Формула магнитного поля: Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению…

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l

с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

 

Сила Лоренца

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B

может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле

сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

 

Теория о магнитном поле

К оглавлению…

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δ

l каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ0 = 4π·10–7 H/A2 ≈ 1,26·10–6 H/A2.

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для

индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг. Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В, единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У

диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

 

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению…

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура,

S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции εинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

  1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
  2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

  1. Меняется магнитное поле.
  2. Меняется площадь контура.
  3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

 

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению…

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

 

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению…

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

 

Правило Ленца

К оглавлению…

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

Формула индукции магнитного поля, B

Направлением вектора магнитной индукции считают направление на север магнитной стрелки, которая может свободно вращаться в магнитном поле. Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре.

Модуль вектора магнитной индукции можно установить, используя силу, которая действует на проводники с током, помещенные в магнитное поле (силу Ампера). Тогда модуль вектора равен частному от деления максимальной силы (), с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника ():

   

Рассматривая силу Лоренца, которая действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, получают формулу для магнитной индукции в виде:

   

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля, считают так же следующее выражение:

   

где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вращающий момент (M), действующий на контур с током I в однородном магнитном поле можно вычислить как:

   

где S – площадь, которую обтекает ток I. Следует помнить, что максимальный вращающий момент получается тогда, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции поля ().

Принцип суперпозиции магнитных полей

Если магнитное поле получается в результат наложения нескольких магнитных полей то, магнитная индукция поля (), может быть найдена как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

   

Закон Био-Савара-Лапласа, как формула для вычисления величины индукции магнитного поля

Закон Био-Савара – Лапласа является одним из распространенных законов, который позволяет вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементарным проводником с током:

   

где I – сила тока; – вектор элементарный проводник по модулю он равен длине проводника, при этом его направление совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой находят поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости, в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме( и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:

   

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Частные случаи формул для вычисления модуля вектора магнитной индукции

Формула для вычисления модуля вектора индукции в центре кругового витка с током (I):

   

где R – радиус витка.

Модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает бесконечно длинный прямой проводник с током:

   

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой рассматривается поле.

В средней части соленоида магнитная индукция поля вычисляется при помощи формулы:

   

где n – количество витков соленоида на единицу длины; I – сила тока в витке.{-7}$ Гн/м(Н/А2)- магнитная постоянная, $\bar{j}$ – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

$$\bar{H}=\frac{\bar{B}}{\mu_{0}}$$

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

$$\bar{H}=\frac{\bar{B}}{\mu_{0} \mu}$$

где $\mu$ – скалярная величина, называемая относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля $d \bar{H}$ определяют как векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

$$d H=\frac{d F}{\mu_{0} I d l}$$

Закон Био-Савара-Лапласа

Это важнейший в электромагнетизме закон.{3}} d \bar{l} \times \bar{r}(5)$$

где $d \bar{l}$ – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине проводника, направление совпадает с направлением тока; $\bar{r}$ – радиус–вектор, который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля; $r=|\bar{r}|$ .

Вектор $d \bar{H}$ – перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы $d \bar{l}$ и $\bar{r}$, и направлен так, что из его конца вращение вектора $d \bar{l}$ по кратчайшему пути до совмещения с вектором $\bar{r}$ происходило по часовой стрелке. Для нахождения направления вектора $d \bar{H}$ можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлением вектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.

Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует векторно суммировать все элементарные напряженности $d \bar{H}$, порождаемые элементами проводника и найденные по формуле (4).

Единицы измерения

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м

Примеры решения задач

Пример

Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R — радиус витка) с током I.

Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара – Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.

В соответствии с законом Био-Савара – Лапласа dH равно:

$$d \bar{H}=\frac{1}{4 \pi} \frac{I}{r^{3}} d \bar{l} \times \bar{r}(1.{2}}$

Читать дальше: Формула напряженности электрического поля.

Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.

Магнитное действие электрического тока

1820 г. X. Эрстед — датский физик, открыл магнитное дей­ствие тока. (Опыт: действие электрического тока на магнитную стрелку). 1820 г. А. Ампер — французский ученый, открыл механическое взаимо­действие токов и установил закон это­го взаимодействия.

Магнитное взаимодействие, как и электрическое, удобно рассматриватьвводя понятие магнитного поля:

  1. Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами.
  2. Магнитное поле обнаруживается по дейст­вию на магнитную стрелку или на электрический ток (движущиеся электрические заряды).

Для двух параллельных бесконечно длинных проводников было установлено:

противоположно направленные токи отталкиваются,

однонаправленные токи притягиваются,

причем  , где k — коэффициент пропорциональности.

Отсюда устанавливается единица силы тока ампер в СИ: сила тока равна 1 А, если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2.10 7Н.

В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума   .

Вектор  магнитной индукции.

Вектор  магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой маг­нитного поля является вектор магнитной индукции.

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по пра­вилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта с правой нарезкой) совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.

На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.

 

 

Модуль вектора магнитной индукции

Магнитная индукция  В зависит от I и r, где r — расстояние от проводника с током  до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), то,

где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B .I.ℓ.

Отсюда  .

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Единица измерения в СИ — тесла (Тл). Единица названа в честь сербского электротехника Н. Тесла.

Магнитный поток

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.

, где Вcosα представляет собой проекцию вектора В на нормаль к плоскости контура. Магнитный поток показывает, какое количество линий магнитной индукции пронизывает данный контур.

Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб). В честь немецкого физика В. Вебера.

Опыт показывает, что  линии магнитной индукции  всегда замкнуты, и полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Этот факт является следствием отсутствия магнитных зарядов в природе.

 

 

Глава 22. Магнитные взаимодействия. Магнитная индукция.Силы Лоренца и Ампера

Если заряд движется, то наряду с электрическим полем он создает еще одно поле — магнитное, которое действует на другие движущиеся заряды. В результате возникает дополнительное (наряду с кулоновским) взаимодействие движущихся электрических зарядов, которое называется магнитным. В результате магнитного взаимодействия возникает взаимодействие проводников с током.

В 1820 г. датский физик Х. Эрстед обнаружил, что проводник с током действует на магнитную стрелку. После этого стало ясно, что магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов и токов и взаимодействие постоянных магнитов имеют одну и ту же природу. На основании подробных исследований А. Ампер установил, что взаимодействие постоянных магнитов между собой и с токами можно объяснить, если предположить, что внутри магнитов есть электрические токи (в настоящее время известно, что эти токи имеют внутримолекулярную природу).

Для характеристики магнитного поля вводится векторная величина, которая называется индукцией магнитного поля и которая позволяет найти силы, действующие со стороны магнитного поля на движущиеся заряды. Как правило, эту величину обозначают буквой . Для нахождения индукции в каждой точке магнитного поля, созданного проводником с током, используется закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти поле , созданное бесконечно малым элементом проводника, а принцип суперпозиции требует сложить векторы индукции, созданные всеми элементами проводников. Закон Био-Савара-Лапласа в школьный курс физики, однако, не входит. В задачи ЕГЭ входят только вопросы, связанные с направлением вектора магнитной индукции (но не с величиной). Существует несколько вариантов правила нахождения направления вектора . Наиболее удобным является правило буравчика — оно более универсально, чем правило левой руки. Правило буравчика утверждает, что если вкручивать правыйбуравчик1 по току в проводнике, то направление движения ручки в каждой точке пространства покажет направление вектора индукции магнитного поля в этой точке. Относительно величины достаточно помнить, что чем дальше от проводника, тем меньше индукция, и что внутри бесконечной катушки (бесконечного соленоида) магнитное поле направлено вдоль оси катушки и однородно.

Магнитное поле можно изобразить графически с помощью линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции — воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке. Линии магнитной индукции проводят так, что их густота в каждой области пространства пропорциональна величине индукции в этой области. В отличие от силовых линий электрического поля линии магнитной индукции всегда являются замкнутыми.

На электрический заряд величиной , движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией , со стороны магнитного поля действует сила, которая называется силой Лоренца

(22.1)

где — угол между скоростью и вектором индукции. Направление силы Лоренца определяется следующим образом (см. рисунок).

1. Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля (на рисунке эта плоскость показана тонким пунктиром).

2. Выбор между двумя перпендикулярными направлениями осуществляется с помощью правила буравчика (или правила левой руки): если вращать правый буравчик так, что его ручка движется от вектора к вектору , то направление его вкручивания указывает направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд (траектория ручки буравчика показана на рисунке изогнутой стрелкой).

3. Для отрицательного заряда направление силы Лоренца противоположно.

Можно также определять направление силы Лоренца по правилу левой руки: левую руку нужно расположить так, чтобы вектор входил в ладонь, направление четырех пальцев совпадало с направлением вектора скорости заряда, тогда направление отогнутого под прямым углом к четырем пальцам большого пальца покажет направление силы, действующей на положительный заряд (на отрицательный заряд действует сила противоположного направления).

Поскольку магнитное поле действует на движущиеся заряды, то магнитное поле действует и на проводник, по которому течет электрический ток. Если в магнитном поле с индукцией находится проводник длиной , по которому течет ток , то на этот проводник действует сила

(22.2)

где — угол между током и вектором индукции. Направлен вектор силы (22.2) перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектор и проводник, причем в таком направлении, что если поставить правый буравчик перпендикулярно указанной плоскости и вращать его так, что ручка вращается от тока к вектору , то направление его вкручивания покажет направление силы (см. рисунок; плоскость в которой лежат проводник и вектор индукции обозначена тонким пунктиром, движение ручки буравчика — изогнутой стрелкой). Также для нахождения направления силы можно использовать правило левой руки. Сила (22.2), действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.

Рассмотрим теперь задачи.

Правильный ответ в задаче 22.1.14 (магнитное поле создается движущимися заряженными телами), в задаче 22.1.22 (в магнитном веществе есть незатухающие электрические токи). Что же касается того, заряжен магнит или нет, то от этого существование магнитного поля (если магнит покоится) не зависит.

В задаче 22.1.3 следует воспользоваться правилом буравчика. Если вкручивать буравчик по направлению тока в проводнике, то в точке его ручка будет двигаться за чертеж. Следовательно, за чертеж направлен в точке и вектор индукции магнитного поля (ответ 1).

Если вкручивать буравчик по току в кольце (в любой точке кольца), то ручка буравчика в центре кольца будет двигаться за чертеж. Поэтому правильный ответ в задаче 22.1.43.

Поскольку угол между скоростью заряда и вектором магнитной индукции равен нулю (задача 22.1.5), то согласно формуле (22.1) сила Лоренца, действующая на этот заряд, равна нулю (ответ 4).

Применим к проводнику с током из задачи 22.1.6 формулу (22.2) для силы Ампера. Имеем (ответ 2).

Как следует из формулы (22.2) сила Ампера равна нулю, если угол между током и индукцией равен нулю или 180°. Из приведенных на рисунке в задаче 22.1.7 проводников, таковым является только проводник 1. Поэтому на него магнитное поле не действует (ответ 1).

Применяем к частице из задачи 22.1.8 (см. рисунок) правила нахождения направления силы Лоренца (пункты 1-3 после формулы (22.1)). Во-первых, сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля — т.е. либо за чертеж, либо на нас. Во-вторых, при вращении ручки буравчика, поставленного на чертеж в ту точку, где находится заряд, от вектора к вектору (в направлении меньшего угла между ними), буравчик будет «выкручиваться» из чертежа. А по-скольку частица заряжена положительно, сила Лоренца направлена «на нас» (ответ 1).

Используя правила для силы Ампера (формула (22.2) и текст после нее), найдем, что сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током в задаче 22.1.9, направлена «от нас» (ответ 3).

В задаче 22.1.10 следует сначала найти направление вектора магнитной индукции поля провода в той точке, где находится заряд, а затем использовать правила для силы Лоренца (формула (22.1) и текст за ней). Согласно результатам задачи 22.1.3, вектор в той точке, где находится заряд, направлен за чертеж (см. рисунок).

Вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , т.е. либо к проводу, либо от него. Ставим буравчик перпендикулярно этой плоскости и вращаем его так, что ручка движется от вектора к вектору (см. рисунок; буравчик нужно вращать по часовой стрелке, если смотреть снизу). При таком вращении буравчик будет вкручиваться вверх. А поскольку электрон заряжен отрицательно, то действующая на него сила направлена противоположно, т.е. от провода (ответ 2).

В задаче 22.2.1 используем принцип суперпозиции. Ток в горизонтальном кольце создает поле в его центре с индукцией, направленной вверх, ток в вертикальном кольце — с индукцией, направленной вправо (см. задачу 22.1.4.). Результат сложения этих векторов — индукция суммарного магнитного поля — направлена на «северо-восток» (ответ 1).

Ток в верхнем проводе (задача 22.2.2) создает поле с индукцией, направленной «за чертеж», ток в нижнем — «на нас». Результат их сложения зависит от величин этих векторов. Поскольку поле нижнего провода в точке больше поля верхнего (меньше расстояние), то вектор суммы направлен «на нас» (ответ 1).

Сила Лоренца в любой момент времени перпендикулярна скорости частицы. Поэтому угол между бесконечно малым перемещением частицы в любой момент времени и силой Лоренца, действующей на частицу в этот момент времени, — прямой. А поскольку в формулу для работы силы на бесконечно малом участке перемещения входит косинус угла между силой и перемещением, то работа силы Лоренца равна нулю (задача 22.2.3 — ответ 3). Из этих рассуждений и теоремы об изменении кинетической энергии следует, что заряженная частица, движущаяся под действием магнитного поля, изменяет направление, но не величину своей скорости.

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то она движется по окружности, причем эта окружность лежит в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Радиус окружности можно найти из второго закона Ньютона для этой частицы

(22.3)

где и — масса частицы и ее заряд, — ускорение, — скорость, которая не изменяется по величине (см. предыдущую задачу), — индукция магнитного поля. В формуле (22.3) использовано известное выражение для центростремительного ускорения . Из формулы (22.3) получаем для радиуса окружности

(22.4)

Применяя формулу (22.4) к задаче 22.2.4 находим отношение радиусов окружности первой и второй частиц

(ответ 2).

Найдем сначала скорости протона и -частицы, ускоренных одним и тем же напряжением (задача 22.2.5). По теореме об изменении кинетической энергии имеем

где и — масса частицы и ее заряд, — скорость, которую частица приобретает после разгона (здесь предполагается, что начальная скорость частицы равна нулю). Из этой формулы находим отношение скоростей протона и -частицы , ускоренных одним и тем же напряжением

Поскольку заряд протона вдвое меньше заряда -частицы, а масса вчетверо меньше, то . Теперь из формулы (22.4) находим отношение радиусов окружности протона и  -частицы, ускоренных одним и тем же электрическим напряжением и движущихся в одном и том же магнитном поле

(ответ 4).

