Интерференционная картина от двух когерентных источников: 4 Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

4 Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Расчет интерференционной картины от двух источников можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу:

Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l≫d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D = s2 – s1

откуда s22 — s21 = 2xd, или

Из условия l≫d следует, что s1 + s2 » 2l, поэтому

максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

а минимумы — в случае, если

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

5 Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, а I = 0,

где d-ширина зазора.

Из рис. 252 следует, что R2 = (R — d)2 + r2, где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r2/(2R). Следовательно,

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выражения для радиусов m-гo светлого кольца и m-го темного кольца соответственно

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить l0 и, наоборот, по известной l0 найти радиус кривизны R линзы.

6 Просветление оптики

на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерференция когерентных лучей 1¢ и 2′

Толщину пленки d и показатели преломления стекла nс и пленки n можно подобрать так, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна — (см. (172.3)). Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если

Так как nс, n и показатель преломления воздуха n0 удовлетворяют условиям nс > n > n0, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (предполагаем, что свет падает нормально, т. е. I = 0)

где nd — оптическая толщина пленки. Обычно принимают m = 0, тогда

Таким образом, если выполняется условие (175.1) и оптическая толщина пленки равна l0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны l0 » 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Оптика и волны

Механизм излучения электромагнитных волн заключается в том, что атом, находящийся в возбужденном состоянии, при переходе на более низкий энергетический уровень излучает электромагнитную волну. Процесс излучения длится около  с. Таким образом, атом излучает волну, представляющую собой часть синусоиды (см. рис. 4.2), которая называется волновым цугом.

Рис. 4.2. Волновой цуг

Длина волнового цуга в вакууме равна

Естественный свет представляется совокупностью несогласованных между собой цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Поэтому невозможно получить интерференцию от двух разных источников естественного света. Для получения когерентных световых волн тем или иным способом разделяют на две части волну, излучаемую одним источником. После прохождения различных оптических путей эти две части одной волны накладываются друг на друга (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Разделение волны от естественного источника

Предположим, что разделение на две когерентные волны происходит в некоторой точке 0, лежащей на границе раздела двух сред I и II. До точки Р в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна проходит путь s1 в среде с показателем преломления п1, а вторая волна — путь s2

в среде с показателем преломления п2. Если начальные фазы обеих волн равны нулю, то в точке Р волны возбудят колебания

 

(4.10)

где

— фазовые скорости первой и второй волн соответственно. Разность фаз колебаний в точке Р равна

 

(4.11)

Выражая циклическую частоту через длину волны

l в вакууме

находим

 

(4.12)

 

Оптическая разность хода — это разность

оптических длин путей, проходимых волнами.

Запишем интенсивность результирующей волны в точке Р в виде

 

(4.13)

Когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме (или, что то же самое, четному числу полуволн), то есть

 

(4.14)

колебания в точке Р находятся в одинаковой фазе,  и наблюдается интерференционный максимум.

Если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, то есть

 

(4.15)

то колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, находятся в противофазе,  и наблюдается интерференционный минимум.

Установив общие закономерности, обратимся к конкретному примеру интерференции, когда источниками света служат две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу. Пусть эти щели S1, и S2находятся на расстоянии d друг от друга (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Интерференция от двух когерентных источников света

Интерференция наблюдается в некоторой точке Р экрана, расположенного на расстоянии l

от источников света (l>>d, ). Начало отсчета на оси выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в точке Р, расположенной на расстоянии x от начала отсчета, определяется оптической разностью хода, которая в данном случае (п = 1) равна геометрической разности хода

 

(4.16)

Видно, что

 

(4.17)

откуда

или

 

(4.18)

Учитывая, что при l>>d

получаем

 

(4.19)

Используя условия (4.14) и (4.15) для максимумов и минимумов интерференции, приходим к выводу, что в точках с координатами

 

(4.20)

будут наблюдаться максимумы, а в точках

 

(4.21)

— интерференционные минимумы.

Ширина интерференционной полосы — это расстояние между соседними минимумами интенсивности.

С учетом (4.20) ширина интерференционной полосы равна

 

(4.22)

причем  не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной величиной при заданных l, d, .

Видео 4.5 Интерферометр Маха-Цандера. Поворот стеклянной пластинки.

Видео 4.6 Интерферометр Маха-Цандера. «Деформация» основания.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников света. Расстояние между интерференционными полосами и ширина интерференционной полосы.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 43Следующая ⇒

Расчет интерференционной картины можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248).

Рис. 248

Щели S1 и S2находятся на расстоянии dдруг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника Sв какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l≫d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D= s2 – s1. Из рис. 248 имеем

откуда s22 — s21 = 2xd, или

Из условия l≫d следует, что s1 + s2 » 2l, поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение D (173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

а минимумы — в случае, если

(173.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(173.4)

Dх не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d и l0. Согласно формуле (173.4), Dx обратно пропорционально d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при d » l, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l0 » 10-7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l≫d (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, d вDх, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выражений (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т. д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l0 = const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного цвета).

Ширина интерференционных полос. Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.

Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами и (рис. 19), точки и — середины двух соседних светлых полос на экране, — поверхность равной фазы первой волны, — поверхность равной фазы второй волны. Поверхность имеет ту же фазу, что и поверхность , так как в точке фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями. Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана , можно отсчитывать от пары точек и как бы общей поверхности равной фазы.

Из рис. 19 видно, что поверхность равной фазы первой волны еще не дошла до точки на отрезок , а поверхность второй волны уже зашла за точку на отрезок . Тогда оптическая разность хода для точки равна

.

Точки и — середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны , так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на . Выражая из этого равенства ширину полосы , и обозначая ее через , получаем

,

где знак ‘+’ соответствует положительным углам падения и отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 19.

В большинстве задач углы падения малы, тогда и выражение для ширины полос упрощается

,

где — угол между лучами сходящимися на экране.

Эта формула сводит оптическую задачу к геометрической. Для определения ширины интерференционных полос нужно построить два луча, выходящие из одной точки источника света и попадающие в одну точку экрана. Ширина полос — это отношение длины волны света к углу между лучами, сходящимися в одну точку.

Если ширины соседних полос заметно различаются, то термина «ширина полос» избегают. Такая ситуация возникает при интерференцииплоской и сферической волн, например при наблюдении колец Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при интерференции волны, отраженной от сферической поверхности выпуклой линзы, и волны, отраженной от плоской поверхности, соприкасающейся со сферической поверхностью линзы. В этой задаче вместо ширины полос ищут радиус светлого (или темного) кольца с произвольным номером .

 

Поиск по сайту:

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

 

Интерференция в тонких пленках.

Полосы равного наклона.

Пусть из воздуха (n0 =1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. (а)). В точке O луч частично отразится (1), а частично преломится, и после отражения на нижней поверхности пластины в точке C выйдет из пластины в точке B (2). Лучи 1 и 2 когерентны и параллельны. С помощью собирающей линзы их можно свести в точке P .

Отметим важную особенность отражения электромагнитных волн (и, в частности, оптических лучей) при падении их на границу раздела двух сред из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (а, значит и меньшим показателем преломления): при отражении света от более плотной среды ( n0<n) фаза изменяется на π.Изменение фазы на π равносильно потере полуволны при отражении

Такое поведение электромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий,        которым   должны     удовлетворять     тангенциальные   компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля на границе раздела: Eτ 1 = Eτ 2 , Hτ 1 = Hτ 2 .

 

С учетом этого, оптическая разность хода: 

Используя sini= nsinr (закон преломления), OC = CB = d cosr и OA = OBsini= 2d tgr sini, запишем

Таким образом, для данных λ0d и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Интерферирующие лучи (например, 1’ и 1″ на рис.(б)) параллельны друг другу, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран.

Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционная картина на

экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

 

Полосы равной толщины.

 

Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины клин с малым углом α между боковыми гранями — падает плоская волна в направлении параллельных лучей 1 и 2. Интенсивность интерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина, зависит от толщины клина в данной точке (d и d′ для лучей 1 и 2 соответственно). Когерентные пары лучей (1’ и 1″, 2’ и 2″) пересекаются вблизи поверхности клина (точки B и B′) и собираются линзой на экране (в точках A и A′). Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос — полос равной толщины— каждая из которых возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (в плоскости, отмеченной пунктиром В’–В).

 

 

30. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса — именно вторичные волны огибают препятствия на пути распространения первичных волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн и их интерференции. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S , может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками — бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S .

 

31.Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Рассмотрим в произвольной точке

M    амплитуду световой    волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S . Согласно принципу        Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S     действием воображаемых      источников, расположенных       на   вспомогательной

поверхности Φ , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность

сферы с центром S). Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ/2.

Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A1, A2 , … Am(при этом A1>A2>A3> …), получим амплитуду результирующего колебания: A = A1A2 + A3A4 + …

При таком разбиении волновой поверхности на зоны оказывается, что амплитуда колебания Amот некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон

Тогда результирующая амплитуда в точке M будет

 

Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Расчет интерференционной картины от двух источников. Параметры интерференционной картины.

Рассмотрим случай интерференции монохроматических волн одной частоты от двух точечных источников света  и , находящихся на расстоянии  друг от друга. Интерференция наблюдается в произвольной точке  экрана, расположенного на расстоянии  параллельно линии источников , причем . Начало отсчета выбрано в точке , симметричной относительно источников.

Точечные источники  и  излучают сферические волны, следовательно, амплитуды колебаний обратно пропорциональны расстояниям   и  от источников до точки наблюдения. Поэтому интенсивность света будет  меняться вдоль некоторой интерференционной полосы. Однако при  это изменение медленное и его можно не учитывать.

Основное значение для результирующей интенсивности имеет разность фаз складываемых колебаний. Поверхности равных разностей фаз  (или разностей хода) будут двуполостными гиперболоидами вращения с фокусами в точках  и , т. к. соответствуют  множеству точек, для которых разность расстояний от источников  и  имеет одно и то же значение. Форма интерференционных полос на экране определяется линиями пересечения этих гиперболоидов с плоскостью экрана. Если экран перпендикулярен к линии источников , то интерференционные полосы – концентрические кольца с центром в точке пересечения экрана и линии . На экране, параллельном линии источников , интерференционные полосы – гиперболы. В этом случае при  в небольшой центральной области  экрана полосы практически можно считать равноотстоящими параллельными прямыми, перпендикулярными плоскости рисунка.

Если колебания самих источников софазные (т.е. одинаковы их фазы колебаний ), то разность фаз складываемых колебаний в точке  будет . Величина  называется разностью хода интерферирующих волн.

Было уже показано, что интенсивность результирующего колебания при интерференции двух колебаний одинаковой амплитуды , то для интерференционной картины разность фаз:

. Условие max: , оптическая  разность хода , (т.е. оптическая разность хода равна целому числу длин волн).

. Условие min: , оптическая разность хода .

Во всех случаях (целое число) и называется порядком интерференции.

Т.к. в нашем случае  для , т.е. при , то точка  экрана с координатой  называется центром интерференционной картины. Интенсивность в любой точке экрана , лежащей на расстоянии  от , определяется оптической разностью хода .

1.    

. Т.к. , то , где  — угол схождения интерферирующих лучей, т.е. угол, при котором из точки (или в рассматриваемом приближении из любой точки экрана) видно расстояние  между источниками  и .


 Зависимость освещенности экрана от координаты: . График не учитывает явление дифракции в каждой из щелей  и . Если учесть дифракцию, то интенсивности в максимумах не будут постоянными.,   , Расстояние между двумя соседними max (или min) называют шириной интерференционной полосы (пространственный период изменения интенсивности интерференционной картины).  (*). не зависит от порядка интерференции  и постоянна для данных  и , т.е. полосы являются равноотстоящими друг от друга. При увеличении  или уменьшении   уменьшается и, например, при  отдельные полосы становятся неразличимы. Для того, чтобы глаз хорошо различал полосы, нужно . Пусть , . Выражение (*) можно использовать для экспериментального определения длины волны. Таким образом, интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный max  проходит через точку . Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга расположены максимумы и минимумы первого (), второго () порядка и т.д.

2.     Описанная картина, однако, справедлива лишь для монохроматического света (). Если свет немонохроматичен (например, белый свет ), то каждая монохроматическая компонента создает независимую интерференционную картину, положение минимумов и максимумов в которых не будет совпадать, кроме max m=0. В середине экрана будет белая полоса, по обе стороны которой симметрично располагаются спектрально окрашенные полосы max  более высоких порядков (ближе к белой полосе (центру) будут расположена зоны фиолетового цвета, красного — наоборот). Происходит смазывание интерференционной картины. Число различимых полос интерференции заметно уменьшается.

3.     Если амплитуды интерферирующих волн не равны между собой, то , . Интерференционная картина налагается на некоторый световой фон . Для количественной характеристики качества интерференционной картины вводят функцию видимости  ,  . При   интерференционная картина не заметна глазом. Качество интерференционной картины зависит не только от различия амплитуд волн, но и от состояния поляризации, от степени их когерентности.

4.     Если интерферирующие лучи проходят не в вакууме, а через среды с различными показателями преломления, то под величиной  следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: . Для однородных сред  . Лучи, для которых  называются таутохронными. Пример – собирающая линза. Получение изображения в линзе – интерференционный эффект.  Лучи  и  — таутохронны, в результате интерференции в  происходит усиление интенсивности.

5.     Если сами источники не синфазны, а есть , то условия для max и min изменятся: max — , min — . Интерференционная картина такая же как и при , но смещена относительно точки .

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Интерференционная картина от двух когерентных источников в виде двух параллельных тонких нитей образуется на экране, расположенном на небольшом

Напишите мне в whatsapp, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в whatsapp!

Описание заказа и 38% решения ( + фото):

Интерференционная картина от двух когерентных источников в виде двух параллельных тонких нитей образуется на экране, расположенном на небольшом расстоянии от источников (рис. 3). Длина волны излучения равна расстояние между источниками равно расстояние от источников до экрана равно Ось на экране направлена параллельно прямой, соединяющей источники, начало координат расположено напротив точки, лежащей посередине между источниками. Интенсивности волн от обоих источников на экране считать одинаковыми, постоянными, равными Найти зависимость интенсивности излучения на экране от координаты точки построить график этой зависимости в интервале изменения Определить по графику координаты первых двух интерференционных максимумов и первых трех интерференционных минимумов. Дано: 

Решение:

Из опыта Юнга, если интенсивности волн от обоих источников на экране считать одинаковыми, то интенсивность результирующего колебания в точке Х равна волновое число, длина волны; так называемая разность хода;  расстояние от источников до точки В нашем случае Найти: расстояние от центра интерференционной картины до исследуемой точки на экране. Тогда Так как Получаем По условию необходимо построить график этой зависимости в интервале изменения Строим график. По графику определяем координаты максимумов и минимумов. Ответ: 

Похожие готовые решения по физике:

  • Интерференционная картина на экране образуется при сложении световой волны, исходящей от когерентного источника S в виде тонкой нити, и волны, отраженной от плоского зеркала
  • На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны Угол между направлениями на дифракционные максимумы первого и второго
  • Интерференционная картина от двух когерентных источников в виде двух параллельных тонких нитей образуется на экране, расположенном на небольшом расстоянии
  • Интерференционная картина на экране образуется при сложении световой волны, исходящей от когерентного источника в виде тонкой нити, и волны,
  • При движении тела его координата в системе отсчета изменяется по закону: x = 3 + 2t + 2t 2 (м) В какой точке будет тело через 2 секунды после начала движения
  • Некоторый объект движется со скоростью 0,8с, где с – скорость света. Во сколько раз сократится его размер в направлении движения
  • Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет 9,8 м/с2 . С каким ускорением будут падать тела, поднятые на высоту, равную радиусу Земли
  • На горизонтальном дне бассейна глубиной h = 1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входит в воду под углом i1 = 45°. Определите расстояние s от места вхождения

Расчет интерференционной картины от двух источников — Студопедия

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников и (рис.1.11.).

Рис. 1.11.

Экран для наблюдения интерференционной картины (чередование светлых и темных полос) поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии .Обозначим за x — расстояние от центра интерференционной картины до исследуемой точки Р на экране.

Расстояние между источниками и обозначим как d. Источники и расположены симметрично относительно центра интерференционной картины. Из рисунка видно, что

Следовательно

и оптическая разность хода равна

Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньше и , поэтому можем считать, что и . Тогда выражение для оптической разности хода будет иметь следующий вид:

, (1.94)

Так как расстояние от источников до экрана во много раз превосходит расстояние от центра интерференционной картины до точки наблюдения , то можно допустить, что т. е.

, (1.95)

Подставив значение (1.95) в условие (1.92) и выразив х, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях

, (1.96)

где — длина волны в среде, а m — порядок интерференции, а хmax— координаты максимумов интенсивности.

Подставив (1.95) в условие (1.93), получим координаты минимумов интенсивности

, (1.97)

На экране будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Цвет светлых полос определяется светофильтром, используемым в установке.

Расстояние между соседними минимумами (или максимумами) называется шириной интерференционной полосы. Из (1.96) и (1.97) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение. Чтобы рассчитать ширину интерференционной полосы, нужно из значения координаты одного максимума вычесть координату соседнего максимума

, (1.98)

Для этих целей можно использовать и значения координат двух любых соседних минимумов.

Учебное пособие по физике: помехи от двухточечных источников

Интерференция волн — это явление, возникающее при встрече двух волн, распространяющихся в одной и той же среде. Интерференция волн заставляет среду принимать форму, которая является результатом суммарного воздействия двух отдельных волн на частицы среды. Интерференция волн может быть конструктивной или деструктивной по своей природе. Конструктивная интерференция возникает в любом месте среды, где две интерферирующие волны смещаются в одном направлении.Например, если в данный момент времени и в заданном месте в среде гребень одной волны встречается с гребнем второй волны, они будут интерферировать таким образом, что получится «супергребень». Точно так же интерференция впадины и впадины конструктивно интерферирует, образуя «супер-впадину». Разрушающая интерференция возникает в любом месте среды, где две интерферирующие волны имеют смещение в противоположном направлении. Например, интерференция гребня с желобом является примером деструктивной интерференции.Деструктивное вмешательство имеет тенденцию уменьшать результирующую величину смещения среды. Принципы интерференции были впервые представлены в Разделе 10 учебного пособия по физике. Впоследствии эти принципы были применены к интерференции звуковых волн в Разделе 11 Учебного пособия по физике.

Определяющий момент в истории споров о природе света произошел в первые годы девятнадцатого века. Томас Янг показал, что интерференционная картина возникает, когда свет от двух источников встречается при прохождении через одну и ту же среду.Чтобы понять эксперимент Юнга, важно вернуться на несколько шагов назад и обсудить интерференцию волн на воде, исходящих из двух точек.

На блоке 10 была представлена ​​и обсуждена ценность волнового резервуара при изучении поведения волн на воде. Если объект качается вверх и вниз в воде, в воде будет производиться серия водяных волн в форме концентрических кругов. Если два объекта качаются вверх и вниз с одинаковой частотой в двух разных точках, то на поверхности воды будут возникать два набора концентрических круговых волн.Эти концентрические волны будут мешать друг другу, когда они проходят по поверхности воды. Если вы когда-нибудь одновременно бросали в озеро два камешка (или как-то одновременно взбалтывали озеро в двух местах), вы, несомненно, замечали интерференцию этих волн. Гребень одной волны будет конструктивно мешать гребню второй волны, вызывая большое смещение вверх. А впадина одной волны будет конструктивно мешать впадине второй волны, вызывая большое смещение вниз.И, наконец, гребень одной волны будет разрушительно мешать впадине второй волны, не вызывая смещения. В пульсирующем резервуаре это конструктивное и деструктивное вмешательство можно легко контролировать и наблюдать. Он представляет собой базовое поведение волны, которое можно ожидать от волны любого типа.

 

Диаграммы помех от двухточечного источника

Интерференция двух наборов периодических и концентрических волн с одинаковой частотой приводит к интересному рисунку в пульсирующем резервуаре.Диаграмма справа изображает интерференционную картину, создаваемую двумя периодическими возмущениями. Гребни обозначены толстыми линиями, а впадины — тонкими линиями. Таким образом, конструктивная интерференция возникает везде, где толстая линия встречается с толстой линией или тонкая линия встречается с тонкой линией; этот тип интерференции приводит к образованию пучности . Пучности обозначены красной точкой. Деструктивное вмешательство происходит везде, где толстая линия встречается с тонкой; этот тип интерференции приводит к образованию узла .Узлы обозначены синей точкой. Паттерн представляет собой паттерн стоячей волны, характеризующийся наличием узлов и пучностей, которые «стоят на месте», т. е. всегда находятся в одном и том же месте на среде. Пучности (точки, где волны всегда конструктивно интерферируют) кажутся расположенными вдоль линий, творчески названных пучностными линиями . Узлы также располагаются вдоль линий, называемых узловыми линиями . Интерференционная картина двухточечного источника характеризуется чередованием узловых и промежуточных линий.В шаблоне есть центральная линия — линия, которая делит пополам отрезок, проведенный между двумя источниками, является пучностью. Эта центральная пучностная линия представляет собой линию точек, где волны от каждого источника всегда усиливают друг друга посредством конструктивной интерференции. Узловые и пучностные линии показаны на диаграмме ниже.

Интерференционная картина от двухточечного источника всегда имеет чередующийся рисунок узловых и промежуточных линий. Однако есть некоторые особенности шаблона, которые можно изменить.Во-первых, изменение длины волны (или частоты) источника изменит количество линий в узоре и изменит близость или близость линий. Увеличение частоты приведет к большему количеству линий на сантиметр и меньшему расстоянию между каждой последующей строкой. А уменьшение частоты приведет к меньшему количеству линий на сантиметр и большему расстоянию между каждой последующей строкой.


Во-вторых, изменение расстояния между двумя источниками также изменит количество линий и близость или близость линий.Когда источники раздвигаются дальше друг от друга, на сантиметр создается больше линий, и линии сближаются. Эти две общие причинно-следственные связи применимы к любой интерференционной картине двухточечного источника, вызванной волнами на воде, звуковыми волнами или волнами любого другого типа.

Изменение разделения источника Изменение длины волны

 

Двухточечные световые интерференционные узоры

Волна любого типа, будь то волна на воде или звуковая волна, должна создавать интерференционную картину с двумя источниками, если два источника периодически возмущают среду на одной и той же частоте.Такой узор всегда характеризуется чередованием узловых и пучностных линий. Конечно, должен был возникнуть вопрос, и он действительно возник в начале девятнадцатого века: может ли свет создавать интерференционную картину из двух точек? Если обнаружится, что свет создает такую ​​картину, то это даст больше доказательств в поддержку волнообразной природы света.

Прежде чем мы подробно рассмотрим доказательства, давайте обсудим, что можно было бы наблюдать, если бы свет подвергался интерференции двухточечного источника.Что произойдет, если «гребень» одной световой волны перемешается с «гребнем» второй световой волны? А что было бы, если бы «впадина» одной световой волны пересекалась с «впадиной» второй световой волны? И, наконец, что произойдет, если «гребень» одной световой волны натолкнется на «впадину» второй световой волны?

Всякий раз, когда свет конструктивно интерферирует (например, когда гребень встречается с гребнем или впадина встречается с впадиной), две волны действуют, усиливая друг друга и создавая «суперсветовую волну».С другой стороны, всякий раз, когда свет деструктивно интерферирует (например, когда гребень встречается с впадиной), две волны разрушают друг друга и не создают световой волны. Таким образом, интерференционная картина двухточечного источника по-прежнему будет состоять из чередующихся картина пучностных линий и узловых линий.Однако для световых волн пучностные линии эквивалентны ярким линиям, а узловые линии эквивалентны темным линиям.Если бы такая интерференционная картина могла быть создана двумя источниками света и спроецирована на экран, то на экране должно быть чередование темных и светлых полос.А так как центральная линия в таком узоре является пучностью, то и центральная полоса на экране должна быть яркой полосой.


В 1801 году Томас Янг успешно показал, что свет действительно создает интерференционную картину двухточечного источника. Для создания такого рисунка необходимо использовать монохроматический свет. Монохроматический свет — это свет одного цвета; при использовании такого света два источника будут вибрировать с одинаковой частотой. Также важно, чтобы две световые волны колебались в фазе друг с другом; то есть гребень одной волны должен образоваться в то же самое время, что и гребень второй волны.(Это часто называют когерентным светом .) Для этого Томас Янг использовал один источник света и проецировал свет на два точечных отверстия. Затем свет от источника дифрагирует через отверстия, и рисунок можно спроецировать на экран. Поскольку есть только один источник света, набор двух волн, исходящих из отверстий, будет находиться в фазе друг с другом. Как и ожидалось, использование монохроматического источника света и точечных отверстий для генерации синфазных световых волн привело к появлению на экране узора из чередующихся ярких и темных полос.Типичный вид паттерна показан ниже.

 


Эксперимент Янга с двухточечной интерференцией часто проводится в рамках курса физики с использованием лазерного излучения. Обнаружено, что те же самые принципы, которые применимы к волнам воды в резервуаре с пульсацией, применимы и к световым волнам в эксперименте. Например, источник света с более высокой частотой должен создавать интерференционную картину с большим количеством линий на сантиметр рисунка и меньшим расстоянием между линиями.Действительно, это наблюдается. Кроме того, большее расстояние между щелями должно создавать интерференционную картину с большим количеством линий на сантиметр рисунка и меньшим расстоянием между линиями. Опять же, это наблюдается.

 


Наиболее поразительно то, что Томас Янг смог использовать волновые принципы для измерения длины волны света. Подробная информация о разработке уравнения Юнга и дополнительная информация о его эксперименте представлены в уроке 3 этого раздела.На данный момент основное внимание уделяется тому, как те же характеристики, которые наблюдаются у волн на воде в резервуаре с пульсацией, также наблюдаются у световых волн. Открытия Томаса Янга предоставляют ученым того времени еще больше доказательств того, что свет ведет себя как волна. Ведь может ли все это делать поток частиц?

Двухщелевая интерференция Юнга – University Physics Volume 3

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните явление интерференции
  • Определение конструктивной и деструктивной интерференции для двойной щели

Голландский физик Христиан Гюйгенс (1629–1695) думал, что свет — это волна, а Исаак Ньютон — нет.Ньютон считал, что существуют и другие объяснения цвета, а также наблюдаемых в то время эффектов интерференции и дифракции. Благодаря огромной репутации Ньютона его точка зрения в целом возобладала; тот факт, что принцип Гюйгенса работал, не считался прямым доказательством того, что свет является волной. Признание волнового характера света пришло много лет спустя, в 1801 году, когда английский физик и врач Томас Юнг (1773–1829) продемонстрировал оптическую интерференцию в своем ставшим уже классическим эксперименте с двумя щелями.

Если бы было не один, а два источника волн, волны можно было бы заставить интерферировать, как в случае волн на воде ((Рисунок)). Если свет представляет собой электромагнитную волну, то при соответствующих обстоятельствах он должен проявлять интерференционные эффекты. В эксперименте Янга солнечный свет пропускался через отверстие в доске. Выходящий луч попал в два отверстия на второй доске. Затем свет, исходящий из двух отверстий, падал на экран, где наблюдалась картина из ярких и темных пятен.Этот узор, называемый полосами, можно объяснить только интерференцией, волновым явлением.

Фотография интерференционной картины, создаваемой круговыми водными волнами в резервуаре с пульсацией. Два тонких плунжера синхронно вибрируют вверх и вниз на поверхности воды. Круговые водяные волны создаются и исходят от каждого плунжера. Хорошо видны точки, где вода спокойна (соответствует деструктивной интерференции).

Анализировать двухщелевую интерференцию можно с помощью (рис.), на котором изображен аппарат, аналогичный аппарату Юнга.Свет от монохроматического источника падает на щель. Свет, исходящий из , падает на две другие щели, равноудаленные от . Рисунок интерференционных полос на экране создается светом, исходящим от и . Предполагается, что все щели настолько узкие, что их можно считать вторичными точечными источниками вейвлетов Гюйгенса («Природа света»). Щели и находятся на расстоянии d друг от друга (), а расстояние между экраном и щелями равно , что намного больше, чем d.

Двухщелевой интерференционный эксперимент с использованием монохроматического света и узких щелей. Полосы, создаваемые интерферирующими вейвлетами Гюйгенса от щелей, наблюдаются на экране.

Поскольку предполагается, что это точечный источник монохроматического света, вторичные вейвлеты Гюйгенса уходят и всегда поддерживают постоянную разность фаз (ноль в данном случае, потому что и равноудалены от ) и имеют одинаковую частоту. Тогда говорят, что источники и когерентны. Под когерентными волнами мы подразумеваем, что волны находятся в фазе или имеют определенное фазовое соотношение.Термин «некогерентный» означает, что волны имеют случайные фазовые соотношения, что имело бы место, если бы и освещались двумя независимыми источниками света, а не одним источником. Два независимых источника света (которые могут быть двумя отдельными областями внутри одной лампы или Солнца) обычно не излучают свет в унисон, то есть не когерентно. Кроме того, поскольку и находятся на одном расстоянии от , амплитуды двух вейвлетов Гюйгенса равны.

Янг использовал солнечный свет, где каждая длина волны образует свой собственный рисунок, что затрудняет видимость эффекта.В следующем обсуждении мы проиллюстрируем эксперимент с двумя щелями с монохроматическим светом (одиночный), чтобы прояснить эффект. (Рисунок) показывает чистую конструктивную и деструктивную интерференцию двух волн, имеющих одинаковую длину волны и амплитуду.

Амплитуды волн доп. (а) Чистая конструктивная интерференция получается, когда одинаковые волны находятся в фазе. (б) Чистая деструктивная интерференция возникает, когда идентичные волны точно не совпадают по фазе или сдвинуты на половину длины волны.

Когда свет проходит через узкие щели, щели действуют как источники когерентных волн, и свет распространяется в виде полукруглых волн, как показано на (Рисунок)(а).Чистая конструктивная интерференция возникает там, где гребень волны гребень к гребню или впадина к впадине. Чистая деструктивная интерференция происходит там, где они гребень к впадине. Свет должен падать на экран и рассеиваться в наших глазах, чтобы мы могли видеть узор. Аналогичная картина для волн на воде показана на (рис.). Обратите внимание, что области конструктивной и деструктивной интерференции выходят из щелей под определенными углами к исходному лучу. Эти углы зависят от длины волны и расстояния между щелями, как мы увидим ниже.

Двойные щели создают два когерентных источника интерферирующих волн. (а) Свет распространяется (дифрагирует) от каждой щели, потому что щели узкие. Эти волны перекрываются и интерферируют конструктивно (светлые линии) и деструктивно (темные области). Мы можем видеть это, только если свет падает на экран и рассеивается в наших глазах. б) Когда свет, прошедший через двойные щели, падает на экран, мы видим такую ​​картину.

Чтобы понять интерференционную картину с двумя щелями, рассмотрим, как две волны проходят от щелей к экрану ((Рисунок)).Каждая щель находится на разном расстоянии от заданной точки на экране. Таким образом, на каждый путь укладывается разное количество длин волн. Волны выходят из щелей в фазе (гребень к гребню), но они могут закончиться не в фазе (гребень к впадине) на экране, если пути различаются по длине на половину длины волны, создавая деструктивные помехи. Если пути различаются на целую длину волны, то волны приходят на экран синфазно (гребень к гребню), конструктивно интерферируя. В более общем случае, если разница в длине пути между двумя волнами составляет любое полуцелое число длин волн [(1/2), (3/2), (5/2) и т. д.], то происходит деструктивная интерференция. Точно так же, если разность длин пути составляет любое целое число длин волн (, 2, 3 и т. д.), возникает конструктивная интерференция. Эти условия могут быть выражены в виде уравнений:

Волны идут разными путями от щелей к общей точке P на экране. Деструктивная интерференция возникает там, где один путь на половину длины волны длиннее другого — волны начинаются в фазе, но приходят не в фазе. Конструктивная интерференция возникает, когда один путь на целую длину волны длиннее другого — волны начинаются и приходят в фазе.

Резюме

  • Эксперимент Юнга с двумя щелями дал окончательное доказательство волнового характера света.
  • Интерференционная картина получается путем наложения света от двух щелей.

Концептуальные вопросы

Эксперимент Юнга с двумя щелями разделяет единственный световой луч на два источника. Будет ли получена одна и та же картина для двух независимых источников света, таких как фары далекой машины? Объяснять.

№Два независимых источника света не имеют когерентной фазы.

Можно ли создать экспериментальную установку, в которой есть только деструктивные помехи? Объяснять.

Почему две маленькие натриевые лампы, расположенные близко друг к другу, не создают интерференционную картину на удаленном экране? Что, если натриевые лампы заменить двумя лазерными указками, расположенными близко друг к другу?

Поскольку обе натриевые лампы не являются когерентными парами источников света. Два лазера, работающие независимо, также не когерентны, поэтому интерференционная картина не возникает.

Глоссарий

когерентные волны
волны находятся в фазе или имеют определенное соотношение фаз
бессвязный
волны имеют случайные фазовые соотношения
однотонный
свет, состоящий только из одной длины волны

Помехи от двух источников — IB Physics Stuff

10.3.1 Объясните, используя принцип суперпозиции, интерференционную картину, создаваемую волнами от двух когерентных точечных источников.

Когерентные источники: означает, что разность фаз между двумя источниками не меняется со временем. то есть, если они начинаются в фазе, они всегда будут в фазе.

Когда два когерентных точечных источника интерферируют, они создают интерференционную картину, подобную показанной ниже:

Темные линии — это области, где две волны деструктивно интерферируют, между темными точками — области максимальной амплитуды, где волны конструктивно интерферируют. Когда обе волны прошли целое число длин волн, они конструктивно интерферируют (при условии, что источники находятся в фазе).Если обе волны прошли целое число плюс половина длины волны, они интерферируют деструктивно.

Условия помех:

Конструктив: $\text{Разница путей} = n \lambda$

Деструктивный: $\text{Разность путей} = (n + \frac{1}{2}) \lambda$

10.3.2 Укажите условия, необходимые для наблюдения интерференции между двумя источниками света.

10.3.3 Набросайте схему эксперимента Юнга с двумя щелями для света и нарисуйте распределение интенсивности наблюдаемой интерференционной картины.

В 1804 году Томас Юнг провел первый убедительный эксперимент, доказывающий, что свет дифрагирует. Эскиз этого аппарата показан ниже:

В качестве источника он использовал солнечный свет, который проходил через фильтр, поэтому он был монохроматическим (одноцветным), затем свет проходил через линзу, предназначенную для создания параллельных волновых фронтов (это требовалось для демонстрации дифракции). Затем свет проходил через одну щель, а затем через двойную щель. Если бы свет не преломлялся, экран был бы совершенно темным.Вместо того, чтобы быть темной, была обнаружена дифракционная картина, как показано ниже:

В качестве примечания: этот эксперимент был очень убедительным доказательством того, что свет является волной, в конце концов, как частицы могут дифрагировать и интерферировать? Они есть, и это немного странно.

Итак, как мы можем предсказать, где появятся светлые и темные полосы? Геометрия ситуации определяет, где появятся полосы.

В опыте Юнга расстояние между илами d очень мало по сравнению с расстоянием между илами и экраном в точке Р.Поэтому мы можем рассматривать линии $\overline{S_1P}$ и $\overline{S_2P}$ как параллельные. Линия $\overline{S_1Z}$ рисуется так, что $\overline{S_1P}$ и $\overline{ZP}$ имеют одинаковую длину. Это означает, что угол $\widehat{S_2S_1ZP}$ очень близок к θ. Таким образом, разница в путях между двумя источниками составляет $\overline{S_2Z}$. Если разность хода составляет целое число длин волн, источники будут конструктивно интерферировать, и появится яркая полоса. Итак, условия для появления яркой полосы:

(1)

\begin{align} S_2 Z = n \lambda \end{align}

или переписать длину $S_2 Z$ через d и $\theta$:

(2)

\begin{align} d \sin \theta = n \lambda \end{align}

Последнее уравнение приведено в книге формул IB.

Теперь давайте посмотрим на расстояние между полосами. Из эскиза ниже мы можем констатировать:

(3)

\begin{align} \tan \theta = \frac{y_n}{D} \end{align}

Где $y_n$ — расстояние от центральной точки до n-й яркой полосы, а D — расстояние между экраном и щелями.

Поскольку θ мало, мы можем сделать приближение $\sin \theta = \tan \theta$ , поэтому мы можем подставить в наше предыдущее уравнение (2) и получить:

(4)

\begin{align} d \frac{y_n}{D} = n \lambda \end{align}

Решение для $y_n$:

(5)

\begin{align} y_n = \frac{n \lambda D}{d} \end{align}

Теперь, если мы посмотрим на:

(6)

\begin{align} \Delta y = y_{n+1} — y_n \end{align}

(7)

\begin{align} \Delta y = \frac{\lambda D}{d} \end{align}

Или в нотации IB:

(8)

\begin{align} s = \frac{\lambda D}{d} \end{align}

Эта последняя формула находится в справочнике IB и дает расстояние между двумя последовательными полосами.

Красивое видео, показывающее эксперимент с двумя щелями


Хотите добавить или прокомментировать эти заметки? Сделайте это ниже.

В интерференционной картине с использованием двух когерентных источников 12 класс физики JEE_Main

Подсказка: Интерференция — это наложение двух волн, которое образует равнодействующую с амплитудой больше, меньше или одинаковой. Интерференция, создаваемая разными волнами, всегда будет исходить из одного и того же источника или иметь почти одинаковую частоту

Важные формулы
}}}}{d} \\
  {\text{X = ширина полосы}} \\
  {\text{D = расстояние между источником и экраном}} \\
  \lambda {\text{ = длина волны используемый свет}} \\
  {\text{Из приведенного выше уравнения мы можем ясно сделать вывод, что}} \\
  {\text{X прямо пропорционально}}\лямбда \\
\end{собран} $

Полное пошаговое решение
При интерференции мы знаем, что интерференция представляет собой разделение между двумя последовательными яркими или темными полосами
Итак, $\begin{gathered}
  {{\text{y}}_{\text{n }}}{\text{ = }}\dfrac{{{{n\lambda D}}}}{{\text{d}}}{\text{и}}{{\text{y}}_{ n + 1}} = \dfrac{{(n — 1)}}{d}\lambda D \\
  So {\text{ }}{{\text{y}}_{{n}}} — { \text{}}{{\text{y}}_{n + 1}} = {\ text{ширина полосы}} \\
\end{gathered} $
$\begin{gathered}
   = \dfrac{{\lambda {\text{D}}}}{d} \\
    \\
\end {собрано} $
Ширина полосы определяется как
$\begin{собрано}
  {\text{X = }}\dfrac{{\lambda {\text{D}}}}{d} \\
  {\text {X = Ширина полосы}} \\
  {\text{D = расстояние между источником и экраном}} \\
  \lambda {\text{ = длина волны используемого света}} \\
  {\text{От приведенного выше уравнения, мы можем ясно сделать вывод, что}} \\
  {\text{X прямо пропорционально}}\lambda \\
\end{gathered} $

Таким образом, вариант A верен.

Дополнительная информация
Интерференция возникает во всех типах волн, включая волны на поверхности воды, гравитационные волны и световые волны.

Примечания: Если гребень одной волны встречается с впадиной другой волны, то амплитуда результирующей волны равна разности амплитуд двух волн.

Как на практике получают когерентные источники?

Вопрос задан: Д-р маркиза Герхольд II
Оценка: 4.8/5 (52 голоса)

Как правило, когерентность при интерференции достигается двумя способами (1) Разделение фронта волны, при котором волновой фронт делится на две части за счет отражения, преломления или дифракции , и эти две части воссоединяются под небольшим углом, создавая интерференцию, как это делается в случае Юнга эксперимент с двумя щелями и бипризма Френеля…

Что такое когерентные источники света Как их получают?

Что такое когерентные источники? Если источники имеют нулевую или постоянную разность фаз и одинаковую частоту, то два источника считаются когерентными.Большинство источников света вокруг нас, таких как лампочка, солнце, свеча и т. д., представляют собой комбинацию множества некогерентных источников света.

Можно ли получить когерентные источники из двух разных источников?

Утверждение-2: Два источника называются когерентными, если они излучают волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз .

Что понимают под когерентными источниками Какие существуют два метода получения когерентных источников в лаборатории?

Существует два метода получения когерентных источников в лаборатории: (1) Разделение волнового фронта, при котором волновой фронт разделяется на две или более частей с помощью зеркал, линз и призм .Распространенными методами являются двухщелевая схема Юнга, метод бипризмы Френеля, метод зеркала Ллойда и т. д.

Что такое когерентные источники?

Когерентный источник света — это те источники, которые излучают световую волну с одинаковой частотой, длиной волны и в одной фазе или имеют постоянную разность фаз . Когерентный источник формирует устойчивые интерференционные картины, когда происходит наложение волн и фиксируются положения максимумов и минимумов.

Найдено 42 похожих вопроса

Какие существуют два метода получения когерентных источников?

Общие методы: двухщелевая схема Юнга, метод бипризмы Френеля , метод зеркала Ллойда и т. д.

Могут ли два источника света быть когерентными?

Таким образом, два источника света называются когерентными, когда они испускают световые волны с одинаковой длиной волны и постоянной разностью фаз .

Могут ли два реальных источника света быть когерентными?

Нет, они не связаны . Разность фаз между двумя волнами не будет постоянной. Длина волны и частота волн также будут другими.

Могут ли два реальных источника света действовать как когерентные источники?

Два независимых источника света не могут быть когерентными .Это потому, что свет излучается отдельными атомами, когда они возвращаются в основное состояние. Даже самый маленький источник света содержит миллиарды атомов, которые, очевидно, не могут излучать световые волны в одной и той же фазе.

Является ли Солнце когерентным источником?

Фактически, большинство источников света демонстрируют как пространственную когерентность, связанную с угловым размером источника, так и временную когерентность, связанную с профилем его длины волны.Несмотря на то, что солнце считается некогерентным источником , солнечный свет имеет достаточную когерентность, чтобы придать зернистость изображению, формируемому в микроскоп.

Что такое некогерентные источники?

Некогерентные источники – это источники света, излучающие волны со случайными частотами и разностью фаз.

  • Между волнами нет связи по частоте и разности фаз.
  • Например:-Электрическая лампочка, ночник.

Что из следующего является примером когерентных источников?

Лазерный свет является примером когерентного источника света. Свет, излучаемый лазерным лучом, имеет ту же частоту и фазу. Звуковые волны — еще один пример когерентных источников. Электрические сигналы звуковых волн распространяются с той же частотой и фазой.

Могут ли два независимых монохроматических источника света быть когерентными?

(a) (i) «Два независимых монохроматических источника света не могут создавать устойчивую интерференционную картину». … Два источника являются монохроматическими, если они имеют одинаковую частоту и длину волны . Поскольку они независимы, т. е. имеют разные фазы с неравномерной разницей, они не являются когерентными источниками.

Могут ли два независимых источника быть получены из одного некогерентного источника?

Два независимых источника света не могут быть когерентными источниками…. Это связано с тем, что свет, излучаемый отдельными атомами источников света, является случайным, поэтому источник света является случайным, и поэтому свет от этих атомов не находится в фазе. Таким образом, два независимых источника света являются некогерентными источниками .

Почему две электрические лампочки не связаны друг с другом?

Свет от двух электрических лампочек не может быть когерентным. временем и направлением излучения отдельных фотонов от двух разных электрических лампочек управлять нельзя.Интерференционная картина может быть получена только когерентным светом с постоянной разностью фаз и одинаковой частотой.

Имеют ли когерентные источники одинаковую длину волны?

Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую длину волны , частоту и постоянную разность фаз. Разность фаз между источниками не меняется со временем.

Каковы примеры естественного освещения?

Несколько примеров естественных источников света включают Солнце, звезды и свечи .Несколько примеров искусственных источников света включают лампочки, фонарные столбы и телевизоры.

Почему дифракция не заметна в повседневной жизни?

Длина волны световых волн (10 м) очень мала по сравнению с размером окружающего нас препятствия, свет не может легко дифрагировать . С другой стороны, длина звуковых волн порядка таких препятствий, они легко дифрагируют.

Что является необходимым условием для когерентного источника?

Когерентные источники: два источника называются когерентными по своей природе , если они излучают свет одинаковой частоты и с постоянной разностью хода .

Почему в эксперименте Юнга две щели?

Почему тогда Юнг пропускал свет через двойную щель? Ответ на этот вопрос заключается в том, что две щели обеспечивают два когерентных источника света, которые затем создают конструктивную или деструктивную интерференцию .Янг использовал солнечный свет, где каждая длина волны образует свой собственный рисунок, что затрудняет видимость эффекта.

Почему интерференционная картина не обнаруживается при использовании двух независимых монохроматических источников?

Другими словами, они должны излучать непрерывные световые волны (одной длины волны или частоты), которые имеют либо одинаковую фазу, либо постоянную разность фаз. Два независимых монохроматических источника не когерентны.Следовательно, они не могут создавать устойчивую интерференционную картину .

Что значит когерентные источники могут два зависимых?

Два источника называются когерентными, если эти два источника имеют постоянную разность фаз между собой и имеют одинаковую частоту . Разность фаз между когерентными источниками не меняется со временем.

В чем смысл двух когерентных источников?

В физике два источника волн являются когерентными, если их частота и форма волны идентичны .Когерентность — это идеальное свойство волн, которое допускает стационарную (то есть постоянную во времени и пространстве) интерференцию.

Что такое когерентные источники Топпр?

Два источника называются когерентными , если они производят волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз .

Что такое когерентные и некогерентные источники?

В когерентном свете фотоны все в «шаге», другими словами, изменение фазы внутри луча происходит для всех фотонов одновременно.Внутри пучка скачков фазы нет. … Некогерентный источник излучает свет с частым и случайным изменением фазы между фотонами.

Помехи от двухточечных источников — звуковая наука для школ и колледжей

На диаграммах на последней странице показана интерференция двух волн в одномерном пространстве – вдоль линии. Это то, что происходит, когда волны движутся вперед и назад по гитарной струне.Волны также могут сочетаться в двух измерениях, наиболее распространенным примером, вероятно, являются волны на воде. И волны также могут объединяться в трех измерениях, что и происходит, когда сабвуфер воспроизводит басовую ноту в комнате. Во всех этих случаях создаются интерференционные картины. В одних точках волны интерферируют конструктивно, в других — деструктивно.

В приведенном ниже видеоролике показана интерференционная картина, генерируемая в резервуаре с пульсацией (в 2-х измерениях), где волны на воде генерируются двумя небольшими вибрирующими источниками.Расположение источников отмечено фиолетовыми кружками.

Попробуйте определить где конструктив , а деструктив , в баке происходит помеха. Подобные интерференционные картины обнаруживаются и для звукового излучения громкоговорителей, но, конечно, в этом случае рябь не видно, а только слышно. Вы заметите, что в ряби виден отчетливый узор, хотя волны постоянно меняются. Эти стабильные паттерны будут возникать только в том случае, если волны удовлетворяют следующим условиям:

  • Источники должны быть когерентными .
  • Они должны иметь сопоставимые (но не обязательно равные) амплитуды.

Когерентные и некогерентные источники

Представьте, что два человека слушают музыку, играющую на открытом воздухе. Один рядом со сценой, другой подальше. Один слышит громкий звук, а другой слышит более тихий звук, отсроченный во времени (поскольку волне требуется больше времени, чтобы добраться до них). Вы можете убедиться в этом, посмотрев музыкальные клипы концертов, где камера смотрит на публику со сцены; люди сзади хлопают в ладоши под музыку позже чем люди стоящие впереди!

В этом примере звуки, слышимые каждым наблюдателем, когерентны — потому что они исходят из одного и того же источника информации.Изменения уровня или сдвиги во времени не меняют этого важного факта.

Предположим, что человек далеко от сцены стоит рядом с дорогой — шум от дороги будет бессвязным с шумом от сцены — он возникает из другого источника. С другой стороны, эхо сценического звука, отражающегося от близлежащего многоквартирного дома, будет когерентно с прямым звуком со сцены, потому что оно исходит из того же источника.

Только когерентные волны создают интерференционные картины, которые мы наблюдаем.В частном случае синусоидальных волн изменения относительного уровня или времени (= фазы) не изменяют когерентность. Однако изменения частоты делают – одна синусоида согласуется только с другой той же частоты.

Волны от двух когерентных источников (фиолетовые), показывающие углы, в которых есть конструктивная (красный) и деструктивная (черный) интерференция.

На этом снимке анимации пульсирующего резервуара красные линии показывают, где волны от обоих источников объединяются в фазе ( конструктивная интерференция ).Эти области иногда называют максимумами – областями максимальной амплитуды колебаний. Именно здесь в акустическом приложении звук будет самым громким.

Пунктирные линии показывают, где волны от обоих источников объединяются ровно на 180° (π радиан) вне фазы ( деструктивная интерференция ). Это минимумы – области минимальной амплитуды колебаний. Звук будет самым тихим вдоль этих линий.

Почему два источника могут генерировать максимумы и минимумы ?

Ну – все зависит от того, куда смотреть.Представьте, что вы стоите в точке, равноудаленной от обоих источников. Волне от каждого источника требуется одинаковое время, чтобы достичь вас. Если источники синфазны, волны достигают вас синфазно = конструктивной интерференции.

А теперь представьте, что вы стоите где-то еще, куда волна из одного источника пришла ровно на полпериода позже! В этом случае помеха разрушительна.

Иногда мы описываем, будет ли интерференция конструктивной или деструктивной, говоря о разнице в расстоянии от нашей точки наблюдения до каждого источника.Это называется разницей длины пути . Когда известна разность хода и длина волн, можно рассчитать разность фаз.

Разность хода, эквивалентная одной половине длины волны, создаст разность фаз в π радиан, что приведет к компенсации (минимум), в то время как разность хода в любое целое число длин волн приведет к тому, что волны придут в фазе (с разностью фаз 0 ) и суммирование (максимум).

Пульсирующий резервуар сверху, в середине фильма формы волны накладываются друг на друга, чтобы показать, когда вы получаете конструктивные и деструктивные помехи.

Уравнения разности путей и фаз

Разница пути, x = разница в расстоянии от каждого источника до определенной точки.

Разность фаз,  Ø = разность фаз волн в точке.

Где:

\phi = \frac{2\pi x}{\lambda}

Далее: Шумоподавление

Помехи | Удобоваримые заметки

Этот эксперимент демонстрирует интерференцию между когерентными источниками света, тем самым демонстрируя волновую природу света

В эксперименте два когерентных источника световых волн создаются из одного источника света, которые проходят через две очень узкие параллельные щели (расположенные на расстоянии менее 1 мм друг от друга

Свет дифрагирует через две щели, создавая интерференционную картину полос на экране

.

Свет имеет очень короткую длину волны, поэтому интерференционные картины трудно увидеть — вот почему этот эксперимент лучше всего работает в темной комнате с использованием очень яркого источника белого света или лазера

На интерференционной картине видны пятна яркого света, чередующиеся с темными областями

.
  • Светлые участки соответствуют участкам конструктивной интерференции
  • Темные области соответствуют областям деструктивной интерференции
  • Эти узоры называются бахромой

Свет от каждого света проходит к экрану немного другим путем, что создает разницу в пути:

Темные полосы появляются там, где есть деструктивное вмешательство (т.е. разность хода между двумя щелями составляет (n + 0,5) длины волны

Яркие полосы появляются там, где есть конструктивная интерференция (т. е. разность хода между двумя щелями составляет любое целое число длин волн)

Бахрома заказана

.
  • Порядок центральной яркой полосы n = 0
  • Порядок двух полос, ближайших к центральной полосе, равен n = 1
  • Следующие две полосы имеют n = 2 и т. д…

Из диаграммы видно, что условие конструктивной интерференции (яркие полосы):

Дополнительное расстояние, пройденное волнами, покидающими S 2 , равно с sinθ, и для конструктивной интерференции это расстояние (или разность хода) должно составлять целое число длин волн

Мы также можем выразить расстояние между полосами через угол θ:

Поскольку угол θ мал, мы можем сказать, что sinθ приблизительно равен tanθ, откуда следует, что:

.

0 comments on “Интерференционная картина от двух когерентных источников: 4 Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.