От чего зависит индукция магнитного поля: Белорусский государственный университет транспорта — БелГУТ (БИИЖТ)

Какая формула определяет максимальный магнитный поток. Поток индукции магнитного поля

Среди физических величин важное место занимает магнитный поток. В этой статье рассказывается о том, что это такое, и как определить его величину.

Что такое магнитный поток

Это величина, определяющая уровень магнитного поля, проходящего через поверхность. Обозначается «ФФ» и зависит от силы поля и угла прохождения поля через эту поверхность.

Рассчитывается она по формуле:

ФФ=B⋅S⋅cosα, где:

  • ФФ – магнитный поток;
  • В – величина магнитной индукции;
  • S – площадь поверхности, через которую проходит это поле;
  • cosα – косинус угла между перпендикуляром к поверхности и потоком.

Единицей измерения в системе СИ является «вебер» (Вб). 1 вебер создаётся полем величиной 1 Тл, проходящим перпендикулярно поверхности площадью 1 м².

Таким образом, поток максимален при совпадении его направления с вертикалью и равен «0», если он параллелен с поверхностью.

Интересно. Формула магнитного потока аналогична формуле, по которой рассчитывается освещённость.

Постоянные магниты

Одним из источников поля являются постоянные магниты. Они известны много веков. Из намагниченного железа изготавливалась стрелка компаса, а в Древней Греции существовала легенда об острове, притягивающем к себе металлические части кораблей.

Постоянные магниты есть различной формы и изготавливаются из разных материалов:

  • железные – самые дешёвые, но обладают меньшей притягивающей силой;
  • неодимовые – из сплава неодима, железа и бора;
  • альнико – сплав железа, алюминия, никеля и кобальта.

Все магниты являются двухполюсными. Это заметнее всего в стержневых и подковообразных устройствах.

Если стержень подвесить за середину или положить на плавающий кусочек дерева или пенопласта, то он развернётся по направлению «север-юг». Полюс, показывающий на север, называют северным и на лабораторных приборах красят в синий цвет и обозначают «N». Противоположный, показывающий на юг, – красный и обозначен » S». Одноимёнными полюсами магниты притягиваются, а противоположными – отталкиваются.

В 1851 году Майкл Фарадей предложил понятие о замкнутых линиях индукции. Эти линии выходят из северного полюса магнита, проходят по окружающему пространству, входят в южный и внутри устройства возвращаются к северному. Ближе всего линии и напряжённость поля у полюсов. Здесь также выше притягивающая сила.

Если на устройство положить кусок стекла, а сверху тонким слоем насыпать железные опилки, то они расположатся вдоль линий магнитного поля. При расположении рядом нескольких приборов опилки покажут взаимодействие между ними: притяжение или отталкивание.

Магнитное поле Земли

Нашу планету можно представить в виде магнита, ось которого наклонена на 12 градусов. Пересечения этой оси с поверхностью называют магнитными полюсами. Как и у любого магнита, силовые линии Земли идут от северного полюса к южному. Возле полюсов они проходят перпендикулярно поверхности, поэтому там стрелка компаса ненадёжна, и приходится использовать другие способы.

Частицы «солнечного ветра» имеют электрический заряд, поэтому при движении вокруг них появляется магнитное поле, взаимодействующее с полем Земли и направляющее эти частицы вдоль силовых линий. Тем самым это поле защищает земную поверхность от космической радиации. Однако возле полюсов эти линии направлены перпендикулярно поверхности, и заряженные частицы попадают в атмосферу, вызывая северное сияние.

В 1820 году Ганс Эрстед, проводя эксперименты, увидел воздействие проводника, по которому протекает электрический ток, на стрелку компаса. Через несколько дней Андре-Мари Ампер обнаружил взаимное притяжение двух проводов, по которым протекал ток одного направления.

Интересно. Во время электросварочных работ рядом расположенные кабеля двигаются при изменении силы тока.

Позже Ампер предположил, что это связано с магнитной индукцией тока, протекающего по проводам.

В катушке, намотанной изолированным проводом, по которому протекает электрический ток, поля отдельных проводников усиливают друг друга. Для увеличения силы притяжения катушку наматывают на незамкнутом стальном сердечнике. Этот сердечник намагничивается и притягивает железные детали или вторую половину сердечника в реле и контакторах.

Электромагнитная индукция

При изменении магнитного потока в проводе наводится электрический ток. Этот факт не зависит от того, какими причинами было вызвано это изменение: перемещением постоянного магнита, движением провода или изменением силы тока в рядом расположенном проводнике.

Это явление было открыто Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Его эксперименты показали, что ЭДС (электродвижущая сила), появляющаяся в контуре, ограниченном проводниками, прямопропорциональна скорости изменения потока, проходящего через площадь этого контура.

Важно! Для возникновения ЭДС провод должен пересекать силовые линии. При движении вдоль линий ЭДС отсутствует.

Если катушка, в которой возникает ЭДС, включена в электрическую цепь, то в обмотке возникает ток, создающий в катушке индуктивности своё электромагнитное поле.

При движении проводника в магнитном поле в нём наводится ЭДС. Её направленность зависит от направления движения провода. Метод, при помощи которого определяется направление магнитной индукции, называется «метод правой руки».

Расчёт величины магнитного поля важен для проектирования электрических машин и трансформаторов.

Видео

Потоком вектора магнитной индукции В (магнитным потоком ) через малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная

Здесь , — единичный вектор нормали к площадке площадью

dS , В n — проекция вектора В на направление нормали, — угол между векторами В и n (рис. 6.28).

Рис. 6.28. Поток вектора магнитной индукции через площадку

Магнитный поток Ф B через произвольную замкнутую поверхность S равен

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S выполняется условие

Формула (6.28) выражает теорему Остроградского — Гаусса для вектора

:

Подчеркнем еще раз: эта теорема является математическим выражением того факта, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы и заканчивались линии магнитной индукции, как это имело место в случае напряженности электрического поля Е точечных зарядов.

Это свойство существенным образом отличает магнитное поле от электрического. Линии магнитной индукции замкнуты, поэтому число линий, входящих в некоторый объем пространства, равно числу линий, выходящих из этого объема. Если входящие потоки брать с одним знаком, а выходящие — с другим, то суммарный поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность будет равен нулю.

Рис. 6.29. В. Вебер (1804–1891) — немецкий физик

Отличие магнитного поля от электростатического проявляется также в значении величины, которую мы называем циркуляцией — интеграла от векторного поля по замкнутому пути. В электростатике равен нулю интеграл

взятый по произвольному замкнутому контуру. Это связано с потенциальностью электростатического поля, то есть с тем фактом, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от пути, но лишь от положения начальной и конечной точек.

Посмотрим, как обстоит дело с аналогичной величиной для магнитного поля. Возьмем замкнутый контур, охватывающий прямой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В , то есть

Как было получено выше, магнитная индукция, создаваемая прямолинейным проводником с током на расстоянии R от проводника, равна

Рассмотрим случай, когда контур, охватывающий прямой ток, лежит в плоскости, перпендикулярной току, и представляет собой окружность радиусом R с центром на проводнике. В этом случае циркуляция вектора В по этой окружности равна

Можно показать, что результат для циркуляции вектора магнитной индукции не меняется при непрерывной деформации контура, если при этой деформации контур не пересекает линий тока. Тогда в силу принципа суперпозиции циркуляция вектора магнитной индукции по пути, охватывающем несколько токов, пропорциональна их алгебраической сумме (рис. 6.30)

Рис. 6.30. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода.
Изображены токи I 1 , I 2 и I 3 , создающие магнитное поле.
Вклад в циркуляцию магнитного поля вдоль контура (L) дают только токи I 2 и I 3

Если выбранный контур не охватывает токов, то циркуляция по нему равна нулю.

При вычислении алгебраической суммы токов следует учитывать знак тока: положительным будем считать ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Например, вклад тока I 2 в циркуляцию — отрицательный, а вклад тока

I 3 — положительный (рис. 6.18). Воспользовавшись соотношением

между силой тока I через любую замкнутую поверхность S и плотностью тока , для циркуляции вектора В можно записать

где S — любая замкнутая поверхность, опирающаяся на данный контур L .

Такие поля называются вихревыми . Поэтому для магнитного поля нельзя ввести потенциал, как это было сделано для электрического поля точечных зарядов. Наиболее наглядно разницу потенциального и вихревого полей можно представить по картине силовых линий. Силовые линии электростатического поля похожи на ежей: они начинаются и кончаются на зарядах (либо уходят в бесконечность). Силовые линии магнитного поля никогда не напоминают «ежей»: они всегда замкнуты и охватывают текущие токи.

Для иллюстрации применения теоремы о циркуляции найдем другим методом уже известное нам магнитное поле бесконечного соленоида. Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4 (рис. 6.31) и вычислим циркуляцию вектора

В по этому контуру

Рис. 6.31. Применение теоремы о циркуляции В к определению магнитного поля соленоида

Второй и четвертый интегралы равны нулю в силу перпендикулярности векторов и

Мы воспроизвели результат (6.20) без интегрирования магнитных полей от отдельных витков.

Полученный результат (6.35) можно использовать для нахождения магнитного поля тонкого тороидального соленоида (рис.6.32).

Рис. 6.32. Тороидальная катушка: линии магнитной индукции замыкаются внутри катушки и представляют собой концентрические окружности. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Одна из линий индукции некоторого радиуса r 1 ≤ r

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

Ответ: энергия поля равна 8,6 Дж; при уменьшении тока вдвое она уменьшится в 4 раза.


Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал
Магнитостатика
Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Магнитная индукция
Электродинамика
Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле
Электрическая цепь
Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс
Известные учёные
Генри Кавендиш
Майкл Фарадей
Никола Тесла
Андре-Мари Ампер
Густав Роберт Кирхгоф
Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
Генри Рудольф Герц
Альберт Абрахам Майкельсон
Роберт Эндрюс Милликен
См. также: Портал:Физика

Магни́тный пото́к — физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции \vec B на площадь S и косинус угла α между векторами \vec B и нормалью \mathbf{n}. Поток \Phi_B как интеграл вектора магнитной индукции \vec B через конечную поверхность S определяется через интеграл по поверхности:

{{{1}}}

При этом векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

{{{1}}}

Квантование магнитного потока

Значения магнитного потока Φ , проходящего через

Напишите отзыв о статье «Магнитный поток»

Ссылки

Отрывок, характеризующий Магнитный поток

– C»est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Ваsile. Il est bon d»avoir un ami comme le prince, – сказала она, улыбаясь князю Василию. – J»en sais quelque chose. N»est ce pas? [Это хорошо, но не переезжайте от князя Василия. Хорошо иметь такого друга. Я кое что об этом знаю. Не правда ли?] А вы еще так молоды. Вам нужны советы. Вы не сердитесь на меня, что я пользуюсь правами старух. – Она замолчала, как молчат всегда женщины, чего то ожидая после того, как скажут про свои года. – Если вы женитесь, то другое дело. – И она соединила их в один взгляд. Пьер не смотрел на Элен, и она на него. Но она была всё так же страшно близка ему. Он промычал что то и покраснел.
Вернувшись домой, Пьер долго не мог заснуть, думая о том, что с ним случилось. Что же случилось с ним? Ничего. Он только понял, что женщина, которую он знал ребенком, про которую он рассеянно говорил: «да, хороша», когда ему говорили, что Элен красавица, он понял, что эта женщина может принадлежать ему.
«Но она глупа, я сам говорил, что она глупа, – думал он. – Что то гадкое есть в том чувстве, которое она возбудила во мне, что то запрещенное. Мне говорили, что ее брат Анатоль был влюблен в нее, и она влюблена в него, что была целая история, и что от этого услали Анатоля. Брат ее – Ипполит… Отец ее – князь Василий… Это нехорошо», думал он; и в то же время как он рассуждал так (еще рассуждения эти оставались неоконченными), он заставал себя улыбающимся и сознавал, что другой ряд рассуждений всплывал из за первых, что он в одно и то же время думал о ее ничтожестве и мечтал о том, как она будет его женой, как она может полюбить его, как она может быть совсем другою, и как всё то, что он об ней думал и слышал, может быть неправдою. И он опять видел ее не какою то дочерью князя Василья, а видел всё ее тело, только прикрытое серым платьем. «Но нет, отчего же прежде не приходила мне в голову эта мысль?» И опять он говорил себе, что это невозможно; что что то гадкое, противоестественное, как ему казалось, нечестное было бы в этом браке. Он вспоминал ее прежние слова, взгляды, и слова и взгляды тех, кто их видал вместе. Он вспомнил слова и взгляды Анны Павловны, когда она говорила ему о доме, вспомнил тысячи таких намеков со стороны князя Василья и других, и на него нашел ужас, не связал ли он уж себя чем нибудь в исполнении такого дела, которое, очевидно, нехорошо и которое он не должен делать. Но в то же время, как он сам себе выражал это решение, с другой стороны души всплывал ее образ со всею своею женственной красотою.

В ноябре месяце 1805 года князь Василий должен был ехать на ревизию в четыре губернии. Он устроил для себя это назначение с тем, чтобы побывать заодно в своих расстроенных имениях, и захватив с собой (в месте расположения его полка) сына Анатоля, с ним вместе заехать к князю Николаю Андреевичу Болконскому с тем, чтоб женить сына на дочери этого богатого старика. Но прежде отъезда и этих новых дел, князю Василью нужно было решить дела с Пьером, который, правда, последнее время проводил целые дни дома, т. е. у князя Василья, у которого он жил, был смешон, взволнован и глуп (как должен быть влюбленный) в присутствии Элен, но всё еще не делал предложения.

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока :

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

, (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

где – индуктивность контура;– сила тока.

· Закон Фарадея применительно к самоиндукции

· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

· Индуктивность соленоида

, (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

· Сила тока при размыкании цепи

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

· Сила тока при замыкании цепи

. (45)

· Время релаксации

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.

Вычисления дают .

Пример 2

В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.

Решение

При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны). В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р м ). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I , определяется по формуле:

I = Р м /V , (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м , величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью c о , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В 0 , то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В » , которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В) будет слагаться из векторов:

В = В 0 + В » (знак вектора опущен), (2.5)

где В » индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c о , справедливо выражение:В » = c о В 0 (2.6)

Разделим на m 0 выражение (2.6):

В » / m о = c о В 0 /m 0

Получим: Н » = c о Н 0 , (2.7)

но Н » определяет намагниченность вещества I , т.е. Н » = I , тогда из (2.7):

I = c о Н 0 . (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН 0 , то внутри него индукция определяется выражением:

В=В 0 + В » = m 0 Н 0 +m 0 Н » = m 0 0 + I) (2.9)

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

Индукция магнитного поля

Все магниты разделяются между собой по силе своего воздействия. Таким образом, существует определенная величина, которая характеризует степень проявления силы того или иного магнита. Если быть более точными, то данная сила создается не самими магнитами, а их магнитными полями. Само магнитное поле зависит от векторной величины, которая известна, как индукция магнитного поля или просто магнитная индукция.

Формула

Для определения величины электромагнитной индукции используется формула B=F/(I*l), где магнитная индукция В, представляющая собой модуль вектора, определяется, как отношение модуля силы F, воздействующей на проводник с током, расположенным перпендикулярно с магнитными линиями, к значению силы тока I, имеющейся в проводнике и длине l самого проводника.

Зависимость магнитной индукции

На электромагнитную индукцию абсолютно не влияют, ни сила тока, ни длина проводника. Она находится в прямой зависимости и связи, только с магнитным полем. Таким образом, при уменьшении силы тока в проводнике, без изменения каких-либо других показателей, происходит уменьшение не индукции, прямо пропорционально связанной с силой тока, а той силы, с которой магнитное поле воздействует на проводник. При этом, значение самой магнитной индукции остается постоянным. Благодаря этим качествам, электромагнитная индукция выступает в роли количественной характеристики магнитного поля.

Измерение магнитной индукции производится в теслах, по формуле: 1 Тл=1 Н/(А*м). Физическую зависимость этой величины от различных факторов, можно определить в ходе проведения несложного эксперимента. Необходимо взять весы, где на одной стороне прикрепляется проводник, а на другой стороне расположены гири. Проводник находится в постоянном электромагнитном поле, при этом, его масса и вес гирь имеют одинаковое значение.

После уравновешивания весов, по проводнику пропускается электрический ток. Вокруг него происходит образование магнитного поля, определяемое в соответствии с правилом правой руки. В результате, наблюдается взаимодействие полей постоянного магнита и самого проводника. При этом, равновесие весов будет нарушено. Из-за протекания тока, сторона весов с проводником начинает опускаться. Для того, чтобы вычислить силу воздействия поля на этот проводник, нужно уравновесить его с помощью гирь. Сила их тяжести рассчитывается по специальной формуле, и будет равняться силе магнитного поля, воздействующей на проводник с током. Соотношение этой силы с длиной проводника и силой тока является постоянной величиной. Данная количественная характеристика находится в зависимости только от поля и представляет собой ни что иное, как модуль вектора магнитной индукции.

Линии магнитной индукции

Сама индукция магнитного поля характеризуется определенным направлением, представляющим собой линии, отображаемые графически. Эти линии, также получили название магнитных линий, или линий магнитных полей. Так же, как и магнитная индукция, ее линии имеют собственное определение. Они представляют собой линии, к которым проведены касательные во всех точках поля. Эти касательные и вектор магнитной индукции совпадают между собой.

Однородное магнитное поле отличается параллельными линиями магнитной индукции, совпадающими с направлением вектора во всех точках.

Если же магнитное поле является неоднородным, произойдет изменение вектора электромагнитной индукции в каждой пространственной точке, расположенной вокруг проводника. Касательные, проведенные к этому вектору, приведут к созданию концентрических окружностей вокруг проводника. Таким образом, в данном случае, линии индукции будут выглядеть в виде расширяющихся окружностей.

Индукция магнитного поля | Образовательная социальная сеть

Слайд 1

Индукция магнитного поля

Слайд 2

Хевеши

Слайд 3

Теоретические вопросы: Что такое магнитное поле? Чем порождается магнитное поле? Кто впервые обнаружил магнитное поле вокруг проводника с током?

Слайд 4

Как графически изображается магнитное поле? Как с помощью железных опилок получить картину магнитных линий? Что представляют собой магнитные линии прямого проводника, соленоида и постоянного магнита?

Слайд 5

На что действует магнитное поле? Как на опыте обнаружить наличие силы, действующей на проводник с током в магнитном поле? Как определить направление этой силы? Сформулируйте правило левой руки.

Слайд 6

Проверьте домашнее задание Определите направление силы, действующей на проводник c о стороны постоянного магнита Определите направление силы тока в проводнике

Слайд 8

Без сомнения всё наше знание начинается с опыта. Иммануил Кант

Слайд 9

Индукция магнитного поля Вывод 1: Магнитные поля отличаются силой действия на железные предметы, проводники с током и движущиеся заряды.

Слайд 10

Модуль вектора магнитной индукции F магнитного поля силы тока I длины проводника L F зависит от:

Слайд 11

B = F/IL Тесла 1Тл =1Н/(А м) Вывод 2: Магнитная индукция – силовая характеристика магнит. поля.

Слайд 12

Направление вектора магнитной индукции Вывод 3: Вектор В направлен по касательной к магнитным линиям. Направление вектора В указывает северный полюс магнитной стрелки.

Слайд 13

Виды магнитных полей: Поле однородное Поле неоднородное Вывод 4: Магнитное поле однородно, если во всех его точках магнитная индукция одинакова и по модулю и по направлению.

Слайд 14

Ответьте на вопросы: Как называется силовая характеристика магнитного поля? Как она обозначается? По какой формуле вычисляется модуль вектора магнитной индукции? Можно ли сказать, что модуль магнитной индукции зависит от силы, с которой магн . поле действует на проводник с током, силы тока и длины проводника? Как называется единица измерения магнитной индукции. По рисункам 120,121,122 (стр.159) установите, какие поля являются однородными, а какие нет.

Слайд 15

Выполните тест и проверьте себя. Вариант -1 Вариант-2 1-А 1-В 2-Б 2-А 3-А 3-В 4-А 4-Б 5-Б,В,Д 5-А

Слайд 16

Домашнее задание: § 46, ответить на вопросы после §, упр: 37 (письменно)

Слайд 17

Итоги урока Я понял и запомнил материал урока, я доволен собой. Материал мне показался очень трудным и неинтересным, поэтому я скучал.

Магнитное поле, силовые линии, вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции. Курсы по физике

Тестирование онлайн

  • Магнитное поле. Основные понятия

  • Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени — вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является «щитом», прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса («солнечного ветра»). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

Индукция магнитного поля. 9 класс. Физика. — Объяснение нового материала.

Комментарии преподавателя

Многие из вас наверняка замечали, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Например, поле первого магнита, изображённого на рисунке, сильнее, чем второго. Действительно, при одном и том же расстоянии до гвоздей, рассыпанных на столе, сила притяжения к первому магниту оказалась достаточной для преодоления силы тяжести гвоздей, а сила притяжения ко второму — нет.

Рис. Магнитное поле первого магнита сильнее, чем второго

Какой же величиной можно охарактеризовать магнитное поле?

  • Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией)

Поясним, что это за величина.

Напомним, что магнитное поле может действовать с определённой силой на помещённый в него проводник с током.

Поместим прямолинейный участок проводника АВ с током в магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям. При показанном на рисунке направлении силы тока I в проводнике и расположении полюсов магнита действующая на проводник сила F, согласно правилу левой руки, будет направлена вниз. Определить эту силу можно, вычислив вес гирьки, которую приходится добавлять на правую чашу весов для уравновешивания силы F.

Рис. Опыт по измерению силы, действующей на помещённый в магнитное поле проводник с током

Опыты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — более мощный магнит действует на данный проводник с большей силой. Кроме того, сила действия магнитного поля на проводник пропорциональна длине L этого проводника и силе тока I в нём.

Отношение же модуля силы F к длине проводника L и силе тока I (т. е. F/IL) есть величина постоянная. Она не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём. Отношение F/IL зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.

Эта величина и принимается за модуль вектора магнитной индукции:

B = F/IL

  • Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине L

По этой формуле можно определить индукцию однородного магнитного поля.

В СИ единица магнитной индукции называется тесла (Тл) в честь югославского электротехника Николы Тесла.

Установим взаимосвязь между единицей магнитной индукции и единицами других величин СИ:

До сих пор для графического изображения магнитных полей мы пользовались линиями, которые условно называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).

  • Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции

Данное определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка. На нём изображён проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа. Окружность вокруг проводника представляет собой одну из линий индукции магнитного поля, созданного протекающим по проводнику током. Проведённые к этой окружности касательные в любой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

Рис. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля

Теперь, пользуясь термином «магнитная индукция», назовём основные признаки однородного и неоднородного магнитных полей.

В однородном магнитном поле вектор магнитной индукции В во всех произвольно выбранных точках поля одинаков как по модулю, так и по направлению.

Рис. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции В одинаков по модулю и по направлению

Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного полосового магнита (рис.а) и полем тока, протекающего по прямолинейному участку проводника (рис. б).

Рис. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по модулю, так и по направлению

Легко заметить, что в неоднородных полях, в отличие от однородного, вектор магнитной индукции меняется от точки к точке. Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при переходе из точки 1 в точку 2 вектор магнитной индукции меняется по модулю, при переходе из точки 1 в точку 3 — по направлению, при переходе из точки 2 в точку 3 вектор магнитной индукции меняется как по модулю, так и по направлению.

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция B одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.

 

Домашняя работа.

Задание 1. Ответь на вопросы.

  1. Как называется векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?
  2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?
  3. Что называется линиями магнитной индукции?
  4. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?
  5. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Задание 2. Реши ребус.

К занятию прикреплен файл  «Это интересно!». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

http://www.tepka.ru/fizika_9/37.html

Физика — 9

Как видно из формулы, если проводник с током будет расположен параллельно вектору индукции магнитного поля (α = 0° или α = 180°), на проводник с током сила Ампера не действует (sin 0° = 0 и sin 180° = 0): F = 0.

Если же проводник с током расположить перпендикулярно к линиям магнитной индукции, то сила Ампера примет максимальное значение, так как при α = 90° sin 90° = 1.

Fm = IBl

Чему равен модуль магнитной индукции? Модуль магнитной индукции равен отношению модуля максимальной силы Ампера, действующей на проводник с током, помещенный перпендикулярно линиям индукции в однородном магнитном поле, к произведению силы тока в проводнике на его длину l:

B = Fm
I · l .

Единица магнитной индукции в СИ названа тесла (1 Тл) в честь сербского ученого Николы Теслы.

1 тесла — это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое на участок проводника длиной 1 м, расположенного перпендикулярно к линиям магнитной индукции, при силе тока 1А действует с силой, равной 1 Н:

[B] = 1 Н
A · М = 1 = 1Тл.

Внимание! • Индукция магнитного поля не зависит от длины помещенного в это поле проводника и силы тока в нем, а зависит от самого магнитного поля, его природы. Это означает, что магнитная индукция также не зависит от отношения Fм
I·l, потому что сила Ампера, действующая на помещенный в это поле проводник с током, будет прямо пропорциональна силе тока в нем.

Творческое применение

Исследованние

2

Действие магнитного поля на проводник с током.
Оборудование: дугообразный магнит малого размера (2 штуки), дугообразный магнит большого размера (2 штуки), источник постоянного тока, реостат, ключ, толстый небольшой длины прямой проводник (аb), тонкие соединительные провода, изолирующий штатив.
Правило безопасности: при подготовке к каждому этапу работы электрическая цепь должна быть разомкнута.
Ход исследования:
  1. Дугообразный магнит закрепите в штативе в вертикальной плоскости так, чтобы линии индукции магнитного поля между его полюсами расположились вертикально. Подвесив толстый проводник на тонких проводах, разместите его между полюсами магнита так, чтобы он был перпендикулярен линиям магнитной индукции (a).

Магнитная индукция в вакууме | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказал о магнитном поле и немного остановился на его параметрах. Данная статья продолжает тему магнитного поля и посвящена такому параметру как магнитная индукция. Для упрощения темы я буду рассказывать о магнитном поле в вакууме, так как различные вещества имеют разные магнитные свойства, и как следствие необходимо учитывать их свойства.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Закон Био – Савара – Лапласа

В результате исследования магнитных полей создаваемых электрическим током, исследователи пришли к таким выводам:

  • магнитная индукция, создаваемая электрическим током пропорциональна силе тока;
  • магнитная индукция имеет зависимость от формы и размеров проводника, по которому протекает электрический ток;
  • магнитная индукция в любой точке магнитного поля зависит от расположения данной точки по отношению к проводнику с током.

Французские учёные Био и Савар, которые пришли к таким выводам обратились к великому математику П. Лапласу для обобщения и вывода основного закона магнитной индукции. Он высказал гипотезу, что индукция в любой точке магнитного поля, создаваемое проводником с током можно представить в виде суммы магнитных индукций элементарных магнитных полей, которые создаются элементарным участком проводника с током. Данная гипотеза и стала законом магнитной индукции, называемого законом Био – Савара – Лапласа. Для рассмотрения данного закона изобразим проводник с током и создаваемую им магнитную индукцию


Магнитная индукция dB, создаваемая элементарным участком проводника dl.

Тогда магнитная индукция dB элементарного магнитного поля, которое создается участком проводника dl, с током I в произвольной точке Р будет определяться следующим выражением

где I – сила тока, протекающая по проводнику,

r – радиус-вектор, проведённый от элемента проводника к точке магнитного поля,

dl – минимальный элемент проводника, который создает индукцию dB,

k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы отсчёта, в СИ k = μ0/(4π)

Так как [dl r] является векторным произведением, тогда итоговое выражение для элементарной магнитной индукции будет выглядеть следующим образом

Таким образом, данное выражение позволяет найти магнитную индукцию магнитного поля, которое создается проводником с током произвольной формы и размеров при помощи интегрирования правой части выражения

где символ l обозначает, что интегрирование происходит по всей длине проводника.

Магнитная индукция прямолинейного проводника

Как известно простейшее магнитное поле создает прямолинейный проводник, по которому протекает электрический ток. Как я уже говорил в предыдущей статье, силовые линии данного магнитного поля представляют собой концентрические окружности расположенные вокруг проводника.


Магнитная индукция магнитного поля создаваемого прямолинейным проводником с током.

Для определения магнитной индукции В прямого провода в точке Р введем некоторые обозначения. Так как точка Р находится на расстоянии b от провода, то расстояние от любой точки провода до точки Р определяется как r = b/sinα. Тогда наименьшую длину проводника dl можно вычислить из следующего выражения

В итоге закон Био – Савара – Лапласа для прямолинейного провода бесконечной длины будет иметь вид

где I – ток, протекающий по проводу,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой рассчитывается магнитная индукция.

Теперь просто проинтегрируем получившееся выражение по в пределах от 0 до π.

Таким образом, итоговое выражение для магнитной индукции прямолинейного провода бесконечной длины будет иметь вид

где μ0  – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м,

I – ток, протекающий по проводу,

b – расстояние от центра проводника до точки, в которой измеряется индукция.

Магнитная индукция кольца

Индукция прямого провода имеет небольшое значение и уменьшается при удалении от проводника, поэтому в практических устройствах практически не применяется. Наиболее широко используются магнитные поля созданные проводом, намотанным на какой либо каркас. Поэтому такие поля называются магнитными полями кругового тока. Простейшим таким магнитным поле обладает электрический ток, протекающий по проводнику, который имеет форму окружности радиуса R.

В данном случае практический интерес представляет два случая: магнитное поле в центре окружности и магнитное поле в точке Р, которое лежит на оси окружности. Рассмотрим первый случай.


Магнитная индукция в центре кругового тока.

В данном случае каждый элемент тока dl создаёт в центре окружности элементарную магнитную индукцию dB, которая перпендикулярна к плоскости контура, тогда закон Био-Савара-Лапласа будет иметь вид

Остается только проинтегрировать полученное выражение по всей длине окружности

где μ0  – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник.

Рассмотрим второй случай, когда точка, в которой вычисляется магнитная индукция, лежит на прямой х, которая перпендикулярна плоскости ограниченной круговым током.


Магнитная индукция в точке, лежащей на оси окружности.

В данном случае индукция в точке Р будет представлять собой сумму элементарных индукций dBX, которые в свою очередь представляет собой проекцию на ось х элементарной индукции dB

Применив закон Био-Савара-Лапласа вычислим величину магнитной индукции

Теперь проинтегрируем данное выражение по всей длине окружности

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник,

х – расстояние от точки, в которой вычисляется магнитная индукция, до центра окружности.

Как видно из формулы при х = 0, получившееся выражение переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции

Для расчёта магнитной индукции простых магнитных полей достаточно закона Био-Савара-Лапласа. Однако при более сложных магнитных полях, например, магнитное поле соленоида или тороида, количество расчётов и громоздкость формул значительно увеличится. Для упрощения расчётов вводится понятие циркуляции вектора магнитной индукции.


Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному контуру.

Представим некоторый контур l, который перпендикулярный току I. В любой точке Р данного контура, магнитная индукция В направлена по касательной к данному контуру. Тогда произведение векторов dl и В описывается следующим выражением

Так как угол достаточно мал, то векторов dlВ определяется, как длина дуги

Таким образом, зная магнитную индукцию прямолинейного проводника в данной точке, можно вывести выражение для циркуляции вектора магнитной индукции

Теперь остаётся проинтегрировать получившееся выражение по всей длине контура

В нашем случае вектор магнитной индукции циркулирует вокруг одного тока, в случае же нескольких токов выражение циркуляции магнитной индукции переходит в закон полного тока, который гласит:

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, которые охватывает данный контур.

Магнитное поле соленоида и тороида

С помощью закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции достаточно легко определить магнитную индукцию таких сложных магнитных полей как у соленоида и тороида.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, которая состоит из множества витков проводника, намотанных виток к витку на цилиндрический каркас. Магнитное поле соленоида фактически состоит из множества магнитных полей кругового тока с общей осью, перпендикулярной к плоскости каждого кругового тока.


Магнитная индукция соленоида.

Воспользуемся циркуляцией вектора магнитной индукции и представим циркуляцию по прямоугольному контуру 1-2-3-4. Тогда циркуляция вектора магнитной индукции для данного контура будет иметь вид

Так как на участках 2-3 и 4-1 вектор магнитной индукции перпендикулярен к контуру, то циркуляция равна нулю. На участке 3-4, который значительно удалён от соленоида, то его так же можно не учитывать. Тогда с учётом закона полного тока магнитная индукция в соленоиде достаточно большой длины будет иметь вид

где n – число витков проводника соленоида, которое приходится на единицу длины,

I – ток, протекающий по соленоиду.

Тороид образуется путём намотки проводника на кольцевой каркас. Данная конструкция эквивалентна системе из множества одинаковых круговых токов, центры которых расположены на окружности.


Магнитная индукция тороида.

В качестве примера рассмотрим тороид радиуса R, на который намотано N витков провода. Вокруг каждого витка провода возьмём контур радиуса r, центр данного контура совпадает в центром тороида. Так как вектор магнитной индукции B направлен по касательной к контуру в каждой точке контура, то циркуляция вектора магнитной индукции будет иметь вид

где r – радиус контура магнитной индукции.

Контур проходя внутри тороида охватывает N витков провода с током I, тогда закон полного тока для тороида будет иметь вид

где n – число витков проводника, которое приходится на единицу длины,

r – радиус контура магнитной индукции,

R – радиус тороида.

Таким образом, используя закон полного тока и циркуляцию вектора магнитной индукции можно рассчитать сколь угодно сложное магнитное поле. Однако закон полного тока дает правильные результаты только лишь в вакууме. В случае расчёта магнитной индукции в веществе необходимо учитывать так называемые молекулярные токи. Об этом пойдёт речь в следующей статье.

Наведенный ток — MagLab

Ток может индуцироваться в проводящей петле, если она подвергается воздействию изменяющегося магнитного поля.

Ток может индуцироваться в проводящей петле, если она подвергается воздействию изменяющегося магнитного поля. Это изменение может быть произведено несколькими способами; вы можете изменять силу магнитного поля, перемещать проводник в поле и из него, изменять расстояние между магнитом и проводником или изменять площадь петли, находящейся в стабильном магнитном поле.Независимо от того, как достигается изменение, результат, индуцированный ток, один и тот же. Сила тока будет меняться пропорционально изменению магнитного потока, как это следует из закона индукции Фарадея. Направление тока можно определить, рассмотрев закон Ленца, который гласит, что индуцированный электрический ток будет течь таким образом, что он создаст магнитное поле, противодействующее изменению поля, которое его породило. Другими словами, если приложенное магнитное поле увеличивается, ток в проводе будет течь таким образом, что магнитное поле, которое он генерирует вокруг провода, уменьшит приложенное магнитное поле.

В приведенном выше руководстве катушка провода, подключенная к Амперметру , помещена в стабильное магнитное поле; представьте себе линию потока, идущую прямо к каждому крестику на доске. Площадь катушки можно изменить, регулируя ползунок Coil Area , тем самым увеличивая или уменьшая площадь внутри катушки, через которую проходит магнитное поле. Обратите внимание, что перемещение ползунка создает электрический ток, как показывает амперметр; направление тока отражается как в показаниях амперметра (положительное или отрицательное), так и в появляющихся черных стрелках.Обратите внимание, что отклик амперметра также зависит от того, насколько быстро вы перемещаете ползунок формы катушки. Поскольку сила индуцированного тока частично зависит от скорости изменения магнитного потока, очень быстрое изменение формы катушки дает более высокие показания амперметра, чем при медленной регулировке катушки.

Демонстрационное оборудование

  • Индукционный набор первичной вторичной катушки (Science First, № 10-140)
  • Батарея 4,5 В
  • Галвонометр
  • Переключатель
  • Зажимы-крокодилы (4)
  • Скрепки

Учащимся может быть интересно, как работают трансформаторы и генераторы.Здесь описана потенциальная лаборатория или демонстрация принципа электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку медные катушки (называемые петлей) содержат изменяющийся электрический заряд, объект, помещенный в электрическое поле, станет заряженным (намагниченным). Когда стержень вдвигается в катушки и выходит из них, магнитное поле вокруг катушки поменяны. Это, в свою очередь, делает электроны (ток) в ход катушки. Это можно наблюдать по чередующимся (+) и (-) движениям. на гальванометре.В качестве альтернативы или дополнительно устройство может быть перекомпоновано таким образом, чтобы электрический ток, генерируемый батареей, проходил через катушку. Стержень обеспечивает направление тока и стабилизирует его. Кроме того, стержень намагничивается, и его можно использовать для захвата мелких металлических предметов, например скрепок.

Справочная информация:

Закон индукции Фарадея

Прописью:

            ЭДС индукции (напряжение или разность потенциалов) вокруг замкнутого контура равна мгновенной скорости изменения (производной) магнитного потока через контур.

В форме уравнения:

            Существует три способа изменить магнитный поток через контур:

  • Изменение напряженности магнитного поля (увеличение, уменьшение) по площади поверхности
  • Изменить площадь петли (увеличить, расширив петлю, уменьшить, сжав петлю)
  • Изменить угол между поверхностью, заданной петлей, и вектором магнитного поля.Помните, что поток является интегралом скалярного произведения между B и dA .

Следовательно, изменение угла либо увеличивает, либо уменьшает поток, потому что скалярное произведение зависит от синуса угла между векторами B и dA . Так работает генератор. Генератор вращает петлю (фактически несколько витков) проволоки через фиксированное магнитное поле и индуцирует напряжение вокруг петли, быстро изменяя поток через петлю по мере ее вращения.Это индуцированное напряжение вокруг петель вызывает ток, протекающий по проводу, и это выходной ток генератора.

Отрицательный знак указывает на то, что наведенное напряжение имеет направление, создающее ток, противодействующий изменению потока в контуре. Эта зависимость выражена в законе Ленца.

Закон Ленца :

Индуцированный ток в проволочной петле будет иметь направление, противоположное изменению потока через петлю.Другими словами, если поток через петлю увеличивается, то индуцированный ток создаст свой собственный поток, который попытается нейтрализовать увеличение потока. Если поток через петлю уменьшается, то индуцированный ток будет иметь направление, которое пытается увеличить поток через петлю.

Процедура :

  • Сбор материалов
  • Подсоедините первичную (большую) катушку к гальванометру с помощью алигатора. зажимы
  • Вдвигайте стержень в катушку и извлекайте ее и наблюдайте за движением гальванометра в направлении движения
  • Перенастройте провода и зажимы так, чтобы батарея замыкала цепь с большой катушкой.
  • Продемонстрируйте, что стержень, помещенный в катушку, намагничивается и захватывает скрепки, кнопки и скобы.
  • Используйте ту же схему с батареей, но на этот раз с катушкой меньшего диаметра. Обратите внимание, что с большим количеством витков катушка меньшего диаметра будет производить более сильный магнетизм, чем катушка большего размера. Стержень в меньшей катушке захватит больше зажимов.
  • Запись результатов в таблицу данных
  • Предложите учащимся ответить на вопросы
  • Проведите мозговой штурм «реальных» применений электромагнитных индукция

 

13: Электромагнитная индукция — Физика LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
Без заголовков

В этой и нескольких следующих главах вы увидите замечательную симметрию в поведении изменяющихся во времени электрических и магнитных полей.Математически эта симметрия выражается дополнительным членом в законе Ампера и другим ключевым уравнением электромагнетизма, называемым законом Фарадея. Мы также обсудим, как движение провода через магнитное поле создает ЭДС или напряжение.

13.1. Прелюдия к электромагнитной индукцииФактически, большинство интересных приложений электромагнетизма зависят от времени. Чтобы исследовать некоторые из этих приложений, мы теперь удалим предположение о независимости от времени, которое мы делали, и позволим полям меняться со временем.
  • 13.2: Закон Фарадея
    ЭДС индуцируется, когда магнитное поле в катушке изменяется путем вталкивания стержневого магнита в катушку или из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а направления ЭДС также меняются на противоположные при смене полюсов.Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.
  • 13.3: Закон Ленца
    Направление ЭДС индукции управляет током вокруг проволочной петли, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС. Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии.Если вдавливание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна откуда-то браться. Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля вставленного нами магнита, то ситуация ясна.
  • 13.4: ЭДС движения
    Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля относительно площади поверхности. Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока.До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.
  • 13.5: Наведенные электрические поля
    Тот факт, что ЭДС индуцируются в цепях, означает, что работа совершается с электронами проводимости в проводах. Что может быть источником этой работы? Мы знаем, что это не батарея и не магнитное поле, поскольку батарея не обязательно должна присутствовать в цепи, в которой индуцируется ток, а магнитные поля никогда не совершают работы над движущимися зарядами.Ответ заключается в том, что источником работы является электрическое поле, которое индуцируется в проводах.
  • 13.6: Вихревые токи
    ЭДС движения индуцируется, когда проводник движется в магнитном поле или когда магнитное поле движется относительно проводника. Если ЭДС движения может вызвать ток в проводнике, мы называем этот ток вихревым током.
  • 13.7: Электрические генераторы и противо-ЭДС
    Множество важных явлений и устройств можно понять с помощью закона Фарадея.В этом разделе мы рассмотрим два из них: электрические генераторы и электрические двигатели.
  • 13.8: Применение электромагнитной индукции
    Современное общество имеет множество применений закона индукции Фарадея, которые мы рассмотрим в этой и других главах. На этом этапе позвольте упомянуть несколько, которые связаны с записью информации с использованием магнитных полей.
  • 13.A: Электромагнитная индукция (ответы)
  • 13.E: Электромагнитная индукция (упражнения)
  • 13.S: Электромагнитная индукция (краткое содержание)
  • Что такое индукция? — Консарк

    Компании группы Inductotherm используют электромагнитную индукцию для плавки, нагрева и сварки в различных отраслях промышленности. Но что такое индукция? И чем он отличается от других способов нагрева?

    Для типичного инженера индукция — увлекательный метод нагрева.Те, кто не знаком с индукционным нагревом, могут удивиться тому, как кусок металла в змеевике за считанные секунды становится вишнево-красным . Оборудование для индукционного нагрева требует понимания физики, электромагнетизма, силовой электроники и управления технологическими процессами, но основные концепции индукционного нагрева просты для понимания.

    Основы

    Открытая Майклом Фарадеем индукция начинается с катушки из проводящего материала (например, из меди). Когда ток течет через катушку, создается магнитное поле внутри и вокруг катушки.Способность магнитного поля совершать работу зависит от конструкции катушки, а также от величины тока, протекающего через катушку.

    Направление магнитного поля зависит от направления протекания тока, поэтому переменный ток через катушку приведет к изменению направления магнитного поля с той же скоростью, что и частота переменного тока. Переменный ток частотой 60 Гц заставит магнитное поле менять направление 60 раз в секунду. Переменный ток частотой 400 кГц заставит магнитное поле переключаться 400 000 раз в секунду.

    Когда токопроводящий материал, заготовка, помещается в изменяющееся магнитное поле (например, поле, создаваемое переменным током), в заготовке индуцируется напряжение (закон Фарадея). Наведенное напряжение приведет к потоку электронов: ток! Ток, протекающий через заготовку, будет идти в направлении, противоположном току в катушке. Это означает, что мы можем контролировать частоту тока в заготовке, контролируя частоту тока в катушке.

    Когда ток течет через среду, движению электронов будет оказываться некоторое сопротивление. Это сопротивление проявляется в виде тепла (эффект джоулевого нагрева). Материалы, которые более устойчивы к потоку электронов, будут выделять больше тепла при протекании через них тока, но, безусловно, можно нагреть материалы с высокой проводимостью (например, медь) с помощью индуцированного тока. Это явление имеет решающее значение для индукционного нагрева.

    Что нам нужно для индукционного нагрева?

    Все это говорит нам о том, что для индукционного нагрева необходимы две основные вещи:

    1. Изменяющееся магнитное поле
    2. Электропроводный материал, помещенный в магнитное поле

    Чем индукционный нагрев отличается от других методов нагрева?

    Существует несколько способов нагрева объекта без индукции.Некоторые из наиболее распространенных промышленных методов включают газовые печи, электрические печи и соляные ванны. Все эти методы основаны на передаче тепла продукту от источника тепла (горелка, нагревательный элемент, жидкая соль) посредством конвекции и излучения. Как только поверхность продукта нагревается, тепло передается через продукт с теплопроводностью.

    Продукты с индукционным нагревом не полагаются на конвекцию и излучение для доставки тепла к поверхности продукта. Вместо этого тепло генерируется на поверхности продукта потоком тока.Затем тепло от поверхности продукта передается через продукт с теплопроводностью. Глубина, на которую генерируется тепло напрямую с помощью индуцированного тока, зависит от того, что называется электрической эталонной глубиной .

    Электрическая эталонная глубина сильно зависит от частоты переменного тока, протекающего через заготовку. Ток с более высокой частотой приведет к меньшей электрической эталонной глубине , а ток с более низкой частотой приведет к более глубокой электрической эталонной глубине .Эта глубина также зависит от электрических и магнитных свойств заготовки.

    Электрическая эталонная глубина высоких и низких частот

    Компании группы Inductotherm используют преимущества этих физических и электрических явлений для настройки решений по нагреву для конкретных продуктов и областей применения. Тщательный контроль мощности, частоты и геометрии катушки позволяет компаниям группы Inductotherm разрабатывать оборудование с высоким уровнем контроля процесса и надежности независимо от области применения.

    Индукционная плавка

    Для многих процессов плавка является первым этапом производства полезного продукта; индукционная плавка быстрая и эффективная. Изменяя геометрию индукционной катушки, индукционные плавильные печи могут вмещать загрузку, размер которой варьируется от объема кофейной кружки до сотен тонн расплавленного металла. Кроме того, регулируя частоту и мощность, компании группы Inductotherm могут обрабатывать практически все металлы и материалы, включая, помимо прочего: железо, сталь и сплавы нержавеющей стали, медь и сплавы на ее основе, алюминий и кремний.Индукционное оборудование разрабатывается индивидуально для каждого применения, чтобы обеспечить его максимальную эффективность.

    Основным преимуществом индукционной плавки является индукционное перемешивание. В индукционной печи металлическая шихта плавится или нагревается током, генерируемым электромагнитным полем. Когда металл расплавляется, это поле также приводит в движение ванну. Это называется индуктивным перемешиванием. Это постоянное движение естественным образом перемешивает ванну, создавая более однородную смесь и способствуя сплавлению.Интенсивность перемешивания определяется размером печи, мощностью, подаваемой на металл, частотой электромагнитного поля и типом/количеством металла в печи. Величину индукционного перемешивания в любой данной печи можно регулировать для специальных применений, если это необходимо.

    Индукционная вакуумная плавка

    Поскольку индукционный нагрев осуществляется с помощью магнитного поля, заготовка (или нагрузка) может быть физически изолирована от индукционной катушки с помощью огнеупорной или другой непроводящей среды.Магнитное поле будет проходить через этот материал, вызывая напряжение в нагрузке, содержащейся внутри. Это означает, что загрузку или заготовку можно нагревать в вакууме или в тщательно контролируемой атмосфере. Это позволяет обрабатывать химически активные металлы (Ti, Al), специальные сплавы, кремний, графит и другие чувствительные проводящие материалы.

    Индукционный нагрев

    В отличие от некоторых методов сжигания, индукционный нагрев точно контролируется независимо от размера партии. Изменение тока, напряжения и частоты с помощью индукционной катушки приводит к точно настроенному инженерному нагреву, идеально подходящему для точных применений, таких как цементация, закалка и отпуск, отжиг и другие формы термообработки.Высокий уровень точности необходим для критически важных приложений, таких как автомобилестроение, аэрокосмическая промышленность, волоконная оптика, соединение боеприпасов, закалка проволоки и отпуск пружинной проволоки. Индукционный нагрев хорошо подходит для специальных применений металлов, таких как титан, драгоценные металлы и современные композиты. Точное управление нагревом, доступное с индукцией, не имеет себе равных. Кроме того, используя те же основные принципы нагрева, что и при нагреве в вакуумных тиглях, индукционный нагрев можно проводить в атмосфере для непрерывного применения.Например, светлый отжиг труб из нержавеющей стали.

    Высокочастотная индукционная сварка

    При индукции с использованием тока высокой частоты (ВЧ) возможна даже сварка. В этом приложении очень небольшие электрические эталонные глубины , которые могут быть достигнуты с помощью ВЧ-тока. В этом случае полоса металла формируется непрерывно, а затем проходит через набор точно спроектированных валков, единственной целью которых является сжатие краев сформированной полосы вместе и создание сварного шва.Непосредственно перед тем, как сформированная полоса достигает комплекта валков, она проходит через индукционную катушку. В этом случае ток течет вниз вдоль геометрического «клина», образованного краями полосы, а не только снаружи образовавшегося канала. При протекании тока по краям полосы они нагреваются до подходящей температуры сварки (ниже температуры плавления материала). Когда кромки прижимаются друг к другу, весь мусор, оксиды и другие примеси вытесняются, в результате чего получается кузнечный сварной шов в твердом состоянии.

    Будущее

    С наступлением эпохи высокотехнологичных материалов, альтернативных источников энергии и потребности в расширении возможностей развивающихся стран уникальные возможности индукции предлагают инженерам и проектировщикам будущего быстрый, эффективный и точный метод нагрева.

    Молекулярные выражения: электричество и магнетизм

    Индуктивность

    Индуктивность — это свойство электрической цепи, при котором изменяющееся магнитное поле создает электродвижущую силу или напряжение в этой цепи или в соседней цепи.Индуктивность также определяется как свойство электрической цепи, противодействующее любому изменению тока. В 1831 году английский ученый Майкл Фарадей обнаружил, что изменение магнитного поля в цепи индуцирует ток в соседней цепи. Джозеф Генри, американский ученый, независимо сделал это открытие примерно в то же время. Генерация электродвижущей силы и тока изменяющимся магнитным полем называется электромагнитной индукцией. Работа электрических генераторов основана на принципе индуктивности.

    Линии магнитного поля

    Чтобы лучше понять индуктивность, полезно иметь представление о силовых линиях магнитного поля. Все магниты окружены магнитным полем, также называемым магнитным потоком. Магнитное поле можно представить состоящим из силовых линий или линий потока. Силы магнитного притяжения и отталкивания движутся по силовым линиям. Образец линий магнитного поля можно наблюдать в нашем интерактивном учебном пособии по Java «Линии магнитного поля».

    Интерактивное руководство по Java
    Открытия Фарадея

    Фарадей открыл электромагнитную индукцию в ходе эксперимента с использованием двух катушек проволоки, намотанных на противоположные стороны кольца из мягкого железа, подобно установке для эксперимента, показанной на рис. 1 ниже.

    Первая катушка справа подключена к батарее.Вторая катушка содержит компас, который действует как гальванометр для определения протекания тока. Когда переключатель замкнут, ток проходит через первую катушку, и железное кольцо намагничивается. Когда переключатель замыкается в первый раз, компас во второй катушке на мгновение отклоняется и сразу же возвращается в исходное положение. Отклонение компаса является признаком того, что была индуцирована электродвижущая сила, вызывающая мгновенное протекание тока во второй катушке. Фарадей также заметил, что при размыкании переключателя компас снова на мгновение отклоняется, но в противоположном направлении.

    Фарадей знал, что катушка проволоки с текущим по ней электрическим током создает магнитное поле. Поэтому он предположил, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ток во второй катушке. Замыкание и размыкание переключателя вызывают изменение магнитного поля: расширение и сжатие соответственно. Вы можете провести эксперимент Фарадея в нашем интерактивном учебном пособии по Java Faraday’s Experiment.

    Интерактивное руководство по Java

    Фарадей продемонстрировал, что его гипотеза верна, перемещая простой стержневой магнит вперед и назад внутри катушки.Он заметил, что ток в катушке индуцируется только во время движения магнита. Он также заметил, что в катушке индуцируется ток, когда сама катушка перемещается рядом с неподвижным постоянным магнитом. Он обнаружил, что это относительное движение между проводником и магнитным полем, которое производит ток. Для генерации тока либо проводник может двигаться через поле, либо поле может проходить мимо проводника. Для возникновения электромагнитной индукции необходимо изменение магнитного потока.Проведите этот эксперимент в нашем Faraday’s 2nd Experiment Interactive Java Tutorial.

    Интерактивное руководство по Java
    Закон электромагнитной индукции Фарадея

    Связь между изменением магнитного потока и индуцированной электродвижущей силой известна как закон электромагнитной индукции Фарадея:

    Величина электромагнитной силы, индуцированной в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пересекающего цепь.

    Математически закон Фарадея записывается так:

    E = — (DF/Dt)

    , где E — индуцированная электродвижущая сила в вольтах, DF — изменение магнитной силы в веберах, а Dt — количество времени в секундах, в течение которого происходит изменение магнитной силы.

    Из приведенной выше формулы видно, что величина индуцированного напряжения определяется двумя факторами:

    1. Величина магнитного потока
      Чем больше число силовых линий магнитного поля, пересекающих проводник, тем больше индуцированное напряжение.
    2. Скорость, с которой силовые линии магнитного поля пересекают проводник
      Чем быстрее линии поля пересекают проводник или проводник пересекает линии поля, тем больше индуцированное напряжение. Вы можете наблюдать это, изменяя скорость, с которой вы перемещаете магнит, в нашем Фарадеевском 2-м экспериментальном интерактивном учебном пособии по Java.
    Закон Ленца

    Знак минус в законе Фарадея относится к направлению или полярности индуцированного напряжения.В 1833 году русский физик Генрих Ленц открыл направленные отношения между силами, напряжениями и токами электромагнитной индукции. Закон Ленца гласит:

    Индуцированная электродвижущая сила генерирует ток, который индуцирует встречное магнитное поле, противодействующее магнитному полю, генерирующему ток.

    Например, когда внешнее магнитное поле приближается к кольцеобразному проводнику, ток, возникающий в кольце, индуцирует свое собственное магнитное поле в противовес приближающемуся внешнему магнитному полю.С другой стороны, когда внешнее магнитное поле удаляется от кольца, индуцированное магнитное поле в кольце меняет направление и препятствует изменению направления внешнего магнитного поля. Вы можете увидеть закон Ленца в действии в нашем Законе Ленца Интерактивное руководство по Java.

    Интерактивное руководство по Java
    Самоиндукция

    Мы знаем, что ток в проводнике создает магнитное поле вокруг проводника.Когда ток увеличивается, уменьшается или меняет направление, магнитное поле изменяется. Магнитное поле расширяется, сжимается или меняет направление в ответ на изменения протекающего тока. Изменяющееся магнитное поле индуцирует дополнительную электродвижущую силу или напряжение в проводнике. Индукция этого дополнительного напряжения называется самоиндукцией, потому что она индуцируется внутри самого проводника. Направление самоиндуцируемой электродвижущей силы, или напряжения, противоположно направлению тока, вызвавшего ее.Это согласуется с законом Ленца, который можно выразить следующим образом:

    Наведенная электродвижущая сила (напряжение) в любой цепи всегда имеет направление, противоположное вызвавшему ее току.

    Эффект самоиндукции в цепи заключается в противодействии любому изменению тока, протекающего в цепи. Например, когда на цепь подается напряжение, ток начинает течь во всех частях цепи. Этот ток создает вокруг себя магнитное поле.По мере расширения поля в цепи создается встречное напряжение, иногда называемое обратным напряжением. Это обратное напряжение вызывает протекание тока в направлении, противоположном основному протеканию тока. Индуктивность на этом этапе препятствует накоплению тока. Когда индуцированное магнитное поле становится устойчивым, оно перестает индуцировать обратное напряжение.

    Когда ток в цепи отключается, индуцированное магнитное поле начинает разрушаться. Когда поле разрушается, оно генерирует напряжение в направлении, которое на мгновение продлевает течение основного тока.Когда индуцированное магнитное поле полностью разрушается, индуцированное напряжение и ток прекращаются. Опять же, самоиндукция противостоит изменениям в протекании тока. Он противостоит нарастанию и задерживает прорыв тока. Вы можете увидеть влияние самоиндукции на ток в нашем интерактивном учебном пособии по Java для самоиндукции .

    Интерактивное руководство по Java
    Взаимная индуктивность

    В эксперименте Фарадея с двумя катушками на проводящем железном кольце он обнаружил, что изменяющееся магнитное поле в одной катушке индуцирует электродвижущую силу или напряжение во второй катушке.Это явление называется взаимной индуктивностью. Взаимная индуктивность возникает, когда изменяющееся магнитное поле в одной цепи индуцирует напряжение в соседней цепи.

    В соответствии с законом Ленца направление индуцированной электродвижущей силы, или напряжения, противоположно направлению тока, вызвавшего ее. Снова взглянув на эксперимент Фарадея ниже, мы обнаружим, что когда напряжение подается на катушку справа, в железном кольце индуцируется магнитное поле. По мере расширения поля во второй катушке слева генерируется напряжение.Это вторичное напряжение вызывает протекание тока во второй катушке. Этот вторичный ток течет в направлении, противоположном току первой катушки. Когда индуцированное магнитное поле в кольце становится устойчивым, ток во второй катушке перестает течь.

    Когда ток в первой катушке отключается, индуцированное магнитное поле в кольце начинает разрушаться. Когда поле спадает, оно снова генерирует напряжение во второй катушке.Результирующий ток во второй катушке течет в направлении, противоположном ранее индуцированному току. Когда магнитное поле в кольце полностью схлопывается, наведенное напряжение и ток во вторичной обмотке прекращаются. Вы можете провести этот эксперимент в нашем Faraday’s Experiment Interactive Java Tutorial.

    Интерактивное руководство по Java
    Катушки индуктивности

    Катушки индуктивности — это электрические устройства, предназначенные для обеспечения индуктивности в цепи.Катушка индуктивности — это просто катушка провода. Самоиндукция возникает в цепи, даже если проводники идеально прямые. Однако собственная индуктивность в прямом проводнике очень мала. Индуктивность гораздо более значительна, когда проводники скручены, потому что магнитное поле каждого витка катушки пересекает соседние витки катушки. Для увеличения индуктивности индуктор может иметь железный сердечник. Помещение железа внутрь катушки значительно увеличивает силу ее магнитных полей.

    Факторы, влияющие на индуктивность катушки

    На индуктивность катушки влияют три фактора:

    1. Количество витков в катушке
      Чем больше витков в катушке, тем больше индуктивность.Это верно, потому что чем больше витков в катушке, тем больше число взаимодействий магнитного поля.
    2. Площадь поперечного сечения катушки
      Чем больше площадь поперечного сечения катушки, тем больше индуктивность. Этот фактор тесно связан с количеством витков в катушке. Он включает в себя рассмотрение расстояния между витками. Поскольку магнитное поле становится слабее по мере его удаления, близко расположенные витки обеспечивают взаимодействие там, где поля наиболее сильны.
    3. Проницаемость ядра
      Проницаемость относится к способности материала проводить магнитные силовые линии. Железо обладает гораздо большей проницаемостью, чем воздух. Следовательно, катушка с железным сердечником имеет большую индуктивность, чем катушка с сердечником, содержащим только воздух.
    Расчет наведенного напряжения в катушке

    Закон Фарадея можно использовать для определения полной индуцированной электродвижущей силы или напряжения в катушке.Предполагая, что витки катушки намотаны близко друг к другу, общее индуктивное напряжение катушки можно рассчитать по следующей формуле:

    E = — N (DF/Dt)

    , где E — индуцированная электродвижущая сила в вольтах, N — число витков в катушке, DF — изменение магнитной силы в веберах, а Dt — количество времени в секундах, в течение которого происходит изменение магнитной силы.

    Измерение индуктивности

    Символом индуктивности является заглавная буква L в честь Генриха Ленца. Единицей измерения индуктивности является генри, названный в честь Джозефа Генри и сокращенно обозначаемый как ч . Один генри индуктивности существует, когда один вольт электродвижущей силы индуцируется, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Математически это записывается как:

    .

    L = E/(DI/Dt)

    , где L — индуктивность в генри, E — индуктивная электродвижущая сила в вольтах, DI — изменение тока в амперах, а Dt — время в секундах, в течение которого происходит изменение тока. .

    Катушки индуктивности в последовательных цепях

    Последовательная цепь — это цепь, в которой ток имеет только один путь. В последовательной цепи весь ток проходит через каждый из компонентов цепи. В схеме на рис. 2 последовательно соединены три катушки индуктивности.

    Если катушки индуктивности экранированы или расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы предотвратить взаимную индуктивность, общая индуктивность цепи суммируется. Общая индуктивность такой цепи равна сумме всех катушек индуктивности в цепи.Поэтому используйте следующую формулу для расчета общей индуктивности последовательной цепи:

    Л Т = Л 1 + Л 2 + Л 3 . . .

    , где L T — общая индуктивность в цепи, а от L 1 до L 3 . . . — номинальная индуктивность отдельных катушек индуктивности в цепи.

    Используя эту формулу, общую индуктивность последовательной цепи на рис. 2 можно рассчитать следующим образом:

    Д Т = 50 + 40 + 20

    Д Т = 110 м ч

    Катушки индуктивности в параллельных цепях

    Параллельная цепь — это цепь, компоненты которой расположены таким образом, что путь прохождения тока разделен.Схема на рисунке 3 имеет три катушки индуктивности, соединенные параллельно.

    Параллельное размещение индукторов всегда уменьшает общую индуктивность цепи. Если катушки индуктивности экранированы или расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы предотвратить взаимную индуктивность, общую индуктивность цепи можно рассчитать по следующей формуле:

    L T = 1 ÷ (1/л 1 + 1/л 2 + 1/л 3 . . .)

    , где L T — общая индуктивность в цепи, а от L 1 до L 3 .. . — номинальная индуктивность отдельных катушек индуктивности в цепи.

    Используя эту формулу, общую или индуктивность указанной выше параллельной цепи можно рассчитать следующим образом:

    L T = 1 ÷ (1/5 + 1/15 + 1/30)

    L T = 1 ÷ (0,2 + 0,066 + 0,033)

    Д Т = 1 ÷ 0,299

    Л Т = 3.344 мч

    Индуктивное сопротивление

    Эффект самоиндукции в катушке заключается в противодействии любому изменению тока в катушке. Например, когда на катушку подается напряжение, в катушке начинает течь ток. Этот ток создает вокруг себя магнитное поле. По мере расширения поля в катушке создается встречное напряжение, иногда называемое обратным напряжением. Это обратное напряжение противодействует протеканию основного тока. Это сопротивление протеканию тока называется индуктивным сопротивлением и измеряется в омах.

    Величина индуктивного сопротивления в цепи зависит от частоты и величины переменного тока, а также величины индуктивности. Индуктивное сопротивление цепи можно рассчитать по следующей формуле:

    Х Д = 2 пфл

    , где X L — индуктивное сопротивление в омах, 2p — константа, полученная расчетным путем, которая обычно округляется до 6,28, f — частота подаваемого переменного тока в герцах, а L — индуктивность цепи в генри.

    Трансформаторы

    Работа трансформаторов основана на принципе взаимной индуктивности. Трансформаторы используются для увеличения или уменьшения напряжения и тока переменного тока (AC) в цепях. Трансформатор обычно состоит из двух катушек провода, электрически изолированных друг от друга, намотанных на один и тот же сердечник. Одна катушка называется первичной катушкой; другая называется вторичной катушкой. Первичная катушка является входной катушкой трансформатора, а вторичная катушка является выходной катушкой.Когда переменное напряжение подается на первичную катушку, оно индуцирует изменяющееся магнитное поле в сердечнике. Взаимная индукция вызывает наведение напряжения во вторичной обмотке.

    Количество витков первичной и вторичной обмотки трансформатора определяет, как влияет напряжение в цепи. Когда количество витков первичной катушки больше, чем количество витков вторичной катушки, индуцированное напряжение во вторичной катушке меньше, чем приложенное напряжение первичной катушки.Когда количество витков первичной катушки меньше, чем количество витков вторичной катушки, индуцированное напряжение во вторичной катушке больше, чем приложенное напряжение первой катушки. Если выходное напряжение трансформатора больше, чем входное напряжение, он называется повышающим трансформатором. Если выходное напряжение трансформатора меньше входного, он называется понижающим трансформатором. Узнайте о влиянии различных входных напряжений и количества обмоток трансформатора в интерактивном учебном пособии по Java для трансформатора .

    Интерактивное руководство по Java

    Повышающий трансформатор повышает напряжение. Однако увеличение напряжения сопровождается уменьшением тока. Противоположное верно для понижающего трансформатора. Понижающий трансформатор снижает напряжение, но увеличивает ток. Это свойство трансформаторов делает их очень полезными и выгодными для передачи электроэнергии на большие расстояния.Повышающие трансформаторы используются на электростанциях для выработки очень высоких напряжений. Выходной ток уменьшается, что значительно снижает потери мощности из-за сопротивления в линиях передачи. Когда мощность поступает к потребителям, понижающие трансформаторы используются для снижения напряжения и увеличения тока до соответствующих уровней для потребительских приложений.

    Применение индуктивности

    Свойства катушек индуктивности делают их очень полезными в различных приложениях.Например, катушки индуктивности сопротивляются любым изменениям тока. Поэтому катушки индуктивности можно использовать для защиты цепей от скачков тока. Катушки индуктивности также используются для стабилизации постоянного тока и для контроля или устранения переменного тока. Катушки индуктивности, используемые для устранения переменного тока выше определенной частоты, называются дросселями.

    Генераторы

    Одним из наиболее распространенных применений электромагнитной индуктивности является генерация электрического тока. Чтобы узнать, как работает генератор, посетите нашу брошюру «Генераторы и двигатели».

    Радиоприемники Катушки индуктивности

    могут использоваться в цепях с конденсаторами для генерирования и изоляции высокочастотных токов. Например, катушки индуктивности используются с конденсаторами в схемах настройки радиоприемников. На рисунке 4 переменный конденсатор подключен к схеме антенна-трансформатор. Передаваемые радиоволны вызывают протекание индуцированного тока в антенне через первичную катушку индуктивности на землю.

    Во вторичной катушке индуктивности индуцируется вторичный ток в противоположном направлении.Этот ток течет к конденсатору. Всплеск тока на конденсаторе индуцирует противодействующую электродвижущую силу. Эта противодействующая электродвижущая сила называется емкостным сопротивлением. Индуцированный ток через катушку также индуцирует противодействующую электродвижущую силу. Это называется индуктивным реактивным сопротивлением. Таким образом, в цепи есть как емкостные, так и индуктивные реактивные сопротивления.

    На более высоких частотах индуктивное сопротивление больше, а емкостное сопротивление меньше. На более низких частотах все наоборот.Переменный конденсатор используется для выравнивания индуктивного и емкостного сопротивлений. Состояние, при котором реактивные сопротивления уравниваются, называется резонансом. Конкретная частота, которая выделяется уравновешенными реактивными сопротивлениями, называется резонансной частотой.

    Радиоконтур настраивают регулировкой емкости переменного конденсатора для уравнивания индуктивного и емкостного сопротивлений контура на нужную резонансную частоту, или, другими словами, для настройки на нужную радиостанцию.Наш интерактивный учебник по Java для радиоприемника демонстрирует, как катушки индуктивности и переменный конденсатор используются для настройки на радиочастоты.

    Интерактивное руководство по Java
    Металлодетекторы

    Работа металлоискателя основана на принципе электромагнитной индукции. Металлодетекторы содержат одну или несколько катушек индуктивности.Когда металл проходит через магнитное поле, создаваемое катушкой или катушками, поле индуцирует электрические токи в металле. Эти токи называются вихревыми токами. Эти вихревые токи, в свою очередь, индуцируют собственное магнитное поле, которое генерирует ток в детекторе, питающий сигнал, указывающий на присутствие металла. Наблюдайте за магнитными полями и вихревыми токами, генерируемыми металлоискателем, в нашем учебном пособии по Java для металлодетектора .

    Интерактивное руководство по Java

    НАЗАД В ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНИТИЗМ ДОМАШНЯЯ СТРАНИЦА

    Вопросы или комментарии? Отправить нам письмо.
    © 1995-2022 автор Майкл В. Дэвидсон и Университет штата Флорида. Все права защищены. Никакие изображения, графика, программное обеспечение, сценарии или апплеты не могут быть воспроизведены или использованы каким-либо образом без разрешения владельцев авторских прав. Использование этого веб-сайта означает, что вы соглашаетесь со всеми правовыми положениями и условиями, изложенными владельцами.
    Этот сайт поддерживается нашим

    Группа графического и веб-программирования
    в сотрудничестве с Optical Microscopy в
    Национальной лаборатории сильного магнитного поля.
    Последнее изменение: пятница, 13 ноября 2015 г., 14:18
    Количество обращений с 29 марта 1999 г.: 267192

    Что такое электромагнитная индукция? — Вселенная сегодня

    Трудно представить мир без электричества. Когда-то электричество было скромным подношением, обеспечивающим человечество неестественным светом, который не зависел от газовых ламп или керосиновых фонарей. Сегодня она стала основой нашего комфорта, обеспечивая отопление, освещение и климат-контроль, а также приводя в действие все наши приборы, будь то приготовление пищи, уборка или развлечения.И в основе большинства машин, которые делают это возможным, лежит простой закон, известный как электромагнитная индукция, закон, который описывает работу генераторов, электродвигателей, трансформаторов, асинхронных двигателей, синхронных двигателей, соленоидов и большинства других электрических машин. С научной точки зрения это относится к созданию напряжения на проводнике (провод или аналогичный кусок проводящего материала), который движется через магнитное поле.

    Хотя считается, что многие люди внесли свой вклад в открытие этого явления, именно Майклу Фарадею приписывают первое открытие в 1831 году.Известный как закон Фарадея, он гласит, что «Индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) в любой замкнутой цепи равна скорости изменения магнитного потока через цепь во времени». На практике это означает, что электрический ток будет индуцироваться в любой замкнутой цепи при изменении магнитного потока (т. е. величины магнитного поля), проходящего через поверхность, ограниченную проводником. Это применимо независимо от того, изменяется ли сила самого поля или проводник перемещается через него.
    Хотя в то время уже было известно, что электрический ток создает магнитное поле, Фарадей показал, что верно и обратное.Короче говоря, он доказал, что можно генерировать электрический ток, пропуская провод через магнитное поле. Чтобы проверить эту гипотезу, Фарадей обернул кусок металлической проволоки вокруг бумажного цилиндра, а затем подключил катушку к гальванометру (устройству, используемому для измерения электрического тока). Затем он двигал магнит вперед и назад внутри цилиндра и регистрировал с помощью гальванометра, что в проводе индуцируется электрический ток. Отсюда он подтвердил, что движущееся магнитное поле необходимо для создания электрического поля, потому что, когда магнит останавливался, ток также прекращался.
    Сегодня электромагнитная индукция используется для питания многих электрических устройств. Одно из наиболее широко известных применений — электрические генераторы (такие как плотины гидроэлектростанций), где механическая энергия используется для перемещения магнитного поля мимо катушек провода для генерации напряжения.
    В математической форме закон Фарадея утверждает, что: ? = – d?B/dt, где ? — электродвижущая сила, ?B — магнитный поток, а d и t представляют расстояние и время.

    Мы написали много статей об электромагнитной индукции для Universe Today.Вот статья про электромагниты, а вот статья про генераторы.

    Если вам нужна дополнительная информация об электромагнитной индукции, ознакомьтесь с этими статьями из All About Circuits and Physics 24/7.

    Мы также записали целую серию Astronomy Cast, посвященную электромагнетизму. Послушайте, Эпизод 103: Электромагнетизм.

    Источники:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Электромагнитная_индукция
    http://en.wikipedia.org/wiki/Faraday%27s_law_of_induction
    http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_flux
    http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/
    http://www.scienceclarified.com/El-Ex/Electromagnetic-Induction.html
    http:/ /en.wikipedia.org/wiki/Гальванометр

    Нравится:

    Нравится Загрузка…

    Физика 123, недели 8 и 9 (электромагнитная индукция) — Физический факультет

    ** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ**  Любые демонстрации, которым требуется источник питания, могут легко «закоротить» источник питания . Пожалуйста, помните о своих цепях и при необходимости включите контактный ключевой переключатель или блок резисторов.

    Индуктивность

    Ассортимент катушек индуктивности

    Это примеры обычных предметов домашнего обихода, во всех из которых используются катушки индуктивности. Пожалуйста, не стесняйтесь передавать их своим ученикам.

    Обратная ЭДС

    Хотя эта схема питается от батареи на 6 В, вы можете заставить мигать неоновую лампочку на 90 В! поскольку параллельно лампочке подключена большая катушка, после размыкания цепи она будет действовать как повышающий трансформатор.

    Наведенные токи

    Гальванометр подключен к витому проводу.Когда коровий магнит вставляется и вынимается из катушки, на гальванометре отображается индуцированный ток.

    Светодиод, меняющий цвет

    Красный и зеленый светодиоды подключены к катушке. Когда вы вставляете катушку в сильное магнитное поле или вынимаете ее из него, индуцированный ток зажигает один из светодиодов в зависимости от его направления.

    Создание токов с помощью катушек

    Подключите меньшую первичную катушку к аккумулятору. Когда вы затем перемещаете эту катушку в большую катушку или из нее, на гальванометре будет отображаться индуцированный ток.

         **Пожалуйста, не забудьте отключить аккумулятор, иначе он разрядится**

    Вихревые токи

    Маятник вихревых токов

    Два алюминиевых листа разной формы качаются в сильном магнитном поле. Индуцированные вихревые токи окажут заметное и сильное влияние на один из ваших маятников!

    Вихретоковые трубки

    Уронив в трубу немагнитный предмет, бросьте прилагаемый неодимовый магнит! Наведенные вихревые токи значительно уменьшат ускорение, и вы, похоже, бросите вызов гравитации!

    Ощущение вихревых токов

    Позвольте вашим ученикам провести сильным магнитом по этой большой медной пластине.Они почувствуют заметное сопротивление, создаваемое наведенными вихревыми токами. Вы также можете положить магнит на лист рядом с немагнитным предметом и медленно создать наклон.

    Бросить кольцо

    Используйте аппарат Элиху Томпсона (с железным сердечником и без него), чтобы индуцировать ток в различных кольцеобразных объектах. В зависимости от того, есть ли в кольце щель, вихревой ток поднимет кольцо вверх.

    Генераторы и двигатели

    Простой двигатель

    Проволока с током закручена и подвешена над магнитом.При подключении к аккумулятору и легком нажатии катушка начнет вращаться, и у вас есть простой двигатель! **Вы закорачиваете аккумулятор, поэтому не оставляйте его подключенным**

    Ручные генераторы

    Покажите своим ученикам, как механическая энергия может быть преобразована в электрическую или наоборот с помощью этих небольших генераторов. Используйте с лампочкой для имитации электрического генератора или конденсатором для имитации электродвигателя. Вы даже можете соединить два вместе!

    Генераторы постоянного и переменного тока

    Используйте рукоятку, чтобы вращать проволочную катушку в магнитном поле.В зависимости от того, как сконфигурирован вход вашего гальванометра, будет отображаться переменный или постоянный ток.

    Электромагнитный двигатель

    Этот аппарат является идеальной демонстрацией для ваших студентов, как работает электромагнитный двигатель!

    **Внимание** Он может вращаться довольно быстро, поэтому начните с 6 В и медленно увеличивайте до желаемого напряжения, не превышая 15 В.

    .

    0 comments on “От чего зависит индукция магнитного поля: Белорусский государственный университет транспорта — БелГУТ (БИИЖТ)

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.