Резонанс в цепи переменного тока: Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Закон Ома для полной цепи переменного тока.

Если в цепи переменного тока имеются нагрузки разных типов, то закон Ома выполняется только для максимальных (амплитудных) и действующих значений тока и напряжения.

В этом случае: 

 — полное сопротивление переменному току.

Учитывая, что отношение напряжения к силе тока – это сопротивление, и подставляя конкретные выражения для соответствующих сопротивлений, получим: .

Сдвиг фаз в цепи переменного тока определяется характером нагрузки:

   или .

 

Мощность в цепи переменного тока.

Активной мощностью переменного тока называется средняя за период мощность необратимых преобразований в цепи переменного тока (преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию): 

или, переходя к действующим значениям, .

Величина  наз. коэффициентом мощности. При малом коэффициенте мощности потребляется лишь малая часть мощности, вырабатываемой генератором. Остальная часть мощности периодически перекачивается от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередач.

коэффициент мощности

Резонанс в электрической цепи.

Резонанс в электрической цепи — явление резкого возраста­ния амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного кон­тура.

 

Из выражения для полного сопротивления переменному току 

видим, что сопротивление будет минимальным (сила тока при заданном напряжении – максимальной) при условии  или .

 

Следовательно,  — т.е. частота изменения внешнего напряжения равна собственной частоте колебаний в контуре.

Амплитуды колебаний напряжения на индуктивности и емкости будут равны

 

и 

— т.е. они равны по величине и противоположны по фазе (напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на p).

 

Следовательно, .

 

Полное падение напряжения в контуре равно падению напряжения на активном сопротивлении. Амплитуда установившихся колебаний тока будет опреде­ляться уравнением .  В этом и состоит смысл явления резонанса.

 

При этом если величина ,

 то напряжения на емкостной и индуктивной нагрузках могут оказаться много больше внешнего напряжения (эдс генератора)!

На рисунке представлена зависимость тока в колеба­тельном контуре от частоты при значениях R, где R1

<R2<R3.

В параллельном контуре при малых активных сопротивлениях R1 и R2 токи в параллельных ветвях противоположны по фазе. Тогда, согласно правилу Кирхгофа .

В случае резонанса . Резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивления при приближении частоты внешнего напряжения к собственной частоте колебательного контура наз. резонансом токов.

 

Применение: одно из основных применений резонанса в электрической цепи – настройка радио и телевизионных приемников  на частоту передающей станции. Необходимо учитывать резонансные явления, когда в цепи, не рассчитанной на работу в условиях резонанса, возникают чрезмерно большие токи или напряжения (расплавление проводов, пробой изоляции и т.д.).

 

Резонанс в цепи переменного тока

Давайте с вами вспомним, что вывести закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения нам помогла векторная диаграмма амплитуд напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке.

Мы показали, что амплитуда приложенного напряжения должна быть равна геометрической сумме этих амплитуд. Угол между амплитудами приложенного напряжения и силы тока определяет разность фаз между силой тока и напряжением. Тангенс этого угла, как видно из рисунка, равен отношению разности амплитуд напряжений на катушке и конденсаторе к амплитуде напряжения на активном сопротивлении:

Используя закон Ома для участка цепи нетрудно показать, что этот же угол определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

А средняя мощность, выделяемая в цепи на активном сопротивлении, будет определяться выражением, представленном на экране:

Здесь cos φ0 — это коэффициент мощности. Являясь безразмерной физической величиной, он характеризует потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей, и показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Из последних двух формул следует, что если реактивное сопротивление цепи равно нулю, то уравнение для мощности примет привычный для нас вид:

В этом случае в цепи выделяется максимальная мощность — наступает явление резонанса.

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока или напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура:

Рассмотрим это явление более подробно. Для начала представим себе, что мы раскачиваем маятник, действуя на него периодически изменяющейся силой. В этом случае маятник будет совершать колебания не самостоятельно, не свободно, а под действием периодической внешней силы. Такие колебания маятника, как мы помним, называются вынужденными колебаниями.

В электрических колебательных контурах также могут происходить вынужденные электромагнитные колебания. Если в каком-либо колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, всё время действует генератор переменного тока, то ЭДС генератора будет вызывать в этом контуре переменный электрический ток, частота которого будет равна частоте колебаний ЭДС генератора.

Частота этих вынужденных колебаний в общем случае не совпадает с частотой собственных колебании контура:

Когда собственная частота колебательного контура далека от частоты ЭДС, действующей в контуре, общее сопротивление контура велико и ток в нём незначителен. Однако если в такой цепи подобрать ёмкость конденсатора и индуктивность катушки так, чтобы их сопротивления оказались равными, то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения станет равным нулю, то есть изменения тока и напряжения будут происходить синфазно:

Таким образом, условием возникновения резонанса в колебательном контуре является равенство частоты внешнего подаваемого на контур напряжения частоте собственных колебаний контура:

Эту частоту называют резонансной.

При этом условии полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а амплитуда силы тока при данном напряжении принимает наибольшее значение. В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде внешнего напряжения, приложенного к участку цепи (U0r = U0), а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по модулю и противоположны по фазе:

Обратите внимание на то, что амплитудные значения резонансных напряжений на катушке и конденсаторе равны между собой, и они могут значительно превышать амплитуду приложенного напряжения:

Это явление называется резонансом напряжений. При этом чем меньше активное сопротивление контура, тем сильнее ток в контуре и круче резонансная кривая. Такой случай принято называть острым резонансом.

Контур, обладающим острым резонансом, очень чувствителен к колебаниям резонансной частоты. Это широко используется в радио- и электротехнике для усиления колебаний напряжения какой-либо определённой частоты.

Так, например, радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприёмника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур, в катушке которого возникают вынужденные колебания силы тока и напряжения. Но только при резонансе из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путём изменения ёмкости конденсатора.

Теперь давайте рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащий параллельно включённые конденсатор и катушку индуктивности.

Предположим, что активное сопротивление цепи настолько мало, что им можно пренебречь. Пусть к данной цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону синуса:

Тогда ток, проходящей в ветви с ёмкостным сопротивлением, будет опережать по фазе приложенное напряжение на π/2. А проходящей в ветви с индуктивным сопротивлением — отставать по фазе на π/2 от приложенного напряжения:

Таким образом, разность фаз токов в двух ветвях равна π

, то есть колебания токов в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда же тока во внешней цепи равна модулю разности амплитуд сил токов обеих ветвей:

Если частота колебаний в контуре будет равна резонансной частоте, то амплитудные значения сил токов в ветвях будут равны, и амплитуда силы тока во внешней цепи станет равной нулю.

Конечно же, если учесть наличие активного сопротивления, то разность фаз не будет равна π, как и не будет равно нулю амплитудное значение силы тока во внешней цепи. Но оно примет наименьшее возможное значение. При этом амплитуды сил токов в ветвях могут значительно превышать амплитуду тока во внешней цепи.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включённые конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (или параллельным резонансом).

Это явление используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определённое колебание из сигнала сложной формы, а также в индукционных печах, чтобы сила тока в подводящих проводах была гораздо меньше силы тока в катушке.

Для закрепления нового материала давайте решим с вами такую задачу. Контур, состоящий из конденсатора ёмкостью 507 мкФ, катушки индуктивностью 20 мГн и резистора сопротивлением 100 Ом включили последовательно в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. Определите силу тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансную частоту контура.

§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω0, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω0, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω0, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хси полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = √( R2 + [ω0L — 1/(ω0C)]2 ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ωoL = 1/(ω0С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем:

ωo = 1/√(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ωo), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R1=R2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ωoL = 1/(ωoC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G2+(BL-BC)2)= 0. Значения токов в ветвях I1 и I2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи IL и Iс, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов IL и Iс.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R1 и R2, будет равенство реактивных проводимостей BL = BC ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1L и Iс равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ωо источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения Imin = Ia при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω0.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

физический смысл и применение, формулы и способы расчета

Физическое явление параллельного резонанса широко применяется в радиоэлектронике. Для построения колебательных контуров, состоящих из активного и реактивного сопротивлений, следует собрать цепь из сопротивления, емкости, а также индуктивности. Для этого необходимо разобраться в назначении резонанса, нахождении сопротивления радиокомпонентов, его основном применении в радиотехнике, а также условии его возникновения.

Общие сведения

Электрическим сопротивлением проводника является свойство проводить электрический ток. Для построения и расчета колебательного контура необходимо знать способы нахождения активного и реактивного сопротивлений. Сопротивление для цепей, питающихся от переменного тока (ЦПТ), бывает следующих видов: активное, реактивное и полное.

Активным сопротивлением ® является обыкновенный резистор. Реактивное состоит из следующих типов нагрузки: индуктивное и емкостное. Индуктивное (Xl) — сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного тока, а емкостное (Xc) определяется наличием емкости в цепи (конденсатора).

При сложении активного и реактивного сопротивлений получается полное сопротивление участка электрической цепи, которое обозначается литерой Z.

Активное сопротивление

Активным сопротивлением в ЦПТ называется наличие любой нереактивной нагрузки. Его можно рассчитать следующими способами: при помощи измерения величины сопротивления и расчетным методом. Для измерения R применяется прибор, который называется омметром. Омметр входит в состав комбинированных приборов измерения электрических величин, которые называются мультиметрами. Он подключается параллельно нагрузке, причем для проведения измерений следует выключить электрическую цепь, поскольку наличие тока приведет прибор к выходу из строя.

Существует еще один способ, который является расчетным, однако он требует знаний в области физики. При вычислении величины R следует произвести измерения силы тока и напряжения, а точнее, их амплитудных значений (Uм и Iм соответственно). Это возможно сделать при помощи соответствующих приборов.

Для измерения величины напряжения применяется вольтметр, а силу тока можно измерить при помощи амперметра. Кроме того, эти приборы измеряют только действующие значения напряжения (Uд) и силы тока (Iд). Для расчета амплитудных значений следует воспользоваться следующими формулами:

  1. Uм = Uд * sqrt (2).
  2. Iм = Iд * sqrt (2).

​Для расчета R, которое можно найти, используя закон Ома для участка цепи (Iм = Uм / R): R = Uм / Iм. Воспользовавшись соотношениями зависимостей амплитудных значений от действующих, возможно рассчитать R: R = Uд * sqrt (2) / Iд * sqrt (2) = Uд / Iд. На практике применяют способ измерения сопротивления омметром.

Другие виды нагрузок

При наличии в ЦПТ катушки индуктивности возникает Xl, которую необходимо только рассчитывать. Индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле, для которой необходимы циклическая частота (w) и индуктивность катушки (L): Xl = w * L.

Циклическая частота рассчитывается по следующей формуле, для которой необходимо только знать частоту переменного тока (f) и число ПИ (3,1416): w = 2 * 3,1416 * f. Индуктивность катушки рассчитывается, исходя из значений диаметра катушки (D в мм), числа витков (n) и длины намотки (l): L = (sqr (D/10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l). Если подставить в формулу расчета индуктивного сопротивления все соотношения, то получается: Xl = 2 * 3,1416 * f * (sqr (D/10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l).

Если в ЦПТ присутствует конденсатор с емкостью C, то добавляется еще и емкостное сопротивление — Xl, которое рассчитывается по следующей формуле: Xc = 1 / (w * C) = 1 / (2 * 3,1416 * f * C). Полное сопротивление в ЦПТ обозначается литерой Z и рассчитывается по формуле: Z = sqrt [sqr® +sqr (Xс — Xl)]. Если подставить в формулу полного сопротивления соотношения, по которым находятся R, Xl и Xc, то получается следующая формула: Z = sqrt [sqr (Uд / Iд) +sqr ((1 / (2 * 3,1416 * f * C)) — (2 * 3,1416 * f * (sqr (D/10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l))]. Для упрощения вычисления можно рассчитать отдельно значения R, Xc и Xl.

Понятие о резонансе

Резонанс в цепи переменного тока происходит при образовании резонансной частоты, при которой некоторые сопротивления компенсируют друг друга. Основными признаками резонанса являются:

  1. Совпадения по фазе U и I в цепи.
  2. Значение активного и полного сопротивлений совпадают: Z = R.
  3. Сила тока является максимальной.
  4. Падение величины U на R равно U, которое приложено к контуру LC.
  5. Выполняется равенство падений U на индуктивности и емкости, а также противоположность по фазе и больше приложенного напряжения: Ul > U, Ul = I * Xl = I * Xc и U = I * R.

В последнем случае коэффициент усиления по напряжению рассчитываются следующим способом: Ku = Ul / U = sqrt (L/C) / R = p / R. Этот коэффициент называется добротностью контура и обозначается литерой Q. Волновое сопротивление контура обозначается p, которое вычисляется по формуле: p = sqrt (L/C).

Резонанс в ЦПТ бывает двух видов: последовательный и параллельный. Для последовательного резонанса условием является минимальное сопротивление и нулевая фаза. В основном он применяется в схемах с реактивными составляющими L и C. При параллельном типе резонанса происходит равенство емкостных и индуктивных сопротивлений, которые компенсируют друг друга. Этот тип соединения должен постоянно быть равен расчетной величине. Он получил широкое применение, благодаря резкому минимуму импеданса. Импеданс — полное сопротивление в цепи переменного тока, который обозначается Z.

Контур является схемой, в которой подключены параллельно или последовательно следующие элементы: резистор, катушка индуктивности и конденсатор.

Эта схема образует осциллятор для тока с гармонической составляющей. Наличие сопротивления в схеме приводит к затуханию и уменьшает резонансную пиковую частоту.

Во всей силовой радиоэлектронике применяются колебательные контуры. Примером его является силовой трансформатор. Кроме того, контур используется для настройки телевизоров, согласования антенн. Возможно применение в качестве полосового и режекторного фильтров, которые применяются в датчиках для распределения низких и высоких частот. Эффект резонанса применяется и в медицине при микротоковой терапии, и при проведении биорезонансной диагностики.

Случаи для тока и напряжения

В радиоэлектронике применяется резонанс напряжений и токов. Они отличаются друг от друга и применяются в определенных случаях. Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении в RLC-цепи (схема 1):

Схема 1 — Последовательное соединение элементов.

Основным условием возникновения резонанса является равенство частот источника питания и колебательного контура. Кроме того, Xc = Xl, они являются противоположными величинами (по знаку) и равны 0. Напряжения Uc и Ul противоположны по фазам и компенсируют друг друга, следовательно, Z = R. В результате этого происходит увеличение тока, так как при уменьшении сопротивления по закону Ома происходит увеличение I. Вырастает не только I, но и значения U на элементах схемы. При резонансе значения напряжений на конденсаторе и катушке индуктивности могут быть больше относительно напряжения источника питания.

При увеличении частоты значение Xl увеличивается, а Xc — уменьшается. При равенстве частот резонансной и источника питания значение Z будет уменьшаться. Резонансная частота находится по формуле: w = sqrt (1 / (L * C)). Резонанс в ЦПТ зависит от следующих величин: частоты источника питания — f, параметров L и C. Обмен электрической энергией осуществляется между катушкой и конденсатором через источник питания.

Резонанс токов в цепи переменного тока возникает при параллельном включении активных и реактивных нагрузок. На схеме 2 изображен контур с параллельным соединением:

Схема 2 — Параллельное соединение в RLC-контуре.

В этом случае резонанс возникает при равенстве частот источника питания и резонансной, а также равенства проводимостей конденсатора (Bc) и катушки (Bl). Проводимость — величина, обратная сопротивлению. При увеличении частоты источника питания происходит рост полного сопротивления, при котором ток уменьшается. В результате этого, ток уменьшается и равняется активной составляющей. Для определения резонансной частоты следует воспользоваться алгоритмом нахождения этой величины:

  1. Удельные проводимости для резистора, катушки индуктивности и конденсатора: G = 1 / R, Bl = 1 / (w * L) и Bc = w * C соответственно.
  2. 1 / (w * L) = w * C.
  3. Резонансная частота вычисляется по формуле: w = sqrt (1 / (L * C)).

Явление резонанса может привести к выходу из строя элементов схемы, приборов или устройств. Для того чтобы избежать этого, необходимо производить точные расчеты колебательных контуров.

Расчет параллельного контура

Необходимо сделать параллельный контур, частота резонанса которого равна 1,5 МГц. Для его изготовления нужно осуществить расчет, исходя из которого возможно будет его изготовить. Рассчитывать контур следует точно, поскольку любая неточность может привести к негативным последствиям. Основной задачей является расчет нужных индуктивности катушки и емкости конденсатора. Расчет осуществляется по следующему алгоритму:

  1. Вычислить необходимую индуктивность в мкГн при заданной емкости и частоте: L = sqr (159,12 / f) / C.
  2. Рассчитать количество витков (n) и диаметр каркаса (d в мм) катушки: n = 32 * sqrt (L / d).

Пусть С = 2000 пФ, тогда L = sqr (159,12 / 2) / 2000 = 5,6 мкГн. Количество витков для катушки с d = 3 мм: n = 32 * sqr (5,6 / 3) = 112.

Этот метод является приближенным, поскольку не учитывается межвитковое пространство катушки. Радиолюбители часто применяют уже готовые катушки, имеющие длину 15 мм с диаметром d = 3 мм. Вычислить можно, используя другую формулу: n = 8,5 * sqrt (L) = 8,5 * 2,3664 = 21.

Таким образом, явление резонанса применяется при построении различной радиоаппаратуры и требует выполнения верных расчетов, поскольку даже при незначительных ошибках могут выйти из строя дорогостоящие детали.

Резонанс токов: применение, принцип резонса тока, расчет контура

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

  1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
  2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

  1. Последовательный;
  2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср= I2конт * R = (V2конт / Z2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Fрез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Резонанс токов и напряжений: условия возникновения и применение

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

 

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

U=I/X

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

K=Q

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

cosФ=1

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях.(1/2)

  1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

Материалы по теме:

Резонанс в электрической цепи переменного тока

На схеме активное, индуктивное и емкостное сопротивления находятся под одним общим напряжением U. Токи в индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют противоположные направления. Если реактивные проводимости ветвей в индуктивном и емкостном сопротивлениях будут равны (bL = bC), то будут равны и реактивные токи IL = IC. Общий ток в цепи I будет равен активному току Iа, совпадающему по фазе с приложенным к цепи напряжением. В этом случае индуктивный ток IL полностью компенсируется емкостным током IC

; φ = 0.

Такое состояние цепи носит название резонанса токов.

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке при возрастании тока, отдается конденсатору при убывании тока, переходя в энергию электрического поля. Запасенная при возрастании напряжения энергия электрического поля конденсатора отдается катушке при убывании напряжения, переходя в энергию магнитного поля. Обмен реактивной энергией происходит только между катушкой и конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, поглощаемая активным сопротивлением (если пренебречь потерями в питающей линии). Генератор и питающая линия в данном случае полностью разгружены от реактивного тока, который циркулирует в контуре, состоящем из индуктивного и емкостного сопротивлений.

Явления резонанса токов можно добиться (при постоянных L и С в контуре) путем изменения частоты питающего цепь тока. При этом частота свободных колебаний

должна быть равна частоте вынужденных колебаний ω.

Явление резонанса токов используется в схемах радиотехники и в электротехнических установках.

Uc = IXc

Режим работы цепи при носит название резонанса напряжений.

В этом случае полное сопротивление цепи , ; φ = 0.

Следовательно, ток в цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. Величина тока достигает наибольшего значения, т.к. определяется лишь одним активным сопротивлением

Энергия электрического поля конденсатора при его разряде в течение первой и третьей четвертей периода переходит в энергию магнитного поля катушки (конденсатор отдает энергию катушке). Энергия магнитного поля катушки при убывании тока в течение второй и четвертой четвертей периода переходит в энергию электрического поля конденсатора (катушка отдает энергию конденсатору).

Происходят колебания энергии между индуктивностью и емкостью без участия генератора. Генератор же, сообщив первоначальный заряд конденсатору, будет посылать энергию в цепь для покрытия тепловых потерь в активном сопротивлении. Ток при резонансе напряжений .

Напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях будут:

;

Из этого следует, что при заданном напряжении сети U напряжения на индуктивном и емкостном

сопротивлениях будут зависеть от отношения . При малом R это соотношение может быть весьма большим и, следовательно, напряжение на отдельных участках цепи может быть значительно выше, чем приложенное к цепи общее напряжение. Повышение напряжения на отдельных участках цепи может вызвать пробой изоляции. Поэтому в технике сильных токов резонанс напряжений необходимо рассматривать как нежелательное явление. В технике слабых токов резонанс напряжений находит широкое применение.

Условия резонанса напряжений можно добиться, если при ω = const менять индуктивность или емкость или одновременно и то и другое. Если R, L, С цепи заранее заданы, то, меняя частоту ω, можно подобрать такое ее значение, при котором будет выполняться условие резонанса:

Явление резонанса напряжений используется в радиотехнических схемах и других устройствах.

Resonance Worksheet — AC Electric Circuits

Пусть сами электроны дадут вам ответы на ваши «учебные задачи»!

Примечания:

По моему опыту, ученикам требуется много практики с анализом цепей, чтобы стать профессионалом. С этой целью преподаватели обычно дают своим ученикам множество практических задач для решения и дают ответы, чтобы студенты могли проверить свою работу. Хотя этот подход позволяет учащимся хорошо разбираться в теории цепей, он не дает им полного образования.

Студентам нужна не только математическая практика. Им также нужны настоящие практические занятия по построению схем и использованию тестового оборудования. Итак, я предлагаю следующий альтернативный подход: студенты должны построить свои собственные «практические задачи» с реальными компонентами и попытаться математически предсказать различные значения напряжения и тока. Таким образом, математическая теория «оживает», и учащиеся получают практические навыки, которые они не получили бы, просто решая уравнения.

Другая причина для следования этому методу практики состоит в том, чтобы научить студентов научному методу : процессу проверки гипотезы (в данном случае математических предсказаний) путем проведения реального эксперимента.Студенты также разовьют реальные навыки устранения неполадок, поскольку они время от времени допускают ошибки при построении схемы.

Потратьте несколько минут вместе с классом на изучение некоторых «правил» построения схем до того, как они начнутся. Обсудите эти вопросы со своими учениками в той же сократовской манере, в которой вы обычно обсуждаете вопросы из рабочих листов, а не просто говорите им, что они должны и не должны делать. Я не перестаю удивляться тому, как плохо студенты усваивают инструкции, представленные в формате типичной лекции (монолога инструктора)!

Отличный способ познакомить учащихся с математическим анализом реальных цепей — предложить им сначала определить значения компонентов (L и C) на основе измерений напряжения и тока переменного тока.Самая простая схема, конечно же, представляет собой один компонент, подключенный к источнику питания! Это не только научит студентов правильно и безопасно настраивать цепи переменного тока, но также научит их измерять емкость и индуктивность без специального контрольно-измерительного оборудования.

Примечание по реактивным компонентам: используйте качественные конденсаторы и катушки индуктивности, а для питания старайтесь использовать низкие частоты. Небольшие понижающие силовые трансформаторы хорошо работают с катушками индуктивности (не менее двух катушек индуктивности в одном корпусе!), если напряжение, подаваемое на любую обмотку трансформатора, меньше номинального напряжения этого трансформатора для этой обмотки (во избежание насыщения сердечника). ).

Примечание для тех инструкторов, которые могут жаловаться на «потерянное» время, необходимое для того, чтобы студенты строили реальные схемы вместо математического анализа теоретических схем:

С какой целью студенты изучают ваш курс?

Если ваши учащиеся будут работать с реальными схемами, им следует по возможности учиться на реальных схемах. Если ваша цель — обучить физиков-теоретиков, то обязательно придерживайтесь абстрактного анализа! Но большинство из нас планирует, чтобы наши ученики делали что-то в реальном мире с образованием, которое мы им даем.«Потерянное» время, потраченное на построение реальных схем, окупится огромными дивидендами, когда им придет время применить свои знания для решения практических задач.

Кроме того, когда студенты создают свои собственные практические задачи, они учатся выполнять первичные исследования , что дает им возможность самостоятельно продолжить свое образование в области электротехники/электроники.

В большинстве наук реалистичные эксперименты гораздо сложнее и дороже поставить, чем электрические цепи. Профессора ядерной физики, биологии, геологии и химии хотели бы, чтобы их студенты применяли передовую математику в реальных экспериментах, не представляющих угрозы безопасности и стоящих меньше, чем учебник.Они не могут, а вы можете. Воспользуйтесь удобством, присущим вашей науке, и заставите ваших учеников практиковать математику на множестве реальных схем!

Резонанс в управляемой цепи RLC

Резонанс в управляемой цепи RLC

За последние несколько недель в лекциях обсуждалось несколько схем. В цепи, состоящей катушки индуктивности и конденсатора (LC), энергия будет колебаться между двумя элементами, сначала сохраняется в магнитном поле индуктора, а затем в электрическом поле конденсатора.Более реалистичная схема (RLC) включает эффекты сопротивления, и в этом случае сохраненная энергия уменьшается, так как часть идет на резистивный нагрев. Формулы для напряжений и токов в цепях RLC сочетает в себе синусоидальную функцию и демпфированную экспоненту.

Схема, которую мы рассмотрим сегодня, имеет источник питания переменного тока, добавляющий энергию в схему. Концептуально мы можем представить себе ребенка на качелях. Взрослый толкает ребенка на правильной частоте, ребенок будет подниматься все выше и выше.Если взрослый плохо справляется толкание (имеется в виду толкание в неподходящее время), движению ребенка не поможет толкать. Лучшее время для толчка будет соответствовать естественной частоте замаха, т.к. определяется длиной качания и силой тяжести.

В терминах электрической цепи мы можем записать формулу для падения напряжения вокруг последовательная схема:

V всего = V L + V R + V C ,

Где V L — напряжение на дросселе, V R — напряжение на резисторе и V C это напряжение на конденсаторе.Так как V итого должно быть равно входному напряжению, мы можно написать:

V Sin(wt) = L dI/dt + RI + q/C

Или:

V Sin(wt) = L d 2 q/dt 2 + R dq/dt + q/C.

Формулы, удовлетворяющие этому дифференциальному уравнению второго порядка, приведены на рисунке 1.


Рис. 1. Формулы для управляемой цепи RLC

Обычный подход к решению дифференциального уравнения заключается в использовании векторной диаграммы подход.Векторы связывают напряжение на элементе цепи с текущим током. через это. В резисторах ток и напряжение совпадают по фазе, в катушках индуктивности фаза напряжения опережает тока на π/2, а в конденсаторах фаза напряжения отстает от тока на π/2.

Ток через цепь максимален, когда угловая частота равна к (ЛК) -0,5 . Это известно как «резонансная частота». По мере удаления от резонансной частоты, отклик схемы упадет.Мы проверим Цепь RLC с разными частотами и установить кривую отклика. Ширина пика вокруг резонансной частоты измеряется «Q», качество схема. Математически Q = ω o L/R, где ω o — резонансная частота. Экспериментально Q = ? мощность в цепи составляет 1/2 ее пикового значения. Поскольку мощность связана с квадратом тока, а так как ток пропорционален напряжению на резисторе, если ω o пиковая частота тогда ω 1 и ω 2 — частоты по обе стороны, где напряжение через резистор.707 пикового значения,

Процедура:
Подсоедините T-коннектор к выходу генератора функций. Отправить один вывод на первый канал вашего осциллографа. Убедитесь, что вы видите синусоиду на вашем прицеле.

Следующим шагом является подключение цепи RCL. Используйте индуктор на плате RLC и подключите его последовательно с конденсатором. Завершите схему, подключив резистор последовательно. См. рис. 2. Попросите инструктора проверить вашу схему перед включением. сила.В этой лаборатории вы будете использовать индуктор на 8,2 мГн. Ваш выбор для резистор 10 Ом, 33 Ом и 100 Ом и для конденсатора 100 мкФ и 330 мкФ. Прежде чем вы придете к лаборатории, определите хорошие значения для C и R, чтобы получить резонансную частоту, которую вы можете генерировать с помощью вашего генератора функций, и пик достаточно узкий для измерения. Нарисуйте векторные диаграммы предложенной вами схемы в тетради по ω o , ω 1 и ω 2 с как можно больше подробностей.


Рисунок 2. Вид электропроводки крупным планом

Измерьте напряжение на резисторе на втором канале вашего осциллографа.Через закон Ома это дает ток через цепь. Если вы просматриваете оба канала, вы должны увидеть экран как на рисунке 3.


Рис. 3. Осциллограф с управляющим напряжением и напряжением на резисторе

Не берите в блокнот данные о напряжении, постройте резонансную кривую RLC-цепи. Вам придется использовать логарифмическую шкалу для вашей частоты. Принесите следующее миллиметровка в лабораторию (указывает, если вы ждете, пока лаборатория не напечатает его). Если вы не знаете, как использовать полулогарифмическую бумагу, см. следующий учебник.Обратите внимание, что в в нашей лаборатории независимой переменной является частота, которая будет охватывать несколько десятилетий. Отсюда логарифмическая шкала будет проходить по оси x.

Острота пика измеряется значением, известным как «Q». Каково ваше измерение значение Q? Соответствует ли это теоретическому значению? Q = ω o L/R?

Прокомментируйте относительную фазу управляющего напряжения и тока в цепи как функция частоты. Можете ли вы придумать нематематическое объяснение поведения?

Резонанс в цепи переменного тока — Ключ физики

Явление резонанса также имеет место в электрических цепях, подобно механическому резонансу, который мы обсуждали в механике.Механический резонанс возникал, когда частота вынуждающей силы равнялась собственной частоте колебательной системы.

Здесь мы достигаем электрического резонанса в последовательной цепи RLC. Вы знаете тот факт, что если частота возбуждения равна собственной частоте, имеет место явление резонанса. Какова собственная частота в цепи RLC? Мы видели в LC-цепи, что ток колеблется сам по себе с определенной частотой, и мы называем эту частоту собственной частотой.

Здесь в этом случае у нас есть частота возбуждения, и мы удостоверяемся, что частота возбуждения равна собственной частоте (без сопротивления) с присутствием сопротивления для получения резонанса. Мы знаем, что как индуктивное, так и емкостное сопротивление зависят от частоты, то есть $X_L = L\omega$ и $X_C = 1/C\omega$.

Индуктивное сопротивление увеличивается, а емкостное сопротивление уменьшается по мере увеличения частоты. Для заданных индуктивности и емкости индуктивное и емкостное сопротивления равны на частоте, называемой резонансной частотой, и эта резонансная частота равна собственной частоте.2}$. Когда $X_L = X_C$, $Z = R$, а это то же самое, что нет конденсатора и катушки индуктивности!

В резонансе $X_L = X_C$, то есть $\omega_0\,L = 1/\omega_0\,C$ и это дает $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$, а это угловая частота колебательный ток в LC цепи. Это показывает, что частота без затухания является собственной частотой или резонансной частотой. Частота с демпфированием называется затухающей частотой или иногда упоминается как затухающая естественная частота .

Когда частота возбуждения равна собственной частоте, явление резонанса имеет место при минимальном импедансе, поэтому ток максимален при резонансной частоте. На рисунке 1 показаны пики тока при резонансе в цепях серии RLC.

Рисунок 1 Пик тока при резонансе. Пик различен для разного сопротивления.

Кривые $a$, $b$ и $c$ имеют разные пики тока при резонансе. Это потому, что каждая кривая соответствует разным значениям сопротивления.{\circ}$. В резонансе два напряжения равны и противоположны, и они компенсируют друг друга. Поэтому при резонансе схема ведет себя так, как будто катушки индуктивности и конденсатора нет, а напряжение источника появляется только на сопротивлении.

Мы также можем изменить частоту, изменив индуктивность или емкость. Так разрабатываются схемы радиоприемников. Вы можете изменить либо емкость, сдвинув перекрывающуюся пластину, либо индуктивность, сдвинув магнитный материал снаружи или внутри катушки индуктора.Это изменяет собственную угловую частоту $1/\sqrt{LC}$ и может принимать эту угловую частоту радиопередатчиком. Собственная угловая частота $f_n$ связана с собственной угловой частотой $\omega_0$ соотношением $f_n = \omega_0/2\pi$.

Была ли эта статья полезной?

да Нет

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

Урок 23: Резонанс переменного тока. — скачать ppt

Презентация на тему: «Урок 23: Резонанс переменного тока.» — Транскрипт:

1 Урок 23: Резонанс переменного тока

2 Цели обучения Ознакомиться с частотной характеристикой последовательного резонансного контура и способами расчета резонансной частоты и частоты среза.Уметь рассчитывать коэффициент качества настроенной сети, полосу пропускания и уровни мощности на важных частотных уровнях. Ознакомьтесь с частотной характеристикой параллельного резонансного контура и способами расчета резонансной частоты и частоты среза. Понимать влияние добротности на частотную характеристику последовательной или параллельной резонансной сети. Начните понимать разницу между определением параллельного резонанса на частоте, где входной импеданс максимален, или где сеть имеет коэффициент мощности, равный единице.

3 Резонанс Введение
Резонансные (или настроенные) контуры лежат в основе работы самых разных электрических и электронных систем, используемых сегодня. Резонансный контур представляет собой комбинацию элементов R, L и C, имеющих частотную характеристику, подобную приведенной ниже:

4 Резонанс Введение
Резонансная электрическая цепь должна иметь как индуктивность, так и емкость.Кроме того, всегда будет присутствовать сопротивление либо из-за отсутствия идеальных элементов, либо из-за предлагаемого контроля над формой резонансной кривой. Когда резонанс возникает из-за применения соответствующей частоты ( fr ), энергия, поглощаемая одним реактивным элементом, равна энергии, выделяемой другим реактивным элементом в системе. Помните:

5 Резонансный контур серии
Базовым форматом последовательного резонансного контура является последовательное сочетание R-L-C с подключенным источником напряжения.Последовательный резонансный контур. Векторная диаграмма последовательного резонансного контура в резонансе. Треугольник мощности для последовательного резонансного контура в резонансе.

6 Резонансный контур серии
Кривые мощности при резонансе для последовательного резонансного контура.

7 ZT в зависимости от частоты Зная, что XC и XL зависят от частоты, можно сказать: импеданс конденсатора уменьшается с увеличением частоты.Сопротивление индуктора увеличивается с увеличением частоты. Это означает, что полное сопротивление последовательной цепи R-L-C ниже, на любой частоте, определяется: XL относительно f XC относительно f

8 ZT в зависимости от частоты Кривая полного импеданса в зависимости от частоты для последовательного резонансного контура ниже может быть найдена путем применения кривой зависимости импеданса в зависимости от частоты для каждого элемента ранее показанного уравнения, записанного в следующей форме: Когда XL=XC можно найти резонансную частоту (fr).Частотная характеристика XL и XC последовательной цепи R-L-C на одном наборе осей

9 Резонансная частота (fr)
Чтобы найти fr, приравняйте импедансы и решите: ZT в зависимости от f Это ключевое уравнение для резонанса. Полный импеданс в этой точке показан справа:

10 Ток в зависимости от частоты
Если импеданс минимален при fr, ток будет максимальным: Если мы теперь построим зависимость величины тока от частоты при фиксированном приложенном напряжении E, мы получим кривую, показывающую, что ток максимален при fr: I против f для последовательного резонансного контура

11 График зависимости ZT от частоты и фазы для последовательного резонансного контура

12 Полоса пропускания (BW) Частоты полосы определяют точки на резонансной кривой, которые соответствуют ( ) пиковому току или напряжению.Полоса пропускания (BW) — это диапазон частот между полосой или ½ частоты мощности. Определяется:

13 Коэффициент добротности (Q) Коэффициент добротности (Q) последовательного резонансного контура определяется как отношение реактивной мощности катушки индуктивности или конденсатора к средней мощности резистора при резонансе. Q можно найти несколькими способами: Это также дает альтернативный способ найти BW:

14 Коэффициент качества (Q) Ql в зависимости от частоты для ряда катушек индуктивности

15 Пример Задача 1 Определить fr, Q, BW и ток (I) при резонансе.Постройте график зависимости тока от частоты и обозначьте fr, f1, f2 и BW. R=1Ω Поскольку мы находимся в точке fr, мы знаем, что XL = XC, но просто чтобы показать это: мы знаем XL, поэтому мы можем найти Q: Теперь давайте найдем f1 и f2, а затем построим график: мы знаем Q, поэтому мы можем найти BW: Теперь найти Imax: Помните, что, поскольку XL=XC в резонансе, они компенсируются для ZT, и остается только R.

16 Пример Задача 2 Найдите I, VR, VC, VL в резонансе.
Определить добротность цепи.Если частота 5 кГц, какова полоса пропускания? При частоте fr = 5 кГц каковы значения L и C? Какая мощность рассеивается в цепи на частоте половинной мощности? XL=30 Ом XC=30 Ом E=50 мВ

17 VR, VL и VC В случае, если вас интересует KVL из последней задачи, нижеприведенный график показывает, что происходит с VL и VC при резонансе. VR следует кривой I. До тех пор, пока не будет достигнуто значение fr, VC увеличивается от значения, равного входному напряжению (E), поскольку реактивное сопротивление конденсатора бесконечно (разомкнутая цепь) при нулевой частоте, но затем уменьшается до нуля.VL увеличивается от нуля до тех пор, пока не будет достигнуто значение fr, но затем уменьшается до E. Обратите внимание, снова, что VL = VC на резонансной частоте. VR, VL, VC и I для последовательного резонансного контура, где Qs ≥10

18 Параллельный резонансный контур
Базовый формат параллельного резонансного контура представляет собой параллельную комбинацию R-L-C с приложенным источником тока. Параллельный резонансный контур имеет базовую конфигурацию, показанную ниже: Идеальный параллельный резонансный контур.

19 Параллельная резонансная цепь
Практическая параллельная цепь LC Эквивалентная параллельная цепь для последовательной комбинации R-L Замена эквивалентной параллельной цепи для последовательной комбинации R-L Замена R = Rs ║ Rp для цепи

20 Параллельный резонансный контур
Единица Коэффициент мощности, fp: Максимальный импеданс, fm:

21 Параллельный резонансный контур
ZT в зависимости от частоты для параллельного резонансного контура

22 Параллельный резонансный контур
Определение формы кривой Vp(f)

23 Параллельный резонансный контур
Влияние Rl, L и C на параллельную резонансную кривую

24 Параллельный резонансный контур
Фазовый график для параллельного резонансного контура

25 Влияние Ql ≥ 10 Из содержания предыдущего раздела можно предположить, что анализ параллельных резонансных цепей значительно сложнее анализа последовательных резонансных цепей.Однако, к счастью, это не так, так как для большинства параллельных резонансных контуров добротность катушки Ql достаточно велика (Ql ≥ 10), чтобы сделать возможным ряд приближений, упрощающих требуемый анализ.

26 Влияние Ql ≥ 10 Индуктивное сопротивление:
Резонансная частота, fp (единичный коэффициент мощности) и резонансная частота, fm (макс. VC): Rp ZTp Qp Приблизительная эквивалентная схема для Ql ≥ 10

27 Влияние Ql ≥ 10 BW IL и IC
Установление взаимосвязи между IC и IL и текущим IT

28 Таблица результатов

29 Пример Задача 3 Найдите резонансную частоту (fr), Q, BW, f1, f2 и нарисуйте частотную характеристику для схемы ниже: f1 48.75 кГц f2 51,25 кГц fr 50 кГц Imax = 20 мА

30 ВОПРОСЫ?


Nordost SORT KONE AC — Устройство контроля резонанса | Аксессуары и сделай сам \ Антивибрационные аксессуары \ Антивибрационные стойки Бренды \ Nordost Производители \ Nordost | Карта сайта: Avcorp

Введите контактные данные, и мы сообщим вам, когда товар появится в наличии.

  • Nordost SORT KONE AC — Устройство контроля резонанса
  • Код продукта: Nordost SORT KONE AC
  • Выберите размер для уведомления о наличии:универсальный
  • AC

Nordost SORT K41ONE 9

Sort Kone представляет собой устройство управления резонансом с прямой связью и механической настройкой, использующее новый сложный подход к проблеме поддержки чувствительной электроники.

Принимая во внимание, что большинство опор оборудования упоминаются как Изолирующие устройства, на самом деле это совершенно неправильно понимает природу проблемы. Самая вредная механическая энергия не поступает в оборудование извне; он генерируется внутри аудиосхем и их источников питания. Трансформаторы, конденсаторы источника питания, даже сами активные устройства вибрируют во время работы, и эти вибрации возникают именно там, где находится хрупкий сигнал, создавая ошибки синхронизации, которые искажают и искажают музыку.Sort Kone разработан специально для борьбы с этой угрозой точности звука.

Sort Kones обеспечивают «более черный» фон для вашей музыки. Вместе с этим приходит больший фокус, инструментальный цвет, глубина, прозрачность и динамический диапазон. Ваша система будет звучать более естественно и реалистично, ваша музыка станет более живой и увлекательной, музыканты любят лучших музыкантов — просто потому, что вы, наконец, сможете слышать ноты, которые они играют, как они их играют и когда именно. Итак, освободите скрытую производительность, которая скрывается в вашем оборудовании.

  • В конструкции из трех частей используются высококачественные материалы в механически настроенной конфигурации.
  • Обходит мягкие опоры, установленные на оборудовании, чтобы обеспечить прямой механический путь заземления для внутренней энергии.
  • Можно использовать в тройках, квартетах и ​​даже большем количестве.
  • Высота: 56 мм
  • Четыре уровня цены и производительности в зависимости от используемых материалов:

AS – алюминиевая стойка и основание в сочетании с соединительным шаром из закаленной стали.

AC – алюминиевая стойка и основание в сочетании с модернизированным керамическим соединительным шаром.

BC – элементы стойки и основания из бронзы в сочетании с модернизированным керамическим сцепным шаром.

TC – титановая стойка и основание в сочетании с модернизированным керамическим соединительным шаром.

Все блоки упакованы по отдельности, чтобы вы могли определить оптимальное количество для требований вашей системы.

24 месяца — Гарантия предоставляется производителем на срок 24 месяцы.

24 месяца

Отзывы пользователей

Чтобы оценить этот продукт или добавить новый отзыв, вам необходимо .

Резонанс в последовательной и параллельной цепи RLC

В любой цепи переменного тока, состоящей из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, соединенных последовательно или параллельно, может возникнуть условие, при котором реактивная мощность конденсаторов и катушек индуктивности станет равной. Это состояние называется резонансом .

В то время как емкостная реактивная мощность и индуктивная реактивная мощность равны, другие характеристики могут отражать резонанс.Помните, что мы всегда сводим цепь к одному резистору, конденсатору и катушке индуктивности. Таким образом, для этого обсуждения мы предполагаем по одному из каждого компонента в схеме.

Резонанс: a Особое состояние в цепях переменного тока, когда вся энергия, накопленная индуктивными компонентами, обеспечивается емкостными компонентами, и наоборот. Это происходит на определенной частоте. Это условие подразумевает другие факты, такие как:

  1. Чистая реактивная мощность должна быть равна нулю,
  2. Коэффициент мощности должен быть равен единице и

Ряд других корреляций, основанных на схеме схемы.

На самом деле, когда возникает резонанс, индуктивное и емкостное сопротивления равны друг другу:

$\begin{matrix}   {{X}_{L}}={{X}_{C}} & {} & \left( 1 \right)  \\\end{matrix}$

Рисунок 1  Условие резонанса в цепях переменного тока.

В цепи с фиксированной частотой может возникнуть резонанс, если выполняется условие в уравнении 1 .

 С другой стороны, поскольку и X L , и X C  являются функциями частоты, если частота цепи изменяется, на уникальной частоте эти значения могут стать равными.

На рисунке 1 показано изменение импеданса для трех основных типов нагрузок в цепи в зависимости от частоты. Горизонтальная ось означает увеличение частоты.

 Резистор не зависит от частоты; таким образом, его импеданс постоянен и представлен линией, параллельной горизонтальной оси.

Полное сопротивление катушки индуктивности пропорционально частоте и увеличивается по мере увеличения частоты. Для конденсатора происходит обратное и его импеданс уменьшается (хотя и не линейно) по мере увеличения частоты.

в точке пересечения двух кривых, x и частота в этой точке называется резонансной частотой или резонансная частота и обозначается путем ф Р .

Резонансная частота:  Уникальная частота для каждой цепи переменного тока, содержащей как реактивные компоненты (катушки индуктивности, так и конденсаторы), при которой результирующее реактивное сопротивление всех емкостных компонентов равно результирующему реактивному сопротивлению всех индуктивных компонентов.В результате два типа компонентов компенсируют влияние друг друга, и общая реактивная мощность схемы равна нулю.

Резонансная частота:  Частота, при которой возникает резонанс в цепи переменного тока.

Резонансную частоту можно найти, приравняв X L и X C . Это приводит к

\[\begin{matrix}   {{f}_{R}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} & {} & \left( 2 \right)  \\ \end{matrix}\]

Расчет резонансной частоты Пример 1

Найдите резонансную частоту катушки индуктивности 40 мГн и конденсатора 51 мкФ.

Решение

Значения емкости и индуктивности в Фараде и Генри можно напрямую подставить в  Уравнение 2 . Таким образом,

\[{{f}_{R}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{0,040*0,00051}}= 112Hz\]

Расчет резонансной частоты Пример 2

Найдите емкость, при которой конденсатор входит в резонанс с катушкой индуктивности 40 мГн при частоте 60 Гц.

Решение

При частоте 60 Гц реактивное сопротивление конденсатора должно быть таким же, как реактивное сопротивление катушки индуктивности.Таким образом,

$\begin{align}  & {{X}_{C}}={{X}_{L}}=2\pi *60*0,040=15\Omega  \\ & C=\frac{ 1}{2\pi *60*15}=176мФ \\\end{align}$

Обратите внимание, что если это значение не входит в число стандартных значений для конденсаторов, то можно получить такое значение, объединив несколько стандартных конденсаторов последовательно и/или параллельно.

Резонанс в последовательных RLC-цепях

Когда возникает резонанс в RLC-цепи серии  , условие резонанса ( Уравнение 1 ) приводит к другим взаимосвязям или свойствам.Это

  1. Напряжение на катушке индуктивности равно напряжению на конденсаторе.
  2. Напряжение на резисторе равно приложенному напряжению.
  3. Полное сопротивление цепи имеет наименьшее значение и равно Ом .
  4. Ток в цепи принимает максимальное значение, поскольку полное сопротивление минимально.
  5. Коэффициент мощности цепи становится равным 1, а фазовый угол равен нулю.
  6. Полная мощность имеет наименьшее значение и становится равной активной мощности, поскольку коэффициент мощности равен 1.

Резонанс в параллельных цепях RLC

Подобно последовательным цепям, когда возникает резонанс в параллельной RLC цепи , условие резонанса ( Equation 1 ) приводит к другим отношениям или свойствам: в катушке индуктивности равен току в конденсаторе.

  • Ток в резисторе равен общему току цепи.
  • Полное сопротивление цепи имеет наибольшее значение и равно Ом .
  • Ток в цепи принимает минимальное значение, поскольку полное сопротивление имеет самое высокое значение.
  • Коэффициент мощности цепи становится равным 1, а фазовый угол равен нулю.
  • Полная мощность имеет наименьшее значение и становится равной активной мощности, поскольку коэффициент мощности равен 1.
  • Пункты 5 и 6 такие же, как и для последовательного резонансного контура, но остальные совсем другие.

    Рисунок 2  Принцип индукционного нагревателя и индукционной плиты.

    Когда в параллельной цепи RLC возникает резонанс, между катушкой индуктивности и конденсатором циркулирует локальный ток. Этот ток может быть очень высоким, в то время как ток цепи, видимый от источника, может быть низким. Это явление используется в индукционных нагревателях (в промышленности для нагрева металлов при необходимости, например, для нагрева подшипников при монтаже или демонтаже) и в индукционных плитах (для бытового использования).

    В таком приложении большой ток протекает через индуктор, в то время как ток, обеспечиваемый линией электропередачи, мал.Это означает, что номинал проводов и прерывателей намного меньше, чем ток в индукторе.

    Ток в индукторе создает (индуцирует) локальные токи в нагреваемом предмете, даже не касаясь его.

    0 comments on “Резонанс в цепи переменного тока: Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *