Полное реактивное сопротивление: Полное сопротивление цепи переменного тока

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL

(напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.        а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z

2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

                                      (1)

 

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

                                       (2)

 

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

 

 

 В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

                           (4)

 

 

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

                                     (5)

 

 

Или

                         (6)

 

 

 

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

                       (7)

 

 

 

 

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

  (8)

 

 

 

 

 откуда:

                              (9)

 

 

 

 

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

                             (10)

 

 

 

 

 

 Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

                   (11)

 

 

 

 Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

 (12)

 

 

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

                                     (13)

 

 

 При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

                                     (14)

 где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Что такое активное реактивное и полное сопротивление. Реактивное сопротивление XL и XC. Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления

Итак, катушки индуктивности и конденсаторы препятствуют протеканию переменного тока. Такое сопротивление по переменному току носит название реактивного сопротивления Х и измеряется в омах. Реактивное сопротивление зависит как от величины индуктивности и емкости, так и от частоты сигнала.

Катушка индуктивности имеет индуктивное реактивное сопротивление VL равное

где f — частота в герцах, a L — индуктивность в генри.
Так как ω = 2πf, то можно записать XL = ωL. Например, реактивное сопротивление катушки с индуктивностью 10 мГн, на которую подается сигнал частотой 1 кГц, равно

XL = 2π*1*103*10 *10-3 = 62,8 Ом.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности возрастает с увеличением частоты сигнала (рис. 4.26).
Конденсатор имеет емкостное сопротивление XC равное

где С — емкость в фарадах. Например, реактивное сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ, на который подается сигнал частотой 10 кГц, равно


Рис. 4.26. Зависимость индуктивного Рис. 4.27.
сопротивления от частоты.


Рис. 4.28. Векторная сумма емкостного (XC)

и индуктивного (XL) сопротивлений.

Рис. 4.29.
(а) Катушка индуктивности, соединенная последовательно с резистором R.
(б) Векторное представление R, XL и их векторной суммы Z

Реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с увеличением частоты сигнала (рис. 4.27).
Результирующее сопротивление цепи, включающей в себя емкостное сопротивление XC и индуктивное сопротивление XL, равно векторной сумме XC и XL. Векторы XC и XL, как видно из рис. 4.28(б), находятся в противофазе, т. е. разность фаз между ними равна 1800. Поэтому результирующее сопротивление просто равно разности между XC и XL. Например, пусть XL = 100 Ом, а XC = 70 Ом. Тогда результирующее реактивное сопротивление Х = 100 – 70 = 30 Ом и является индуктивным так как XL больше, чем XС.

Импеданс
Результирующее сопротивление цепи, содержащей как активное, так и реактивное (индуктивное либо емкостное) сопротивление, носит название импеданса или полного сопротивления цепи.
Импеданс Z является векторной суммой реактивного сопротивления Х и активного сопротивления R.
Рассмотрим, например, схему, изображенную на рис. 4.29. Она включает в себя индуктивное сопротивление XL соединенное последовательно с резистором R. Как видно из рис. 4.29(б), вектор XL опережает вектор R на 90°. Импеданс равен

Если XL = 400 Ом и R = 300 Ом, то Z = 500 Ом.

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока.

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

Где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Величина полного реактивного сопротивления

Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

Ёмкостное сопротивление ().

Здесь — циклическая частота

Полное сопротивление цепи при переменном токе:

z = r 2 + x 2 = r 2 +(x L −x C) 2

Билет №12.

1. 1) Согласование генератора с нагрузкой — обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH — его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т.п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

В цепь переменного электрического тока входят активные (содержащие внутренние источники энергии) и пассивные элементы (потребители энергии). К пассивным элементам относят резисторы и реактивные устройства.

Виды пассивных элементов

В электротехнике рассматривают два типа резисторов: активное и реактивное сопротивление. Активным – обладают приборы, в которых энергия электрического тока преобразуется в тепловую. В физике оно обозначается символом R. Единица измерения – Ом.

Этой формулой можно пользоваться для расчёта по мгновенным значениям тока и напряжения, максимальным или действующим.

Реактивные устройства энергию не рассеивают, а накапливают. К ним относятся:

  • катушка индуктивности;
  • конденсатор.

Реактивное сопротивление обозначается символом Х. Единица измерения – Ом.

Катушка индуктивности

Представляет собой проводник, выполненный в форме спирали, винта или винтоспирали. Благодаря высокой инерционности, прибор используют в схемах, которые применяются для уменьшения пульсаций в цепях переменного тока и колебательных контурах, для создания магнитного поля и т.д. Если она имеет большую длину при небольшом диаметре, то катушку называют соленоидом.

Для вычисления падения напряжения (U ) на концах катушки используют формулу:

U = –L·DI/Dt, где:

  • L – индуктивность прибора, измеряется в Гн (генри),
  • DI – изменение силы тока (измеряется в амперах) за промежуток времени Dt (измеряется в секундах).

Внимание! При любом изменении тока в проводнике возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует этому изменению.

Вследствие этого в катушке возникает сопротивление, которое называется индуктивным.

В электротехнике обозначается Х L и рассчитывается по формуле:

где w – угловая частота, измеряется в рад/с.

Угловая частота является характеристикой гармоничного колебания. Связана с частотой f (количество полных колебаний в секунду). Частота измеряется в колебаниях в секунду (1/с):

w = 2 · p · f.

Если в схеме используется несколько катушек, то при их последовательном соединении общее Х L для всей системы будет равно:

XL = XL1 + XL2 + …

В случае параллельного соединения:

1/XL = 1/XL1 + 1/XL2 + …

Закон Ома для такого соединения имеет вид:

где UL – падение напряжения.

Помимо индуктивного, устройство обладает и активным R.

Электрический импеданс в этом случае равен:

Емкостной элемент

В проводниках и обмотке катушки, кроме индуктивного и активного сопротивлений, присутствует и емкостное, которое обусловлено наличием ёмкости в этих приборах. Кроме резистора и катушки, в схему может быть включен конденсатор, который состоит из двух металлических пластин, между которыми размещён слой диэлектрика.

К сведению. Электрический ток протекает за счёт того, что в устройстве проходят процессы заряда и разряда пластин.

При максимальном заряде на пластинах прибора:

За счёт того, что резистивное устройство может накапливать энергию, его используют в приборах, которые стабилизируют напряжение в цепи.

Возможность накапливать заряд характеризуется ёмкостью.

Реактивное сопротивление конденсатора (ХС) можно рассчитать по формуле:

XC = 1/(w·C), где:

  1. w – угловая частота,
  2. С – ёмкость конденсатора.

Единица измерения ёмкости – Ф (фарада).

Учитывая, что угловая частота связана с циклической частотой, расчет значения реактивного сопротивления конденсатора можно выполнить по формуле:

XC=1/(2·p·f·C).

Если в цепи последовательно соединены несколько устройств, то общее X С системы будет равно:

XС = XС1 + XС2 + …

Если соединение объектов параллельное, то:

1/XC = 1/XC1 + 1/XC2+…

Закон Ома для этого случая записывается следующим образом:

где UС – падение напряжения на конденсаторе.

Расчёт цепи

При последовательном соединении I = const в любой точке и, согласно закону Ома, его можно рассчитать по формуле:

где Z – электрический импеданс.

Напряжение на устройствах рассчитывается следующим образом:

UR = I · R, UL = I · XL, UC = I · XC.

Вектор индуктивной составляющей напряжения направлен в противоположную сторону от вектора емкостной составляющей, поэтому:

следовательно, согласно расчётам:

Внимание! Для вычисления значения импеданса можно воспользоваться «треугольником сопротивлений», в котором гипотенузой является значение Z, а катетами – значения X и R.

Если в цепь подключены и конденсатор, и катушка индуктивности, то, согласно теореме Пифагора, гипотенуза (Z ) будет равна:

Так как X = XL XC , то:

При решении электротехнических задач часто импеданс записывают в виде комплексного числа, в котором действительная часть соответствует значению активной составляющей, а мнимая – реактивной. Таким образом, выражение для импеданса в общем виде имеет вид:

где i – мнимая единица.

Для онлайн расчёта реактивного сопротивления можно использовать программу – калькулятор, которую можно найти в сети Интернет. Подобных сервисов достаточно много, поэтому вам не составит труда подобрать удобный для вас калькулятор.

Благодаря таким Интернет сервисам, можно быстро выполнить нужный расчёт.

Видео

Одной из основных проблем в сети переменного напряжения является наличие реактивной мощности. Она расходуется только на потери тепловые. Источником реактивной энергии есть накопители электрической энергии L и С. Я не буду очень глубоко рассматривать этот вопрос. Предлагаю рассмотреть этот вопрос на примере простых элементов цепи — индуктивности и емкости.

Индуктивный элемент L

Индуктивный элемент (рассмотрим на примере катушки индуктивности) представляют собой витки изолированного между собой провода. При протекании тока катушка намагничивается. Если изменить полярность источника, катушка начнет отдавать запасенную энергию обратно, стараясь поддержать величину тока в контуре. Поэтому при протекании через нее переменной составляющей, энергия запасенная при прохождении положительного полупериода, не успеет рассеяться и будет препятствовать прохождению отрицательного полупериода. В результате отрицательному полупериоду придется погасить энергию запасенную катушкой. В итоге напряжение(U), будет опережать ток (І) на какой-то угол φ. Ниже приведен результат моделирования работы на L-R нагрузку L=1*10 -3 Гн, R=0.5 Ом. U ист = 250 В, частота f=50 Гц.

φ – это разница фаз между U и I.

Реактивное сопротивление обозначается буквой X, полное Z, активное R.

Для индуктивности:

Где ω – циклическая частота

L – индуктивность катушки;

Вывод: чем выше индуктивность L или частота, тем больше будет сопротивление катушки переменному току.

Емкостной элемент

Емкостной элемент (рассмотрим на примере конденсатора) представляет собой двухполюсник с переменным или постоянным значением емкости. Конденсатор — накопитель электрических зарядов. Если подключить его к источнику питания, он зарядится. Если к нему приложить источник с переменной составляющей, он будет заряжаться при прохождении через него положительного полупериода. Когда направление полупериода изменится на отрицательное значение, конденсатор начнет перезаряжаться, то есть энергия, которая накопилась в нем, начнет противодействовать перезарядке. В итоге мы получим напряжение на конденсаторе противоположное источнику. В результате І, будет опережать U на какой- то угол φ. Ниже приведен результат моделирования работы на С-R нагрузку С=900*10 — 6 Фа, R=0.5 Ом, U ист = 250 В, частота f=50 Гц.


Рисунок 2. Работа источника на R-C нагрузку

Для емкости:

Где ω – циклическая частота

— частота питающего напряжения, Гц;

С — емкость конденсатора;

Вывод: чем выше емкость С или частота, тем меньше будет сопротивление переменному току.

Сравнение влияния реактивного сопротивления на активную мощность сети

Из рисунков 1 и 2 видно, что сдвиг фаз на рисунках не одинаков. Вывод — чем больше в полном сопротивлении Z будет влияние X L или X C тем больше будет разница фаз U и I.

Угол сдвига между током и напряжением называется φ .

Реактивная мощность однофазная:

Трехфазная:

U ф, I ф — фазные ток и напряжение

Вывод: реактивная мощность – не выполняет полезного действия.

Она «перегоняется» по сети нагревая кабели и увеличивая потери. На крупных промышленных предприятиях это особо ощутимо в силу наличия электроприводов и других крупных потребителей. Этот вопрос очень актуален для энергосбережения и модернизации производства. Поэтому на пром. предприятиях устанавливаются компенсаторы реактивной мощности. Они могут быть разного типа и кроме компенсации выполнять еще и роль фильтров. С помощью компенсаторов стараются сохранить баланс реактивной мощности для минимизации ее влияния на сеть и подогнать угол φ к нулю.

Для необходимо максимально сбалансировать в сети количество (L, C) элементов.

Что такое полное электрическое сопротивление или импеданс?

Отбросьте в сторону все ваши умные книги — мы займемся практикой.

Вы когда-либо пробовали разобраться, что такое полное электрическое сопротивление, которое еще называют импедансом? Если раньше вы уже успели окунуться в эту тему, то скорее всего, уже нахватались жаргонных словечек, таких как «фазовый вектор», «соотношения фаз» и даже «реактивное сопротивление». Какого черта, что все это значит?

Не все из нас по образованию инженеры-электрики. Некоторые в свободное время просто возятся с электроникой, но никогда не касаются строгих математических обоснований, которые вы изучали в университете. Однако это не означает, что отсутствие понимания, что такое полное электрическое сопротивление должно стать препятствием. Если вы планируете работать с электронными устройствами переменного тока, то вам нужно знать, что такое полное сопротивление, и как оно влияет на вашу электрическую цепь.

Давайте выясним это!

Не совсем яблочко от яблоньки

Лучший способ понять, что же такое полное электрическое сопротивление – это сравнить его с чем-то уже вам известным, скажем – «простым» сопротивлением. Так мы сможем дать исчерпывающее определение полного электрического сопротивления одной фразой:

Полное электрическое сопротивление – это вид сопротивления, зависящее от частоты.

Вот и всё. Сейчас вы можете остановиться и записать еще одно слово в ваш словарь инженера-электрика. Просто и понятно: полное электрическое сопротивление – вид сопротивления, которое зависит от рабочей частоты электрической цепи. Но, разумеется, это еще не всё.

Резисторы выполняют в цепи постоянного тока чрезвычайно простую работу. Они оказывают сопротивление току, протекающему через какой-либо металл, например медь. Вы добавляете резистор на 220 кОм в цепь постоянного тока, и получаете определенное уменьшение тока, который втекает в резистор с одной стороны, и вытекает из него с другой стороны. Резисторы, подобно другим чисто омическим компонентам электрической цепи, не думают о том, какую же частоту выдает источник тока. Они просто делают то, что должны делать – оказывают некое постоянное сопротивление току.

Но что произойдет, если вы начнете работать с электроникой с питанием от источника переменного тока? Источник переменного тока не просто дает 5 В для питания вашей схемы. Кроме нового источника тока вы получили новые переменные, с которыми необходимо считаться. Например, сюда входит заранее известная частота переменного тока в сети питания. В Соединенных Штатах Америки частота тока в электрической сети составляет 60 колебаний в секунду (60 Гц). За океаном, в Европе, частота тока в сети 50 Гц.

В отличие от постоянного тока (DC), график которого представляет собой

прямую линию, переменный ток (АС) колеблется с определенной частотой.

В итоге получается следующее: в электронных устройствах, использующих переменный ток, необходимы не только активные компоненты, такие как резисторы, задачей которых является оказание сопротивления электрическому току, также нужны компоненты, которые могут реагировать на изменения тока и частоты, например конденсаторы и катушки индуктивности. В противном случае электрическая схема не будет работать так, как задумывалось. Зная все это уже можно посчитать полное сопротивление, которое является старшим братом активного сопротивления. Полное электрическое сопротивление включает в себя и активное, и реактивное сопротивления. Это можно записать в виде выражения:

Полное сопротивление = активное сопротивление + реактивное сопротивление

Но что такое реактивное сопротивление?

Реактивное сопротивление бывает двух видов в зависимости от используемого реактивного компонента. Сюда входит:

Индуктивное реактивное сопротивление

Оно встречается в цепях, где есть своего рода электромагниты, влияющие на магнитное поле электрической цепи. Еще их называют катушками индуктивности. Катушки индуктивности имеют низкое полное электрическое сопротивление на низких частотах и высокое полное электрическое сопротивление на высоких частотах.

Разные катушки индуктивности. Обратите внимание на общность

конструкции – медный провод намотан на магнит, образуя катушку.


Емкостное реактивное сопротивление

Оно встречается там, где электрическое поле между двумя проводящими поверхностями вызывает накопление заряда. Такие устройства еще называют конденсаторами. Конденсаторы имеют высокое полное электрическое сопротивления на низких частотах и низкое полное сопротивление на высоких частотах.

Конденсаторы встречаются всех форм и размеров.

Соберем электрическую цепь переменного тока из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов. Теперь вы сможете не только оказывать сопротивление электрическому току, но и накапливать и высвобождать энергию. Если резисторы сохраняют постоянное сопротивление вне зависимости от изменяющихся условий, то сопротивление катушек индуктивности и конденсаторов изменяется в зависимости от частоты проходящего через них электрического сигнала. Когда конденсаторы и катушки индуктивности вместе оказывают сопротивление и накапливают/высвобождают энергию, тогда и говорят о полном электрическом сопротивлении.

Как измерить полное электрическое сопротивление

Соединим все детали вместе в простую электрическую цепь. Взглянем на рисунок ниже: это цепь с источником питания постоянного тока. Ток течет через резистор. Весьма просто, верно? Чем больше сопротивление резистора в цепи, тем меньше будет ток.

Простая цепь постоянного тока с резистором

на 100 Ом для ограничения силы тока.

Что произойдет, если мы добавим в электрическую цепь источник питания переменного тока, катушку индуктивности и конденсатор? Теперь в цепи есть два дополнительных компонента, каждый из которых по своему оказывает сопротивление электрическому току. Как и резистор, они оба препятствуют прохождению электрического тока, при этом также воздействуют на ток. Если суммировать активное сопротивление резистора и активное и реактивное сопротивления конденсатора и катушки индуктивности, то получится полное электрическое сопротивление или импеданс.

В цепи переменного тока последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор

Постойте! Чтобы рассчитать полное электрическое сопротивления недостаточно просто сложить активные и реактивные сопротивления. Обычно в большинстве учебных пособий с этого момента начинается изобилие математических формул, поэтому дальше читайте не спеша.

Расчет полного электрического сопротивления конденсатора

Чтобы найти полное электрическое сопротивление конденсатора, вы можете воспользоваться следующей формулой. В ней Xc – полное электрическое сопротивление, которое необходимо найти. Оно измеряется в Омах. Переменная f – это частота сигнала, проходящего через конденсатор, а C – емкость конденсатора.

Расчет полного электрического сопротивления катушки индуктивности


Чтобы найти полное электрическое сопротивление катушки индуктивности, вы можете воспользоваться следующей формулой. В ней XL – полное электрическое сопротивление, которое необходимо найти. Оно измеряется, опять же, в Омах. Переменная f – это частота сигнала, проходящего через катушку индуктивности, а L – индуктивность.

Эти формулы правильны и прекрасны, если вы хотите рассчитать полное электрическое соединение отдельных компонентов электрической цепи, но что же делать, если нужно найти полное сопротивление всей цепи? Теперь все еще более усложняется.

Перед тем, как мы перейдем к нашей последней формуле, мы хотим предложить вашему вниманию калькулятор полного электрического сопротивления, который может упростить вам жизнь: Калькуляторы полного сопротивления от Keisan.

Расчет полного электрического сопротивления цепи

Чтобы выполнить расчет, вам необходимо обратиться за помощью к теореме Пифагора. Как мы уже рассказали выше, в цепях переменного тока действуют и активное, и реактивное сопротивления, вместе образуя полное электрическое сопротивление. Но простое суммирование активного и реактивного сопротивления не имеет смысла. Мы можем объяснить, почему это так, но тогда нам придется рассказать о премудростях фазовых векторов и о правилах работы с ними, а для этого понадобится отдельный блог.

Когда вы сталкиваетесь с расчетом полного электрического сопротивления всей цепи, вам может помочь то, что называется треугольником сопротивлений, который показан на рисунке ниже.

Треугольник сопротивлений упрощает расчет

полного электрического сопротивления цепи.

Наиболее важная часть этого треугольника – его гипотенуза, дает величину полного сопротивления цепи, которое представляет собой квадратный корень из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений. Если вы подставите их в данную формулу, то сможете найти полное сопротивление электрической цепи. В ней Z – это искомое полное электрическое сопротивление цепи, R – полное активное сопротивление, X – полное реактивное сопротивление.

Практическое применение полного электрического сопротивления

Становится понятно, в конце концов, что после всех наших объяснений разобраться, что такое полное электрическое сопротивление, несложно, не так ли? Существуют десятки бесплатных калькуляторов, которые помогут вам выполнить расчеты. Что вам на самом деле нужно – это знать, что полное сопротивление работает так же, как активное сопротивление, ограничивая ток в цепи переменного тока.

Способность таких компонентов, как конденсаторы и катушки индуктивности реагировать на постоянные изменения переменного тока, делает их уникальными. Благодаря полному сопротивлению в вашей цепи можно организовать нечто похожее на электрический щит с защитными автоматами, которые реагируют на неожиданные скачки электричества, защищая от выгорания домашнюю электропроводку. Можно также сказать спасибо полному сопротивлению за то, что вы можете носить с собой ноутбук с полностью заряженным аккумулятором, не опасаясь его взрыва.

Когда дело доходит до работы с устройствами с питанием от источника переменного тока, будь то ноутбук или электрощит в вашем доме, стоит быть благодарным полному электрическому сопротивлению. И помните, полное электрическое сопротивление – это просто старший брат привычного активного сопротивления, который объединяет активное и реактивное сопротивления в одной простой формуле.

Формула полного реактивного сопротивления цепи переменного тока



Реактивное сопротивление

Реактивное сопротивление относится к числу явлений, наблюдаемых в цепях переменного тока. Тем, кто занимается ремонтом и эксплуатацией таких цепей, будет полезно знать, как определяется эта величина, и каким образом она влияет на процессы, происходящие в электросети.

Понятие реактивного сопротивления

Данная разновидность репрезентирует взаимоотношение электротока и напряжения на определенных типах подключенных в сеть нагрузок (дросселях, конденсаторных компонентах), не сопряженное с объемами электроэнергии, используемыми потребителем. Измерительной единицей, как и для других разновидностей, выступает ом. Рассматриваемое явление обнаруживает себя только при переменном электротоке. В расчетах оно обозначается латинской литерой Х.

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Разница между активным и реактивным сопротивлением состоит в том, что при прохождении электротока по компонентам цепи, несущим активную нагрузку, имеют место мощностные потери в виде выделения тепла, которое не может быть снова превращено в электрическую энергию. В качестве наглядного примера можно привести конфорку электроплиты, выделяющую тепловую энергию. Такими свойствами обладают и осветительные устройства, электрические двигатели, различные кабели. Фазы проходящих через такие компоненты напряжения и электротока будут совпадать.

Реактивные нагрузки отличаются наличием емкостных свойств либо способностью к индукции. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором – от электродвижущей силы самоиндукции.

Важно! Величина, в противоположность активной, может иметь плюсовой и минусовой знаки. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг. При опережении электрическим током напряжения будет иметь место отрицательный показатель, в обратном случае – положительный.

Виды и свойства реактивного сопротивления

Данная величина может иметь две формы:

  • емкостную – присущую конденсаторным элементам;
  • индуктивную – характерную для катушек, соленоидов и обмоток.

Важно! Если к трансформатору подключить активную нагрузку, реактивное сопротивление понизится, так как упадет значение того типа мощности, который его вызывает. В некоторых цепях с несколькими индуктивными или емкостными нагрузками имеет место взаимоуничтожение фазовых сдвигов, приходящихся на разные детали, тогда комплексная величина будет равной нулю.

Виды пассивных элементов

Данные устройства характеризуются тем, что вместо рассеивания энергии склонны к ее накоплению. Разные типы таких деталей создают различные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиокомпонент, представляющий собой проводниковый элемент спиральной или винтообразной формы, покрытый изоляцией. В схемах катушки используют для нивелирования помех и искажений, снижения величины переменного тока, генерации магнитного поля. Длинные тонкие элементы носят название соленоидов. Катушки отличаются небольшими величинами активной сопротивляемости и емкости, но обладают индуктивностью, генерируя электродвижущую силу.

Емкостной элемент

Примером этого вида деталей является конденсатор. Он включает в себя две проводящие обкладки, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электротока обусловлено накоплением и отдачей обкладками своего заряда.

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсаторные устройства характеризуются неспособностью пропускать константный электроток. Так что если устройство подсоединить последовательно к источнику такого тока, в цепи электроток идти не будет. В переменных цепях дело обстоит иначе. Если цепочка содержит только емкостной компонент, в ней будет проходить ток, обгоняющий по фазе напряжение на 90°.

Важно! Величина электротока определяется его частотой и емкостной характеристикой использованного конденсатора.

Реактивное сопротивление конденсатора

Его можно узнать, воспользовавшись формулой:

Здесь С – емкостная величина рассматриваемой детали, а w – угловая частота. При параллельном подключении элементов будет справедлива формула:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Если конденсаторы объединены последовательно, для нахождения комплексного показателя системы потребуется сложить значения для всех компонентов:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

В отличие от предыдущего случая, при подключении катушечного элемента идущий по нему электроток будет отставать от напряжения. Однако величина фазового сдвига будет аналогичной – 90°. При этом за препятствование быстрому увеличению тока ответственна ЭДС. Элемент способен играть роль безваттного резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

В его расчете поможет выражение:

Здесь L – показатель индуктивности подсоединенного элемента. При последовательном включении в сеть серии катушек индуктивная компонента сопротивления такой композиции может быть выражена как сумма таковых для всех деталей. Если применено параллельное соединение, справедливым будет выражение:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Как для катушки, так и для конденсаторных деталей будет верной запись закона Ома:

X = U/I, в которой U – величина падения напряжения на элементе.

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Иногда при эксплуатации трансформаторов возникает вопрос, почему не происходит сгорание обмотки, если ее сопротивляемость оказывается малой. Обмоточный компонент по своему устройству может быть приравнен к катушке. Соответственно, искомый показатель может быть вычислен с помощью выражения:

X = 2*π*L*F, где L – частота, F – индуктивность.

Поскольку последняя у трансформатора оказывается достаточно большой, таковым будет и итоговое число.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

При подключении таких элементов в цепь в четных четвертях периода мощность будет иметь отрицательное значение (в это время компонент направляет накопленную энергию в источник напряжения). В итоге использование энергии элементом за весь цикл оказывается равным нулю. Это означает, что на нем не происходит выделения энергии, так что на электросхемах такие детали изображаются холодными. На деле положение вещей может быть немного иным (это зависит от параметров конкретного элемента), бывает, что небольшие тепловые потери на конденсаторе или соленоиде все-таки имеют место. Но они не будут значительными, измеряющимися в кв.

Компенсация реактивной мощности

При подключении большого числа индуктивных компонентов генерируемая ими реактивная мощность создает избыточную нагрузку на трансформаторы и в целом ведет к бесполезной потере энергии. Чтобы это нивелировать, параллельно можно подсоединить конденсатор. Если правильно подобрать номинал, можно скомпенсировать фазовый сдвиг, что сильно снизит энергетические потери. Емкость этого устройства С равна 1/(2*π*f*X), где Х – параметр сопротивляемости подключенной нагрузки, равный U2/Q (Q – реактивная мощность).

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

Для конденсаторов применяют формулы:

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Видео

Источник

Полное сопротивление цепей переменного тока

При последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то

т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.

Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.

Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то

Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.

При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости

и реактивной проводимости

Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:

А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,

Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:

Эта формула напоминает известную формулу

но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.

Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.

При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %

Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:

При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:

Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.

При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:

где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.

Коэффициент мощности cosφ для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:

При параллельном соединении получим:

Вывод основных расчетных формул для последовательной цепи переменного тока, имеющей активное и индуктивное сопротивления, можно сделать следующим образом.

Проще всего построить векторную диаграмму для последовательной цепи (рис. 3).

Рис. 3. Векторная диаграмма для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлением

На этой диаграмме показаны вектор тока I, вектор напряжения UA на активном участке, совпадающий по направлению с вектором I, и вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Это напряжение опережает ток на 90° (напомним, что векторы надо считать вращающимися против часовой стрелки). Полное напряжение U представляет собой суммарный вектор, т. е. диагональ прямоугольника со сторонами UA и UL. Иначе говоря, U есть гипотенуза, а UA и UL — катеты прямоугольного треугольника. Отсюда следует, что

Т. е. что напряжения на активном и реактивном участках складываются геометрически.

Разделив обе части равенства на I2, найдем формулу для сопротивлений:

Источник

Реактивное сопротивление XL и XC

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток

.

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1.
В результате получим выражение мгновенного значения тока

со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U ampsin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений

.

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Источник

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2 ) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

(1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

(2)

Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

(4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

(5)

(6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

(7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

(8)

(9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

(10)

Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

(11)

Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

(12)

В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

(13)

При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

(14)

где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Сопротивления | Цепи переменного тока

Введем теперь ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:



где — отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е.
Комплексное сопротивление можно представить в виде



где — действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; — значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением.
Очевидно, что



Из ( 3.23а) следует, что для последовательного контура (см. рис. 3.8) комплексное сопротивление



причем реактивное сопротивление



где



называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями.
Из ( 3.15) и ( 3.19) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на индуктивности и тока:



Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока:
Емкостное сопротивление, как следует из ( 3.16) и ( 3.20), связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на емкости и тока:



Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на емкостном элементе, а искомой величиной ток: . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на емкостном элементе, и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в (3.27) для реактивного сопротивления х сопротивления входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на π/2 и —π/2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как .
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими — положительными, а реактивное сопротивление — величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению , а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. .
Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны:



Если ветвь содержит несколько последовательно соединенных резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то при вычислении сопротивления и тока их можно заменить тремя элементами:


Как найти полное сопротивление цепи

В любой цепи переменного тока наряду с чисто реактивным сопротивлением присутствует омическое (активное) сопротивление, которое нужно учитывать при определении полного сопротивления.

Z полное сопротивление, Ом
R омическое (активное) сопротивление, Ом
X реактивное сопротивление, Ом
Y = 1/Z полная проводимость, сименс
G активная проводимость, сименс
B реактивная проводимость, сименс
U полное напряжение (эффективное значение), Вольт
I полный ток (эффективное значение), Ампер

Полное сопротивление при последовательном соединении R и X

При последовательном соединении активное и реактивное сопротивления складываются геометрически

X определяется по формулам реактивного сопротивления и Величина Ux определяется, как произведение IX.

Сопротивление Z не зависит от времени. Вектор, изображающий сопротивление на векторной диаграмме, не вращается.

Полное сопротивление при параллельном соединение R и X

При параллельном соединении активная и реактивная проводимости складываются геометрически

Величина В = 1/Х определяется но формулам реактивного сопротивления. Ix определяется как произведение UB.

Величина Y не зависит от времени. Вектор, изображающий на векторной диаграмме проводимость, не вращается.

При последовательном соединении участков электрической цепи полное сопротивление всей цепи

(1.1)

и определяется из выражения (1.2)

где r — активное сопротивление всей цепи; x – реактивное сопротивление всей цепи.

Результаты измерений в неразветвленной цепи

№ п/п Характер нагрузки Измеренные величины Примечание
U, B I, A P, Вт Uk, B Uc, B
Катушка индуктивности и конденсатор xk xc(Cmax= )
Катушка индуктивности
Конденсатор Cmin=
Ламповый реостат

Активное сопротивление катушки вычисляется по формуле:

(1.3)

где Рk — активная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, в опытах 1, 2, 3 и 4 равная активной мощности всей цепи Р.

Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки определяется следующим образом:

(1.4)

где — полное сопротивление катушки индуктивности.

Индуктивность катушки вычисляется по формуле:

(1.5)

где ω, с -1 — круговая частота напряжения питания; f = 50 Гц — циклическая частота напряжения питания.

Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора можно вычислить следующим образом:

(1.6)

Емкость конденсатора определяется по формуле:

. (1.7)

Коэффициенты мощности всей цепи cosφ и катушки индуктивности cosφк вычисляются по формулам:

(1.8)

(1.9)

Составляющие напряжения катушки Uak — активная и реактивная Upk — определяются по формулам:

(1.10)

Активное сопротивление лампового реостата определяется по данным опыта 6 как

(1.11)

Реактивное сопротивление всей цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора можно определить по формуле:

. (1.12)

Рассчитанные значения параметров цепи записать в табл. 1.3.

По результатам измерений и расчетным данным строятся векторные диаграммы. На рис. 1.2 приведен пример построения векторной диаграммы.

Рис. 1.2. Пример построения векторной диаграммы для последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора

Параметры неразветвленной цепи

№ п/п Ламповый реостат Катушка индуктивности Конденса-тор Вся цепь
rr, Ом rk, Ом xk, Ом zk, Ом cosφk L, мГн Uak, B Upk, B xc,Ом C, мкФ r, Ом x, Ом z,Ом cosφ
.

При построении векторных диаграмм для последовательного соединения элементов электрической цепи за исходный вектор принимается вектор тока. Векторы напряжений откладываются в масштабе, общем для всех напряжений. Вектор Ūr совпадает по направлению с вектором тока, а вектор Ūс отстает от вектора тока на угол π/2. Вектор напряжения Ūk строится как векторная сумма вектора активной составляющей Ūаk, совпадающего по фазе с вектором тока, и вектора индуктивной составляющей Ūpk, опережающего вектор тока на угол π/2.

Вектор приложенного к схеме напряжения Ū равен векторной сумме векторов напряжений на отдельных элементах цепи.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора и условии

наступает резонанс напряжений.

В этом режиме цепь ведет себя как активное сопротивление:

(1.14)

При резонансе напряжений, если реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора значительно больше активного сопротивления цепи, на катушке индуктивности и конденсаторе возникают перенапряжения, величина которых существенно больше напряжения питания, что может привести к пробою изоляции и выходу из строя этих элементов.

В отчете привести:

– принципиальные схемы с необходимыми пояснениями;

– паспортные данные приборов;

– таблицы и расчетные формулы;

– векторные диаграммы для режимов, указанных преподавателем.

Вопросы для самоконтроля

2. Как найти полное сопротивление последовательной цепи, если известно сопротивление отдельных элементов?

3. Что такое коэффициент мощности?

4. Как можно изменить коэффициент мощности всей цепи?

5. Вследствие чего ток в цепи при резонансе напряжений имеет наибольшее значение?

6. Что такое резонанс напряжений и каковы его характерные особенности?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 — | 7302 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

При последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то

т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.

Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.

Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то

Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.

При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости

и реактивной проводимости

Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:

А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,

Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:

Эта формула напоминает известную формулу

но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.

Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.

При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %

Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:

При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:

Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.

При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:

где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.

Коэффициент мощности cosφ для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:

При параллельном соединении получим:

Вывод основных расчетных формул для последовательной цепи переменного тока, имеющей активное и индуктивное сопротивления, можно сделать следующим образом.

Проще всего построить векторную диаграмму для последовательной цепи (рис. 3).

Рис. 3. Векторная диаграмма для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлением

На этой диаграмме показаны вектор тока I, вектор напряжения UA на активном участке, совпадающий по направлению с вектором I, и вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Это напряжение опережает ток на 90° (напомним, что векторы надо считать вращающимися против часовой стрелки). Полное напряжение U представляет собой суммарный вектор, т. е. диагональ прямоугольника со сторонами UA и UL. Иначе говоря, U есть гипотенуза, а UA и UL — катеты прямоугольного треугольника. Отсюда следует, что

Т. е. что напряжения на активном и реактивном участках складываются геометрически.

Разделив обе части равенства на I2, найдем формулу для сопротивлений:

Выражение ома для цепи с активным сопротивлением. Активное, реактивное и полное сопротивление цепи

Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.

Формулы

  1. Полное сопротивление Z = R или X L или X C (если присутствует что-то одно)
  2. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + X 2) (если присутствуют R и один тип X)
  3. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + (|X L — X C |) 2) (если присутствуют R, X L , X C)
  4. Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j – мнимое число √(-1))
  5. Сопротивление R = I / ΔV
  6. Индуктивное сопротивление X L = 2πƒL = ωL
  7. Емкостное сопротивление X C = 1 / 2πƒL = 1 / ωL

Шаги

Часть 1

Вычисление активного и реактивного сопротивлений

    Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:

  • Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
  • Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.
  • Сопротивление – это фундаментальная физическая величина, описываемая законом Ома: ΔV = I * R. Эта формула позволит вам вычислить любую из трех величин, если вы знаете две другие. Например, чтобы вычислить сопротивление, перепишите формулу так: R = I / ΔV. Вы также можете при помощи мультиметра.

    • ΔV – это напряжение (разность потенциалов), измеряемое в вольтах (В).
    • I – сила тока, измеряемая в амперах (А).
    • R – это сопротивление, измеряемое в омах (Ом).
  • Реактивное сопротивление имеет место только в цепях переменного тока. Как и активное сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах (Ом). Есть два типа реактивного сопротивления:

    Вычислите индуктивное сопротивление. Это сопротивление прямо пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Эта частота обозначается символом ƒ и измеряется в герцах (Гц). Формула для расчета индуктивного сопротивления: X L = 2πƒL , где L – индуктивность, измеряемая в генри (Гн).

  • Вычислите емкостное сопротивление. Это сопротивление обратно пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Формула для вычисления емкостного сопротивления: X C = 1 / 2πƒC . С – это емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).

    • Вы можете .
    • Эту формулу можно переписать так: X C = 1 / ωL (объяснения см. выше).
  • Часть 2

    Вычисление полного сопротивления
    1. Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.

      • Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3 …
      • Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 …
    2. Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:

    Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

    Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

    Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

    Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

    При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

    Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

    Где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

    Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

    Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

    Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

    Величина полного реактивного сопротивления

    Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

    Ёмкостное сопротивление ().

    Здесь — циклическая частота

    Полное сопротивление цепи при переменном токе:

    z = r 2 + x 2 = r 2 +(x L −x C) 2

    Билет №12.

    1. 1) Согласование генератора с нагрузкой — обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

    Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH — его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т.п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

    При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

    При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

    Активное сопротивление зависит от материала, сечения и температуры. Активное сопротивление обусловливает тепловые потери проводов и кабелей. Определяется материалом токоведущих проводников и площадью их сечения.

    Различают сопротивление проводника постоянному току (омическое) и переменному току (активное). Активное сопротивление больше активного (R а > R ом) из-за поверхностного эффекта. Переменное магнитное поле внутри проводника вызывает противоэлектродвижущую силу, благодаря которой происходит перераспределение тока по сечению проводника. Ток из центральной его части вытесняется к поверхности. Таким образом, ток в центральной части провода меньше, чем у поверхности, то есть сопротивление провода возрастает по сравнению с омическим. Поверхностный эффект резко проявляется при токах высокой частоты, а также в стальных проводах (из-за высокой магнитной проницаемости стали).

    Для ЛЭП, выполненных из цветного металла, поверхностный эффект на промышленных частотах незначителен. Следовательно, R а ≈ R ом.

    Обычно влиянием колебания температуры на R а проводника в расчётах пренебрегают. Исключение составляют тепловые расчеты проводников. Пересчет величины сопротивления выполняют по формуле:

    где R 20 – активное сопротивление при температуре 20 о;

    текущее значение температуры.

    Активное сопротивление зависит от материала проводника и сечения:

    где ρ –удельное сопротивление, Ом мм 2 /км;

    l – длина проводника, км;

    F – сечение проводника, мм 2 .

    Сопротивление одного километра проводника называют погонным сопротивлением:

    где удельная проводимость материала проводника, км См/мм 2 .

    Для меди γ Cu =53×10 -3 км См/мм2 , для алюминия γ Al =31.7×10 -3 км См/мм2 .

    На практике значение r 0 определяют по соответствующим таблицам, где они указаны для t 0 =20 0 С.

    Величина активного сопротивления участка сети рассчитывается:

    R = r 0 ×l .

    Активное сопротивление стальных проводов намного больше омического из-за поверхностного эффекта и наличия дополнительных потерь на гистерезис (перемагничивание) и от вихревых токов в стали:

    r 0 = r 0пост + r 0доп,

    где r 0пост – омическое сопротивление одного километра провода;

    r 0доп – активное сопротивление, которое определяется переменным магнитным полем внутри проводника, r 0доп = r 0поверх.эф + r 0гистер. + r 0вихр.

    Изменение активного сопротивления стальных проводников показано на рисунке 4.1.

    При малых величинах тока индукция прямо пропорциональна току. Следовательно, r 0 увеличивается. Затем наступает магнитное насыщение: индукция и r 0 практически не изменяются. При дальнейшем увеличении тока r 0 уменьшается из-за снижения магнитной проницаемости стали (m ).

    Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.

    Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.

    Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току –активным сопротивлением.

    Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки).

    К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.

    Если цепь переменного тока содержит только резистор R лампа накаливания, электронагревательный прибор и т. д.), к которому приложено переменное синусоидальное напряжение и (рис. 1-5, а):

    то ток i в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

    где — амплитуда тока; при этом ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, можно изобразить на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь установим, как изменяется мощность в любой момент времени — мгновенная мощность, характеризующая собой скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент времени

    где IU — произведение действующих значений тока и напряжения.

    Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить так, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия превращается необратимо, например, в теплоту независимо от направления тока в цепи.

    Кроме мгновенного значения мощности различают еще среднюю мощность за период:

    но так как второй интеграл равен нулю, то окончательно имеем:

    Средняя за период мощность переменного тока называется активной мощностью, а соответствующее ей сопротивление — активным.

    Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Активное сопротивление электрической цепи не сводится только к

    сопротивлению проводников, в которых электрическая энергия превращается в теплоту. Это понятие значительно шире, так как средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, полученной из электрической, на всех участках цепи (теплота, механическая и др.).

    Из полученных соотношений следует, что

    которое является математической записью закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

    серии

    R, L и C | Реактивное сопротивление и импеданс — R, L и C

    Давайте возьмем следующую схему и проанализируем ее:

     

    Пример цепи R, L и C.

     

    Нахождение реактивного сопротивления

    Первым шагом является определение реактивного сопротивления (в омах) катушки индуктивности и конденсатора.

     

     

    Следующим шагом является выражение всех сопротивлений и реактивных сопротивлений в математической форме: импеданс.(Рисунок ниже)

    Помните, что индуктивное сопротивление преобразуется в положительный мнимый импеданс (или импеданс при +90°), а емкостное реактивное сопротивление — в отрицательное мнимое полное сопротивление (импеданс при -90°). Сопротивление, конечно, по-прежнему рассматривается как чисто «реальный» импеданс (полярный угол 0°):

     

     

    Пример цепи серий R, L и C, в которой номиналы компонентов заменены импедансами.

     

    Табличные результаты:

    Теперь, когда все величины противодействия электрическому току выражены в общем формате комплексных чисел (как импедансы, а не как сопротивления или реактивные сопротивления), с ними можно обращаться так же, как с обычными сопротивлениями в цепи постоянного тока.

    Это идеальное время, чтобы составить таблицу анализа этой схемы и вставить все «данные» цифры (общее напряжение, полное сопротивление резистора, катушки индуктивности и конденсатора).

     

     

    Если не указано иное, напряжение источника будет нашим эталоном для фазового сдвига, поэтому оно будет записано под углом 0°. Помните, что не существует такого понятия, как «абсолютный» угол фазового сдвига для напряжения или тока, так как это всегда величина относительно другой формы волны.

    Фазовые углы для импеданса, однако (как и для резистора, катушки индуктивности и конденсатора), известны абсолютно, потому что фазовые соотношения между напряжением и током на каждом компоненте абсолютно определены.

    Обратите внимание, что я предполагаю идеально реактивные катушку индуктивности и конденсатор с фазовыми углами импеданса точно +90 и -90° соответственно.

    Хотя реальные компоненты не будут идеальными в этом отношении, они должны быть достаточно близки. Для простоты я буду предполагать полностью реактивные катушки индуктивности и конденсаторы в своих примерах расчетов, если не указано иное.

    Поскольку приведенный выше пример цепи представляет собой последовательную цепь, мы знаем, что полное сопротивление цепи равно сумме отдельных элементов, поэтому:

     

     

    Вставка этого значения полного сопротивления в нашу таблицу:

     

     

    Теперь мы можем применить закон Ома (I=E/R) по вертикали в столбце «Сумма», чтобы найти полный ток для этой последовательной цепи:

     

     

    При последовательной цепи ток должен быть одинаковым для всех компонентов.Таким образом, мы можем взять полученную цифру для полного тока и распределить ее по каждому из остальных столбцов:

     

     

    Теперь мы готовы применить закон Ома (E=IZ) к каждому отдельному столбцу компонента в таблице, чтобы определить падение напряжения:

     

     

    Обратите внимание на кое-что странное: хотя наше напряжение питания составляет всего 120 вольт, напряжение на конденсаторе составляет 137,46 вольта! Как это может быть? Ответ заключается во взаимодействии индуктивных и емкостных реактивных сопротивлений.

    Выраженное в виде импеданса, мы можем видеть, что индуктор противостоит току способом, точно противоположным конденсатору. Выраженный в прямоугольной форме, импеданс катушки индуктивности имеет положительный мнимый член, а конденсатора — отрицательный мнимый член.

    Когда эти два противоположных импеданса складываются (последовательно), они имеют тенденцию компенсировать друг друга! Хотя они по-прежнему складываются из вместе с для получения суммы, эта сумма на самом деле на меньше , чем любой из отдельных импедансов (емкостных или индуктивных).

    Это аналогично сложению положительного и отрицательного (скалярного) числа: сумма представляет собой величину, меньшую абсолютного значения каждого из них.

    Если общее полное сопротивление в последовательной цепи с индуктивными и емкостными элементами меньше, чем полное сопротивление каждого элемента в отдельности, то общий ток в этой цепи должен быть больше, чем то, что было бы при использовании только индуктивных или только емкостных элементов. элементы там.

    При таком аномально высоком токе, проходящем через каждый из компонентов, на некоторых отдельных компонентах могут быть получены напряжения, превышающие напряжение источника! Дальнейшие последствия противоположных реактивных сопротивлений катушек индуктивности и конденсаторов в одной и той же цепи будут рассмотрены в следующей главе.

    После того, как вы освоите технику приведения всех значений компонентов к импедансам (Z), анализ любой цепи переменного тока будет примерно таким же сложным, как анализ любой цепи постоянного тока, за исключением того, что рассматриваемые величины являются векторными, а не скалярными.

    За исключением уравнений, касающихся мощности (P), уравнения для цепей переменного тока такие же, как и для цепей постоянного тока, с использованием импедансов (Z) вместо сопротивлений (R). Закон Ома (E=IZ) остается в силе, как и законы Кирхгофа о напряжении и токе.

    Чтобы продемонстрировать закон Кирхгофа о напряжении в цепи переменного тока, мы можем посмотреть на ответы, которые мы получили для падений напряжения компонентов в последней цепи. КВЛ говорит нам, что алгебраическая сумма падений напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе должна равняться приложенному напряжению от источника.

    Хотя на первый взгляд это может показаться неправдой, сложение комплексных чисел доказывает обратное:

     

     

    Если не считать небольшой ошибки округления, сумма этих падений напряжения действительно равна 120 вольт.Выполнив на калькуляторе (сохранив все цифры), ответ, который вы получите, должен быть ровно 120 + j0 вольт.

    Мы также можем использовать SPICE для проверки наших цифр для этой схемы:

     

    Пример цепи SPICE серий R, L и C.

     

    р1 1 2 250
     l1 2 3 650 м
     с1 3 0 1,5у
     .ac лин 1 60 60
     .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1)
     .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1)
     .конец
     частота v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1)
     6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02
     
     частота vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1)
     6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01
     

     

    Моделирование SPICE показывает, что наши результаты, рассчитанные вручную, являются точными.

     

    Как видите, между анализом цепей переменного тока и анализом цепей постоянного тока мало различий, за исключением того, что все величины напряжения, тока и сопротивления (фактически импеданс ) должны обрабатываться в комплексной, а не скалярной форме, чтобы учесть для фазового угла.

    Это хорошо, поскольку означает, что все, что вы узнали об электрических цепях постоянного тока, применимо к тому, что вы изучаете здесь. Единственным исключением из этой последовательности является расчет мощности, который настолько уникален, что заслуживает отдельной главы, посвященной только ему.

     

    ОБЗОР:

    • Импедансы любого вида добавляют последовательно: Z Итого = Z 1 + Z 2 + . . . Z n
    • Хотя импедансы последовательно складываются, общий импеданс цепи, содержащей как индуктивность, так и емкость, может быть меньше, чем один или несколько отдельных импедансов, потому что последовательные индуктивное и емкостное импедансы имеют тенденцию компенсировать друг друга.Это может привести к падению напряжения на компонентах, превышающему напряжение питания!
    • Все правила и законы цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока, если значения выражены в комплексной форме, а не в скалярной форме. Единственным исключением из этого принципа является вычисление мощности , которое сильно отличается для переменного тока.

    СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

    Реактивное сопротивление и импеданс – формула

    Значение импеданса – это мера общего сопротивления цепи переменного тока току, обозначаемому Z.Проще говоря, это дает количество схем, которые препятствуют потоку изменений. Импеданс подобен сопротивлению, которое также учитывает влияние индуктивности и емкости. Единицей измерения импеданса является ом.

    Поскольку импеданс учитывает влияние индуктивности и емкости и зависит от частоты тока, проходящего через цепь, он является более сложным, чем сопротивление. По сравнению с сопротивлением, которое постоянно независимо от частоты, импеданс зависит от частоты.

    Когда дело доходит до определения реактивного сопротивления, это мера сопротивления индуктивности и емкости току. Давайте вкратце узнаем больше об этих двух терминах.

    Формула импеданса

    Математический символ импеданса — Z, единица измерения — ом. Это надмножество сопротивления и реактивного сопротивления вместе взятых.

    В векторном выражении импеданс Z характеризуется как сумма сопротивления R и реактивного сопротивления X следующим образом:

    X = R + j X

    емкостный X\[_{C}\].

    X = X\[_{L}\] — X\[_{C}\]

    Полное сопротивление, Z = \[\frac{V}{I}\]

    В = напряжение в вольтах (В )

    I = ток в амперах (А)

    Z= полное сопротивление в омах (Ом)

    R= сопротивление в омах (Ом)

    Полное сопротивление можно разделить на две части:

    Переменный ток отстает или опережает напряжение в зависимости от характера реактивной составляющей импеданса (преимущественно индуктивной или емкостной).

    Индуктивность и емкость вызывают фазовые сдвиги между током и напряжением, что означает, что сопротивление и реактивное сопротивление нельзя просто суммировать для получения импеданса.{2}}\]

    Импеданс (Z) цепи определяют четыре электрические величины: сопротивление (R), емкость (C), индуктивность (L) и частота (f).

    Что такое реактивное сопротивление?

    Мера сопротивления индуктивности и емкости току в цепи переменного тока известна как реактивное сопротивление и обозначается буквой X. Оно зависит от частоты электрических сигналов и измеряется в омах.

    Реактивное сопротивление бывает двух типов:

    • Емкостное реактивное сопротивление ( X\[_{C}\] ) и

    • Индуктивное реактивное сопротивление ( X\[_{L}\] ).

    Формула реактивного сопротивления

    Полное реактивное сопротивление (X) равно разнице между ними:

    Полное реактивное сопротивление, X = X\[_{L}\]– X\[_{C}\]

    а. Емкостное реактивное сопротивление X\[_{C}\]

    Реактивное сопротивление, большое на низких частотах и ​​малое на высоких частотах, известно как емкостное реактивное сопротивление ( X\[_{C}\] ). X\[_{C}\] бесконечно для устойчивого постоянного тока при нулевой частоте (f=0Hz). Это означает, что конденсатор пропускает переменный ток, но блокирует постоянный ток.

    Емкостное реактивное сопротивление, X\[_{C}\] = 1/2fC

    Где,

    X\[_{C}\] = реактивное сопротивление в омах (Ом)

    f = частота в герцах (Гц)

    C = емкость в фарадах (Ф)

    Например, конденсатор емкостью 1 мкФ имеет реактивное сопротивление, равное 3.2k для сигнала 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, реактивное сопротивление составляет всего 16.

    b. Индуктивное реактивное сопротивление, X\[_{L}\]

    Реактивное сопротивление, малое на низких частотах и ​​большое на высоких частотах, известно как индуктивное реактивное сопротивление. X\[_{L}\] равно нулю для установившегося постоянного тока на нулевой частоте (f=0 Гц). Это означает, что катушка индуктивности пропускает постоянный ток, но блокирует переменный ток.

    Формула для расчета индуктивного сопротивления катушки:

    Индуктивное сопротивление, или X\[_{L}\] — произведение 2, умноженное на пи, или 6.28, частота переменного тока в герцах, индуктивность катушки в генри.

    X\[_{L}\] = 2x f x L

    L = значение индуктивности катушки в генри.

    Индуктивное сопротивление, X\[_{L}\] = 2fL

    Где,

    X\[_{L}\] = реактивное сопротивление в омах (Ом)

    f    = частота в герцах (Гц)

    L = индуктивность в генри (Гн)

    Например, дроссель 1 мГн имеет реактивное сопротивление всего 0,3 для сигнала частотой 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, его реактивное сопротивление равно 63 Ом.

    Формула реактивного сопротивления и импеданса

    Элемент в цепи постоянного тока можно легко описать, используя только его сопротивление. Сопротивление конденсатора в цепях постоянного тока считается открытым соединением, тогда как сопротивление катушки индуктивности в цепи постоянного тока будет рассматриваться как короткое соединение или нулевое сопротивление. В отличие от цепей постоянного тока видно, что в цепях переменного тока импеданс элемента представляет собой значение того, насколько элемент имеет тенденцию противодействовать протеканию тока, когда на него подается переменное напряжение.Импеданс может быть представлен в виде комплексного числа, состоящего из действительных и мнимых частей, и может быть представлен следующим образом:

    Z = R + jX

    Где Z представляет импеданс

    R представляет значение сопротивления

    X, которое равно мнимая часть будет представлять реактивное сопротивление

    Видно, что видимое сопротивление в цепи всегда будет положительным, в то время как наблюдаемое реактивное сопротивление будет либо положительным, либо отрицательным.

    Вы знаете?

    Когда ток и напряжение не соответствуют друг другу, это означает наличие фазового сдвига.Например, когда вы заряжаете конденсатор, напряжение на нем равно нулю. Но ток максимальный. Когда конденсатор заряжен, напряжение будет максимальным, а ток минимальным. Зарядка и разрядка происходят непрерывно с переменным током, где ток достигает максимума незадолго до того, как напряжение достигает максимума, поэтому это называется опережающим напряжением по току.

    Соотношения реактивного сопротивления, импеданса и мощности в цепях переменного тока

    Соотношения реактивного сопротивления, полного сопротивления и мощности в цепях переменного тока

    Емкость объяснялась отдельно в цепях переменного тока.Оставшаяся часть этой главы будет посвящена комбинации индуктивности, емкости и сопротивления в цепях переменного тока. Чтобы объяснить различные свойства, существующие в цепях переменного тока, будет использоваться последовательная цепь RLC. Рисунок 4-4 представляет собой принципиальную схему последовательной цепи RLC. Символ E, показанный на рис. 4-4, является общим символом, используемым для обозначения источника переменного напряжения. «>

    Пользовательский поиск


    РЕАКТИВНОЕ СООТНОШЕНИЕ, СОПРОТИВЛЕНИЕ И МОЩНОСТЬ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

    До этого момента индуктивность и емкость объяснялись отдельно в переменном токе. схемы.Оставшаяся часть этой главы будет посвящена комбинации индуктивности, емкость и сопротивление в цепях переменного тока.

    Чтобы объяснить различные свойства, которые существуют в цепях переменного тока, последовательная цепь RLC будет использовано. Рисунок 4-4 представляет собой принципиальную схему последовательной цепи RLC. Символ показанный на рис. 4-4, обозначенный буквой E, является общим символом, используемым для обозначения напряжения переменного тока. источник.

    Рис. 4 — 4. — Цепь серии RLC.

    РЕАКТИВНОСТЬ

    Эффект индуктивного сопротивления заключается в том, что ток отстает от напряжения, в то время как емкостное реактивное сопротивление должно заставлять ток опережать напряжение.Следовательно, поскольку индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление прямо противоположны по своим эффектам, что будет результат, когда они будут объединены? Нетрудно заметить, что чистый эффект тенденция компенсировать друг друга, при этом совокупный эффект равен разнице между их значениями. Эта результирующая называется РЕАКТИВНОСТЬ; он представлен символом ИКС; и выражается уравнением X = X L — X C или X = X C — Х Л .Таким образом, если цепь содержит 50 Ом индуктивного сопротивления и 25 Ом емкостное реактивное сопротивление последовательно, чистое реактивное сопротивление или X составляет 50–25 Ом или 25 Ом. индуктивного реактивного сопротивления.

    Для практического примера предположим, что у вас есть цепь, содержащая катушку индуктивности 100 мГн последовательно с конденсатором 0,001

    мФ и работающая на частоте 4 МГц. Каково значение чистого реактивного сопротивления или X?

    Теперь предположим, что у вас есть цепь, содержащая катушку индуктивности 100–

    мГн, последовательно соединенную с катушкой .0002 мФ и работающий на частота 1 МГц. Какова величина результирующего реактивного сопротивления в этом случае?

    Вы заметите, что в этом случае индуктивное сопротивление меньше, чем емкостное реактивное сопротивление и поэтому вычитается из емкостного реактивного сопротивления.

    Эти два примера служат для иллюстрации важного момента: когда емкостный и индуктивные реактивные сопротивления соединяются последовательно, меньшее всегда вычитается из больше, и результирующее реактивное сопротивление всегда принимает характеристики большего.

    Q.13 Какова формула для определения полного реактивного сопротивления в последовательной цепи, где значения X C и X L известны?
    Q.14 Какова общая величина реактивного сопротивления (X) в последовательной цепи, содержащей X L 20 Ом и X C 50 Ом? (Укажите, является ли X емкостным или индуктивный)


    Заявление о конфиденциальности — Информация об авторских правах.- Свяжитесь с нами

    Integrated Publishing, Inc. — Малый бизнес, принадлежащий ветеранам-инвалидам (SDVOSB)

    В чем разница между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом?

    Цепи постоянного тока относительно легко анализировать из-за того, что ток течет в одном направлении, а сопротивление является основным элементом цепи. Цепи переменного тока, с другой стороны, более сложны, поскольку напряжение и ток меняют направление с заданной частотой.В то время как цепи постоянного тока имеют сопротивление, цепи переменного тока часто имеют сопротивление и другое свойство, известное как реактивное сопротивление. Импеданс представляет собой комбинацию сопротивления и реактивного сопротивления.


    Компоненты, известные как резисторы, препятствуют протеканию тока — другими словами, они обладают свойством сопротивления. Резисторы находятся как в цепях переменного, так и постоянного тока, и энергия, которая не может течь, выбрасывается в виде тепла. Математически сопротивление — это просто напряжение, деленное на ток.

    R = сопротивление (Ом)

    В = напряжение (вольты)

    I = ток (ампер)


    Реактивное сопротивление — это свойство, которое противодействует изменению тока и встречается как в катушках индуктивности, так и в конденсаторах. Поскольку это влияет только на изменение тока , реактивное сопротивление специфично для сети переменного тока и зависит от частоты тока. Когда присутствует реактивное сопротивление, оно создает фазовый сдвиг на 90 градусов между напряжением и током, причем направление сдвига зависит от того, является ли компонент катушкой индуктивности или конденсатором.

    Реактивное сопротивление катушки индуктивности известно как индуктивное реактивное сопротивление . Когда присутствует индуктивное реактивное сопротивление, энергия накапливается в форме изменяющегося магнитного поля, и форма волны тока отстает от формы волны напряжения на 90 градусов. Индуктивное реактивное сопротивление вызывается устройствами, в которых проволока намотана по кругу, например, катушками (включая линейные реакторы), дросселями и трансформаторами.

    X L = индуктивное сопротивление (Ом)

    f = частота (Гц)

    L = индуктивность (Генри)

    Реактивное сопротивление, возникающее в конденсаторе, известно как емкостное реактивное сопротивление .Емкостное реактивное сопротивление запасает энергию в виде изменяющегося электрического поля и заставляет ток опережать напряжение на 90 градусов. Емкость создается при размещении двух проводящих пластин параллельно друг другу с небольшим расстоянием между ними, заполненных диэлектрическим материалом (изолятором).

    X C = емкостное реактивное сопротивление (Ом)

    C = емкость (фарады)


    Полное сопротивление представляет собой комбинацию сопротивления и реактивного сопротивления (как индуктивного, так и емкостного) и представляет собой комплексное число, содержащее как действительную, так и мнимую части.(Действительная часть импеданса — это сопротивление, а мнимая часть — это реактивное сопротивление.) Импеданс имеет как величину, так и фазу.

    Z = величина импеданса (Ом) в последовательной цепи

    X T = общее реактивное сопротивление (Ом) = X L – X C

    θ = фаза импеданса (градусы)

    сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс |

    Х. Марк Бауэрс

    Одним из моих рождественских подарков в декабре прошлого года была книга «Забытый гений Оливера Хевисайда — индивидуалист электротехники».Оливер Хевисайд был англичанином (1850–1925) и провел большую часть своей жизни, разрабатывая свои теории в одиночку — настоящий гений-затворник. Я никогда не слышал о нем, но, похоже, он заслуживает гораздо большего признания, потому что он разработал многие теоретические концепции, которые мы теперь принимаем как должное. В одной из своих ранних опубликованных статей Хевисайд переформулировал максвелловскую теорию электромагнетизма (первоначально 12 уравнений, которые сбивали с толку большинство ученых того времени) в виде четырех уравнений Максвелла, теперь знакомых всем инженерам-электрикам.В той же статье, опубликованной в 1885 году, Хевисайд разработал формулу потока энергии через электромагнитное поле, которая продемонстрировала, что электрическая энергия течет не по проводу, а скорее в пространстве вдоль провода. Большая часть работ Хевисайда собрана в пяти томах, общий объем которых превышает 2500 страниц!

    Целью этой и некоторых последующих статей является обзор некоторых из этих основ, которым многие из нас обучались в самом начале, но сейчас они используются редко. Здесь я начинаю с сопротивления, реактивного сопротивления и импеданса.Кроме того, позвольте мне констатировать очевидное: эта колонка позволит лишь бегло изучить эти понятия, потому что места недостаточно для полного анализа.

    Сопротивление

    Сопротивление, согласно закону Ома, — это «характеристика цепи, которая ограничивает протекание тока». Сопротивление может возникать из-за отдельного компонента, такого как резистор, или может представлять собой кумулятивное сопротивление току провода (проводов), кабеля (кабелей) или линии (линий) передачи, включая коаксиальный кабель. Сопротивление по определению представляет собой значение в омах при нулевой частоте (постоянный ток или постоянный ток).

    См. рис. 1, где показаны соотношения по закону Ома между током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

    При работе с частотами больше нуля (переменный ток или переменный ток) мы обнаруживаем, что одного только сопротивления недостаточно для правильного количественного определения полного сопротивления току, протекающему в цепи. Это приводит нас к реактивному сопротивлению.

    Реактивное сопротивление

    Реактивное сопротивление (X) определяется как «часть общего сопротивления протеканию тока в цепи переменного тока из-за емкости, индуктивности или того и другого и выражается в омах.Реактивное сопротивление имеет значения как амплитуды, так и фазы, а также далее разделяется на индуктивную и емкостную составляющие.

    Индуктивное сопротивление

    Индуктивное реактивное сопротивление (X L ) — это часть общего реактивного сопротивления цепи, создаваемая катушками, дросселями и обмотками трансформатора. Любое устройство, в котором проволока намотана по кругу, является катушкой индуктивности. Катушки индуктивности имеют тенденцию противодействовать любому изменению тока с течением времени. Это связано с тем, что ток, протекающий через индуктор, создает магнитное поле.В цепи постоянного тока напряженность и направление магнитного поля остаются постоянными. В результате ток легко течет через индуктор, поскольку он просто выглядит как отрезок провода. Магнитные поля по своей природе сопротивляются изменениям и противодействуют любому изменению тока. В цепи переменного тока магнитное поле должно постоянно изменяться по мере изменения величины и направления протекающего тока. Таким образом, катушка индуктивности легче пропускает более низкие частоты, чем более высокие частоты. Это противодействие изменению тока является индуктивным сопротивлением и определяется по формуле:

    , где X L — индуктивное сопротивление в омах, π равно 3.14159(…), F — частота в герцах, а L — индуктивность в генри.

    Емкостное реактивное сопротивление

    Емкостное реактивное сопротивление (X C ) — это часть общего реактивного сопротивления цепи, обусловленная емкостью. Емкость возникает, когда две проводящие поверхности параллельны друг другу и разделены небольшим расстоянием с непроводящим веществом (диэлектриком). Примером может служить дискретный компонент схемы, называемый конденсатором. Конденсаторы являются устройствами ограничения напряжения, поскольку они имеют тенденцию противодействовать изменению напряжения с течением времени.

    Когда на конденсатор подается постоянное напряжение, конденсатор потребляет ток и заряжается до значения приложенного напряжения. В цепи переменного тока чем ниже частота приложенного напряжения, тем больше времени конденсатор должен зарядиться, прежде чем напряжение изменит полярность и конденсатор начнет разряжаться. Таким образом, конденсатор проводит больше времени полностью заряженным и пропуская меньший ток, что приводит к меньшему протеканию тока (более высокому реактивному сопротивлению) на низких частотах. По мере увеличения частоты конденсатор переходит от зарядки к разрядке быстрее, позволяя протекать большему току (меньшее реактивное сопротивление).Таким образом, емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты. Фактическое значение X C обратно пропорционально значению емкости и частоте, как показано в формуле:

    , где X C — емкостное сопротивление в омах, π равно 3,14159(…), F — частота в герцах, а C — емкость в фарадах.

    Полное сопротивление

    Импеданс (Z) — это полное сопротивление протеканию тока в цепи переменного тока, которая содержит сопротивление и реактивное сопротивление, и вот где это становится интересным.Если бы цепь, например, была чисто индуктивной (без сопротивления), то X L представляло бы полное противодействие протеканию тока. В этом примере Z и X L идентичны и представлены значением некоторой величины с фазовым углом -90 ° (ɵ или тета). Если бы схема была чисто емкостной, то было бы верно то же самое, за исключением того, что ɵ смещается на +90°. Фаза тока всегда указывается относительно напряжения (опережающая или отстающая). Сети переменного тока обычно содержат элементы сопротивления, индуктивности и емкости, поэтому импеданс должен быть комплексным значением с амплитудой и фазой (вектором).Часть величины Z в цепи может быть рассчитана, как показано в следующих формулах.

    В последовательной цепи полное сопротивление рассчитывается по

    , где X T = X L – X C (X T – реактивное сопротивление комбинированной цепи).

    В параллельной цепи импеданс рассчитывается по

     

    где

     

    Теперь изучите схему на рис. 2, которая содержит комбинацию сопротивления и емкости (без индуктивности для простоты).Обратите внимание, что резистивный и реактивный токи численно не суммируются, как можно было бы ожидать; Резистивный ток 1,0 ампера плюс реактивный ток 1,0 ампер равняется общему току 1,414 ампера. Это сбивает с толку, пока мы не рассмотрим рисунок 3.

    На рис. 3 показан треугольник тока в качестве наглядного пособия, иллюстрирующего величину и фазу. Он показывает взаимосвязь между резистивным, реактивным и полным токами, протекающими в нашей тестовой цепи. Если мы нанесем резистивный ток в 1 ампер по оси x (0° тета) и реактивный ток в 1 ампер по оси y (+90° тета), общий ток будет представлен длиной гипотенузы в точке 1.414 ампер с фазовым углом опережения 45°.

    Теперь очевидно, что импеданс и мощность в этой цепи тоже должны быть комплексными (векторами), и они действительно таковыми являются. Использование формулы для Z (показанной ранее) для параллельной цепи дает 70,7 Ом для этой RC-цепи, но не дает фазового угла. Треугольник импеданса может быть построен подобно рисунку 3 (не показан). Однако для Z процесс не является простым, так как мы сначала должны рассчитать эквивалентную последовательную цепь, а затем построить треугольник.Когда мы это делаем, результат дает комплекс Z 70,7 Ом с тета +45°.

    В треугольнике мощностей (также не показанном) по горизонтальной оси отложена истинная мощность (резистивная, 100 Вт), по вертикальной оси — реактивная мощность (100 вар), а по гипотенузе — кажущаяся мощность 141,4 вольт-ампер. Кроме того, косинус фазового угла 45° равен 0,707, что равно коэффициенту мощности (пф) в этой схеме. Коэффициент мощности является важным понятием в распределительных сетях электроснабжения и, на мой взгляд, является более простым способом осмысления и расчета реактивных токов и мощности.

    Подробную статью, включающую треугольники импеданса и мощности, см. на странице загрузок моего веб-сайта www.cablesoftengineering.com. Мы продолжим этот обзор в моей следующей колонке, когда мы перейдем к параметрам, специфичным для коаксиального кабеля.

     

    Рисунок 1. График закона Ома

    Рисунок 2. Схема RC

    Рисунок 3. Треугольник тока

     


    Х.Марк Бауэрс,
    Cablesoft Engineering, Inc.

    [email protected]

    Марк является вице-президентом по проектированию в компании Cablesoft Engineering, Inc. Он занимается телефонией с 1968 года и кабельной промышленностью с 1973 года. Его последней должностью в отрасли была должность вице-президента по корпоративному инжинирингу компании Warner Cable Communications в Дублине, штат Огайо. Образование Марка включает в себя Военно-морскую школу ядерной инженерии США, а также степени бакалавра и магистра в области управления технологиями. Марк является членом SCTE•ISBE, IEEE, а также старшим членом и лицензированным главным инженером по телекоммуникациям в iNARTE.


     

    Индуктивное реактивное сопротивление — Engineer-Educators.com

    Переменный ток находится в состоянии постоянного изменения; эффекты магнитных полей представляют собой постоянно индуктивное напряжение, противодействующее току в цепи. Это сопротивление называется индуктивным сопротивлением, обозначается буквой XL и измеряется в омах так же, как измеряется сопротивление. Индуктивность — это свойство цепи сопротивляться любому изменению тока и измеряется в генри. Индуктивное реактивное сопротивление — это мера того, насколько противодействующая ЭДС в цепи будет противодействовать изменениям тока.

    Индуктивное сопротивление компонента прямо пропорционально индуктивности компонента и частоте, подаваемой в цепь. Увеличивая либо индуктивность, либо приложенную частоту, индуктивное реактивное сопротивление также будет увеличиваться и оказывать большее сопротивление току в цепи. Это отношение задается как:

    На рисунке 123 показана последовательная цепь переменного тока, в которой индуктивность равна 0,146 генри, а напряжение равно 110 вольт при частоте 60 циклов в секунду.Индуктивное реактивное сопротивление определяется следующим методом.

    Рисунок 123. Цепь переменного тока с индуктивностью.

    Чтобы найти ток:

    В любой цепи, где есть только сопротивление, соотношение напряжения и тока дается законом Ома: I = E/R. Точно так же, когда в цепи переменного тока есть индуктивность, соотношение между напряжением и током может быть выражено как:

    В последовательных цепях переменного тока индуктивные реактивные сопротивления добавляются подобно сопротивлениям, включенным последовательно в цепь постоянного тока.[Рис. 124] Таким образом, общее реактивное сопротивление в показанной цепи равно сумме отдельных реактивных сопротивлений.

    Рис. 124. Индуктивность последовательно.

    Суммарное реактивное сопротивление катушек индуктивности, соединенных параллельно, находится так же, как общее сопротивление в параллельной цепи. [Рис. 125] Таким образом, общее реактивное сопротивление индуктивностей, соединенных параллельно, как показано, выражается как

    Рисунок 125. Индуктивности, соединенные параллельно.

    Формула и расчеты индуктивного реактивного сопротивления

    Любая катушка индуктивности сопротивляется изменениям переменного тока, и это приводит к тому, что она создает для него импеданс.


    Учебное пособие по индуктивности и трансформатору Включает:
    Индуктивность Символы закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного сопротивления Теория индуктивного сопротивления Индуктивность провода и катушки Трансформеры


    Катушка индуктивности сопротивляется потоку переменного тока благодаря своей индуктивности.Любая катушка индуктивности сопротивляется изменению тока в результате закона Ленца.

    Степень, в которой индуктор препятствует протеканию тока, обусловлена ​​его индуктивным реактивным сопротивлением.

    Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты – увеличивается с частотой, но его можно легко рассчитать с помощью простых формул.

    Индуктивное сопротивление

    Эффект, благодаря которому протекание переменного или изменяющегося тока в катушке индуктивности уменьшается, называется ее индуктивным реактивным сопротивлением.Любому изменению тока в катушке индуктивности будет препятствовать связанная с ней индуктивность.

    Причину этого индуктивного сопротивления можно легко увидеть, исследуя собственную индуктивность и ее влияние в цепи.

    Когда переменный ток подается на индуктор, собственная индуктивность вызывает индуцированное напряжение. Это напряжение пропорционально индуктивности, и в соответствии с законом Ленца индуцированное напряжение противоположно приложенному напряжению.Таким образом, индуцированное напряжение будет работать против напряжения, вызывающего протекание тока, и, таким образом, оно будет препятствовать протеканию тока.

    Формулы индуктивного сопротивления

    Хотя идеальных катушек индуктивности не существует, полезно представить себе одну, чтобы взглянуть на формулы и расчеты, связанные с катушками индуктивности и индуктивностью. В этом случае идеальная катушка индуктивности имеет только индуктивность, но не имеет сопротивления или емкости. Если на этот идеальный индуктор подается изменяющийся сигнал, такой как синусоида, реактивное сопротивление препятствует протеканию тока и подчиняется закону Ома.

    Где:
        X L = индуктивное сопротивление в омах, Ом
         V = напряжение в вольтах
        I = ток в амперах

    Индуктивное сопротивление катушки индуктивности зависит от ее индуктивности, а также от применяемой частоты. Реактивное сопротивление увеличивается линейно с частотой. Это можно выразить в виде формулы для расчета реактивного сопротивления на определенной частоте.

    Где:
        XL = индуктивное сопротивление в омах, Ом
        π = греческая буква Пи, 3.142
        f = частота в Гц
        L = индуктивность в генри


    Добавление индуктивного сопротивления и сопротивления

    Реальная катушка индуктивности будет иметь некоторое сопротивление, или катушки индуктивности могут быть объединены с резисторами для создания комбинированной сети. В любом из этих случаев необходимо знать полное сопротивление цепи.

    Поскольку ток и напряжение в катушке индуктивности не совпадают по фазе на 90° (ток отстает от напряжения), индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление не могут быть добавлены напрямую.

    Сложение индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току

    Сложение индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянного тока выполняется векторно

    Из диаграммы видно, что эти две величины необходимо сложить вместе векторно. Это означает, что индуктивное сопротивление и сопротивление необходимо возвести в квадрат, добавить и затем извлечь квадратный корень:

    VTotal2=VL2+VR2

    Это можно переписать в более удобный формат:


    VTotal=VL2+VR2

    Результирующая комбинация сопротивления и индуктивного сопротивления называется импедансом и снова измеряется в омах.

    0 comments on “Полное реактивное сопротивление: Полное сопротивление цепи переменного тока

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.