При последовательном соединении сила тока равна: Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

Чему равна сила тока в параллельном соединении. Мощность при параллельном и последовательном соединении резисторов

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U . Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

\(~U = U_1 + U_2 .n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е.

R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 .n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать:

I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках:

I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

  1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
  2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
  3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
  4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
  5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

  • При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Физика 8 класс. Последовательное и параллельное соединение проводников :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

Включим в электрическую цепь в качестве нагузки ( потребителей тока) две лампы накаливания,
каждая из которых обладает каким-то определенным сопротивлением, и каждую из которых
можно заменить проводником с таким же сопротивлением.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Расчет параметров электрической цепи
при последовательном соединении сопротивлений:

1. сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова

2. напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме напряжений на каждом участке

3. сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме сопротивлений каждого участка


4. работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков,
равна сумме работ на отдельных участках

А = А1 + А2

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков,
равна сумме мощностей на отдельных участка

Р = Р1 + Р2

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ


 

Расчет параметров электрической цепи
при параллельном соединении сопротивлений:

1. сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов
во всех параллельно соединенных участках

2. напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково


3. при параллельном соединении сопротивлений складываются величины, обратные сопротивлению :

( R — сопротивление проводника,
1/R — электрическая проводимость проводника)

Устали? — Отдыхаем!

Последовательное и параллельное соединение — это… Что такое Последовательное и параллельное соединение?

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное соединение проводников.

Параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединение в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все, входящие в цепь, элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами. При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: I = I1 = I2

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: U = U1 + U2

Резисторы

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

.

Мемристоры

Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках: I = I1 + I2

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же: U = U1 = U2

Резисторы

.

Катушка индуктивности

.

Электрический конденсатор

.

Мемристоры

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

  • Последовательное деление
  • Последняя фантазия

Полезное


Смотреть что такое «Последовательное и параллельное соединение» в других словарях:

  • Последовательное и параллельное соединение проводников — Последовательное соединение проводников …   Википедия

  • Параллельное соединение — Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение проводников. Последовательное и параллельное соединение в электротехнике  два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы… …   Википедия

  • Параллельное соединение (информатика) — В области телекоммуникаций и информатике параллельным соединением называют метод передачи нескольких сигналов с данными одновременно по нескольким параллельным каналам. Это принципиально отличается от последовательного соединения; это различие… …   Википедия

  • Последовательное соединение — проводников. Параллельное соединение проводников. Последовательное и параллельное соединение в электротехнике  два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так,… …   Википедия

  • Последовательное соединение (информатика) — В области телекоммуникаций и информатике под термином последовательное соединение понимают процесс пересылки данных по одному биту за раз (последовательно) по каналу связи или компьютерной шине. Это противопоставляется параллельному соединению, в …   Википедия

  • СОЕДИНЕНИЕ — (1) деталей, изделий, конструкций способы механического скрепления или сочленения составных частей для образования из них машин, агрегатов, механизмов, приборов, а также сборных элементов в строительных конструкциях с целью выполнения ими… …   Большая политехническая энциклопедия

  • Стабилитрон — У этого термина существуют и другие значения, см. Стабилитрон (значения) …   Википедия

  • Электрическая цепь — У этого термина существуют и другие значения, см. Цепь (значения). Рисунок 1  Условное обозначение электрической цепи Электрическая цепь   совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания …   Википедия

  • Электрические цепи — Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой… …   Википедия

  • Реостатно-контакторная система управления — (сокр. РКСУ) комплекс электромеханического оборудования, предназначенного для регулирования тока в обмотках тяговых электродвигателей (ТЭД) подвижного состава метрополитена, трамвая, троллейбуса и железных дорог. Содержание 1 Принцип действия …   Википедия


Последовательное соединение проводников | 8 класс

Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.

На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.  

Последовательное включение элементов в электрическую цепь

Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).

Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.

Рисунок 1. Электрическая цепь с последовательным подключением электроламп

Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.

Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.

Рисунок 2. Схема электрической цепи с последовательным подключением электроламп

В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.

{"questions":[{"content":"При последовательном соединении двух аккумуляторов необходимо провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора, подсоединить к  [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["отрицательному полюсу другого аккумулятора","положительному полюсу другого аккумулятора","нельзя соединять аккумуляторы друг с другом"],"answer":[0]}}}]}

Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников

При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.

Рисунок 3. Измерение силы тока на различных участках электрической цепи при последовательном соединении ее элементов

При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.

При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.

{"questions":[{"content":"При последовательном соединении элементов электрической цепи сила тока[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["различна на разных участках цепи","одинакова на всех участках цепи","одинакова только на тех участках цепи, которые содержат одинаковые проводники"],"answer":[1]}}}]}

Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников

Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?

Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.

Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.

На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Последовательное соединение проводников на схеме электрической цепи
{"questions":[{"content":"При последовательном соединении проводников общее сопротивление в цепи будет равно[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["сумме сопротивлений всех проводников в цепи","сопротивлению самого мощного потребителя электроэнергии в цепи","произведению сопротивлений всех проводников в цепи"],"answer":[0]}}}]}

Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников

Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
$U_1 = IR_1$,
$U_2 = IR_2$,

$U_n = IR_n$.

Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.

Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.

{"questions":[{"content":"Напряжение на полюсах источника тока равно[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["полному напряжению в цепи","напряжению на участке цепи с самым мощным потребителем электроэнергии","напряжению на концах замкнутого ключа"],"answer":[0]}}}]}

Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии

Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 \space Кл$:
$U = \frac{A}{q}$.

За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.

Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.

Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).

{"questions":[{"content":"Работа электрического тока в цепи совершается за счет[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["энергии электрического поля","напряжения","электрического заряда","силы тока"],"answer":[0]}}}]}

Пример задачи

Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 \space Ом$ и $R_2 = 3 \space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 \space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.

Дано:
$R_1 = 2 \space Ом$
$R_2 = 3 \space Ом$
$I = 1 \space А$

$R — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$

Решение:

Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
$R = R_1 + R_2$.

Рассчитаем его:
$R = 2 \space Ом + 3 \space Ом = 5 \space Ом$.

Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 \space А$.

Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
$I = \frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$.

Рассчитаем его:
$U_1 = 1 \space А \cdot 2 \space Ом = 2 \space В$.

Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
$I = \frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 1 \space А \cdot 3 \space Ом = 3 \space В$.

При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.

Способ №1
Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 2 \space В + 3 \space В = 5 \space В$.

Способ №2
Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
$I = \frac{U}{R}$,
$U = IR$,
$U = 1 \space А \cdot 5 \space Ом = 5 \space В$.

Ответ: $R = 5 \space Ом$, $U_1 = 2 \space В$, $U_2 = 3 \space В$, $U = 5 \space В$.

Упражнения

Упражнение №1

Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых $4 \space Ом$ и $6 \space Ом$. Сила тока в цепи равна $0.2 \space А$. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.

Дано:
$R_1 = 4 \space Ом$
$R_2 = 6 \space Ом$

$I = 0.2 \space А$

$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Используя закон Ома для участка цепи,  мы рассчитаем значения напряжения на концах первого и второго проводников. Сила тока на всех участках цепи одинакова.

Напряжение на концах первого проводника:
$I = \frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.2 \space А \cdot 4 \space Ом = 0.8 \space В$.

Напряжение на концах второго проводника:
$I = \frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.2 \space А \cdot 6 \space Ом = 1.2 \space В$.

Общее напряжение будет равно сумме напряжений на концах каждого проводника:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 0.8 \space В + 1.2 \space В = 2 \space В$.

Ответ: $U_1 = 0.8 \space В$, $U_2 = 1.2 \space В$, $U = 2 \space В$.

Упражнение №2

Для электропоездов применяют напряжение, равное $3000 \space В$. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение $50 \space В$ каждая?

Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.

Дано:
$U = 3000 \space В$
$U_1 = 50 \space В$

$n — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Все лампы будут иметь одинаковое напряжение в $50 \space В$. Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на каждой лампе. Тогда:
$n = \frac{U}{U_1}$,
$n = \frac{3000 \space В}{50 \space} = 60$.

Получается, что в таком электропоезде мы можем разместить 60 ламп для освещения вагонов, соединив их последовательно.

Ответ: при последовательном соединении мы можем использовать $n = 60$ ламп.

Упражнение №3

Две одинаковые лампы, рассчитанные на $220 \space В$ каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220 \space В$. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?

Дано:

$U = 220 \space В$

$U_1 — ?$
$U_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Лампы соединены последовательно. Значит, $U = U_1 + U_2$.

Если лампы одинаковые, то они имеют одинаковые сопротивления $R$. Сила тока тоже одинакова в каждой лампе. Из этого мы можем сделать вывод, что напряжение на лампах будет одинаковым:
$U_1 = IR$, $U_2 = IR$, $U_1 = U_2$.

Тогда мы можем записать следующее:
$U = U_1 + U_2 = 2U_1$.

Рассчитаем напряжение на одной лампе:
$U_1 = U_2 =  \frac{U}{2}$,

$U_1 = U_2  = \frac{220 \space В}{2} = 110 \space В$.

Ответ: $U_1 = U_2 = 110 \space В$.

Упражнение №4

Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение, равное $6 \space В$, лампочки от карманного фонаря с сопротивлением в $13.5 \space Ом$, двух спиралей c сопротивлением $3 \space Ом$ и $2 \space Ом$, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.

Схема такой цепи изображена на рисунке 5.

Рисунок 5. Схема электрической цепи к упражнению №4

Дано:
$U = 6 \space В$
$R_1 = 13.5 \space Ом$
$R_2 = 3 \space Ом$
$R_3 = 2 \space Ом$

$I — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала рассчитаем общее сопротивление на всей цепи:
$R = R_1 + R_2 + R_3$,
$R = 13.5 \space Ом + 3 \space Ом + 2 \space Ом = 18.5 \space Ом$.

Теперь используем закон Ома для того, чтобы рассчитать силу тока в цепи:
$I = \frac{U}{R}$,
$I = \frac{6 \space В}{18.5 \space Ом} \approx 0.32 \space А$.

Сила тока на каждом участке цепи при последовательном соединении элементов будет одинакова. Теперь мы будем использовать закон Ома отдельно для каждого проводника.

Рассчитаем напряжение на лампочке от карманного фонаря:
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.32 \space А \cdot 13.5 \space Ом \approx 4.3 \space В$.

Рассчитаем напряжение на первой спирали:
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.32 \space А \cdot 3 \space Ом \approx 1 \space В$.

Рассчитаем напряжение на второй спирали:
$U_3 = IR_3$,
$U_3 = 0.32 \space А \cdot 2 \space Ом \approx 0.6 \space В$.

Ответ: $I \approx 0.32 \space А$, $U_1 \approx 4.3 \space В$, $U_2 \approx 1 \space В$, $U_3 \approx 0.6 \space В$.

Соединения проводников — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как и , то и , т. е. .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

(2)

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

откуда

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Ом.

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Ом.

Сопротивление цепи:

Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

A.

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

B;

B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

A;

A.

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

А.

Стало быть, через резистор течёт ток A.

Падение напряжения при последовательном соединении. Ток проводников в параллельном и последовательном соединении

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

  • При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В ( пренебрегаем).


Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи : 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.


Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а меньшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).


Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Почему увеличивается сила тока при параллельном соединении батареек? — Хабр Q&A

Этот ответ может звучать как бред, но попробуй.
После него становится понятно как ток с электростанции МГНОВЕННО оказывается в твоем утюге.

Задался ответом на вопрос — откуда ток в розетке или ещё формулировка «сколько ампер в розетке». Напряжение — то мы все знаем 220, значит, вольт.

Один электрик мне ответил, да и в школе говорили — ток это электроны.
Я спросил — а электроны тогда в розетке откуда?
Он ответил — они с электростанции идут.
Я спросил — а откуда они там? Как их создать? Вот на физике брали электролит, опускали провода, вот четверть вольта там получалось, неужели на электростанции стоит такой мега чан с электролитом, и там значит как-то 220 вышло?
Он ответил — нет, есть же генераторы, которые их создают, вращение рамки в магнитном поле и так далее.
Я спросил — то есть они из воздуха берутся, из магнитного поля что-ли?
Тогда он ответил — да… (Ответ — нет, вращаясь в магнитном поле силы вытягивают электроны из хаоса внутри проводника в линию от плюса к минусу)

В итоге получился ответ «как-то там оно работает» (ответ от электрика)

Но в итоге нужно просто вспомнить химию, а не только физику.
Внутри вещества у нас что? Атомы.
У атомов — электроны.
Электроны что? Движутся хаотично.

Пару слов о постоянном токе и почему он «от плюса к минусу». Если мы ток получаем химическим путем — то есть алюминий и медь в электролит, то на одном из электродов появляется осадок. В химической реакции двигаются «ионы» — это атомы, у которых электронов не хватает и в химической среде они двигаются туда, где есть лишние электроны. И вот они сами положительно заряженные, и идут они в сторону скопления отрицательно заряженных электронов. Вот и решил когда-то Ампер записать что ток идет в сторону от плюса к минусу. Потом поняли, что чтобы создать ток совсем не обязательно растворять и двигать сами атомы, а можно двигать то, что их наполняет — и начали магнитным полем двигать электроны. И получилось что электроны идут против тока, т.к. они в две тысячи раз меньше атомов и двигать их проще.

Напряжение в этом случае всего лишь СИЛА заставляющая электроны двигаться в нужную сторону, создавая подобно ветру область с «низким давлением» (концентрацией электронов) в одном месте и высоким в другом — выдергивая электроны с одного места провода и затаскивая туда, где они уже были выдернуты — происходит такое вот упорядоченное движение зарядов.

То есть приложив к проводнику силу из самой крайней точки электроны побежали туда где их меньше и скопились там, и тут же из следующей точки встали на их место. Помнишь опыт с расческой, которая может разрядом по пальцу дать? На поверхности диэлектрика скапливаются электроны, которые очень быстро проходят через тело в область с низким содержанием электронов.

Когда мы рассматриваем генератор, вращающаяся катушка / рамка пересекая магнитное поле разгоняет электроны в две стороны, по полюсам этого поля и если мы туда подключим что-то электроны побегут по цепочке восстанавливая назад баланс. Возможность генератора постоянно расталкивать электроны по полюсам при вращении и позволяет нам говорить что «в розетке 220 вольт». А на расческе почесав шерсть есть киловольт, но мы же не можем расческой запитать обогреватель дома. Потому что отдав первые электроны — новых нет. А при вращении мы постоянно циклим этот процесс туда-сюда меняя полюса, после чего выпрямителями и стабилизаторами отсекаем ток бегущий обратно, делая из него направленный в одну сторону, и в итоге прибор таки запускается из-за постоянства процесса. Ты скажешь — бывают же металлические расчески. Эти расчески сами проводят электроны в любую сторону. Почесав шерсть такой расческой мы просто немного обогатим её электронами, которые немедленно разбегутся в те места где их не хватало, в итоге расческа отдать нам электронов без дополнительно приложенной силы не сможет.

Тут же пробегало понимание, почему переменный ток проще передавать на большие расстояния. Потому что никакой ток никуда не передается, передается пинок вот этот вот, сила «толкающая заряды» (если точнее то сила сопротивляющаяся тому что они движутся не туда куда хотелось и тянущая их в другую сторону), и именно эта СИЛА попадая в трансформаторы берет буст в магнитном поле позволяя повысить напряжение или понизить его. То есть мы по проводам передаем силу примерно так, как если мы бросим камень в воду и пойдут волны. Или если возьмем веревку и хорошенько её встряхнем — по веревке пойдет наш импульс затухая с расстоянием.

Если что с выхода атомной станции имеем 750 киловольт силушки. Это силушка, которая будет поддерживаться, а не одномоментная, она способна сжечь всё и нахрен, а получили ее точно так же — вращая гигансткие катушки в магнитных полях и суммировав. И вот эта мощь богов отправляется по проводу на город, разделяясь в тысячи проводов (при разделении на 1000 проводов напряжение не упадет, но вот силовые трансформаторы могут поделить её и отправить больше вольт туда меньше сюда), затухая с расстоянием и с помощью других повышающих трансформаторов повышаясь по-дороге там где дофига затухло.

Тут же понимание, почему если подать 15 киловольт на нагрузку при плохой изоляции — ток может пойти через воздух или какой-нибудь диэлектрик в непосредственной близости — сам провод это условная труба, через которую току легко идти, потому что провод сопротивляется электронам меньше чем воздух вокруг него. Но при таких больших пинках и фиговой изоляции электроны летают вокруг и выбиваются наружу, их вполне может хватить для того, чтобы пойти прямо «по воздуху», как это делает молния при грозе — большое скопление электронов болтающихся в воздухе и вот эти электроны могут себе пробить путь через это поле, т.к. в нем сопротивление будет меньше чем в окружающем воздухе.

Наивно думать, что при этом самому проводу ничего нет. Через пару десятков лет он тоже износится. И чем больше скачков напряжения на нем было, тем быстрее это будет, каждый скачок вызовет какой-то да нагрев, а когда металл греется — он может удлинниться, стать тоньше и в итоге — порваться. Тогда мы будем «менять проводку в доме».

Представим провод толщиной в метр. Нереально, но все же. Приложив к нему пинок в 220 вольт (от одного мгновенного пинка врядли нагреется даже, а вот если секунду прикладывать силушку, то тут да), из него вытянется так много электронов из первой точки, которые немедленно кинуться на клемму источника, которая по сопротивлению окажется куда больше, чем наш метровый провод, а значит нагреется всей этой мощью и раскалит клемму мгновенно, от чего она может распаяться, потечь, взорваться и так далее. Но если мы воткнем сюда какой-то прибор, потребитель, то есть помешаем силушке делать свои страшные дела, силушка упадет, сделает полезную работу и дальше на выходе вырвет уже меньше электронов и всё будет нормально.

То есть чем меньше сопротивление на участке цепи (толще материал, короче материал, химически более электропроницаемый) и чем больше туда приложена силушка — тем больше электронов оттуда вырвется и пойдет в следующее место, где сопротивление выше, там нагреется и именно там порвется (это ответ на вопрос — почему горит ноль, а не фаза, потому что моща идет туда и это место — точка, где сопротивление току больше и греется оно в итоге больше)

В этой карте я не могу пока только описать сверхпроводники. Это те, которые заморозившись полностью игнорят пролетающие через них электроны и не мешают их передвижению. А явление — которые при определенной температуре заключают ток внутри себя и он не гаснет, даже если источник выключить. Но для этого их надо охлаждать до офигительно низких температур. Что кстати приведет к тому, что проводник над магнитным полем будет летать. Буквально.

Надеюсь теперь понятно, что он при параллельном не увеличивается, его _можно_посчитать_ с помощью суммы, ибо каждая ветка этой цепи будет выдавать тем меньше электронов, чем больше там проблем с передачей силушки дальше — чем больше приборов, сопротивлений и других разных. Что еще это дает? Ответ на вопрос: «в чем сила брат» — в металле и магнитах 😀

11.1 Последовательные схемы | Последовательные и параллельные цепи

Последовательная цепь — это цепь, в которой имеется только один путь прохождения электрического тока. Компоненты расположены один за другим в едином пути. Когда мы соединяем компоненты, мы говорим, что они соединены последовательно . Мы уже видели примеры последовательных цепей в предыдущей главе.

Амперметр

Амперметр представляет собой измерительный прибор, используемый для измерения электрического тока в цепи.Он включен в цепь последовательно. Сила тока измеряется в ампер (А).

Ампер назван в честь Андре-Мари Ампера (1775-1836), французского математика и физика. Его считают отцом электродинамики, изучающей влияние электромагнитных сил между электрическими зарядами и токами.

Амперметр.

Какой символ у амперметра? Нарисуй здесь.

Как вы думаете, амперметр будет иметь высокое или низкое сопротивление току? Объяснить ваш выбор.



Амперметры имеют чрезвычайно низкое сопротивление, потому что они не должны каким-либо образом изменять измеряемый ток.

Ампер часто сокращают до «ампер».

Последовательная цепь обеспечивает только один путь для движения электронов. Давайте исследуем, что происходит, когда мы увеличиваем сопротивление в последовательной цепи.

Цель этого исследования — показать учащимся, что последовательное добавление дополнительных резисторов приводит к увеличению общего сопротивления цепи, что снижает силу тока.

ЦЕЛЬ: Исследовать влияние добавления резисторов в последовательную цепь.

Это хорошая возможность для групповой работы, если у вас есть достаточно оборудования, но убедитесь, что каждый учащийся может правильно подключить амперметр и может точно считывать показания шкалы амперметра.Если у вас недостаточно оборудования для всех учащихся, вы можете провести этот эксперимент в качестве демонстрации. Возможно, дайте нескольким учащимся возможность выйти вперед и помочь подключить амперметры. Если у вас нет амперметра, вы можете использовать яркость лампочек для определения силы тока. Чем больше ток, тем ярче будет светиться лампочка. Это означает, что если лампочка ярко светится, то через нее должен проходить большой ток. Если лампочка более тусклая, это означает, что через нее протекает меньший ток.

Если у вас нет физического оборудования для этого исследования, но есть доступ в Интернет, используйте симуляции PhET, которые можно найти здесь: http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-construction-kit-dc

Моделирование также полезно, потому что амперметры (и вольтметры), обычно используемые в школьных лабораториях, часто неправильно откалиброваны или не обслуживаются регулярно, и поэтому часто дают слегка неточные результаты.

ГИПОТЕЗА: Напишите гипотезу для этого исследования.



Это ответ, зависящий от учащегося. Гипотеза должна связывать зависимые и независимые переменные и делать прогноз. Зависимая переменная будет изменяться по мере изменения независимой переменной. Вот пример возможного ответа:

При увеличении количества резисторов сила тока уменьшается.

МАТЕРИАЛЫ И АППАРАТЫ:

  • Элементы 1,5 В
  • 3 лампы накаливания
  • медные изолированные провода
  • переключатель
  • амперметр

Важно, чтобы лампы фонарика имели одинаковое сопротивление и не были выбраны случайно.Переключатель не является существенной частью этого расследования. Его можно исключить из схемы.

МЕТОД:

Соберите цепь из последовательно соединенных ячейки, амперметра, 1 лампочки и выключателя.

Фото, демонстрирующее установку.

Замкните переключатель или цепь, если вы не используете переключатель.

Обратите внимание, как ярко светит лампочка, и запишите показания амперметра. Нарисуйте принципиальную схему.

Цепь 1

Добавить в цепь еще одну лампочку.

Обратите внимание, как ярко светят лампочки, и запишите показания амперметра. Нарисуйте принципиальную схему.

Цепь 2.

Добавить в цепь третью лампочку.

Обратите внимание, как ярко светят лампочки, и запишите показания амперметра. Нарисуйте принципиальную схему для последней построенной вами цепи.

Цепь 3.

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Заполните таблицу:

Количество ламп в серии

Яркость лампочек

Показания амперметра (А)

1

2

3

Яркость лампочек — качественное сравнение.Учащиеся должны использовать выражение «ярче, ярче, ярче», чтобы описать светящиеся лампочки. На графике должны быть показаны количественные данные показания амперметра и количество лампочек. Если у вас нет амперметра для снятия показаний, либо не рисуйте график, либо измените график на гистограмму, на которой значения по оси y имеют ярче, ярче, ярче. Это не особенно полезный график, но он даст учащимся возможность попрактиковаться в рисовании гистограммы и даст им визуальное представление об уменьшении силы тока по мере увеличения количества лампочек.

Нарисуйте график, показывающий взаимосвязь между количеством лампочек и током.

Эти результаты являются примером возможных результатов. Фактические результаты, полученные учащимися, будут отличаться, но тенденция должна быть схожей. По мере увеличения количества последовательно соединенных ламп показания амперметра и яркость лампы должны уменьшаться.

Количество ламп в серии

Яркость лампочек

Показания амперметра (А)

1

самый яркий

0,15

2

яркий

0,07

3

самый темный

0,05

Использование стандартных амперметров может не дать идеальных результатов, и если лампы слишком сильно нагреваются между добавлением дополнительных ламп, их сопротивление будет выше.Важно, чтобы учащиеся видели тенденцию к снижению.

АНАЛИЗ:

Что произошло с яркостью лампочек, когда количество лампочек увеличилось?


Лампы становились тусклее по мере добавления новых лампочек.

Когда у вас было две лампочки, они светились с одинаковой яркостью или одна ярче другой?


Лампы светились с одинаковой яркостью.

Когда у вас было три лампочки, они светились одинаково или одна была ярче остальных?


Лампы светились с одинаковой яркостью.

Что ваши ответы на предыдущие вопросы говорят вам о токе в последовательной цепи?



Если все лампочки светятся одинаково, это означает, что все они испытывают одинаковый ток.Это означает, что ток в последовательной цепи везде одинаков.

Что произошло с показаниями амперметра, когда вы добавили несколько лампочек последовательно?


Показания амперметра уменьшились.

ВЫВОД:

Судя по вашим ответам, что произошло с током, когда последовательно добавили больше лампочек?



По мере добавления дополнительных ламп ток уменьшался.

Ваша гипотеза принята или отвергнута?


Этот ответ будет зависеть от гипотезы, сформулированной учащимся в начале исследования.

По мере последовательного добавления резисторов общее сопротивление цепи увеличивается.При увеличении общего сопротивления сила тока уменьшается. Что произойдет, если мы увеличим количество ячеек, соединенных последовательно? Будет ли ток больше или меньше? Давайте исследовать.

Это исследование покажет, что последовательное добавление большего количества ячеек увеличивает силу тока. Будьте осторожны с этим действием, потому что, если у вас недостаточное сопротивление в вашей цепи, вы можете повредить лампочки фонарика.Используйте по крайней мере две лампочки-фонарики или лампочку-фонарик и резистор, чтобы поддерживать достаточно высокое сопротивление. Если у вас есть амперметры, вы можете использовать количественные данные, чтобы показать, что добавление большего количества ячеек увеличивает силу тока. Если у вас нет амперметров, то в качестве качественных данных используйте яркость лампочек. Используйте такие термины, как тусклый, яркий, самый яркий. Учащиеся не смогут построить эффективные графики с качественными данными, но вы можете дать им примеры данных в руководстве для учителя и попросить их нарисовать линейный график, если им нужна практика.

ЦЕЛЬ: Исследовать влияние увеличения числа последовательно соединенных элементов на силу электрического тока.

ГИПОТЕЗА: Напишите гипотезу для этого исследования. Не забудьте упомянуть, как увеличение количества ячеек повлияет на силу тока.



Этот ответ зависит от учащегося.Они должны указать, как независимая переменная повлияет на зависимую переменную. Помните, что гипотеза не обязательно должна быть верной на самом деле. Они докажут или опровергнут это, завершив расследование. Вот пример возможной гипотезы: По мере увеличения числа последовательно соединенных ячеек сила тока увеличивается.

МАТЕРИАЛЫ И АППАРАТЫ

  • три элемента 1,5 В
  • медные изолированные провода
  • амперметр
  • 2 лампы накаливания (или 1 лампа накаливания и один резистор)

МЕТОД:

Соберите цепь с 1 ячейкой, амперметром и двумя лампочками-факелами.

Проследите за яркостью лампочек и запишите показания амперметра в таблицу результатов. Нарисуйте принципиальную схему.

Цепь 1.

Добавьте вторую ячейку последовательно и наблюдайте за яркостью лампочек.Нарисуйте схему вашей цепи.

Запишите показания амперметра в таблицу результатов. Нарисуйте принципиальную схему.

Цепь 2.

Добавьте последовательно третью ячейку и наблюдайте за яркостью лампочек.Нарисуйте схему вашей цепи.

Запишите показания амперметра в таблицу результатов. Нарисуйте принципиальную схему.

Цепь 3.

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Заполните таблицу:

Количество ячеек в ряду

Яркость лампочек

Показания миллиметра (А)

1

2

3

Эти результаты являются примерами результатов.Фактические результаты, полученные учащимися, будут отличаться, но тенденция должна быть схожей. По мере увеличения количества ячеек должны увеличиваться как показания амперметра, так и яркость лампочки.

Количество ячеек в ряду

Яркость лампочек

Показания амперметра (А)

1

самый темный

0.07

2

яркий

0,15

3

самый яркий

0.22

ВЫВОД:

Какой вывод можно сделать из формы графика?

По мере увеличения числа элементов, соединенных последовательно, увеличивается и сила тока.

Ваша гипотеза верна или нет?

Этот ответ зависит от исходной гипотезы учащегося.

Мы видели, что увеличение количества последовательно соединенных элементов увеличивает ток, но увеличение количества резисторов уменьшает ток.

Теперь мы исследуем силу тока в различных точках последовательной цепи.

В первом исследовании изучалось уменьшение силы тока при последовательном соединении большего количества резисторов.Это исследование подтверждает, что сила тока одинакова во всех точках последовательной цепи. Это необязательное расследование. Это может быть демонстрация, если ваше оборудование ограничено. Это хорошая возможность для групповой работы, но убедитесь, что каждый учащийся может правильно подключить амперметр и понимает шкалу амперметра.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ВОПРОС: Одинакова ли сила тока во всех точках последовательной цепи?

ГИПОТЕЗА: Напишите гипотезу для этого исследования.Как вы думаете, что произойдет в этом расследовании?



Это ответ, зависящий от учащегося. Учащиеся должны упомянуть независимые и зависимые переменные. Зависимая переменная будет изменяться по мере изменения независимой переменной.

Вот два примера приемлемой гипотезы:

  • Ток будет разным в разных точках цепи ИЛИ
  • Ток будет одинаковым в разных точках цепи.

МАТЕРИАЛЫ И АППАРАТЫ:

  • изолированные медные соединительные провода.
  • две ячейки 1,5 В
  • две лампы накаливания
  • амперметр

МЕТОД:

Соберите последовательную цепь с двумя ячейками и двумя лампочками, соединенными последовательно друг с другом.

Вставьте амперметр последовательно между положительной клеммой аккумулятора и первой лампочкой фонарика.

Измерьте силу тока с помощью амперметра. Нарисуйте принципиальную схему этой установки.

Цепь 1.

Снимите амперметр и снова замкните цепь.

Вставьте амперметр последовательно между двумя лампами накаливания.

Измерьте силу тока с помощью амперметра.Нарисуйте принципиальную схему этой установки.

Цепь 2.

Снимите амперметр и снова замкните цепь.

Вставьте амперметр последовательно между последней лампой фонарика и отрицательным полюсом батарей.

Измерьте силу тока с помощью амперметра. Нарисуйте принципиальную схему этой установки.

Цепь 3.

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Заполните следующую таблицу:

Положение амперметра в цепи

Показания амперметра (А)

Между плюсовой клеммой элемента и первой лампочкой

Между двумя лампочками

Между минусовой клеммой ячейки и последней лампой

Показания амперметра должны быть одинаковыми в любой точке последовательной цепи.

ВЫВОДЫ:

Напишите заключение по результатам.


Сила тока одинакова в любой точке последовательной цепи.

Ваша гипотеза верна или нет?


Этот ответ будет зависеть от гипотезы, сформулированной учащимся в начале исследования.

В последовательной цепи есть только один путь для движения электронов.Сила тока одинакова везде на этом пути.

Что мы узнали о последовательных схемах?

  • Существует только один путь для электронов.

  • Ток течет с одинаковой силой везде в последовательной цепи, потому что есть только один путь. Говорят, что ток одинаков во всех точках цепи.

  • Если последовательно добавить резисторы, ток во всей цепи уменьшится .

Почему ток остается одинаковым во всех точках? Давайте подумаем о том, как электрический ток движется по цепи. Вы помните, что мы говорили о делокализованных электронах в металлах в предыдущей главе?

Электроны в проводнике обычно дрейфуют в разных направлениях внутри металла, как показано на диаграмме.

Делокализованные электроны свободно перемещаются в проводнике. Когда провод соединен в замкнутую цепь, электроны движутся к положительному полюсу батареи.

Когда мы строим замкнутую цепь с ячейкой в ​​качестве источника энергии, все электроны начнут двигаться к положительной стороне ячейки. Скорость, с которой движутся электроны, определяется сопротивлением проводника.

Электроны повсюду в проводниках и электрических компонентах.Когда цепь замыкается, все электроны начинают двигаться в одном общем направлении в одно и то же время . Вот почему лампочка загорается сразу же, как только вы замыкаете выключатель.

[ссылка]

Моделирование, указанное в поле для посещений, помогает продемонстрировать, как лампочка загорается сразу же после включения выключателя.

В последовательной цепи все электроны проходят через каждый компонент и провод по мере прохождения по цепи.Все электроны испытывают одинаковое сопротивление, поэтому все они движутся с одинаковой скоростью.

Это означает, что на приведенной ниже диаграмме показания всех трех амперметров будут одинаковыми, поэтому: А 1 = А 2 = А 3

18.1 Последовательные цепи | Последовательные и параллельные цепи

Параллельная цепь обеспечивает более чем один путь для прохождения электрического тока по цепи.

Параллельные ячейки

Мы видели, что последовательное соединение ячеек увеличивает количество энергии, подводимой к электронам. Разность потенциалов увеличивается. Давайте исследуем, что происходит, когда мы добавляем ячейки параллельно в цепь.

ГИПОТЕЗА:

Напишите гипотезу для этого исследования.



Возможный ответ: Увеличение количества параллельно соединенных элементов увеличит ток и разность потенциалов в цепи.

Помните, что гипотеза не обязательно должна быть «правильной», но она должна просто упоминать переменные, которые необходимо исследовать, и взаимосвязь, которую предполагается наблюдать.

МАТЕРИАЛЫ И АППАРАТЫ:

  • три элемента 1,5 В
  • изолированные медные провода с зажимами типа «крокодил»
  • амперметр
  • вольтметр
  • резистор

МЕТОД:

Соберите последовательную цепь с 1 ячейкой и амперметром последовательно.

Подключите вольтметр параллельно ячейке, как показано на электрической схеме.

Запишите показания в таблицу ниже.

Добавьте вторую ячейку параллельно первой ячейке, как показано на схеме.

Запишите новые показания в таблицу ниже.

Добавьте третью ячейку параллельно двум другим ячейкам. Нарисуйте принципиальную схему для этого в пространстве ниже.

Запишите новые показания в таблицу ниже.

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Заполните следующую таблицу:

Количество ячеек параллельно

Показания амперметра (А)

Показания вольтметра (В)

1

2

3

ВЫВОД:

Какой вывод мы можем сделать об эффекте параллельного добавления ячеек в цепь?



Параллельное подключение большего количества ячеек в цепь не влияет на силу тока и разность потенциалов в цепи.

Что мы узнали? Когда мы соединяем две ячейки параллельно друг другу, общая разность потенциалов такая же, как если бы у нас была только одна ячейка. Следовательно, если обе ячейки имеют напряжение 1,5 В, то общая разность потенциалов для цепи по-прежнему составляет 1,5 В. Ток такой же, как если бы была только одна ячейка, потому что электроны проходят только через одну из ячеек.

Какие преимущества мы получим от соединения клеток таким образом? Обсудите это со своим классом.



Когда мы соединяем ячейки параллельно, мы обеспечиваем альтернативные пути прохождения тока. Это означает, что каждая из ячеек прослужит дольше, чем если бы они были включены в последовательную цепь. Кроме того, если одна ячейка выйдет из строя, в цепи останется еще одна ячейка.

Резисторы параллельно

Параллельные цепи имеют более одного пути для тока.Давайте посмотрим, как параллельное добавление резисторов влияет на силу тока.

Это задание является повторением исследования, проведенного в 8 классе. Учащиеся могли забыть, что происходит в параллельной цепи, поэтому стоит повторить задание.

МАТЕРИАЛЫ:

  • Ячейка 1,5 В
  • 3 лампы накаливания
  • медные изолированные провода
  • переключатель
  • амперметр

Выключатель и амперметр не являются обязательными для этого эксперимента.Их можно не использовать, если у вас недостаточно выключателей или амперметров.

ИНСТРУКЦИИ:

Соберите цепь, включив последовательно ячейку, амперметр, 1 лампочку и выключатель.

Обратите внимание, как ярко светит лампочка, запишите показания амперметра.Нарисуйте схему вашей цепи.

Добавить в цепь еще одну лампочку, параллельно первой.

Обратите внимание, как ярко светят лампочки, и запишите показания амперметра.Нарисуйте схему вашей цепи.

Добавить в цепь третью лампочку параллельно первым двум.

Обратите внимание, как ярко светят лампочки, и запишите показания амперметра.Нарисуйте схему вашей цепи.

ВОПРОСЫ:

Что произошло с яркостью лампочек и показаниями амперметра, когда параллельно добавили новые лампочки?



Яркость увеличилась, показания амперметра тоже.

Объясните свои наблюдения из вопроса 1.



По мере того, как параллельно добавлялось больше резисторов, сопротивление цепи уменьшалось, поскольку ток обеспечивался альтернативными путями, и ток увеличивался с каждым параллельным резистором.

В прошлом упражнении мы измеряли ток только в основной ветви цепи. Что происходит с током в параллельной цепи?

Это также повторение того, что учащиеся рассмотрели в Группе 8.

МАТЕРИАЛЫ:

  • изолированные медные соединительные провода
  • две ячейки 1,5 В
  • три одинаковые лампы накаливания
  • амперметр

МЕТОД:

  1. Соберите параллельную цепь с двумя ячейками, соединенными последовательно друг с другом, и тремя лампочками-факелами, соединенными параллельно друг другу.
  2. Вставьте амперметр последовательно между ячейками и первым путем, как показано на схеме.

  3. Измерьте силу тока с помощью амперметра.
  4. Снимите амперметр и снова замкните цепь. Вставьте амперметр последовательно в первый путь.

  5. Измерьте силу тока с помощью амперметра.
  6. Вставьте последовательно амперметр во вторую цепь.

  7. Измерьте силу тока с помощью амперметра.
  8. Вставьте последовательно амперметр в третий проход.

  9. Измерьте силу тока с помощью амперметра.
  10. Вставьте амперметр последовательно между первой цепью и батареями на стороне, противоположной первому отсчету.

  11. Измерьте силу тока с помощью амперметра.

Нарисуйте таблицу в следующем месте, чтобы записать свои показания.

Пример таблицы:

Таблица, показывающая показания амперметра в различных положениях параллельной цепи.

Положение амперметра в цепи

Показания амперметра (А)

между клетками и первым путем

в первом пути

во втором пути

в третьем пути

между первым путем и ячейками

ВОПРОСЫ:

Что вы заметили в токе в главной ветке и токе в путях?


Ток в основной ветви больше, чем ток в каждом пути.

Сложите токи в каждом пути через лампочку. Что ты заметил?


Учащиеся должны отметить, что токи в каждом пути через лампочки складываются в общий ток.

Используйте следующую диаграмму и напишите уравнение, чтобы проиллюстрировать взаимосвязь между:

  1. А1 и А4.


  2. А1, А2 и А3.


  3. А4, А2 и А3.


  1. А1 = А4

  2. А1 = А2 + А3

  3. А4 = А2 + А3

Аналогия потока воды: последовательные и параллельные схемы (видео).

Когда мы добавляем резисторы параллельно друг другу, общее сопротивление уменьшается, а ток увеличивается. Почему это происходит? Параллельное добавление резисторов обеспечивает более альтернативные пути для тока. Следовательно, току легче проходить по цепи, чем если бы весь ток проходил через один резистор.

Представьте, что вы сидите в школьном зале во время собрания. Вам скучно и вы ждете конца, чтобы выйти на перерыв и поболтать с друзьями.Выход из зала только один. Когда вас увольняют, все должны выйти через одну и ту же дверь. Это занимает некоторое время, потому что только некоторые учащиеся могут уйти одновременно.

Теперь представьте, что есть вторая дверь, такая же, как и первая. Теперь у вас и ваших друзей есть выбор, через какую дверь пройти. Количество учеников, выходящих из зала вместе, будет увеличиваться, и некоторые из вас выйдут через первую дверь, а другие — через вторую.Никто не может пройти через обе двери одновременно.

Это похоже на поведение тока в параллельной цепи. По мере приближения электронов к ответвлению цепи одни электроны пойдут по первому пути, а другие пойдут по другому пути. Ток делится между двумя путями. Мы говорим, что резисторы, включенные параллельно, являются делителями тока. Хотя оба пути обеспечивают сопротивление, общее сопротивление меньше, чем если бы был только один путь.

Теперь мы рассмотрим разность потенциалов на каждом резисторе в параллельной цепи.

Если у вас недостаточно оборудования, чтобы позволить всем учащимся попробовать эти схемы. Используйте программное обеспечение для моделирования PhET, которое можно получить по адресу http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-construction-kit-dc

.

Было бы разумно использовать моделирование PhET для этого исследования из-за большого количества необходимого оборудования. Если у вас нет доступа к симуляциям PhET, было бы неплохо сделать это в качестве демонстрации.

СЛЕДИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС:

Какая связь между разностью потенциалов на аккумуляторе и разностью потенциалов на резисторах в параллельной цепи?

ГИПОТЕЗА:

Напишите гипотезу для этого исследования

Это зависит от учащегося.Учащиеся должны указать взаимосвязь, которую они ожидают увидеть между разностью потенциалов на отдельных резисторах и разностью потенциалов на батарее. Примером может быть: разность потенциалов на каждом резисторе равна разности потенциалов на батарее.

МАТЕРИАЛЫ И АППАРАТЫ

  • три элемента 1,5 В
  • изолированные медные провода с зажимами типа «крокодил»
  • две лампы-фонарика или резисторы
  • три вольтметра
  • переключатель
  • 3 амперметра

Вы должны использовать лампочки или резисторы разной силы, чтобы продемонстрировать, что разность потенциалов между ними остается неизменной, когда они соединены параллельно.

МЕТОД

Построить следующую схему:

Если учащиеся проводят это исследование небольшими группами, убедитесь, что их схемы выполнены правильно, а вольтметры подключены параллельно.

Обратите внимание на показания трех вольтметров и амперметров.

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Запишите показания здесь в таблицу и запишите их на схеме выше:

Вольтметр

Чтение (В)

Амперметр

Показания (А)

В1

А1

В2

А2

В3

А3

Эти показания будут зависеть от экспериментальной установки, доступной в вашей школьной лаборатории, или от моделирования PhET.Тенденция должна заключаться в том, что показания на V2, V3 и V1 равны, а A2 и A3 в сумме дают A1.

Что вы заметили в показаниях V2 и V3 по сравнению с V1?


Ответы учащихся могут различаться, но они должны заметить, что показания в V1, V2 и V3 одинаковы.

Сложите показания A2 и A3 вместе. Что ты заметил?


Этот ответ будет зависеть от точности показаний амперметров. Учащиеся должны увидеть, что сумма A2 и A3 равна значению A1.

Объясните поведение электронов в цепи на основе показаний амперметра.



Электроны следуют более чем по одному пути, поэтому некоторые из них проходят по первому пути, а остальные — по второму пути.Все электроны проходят через А1.

ВЫВОД:

Напишите заключение по этому расследованию на основе контрольного вопроса.



Разность потенциалов одинакова на батарее и на каждом параллельном резисторе в параллельной цепи.

Добавочный номер:

Это расширение для выполнения некоторых вычислений, которые не требуются на этом уровне. Тем не менее, это очень простые уравнения, которые также подчеркивают для учащихся, что можно рассчитать сопротивление. Также важно, чтобы учащиеся понимали, что им придется делать много вычислений в Gr 10-12, если они будут продолжать изучение физических наук.

Видео, указанное в поле Посетите в разделе «Напряжение, ток и сопротивление», дает четкое объяснение взаимосвязи между этими понятиями.В видео также используется симуляция PhET для построения электрических цепей, доступная по этой ссылке: http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-construction-kit-dc Посмотрите видео, чтобы получить представление о том, как используйте симуляции в классе, чтобы объяснять и обучать концепциям.

Напряжение, ток и сопротивление.

Знаете ли вы, что мы можем рассчитать сопротивление каждой лампочки в цепи, используемой в этом исследовании? Мы видели, что ток (I) через резистор обратно пропорционален сопротивлению (R), а разность потенциалов на резисторе (V) прямо пропорциональна сопротивлению.

Это соотношение резюмируется следующим уравнением: R = V/I

Единицей сопротивления является ом (Ом), который определяется как вольт на ампер тока. Это можно записать как:

1 Ом = 1 вольт/ампер

Таким образом, мы можем рассчитать сопротивление. Здесь показан пример с использованием значений на этой принципиальной схеме:

Р = В/И

= 3 В/ 2 А

= 1.5 Ом

В этом исследовании вы измерили разность потенциалов (в вольтах) и силу тока (в амперах) для каждой лампочки. Используйте эти измерения для расчета сопротивления каждой лампочки в вашей цепи.

Сопротивление лампы 1 = V2/A2

Сопротивление лампы 2 = V3/A3

Описанная здесь взаимосвязь между током через резистор, сопротивлением резистора и разностью потенциалов на резисторе называется законом Ома.

Что мы узнали из этого расследования?

  • Ток в параллельной цепи делится при попадании на отдельные ветви. Общий ток представляет собой сумму токов в ветвях.
  • Разность потенциалов на ветвях цепи такая же, как разность потенциалов на аккумуляторе.

Это упражнение покажет учащимся преимущества использования параллельной цепи в бытовой цепи.Когда одна лампочка удаляется из последовательной цепи, единственный путь разрывается, и ток больше не течет по цепи. Когда одна лампочка удаляется из параллельной цепи, остается полный путь для прохождения тока, поэтому другие лампочки продолжают работать.

Если у вас недостаточно оборудования, чтобы позволить всем учащимся попробовать эти схемы. Используйте программное обеспечение для моделирования PhET, которое можно получить на сайте http://phet.colorado.edu/en/simulation/схема-строительный комплект-DC

МАТЕРИАЛЫ:

  • две ячейки 1,5 В
  • медные изолированные провода
  • две лампы накаливания

ИНСТРУКЦИИ:

Соберите последовательную цепь с двумя ячейками и двумя лампочками-факелами.Оба фонаря горят?


Горят оба факела.

Отсоедините одну из лампочек фонарика. Что просходит?


Оба факела больше не светятся.

Установите параллельную цепь с двумя ячейками и двумя лампочками-факелами параллельно друг другу. Оба фонаря горят?


Горят оба факела.

Отсоедините одну из лампочек фонарика. Что ты заметил?


Лампочка фонарика, оставленная в цепи, все еще светится.

ВОПРОСЫ:

Почему последовательная схема перестала работать при удалении одной из лампочек?



Единственный путь в последовательной цепи был разорван из-за удаления лампочки.Это означает, что ток больше не может проходить по цепи, и она перестает работать.

Почему лампочка в параллельной цепи продолжала гореть после того, как вы удалили другую лампочку?



Один из путей был нарушен удалением лампочки, но другой путь предоставил альтернативу для прохождения тока.

Какой тип цепи, последовательная или параллельная, более удобен в бытовой цепи? Почему?




Параллельная схема была бы более полезной, потому что лампочки часто ломаются или перегорают.Если мы используем параллельную схему, остальные лампочки и приборы в доме все еще могут функционировать. Если мы используем последовательную цепь, то один сломанный прибор будет означать, что все перестанет работать.

Параллельные цепи полезны в бытовых сетях, потому что, если одна цепь перестает работать, другие цепи могут продолжать работать. Поэтому, если лампочка в вашей ванной сломается, остальные светильники или бытовые приборы в доме можно будет использовать.Если бы в вашем доме использовалась последовательная цепь, то все осветительные приборы и бытовые приборы в доме переставали работать, если бы один элемент сломался. Вы также можете включать свет в разных комнатах в разное время без необходимости одновременного включения всего света во всем доме.

Примером последовательной цепи является набор гирлянд. Каждая лампочка соединена последовательно с другими. Это означает, что если хотя бы один сломается, то все перестанут работать. Чтобы найти сломанную и починить ее, вам придется проверить каждую лампочку.

Огни деревьев иногда соединяют последовательно.

Последовательно-параллельные схемы (видео).

  • Последовательная цепь обеспечивает только один путь для движения электронов по цепи.
  • Увеличение числа элементов, соединенных последовательно, увеличивает как силу тока в цепи, так и разность потенциалов между элементами.
  • Увеличение количества резисторов в последовательной цепи увеличивает общее сопротивление цепи.
  • Резисторы, соединенные последовательно, являются делителями потенциала. Сумма разностей потенциалов резисторов равна разности потенциалов батареи.
  • Сила тока в последовательной цепи одинакова по всей цепи.
  • Параллельная цепь обеспечивает более одного пути для движения электронов по цепи.
  • Увеличение количества параллельно соединенных между собой ячеек не влияет на силу тока и разность потенциалов цепи.
  • Увеличение количества параллельно соединенных резисторов снижает общее сопротивление цепи.
  • Параллельно соединенные резисторы являются делителями тока. У течения есть более одного пути для движения, и поэтому ток разделяется между путями. Сумма сил тока в путях равна силе тока до и после разветвления пути.
  • Разность потенциалов на каждом пути равна разности потенциалов на аккумуляторе.
  • Параллельные цепи используются в системах освещения зданий.

Концептуальная карта

Заполните концептуальную карту на следующей странице. Помните, что вы также можете добавить свои собственные примечания на этой странице, чтобы сделать ваше резюме более полным и удобным для изучения для тестов и экзаменов.

электричества — Почему лампочки светятся ярче при параллельном соединении?

Давайте сначала рассмотрим случаи, когда это , а не случай.
Когда лампы подключены к источнику постоянного тока, ток действительно «делится» между лампами параллельно. При равном сопротивлении R обе лампочки будут иметь ток I/2, а рассеиваемая мощность в каждой будет равна I²R/4 или в сумме I²R/2. В случае последовательного включения ламп ток I будет протекать через обе лампы, а потребляемая мощность будет равна I²R для каждой и 2I²R в сумме. Вопреки утверждению в вопросе, лампочки в серии будут гореть ярче .

То же самое может быть и при подключении их к генератору постоянного тока с шунтирующей обмоткой.Лампы, подключенные параллельно, имеют более низкое общее эквивалентное сопротивление, потребляют больше тока и снижают напряжение на клеммах. В зависимости от номинальной мощности генератора и лампочек может случиться так, что параллельные лампы представляют собой слишком большую нагрузку для генератора, слишком сильно снижая напряжение на шунте, что уменьшает магнитное поле, что приводит к уменьшению индуцированного напряжения. опускаться, снижая магнитное поле еще больше и т. д. Лампы, соединенные последовательно, имеют более высокое общее сопротивление и не будут так сильно снижать напряжение.Так что в этом случае они снова могут быть теми, кто горит ярче всего.

Когда лампочки подключены к источнику напряжения, напряжение делится на две лампочки серии , и мощность, потребляемая каждой, будет U²/4R. Каждая параллельно подключенная лампочка имеет напряжение U, поэтому каждая потребляет мощность U²/R. В этом случае утверждение в вопросе верно. лампочки параллельно ярче всего. Это обычная ситуация, источники напряжения встречаются гораздо чаще, чем источники тока.

В первых двух примерах предполагается, что лампы, включенные параллельно, и лампы, соединенные последовательно, не все (четыре) подключены одновременно. Если бы это было так, то параллельные всегда горели бы ярче.

Примечание: предположение, что лампы накаливания имеют постоянное сопротивление, совершенно неверно! Сопротивление изменяется в зависимости от температуры:
. Для некоторых металлов лучше всего подходит линейная функция: $R=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$
Для других, таких как вольфрам, лучше подходит степенная функция:

$\ро=0.{1.203}$
с $\rho$ в $n\Omega.m$ T в Кельвинах

Таблицу измеренных значений можно найти здесь При 2400°К сопротивление будет в 14 раз выше чем при 273°К

Поэтому все объяснения, приведенные выше, верны только качественно (результат не изменится, те же лампочки будут самыми яркими). Выражение для зависимости R от U или I при необходимости можно вывести из закона Стефана-Больцмана.

21.1 Резисторы, включенные последовательно и параллельно – College Physics: OpenStax

На рис. 3 показаны резисторы , соединенные параллельно , подключенные к источнику напряжения.Резисторы параллельны, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения соединительными проводами, имеющими незначительное сопротивление. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радиоприемник и т. д. соединены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать совершенно независимо.То же самое верно и в вашем доме, или в любом здании. (См. рис. 3(b).)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления [латекс]\boldsymbol{R_{\textbf{p}}}[/латекс], рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, составляют [латекс]\boldsymbol{I_1 = \frac{V}{R_1}}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{I_2 = \ frac{V}{R_2}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{I_3 = \frac{V}{R_3}}[/latex].Сохранение заряда подразумевает, что полный ток [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс], создаваемый источником, представляет собой сумму этих токов:

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\ boldsymbol{\frac{V}{R_1}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_2}}[/латекс] [латекс]\ boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_3}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= V}[/latex] [латекс]\boldsymbol{(\frac{ 1}{R_1}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[ / латекс] [латекс] \ жирный символ {\ гидроразрыва {1} {R_3})}.[/латекс]

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_p}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{= V}[/латекс ] [latex]\boldsymbol{(\frac{1}{R_p})}.[/latex]

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая любое количество резисторов, общее сопротивление [латекс]\boldsymbol{R_p}[/латекс] параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями как

[латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_p}} [/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{=}[/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{\гидроразрыва{1}{R_1}}[/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{+}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{\frac{1}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_3}}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{+ \cdots}[/latex]

В результате этого соотношения общее сопротивление [latex]\boldsymbol{R_p}[/latex] меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем для любого из них по отдельности, и поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на рисунке 3 такие же, как и при последовательном соединении, рассмотренном ранее: [латекс]\boldsymbol{V = 12.0 \;\textbf{V}}[/latex], [латекс]\boldsymbol{R_1 = 1,00 \;\Omega}[/latex], [латекс]\boldsymbol{R_2 = 6,00 \;\Omega}[/latex ] и [латекс]\boldsymbol{R_3 = 13,0 \;\Omega}[/латекс]. а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется по приведенной ниже формуле. Ввод известных значений дает

[латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_p}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_1}}[/latex ] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{ \frac{1}{R_3}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{1.00 \;\Omega}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{6.00 \;\Omega}}[/латекс] [латекс]\ жирный символ {+} [/ латекс] [латекс] \ жирный символ {\ гидроразрыва {1} {13,0 \; \ Омега}}. [/ латекс]

Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_p}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1.00}{\Omega}}[/ латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{0.1667}{\Omega}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\ boldsymbol{\frac{0,07692}{\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1.2436}{\Омега}}[/латекс]

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны инвертировать это, чтобы найти полное сопротивление [латекс]\boldsymbol{R_p}[/латекс]. Это дает

[латекс]\boldsymbol{R_p =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{1,2436}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\Omega = 0,8041 \;\Omega}.[ /латекс]

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно [латекс]\boldsymbol{R_p = 0,804 \;\Омега}[/латекс]

Обсуждение для (а)

[латекс]\boldsymbol{R_p}[/латекс], как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, подставив [латекс]\жирныйсимвол{R_p}[/латекс] вместо полного сопротивления. Это дает

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_p}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\ frac {12,0 \; \ textbf {V}} {0,8041 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ жирный символ {= 14,92 \; \ textbf {A}} [/ латекс]

Обсуждение для (б)

Ток [latex]\boldsymbol{I}[/latex] для каждого устройства намного больше, чем для таких же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример).Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

Стратегия и решение для (с)

Индивидуальные токи легко рассчитать по закону Ома, так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{I_1 =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_1}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\frac{12,0 \;\textbf{V}}{1,00 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 12.0 \;\textbf{A}}.[/latex]

Аналогично,

[латекс]\boldsymbol{I_2 =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\ frac {12,0 \; \ textbf {V}} {6,00 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ жирный символ {= 2,00 \; \ textbf {A}} [/ латекс]

и

[латекс]\boldsymbol{I_3 =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_3}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\frac{12,0 \;\textbf{V}}{13,0 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 0.92 \;\textbf{A}}.[/latex]

Обсуждение для (с)

Общий ток представляет собой сумму отдельных токов:

[латекс]\boldsymbol{I_1 + I_2 + I_3 = 14,92 \;\textbf{A}}.[/latex]

Это соответствует закону сохранения заряда.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.2}{13.0 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 11.1 \;\textbf{W}} .[/latex]

Обсуждение для (д)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к одному и тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общая мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор [латекс]\жирный символ{P = IV}[/латекс] и ввод общего тока дает

[латекс]\boldsymbol{P = IV = (14.92 \;\textbf{A})(12,0 \;\textbf{V}) = 179 \;\textbf{W}}.[/latex]

Обсуждение для (е)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

[латекс]\boldsymbol{P_1 + P_2 + P_3 = 144 \;\textbf{W} + 24,0 \;\textbf{W} + 11,1 \;\textbf{W} = 179 \;\textbf{W}}. [/латекс]

Это согласуется с законом сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что и токи, и мощности при параллельном соединении больше, чем у тех же устройств, соединенных последовательно.

Преимущества и недостатки последовательных и параллельных цепей

Обновлено 5 декабря 2020 г.

Автор: Timothy Banas

Электрические цепи передают электроэнергию от источника к устройствам, которые ее используют, таким как лампочка или динамик. Схемы бывают двух основных разновидностей: последовательные и параллельные; каждый тип имеет преимущества и недостатки для управления напряжением и током. Последовательное подключение компонентов означает, что они соединяются один за другим, в то время как параллельное подключение предполагает соединение в виде лестницы, где компоненты подобны «ступеням» лестницы.

TL;DR (слишком длинное; не читал)

В последовательной цепи один и тот же ток распределяется между ее компонентами; параллельная цепь имеет одно и то же напряжение.

Последовательное и параллельное подключение источников питания

Источник питания, например батарея или блок питания, создает разность напряжений в цепи, которая управляет электрическим током. По закону Ома, чем больше напряжение, тем больше сила тока. При последовательном соединении аккумуляторов общее напряжение равно сумме отдельных напряжений.Например, три 5-вольтовые батареи, соединенные последовательно, дают в сумме 15 вольт. Напротив, напряжения для батарей, соединенных параллельно, не складываются, хотя их емкости складываются. Это означает, что если одна 5-вольтовая батарея питает цепь в течение двух часов, две 5-вольтовые батареи, подключенные параллельно, будут работать четыре часа, но всего 5 вольт.

Резисторы в последовательном и параллельном соединении

Резисторы уменьшают ток, который цепь подает на устройство с использованием электроэнергии. Это необходимо для защиты токочувствительных компонентов и регулирования тока в цепи.Сопротивление измеряется в единицах, называемых омами. Подобно напряжению батарей, резисторы, соединенные последовательно, дают дополнительное общее сопротивление. Три резистора по 2 Ом, соединенные последовательно, дают общее сопротивление 6 Ом. Чтобы рассчитать общее сопротивление для параллельных резисторов, используйте следующую формулу:

\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{ 1}{R_3}+…

Например, для трех 2-омных резисторов, соединенных параллельно:

R_{tot}=\frac{1}{1/2 + 1/2 + 1/2} = 0 .67\text{ Ом}

Переключатели в последовательном и параллельном соединении

Переключатели позволяют включать и выключать цепь. Когда переключатель замкнут, ток течет, тогда как открытые переключатели разрывают цепь и останавливают поток. Для нескольких переключателей, соединенных последовательно, требуется только один разомкнутый переключатель, чтобы остановить ток. Это может быть полезно, когда у вас длинная цепь и вы хотите иметь возможность включать и выключать ее из разных мест, например, когда несколько выключателей света управляют светом в центре комнаты.Однако при параллельном подключении переключателей все они должны быть разомкнуты, чтобы остановить протекание тока. Различные комбинации разомкнутых и замкнутых параллельных цепей могут перенаправлять ток на разные компоненты, такие как резисторы, питаемые устройства и источники питания, внутри цепи.

Что произойдет с током в параллельной цепи, если добавить больше лампочек?

Поскольку было добавлено дополнительных ламп , ток увеличился. Поскольку больше резисторов добавлено в параллельно , общая сила тока увеличивается.Таким образом, общее сопротивление цепи должно было уменьшиться. ток в каждой лампочке был одинаковым, потому что все лампочки светились с одинаковой яркостью.

Нажмите, чтобы увидеть полный ответ.

В связи с этим, что происходит с током в последовательной цепи при добавлении большего количества лампочек?

Поскольку больше и больше света лампочки добавляются , яркость каждой лампочки постепенно уменьшается.Это наблюдение является индикатором того, что ток в цепи уменьшается. Таким образом, для цепей серии , поскольку больше резисторов добавляются , общий ток в цепи уменьшается.

Также знаете, что происходит с током в параллельной цепи? Напряжение одинаково на всех компонентах параллельной цепи . Сумма токов по каждому пути равна общему току , протекающему от источника.Если один из параллельных путей будет разорван, текущий продолжит течь по всем остальным путям.

Кроме того, что произойдет с током, если в параллельную цепь добавить больше лампочек?

В параллельной цепи ток проходит через отдельные ветви. Если в другую ветвь добавлено с другой лампочкой , текущий имеет дополнительный путь. Но, аккумулятор (или генератор) выдает постоянное напряжение, поэтому ток через оригинальные лампочки не меняется, как и их яркость.

Что произойдет с общим током в цепи, если добавить еще одну лампочку и почему?

Если предположить, что напряжение остается постоянным, ток упадет, поскольку каждая лампа имеет собственное внутреннее сопротивление. Соединение их последовательно увеличит общее сопротивление цепи , суммирование индивидуальных сопротивлений ламп. Ток не увеличивается быстро в цепи , когда мы подключаем ее к ячейке.

21.1 Резисторы, включенные последовательно и параллельно – College Physics

Резюме

  • Нарисуйте цепь с параллельными и последовательными резисторами.
  • Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
  • Сравните способ расчета общего сопротивления для резисторов, включенных последовательно и параллельно.
  • Объясните, почему общее сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
  • Рассчитайте общее сопротивление цепи, содержащей смесь резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Большинство цепей имеют более одного компонента, называемого резистором , который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением . Простейшими комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения, показанные на рисунке 1. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от того, как они соединены.

Рис. 1. (а) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Когда резисторы в серии ? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током , должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, то $latex \boldsymbol{R_1} $ на рис. 1(a) может быть сопротивлением стержня отвертки, $latex \boldsymbol{R_2} $ сопротивление ее ручки, $latex \boldsymbol{R_3} $ сопротивление тела человека и $latex \boldsymbol{R_4} $ сопротивление ее обуви.

На рис. 2 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения . Кажется разумным, что общее сопротивление представляет собой сумму отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен последовательно проходить через каждый резистор. (Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев высокоомную обувь на резиновой подошве. Это могло бы быть недостатком, если бы одним из сопротивлений был неисправный высокоомный шнур для устройство, уменьшающее рабочий ток.)

Рисунок 2. Три резистора, соединенные последовательно с батареей (слева) и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потери электроэнергии, называемые падением напряжения , в каждом резисторе на рисунке 2.

Согласно закону Ома , падение напряжения $latex \boldsymbol{V} $ на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению $latex \boldsymbol{V = IR} $, где $latex \ boldsymbol{I} $ соответствует току в амперах (А), а $latex \boldsymbol{R} $ — сопротивлению в омах. $latex \boldsymbol{(\Omega )} $.Другой способ представить это так: $latex \boldsymbol{V} $ — это напряжение, необходимое для протекания тока $latex \boldsymbol{I} $ через сопротивление $latex \boldsymbol{R} $.

Таким образом, падение напряжения на $latex \boldsymbol{R_1} $ равно $latex \boldsymbol{V_1 = IR_1} $, на $latex \boldsymbol{R_2} $ равно $latex \boldsymbol{V_2 = IR_2} $, и что через $latex \boldsymbol{R_3} $ есть $latex \boldsymbol{V_3 = IR_3} $. Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

$латекс \boldsymbol{V = V_1 + V_2 + V_3}.$

Это уравнение основано на законах сохранения энергии и сохранения заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением $latex \boldsymbol{PE = qV} $, где $latex \boldsymbol{q} $ — электрический заряд, а $latex \boldsymbol{V} $ — напряжение. Таким образом, энергия, подаваемая источником, равна $latex \boldsymbol{qV} $, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

$латекс \boldsymbol{qV_1 + qV_2 + qV_3}. $

Связи: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что полный заряд и полная энергия постоянны в любом процессе.Эти два закона непосредственно связаны со всеми электрическими явлениями и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого места назначения энергии. Таким образом, $latex \boldsymbol{qV = qV_1 + qV_2 + qV_3} $. Заряд $latex \boldsymbol{q} $ отменяется, что дает $latex \boldsymbol{V = V_1 + V_2 + V_3} $, как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для накопления заряда, нет места для утечки заряда, и заряд сохраняется.)

Теперь подстановка значений отдельных напряжений дает

$латекс \boldsymbol{V = IR_1 + IR_2 + IR_3 = I(R_1+R_2+R_3)}. $

Обратите внимание, что для эквивалентного однорядного сопротивления $latex \boldsymbol{R_s} $ мы имеем

$латекс \boldsymbol{V = IR_s}. $

Это означает, что общее или эквивалентное последовательное сопротивление трех резисторов $latex \boldsymbol{R_s} $ равно

.

$латекс \boldsymbol{R_s = R_1 + R_2 + R_3} $.

Эта логика действительна в целом для любого количества последовательно соединенных резисторов; таким образом, полное сопротивление $latex \boldsymbol{R_s}$ последовательного соединения равно

$ $латекс \boldsymbol{R_s = R_1 + R_2 + R_3 + \dots} $

, как было предложено.Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого из них, а последовательные сопротивления просто складываются.

Пример 1. Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 2 равно $latex \boldsymbol{12,0 \;\textbf{V}} $, а сопротивление равно $latex \boldsymbol{R_1 = 1,00 \;\Omega} $, $latex \ boldsymbol{R_2 = 6,00 \;\Omega} $, а $latex \boldsymbol{R_3 = 13.0 \;\Омега } $. а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите силу тока. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному напряжению источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, определяемую следующим уравнением:

$latex \begin{array}{r @{{}={}} l} \boldsymbol{R_s} & \boldsymbol{R_1 + R_2 + R_3} \\[1em] & \boldsymbol{1.00 \;\Omega + 6.00 \;\Omega + 13.0 \;\Omega} \\[1em] & \boldsymbol{20.0 \;\Omega}. \end{массив} $

Стратегия и решение для (b)

Ток находится по закону Ома, $latex \boldsymbol{V = IR} $. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

$латекс \boldsymbol{I =} $ $латекс \boldsymbol{=} $ $латекс \boldsymbol{= 0,600 \;\textbf{A}}. $

Стратегия и решение для (с)

Падение напряжения — или $latex \boldsymbol{IR} $ — на резисторе определяется законом Ома.Ввод тока и значения первого сопротивления дает

$латекс \boldsymbol{V_1 = IR_1 = (0,600 \;\textbf{A})(1,0 \;\Omega) = 0,600 \;\textbf{V}}. $

Аналогично,

$латекс \boldsymbol{V_2 = IR_2 = (0,600 \;\textbf{A})(6,0 \;\Omega) = 3,60 \;\textbf{V}} $

и

$латекс \boldsymbol{V_3 = IR_3 = (0,600 \;\textbf{A})(13,0 \;\Omega) = 7,80 \;\textbf{V}}. $

Обсуждение для (с)

Три капли $latex \boldsymbol{IR} $ добавляются к $latex \boldsymbol{12.0 \;\textbf{V}} $, как и было предсказано:

$латекс \boldsymbol{V_1 + V_2 + V_3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) \;\textbf{V} = 12,0 \;\textbf{V}}. $

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля , $latex \boldsymbol{P = IV} $, где $latex \boldsymbol{P} $ — электрический власть.2 R_1 = (0.2}{R}} $, где $latex \boldsymbol{V} $ — падение напряжения на резисторе (не полное напряжение источника). Будут получены одинаковые значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать $latex \boldsymbol{P = IV} $, где $latex \boldsymbol{V} $ — напряжение источника. Это дает

$латекс \boldsymbol{P = (0,600 \;\textbf{A})(12,0 \;\textbf{V}) = 7,20 \;\textbf{W}}. $

Обсуждение для (е)

Обратите внимание, кстати, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 7.20 Вт, столько же, сколько мощность выдает источник. То есть

$латекс \boldsymbol{P_1 + P_2 + P_3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) \;\textbf{W} = 7,20 \;\textbf{W}}. $

Мощность — это энергия в единицу времени (ватты), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

  1. Сопротивления серии добавить: $latex \boldsymbol{R_s = R_1 + R_2 + R_3 + \dots} $ .
  2. Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
  3. Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.

На рис. 3 показаны резисторы параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения соединительными проводами, имеющими незначительное сопротивление. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радиоприемник и т. д. соединены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать совершенно независимо. То же самое верно и в вашем доме, или в любом здании. (См. рис. 3(b).)

Рисунок 3. (a) Три резистора, подключенные параллельно к батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (b) Установка электроснабжения в доме. (Фото: Dmitry G, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления $latex \boldsymbol{R_{\textbf{p}}} $, давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны $latex \boldsymbol{I_1 = \frac{V}{R_1}} $, $latex \boldsymbol{I_2 = \frac{V}{ R_2}} $ и $latex \boldsymbol{I_3 = \frac{V}{R_3}} $. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток $latex \boldsymbol{I} $, производимый источником, представляет собой сумму этих токов:

$латекс \boldsymbol{I = I_1 + I_2 + I_3}. $

Подстановка выражений для отдельных токов дает

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного единичного сопротивления дает

$латекс \boldsymbol{=} $ $латекс \boldsymbol{= V} $

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны.Обобщая на любое количество резисторов, общее сопротивление $latex \boldsymbol{R_p} $ параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями как

. $латекс \boldsymbol{=} $ $латекс \boldsymbol{+} $ $латекс \boldsymbol{+} $ $латекс \boldsymbol{+ \cdots} $

Это соотношение приводит к тому, что общее сопротивление $latex \boldsymbol{R_p} $ меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем для любого из них по отдельности, и поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на рис. 3 такие же, как при рассмотренном ранее последовательном соединении: $latex \boldsymbol{V = 12,0 \;\textbf{V}} $, $latex \boldsymbol{ R_1 = 1,00 \;\Omega} $, $latex \boldsymbol{R_2 = 6,00 \;\Omega} $ и $latex \boldsymbol{R_3 = 13,0 \;\Omega} $. а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите полный ток.(c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна общему выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется по приведенной ниже формуле. Ввод известных значений дает

Таким образом,

(Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны инвертировать это, чтобы найти полное сопротивление $latex \boldsymbol{R_p} $. Это дает

$латекс \boldsymbol{R_p =} $ $латекс \boldsymbol{\Omega = 0,8041 \;\Omega}. $

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно $latex \boldsymbol{R_p = 0,804 \;\Omega} $

Обсуждение для (а)

$latex \boldsymbol{R_p} $, как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, подставив $latex \boldsymbol{R_p} $ вместо полного сопротивления.Это дает

$latex \boldsymbol{I =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 14,92 \;\textbf{A}} $

Обсуждение для (б)

Ток $latex \boldsymbol{I}$ для каждого устройства намного больше, чем для таких же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример). Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

Стратегия и решение для (с)

Индивидуальные токи легко рассчитать по закону Ома, так как на каждый резистор подается полное напряжение.Таким образом,

$latex \boldsymbol{I_1 =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 12.0 \;\textbf{A}}. $

Аналогично,

$latex \boldsymbol{I_2 =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 2.00 \;\textbf{A}} $

и

$latex \boldsymbol{I_3 =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 0,92 \;\textbf{A}}. $

Обсуждение для (с)

Общий ток представляет собой сумму отдельных токов:

$латекс \boldsymbol{I_1 + I_2 + I_3 = 14.2}{R}} $, так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

$latex \boldsymbol{P_1 =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 144 \;\textbf{W}}. $

Аналогично,

$latex \boldsymbol{P_2 =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 24,0 \;\textbf{W}} $

и

$latex \boldsymbol{P_3 =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 11.1 \;\textbf{W}} .$

Обсуждение для (д)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к одному и тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общая мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор $latex \boldsymbol{P = IV} $ и ввод общего тока дает

$латекс \boldsymbol{P = IV = (14,92 \;\textbf{A})(12,0 \;\textbf{V}) = 179 \;\textbf{W}}. $

Обсуждение для (е)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

$латекс \boldsymbol{P_1 + P_2 + P_3 = 144 \;\textbf{W} + 24.0 \;\textbf{W} + 11,1 \;\textbf{W} = 179 \;\textbf{W}}. $

Это согласуется с законом сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что и токи, и мощности при параллельном соединении больше, чем у тех же устройств, соединенных последовательно.

Основные характеристики резисторов, включенных параллельно

  1. Параллельное сопротивление находится из $latex \boldsymbol{\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots } $, и оно меньше, чем любое отдельное сопротивление в комбинации.
  2. К каждому параллельно подключенному резистору приложено одинаковое полное напряжение источника. (Системы распределения электроэнергии чаще всего используют параллельные соединения для питания множества устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и позволяют им работать независимо.)
  3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они его делят.

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Они часто встречаются, особенно когда учитывается сопротивление проводов.В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединения могут быть сведены к одному эквивалентному сопротивлению с помощью метода, показанного на рис. 4. Различные части обозначены как последовательные или параллельные, приведены к их эквивалентам и далее уменьшены до тех пор, пока не останется одно сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный.

Рисунок 4. Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части.Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единое эквивалентное сопротивление.

Простейшая комбинация последовательного и параллельного сопротивлений, показанная на рис. 5, также является наиболее поучительной, поскольку она встречается во многих приложениях. Например, $latex \boldsymbol{R_1} $ может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора до его электрических устройств, находящихся параллельно. $latex \boldsymbol{R_2} $ и $latex \boldsymbol{R_3} $ могут быть стартером и освещением салона.Ранее мы предполагали, что сопротивление провода пренебрежимо мало, но когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3. Расчет сопротивления, $latex \boldsymbol{IR} $ падения, тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, соединенные другим способом — последовательно и параллельно. Мы можем считать $latex \boldsymbol{R_1} $ сопротивлением проводов, ведущих к $latex \boldsymbol{R_2} $ и $latex \boldsymbol{R_3} $.а) Найдите полное сопротивление. (b) Что такое падение $latex \boldsymbol{IR} $ в $latex \boldsymbol{R_1} $? (c) Найдите текущий $latex \boldsymbol{I_2} $ до $latex \boldsymbol{R_2} $. (d) Какую мощность рассеивает $latex \boldsymbol{R_2} $?

Рисунок 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения таким образом, что R 2 и R 3 соединены друг с другом параллельно, а эта комбинация последовательно с 1 .

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, заметим, что $latex \boldsymbol{R_2} $ и $latex \boldsymbol{R_3} $ параллельны, а их комбинация $latex \boldsymbol{R_p} $ последовательно с $latex \boldsymbol{ Р_1}$. Таким образом, общее (эквивалентное) сопротивление этой комбинации равно

$латекс \boldsymbol{R_{\textbf{tot}} = R_1 + R_p}. $

Сначала находим $latex \boldsymbol{R_p} $, используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

Инвертирование дает

$латекс \boldsymbol{R_p =} $ $латекс \boldsymbol{\Omega = 4.11 \;\Омега}. $

Таким образом, общее сопротивление равно

.

$латекс \boldsymbol{R_{\textbf{tot}} = R_1 + R_p = 1,00 \;\Omega + 4,11 \;\Omega = 5,11 \;\Omega}. $

Обсуждение для (а)

Суммарное сопротивление этой комбинации занимает промежуточное положение между чистыми последовательными и чисто параллельными значениями ($latex \boldsymbol{20,0 \;\Omega} $ и $latex \boldsymbol{0,804 \;\Omega} $ соответственно), найденными для одного и того же резисторы в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение $latex \boldsymbol{IR} $ в $latex \boldsymbol{R_1} $, заметим, что полный ток $latex \boldsymbol{I} $ протекает через $latex \boldsymbol{R_1} $.Таким образом, его $latex \boldsymbol{IR} $ drop равен

$латекс \boldsymbol{V_1 = IR_1}. $

Мы должны найти $latex \boldsymbol{I} $, прежде чем мы сможем вычислить $latex \boldsymbol{V_1} $. Полный ток $latex \boldsymbol{I} $ находится по закону Ома для цепи. То есть

$latex \boldsymbol{I =} $ $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{= 2,35 \;\textbf{A}}. $

Подставив это в выражение выше, мы получим

$латекс \boldsymbol{V_1 = IR_1 = (2,35 \;\textbf{A})(1.00 \;\Омега) = 2,35 \;\textbf{V}}. $

Обсуждение для (б)

Напряжение, подаваемое на $latex \boldsymbol{R_2} $ и $latex \boldsymbol{R_3} $, меньше суммарного напряжения на величину $latex \boldsymbol{V_1} $. Когда сопротивление проводов велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных $latex \boldsymbol{R_2} $ и $latex \boldsymbol{R_3} $.

Стратегия и решение для (с)

Чтобы найти ток через $latex \boldsymbol{R_2} $, мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение.Мы называем это напряжение $latex \boldsymbol{V_{\textbf{p}}}$, потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, подаваемое как на $latex \boldsymbol{R_2} $, так и на $latex \boldsymbol{R_3} $, уменьшается на величину $latex \boldsymbol{V_1} $, т. е. равно

.

$латекс \boldsymbol{V_p = V – V_1 = 12,0 \;\textbf{V} – 2,35 \;\textbf{V} = 9,65 \;\textbf{V}}. $

Теперь текущий $latex \boldsymbol{I_2} $ через сопротивление $latex \boldsymbol{R_2} $ находится по закону Ома:

$латекс \boldsymbol{I_2 =} $ $латекс \boldsymbol{=} $ $латекс \boldsymbol{ = 1.2(6,00 \;\Омега) = 15,5 \;\textbf{W}}. $

Обсуждение для (д)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах уменьшает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение $latex \boldsymbol{IR} $ в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается двигатель, освещение холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

То, что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 6. Устройство, представленное $latex \boldsymbol{R_3} $, имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток.Этот увеличенный ток вызывает большее падение $latex \boldsymbol{IR} $ в проводах, представленных $latex \boldsymbol{R_1} $, уменьшая напряжение на лампочке (которое равно $latex \boldsymbol{R_2} $), что потом заметно тускнеет.

Рисунок 6. Почему гаснет свет при включении большого электроприбора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на светильнике.

Проверьте свое понимание

1: Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательные и параллельные комбинации? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательных и параллельных соединений.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает в себя список известных проблем, поскольку они помечены на вашей принципиальной схеме.
  2. Определите, что именно нужно определить в задаче (идентифицируйте неизвестные). Письменный список полезен.
  3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или как последовательно, так и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
  4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий и другой для параллельных. Если в вашей задаче сочетаются последовательные и параллельные соединения, уменьшите ее пошагово, рассмотрев отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это делается в этом модуле и в примерах. Особое примечание: при нахождении $latex\boldsymbol{R_p} $ необходимо соблюдать осторожность.
  5. Проверьте, разумны ли и последовательны ли ответы. Единицы и численные результаты должны быть разумными. Например, общее последовательное сопротивление должно быть больше, тогда как общее параллельное сопротивление должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, соединенных параллельно, по сравнению с последовательными и т.д.
  • Общее сопротивление электрической цепи с последовательно соединенными резисторами равно сумме сопротивлений отдельных элементов: $latex \boldsymbol{R_s = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots} $
  • Через каждый резистор в последовательной цепи протекает одинаковый ток.
  • Падение напряжения или рассеиваемая мощность на каждом отдельном резисторе в серии различны, и их общая сумма составляет входную мощность источника питания.
  • Общее сопротивление электрической цепи с параллельно соединенными резисторами меньше наименьшего сопротивления любого из компонентов и может быть определено по формуле: $latex \boldsymbol{=} $ $latex \boldsymbol{+} $ $latex \boldsymbol{+} $ $latex \boldsymbol{+ \;\cdots} $
  • К каждому резистору в параллельной цепи приложено одинаковое полное напряжение источника.
  • Ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи, различен в зависимости от сопротивления.
  • Если более сложное соединение резисторов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного сопротивления, его можно свести к единому эквивалентному сопротивлению, обозначив различные его части как последовательные или параллельные, сведя каждую к эквиваленту и продолжая до тех пор, пока в конечном итоге не будет достигнуто единое сопротивление. .

Концептуальные вопросы

1: Выключатель имеет переменное сопротивление, близкое к нулю в замкнутом состоянии и чрезвычайно большое в разомкнутом, и он включен последовательно с управляемым им устройством.Объясните влияние переключателя на рисунке 7 на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рисунок 7. Переключатель обычно подключается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в закрытом состоянии, но чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии. (Обратите внимание, что на этой диаграмме буква Е представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2: Какое напряжение на разомкнутом выключателе на рис. 7?

3: На разомкнутом выключателе есть напряжение, как на рис. 7.Почему же тогда мощность, рассеиваемая открытым ключом, мала?

4: Почему мощность, рассеиваемая замкнутым выключателем, таким как на рисунке 7, мала?

5: Студент в физическом кабинете по ошибке подключил лампочку, батарею и выключатель, как показано на рис. 8. Объясните, почему лампочка горит, когда выключатель разомкнут, и выключается, когда выключатель замкнут. (Не пытайтесь это сделать — это плохо для батареи!)

Рисунок 8. Ошибка проводки поместила этот переключатель параллельно устройству, представленному R .(Обратите внимание, что на этой диаграмме буква Е представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6: Зная, что сила удара зависит от силы тока, протекающего через ваше тело, вы бы предпочли быть включенным последовательно или параллельно с сопротивлением, например, с нагревательным элементом тостера, если оно поражено им? Объяснять.

7: Погасли бы фары при запуске двигателя автомобиля, если бы провода в автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объяснять.

8: Некоторые гирлянды праздничных огней соединены последовательно для экономии затрат на проводку. В старой версии использовались лампочки, которые разрывали электрическое соединение, как разомкнутый выключатель, когда они перегорали. Если перегорит одна такая лампочка, что будет с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампочки, у которых короткое замыкание, как у замкнутого выключателя, когда они перегорают. Если перегорит одна такая лампочка, что будет с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и в ней осталось 39 одинаковых лампочек, каково тогда рабочее напряжение каждой?

9: Если две бытовые лампочки мощностью 60 Вт и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10: Предположим, вы выполняете лабораторную работу по физике, в которой вас просят включить резистор в цепь, но все поставляемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение. Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее требуемое значение?

11: Перед Второй мировой войной некоторые радиоприемники получали питание через «резистивный шнур», который имел значительное сопротивление. Такой шнур сопротивления снижает напряжение до желаемого уровня для радиоламп и т.п., а также экономит расходы на трансформатор.Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и расходуют энергию, когда радио включено.

12: Некоторые лампочки имеют три уровня мощности (не считая нуля), получаемые из нескольких нитей накала, которые включаются по отдельности и соединяются параллельно. Какое минимальное количество нитей необходимо для трех режимов мощности?

Проблемные упражнения

Примечание. Можно предположить, что данные, взятые из рисунков, имеют точность до трех значащих цифр.

1: (a) Чему равно сопротивление десяти $латексных \boldsymbol{275 – \;\Omega} $ резисторов, соединенных последовательно? б) Параллельно?

2: (a) Чему равно сопротивление $latex \boldsymbol{1.2 – \;\Omega} $ a $latex \boldsymbol{2.50 – \;\textbf{k} \Omega} $ и резистор $latex \boldsymbol{4.00 – \;\textbf{k} \Omega} $ подключены последовательно? б) Параллельно?

3: Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, соединив $латекс \boldsymbol{36,0 – \;\Omega} $, $латекс \boldsymbol{50,0 – \;\Omega} $ и $ латекс \boldsymbol{700 – \;\Omega} $ резистор вместе?

4: Тостер мощностью 1800 Вт, электрическая сковорода мощностью 1400 Вт и лампа мощностью 75 Вт подключены к одной розетке в сети 15 А, 120 В.(Три устройства подключены параллельно, когда они подключены к одной и той же розетке.). а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5: Фара вашего автомобиля мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в системе 12,0 В. Какую мощность будет потреблять одна фара и стартер при последовательном подключении к аккумулятору 12,0 В? (Любым другим сопротивлением в цепи и любым изменением сопротивления в двух устройствах пренебречь.)

6: (а) Учитывая 48.Батарея 0 В и резисторы $latex \boldsymbol{24.0 – \;\Omega} $ и $latex \boldsymbol{96.0 – \;\Omega} $, найти ток и мощность каждого из них при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления параллельны.

7: Ссылаясь на пример объединения последовательных и параллельных цепей и рисунок 5, рассчитайте $latex \boldsymbol{I_3} $ двумя следующими способами: (a) по известным значениям $latex \boldsymbol{I} $ и $латекс \boldsymbol{I_2} $; (б) используя закон Ома для $latex \boldsymbol{R_3} $.В обеих частях подробно показано, как вы следуете шагам, описанным в разделе «Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов».

8: Обращаясь к рисунку 5: (a) Вычислите $latex \boldsymbol{P_3} $ и обратите внимание на то, как оно сравнивается с $latex \boldsymbol{P_3} $, найденным в первых двух примерах задач в этом модуле. б) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9: См. рис. 6 и обсуждение приглушения света при включении тяжелого электроприбора.9 — \;\Omega} $ сопротивление. Рис. 9. (а) Каково сопротивление заземления 100 таких изоляторов? б) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них. в) Какую часть мощности несет линия? Подробно покажите, как вы следуете шагам, описанным в разделе «Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов».

Рисунок 9. Высоковольтная линия электропередачи (240 кВ), по которой проходит 5,00 × 10 Линия подвешена к заземленной металлической опоре электропередачи. Ряд керамических изоляторов обеспечивают 1.00 × 10 9 Ом сопротивления каждый.

11: Покажите, что если объединить два резистора $latex \boldsymbol{R_1} $ и $latex \boldsymbol{R_2} $ и один из них намного больше другого ($latex \boldsymbol{R_1 >> R_2} $) : (a) Их последовательное сопротивление почти равно большему сопротивлению $latex \boldsymbol{R_1} $. (b) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению $latex \boldsymbol{R_2} $.

12: необоснованные результаты

Два резистора, один из которых имеет сопротивление $latex \boldsymbol{145 \;\Omega} $, соединены параллельно, чтобы получить общее сопротивление $latex \boldsymbol{150 \;\Omega} $.а) Какова величина второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

13: необоснованные результаты

Два резистора, один из которых имеет сопротивление $latex \boldsymbol{900 \;\textbf{k} \Omega} $, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление $latex \boldsymbol{0,500 \;\textbf{M} \Омега} $. а) Какова величина второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Глоссарий

серия
последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим
резистор
компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему по электрической цепи
сопротивление
, вызывающий потерю электроэнергии в цепи
Закон Ома
связь между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: $latex \boldsymbol{V=IR} $
напряжение
электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например батареей
падение напряжения
потеря электроэнергии при протекании тока через резистор, провод или другой компонент
текущий
поток заряда через электрическую цепь, проходящий через заданную точку измерения
Закон Джоуля
соотношение между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемое как: $latex \boldsymbol{P_e = IV} $
параллельный
соединение резисторов или других компонентов в электрической цепи таким образом, что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на схеме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Решения

Проверьте свое понимание

1: Нет, существует множество способов соединения резисторов, не являющихся комбинациями последовательного и параллельного, включая шлейфы и переходы.В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут представлены в главе 21.3 «Правила Кирхгофа», позволят вам проанализировать схему.

Задачи Упражнения

1: (a) $latex \boldsymbol{2.75 \;\textbf{k} \Omega} $

(б) $латекс \boldsymbol{27.5 \;\Omega} $

3: (a) $latex \boldsymbol{786 \;\Omega} $

(б) $латекс \boldsymbol{20.3 \;\Omega} $

5: 29,6 Вт

7: (а) 0.74 А

(б) 0,742 А

9: (а) 60,8 Вт

(б) 3,18 кВт

11: (a) $latex \begin{array}{c} \boldsymbol{R_s = R_1 + R_2} \\[1em] \boldsymbol{\Rightarrow R_s \ приблизительно R_1(R_1 >> R_2)} \end {массив} $

(b) $латекс \boldsymbol{=} $ $латекс \boldsymbol{+} $ $латекс \boldsymbol{=} $

так что

$latex \boldsymbol{R_p =} $ $latex \boldsymbol{\приблизительно} $  $latex \boldsymbol{= R_2 \; (R_1 >> R_2)}.

0 comments on “При последовательном соединении сила тока равна: Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.