Логический элемент 2и: Страница не найдена — All-Audio.pro

4 простых конструкции на логических элементах 2И-НЕ | Лампа Эксперт

Сегодня даже заядлые любители цифровой техники в своих конструкциях используют в основном микросхемы большой степени интеграции, а то и готовые отлаженные модули. Удобно, конечно, но знаний об азах электроники и алгебре логики такой подход, увы, не прибавляет. Данная статья предназначена тем, кто хочет не просто собрать что-то действующее, но и понять, как конструкция работает.

Таких людей, не работающих под копирку, а следовательно, способных создать что-то новое, становится все меньше. Но если даже несколько человек найдут в этой статье что-то новое и полезное для себя, то можно сказать, что писалась она не зря. Ну а любителям модульных конструкций и людей с менталитетом «да я лучше готовое куплю» советую просто закрыть страничку, если, конечно, нет желания написать в комментариях какую-нибудь гадость.

Что такое 2И-НЕ и как это работает

Для примера мы рассмотрим состав и принцип работы микросхемы К155ЛА3, как типичного и старейшего представителя «мелкой логики». Взглянем на состав этой микросхемы.

Состав микросхемы К155ЛА3

Состав микросхемы К155ЛА3

Мы видим 4 абсолютно одинаковых узла (логических элемента), никак не связанных между собой. Единственными общими для всех элементов выводами являются выводы питания (7 и 14). Рассмотрим работу одного из них, но прежде определимся с понятиями логической единицы и логического нуля (далее «1» и «0»).

  • Логическая единица – сигнал высокого уровня. В цифровой схемотехнике «единицей» считается напряжение равное или близкое к напряжению питания микросхемы относительно общего провода.
  • Логическая единица – сигнал низкого уровня. В цифровой схемотехнике «нулем» считается напряжение равное или близкое к потенциалу общего провода (0 В).

В цифровой схемотехнике существует общепринятый диапазон величин логического нуля и единицы. Обычно за «1» принимается напряжение выше 0.8 питающего, а за «0» — ниже 0.1 питающего. Для микросхем серии К155 (Uпит. = +5 В), к примеру, единицей будет уровень выше 4 В, а нулем – ниже 0.5 В. Промежуточные значения различными сериями и типами микросхем могут интерпретироваться по-разному, поэтому выходить из указанных диапазонов не рекомендуется.

А теперь вернемся к нашей микросхеме и рассмотрим работу одного из логических элементов. Пока на входах этого элемента (выводы 1 и 2 для верхнего по схеме) низкий логический уровень, на выходе (вывод 3) присутствует высокий. При подаче «1» только на вывод 1 или 2 не изменит состояния выхода. Но если подать «1» одновременно на выводы 1 и 2, то элемент переключится и на его выходе появится «0». Стоит на один из входов подать «0», как независимо от состояния второго входа на выходе установится «1».

Таблица истинности элемента 2И-НЕ

Рассмотрев табличку, несложно понять, откуда взялось название элемента 2И-НЕ. Когда на двух входах будет высокий уровень («2И»), на выходе установится низкий («НЕ»). О том, что это именно элемент «НЕ» говорит кружочек на выводе выхода, а то, что входы работают по алгоритму «И» можно узнать из значка «&», расположенного на логическом элементе. Ну а теперь перейдем к практическому применению полученных знаний, причем в своих конструкциях мы будем использовать микросхемы разных серий.

Электронная сирена

Начнем с самого простого и соберем имитатор звука сирены, который можно использовать для озвучивания игрушечных автомобилей или в качестве велосипедного звонка. Конструкция собрана на двух микросхемах К155ЛА3.

Схема электронной сирены

Схема электронной сирены

Схема состоит из трех генераторов, собранных на элементах DD1.1-DD1.2, DD2.1-DD2.2 и  DD2.3-DD2.4. Единственное их отличие друг от друга – различная частота переключения, которая зависит от емкости конденсаторов С1, С2 и С3 соответственно. Рассмотрим работу одного из них, собранного на элементах DD1.1-DD1.2.

При подаче питания один из элементов переключается в произвольное положение. Предположим, Это DD1.1, выставивший на своем выходе «1». Эта единичка переключает  DD1.2 в низкий уровень. Через цепь R1, выход DD1.1 и выход DD1.2 начинается зарядка конденсатора С1. Скорость его зарядки зависит от номинала резистора и емкости самого конденсатора.

Как только С1 зарядится до определенного значения, на входах DD1.1 появится высокий логический уровень. DD1.1, а за ним и DD1.2 переключатся, и конденсатор начнет перезаряжаться напряжением обратной  полярности через те же цепи. По мере его зарядки напряжение на входах DD11 снизится до логического нуля и элементы снова переключатся. Далее процесс повторится.

Генератор, работу которого мы разобрали, переключается с частотой около 1 Гц. Два остальных, собранных на  DD2.1-DD2.2 и  DD2.3-DD2.4, работают на звуковых частотах 500 и 1000 Гц. Управляет ими наш первый. Он поочередно запускает генераторы – один сигналом с выхода 6, второй тем же сигналом, проинвертированным элементом DD1.3.

При этом остановленный генератор выдает на свой выход «1». Это позволяет использовать элемент DD1.4 в качестве коммутатора. На его выходе первые 0.5 сек присутствует сигнал с частотой 500, а вторые 0.5 сек 1000 Гц. Этот сигнал усиливается транзистором T1 и поступает на громкоговоритель ВА1, который воспроизводит звук изменяющейся тональности.

В конструкции можно применить аналогичные микросхемы серии 133, 555 и 1533. При использовании серии 133 потребление энергии будет максимальным, а серия 1533 самая экономичная. Цоколевка всех серий одинакова. На месте T1 может работать любой маломощный кремниевый транзистор структуры n-p-n. Источник питания – любой напряжением 4.5 – 5 В. Динамическая головка должна иметь  сопротивление обмотки 4-8 Ом и мощностью до 1 Вт.

При желании скорость переключения тонов и их частоты можно изменить подбором емкости конденсаторов С1, С2 и С3. Уровень громкости можно изменить подбором номинала резистора R4.

«Живой» мышонок

Эта конструкция позволит оживить игрушечного мышонка или любую другую игрушку. При поднесении к зверьку руки, он начинает попискивать и моргать глазами. В датчике использованы все те же элементы 2И-НЕ, но микросхема выбрана серии 561.

Отличие серии 561 от той же 155 состоит в том, что она собрана не на обычных кремниевых n-p (технология ТТЛ), а на полевых транзисторах с изолированным затвором (технология КМОП). Это не только существенно (до микроампер) снижает ток потребления самой микросхемой, но и обеспечивает высокое (десятки МОм) сопротивление по входам.

Схема датчик электромагнитного поля

Схема датчик электромагнитного поля

Рассмотрим работу схемы.  Напряжение, наведенное электромагнитным полем в антенне Ant1, поступает на логический элемент DD1.1 и детектируется цепью D1,D2, С2. Далее сигнал подается на ключ, собранный на элементе DD1.4, нагрузкой которого служат светодиоды LED1 и LED2 (глаза зверька). Этот же сигнал управляет работой генератора звуковой частоты, собранного на элементах DD1.2, DD1.3. Принцип работы такого генератора мы разбирали в предыдущей конструкции, а нагружен он  на пьезоэлектрический звонок BQ1.

Таким образом, если подойти близко к антенне, то электромагнитное поле, наведенное в нашем теле домовой проводкой и электроприборами, вызовет срабатывание схемы – «глаза» мышонка начнут помигивать, а пьезозвонок попискивать.  Если подойти к антенне совсем близко, то «глаза» будут гореть постоянно и звук в излучателе станет непрерывным.

В конструкции можно использовать любой пъезоэлектрический излучатель и любые индикаторные светодиоды. Микросхему 561ЛА7 можно заменить на аналогичную серий 564 или 176. Во втором случае напряжение питания должно быть не ниже  9 В. Поскольку конструкция в ждущем режиме потребляет минимум энергии, выключателя питания не предусмотрено. Частоту звукового генератора можно изменить подбором емкости конденсатора С3 и номиналом резистора R2.

Если укоротить антенну до нескольких сантиметров, то игрушка может  превратиться в прибор для поиска скрытой проводки.

Терменвокс

Несмотря на свою простоту, эта конструкция является самым настоящим музыкальным инструментом, созданным советским изобретателем Л. С. Терменом в далеком 1920 году. Немного попрактиковавшись, на нем можно исполнять достаточно сложные произведения. Взглянем на схему инструмента.

Схема терменвокса на логических элементах

Схема терменвокса на логических элементах

Перед нами уже знакомые нам генераторы, собранные на элементах микросхем DD1.1 – DD1.3 и DD2.1 – DD2.3. Частотозадающими цепями этих генераторов являются С2, R1 и С3, R2, P1. Кроме того, в первый генератор (верхний по схеме) добавлены элементы Ant1 и конденсатор С1. Они являются дополнительной частотозадающей цепью, емкость которой изменяется в зависимости от положения тела исполнителя (обычно руки) относительно антенны.

Сигналы с обоих генераторов поступают на смеситель, выполненный на микросхеме DD3, все элементы которого соединены параллельно для увеличения выходной мощности. Задача смесителя – сравнить частоты генераторов и выделить их разность – так называемую частоту биений. Полученный сигнал через согласующий трансформатор поступает на динамическую головку. Резистор P2 служит для регулировки громкости звука.

Рассмотрим процессы, происходящие в приборе во время его работы. Изначально оба генератора настраиваются на одну и ту же частоту (в нашем случае несколько десятков килогерц) – это делает исполнитель перед выступлением при помощи переменного резистора P1. Поскольку частоты, поступающие на вход смесителя, одинаковы, разность частот на его выходе равна нулю, в громкоговорителе звука нет.

Если теперь поднести руку к антенне Ant1, то частота первого генератора за счет добавленной телом оператора емкости начнет уменьшаться. Чем ближе рука к антенне, тем ниже частота. Второй же генератор продолжает работать в том же режиме, на который  был настроен. В результате на выходе смесителя появится частота, соответствующая разности частот генераторов, и лежать она будет в звуковом диапазоне. В динамической головке появится звук определенного тона, который тем выше, чем ближе мы подносим руку к антенне.

Важно! Для того, чтобы генераторы не влияли на работу друг друга по линии питания, их собрали на разных микросхемах, которые запитали каждую от своего развязывающего RC фильтра (цепочки R3, С5 и R4, С6).

В конструкции вместо 176ЛА7 можно использовать 561ЛА7 или 564ЛА7. При этом напряжение питание допустимо снизить до 5 В. Трансформатор Tr1 – выходной трансформатор от транзисторного приемника или абонентского громкоговорителя (можно взять вместе с переменным резистором и динамиком). Антенна Ant1 – металлический штырь длиной 30-40 см или телескопическая антенна от радиоприемника.

Играют на инструменте следующим образом: после включения питания резистором P1 подстраивают частоту второго генератора так, чтобы в громкоговорителе пропал звук (нулевые биения). Подносят правую руку к антенне и извлекают звук нужного тона – чем ближе рука, тем выше нота. При этом левой рукой регулируют громкость звука при помощи потенциометра P2.

Лев Термен играет на созданном им инструменте

Лев Термен играет на созданном им инструменте

Чувствительность антенны терменовокса настолько высока, что изменять высоту ноты можно даже изменением положения пальцев. Это удобно использовать для создания эффекта «вибрато».

Охранная сигнализация

И напоследок конструкция, которая позволит организовать охрану закрытого объекта, к примеру, дачного домика. Интересна эта конструкция тем, что на базе уже знакомых нам элементов 2И-НЕ в ней собран триггер – устройство с двумя устойчивыми состояниями. Взглянем на схему сигнализации.

Схема простой охранной сигнализации

Схема простой охранной сигнализации

При подаче питания один из элементов микросхемы переключается в произвольное состояние. Предположим, у DD1.1 на выходе появилась «1» (вывод  3). Этот сигнал поступил на вход элемента DD1.2 (вывод 4). На втором его входе тоже «1», поскольку он «подтянут» к + 5 В резистором R3, а кнопка S2 разомкнута (вывод 5). В результате на выходе DD1.2 появляется «0», схема заняла одно из устойчивых состояний. Если первым в «1» установится элемент DD1.2, то он аналогичным образом переключит  DD1.1 в «0».

Для активации режима охраны необходимо кратковременно нажать на кнопку S2 «сброс». При этом элементы DD1.1 и DD1.2 принудительно примут состояние «0» и «1» соответственно, независимо от их предыдущего положения (следим за состоянием входов при нажатии на кнопку сброса).

Если теперь нажать на кнопку S2 «тревога», то на вход первого элемента поступит «0», на его выходе появится «1», которая переключит DD1.2 в противоположное состояние (на выходе «0») и поступит на исполнительное устройство, включающее сигнал тревоги.

Важно! Если отпустить кнопку S1, то состояние логических элементов не изменится и сигнал тревоги снят не будет. Для того, чтобы вернуть схему в исходное состояние, необходимо кратковременно нажать на кнопку S2.

С этим все понятно, но где же этот триггер, о котором шла речь? Элементы DD1.2 и DD1.2, соединенные таким «перекрестным» образом, и есть триггер с двумя устойчивыми состояниями, который называют RS-триггером. На схеме он обозначается так:

Схематическое обозначение RS-триггера

Схематическое обозначение RS-триггера

А RS-триггер, собранный на элементах 2И-НЕ, будет иметь следующие соответствия:

RS-триггер на логических элементах

RS-триггер на логических элементах

Таблица же истинности этого узла выглядит следующим образом:

Таблица истинности для RS-триггера

Таблица истинности для RS-триггера

В RS-триггерах в интегральном исполнении вход R (reset, англ. сброс) имеет приоритет. Он сбрасывает триггер (Q = «0», Q инверсный = «1») независимо от состояния входа S.

На месте DD1 могут работать аналогичные микросхемы серий 133, 555, 1533. Кнопка S2 устанавливается в любом удобном месте и, естественно, скрытно. S1 – концевой выключатель, срабатывающий на открытие двери или окна. Если окон много, то кнопку можно продублировать, подключив параллельно S1 необходимое количество дополнительных. В этом случае сигнал тревоги будет подаваться при срабатывании любой из этих кнопок. Конденсатор С1 помехозащитный. Он исключает ложные срабатывания системы из-за электромагнитных наводок на кнопку S1 и ее провод.

На этом обзор устройств, собранных на элементах 2И-НЕ, можно завершить. Теперь мы знаем, как работает этот логический элемент, и можем использовать его в самостоятельных разработках.

Применение исключающее или. Элементы исключающее или. Приоритет логических операций

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

    ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция ) — OR ;

    И — логическое умножение (конъюнкция ) — AND ;

    НЕ — логическое отрицание (инверсия ) — NOT .

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет «1», а низкий уровень примем за «0». Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

Логический элемент И.

На рисунке представлена таблица истинности элемента «И » с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе

и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

На принципиальных схемах логический элемент «И» обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента «И» имеет другое начертание. Его кратко называют AND .

Логический элемент ИЛИ.

Элемент «ИЛИ » с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 1
0
1 1
1 1 1

На схемах элемент «ИЛИ» изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR .

Логический элемент НЕ.

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ » имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вход X Выход Y
0 1
1
0

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент «НЕ» изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT .

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Логический элемент 2И-НЕ.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И — НЕ . Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме .

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит «0» превращается в «1», а «1» превращается в «0». Обратим внимание на

кружочек на выходах — это символ инверсии . В той же серии существуют элементы 3И-НЕ, 4И-НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND .

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 1
1
0
1
0 1 1
1 1 0

В таблице истинности элемента 2И — НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И — НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ — НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR .

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И — НЕ и ИЛИ — НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И — НЕ обозначается значком «& «, а функция ИЛИ — НЕ значком «1 «.

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент «исключающее ИЛИ».

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная — «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1
0

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1 «.

На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И — НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» — конъюнкция, логическое умножение, AND


«И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.


Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» — дизъюнкция, логическое сложение, OR


«ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.


Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» — отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» — конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».


Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» — дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».


Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» — сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».


Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Поведение

Элементы Исключающее ИЛИ, Исключающее ИЛИ-НЕ, Нечётность и Чётность вычисляют соответствующую функцию от значений на входах и выдают результат на выход.

По умолчанию, неподключенные входы игнорируются — то есть, если входы действительно не имеют ничего подключенного к ним — даже провода. Таким образом, вы можете добавить 5-входовый элемент, но подключить только два входа, и он будет работать как 2-входовый элемент; это избавляет вас от необходимости беспокоиться о настройке количества входов каждый раз при создании элемента. (Если все входы не подключены, то на выходе значение ошибки X .) Некоторые пользователи, однако, предпочитают, чтобы Logisim настаивал, чтобы все входы были подключены, поскольку это соответствует реальным элементам. Вы можете включить это поведение, выбрав меню Проект > Параметры…, перейдя на вкладку Моделирование, и выбрав вариант Ошибка для неопределённых входов для Выход элемента при неопределённости.

Двухвходовая таблица истинности для элементов следующая.

x y Исключающее ИЛИ Исключающее ИЛИ-НЕ Нечётность Чётность
0 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1

Как вы можете видеть, элементы Нечётность и Исключающее ИЛИ ведут себя одинаково в случае двух входов; аналогично, элементы Чётность и Исключающее ИЛИ-НЕ ведут себя одинаково. Но если входов с определённым значением больше двух, то элемент Исключающее ИЛИ будет давать на выходе 1, когда единица строго на одном входе, тогда как элемент Нечётность даст на выходе 1, когда единица на нечётном количестве входов. Элемент Исключающее ИЛИ-НЕ будет давать на выходе 1, когда входов с единицей строго не один, тогда как элемент Чётность даст 1, когда входов с единицей чётное количество. Элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ имеют атрибут, названный Многовходовое поведение, который позволяет настроить их на использование поведения элементов Нечётность и Чётность.

Если на каких-либо входах значение ошибки (например, если противоречивые значения поступают на один и тот же провод) или плавающее значение, то на выходе будет значение ошибки.

Многобитные версии каждого элемента будут выполнять свои однобитные преобразования над входами поразрядно.

Примечание: многие специалисты утверждают, что поведение фигурного элемента Исключающее ИЛИ должно соответствовать поведению элемента Нечётность, но по этому вопросу нет согласия. Поведение Logisim по умолчанию для элемента Исключающее ИЛИ основано на стандарте IEEE 91. Это также согласуется с интуитивным пониманием термина Исключающее ИЛИ : официант, спрашивающий, хотите вы гарнир из картофельного пюре, моркови, зеленого горошка, или шинкованной капусты, примет только один выбор, а не три, независимо от того, что вам могут сказать некоторые специалисты. (Должен признать, однако, что я не подвергал это заявление серьезным испытаниям.) Вы можете настроить элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ на использование одного из вариантов, меняя его атрибут Многовходовое поведение.

Контакты (предполагается, что компонент направлен на восток)

Западный край (входы, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Входы компонента. Их будет столько, сколько указано в атрибуте Количество входов.

Заметьте, что если вы используете фигурные элементы, то западный край элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет искривлён. Тем не менее, входные контакты расположены вряд. Logisim отрисовывает короткие отрезки чтобы показать это; если вы перекроете отрезок, программа будет без предупреждений предполагать, что вы не хотели перекрыть его. При использовании «Вида для печати», эти отрезки не будут отрисованы, если не подключены к проводам.

Восточный край (выход, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Выход элемента, значение на котором вычисляется на основании текущих значений на входах, как описано выше.

Атрибуты

Когда компонент выбран, или уже добавлен, клавиши от 0 до 9 меняют его атрибут Количество входов, комбинации от Alt-0 до Alt-9 меняют его атрибут Биты данных, а клавиши со стрелками меняют его атрибут Направление.

Направление Направление компонента (его выхода относительно его входов). Биты данных Разрядность входов и выходов компонента. Размер элемента Определяет, следует отрисовывать широкую или узкую версию компонента. Это не влияет на количество входов, которое определяется атрибутом Количество входов; правда, если количество входов превышает 3 (для узкого компонента) или 5 (для широкого), то элемент будет отрисовываться с «крыльями», чтобы вместить запрошенное количество входов. Количество входов Определяет, сколько контактов на западном крае будет иметь компонент. Многовходовое поведение (только для Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ) Когда входов три или более, то значение на выходе элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет основано или на том, что 1 строго на одном входе (по умолчанию), или на нечётном количестве входов.

Бит — это минимальная единица измерения объёма информации, так как она хранит одно из двух значений — 0 (False) или 1 (True). False и True в переводе на русский ложь и истина соответственно. То есть одна битовая ячейка может находиться одновременно лишь в одном состоянии из возможных двух. Напомню, два возможных состояния битовой ячейки равны — 1 и 0.
Есть определённые операции, для манипуляций с битами. Эти операции называются логическими или булевыми операциями, названные в честь одного из математиков — Джорджа Буля (1815-1864), который способствовал развитию этой области науки.
Все эти операции могут быть применены к любому биту, независимо от того, какое он имеет значение — 0(нуль) или 1(единицу). Ниже приведены основные логические операции и примеры их использования.

Логическая операция И (AND)

Обозначение AND: &

Логическая операция И выполняется с двумя битами, назовем их a и b. Результат выполнения логической операции И будет равен 1, если a и b равны 1, а во всех остальных (других) случаях, результат будет равен 0. Смотрим таблицу истинности логической операции and.

a(бит 1) b(бит 2) a(бит 1) & b(бит 2)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Логическая операция ИЛИ (OR)

Обозначение OR: |

Логическая операция ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции ИЛИ будет равен 0, если a и b равны 0 (нулю), а во всех остальных (других) случаях, результат равен 1 (единице). b(бит 2) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Логическая операция НЕ (not)

Обозначение NOT: ~
Логическая операция НЕ выполняется с одним битом. Результат выполнения этой логической операции напрямую зависит от состояния бита. Если бит находился в нулевом состоянии, то результат выполнения NOT будет равен единице и наоборот. Смотрим таблицу истинности логической операции НЕ.

a(бит 1) ~a(отрицание бита)
0 1
1 0

Запомните эти 4 логические операции. Используя эти логические операции, мы можем получить любой возможный результат. Подробно об использовании логических операций в С++ читаем .

Элементы Исключающее ИЛИ (по-английски — Exclusive-OR) также можно было бы отнести к простейшим элементам, но функция, выполняемая ими, несколько сложнее, чем в случае элемента И или элемента ИЛИ. Все входы элементов Исключающее ИЛИ равноправны, однако ни один из входов не может заблокировать другие входы, установив выходной сигнал в уровень единицы или нуля.

Рис. 4.1. Обозначения элементов Исключающее ИЛИ: зарубежные (слева) и отечественные (справа)

Под функцией Исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица. Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то на выходе будет нуль. Таблица истинности двухвходового элемента Исключающее ИЛИ приведена в табл. 4.1. Обозначения, принятые в отечественных и зарубежных схемах, показаны на рис. 4.1. Надпись на отечественном обозначении элемента Исключающее ИЛИ «=1» как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах одна и только одна единица.

Элементов Исключающее ИЛИ в стандартных сериях немного. Отечественные серии предлагают микросхемы ЛП5 (четыре двухвходовых элемента с выходом 2С), ЛЛ3 и ЛП12, отличающиеся от ЛП5 выходом ОК. Слишком уж специфическая функция реализуется этими элементами.

С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию так называемого суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы также называются сумматорами по модулю два. Как уже отмечалось в предыдущей лекции, обозначается суммирование по модулю 2 знаком плюса, заключенного в кружок.

Основное применение элементов Исключающее ИЛИ, прямо следующее из таблицы истинности, состоит в сравнении двух входных сигналов. В случае, когда на входы приходят две единицы или два нуля (сигналы совпадают), на выходе формируется нуль (см. табл. 4.1). Обычно при таком применении на один вход элемента подается постоянный уровень, с которым сравнивается изменяющийся во времени сигнал, приходящий на другой вход. Но значительно чаще для сравнения сигналов и кодов применяются специальные микросхемы компараторов кодов, которые будут рассмотрены в следующей лекции.

В качестве сумматора по модулю 2 элемент Исключающее ИЛИ используется также в параллельных и последовательных делителях по модулю 2, служащих для вычисления циклических контрольных сумм. Но подробно эти схемы будут рассмотрены в лекциях 14,15.

Важное применение элементов Исключающее ИЛИ — это управляемый инвертор (рис. 4.2). В этом случае один из входов элемента используется в качестве управляющего, а на другой вход элемента поступает информационный сигнал. Если на управляющем входе единица, то входной сигнал инвертируется, если же нуль — не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задается постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала.

Рис. 4.2. Элемент Исключающее ИЛИ как управляемый инвертор

В случае, когда имеется два сигнала одинаковой полярности (положительные или отрицательные), и при этом их одновременный приход исключается, элемент Исключающее ИЛИ может быть использован для смешивания этих сигналов (рис. 4.3). При любой полярности входных сигналов выходные сигналы элемента будут положительными. При положительных входных сигналах элемент Исключающее ИЛИ будет работать как элемент 2ИЛИ, а при отрицательных он будет заменять элемент 2И-НЕ. Такие замены могут быть полезны в тех случаях, когда в схеме остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ. Правда, при этом надо учитывать, что задержка распространения сигнала в элементе Исключающее ИЛИ обычно несколько больше (примерно в 1,5 раза), чем задержка в простейших элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.

Рис. 4.3. Применение элемента Исключающее ИЛИ для смешивания двух неодновременных сигналов

Рис. 4.4. Выделение фронтов входного сигнала с помощью элемента Исключающее ИЛИ

Еще одно важнейшее применение элемента Исключающее ИЛИ — формирование коротких импульсов по любому фронту входного сигнала (рис. 4.4). В данном случае не важно, положительный фронт входного сигнала или отрицательный, на выходе все равно формируется положительный импульс. Входной сигнал задерживается с помощью конденсатора или цепочки элементов, а затем исходный сигнал и его задержанная копия поступают на входы элемента Исключающее ИЛИ. В обеих схемах в качестве элементов задержки используются также двувходовые элементы Исключающее ИЛИ в неинвертирующем включении (на неиспользуемый вход подается нуль). В результате такого преобразования можно говорить об удвоении частоты входного сигнала, так как выходные импульсы следуют вдвое чаще, чем входные.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ


ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

   Элементы математической логики — логические элементы. Цифровые микросхемы предназначены для выполнения определенных логических действий над входными сигналами. Если, например, на выходе цифровой микросхемы должно появиться напряжение высокого уровня в том случае, если напряжение высокого уровня присутствует хотя бы на одном из выходов, то говорят, что данная микросхема выполняет логическую операцию ИЛИ (логическое сложение). Если же логический сигнал на выходе микросхемы должен быть равен произведению логических сигналов на входах микросхемы, то говорят об операции логического умножения. Существует множество других правил обработки сигналов в цифровых микросхемах. Есть даже специальная область математики, которая исследует эти законы, – булева алгебра (по имени английского математика Дж. Буля). Вот почему цифровые микросхемы называют еще и логическими.В основу работы цифровых микросхем положена двоичная система счисления. В отличие от всем нам знакомой десятичной системы, имеющей десять цифр, двоичная система опирается лишь на две цифры: 0 и 1.

   Двоичная система счисления используется в большинстве современных цифровых машин. Действия над числами двоичной системы счисления могут осуществлять простейшие логические элементы или их объединения. Логический элемент И имеет два входа и один выход. В верхней части прямоугольника стоит знак & (амперсант), который обозначает операцию объединения, перемножения. Это значит, что напряжение высокого уровня на выходе присутствует в том, и только в том случае, если на обоих входах также напряжения высокого уровня. Это поясняется таблицей истинности. Логический элемент ИЛИ имеет два входа и один выход. Если хотя бы на одном из входов есть напряжение высокого уровня, такое же напряжение будет и на выходе.

   Логический элемент имеет один вход и один выход. Если на вход подать напряжение высокого уровня, то на выходе установится напряжение низкого уровня, и наоборот, т.е. говорят, что входной сигнал инвертируется элементом.Одним из наиболее широко применяемых радиолюбителями в своих конструкциях является логический элемент 2И-НЕ. Он предназначен для выполнения логического умножения с отрицанием. Если подавать входной сигнал на соединенные вместе входы, то он будет работать как инвертор. С помощью двух логических элементов 2И-НЕ можно производить операцию логического умножения, а с помощью трех логических элементов – операцию логического сложения.

   Видно, что с помощью элемента 2И-НЕ можно реализовать любую логическую операцию. В предлагаемом стенде размещены пять блоков, каждый из которых иллюстрирует работу одного из логических элементов. Блоки подключаются к источнику питания индивидуально с помощью переключателя. Причем в нижней части схемы каждого блока загорается светодиод, показывающий работу этой схемы. Таким образом, переводя переключатель их одного положения в другое можно демонстрировать работу элементов: «И»; «ИЛИ»; «НЕ»; «2И – НЕ»; «2ИЛИ – НЕ». Каждый блок имеет условное графическое обозначение, электрический аналог, временные диаграммы, таблицу истинности.


Поделитесь полезными схемами


ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ ИК ДУ

     Включить электроустройства с помощью пульта дистанционного управления не является ноу-хау, и вы можете найти много различных устройств делающих это хорошо. Для изготовления этого типа устройств, вы должны сделать приемник, передатчик. Здесь же можно сделать это устройство, но вам нужно будет сделать только приемник, потому что в качестве передатчика будет использоваться пульт дистанционного управления от телевизора или DVD.  


СХЕМА ИНВЕРТОРА

   По сути инвертор — это преобразователь постоянного тока в переменный ток. Причем получить на выходе можно любой ток, с практически любыми необходимыми параметрами.


СХЕМА ТЕРМОСТАБИЛИЗАТОРА
    Налаживания особо не требуется. Если все собрано верно схема работает сразу после первого включения. 


Логические элементы — это… Что такое Логические элементы?

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).

Всего возможно логических функций и соответствующих им логических элементов, где  — основание системы счисления,  — число входов (аргументов),  — число выходов, то есть бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.

Всего возможны двоичных двухвходовых логических элементов и двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).

Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элемента и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).

Содержание

  • 1 Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
    • 1.1 Отрицание, НЕ
    • 1.2 Повторение, ДА
    • 1.3 Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)
    • 1.4 Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)
    • 1.5 Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)
    • 1.6 Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)
    • 1.7 Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ
    • 1.8 Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.
    • 1.9 Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A<=B)
    • 1.10 Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B)
    • 1.11 Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B
    • 1.12 Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A
  • 2 Физические реализации логических элементов
  • 3 Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов
  • 4 Применение логических элементов
  • 5 Комбинационные логические устройства
  • 6 Последовательностные цифровые устройства
  • 7 См. также
  • 8 Ссылки
  • 9 Литература

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Из возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.

Отрицание, НЕ

Инвертор, НЕ
0 1
1 0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

Повторение, ДА

0 0
1 1

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Из возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.

Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)

٨
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
  • «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)

2ИЛИ

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)

2И-НЕ

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

2ИЛИ-НЕ
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

ИСКЛ-ИЛИ-НЕ
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество

Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

ИСКЛ-ИЛИ

В англоязычной литературе 2XOR.

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество ,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A<=B)

0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше «А»,
  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше либо равно «А»

Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B)

0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» больше «А»,
  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «А»

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на «A» больше «B»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на «A» меньше либо равно «B»

Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше «A»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «A»

Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.
Примечание 2. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

  • И, НЕ (2 элемента)
  • ИЛИ, НЕ (2 элемента)
  • И-НЕ (1 элемент)
  • ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана.

Физические реализации логических элементов

Физические реализации одной и той же логической функции в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.

Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов

Логические элементы подразделяются и по типу использованных в них электронных элементов. Наибольшее применение в настоящее время находят следующие логические элементы:

  • РТЛ (резисторно-транзисторная логика)
  • ДТЛ (диодно-транзисторная логика)
  • ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика)
Упрощённая схема двухвходового элемента И-НЕ ТТЛ .

Обычно входной каскад логических элементов ТТЛ представляет собой простейшие компараторы, которые могут быть выполнены различными способами (на многоэмиттерном транзисторе или на диодной сборке). В логических элементах ТТЛ входной каскад, кроме функций компараторов, выполняет и логические функции. Далее следует выходной усилитель с двухтактным (двухключевым) выходом.

В логических элементах КМОП входные каскады также представляют собой простейшие компараторы. Усилителями являются КМОП-транзисторы. Логические функции выполняются комбинациями параллельно и последовательно включенных ключей, которые одновременно являются и выходными ключами.

Транзисторы могут работать в инверсном режиме, но с меньшим коэффициентом усиления. Это свойство используются в ТТЛ многоэмиттерных транзисторах. При подаче на оба входа сигнала высокого уровня (1,1) первый транзистор оказывается включенным в инверсном режиме по схеме эмиттерного повторителя с высоким уровнем на базе, транзистор открывается и подключает базу второго транзистора к высокому уровню, ток идёт через первый транзистор в базу второго транзистора и открывает его. Второй транзистор «открыт», его сопротивление мало и на его коллекторе напряжение соответствует низкому уровню (0). Если хотя бы на одном из входов сигнал низкого уровня (0), то транзистор оказывается включенным по схеме с общим эмиттером, через базу первого транзистора на этот вход идёт ток, что открывает его и он закорачивает базу второго транзистора на землю, напряжение на базе второго транзистора мало и он «закрыт», выходное напряжение соответствует высокому уровню. Таким образом, таблица истинности соответствует функции 2И-НЕ.

Для увеличения быстродействия логических элементов в них используются транзисторы Шоттки (транзисторы с диодами Шоттки), отличительной особенностью которых является применение в их конструкции выпрямляющего контакта металл-полупроводник вместо p-n перехода. При работе этих приборов отсутствует инжекция неосновных носителей и явления накопления и рассасывания заряда, что обеспечивает высокое быстродействие. Включение этих диодов параллельно коллекторному переходу блокирует насыщение выходных транзисторов, что увеличивает напряжения логических 0 и 1, но уменьшает потери времени на переключение логического элемента при том же потребляемом токе (или позволяет уменьшить потребляемый ток при сохранении стандартного быстродействия). Так, серия 74хх и серия 74LSxx имеют приблизительно равное быстродействие (в действительности, серия 74LSxx несколько быстрее), но потребляемый от источника питания ток меньше в 4-5 раз (во столько же раз меньше и входной ток логического элемента).

Эта логика, иначе называемая логикой на переключателях тока, построена на базе биполярных транзисторов, объединённых в дифференциальные каскады. Один из входов обычно подключён внутри микросхемы к источнику опорного (образцового) напряжения, примерно посредине между логическими уровнями. Сумма токов через транзисторы дифференциального каскада постоянна, в зависимости от логического уровня на входе изменяется лишь то, через какой из транзисторов течёт этот ток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛ работают в активном режиме и не входят в насыщение или инверсный режим. Это приводит к тому, что быстродействие ЭСЛ-элемента при той же технологии (тех же характеристиках транзисторов) гораздо больше, чем ТТЛ-элемента, но больше и потребляемый ток. К тому же, разница между логическими уровнями у ЭСЛ-элемента намного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта), и, для приемлемой помехоустойчивости, приходится использовать отрицательное напряжение питания (а иногда и применять для выходных каскадов второе питание). Зато максимальные частоты переключения триггеров на ЭСЛ более, чем на порядок превышают возможности современных им ТТЛ, например, серия К500 обеспечивала частоты переключения 160—200 МГц, по сравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛ серии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), и ЭСЛ практически не используются, так как с уменьшением проектных норм КМОП технология достигла частот переключения в несколько гигагерц.

Инвертор

Одним из основных логических элементов является инвертор. Инвертирующими каскадами являются однотранзисторный каскад с общим эмиттером, однотранзисторный каскад с общим истоком, двухтранзисторный двухтактный выходной каскад на комплементарных парах транзисторов с последовательным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ТТЛ и КМОП), двухтранзисторный дифференциальный каскад с параллельным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ЭСЛ) и др. Но одного условия инвертирования недостаточно для применения инвертирующего каскада в качестве логического инвертора. Логический инвертор должен иметь смещённую рабочую точку на один из краёв проходной характеристики, что делает каскад неустойчивым в середине диапазона входных величин и устойчивым в крайних положениях (закрыт, открыт). Такой характеристикой обладает компаратор, поэтому логические инверторы строят как компараторы, а не как гармонические усилительные каскады с устойчивой рабочей точкой в середине диапазона входных величин. Таких каскадов, как и контактных групп реле, может быть два вида: нормально закрытые (разомкнутые) и нормально открытые (замкнутые).

Применение логических элементов

Логические элементы входят в состав микросхем, например ТТЛ элементы — в состав микросхем К155 (SN74), К133; ТТЛШ — 530, 533, К555, ЭСЛ — 100, К500 и т. д.

Комбинационные логические устройства

Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами:

Все они выполняют простейшие двоичные, троичные или n-ичные логические функции.

Последовательностные цифровые устройства

Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.

См. также

Ссылки

Литература

ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано

ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано

ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано Описание: Необработанное исключение при выполнении текущего веб-запроса. Изучите трассировку стека для получения дополнительных сведений о данной ошибке и о вызвавшем ее фрагменте кода.

Сведения об исключении: System.InvalidOperationException: ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано

Ошибка источника:

Необработанное исключение при выполнении текущего веб-запроса. Информацию о происхождении и месте возникновения исключения можно получить, используя следующую трассировку стека исключений.

Трассировка стека:


[InvalidOperationException: ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано]
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.ValidateCommand(String method, Boolean async) +814
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.RunExecuteReader(CommandBehavior cmdBehavior, RunBehavior runBehavior, Boolean returnStream, String method, TaskCompletionSource`1 completion, Int32 timeout, Task& task, Boolean& usedCache, Boolean asyncWrite, Boolean inRetry) +155
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.RunExecuteReader(CommandBehavior cmdBehavior, RunBehavior runBehavior, Boolean returnStream, String method) +83
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.ExecuteReader(CommandBehavior behavior, String method) +198
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.ExecuteReader() +137
   TextbookService.DistanceEducation.ProcessRequest(HttpContext context) in D:\Файлы диска G\SPortal\TextbookService\TextbookService\DistanceEducation.cs:66
   System.Web.CallHandlerExecutionStep.System.Web.HttpApplication.IExecutionStep.Execute() +790
   System.Web.HttpApplication.ExecuteStepImpl(IExecutionStep step) +195
   System.Web.HttpApplication.ExecuteStep(IExecutionStep step, Boolean& completedSynchronously) +88


Информация о версии: Платформа Microsoft .NET Framework, версия:4.0.30319; ASP.NET, версия:4.7.3905.0

Простейшие логические элементы и функции. Основные логические операции (and, or, xor, not). Комбинации элементов с двумя входами

Основные элементы и элементы алгебры логики

Логический элемент «И» и операция логического умножения (конъюнкции)

Предложение «Если завтра будет хорошая погода и брат приедет, то мы пойдем на рыбалку» содержит в себе операцию логического умножения И. Условие А (хорошая погода) и условие В (брат приедет) должны одновременно выполниться, чтобы действие X (рыбалка) свершилось. Сказанное иллюстрирует таблица истинности (рис. 2.1). Состояние 1 значит «верно» или «истина». Состояние (0) значит «неверно» или «ложь». Возможны четыре комбинации. Последовательность комбинаций в принципе не имеет значения, однако, как будет показано позже, она должна соответствовать определенной схеме.
Электронную схему, в которой сигнал 1 на выходе появляется только тогда, когда на входе А и входе В совпадают сигналы 1, называется логическим элементом «И» (И-вентиль).
Простейший И-вентиль на последовательно включенных контакторах может быть реализован по схеме на рис. 2.2. Но в настоящее время почти всегда применяются интегрированные полупроводниковые микросхемы (см. раздел «Семейства схем»).
Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического умножения, является логическим элементом И.
Для обозначения операции «И» в алгебре логики используется символ л.
В литературе встречаются другие символы для обозначения логического умножения, точка (.) или &:
Х= АВ;Х= А&В. X = А л В

Рис. 2.3.

Условное обозначение логического элемента И с двумя входами показано на рис. 2.3. Обозначения входов и выходов могут быть любыми. Часто входы обозначают А и В, а выход — X или Q.
На выходе логического элемента И сигнал 1 появится только тогда, когда на всех входах совпадут сигналы 1.

Логический элемент «ИЛИ» и операция логического сложения (дизъюнкции)

Предложение «Если я получу наследство или выиграю в лотерею, то поеду в кругосветное путешествие» содержит в себе операцию логического сложения ИЛИ. Путешествие становится возможным при истинности условия А (наследство) или условия В (лотерея), или при выполнении обоих условий одновременно. Сказанное иллюстрирует таблица истинности на рис. 2.4 (состояние 1 значит «истина», состояние 0 значит «ложно»).
Электронная схема, на выходе X которой появляется сигнал 1, если на входе А или входе В или на обоих входах присутствует сигнал 1, называется логическим элементом ИЛИ. 1 означает, что хотя бы на одном из входов должен быть сигнал 1 для появления единицы на выходе.
На выходе логического элемента ИЛИ сигнал 1 появится только тогда, когда хотя бы на одном из его входов присутствует сигнал 1.

Логический элемент «НЕ» и операция инверсии (отрицания)

Предложение «Если приедет брат, то я не пойду сегодня вечером в театр» означает отрицание. Если высказывание А (приезд брата) верно, то действие X (посещение театра) не произойдет. Если неверно высказывание А, то высказывание X будет верным, и я иду в театр. Соответствующая таблица истинности (рис 2.7) имеет только два возможных варианта.
Электронную схему, состояние на выходе X которой всегда противоположно состоянию на входе На рис. 2.8 приведена схема логического элемента НЕ. Как и ранее рассмотренные логические элементы, вентили НЕ почти всегда используются в виде интегрированных полупроводниковых микросхем.
Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического инвертирования, является логическим элементом «НЕ».


Для обозначения операции НЕ в алгебре логики используется черта над символом или апостроф:
Х = А
Условное обозначение логического элемента НЕ показано на рис. 2.9.
Состояние выхода логического элемента НЕ всегда противоположно состоянию входа.

Рис. 2.9.

Логические элементы И, ИЛИ и НЕ предназначены для выполнения трех основных операций цифровой логики над дискретными сигналами. С помощью этих элементов можно реализовать логические операции любой сложности. Поэтому эти элементы называются основными (рис. 2.10). К основным логическим элементам относится также буфер (рис. 2.10а). Если на входе буфера 1, то и на выходе 1, иначе 0.

На практике наиболее часто используют двухвходовые элементы «исключающее ИЛИ. На рис. 1 показано условное графическое обозначение элемента без инверсии и его таблица состояний. По простому, суть данного элемента сводится к следующему, сигнал на выходе появляется только в том случае, когда логические уровни на входах не одинаковые.

В данной схеме три элемента «Исключающий ИЛИ» используются для задержки импульсов. DD1.4 — суммирующий. Выходные импульсы имеют стабильные фронты и срезы. Длительность каждого выходного импульса равна утроенному времени задержки переключения каждого из трех элементов. Временной промежуток между фронтами выходных импульсов равен длительности входного импульса. Так же это устройство удваивает частоту входного сигнала.

Есть еще одно интересное свойство «Исключающее ИЛИ». Если на один из входов подать постоянный «0», то сигнал на выходе элемента будет повторять входной сигнал, а если постоянный «0» поменять на постоянную «1», то выходной сигнал уже будет инверсией входного.

Иногда появляется необходимость получить элемент «исключающее ИЛИ» из отдельных стандартных логических элементов. Примером может служить схема элемента «исключающее ИЛИ» реализованная на четырех элементах 2-И-НЕ. На рисунке 3 показана схема «исключающее ИЛИ» в четырех ее состояниях. Здесь показаны все возможные логические уровни на каждом из используемых логически элементов 2-И-НЕ.

Такие элементы входят в схему . В данной схеме элемент «Исключающий ИЛИ» выполнен на четырех элементах 2-И-НЕ, входящих в один корпус микросхемы К561ЛА7.

Схема формирователя показана на рисунке 4. Здесь логический элемент «исключающее ИЛИ» также реализован на четырех элементах 2-И-НЕ.

На входы 1 и 2 формирователя падают импульсы прямоугольной формы (см. графики 1 и 2), которые различаются частотой следования. Узел на логических элементах DD1.1-DDI.4 перемножает эти сигналы. Выходной импульсный сигнал (график 3) с элемента DD1.4 подается на интегрирующую цепь R3, С1, преобразующую его в сигнал треугольной формы (график 4) с частотой, равной разности частот входных сигналов, а ОУ DA1 преобразует полученный сигнал в меандр (см. график 5). Резистором R1 регулируют длительность положительной и отрицательной полуволн выходного сигнала. Очень интересная схема. Радиоконструктору, есть над чем подумать. Например, сигнал, показанный на третьем графике, является сигналом ШИМ синусоиды.
Конечно диапазон использования элементов «исключающее ИЛИ» намного шире. Я привел здесь на мой взгляд более интересные для радиолюбителей.

Используемая литература:
Б.И. Горшков Элементы радиоэлектронных устройств Издательство «Радио и связь»
Цифровые интегральные схемы М.И. Богданович Справочник Минск «Беларусь»-«Полымя» 1996

(2012-05-19)

Из журнала «Радио»

Логических элементов, работающих как самостоятельные цифровые микросхемы малой степени интеграции и как компоненты микросхем более высокой степени интеграции, можно насчитать несколько десятков. Но здесь мы поговорим лишь о четырех из них — о логических элементах И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ. Элементы И, ИЛИ и НЕ — основные, а И-НЕ является комбинацией элементов И и НЕ.

Что представляют собой эти «кирпичики» цифровой техники, какова логика их действия? Сразу уточним: напряжение от 0 до 0,4В, т. е. соответствующее уровню логического 0, мы будем называть напряжением низкого уровня, а напряжение более 2,4В, соответствующее уровню логической I,-напряжением высокого уровня. Именно такими уровнями напряжения на входе и выходе логических элементов и других микросхем серии К155 принято характеризовать их логические состояния и работу.

Условное графическое обозначение логического элемента И показано на Рис–1,а. Его условным символом служит знак «&», стоящий внутри прямоугольника; этот знак заменяет союз «и»в английском языке. Слева — два (может быть и больше) логических входа – X1 и X2, справа — один выход Y. Логика действия элемента такова: напряжение высокого уровня появляется на выходе лишь тогда, когда сигналы такого же уровня будут поданы на все его входы

Элемент

И — умножение

Разобраться в логике действия логического элемента И поможет его электрический аналог (Рис–1, б), составленный из последовательно соединенных источника питания GB (например, батареи 3336), кнопочных переключателей SB1, SB2 любой конструкции и лампы накаливания HL (МНЗ,5-0,26). Переключатели имитируют электрические сигналы на входе аналога, а нить лампы индицирует уровень сигнала на выходе. Разомкнутое состояние контактов переключателей соответствует напряжению низкого уровня, замкнутое- высокого уровня. Пока контакты кнопок не замкнуты (на обоих входах элемента напряжение низкого уровня), электрическая; цепь аналога разомкнута и лампа, естественно, не светит. Нетрудно сделать другой вывод: лампа накаливания на выходе элемента И включается только после того, как контакты обеих кнопок SB1 и SB2 окажутся замкнутыми В этом и заключается логическая связь между входными и выходными сигналами элемента И.

Теперь взгляните на Рис–1,в. На нем изображены временные диаграммы электрических процессов, дающие достоверное представление о работе логического элемента И. На входе X1 сигнал появляется первым. Как только такой же сигнал будет и на входе Х2, тут же появляется сигнал и на выходе Y, который существует до тех пор, пока на обоих входах имеются сигналы, соответствующие напряжению высокого уровня.

О состоянии и логической связи между входными и выходным сигналами элемента И дает представление так называемая таблица состояний (Рис–1, г), напоминающая таблицу умножения. Глядя на нее, можно сказать, что сигнал высокого уровня на выходе элемента будет только тогда, когда сигналы такого же уровня появятся на обоих его входах. Во всех других случаях на выходе элемента будет напряжение низкого уровня, т. е. соответствующее логическому 0

Элемент

ИЛИ

Условный символ логического элемента ИЛИ — цифра 1 внутри прямоугольника (Рис–2, а). У этого элемента, как и у элемента И, может быть два и больше входов. Сигнал на выходе Y, соответствующий напряжению высокого уровня, появляется при подаче такого же сигнала на вход X1, или на вход Х2, или одновременно на оба входа. Чтобы убедиться в таком действии элемента ИЛИ, проведите опыт с его электрическим аналогом (Рис–2, б).

Лампа накаливания HL на выходе аналога будет включаться всякий раз, когда окажутся замкнутыми контакты или кнопки SB1, или SB2, или одновременно обеих (всех) кнопок Закрепить в памяти электрическое свойство элемента ИЛИ помогут временные диаграммы его работы (Рис–2,в) и таблица состояний (Рис–2,г), определяющая логическую связь между входными и выходным сигналами.

Элемент

НЕ

Условный символ логического элемента НЕ — тоже цифра 1 в прямоугольнике Рис–3,а. Но у него один вход и один. выход. Небольшой кружок, которым начинается линия связи выходного сигнала, символизирует логическое отрицание на выходе элемента На языке цифровой техники НЕ означает, что этот элемент является инвертором- электронным устройством, выходной сигнал которого противоположен входному. Иначе говоря, пока на входе элемента НЕ действует сигнал низкого уровня, на его выходе будет сигнал высокого уровня, и наоборот.

Электрический аналог элемента НЕ можно собрать по схеме, представленной на Рис– 3, б. Электромагнитное реле К, срабатывающее при напряжении батарея GB, должно быть выбрано с группой замкнутых контактов. Пока контакты кнопки SB1 разомкнуты, обмотка реле обесточена, его контакты К остаются замкнутыми и, следовательно, лампа HL светит. При нажатии на кнопку ее контакты замыкаются, имитируя появление входного сигнала высокого уровня, в результате чего реле срабатывает. Его контакты, размыкаясь, разрывают цепь питания лампы HL-погасая, она символизирует появление на выходе сигнала низкого уровня. Попробуйте начертить самостоятельно временные диаграммы работы элемента НЕ и составить его таблицу состоянии — они должны получиться такими же, как приведенные на Рис–3, в, г.

Элемент

И–НЕ

Как мы уже говорили, логический элемент И-НЕ является комбинацией элементов И и НЕ. Поэтому на его графическом обозначении (Рис–4, а) есть знак «&»и кружок на линии выходного сигнала, символизирующий логическое отрицание. Выход один, а входов два и больше.

Разобраться в принципе действия такого логического элемента цифровой техники вам поможет его электрический аналог, собранный по схеме на Рис–4,б. Электромагнитное реле К, батарея GB и лампа накаливания HL такие же, как в аналоге элемента НЕ. Последовательно с обмоткой реле включите две кнопки (SB1 и SB2), контакты которых будут имитировать входные сигналы. В исходном состоянии, когда контакты кнопок разомкнуты, лампа светит, символизируя сигнал высокого уровня на выходе. Нажмите на одну из кнопок во входной цепи.

Как на это реагирует индикаторная лампа? Она продолжает светить. А если нажать на обе кнопки? В этом случае электрическая цепь, образованная батареей питания обмоткой реле и контактами кнопок, оказывается замкнутой, реле срабатывает и его контакты К, размыкаясь, разрывают вторую цепь аналога-лампа гаснет. Эти опыты позволяют сделать вывод: при сигнале низкого уровня на одном или на всех входах элемента И-НЕ (когда контакты входных кнопок аналога разомкнуты) на выходе действует сигнал высокого уровня, который изменяется на сигнал низкого уровня при появлении таких же сигналов на всех входах элемента (контакты кнопок аналога замкнуты). Такой вывод подтверждается диаграммами работы и таблицей состояний, показанными на Рис–4, в, г. Обратим внимание на следующий факт: если входы элемента И-НЕ соединить вместе и подать на них сигнал высокого уровня, на выходе элемента будет сигнал низкого уровня. И наоборот, при подаче на объединенный вход сигнала низкого уровня на выходе элемента будет сигнал высокого уровня. В этом случае элемент И-НЕ, как, вероятно, вы уже догадались, становится инвертором, т. е. логическим элементом НЕ. Это свойство элемента И-НЕ очень широко используется в приборах и устройствах цифровой техники.

Элемент

ИЛИ–НЕ

Элемент исключающий

ИЛИ

Автоколебательный мультивибратор

При ёмкости конденсатора С = 1мкФ и изменении R от 0 до 1,5 ком. частота колебаний изменится от 300Гц до 10 кГц.

Ждущий мультивибратор

Изменением ёмкости и сопротивления изменяют длительность вырабатываемых импульсов.

Длительность запускающего импульса должна быть меньше длительности формируемого.

Сопротивление должно быть от 100 Ом до 2,2 к.

Триггер Шмитта

Это спусковое устройство с двумя устойчивыми состояниями. Из одного состояния в другое устройство переходит под действием входного сигнала.

Ещё он преобразует подаваемое на вход переменное напряжение синусоидальной формы в напряжение прямоугольной формы такой же частоты. Срабатывает при определённой амплитуде входного сигнала.

R S — триггер

При 0 на S и 1 на R, триггер находится в единичном состоянии. 1 на S и 0 на R, триггер в нулевом состоянии. Если на оба входа подать 0, на выходах будет 1. Это противоречит логике его действия и считается недопустимым. 1 на обеих входах не изменит первоначального состояния триггера.

D – триггер

D – Вход приёма цифровой информации.

C – Вход тактовых импульсов синхронизации.

0 – на входе R – триггер в нулевом состоянии.

0 – на входе S – триггер в единичном состоянии.

Логика работы D – триггера в режиме приёма информации следующая: если на входе D – 1, то по фронту тактового импульса на входе С – триггер устанавливается в единичное состояние, если на входе D – 0, то по фронту тактового импульса на входе С – триггер устанавливается в нулевое состояние.

На спады синхронизирующих импульсов D – триггер не реагирует. Каждое изменившееся состояние триггера означает запись в его память принятой информации.

Работа D – триггера в счётном режиме.

В счётном режиме триггер делит частоту входного сигнала на 2. Выполняет функцию двоичного счётчика.

J K – триггер

По входам R и S, он работает как RS триггер. Входы J и K – управляющие, каждый из них имеет по три входа объединённые по схеме 3И. С – вход тактовых импульсов. В режиме приёма и хранения информации он служит входом тактовых импульсов, в счётном режиме – информационным входом.

J K – триггер, работает по спаду тактовых импульсов.

Логические элементы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации и цифровых устройств автоматики.

Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией. Логическая операция преобразует по определенным правилам входную информацию в выходную. Логические элементы чаще всего строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. Поэтому цифровую информацию обычно представляют в двоичной форме, в которой сигналы принимают только два значения: «0» (логический нуль) и «1» (логическая единица) соответствующие двум состояниям ключа. Логическому нулю соответствует низкий уровень напряжения на входе или выходе элемента (например U 0 =0…0,4В), а логической единице соответствует высокий уровень напряжения (например U 1 =3…5В).

Основными логическими элементами являются элементы ИЛИ, И, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ. На основе этих основных элементов строятся более сложные: триггеры, счётчики, регистры, сумматоры.

Логический элемент ИЛИ (рис. 4.1, а) имеет один выход и несколько входов (чаще всего 2 — 4 входа) и реализует функцию логического сложения или дизъюнкции. Обозначается в случае двух независимых переменных У = Х 1 ÚХ 2 либо У = Х 1 + Х 2 (читается Х 1 или Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.1.). Операцию ИЛИ можно выполнять для трех и более независимых аргументов. Функция У = 1, если хотя бы одна из независимых переменных Хi равна единице.

Логический элемент И (рис. 4.1, б) реализует функцию логического умножения или конъюнкции. Обозначается У = Х 1 ÙХ 2 либо У = Х 1 Х 2 (читается Х 1 и Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.2). Операцию логического умножения можно распространить на три и более независимых аргументов. Функция У равна единице только тогда, когда все независимые переменные Хi равны единице.

Логический элемент НЕ реализует операцию логического отрицания или инверсии. Логическое отрицание от функции Х обозначается `Х (говорится «не Х») и определяется таблицей истинности (табл. 4.3).

Логический элемент ИЛИ-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.4.).

Логический элемент И-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.5.).

Рисунок 4.1 – Условно-графические изображения логических элементов ИЛИ (а), И (б), НЕ (в), ИЛИ-НЕ (г), И-НЕ (д)

Таблица 4.1–Таблица истинности Таблица 4.2–Таблица истинности элемента ИЛИ элемента И

Х 1 Х 2 У = Х 1 +Х 2 Х 1 Х 2 У = Х 1 Х 2

Таблица 4.3–Таблица истинности Таблица 4.4–Таблица истинности

элемента НЕ элемента ИЛИ — НЕ

Находят применение также элементы реализующие логические операции ЗАПРЕТ и исключающее ИЛИ.

Логический элемент ЗАПРЕТ обычно имеет два входа (рис. 4.2, а): разрешающий Х 1 и запрещающий Х 2 . Выходной сигнал повторяет сигнал на разрешающем входе Х 1 , если Х 2 =0. При Х 2 =1 на выходе возникает согнал 0 независимо от значения Х 1 . То есть данный элемент реализует логическую функцию У = Х 1 . Логический элемент «исключающее ИЛИ» (неравнозначность) (рис. 4.2, б) реализует логическую функцию и определяется таблицей истинности (табл. 4.6).

Рисунок 4.2 – Условно-графические изображения логических элементов ЗАПРЕТ (а), исключающее ИЛИ (б)

Таблица 4.6 — Таблица истинности элемента «исключающее ИЛИ»

Цифровые интегральные микросхемы обеспечивают получение выходных сигналов очень малой мощности. Например, микросхемы серий К155, К555, КР1533 обеспечивают в состоянии логической единицы выходной ток = 0,4 мА. Поэтому на выходах логического блока обычно используют микросхемы с открытым коллектором. В таких микросхемах резистор, включенный в цепи коллектора, выносится за пределы микросхемы (рис. 4.3, а ).

Рисунок 4.3 – Подключение нагрузки к выходу микросхемы с открытым коллектором

Если выход микросхемы ДД1 находится в состоянии логической единицы (U ВЫХ = 1), то есть ее выходной транзистор находится в состоянии отсечки, то I К » 0. При «Лог.0» на выходе ДД1 (U ВЫХ = 0), то есть когда ее выходной транзистор находится в состоянии насыщения I К » U П / R К. Максимально допустимый выходной ток микросхем с открытым коллектором может быть значительно большим, чем у обычных микросхем.

Например, для микросхем с открытым коллектором К155ЛЛ2, К155ЛИ5, К155ЛА18 максимальный выходной втекающий ток может достигать 300 мА, а максимальное напряжение на выходе в состоянии «Лог.1» может составлять 30 В, что позволяет коммутировать нагрузку мощностью до 9 Вт.

Если нагрузка, например катушка реле или пневмораспределителя, рассчитана на напряжение и ток, не превышающие допустимые для данной микросхемы, то она может быть включена непосредственно на выход микросхемы (рис. 4.3, б ). При этом реле К1 срабатывает, если на выходе ДД2 имеем «Лог.0» и отключается при «Лог.1» на выходе ДД2. Диод VD1, включенный в обратном направлении, обеспечивает защиту микросхемы от перенапряжения, возникающего при отключении катушки реле за счет накопленной в ней электромагнитной энергии.

Для управления нагрузкой с большим рабочим напряжением и током можно использовать схему, где коммутация силовой цепи осуществляется дополнительным транзистором VТ1, включенным на выход микросхемы с открытым коллектором ДД1 и работающим в ключевом режиме (рис. 4.4).

Рисунок 4.4– Подключение нагрузки через транзисторный ключ

При «Лог.0» на выходе ДД1 транзистор VТ1 закрыт и реле К1 отключено. При «Лог.1» на выходе ДД1 транзистор открывается (переходит в состояние насыщения). Ток через транзистор в режиме насыщения определяется напряжением питания U 1 и сопротивлением катушки реле R К1 , так как падение напряжения на транзисторе в режиме насыщения U КН » 0:

Напряжение питания U 1 должно выбираться равным рабочему напряжению нагрузки (в данном случае реле К1), а транзистор VТ1 должен выбираться с допустимым напряжением на коллекторе, большим U 1 , и допустимым током коллектора, большим I К1 .

Режим насыщения транзистора достигается при

Для надежного насыщения транзистора необходимо, чтобы условие выполнялось при минимальном значении статического коэффициента усиления по току h 21Э = h 21Э min для данного типа транзистора.

При этом должно выполняться условие

U П /R 1 ³I БН g = gI КН / h 21Эmin

где g — степень насыщения (g = 1,2…2).

Диод VД1 обеспечивает защиту транзистора от коммутационных перенапряжений. Диод VД2 обеспечивает напряжение смещения, необходимое для запирания транзистора при «Лог.0» на выходе ДД1. Напряжение смещения подается на базу через резистор R2.

Если нагрузка обладает значительной индуктивностью, то она шунтируется диодом, включенным в обратном направлении (см. рис. 4.3, б, рис. 4.4).

Логические микросхемы с открытым коллектором применяют также для управления технологическим (например сварочным) оборудованием. В блоках управления современным сварочным оборудованием (например, в блоках управления сварочными полуавтоматами серии БУСП, блоках управления циклом контактной сварки серии РКС) предусмотрено управление включением непосредственно с помощью микросхемы с открытым коллектором, подключаемой к определенному входу блока управления (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 – Схема управления технологическим оборудованием с помощью логической микросхемы с открытым коллектором

Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:

Рассмотрим устройство и работу цифровых логических элементов подробнее.

Инвертор

Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет входной сигнал на прямо противоположное значение. Его записывается в следующем виде:

где черта над входным значением и обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи , приведённой в таблице 1. Так как вход у инвертора только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.

Таблица 1. Таблица истинности логического элемента инвертора

В качестве логического инвертора можно использовать простейший усилитель с транзистором, включенном по (или истоком для полевого транзистора). Принципиальная схема логического элемента инвертора, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, приведена на рисунке 1.


Рисунок 1. Схема простейшего логического инвертора

Микросхемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах. Наиболее распространены логические элементы, выполненные по ТТЛ, ЭСЛ и КМОП технологиям. Но независимо от схемы логического элемента и её параметров все они осуществляют одну и ту же функцию.

Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, были введены специальные обозначения для логических элементов — условно-графические обозначения. инвертора приведено на рисунке 2.


Рисунок 2. Условно-графическое обозначение логического инвертора

Инверторы присутствуют практически во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросхемах инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, в микросхеме 1533ЛН1 содержится 6 инверторов. Иностранные микросхемы для обозначения типа микросхемы используется цифровое обозначение. В качестве примера микросхемы, содержащей инверторы, можно назвать 74ALS04. В названии микросхемы отражается, что она совместима с ТТЛ микросхемами (74), произведена по улучшеной малопотребляющей шоттки технологии (ALS), содержит инверторы (04).

В настоящее время чаще применяются микросхемы поверхностного монтажа (SMD микросхемы), в которых содержится по одному логическому элементу, в частности инвертору. В качестве примера можно назвать микросхему SN74LVC1G04. Микросхема произведена фирмой Texas Instruments (SN), совместима с ТТЛ микросхемами (74) произведена по низковольтовой КМОП технологии (LVC), содержит только один логический элемент (1G), им является инвертор (04).

Для исследования инвертирующего логического элемента можно использовать широкодоступные радиоэлектронные элементы. Так, в качестве генератора входных сигналов можно использовать обычные переключатели или тумблеры. Для исследования таблицы истинности можно даже применить обычный провод, который будем поочередно подключать к источнику питания и ли общему проводу.x 2 = x 1 ·x 2 = x 1 &x 2 .

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Он обозначается «2И». Для логического элемента «2И» таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4) .

Таблица 2. Таблица истинности логического элемента «2И»

In1 In2 Out
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Как видно из приведённой таблицы истинности, активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X, и на входе Y будут присутствовать единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию «И».x 3

Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2 3 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения «3И» приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же логического элемента «3И», построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, придётся добавить третий ключ.

Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «3И»

In1 In2 In3 Out
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Получить подобную таблицу истинности можно при помощи схемы исследования логического элемента «3И», подобной схеме исследования логического инвертора, приведенной на рисунке 3.


Рисунок 6. Условно-графическое обозначение схемы, выполняющей логическую функцию «3И»

Логический элемент «ИЛИ»

Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического сложения «ИЛИ»:

F(x 1 ,x 2) = x 1 Vx 2

где символ V обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:

F(x 1 ,x 2) = x 1 Vx 2 = x 1 +x 2 = x 1 |x 2 .

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается «2ИЛИ». Для элемента «2ИЛИ» таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).

Таблица 4. Таблица истинности логического элемента «2ИЛИ»

In1 In2 Out
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Как и в случае, рассмотренном для , воспользуемся для реализации схемы «2ИЛИ» ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая таблицу истинности 4, приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы, уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.


Рисунок 7. Принципиальная схема логического элемента «2ИЛИ»

Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ «1», как это приведено на рисунке 6.


Рисунок 6. Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего функцию «2ИЛИ»

Дата последнего обновления файла 29.03.2018

Литература:

Со статьей «логические элементы» читают:

Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности… Для реализации таблицы истинности достаточно рассмотреть только те строки…
http://сайт/digital/SintSxem.php

Декодеры (дешифраторы) позволяют преобразовывать одни виды бинарных кодов в другие. Например…
http://сайт/digital/DC.php

Достаточно часто перед разработчиками цифровой аппаратуры встаёт обратная задача. Требуется преобразовать восьмиричный или десятичный линейный код в…
http://сайт/digital/Coder.php

Мультиплексорами называются устройства, которые позволяют подключать несколько входов к одному выходу…
http://сайт/digital/MS.php

Демультиплексорами называются устройства… Существенным отличием от мультиплексора является…
http://сайт/digital/DMS.php

ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ «2ИЛИ-НЕ». ЭЛЕМЕНТ ПИРСА

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 12


Данный логический элемент является инверсией результата логического сложения и описывается логическим уравнением На рис. 11.6, а и б представлена схема построения элемента, его условное обозначение. При включении любого выключателя происходит шунтирование нагрузки (лампочки), которая в момент включения гаснет. На основании логического уравнения легко доказать, что данный элемент осуществляет логическое отрицание результата логического сложения. Данный элемент носит название элемента Пирса и применяется для построения интегральных триггеров в качестве коммутатора логических сигналов.

Обозначение его на зарубежных схемах NOR.

 

11.7. СЛОЖНЫЙ ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ «2Х2И-2ИЛИ-НЕ»

 

Данный логический элемент является комбинацией простых логических элементов, которыми реализуется сложная логическая функция с 4 входами и одним выходом рис. 11.7.


Реализация сложного логического элемента на простых элементах показана на рис. 11.7 а. Условное обозначение элемента на схемах показано на рис. 11.7, б. Таблица истинности (рис.11.7, в) имеет незаконченный вид для самостоятельной работы. Ее следует заполнить самостоятельно (рис. 11.7, г).

Такой сложный логический элемент описывается следующим логическим уравнением:

Получить таблицу истинности можно, анализируя работу простых элементов описанных выше.

На практике можно встретить и другие комбинации логических элементов, реализующие сложные функции, но приведенные выше логические элементы наиболее часто встречаются в цифровых схемах и являются базовыми для построения сложных логических схем.

 

12. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ТРИГГЕРЫ

 

12.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ

 

В вычислительной технике особая роль отводится элементам памяти, т.е. элементам, способным хранить информацию. Для построения схем памяти можно применить простые и сложные логические элементы, которые способны запоминать введенную в них информацию при определенной схеме их включения. Активными логическими уровнями для элемента ИЛИ-НЕ является логическая единица, а для элемента И-НЕ – логический ноль.

Такие логические уровни, которые, действуя на одном из входов элемента, однозначно задают логический уровень, на его выходе независимо от уровней на других входах называются активными логическими уровнями. Уровни, обратные активным, называются пассивными уровнями. Определенная схема включения простых элементов с содержанием обратных связей способна хранить информацию. Такая схема называется триггером.

Триггер (от англ. Trigger ) – спусковой крючок.

Триггеры имеют два выхода, один из которых называется прямым Q, а второй инверсным . Состояние обоих выходов триггера всегда противофазно т.е. если на одном из выходов логический ноль, то на втором выходе единица или наоборот.

Триггеры снабжаются различными типами входов, которые приведены ниже.

R — (от англ. RESET) –раздельный вход установки прямого выхода триггера в состояние 0.

S — (от англ. SET) –раздельный вход установки выхода триггера в состояние 1.

К – вход установки выхода универсального триггера в состояние 0.

J — вход установки универсального выхода триггера в состояние 1

Т — счетный вход.

D — (от англ. DELAY) информационный вход установки выхода триггера в состояние, соответствующее уровню на этом входе.

С — исполнительный управляющий (синхронизирующий) вход.

V — разрешающий, управляющий вход.

По характеру реакции на входные сигналы триггеры делятся на 2 типа:

асинхронные и синхронные.

 

12.2. АСИНХРОННЫЙ RS – ТРИГГЕР С ПРЯМЫМИ ВХОДАМИ

В современной электронике широкое распространение получили интегральные триггеры, особенностью которых является совмещение в одном корпусе интегральной микросхемы нескольких логических элементов рис. 12.1, а.

Рассмотрим работу интегрального триггера, построенного на логических элементах 2ИЛИ-НЕ (рис. 12.1).

 
 

Пусть на входах S и R действуют пассивные для логического элемента ИЛИ-НЕ уровни логического 0, которые не влияют на состояние триггера. Пусть в состоянии нуля находится выход Q и в состоянии единицы выход . При подаче на вход S логической единицы произойдет опрокидывание элемента на противоположное состояние, т.е. в состояние логического нуля, тогда на входах второго элемента окажутся два логических нуля, которые переведут этот триггер в состояние логической единицы. Триггер опрокинется и состояния его выходов окажутся противоположными предыдущему т.е. Q =1 и

Значок «П» означает предыдущее состояние. Значок (´) означает запрещенную комбинацию входных переменных для данного типа триггера. Логическая функция выходного сигнала может быть записана Эта функция описывает элемент памяти, коим и является триггер.

Для записи логического нуля на выход Q необходимо на вход R подать логическую единицу.

При комбинации триггер переходит в неопределенное состояние, и состояние выхода может оказаться произвольным после прекращения одновременной подачи логических единиц на вход триггера.

 

 

12.3. АСИНХРОННЫЙ RS –ТИРГГЕР С ИНВЕРСНЫМИ ВХОДАМИ

 
 

Данный тип триггера строится на базовых логических элементах И-НЕ, активными уровнями которого являются логические нули. Для того, чтобы активными были, как и в предыдущем случае, входные сигналы и , будем считать, что на входы подаются инверсии и . При подаче активного уровня ( ) на выходах первого триггера установиться уровень , на выходе второго элемента =0 и триггер оказывается установленным в состояние логической единицы. При подаче активного уровня ( ) триггер установится в состояние логического нуля, как и в случае триггера с прямыми входами. Одновременная подача активных уровней (логического нуля) на оба входа запрещена из-за непредсказуемости выходного состояния. Диаграмма состояний и таблица истинности приведены ниже на рис. 12.2, г.

В данном триггере активными уровнями являются логические нули, в то время как в предыдущем триггере активными уровнями были логические единицы. Логическая функция выходного сигнала может быть записана Функция имеет признаки элемента памяти, которым и является триггер.

 

12.4. СИНХРОННЫЙ ОДНОТАКТНЫЙ RS–ТРИГГЕР

Синхронным считают такой триггер, запись информации в который производится с разрешения синхроимпульса по входу С (рис. 12.3.) Существуют синхронные RS–триггеры в которых активные уровни – логические единицы, но можно управлять этим триггером и как асинхронным RS–триггером с инверсными входами (рис.12.3, б).

Диаграмма состояний такого триггера изображена на рис 12.3, в.

Шины триггера с инверсными входами (показаны пунктиром на рис 12.3, а).

 
 

Синхронный RS-триггер можно построить по несколько иной схеме. Основной RS-триггер (рис. 12.3, а) построен на элементах 2И-НЕ, но можно установить схему на элементах 2ИЛИ-НЕ, но входные элементы 2И-НЕ следует заменить на элементы 2И. Диаграмма состояний и таблица истинности в обоих схемах одинаковы.

 

12.5. ДВУХТАКТНЫЙ RS – ТРИГГЕР


Надежность и устойчивость работы триггера возможна в том случае, если информация, занесенная в триггер, будет записана дважды, т.е. в два триггера. На рис. 12.4. показана схема двухтактного RS– триггера. Реализовать такой триггер на простых элементах можно, сформировав два RS–триггера. Связь между триггерами осуществляется через прямые и инверсные выходы. Тактовые входы триггеров связаны между собой через инвертор, который позволяет в первый такт записать информацию в первый триггер, а затем перезаписать ее во второй.

Двухтактный триггер строится на двух интегральных синхронных RS–триггерах, схема которых приведена на рис 12.5.

С приходом синхроимпульса на вход С первого триггера информация записывается в первый триггер. При наличии синхроимпульса (логической единицы) на первом входе на выходе логического элемента НЕ — логический ноль, т.е. во второй триггер информация не записывается. При спаде синхроимпульса на первом входе (с логической единицы на логический ноль) на выходе логического элемента НЕ (на синхровходе второго триггера) появляется логическая единица. Выходы первого триггера подключены ко входу второго триггера, поэтому информация с первого триггера перезапишется во второй. Запись информации на входе двухтактного триггера запишется на его выход в два этапа. На рис 12.3, б. представлена диаграмма состояний двухтактного синхронного RS–триггера. Синхровход первого триггера на диаграмме состояний обозначен С1, а прямой выход первого триггера обозначен Q1. Выход первого триггера является входом второго триггера S.

Диаграмма состояний синхровхода второго триггера обозначена С2 и диаграмма состояний прямого выхода второго триггера обозначена Q2.

12.6. D — ТРИГГЕРЫ

D

 

 

D-триггеры применяются для приема информации по одному входу, который называется информационным. D – триггеры осуществляют задержку записи информации на выход триггера (от англ. Delay – задержка) рис. 12.6.

Реализовать функцию задержки записи информации и притом только с одного входа с разрешения синхроимпульса можно с использованием асинхронного RS-триггера рис. 12.6.

D – триггер можно сформировать и на основе синхронного RS–триггера (рис. 12.7.). Для исключения запрещенной комбинации введен инвертор.

Диаграммы состояний обоих D–триггеров выглядят одинаково Вход D является информационным, связанным с входом S синхронного RS–триггера. Инвертор, включенный между входами S и R позволяет избежать запрещенной комбинации .

При подаче на синхровход С логической единицы RS–триггер запишет на выход то, что в данный момент поступает на информационный вход.

При логической единице на информационном входе на выход запишется логическая единица, а при логическом нуле — на вход R поступает логическая единица через инвертор и на выход Q запишется логический ноль.

 

12.7. ДВУХТАКТНЫЙ D -ТРИГГЕР

 


Строится на основе двух D–триггеров, имеющих противофазную связь через элемент НЕ по входам синхронизации (рис. 12.8). Запись информации во второй триггер происходит после окончания синхроимпульса.

 

12.8. DV — ТРИГГЕР

 
 

DV-триггер кроме входа синхронизации имеет вход разрешения синхронизации – V. Схема простейшего варианта DV–триггера представлена на рис.12.9. Логический элемент И разрешает прохождение синхроимпульсов на вход триггера. Внимательное изучение диаграммы состояний позволяет сделать заключение – триггер переключается не только с разрешения синхронизирующего входа, но и работает с разрешения входа V.

12.9. ДВУХТАКТНЫЙ DV — ТРИГГЕР


Схема такого триггера представлена на основе двухтактного синхронного RS–триггера рис. 12.10. Диаграмма состояний этого триггера может быть построена по уже известным диаграммам синхронного триггера — логического элемента И и инвертора НЕ.

 

12.10. СТАИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ТРИГГЕРЫ

Если с приходом синхроимпульса опрокидывание триггера происходит в момент появления фронта, то такой триггер называется динамичсеким. Известно, что активными уровнями синхроимпульса могут быть как логические единицы так и логические нули. Для того, чтобы отличать эти триггеры друг от друга вводятся следующие обозначения рис.12.11.

 

В случае рис. 12.11, б на синхровходе C D–триггера всегда находится логическая единица и момент ее спада является сигналом синхронизации для управления работой D -триггера.

Триггеры, не имеющие на синхровходе наклонной черты, являются статическими и опрокидывание таких триггеров происходит после окончания синхроимпульса.

 

12.11. Т – ТРИГГЕРЫ

 

Т–триггеры называют делителями на 2 или счетными триггерами. Существует несколько схем Т– триггеров. Работу некоторых из них мы рассмотрим.

Т–триггер имеет один вход, называемый счетным. Работа такого триггера основана на перезаписи информации в триггер, которая становится инверсной по отношению к той, которая была записана в предыдущем случае. Рассмотрим работу Т–триггера на основе схемы рис. 12.12, а.

 
 

Пусть на выходе Q находился логический ноль, тогда на инверсном выходе находилась логическая единица, которая передается на вход S и с приходом синхроимпульса триггер опрокинется и запишет на выход Q логическую единицу.

После опрокидывания триггера логическая единица окажется на входе R, который соединен перемычкой с выходом Q. С приходом синхроимпульса триггер опрокинется в состояние инверсное предыдущему. Работа D–триггера в режиме счетного триггера почти не отличается от работы синхронного RS–триггера. Информационный вход D соединен с инверсным выходом Q триггера. Такая коммутация приводит к тому, что информационном входе D–триггера всегда находится состоянии, инверсном выходному состоянию триггера на данный момент времени. Если на прямом выходе триггера логический ноль то на информационном входе логическая единица, взятая с инверсного выхода. С приходом синхроимпульса триггер опрокинется и запишет на прямой выход логический ноль, а на входе D появиться логическая единица для последующей ее записи в триггер. Диаграмма состояний такого триггера показана на рис. 12.15, в.

 

 

12.12. ДВУХТАКТНЫЕ Т – ТРИГГЕРЫ

 
 

Такие триггеры строятся на основе двух однотактных триггеров, в которых запись информации происходит в первый триггер, а затем перезапись информации во второй триггер рис. 12.13.

 

12.13. -ТРИГГЕРЫ

JK-триггер считают универсальным. На его основе можно построить любой из выше перечисленных триггеров. Структура такого триггера приведена на рис. 12.14 из которого следует, что состояние Q, в котором устанавливается триггер, определяется не только уровнями на информационных входах J и K, но и предыдущим состоянием . Это обстоятельство позволяет построить триггер с применением двух RS-триггеров. Один из триггеров хранит предыдущее состояние Q0. Снимаемые с его выхода уровни Q и совместно с информационными сигналами входов J и К используются для формирования состояния Q во втором RS-триггере.

Из рис. 12.14, а видно, что два RS-триггера с элементами И на входе образуют синхронные RS-триггеры. При уровне триггер Т1 не реагирует на входные сигналы входов J и К. На синхронизирующий вход второго триггера подается логическая единица, и триггеру Т2 передается состояние первого триггера. Состояния обоих триггеров совпадают.

При на синхронизирующий вход второго триггера через инвертор подается 0 и логическая связь между триггерами прекращается. На первом триггере остается предыдущее состояние.


Инверсные входы R и S возможны при построении второго асинхронного RS–триггера на элементах И-НЕ.

Универсальный JK-триггер можно построить и на совер шенно иной элементной базе, при этом управление таким триггером будет осуществляться не логическими единицами а логическими нулями, являющимися для данного триггера активными уровнями.

Разнообразие триггеров очень велико. Это могут быть комбинированные триггеры, собранные на базе одной интегральной микросхемы или состоящие из разнотипных триггеров.

Могут быть собраны триггеры и с различным активными уровнями управления – логическими единицами или нулями. JK-триггеры могут быть и двухтактными.

На рис. 12.16 приведены схемы, по которым может быть реализован любой тип триггера на основе универсального JK-триггера. Рассмотрим вариант использования двухтактного JK-триггера в качестве различных типов других триггеров:

а) D-триггер, б) синхронный Т-триггер, в) асинхронный Т-триггер, д) синхронный RS-триггер, г) – асинхронный RS-триггер с инверсными входами. Функцию переходов JK-триггера можно представить в виде логических Булевых функций


Отсюда следует, что JK-триггер не имеет запрещенных комбинаций входа .

При , т.е. при запрещенных комбинациях входных переменных, триггер переходит в состояние противоположное предыдущему.

Многообразие интегральных триггеров позволяет формировать схемы со сложными функциями. Учитывая то, что любой интегральный триггер является элементом памяти, можно построить схемы быстродействующей – оперативной памяти.

Для управления работой объектов регулирования можно построить такие схемы, на основе которых объект будет управляться по заданной программе.

В дальнейшем будет рассмотрен вопрос применения интегральных триггеров в организации различных видов памяти.

В разделе «Интегральные триггеры» мы рассмотрели работу различных простых и комбинированных триггеров. Несмотря на универсальность JK-триггеров они не так популярны как другие триггеры. Наиболее часто применяются D-триггеры, не имеющие запрещенных комбинаций входов. Часто применяются комбинированные интегральные триггеры содержащие D-триггер и асинхронный RS-триггер. Сложность применения JK-триггеров в том, что они имеют много комбинаций входных сигналов. Зачастую не все комбинации этих сигналов можно предусмотреть при работе триггера.

 

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

элементарная теория множеств — Логика первого порядка. Укажите, что в множестве больше двух элементов.

Если мы можем использовать универсальные и экзистенциальные кванторы в ЛЖ, то вот несколько забавных аксиоматизаций.

  #импорт: письменный (слово, бумага).


мой минус один (N, M) <-> (N > 1) и (M = N-1)

для всех х. то же (х, х)

% подтверждает непустой домен.
юридический блокнот (бумага) <-> минимальные элементы (1, бумага)

ровно n-элементов (1, бумага) <->
(существует бумажное слово.
    (написано на (слове, бумаге)
      & ~(существует другое слово.(написано на (другом слове, бумаге)
             & ~то же(другое-слово,слово)))))

ровно n-элементов (2, бумага) <->
(существует бумага слово1 слово2.
  (написано на (слово1, бумага)
   & написано на (слово2, бумага)
   & ~то же(слово1,слово2)
   & ~ (существует другое слово.
         (написано на (другом слове, бумаге)
          & ~то же(другое слово,слово1)
          & ~то же(другое-слово,слово2)))))

ровно n-элементов (N, бумага) <->
   элементы диапазона (N, N, бумага)

элементы диапазона (N, M, бумага) <->
 (есть бумага.( мин-элементы (N, бумага)
    & максимальные элементы (М, бумага)))

минимальные элементы (1, бумага) <->
 (существует бумага word1.
     (написано на (слово1, бумага)))

минимальные элементы (2, бумага) <->
 (существует бумага слово1 слово2.
   (написано на (слово1, бумага)
    & написано на (слово2, бумага)
    & ~то же(слово1,слово2)))

макс-элементы (2, бумага) <->
(существует бумага слово1 слово2.
   (написано на (слово1, бумага)
    & написано на (слово2, бумага)
    & ~(существует другое слово.
          (написано на (другом слове, бумаге)
            & ~то же(другое слово,слово1)
            & ~то же(другое-слово,слово2)))))

% существует бумага без элементов
ровно n-элементов (0, бумага) <->
  (существует бумага
     ~(существует слово1.написано-на(слово1,бумага)))

макс-элементы (1, бумага) <->
 ровно n элементов(0,бумага) v ровно n элементов(1,бумага)

содержитAtLeastOneUnique(бумага1,бумага2) <->
  (существует слово. (написано-на(слово,бумага1) -> ~написано-на(слово,бумага2)))

непересекающийся(бумага1,бумага2) <->
  ~(существует слово. (написано(слово,бумага1) и написано на(слово,бумага2)))

подмножество(бумага1,бумага2) <->
    (предварительное слово.
      написанное(слово,бумага1) -> написанное(слово,бумага2))

объединение(бумага1,бумага2,бумага) <->
 (предварительное слово.(написано на (слове, бумаге) <->
       (написано на (слово, бумага1) v написано на (слово, бумага2))))

объединение(бумага1,бумага2,бумага) <->
  (существует блокнот.
      объединение(бумага1,бумага2,блокнот)
     & ~содержитAtLeastOneUnique(бумага,блокнот))


союз-непересекающийся (бумага1, бумага2, бумага) <->
   ( союз(бумага1,бумага2,бумага)
     & непересекающийся(бумага1,бумага2))


минимальные элементы (4, бумага) <->
  (существует paper1 paper2.
     минимальные элементы (2, бумага1)
   & минимальные элементы (2, бумага2)
   & союз-непересекающийся (бумага1, бумага2))

минимальные элементы (N, бумага) <->
  (существует paper1 paper2.минимальные элементы (1, бумага1)
   & минимальные элементы (M, paper2)
   & юридический блокнот (бумага2)
   & союз-непересекающийся (бумага1,бумага2)
   & мой-минус-один(N,M))


макс-элементы (N, бумага) <->
  (существует paper1 paper2.
     максимальное количество элементов (1, бумага1)
   & максимальные элементы (M, paper2)
   & юридический блокнот (бумага1)
   & юридический блокнот (бумага2)
   & союз-непересекающийся (бумага1,бумага2)
   & мой-минус-один(N,M))


equal_papers_v2(бумага1,бумага2) <->
   ( ~содержитAtLeastOneUnique(бумага1,бумага2)
     & ~содержитAtLeastOneUnique(бумага2,бумага1)
     & юридический блокнот (бумага1)
     & юридический блокнот (бумага2))

equal_papers_v1(бумага1,бумага2) <->
 ( юридический блокнот (бумага1)
   & (предварительное слово.(написано на (слово, бумага1) <-> написано на (слово, бумага2))))
  

Введение в теорию множеств и логику (часть 1/3)

 

Привет. Эта статья является первой частью серии из трех частей введения в теорию множеств с некоторыми логическими темами.

 

Введение

 

Теория множеств — это абстрактная математическая тема, связанная с множествами и отношениями объектов. Это одна из фундаментальных тем математики (но мы обычно рассматриваем исчисление как вводные математические курсы в университетах).Чтобы визуализировать множества, подумайте о диаграммах Венна (см. рисунок ниже). Теория множеств и логика полезны в таких областях, как математика, статистика, информатика (булева логика), философия и, возможно, даже право (вам нужны хорошие аргументы!).

Вот пример диаграммы Венна.

 

Источник изображения

 

Основные определения

 

Набор — это любой четко определенный набор объектов. Отдельные объекты или элементы в наборе называются элементами или членами набора.2\), где область определения \(x\) может принимать любое действительное число. Множество решений \(x\) — это все действительные числа, которые представляют собой бесконечное множество. (Есть более сложные темы теории множеств и бесконечности, которые здесь не рассматриваются, это был просто пример.)

Если у нас есть два множества A или B, которые состоят из одних и тех же элементов, то мы говорим, что множества A и B равны.2\), то множествами решений для функций являются \(\{0, 0\} = \{0 \ }\).Наборы решений те же, но функции разные!

 


Элемент \(x\), принадлежащий множеству \(A\), обозначается через \(x \in A\). Вы также можете сказать, что элемент \(x\) принадлежит множеству \(A\) или \(x\) является элементом \(A\).

Элемент \(x\), не входящий в множество \(A\), обозначается через \(x \notin A\). Вы также можете сказать, что элемент \(x\) не принадлежит множеству \(A\) или \(x\) не является элементом \(A\).


 

Пустой набор

 

Множество, не имеющее элементов, является пустым множеством, обозначаемым \(\varnothing\) или \(\{0 \}\).2 + 5\), в наборе решений нет вещественного нумерованного корня. Множество решений пусто и обозначается \(\varnothing\).

Обратите внимание, что \(\varnothing\) не совпадает с \(\{\varnothing\}\). \(\varnothing\) ничего не представляет в наборе, а \(\{\varnothing\}\) представляет пустой набор. В примере с рюкзаком \(\varnothing\) представляет собой ничто в рюкзаке, а \(\{\varnothing\}\) — пустой рюкзак.

 


 

Другие чемоданы

Множество, состоящее ровно из одного элемента, является одноэлементным.Любое множество, состоящее ровно из двух элементов, является неупорядоченной парой или просто называется парой.

 


Система счисления

 

Система счисления формально не преподавалась мне еще в старшей школе. Я узнал о формальных определениях целых чисел, натуральных чисел, рациональных чисел, действительных чисел лучше в университете. Руководство представлено ниже.

 


Натуральные числа

 

Натуральные числа или целые положительные числа в значительной степени представляют собой числа, начинающиеся с 1 и возрастающие.Множество всех натуральных чисел обозначается

.

\[\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}\].


Неотрицательные целые числа

 

Неотрицательные целые числа — это просто расширение натуральных чисел. Вместо того, чтобы считать с 1, мы начинаем считать с 0, а затем идем вверх. Набор неотрицательных целых чисел равен

.

\[\{0, 1, 2, 3, \точки\}\]

 


Целые числа

 

Когда отрицательные целые числа добавляются к неотрицательным целым числам, мы получаем целые числа.Целые числа обозначаются

\[\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\} = \{0, \pm 1, \pm 2, \pm3 , \точки\}\]


Рациональные числа (дроби)

 

Рациональные числа более известны как дроби, где у нас есть целое число в числителе (вверху) и другое ненулевое целое число в знаменателе (внизу). Эти числа имеют небесконечное (конечное) количество десятичных знаков. Знаменитое число Пи как \(\пи \приблизительно 3,14 \точки\) не считается рациональным числом, поскольку числа продолжаются бесконечно после десятичного знака.

Математическое определение следующее.

 

\[\ displaystyle \ mathbb {Q} = \ {\ dfrac {a} {b} : a, b \ in \ mathbb {Z}, b \ neq 0 \} = \ {\ dfrac {a} {b} \текст{ } | \text{ } a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \}\]

 

Символы : и \(|\) означают «такой, что». Мы читаем приведенное выше математическое обозначение как «a, деленное на b, где a и b — целые числа, где b не равно 0» (не может делить на ноль).


Реальные числа

 

К действительным числам относятся натуральные числа, целые числа, рациональные числа и такие числа, как \(\pi \приблизительно 3.14 \точек\) с бесконечными десятичными разрядами. Еще одно известное действительное число — это постоянная Эйлера \(e \приблизительно 2,718…\). Действительные числа обозначаются \(\mathbb{R}\).


Комплексные номера

 

Помните, как школьный учитель математики сказал, что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа? Это потому, что это не реально. Оно принадлежит к семейству комплексных или мнимых чисел. Набор комплексных чисел обозначается \(\mathbb{C}\).

Комплексное число \(i\) определяется как \(i = \sqrt{-1}\).2 = -1\).


Подмножества

 

Чтобы представить подмножества, мы начнем с примеров.

 

  • Страна Канада является частью Северной Америки.

  • Соединенные Штаты Америки являются частью Северной Америки.

  • Северная Америка является частью Земли. Таким образом, Канада является частью Северной Америки и частью Земли.

  • Австрия является частью Европы.

  • Авокадо — это фрукт.

  • Йога — это форма упражнений.

  • Пикачу — покемон электрического типа.

 

Из приведенных выше примеров вы можете заметить, что у нас есть элемент или объект, являющийся частью более крупного набора элементов или объектов. Это в значительной степени то, что представляет собой подмножество.


Определение подмножества

 

Множество \(A\) является подмножеством множества \(B\) тогда и только тогда, когда (iff) каждый элемент \(A\) является элементом \(B\).Мы обозначаем это как \(A \subseteq B\) или \(B \subseteq A\).

Часть тогда и только тогда, когда (iff) означает, что если A является подмножеством B, то каждый элемент \(A\) является элементом \(B\), и что если каждый элемент \(A\) является элемента \(B\) означает, что множество \(A\) является подмножеством \(B\). Если и только если работает в обе стороны.

Если множество \(A\) не является подмножеством множества \(B\), мы будем писать \(A \not\subseteq B\) или \(B \not\subseteq A\).

Множество \(A\), являющееся собственным подмножеством \(B\), обозначается через \(A \subset B\).


Примеры подмножеств

 

Пример 1

 

У нас есть два продуктовых магазина под названием X и Y, в которых продаются следующие овощи.

 

\[X =\{Сельдерей, Морковь, Грибы, Помидоры\} \]

 

и

 

\[Y = \{Грибы, Помидоры\}\]

 

Здесь множество Y является подмножеством X, так как в обоих множествах есть грибы и помидоры, но в множестве X есть сельдерей и морковь, а в множестве Y нет.

 


Пример второй

 

Для множества \(A = \{1, 2\}\) и \(B = \{1, 2, 7, 9, 11\}\) множество \(A\) является (собственным) подмножеством из \(B\), так как 1 и 2 находятся в множествах \(A\) и \(B\), а 7, 9 и 11 находятся в \(B\), но не в \(A\).

 


Пример третий

Пустое множество \(\varnothing\) является подмножеством \(C = \{1, 34, 7, 12, 11\}\). В общем случае пустое множество всегда является подмножеством непустого множества.

 


Пример четвертый

Предположим, нам дано множество \(A_1 = \{4, 7\}\) и \(A_2 = \{\{7, 4\}, 7, 9, 11\}\).\(A_1\) является подмножеством \(A_2\), так как \(\{4, 7\} = \{7, 4\}\) в \(A_1\) равно \(\{7, 4 \}\) в \(A_2\). Кроме того, \(A_2\) имеет 7, 9 и 11, а \(A_1\) — нет.

 


Глава 2. Другие модели укрепления здоровья и развития сообщества | Раздел 1. Разработка логической модели или теории изменений | Основной раздел

Узнайте, как создать и использовать логическую модель, визуальное представление действий, результатов и ожидаемых результатов вашей инициативы.

 

  • Что такое логическая модель?
  • Когда можно использовать логическую модель?
  • Как создать логическую модель?
  • Что делает логическую модель эффективной?
  • Каковы преимущества и ограничения логического моделирования?

Что такое логическая модель?

Логическая модель представляет картину того, как должны работать ваши усилия или инициативы.Это объясняет, почему ваша стратегия является хорошим решением проблемы. Эффективные логические модели делают явное, часто визуальное, описание действий, которые приведут к изменениям, и результаты, которые вы ожидаете увидеть для сообщества и его людей. Логическая модель заставляет участников усилий двигаться в одном направлении, предоставляя общий язык и точку отсчета.

Логические модели становятся не просто инструментом наблюдателя, а частью самой работы. Они заряжают энергией и сплачивают поддержку инициативы, точно заявляя, чего вы пытаетесь достичь и как.

В этом разделе термин «логическая модель» используется в качестве общего названия для многих способов отображения того, как разворачиваются изменения.

Некоторые другие имена включают:

  • дорожная карта, концептуальная карта или карта маршрутов
  • ментальная модель
  • план сдачи
  • основа для действий или программа
  • теория программ или программная гипотеза
  • теоретическое обоснование или обоснование
  • причинно-следственная цепочка или причинно-следственная цепочка
  • теория изменений или модель изменений

Каждая техника картирования или моделирования использует немного отличающийся подход, но все они основаны на логике, в частности, на логике того, как происходят изменения.Как бы вы ее ни называли, логическая модель поддерживает работу по укреплению здоровья и развитию сообщества, намечая курс трансформации сообщества по мере его развития.

Несколько слов о логике

Слово «логика» имеет множество определений. Как раздел философии, ученые посвящают ее практике всю свою карьеру. Как структурированный метод рассуждений, математики полагаются на него в своих доказательствах. В мире машин единственный язык, который понимает компьютер, — это логика его программиста.

Есть, однако, другое значение, которое лежит ближе к сердцу изменения сообщества: логика того, как все работает. Рассмотрим, например, логику движения транспорта в час пик. Никто не планирует. Никто не контролирует это. Тем не менее, благодаря опыту и осознанию повторяющихся паттернов, мы понимаем его и во многих случаях можем успешно избежать его проблем (путем совместного использования автомобилей, выбора альтернативных маршрутов и т. д.).

Логика в этом смысле относится к «отношениям между элементами и между элементом и целым.«У всех нас есть огромная способность видеть закономерности в сложных явлениях. Мы видим системы в действии и находим в них внутреннюю логику, набор правил или отношений, управляющих поведением. Работая в одиночку, мы обычно можем распознать логику простого И, работая в командах, настойчиво в течение долгого времени, если это необходимо, вряд ли найдется какая-либо система в прошлом или настоящем, логику которой мы не могли бы расшифровать.

С другой стороны, мы также можем проецировать логику в будущее. Имея понимание контекста и знания о причине и следствии, мы можем строить логические теории изменений, гипотезы о том, как события будут развиваться сами по себе или под влиянием запланированных вмешательств.Как и все предсказания, эти гипотезы настолько хороши, насколько хороша лежащая в их основе логика. Волшебные предположения, плохие рассуждения и нечеткое мышление увеличивают шансы того, что, несмотря на наши усилия, будущее обернется иначе, чем мы ожидаем или надеемся. С другой стороны, некоторые события, кажущиеся непосвященным неожиданными, не станут неожиданностью для старожилов и внимательных наблюдателей.

Задача разработчика логических моделей состоит в том, чтобы найти и точно представить мудрость тех, кто лучше всех знает, как происходят изменения в обществе.

Логика в логическом моделировании

Как и дорожная карта, логическая модель показывает пройденный маршрут (или шаги), чтобы добраться до определенного пункта назначения. Подробная модель точно показывает, как каждое действие приведет к желаемым изменениям. В качестве альтернативы, более широкий план намечает выбранные маршруты и то, как далеко вы пойдете. Этот аспект логической модели «дорожная карта» показывает, что вызывает что и в каком порядке. В различных точках карты вам может понадобиться остановиться, просмотреть свой прогресс и внести необходимые коррективы.

Логическая модель также выражает мысли, лежащие в основе плана инициативы. Это объясняет, почему программа должна работать, почему она может преуспеть там, где другие попытки потерпели неудачу. Это «теория программ» или «рациональный» аспект логической модели. Определяя проблему или возможность и показывая, как действия по вмешательству отреагируют на нее, логическая модель делает предположения планировщиков программы явными.

Форма, которую принимает логическая модель, является гибкой и не обязательно должна быть линейной (если только логика вашей программы сама по себе не является линейной).Блок-схемы, карты или таблицы являются наиболее распространенными форматами. Также можно использовать сеть, концептуальную карту или сеть для описания взаимосвязей между более сложными компонентами программы. Модели могут даже строиться вокруг культурных символов, описывающих трансформацию, таких как лечебное колесо коренных американцев, если заинтересованные стороны сочтут это уместным.

См. «Общую модель контроля и профилактики заболеваний/травм» в разделе «Примеры» для иллюстрации того, как одна и та же информация может быть представлена ​​в линейном или нелинейном формате.

Какую бы форму вы ни выбрали, логическая модель должна обеспечивать направление и ясность, представляя общую картину изменений вместе с некоторыми важными деталями. Давайте проиллюстрируем типичные компоненты логической модели, используя в качестве примера программу наставничества в сообществе, где процент отсева из средней школы очень высок. Мы назовем эту программу «В пути».

  • Цель или миссия. Что мотивирует потребность в переменах? Это также может быть выражено в виде проблем или возможностей, которые решает программа.(Для On Track сообщество сосредоточило сторонников на миссии по улучшению здорового развития молодежи, чтобы снизить процент отсева из средней школы.)
  • Контекст или условия. В каком климате произойдут изменения? (Как новые политики и программы On Track будут согласованы с существующими? Какие тенденции конкурируют с усилиями по вовлечению молодежи в позитивную деятельность? Каков политический и экономический климат для инвестирования в развитие молодежи?)
  • Входы или ресурсы или инфраструктура.Какие исходные материалы будут использоваться для проведения усилий или инициатив? (В On Track такими материалами являются координатор и волонтеры в программе наставничества, соглашения с участвующими школьными округами и одобрение родительских групп и общественных организаций.) Входные данные также могут включать ограничения программы, такие как правила или дефицит финансирования, которые являются препятствиями на пути к вашим целям.
  • Мероприятия или вмешательства. Что инициатива будет делать со своими ресурсами, чтобы направить ход изменений? (В нашем примере программа будет обучать наставников-добровольцев и направлять молодых людей, которым может быть полезен наставник.) Ваше вмешательство и, следовательно, ваша логическая модель должны основываться на четком анализе факторов риска и защитных факторов.
  • Выходы . Какие существуют доказательства того, что мероприятия были выполнены в соответствии с планом? (Показатели могут включать количество обученных наставников и направленных молодых людей, а также частоту, тип, продолжительность и интенсивность наставнических контактов.)
  • Эффекты , или результаты, последствия, исходы или воздействия. Какие изменения произошли в результате прямого или косвенного воздействия деятельности? (Два примера — связь между взрослыми наставниками и молодежью и повышение самооценки среди молодежи.)

Графическое соединение этих элементов дает следующую базовую структуру логической модели. Стрелки между прямоугольниками указывают на то, что обзор и корректировка являются непрерывным процессом как при реализации инициативы, так и при разработке модели.

Используя эту общую модель в качестве шаблона, давайте дополним детали еще одним примером логической модели, описывающей усилия общественного здравоохранения по профилактике туберкулеза.

Помните , хотя в этом примере используются поля и стрелки, вы и ваши партнеры по изменениям можете использовать любой формат или изображения, которые более эффективно взаимодействуют с вашими заинтересованными сторонами.

Как упоминалось ранее, общая модель контроля и профилактики заболеваний/травм в примерах изображает одну и ту же взаимосвязь действий и эффектов в линейном и нелинейном формате. Эти два формата помогли общаться с разными группами заинтересованных сторон и сделать разные выводы.

Линейная модель лучше ориентировала при обсуждении причин и следствий и того, насколько далеко вниз по цепочке следствий была успешной конкретная программа. Круговая модель более эффективно отражала взаимозависимость компонентов для достижения желаемого эффекта.

Изучая результаты вмешательства, помните, что между действиями и их эффектами могут быть большие задержки. Кроме того, определенные системные изменения могут запускать петли обратной связи, которые еще больше усложняют и задерживают нашу способность видеть все эффекты. (Здесь может помочь определение, данное Обществом системной динамики: «Обратная связь относится к ситуации, когда X влияет на Y и Y, в свою очередь, влияет на X, возможно, через цепочку причин и следствий. Нельзя изучать связь между X и Y и независимо друг от друга. , связь между Y и X и прогнозирование поведения системы.Только изучение всей системы как системы с обратной связью приведет к правильным результатам».)

По этим причинам логические модели указывают, когда ожидать определенных изменений. Многим планировщикам нравится использовать следующие три категории эффектов (проиллюстрированные в приведенных выше моделях), хотя вы можете выбрать большее или меньшее их количество в зависимости от ситуации.

  • Краткосрочные или немедленные эффекты. (В примере «На пути» это может означать, что молодые люди, участвующие в наставничестве, повышают свою уверенность в себе и понимают важность продолжения учебы в школе.)
  • Среднесрочные или промежуточные эффекты. (Учащиеся с наставником улучшают свои оценки и остаются в школе.)
  • Долгосрочные или предельные эффекты. (Количество выпускников средних школ растет, что дает выпускникам больше возможностей для трудоустройства, большую финансовую стабильность и улучшение состояния здоровья.)

Вот два важных замечания о построении и уточнении логических моделей.

Результат или влияние?

Уточните свой язык. В совместном проекте разумно предвидеть путаницу из-за языка. Если вы понимаете основные элементы логической модели, любые ярлыки могут иметь смысл при условии, что заинтересованные стороны согласны с ними. В вышеприведенной общей модели и модели ТБ мы назвали эффекты краткосрочными, среднесрочными и долгосрочными. Также часто можно услышать, как люди говорят об эффектах, которые являются «выше по течению» или «ближайшими» (рядом с действиями) по сравнению с «нисходящими» или «дальними» (удаленными от действий). Поскольку у дисциплин есть свой жаргон, заинтересованные лица из двух разных областей могут определять одно и то же слово по-разному.

Некоторые люди обучены называть самые ранние эффекты «результатами», а более поздние — «влияниями». Других учат обратному: сначала идут «воздействия», а затем «результаты». Идея последовательности одинакова, независимо от того, какие термины используете вы и ваши партнеры. Суть в том, чтобы четко показать связи между действиями и эффектами с течением времени, таким образом делая явными предположения вашей инициативы о том, каких изменений ожидать и когда. Постарайтесь определить основные концепции на этапе проектирования, а затем будьте последовательны в использовании терминов.Процесс разработки логической модели поддерживает этот важный диалог и выявляет потенциальные недоразумения.

Во благо или во зло?

Понимание эффектов. Хотя отправной точкой логического моделирования является определение эффектов, соответствующих заявленным целям, ожидаемый эффект — не единственный эффект, за которым нужно следить. Любое вмешательство, способное изменить проблемное поведение или изменить условия в сообществах, также может привести к непреднамеренным последствиям.Это изменения, которые никто не планирует и которые могут каким-то образом усугубить проблему.

Много раз наши попытки решить проблему приводили к удивительным, нелогичным результатам. Всегда есть риск, что наше «лекарство» может быть хуже, чем «болезнь», если мы не будем осторожны. Часть добавленной стоимости логического моделирования заключается в том, что этот процесс создает форум для тщательного изучения больших скачков веры, способ поиска непреднамеренных эффектов. (См. обсуждение симуляции в разделе «Что делает логическую модель эффективной», где приведены некоторые мысли о том, как сделать это дисциплинированным образом.)

Одна из величайших наград за дополнительные усилия — это способность выявлять потенциальные проблемы и переделывать инициативу (и ее логическую модель) до того, как непредвиденные последствия выйдут из-под контроля, чтобы модель действительно отображала действия, которые правдоподобно приведут к ожидаемым результатам. .

Выбор правильного уровня детализации: важность полезности и простоты

Здесь может помочь рассмотрение того, чем не является логическая модель. Хотя он отражает общую картину, он не является точным представлением всего, что происходит.Все модели упрощают реальность; если бы они этого не сделали, от них не было бы много пользы.

Несмотря на то, что в ней отсутствует информация, хорошая модель представляет те аспекты инициативы, которые, по мнению ваших заинтересованных сторон, наиболее важны для понимания того, как работают усилия. В большинстве случаев разработчики просматривают несколько черновиков, прежде чем выпустить версию, которая, по мнению заинтересованных сторон, точно отражает их историю.

Если информация становится слишком сложной, можно создать семейство связанных моделей или вложенных моделей, каждая из которых отражает разный уровень детализации.Одна модель может наметить широкие пути изменений, тогда как другие могут детализировать отдельные компоненты, раскрывая подробную информацию о том, как программа работает на более глубоком уровне. По отдельности каждая модель передает только необходимую информацию, а вместе они дают более полное представление о том, как работает программа или инициатива. (Дополнительную информацию см. в разделе «Как создать логическую модель?» .)

Представьте себе «увеличение» внутренней работы определенного компонента и создание другой, более подробной модели только для этой детали.Для сложной инициативы вы можете разработать целое семейство таких связанных моделей, которые отображают, как работает каждая часть усилий, а также как все части сочетаются друг с другом. В конце концов, у вас могут быть некоторые или все из следующего семейства моделей, каждое из которых отличается по области применения:

  • Вид из космоса. Эта общая дорожная карта показывает основные направления изменений и полный спектр их последствий. Эта точка зрения отвечает на такие вопросы, как: следуют ли действия по одному пути или существуют отдельные пути, которые сходятся по линии? Как далеко заходит цепочка эффектов? Как наша программная деятельность согласуется с деятельностью других организаций? Какие другие силы могут повлиять на эффекты, которые мы надеемся увидеть? Где мы можем предвидеть петли обратной связи и в каком направлении они будут двигаться? Имеются ли значительные временные задержки между любыми соединениями?
  • Вид с вершины горы.Этот более подробный обзор фокусируется на конкретном компоненте или наборе компонентов, но все же он достаточно широк, чтобы описать инфраструктуру, действия и полную последовательность эффектов. Этот вид отвечает на те же вопросы, что и вид из космоса, но только в отношении выбранных компонентов.
  • Ты здесь. Это представление расширяет определенную часть последовательности, например, роли различных заинтересованных сторон, персонала или агентств в коалиции, и функционирует как блок-схема для чьего-то рабочего плана.Это конкретная модель, описывающая рутинные процессы и ожидаемые эффекты. Это точка зрения, которая вам может понадобиться для понимания контроля качества в рамках инициативы.

Семейства, вложение и увеличение масштаба
В разделе «Примеры» идея вложенных моделей проиллюстрирована в семействе моделей Tobacco Control. Он включает в себя глобальную модель, которая охватывает три промежуточных результата в борьбе против табака: среда без табачного дыма, снижение числа начинающих курить среди молодежи и увеличение числа отказов от курения среди молодежи и взрослых.Затем для каждого из этих промежуточных результатов разрабатывается укрупненная модель.

Комплексная модель рака иллюстрирует общую логическую модель, сопровождаемую увеличением масштаба действий, чтобы предоставить персоналу программы конкретные детали, в которых они нуждаются. Примечательно, что предполагаемые эффекты увеличения идентичны эффектам глобальной модели, и все основные категории деятельности также очевидны. Но увеличение масштаба распаковывает эти действия в их детализированные компоненты и, что более важно, показывает, что действия достигают своих результатов, влияя на посредников, которые затем побуждают привратников к действию.Этот уровень детализации необходим для сотрудников программы, но может оказаться слишком большим для обсуждения со спонсорами и заинтересованными сторонами.

Модель Diabetes Control — еще один хороший пример семейства моделей. В этом случае приближенные модели очень похожи на глобальную модель по уровню детализации. Они добавляют ценность, переводя глобальную модель в план для конкретных участников (в данном случае государственной программы контроля диабета) или для конкретных целей (например, увеличение количества своевременных осмотров стопы).

Когда можно использовать логическую модель?

Логические модели полезны как для новых, так и для существующих программ и инициатив. Если ваши усилия планируются, логическая модель может помочь с хорошим началом. В качестве альтернативы, если ваша программа уже запущена, модель может помочь вам описать, изменить или улучшить ее.

Специалисты по планированию, менеджеры программ, инструкторы, оценщики, сторонники и другие заинтересованные стороны могут использовать логическую модель несколькими способами на протяжении всей инициативы. Одна модель может служить более чем одной цели, или может возникнуть необходимость в создании разных версий, предназначенных для разных целей.Вот примеры различных моментов, когда можно использовать логическую модель.

При планировании:

  • уточнение стратегии программы
  • 90 204 определить соответствующие целевые результаты (и избегать чрезмерного обещания) 90 207
  • объедините свои усилия с усилиями других организаций
  • написать предложение о предоставлении гранта или запрос предложений
  • оценить потенциальную эффективность подхода
  • установить приоритеты для распределения ресурсов
  • оценить сроки
  • определить необходимые партнерства
  • согласование ролей и обязанностей
  • сфокусируйте обсуждения и сделайте планирование более эффективным

Во время реализации до:

  • предоставить список того, что у вас есть и что вам нужно для работы программы или инициативы
  • разработать план управления
  • включает результаты исследований и демонстрационных проектов
  • внести промежуточные корректировки
  • уменьшить или избежать непреднамеренных эффектов

Во время инструктажа персонала и заинтересованных сторон:

  • объясните, как работает программа в целом
  • показать, как разные люди могут работать вместе
  • определить, что должен делать каждый человек
  • указать, как узнать, работает ли программа

Во время оценки:

  • документы о достижениях
  • организовать доказательства о программе
  • выявить различия между идеальной программой и ее реальной работой
  • определить, какие понятия будут (и не будут) измеряться
  • формулировка вопросов об атрибуции (причины и следствия) и вкладе (компонентов инициативы в результаты)
  • указать характер задаваемых вопросов
  • подготовить отчеты и другие средства массовой информации
  • расскажите историю программы или инициативы

Во время адвокатирования:

  • обосновать, почему программа будет работать
  • объяснить, как будут использоваться инвестиции в ресурсы

Как создать логическую модель?

Не существует единого способа создания логической модели.Думайте об этом как о чем-то, что нужно использовать, его форма и содержание регулируются потребностями пользователей.

Кто создает модель? Это зависит от вашей ситуации. Те же люди, которые будут использовать эту модель, — планировщики, руководители программ, инструкторы, оценщики, сторонники и другие заинтересованные стороны — могут помочь в ее создании. Однако из практических соображений вы, вероятно, начнете с основной группы, а затем передадите рабочий проект другим для дальнейшей доработки.

Помните, что ваша логическая модель — это живой документ, в котором рассказывается о ваших усилиях в сообществе.По мере изменения вашей стратегии должна меняться и модель. С другой стороны, при разработке модели вы можете увидеть новые пути, которые стоит изучить в реальной жизни.

При построении логической модели обычно объединяют две основные стратегии развития.

  • Переход от действий (также известный как логика вперед ). Этот подход исследует обоснование деятельности, которая предлагается или осуществляется в настоящее время. Это движет Но почему? вопросы или размышления «если-тогда»: но почему мы должны сосредотачиваться на инструктаже сотрудников Сената? Но зачем нам они нужны, чтобы лучше понимать проблемы, затрагивающие детей? Но зачем им создавать политику и программы для поддержки наставничества? Но почему новая политика должна что-то изменить?.. и так далее. Та же самая линия рассуждений может быть обнаружена с помощью утверждений «если-то»: если мы сосредоточимся на инструктаже законодателей, то они лучше поймут проблемы, затрагивающие детей. Если законодатели поймут, то примут новую политику…
  • Переход назад от эффектов (также известный как обратная логика ). Этот подход начинается с мысли о конце. Он начинается с четко определенной ценности, изменения, которое вы и ваши коллеги определенно хотели бы видеть, и задает серию вопросов «Но как?» вопросы: Но как нам преодолеть страх и стигматизацию? Но как мы можем гарантировать, что наши услуги культурно компетентны? Но как мы можем признать, что мы еще не знаем, что делаем?

Поначалу вы можете не согласиться с ответами, которые некоторые заинтересованные стороны дают на эти вопросы.Их логика может показаться неубедительной или даже логичной. Но в этом и заключается сила логического моделирования. Зафиксировав мысли каждой заинтересованной стороны на бумаге, вы вместе с группой сможете решить, кажется ли разумной логика, лежащая в основе вашей инициативы. Вы можете говорить об этом, разъяснять неверные толкования, спрашивать другие мнения, проверять предположения, сравнивать их с результатами исследований и, в конце концов, разрабатывать прочную систему программной логики. Затем этот продукт становится мощным инструментом для планирования, реализации, ориентации, оценки и адвокации, как описано выше.

Вы, наверное, уже догадались, что не существует жесткого пошагового процесса разработки логической модели. Как и вся остальная общественная работа, логическое моделирование — это непрерывный процесс. Тем не менее, есть несколько задач, которые вы должны обязательно выполнить.

Чтобы проиллюстрировать это в действии, мы будем использовать другой пример для инициативы под названием «ДОМ: усилия по мобилизации домовладельцев». HOME стремится увеличить количество домовладельцев, чтобы дать контроль над районом людям, которые там живут, а не внешним домовладельцам, не заинтересованным в сообществе.Это достигается за счет сочетания обучения жителей сообщества, организации района и налаживания отношений с партнерами, такими как предприятия.

Этапы составления логической модели

  • Найдите логику в существующих письменных материалах, чтобы создать свой первый черновик.
    • Имеющиеся письменные материалы часто содержат более чем достаточно информации для начала работы. Соберите описательные описания, обоснования, заявки на гранты или обзорные документы, объясняющие основную идею вмешательства.Если ваше предприятие включает в себя коалицию нескольких организаций, обязательно получите описание с точки зрения каждой организации. Для кампании ДОМА мы собрали документы от проектировщиков, предложивших эту идею, а также от ипотечных компаний, ассоциаций домовладельцев и других местных организаций.
    • Ваша работа как специалиста по логическому моделированию состоит в том, чтобы расшифровать эти документы. Держите лист бумаги рядом с собой и набросайте логические связи по мере их нахождения. (Эта работа может быть выполнена в группе, чтобы сэкономить время и привлечь больше людей, если вы предпочитаете.)
    • Прочитайте каждый документ, обращая внимание на логическую структуру программы. Иногда эта логика будет четко изложена (например, информация, консультации и услуги поддержки, которые мы предоставляем жителям сообщества, помогут им улучшить свой кредитный рейтинг, получить право на получение ипотечных кредитов, приобрести дома в сообществе; со временем эта программа изменится доля собственного жилья в микрорайоне).
    • В других случаях логика будет скрыта в расплывчатых формулировках с большими скачками от действий к последующим эффектам (например,g., Наша программа представляет собой комплексную программу на уровне сообщества, которая изменит районы, сделав их контролируемыми людьми, которые там живут, а не посторонними, не заинтересованными в сообществе).
    • Когда вы читаете каждый документ, задавайте себе вопрос Но почему? и Но как? вопросы. Посмотрите, дает ли письмо ответ. Обратите особое внимание на части речи. Такие глаголы, как учить, информировать, поддерживать или направлять, часто связаны с описанием деятельности программы. Такие прилагательные, как уменьшенный, улучшенный, более высокий или лучший, часто используются при описании ожидаемых эффектов.
  • Определите соответствующий объем модели для ее предполагаемых пользователей и применений. Рассмотрите возможность создания семейства моделей для нескольких пользователей.
    • Инициатива HOME, например, создала различные модели для удовлетворения уникальных потребностей своих финансовых партнеров, руководителей программ и общественных педагогов. Ипотечные компании, лица, предоставляющие гранты, и другие лица, принимающие решения, которые решали, выделять ли ресурсы для этих усилий, сочли глобальный вид из космоса наиболее полезным для установления контекста.Руководители программы хотели получить более близкий, но все же широкий обзор с вершины горы. Преподаватели сообщества извлекли наибольшую пользу из версии you are here. Важно помнить, что это не три разные программы, а разные способы понимания того, как работает одна и та же программа.
  • Проверьте, имеет ли смысл модель и является ли она полной.
    • Логические модели рассказывают историю изменений в обществе. Работая с заинтересованными сторонами, вы несете ответственность за то, чтобы история, которую вы рассказали в черновике, имела смысл (т.э., логичен) и завершен (не имеет незавершенных концов). По мере многократного уточнения модели спрашивайте себя и других, отражает ли она всю историю.
    • Вот основные моменты, характерные для большинства инициатив по изменению сообщества, представленные под их «повествовательными» названиями.
      • Земля обетованная (желаемые эффекты) . Показывает ли модель конкретные измеримые результаты, которых вы надеетесь достичь? Содержит ли он большие скачки веры или показывает изменения через логическую последовательность эффектов? Выявлены ли важные поведенческие изменения (т.ж., больше заявок на домовладение, увеличение количества покупок жилья, более активное участие в общественных и гражданских делах и т. д.)? И если предполагается, что эти изменения в поведении будут устойчивыми, объясняет ли модель, как изменятся условия в сообществе, чтобы закрепить новое поведение (например, группы поддержки домовладельцев, снижение налогов на жилье, занимаемое владельцами, скидки в местном хозяйственном магазине для клиентов, которые владеют имущество по соседству и т. д.)? В модели HOME мы определили следующую последовательность эффектов:
        • Краткосрочные — Потенциальные домовладельцы лучше понимают, как рассчитывается кредитный рейтинг, и получают более точную информацию о шагах по улучшению кредитного рейтинга; ипотечные компании создают новые правила и процедуры, позволяющие арендаторам покупать собственное жилье; местные предприятия запускают поощрительные программы; против незаконной практики кредитования поданы антидискриминационные иски.
        • Среднесрочная перспектива — улучшается средний кредитный рейтинг сообщества; заявки на жилищные кредиты растут вместе с уровнем одобрения; созданы службы поддержки для тех, кто впервые покупает жилье; Организация соседей становится сильнее, а союзы расширяются, включая предприятия, агентства здравоохранения и выборных должностных лиц.
        • Долгосрочные – увеличивается доля жилья, занимаемого собственниками; экономическое оживление начинается по мере того, как предприятия инвестируют в общество; жители работают вместе, чтобы создать пешеходные тропы, патрули по борьбе с преступностью и проверку пожарной безопасности; показатели ожирения, преступности и травматизма резко падают.
      • Преимущество графической модели в том, что она может отображать как последовательность, так и взаимодействие эффектов. Например, в модели HOME кредитное консультирование приводит к лучшему пониманию кредитных рейтингов, в то время как помощь в получении кредита приводит к большему количеству заявок на получение кредита, но оба вместе (плюс другие действия, такие как больше программ для новых покупателей) необходимы для увеличения количества домовладельцев.
  • Драма (мероприятия, интервенции). Как будут преодолеваться препятствия? Кто что делает? Какие виды конфликта и сотрудничества очевидны? Что делается для перераспределения сил перемен? Какие новые услуги или условия вводятся? Ваши действия, основанные на четком анализе факторов риска и защиты, являются ответами на вопросы такого рода. Ваши вмешательства раскрывают драму в вашей истории направленных социальных изменений.

Яркие акции в рамках инициативы HOME включают в себя проведение образовательных занятий и создание деловых альянсов, групп поддержки домовладельцев и местного организационного совета. Во время оценки каждое из этих действий тесно связано с индикаторами результатов, которые документируют, идет ли программа по намеченному пути и насколько быстро она движется. Этими результатами могут быть количество проведенных образовательных занятий, их средняя посещаемость, размер бизнес-альянса и т. д. (Эти результаты не представлены в глобальной модели, но это можно сделать, если это полезно для пользователей.)

  • Сырье (входы, ресурсы или инфраструктура). Энергия для изменения не может исходить из ничего. В систему должны поступать реальные ресурсы. Эти ресурсы могут быть финансовыми, но они также могут включать людей, пространство, информацию, технологии, оборудование и другие активы. Кампания HOME проводится благодаря вкладу педагогов-добровольцев, поддержке школ и религиозных организаций по соседству, скидкам, предоставляемым кредиторами и местными предприятиями, доходам от возрождения района и увеличению социального капитала среди жителей сообщества.
  • Настройка (фон, контекст и условия). Действительно хорошие истории передают факты, но они также имеют структуру. Есть фон, на котором происходит основное действие. Изменения сообщества всегда происходят в контексте истории, географии, политики и т. д. Хотя невозможно представить все эти факторы в модели, вы можете попытаться включить функции, которые напоминают пользователям, что эти условия существуют и будут влиять на то, как разворачиваются изменения.
    • Заинтересованные стороны, работающие над кампанией HOME, понимали, что они бросают вызов истории расовой дискриминации и экономической несправедливости.Они видели, как джентрификация происходила в близлежащих районах. Они знали о негативной реакции со стороны владельцев недвижимости, которым выгодно статус-кво. Ни один из этих фактов не включен в модель как таковой, но было добавлено затемненное поле с надписью «История и контекст», которое служит визуальным напоминанием о том, что эти вещи находятся на заднем плане.
  • Обратите внимание на гайки и болты чертежа модели.
    • Составьте логическую модель, используя оба полушария своего мозга и все таланты заинтересованных лиц.Используйте свои художественные и аналитические способности .
    • Расположите действия и ожидаемые эффекты в ожидаемой временной последовательности. И не забудьте включить важные петли обратной связи — ведь большинство действий вызывают реакцию.
    • Связывайте компоненты, рисуя стрелки или используя другие визуальные методы, которые сообщают порядок действий и эффектов. (Помните: модель не обязательно должна быть линейной или читаться слева направо и сверху вниз. Круг может лучше выражать повторяющийся цикл.)
    • Оставьте себе достаточно места для разработки модели. Свободно редактируйте изображение, чтобы лучше показать отношения или добавить компоненты.
    • Аккуратность имеет значение, поэтому избегайте перекрывающихся линий и ненужного беспорядка.
    • Цветовые коды областей модели, помогающие передать основную сюжетную линию.
    • Старайтесь уместить все на одной странице. Когда модель становится слишком тесной, либо отрегулируйте ее масштаб, либо создайте вложенные модели.
    • Убедитесь, что он прошел «тест на смех». То есть убедитесь, что образ, который вы создаете, не настолько сложен, чтобы сразу вызвать смех у заинтересованных лиц.Конечно, у разных заинтересованных лиц будет разный порог смеха.
    • Используйте PowerPoint или другое компьютерное программное обеспечение для анимации модели, создавая ее шаг за шагом, чтобы, когда вы представляете ее людям в аудитории, они могли следовать логике каждого соединения.
  • Пересмотрите и будьте готовы изменить модель по мере необходимости.
    • Не позволяйте вашей модели стать утомительным упражнением, которым вы занимались только для того, чтобы удовлетворить кого-то другого. Не позволяйте ему сидеть в ящике стола.После того, как вы приложили усилия для создания модели, награда заключается в ее использовании. Почаще пересматривайте его и будьте готовы к изменениям. Все программы развиваются и меняются со временем, хотя бы для того, чтобы идти в ногу с изменяющимися условиями в сообществе. Подобно дорожной карте, хорошая модель поможет вам распознать новую или переосмыслить старую территорию.
    • Кроме того, когда все быстро меняется, сотрудники легко упускают из виду свои общие цели. Наличие хорошо разработанной логической модели может держать заинтересованные стороны сосредоточенными на достижении результатов, оставаясь при этом открытыми для поиска наилучших средств для выполнения работы.Если вам нужно совершить объезд или сделать более длительную остановку, модель служит основой для внесения изменений.
    • По мере улучшения, изменения или перенастройки модели анализируйте возникающие действия и эффекты. Возможно, вам потребуется выполнить одно или несколько из следующих действий:
      • Уточнить путь действий к эффектам и результатам
      • Сложные ссылки
      • Расширить деятельность для достижения ваших целей
      • Установка или изменение вех
      • Переопределите границы вашей инициативы или программы
      • Переосмысление целей или желаемых результатов

Что делает логическую модель эффективной?

Вы узнаете об эффективности модели главным образом по ее полезности для предполагаемых пользователей.Хорошая логическая модель обычно:

  • Логически связывает действия и эффекты
  • Является визуально привлекательным (простым, лаконичным), но содержит достаточную степень детализации для этой цели (не слишком простая и не слишком запутанная)
  • Наводит на размышления, вызывает вопросы
  • Включает силы, о которых известно, что они влияют на желаемые результаты

Чем полнее ваша модель, тем выше ваши шансы добраться до «земли обетованной» истории. Чтобы рассказать полную историю или представить полную картину в своей модели, обязательно учитывайте все силы изменений (коренные причины, тенденции и системную динамику).Выявляет ли ваша модель предположения и гипотезы об основных причинах и петлях обратной связи, которые способствуют возникновению проблем и их решению?

В модели ДОМА, например, низкий уровень владения жильем сохраняется, когда существует порочный круг дискриминации, плохой кредитной истории и безнадежности, препятствующий организации всего района и социальным изменениям. Чтобы разорвать этот порочный круг, были предложены три пути изменений: образование; реформа бизнеса; и организация соседства. Построение модели на одном пути для воздействия только на одну силу ограничило бы эффективность программы.

Вы можете обнаружить силы изменения в вашей ситуации, используя несколько стратегий оценки, включая прямую логику и обратную логику, как описано выше. Изучая силы перемен, обязательно ищите личные факторы (знания, убеждения, навыки), а также факторы окружающей среды (барьеры, возможности, поддержка, стимулы), которые сохраняют ситуацию неизменной, а также те, которые подталкивают ее к изменению. .

Потратьте время на моделирование

После того, как вы наметили структуру стратегии программы, вам нужно сделать еще один важный шаг, прежде чем приступать к действиям: своего рода симуляция.Какой бы логичной ни казалась вам история, которую вы рассказываете, в качестве плана вмешательства она рискует провалиться, если вы не исследовали, как все может обернуться в реальном мире обратной связи и сопротивления.

Моделирование — один из самых практичных способов узнать, сработает ли на первый взгляд разумный план так, как вы надеетесь. Моделирование — это не то же самое, что тестирование модели с заинтересованными сторонами, чтобы увидеть, имеет ли она логический смысл. Смысл симуляции в том, чтобы увидеть, как будут меняться вещи — как будет вести себя система — во времени и при различных условиях.

Хотя моделирование является мощным инструментом, его можно проводить разными способами, от самых простых до сложных.

  • Моделирование может быть таким же простым, как неструктурированная ролевая игра, в которой вы доводите модель до ее логических выводов.
  • В более структурированном моделировании вы можете разработать настольное упражнение, в котором вы шаг за шагом продвигаетесь по заданному сценарию с заранее определенными ролями и обязанностями для участников.
  • В конечном счете, вы можете создать компьютерную математическую симуляцию, используя любое количество доступных программных инструментов.

Важно помнить, что создание логических моделей и имитация поведения этих моделей требуют двух разных наборов навыков, оба из которых необходимы для определения того, какие стратегии изменений будут эффективны в вашем сообществе.

Каковы преимущества и ограничения логического моделирования?

Вероятно, вы можете представить множество способов использования разработанной вами логической модели или того, как логическое моделирование принесет пользу в вашей работе.

Вот несколько преимуществ, обнаруженных опытными моделистами.

  • Логические модели объединяют планирование, реализацию и оценку. В качестве подробного описания вашей инициативы, от ресурсов до результатов, логическая модель одинаково важна для планирования, реализации и оценки проекта. Если вы занимаетесь планированием, процесс моделирования заставляет вас думать больше как оценщик. Если вашей целью является оценка, моделирование побуждает к обсуждению планирования.А для тех, кто реализует, моделирование отвечает на практические вопросы о том, как будет организована и управляться работа.
  • Логические модели предотвращают несоответствие между действиями и эффектами. Планировщики часто обобщают усилия, перечисляя их видение, миссию, цели, стратегии и планы действий. Даже с этой информацией может быть трудно сказать, как все части сочетаются друг с другом. Связывая действия и эффекты, логическая модель помогает избежать предложений действий без ожидаемого эффекта или ожидаемых эффектов без вспомогательных действий.Возможность легко обнаруживать такие несоответствия, возможно, является основной причиной, по которой так много логических моделей используют формат блок-схемы.
  • Логические модели используют возможности партнерства. Как и W.K. Kellogg Foundation отмечает (см. «Интернет-ресурсы» ниже), уточнение логической модели — это итеративный или повторяющийся процесс, который позволяет участникам «вносить изменения, основанные на достижении консенсуса и логическом процессе, а не на личностях, политике или идеологии». Ясность мышления то, что происходит в процессе построения модели, становится важной частью общего успеха программы.» С помощью четко определенной логической модели можно отметить, где эстафетная палочка должна быть передана от одного человека или агентства к другому. Это укрепляет сотрудничество и защищает от провалов.
  • Логические модели повышают ответственность, удерживая заинтересованные стороны в фокусе на результатах. Как отмечают Конни Шмитц и Беверли Парсонс (см. Интернет-ресурсы), список действий обычно служит руководством для менеджера по управлению проектом, показывая, что нужно сделать персоналу или другим людям, например: «Наймите аутрич-работника». для тубдиспансера.Однако с помощью логической модели также можно проиллюстрировать влияние этих задач, например: «Наем аутрич-работника приведет к увеличению доли клиентов, обращающихся в клинику за лечением». Этот краткосрочный эффект затем соединяется со среднесрочными и долгосрочными эффектами, такими как «Удовлетворенные клиенты направляют других в клинику» и «Улучшение охвата скринингом и лечением приводит к меньшему количеству смертей от ТБ».

В коалиции или совместном партнерстве логическая модель ясно дает понять, какие эффекты создает каждый партнер и как все эти эффекты сходятся к общей цели.Семейный или вложенный подход хорошо работает в совместном партнерстве, потому что модель может быть разработана для каждой цели в последовательности эффектов, тем самым показывая слои вкладов и точки пересечения.

  • Логические модели помогают планировщикам устанавливать приоритеты для распределения ресурсов . Комплексная модель покажет, где необходимы физические, финансовые, человеческие и другие ресурсы. Когда планировщики обсуждают варианты и устанавливают приоритеты, логическая модель может помочь им принять решения, связанные с ресурсами, в свете того, как это повлияет на деятельность и результаты программы.
  • Логические модели выявляют потребности в данных и обеспечивают основу для интерпретации результатов. Можно разработать систему документации, которая включает только начальные и конечные измерения. Это рискованная стратегия с хорошими шансами на разочаровывающие результаты. Альтернативный подход требует отслеживания изменений на каждом этапе запланированной последовательности эффектов. С помощью логической модели планировщики программ могут определить промежуточные эффекты и определить для них измеримые показатели.
  • Логические модели улучшают обучение, объединяя результаты исследований и практическую мудрость . Большинство инициатив основано на предположениях о поведении и условиях, которые необходимо изменить, и о том, как они подлежат вмешательству. Часто существуют разные степени достоверности этих предположений. Например, некоторые связи в логической модели могли быть проверены и подтверждены предыдущими исследованиями. Другие связи, напротив, возможно, никогда не были исследованы, даже никогда не были опробованы или о них не думали раньше.Явная форма логической модели означает, что вы можете комбинировать основанные на фактических данных методы предыдущих исследований с инновационными идеями, которые, по мнению опытных практиков, будут иметь значение. Если вы вооружены логической моделью, критикам будет непросто заявить, что ваша работа не основана на фактах.
  • Логические модели определяют общий язык и общее видение изменений сообщества . Термины, используемые в модели, помогают стандартизировать то, как люди думают и как они говорят об изменениях в сообществе.Это заставляет всех двигаться в одном направлении и улучшает общение с внешней аудиторией, такой как СМИ или потенциальные спонсоры. Даже заинтересованные стороны, которые скептически или враждебно относятся к вашей работе, могут быть вовлечены в обсуждение и разработку логической модели. Как только вы заставите их говорить о логических связях между действиями и эффектами, они больше не будут критиковать вас со стороны. Они будут заниматься решением проблем, и они будут делать это на открытом форуме, где каждый может увидеть их сопротивление изменениям или отсутствие логики, если это так.

Ограничения

К любому такому мощному инструменту нельзя подходить легкомысленно. Приступая к разработке логической модели, помните о следующих проблемах и ограничениях.

Во-первых, какой бы логичной ни казалась ваша модель, всегда есть опасность, что она окажется неверной. Мир иногда работает удивительным, нелогичным образом, что означает, что мы можем не понимать логику изменений до тех пор, пока не свершится факт. Имея это в виду, разработчики моделей оценят тот факт, что реальные последствия действий по вмешательству могут отличаться от предполагаемых эффектов.Определенные действия могут даже усугубить проблему, поэтому важно следить за планом, а другой — за реальным опытом членов сообщества.

Как минимум логическая модель должна быть логичной. В этом его сила и его слабость. Те, кто пытается следовать вашей логике, будут преувеличивать любую непоследовательность или неточность. Это возлагает на моделистов тяжелое бремя уделять внимание деталям и в значительной степени совершенствовать собственное мышление. Конечно, ни одна модель не может быть идеальной.Вам придется решить на основе использования заинтересованных сторон, какой уровень точности требуется.

Установление соответствующих границ логической модели может оказаться сложной задачей. В большинстве случаев существует противоречие между сосредоточением внимания на конкретной программе и размещением этих усилий в более широком контексте. Многие модели, кажется, предполагают, что единственные силы изменений исходят из рассматриваемой программы, как если бы в песочнице был только один ребенок.

С другой стороны, было бы нелепо и непродуктивно картировать все одновременные силы изменений, которые влияют на здоровье и развитие общества.Задача разработчика моделей состоит в том, чтобы включить достаточную глубину, чтобы организационный контекст был ясен, не упуская из виду причины для разработки логической модели в первую очередь.

На чисто практическом уровне логическое моделирование также может занимать много времени, требуя много энергии в начале и постоянного внимания на протяжении всей жизни инициативы. Процесс может потребовать высокой степени специфичности; он рискует чрезмерно упростить сложные отношения и полагается на навыки художников-графиков для передачи сложных мыслительных процессов.

Действительно, создание логических моделей может быть очень трудным, но процесс их создания, а также продукт принесут много пользы в ходе инициативы.

Вкратце

Логическая модель — это история или картина того, как должно работать усилие или инициатива. Процесс разработки модели объединяет заинтересованные стороны, чтобы сформулировать цели программы и поддерживающие ее ценности, а также определить стратегии и желаемые результаты инициативы.

В качестве средства визуального представления программы внутри вашей коалиции или рабочей группы и для внешней аудитории логическая модель обеспечивает общий язык и точку отсчета для всех, кто участвует в инициативе.

Логическая модель полезна для планирования, реализации и оценки инициативы. Это помогает заинтересованным сторонам согласовать краткосрочные и долгосрочные цели в процессе планирования, наметить действия и участников и установить четкие критерии оценки в ходе работы.Когда инициатива завершается, она обеспечивает основу для оценки общей эффективности инициативы, а также действий, ресурсов и внешних факторов, которые сыграли роль в результате.

Для разработки модели вы, вероятно, будете использовать как прямую, так и обратную логику. Работая в обратном направлении, вы начинаете с желаемых результатов, а затем определяете стратегии и ресурсы, которые позволят их достичь. Сочетая это с прямой логикой, вы выберете определенные шаги для получения желаемого эффекта.

Вероятно, вы будете периодически пересматривать модель, и это как раз одно из преимуществ использования логической модели. Поскольку он связывает программные действия с их эффектом, он помогает заинтересованным сторонам сосредоточиться на достижении результатов, в то же время он остается гибким и открытым для поиска лучших средств для реализации уникальной истории изменений.

DIV-2: Логическая модель данных

Точки зрения и модели DoDAF

Точка обзора данных и информации

DIV-2: логическая модель данных

DIV-2 позволяет проводить анализ аспекта определения данных архитектуры без учета особенностей реализации или продукта.

Другая цель состоит в том, чтобы предоставить общий словарь определений данных для последовательного выражения моделей, где бы элементы данных логического уровня не включались в описания. Определения данных в других моделях включают:

  • Данные, описанные в DIV-2, могут быть связаны с информацией в графическом графическом представлении операционной концепции высокого уровня OV-1 или с ресурсом действия (где ресурсом являются данные) потокового объекта в модели операционной деятельности OV-5b. Это отношение может быть простым подтипом, где Данные представляют собой процедурный (структурированный) способ описания чего-либо.Напомним, что информация описывает что-то. В качестве альтернативы отношение может быть сложным с использованием отношений «целая часть» информации и данных (и перекрытия).
  • Информационные объекты и элементы DIV-2 могут быть ограничены и проверены путем регистрации бизнес-требований в модели операционных правил OV-6a.
  • Информационные объекты и элементы, смоделированные в DIV-2, также фиксируют информационное содержание сообщений, которые соединяют линии жизни в описании трассировки событий OV-6c.
  • DIV-2 может включать элементы, требуемые в соответствии со стандартами в профиле стандартов StdV-1 или прогнозе стандартов StdV-2.

Подробное описание:

DIV-2 — это обобщенная формальная структура в информатике. Он напрямую отражает парадигму или теоретическое сопоставление концептуальной модели данных DIV-1 с DIV-2.

Возможные методы построения: DoDAF не поддерживает конкретную методологию моделирования данных. Надлежащий способ разработки логической модели данных зависит от технологии, выбранной в качестве основного проектного решения (например,г., реляционная теория или объектная ориентация). Для реляционной теории логическая модель данных лучше всего описывается с помощью метода построения диаграмм отношений сущностей. Для объектно-ориентированного подхода логическая модель данных лучше всего описывается с помощью диаграмм классов и/или объектов.

В любом случае следует уделить внимание характеристикам качества модели данных. Определение и принятие мер качества модели данных (не мер качества данных) для логических моделей данных редки. Есть некоторые исследования и лучшие практики.Типы лучших практик, сформулированные как проверка программного обеспечения, валидация и факторы качества, включают:

  • Факторы валидации – была ли построена правильная модель?
  • Требования к информации Верность.
  • Концептуальная, логическая и физическая прослеживаемость.
  • Соблюдение государственных и отраслевых стандартов и передовой практики.
  • Значения домена.
  • Обмен ресурсами и другие требования к совместимости.
  • Сетецентрические факторы.
    — XML-регистрация.
    — Участие в ИСП.
    — Совместимость с DDMS.
  • Идентификаторы и этикетки.
  • Факторы проверки
  • — хорошо ли это было сделано?
  • Факторы проектирования.
  • Компактность.
  • Абстракция и обобщение.
  • Онтологические основы.
  • Семантическая чистота.
  • Логическое и физическое резервирование.
  • Разделение ответственности.
  • Факторы качества программного обеспечения.
  • Документация.
  • Соглашения об именах.
  • Нейминг и деловые языки.
  • Определения.
  • Полнота.
  • Консистенция.
  • Реализуемость.
  • Соотношение перечислений и свободного текста.

Примером конструктивного фактора является нормализация — по сути, одно представление для любого конкретного объекта реального мира.Существуют степени нормализации, обычно используется третья нормальная форма (3NF). В 3NF нет повторяющихся атрибутов; вместо этого используются такие методы, как таблицы поиска, суперподтипирование для переноса общих атрибутов на уровень супертипа и разложение объекта на более мелкие группы атрибутов. Для DIV-2 следует соблюдать осторожность, чтобы избежать скрытых перекрытий, когда существует семантическое перекрытие между понятиями с разными именами объектов, атрибутов или доменных значений.

DIV-1: Модель концептуальных данных

DIV-2: логическая модель данных

DIV-3: Модель физических данных

лодб8 | Картриджи » Направленный » Логический элемент

Процесс сборки Sun’s Assembly Build Process позволяет сконфигурировать картридж и коллектор или картридж основной и пилотной ступени и создать цифровую сборку в трехмерном пространстве.Результатом этого процесса является страница продукта сборки, включая изображения, символы, информацию о продукте и файлы САПР для загрузки.

Доступ к процессу сборки сборки можно получить со страницы продукта картриджа или коллектора. Допускаются только допустимые варианты.

На странице коллектора вы должны сначала выбрать функцию картриджа. Выбрав функцию, нажмите кнопку СБОРКА под КНОПКОЙ ГДЕ КУПИТЬ. После нажатия вам будут представлены действительные картриджи для вашего коллектора.Выберите нужный картридж и следуйте инструкциям вверху страницы. Если ваша конкретная комбинация была сгенерирована ранее, результирующая страница сборки будет доступна сразу. Если нет, вам будет предложено ввести адрес электронной почты. Когда страница будет заполнена, вам будет отправлено электронное письмо со ссылкой на страницу сборки продукта.

На странице картриджа нажмите СБОРКА, и вам будет представлен список совместимых коллекторов. В случае картриджей основной ступени и пилотной ступени вы можете собрать либо сборку картриджа с картриджем, либо сборку картриджа с коллектором.Определившись с выбором, следуйте инструкциям вверху страницы. Если ваша конкретная комбинация была сгенерирована ранее, результирующая страница сборки будет доступна сразу. Если нет, вам будет предложено ввести адрес электронной почты. Когда страница будет заполнена, вам будет отправлено электронное письмо со ссылкой на страницу сборки продукта.

Обратите внимание, что процесс сборки сборки является автоматизированным процессом. Его можно использовать в любое время. Страницы обычно генерируются в течение нескольких минут, но иногда возможны задержки.В случае задержки команда Sun приложит все усилия, чтобы решить проблему, чтобы вы получили информацию как можно быстрее.

Выполнить указанную логическую операцию на входе

Описание

Блок логического оператора выполняет указанную логическую операцию на своем входе. входы. Входное значение истинно ( 1 ), если оно отлично от нуля и ложно. ( 0 ), если он равен нулю.

Вы выбираете булеву операцию, соединяющую входы с Список параметров оператора .Если вы выберете прямоугольный как Форма значка свойство, имя выбранного оператора отображается на значке блока. Если вы выберете Отличительный как Форма значка свойство, имя выбранного оператора не отображается на значке блока. Этот В таблице показаны поддерживаемые операции:

Операция Описание

И

ИСТИНА, если все входы ИСТИНА

ИЛИ

ИСТИНА, если хотя бы один вход ИСТИНА

НЕ-И

ИСТИНА, если хотя бы один вход ЛОЖЬ

НИ

ИСТИНА, если нет входных данных ИСТИНА

Исключающее ИЛИ

ИСТИНА, если нечетное количество входов ИСТИНА

НКСОР

ИСТИНА, если четное количество входов ИСТИНА

НЕ

ИСТИНА, если ввод ЛОЖЬ

Если выбрать отличительный в качестве формы значка , внешний вид блока указывает на его функцию.Программное обеспечение Simulink ® отображает отличительную форму для выбранного оператора, в соответствии со Стандартными графическими символами IEEE ® для логических функций.

Чтобы указать количество входных портов, используйте Количество входных портов параметр. Тип вывода указывается с помощью Тип выходных данных параметр. Выходное значение равно 1 , если TRUE, и 0 , если ЛОЖНЫЙ.

Примечание

Тип выходных данных должен точно представлять ноль.Типы данных, которые удовлетворяют этому условию, включают целые числа со знаком и без знака, а также любой тип данных с плавающей запятой.

Размер вывода зависит от размера входного вектора и выбранного оператора:

  • Если блок имеет более одного входа, любые нескалярные входы должны иметь одинаковые размерности. Например, если какой-либо вход представляет собой массив 2 на 2, все остальные нескалярные входы также должны быть массивами 2 на 2.

    Скалярные входы расширяются, чтобы иметь те же размеры, что и нескалярные входы.

    Если блок имеет более одного входа, выход имеет те же размеры, что и входы (после скалярного расширения), а каждый выходной элемент является результатом применения указанную логическую операцию к соответствующим входным элементам. Например, если указанная операция — И, а входы — массивы 2 на 2, выход — Массив 2 на 2, чей верхний левый элемент является результатом применения И к верхнему левые элементы входов и так далее.

  • Для одного входного вектора блок применяет операцию (кроме оператора НЕ) ко всем элементам вектора.Выход всегда является скаляром.

  • Оператор НЕ принимает только один вход, который может быть скаляром или вектором. Если вход представляет собой вектор, выход представляет собой вектор того же размера, содержащий логические дополнения элементов входного вектора.

Когда сконфигурирован как вентиль XOR с несколькими входами, этот блок выполняет сложение по модулю два в соответствии со стандартом IEEE для логических элементов.

Сократить логические массивы до одного значения — MATLAB & Simulink

В этом примере показано, как использовать функции any и all , чтобы уменьшить весь массив до одного логического значения.

Функции any и all являются естественными расширениями логического | Операторы (ИЛИ) и и (И) соответственно. Однако вместо сравнения только двух элементов функции any и all сравнивают все элементы в определенном измерении массива. Как будто все эти элементы связаны и или | Операторы и функции any или all оценивают результирующие длинные логические выражения.Поэтому, в отличие от основных логических операторов, функции any и all уменьшают размер измерения массива, с которым они работают, до размера 1. Это позволяет свести множество логических значений к одному логическому условию.

Сначала создайте матрицу A , содержащую случайные целые числа от 1 до 25. Сбросьте генератор случайных чисел в состояние по умолчанию для воспроизводимости.

 звонок по умолчанию
А = ранди(25,5) 
 А =  5×5 

    21 3 4 4 17
    23 7 25 11 1
     4 14 24 23 22
    23 24 13 20 24
    16 25 21 24 17

 

Затем используйте функцию mod вместе с логическим оператором НЕ, ~ , чтобы определить, какие элементы в A являются четными.

 A =  Логический массив 5x5 

   0 0 1 1 0
   0 0 0 0 0
   1 1 1 0 1
   0 1 0 1 1
   1 0 0 1 0

 

Результирующие матрицы имеют значения логического 1 ( true ), где элемент четный, и логического 0 ( false ), где элемент нечетный.

Поскольку функции any и all уменьшают размерность, над которой они работают, до размера 1, обычно требуется два применения одной из функций, чтобы свести двумерную матрицу к одному логическому условию, например any (любой(А)) .Однако, если вы используете нотацию A(:) , чтобы рассматривать все элементы A как один вектор-столбец, вы можете использовать any(A(:)) , чтобы получить ту же логическую информацию без вложения вызовы функций.

Определите, являются ли какие-либо элементы в A четными.

Вы можете выполнять логические и реляционные сравнения внутри вызова функции любой или все . Это упрощает быструю проверку массива на различные свойства.

Определить, все ли элементы в A являются нечетными.

Определить, четны ли какие-либо основные или сверхдиагональные элементы в A . Поскольку векторы, возвращаемые diag(A) и diag(A,1) , имеют разный размер, вам сначала нужно свести каждую диагональ к одному скалярному логическому условию перед их сравнением. Вы можете использовать оператор короткого замыкания ИЛИ || для выполнения сравнения, так как если какие-либо элементы на первой диагонали четные, то все выражение оценивается как истинное независимо от того, что появляется в правой части оператора.

0 comments on “Логический элемент 2и: Страница не найдена — All-Audio.pro

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.