Период обращения заряженной частицы в магнитном поле (задача 22.2.6) можно найти из следующих соображений. В однородном магнитном поле частица движется по окружности и за период проходит путь, равный длине этой окружности , где — ее радиус. Используя формулу (22.4) для радиуса траектории, получим для периода обращения

где — скорость частицы, — ее масса, — заряд, — индукция магнитного поля. Отсюда заключаем, что период обращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости (ответ 3).

Индукция магнитного поля в задаче 22.2.7 должна быть направлена так, чтобы сила Лоренца, действующая на электрон, была направлена к центру окружности, по которой он движется (см. рисунок). А поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости и индукции, то вектор индукции может быть направлен в этой ситуации только «за чертеж» или «на нас». Воспользуемся далее правилом буравчика (см. текст после формулы (22.1)): если вращать буравчик так, что его ручка будет вращаться от скорости заряда к индукции магнитного поля , то направление его вкручивания указывает направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд. Для электрона ( < 0) направление силы противоположно. Непосредственной проверкой убеждаемся, что вектор индукции направлен «за чертеж» (ответ 4).

В области среднего провода (задача 22.2.8) ток в верхнем проводе создает магнитное поле с индукцией, направленной «от нас», ток в нижнем — «на нас» (см. задачу 22.1.3). Но ток в нижнем проводе вдвое меньше тока в верхнем, а индукция поля — пропорциональна току. Поэтому индукция суммарного поля верхнего и нижнего проводов в области среднего провода направлена «от нас». Согласно правилам нахождения направления силы Ампера (см. текст после формулы (22.2)) находим, что сила, действующая на средний провод со стороны магнитного поля верхнего и нижнего проводов, направлена вверх (ответ 1). Отметим, что из приведенных рассуждений также следует, что два параллельных провода, по которым текут токи одинакового направления притягиваются, противоположного — отталкиваются.

В задаче 22.2.9 магнитное поле действует на рамку следующим образом. На стороны и , которые параллельны линиям индукции, поле не действует. На стороны и действуют силы Ампера, равные по величине , где — ток в рамке, — индукция магнитного поля, — длина стороны. Сила, действующая на сторону , направлена «на нас», на сторону — «от нас». Поскольку суммарная сила, действующая на рамку, равна нулю, как целое рамка перемещаться в пространстве не будет, а будет вращаться вокруг оси, показанной на рисунке пунктиром (ответ 4).

Задача 22.2.10 по формуле (22.2) находим силы Ампера, действующие на стороны треугольника

где — ток в контуре, и — длины сторон и , — индукция магнитного поля (последняя из приведенных формул следует из того, что сторона параллельна линиям индукции). Из теоремы синусов для треугольника

заключаем, что , а из правил для направления силы Ампера — что один из векторов или направлен «за чертеж», один — «на нас» (в зависимости от направления тока в контуре). Поэтому правильный ответ в задаче — 3.

формулы для расчета, используемые обозначения / Справочник :: Бингоскул

Вокруг проводника, по которому проходит электрический ток, возникает магнитное поле. Оно вызывает проявление физических явлений, например, механических сил: изменяет сопротивление металлов, сплавов, размеры тел. Рассмотрим напряженность магнитного поля, формулы для её вычисления.

Теория

Электромагнитное поле – аналог механической силы, проявляется воздействием на перемещающиеся носители электрического заряда, тела с магнитным моментом. Характеризуется механической силой, которое поле оказывает на проводники либо магниты.

Опыты показывают, что магнитное поле пытается сориентировать магнитную стрелку, развернуть её относительно плоскости витка, в направлении, которое называется направлением поля. Для планеты его принимают за линию, направленную с географического севера на юг. Электрическое поле характеризуется векторной величиной E – напряженностью. Для описания магнитного воздействия применяют величину B, названную магнитной индукцией.

Во избежание путаницы характеристики носят разные названия.

Направлением B считают то, куда укажет магнитная стрелка относительно витка с электрическим током. Его модуль определяют по максимальному значению вращающего момента Mmax, действующего на стрелку. При одинаковом значении индукции в каждой точке пространства поле называется однородным, когда его величина проявляется в веществе в разной степени – неоднородным.

Магнитное поле: все формулы

В однородное поле помещают плоские контуры – изготовленные из точнейшей проволоки замкнутые проводники – с током. Измерения пикового вращающего момента показывает, что он:
  1. прямо пропорционален силе протекающего через контур электрического тока I;
  2. зависит от площади контура S;
  3. не зависит от формы замкнутого проводника при равной площади.

Магнитный момент контура с током равен:

pm = IS.

Рассмотрим остальные формулы, позволяющие рассчитать электромагнитное поле.

Вращающий и магнитный моменты характеризуют электромагнитную индукцию, по модулю она равняется:

B= Mmax : pm.

Измеряется в теслах (Тл), названа в честь величайшего сербского учёного XX века Николы Теслы. 

При расчётах неоднородных полей в них помещают маленькие контуры, по габаритам сравнимые с расстояниями, на которых наблюдаются изменения.

Магнитное полевое образование характеризуется напряжённостью H, пропорциональной индукции в вакууме:

B = μ0H,

μ0 = 4π*10-7 Гн/м или Тл*м/А.

При вычислениях для вещества добавляется коэффициент магнитной проницаемости μ, для вакуума он равен единице.

B = μ μ0H.

Магнитная индукция соленоида:

B = μ0nI, здесь:

  • n = N : l, N – число витков катушки, l – её длина;
  • I – сила протекающего тока.

Формула энергии W магнитного поля для соленоида:

W = LI2 : 2 = ФI : 2

  • L – индуктивность катушки;
  • I – сила тока;
  • Ф – магнитный поток.

Сила взаимодействия между проводниками с электрическим током:

F = μ μ0I1I2l : 2πr, здесь:

  • I1, I2 – сила тока в обоих проводниках;
  • l – их длина;
  • r – расстояние между проводами с током.

Наибольший момент:

Mmax= BIS;

S – площадь контура.

Электромагнитное поле образуется вокруг намагниченных тел и проводников с током.

Сила лоренца векторный вид. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.


Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.


В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.


Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.


Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.


То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Почему одних ученых история вносит на свои страницы золотыми буквами, а некоторых стирает бесследно? Каждый пришедший в науку обязан оставить в ней свой след. Именно по величине и глубине этого следа судит история. Так, Ампер и Лоренц внесли неоценимый вклад в развитие физики, что дало возможность не только развивать научные теории, но получило весомую практическую ценность. Как появился телеграф? Что такое электромагниты? На все эти вопросы даст ответ сегодняшний урок.

Для науки представляют огромную ценность полученные знания, которые впоследствии могут найти свое практическое применение. Новые открытия не только расширяют исследовательские горизонты, но и ставят новые вопросы, проблемы.

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма.

Во-первых, это взаимодействия проводников с током. Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены, и отталкиваются, если токи в них противонаправлены (рис. 1).

Рис. 1. Проводники с током

Закон Ампера гласит:

Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников,

Величины токов в проводниках,

− длина проводников,

Расстояние между проводниками,

Магнитная постоянная.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесенного через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а именно количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения мы не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путем: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока — 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер — это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенных в вакууме на расстоянии один метрот друга взаимодействуют с силой Ньютона.

Закон взаимодействия токов — два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

– сила тока,

– момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

После открытия действия магнитного поля на проводник с током Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так, магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 3), созданный в 1834 г. русским электротехником Б.С. Якоби.

Рис. 3. Двигатель

Рассмотрим упрощенную модель двигателя, которая состоит из неподвижной части с закрепленными на ней магнитами – статора. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов (рис. 4). Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи рамка с током начнет вращение.

Рис. 4. Принцип работы электродвигателя

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Именно Амперу пришла идея о том, что, скомбинировав проводники и магнитные стрелки, можно создать устройство, которое предает информацию на расстояние.

Рис. 6. Электрический телеграф

Идея телеграфа (рис. 6) возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма.

Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрел после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется: азбука Морзе.

С передающего телеграфного аппарата с помощью «ключа Морзе», который замыкает электрическую цепь, в линии связи формируются короткие или длинные электрические сигналы, соответствующие точкам или тире азбуки Морзе. На приемном телеграфном аппарате (пишущий прибор) на время прохождения сигнала (электрического тока) электромагнит притягивает якорь, с которым жестко связано пишущее металлическое колесико или писец, которые оставляют чернильный след на бумажной ленте (рис. 7).

Рис. 7. Схема работы телеграфа

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нем частицу, заставляя ее двигаться по дуге окружности:

Cила Лоренца — центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику, как отношение заряда к массе — удельный заряд .

Значение удельного заряда — величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, ученые получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы — ядра атома гелия — и бета-частицы — электроны.

В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. Магнитное поле искривляет траектории частиц (рис. 9). Направление изгиба следа позволяет судить о знаке заряда частицы; измерив радиус траектории, можно определить скорость частицы, если известны ее масса и заряд.

Рис. 9. Искривление траектории частиц в магнитном поле

На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер (рис. 10). Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Рис. 10. Большой адронный коллайдер

Для того чтобы охарактеризовать влияние ученого на технический прогресс, вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, ее скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряженные частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами — частицы будут покидать поле в разных точках, и остается только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряженных частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор (рис. 11). Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Рис. 11. Масс-анализатор

Это еще не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью ученых и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Список литературы

  1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.
  3. Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика 11. — М.: Мнемозина.
  1. Интернет-портал «Чип и Дип» ().
  2. Интернет-портал «Киевская городская библиотека» ().
  3. Интернет-портал «Институт дистанционного образования» ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 88, в. 1-5.

2. В камере Вильсона, которая размещена в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, альфа-частица, влетая перпендикулярно к линиям индукции, оставляет след в виде дуги окружности радиусом 2,7 см. Определите импульс и кинетическую энергию частицы. Масса альфа-частицы 6,7∙10 -27 кг, а заряд 3,2∙10 -19 Кл.

3. Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разницей потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молекулярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы обладают зарядом 1,6 ∙ 10 -19 Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (рис. 5). Найти расстояние между пучками ионов, которые вылетают.

4. * С помощью электродвигателя постоянного тока поднимают груз на тросе. Если отключить электродвигатель от источника напряжения и замкнуть ротор накоротко, груз будет опускаться с постоянной скоростью. Объясните это явление. В какую форму переходит потенциальная энергия груза?

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

, (2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Формула магнитного поля

Когда по проводу проходит электрический ток, вокруг него образуется магнитное поле. Линии магнитного поля образуют концентрические окружности вокруг проволоки. Направление магнитного поля зависит от направления тока. Его можно определить с помощью «правила правой руки», указав большим пальцем правой руки в направлении течения. Направление линий магнитного поля совпадает с направлением ваших согнутых пальцев. Величина магнитного поля зависит от величины тока и расстояния от несущего заряд провода.В формулу входит константа . Это называется проницаемостью свободного пространства и имеет значение . Единицей магнитного поля является Тесла, т.

.

B = величина магнитного поля (Тесла, Тл)

= проницаемость свободного пространства ()

I = величина электрического тока (Ампер, А)

r = расстояние (м)

Формула магнитного поля Вопросы:

1) Какова величина магнитного поля на расстоянии 0,10 м от провода, по которому проходит 3.00 А ток? Если ток имеет направление вектора вне страницы (или экрана), то каково направление магнитного поля?

Ответ: Величину магнитного поля можно рассчитать по формуле:

Величина магнитного поля составляет 6,00 x 10 -6 Тл, что также может быть записано как (микро-Тесла).

Направление магнитного поля можно определить с помощью «правила правой руки», указав большим пальцем правой руки в направлении тока. Направление линий магнитного поля совпадает с направлением ваших согнутых пальцев. Течение имеет векторное направление вне страницы, поэтому ваши пальцы будут сгибаться в направлении против часовой стрелки. Следовательно, линии магнитного поля направлены против часовой стрелки, образуя круги вокруг провода.

2) Если величина магнитного поля 2.00 м от провода составляет 10,0 нТл (нано-Тесла), какова величина электрического тока, переносимого по проводу? Если силовые линии магнитного поля образуют круги по часовой стрелке в плоскости страницы (или экрана), каково направление вектора электрического тока?

Ответ: Величину электрического тока можно рассчитать, переставив формулу магнитного поля:

Величина магнитного поля указана в нано-Тесла. Приставка «нано» означает 10 -9 , и так далее.Таким образом, величина магнитного поля на указанном расстоянии составляет:

Б = 10,0 нТл

Величина тока в проводе:

Величина электрического тока в проводе 0,100А.

Направление электрического тока можно определить с помощью «правила правой руки».Линии магнитного поля образуют круги по часовой стрелке в плоскости страницы, поэтому представьте, что вы сгибаете правую руку так, чтобы ваши пальцы были направлены по часовой стрелке. Для этого большой палец должен указывать на страницу (или экран). Следовательно, направление электрического тока в страницу (или экран).

Магнитное поле: определение, причины, формула, единицы измерения и измерения (с примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Поля окружают нас повсюду.Будь то гравитационное поле, вызванное массой Земли, или электрические поля, созданные заряженными частицами, такими как электроны, везде есть невидимые поля, представляющие потенциалы и невидимые силы, способные перемещать объекты с соответствующими характеристиками.

Например, электрическое поле в области означает, что заряженный объект может быть отклонен от своего первоначального пути, когда он входит в область, а гравитационное поле из-за массы Земли удерживает вас на поверхности Земли, если вы не сделаете этого. некоторые работы, чтобы преодолеть его влияние.

Магнитные поля являются причиной магнитных сил, и объекты, которые воздействуют магнитными силами на другие объекты, делают это, создавая магнитное поле. Магнитные поля можно обнаружить, отклонив стрелки компаса, которые совпадают с силовыми линиями (магнитный север стрелки указывает на магнитный юг). Если вы изучаете электричество и магнетизм, важно узнать больше о магнитных полях и силе магнитного поля.

Что такое магнитное поле?

В физике в целом поля — это векторы со значениями в каждой области пространства, которые говорят вам, насколько сильным или слабым является эффект в этой точке, а также направление эффекта.Например, объект с массой, такой как солнце, создает гравитационное поле, и в результате на другие объекты с массой, попадающие в это поле, действует сила. Вот как гравитационное притяжение Солнца удерживает Землю на орбите вокруг него.

Дальше в Солнечной системе, например, в пределах орбиты Урана, применяется та же сила, но сила намного меньше. Он всегда направлен прямо на солнце; если вы представите набор стрел, окружающих солнце, все они указывают на него, но с большей длиной на близких расстояниях (более сильное взаимодействие) и меньшей длиной на больших расстояниях (более слабое взаимодействие), вы в основном представили себе гравитационное поле в Солнечной системе.

Таким же образом, объекты с зарядом создают электрические поля, а движущиеся заряды генерируют магнитные поля ​, которые могут вызывать магнитную силу в близлежащем заряженном объекте или других магнитных материалах.

Эти поля немного сложнее по форме, чем гравитационные поля, поскольку они имеют петлеобразные линии магнитного поля, которые выходят из положительного (или северного полюса) и заканчиваются в отрицательном (или южном полюсе), но они заполняют такая же основная роль.Они похожи на силовые линии, которые говорят вам, как будет вести себя объект, помещенный в определенное место. Вы можете четко визуализировать это, используя железные опилки, которые выровняются с внешним магнитным полем.

Магнитные поля ​ всегда дипольные поля ​, поэтому магнитных монополей нет. Как правило, магнитные поля обозначаются буквой ​ B ​, но если магнитное поле проходит через магнитный материал, он может поляризоваться и генерировать собственное магнитное поле.Это второе поле вносит свой вклад в первое поле, и их комбинация обозначается буквой H , где

H=\frac{B}{\mu_m}\text{ и }\mu_m=K_m \mu_0

, где μ 0 = 4π × 10 7 Гн/м (т. е. магнитная проницаемость свободного пространства), а K м — относительная проницаемость рассматриваемого материала.

Величина магнитного поля, проходящего через данную площадь, называется магнитным потоком.Плотность магнитного потока связана с локальной напряженностью поля. Поскольку магнитные поля всегда диполярны, чистый магнитный поток через замкнутую поверхность равен 0. (Любые силовые линии, выходящие из поверхности, обязательно входят в нее снова, компенсируя выход.) сила равна тесла (Тл), где:

1 тесла = 1 Тл = 1 кг/А с 2 = 1 В·с/м 2 = 1 Н/А·м

Другая широко используемая единица измерения магнитного поля сила – это гаусс (G), где:

Тесла – довольно большая единица, поэтому во многих практических ситуациях гаусс является более полезным выбором – например, магнит холодильника будет иметь силу около 100 Гс, в то время как Магнитное поле Земли на поверхности Земли составляет около 0.5 G.

Причины возникновения магнитных полей

Электричество и магнетизм неразрывно связаны между собой, поскольку магнитные поля генерируются движущимся зарядом (подобно электрическому току) или изменяющимися электрическими полями, в то время как изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле.

В стержневом магните или аналогичном магнитном объекте магнитное поле возникает в результате выстраивания нескольких магнитных «доменов», которые, в свою очередь, создаются движением заряженных электронов вокруг ядер их атомов.Эти движения создают небольшие магнитные поля внутри домена. В большинстве материалов домены будут иметь случайное выравнивание и компенсировать друг друга, но в некоторых материалах магнитные поля в соседних доменах выравниваются, и это создает магнетизм большего масштаба.

Магнитное поле Земли также создается движущимся зарядом, но в данном случае магнитное поле создается движением расплавленного слоя, окружающего ядро ​​Земли. Это объясняется теорией динамо , которая описывает, как вращающаяся электрически заряженная жидкость создает магнитное поле.Внешнее ядро ​​Земли содержит постоянно движущееся жидкое железо, а электроны путешествуют по жидкости и создают магнитное поле.

У солнца тоже есть магнитное поле, и объяснение того, как оно работает, очень похоже. Однако различная скорость вращения различных частей Солнца (т. е. жидкообразного материала на разных широтах) приводит к запутыванию силовых линий с течением времени, а также ко многим явлениям, связанным с Солнцем, таким как солнечные вспышки и солнечные пятна. и примерно 11-летний солнечный цикл.У Солнца есть два полюса, как у стержневого магнита, но движения солнечной плазмы и постепенно возрастающая солнечная активность заставляют магнитные полюса меняться каждые 11 лет.

Формулы магнитного поля

Магнитные поля, обусловленные различным расположением движущегося заряда, должны быть получены индивидуально, но существует множество стандартных формул, которые вы можете использовать, чтобы вам не приходилось каждый раз «изобретать велосипед». Вы можете вывести формулы практически для любого расположения движущихся зарядов, используя закон Био-Савара или закон Ампера-Максвелла.Однако полученные формулы для простых схем электрического тока настолько часто используются и цитируются, что вы можете просто рассматривать их как «стандартные формулы», а не каждый раз выводить их из закона Био-Савара или Ампера-Максвелла.

Магнитное поле прямолинейного тока определяется из закона Ампера (более простая форма закона Ампера-Максвелла) как:

B = \frac{μ_0 I}{2 π r}

Где 0 определяется ранее, I — сила тока в амперах, а r — расстояние от провода, которым вы измеряете магнитное поле.

Магнитное поле в центре токовой петли определяется как:

B = \frac{μ_0 I}{2 R}

Где ​ R ​ – радиус петли, а другие символы как определено ранее.

Наконец, магнитное поле соленоида определяется как:

B = μ_0 \frac{N}{L} I

Где ​ N ​ количество витков и ​ L ​ длина соленоида. Магнитное поле соленоида в основном сосредоточено в центре катушки.

Примеры расчетов

Научиться использовать эти уравнения (и подобные им) — это главное, что вам нужно будет сделать при расчете магнитного поля или результирующей магнитной силы, поэтому примеры каждого из них помогут вам решить проблему. проблемы, с которыми вы, вероятно, столкнетесь.

Для длинного прямого провода, по которому течет ток силой 5 ампер (т. е. I = 5 А), какова напряженность магнитного поля на расстоянии 0,5 м от провода?

Используя первое уравнение с I = 5 A и r = 0.{−4}\text{ T} \end{aligned}

В других примерах вычисления магнитного поля могут работать несколько иначе – например, сообщать вам поле в центре соленоида и ток, но запрашивать N/ Отношение L — но если вы знакомы с уравнениями, у вас не возникнет проблем с ответами на них.

Напряженность магнитного поля — обзор

3.1 Компоновка компактных симметричных сверхпроводящих магнитов

Четыре компактных магнита с различной напряженностью магнитного поля (1, 3, 7 и 11.75 T) показаны для сравнения характерных особенностей конструкций. Все магниты имеют различное распределение поля, которое позволяет получить определенное расположение катушек, и они выделены в этом разделе. Мы также отмечаем важные соображения, которые следует учитывать в отношении магнитов с низким и сильным полем, и то, как они меняются по мере увеличения напряженности поля поля зрения или, если на то пошло, уменьшения.

На рисунках 4–7 соответственно представлены иллюстрации, связанные с конструкцией и функциями моделей 1, 3, 7 и 11.Магниты 75 Тл. Эти магниты были разработаны с использованием домена магнита, показанного на рисунке 2A. Домен делит магнитное поле на две непересекающиеся области. Начало выражения сферической гармоники (представлено на рисунке 1) или центр поля зрения находится в центре тяжести домена. В конструкциях магнитов на 1, 3 и 7 Тл предполагается использование сверхпроводящего провода NbTi, подробные характеристики которого приведены в Sciver и Marken. 9 Следовательно, в наших конструкциях пиковое поле на любой катушке было ограничено величиной менее 9 Тл, а проводник при такой напряженности поля способен пропускать транспортный ток не более 250 А/мм 2 при 4.2 К. В конструкции 11,75 Тл используется композитный провод Резерфорда NbTi-Cu с плотностью критического тока 165 А/мм 2 при 12 Тл и 2,8 К, который является целевым для всех катушек и использовался ранее. 41

Рис. 4. Конструкция магнита 1 T порядка 14 градусов 4. Иллюстрации (A) распределения карты плотности тока MSE с расположением начальных затравочных катушек, (B) общего распределения магнитного поля, (C) конечной компоновки катушки и связанного с ней внутреннего поля, (D) отсечки внешнего поля с 20 , 15, 10 и 5 G контуры изнутри наружу и (E) напряжение относительно радиального направления внутри каждой из катушек.Знаки «+» в (C) указывают на положительный транспортный ток, в противном случае транспортный ток отрицателен, а контуры соответствуют полю в (B).

Рис. 5. Конструкция магнита 3-го порядка 14 градусов 6. Иллюстрации (A) распределения карты плотности тока MSE с расположением начальных затравочных катушек, (B) общего распределения магнитного поля, (C) конечной компоновки катушки и связанного с ней внутреннего поля, (D) отсечки внешнего поля с 20 , 15, 10 и 5 G контуры изнутри наружу и (E) напряжение относительно радиального направления внутри каждой из катушек.Знаки «+» в (C) указывают на положительный транспортный ток, в противном случае транспортный ток отрицателен, а контуры соответствуют полю в (B).

Рис. 6. Конструкция магнита 7 T-порядка 12 градусов 4. Иллюстрации (A) распределения карты плотности тока MSE с расположением начальных затравочных катушек, (B) общего распределения магнитного поля, (C) конечной компоновки катушки и связанного с ней внутреннего поля, (D) отсечки внешнего поля с 20 , 15, 10 и 5 G контуры изнутри наружу и (E) напряжение относительно радиального направления внутри каждой из катушек.Знаки «+» в (C) указывают на положительный транспортный ток, в противном случае транспортный ток отрицателен, а контуры соответствуют полю в (B).

Рис. 7. Конструкция открытого магнита порядка 11,75 Тл с углом наклона 12 градусов 6. Иллюстрации (A) распределения карты плотности тока MSE с расположением начальных затравочных катушек, (B) общего распределения магнитного поля, (C) конечной компоновки катушки и связанного с ней внутреннего поля, (D) отсечки внешнего поля с 20 , 15, 10 и 5 G контуры изнутри наружу и (E) напряжение относительно радиального направления внутри каждой из катушек.Знаки «+» в (C) указывают на положительный транспортный ток, в противном случае транспортный ток отрицателен, а контуры соответствуют полю в (B).

На рисунках 4A, 5A, 6A и 7A показаны контурные графики карты плотности тока вместе с размещением затравочных катушек, используемых для второй стадии оптимизации. Затравочные катушки размещаются в локальных положительных максимумах и отрицательных минимумах карты плотности тока MSE. Направление тока каждой катушки определяется полярностью этих локальных концов.Также важно отметить, что локальные экстремумы на карте плотности тока MSE появляются по периметру магнитного домена, и соответственно определяются затравочные катушки для второго этапа оптимизации.

Распределение магнитного поля конечных конфигураций показано на рисунках 4B, 5B, 6B и 7B. Его контуры нанесены как часть окончательной конфигурации катушки на рисунках 4C, 5C, 6C и 7C, где катушки с положительным транспортным током обозначены знаком «+», а другие катушки имеют отрицательный транспортный ток.Из графиков видно, что для устройства катушки магнита 1 Тл общее магнитное поле имеет тенденцию быть наибольшим между катушками среднего и внешнего слоев (т.е. катушками 7 и 8 на рисунке 4B). Из напряженности поля магнита 3 Тл на рисунке 5B видно, что максимальные поля теперь находятся между катушками внутреннего и среднего слоев (т.е. катушками 7 и 8). В случае конфигураций 7 и 11,75 Тл, представленных на рисунках 6B и 7B, максимальные общие поля сместились к внутреннему диаметру магнита.Это важное наблюдение, поскольку проблемы с пиковым полем для магнитов с сильным полем, по-видимому, связаны с внутренними катушками, тогда как в конструкциях с низким полем внутренние катушки могут испытывать меньше проблем, связанных с сильными магнитными полями. Следовательно, чтобы уменьшить пиковое поле на сверхпроводящих катушках для магнитов с низким и средним полем, необходимо отрегулировать относительное расстояние между катушками в среднем слое и катушками во внутреннем или внешнем слое. Однако для магнитов с сильным полем пиковое поле может быть уменьшено только за счет увеличения длины магнитного домена и уменьшения плотности тока на сверхпроводящих катушках.

На рисунках 4D, 5D, 6D и 7D показаны контуры поля рассеяния, где изолинии представляют линии 5, 10, 15 и 20 G снаружи внутрь. Во всех конструкциях линия 5 G простирается примерно на 5 м во всех направлении от центра поля зрения, что лучше, чем у клинических магнитов, поставляемых крупными производителями с полем зрения 45–50 см.

На рисунках 4E, 5E, 6E и 7E показаны кольцевые напряжения отдельных витков в радиальном направлении в средней плоскости каждого витка. Особенно для высокопольного 11.75 Тл, расчет напряжения показывает, что самые внутренние катушки являются наиболее важными в конструкции, поскольку они подвергаются воздействию самых больших магнитных полей и напряжений. Можно использовать другие сверхпроводники (то есть более дешевые) для создания внешних сверхпроводящих катушек, поскольку они находятся в пределах предела сверхпроводимости.

Конструкцию MSE 1 Тл можно сравнить с первичным магнитом 1 Тл, описанным Ченгом и др. . 25 с транспортным током 110 А.Магнит Ченга имеет такой же внутренний диаметр и больший внешний диаметр (1,35 м по сравнению с нашим 1,15 м), меньшее поле зрения (30 см по сравнению с 40 см при размахе 1 ppm) и большее поле рассеяния (11,9 на 9,8 м). по сравнению с 7,8 на 7 м у линии 5G).

В таблице 1 представлены интересующие характеристики, полученные для различных конструкций. В Таблице 2 представлена ​​дополнительная информация о размещении катушек. Центральное расположение катушек с соответствующими радиальными и осевыми координатами указано как ( r c , z c ), а соответствующая катушка имеет размеры ( D ) , D z ).Пиковое поле ( B пик ) для каждой катушки сообщается вместе с рассчитанным кольцевым напряжением ( σ θ ) с использованием соотношения BJr , где B , среднее осевое магнитное поле Дж — плотность тока, а r — средний радиус. 40

Таблица 1. Интересующие характеристики шести различных конструкций75 T 1 T

4 O

Заказать (внутренние гармоники исчезли) 14 14 12 12 11 14 Степень (внешняя гармоника исчезла) 4 4 4 6 6 2 4 длина (м) 1,00 1.44 1.94 1.26 3.26 1.00 1,40 Внутренний диаметр (м) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Наружный диаметр (м) 2,30 2,02 2,00 3.22 2.20 2.20 2,20 0,40346 0.46 0.43 0.58 0.34 0.56 0.56 Axial Fov на 1 PPM (M) 0.40 0,46 0,41 0,56 0,35 0,66 Радиальный след при 5 G (м) 7,00 5,60 7,80 9,20 9,00 6,80 Осевой след на 5 г (м) 7 6.15 6.15 9.15 9.15 10.60 10.40 9.80 33 36 58 7 16 16 9 пиковый стресс обруча (МПа) 369 189 188 182 129 276 276 286 Пиковое магнитное поле (T) 873 8,16 8,76 12,11 8,47 6,79 Плотность тока (А / мм 2 ) 160 175 94 47 155 175

Плотность критического тока провода Резерфорда NbTi/Cu, используемого в конструкции 11,75 Тл, составляет 165 А/мм 2 при напряженности магнитного поля 12 Тл при температуре 2,8 К. Плотность критического тока используемого провода NbTi в других исполнениях составляет 250 А/мм 2 при напряженности магнитного поля 9 Тл при 4.2 К. ( A асимметричный, O открытый).

Таблица 2. Конфигурации катушки для шести конструкций предоставляются

3 R C C (M) (M) Z C (M) (M) σ θ (MPA) (MPA) + 175,085
Магнит катушка Полярность I (A / мм 2 ) Объем (M 3 ) B Peak (T) D R (M) D Z (M) (M)
1 T 1 + 160 0.0056 4,2145 0,5344 0,0122 0,0689 0,0243 155,171
2 160 0,0128 4,4176 0,5289 0,0676 0,0579 0,0663 146.690
3 + + + 0 0.0088 4,0903 0.5236 0,1410 0,0472 0.0566 132,594
4 160 0,0179 6,1822 0,5316 0,2217 0,0632 0,0850 191,774
5 + 160 0,0122 5.5941 5.5941 0.5433 0.3003 0.0866 0.0411 307.353
6 160 0.0204 +6,3448 0,5251 0,4003 0,0501 0,1233 278,592
7 + 160 0,1181 8,7248 0,7819 0,4165 0,1438 0,1671 68.9890
8
160 0.1161 8.7223 1.0832 0.4362 0,1336 0.1277 +369,317
9 + 160 0,0413 4,6549 1,1171 0,0446 0,0659 0,0893 34,9437
3 T 1 + 175 0.0110 5.1712 0.5462 0.0173 0,0925 0,0347 0,0347 83,0100
2 175 0.0082 5,0338 0,5212 0,0714 0,0424 0,0592 188,144
3 + 175 0,0213 5,4672 0,5401 0,1492 0,0801 0,0783 124.006
4 175 0,0111 0.0111 5.9871 0.5240 0.2335 0.0480 00703 ПОЛОВИНА +179,269
5 + 175 0,0334 7,2336 0,5473 0,3353 0,0947 0,1025 126,146
6 175 0,0216 60346 6.8989 0.5348 0.4538 0,0697 0.0924 88.2740
7 + 175 0.0623 7.7368 0,5495 0,6288 0,0990 0,1824 10,4410
8 175 0,0858 8,0787 0,8553 0,6670 0,1506 0,1060 123.763
9
9 + + + 175 0,0862 7.3361 0,9800 0,9333346 0.4333 0,0600 02 334 58,1230
10 175 0,0607 6,5604 0,9800 0,0821 0,0600 0,1642 182,224
7 Т 1 + 93.734 0.0477 0.0477 7.0221 0.5526 0.0881 0.1052 0.1305 119.113
2 + 93.734 0,0715 7,0704 0,5504 0,3042 0,1008 0,2050 120,887
3 + 93,734 0,2484 8,4426 0,5740 0,7373 0,1480 0.4654 54.0865 54.0865
4 93.734 0.2175 5.8079 0.9611 0.7318 0.0777 +0,4636 181,819
11.75 Т 1 + 44,400 0,1912 11,757 0,6455 0,0913 0,2910 0,1645 127,645
2 + 44.400 0.27346 0.2735 11.812 0.6455 0.3116 0.2910 0.2910 0.2333 128.652
3 + 44.400 +1,3016 12,108 0,6455 1,0152 0,2910 1,0947 104,760
4 44,400 0,4732 6,4423 1,1607 1,5810 0,6616 0.0970 73.9070 93.9070
5 44.400 0.3826 3.5121 1.5599 0.1953 0.1001 0,3907 93,8790
1 Т 1 155 0,0202 7,3588 0,5000 — 0,3367 0,0510 0,1260 275,915
2 + 155 0,0087 4,1991 0,5258 0,2235 0,0517 0,0511
3 — 155 0.0114 4,3260 0,5234 — 0,1425 0,0467 0,0741 94,1320
4 + 155 0,0098 3,2526 0,5241 — 0,0526 0,0481 0,0617 83.1000
5 155 155 0.0063 29329 0.5171 0.5171 0.0271 0.0342 0.0567 +52,2210
6 + 155 0,0085 2,6471 0,5185 0,1149 0,0371 0,0706 51,5930
7 155 0.0054 2.3240 0.5153 0.0.0946 0.0307 0.0542 29.6750
8 + 155 0.0086 2,6748 0,5188 0,3073 0,0377 0,0698 66,5320
9 155 0,0089 3,4772 0,5147 0,4434 0,0293 0,0943 82.0880
10 + + 155 0.0338 44609 0.6525 0.5774 0,1823 0.0452 +80,1380
11 155 0,0697 2,2910 1,0904 — 0,0973 0,0192 0,5298 127,184
12 + 155 0.5657 80346 80384 0.7269 — 0.3597 0.2338 0.5298 146.078
1 T O 1 + 175 0.0068 2.8406 0,5496 0,3630 0,0760 0,0260 26,1530
2 175 0,0061 3,3164 0,5170 0,4035 0,0340 0,0550 108.254
9
3 + + 175 0,0080 0,0080 35979 0.5236 0.4744 0.0470 00520 +123,876
4 175 0,0142 5,7564 0,5243 0,5810 0,0490 0,0880 165,020
5 + 175 0,0206 5.3065 0.6553 0.3754 0.0980 0,0510 182.115
6 175 — 0.0404 +6,1251 0,6731 0,6765 0,2030 0,0470 125,311
7 + 175 0,0737 5,9765 1,0777 0,5788 0,0450 0,2420 285.821
8
8 175 0.0753 6.7900 0.8922 0.3866 0,1840 0.0730 6,13800

Для каждой катушки было рассчитано пиковое магнитное поле вместе со средним кольцевым напряжением. В таблице ( D R , D 1 Z ) обеспечивает измерение катушки в центре ( R C , Z C ) Наряду радиальное ( r ) и осевое ( z ) направления координат. Кольцевое напряжение ( σ θ ) для каждого рулона указано в последнем столбце.Предусмотрены все 12 катушек асимметричного магнита. Для симметричных магнитов предусмотрена только половина количества витков. ( A асимметричный, O открытый).

Магнитное поле провода

Магнитный поле длинной проволоки

Магнитный поля возникают из зарядов, подобно электрическим полям, но отличаются тем, что заряды должны двигаться. А длинный прямой провод, по которому течет ток, является простейшим пример движущегося заряда, который генерирует магнитное поле поле.Мы упоминали, что сила, которую испытывает заряд, когда движение через магнитное поле зависело от правило правой руки. Направление магнитного поля из-за к движущимся зарядам также будет зависеть от правой руки правило. Для случая длинного прямого провода, несущего ток I , линии магнитного поля закручиваются вокруг провода. Направляя большой палец правой руки вдоль направление тока, направление магнитного поле можно найти, согнув пальцы вокруг провод.

Сила магнитного поля зависит от тока I в проводе и r , расстояние от провода.

Постоянная m 0 — это магнитная проницаемость. Причина в том, что не отображается произвольное число что единицы заряда и тока (кулоны и амперы) были выбраны, чтобы дать простую форму для этой константы.Один также можно заметить произведение m 0 и e 0 относятся к скорость света. (подробнее об этом позже, фундаментальные константы)

Если один вспоминается случай электрического поля однородного заряженный провод, он же упал как 1/р . Нет реальной аналогии закону Кулона для магнетизма, так как магнитное поле точечного заряда сложно поскольку он не может стоять на месте, чтобы генерировать магнитное поле.


Примеры       Магнитный индекс источника поля

GMW Associates — Векторы и компоненты магнитного поля

Магнитное поле в любой точке пространства является векторной величиной. Это означает, что существует направление, связанное с полем, а также напряженность поля. Обратите внимание на стрелку ниже:

.

Направление стрелки можно представить как направление магнитного поля.Длину стрелки можно рассматривать как силу поля, т.е. чем длиннее стрелка, тем сильнее поле. Назовите эту длину B.

Если я помещу набор осей на стрелку, я могу разделить поле на две составляющие поля, а именно на компонент x и компонент y. Назовем эти длины Bx и By.

Теперь я могу описать длину стрелки или силу магнитного поля в терминах компонентов x и y. Используя теорему Пифагора:

Теперь представьте, что существует третье направление, так что стрелка B может указывать из (или внутрь) плоскости страницы.Теперь есть третий компонент, а именно Bz, который в нашем примере представляет собой длину компонента, простирающегося от страницы наружу до кончика стрелки.

С помощью точно такой же математики я могу теперь описать B как:

Значение B, представляет собой силу магнитного поля. Bx, By и Bz — три компонента, измеряемые трехосным тесламетром (гауссметром). Измерительное устройство с одной осью изменит свои показания в зависимости от того, как ориентирована чувствительная ось по отношению к направлению магнитного поля.Чтобы получить полное представление о магнитном поле в любой точке пространства, нужно не только значение B, но и направление, которое можно выразить тремя компонентами: Bx, By и Bz.

Некоторые датчики магнитного поля измеряют только одну составляющую магнитного поля (феррозонды и датчики Холла). Они называются одноосными устройствами.

Другие приборы измеряют только общую амплитуду поля (ЯМР, СОЭ). Это количество B выше.

Можно объединить три датчика оси, чтобы получить три измерения поля в одном корпусе датчика.Такие устройства называются трехосными.

Расчет плотности магнитного потока (формула)

Плотность магнитного потока также называется «полем В» или «магнитной индукцией». Поле B наших супермагнитов можно рассчитать по оси север-юг полюса, используя приведенные здесь формулы. Кроме того, мы также предоставляем вам таблицы (Excel/OpenOffice), которые вы можете использовать для автоматического расчета плотности магнитного потока. Напротив, вычисление полей B всего пространства намного сложнее и требует использования компьютерных программ.

Плотность магнитного потока магнита также называется «полем В» или «магнитной индукцией». Он измеряется в теслах (единица СИ) или гауссах (10 000 гаусс = 1 тесла).

Постоянный магнит создает поле В в своем ядре и во внешнем окружении. Направленная напряженность поля B может быть приписана каждой точке внутри и снаружи магнита. Если вы поместите маленькую стрелку компаса в поле B магнита, она ориентируется в направлении поля. Воздействующая сила пропорциональна напряженности поля В.

Не существует простых формул для расчета плотности магнитного потока различных магнитных форм. Для этого были разработаны компьютерные программы (см.2}}\bigg)\right]\end{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. данные физического магнита)

z : Расстояние от полюса по оси симметрии блок

W : ширина блока

D : толщина (или высота) блока

Единица длины может быть выбрана произвольно, главное, чтобы она была одинаковой для всех длин. .2}}\справа)\конец{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита)

z : Расстояние от полюса на симметричной оси высота) цилиндра

R : Полудиаметр (радиус) цилиндра

Единица длины может быть выбрана произвольно, если она одинакова для всех длин.2}}\справа)\справа]\конец{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита)

z : Расстояние от поверхности полюса по оси симметрии высота) кольца

R a : Внешний радиус кольца

R i : Внутренний радиус кольца может быть выбран произвольным образом, как большая единица длины кольца

3 так как он одинаков для всех длин.3}\конец{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита)

z : Расстояние от края сферы по оси симметрии

: Полудиаметр R (радиус) сферы

Единица длины может быть выбрана произвольно, главное, чтобы она была одинаковой для всех длин.

Таблица с формулами для расчета плотности потока

Упомянутые выше формулы плотности потока также удобно рассчитать в таблице.Введите сведения о магните в желтые поля, и плотность потока будет рассчитана автоматически. Доступны следующие версии:

Источник вышеупомянутых формул: Статья на researchgate.net

Расчет полей B всего пространства

Для расчета полей В помимо осей симметрии или полей различных магнитных форм существуют очень сложные и часто очень дорогие компьютерные программы , который может вычислять поля B и многое другое.

Бесплатное программное обеспечение, ограниченное вращательно-симметричными магнитами, называется FEMM. («Магнетизм метода конечных элементов»).

Как и другие инструменты, FEMM рассчитывает и отображает только одну половину магнита, потому что поля B симметричны. Вы должны представить другую половину, отраженную слева.

B поле половины магнита (дискового магнита), показано с помощью FEMM

Расчет магнитного поля потенциала действия нерва.

Biophys J. 1980 ноябрь; 32(2): 719–731.

Эта статья была процитирована другими статьями в PMC.

Abstract

Магнитное поле вне изолированного аксона рассчитывается с использованием данных трансмембранного потенциала для задания граничных условий для решения уравнения Лапласа. Показано, что вклад в магнитное поле от тока внутри мембраны на два порядка больше, чем от внешнего тока. Вклад тока внутри мембраны незначителен. Сравниваются формы волны, рассчитанные для латерального аксона рака, и волны, измеренные для седалищного нерва лягушки.Этот расчет предполагает, что магнитное поле, измеренное снаружи нервов, может быть использовано для определения их внутреннего тока без прокалывания оболочки нерва.

Полный текст

Полный текст доступен в виде отсканированной копии оригинальной печатной версии. Получите копию для печати (файл PDF) полной статьи (995K) или щелкните изображение страницы ниже, чтобы просмотреть страницу за страницей. Ссылки на PubMed также доступны для Selected References .

Избранные ссылки

Эти ссылки находятся в PubMed.Возможно, это не полный список литературы из этой статьи.

  • Кларк Дж., Плонси Р. Математическая оценка модели проводника с сердечником. Biophys J. 1966, январь; 6 (1): 95–112. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Clark J, Plonsey R. Внеклеточное потенциальное поле одиночного активного нервного волокна в объемном проводнике. Biophys J. 1968 Jul; 8 (7): 842–864. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Clark JW, Jr, Greco EC, Harman TL. Опыт применения метода Фурье для определения внеклеточных потенциальных полей возбудимых клеток цилиндрической геометрии.CRC Crit Rev Bioeng. 1978 г., ноябрь; 3 (1): 1–22. [PubMed] [Google Scholar]
  • WATANABE A, GRUNDFEST H. Распространение импульса в септальных и комиссуральных соединениях боковых гигантских аксонов раков. J Gen Physiol. 1961 ноябрь; 45: 267–308. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Wikswo JP, Barach JP, Freeman JA. Магнитное поле нервного импульса: первые измерения. Наука. 1980 г., 4 апреля; 208 (4439): 53–55. [PubMed] [Google Scholar]

Статьи из журнала Biophysical Journal предоставлены здесь с разрешения The Biophysical Society


.

0 comments on “Формула магнитного поля: Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *