Окружность длина окружности: Длина окружности. Площадь круга — урок. Математика, 6 класс.

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

где:

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

 

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, примерно равное 3,14 

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата: 

l=πa, где

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

где:

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

где:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)
 

Урок 76. длина окружности. площадь круга — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 76

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • окружность, круг и их элементы: радиус, диаметр, хорда;
  • понятие длины окружности, площади круга;
  • задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

Тезаурус

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Обязательная литература:

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

π = 3,141592653589793238…

При решении обычных задач используют приближенное значение

π ≈ 3,14

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

С = πd или С = 2πR

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

S = πR2

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

Решение

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR2 = 3,14 ∙ 52 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см2).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см2).

Варианты ответов

34,24 см2

84,78 см2

50,24 см2

113,04 см2

Фигура 1

Из круга вырезали квадрат.

Sкруга = πR2 = 3,14 ∙ 42 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см2).

Sквадрата = а2 = 42 = 16 (см2).

Sзаштрих = 50,24 – 16 = 34,24 (см2).

Фигура 2

Из круга вырезали круг.

S1 = πR2 = 3,14 ∙ 62 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см2).

S2 = πR2 = 3,14 ∙ 32 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см2).

Sзаштрих = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см2).

Выбираем ответы: 34,24 см2 и 84,78 см2.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Основные определения и свойства

ФигураРисунокОпределения и свойства
Окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Круг

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Круг

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

      Определение 1. Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

      Определение 2. Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

      Замечание 1. Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

      Определение 3. Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

      Замечание 2. Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

      Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Формулы для площади круга и его частей

Формулы для длины окружности и её дуг

Площадь круга

      Рассмотрим две окружности с общим центром (концентрические окружности) и радиусами радиусами 1 и R, в каждую из которых вписан правильный   n – угольник (рис. 1).

      Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1.

Рис.1

      Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна

      Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна

      Следовательно,

      Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, стремится к π, то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, стремится к числу   πR2.

      Таким образом, площадь круга радиуса R, обозначаемая S, равна

S = πR2.

Длина окружности

      Рассмотрим правильный   n – угольник   B1B2Bn , вписанный в окружность радиуса радиуса R, и опустим из центраO окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).

Рис.2

      Поскольку площадь n – угольника   B1B2Bn   равна

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:

C = R.

      Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна   2π.

Длина дуги

      Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Рис.3

      В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сектора

      Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Рис.4

      В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента

      Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Рис.5

      Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

      Следовательно,

      В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

      Следовательно,

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Длина окружности. Решение задач на длину окружности и площадь круга

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в  3,14 раза.  Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква 

π  (пи):

Таким образом, длину окружности  (C)  можно вычислить, умножив константу  π  на диаметр  (D),  или умножив  π  на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR,

где  C  — длина окружности,  π  — константа,  D  — диаметр окружности,  R  — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен  5 см.

Решение: Так как длина окружности равна  π  умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром  5 см  будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Ответ:  15,7 см.

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен  3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на  2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м),

теперь найдём длину окружности, умножив  π  на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Ответ:  21,98 м.

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна  7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на  2π:

следовательно, радиус будет равен:

R  ≈  7,85 = 7,85  =  1,25 (м).
2 · 3,146,28

Ответ:  1,25 м.

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен  2 см.

Решение: Так как площадь круга равна  π  умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом  2 см  будет равна:

S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2).

Ответ:  12,56 см2.

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен  7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на  2:

7 : 2 = 3,5 (см),

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = πD2 ≈ 3,14 · 72 = 3,14 · 49 =
444

153,86  =  38,465 (см2).
4

Ответ:  38,465 см2.

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна  12,56 м2.

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить  π,  а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π ,

следовательно, радиус будет равен:

r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м).

Ответ:  2 м.

Окружность. Длина окружности. Касательная, дуга

Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом.

Сначала разберемся в отличии между кругом и окружностью. Чтобы увидеть эту разницу, достаточно рассмотреть, чем являются обе фигуры. Это бесчисленное количество точек плоскости, располагающиеся на равном расстоянии от единственной центральной точки. Но, если круг состоит и из внутреннего пространства, то окружности оно не принадлежит. Получается, что круг это и окружность, ограничивающая его (о-кру(г)жность), и бесчисленное число точек, что внутри окружности.

Общие определения

Окружность — это множество точек, которое располагается на одинаковом расстоянии от ее центра, представленного точкой.

Радиус Для любой точки \( OL=R \). (Длина отрезка \( OL \) равняется радиусу окружности).

Хорда Отрезок, который соединяет две точки окружности, является ее хордой.

Диаметр Хорда, проходящая прямо через центр окружности, является диаметром этой окружности \( D=2R \)

Длина окружности Длина окружности вычисляется по формуле: \( C=2\pi R \)

Площадь круга Площадь круга: \( S=\pi R^{2} \)

Дуга окружностиДугой окружности называется та ее часть, которая располагается между двух ее точек.{\circ}} \)

  • Используя радианную меру: \( CD = \alpha R \)
  • Диаметр, что перпендикулярен хорде, делит хорду и стянутые ею дуги пополам.

    В случае, если хорды \( AB \) и \( CD \) окружности имеют пересечение в точке \( N \), то произведения отрезков хорд, разделенные точкой \( N \), равны между собой.

    \( AN\cdot NB = CN \cdot ND \)

    Касательная к окружности

    Касательная Касательной к окружности принято называть прямую, у которой имеется одна общая точка с окружностью.

    Секущая Если же у прямой есть две общие точки, ее называют секущей.

    Если провести радиус в точку касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности.

    Проведем две касательные из этой точки к нашей окружности. Получится, что отрезки касательных сравняются один с другим, а центр окружности расположится на биссектрисе угла с вершиной в этой точке. {\circ} \)

    \( \angle ADB = \angle AEB = \angle AFB \)

    На одной окружности находятся вершины треугольников с тождественными углами и заданным основанием.

    Угол с вершиной внутри окружности и расположенный между двумя хордами тождественен половине суммы угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри данного и вертикального углов.

    \( \angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \dfrac{1}{2} \left ( \cup DmC + \cup AlB \right ) \)

    Угол с вершиной вне окружности и расположенный между двумя секущими тождественен половине разности угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри угла.

    \( \angle M = \angle CBD — \angle ACB = \dfrac{1}{2} \left ( \cup DmC — \cup AlB \right ) \)

    Вписанная окружность

    Вписанная окружность — это окружность, касающаяся сторон многоугольника.

    В точке, где пересекаются биссектрисы углов многоугольника, располагается ее центр.

    Окружность может быть вписанной не в каждый многоугольник.

    Площадь многоугольника с вписанной окружностью находится по формуле:

    \( S = pr \),

    где:

    \( p \) — полупериметр многоугольника,

    \( r \) — радиус вписанной окружности.

    Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен:

    \( r = \dfrac{S}{p} \)

    Суммы длин противоположных сторон будут тождественны, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. И наоборот: в выпуклый четырехугольник вписывается окружность, если в нем суммы длин противоположных сторон тождественны.

    \( AB + DC = AD + BC \)

    В любой из треугольников возможно вписать окружность. Только одну единственную. В точке, где пересекаются биссектрисы внутренних углов фигуры, будет лежать центр этой вписанной окружности. {\circ} \)

    Около любого треугольника можно описать окружность, причем одну-единственную. Центр такой окружности будет расположен в точке, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника.

    Радиус описанной окружности можно вычислить по формулам:

    \( R = \dfrac{a}{2 \sin A} = \dfrac{b}{2 \sin B} = \dfrac{c}{2 \sin C} \)

    \( R = \dfrac{abc}{4 S} \)

    где:

    \( a \), \( b \), \( c \) — длины сторон треугольника,

    \( S \) — площадь треугольника.

    Теорема Птолемея

    Под конец, рассмотрим теорему Птолемея.

    Теорема Птолемея гласит, что произведение диагоналей тождественно сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника.

    \( AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD \)

    В вашем браузере отключен Javascript.
    Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
    Больше интересного в телеграм @calcsbox

    Длина окружности и площадь круга. Шар 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

    Длина окружности и площадь круга. Шар.

    Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности.

     

     

    Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой π (читается «пи»).

    Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то

    C : d = π. Тогда С = πd.Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности С = 2 πr. Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных π = 3,1416.

    Если это значение округлить до сотых, то получим π = 3,14.

    Задача 1. Найди длину окружности, радиус которой равен 24 см.

    С = 2πr = 2·3,14·24 = 150,72 см.

    На рисунке изображен круг и два квадрата – ABCD и MONP. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь равна 4r2.

    Площадь квадрата MONP вдвое меньше площади квадрата ABCD, то есть 2r2.

    Площадь круга больше площади квадрата MNOP и меньше площади квадрата ABCD.

    2r2<S<4r2.

     

     

    Площадь круга S = πr2, что примерно равно S = 3,14r2.

    Задача 2. Радиус компакт диска равен 6 см. Найди площадь круга.

    Решение: S = πr2 = 3,14·36 = 113,04см² .

    «Родственником» круга в пространстве является шар. Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре.

    Подобно тому, как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой.

    Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

    Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

    Диаметр шара равен двум радиусам. Поверхность шара называют сферой.

     

     

    Земля имеет форму шара, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67156 м больше длины меридиана.

    Представь себе, что у тебя есть деревянный шар, и ты распиливаешь его. В плоскости распила получается фигура, которая называется сечением шара. Всякое сечение шара есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности.

    Длина окружности и площадь круга. Можете не понимать. Надо знать 3 формулы и 2 определения | Просто училка

    Сегодня мы говорим про окружность и круг, друзья мои. У многих шестиклассников, да и не только у них, возникают трудности с этой темой. А она-то как раз и есть ваш реальный шанс на получение хорошей отметки. Да, есть там одна заковырка. Вот она не нравится ребятам. Но я сейчас подробно всё расскажу. Давайте приступим)))

    Сначала дам несколько определений. Они очень лёгкие, просто посмотрите:

    Есть окружность, а есть круг:

    Определения, ребята, есть у вас в учебнике. Их надо знать наизусть, учителя это любят. Выучите их, пожалуйста. А я вам простыми словами расскажу, чтобы совсем понятно было.

    • Окружность — это линия на бумаге или ещё где-нибудь. На асфальте мелом, например.
    • Круг — это часть листа (плоскости).

    Как отличить круг от окружности?

    Круг я могу вырезать ножницами и у меня в руках будет круглый кусок бумаги. А линию я вам как вырежу?!

    Окружность нельзя вырезать ножницами! Она же линия!

    Дальше. У вас будут две формулы. Я знаю, что их три, на самом деле — две. Расскажу попозже. Сначала основные определения простыми словами дам:

    Ребята! Это радиус! Он соединяет центр окружности (точку О) и любую точку на окружности.

    Ребята! Это радиус! Он соединяет центр окружности (точку О) и любую точку на окружности.

    А это диаметр. Присмотритесь: вам ничего не показалось?)))

    АВ — это диаметр.

    АВ — это диаметр.

    Вы молодцы, если вам показалось, что один диаметр — это ДВА РАДИУСА! Так и есть!

    Значит, вот эти две формулы одинаковые.

    d — диаметр, r — радиус

    d — диаметр, r — радиус

    Запомните: один диаметр — это два радиуса! Один радиус — это половина диаметра! Если знаете диаметр — радиус тоже знаете!!! И наоборот!

    Что такое C в этой формуле? Это длина окружности. Если я возьму окружность, мысленно её разрежу и разогну, то получится прямая. Тогда я смогу померить её длину. А можно и не разрезать. Возьмите сантиметровую ленту у бабушки или у мамы. Потом найдите чашку на кухне, отметьте точку (незаметно, чтобы потом смыть) и действуйте по схеме:

    Так можно узнать длину окружности в домашних условиях)))

    Так можно узнать длину окружности в домашних условиях)))

    Есть ещё формула площади круга:

    Число «ПИ» — это постоянная величина. Её надо просто запомнить наизусть: 3,14.

    Число «ПИ» — это постоянная величина. Её надо просто запомнить наизусть: 3,14.

    Тоже легко. В статье я уже не буду об этом писать. А вот видео, в нём я задачи разбираю для шестиклассников, именно на эту тему. Там про площадь круга рассказываю подробно. Для других классов тоже подойдёт, кто не понял, забыл или не успел)))

    Подведём итог. Если вы будете знать наизусть определение диаметра и радиуса, если вы будете знать 2 формулы (а на самом деле одну!) длины окружности и одну формулу площади круга, то по этой теме у вас точно будет не ниже четвёрки, друзья мои школьники.

    Если статья показалась вам полезной, поставьте, пожалуйста, оценку. Она поможет мне дальше помогать вам)))

    Вот здесь кое-что про борьбу со списыванием с сайта ГДЗ

    А вот здесь — как учить стихи

    P. S.: Про число «ПИ» я ничего не говорила в этой статье. Но в видео я про него рассказываю. Это фантастическое, просто удивительное число!!!!! Но мне места не хватило, В другой раз…

    Калькулятор окружности

    Объяснение расчета окружности

    Понимание того, что такое окружность окружности и как ее вычислить, имеет решающее значение при переходе на более высокий уровень математики. В этой статье вы узнаете ответы на следующие вопросы.

    • Какова длина окружности?
    • Как рассчитать длину окружности?

    Какова длина окружности?

    Окружность окружности — это расстояние по внешней стороне окружности.Это похоже на периметр других форм, таких как квадраты. Вы можете думать об этом как о линии, определяющей форму. Для фигур, состоящих из прямых краев, эта линия называется периметром , а для кругов эта определяющая линия называется окружностью.

    На этом рисунке показана длина окружности.

    На окружности есть два других важных расстояния: радиус (r) и диаметр (d). Радиус, диаметр и длина окружности являются тремя определяющими аспектами каждого круга.Зная радиус или диаметр и число пи, вы можете рассчитать длину окружности. Диаметр — это расстояние от одной стороны круга до другой в его самых широких точках. Диаметр всегда будет проходить через центр окружности. Радиус равен половине этого расстояния. Вы также можете думать о радиусе как о расстоянии между центром круга и его краем.

    На этой диаграмме показаны длина окружности, диаметр, центр и радиус окружности.

    Как рассчитать длину окружности?

    Если вы знаете диаметр или радиус круга, вы можете вычислить длину окружности.Для начала вспомним, что пи — иррациональное число, записываемое через символ π. π примерно равно 3,14.

    Формула для вычисления длины окружности:

    Длина окружности = π x Диаметр окружности

    Обычно это записывается как C = πd. Это говорит нам о том, что длина окружности в три «с небольшим» раза больше диаметра. Мы можем видеть это на графике ниже:

    Вы также можете вычислить длину окружности, если знаете ее радиус.Помните, что диаметр в два раза больше длины радиуса. Мы уже знаем, что C = πd. Если r — радиус окружности, то d = 2r. Итак, C = 2πr.

    Пример 1

    Если диаметр круга 10 см, какова его окружность?

    Ответ

    Мы знаем, что C = πd. Поскольку диаметр равен 10 см, мы знаем, что C = π x 10 см = 31,42 см (с точностью до 2 знаков после запятой).

    Пример 2

    Если круг имеет радиус 3 м, какова его длина окружности?

    Ответ

    Мы знаем, что C = 2πr.Поскольку радиус равен 3 м, мы знаем, что C = π x 6 м  = C = 18,84 м (с точностью до 2 знаков после запятой).

    Пример 3

    Найдите недостающую длину (отмеченную знаком ?) на диаграмме ниже:

    Ответ

    Недостающая длина — это длина окружности. Зная, что диаметр на диаграмме равен 4,3 м, и зная, что C = πd, мы можем рассчитать длину окружности. Немного подумав, мы можем легко понять, что C = π x 4,3 м = 13,51 м (с точностью до 2 знаков после запятой).Недостающая длина составляет 13,51 м.

    Как рассчитать окружность Земли

    Задумывались ли вы, насколько велика Земля? Что ж, с помощью пи можно вычислить окружность Земли! Ученые установили, что диаметр Земли составляет 12 742 км. Учитывая эту информацию, какова окружность Земли? Возьмите лист бумаги и калькулятор и посмотрите, сможете ли вы решить это самостоятельно.

    Опять же, мы знаем, что C = πd и что диаметр Земли равен 12 742 км.Используя эту информацию, мы можем рассчитать окружность Земли как C = π x 12 742 км = 40 030 км.

    Формула длины окружности и площади круга

    Длина окружности — Формула, примеры | Окружность круга

    Длина окружности — это периметр окружности. Это общая длина границы круга. Длина окружности есть произведение постоянной π на диаметр окружности. Человеку, идущему по круглому парку или окаймленному круглому столу, требуется эта метрика окружности круга.Длина окружности является линейной величиной, и ее единицы измерения такие же, как единицы длины.

    Окружность — это круглая замкнутая фигура , все ее граничные точки равноудалены от фиксированной точки, называемой центром. Двумя важными показателями круга являются площадь круга и длина окружности. Здесь мы будем стремиться к пониманию формулы и вычислению длины окружности.

    Что такое длина окружности?

    Окружность окружности – это ее граница или длина полной дуги окружности.Давайте разберемся с этой концепцией на примере. Рассмотрим круговой парк, как показано ниже.

    Если мальчик начинает бежать из точки «А» и достигает той же точки, пройдя один полный круг по парку, он преодолевает расстояние. Это расстояние или граница называется окружностью парка, который имеет форму круга. Окружность – это длина границы.

    Окружность круга Определение

    Окружность круга относится к мере его границы.Если мы откроем круг и измерим границу точно так же, как измеряем прямую линию, мы получим длину окружности в единицах длины, таких как сантиметры, метры или километры.

    Теперь давайте узнаем об элементах, из которых состоит окружность. Это три самых важных элемента круга.

    • Центр: Центр — это точка, которая находится на фиксированном расстоянии от любой другой точки окружности.
    • Диаметр: Диаметр — это расстояние по окружности через центр.
    • Радиус: Радиус круга — это расстояние от центра круга до любой точки на окружности круга.

    Длина окружности Формула

    Формула длины окружности может быть рассчитана с использованием радиуса «r» окружности и значения «пи». Длина окружности по формуле = 2πr. При использовании этой формулы окружности, если у нас нет значения радиуса, мы можем найти его, используя диаметр.То есть, если диаметр известен, его можно разделить на 2, чтобы получить значение радиуса, потому что диаметр круга = 2 × r. Другой способ рассчитать длину окружности — использовать формулу: длина окружности = π × диаметр. Если нам нужно рассчитать радиус или диаметр, когда дана длина окружности, мы используем формулу: Радиус = Длина окружности/2π

    Как рассчитать длину окружности?

    Хотя длина окружности является ее длиной, ее нельзя вычислить с помощью линейки (шкалы), как это обычно делается для других многоугольников.Это потому, что круг — это изогнутая фигура. Следовательно, чтобы вычислить длину окружности, мы применяем формулу, которая использует радиус или диаметр круга и значение числа Пи (π).

    Пи — это специальная математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14159 или π = 22/7. Значение π = 22/7 используется в различных формулах. Это отношение длины окружности к диаметру, где C = πD. Рассмотрим практическую иллюстрацию, чтобы понять, как вычислить длину окружности с помощью формулы длины окружности.

    Иллюстрация: Радиус круга равен 25 единицам найти длину окружности. (Возьмем π = 3,14)

    Решение: Дано, радиус = 25 единиц
    Сначала мы напишем формулу окружности, а затем подставим в нее значение r (радиус).
    Формула длины окружности = 2πr
    С = 2 × π × 25
    С = 2 × 3,14 × 25 = 157 единиц
    Следовательно, длина окружности равна 157 единицам.

    Окружность к диаметру

    Длина окружности к диаметру — это отношение, используемое для определения стандартного определения числа Пи (π).Если вы знаете диаметр ‘d’ круга, то вы можете легко найти длину окружности C, используя соотношение: C = πd. Итак, если окружность C поставить в отношении к диаметру d, мы получим ответ π.

    Важные примечания по длине окружности

    • π(Pi) — математическая константа, представляющая собой отношение длины окружности к ее диаметру. Оно приближается к π = 22/7 или 3,14
    • .
    • Если радиус круга увеличивается дальше и касается границы круга, он становится диаметром круга.Следовательно, Диаметр = 2 × Радиус
    • Окружность — это расстояние по окружности или длина окружности
    • Мы можем найти длину окружности, используя радиус или диаметр
    • Формула длины окружности = π× Диаметр; Окружность = 2πr.

    ☛ Длина окружности Связанные темы

    Ознакомьтесь с перечисленными ниже статьями, посвященными окружности круга, и изучите основы.

    Часто задаваемые вопросы об окружности окружности

    Что такое длина окружности в геометрии?

    Длина окружности – это ее граница или длина полной дуги окружности.Длина окружности равна произведению константы π и диаметра окружности d. Длина окружности — это линейная величина, имеющая одинаковые единицы длины.

    Как рассчитать длину окружности?

    Длина окружности вычисляется с помощью формулы длины окружности, для которой требуется значение радиуса и числа Пи. Длина окружности = 2πr, где r — радиус окружности.

    Как рассчитать диаметр по длине окружности?

    Если нам нужно вычислить радиус или диаметр, когда дана длина окружности, мы используем формулу: Окружность = π × Диаметр или Диаметр = Окружность π.

    Как найти длину окружности по площади?

    Окружность круга легко найти из площади круга. Из площади круга «А» мы можем вычислить радиус круга «r», а затем из радиуса можно вычислить длину окружности круга. A = πr 2 , \( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}\), и C = 2πr = 2\(\pi\sqrt{\frac{A}{\pi}} \).

    Каковы единицы измерения длины окружности?

    Длина окружности является одномерной линейной величиной и имеет те же единицы измерения, что и длина.Единицами длины окружности могут быть м, дюйм, см, фут. Длина окружности связана с другими линейными величинами, такими как радиус и диаметр окружности.

    Что такое периметр круга?

    Периметр круга равен длине окружности. Это общая длина внешней границы круга. Периметр или длина окружности — это произведение постоянной пи на диаметр окружности. Это линейная одномерная величина, имеющая такие единицы измерения, как м, дюйм, см, фут.

    Каково значение числа Пи?

    Пи — постоянная величина, используемая для измерения площади и длины окружности круга или других круглых фигур. Символом числа пи является π, а его числовое значение равно 22/7 или 3,14. Кроме того, эти числовые значения используются в зависимости от контекста уравнения.

    В чем разница между диаметром и длиной окружности?

    Диаметр окружности — это наибольшая хорда, проходящая через центр окружности.Длина окружности – это длина внешней границы окружности. И диаметр, и длина окружности являются длинами и имеют линейные единицы измерения. Кроме того, длина окружности равна произведению диаметра на константу пи.

    Как найти длину окружности — Математика средней школы

    Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

    Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    Сент-Луис, Миссури 63105

    Или заполните форму ниже:

     

    Как найти длину окружности?

    Формула длины окружности

    Что такое окружность круга? На самом деле он определяется как длина ребра, окружающего круг, то есть периметр круга.Нам нужно использовать π\piπ, чтобы найти длину окружности. Формула для нахождения длины окружности включает диаметр и выглядит следующим образом:  

    С = π\piπd

    Чтобы упростить задачу, мы также можем найти длину окружности, если нам известен радиус окружности. Мы знаем, что диаметр равен 2r (в 2 раза больше радиуса), поэтому, другими словами, формула длины окружности:

    С = 2π\piπr

    Любую из этих формул окружности можно использовать для решения задач.

     

    Как найти длину окружности

    Мы рассмотрим три примера, которые помогут вам научиться находить длину окружности, используя только что изученные формулы.

     

    Вопрос:

    Найдите длину окружности следующего круга:

    Круги, радиус и окружность

    Решение:

    C = 2π\piπr
    C = 2π\piπ(7)

    С = 43,98см

     

    В этом примере нам дан круг, и нам дана только одна его характеристика.7 см — это длина линии от центра круга до его края, другими словами, это радиус круга. К счастью, у нас есть формула длины окружности, которая поможет нам, когда мы знаем радиус: C = 2π\piπr. Просто заменив r на 7, мы получим длину окружности 43,98 см.

     

    Вопрос:
    Найдите длину окружности:

    Чему равна длина окружности, если задан радиус

    Решение:

    C = 2π\piπr
    C = 2π\piπ(8½)

    С = 53.41м

     

    В этом примере снова задан радиус окружности. Хотя это не чистое число, как в нашем предыдущем примере, мы все же можем просто подставить число непосредственно в формулу, как мы сделали выше. Помните о единицах, в которых дан радиус этого круга, и не забудьте дать свой окончательный ответ в тех же единицах. В этом вопросе мы находим, что длина окружности равна 53,41 м.

     

    Вопрос:
    Найдите длину окружности:

    Круги, диаметр и окружность

    Решение:

    С = π\piπd
    С = π\piπ(17)

    С = 53.41м

     

    В этом примере нам не дан радиус. Нам дано расстояние по окружности через ее центр, которое также называется диаметром окружности. Опять же, возвращаясь к двум уравнениям, которые мы можем использовать для вычисления длины окружности, мы обнаруживаем, что одно из них просто использует C = π\piπd. Когда мы заменим «d» на 17, мы обнаружим, что получим ответ 53,41m.

     

    Интересно отметить, что вы по-прежнему можете использовать другую формулу для нахождения длины окружности, в которой используется радиус.Все, что нам нужно сделать, это сначала изменить диаметр на радиус. Мы знаем, что диаметр в 2 раза больше радиуса, поэтому мы можем разделить 17 на 2, чтобы найти радиус 8,5. Вы можете видеть, что это число на самом деле такое же, как радиус, указанный в предыдущем круге, и поэтому мы получим тот же ответ, если воспользуемся формулой C = 2π\piπr.

     

    Как правило, проще использовать ту формулу, которая соответствует характеристикам заданного круга. Однако, если вы не можете вспомнить обе формулы, вы всегда можете манипулировать предоставленной вам информацией, чтобы она соответствовала формуле, которую вы помните.

     

    Не стесняйтесь поиграть с этим онлайн-калькулятором окружности, чтобы увидеть, как длина окружности изменяется при изменении диаметра и радиуса.

    Что такое Окружность? — Формула и определение — Видео и стенограмма урока

    Формулы окружности

    Самый простой способ найти периметр любой фигуры — сложить длины всех сторон, но у круга только одна сторона, так что это невозможно. Если вы не знаете его окружность, вы также не знаете длину этой стороны.К счастью, мы можем использовать формулу, которая использует другие свойства круга, чтобы найти его длину окружности. На самом деле, есть две разные формулы для длины окружности, которые мы можем использовать, и они выглядят следующим образом: нужно понимать различные символы в них. Первый символ в обеих формулах — C , что означает длину окружности. Это то, что мы хотим найти.В первом уравнении также есть переменная d , обозначающая диаметр. Диаметр круга — это длина прямой линии, которая проходит через центральную точку этого круга и оба конца которой прикреплены к границе круга. Вместо d во втором уравнении есть r , что означает радиус. Радиус — это прямая линия, один конец которой прикреплен к центральной точке окружности, а другой — к ее границе.

    d = 2 r

    Обратите внимание, что во втором уравнении также есть число 2, потому что 2 радиуса всегда равны 1 диаметру окружности.Другими словами, диаметр круга всегда равен удвоенному радиусу. Вот почему две формулы отличаются в два раза.

    Диаметр круга всегда в 2 раза больше его радиуса.

    Последнее, что объединяет обе формулы, — это символ, который выглядит следующим образом: π. Этот символ называется pi и представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Это соотношение является постоянным значением, то есть оно одинаково для всех кругов.Также стоит отметить, что это бесконечное десятичное число, что означает, что его десятичные разряды простираются навсегда. Из-за этого нам нужно использовать аппроксимацию значения π при выполнении расчетов вручную. Обычно π округляют до сотых, и в большинстве случаев в уравнениях используется π = 3,14.

    Теперь, когда мы знаем, что обозначают все символы в этих двух формулах окружности, мы можем попробовать решить с ними некоторые практические задачи.

    Использование диаметра

    У нас есть еще один бегун, который движется по круговой дорожке.На этот раз мы не знаем длину трассы, но знаем, что трасса имеет диаметр 63,7 метра. Какова окружность дорожки? В этой задаче нам дали диаметр круга и попросили найти его длину окружности. Для этого воспользуемся нашей первой формулой из предыдущего:

    C = π d

    Чтобы решить ее, мы вводим 63,7 метра для диаметра, 3,14 для π и умножаем их вместе. Завершив умножение, получим, что наш бегун будет объезжать дорожку окружностью 200 метров.

    Использование радиуса

    Теперь давайте рассмотрим второй пример. На этот раз у нас есть самолет, который кружит над аэропортом, ожидая разрешения на посадку. Круг, по которому он движется, имеет радиус 2,50 мили. Какова длина окружности, по которой движется самолет? На этот раз нам был дан радиус вместо диаметра круга, поэтому вместо формулы окружности, в которой используется диаметр, мы будем использовать формулу, в которой используется радиус:

    C = 2π r

    Аналогично предыдущему , мы введем 2.50 миль для радиуса, 3,14 для π и перемножьте все вместе, чтобы найти длину окружности. Только не забывайте, что в формуле также есть 2, на которую нужно умножить, так как мы работаем с радиусом. Из нашего ответа мы находим, что самолет движется по окружности с окружностью 15,7 миль.

    Резюме урока

    Окружность окружности определяется как длина ее границы. Поскольку круг является односторонней фигурой, его длина окружности равна периметру , который представляет собой сумму длин всех сторон любой замкнутой формы.Если мы хотим найти длину окружности C , можно использовать две разные формулы. Первая из этих формул использует диаметр, d , для нахождения длины окружности. Диаметр круга определяется как длина прямой линии, которая проходит через центр круга и имеет оба конца, прикрепленные к границе круга.

    Во втором уравнении вместо диаметра используется радиус r . Радиус также представляет собой прямую линию, один конец которой прикреплен к центральной точке окружности, а другой — к ее границе.В обоих этих уравнениях есть символ pi (π) . Этот символ представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Это отношение представляет собой постоянную величину, которая всегда равна приблизительно 3,14.

    Окружность (периметр) круга с калькулятором

    Окружность (периметр) круга с калькулятором — Math Open Reference

    Расстояние вокруг края круга. Также «периферия», «периметр».

    Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер круга.Окружность показана синим цветом. Обратите внимание на изменение радиуса, и длина окружности рассчитывается для этого радиуса.

    Иногда вы видите слово «окружность» для обозначения изогнутой линии, которая проходит по кругу. В других случаях это означает длину этой линии, например, «окружность составляет 2,11 см».

    Также иногда используется слово «периметр», хотя обычно это относится к расстоянию вокруг полигонов. фигуры, составленные из отрезков прямых.


    Если вы знаете радиус

    Учитывая радиус окружности, длину окружности можно рассчитать по формуле где:
    R  это радиус окружности
    π  это Пи, приблизительно 3.142

    См. Также Вывод формулы длины окружности.


    Если вы знаете диаметр

    Если известен диаметр круга, длину окружности можно найти по формуле
    , где:
    D  – диаметр круга
      π  – число Пи, примерно 3,142.

    См. Также Вывод формулы длины окружности.


    Если вы знаете район

    Если известна площадь круга, длину окружности можно найти по формуле
    , где:
    A — площадь круга
    π — число Пи, приблизительно равное 3.142

    См. Также Вывод формулы длины окружности.

    Калькулятор

    Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать свойства круга.

    Введите любое отдельное значение, и остальные три будут рассчитаны. Например: введите радиус и нажмите «Рассчитать». Будут рассчитаны площадь, диаметр и окружность.

    Точно так же, если вы введете область, радиус, необходимый для получения этой области, будет рассчитан вместе с диаметром и окружностью.

    Связанные меры

    • Радиус Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки периметра. См. радиус круга.
    • Диаметр Расстояние по окружности. Видеть Диаметр круга подробнее.

    Другие темы кружка

    Общий

    Уравнения окружности

    Углы по окружности

    Дуги

    (C) Открытый справочник по математике, авторское право, 2011 г.
    Все права защищены

    Окружность круга – объяснение и примеры

    Ранее мы видели, как найти периметр многоугольника. Мы знаем, что круг не является многоугольником. Поэтому у него не должно быть периметра. Мы используем эквивалентную форму для круга, называемую окружностью.

    В этой статье мы обсудим, как найти длину окружности , формулу длины окружности, примеры и примеры задач на длину окружности.

    Какова длина окружности?

    Расстояние вокруг многоугольника, такого как квадрат или прямоугольник, называется периметром (P) . С другой стороны, расстояние по окружности называется окружностью (C) . Следовательно, длина окружности — это линейное расстояние от края окружности.

    Зачем нам нужно вычислять длину окружности?

    Нахождение окружности объекта важно в следующих случаях:

    Если вы хотите купить бюстгальтер, брюки или свитер, вам необходимо знать расстояние вокруг талии или груди.Хотя ваше тело не является идеальным кругом, вам придется измерить его окружность с помощью рулетки. Портные в основном используют эту технику для определения обхвата платья.

    Вам также необходимо знать окружность круга, занимаясь рукоделием, ограждая джакузи или просто решая математическую задачку в школе.

    Как найти длину окружности?

    Как было сказано ранее, периметр или окружность круга — это расстояние вокруг круга или любой круглой формы.Длина окружности равна длине прямой линии, сложенной или согнутой, чтобы получился круг. Длина окружности измеряется в метрах, километрах, ярдах, дюймах и т. д.

    Существует два способа нахождения периметра или длины окружности . Первая формула включает использование радиуса, а вторая включает использование диаметра окружности. Важно отметить, что оба метода дают одинаковый результат.

    Давайте посмотрим.

    Длина окружности определяется выражением;

    C = 2 * π* R = 2πR

    где,

    C = окружность или периметр,

    R = радиус окружности,

    π = математическая константа0, известная как Pi

    C = π* D = π D

    где D = 2R = диаметр круга

    Для любого круга отношение длины его окружности к диаметру равно константе, известной как число пи.

    Длина окружности/диаметр = Пи

    C/D = Пи или С/2R = Пи

    Приблизительное значение Пи (π) = 22/7 = 3,1415926535897…. (значение без конца)

    Для упрощения вычисления длины окружности число пи принимается равным 3,14 (π = 3,14).

    Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы уточнить концепцию окружности.

    Пример 1

    Найдите длину окружности радиусом 8 см.

    Решение

    Окружность = 2 * π* R = 2πR

    = 2 * 3.14*8

    = 50,24 см.

    Пример 2

    Рассчитать окружность окружности, диаметр которого составляет 70 мм

    раствор

    окружность = π * D = π d

    = 3.14 * 70

    = 219,8 мм

    Пример 3

    Вычислите периметр круглого цветника радиусом 10 м.

    Решение

    Окружность = 2 * π* R = 2πR

    = 2 * 3.14*10

    = 62,8 м.

    Пример 4

    Длина окружности 440 ярдов. Найдите диаметр и радиус окружности.

    Раствор

    Окружность = 2 * π * R = 2πr

    440 = 2 * 3.14 * R

    440 = 6.28R

    Разделите обе стороны на 6,28, чтобы получить,

    R = 70,06

    Следовательно, радиус окружности 70,06 ярда. Но, так как диаметр в два раза больше радиуса окружности, то диаметр равен 140.12 ярдов.

    Пример 5

    Диаметр колес велосипеда 100 см. Сколько оборотов совершит каждое колесо, чтобы проехать 157 м?

    Решение

    Рассчитайте длину окружности велосипедного колеса.

    Окружность = π D

    = 3,14 * 100

    = 314 см

    Чтобы получить количество оборотов колеса, разделите пройденное расстояние на длину окружности колеса.

    Нам нужно преобразовать 157 метров в см перед делением, поэтому мы умножаем 157 на 100, чтобы получить 15700 см. Следовательно,

    Количество оборотов = 15700 см/314 см

    = 50 оборотов.

    Пример 6

    Кусок проволоки в форме прямоугольника длиной 100 см и шириной 50 см отрезают и сгибают, чтобы получился круг. Вычислите длину окружности и радиус образовавшейся окружности.

    Решение

    Длина окружности сформированного круга = периметру прямоугольного провода.

    Периметр прямоугольника = 2(Д + Ш)

    = 2(100 + 50) см

    = 2 * 150 см

    = 300 см.

    Следовательно, длина окружности будет 300 см.

    Теперь вычислите его радиус.

    Окружность = 2 π R

    300 см = 2 * π * R

    300 см = 2 * 3,14 * R

    300 см = 6,28R

    Разделите обе стороны на 6,28.

    R = 47,77 см

    Значит, радиус окружности будет 47,77 см.

    Пример 7

    Радиус каждого колеса мотоцикла равен 0.85 м. Какое расстояние проедет мотоцикл, если каждое колесо совершит 1000 оборотов? Предположим, мотоцикл движется прямолинейно.

    Решение

    Сначала найдите длину окружности колеса.

    Окружность = 2 π R

    = 2 * 3,14 * 0,85

    = 5,338 м.

    Чтобы найти пройденное расстояние, умножьте длину окружности колеса на количество сделанных оборотов.

    0 comments on “Окружность длина окружности: Длина окружности. Площадь круга — урок. Математика, 6 класс.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *