Об ООО «СпецЭнергоКабель»
О НПП «Cпецкабель»
О заводе
Новости
Дайджест
Контакты

Модуль магнитной индукции формула: Модуль вектора магнитной индукции – определяется формула, величина в веществе, закон Ампера (11 класс)

связь магнитного потока и ВМИ

Во всех областях электротехники, кроме электростатики, используется понятие о магнитном поле. Вектор магнитной индукции описывает силу и направление этого поля в определённом месте рядом с источником поля. Как и для всего в электротехнике, для расчета этого параметра используются соответствующие формулы. В этой статье рассказывается, как найти вектор магнитной индукции, как находить его направление и как найти модуль вектора магнитной индукции.

Силовые линии магнитного поля

Магнитное поле

Магниты известны людям много сотен лет. Ещё в Древней Греции использовали в качестве компаса намагниченную иголку. В 1820 году Ганс Эрстед обнаружил связь между магнетизмом и электромагнетизмом. Его опыты показали, что стрелка компаса, находящаяся возле проводника, поворачивается при прохождении по нему электрического тока так же, как и при приближении постоянного магнита. Это происходит потому, что при движении электрических зарядов всегда появляются электрический ток и магнитное поле. Параметры вектора магнитной индукции характеризуют магнитное поле в определённой точке, находящейся возле магнита.

Справка. Поле, все силовые линии которого являются замкнутыми, называется вихревым. Магнитное поле – это вихревое поле.

Наглядное отображение линий магнитной индукции

Для того чтобы наглядно увидеть линии индукции магнитного поля, есть два способа:

  • Использовать компас. При этом поле стрелки взаимодействует с магнитом или проводником с током. В точке, в которой измеряется это направление, она располагается по направлению вектора индукции. Северным считается то, в которое будет направлен конец стрелки, обозначенный «N». При движении компаса вокруг прибора её направление будет меняться вместе с изменением направления силовых линий;
  • Поместить провод или катушку под лист бумаги или стекло, а сверху насыпать железные опилки. Проводники можно также пропустить сквозь бумагу. При этом опилки расположатся вдоль силовых линий поля. Этот опыт демонстрирует также взаимодействие двух магнитов.

Вектор магнитной индукции

Все физические параметры делятся на две группы:

  • Скалярные. Это такие величины, которые не имеют направления: вес, объём, электрическое напряжение или ток;
  • Векторные. Это параметры, имеющие направление: скорость, ускорение или инерция.

Магнитная индукция – это векторная величина. Её направленность совпадает с касательной к линиям поля. Форма и направление линий индукции зависят от проводника.

Направление магнитной индукции

В прямом проводнике поле имеет форму кругов, перпендикулярно которых проходит этот проводник, а его центр совпадает с ними. Чем ближе к центру, тем больше силовых линий проходит через точку пространства и сильнее поле. Его направление определяется по правилу правой руки.

Правило правой руки

Если провод свернуть в кольцо, то поле приобретает форму тора (бублика). Если витков много, и длина превышает диаметр катушки, то внутри неё силовые линии идут равномерно и параллельно. Магнитные свойства этого прибора аналогичны постоянному магниту. Если обмотку намотать на сердечник, изготовленный из материала с высокой магнитопроницаемостью, то получится электромагнит, форма которого зависит от сердечника: плоский, квадратный или подковообразный. Направление магнитного поля, идущего через такие устройства, можно найти по правилу буравчика.

Правило буравчика

Модуль вектора

Вектор, кроме величины, имеет модуль, или размер, – это показатель, характеризующий численное значение параметра. Если сама магнитная индукция обозначается В, направленность – B→, то модуль обозначается |B|. Этот параметр зависит от тока и расстояния до проводника. Для определения модуля выражение имеет вид |В|=k*(I/r), где:

  • k – коэффициент. Он зависит от конкретных условий. В катушке с магнитопроницаемым сердечником и большим количеством витков коэффициент больше, чем в прямом отрезке провода;
  • I – сила тока. Чем она больше, тем сильнее создаваемое им поле и больше величина вектора;
  • r – расстояние от места измерения до катушки или проводника. Чем ближе к магниту, тем плотнее расположены силовые линии, и больше модуль.

Рядом расположенные провода или катушки с электротоком влияют друг на друга. Сила этого взаимодействия находится по формуле:

F=|B|*I*l, где l – длина проводов.

Если эту формулу преобразовать по законам алгебры, чтобы определить вектор магнитной индукции, она примет следующий вид:

|B|=(F/(I*l).

С её помощью можно рассчитать величину вектора, зная силу взаимного влияния, силу тока и длину проводов.

Интересно. Это взаимодействие можно увидеть при изменении силы сварочного тока в проходящих рядом кабелях.

Магнитный поток

Параметр, количественно характеризующий уровень магнитного поля, проходящего через контур с протекающим по нему электрическим током или другую площадь, называется магнитный поток. Это скалярный параметр. Он зависит от индукции «В», площади поверхности «S» и «cos α» – косинуса угла, с которым линии магнитной индукции пересекают поверхность. Магнитный поток и вектор магнитной индукции связаны формулой:

Ф=|B|*S*cos α,

или, если преобразовать это выражение, получается:

|B|=Ф/(S*cos α), где S – площадь, через которую проходит поток в сантиметрах.

Следовательно, величина магнитного потока, проходящего перпендикулярно через 1 см2, количественно равна модулю магнитной индукции.

Интересно. Таким образом, в электродвигателе постоянного тока максимальное влияние обмотка возбуждения оказывает в положении якоря, при котором его обмотки параллельны.

Знание того, как рассчитывается направление магнитного поля, и как определяется модуль вектора магнитной индукции, а также формул, используемых при расчетах, необходимо при проектировании электродвигателей, а также во многих других областях электротехники.

Видео

Оцените статью:

Формула модуля магнитной индукции. Модуль магнитной индукции

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

Вращающий момент, дейст-вующий на виток в магнитном поле, пропорционален силе то-ка в нем:

M max ~ I вит,

а макси-мальный вращающий момент, который дей-ствует на виток в магнитном поле, пропор-ционален его площади:

M max ~ S вит.

Отношение пропорциональных величин всегда является постоянной величиной. По-этому

M max / (I вит. S вит) = B.

B является модулем магнитной ин-дукции . Он определяет силовое действие магнитного поля на виток и не зависит от характеристик измерителя (витка).

Модуль магнитной индукции равен отно-шению максимального вращающего момен-та, который действует в магнитном поле на виток с током, к произведению силы тока в витке на его площадь.

На практике часто используют прямо-угольную рамку с током. Это не изменяет результатов измерения.

Для измерения магнитной индукции ис-пользуется единица, которая носит название тесла (Тл ). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и изобрета-теля Николы Тесла.

Никола Тесла (1856—1943), уроженец Сер-бии, изобретатель в области электротех-ники и радиотехники. Работая инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США, дал четкое научное определение вращающего магнитного поля; создал многофазные электродвигатели перемен-ного тока и многофазные системы пе-редачи электроэнергии; разработал систе-мы радиоуправляемых аппаратов: изобрел электросчетчик, частотомер; предложил принцип действия устройства для радиообнаружения подводных лодок.

Исходя из определения магнитной ин-дукции, можно записать:

1 Тл = 1 Н.м / 1 А.м 2 = 1 Н/(А.м).

На практике применяются и меньшие единицы:

1 милитесла = 1 мТл = 10 -3 Тл.

1 микротесла = 1 мкТл = 10 ‑6 Тл.

На практике значения магнитной индук-ции измеряют приборами, которые назы-ваются индикаторами магнитной индукции , или магнитометрами (рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявле-ниях действия магнитного поля на провод-ник с током или на вещество. Дополнен-ные специальными электронными устройст-вами, эти приборы позволяют проводить измерения очень малых значений магнитной индукции.

Во многих случаях вместо измерений поль-зуются формулами, которые связывают ха-рактеристики магнитного поля с характе-ристиками проводника. Таким примером мо-жет быть расчет модуля магнитной индук-ции прямого проводника с током . Экспе-риментальные исследования показывают, что магнитная индукция поля прямого про-водника пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до исследуемой точки поля:

B = k . I / r. Материал с сайта

Магнитная индукция прямого проводника с током пропор-циональна силе тока в нем и обратно пропорциональна рас-стоянию от проводника до точ-ки наблюдения.

Коэффициент пропорциональности за-висит от выбора системы единиц измере-ния. В Международной системе единиц (СИ) он имеет значение

k = μ 0 / 2 π,

где μ 0 — магнитная постоянная, значение которой 12,56 . 10 -7 Н/А 2 .

Тогда окончательно для расчетов модуля магнитной индукции поля прямого про-водника получим формулу

B = μ 0 I / 2 π r,

где I — сила тока в проводнике; r — расстояние от данной точки поля до проводника; μ 0 — магнитная постоянная.

На этой странице материал по темам:

  • Электродинамические величины

  • Решение задач по теме » магнитног

  • Определение модуля магнитной индукции

Вопросы по этому материалу:

Многие из вас наверняка замечали, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Например, поле первого магнита, изображённого на рисунке 111, сильнее, чем второго. Действительно, при одном и том же расстоянии до гвоздей, рассыпанных на столе, сила притяжения к первому магниту оказалась достаточной для преодоления силы тяжести гвоздей, а сила притяжения ко второму — нет.

Рис. 111. Магнитное поле первого магнита сильнее, чем второго

Какой же величиной можно охарактеризовать магнитное поле?

  • Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией)

Поясним, что это за величина.

Напомним, что магнитное поле может действовать с определённой силой на помещённый в него проводник с током.

Поместим прямолинейный участок проводника АВ с током в магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям (рис. 112). При показанном на рисунке направлении силы тока I в проводнике и расположении полюсов магнита действующая на проводник сила F, согласно правилу левой руки, будет направлена вниз. Определить эту силу можно, вычислив вес гирьки, которую приходится добавлять на правую чашу весов для уравновешивания силы F.

Рис. 112. Опыт по измерению силы, действующей на помещённый в магнитное поле проводник с током

Опыты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — более мощный магнит действует на данный проводник с большей силой. Кроме того, сила действия магнитного поля на проводник пропорциональна длине L этого проводника и силе тока I в нём.

Отношение же модуля силы F к длине проводника L и силе тока I (т. е. F/IL) есть величина постоянная. Она не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём. Отношение F/IL зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.

Эта величина и принимается за модуль вектора магнитной индукции:

  • Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине L

По этой формуле можно определить индукцию однородного магнитного поля.

В СИ единица магнитной индукции называется тесла (Тл) в честь югославского электротехника Николы Тесла.

Установим взаимосвязь между единицей магнитной индукции и единицами других величин СИ:

До сих пор для графического изображения магнитных полей мы пользовались линиями, которые условно называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).

  • Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции

Данное определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка 113. На нём изображён проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа. Окружность вокруг проводника представляет собой одну из линий индукции магнитного поля, созданного протекающим по проводнику током. Проведённые к этой окружности касательные в любой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

Рис. 113. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля

Теперь, пользуясь термином «магнитная индукция», назовём основные признаки однородного и неоднородного магнитных полей.

В однородном магнитном поле (рис. 114) вектор магнитной индукции В во всех произвольно выбранных точках поля одинаков как по модулю, так и по направлению.

Рис. 114. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции В одинаков по модулю и по направлению

Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного полосового магнита (рис. 115, а) и полем тока, протекающего по прямолинейному участку проводника (рис. 115, б).


Рис. 115. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по модулю, так и по направлению

Легко заметить, что в неоднородных полях, в отличие от однородного, вектор магнитной индукции меняется от точки к точке. Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при переходе из точки 1 в точку 2 вектор магнитной индукции меняется по модулю, при переходе из точки 1 в точку 3 — по направлению, при переходе из точки 2 в точку 3 вектор магнитной индукции меняется как по модулю, так и по направлению.

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция B одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.

Вопросы

  1. Как называется векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?
  2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?
  3. Что называется линиями магнитной индукции?
  4. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?
  5. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Упражнение 34

  1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник, по которому протекает ток. Сила тока в проводнике 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
  2. Проводник с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция В магнитного поля, в которое был помещён проводник? Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?

связь магнитного потока и ВМИ

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Индукция B→ проводника с током и соленоида

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор  – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Вектор магнитной индукции

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Определение направления B→

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Графическое обозначение линий МИ

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F→ к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

B = Fm/I*∆L.

Электрическая модель для определения модуля B→

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где:

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

Формула вектора магнитной индукции

Направление вектора магнитной индукции

Направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое показывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно устанавливаться в магнитном поле. Аналогичное направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре. При использовании рамки с током или магнитной стрелки можно определить направление вектора в любой точке магнитного поля.

Если магнитное поле создает прямой проводник с током, то магнитная стрелка в любой точке этого поля устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводнику, центр находится на оси провода. Направление вектора определяют при помощи правила правого винта (правила буравчика), которое говорит о том, что если поступательное перемещение буравчика совпадает с направлением течения тока в проводнике, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Величина (модуль) вектора магнитной индукции

Магнитное поле оказывать действие на каждый участок проводника с током. Используя силу, действующую на проводник с током (силу Ампера), определяют величину вектора магнитной индукции магнитного поля. Так, модуль вектора равен частному от деления максимальной силы Ампера , с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника :

   

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. По величине ее воздействия на заряд также можно установить модуль вектора :

   

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в конкретной точке магнитного поля можно считать следующее выражение:

   

где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Основные формулы, которые служат для вычисления вектора магнитной индукции

Закон Био-Савара-Лапласа

Данный закон предоставляет нам возможность вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, которое создается в вакууме элементарным проводником с током:

   

где I – сила тока; – вектор элементарный проводник по модулю он равен длине проводника, при этом его направление совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой находят поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости, в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме() и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:

   

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля (), которое является наложением нескольких полей, находится как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

   

Теорема о циркуляции

В однородном и изотропном веществе циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому контуру L равна:

   

где – сумма токов проводимости с учетом их знака, которые охвачены рассматриваемым контуром; – магнитная проницаемость вещества. В том случае, если направление обхода контура связано с направлением течения тока при помощи правила правого винта, то ток считают положительным.

В случае непрерывного распределения тока по поверхности S силу тока вычисляют при помощи выражения:

   

где равен по модулю площади элемента поверхности – плотность тока.

Примеры частных случаев формул для нахождения вектора магнитной индукции см. раздел «Магнитная индукция формула»

Примеры решения задач по теме «Вектор магнитной индукции»

Взаимодействие токов. Модуль вектора магнитной индукции

«Из всех гипотез выбирайте ту,

которая не пресекает дальнейшего

мышления об исследуемых вещах».

Джеймс Максвелл

Данная тема будет посвящена решению задач на взаимодействие токов и определение модуля вектора магнитной индукции.

Задача 1. По контуру протекает ток, равный 5 А. Этот ток создаёт магнитное поле с индукцией 3 мТл. Найдите радиус контура.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу по которой вычисляется магнитное поле кругового тока

Из этой формулы выразим радиус контура

Ответ: 1 см.

Задача 2. Магнитное поле внутри соленоида равно 80 мкТл. Найдите ток, протекающий по виткам соленоида, если на каждый сантиметр соленоида приходится 10 витков.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Применим формулу, по которой рассчитывается магнитное поле внутри соленоида

Из этой формулы выразим силу тока

Т.к. все величины входящие в формулу известны, то

Ответ: 157 мА.

Задача 3. К проводнику с сопротивлением 5 Ом приложено напряжение 100 В. Известно, что модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого током в проводнике, равен 2 мТл на расстоянии 2 см от проводника. Найдите магнитную проницаемость среды, в которой находится проводник.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу для магнитного поля прямого тока

Закон Ома для участка цепи

Тогда формула для магнитного поля прямого тока с учётом закона Ома будет иметь вид

Из этой формулы выразим магнитную проницаемость среды

Ответ: 10.

Задача 4. По двум параллельным тонким проводникам, находящимся на расстоянии 0,1 м друг от друга, протекают токи 3 А и 2 А в противоположных направлениях. Найдите модуль вектора магнитной индукции в точке, находящейся посередине между проводниками.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем принцип суперпозиции полей

Магнитное поле прямого тока определяется по формуле

Так как векторы B1 и B2 направлены в противоположные стороны, ясно, что модуль результирующего вектора будет равен разности модулей этих векторов

Ответ: 4 мкТл.

Задача 5. По четырём длинным тонким проводникам, проходящим через вершины квадрата со стороной 5 см перпендикулярно его плоскости, текут токи I1, I2 по 15 А и I3, I4 – по 20 А. По проводникам, проходящим через противолежащие вершины, текут токи в одном направлении, а по проводникам, проходящим через соседние вершины — в противоположных направлениях. Найдите модуль вектора магнитной индукции в центре квадрата.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Чтобы найти модуль вектора магнитной индукции в центре квадрата, необходимо использовать принцип суперпозиции полей

Магнитное поле прямого тока определяется по формуле

Длину диагонали квадрата определим из теоремы Пифагора

Расстояние от центра квадрата до проводника с током будет равно половине длины диагонали

Теперь используем принцип суперпозиции: поскольку векторы B3 и B1 направлены в противоположные стороны, можно просто вычислить разность их модулей, чтобы найти магнитное поле в центре квадрата, создаваемое проводниками 1 и 3

Аналогично для проводников 2 и 4: поскольку векторы B4 и B2 направлены в противоположные стороны, можно просто вычислить разность их модулей, чтобы найти магнитное поле в центре квадрата, создаваемое проводниками 2 и 4

Исходя из условия, разность между токами I1 и I3 равна разности между токами I2 и I4. Поэтому, можем заключить, что модули векторов B1,3 и B2,4 равны

Из принципа суперпозиции полей получаем

Ответ: 40 мкТл.

формула, от чего зависит, линии индукции

 

Все мы знаем, что есть магниты более сильные и менее сильные. Маленький магнитик сможет притянуть пару гвоздей и все, а гораздо более мощный электромагнит домофона удерживает дверь в подъезд так, что несколько взрослых мужчин не смогут открыть ее силой.

Величина, характеризующая величину силы магнита

То есть, мы можем говорить о некой величине, характеризующей величину силы магнитов, а точнее, магнитного поля, создаваемого ими. Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля или магнитной индукции. (см. подробнее электромагнитная индукция)

Обозначается индукция буквой B. Магнитная индукция это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле:

B=F / (I*l)

Или в виде определения:

Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.

От чего зависит магнитная индукция

Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля. То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник. Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.

Измеряется магнитная индукция в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) .

Линии индукции магнитного поля

Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции:

Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.

В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника. Так и будут выглядеть линии индукции магнитного поля расширяющиеся окружности вокруг проводника.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Обнаружение магнитного поля по его действию на электрический ток
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМагнитный поток: определение, направление и количество + пример

Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера

Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера

Подробности
Просмотров: 793

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с некоторой силой на проводник с током, а точнее на все элементы этого проводника.

В 1820 г. А. А м п е р сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.

Позднее в память о заслугах А. Ампера выражение для магнитной силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, назвали законом Ампера.

Модуль вектора магнитной индукции

От чего зависит сила, действующая на проводник с током в магнитном поле?
Пусть свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита.

Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной , расположенную между полюсами.
Сила направлена горизонтально, перпендикулярно проводнику и линиям магнитной индукции.

Сила достигает максимального значения m, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.

Модуль вектора магнитной индукции определяется отношением максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого отрезка:

Итак, в каждой точке магнитного поля можно определить направление вектора магнитной индукции и его модуль, если измерить силу, действующую на отрезок проводника с током.

Модуль силы Ампера.

В общем случае вектор магнитной индукции ожет составлять угол α с направлением отрезка проводника с током (с направлением тока).
Вектор магнитной индукции можно разложить на две составляющие.

Модуль силы зависит лишь от модуля составляющей вектора , перпендикулярной проводнику, т. е. от В⊥ = В sin α, и не зависит от составляющей В, направленной вдоль проводника.

Закон Ампера для силы, действующей на участок проводника с током в магнитном поле:

F = I | | Δl sin α

Модуль силы Ампера равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока.

Направление силы Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на отрезок проводника.

Единица магнитной индукции.

За единицу модуля вектора магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, в котором на отрезок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила Fm = 1 Н.

Единица магнитной индукции равна

Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл) в честь сербского ученого-электротехника Н. Тесла (1856—1943).

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Магнитное поле. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Магнитное поле и взаимодействие токов — Магнитная индукция. Линии магнитной индукции — Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера — Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель — Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца — Магнитные свойства вещества — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Модуль индукции магнитного поля. Модуль магнитной индукции

Многие из вас, наверное, замечали, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Например, поле первого магнита, показанного на рис. 111, сильнее, чем у второго. Действительно, на одном и том же расстоянии до разбросанных по столу гвоздей сила притяжения к первому магниту была достаточна для преодоления силы тяжести гвоздей, а сила притяжения ко второму — нет.

Рис.111. Магнитное поле первого магнита сильнее второго

Какова величина магнитного поля?

  • Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией)

Поясним, что это за количество.

Напомним, что магнитное поле может действовать с определенной силой на помещенный в него проводник с током.

Поместим прямолинейный отрезок проводника АВ с током в магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям (рис.112). При указанном в проводнике направлении силы тока I и расположении полюсов магнита сила F, действующая на проводник, по правилу левой руки будет направлена ​​вниз. Эту силу можно определить, вычислив вес гири, которую необходимо добавить к правой чашке, чтобы уравновесить силу F.

Рис. магнитное поле

Опыты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — более мощный магнит действует на данный проводник с большей силой.Кроме того, сила магнитного поля на проводнике пропорциональна длине L этого проводника и току I в нем.

Отношение модуля силы F к длине проводника L и силе тока I (т. е. F/IL) является постоянной величиной. Оно не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нем. Отношение F/IL зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.

Эта величина принимается за модуль вектора магнитной индукции:

  • Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на проводник с током перпендикулярно магнитных линий, к силе тока I в проводнике и его длине L

Используя эту формулу, мы можем определить индукцию однородного магнитного поля.

В системе СИ единица магнитной индукции называется Тесла (Тл) в честь югославского инженера-электрика Николы Теслы.

Устанавливаем связь между единицей магнитной индукции и единицами других величин СИ:

Еще для графического изображения магнитных полей мы использовали линии, которые условно называют магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).

  • Линиями магнитной индукции называются линии, касательные которых в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции

Это определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка 113.На нем изображен проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа. Окружность вокруг проводника является одной из линий индукции магнитного поля, создаваемого током, протекающим по проводнику. Касательные, проведенные к этой окружности, в любой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

Рис. 113. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля

Теперь, используя термин «магнитная индукция», назовем основные признаки однородной и неоднородное магнитное поле.

В однородном магнитном поле (рис. 114) вектор магнитной индукции В во всех случайно выбранных точках поля одинаков как по абсолютной величине, так и по направлению.

Рис. 114. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции B одинаков по величине и направлению

Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного ленточного магнита (рис. 115, а) и поле тока, протекающего по прямому участку проводника (рис.115, б).


Рис. 115. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по величине, так и по направлению

Легко видеть, что в неоднородных полях, в отличие от однородных полей , вектор магнитной индукции меняется от точки к точке. Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при движении из точки 1 в точку 2 вектор магнитной индукции изменяется по модулю, при движении из точки 1 в точку 3 — в направлении, при движении из точки 2 в точку 3, вектор магнитной индукции изменяется как по модулю, так и по направлению.

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция B одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой поле в этой точке будет действовать на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.

Вопросы

  1. Как называется векторная величина, служащая количественной характеристикой магнитного поля?
  2. По какой формуле определяется величина вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?
  3. Что называют линиями магнитной индукции?
  4. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком неоднородным?
  5. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Упражнение 34

  1. В однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям магнитной индукции, был помещен прямолинейный проводник, по которому течет ток.Сила тока в проводнике 4 А. Определить индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
  2. Проводник с током был помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В. Через некоторое время сила тока в проводнике уменьшилась в 2 раза. Изменилась ли индукция B магнитного поля, в котором находился проводник? Сопровождалось ли уменьшение тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то какова эта величина и как она изменилась?

А МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Согласно представлениям теории поля, магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов объясняется следующим образом: любой движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, которое может действовать на другие движущиеся электрические заряды.

B — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Это называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция   является векторной величиной. Величина вектора магнитной индукции равна отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Блок магнитной индукции . В Международной системе единиц единицей магнитной индукции является индукция такого магнитного поля, при котором на каждый метр длины проводника с силой тока 1 А приходится максимальная сила ампера 1 Н.Эта единица называется Тесла (сокращенно: Т), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле указывает на то, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F A = ​​IBlsin a , а на движущийся заряд действует сила Лоренца:

, где   a — угол между векторами B и   v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле заряженная частица, движущаяся со скоростью, перпендикулярной линиям магнитного поля, индуцирует постоянную по величине силу m, направленную перпендикулярно вектору скорости. Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условия

Радиус кривизны траектории постоянен, так как сила, перпендикулярная вектору скорости, меняет только его направление, но не модуль.А это значит, что эта траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца l равна магнитной силе m:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем, который установил, что электрический ток возникает в замкнутой проводящей цепи при любом изменении магнитного поля, проникающего в цепь.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток   F   (магнитный поток) через площадь поверхности   S   — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь   S   и  , но между вектором и нормалью к поверхности:

F = bscos

В СИ единицей магнитного потока 1 Вебер (Вб) является магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направление однородного магнитного поля, индукция которого 1 Тл:

Электромагнитная индукция явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникая в замкнутой цепи, индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует вызываемому им изменению магнитного потока (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Следовательно, сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появляется ток, это означает, что на свободные заряды проводника действуют посторонние силы. Работа этих сил по перемещению одиночного заряда по замкнутому контуру называется электродвижущей силой (ЭДС). Найти индукцию ЭДС ε i.

Закон Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от, то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, и этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что создаваемый им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, взятому с обратным знаком:

САМОИНДУКЦИОННЫЙ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток  F , связанный с цепью, прямо пропорционален силе тока в этой цепи:

 F = L * I .

Индуктивность контура  L   — коэффициент пропорциональности между током, проходящим по контуру, и создаваемым им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размера и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление ЭДС индукции в цепи при изменении магнитного потока, вызванное изменением тока, проходящего через саму цепь.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи при изменении силы тока в ней на единицу в единицу времени.В СИ за единицу индуктивности принимается индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А в течение 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции похоже на явление инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит, энергию магнитного поля тока можно считать величиной, аналогичной кинетической энергии тела:

Предположим, что после отключения катушки от источника ток в цепи уменьшается со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции в данном случае имеет постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — период времени, в течение которого сила тока уменьшается от I до 0.

За время t по цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0) / 2 = I / 2 , , то q = It / 2 . Следовательно, работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки.Итак снова получаем:

Пример. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если ток уменьшится вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2/2. По определению индуктивность катушки L = F/I 1. Отсюда

Крутящий момент, действующий на катушку в магнитном поле, пропорционален силе тока в ней:

М макс ~ I Вит

, а максимальный крутящий момент, действующий на катушку в магнитном поле, пропорционален ее площади:

M макс ~ S вит.

Отношение пропорциональных величин всегда является константой. Поэтому

М max / ( I вит. S вит) = Б.

B  является модулем магнитной индукции . Он определяет силовое воздействие магнитного поля на катушку и не зависит от характеристик счетчика (катушки).

Модуль магнитной индукции   равен отношению максимального момента, действующего в магнитном поле на катушку с током, к произведению силы тока в катушке на ее площадь.

На практике часто используется прямоугольная рамка с током. Это не меняет результатов измерения.

Для измерения магнитной индукции используется единица, которая называется тесла ( T ). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и изобретателя Николы Теслы.

Никола Тесла (1856-1943), уроженец Сербии, изобретатель в области электротехники и радиотехники.Работая инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США, дал четкое научное определение вращающегося магнитного поля; созданы многофазные электродвигатели переменного тока и многофазные системы электропередачи; разработал системы радиоуправляемых приборов: изобрел электросчетчик, частотомер; предложил принцип работы устройства радиообнаружения подводных лодок.

На основании определения магнитной индукции можно написать:

1 Т = 1 Н.м/1 А.м 2 = 1 Н/(А.м).

На практике также используются более мелкие единицы:

1 митесла = 1 мТл = 10 -3 Тл.

1 микротесла = 1 мкТл = 10 ‑6 Тл.

На практике значения магнитной индукции измеряют приборами, называемыми индикаторами магнитной индукции , или магнитометрами   (рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявлениях действия магнитного поля на никелевую проволоку с током или на вещество.Дополненные специальными электронными приборами, эти приборы позволяют измерять очень малые значения магнитной индукции.

Во многих случаях вместо измерений используют формулы, связывающие характеристики магнитного поля с характеристиками проводника. Таким примером может быть расчетный модуль магнитоиндукционного проводника постоянного тока . Экспериментальные исследования показывают, что прямой магнитной индукции поля  пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до исследуемой точки поля:

Б = к. И / р.   Материал с сайта

Магнитная индукция прямого проводника с током   пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки наблюдения.

Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц измерения. В Международной системе единиц (СИ) имеет значение

к = мк 0/2 л,

, где мк 0   — магнитная постоянная, значение которой равно 12.56. 10 -7 н/д 2.

Тогда окончательно для расчетов прямого магнитного поля магнитного проводника модуля магнитной индукции получаем формулу

В = мк 0 I/2 π р

где I   — сила тока в проводнике; r — расстояние от заданной точки поля до проводника; мкм 0   — магнитная постоянная.

На этой странице материалы по темам:

  • Электродинамические величины

  • Решение задач по теме «магнитные»

  • Определение модуля магнитной индукции

Вопросы по этому материалу:

Как определить модуль вектора

Объектами векторной алгебры являются отрезки, имеющие направление и длину, называемые модулем.Чтобы определить модуль вектора, нужно извлечь квадратный корень из значения, представляющего собой сумму квадратов его проекций на оси координат.

Как определить модуль вектора

Инструкции

Шаг 1

Векторы имеют два основных свойства: длину и направление. Длина вектора называется модулем или нормой и является скалярной величиной, расстоянием от начальной точки до конечной точки. Оба свойства используются для графического представления различных величин или действий, например, физических сил, движения элементарных частиц и т. д.

Шаг 2

Расположение вектора в 2D или 3D пространстве не влияет на его свойства. Если переместить его в другое место, то изменятся только координаты его концов, но модуль и направление останутся прежними. Эта независимость позволяет использовать инструменты векторной алгебры в различных вычислениях, например, при определении углов между пространственными линиями и плоскостями.

Шаг 3

Каждый вектор может быть задан координатами его концов. Рассмотрим для начала двумерное пространство: пусть начало вектора будет в точке А (1, -3), а конец в точке В (4, -5).Чтобы найти их проекции, опустите перпендикуляры к осям абсцисс и ординат.

Шаг 4

Определите проекции самого вектора, которые можно вычислить по формуле: ABx = (xb — xa) = 3; ABy = (yb — ya) = -2, где: ABx и ABy — проекции вектора на оси Ox и Oy; ха и хв — абсциссы точек А и В; ya и yb — соответствующие ординаты.

Шаг 5

На графическом изображении вы увидите прямоугольный треугольник, образованный катетами, длины которых равны проекциям векторов.Гипотенуза треугольника — это вычисляемая величина, т. е. модуль вектора. Примените теорему Пифагора: | АБ | ² = ABx² + ABy² → | АБ | = √ ((xb — ха) ² + (yb — ya) ²) = √13.

Шаг 6

Очевидно, что для трехмерного пространства формула усложняется добавлением третьей координаты — аппликат zb и za для концов вектора: | АБ | = √ ((xb — xa)² + (yb — ya)² + (zb — za)²).

Шаг 7

Пусть в рассматриваемом примере za = 3, zb = 8, тогда: zb — za = 5; | АБ | = √(9 + 4 + 25) = √38.

Как определить магнитную индукцию

Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией). Он измеряется в теслах (Тл) в честь югославского ученого Николы Теслы. Благодаря тому, что эта величина является векторной, можно найти как ее направление, так и числовое значение.

Руководство по эксплуатации

1

Магнитное поле — это особый вид материи, которую нельзя потрогать, увидеть, услышать или попробовать на вкус.Его можно обнаружить только по его влиянию на электрический ток. Он с некоторой силой будет перемещать проводник с током, введенный в это поле. Для нахождения величины вектора магнитной индукции необходимо знать три взаимосвязанные величины: модуль силы (F), с которой магнитное поле действует на проводник с током, расположенный перпендикулярно магнитным линиям; длина (l) этого проводника; сила тока (I) в этом проводнике. Сначала умножаем силу тока на длину проводника: I*l.Затем разделите значение силы на полученное произведение: F/(I*l). Пример 1. Пусть необходимо найти модуль магнитной индукции, если сила тока в проводнике длиной 0,25 метра равна 0,1 ампера. А сила магнитного поля, действующая на этот проводник, равна 0,2 ньютона. Решение: B=F/(I*l)=0,2Н/(0,1А*0,25м)=8Т.

2

Наглядную картину магнитного поля можно получить, построив так называемые линии магнитной индукции (замкнутые направленные кривые, характеризующие поле).Если проводник прямолинейный, то магнитное поле охватывает его, определяя направление этих линий, подчиняется следующим действиям: представьте, что вы вращаете винт вокруг проводника в правую сторону, так что кончик винта идет в направлении ток в проводнике. Здесь линии магнитной индукции направлены вдоль вращения вымышленного винта, и каждый отдельный вектор будет направлен в ту же сторону, но по касательной к этим линиям.

3

Если проводник представляет собой катушку (соленоид), то силовые линии магнитного поля входят в одну сторону катушки и выходят с другой ее стороны.Для определения направления вектора магнитной индукции сначала определите, куда направлены линии магнитного поля: для этого обхватите (мысленно) проводник правой рукой так, чтобы четыре пальца показывали вращение тока в катушке, а большой палец, разведенный на девяносто градусов, покажет, где магнитное поле выходит из катушки. По касательной к этим линиям в любой точке вы найдете вектор магнитной индукции.

Лист формул электромагнитной индукции

1.Магнитный поток

Φ = ∫\(\overrightarrow{\mathrm{B}} \cdot \mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{A}}\)
Если поверхность замкнута, то
Φ = \(\oint \overrightarrow {\mathrm{B}} \cdot \mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{A}}\)
, потому что магнитные силовые линии являются замкнутыми линиями, а свободных магнитных полюсов не существует.
B = \(\frac{\phi}{A}\)

2. Электромагнитная индукция: законы Фарадея

(a) Первый закон:
Всякий раз, когда происходит изменение магнитного потока, связанного с цепью во времени, в цепи создается ЭДС индукции, которая существует до тех пор, пока продолжается изменение магнитного потока.

(b) Второй закон:
e ∝ \(\left(\frac{d \phi}{d t}\right)\)

3. Закон Ленца

Направление ЭДС индукции или тока в цепи таково, что оно противоположно причине, из-за которой оно возникает, так что
e = – N \(\left(\frac{d \phi}{dt}\ справа)\)
Н → Число витков в катушке.
Закон Ленца, основанный на сохранении энергии.

4.ЭДС тока и заряда, индуцированные в цепи

(a) ЭДС индукции e = – N \(\frac{d \phi}{dt}\) = – \(\frac{{\mathrm{N}\left(\phi_{2}-\phi_{1}) \справа)}{\mathrm{t}}\)

(б) Наведенный ток I = \(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{R}}=-\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{R}}\left(\frac{ \ mathrm {d} \ phi {\ mathrm {dt}} \ right) = — \ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {R}} \ frac {\ left (\ phi_ {2} — \ phi_ {1}\справа)}{\mathrm{t}}\)

(c) Наведенный заряд q = – \(\frac{\mathrm{N}\left(\phi_{2}-\phi_{1}\right)}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm {N}\left(\phi_{1}-\phi_{2}\right)}{\mathrm{R}}\)
Индуцированный заряд зависит только от чистого изменения потока не зависит от скорости изменения потока.

5. ЭДС, индуцированная линейным движением проводящего стержня в однородном магнитном поле

e = –\(\vec{\ell} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{v}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}})\)\)
Если \(\overrightarrow{\mathrm{e} }, \overrightarrow{\mathrm{v}} \text { и } \overrightarrow{\mathrm{B}}\) перпендикулярны друг другу, тогда
e = Bvl volt

6. ЭДС индукции при вращении проводящего стержня в однородном магнитном поле
e = \(\frac{1}{2}\) Bwl 2 = Bπnl 2 = BAn
частота вращения.

7. ЭДС индукции при вращении металлического диска в однородном магнитном поле
E OA = \(\frac{1}{2}\) BωR 2 = BπR 2 n = BAn
здесь O имеет более высокий потенциал, чем A (см. рис.)

8.{2}}{ \mathrm{R}}\) Δt джоуль R
Энергия, поступающая в этом процессе, появляется в контуре в виде тепловой энергии.{2}}{\mathrm{R}}\) Δt джоулей
или H = W

9. Вращение прямоугольной катушки в однородном магнитном поле

(a) Магнитный поток, связанный с катушкой
Φ = BAN cos θ
= BAN cos ωt

(б) ЭДС, наведенная в катушке
e = – \(\frac{d \phi}{d t}\) = BA Nω sin ωt = e 0 sin ωt

(c) Ток, индуцируемый в катушке.
I = \(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{BAN} \omega}{\mathrm{R}}\) = sin ωt
= \(\ frac{\ mathrm {e} _ {0}} {\ mathrm {R}} \) sin ωt

(d) ЭДС и ток, индуцируемые в катушке, являются ЭДС переменного тока и переменного тока.

10. Самоиндукция и собственная индуктивность (L)

При изменении тока в катушке ЭДС индукции I ПРИМЕЧАНИЯ, то явление называется самоиндукцией j
(i) Φ ∝ I или Φ = LI
или L = \(\frac{\phi}{\mathrm{I}}\)

(ii) e = – L\(\frac{\mathrm{d} \mathrm{I}}{\mathrm{dt}}\)
где L — константа, называемая собственной индуктивностью или коэффициентом самоиндукции.{2} А}{\ell}\)

(v) Две катушки собственной индуктивности L 1 и L 2 , расположенные далеко друг от друга (т. е. без связи j)

(a) Для серийной комбинации: j
L = L 1 + L 2 …. Л Н

(b) Для параллельной комбинации:
\(\frac{1}{L}=\frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}} \ldots \ldots . \frac {1}{L_{n}}\)

11.Взаимная индукция и взаимная индуктивность

(a) При изменении тока в одной катушке, если изменяется магнитный поток, связанный со второй катушкой, и ЭДС индукции производится в этой катушке, то это явление называется взаимной индукцией.

(b) Φ 2 ∝ I 1 или Φ 2 = MI 1
или M = \(\frac{\phi_{2}}{I_{1}}\)

(c) e 2 = –\(\frac{\mathrm{d} \phi_{2}}{\mathrm{dt}}\) = -M \(\frac{\mathrm{dI}_{ 1}}{\mathrm{dt}}\) или M = \(\frac{\mathrm{e}_{2}}{-\left(\mathrm{dI}_{1} / \mathrm{dt} \справа)}\)

(г) М 12 = М 21 = М

(e) Взаимная индуктивность двух коаксиальных соленоидов
M = \(\frac{\mu_{0} N_{1} N_{2} A}{\ell}\)

(f) Если две катушки собственной индуктивности L 1 и L 2 намотаны друг на друга, взаимная индуктивность будет равна
M = K \(\sqrt{\mathrm{L}_{1} \ mathrm{L}_{2}}\)
, где K называется константой связи.{2}}{2 \mu_{0}}\)

13. В цепи Л-П