Формула магнитного потока: Чему равен магнитный поток. Базовые формулы

Магнитный поток и электромагнитная индукция: физические формулы

Среди физических величин важное место занимает магнитный поток. В этой статье рассказывается о том, что это такое, и как определить его величину.

Формула магнитного потока

Что такое магнитный поток

Это величина, определяющая уровень магнитного поля, проходящего через поверхность. Обозначается «ФФ» и зависит от силы поля и угла прохождения поля через эту поверхность.

Рассчитывается она по формуле:

ФФ=B⋅S⋅cosα, где:

  • ФФ – магнитный поток;
  • В – величина магнитной индукции;
  • S – площадь поверхности, через которую проходит это поле;
  • cosα – косинус угла между перпендикуляром к поверхности и потоком.

Единицей измерения в системе СИ является «вебер» (Вб). 1 вебер создаётся  полем величиной 1 Тл, проходящим перпендикулярно поверхности площадью 1 м².

Таким образом, поток максимален при совпадении его направления с вертикалью и равен «0», если он параллелен с поверхностью.

Интересно. Формула магнитного потока аналогична формуле, по которой рассчитывается освещённость.

Постоянные магниты

Одним из источников поля являются постоянные магниты. Они известны много веков. Из намагниченного железа изготавливалась стрелка компаса, а в Древней Греции существовала легенда об острове, притягивающем к себе металлические части кораблей.

Постоянные магниты есть различной формы и изготавливаются из разных материалов:

  • железные – самые дешёвые, но обладают меньшей притягивающей силой;
  • неодимовые – из сплава неодима, железа и бора;
  • альнико – сплав железа, алюминия, никеля и кобальта.

Все магниты являются двухполюсными. Это заметнее всего в стержневых и подковообразных устройствах.

Если стержень подвесить за середину или положить на плавающий кусочек дерева или пенопласта, то он развернётся по направлению «север-юг». Полюс, показывающий на север, называют северным и на лабораторных приборах красят в синий цвет и обозначают «N». Противоположный, показывающий на юг, – красный и обозначен » S». Одноимёнными полюсами магниты притягиваются, а противоположными – отталкиваются.

В 1851 году Майкл Фарадей предложил понятие о замкнутых линиях индукции. Эти линии выходят из северного полюса магнита, проходят по окружающему пространству, входят в южный и внутри устройства возвращаются к северному. Ближе всего линии и напряжённость поля у полюсов. Здесь также выше притягивающая сила.

Если на устройство положить кусок стекла, а сверху тонким слоем насыпать железные опилки, то они расположатся вдоль линий магнитного поля. При расположении рядом нескольких приборов опилки покажут взаимодействие между ними: притяжение или отталкивание.

Магнит и железные опилки

Магнитное поле Земли

Нашу планету можно представить в виде магнита, ось которого наклонена на 12 градусов. Пересечения этой оси с поверхностью называют магнитными полюсами. Как и у любого магнита, силовые линии Земли идут от северного полюса к южному. Возле полюсов они проходят перпендикулярно поверхности, поэтому там стрелка компаса ненадёжна, и приходится использовать другие способы.

Частицы «солнечного ветра» имеют электрический заряд, поэтому при движении вокруг них появляется магнитное поле, взаимодействующее с полем Земли и направляющее эти частицы вдоль силовых линий. Тем самым это поле защищает земную поверхность от космической радиации. Однако возле полюсов эти линии направлены перпендикулярно поверхности, и заряженные частицы попадают в атмосферу, вызывая северное сияние.

Электромагниты

В 1820 году Ганс Эрстед, проводя эксперименты, увидел воздействие проводника, по которому протекает электрический ток, на стрелку компаса. Через несколько дней Андре-Мари Ампер обнаружил взаимное притяжение двух проводов, по которым протекал ток одного направления.

Интересно. Во время электросварочных работ рядом расположенные кабеля двигаются при изменении силы тока.

Позже Ампер предположил, что это связано с магнитной индукцией тока, протекающего по проводам.

В катушке, намотанной изолированным проводом, по которому протекает электрический ток, поля отдельных проводников усиливают друг друга. Для увеличения силы притяжения катушку наматывают на незамкнутом стальном сердечнике. Этот сердечник намагничивается и притягивает железные детали или вторую половину сердечника в реле и контакторах.

Электромагниты

Электромагнитная индукция

При изменении магнитного потока в проводе наводится электрический ток. Этот факт не зависит от того, какими причинами было вызвано это изменение: перемещением постоянного магнита, движением провода или изменением силы тока в рядом расположенном проводнике.

Это явление было открыто Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Его эксперименты показали, что ЭДС (электродвижущая сила), появляющаяся в контуре, ограниченном проводниками, прямопропорциональна скорости изменения потока, проходящего через площадь этого контура.

Важно! Для возникновения ЭДС провод должен пересекать силовые линии. При движении вдоль линий ЭДС отсутствует.

Если катушка, в которой возникает ЭДС, включена в электрическую цепь, то в обмотке возникает ток, создающий в катушке индуктивности своё электромагнитное поле.

Правило правой руки

При движении проводника в магнитном поле в нём наводится ЭДС. Её направленность зависит от направления движения провода. Метод, при помощи которого определяется направление магнитной индукции, называется «метод правой руки».

Правило правой руки

Расчёт величины магнитного поля важен для проектирования электрических машин и трансформаторов.

Видео

Оцените статью:

Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.

Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки — именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукции

где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

Магнитный поток

Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.

Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.

Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

Изменение магнитного потока

Взаимосвязь электрических и магнитных полей замечена очень давно. Данную связь еще в 19 веке обнаружил английский ученый-физик Фарадей и дал ему название электромагнитной индукции. Она появляется в тот момент, когда магнитный поток пронизывает поверхность замкнутого контура. После того как происходит изменение магнитного потока в течение определенного времени, в этом контуре наблюдается появление электрического тока.

Взаимосвязь электромагнитной индукции и магнитного потока

Суть магнитного потока отображается известной формулой: Ф = BS cos α. В ней Ф является магнитным потоком, S – поверхность контура (площадь), В – вектор магнитной индукции. Угол α образуется за счет направления вектора магнитной индукции и нормали к поверхности контура. Отсюда следует, что максимального порога магнитный поток достигнет при cos α = 1, а минимального – при cos α = 0.

Во втором варианте вектор В будет перпендикулярен к нормали. Получается, что линии потока не пересекают контур, а лишь скользят по его плоскости. Следовательно, определять характеристики будут линии вектора В, пересекающие поверхность контура. Для расчета в качестве единицы измерения используется вебер: 1 вб = 1в х 1с (вольт-секунда). Еще одной, более мелкой единицей измерения служит максвелл (мкс). Он составляет: 1 вб = 108 мкс, то есть 1 мкс = 10-8 вб.

Для исследования электромагнитной индукции Фарадеем были использованы две проволочные спирали, изолированные между собой и размещенные на катушке из дерева. Одна из них соединялась с источником энергии, а другая – с гальванометром, предназначенным для регистрации малых токов. В тот момент, когда цепь первоначальной спирали замыкалась и размыкалась, в другой цепи стрелка измерительного устройства отклонялась.

Проведение исследований явления индукции

В первой серии опытов Майкл Фарадей вставлял намагниченный металлический брусок в катушку, подключенную к току, а затем вынимал его наружу (рис. 1, 2).

1 2

В случае помещения магнита в катушку, подключенную к измерительному прибору, в цепи начинает протекать индукционный ток. Если магнитный брусок удаляется из катушки, индукционный ток все равно появляется, но его направление становится уже противоположным. Следовательно, параметры индукционного тока будут изменены по направлению движения бруска и в зависимости от полюса, которым он помещается в катушку. На силу тока оказывает влияние быстрота перемещения магнита.

Во второй серии опытов подтверждается явление, при котором изменяющийся ток в одной катушке, вызывает индукционный ток в другой катушке (рис. 3, 4, 5). Это происходит в моменты замыкания и размыкания цепи. От того, замыкается или размыкается электрическая цепь, будет зависеть и направление тока. Кроме того, эти действия есть ни что иное, как способы изменения магнитного потока. При замыкании цепи он будет увеличиваться, а при размыкании – уменьшаться, одновременно пронизывая первую катушку.

3 4

5

В результате опытов было установлено, что возникновение электрического тока внутри замкнутого проводящего контура возможно лишь в том случае, когда они помещаются в переменное магнитное поле. При этом, поток индукции магнитного поля может изменяться во времени любыми способами.

Электрический ток, появляющийся под действием электромагнитной индукции, получил название индукционного, хотя это и не будет током в общепринятом понимании. Когда замкнутый контур оказывается в магнитном поле, происходит генерация ЭДС с точным значением, а не тока, зависящего от разных сопротивлений. Данное явление получило название ЭДС индукции, которую отражает формула: Еинд = – ∆Ф/∆t. Ее значение совпадает с быстротой изменений магнитного потока, пронизывающего поверхность замкнутого контура, взятого с отрицательным значением. Минус, присутствующий в данном выражении, является отражением правила Ленца.

Правило Ленца в отношении магнитного потока

Известное правило было выведено после проведения цикла исследований в 30-х годах 19 века. Оно сформулировано в следующем виде:

Направление индукционного тока, возбуждаемого в замкнутом контуре изменяющимся магнитным потоком, оказывает влияние на создаваемое им магнитное поле таким образом, что оно в свою очередь создает препятствие магнитному потоку, вызывающему появление индукционного тока.

Когда магнитный поток увеличивается, то есть становится Ф > 0, а ЭДС индукции снижается и становится Еинд < 0, в результате этого появляется электроток с такой направленностью, при которой под влиянием его магнитного поля происходит изменение потока в сторону уменьшения при его прохождении через плоскость замкнутого контура.

Если поток снижается, то наступает обратный процесс, когда Ф < 0 и Еинд > 0, то есть действие магнитного поля индукционного тока, происходит увеличение магнитного потока, проходящего через контур.

Физический смысл правила Ленца заключается в отражении закона сохранения энергии, когда при уменьшении одной величины, другая увеличивается, и, наоборот, при увеличении одной величины другая будет уменьшаться. Различные факторы влияют и на ЭДС индукции. При вводе в катушку поочередно сильного и слабого магнита, прибор соответственно будет показывать в первом случае более высокое, а во втором – более низкое значение. То же самое происходит, когда изменяется скорость движения магнита.

На представленном рисунке видно, как определяется направление индукционного тока с применением правила Ленца. Синий цвет соответствует силовым линиям магнитных полей индукционного тока и постоянного магнита. Они расположены в направлении полюсов от севера к югу, которые имеются в каждом магните.

Изменяющийся магнитный поток приводит к возникновению индукционного электрического тока, направление которого вызывает противодействие со стороны его магнитного поля, препятствующее изменениям магнитного потока. В связи с этим, силовые линии магнитного поля катушки направлены в сторону, противоположную силовым линиям постоянного магнита, поскольку его движение происходит в сторону этой катушки.

Для определения направления тока используется правило буравчика с правой резьбой. Он должен ввинчиваться таким образом, чтобы направление его поступательного движения совпадало с направлением индукционных линий катушки. В этом случае направления индукционного тока и вращения рукоятки буравчика будут совпадать.

Магнитный поток формула через напряженность. Поток индукции магнитного поля

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока :

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

, (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

где – индуктивность контура;– сила тока.

· Закон Фарадея применительно к самоиндукции

· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

· Индуктивность соленоида

, (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

· Сила тока при размыкании цепи

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

· Сила тока при замыкании цепи

. (45)

· Время релаксации

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.

Вычисления дают .

Пример 2

В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.

Решение

При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны). В результате

Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р м ). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I , определяется по формуле:

I = Р м /V , (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м , величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью c о , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В 0 , то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией

В » , которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В) будет слагаться из векторов:

В = В 0 + В » (знак вектора опущен), (2.5)

где В » индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c о , справедливо выражение:В » = c о В 0 (2.6)

Разделим на m 0 выражение (2.6):

В » / m о = c о В 0 /m 0

Получим: Н » = c о

Н 0 , (2.7)

но Н » определяет намагниченность вещества I , т.е. Н » = I , тогда из (2.7):

I = c о Н 0 . (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН 0 , то внутри него индукция определяется выражением:

В=В 0 + В » = m 0 Н 0 +m 0 Н » = m 0 0 + I) (2.9)

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера

F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

МАГНИТНЫЙ ПОТОК (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m — магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н — интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока — это поток на единицу площади (символ В), который равен Н. Изменение магнитного потока через электрический проводник наводит ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое «МАГНИТНЫЙ ПОТОК» в других словарях:

    Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Большой Энциклопедический словарь

    — (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия

    магнитный поток — Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… … Справочник технического переводчика

    МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) … Большая политехническая энциклопедия

    Величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь

    Магнитный поток — скалярная величина, равная потоку магнитной индукции… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

    Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь

    Классическая электродинамика … Википедия

    магнитный поток — , поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе … Энциклопедический словарь по металлургии

    Магнитный поток — 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

  • , Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было…
  • Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о…

Что такое магнитный поток?

Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, нужно ввести новую величину — поток вектора магнитной индукции .

Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Можно ввести еще одну величину, зависящую от значений вектора не в одной точке, а во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле (рис. 2.4). Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол с направлением вектора магнитной индукции . Магнитным потоком Ф (потоком Вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла между векторами и :

Произведение представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому

Магнитный поток тем больше, чем больше В n и S. Величина Ф названа «магнитным потоком» по аналогии с потоком воды, который тем больше, чем больше скорость течения воды и площадь сечения трубы.

Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является вебер. в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.

Обобщенные сведения о магнитном потоке

Сегодняшний урок по физике у нас с вами посвящен теме о магнитном потоке. Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея нам нужно будет ввести новую величину, которая собственно называется магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Из предыдущих классов вы уже знаете, что магнитное поле описывается вектором магнитной индукции B. Исходя из понятия вектор индукции B, мы и можем найти магнитный поток. Для этого мы с вами рассмотрим замкнутый проводник или контур с площадью S. Допустим, через него проходит однородное магнитное поле с индукцией B. Тогда магнитным потоком F вектор магнитной индукции через поверхность площадью S называют величину произведения модуля вектора магнитной индукции B на площадь контура S и на cos угла между вектором B и нормалью cos альфа:



В общем, мы с вами пришли к такому выводу, что если поместить в магнитное поле контур с током, то все линии индукции этого магнитного поля будут проходить через контур. То есть, можно смело говорить, что линия магнитной индукции и есть этой самой магнитной индукцией, которая находится в каждой точке этой линии. Или же можно сказать, что линии магнитной индукции являются потоком вектора индукции по ограниченному и описываемому этими линиями пространству, т.е магнитным потоком.

А теперь давайте вспомним, чему равняется единица магнитного потока:



Направление и количество магнитного потока

Но необходимо так же знать, что каждый магнитный поток имеет свое направление и количественное значение. В этом случае можно сказать, что контур проникает в определенный магнитный поток. И также, следует отметить, что от величины контура зависит и величина магнитного потока, то есть, чем больше размер контура, тем больший магнитный поток будет проходить через него.

Здесь можно подвести итог и сказать, что магнитный поток зависит от площади пространства, через которую он проходит. Если мы, например, возьмем неподвижную рамку определенного размера, которая пронизана постоянным магнитным полем, то в этом случае магнитный поток, который проходит через эту рамку, будет постоянным.

При увеличении силы магнитного поля, естественно и увеличится магнитная индукция. Кроме того и пропорционально возрастет величина магнитного потока в зависимости от возросшей величине индукции.

Практическое задание

1. Посмотрите внимательно на данный рисунок и дайте ответ на вопрос: Как может измениться магнитный поток, если контур будет вращаться вокруг оси ОО»?


2. Как вы думаете, как может измениться магнитный поток, если взять замкнутый контур, который расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции и его площадь уменьшить в два раза, а модуль вектора увеличить в четыре раза?
3. Посмотрите на варианты ответов и скажите, как нужно сориентировать рамку в однородном магнитном поле, чтобы поток через эту рамку равнялся нулю? Какой из ответов будет правильным?



4. Внимательно посмотрите на рисунок изображенных контуров I и II и дайте ответ, как при их вращении может измениться магнитный поток?



5. Как вы думаете, от чего зависит направление индукционного тока?
6. В чем отличие магнитной индукции от магнитного потока? Назовите эти отличия.
7. Назовите формулу магнитного потока и величины, которые входят в эту формулу.
8. Какие вы знаете способы измерения магнитного потока?

Это интересно знать

А известно ли вам, что повышенная солнечная активность влияет на магнитное поле Земли и приблизительно каждые одиннадцать с половиной лет она возрастает так, что может нарушить радиосвязь, вызвать сбой работы компаса и отрицательно сказываться на самочувствии человека. Такие процессы называют магнитными бурями.

Мякишев Г. Я., Физика . 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Большой Энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия

магнитный поток — Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… … Справочник технического переводчика

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока это поток… … Научно-технический энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) … Большая политехническая энциклопедия

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь

Магнитный поток — скалярная величина, равная потоку магнитной индукции… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

магнитный поток — поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь

магнитный поток — , поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе … Энциклопедический словарь по металлургии

Магнитный поток — 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

  • , Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было… Купить за 2252 грн (только Украина)
  • Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о…

Презентация на тему «Магнитный поток»

Магнитный поток

Правило буравчика.

Правило левой руки

Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по току, то отставленный большой палец покажет направление действующей на проводник силы

Вектор магнитной индукции

  • Там, где силовые линии гуще, индукция магнитного поля больше.
  • Там, где силовые линии реже, индукция магнитного поля меньше

Отличие магнитной индукции от магнитного потока

  • Вектор магнитной индукции В характеризует магнитное поле в каждой точке пространства , а магнитный поток – определенную область пространства

Определение магнитного потока

Произведение индукции магнитного поля, пронизывающей поперечное сечение контура, на площадь этого контура называется магнитным потоком

Обозначение и формула магнитного потока

n

  • Фсимвол магнитного потока
  • Ф — скалярная величина.
  • Формула для расчета магнитного потока

Ф=В · S ·cosα

α

f

Величины, входящие в формулу Ф=В · S · cosα n

В – магнитная индукция,

S – площадь контура,

ограничивающего площадку,

α – угол между направлением вектора индукции В и нормалью n

(перпендикуляром) к площадке

В

α

S

Вильгельм Эдуард Вебер

1804 – 1891 г.г

Единица измерения магнитного потока Вб

  • 1 Вб — магнитный поток, созданный магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

В=1 Тл

S=1м 2

Способы изменения магнитного потока Δ Ф

1) Путем изменения площади

контура Δ S

2) Путем изменения величины магнитного поля Δ В

3) Путем изменения угла Δ α

Зависимость Δ Ф от площади Δ S

В

  • При одинаковой магнитной индукции В , чем больше

площадь контура S ,

тем больше

изменение магнитного потока Δ Ф ,

пронизывающего данный контур:

S

В

S

Δ Ф=В · Δ S·cosα

Зависимость Δ Ф от магнитной индукции Δ В

  • При одинаковой площади S ,чем сильнее поле, тем гуще линии магнитной индукции, соответственно увеличивается В , а значит и больше изменение магнитного потока:

Δ Ф= Δ В ·S·cosα

В

В

Зависимость Δ Ф от угла Δ α

  • Если угол α =

В этом случае линии В и нормали n к площадке параллельны.

Но В и площадка S перпендикулярны друг другу !!!

Тогда cos 0º =1 , изменение магнитного потока принимает свое максимальное значение:

Δ Ф = B · S

n

n

n

B

Зависимость Δ Ф от угла Δ α

2) Если угол α = 90 º

В этом случае линии В и нормали n к площадке перпендикулярны

Но В и площадка S параллельны друг другу!!!

cos 9 0º =0 и изменение магнитного потока будет минимальным:

Δ Ф=0

n

В

Зависимость Δ Ф от угла Δ α

  • При вращении рамки определенной площади S в постоянном магнитном поле В ,угол между В и S постоянно меняется от α 1 до α 2
  • Тогда изменение магнитного потока находится по формуле:

В

Δ Ф = В · S · ( cosα 1 cosα 2 )

  • При усилении магнитного поля количество силовых линий возрастает, следовательно, возрастает и магнитный поток.
  • Уменьшение площади контура при неизменной магнитной индукции магнитного поля приводит к уменьшению числа линий, пронизывающих контур и, следовательно, к уменьшению Ф .
  • Поворот контура также приводит к изменению числа линий, пронизывающих замкнутый контур.
  • Если же плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции, то поток сквозь него равен нулю: Ф = 0.

Решение задач

Контур с площадью

100 см 2 находится в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. Чему равен магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость контур а и вектор индукции перпендикулярны ?

S=100 см 2 0,01 м 2

В=2 Тл

α=0º

Ф — ?

Ф=В · S · cosα

Ф=0,02 Вб

Решение задач

Контур площадью 1 м 2 находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5Тл, угол между вектором индукции и нормалью к поверхности контура 60º. Каков магнитный поток через контур?

 

S=1 м 2

В=0,5 Тл

α=60º

Ф — ?

Ф=В · S · cosα

Ф=0,25 Вб

Решение задач

R=1 м 2

В=5 Тл

Проволочное кольцо радиусом 1 м ,

α 1 =0º

α 2 =180º S =2 R

поворачивается на 180 0 относительно вертикальной оси. Индукция магнитного поля равна 5 Тл и сразу перпендикулярна кольцу. Найдите изменение магнитного потока через кольцо в результате поворота

Δ Ф — ?

Δ Ф=В ·S·(cosα 1 — cosα 2 )

Δ Ф=62,8 Вб

Магнитный поток и электромагнитная индукция: физические формулы

Если проводник замкнут, то есть является контуром, то в нем появляется ток индукции. Явление было открыто в 1831 г. М. Фарадеем.

Основной закон электромагнитной индукции

Основной формулой, при помощи которой определяют ЭДС индукции (), является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея).

В соответствии с данным законом, электродвижущая сила индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

   

где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная присутствующая в формуле (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) отвечает правилу Ленца. В виде (1) формула ЭДС записана для международной системы единиц (СИ), в других системах вид закона может отличаться.

При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции записывают как:

   

Формулы ЭДС индукции для частных случаев

  • ЭДС индукции для контура имеющего N витков, находящегося в переменном магнитном поле можно найти как:
  •    
  • где – потокосцепление.
  • Если прямолинейный проводник движется в однородном магнитном поле, то в нем появляется ЭДС индукции, равная:
  •    
  • где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; .
  • Разность потенциалов (U) на концах прямого проводника, движущегося в однородном магнитном поле с постоянной скоростью будет равна:
  •    
  • где – угол между направлениями векторов и .
  • При вращении плоского контура с постоянной скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем появляется ЭДС индукции, которую можно вычислить как:
  •    

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; — угловая скорость; () – угол поворота контура. Необходимо заметить, что формула (5) применима, в случае, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего магнитного поля .

  1. Если вращающаяся рамка обладает N витками, при этом самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:
  2.    
  3. Если проводник неподвижен в переменном магнитном поле, то ЭДС индукции можно найти как:
  4.    

Примеры решения задач по теме «Электромагнитная индукция»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formuly-elektromagnitnoj-indukcii/

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Класс!ная физика

«Физика — 11 класс»

Электромагнитная индукция

Английский физик Майкл Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений. Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле — магнитное.

  • В 1831 году Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, легшее в основу устройства генераторов, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока.
  • Явление электромагнитной индукции
  • Явление электромагнитной индукции — это возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.
  • Для своих многочисленных опытов Фарадей использовал две катушки, магнит, выключатель, источник постоянного тока и гальванометр.

Электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит вызвать появление электрического тока?

В результате опытов Фарадей установил главные особенности явления электромагнитной индукции:

1). индукционный ток возникает в одной из катушек в момент замыкания или размыкания электрической цепи другой катушки, неподвижной относительно первой.

2). индукционный ток возникает при изменении силы тока в одной из катушек с помощью реостата 3). индукционный ток возникает при движении катушек относительно друг друга 4). индукционный ток возникает при движении постоянного магнита относительно катушки

Вывод:

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий индукционный ток.

При этом не важно. что является причиной изменения числа линий магнитной индукции. Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную неподвижным проводящим контуром, вследствие изменения силы тока в соседней катушке,

и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве, и т.д.

Магнитный поток — это характеристика магнитного поля, которая зависит от вектора магнитной индукции во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Есть плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле. Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции .

  1. Магнитным потоком Ф (потоком вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла α между векторами и :
  2. Ф = BScos α
  3. где Вcos α = Вn — проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому
  4. Ф = BnS
  5. Магнитный поток тем больше, чем больше Вn и S.
  6. Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.
  7. Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является вебер. Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Направление индукционного тока. Правило Ленца» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_7.html

Магнитный поток (Ерюткин Е.С.). Видеоурок. Физика 9 Класс

Продолжая изучение темы «Электромагнитная индукция» давайте  подробнее остановиться на таком понятии, как магнитный поток.

Вы уже знаете, как обнаружить явление электромагнитной индукции — если замкнутый проводник пересекают магнитные линии, в этом проводнике возникает электрический ток. Такой ток называется индукционным.

  • Теперь давайте обсудим, за счет чего образуется этот электрический ток и что является главным для того, чтобы этот ток появился.
  • Прежде всего, обратимся к опыту Фарадея и посмотрим еще раз на его важные особенности.
  • Итак, у нас в наличии есть амперметр, катушка с большим числом витков, которая накоротко прикреплена к этому амперметру.

Берем магнит, и точно так же, как на предыдущем уроке, опускаем этот магнит внутрь катушки. Стрелка отклоняется, то есть в данной цепи существует электрический ток.

Рис. 1. Опыт по обнаружению индукционного тока

А вот когда магнит находится внутри катушки электрического тока в цепи нет. Но стоит только попытаться этот магнит достать из катушки, как в цепи вновь появляется электрический ток, но направление этого тока изменяется на противоположное.

Обратите внимание также на то, что значение электрического тока, который протекает в цепи, зависит еще и от свойств самого магнита. Если взять другой магнит и проделать тот же эксперимент, значение тока существенно меняется, в данном случае ток становится меньше.

Проведя эксперименты, можно сделать вывод о том, что электрический ток, который возникает в замкнутом проводнике (в катушке), связан с магнитным полем постоянного магнита.

Иными словами, электрический ток зависит от какой-то характеристики магнитного поля. А мы уже ввели такую характеристику — магнитная индукция.

Напомним, что магнитная индукция обозначается буквой , это — векторная величина. И измеряется магнитная индукция в теслах.

  1. [Tл] — Тесла — в честь европейского и американского ученого Николы Тесла.
  2. Магнитная индукция характеризует действие магнитного поля на проводник с током, помещенный в это поле.
  3. Но, когда мы говорим об электрическом токе, то должны понимать, что электрический ток, и это вы знаете из 8 класса, возникает под действием электрического поля.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что электрический индукционный ток появляется за счет электрического поля, который в свою очередь образуется в результате действия магнитного поля. И такая взаимосвязь как раз осуществляется за счет магнитного потока.

Что же такое магнитный поток?

Магнитный поток обозначается буквой Ф и выражается в таких единицах, как вебер, и обозначается [Bб].

Магнитный поток можно сравнить с потоком жидкости, протекающей через ограниченную поверхность. Если взять трубу, и в этой трубе протекает жидкость, то, соответственно, через площадь сечения трубы будет протекать определенный поток воды.

Магнитный поток по такой аналогии характеризует, какое количество магнитных линий будет проходить через ограниченный контур. Этот контур это и есть площадка, ограниченная проволочным витком или, может быть, какой-либо другой формой, при этом обязательно эта площадь — ограниченная.

Рис. 2. В первом случае магнитный поток максимален. Во втором случае – равен нулю.

На рисунке изображены два витка. Один виток – это проволочный виток, через который проходят линии магнитной индукции. Как видите, этих линий здесь изображено четыре.

Если бы их было гораздо больше, то мы бы говорили, что магнитный поток будет большой.

Если бы этих линий было меньше, например, мы бы нарисовали одну линию, то тогда бы мы могли сказать, что магнитный поток достаточно мал, он небольшой.

И еще один случай: тогда, когда виток располагается таким образом, что через его площадь не проходят магнитные линии. Такое впечатление, что линии магнитной индукции скользят по поверхности. В этом случае можно сказать, что магнитный поток отсутствует, т.е. нет линий, которые пронизывали бы поверхность этого контура.

Магнитный поток характеризует весь магнит в целом (либо другой источник магнитного поля). Если магнитная индукция характеризует действие в какой-то одной точке, то магнитный поток – весь магнит целиком.

Можно сказать о том, что магнитный поток – это вторая очень важная характеристика магнитного поля.

Если магнитную индукцию называют силовой характеристикой магнитного поля, то магнитный поток – это энергетическая характеристика магнитного поля.

Вернувшись к экспериментам, можно сказать о том, что каждый виток катушки можно представить как отдельный замкнутый виток. Тот самый контур, через который и будет проходить магнитный поток вектора магнитной индукции. В этом случае будет наблюдаться индукционный электрический ток.

Т.о., именно под действием магнитного потока создается электрическое поле в замкнутом проводнике. А уже это электрическое поле создает не что иное, как электрический ток.

Давайте посмотрим еще раз на эксперимент, и теперь, уже зная, что существует магнитный поток, посмотрим на связь магнитного потока и значение индукционного электрического тока.

Возьмем магнит и достаточно медленно пропустим его через катушку. Значение электрического тока меняется очень незначительно.

Если же попытаться вытащить магнит быстро, то значение электрического тока будет больше, чем в первом случае.

В данном случае роль играет скорость изменения магнитного потока. Если изменение скорости магнита будет достаточно большим, значит, и индукционный ток тоже будет значительным.

В результате такого рода экспериментов были выявлены следующие закономерности.

Рис. 3. От чего зависят магнитный поток и индукционный ток

1. Магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

2. Магнитный поток прямо пропорционален площади поверхности контура, через который проходят линии магнитной индукции.

3. И третье — зависимость магнитного потока от угла расположения контура. Мы уже обращали внимание на то, что, если площадь контура тем или иным образом, это оказывает влияние на наличие и величину магнитного потока.

  • Таким образом, можно сказать, что сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
  • I~
  • ∆Ф – это изменение магнитного потока.
  • ∆t – это время, в течение которого изменяется магнитный поток.
  • Отношение – это как раз и есть скорость изменения магнитного потока.
  • Исходя из этой зависимости, можно сделать вывод, что, например, индукционный ток может быть создан и достаточно слабым магнитом, но при этом скорость движения этого магнита должна быть очень большой.

Первым человеком, который этот закон получил, был английский ученый М. Фарадей. Понятие магнитного потока позволяет глубже взглянуть на единую природу электрических и магнитных явлений.

Список дополнительной литературы:

Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга, Т. 2. М., 1974 Яворский Б.М., Пинский А.А., Основы физики, т.2., М. Физматлит., 2003 А так ли хорошо знакомы вам потоки?// Квант. — 2009. — № 3. — С. 32-33. Аксенович Л. А.

Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.

344.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/magnitnyy-potok-2

Электромагнитная индукция. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Электромагнитная индукция
1831 г. — М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, — появление, возникновение).
  • Индукционный ток в катушке возникает при
  • перемещении постоянного магнита относительно катушки;
  • при перемещении электромагнита относительно катушки;
  • при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку;
  • при регулировании тока в цепи электромагнита;
  • при замыкании и размыкании цепи
  1. Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции).
  2. Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией.
  3. Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.
Закон электромагнитной индукции
При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление):  .  e не зависит от свойств контура: .
ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.
Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.
Возникновение индукционного тока — следствие закона сохранения энергии!
В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи: ; Магнитный поток Ф­ → ΔФ>0.Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: , где  — т.н. индукционное магнитное поле.
В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: . Магнитный поток Ф  → ΔФ0). Ток в контуре имеет положительное направление (), если  совпа­дает с ,   (т.е. ΔΦ

Источник: https://www.eduspb.com/node/1776

Магнитный поток

Субботин Б.П.

На
картинке показано однородное магнитное
поле. Однородное означает одинаковое
во всех точках в данном объеме. В поле
помещена поверхность с площадью S. Линии
поля пересекают поверхность.

  • Определение
    магнитного потока:
  • Магнитным
    потоком Ф через поверхность S называют
    количество линий вектора магнитной
    индукции B, проходящих через поверхность
    S.
  • Формула
    магнитного потока:
  • Ф
    = BS cos α
  • здесь
    α — угол между направлением вектора
    магнитной индукции B и нормалью к
    поверхности S.

Из
формулы магнитного потока видно, что
максимальным магнитный поток будет при
cos α = 1, а это случится, когда вектор B
параллелен нормали к поверхности S.
Минимальным магнитный поток будет при
cos α = 0, это будет, когда вектор B
перпендикулярен нормали к поверхности
S, ведь в этом случае линии вектора B
будут скользить по поверхности S, не
пересекая её.

А
по определению магнитного потока
учитываются только те линии вектора
магнитной индукции, которые пересекают
данную поверхность.

Измеряется
магнитный поток в веберах (вольт-секундах):
1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения
магнитного потока применяют максвелл:
1 вб = 108 мкс.
Соответственно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнитный
поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг
проводника с током существует магнитное
поле, которое обладает энергией.
Откуда
она берется? Источник тока, включенный
в эл.цепь, обладает запасом энергии.
В
момент замыкания эл.цепи источник тока
расходует часть своей энергии на
преодоление действия возникающей ЭДС
самоиндукции.

Эта часть энергии,
называемая собственной энергией тока,
и идет на образование магнитного
поля. Энергия магнитного поля
равна собственной
энергии тока.

Собственная
энергия тока численно равна работе,
которую должен совершить источник тока
для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы
создать ток в цепи.

Энергия
магнитного поля, созданного током, прямо
пропорциональна квадрату силы тока.
Куда
пропадает энергия магнитного поля после
прекращения тока? — выделяется ( при
размыкании цепи с достаточно большой
силой тока возможно возникновение искры
или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные
формулы

·            Закон
электромагнитной индукции (закон
Фарадея):

где – эдс индукции;–
полный магнитный поток (потокосцепление).

·            Магнитный
поток, создаваемый током в контуре,

где  –
индуктивность контура;–
сила тока.

·            Закон
Фарадея применительно к самоиндукции

·            Эдс индукции, возникающая при
вращении рамки с током в магнитном поле,

где –
индукция магнитного поля;–
площадь рамки;–
угловая скорость вращения.

·            Индуктивность
соленоида

где –
магнитная постоянная;

png» width=»19″>–
магнитная проницаемость вещества;–
число витков соленоида;

png» width=»17″>–
площадь сечения витка;–
длина соленоида.

·            Сила
тока при размыкании цепи

где –
установившаяся в цепи сила тока;

png» width=»17″>–
индуктивность контура,–
сопротивление контура;

png» width=»11″>–
время размыкания.

·            Сила
тока при замыкании цепи

·            Время
релаксации

Примеры
решения задач

Пример
1.

Магнитное
поле изменяется по закону ,
где=
15 мТл,.

 В
магнитное поле помещен круговой
проводящий виток радиусом = 20
см под угломк
направлению поля (в начальный момент
времени).

Найти эдс индукции, возникающую в
витке в момент времени=
5 с.

Решение

По
закону электромагнитной индукции возникающая в
витке эдс индукции ,
где–
 магнитный поток, сцепленный в витке.

где –
площадь витка,;

png» width=»19″>– угол
между направлением вектора магнитной
индукциии
нормалью к контуру:

png» width=»159″>.

Подставим
числовые значения: =
15 мТл,,= 20
см =   = 0,2 м,.

Пример 2В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.РешениеПри движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По
закону Фарадея ,
 где

png» width=»120″>,
тогда,
но

png» width=»58″>,
поэтому.

Знак
«–» показывает, что эдс индукции
и индукционный ток направлены против
часовой стрелки.

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый
проводник, по которому протекает эл.ток,
находится в собственном магнитном поле.

При
изменении силы тока в проводнике меняется
м.поле, т.е. изменяется магнитный поток,
создаваемый этим током. Изменение
магнитного потока ведет в возникновению
вихревого эл.

поля и в цепи появляется
ЭДС индукции.  Это
явление называется самоиндукцией.Самоиндукция —
явление возникновения ЭДС индукции в
эл.цепи в результате изменения силы
тока.

Возникающая при этом ЭДС
называется ЭДС
самоиндукции


Проявление
явления самоиндукции

Замыкание
цепи При
замыкании в эл.

цепи нарастает ток, что
вызывает в катушке увеличение магнитного
потока, возникает вихревое эл.поле,
направленное против тока, т.е.

в катушке
возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая
нарастанию тока в цепи ( вихревое поле
тормозит электроны).
В результатеЛ1
загорается позже,
 чем
Л2.

Размыкание
цепи При
размыкании эл.цепи ток убывает, возникает
уменьшение м.потока в катушке, возникает
вихревое эл.поле, направленное как ток
( стремящееся сохранить прежнюю силу
тока) , т.е.

в катушке возникает ЭДС
самоиндукции, поддерживающая ток в
цепи.
В результате Л при выключении ярко
вспыхивает.
Вывод в
электротехнике явление самоиндукции
проявляется при замыкании цепи (эл.ток
нарастает постепенно) и при размыкании
цепи (эл.ток пропадает не сразу).


ИНДУКТИВНОСТЬ

Единицы
измерения индуктивности в
системе СИ:

Индуктивность
катушки зависит от:
числа витков,
размеров и формы катушки и от относительной
магнитной проницаемости среды 
(
возможен сердечник).

ЭДС
САМОИНДУКЦИИ

ЭДС
самоиндукции препятствует нарастанию
силы тока при включении цепи и убыванию
силы тока при размыкании цепи.

Для
характеристики намагниченности вещества
в магнитном поле используетсямагнитный
момент (Р
м). Он
численно равен механическому моменту,
испытываемому веществом в магнитном
поле с индукцией в 1 Тл.

  1. Магнитный
    момент единицы объема вещества
    характеризует его намагниченность
    — I
    ,
    определяется по формуле:
  2. I= Рм /V,
    (2.4)
  3. где V —
    объем вещества.
  4. Намагниченность
    в системе СИ измеряется, как и напряженность,
    в А/м,
    величина векторная.
  5. Магнитные
    свойства веществ характеризуются объемной
    магнитной восприимчивостью
     — cо , величина
    безразмерная.

Если
какое-либо тело поместить в магнитное
поле с индукцией В,
то происходит его намагничивание.
Вследствие этого тело создает свое
собственное магнитное поле с индукцией В,
которое взаимодействует с намагничивающим
полем.

  • В
    этом случае вектор индукции в среде (В)будет
    слагаться из векторов:
  • В
    = В
     +
    В
    (знак
    вектора опущен), (2.5)
  • где В —индукция
    собственного магнитного поля
    намагнитившегося вещества.
  • Индукция
    собственного поля определяется магнитными
    свойствами вещества, которые характеризуются
    объемной магнитной восприимчивостью
    — cо,
    справедливо выражение:В = cо В(2.6)
  • Разделим
    на mвыражение
    (2.6):
  • В/
    m
    оcо В/m
  • Получим: Н‘ cо Н , (2.7)

но Н‘ определяет
намагниченность вещества I,
т.е. Н = I,
тогда из (2.7):

I
= c
оН.
(2.8)

Таким
образом, если вещество находится во
внешнем магнитном поле с напряженностьюН,
то внутри него индукция определяется
выражением:

В=В +
В
 =
m
Н +mН =
m
 +
I) 
(2.9)

Последнее
выражение строго справедливо, когда
сердечник (вещество) находится полностью
во внешнем однородном магнитном поле
(замкнутый тор, бесконечно длинный
соленоид и т.д.).

Источник: https://studfile.net/preview/5582906/page:11/

Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи — Обучение Физике, Онлайн подготовка к ЦТ и ЕГЭ

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению…

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем.

Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью.

Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции.

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл).

 Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю.

Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера.

Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера).

Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.

Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

Теория о магнитном поле

К оглавлению…

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером.

 Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.

 Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ0 = 4π·10–7 H/A2 ≈ 1,26·10–6 H/A2.

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг.

Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом.

Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В, единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1.

У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы.

У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению…

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

  • Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции εинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
  • Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.
  1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
  2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

  1. Меняется магнитное поле.
  2. Меняется площадь контура.
  3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению…

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению…

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

  1. где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:
  2. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:
  3. Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

  • Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

Правило Ленца

К оглавлению…

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее.

В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

Источник: https://educon.by/index.php/materials/phys/magnetizm

Магнитный поток

Автор: Субботин Б.П.

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока:

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

Ф = BS cos α

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 108 мкс. Соответственно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

·            Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

,                                        (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

·            Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

,                                               (40)

где  – индуктивность контура;– сила тока.

·            Закон Фарадея применительно к самоиндукции

.                                            (41)

·            Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

,                                         (42)

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

·            Индуктивность соленоида

,                                             (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

·            Сила тока при размыкании цепи

 ,                                            (44)

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

·            Сила тока при замыкании цепи

.                                         (45)

·            Время релаксации

.                                                  (46)

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где–  магнитный поток, сцепленный в витке.

,

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см =   = 0,2 м,.

Вычисления дают .

 

Пример 2

В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.

Решение

При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея ,  где, тогда, но, поэтому.

Так, .

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

 

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.  Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны). В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?  Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника  (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды  ( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

 

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Рм). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I, определяется по формуле:

I= Рм /V, (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м, величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — cо , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В0, то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В, которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В)будет слагаться из векторов:

В = В0 + В(знак вектора опущен), (2.5)

где В —индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — cо , справедливо выражение:В = cо В(2.6)

Разделим на mвыражение (2.6):

В/ mоcо В/m0

Получим: Н‘ cо Н0 , (2.7)

но Н‘ определяет намагниченность вещества I, т.е. Н = I, тогда из (2.7):

I = cо Н0. (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН0, то внутри него индукция определяется выражением:

В=В0 + В = m0Н0 +m0Н = m0 + I) (2.9)

 

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

Магнитный поток: что это такое, уравнение, единицы измерения, плотность

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: Кевин Бек . На самом деле, степень, в которой это верно, в значительной степени ускользала от ученых до второй половины 1800-х годов, когда Джеймс Клерк Максвелл, основываясь на работах уважаемых физиков до него, создал свой знаменитый набор из четырех дифференциальных (исчислений) уравнений, связывающих воедино различные свойства магнитных полей и электрических полей.

Понимание ​ магнитного потока ​ или силовых линий магнитного поля, проходящих через определенную геометрическую плоскость, называемую векторной областью ​, приводит к нескольким важным физическим явлениям, включая ​ электромагнитную индукцию ​, или генерацию электродвижущей силы. сила (ЭДС).

Что такое магнитный поток?

Общий магнитный поток, по существу, является мерой количества силовых линий магнитного поля, проходящих через заданную площадь поверхности A ​, то есть мерой напряженности магнитного поля.Более формально он определяется как:

\Phi_B=B\cdot A=BA\cos{\theta}

, где θ — угол между магнитным полем B и перпендикуляром к A ​ в определенной области.

  • Магнитное поле B, или ​ плотность магнитного потока на единицу площади ​, измеряется в теслах (Тл) в единицах СИ, а A – это площадь, через которую проходит поле, в м 2 . Единицей магнитного потока в СИ является вебер (Вб), где Вб = Т⋅м 2 .

Если B не является однородным по всей поверхности A, определение исчисления состоит в том, что Φ = ∫B⋅dA. Эта интегральная функция поверхности означает, что значения потока через почти бесконечно малые участки A определяются независимо и суммируются для получения составного значения.

Какое значение имеет магнитный поток?

Закон Гаусса: ​ ​ Чистый магнитный поток через замкнутую поверхность ​ ​ равен 0 ​. Это второе уравнение Максвелла, и оно согласуется с идеей об отсутствии магнитных монополей.

Независимо от того, насколько маленький объем вы выберете, магнитное поле всегда можно описать как включающее в себя диполь или крошечный невидимый стержневой магнит. Это контрастирует с электрическими полями, которые генерируются точечными зарядами (или массивами изолированных точечных зарядов).

Закон электромагнетизма Фарадея: ​ Наведенная ​ электродвижущая сила ​ (ЭДС) в катушке провода с N витками равна N, умноженному на изменение потока во времени:

ЭДС=N\frac{\ Delta \Phi}{\Delta t}

Поток можно изменять во времени, изменяя B, изменяя площадь поперечного сечения A или изменяя угол между B и A, вращая катушку или источник поля.

  • ЭДС измеряется напряжением (разностью потенциалов), а не силой. Это называют «силой», потому что напряжение — это то, что заставляет заряды двигаться, производя ток, в первую очередь.

Закон Ленца: ​ Наведенный электрический ток течет в направлении, противоположном вызвавшему его изменению. Например, скажем, у вас есть катушка провода, не подключенная к какому-либо источнику питания.

Представьте, что стержневой магнит перемещается вдоль его оси в середину катушки, как будто вставляется стержень прямо в середину длинной трубки, не касаясь ее стенок.Это усиленное поле в катушке заставляет ток течь в таком направлении, что он создает магнитное поле, противодействующее увеличению.

Если вы повторите эту процедуру после того, как поменяете местами южный и северный полюсы магнита, произведенное изменение будет равным по величине и противоположным по направлению по сравнению с первым случаем, и в результате ток будет течь в противоположном направлении.

Формула магнитного потока | Определения и практические вопросы

Это общая для всех составляющая потока, проходящего через катушку.Магнитный поток представлен символом B, где B может быть полем, поэтому единицей измерения является Вебер (Вб). Значение магнитного потока может быть векторной величиной, зависящей от направления потока.

Магнитный поток относится к общему числу силовых линий магнитного поля, пронизывающих любую поверхность, расположенную перпендикулярно магнитному полю. Он рассчитывается как произведение средней силы магнитного поля на перпендикулярную площадь, через которую оно проходит.

Магнитный поток обозначается ΦB, где B представляет собой магнитное поле, а его единицей измерения является тесла-метр2 или вебер (Вб).

Математически формула магнитного потока выглядит следующим образом:

\[\Phi B=\vec{B}.\vec{A}\Phi B=B\rightarrow .A\rightarrow \]

Или,

\[\Phi B=BAcos\theta \]

Где B — магнитное силовое поле, A — площадь или протяженность поверхности, а θ — угол между нормалью к поверхности и магнитным полем.

Если катушку с n витками и площадью поперечного сечения A поместить в магнитное поле напряженностью B, то общий поток, связанный с катушкой, равен:

\[\Phi B=nBAcos\theta \]


Решенные примеры

  1. Магнитное поле 2.{\circ}=0,5Wb\]


    1. Когда катушка вращается между полюсными наконечниками магнита, как показано, в течение одного полного оборота катушки, как часто магнитный поток, связанный с катушкой, будет максимальным и минимум?

    Варианты:

    (a) максимум и минимум один раз

    (b) максимум и минимум дважды каждый

    (c) максимум один раз, минимум два раза

    (d) максимум два раза, минимум один раз

    Ответ: (b)


    Магнитные свойства электричества, протекающего по проводу

    В детстве вы наверняка играли с магнитом.Это материал, который притягивает железо или железные предметы. Хром и никель — два других объекта, которые притягиваются к магнитам. Позже, когда были открыты характеристики магнита, было обнаружено, что в магните существуют два полюса на обоих концах. Один полюс известен как северный полюс, а другой — южный полюс. Позднее также было обнаружено, что электричество, проходящее через металлическую проволоку, также обладает свойствами магнетизма. А если проволоку свернуть в виде пружины или селена и через нее пропустить электрический ток, то пружина ведет себя как настоящий магнит.Северный полюс и южный полюс этого типа магнита можно легко определить с помощью компаса.

    Магнитная сила любого нормального магнита или электромагнита может быть представлена ​​магнитными линиями. Эти магнитные линии берут начало от северного полюса магнитов и заканчиваются на южном полюсе магнита, замыкая замкнутую цепь через корпус магнита. Когда железный предмет подносится к магнитному предмету, он также ведет себя как магнит. Качество магнитных свойств такого магнита зависит от количества магнитных силовых линий, проходящих через этот объект и исходящих из самого магнита.Измерение количества магнитной силы, испытываемой любым объектом, измеряется магнитными силовыми линиями, входящими в него и выходящими из него. Термин, используемый для описания этого измерения, известен как магнитный поток.


    Практические вопросы

    1. Когда катушка вращается между полюсными наконечниками магнита, как показано, как часто магнитный поток, связанный с катушкой, будет максимальным и минимальным в течение одного полного оборота катушки?

    Ответ: Согласно закону Фарадея, когда магнитный поток, связывающий цепь, изменяется, в цепи индуцируется электродвижущая сила, пропорциональная скорости изменения потокосцепления.

    Итак, при вращении прямоугольной катушки в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через ее центр и перпендикулярной направлению поля, наведенное напряжение в катушке = dtdϕ​ ⇒ ЭДС = dϕ

    ⇒ ЭДС = NABωcosθ

    где θ — угол между плоскостью катушки и силовыми линиями.

    Итак, ЭДС индукции в катушке максимальна, когда cosθ максимален или θ равен нулю, значит, когда плоскость катушки параллельна полю.

    2.Прямоугольная петля имеет размеры 0,50 м и 0,60 м. Значения B равны 0,02T и 45° соответственно. Вычислите магнитный поток на поверхности.

    Ответ: Дано:

    Размеры прямоугольной петли = 0,50 м и 0,60 м,

    B = 0,02T

    θ = 45°

    Формула магнитного потока: = 0,50 × 0,60

    = 0,3 м2

    ΦB = 0,02 × 0,3 × Cos 45

    ΦB = 0,00312 Wb

    3. Перпендикулярное силовое поле величиной 0.1 Т наносится на продолговатую петлю размерами три см на 5 см. Как рассчитать магнитный поток через петлю?

    Ответ: По формуле ΦB = BACosθ магнитный поток определяется как произведение поля, площади и, следовательно, угла между B и единичным вектором, перпендикулярным поверхности.

    Здесь петля расположена перпендикулярно силовому полю B, а именно угол между B и единичным вектором нормали к поверхности n равен нулю θ = 0⁰. Следовательно, применяя формулу, получаем

    =(0.1)(0,03×0,05)cos0∘

    =15×10⁻⁻⁵

    Wb =0,15 Wb

    символ \({\bf B}\) и имеет единицы СИ тесла (T). Прежде чем дать формальное определение, полезно рассмотреть более широкое понятие магнитного поля

    .

    Магнитные поля являются неотъемлемым свойством некоторых материалов, в первую очередь постоянных магнитов.Основное явление, вероятно, знакомо и показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Стержневой магнит имеет «полюса», обозначенные как «N» («север») и «S» («юг»). N-конец одного магнита притягивает S-конец другого магнита, но отталкивает N-конец другого магнита и так далее. Существование векторного поля очевидно, поскольку наблюдаемая сила действует на расстоянии и утверждается в определенном направлении. В случае постоянного магнита магнитное поле возникает из-за механизмов, происходящих в масштабе атомов и электронов, составляющих материал.Эти механизмы требуют некоторых дополнительных пояснений, которые мы пока отложим.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): свидетельство наличия векторного поля из наблюдений за силой, воспринимаемой стержневыми магнитами справа при наличии стержневых магнитов слева. (CC BY 3.0; Ю. Цинь).

    Магнитные поля также появляются при наличии тока. Например, обнаружено, что катушка проволоки, по которой течет ток, влияет на постоянные магниты (и наоборот) так же, как постоянные магниты влияют друг на друга.Это показано на рисунке \(\PageIndex{2}\). Из этого мы делаем вывод, что лежащий в основе механизм такой же, то есть векторное поле, создаваемое катушкой с током, представляет собой то же явление, что и векторное поле, связанное с постоянным магнитом. Каким бы ни был источник, нас теперь интересует количественная оценка его поведения.

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Доказательство того, что ток также может создавать магнитное поле. (CC BY 4.0; Ю. Цинь).

    Для начала рассмотрим действие магнитного поля на электрически заряженную частицу.Во-первых, представьте себе область свободного пространства без электрических или магнитных полей. Далее представьте, что появилась заряженная частица. Эта частица не будет испытывать никакой силы. Далее появляется магнитное поле; возможно, это связано с постоянным магнитом или током поблизости. Эта ситуация показана на рисунке \(\PageIndex{2}\) (вверху). Тем не менее, никакая сила не приложена к частице. На самом деле ничего не происходит, пока частица не придет в движение. На рисунке \(\PageIndex{3}\) (внизу) показан пример. Внезапно частица воспринимает силу.Через мгновение мы перейдем к деталям о направлении и величине, но основная идея уже ясна. Магнитное поле — это то, что прикладывает к движущейся заряженной частице силу, отличную от (фактически, в дополнение к) силы, связанной с электрическим полем.

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Сила, воспринимаемая заряженной частицей, которая (вверху) неподвижна и (внизу) движется со скоростью \(\mathbf { v } = \hat { \mathbf { z } } v\ ), который перпендикулярен плоскости этого документа и обращен к читателю (CC BY 4.0; Ю. Цин).

    Теперь стоит отметить, что одиночная заряженная частица в движении — это простейшая форма тока. Помните также, что движение необходимо для того, чтобы магнитное поле воздействовало на частицу. Следовательно, не только ток является источником магнитного поля, магнитное поле также воздействует на ток. Итого:

    Магнитное поле описывает силу, действующую на постоянные магниты и токи в присутствии других постоянных магнитов и токов.

    Итак, как мы можем количественно определить магнитное поле? Ответ классической физики включает в себя другое экспериментально полученное уравнение, которое предсказывает силу как функцию заряда, скорости и векторного поля \({\bf B}\), представляющего магнитное поле.Вот оно: Сила, приложенная к частице, несущей заряд \(q\), равна

    .

    \[\mathbf {F} = q \mathbf {v} \times \mathbf {B} \label{m0005_eFqvB}\]

    , где \({\bf v}\) — скорость частицы, а «\(\times\)» обозначает векторное произведение. Перекрестное произведение двух векторов находится в направлении, перпендикулярном каждому из двух векторов, поэтому сила, действующая со стороны магнитного поля, перпендикулярна как направлению движения, так и направлению, в котором указывает магнитное поле.

    Читатель имеет полное право задаться вопросом, почему сила, создаваемая магнитным полем, должна быть перпендикулярной к \({\bf B}\). Если на то пошло, почему сила должна зависеть от \(\bf v\)? Это вопросы, на которые классическая физика не дает очевидных ответов. Эффективные ответы на эти вопросы требуют концепций квантовой механики, где мы находим, что магнитное поле является проявлением фундаментальной и точно названной электромагнитной силы .Электромагнитная сила также порождает электрическое поле, и лишь ограниченная интуиция, основанная на классической физике, приводит нас к восприятию электрического и магнитного полей как отдельных явлений. Для наших нынешних целей — и для наиболее часто встречающихся инженерных приложений — нам не нужны эти понятия. Достаточно принять эту кажущуюся странность как факт и действовать соответственно.

    Анализ размерностей \ref{m0005_eFqvB} показывает, что \({\bf B}\) имеет единицы (N\(\cdot\)s)/(C\(\cdot\)m).В СИ эта комбинация единиц известна как тесла (Тл).

    Мы ссылаемся на \({\bf B}\) как плотность магнитного потока , и поэтому тесла является единицей плотности магнитного потока. Справедливый вопрос, который можно задать в этот момент: что делает эту плотность потока? Короткий ответ заключается в том, что эта терминология несколько произвольна и фактически даже не является общепринятой. В инженерной электромагнетике предпочитают называть \({\bf B}\) «плотностью потока», потому что мы часто обнаруживаем, что интегрируем \({\bf B}\) по математической поверхности.2\)) — это описание магнитного поля, которое можно определить как решение уравнения \ref{m0005_eFqvB}.

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): Магнитное поле стержневого магнита с линиями поля. (CC BY 4.0; Ю. Цин).

    При описании магнитных полей мы иногда ссылаемся на концепцию силовой линии , определяемой следующим образом:

    Линия магнитного поля — это кривая в пространстве, описываемая в направлении, в котором указывает вектор магнитного поля.

    Эта концепция проиллюстрирована на рисунке \(\PageIndex{4}\) для постоянного стержневого магнита и на рисунке \(\PageIndex{5}\) для катушки с током.

    Рисунок \(\PageIndex{5}\): Магнитное поле катушки с током, иллюстрирующее силовые линии. (CC BY 4.0; Ю. Цин).

    Линии магнитного поля примечательны по следующей причине:

    Линия магнитного поля всегда образует замкнутый контур.

    В некотором смысле это верно даже для силовых линий, которые, кажется, образуют прямые линии (например, те, которые проходят вдоль оси стержневого магнита и катушки на рисунках \(\PageIndex{4}\) и \(\PageIndex{5 }\), так как силовая линия, уходящая в бесконечность в одном направлении, выходит из бесконечности в противоположном направлении.

    Авторы и авторство

    Плотность магнитного потока — обзор

    Приводы электродвигателей

    Возможно, наиболее важным электромеханическим приводом в автомобилях является электродвигатель. Электродвигатели уже давно используются в автомобилях, начиная со стартера, который использует электроэнергию, подаваемую аккумуляторной батареей, для вращения двигателя на оборотах, достаточных для запуска двигателя. Двигатели также использовались для подъема или опускания окон, позиционирования сидений, а также для исполнительных механизмов управления потоком воздуха на холостом ходу (см. главу 7).В последнее время электрические двигатели использовались для обеспечения основной движущей силы транспортных средств в гибридных или электрических транспортных средствах.

    Существует большое количество типов электродвигателей, которые классифицируются по типу возбуждения (т. е. постоянного или переменного тока), физической конструкции (например, с гладким воздушным зазором или выступающим полюсом) и по типу конструкции магнита для вращающийся элемент (ротор), который может быть как постоянным магнитом, так и электромагнитом. Однако между всеми электродвигателями есть определенные принципиальные сходства, о которых речь пойдет ниже.Еще одно различие между типами электродвигателей основано на том, получает ли ротор электрическое возбуждение от скользящего механического переключателя (т. Е. Коммутатора и щетки) или от индукции. Независимо от конфигурации двигателя, каждый из них способен производить механическую энергию за счет крутящего момента, приложенного к ротору за счет взаимодействия магнитных полей между ротором и неподвижной конструкцией (статором), поддерживающей ротор вдоль его оси вращения.

    Подробная теория всех типов двигателей выходит за рамки этой книги.Скорее, мы вводим базовую физическую структуру и разрабатываем аналитические модели, которые можно применять ко всем вращающимся электромеханическим машинам. Кроме того, мы ограничиваем наше обсуждение линейными, стационарными моделями, которых достаточно для проведения анализа производительности, подходящего для большинства автомобильных приложений.

    Мы познакомим вас со структурой различных электродвигателей на Рисунке 6.34, который представляет собой очень упрощенный эскиз, изображающий только самые основные характеристики двигателя.

    Рисунок 6.34. Схематическое изображение электродвигателя.

    Этот двигатель имеет катушки, намотанные вокруг статора (имеющего Н 1 витка) и ротора (имеющего Н 2 витка), которые размещены в пазах по периферии в машине с равномерным зазором. На этом упрощенном чертеже изображены только две катушки. На практике их более двух с одинаковым количеством как в статоре, так и в роторе. Каждая обмотка статора или ротора называется «полюсом» двигателя.И статор, и ротор изготовлены из ферромагнитного материала с очень высокой магнитной проницаемостью (см. обсуждение ферромагнетизма выше). Стоит разработать модель этого упрощенного идеализированного двигателя, чтобы обеспечить основу для понимания относительно сложной структуры практического двигателя. На рис. 6.34 статор представляет собой цилиндр длиной ℓ, а ротор — цилиндр меньшего размера, поддерживаемый соосно со статором, так что он может вращаться вокруг общей оси. Угол между плоскостями двух катушек обозначается θ , а угловая переменная относительно оси, измеренная от плоскости катушки статора, обозначается α .Радиальный воздушный зазор между ротором и статором обозначен г . При проектировании любой вращающейся электрической машины (включая двигатели) важно поддерживать этот воздушный зазор настолько малым, насколько это практически возможно, поскольку напряженность связанных магнитных полей изменяется обратно пропорционально г . Напряжения на клеммах этих двух катушек обозначены v 1 и v 2 . Токи обозначены i 1 и i 2 , а потокосцепление для каждого обозначено λ 1 и λ 3 2,90, соответственно.Принимая для упрощения, что пазы, несущие катушки, пренебрежимо малы, напряженность магнитного поля H направлена ​​радиально и положительна при направлении наружу и отрицательна при направлении внутрь.

    Напряжения возбуждения на клеммах определяются по формуле:

    v1=λ˙1v2=λ˙2

    Плотность магнитного потока в воздушном зазоре B r также радиально направлена ​​и определяется по формуле

    (85) Br=мкГн

    , где μ o — проницаемость воздуха.

    Эта плотность магнитного потока непрерывна через ферромагнитную структуру, но поскольку проницаемость статора и ротора ( μ ) очень велика по сравнению с проницаемостью воздуха, напряженность магнитного поля внутри как ротора, так и статора пренебрежимо мала:

    H  ≃ 0 внутри ферромагнитного материала.

    Контурный интеграл вдоль любой траектории (например, контур C на рис. 6.34), охватывающей две катушки, равен

    (86)IT=∮CH¯·d¯ℓ¯=2gHr(α)

    Плотность магнитного потока B r ( α ) также направлена ​​радиально и определяется формулой как указано ниже:

    2gHr(α)=N1i1−N2i20≤α<θ=N1i1+N2i2θ<α<π=−N1i1+N2i2π<α<π+θ=−N1i1−N2i2π+θ<α<2π

    Магнитная потокосцепление для двух катушек λ 1 и λ 2 определяется как ℓRrⅆα

    , где R r — радиус ротора.

    В интегралах для λ 1 и λ 2 предполагается, что так называемый краевой магнитный поток вне осевой длины ротора/статора пренебрежимо мал. Используя концепцию индуктивности для каждой катушки, введенную при обсуждении соленоидов, эту потокосцепление можно записать как линейную комбинацию вкладов от i 1 и i 2 :

    (88)λ1 =L1i1+Lmi2

    (89)λ2=Lmi1+L2i2

    где

    (90)L1=N12Lo=собственная индуктивность катушки 1

    (91)L2=N22Lo=собственная индуктивность катушки 2

    (90) Lo=μoℓRrπ2g

    Параметр L m представляет собой взаимную индуктивность для двух катушек, которая определяется как потокосцепление, индуцируемое в каждой катушке из-за тока в другой, деленное на этот ток, и определяется как

    Lm =LoN1N2(1−2θπ)0<θ<π=LoN1N2(1+2θπ)−π<θ<0

    Приведенные выше формулы для этих индуктивностей обеспечивают достаточную модель для получения зависимости напряжения/тока на клеммах, а также электромеханических модели для расчета производительности двигателя.Индуктивность каждой катушки не зависит от θ , но взаимная индуктивность зависит от θ , так что L м ( θ ) является симметричной функцией θ . Его можно формально разложить в ряд Фурье по θ , имея только косинусоидальные члены в нечетных гармониках, как указано ниже:

    (93)Lm(θ)=M1cos(θ)+M3cos(3θ)+M5cos(5θ)+…

    В любом практическом двигателе распределение обмоток будет таким, что преобладает основная составляющая M 1 ; то есть взаимная индуктивность приблизительно равна

    (94) Lm≃Mcos(θ)

    .Любой двигатель, состоящий из нескольких согласующихся пар катушек в статоре и роторе, будет иметь набор концевых соотношений в потокосцеплениях для статора и ротора λ s и λ r соответственно, заданный как

    λs=Lsis+Mircosθ

    λr=Lrir+Miscosθ

    Крутящий момент электрического происхождения, действующий на ротор T e определяется как

    Te=∂WmM∂θ

    где потери линейны,

    , энергия взаимной связи Вт мМ равна

    WmM=isirLm(θ)

    te = jrⅆ2θⅆt2 + bvⅆθⅆt + ccsgn (ⅆθⅆt)

    , где j R — это роторный момент инерции в отношении его оси, B V — это коэффициент вращения вращения за счет вращения вязкого трения, а также С 902 72 c — коэффициент кулоновского трения.

    Представляет интерес оценить работу двигателя путем расчета механической мощности двигателя P м для заданного возбуждения. Пусть возбуждение статора и ротора осуществляется от идеальных источников тока таких, что частота вращения ротора (рад/сек), а γ выражает произвольный фазовый параметр времени. Мощность двигателя определяется как форма

    (98)Pm=−ωmIsIrM4{sin[(ωm+ωs−ωr)t+γ]+sin[(ωm−ωs+ωr)t+γ]−sin[(ωm+ωs+ωr)t+ γ]−sin[(ωm−ωs−ωr)t+γ]}

    Среднее по времени значение любой синусоидальной функции времени равно нулю.Единственными условиями, при которых двигатель может производить ненулевую среднюю мощность, являются частотные соотношения ниже:

    (99)ωm=±ωs±ωr

     +  ω r , средняя мощность двигателя за время работы Pmav определяется как = мощность нагрузки.Таким образом, фаза между полями ротора и статора определяется выражением

    (101)sinγ=4PLωmIsIrM

    при условии, что

    (102)PL≤ωmIsIrM4

    Приведенные выше частотные условия (уравнение (99)) являются фундаментальными для всех вращающихся машин и должны выполняться для любой ненулевой средней механической выходной мощности. Каждый отдельный тип двигателя имеет уникальный способ удовлетворения частотных условий. Мы проиллюстрируем это конкретным примером, который использовался в некоторых гибридных транспортных средствах.Этот пример — асинхронный двигатель. Однако прежде чем приступить к рассмотрению этого примера, важно рассмотреть вопрос о характеристиках двигателя. Обычно электродвигатели, предназначенные для производства значительного количества энергии (например, для применения в гибридных транспортных средствах), представляют собой многофазные машины; то есть в дополнение к обмоткам, связанным с возбуждением статора, многофазная машина будет иметь один или несколько дополнительных наборов обмоток, которые возбуждаются той же частотой, но с разными фазами. Хотя трехфазные двигатели широко используются, анализ двухфазного асинхронного двигателя иллюстрирует основные принципы многофазных двигателей с относительно упрощенной моделью и предполагается в последующем обсуждении.

    Двухфазный двигатель имеет два набора обмоток, смещенных на 90° в направлении θ и возбуждаемых токами с фазой 90° как для статора, так и для ротора. Катушка так называемого сбалансированного двухфазного двигателя возбуждается токами i как , i bs для фаз a и b соответственно, где

    (103)ias=Iscos(ωst)

    ibs=Issin(ωst)

    Ротор также состоит из двух наборов обмоток, смещенных физически на 90° и возбуждаемых токами i ar и i br , имеющими фазовый сдвиг 90°:

    (

    104)iar=Ircos(ωrt)

    ibr=Irsin(ωrt)

    Двухфазный асинхронный двигатель — это двигатель, в котором обмотки статора возбуждаются токами, указанными выше (т.е., i как и i bs ). Цепи ротора закорочены так, что v ar  = v br  = 0, где v ar — напряжение на клеммах для обмоток фазы а, а v 902 3 br

    9027 напряжение на клеммах фазы b. Токи в роторе получают индукцией от полей статора. Расширяя анализ однофазного возбуждения, концевые потокосцепления задаются как

    Крутящий момент T e и мгновенная мощность P m для двухфазного асинхронного двигателя определяются как

    PM = ΩMMISIRSIN и определяется как

    Pa=ωmMIsIrsinγ

    Поскольку выводы ротора закорочены, мы имеем

    (107)ⅆλarⅆt=ⅆλbrⅆt=0

    Два тока ротора, таким образом, удовлетворяют следующим уравнениям: (108)0=Rriar+Lrⅆiarⅆt+MIsⅆⅆt[cos(ωst)cos(ωmt+γ)+sin(ωst)sin(ωmt+γ)]

    (109)0=Rribr+Lrⅆi brⅆt+MIsⅆⅆt[−cos(ωst)sin(ωmt+γ)+sin(ωst)cos(ωmt+γ)]

    где R r и L r — сопротивление и собственная индуктивность из двух наборов (предположительно) идентичной структуры).Эти уравнения можно переписать в виде (ωs−ωm)t−γ]

    Ток i ab идентичен i ar за исключением фазового сдвига на 90°, как видно из уравнения (111). Обратите внимание, что ток для обеих фаз имеет частоту ω r , где

    ωr=(ωs−ωm)

    Таким образом, асинхронный двигатель удовлетворяет частотному условию, имея токи при разнице между возбуждениями и частотой вращения ротора.Текущее i ar определяется выражением

    (112)iar=(ωs−ωm)MIsRr2+(ωs−ωm)2Lr2cos[(ωs−ωm)t−α]

    , где

    α=−(π +γ+β)

    и

    (113)β=tan−1[(ωs−ωm)RrLr]

    Ток в фазе b идентичен, за исключением фазового сдвига на 90°. Подстановка токов ротора и статора в уравнение для крутящего момента T e дает замечательный результат, заключающийся в том, что этот крутящий момент не зависит от θ и определяется выражением

    (114)Te=(ωs−ωm)M2RrIs2Rr2+( где называется скольжением и определяется как

    (115)с=ωс−ωмωс

    Асинхронная машина имеет три режима работы, которые характеризуются значениями с .Для 0 <  с  < 1 он действует как двигатель и производит механическую энергию. Для −1 <  с  < 0 он действует как генератор, и механическая мощность, подводимая к ротору, преобразуется в выходную электрическую мощность. Для s  > 1 асинхронная машина действует как тормоз, при этом как электрическая, так и механическая входная мощность рассеивается в потерях ротора. Благодаря своей универсальности асинхронный двигатель имеет большой потенциал в гибридных/электрических транспортных средствах.Однако это требует, чтобы система управления включала полупроводниковую электронику переключения мощности, чтобы иметь возможность обрабатывать необходимые токи. Кроме того, он требует точного контроля тока возбуждения.

    Применение асинхронного двигателя для обеспечения крутящего момента, необходимого для движения гибридного или электрического транспортного средства, зависит от изменения крутящего момента в зависимости от скорости вращения ротора. Анализ уравнения (114) показывает, что двигатель создает нулевой крутящий момент на синхронной скорости (т.е. ω м  —  ω с ).Крутящий момент асинхронного двигателя первоначально увеличивается от его значения при ω м  = 0 достигает максимального момента ( T max ) при скорости ωm>ωm∗, когда

    0≤ωm∗≤ωs

    Крутящий момент имеет отрицательную крутизну, определяемую формулой >ωm<ωs) для стабильной работы. Равновесие достигается при частоте вращения двигателя ω m , при которой момент двигателя T e и момент нагрузки T L равны, т.е.е. T e ( ω m ) = T L ( ω m ).

    Эта точка показана для гипотетического момента нагрузки, который является линейной функцией скорости двигателя, так что момент нагрузки определяется как

    (116)TL=KLωm

    На рис. линейно с ω м .

    Рисунок 6.35. Нормированный крутящий момент T м vs.нормированные моменты нагрузки T L 1 T L 2 .

    Для удобства представления на рис. 6.35 представлены нормализованные крутящий момент двигателя и крутящий момент нагрузки, приведенные к максимальному крутящему моменту T max где ωm∗, который для данного гипотетического нормализованного примера равен

    ωm∗ωs≅,68

    На рис. / Tmax

    , где

    KL2> KL1

    Операционная скорость двигателя для этих двух нагрузочных моментов представляет собой два точка пересечения ω 01 и ω 02 , где

    Tm (Ω01) = TL1 (ω01 )Tm(ω02)=TL2(ω02)

    Эти две точки пересечения являются установившимися рабочими условиями для двух моментов нагрузки.Более высокая из двух нагрузок имеет установившуюся рабочую точку ниже, чем первая (т. е. ω 02  <  ω 01 ).

    В главе 7 обсуждается управление асинхронным двигателем, используемым в гибридном электромобиле. Там разработана модель зависимости момента нагрузки от условий эксплуатации транспортного средства.

    Бесщеточные двигатели постоянного тока

    Далее мы рассмотрим относительно новый тип электродвигателя, известный как бесщеточный двигатель постоянного тока. Бесщеточный двигатель постоянного тока вовсе не является двигателем постоянного тока, поскольку возбуждение статора осуществляется переменным током.Тем не менее, он получил свое название из-за физического и функционального сходства с двигателем постоянного тока с параллельным подключением и постоянным током возбуждения. Этот тип двигателя включает в себя постоянный магнит в роторе и полюса электромагнита в статоре, как показано на рисунке 6.36. Традиционно двигатели с ротором на постоянных магнитах обычно использовались только в приложениях с относительно малой мощностью. Недавняя разработка некоторых относительно мощных редкоземельных магнитов и разработка мощных переключающих полупроводниковых устройств существенно повысили мощность таких машин.

    Рисунок 6.36. Бесщеточный двигатель постоянного тока.

    Полюса статора возбуждаются так, что они имеют магнитные полюса N и S с полярностью, как показано на рисунке 6.36, токами I a и I b . Эти токи попеременно включаются и выключаются от источника постоянного тока с частотой, соответствующей скорости вращения. Переключение осуществляется электронным способом с помощью системы, включающей датчик углового положения, прикрепленный к ротору. Это переключение выполняется для того, чтобы магнитное поле, создаваемое электромагнитами статора, всегда прикладывало крутящий момент к ротору в направлении его вращения.

    Крутящий момент T¯m, приложенный к ротору вектором напряженности магнитного поля H¯, создаваемого обмотками статора, определяется следующим векторным произведением

    (118)T¯m=γ(M¯×H¯)

    где M¯ — вектор намагниченности постоянного магнита, а γ — постоянная конфигурации.

    Направление этого крутящего момента таково, что постоянный магнит вращается параллельно движущемуся полю H¯ (которое пропорционально току возбуждения).Величина крутящего момента T m определяется выражением

    Tm=γMHsin(θ)

    , где M = величина M¯, H = величина угла H¯ и 900 между M¯ и H¯.

    Если бы ротор с постоянными магнитами вращался в постоянном магнитном поле, он вращался бы только до тех пор, пока θ  = 0 (т. е. выравнивание).

    Однако в бесщеточном двигателе постоянного тока поля возбуждения попеременно переключаются электронным способом, так что крутящий момент постоянно прикладывается к магниту ротора.Чтобы этот двигатель продолжал иметь ненулевой крутящий момент, обмотки статора должны постоянно переключаться синхронно с вращением ротора. Хотя на рис. 6.36 показаны только два набора обмоток статора (т. е. двухполюсная машина), обычно имеется несколько наборов обмоток, каждый из которых приводится в действие отдельно и синхронно с вращением ротора. По сути, последовательное приложение токов статора создает вращающееся магнитное поле, которое вращается с частотой ротора ( ω r ).

    Упрощенная блок-схема двухполюсной системы управления двигателем для двигателя рис. 6.36a и b показана на рис. 6.36c. Датчик S измеряет угловое положение θ ротора относительно осей магнитных полюсов статора. Контроллер определяет время включения токов I a и I b , а также продолжительность включения. Моменты переключения определяются таким образом, чтобы крутящий момент прикладывался к ротору в направлении вращения.

    В соответствующее время транзистор A включается, и электроэнергия от встроенного источника постоянного тока (например, аккумуляторной батареи) подается на полюса A двигателя. Продолжительность этого тока регулируется контроллером C для получения желаемой мощности (по команде драйвера). После поворота примерно на 90° ток I b включается путем активации транзистора B посредством сигнала, посылаемого контроллером C.

    Постоянный магнит ротора эквивалентен электромагниту с возбуждением постоянным током (т.е., ω r  = 0). Частота, с которой коммутируются токи на обмотки статора, всегда синхронна скорости вращения. Таким образом, частотное условие для двигателя выполняется, поскольку ω с = ω м . Эта скорость определяется механической нагрузкой на двигатель и мощностью, задаваемой контроллером. Когда команда мощности увеличивается, контроллер реагирует увеличением длительности импульса тока, подаваемого на каждую катушку статора.Мощность, выдаваемая двигателем, пропорциональна доле каждого цикла, в течение которого протекает ток (т. е. так называемому рабочему циклу).

    Что такое магнитный поток? — GeeksforGeeks

    Скорость изменения потока через катушку создает ЭДС индукции, известную как электромагнитная индукция. Под действием ЭДС индукции внутри катушки возникает индуцированный ток. Законы Фарадея и Ленца управляют электромагнитной индукцией. Теперь давайте лучше разберемся с магнитным потоком.

    Магнитный поток через поверхность определяется как поверхностный интеграл нормальной составляющей магнитного поля (B), проходящего через эту поверхность в электромагнетизме, разделе физики.Обозначается буквами ϕ или ϕ B . Единица Максвелла — это единица СГС, а единица Вебера — это единица СИ магнитного потока (Вб).

    Что такое магнитный поток?

    Количество силовых линий магнитного поля, протекающих через замкнутую поверхность, называется магнитным потоком. Он вычисляет общее магнитное поле, которое проходит через определенную площадь поверхности.

    Рассматриваемая область может быть любого размера и может быть ориентирована в любом направлении относительно направления магнитного поля.Греческая буква Phi или суффикс Phi B часто используется для обозначения магнитного потока. Символ магнитного потока: ϕ или ϕ B .

    Магнитный флюс формула

    Формула магнитного потока дана как:

    φ b = ba = ba cosθ

    , где

    • a — площадь поверхности,
    • B — магнитное поле,
    • θ — угол, под которым линии проходят через площадь, &
    • ϕ B — магнитный поток.

    Единица магнитного потока 

    Флюксметр используется для измерения магнитного потока. Ниже приведены единицы СИ и СГС для магнитного потока:

    • Вебер — единица СИ для магнитного потока (Вб).
    • Вольт-секунды являются основной единицей измерения.
    • Максвелл — подразделение CGS.

    Понимание магнитного потока

    Прорыв Фарадея произошел, когда он обнаружил простое математическое соотношение, объясняющее ряд проведенных им тестов на электромагнитную индукцию.Фарадей широко известен как величайший ученый-экспериментатор девятнадцатого века, добившийся значительных успехов в науке. Прежде чем мы начнем ценить его работу, мы должны сначала понять идею магнитного потока, которая имеет решающее значение для электромагнитной индукции.

    Мы используем изображение силовых линий магнита или набора магнитов для вычисления магнитного потока. Скалярное произведение магнитного поля на площадь А дает магнитный поток через плоскость площади А, помещенную в однородное магнитное поле величиной В.Также необходимо учитывать угол, под которым линии поля проходят через заданную площадь поверхности.

    Результирующий поток относительно низок, если силовые линии встречаются с площадкой под углом скольжения, то есть:

    • когда угол между вектором магнитного поля и вектором площади примерно равен 90°.
    • Результирующий поток максимален, когда угол равен 0°.

    Математически,

    ϕ B = B.A = B A cosθ

    где θ — угол между векторами A и B.

    Если магнитное поле неоднородно, с различной величиной и направлением на разных участках поверхности, общий магнитный поток через поверхность может быть рассчитан как произведение всех таких элементов площади и их соответствующих магнитных полей.

    Математически

    Математически

    Φ Φ B = B 1 .da 1 + B 2 .da 2 + B 3 .da 3 + … = Σ Все б и .dA i

    Магнитный поток явно является скалярным числом, как показано в уравнении выше. Вебер (Вб) или метр тесла в квадрате является его единицей СИ (Т м 2 ).

    Измерение магнитного потока

    Вебер (Вб) или тесла-метр в квадрате (Т м 2 ) единица измерения магнитного потока названа в честь немецкого ученого Вильгельма Вебера. Для измерения магнитного потока можно использовать магнитометр. Предположим, зонд магнитометра перемещается по области 0,9 м 2 рядом с огромным слоем магнитного материала и показывает постоянное показание 10 мТл.Затем магнитный поток через эту область вычисляется по формуле (10 × 10 −3 Тл) (0,9 м 2 ) = 0,0090 Вб. Было бы важно найти среднее значение измерения в случае сдвига показаний магнитного поля в большой области.

    Что такое плотность магнитного потока?

    Сила, действующая на единицу тока на единицу длины провода, расположенного под прямым углом к ​​магнитному полю, описывается как плотность магнитного потока (B).

    • Тесла (T) или кг с −2 A −1 — это единицы СИ для B.
    • Гаусс (G или Gs) — единица СГС для B.
    • Плотность магнитного потока, B — векторная величина.

    Формула для плотности магнитного потока дается как:

    B = F ⁄ IL

    где,

    • I — ток, протекающий по проводу,
    • L — длина провода 90
    • F — полная сила, действующая на провод.

    Образец

    Вопросы

    Вопрос 1: В магнитном поле напряженностью 2 Тл катушка сечением 2×10 –2 м 2 и 50 витков расположена вдоль своей оси под углом 30° к полю.Найдите полный поток, связанный с полем.

    Ответ:

    Дано,

    Магнитное поле, B = 2 Тл 50

    Угол между осью и полем, θ = 30°

    Формула потока: Wb

    = 1,732 Wb

    Следовательно, полный поток, связанный с полем, равен 1.732 Вб .

    Вопрос 2: В магнитном поле катушка проводит ток. На катушке присутствует вращательный эффект. Какой гаджет использует этот эффект?

    Ответ:

    Катушка без проводов, вращающаяся между двумя магнитными полюсами, может быть использована для изготовления простого электродвигателя. Катушка получает силу и движется, когда через нее проходит электрический ток. В результате это постоянный ток. мотор.

    Вопрос 3: Что такое электромагнитная индукция?

    Ответ:

    Генерация напряжения на проводнике, помещенном в изменяющееся магнитное поле (или на проводнике, проходящем через стационарное магнитное поле), называется электромагнитной индукцией.При изменении магнитного поля изменяется поток, в результате чего возникает ЭДС индукции.

    Движущийся стержень в однородном магнитном поле также подразумевает движение электронов в магнитном поле, которое заставляет их двигаться в определенном направлении через стержень, что приводит к разности потенциалов между концами.

    Вопрос 4: Какие факторы влияют на ЭДС?

    Ответ:

    Согласно закону Фарадея ЭДС, создаваемая изменением магнитного потока, пропорциональна изменению потока, времени t и числу витков катушки.

    Вопрос 5: Почему ток смещения катушки создается изменением магнитного потока, создаваемого другой катушкой поблизости?

    Ответ:

    Изменение магнитного потока производит индуцированный ток, как мы знаем из закона Фарадея электромагнитных помех. А в результате изменения магнитного потока, вызванного индуцированным током, образуется неконсервативное электрическое поле, в результате чего возникает ток смещения.

    Определение и единица измерения магнитного потока

    Магнитный поток определяется как;

    «общее количество силовых линий магнитного поля, проходящих через любую поверхность, расположенную перпендикулярно магнитному полю.Обозначается буквой φ (греческие буквы фи).

    Формула магнитного потока

    Магнитный поток также определяется как скалярное произведение магнитного поля B и площади вектора A, как показано на следующем рисунке.

      $\text{Магнитный }\!\!~\!\!\text{ Flux}=\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }=BA~~~\text {      }\cdots \text{   }~~~~~\left( 1 \right)$

    Где θ – угол между B и векторной областью A или внешняя нормаль, проведенная к площади поверхности, как показано на рисунке выше.{}} \right)$

    Отсюда

    $\varphi =BA~~~~\cdots \text{   }~~~~\left( 2 \right)$

    Уравнение (2) показывает, что магнитный поток максимальна, когда угол между магнитным полем и нормалью к площади равен нулю.

    Минимальный поток

    Если магнитное поле параллельно плоскости площади и угол между полем и нормалью к площади составляет 90 °   , как показано на рисунке.

    Тогда

    $\varphi =BAcos~\left( {{90}^{o}} \right)$

    $\varphi =0$

    Значит, поток через площадь в этом положении равен ноль или минимум.{8}}линии\]

    Вы также можете прочитать:

    Магнитодвижущая сила и единицы измерения

    Определение и единицы измерения плотности магнитного потока

    Определение и единицы измерения напряженности магнитного потока

    Магнитная индукция, магнитный поток и закон Фарадея

    В статье определены другие основные принципы магнетизма, магнитных и индукторных составляющих – магнитная индукция, магнитный поток и закон Фарадея.

    Магнитная индукция B

    Потенциал индуцируется в петле проводника, если магнитное поле, проходящее через петлю проводника, изменяется во времени.

    Всплеск потенциала на площади контура известен как магнитная индукция B . Как и напряженность магнитного поля, магнитная индукция B является векторной величиной.

    Для магнитной индукции применяется следующее соотношение B :

    уравнение магнитной индукции [1]

    Магнитная индукция ( B ) есть частное индуцированного скачка напряжения:

    потенциальный индуцированный магнитный выброс [2]

    и произведение витков обмотки ( N ) и площади витков ( A ) индукционной катушки.

    Единицей магнитной индукции (В) является Тесла (Тл) = Вс/м2.

    Магнитная индукция B и напряженность поля H пропорциональны друг другу. Константа пропорциональности – это постоянная магнитного поля ( μ0 ), полученная экспериментальным путем.

    постоянная магнитного поля [3]

    В вакууме, а также с достаточной точностью для воздуха это приводит к:

    уравнение магнитной индукции [4]

    Магнитная индукция ( B L ) в воздухе для приведенного выше примера определяется как:

    магнитная индукция в воздушной среде [5]

    Магнитный поток F

    Магнитный поток ( F ) является скалярным произведением плотности магнитного потока ( B ) и вектора площади ( дА ).

    уравнение магнитного потока [6]


    Если ( B ) проходит через площадь перпендикулярно и поле однородно:

    уравнение магнитного потока в однородном поле [7]


    Единица измерения магнитного потока ( F ) такая же, как и у импульса напряжения (Вс) (Вольт-секунда) или Вебера (Вб).

    Закон Фарадея

    До сих пор мы рассматривали статические магнитные поля. Если магнитный поток изменяется со временем, индуцируется напряжение U (закон Фарадея).

    индуцированное напряжение Закон Фаради [8]

    U = наведенное напряжение
    t = время

    Полярность напряжения такова, что при замыкании цепи возникает ток, индуцированное магнитное поле которого противоположно первоначальному магнитному потоку, т. е. стремится уменьшить магнитное поле (правило Ленца — рис. 1).

    Рис. 1. Представление правила Ленца. Наложенное магнитное поле индуцирует ток в таком направлении, что его индуцированное магнитное поле противодействует наложенному полю

    Взяв обмотку с N витками, закон Фарадея можно выразить в следующем виде.

    Закон Фарадея с N витками обмотки [9]

    A = поперечное сечение катушки
    l = длина катушки или магнитной цепи
    I = ток через катушку
    L = индуктивность катушки [H(enry) = Vs/ А]

    Таким образом, индуктивность ограничивает изменение тока после подачи напряжения.

0 comments on “Формула магнитного потока: Чему равен магнитный поток. Базовые формулы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.