному вскармливанию (и пили теплое грудное молоко), также могут предпочесть, чтобы смесь была теплой.

    Учтите, что даже если ребенку изначально не нравится холодная смесь или смесь комнатной температуры, она может ему понравиться после многократного воздействия. Вы также можете попробовать постепенно снижать температуру, которую вы подаете, чтобы помочь вашему ребенку привыкнуть к неотапливаемой смеси.

    Однако, если вы все же решите нагреть детские бутылочки, обратите внимание, что следует проявлять осторожность, чтобы избежать перегрева. Если смесь становится слишком горячей, высокая температура может разрушить ферменты в молоке. Еще более тревожным является то, что перегрев может привести к ожогу рта ребенка.

    Как разогреть Formula

    Есть несколько способов безопасно нагреть бутылку со смесью. Самое главное, всегда следуйте инструкциям производителя формулы, которую вы используете.Кроме того, никогда не нагревайте смесь в микроволновой печи, так как это может привести к появлению крошечных горячих участков смеси, которые могут обжечь ребенка. Вместо этого попробуйте один из этих безопасных методов нагрева:

    • Поместите бутылку в поддон с горячей водой
    • Опустите бутылку под горячую воду
    • Используйте подогреватель для бутылочек

    Формула риска нагрева

    При разогреве детской смеси следует помнить о нескольких моментах.

    Не используйте микроволновую печь

    Из-за риска ожогов не забывайте использовать микроволновую печь для подогрева бутылочек с молочной смесью.Микроволновая печь нагревает предметы неравномерно, что может привести к перегреву карманов смеси в бутылочке, что может вызвать ожог рта вашего ребенка. По этой причине важно помнить, что нельзя использовать микроволновую печь для подогрева бутылочек с молочной смесью.

    Если вы по-прежнему предпочитаете использовать микроволновую печь для подогрева детских бутылочек, энергично встряхните бутылочку и проверьте смесь, прежде чем давать ее ребенку. Но помните, что гораздо безопаснее согреть бутылку с помощью подогревателя для детских бутылочек или опустить бутылку в теплую воду из-под крана.

    Go без BPA

    Тип бутылочки, которую вы используете для кормления ребенка, имеет большое значение. BPA означает бисфенол A, химическое вещество, которое использовалось с 1960-х годов при производстве многих твердых пластиковых пищевых контейнеров, в том числе детских бутылочек и стаканчиков-поильников, в дополнение к подкладке металлических банок, используемых для жидких детских смесей, согласно FDA. (Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США).

    Когда горячие или кипящие продукты (включая воду, детскую смесь или другие продукты и жидкости) контактируют с емкостями, сделанными с BPA, следы BPA переходят в пищу или жидкость.

    Производители уменьшили свою зависимость от BPA в детских бутылочках еще в 2008 году, когда стало очевидно, что воздействие BPA может увеличить риск некоторых видов рака и негативно повлиять на развитие мозга и репродуктивную систему (включая раннее начало полового созревания). В 2013 году FDA поддержало прекращение использования любых эпоксидных смол на основе BPA для футеровки банок со смесью.

    FDA рекомендует кипятить воду в емкости без BPA. Затем дайте ему остыть и смешайте с сухой детской смесью.

    • Выбросьте детские бутылочки, поилки и другие поцарапанные контейнеры для пищевых продуктов, поскольку в царапинах на пластике могут скрываться микробы и выделяться небольшое количество бисфенола А (если они использовались при изготовлении контейнера).
    • Проверьте этикетки на бутылках и контейнерах на наличие кодов утилизации на дне — как правило, пластмассы с кодами утилизации 1, 2, 4, 5 и 6 вряд ли будут содержать BPA. Некоторые (но не все) пластмассы с кодами переработки 3 или 7 могут быть изготовлены с использованием BPA.

    Расчет теплового индекса

    Поиск по городу или почтовому индексу. Нажмите Enter или выберите кнопку Go, чтобы отправить запрос

    Местный прогноз от
    «Город, ул.» или почтовый индекс
    Искать WPC

    Ежеквартальный информационный бюллетень NCEP
    Дом WPC
    Аналитика и прогнозы
    Национальный прогноз
    Графики
    Национальный максимум и минимум
    Обсуждения WPC
    Анализ поверхности
    Дни ½-2½ КОНУС
    Дни 3-7 КОНУС
    Дни 4-8 Аляска
    QPF
    PQPF
    Чрезмерное количество осадков

    Mesoscale Precip
    Обсуждение
    Прогноз наводнения
    Зимняя погода
    Сводные данные о штормах
    Индекс жары
    Тропические продукты
    Ежедневная карта погоды
    Продукты ГИС
    Текущие часы /
    Предупреждения
    Спутниковые и радиолокационные изображения
    Спутник GOES-East
    Спутник GOES-West
    Национальный радар
    Архив продуктов
    Проверка WPC
    QPF
    Средний диапазон
    Диагностика модели
    Обзоры событий
    Зимняя погода
    Международные бюро
    Развитие и обучение
    Стенд WPC HydroMet
    Развитие
    Экспериментальная
    Продукция
    Обзор WPC
    О WPC
    Миссия и видение
    Персонал
    История WPC
    О наших
    продуктах Другие сайты
    Часто задаваемые вопросы
    Метеорологические калькуляторы
    Свяжитесь с нами
    О нашем сайте
    О наших
    Продукты


    Метеорологические преобразования и расчеты

    Калькулятор теплового индекса

    Как рассчитать индекс жары?

    Выберите подходящий калькулятор и введите значения.Затем нажмите «Рассчитать».

    Использование температуры точки росы Относительная влажность
    Температура воздуха

    o F o С
    Температура точки росы

    o F o С

    Тепловой индекс =

    Температура воздуха

    o F o С
    Относительная влажность
    %

    Тепловой индекс =

    * Обратите внимание: расчет теплового индекса может дать бессмысленные результаты для температуры и точки росы. за пределами диапазона, указанного на приведенной ниже диаграмме теплового индекса.

    Нагревать Индексная диаграмма и пояснения

    Прогнозы индекса тепла WPC

    Больше метеорологических Конверсии и расчеты


    NOAA / Национальная метеорологическая служба
    Национальные центры экологического прогнозирования
    Центр прогнозирования погоды
    5830 Университетский исследовательский суд
    Колледж-Парк, Мэриленд 20740
    Веб-группа Центра прогнозирования погоды
    Заявление об ограничении ответственности
    Кредиты
    Глоссарий
    Политика конфиденциальности
    О нас
    Карьера
    Последнее изменение страницы: Пятница, 3-июл-2020 19:13:13 UTC

    Infinity Crush — Уравнение тепла | Релизы

    Кат. № Художник Название (формат) Этикетка Кат. № Страна Год
    009 Бесконечность Crush Уравнение тепла (CD, альбом) Продать эту версию
    009 Бесконечность Crush Уравнение тепла (Касс, Альбом) Продать эту версию
    009 Бесконечность Crush Уравнение тепла (LP, Альбом, ООО, Баб) Продать эту версию
    009 Бесконечность Crush Уравнение тепла (LP, Альбом, ООО, Баб) Продать эту версию
    009 Бесконечность Crush Уравнение тепла (LP, Альбом, ООО, Гол) Продать эту версию

    Проектирование системы теплообменников земля – воздух | Геотермальная энергия

    Если размеры системы EAHE известны, расчет скорости теплопередачи может быть выполнен либо с использованием метода средней логарифмической разности температур (LMTD), либо метода ε — числа единиц передачи (NTU).В данной работе используется метод ε –NTU. Температура воздуха на выходе была определена с использованием эффективности EAHE ( ε ), которая является функцией количества единиц переноса (NTU).

    Эффективность теплообменника и NTU

    В теплообменнике земля – воздух для передачи тепла используется только воздух. Тепло выделяется или поглощается воздушными потоками через стенки трубы за счет конвекции и от стенок трубы к окружающей почве и наоборот за счет теплопроводности.Если предполагается, что контакт стенки трубы с землей будет идеальным, а проводимость почвы будет считаться очень высокой по сравнению с сопротивлением поверхности, то температуру стенки внутри трубы можно считать постоянной. Выражение NTU зависит от различных типов конфигураций потока в системе EAHE. В этой статье использовалось соотношение для испарителя или конденсатора (с постоянной температурой с одной стороны, т. Е. Стенки).

    Общее количество тепла, передаваемого воздуху при прохождении через заглубленную трубу, определяется по формуле:

    $$ {Q} _ {\ mathrm {h}} = \ dot {m} {C} _ {\ mathrm {p} } \ left ({T} _ {\ mathrm {out}} — {T} _ {\ mathrm {in}} \ right) $$

    (3)

    где — массовый расход воздуха (кг / с), C p — удельная теплоемкость воздуха (Дж / кг-К), T out — температура воздуха на выходе из трубы EAHE (° C), а T в — температура воздуха на входе в трубку EAHE (° C).

    Из-за конвекции между стеной и воздухом передаваемое тепло также может быть выражено следующим образом:

    $$ {Q} _ {\ mathrm {h}} = hA \ varDelta {T} _ {\ mathrm {lm} } $$

    (4)

    , где h — коэффициент конвективной теплопередачи (Вт / м 2 -K), а A — площадь внутренней поверхности трубы (м 2 ).

    Средняя логарифмическая разница температур (Δ T лм ) определяется по ( T EUT = T стена ):

    $$ \ varDelta {T} _ {\ mathrm {lm}} = \ frac {T _ {\ mathrm {in}} — {T} _ {\ mathrm {out}}} {\ ln \ left [\ frac {\ left ({T} _ {\ mathrm {in}} — {T} _ {\ mathrm {wall}} \ right)} {\ left ({T} _ {\ mathrm {out} } — {T} _ {\ mathrm {wall}} \ right)} \ right]} $$

    (5)

    Температуру воздуха на выходе из трубы EAHE можно получить в экспоненциальной форме как функцию температуры стенки и температуры воздуха на входе, исключив Q ч из ур. {- \ left (\ raisebox {1ex} {$ hA $} \! \ Left / \ ! \ raisebox {-1ex} {$ \ dot {m} {C} _ {\ mathrm {p}} $} \ right.{- \ mathrm {N} \ mathrm {T} \ mathrm {U}} $$

    (9)

    Эффективность теплообменника земля – воздух определяется безразмерной группой NTU. Изменение эффективности теплообменника земля-воздух в зависимости от количества передаточных единиц показано на рис. 2. Было замечено, что с увеличением значения NTU эффективность также увеличивается, но кривая быстро сглаживается. Относительный выигрыш в эффективности очень невелик после того, как значение NTU становится больше 3.Есть несколько способов построить теплообменник земля-воздух для получения заданного NTU и, следовательно, желаемой эффективности. Аналогичные результаты наблюдали Де Паэпе и Янссенс (2003).

    Рис. 2

    Зависимость эффективности теплообменника Земля – воздух от количества передаточных единиц

    Влияние проектных параметров на NTU может быть изучено с точки зрения теплопередачи и падения давления. NTU состоит из трех параметров, а именно, коэффициента конвективной теплопередачи ( h ), площади внутренней поверхности трубы ( A ) и массового расхода воздуха (), которые могут варьироваться.

    Площадь внутренней поверхности трубы зависит от диаметра D и длины трубы EAHE L , оба:

    Коэффициент конвективной теплопередачи внутри трубы определяется как:

    $$ h = \ frac {N _ {\ mathrm {u}} K} {D} $$

    (11)

    где K — коэффициент теплопроводности (Вт / м-К).

    Чжан (2009) представил в своей докторской диссертации, что в традиционных системах с теплообменниками земля-воздух (ETAHE) типично наличие подземных каналов с 10 см h <40 см и длиной более 20 м. .Под такими размерами подразумевается отношение длины к гидравлическому диаметру ( D h ) имеют порядок величины 100. Гидравлический диаметр определяется как четырехкратное отношение площади поперечного сечения к смоченному периметру поперечного сечения.

    $$ {D} _ {\ mathrm {h}} = \ frac {4A} {P} $$

    (12)

    , где A — это площадь поперечного сечения, а P — это смоченный периметр поперечного сечения

    Гидравлический диаметр круглой трубы — это просто диаметр трубы.Поэтому разумно предположить, что воздушные потоки в основном полностью развиты в ЭПТО таких размеров, и адаптировать соответствующие эмпирические корреляции для расчета коэффициента конвективной теплопередачи (КТТ). Чтобы проверить это предположение, восемь чисел Нуссельта ( N и ) корреляции, используемые в других исследованиях моделирования ETAHE (Arzano and Goswami 1997; Bojic et al. 1997, охлаждение и нагревание; Singh 1994; De Paepe and Janssens 2003; Hollmuller 2003; Sodha et al.1994; Benkert and Heidt 1997). Поскольку все корреляции были получены для полностью развитого турбулентного потока воздуха, в идеале ожидается, что они дадут аналогичные значения для тех же рабочих условий. Вариация числа Нуссельта по отношению к числу Рейнольдса для типичной конструкции обычного ETAHE была рассчитана с использованием всех восьми корреляций для расчета CHTC, и между результатами восьми корреляций наблюдались очень большие различия. Это может быть связано с различными экспериментальными условиями, которые были приняты для получения корреляций, например, шероховатость поверхности экспериментальных каналов.Большие расхождения указывают на то, что необходимо выбрать подходящую корреляцию, если какая-либо из существующих моделей используется для моделирования производительности системы EAHE.

    Система EAHE, анализируемая в этой статье, состоит из цилиндрических труб с внутренним диаметром 0,1016 м, изготовленных из ПВХ, с общей длиной заглубления 19,228 м. Предполагая, что внутренняя поверхность труб из ПВХ, используемых в системе EAHE, гладкая, N Корреляции и , данные De and Janssens (2003), могут использоваться для моделирования производительности системы. {- 2} $$

    (14)

    Если 2300 ≤ R e <5 × 10 6 и 0.5 <-п. r <10 6

    Число Рейнольдса связано со средней скоростью и диаметром воздуха:

    $$ {R} _ {\ mathrm {e}} = \ frac {\ rho {v} _ {\ mathrm {a}} D} {\ mu} $$

    (15)

    , где v a — скорость воздуха в трубе (м / с), D — диаметр трубы (м) и μ — динамическая вязкость воздуха (кг / м-с).

    Число Прандтля определяется по формуле:

    $$ {P} _r = \ frac {\ mu {c} _ {\ mathrm {p}}} {K} $$

    (16)

    где c p — удельная теплоемкость воздуха (Дж / кг-К)

    Теплопроводность: уравнения и примеры — стенограмма видео и урока

    Примеры поведения

    В нашей повседневной жизни есть всевозможные примеры поведения.Главное — подумать о том, соприкасаются ли предметы физически. Таким образом, кастрюля с кипящей водой, нагреваемая электрической плитой, получает тепловую энергию от плиты за счет теплопроводности. И когда вы дотрагиваетесь до металлического противня в духовке и обжигаетесь, это тоже происходит из-за кондукции.

    Уравнение проводимости

    В физике все должно иметь уравнение! Это какое-то неписаное правило. Проведение — не исключение. Насколько быстро происходит проводимость, зависит от нескольких факторов: из какого материала сделаны объекты (проводимости), площади поверхности двух соприкасающихся объектов, разницы температур между двумя объектами и толщины двух объектов.

    В форме уравнения это выглядит так.

    Q свыше т — это скорость теплопередачи — количество тепла, передаваемого за секунду, измеряемое в Джоулях в секунду или ваттах. k — это теплопроводность материала. Например, медь имеет теплопроводность 390, а шерсть — всего 0,04. T1 — это температура одного объекта, а T2 — температура другого.Поскольку это разница температур, вы можете использовать градусы Цельсия или Кельвина, в зависимости от того, что вам удобнее. А d — это толщина интересующего нас материала.

    Таким образом, скорость передачи тепла к объекту равна теплопроводности материала, из которого он сделан, умноженному на площадь соприкасающейся поверхности. умножается на разницу температур между двумя объектами, деленную на толщину материала.

    Пример расчета

    Хорошо, давайте рассмотрим пример.Допустим, вы собираетесь в аквапарк и собираетесь взять с собой охладитель пенополистирола. Кулер имеет общую площадь 1,2 метра в квадрате, а толщину стенок 0,03 метра. Температура внутри кулера — 0 по Цельсию, а в самое жаркое время дня 38 градусов по Цельсию. Сколько тепловой энергии в секунду теряет кулер в это время суток? А сколько тепловой энергии теряется в аквапарке за три часа при температуре 38 градусов? (Примечание: теплопроводность пенополистирола равна 0.01.)

    Все, что нам нужно сделать, чтобы решить эту проблему, — это подставить числа в уравнение. Потери тепловой энергии в секунду ( Q / t ) равны теплопроводности пенополистирола ( k ), умноженной на площадь поверхности охладителя ( A ), умноженную на разницу температур между охладитель и внешность ( T2 T1 ), разделенные на толщину пенополистирола. Это 0,01, умноженное на 1,2, умноженное на 38, разделенное на 0.03. Введите все это в калькулятор, и вы получите 15,2 Джоулей в секунду или 15,2 Вт.

    Q / t = ((0,01) (1,2) (38-0)) / 0,03 = 15,2 Дж / с или 15,2 Вт

    Для второй части вопроса нам нужно выяснить, сколько энергия теряется за три часа. Что ж, у нас есть потери энергии за секунду — 15,2 Джоулей. Итак, нам просто нужно знать, сколько секунд осталось в трех часах. Три часа, умноженные на 60 минут, умноженные на 60 секунд, в сумме дают 10800 секунд.15,2 джоулей в секунду в течение 10 800 секунд … умножьте два числа вместе, и вы получите в общей сложности 164 160 джоулей за три часа.

    И все — готово.

    Краткое содержание урока

    Проводимость — это передача тепловой энергии между двумя объектами, находящимися в прямом физическом контакте. Это один из трех типов теплопередачи, два других — конвекция и излучение. Когда два объекта с разной температурой соприкасаются друг с другом, между ними будет проходить тепловая энергия.Чтобы понять это, мы должны понять, что температура — это средняя кинетическая энергия молекул в веществе. Более горячие материалы содержат молекулы, которые движутся быстрее. Поэтому, когда холодный объект соприкасается с горячим объектом, быстро движущиеся горячие молекулы сталкиваются с более холодными молекулами, распространяя тепло от горячего объекта на холодный объект. Это будет продолжаться, пока они не достигнут одинаковой температуры.

    Некоторые материалы являются лучшими проводниками, чем другие. Вот почему кафельные полы кажутся такими холодными.Ваши ноги почти всегда теплее пола, но кафельный пол лучше проводит тепло. То, что ваша кожа ощущается как «холодная», — это просто передача тепла от ваших ног к полу, и это происходит намного быстрее с плиточным полом, чем с ковром, хотя обычно они имеют одинаковую температуру.

    Уравнение проводимости говорит нам, что скорость теплопередачи ( Q / t ) в Джоулях в секунду или ваттах равна теплопроводности материала ( k ), умноженной на площадь поверхности. соприкасающихся объектов ( A ), умноженной на разницу температур между двумя материалами ( T2 T1 ), разделенную на толщину интересующего нас материала ( d ).Вы можете использовать это, чтобы найти скорость теплопередачи, но если вам дан конкретный период времени ( t ), вы также можете рассчитать общее переданное тепло.

    Электроэнергия происходит повсюду вокруг нас: когда вы обжигаетесь на горячем противне, когда вы нагреваете кастрюлю на электрической плите, когда у вас установлена ​​внутренняя изоляция стен. Всякий раз, когда тепло передается между двумя предметами, которые соприкасаются напрямую, это происходит из-за теплопроводности.

    0 comments on “Формулы теплота: Формула количества теплоты в физике

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *