Сопротивление параллельно: Калькулятор параллельных сопротивлений

формула расчета общего сопротивления. Примеры параллельного соединения проводников

Резистор — это элемент электрической схемы, который обладает сопротивлением электрическому току. Классифицируют два типа резисторов: постоянные и переменные (подстроечные). При моделировании той или иной электрической схемы, а также при ремонте электронных изделий, возникает необходимость использовать резистор определенного номинала. Хотя и существует множество различных номиналов постоянных резисторов, в данный момент под рукой может не оказаться требуемого, либо резистора с таким номиналом не существует. Чтобы выйти из такой ситуации, можно использовать как последовательное так и параллельное соединение резисторов. О том, как правильно произвести расчет и подбор различных номиналов сопротивлений, будет рассказано в этой статье.

Последовательное соединение резисторов — это самая элементарная схема сборки радиодеталей, оно применяется для увеличения общего сопротивления цепи. При последовательном соединении, сопротивление используемых резисторов просто складывается, а вот при параллельном соединении необходимо производить расчет по нижеописанным формулам. Параллельное соединение необходимо для снижения результирующего сопротивления, а также для увеличения мощности, несколько параллельно подключенных резисторов имеют большую мощность, чем у одного.

На фотографии можно увидеть параллельное подключение резисторов.

Ниже представлена принципиальная схема параллельного соединения резисторов.

Общее номинальное сопротивление необходимо рассчитывать по следующей схеме:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/R n).

R1, R2, R3 и Rn — параллельно подключенные резисторы.

Когда параллельное соединение резисторов состоит всего из двух элементов, в таком случае общее номинальное сопротивление можно высчитать по следующей формуле:

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

R(общ) — общее сопротивление;

R1, R2 — параллельно подключенные резисторы.

В радиотехнике существует следующее правило: если параллельное подключение резисторов состоит из элементов одного номинала, то результирующее сопротивление можно высчитать, разделив номинал резистора на количество соединенных резисторов:

R(общ) — общее сопротивление;

R — номинал параллельно подключенного резистора;

N — количество соединенных элементов.

Важно учитывать, что при параллельном соединении результирующее сопротивление всегда будет ниже, чем сопротивление самого малого по номиналу резистора.

Приведем практический пример: возьмем три резистора, со следующими значениями номинального сопротивления: 100 Ом, 150 Ом и 30 Ом. Проведем расчет общего сопротивления, по первой формуле:

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

После расчета формулы мы видим, что параллельное соединение резисторов, состоящее из трех элементов, с наименьшим номиналом 30 Ом, в результате дает общее сопротивление в электрической цепи 21,28 Ом, что ниже наименьшего номинального сопротивления в цепи почти на 30 процентов.

Параллельное соединение резисторов чаще всего используют в тех случаях, когда необходимо получить сопротивление с большей мощностью. В таком случае необходимо взять резисторы одинаковой мощности и с одинаковым сопротивлением. Результирующая мощность в таком случае рассчитывается путем умножения мощности одного элемента сопротивления на общее количество параллельно подключенных резисторов в цепи.

Например: пять резисторов с номиналом в 100 Ом и с мощностью 1 Вт в каждом, подключенные параллельно, имеют общее сопротивление 20 Ом и мощность 5 Вт.

При последовательном подключении тех же резисторов (мощность так же складывается), получим результирующую мощность 5 Вт, общее сопротивление составит 500 Ом.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим

0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при параллельном соединении проводников и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S — площадь сечения; l — длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I — ток, S — сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника сечение (провода или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое падение напряжения на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

R л = ρ · 2L/S,

Здесь S — сечение провода линии, мм 2 .

Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n

(28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В ( пренебрегаем).


Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи : 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.


Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а меньшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).


Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Параллельное соединение проводников

1103. Нарисуйте схему параллельного соединения проводников.

 

1104. В квартирах освещение и розетки для бытовой техники всегда соединяют параллельно. Почему?
Что бы при обрыве цепи, остальные потребители могли работать.

1105. На рисунке 114 изображены две параллельно соединенные проволоки одинаковой длины и одинакового сечения, но из разного материала: железная и медная. По какой из них пойдет ток большей силы? Почему?
Больший ток пойдет по той, у которой сопротивление меньше, т.е по медной.

1106. На рисунке 115 изображена схема параллельного соединения двух проводников сопротивлением 10 Ом каждый. Определите общее сопротивление цепи.

 1107. Чему равно общее сопротивление цепи на рисунке 116, если сопротивление каждой электролампочки равно 200 Ом?

1108. На участке цепи параллельно соединены две лампы сопротивлением 20 Ом и 5 Ом. Каково общее сопротивление этого участка цепи?

 

1109. Кусок изолированного провода имеет сопротивление 1 Ом. Его разрезали посередине и получившиеся половинки скрутили вместе по всей длине. Чему будет равно сопротивление скрутки?

1110. Лампа 1 сопротивлением R1 = 6 Ом и лампа 2 сопротивлением R2 = 12 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Какова сила тока:
а) в лампе 1;
б) в лампе 2;
в) во всей цепи?

 1111. Сопротивления R1 = 24 Ом и R2 = 12 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 24 В. Определите силу тока:
а) в сопротивлении R1;
б) в сопротивлении R2;
в) во всей цепи.

 

1112. Три лампы сопротивлениями 10 Ом, 25 Ом и 50 Ом соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 100 В. Каково общее сопротивление этого участка цепи? Какова сила тока в нем?

 

1113. Три лампочки сопротивлением R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом и R3 = 5 Ом соединены параллельно. В первой лампочке сила тока равна 2 А. Какова сила тока во второй и третьей лампочках?

 

1114. Проводник сопротивлением 200 Ом включен параллельно с неизвестным сопротивлением так, что общее сопротивление стало 40 Ом. Найдите неизвестное сопротивление.

 

1115. Начертите схему цепи, состоящую из источника, двух лампочек, соединенных параллельно, и амперметров, измеряющих силу тока в каждой лампочке и в проводе, подводящем ток к лампочкам. Допустим, что в цепи, составленной по вашей схеме, один из амперметров, измеряющий ток в лампочках, показал 0,1 А, а амперметр, измеряющий ток в подводящем проводе, — 0,15 А. Какой ток проходит через вторую лампочку?

 

1116. В комнатной электропроводке включено параллельно 4 лампы, каждая сопротивлением 330 Ом. Ток в каждой лампе 0,3 А. Определить ток, текущий по электропроводке, и сопротивление всей группы ламп.

 

1117. От группового распределительного щитка ток идет на две параллельные группы. В первой группе включено параллельно 10 ламп, каждая с сопротивлением 250 Ом, во второй группе 5 ламп, каждая с сопротивлением 300 Ом. Найдите ток в каждой группе, если ток, подводимый к щитку, равен 6,8 А.

 

1118. Между точками А и В включены три сопротивления (рис. 117). Определите общее сопротивление разветвленной части цепи, напряжение на концах разветвленной части цепи, ток в каждом из проводников, если ток в неразветвленной части цепи 5 А.

 

 

1119. Больше или меньше суммы сопротивлений общее сопротивление двух проводников, включенных последовательно?

1120. Больше или меньше суммы сопротивлений общее сопротивление двух проводников, включенных параллельно?

1121. Что больше: сопротивление одного проводника или общее сопротивление двух, включенных параллельно?

1122. Две проволоки — алюминиевая и никелевая — одинаковой длины и одинакового сечения включены в цепь параллельно. По какой из этих проволок пойдет ток большей силы? Почему?

1123. К каждой из двух лампочек накаливания подводится напряжение 120 В. Сопротивление первой лампочки 480 Ом, второй 120 Ом (рис. 118).
а) Чему равен ток в той и другой лампочке?
б) Какая будет гореть ярче?

1124. Те же две лампочки накаливания, что и в предыдущей задаче, включены в сеть с напряжением 120 В так, как показано на рисунке 119.
а) Сколько электрической энергии расходуется при прохождении одного кулона электричества от А до В (т.е. через обе лампочки)?
б) В какой из лампочек расходуется больше энергии?
в) Напряжение на какой из лампочек будет больше и во сколько раз?
г) Какая из лампочек будет гореть ярче?
д) Чему равно напряжение на каждой лампочке?
е) Чему равен ток через каждую лампочку?
ж) Чему равно сопротивление всего участка?

 

1125. Между двумя точками А и В (рис. 120) поддерживается напряжение 120 В.
а) Как между этими точками включить две лампочки, чтобы они горели так же ярко, как каждая в отдельности?
б) Какова будет сила тока в проводе, подводящем ток?
в) Чему равно сопротивление всего участка в этом случае?

 

1126. В сеть с напряжением 220 В включены параллельно 200 осветительных приборов, каждый сопротивлением 240 Ом. Каково сопротивление всего участка цепи? Какова сила тока, проходящего через каждый прибор? Какова сила тока во всей цепи?

 

1127. Провод сопротивлением 98 Ом разрезали на несколько одинаковых частей и получившиеся куски соединили параллельно. Измерили сопротивление этого участка — оно оказалось 2 Ом. На сколько частей разрезали провод?

 

1128. В сеть с напряжением 120 В включены пять одинаковых ламп (рис. 121), каждая сопротивлением 200 Ом. Какова сила тока в цепи?

 

1129. На рисунке 122 изображен участок цепи с двумя группами параллельно соединенных электроламп. В левой группе 8 лампочек сопротивлением по 400 Ом каждая, в правой группе 5 лампочек сопротивлением по 200 Ом каждая. Напряжение на каждой лампочке 120 В. Какова сила тока, проходящего через левую группу? через правую группу?

 1130. На рисунке 123 приведена схема электрической цепи с тремя одинаковыми лампами. Изменится ли накал ламп 1 и 2 после замыкания ключа, если напряжение в обоих случаях одинаково? Если да, то как именно?

 1131. Одинаковые сопротивления, каждое из которых равно 4 Ом, соединены параллельно (рис. 124). Определите общее сопротивление и силу тока, если напряжение на клеммах 12 В.

 1132. На рисунке 125 изображено соединение четырех одинаковых сопротивлений, каждое из которых равно 4 Ом. Напряжение на клеммах равно 12 В. Определите общее сопротивление и силу тока.

 1133. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно 4 Ом, соединены как показано на рисунке 126. Каково общее сопротивление и сила тока, если напряжение на клеммах равно 12 В?

 

1134. Сопротивления по 4 Ом каждое включены в цепь по схеме на рисунке 127. Напряжение между клеммами равно 12 В. Каково общее сопротивление? Какова сила тока в цепи?

 

1135. На рисунке 128 приведено соединение четырех одинаковых сопротивлений, каждое из которых равно 4 Ом. Напряжение на клеммах 12 В. Определите общее сопротивление и силу тока в цепи.

 

1136. Для схемы соединения на рисунке 129 посчитайте общее сопротивление и силу тока в цепи, если сопротивления одинаковые — по 4 Ом каждое, а напряжение на клеммах равно 12 В.

 1137. Одинаковые сопротивления, каждое из которых равно 4 Ом, соединены как показано на рисунке 130. Каково общее сопротивление и сила тока, если напряжение на клеммах равно 12 В?

 

1138. Сопротивления по 4 Ом каждое соединены как показано на рисунке 131. Напряжение между клеммами равно 12 В. Каково общее сопротивление? Какова сила тока в цепи?

 

Каково общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов

На чтение мин Просмотров 228 Опубликовано

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:


Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:


Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Последовательное и параллельное соединения источников тока

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R1 и R2 и э. д. с. ε1 и ε2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?

Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. ε0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.

18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r2, если r1=2r2.

Решение:


19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом — R2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи

Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r1=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R2>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. ε1=4В и ε2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:


21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε1 и ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:


25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q0=64 А⋅ч.

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε1 = 6,5 В и ε2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;
I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Эквивалентное сопротивление резисторов определить эквивалентное

Расчет реальной электрической цепи в идеальном виде невозможен по причине отсутствия математических методик учета индивидуальных параметров каждого составляющего элемента. Это естественно, так как любая деталь имеет свои паразитные характеристики, которые нереально учесть при расчетах. Для устранения этой проблемы было введено понятие эквивалентной замены. При этом в расчет принимается только одна определяющая характеристика элемента. Так, например, эквивалентное сопротивление резисторов в электрической схеме, отображает только величину сопротивления без влияния на него сторонних факторов.

В электротехнике существует два основных варианта включения деталей в электрической цепи – это последовательное и параллельное соединение. Объединяющей для них является смешанная схема, которая по сути может быть разбита на участки с вышеприведенными характеристиками.

Рассмотрим эквивалентное соединение резисторов в каждом отдельном случае.

Эквивалентное сопротивление при последовательно соединенных резисторов

При данном типе размещения резисторов в цепи условная схема будет соответствовать рис. 1.

Рисунок 1

Для того чтобы определить эквивалентное сопротивление резисторов необходимо вспомнить закон Ома. Для последовательного соединения он гласит что общее, а в нашем случае эквивалентное сопротивление, соответствует следующему уравнению:

Rэкв= R1+R2+R3+RN-1+RN

Рассмотрим пример последовательного соединения трех резисторов, сопротивление которых равно 10, 20 и 30 Ом, соответственно. Согласно выше приведенной формуле общее сопротивление всех этих резисторов на данном участке цепи будет равно 60 Ом. Таким образом, при расчетах параметров электрической схемы нет надобности использовать индивидуальные характеристики отдельных элементов. Их можно просто заменить одним значением эквивалентным их сумме.

Кроме теории, данное суммирование значений сопротивлений элементов, имеет и практическое применение – в случае необходимости всегда можно заменить несколько резисторов одним. Также имеет место и обратное утверждение – при отсутствии деталей с требуемой характеристикой ее можно заменить на несколько других, эквивалентное сопротивление которых будет соответствовать требуемому значению.  Все это справедливо и для параллельного соединения резисторов, только с некоторыми особенности.

Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении резисторов

Общая схема при данном включении резисторов в цепь соответствует рис. 2.


Рисунок 2

Определить эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов позволяет закон Ома согласно которому, в данном варианте, справедливо равенство:

1/R экв =1/R1+1/R2+1/R3+1/R N-1+1/RN

Возвращаясь к нашему примеру с резисторами 10, 20 и 30 Ом. Можно определить эквивалентное сопротивление для данного случая, преобразуя уравнение и получаем следующую формулу:

R экв = R1 х R2 х R3 / (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) = 5,45 Ом

Важный момент: При параллельном включении резисторов в цепь эквивалентное сопротивление будет всегда меньше наименьшего значения отдельного элемента. При последовательном соединении R экв обязательно больше самого большого параметра.

Эквивалентное сопротивление при смешанном соединении резисторов

Определение эквивалентного сопротивления при смешанном соединении резисторов не представляет особых сложностей. Для этого достаточно разбить существующую цепочку на логические составляющие – блоки. Т.е. максимально упростить схему, приведя ее в соответствие с характеристиками свойственных тому или иному типу соединения. На рис. 3 приведена типичная схема упрощения, которая получила название метод свертывания цепи.

Рисунок 3

Данная схема позволяет наглядно понять, как можно определить эквивалентное сопротивление резисторов при смешанном соединении. Обращаем внимание, что начинать процесс упрощения можно в произвольном порядке. Так, например, объединение резисторов R1 и R2 не обязательно должно быть первым шагом. Можно совершенно смело на первом этапе найти R экв сумме сопротивлений последовательно включенных в цепь резисторов R4 и R5.  Определение эквивалентного сопротивления для резисторов необходимо осуществлять в зависимости от типа соединения.

В заключение вернемся к самому понятию эквивалентной замены резисторов. В рассмотренных нами случаях речь шла об идеальном варианте. То есть в расчет принимается только величина сопротивления при нулевых значениях остальных характеристик. Также обращаем внимание, что при составлении эквивалентной схемы любых элементов электрической цепи, не только резисторов, можно вводить дополнительные переменные, которые будут влиять на конечные итоги.

Метод ключевых ситуаций на уроке физики «Параллельное и последовательное соединение проводников» в 8-м классе

Рассмотрены примеры использования метода ключевых ситуаций при изучении темы «Параллельное и последовательное соединение проводников» в 8 классе.

Ключевые моменты.

  1. Расчет сопротивления цепи при параллельном и последовательном соединении проводников.
  2. Распределение сил токов и напряжений при последовательном и параллельном соединении проводников.

Расчет сопротивления цепи при параллельном и последовательном соединении проводников

Первый уровень.

Имеется три проводника сопротивлением по 3 Ом каждый. Как надо соединить эти проводники, чтобы сопротивление цепи было максимальным? минимальным? Рассчитайте сопротивление для каждого случая.

Второй уровень.

Три одинаковых проводника соединены последовательно. Как изменится сила тока в цепи, если последовательно с ними подключить еще один проводник?

Как изменится сила тока, если к параллельно включенным проводникам добавить еще один?

Третий уровень.

Как получить сопротивления 16 Ом и 36 Ом, используя три одинаковых сопротивления по 24 Ом?

Или

Из одинаковых резисторов по 10 Ом требуется составить цепь сопротивлением 6 Ом. Какое наименьшее количество резисторов для этого потребуется?

Начертите схему цепи.

Методика решения задач

После рассмотрения закономерностей последовательного и параллельного соединения предлагается для устного решения ряд задач первого уровня.

Учитель: Рассчитайте сопротивление цепи, состоящей из двух проводников по 2 Ом, соединенных последовательно.

Ученики: При последовательном соединении проводников сопротивления складываются. Следовательно, ответ – 4 Ом.

Учитель: Каким станет сопротивление, если добавить еще один проводник 2 Ом? 10 Ом?

Ученики: 6 Ом, 14 Ом.

Если будем последовательно подключать еще проводники, как будет меняться общее сопротивление цепи?

Ученики: Увеличиваться.

Учитель: Попробуем обобщить результаты и сделать выводы. Если включаем последовательно n проводников сопротивлением R каждый, чему равно общее сопротивление цепи?

Ученики: Rобщ = nR.

Учитель: Как изменяется общее сопротивление последовательно включенных проводников при подключении каждого последующего проводника?

Ученики. Увеличивается.

Учитель: Заметим также, что общее сопротивление цепи при последовательном включении проводников будет больше каждого, даже самого большого.

Рассмотрим аналогичную задачу, но проводники соединены параллельно. Итак, два проводника по 2 Ом соединены параллельно. Каково общее сопротивление цепи?

Ученики: при параллельном соединении складываются величины обратные сопротивлениям. Следовательно, воспользовавшись формулой 1/R = 1/R1 + 1/R2, получаем 1 Ом.

Учитель: А если величина сопротивлений по 4 Ом?

Ученики: Воспользуемся этой же формулой. Общее сопротивление цепи – 2 Ом.

Учитель: Посмотрите на результаты и скажите, как рассчитать без данной формулы общее сопротивление параллельно включенных резисторов, если их величины одинаковы?

Ученики: Rобщ = R/n.

Учитель: А значит, если мы будем подключать параллельно еще резисторы, общее сопротивление будет…?

Ученики: Уменьшаться.

Учитель: Верно. А теперь добавим к нашим резисторам по 2 Ом параллельно в первом случае сопротивление 1/2 Ом, во втором — 1000 Ом. Что получим?

Ученики: Получаем в первом случае — 1/3 Ом, во втором — 1000/1001 Ом.

Учитель: Проанализируем результаты. При параллельном подключении маленького сопротивления общее сопротивление уменьшилось и стало меньше самого маленького. При подсоединении большого сопротивления общее все равно уменьшилось и его величина все равно меньше самого маленького.
Запомним наши выводы. Во-первых, при последовательном соединении одинаковых резисторов сопротивлением R общее сопротивление цепи nR, при параллельном включении — R/n. Во-вторых, при последовательном соединении общее сопротивление — больше самого большого, при параллельном – меньше самого маленького.

(В дальнейшем эти выводы пригодятся при рассмотрении причин короткого замыкания)

После этого можно предложить для устного или полу-устного решения задачи первого, второго и третьего уровней, помогая использовать при рассуждениях полученные знания.

Ученики: (Задача второго уровня) Если к последовательно подключить еще один проводник, то общее сопротивление увеличится: 4R → 5R.  I = U/R, следовательно, при неизменном напряжении сила тока уменьшится: I1 = U/4R → I2 = U/5R → сила тока уменьшится в 5/4 раз = 1,25 раз.  При параллельном соединении общее сопротивление уменьшиться: R/4 → R/5 → сила тока увеличится в 1,25 раз.

Задача третьего уровня.

Ученики: Максимальное и минимальное сопротивления, которые можно получить, используя данные резисторы – 72 Ом и 8 Ом соответственно. Значит, надо использовать оба вида соединений. Два параллельно включенных резистора дают 12 Ом + последовательно еще 24 Ом. (Рисуют схему). Два последовательно включенных дают сопротивление 48 Ом + параллельно с ними 24 Ом. Получаем 16 Ом (схема).

Учитель: В качестве домашнего задания подумайте, какие еще сопротивления можно получить. Используя данные резисторы.
Можно в качестве домашнего задания предложить вторую задачу.

Распределение сил токов и напряжений при последовательном и параллельном соединении проводников

Первый уровень.

Два резистора сопротивлением 3 Ом и 6 Ом соединены последовательно (параллельно). К концам цепи приложено напряжение 36 В. Найдите силу тока и напряжение на каждом резисторе.

Второй уровень.

Три резистора сопротивлением 3 Ом, 6 Ом и 18 Ом соединены последовательно (параллельно). К концам цепи приложено напряжение 36 В. Найдите силу тока и  напряжение на каждом резисторе.

Третий уровень.

К участку цепи приложено напряжение 6 В. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Сравните напряжения и силу тока в резисторах.

Методика разбора задач на уроке
  1. Учитель, познакомив с закономерностями последовательного и параллельного соединения, предлагает решить задачу первого уровня. Сначала задача решается с помощью формул: Rобщ = R1+ R2, I = U/ Rобщ, I = I1 = I2, U1 = IR1, U2 = IR2 (или U2 = U – U1).
  2. Затем учитель просит учеников предложить другой способ решения и подводит их к следующим рассуждениям: так как второе сопротивление в 2 раза больше, то напряжение на нем в два раза меньше, а их сумма известна и равна 36 В. Следовательно, если на первое сопротивление приходится одна часть напряжения, то на второе – две части, всего – три части. 36 В делим на три части. Получаем, что на каждую часть приходится 12 В. Следовательно, напряжение на первом резисторе равно 12 В, на втором – 24 В. То есть задача сводится к известной из курса математики «задаче на части».
  3. Задачу второго уровня можно решить двумя способами для закрепления. Ученикам предложить высказаться в пользу одного или другого метода.
  4. После предыдущих упражнений третью задачу можно решить устно: напряжение на резисторах 1 и 4 одинаково и равно 6 В. Следовательно, сила тока тоже одинакова и равна 6 А. Напряжение на среднем участке 6 В. Сопротивление среднего участка в два раза больше. Следовательно, сила тока в два раза меньше и равна 3 А. напряжения на резисторах 2 и 3 одинаковы и равны 3 В.
    Проверим: общее сопротивление резисторов 1 и 4 равно ½ Ом. Общее сопротивление резисторов 2 и 3 равно 2 Ом. Сопротивление всего участка 2/5 Ом. Сила тока на всем участке 15 А. Совпадает с полученным результатом 6А+6А+3А = 15 А.

Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Внешний вид резисторов и обозначения в схемах

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Схема последовательного соединения резисторов

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Параллельное соединение резисторов

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

  1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
  2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
  3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
  4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
  5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Похожие статьи:

Параллельное сопротивление — схема, формула и числовые значения

Последнее обновление: 28 апреля 2020 г., Teachoo

Здесь разные резисторы подключены между двумя точками параллельно друг другу.

Пример

Это делается для уменьшения чистого сопротивления цепи.

В этом случае общее сопротивление цепи равно сумме обратных величин индивидуальных сопротивлений резисторов.

1/Р = 1/Р 1 + 1/р 2 + 1/р 3

ВАЖНЫЕ МОМЕНТЫ

Когда 2 резистора соединены параллельно

  1. Через каждый резистор протекает разный ток, но общий ток, протекающий по всей цепи, остается одинаковым.
    Следовательно, мы можем сказать, что
    Общий ток = Ток, протекающий через первый резистор + Ток, протекающий через второй резистор + Ток, протекающий через третий резистор
    я = я 1 + я 2 + я 3
  2. Потенциальная разница между всеми обоими резисторами остается одинаковой (поскольку они оба находятся между одинаковыми точками).
    Следовательно, мы можем сказать, что
    Разность потенциалов=V
    Одинаково для резистора 1 и резистора 2

Теперь мы знаем, что по закону Ома

Потенциальная разница = Текущая * Сопротивление

Потенциальная разница/сопротивление = текущий

Текущий = потенциальная разница/сопротивление

Я = В/Р

Как выводится формула сопротивления для параллельных цепей?

Примечание — При параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше сопротивления индивидуальный резисторы.

Создаваемое чистое сопротивление наименьшее, когда резисторы соединены параллельно.

Вопросы

NCERT Вопрос 5 — Как подключить вольтметр в цепь для измерения разности потенциалов между двумя точками?

Посмотреть ответ

Q1 Страница 216 — Оцените эквивалентное сопротивление при параллельном соединении следующих элементов:
(а) 1 Ом и 10 6 Ом,
(b) 1 Ом и 10 3 Ом и 10 6 Ом.

Посмотреть ответ

Q2 Страница 216 — Электрическая лампа сопротивлением 100 Ом, тостер сопротивлением 50 Ом и водяной фильтр сопротивлением 500 Ом подключены параллельно к источнику 220 В. Каково сопротивление электрического утюга, подключенного к тому же источнику, который потребляет столько же тока, сколько и все три прибора, и какова сила тока через него?

Посмотреть ответ

Q4 Страница 216 — Как можно соединить три резистора с сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом и 6 Ом, чтобы получить общее сопротивление (а) 4 Ом, (б) 1 Ом?

Посмотреть ответ

Q5 Страница 216 — Каково (а) наибольшее, (б) наименьшее общее сопротивление, которое может быть обеспечено комбинацией четырех катушек сопротивления 4 Ом, 8 Ом, 12 Ом, 24 Ом?

Посмотреть ответ

Пример 12.8 — Предположим, что на схеме, приведенной на рис. 12.10, резисторы R 1 , R 2 и R 3 имеют номиналы 5 Ом, 10 Ом, 30 Ом соответственно и подключены к батарее 12 В. Вычислить
(а) ток через каждый резистор,
(б) общий ток в цепи, и
(c) общее сопротивление цепи.

Посмотреть ответ

Пример 12.9 — Если на рис. 12.12 R 1 = 10 Ом, R 2 = 40 Ом, R 3 = 30 Ом, R 4 = 20 Ом, R 5 = 60 Ом и к устройству подключена батарея 12 В.Рассчитать
(а) общее сопротивление в цепи, и
(б) общий ток, протекающий в цепи.

Посмотреть ответ

Вопрос 5 — Какое минимальное сопротивление можно получить из пяти резисторов по 1/5 Ом каждый?

(а) 1/5 Ом

(б) 1/25 Ом

(в) 1/10 Ом

(г) 25 Ом

Посмотреть ответ

Резисторы

в последовательном и параллельном построении формулы » Electronics Notes

Вывод формул для расчета полного сопротивления резисторов, соединенных последовательно и параллельно.


Учебное пособие по сопротивлению Включает:
Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельных сопротивлений для обычных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов


Формулы для расчета полного сопротивления для ряда резисторов, включенных последовательно, а также для резисторов, включенных параллельно, хорошо известны.

Что может быть менее известно, так это рассуждения и вывод формул.

В некоторых случаях может потребоваться понимание того, как вывести формулы для набора резисторов, соединенных последовательно или параллельно, а также это помогает понять общую теорию цепей.

Основой для вывода уравнений как для последовательных, так и для параллельных формул резисторов является использование законов Кирхгофа. Используя их, выводы уравнений относительно просты.

Расчет общего сопротивления резисторов в серии

Уравнение для полного сопротивления ряда резисторов, включенных параллельно, представляет собой сумму всех резисторов, приведенных ниже.

Резисторы последовательно

Первый этап доказательства формулы заключается в рассмотрении случая двух последовательно соединенных резисторов, чтобы увидеть, как ведет себя схема.

Резисторы, включенные последовательно — отдельные резисторы, токи и напряжения
Здесь показаны два резистора, но тот же вывод можно легко расширить до любого количества резисторов.

Есть два факта, которые необходимо учитывать при выводе уравнения для полного сопротивления набора резисторов, соединенных последовательно. Во-первых, по цепи течет один и тот же ток. Один и тот же ток протекает через источник напряжения и резисторы.

Во-вторых, законы Кирхгофа гласят, что сумма напряжений в цепи равна нулю. Таким образом, сумма падений напряжения на резисторах равна напряжению, выдаваемому источником в показанной цепи.

Из закона Ома:

V1=IR1  &  V2=IR2

Тогда по закону Кирхгофа:

V-V1-V2=0 или V=V1+V2

Затем замените V 1 и V 2

. V=IR1+IR2=I(R1+R2)

Это упрощает до:

VI=R1+R2

Но V/I = R всего , поэтому

Rtotal=R1+R2

Используя ту же логику, можно расширить это до общего случая нескольких резисторов:

Rобщ=R1+R2+R3+ ….

Расчет общего сопротивления резисторов, включенных параллельно

Часто бывает так, что несколько резисторов располагаются параллельно.Во многих случаях это происходит при разработке электронных схем и т. д.

Стандартная формула для расчета общего сопротивления для ряда резисторов или резисторов, включенных параллельно, приведена ниже.

1Rtotal=1R1+1R2+1R3+……

Вывод общего уравнения для набора нескольких параллельных резисторов довольно прост. Принимая во внимание основные аспекты схемы, можно легко вывести общее уравнение для набора резисторов, включенных параллельно.

Параллельные резисторы — отдельные резисторы, токи и напряжения

При выводе формулы для полного сопротивления набора параллельно соединенных резисторов необходимо учитывать ток, протекающий через каждый резистор по очереди, и понимать, что каждый резистор имеет одинаковая разность потенциалов или напряжение на нем.

Первое, что нужно понять, это то, что сумма токов, протекающих через отдельные резисторы, равна общему току, обеспечиваемому источником напряжения, как показано на диаграмме: I=I1+I2+I3+ …In

Зная, что I=V/R из закона Ома, можно связать уровни тока, протекающего с точки зрения напряжения (которое одинаково для всех, поскольку они параллельны) и сопротивления.

I=VR1+VR2+VR3+ …VRn

Тогда, разделив обе части на V, мы получим:

IV=1R1+1R2+1R3+ …1Rn

Но поскольку I/V равно сумме 1/R , это можно заменить в уравнении, чтобы получить:

1Rtotal=1R1+1R2+1R3+ …1Rn

Можно видеть, что вычислить общее сопротивление ряда параллельно соединенных резисторов очень легко.

Вывод формулы для двух резисторов, включенных параллельно

В различных электрических и электронных конструкциях или установках часто бывает необходимо вычислить общее сопротивление двух резисторов, включенных параллельно.

В этом случае уравнение можно значительно упростить, что значительно упрощает вычисление общего сопротивления.

Получение этого уравнения относительно простое, требующее некоторых простых манипуляций с общим уравнением для параллельных резисторов, но упрощенное до включения только двух электронных компонентов.

1Rtotal=1R1+1R2

Умножая на R , всего получаем:

1=RtotalR1+RtR2

Затем умножить на R 1 и R 2

R1R2=RtotalR2+RtotalR1

Изолировать R всего R1R2=Rtotal(R2+R1)

Затем разделить на (R 1 + R 2 )

Rобщ. = R1R2R2+R1

Используя эту формулу, очень легко вычислить общее сопротивление двух резисторов, включенных параллельно

Уравнения для определения полного сопротивления наборов резисторов, соединенных последовательно и параллельно, широко используются во многих областях, от электрических работ до проектирования электронных схем, а также во множестве других областей.Хотя нет необходимости все время выводить уравнения из первых принципов, полезно понять, как это можно сделать, поскольку это дает гораздо лучшее понимание того, что происходит.


Дополнительные основные понятия и руководства по электронике:
Напряжение Текущий Власть Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность РЧ-шум Сигналы
    Вернуться в меню основных понятий электроники .. .

Руководство для начинающих по расчету сопротивления в параллельных цепях

Это первая часть из трех статей о параллельных и последовательных схемах. Ознакомьтесь с: Часть 2: Расчет сопротивления в параллельных цепях, Часть 3: Руководство для начинающих по последовательному и параллельному подключению аккумуляторов.

Итак, вы изучаете электричество, возможно, для школы или проекта «Сделай сам». Вы уже понимаете, как различаются напряжение, ток и сопротивление, и теперь приступаете к изучению последовательных и параллельных цепей.

В моем случае я обнаружил, что могу достаточно легко понять поведение последовательной цепи. Но одну концепцию, которую я изо всех сил пытался понять, было параллельных цепей .

Конечно, я мог запоминать правила на короткое время, когда они мне были нужны, но я всегда забывал и возвращался на то же место.

Когда дело доходит до параллельных цепей и электричества, есть разница между получением его… и получением .

Итак, давайте сегодня кое-что попробуем.Я собираюсь набросать параллельную схему и попытаться как можно проще объяснить, как ведет себя сопротивление. Я также покажу вам интересный трюк, который я узнал, который поможет вам решить любую параллельную схему в будущем.

Как рассчитать общее сопротивление в параллельной цепи?

 
  • Нарисуйте схему — это всегда помогает визуализировать схему для расчета сопротивления.
  • Определите, где в вашей цепи находятся параллельные резисторы.
  • Сложите все параллельные резисторы по формуле:
  • 1/R T = 1/R + 1/R..
  • Добавьте оставшиеся резисторы, как если бы это была последовательная цепь: R T = R1 + R2 + R3
  • Пример параллельной цепи

    Здесь у нас есть базовая цепь постоянного тока 12 В. Мы начинаем с одного резистора, соединенного последовательно, на 100 Ом, затем следуют параллельно соединенные резисторы на 20, 30 и 50 Ом. Заключительный этап схемы — еще один последовательно включенный резистор номиналом 60 Ом.

    Давайте решим это, шаг за шагом.

    В обычной цепи ток будет течь от плюса к минусу.Первый резистор, который нам нужно принять во внимание, это резистор 100 Ом.

      R (Всего) = 100 + ....  

    Далее наш ток пойдет на три параллельных резистора.

    Мы должны сделать что-то немного другое, когда наш ток проходит через несколько резисторов одновременно.

    Чтобы получить сопротивление для этого этапа схемы, нам нужно сложить все резисторы вместе. Это формула для параллельного добавления резисторов:

     1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 

    Складывая наши числа, получаем:

     1/ R = 1/20 + 1/30 + 1/50
    1/ R = 31/300
    Р = 9.68
    
      R (Всего) = 100 + 9,68 + ...  

    Видите, как мы изменили параллельную цепь на последовательную, заменив эти три параллельных резистора на одно общее значение сопротивления 9,68 Ом?

    Попробуйте думать о параллельном сопротивлении как об одном большом последовательном резисторе, который вам нужно рассчитать.

    Отсюда легко вычислить общее сопротивление цепи.

     Р (Всего) = 100 + 9,68 + 60
    
      R (Всего) = 169,68 Ом  

    Подведение итогов

    Вот шаги, которые необходимо выполнить для расчета общего сопротивления в первый раз, каждый раз:

    1. Нарисуйте цепь — это поможет визуализировать вашу цепь для расчета сопротивления.
    2. Определите, где в вашей цепи находятся параллельные резисторы.
    3. Рассчитать параллельные резисторы до одного значения.
    4. Сложите все резисторы так же, как для последовательной цепи

    Теперь вы можете спросить, а как насчет тока?

    Ну, это заслуживает отдельного ответа, вы можете прочитать часть вторая этой серии о параллельных цепях здесь.

    Надеюсь, сегодня вы кое-чему научились. Если вам это нравится, почему бы не поделиться.

    Это первая часть из четырех частей. Ознакомьтесь: Часть 2: Ток, Часть 3: Напряжение и Часть 4: Батареи.

    Как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи | Физика

    Как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи

    Шаг 1 : Укажите номинал каждого резистора в цепи.

    Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + … + \dfrac{1}{R_N} {/экв}.

    Что такое эквивалентное сопротивление в параллельной цепи?

    Эквивалентное сопротивление : Эквивалентное сопротивление цепи — это общее электрическое сопротивление, вызванное тем, что все резисторы в цепи действуют вместе на источник напряжения.

    Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи : Когда каждый резистор в цепи независимо подключен к источнику напряжения, говорят, что резисторы соединены параллельно.Поскольку более независимые пути для движения электронов в конечном итоге приводят к тому, что большее количество электронов проходит через цепь, параллельное подключение дополнительных резисторов приводит к уменьшению эквивалентного сопротивления цепи. Уравнение для расчета эквивалентного сопротивления набора из N резисторов, соединенных параллельно:

    $$\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + … + \dfrac{1}{R_N} $$

    Следующие две задачи демонстрируют, как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.

    Примеры расчета параллельного сопротивления в параллельной цепи.

    Пример 1

    Два резистора по 150 Ом соединены параллельно. Чему равно сопротивление этих двух резисторов?

    Шаг 1 : Укажите номинал каждого резистора в цепи.

    В этой цепи всего два резистора, каждый с одинаковым номиналом.

    • {экв} R_1 = R_2 = 150\ \rm{\Omega} {/экв}

    Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + .{-1} = 75\ \rm{\Omega} $$

    Эквивалентное сопротивление двух резисторов по 150 Ом составляет 75 Ом.

    Пример 2

    Каково эквивалентное сопротивление 4 резисторов номиналами 5 Ом, 12 Ом, 25 Ом и 50 Ом?

    Шаг 1 : Укажите номинал каждого резистора в цепи.

    Значения резисторов:

    • {экв}R_1 = 5\\Омега {/экв}
    • {экв}R_2 = 12\\Омега {/экв}
    • {экв}R_3 = 25\\Омега {/экв}
    • {экв}R_4 = 50\ \Омега {/экв}

    Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + .{-1} \примерно 2,9\\Омега $$

    Четыре резистора имеют эквивалентное сопротивление 2,9 Ом.

    Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

    Сопротивления последовательно и параллельно

    Более одного электрического сопротивления могут быть соединены последовательно или параллельно, кроме того, более двух сопротивлений также могут быть соединены последовательно и параллельно.Здесь мы обсудим в основном последовательное и параллельное комбинирование.

    Сопротивления в серии

    Предположим, у вас есть резисторы трех разных типов — R 1 , R 2 и R 3 — и вы соединяете их встык, как показано на рисунке ниже, тогда это будет называться как сопротивлений в серии . В случае последовательного соединения эквивалентное сопротивление комбинации представляет собой сумму этих трех электрических сопротивлений.
    Это означает, что сопротивление между точками A и D на рисунке ниже равно сумме трех отдельных сопротивлений.Ток входит в точку A комбинации, а также выходит из точки D, так как в цепи не предусмотрен другой параллельный путь.

    Теперь скажем, что этот ток равен I. Таким образом, этот ток I будет проходить через сопротивление R 1 , R 2 и R 3 . Применяя закон Ома, можно найти, что падения напряжения на сопротивлениях будут В 1 = IR 1 , В 2 = IR 2 и В 3 = IR 3 . Теперь, если общее напряжение, приложенное к комбинации сопротивлений последовательно , равно В.
    Тогда очевидно

    Поскольку сумма падений напряжения на отдельном сопротивлении есть не что иное, как равная приложенному напряжению на комбинации.

    Теперь, если рассматривать общую комбинацию сопротивлений как один резистор с величиной электрического сопротивления R, то по закону Ома
    В = IR ………….(2)

    Теперь, сравнивая уравнение (1) и (2), мы получаем

    Таким образом, приведенное выше доказательство показывает, что эквивалентное сопротивление комбинации последовательно соединенных сопротивлений равно сумме индивидуальных сопротивлений.Если бы было n сопротивлений вместо трех сопротивлений, эквивалентное сопротивление было бы

    . Эти резисторы соединены таким образом, что правая и левая клеммы каждого резистора соединены вместе, как показано на рисунке ниже.



    Эта комбинация называется параллельных сопротивлений . Если к этой комбинации приложить разность электрических потенциалов, то она будет потреблять ток I (скажем).
    Поскольку этот ток будет проходить по трем параллельным путям через эти три электрических сопротивления, ток будет разделен на три части. Скажем, токи I 1 , I 1 и I 1 проходят через резистор R 1 , R 2 и R 3 соответственно.
    Где общий ток источника

    Теперь, как видно из рисунка, каждое из сопротивлений параллельно подключено к одному и тому же источнику напряжения, падение напряжения на каждом резисторе одинаково, и оно такое же, как напряжение питания V (скажем).
    Отсюда, по закону Ома,


    Теперь, если считать, что эквивалентное сопротивление комбинации равно R.
    Тогда,
    Теперь подставляя значения I, I 1 , I 2 и I 3 в уравнении (1) мы получаем,

    Приведенное выше выражение представляет собой эквивалентное сопротивление резистора, включенного параллельно. Если бы было n сопротивлений, соединенных параллельно, вместо трех сопротивлений, выражение эквивалентного сопротивления было бы

    Сопротивление в параллельной цепи

    Сопротивление в параллельной цепи
    На приведенной в качестве примера схеме, рис. 3-44, есть два резистора, подключенных параллельно к 5-вольтовой батарее.Каждый имеет значение сопротивления 10 Ом. Образуется полная цепь, состоящая из двух параллельных путей, и ток течет, как показано на рисунке.

    Рис. 3-44. — Два одинаковых резистора, соединенных параллельно.

    Вычисление отдельных токов показывает, что через каждое сопротивление проходит половина ампера. Суммарный ток, протекающий от батареи к соединению резисторов и возвращающийся от резисторов к батарее, равен 1 ампер.

    Общее сопротивление цепи можно рассчитать, используя
    значения полного напряжения (E T ) и полного тока (I T ).

    ПРИМЕЧАНИЕ. С этого момента в примерах задач будут использоваться сокращения и символы для электрических величин.

    Дано:


    Решение:


    Это вычисление показывает, что общее сопротивление равно 5 Ом; половину значения любого из двух резисторов.

    Поскольку общее сопротивление параллельной цепи меньше любого из отдельных резисторов, общее сопротивление параллельной цепи не является суммой значений отдельных резисторов, как это было в случае последовательной цепи.Общее сопротивление резисторов, включенных параллельно, также называют ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. (R экв. ). Термины «полное сопротивление» и «эквивалентное сопротивление» взаимозаменяемы.

    Существует несколько методов определения эквивалентного сопротивления параллельных цепей. Лучший метод для данной схемы зависит от количества и номинала резисторов. Для схемы, описанной выше, где все резисторы имеют одинаковое значение, используется следующее простое уравнение:


    Это уравнение действительно для любого количества параллельно соединенных резисторов РАВНОГО ЗНАЧЕНИЯ.

    Пример. Четыре резистора по 40 Ом соединены параллельно. Каково их эквивалентное сопротивление?

    Дано:


    Решение:


    На рис. 3-45 показаны два резистора разного номинала, соединенные параллельно. Поскольку показан общий ток, можно рассчитать эквивалентное сопротивление.

    Рис. 3-45. — Пример схемы с неодинаковыми параллельными резисторами.


    Дано:


    Решение:


    Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рис. 3-45, меньше любого из двух резисторов (R 1 , R 2 ).Важно помнить, что эквивалентное сопротивление параллельной цепи всегда меньше сопротивления любой ветви.

    Эквивалентное сопротивление можно найти, если известны значения отдельных сопротивлений и напряжение источника. Вычислив ток каждой ветви, добавив токи ветви для расчета общего тока и разделив напряжение источника на общий ток, можно найти общее значение. Этот метод хоть и эффективен, но несколько длителен. Более быстрый метод нахождения эквивалентного сопротивления заключается в использовании общей формулы для параллельных резисторов:


    . Если вы примените общую формулу к цепи, показанной на рис. 3-45, вы получите то же значение эквивалентного сопротивления (2 Ом), что и было. полученный в предыдущем расчете, в котором использовались напряжение источника и общий ток.

    Дано:


    Решение:


    Приведите дроби к общему знаменателю.


    Поскольку обе стороны обратны (разделены на одну), обратной функцией пренебрегаем.


    Формула, которую вы дали для равных резисторов, включенных параллельно


    , является упрощением общей формулы для параллельных резисторов


    или эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.

    ВЗАИМНЫЙ МЕТОД. — Этот метод основан на взятии обратной величины каждой части уравнения. Это представляет общую формулу для параллельных резисторов как:


    Эта формула используется для расчета эквивалентного сопротивления ряда неравных параллельных резисторов. Вы должны найти наименьший общий знаменатель в решении этих задач. Если вы немного затрудняетесь найти наименьший общий знаменатель, освежите его в Mathematics Volume 1, NAVEDTRA 10069 (Series).

    Пример: Три резистора соединены параллельно, как показано на рис. 3-46. Номиналы резисторов: R 1 = 20 Ом, R 2 = 30 Ом, R 3 = 40 Ом. Чему равно сопротивление? (Используйте метод обратной связи.)

    Рисунок 3-46. — Пример параллельной схемы с неодинаковыми ветвевыми резисторами.


    Дано:


    Решение:

    МЕТОД ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА СУММУ. — Удобный метод нахождения эквивалентного или общего сопротивления двух параллельных резисторов заключается в использовании следующей формулы.


    Это уравнение, называемое формулой произведения на сумму, используется так часто, что его следует запомнить.

    Пример. Каково эквивалентное сопротивление резисторов сопротивлением 20 Ом и 30 Ом, соединенных параллельно, как показано на рис. 3-47?

    Рис. 3-47. — Параллельная схема с двумя неодинаковыми резисторами.

    Дано:


    Решение:


    Четыре одинаковых резистора соединены параллельно, каждый резистор имеет омическое сопротивление 100 Ом, каково эквивалентное сопротивление?

    Три параллельно соединенных резистора имеют номиналы 12 кОм, 20 кОм и 30 кОм.Чему равно сопротивление?

    Два параллельно соединенных резистора имеют номиналы 10 кОм и 30 кОм. Чему равно сопротивление?

    Базовая электрика | Параллельное сопротивление

    Параллельные цепи

    Параллельная цепь определяется как цепь, имеющая более одного пути тока, подключенного к общему источнику напряжения. Таким образом, параллельные цепи должны содержать два или более сопротивления нагрузки, не соединенных последовательно. Каждый путь имеет отдельные резисторы (нагрузки) и может работать независимо от других путей.Различные пути протекания тока обычно называют ветвями параллельной цепи.

    Параллельное соединение резистора

    Два или более резистора считаются соединенными параллельно, если один конец резистора соединен с одним концом другого резистора, а второй конец первого резистора соединен со вторым концом другой резистор так, чтобы разность потенциалов на каждом резисторе была одинаковой.

    Одним из преимуществ параллельной схемы является то, что в случае обрыва одной ветви это не повлияет на работу компонентов в других ветвях, так как они все еще подключены к напряжению питания.В параллельной цепи напряжение одинаково на всех компонентах цепи.

    • Устройства соединены параллельно, если они образуют петлю, не охватывающую никакие другие элементы.
    • Устройства подключены параллельно, если у них есть два общих узла.

    Эквивалентное сопротивление параллельной цепи

    Суммарное сопротивление (или результирующее сопротивление) ряда сопротивлений или резисторов, соединенных параллельно, можно рассчитать, используя закон сочетания сопротивлений при параллельном соединении.По закону соединения сопротивлений параллельно. Обратная величина суммарного сопротивления ряда параллельно соединенных сопротивлений равна сумме обратных величин всех сопротивлений по отдельности . Например, если несколько сопротивлений R 1 , R 2 , R 3 , и т. д. соединены параллельно, то их суммарное сопротивление R определяется по формуле:

    1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

    Предположим, что сопротивление R 1 равно 4 Ом R 2 90 3 R равно 6 Ом. = 12 соединены параллельно, и мы хотим узнать их суммарное сопротивление R.

    Мы знаем, что

    1 / R EQ = 1/4 + 1/6 + 1/12

    1 / R EQ = 6/12

    R EQ = 2 Ω

    Это означает, что если мы соединим три сопротивления 4 Ом, 6 Ом и 12 Ом параллельно, то их общее сопротивление составит всего 2 Ом, что меньше любого из трех отдельных сопротивлений (4 Ом, 6 Ом и 12 Ом). Таким образом, когда несколько сопротивлений соединены параллельно, их общее сопротивление меньше наименьшего индивидуального сопротивления. Это связано с тем, что когда у нас есть два или более сопротивлений, соединенных параллельно друг другу, то один и тот же ток получает дополнительные пути для протекания, и общее сопротивление уменьшается.

    Примечание:-  Если в параллельной цепи всего два пути, можно использовать следующую формулу: + R 2 )

    Два сопротивления перемножаются, а затем складываются.При использовании этой формулы нет необходимости находить обратные значения сопротивления. Эту формулу можно использовать только при наличии двух сопротивлений в параллельной цепи. При наличии более двух сопротивлений необходимо использовать формулу обратной зависимости.

    Еще один простой метод определения полного сопротивления в параллельной цепи — когда все значения сопротивления одинаковы. Примером параллельной цепи с одинаковыми сопротивлениями является цепочка ламп, соединенных параллельно. Каждая лампа имеет одинаковое сопротивление.Когда все сопротивления равны, чтобы найти общее сопротивление, разделите значение сопротивления каждого резистора на количество цепей, соединенных параллельно пятью резисторами по 10 Ом, общее сопротивление равно 10, деленное на 5, или 2 Ом.

    Напряжение в цепи параллельного резистора

    Любое количество резисторов (компонентов) может быть подключено параллельно. Рассмотрим параллельную цепь с тремя резисторами, сопротивление каждого из которых обозначено: R 1 , R 2 , и R 3 .

    Предположим, что разность потенциалов между точками A и B равна V. Разность потенциалов между любыми двумя точками не зависит от пути, пройденного между точками. Разность потенциалов между любыми двумя точками представляет собой одну фиксированную скалярную величину. Работа, совершаемая между этими двумя точками, не зависит от пути, пройденного пробным зарядом. Технический способ сказать это так: «электрическое поле консервативно», что также известно как закон напряжения Кирхгофа.

    Поскольку каждое сопротивление подключено между двумя одинаковыми точками A и B, следовательно, разность потенциалов на каждом сопротивлении будет одинаковой и будет равна приложенной разности потенциалов V.Следовательно, напряжение на всех трех сопротивлениях, то есть R 1 , R 2 и R 3 , будет равно напряжению питания (В).

    Это основное преимущество параллельной схемы и причина, по которой большинство повседневных цепей подключаются параллельно. Это гарантирует, что одинаковое напряжение подается на все компоненты. Например, каждая цепь в доме соединена параллельно, гарантируя, что 230 В (или 120 В в Северной Америке) будет поступать на каждый компонент.Лампу на 230 В можно подключить параллельно с пылесосом на 230 В и электрокамином на 230 В, все к сети 230 В, и все они имеют одинаковое напряжение питания.

    Ток в цепи параллельного резистора

    Если мы поместим амперметры в параллельную цепь, как показано на рисунке, мы обнаружим, что сумма показаний тока в каждой ветви будет равна току, потребляемому от источника питания.

    Компоненты в параллельной цепи работают независимо друг от друга.Когда два или более устройства соединены параллельно, каждое устройство получает часть общего тока цепи. То есть общий ток цепи делится в одной или нескольких точках, и часть тока проходит через каждое сопротивление цепи. Обычно, когда мы анализируем цепь такого типа, мы предполагаем, что сопротивление провода пренебрежимо мало, а источник питания не имеет внутреннего сопротивления. Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов в отдельных компонентах.Уравнение, выражающее это утверждение, выглядит следующим образом:

    I T = I 1 + I 2 + I 3 + ——– I N

    Обычно, мы предполагаем, что сопротивление провода пренебрежимо мало и источник питания не имеет внутреннего сопротивления. Параллельная цепь всегда содержит более одного пути для протекания тока; следовательно, ток может «выбирать», через какую единицу нагрузки проходить. Из-за природы физики (и закона Ома) больше электронов пойдет по пути меньшего сопротивления, а меньше электронов пойдет по пути большего сопротивления.Таким образом, в параллельной цепи любой путь с более высоким сопротивлением, естественно, получает меньший ток, а цепи с низким сопротивлением будут получать больший ток.

    По закону Кирхгофа сумма токов, поступающих на любой узел цепи, равна сумме токов, выходящих из этого же узла, и может быть выражена следующим образом:

    I = I 1 + I 2 + I 3

    Из закона Ома

    I = E/R

    Подставляя значение I, получаем 2 + E/R 3

    Поскольку напряжение питания E является общим для каждого сопротивления, мы можем разделить приведенное выше уравнение на E:

    E/R T = E/E.R 1 + E / ER 2 + E / ER 3

    1 / R T = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

    Где R T — общее сопротивление цепи

    Краткое описание параллельных цепей
    1. При разделении цепи на ветви напряжение не падает; следовательно, на каждую ветвь цепи подается одинаковое количество напряжения.
    2. Полный ток в цепи равен сумме токов в ее параллельных ветвях.
    3. Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин отдельных сопротивлений.
    4. Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше сопротивления ветви с наименьшим сопротивлением.
    5. Если один из параллельных путей разорван, ток продолжит течь по всем другим путям.

    Преимущества параллельных цепей в бытовой электропроводке

    Расположение светильников и различных других электроприборов в параллельных цепях используется в бытовой электропроводке из-за следующих преимуществ:

    1. работает из-за какого-либо дефекта, то все остальные приборы продолжают работать нормально. Например, если несколько лампочек соединены в параллельные цепи и одна лампочка перегорела (или перегорела), то все остальные лампочки будут продолжать гореть.
    2. В параллельных цепях каждый электроприбор имеет свой выключатель, благодаря которому его можно включать и выключать самостоятельно, не затрагивая другие приборы. Например, все лампочки, соединенные в параллельные цепи в доме, имеют отдельные выключатели, благодаря которым мы можем включать или выключать любую лампочку по мере необходимости, не затрагивая другие лампочки в доме.
    3. В параллельных цепях каждый электроприбор получает то же напряжение (220 В), что и линия электроснабжения. Благодаря этому все приборы будут работать исправно. Например, все лампочки, соединенные в параллельные цепи, получают одинаковое напряжение 220 вольт линии электроснабжения и, следовательно, очень ярко светятся.
    4. При параллельном соединении электроприборов общее сопротивление бытовой цепи уменьшается из-за чего ток от источника питания большой. Таким образом, каждый электроприбор может потреблять необходимое количество тока. Например, в параллельных цепях даже приборы с высокой мощностью, такие как электрические утюги, водонагреватели, кондиционеры и т. д., могут потреблять большой ток, необходимый для их надлежащего функционирования.

    Решенный пример схемы параллельного резистора

    Вопрос.1. Цепь состоит из трех параллельно соединенных резисторов, каждый из которых имеет сопротивление 2 Ом, 4 Ом, 16 Ом соответственно.Если цепь подключена через источник питания 120 В, рассчитайте:

    (1). Ток через каждую ветку

    (2). Ток питания

    (3). Общее сопротивление.

    Sol:-  Принципиальная схема вышеуказанного вопроса показана на рисунке

    1). Тек через каждую ветку

    ⇒ I 1 = E / R 1 = 120/6

    I 1 = 20 A

    ⇒ I 2 = E / R 2 = 120 /12

    I 2 = 10 А

    ⇒ I 3 = E/R 3 = 120/16

    I 2 A

    2.) Ток поставки

    I T = I 1 + I 2 + I 3

    I T = 20 + 10 + 7.

    0 comments on “Сопротивление параллельно: Калькулятор параллельных сопротивлений

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.