Напряженность электрического поля между обкладками конденсатора
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU 2 /2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.
Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора 6000 В/м. Определить массу пылинки, помещенной в это поле, если она несет заряд 10 -7 Кл и находится в равновесии.
Дано:
Решение:
Т.к. пылинка находится в равновесии, то сила Кулона равна силе тяжести
Ответ:
Поле плоского конденсатора можно рассматривать как совокупность полей двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей (рис. 2, а и б). Напряженность поля (рис. 2, в) можно найти по принципу суперпозиции:
где E1=E2=σ2ε0⋅ε=q2ε0⋅ε⋅S — напряженности электрических полей каждой из обкладок конденсатора, σ — поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора. Тогда в проекциях на ось 0Х: справа и слева от пластин — Eх=0; между пластин — E=2E1=qε0⋅ε⋅S.
Поле двух параллельных бесконечно больших плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью
можно рассматривать как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями (рис.2.13) складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равнаВне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю E=0. Таким образом, поле сосредоточено между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению. Поле, обладающее такими свойствами, называется однородным. Линии напряженности однородного поля представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.
Полученный результат приблизительно справедлив и в случае плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями значительно меньше их линейных размеров (плоский конденсатор). В этом случае заметные отклонения поля от однородности напряженности наблюдаются только вблизи краев пластин (рис. 2.14).
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ .
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей
Вне плоскостей напряженность поля
.Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке .
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
, т.е. .Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:
где S – площадь о,кладок конденсатора. Т.к. , то . Это формула для расчета пондермоторной силы.Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Напряженность электрического поля в плоском конденсаторе
Модуль напряжённости электрического поля в плоском воздушном конденсаторе ёмкостью 50 мкФ равен 200 В/м. Расстояние между пластинами конденсатора 2 мм. Чему равен заряд этого конденсатора? Ответ выразите в микрокулонах.
Напряженность поля в конденсаторе может быть вычислена по формуле:
Заряд на обкладках конденсатора связан с емкостью и напряжением:
Наряду с резисторами одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы. И в этой статье нам предстоит разобраться, из чего они состоят, как работают и для чего применяются 🙂
Давайте, в первую очередь, рассмотрим устройство конденсаторов, а затем уже плавно перейдем к их основным видам и характеристикам, а также к процессам зарядки/разрядки. Как видите, нам сегодня предстоит изучить много интересных моментов 😉
Плоский конденсатор.
Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:
Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины – обкладками конденсатора. Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).
А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле, изображенное стрелками на нашей схеме. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит 🙂
Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:
Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:
- положительно заряженная пластина (+q) создает поле, напряженность которого равна
- отрицательно заряженная пластина (-q) создает поле, напряженность которого равна E_
Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:
Здесь
– это поверхностная плотность заряда: . А – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:Но направления векторов разные – внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне – в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:
А какая же будет величина напряженности вне конденсатора? А все просто – слева и справа от обкладок поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0 🙂
Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.
С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:
Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника, в связи с чем на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора, в результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную разность потенциалов. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока, после этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.
При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:
В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.Как видите, здесь нет ничего сложного 🙂
Емкость и энергия конденсатора.
Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора – физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора
одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:Емкость изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость конденсаторов измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ).
А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:
Здесь у нас
– это расстояние между пластинами конденсатора, а – заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости конденсатора:Если в качестве диэлектрика у нас выступает воздух, то во всех формулах можно подставить
Для запасенной энергии конденсатора справедливы следующие выражения:
Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение – то есть величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.
В общем, мы рассмотрели сегодня основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики, так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений конденсаторов, так что заходите на наш сайт снова!
Поле плоского конденсатора можно рассматривать как совокупность полей двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей (рис. 2, а и б). Напряженность поля (рис. 2, в) можно найти по принципу суперпозиции:
где E1=E2=σ2ε0⋅ε=q2ε0⋅ε⋅S — напряженности электрических полей каждой из обкладок конденсатора, σ — поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора. Тогда в проекциях на ось 0Х: справа и слева от пластин — Eх=0; между пластин — E=2E1=qε0⋅ε⋅S.
Поле двух параллельных бесконечно больших плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью
можно рассматривать как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями (рис.2.13) складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равнаВне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю E=0. Таким образом, поле сосредоточено между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению. Поле, обладающее такими свойствами, называется однородным. Линии напряженности однородного поля представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.
Полученный результат приблизительно справедлив и в случае плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями значительно меньше их линейных размеров (плоский конденсатор). В этом случае заметные отклонения поля от однородности напряженности наблюдаются только вблизи краев пластин (рис. 2.14).
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ .
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей
Вне плоскостей напряженность поля
.Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке .
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
, т.е. .Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:
где S – площадь о,кладок конденсатора. Т.к. , то . Это формула для расчета пондермоторной силы.Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Конденсатор
Публикации по материалам Д. Джанколи. «Физика в двух томах» 1984 г. Том 2.
Конденсатор — это устройство для накопления электрического заряда; он состоит из двух проводников (обкладок), расположенных близко друг к другу, но не соприкасающихся. Типичный плоский конденсатор представляет собой пару параллельных пластин площадью А, разделенных небольшим промежутком d (рис. 25.1, а). Часто пластины, разделяют прокладкой из бумаги или другого диэлектрика (изолятора) и сворачивают в рулон (рис. 25.1,6).
Предположим, что конденсатор подключен к источнику напряжения, например к батарее. (Батарея — это устройство, на клеммах которого поддерживается относительно постоянная разность потенциалов). Подсоединенный к батарее конденсатор быстро заряжается: одна его обкладка приобретает положительный заряд, другая-равный по величине отрицательный (рис. 25.2).
Заряд, приобретаемый каждой из обкладок конденсатора, пропорционален разности потенциалов
Q = CVba (25.1)
Коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора. Единица емкости, кулон на вольт, называется фарад (Ф). На практике чаще всего применяются конденсаторы емкостью от 1 пФ (пикофарад, 10-12Ф) до 1 мкФ (микрофарад, 10-6 Ф). Формулу (25.1) впервые вывел Вольт в конце XVIII в.
Определение емкости конденсатора
Емкость С служит характеристикой данного конденсатора. Величина емкости С зависит от размеров, формы и взаимного расположения обкладок, а также от вещества, заполняющего промежуток между обкладками. В этом разделе мы будем считать, что между обкладками находится вакуум или воздух.
Емкость конденсатора, согласно (25.1), можно определить экспериментально, непосредственно измерив заряд Q пластины при известной разности потенциалов V ba.
Если геометрическая конфигурация конденсаторов достаточно проста, то можно определить емкость С аналитически. Для иллюстрации рассчитаем емкость С конденсатора с параллельными пластинами площадью А, находящимися на расстоянии d друг от друга (плоский конденсатор) (рис. 25.3). Будем считать, что величина d мала по сравнению с размерами пластин, так что электрическое поле Е между пластинами однородно и искривлением силовых линий у краев пластин можно пренебречь. Ранее мы показали, что напряженность электрического поля между близко расположенными параллельными пластинами равна Е = ?/?0, а силовые линии перпендикулярны пластинам.
Поскольку плотность заряда равна ? = Q/A, то
Напряженность электрического поля связана с разностью потенциалов соотношением
Мы можем взять интеграл от одной пластины до другой вдоль траектории, направленной навстречу силовым линиям:
Установив связь между Q и Vba, выразим теперь емкость С через геометрические параметры:
Справедливость полученного вывода очевидна: чем больше площадь А, тем «свободнее» разместятся на ней заряды, отталкивание между ними будет меньше и каждая пластина сможет удерживать больший заряд. Чем больше расстояние d между пластинами, тем слабее заряды на одной пластине будут притягивать заряды на другой: на пластины от батареи поступает меньше заряда и емкость оказывается меньше.
Обратим также внимание, что формула справедлива при использовании в качестве диэлектрика — вакуума. Для других изоляторов используется коэффициент диэлектрической проницаемости К.
Тогда, с учётом коэффициента, ёмкость конденсатора будет равна:
С = К?0 A/d , либо С = ? A/d
Например, для некоторых диэлектриков коэффициент К будет равен:
Вакуум: К = 1.0000
Воздух (1 атм): К = 1.0006
Парафин: К = 2.2
Эбонит: К = 2.8
Пластик (поливинильный): К = 2.8-4.5
Бумага: К = 3-7
Кварц: К = 4.3
Стекло: К = 4-7
Фарфор: К = 6-8
Слюда: К = 7
Более подробно это будет рассмотрено далее в публикации — «Диэлектрики».
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Последовательное и параллельное соединения конденсаторов.
Конденсаторы можно соединять различными способами. На практике это используют очень часто, и емкость комбинации конденсаторов зависит от того, как они соединены. Два основных способа соединения — параллельное и последовательное.
Альтернативные статьи:
Дизель-генератор,
Асинхронный генератор.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
расстояние между обкладками конденсатора
расстояние между обкладками конденсатора
Задача 60503
Найти напряженность поля плоского конденсатора и объемную плотность энергии, если расстояние между обкладками конденсатора d = 0,05 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В и обладает энергией W = 3,2 мкДж.
Задача 14595
На рисунке 1, 2, 4, 8 изображены графики зависимости поверхностной плотности σ’ зарядов, разности потенциалов Δφ и энергии W электрического поля плоского конденсатора от расстояния d между обкладками. Какие из них относятся к случаю, когда конденсатор отключен от источника питания? Укажите сумму их номеров.
Задача 14600
В плоском горизонтально расположенном воздушном конденсаторе, расстояние между обкладками которого d = 2 см, находится заряженная частица массой m = 10 мг. Если на обкладки подать разность потенциалов U 1 = 100 В, то частица падает с постоянной скоростью v1 = 0,2 мм/с. При разности потенциалов U2 = 300 В частица падает со скоростью v2 = 0,5 мм/с. Считая, что сила сопротивления, действующая на частицу со стороны воздуха в конденсаторе пропорциональна ее скорости, найдите заряд q частицы.
Задача 20528
Пылинка, заряд которой содержит 50 электронов, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе, расстояние между обкладками которого 5 мм, разность потенциалов между ними 75 В. Определите массу пылинки.
Задача 21279
Плоский конденсатор заполнен однородной средой с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемостью μ. Расстояние между обкладками конденсатора равно h. Конденсатор подключён к источнику переменного напряжения U = U0sin ωt. Амплитуда напряжения U0 и частота ω известны. Найти скорость изменений напряжённости магнитного поля в конденсаторе как функцию от времени (dH/dt).
8. Плоский конденсатор
Разность потенциалов на обкладках плоского конденсатора, расстояние между которыми равно d и напряженность электрического поля Е:
. (8.1)
Энергия электрического поля в плоском конденсаторе, где С – емкость конденсатора, q – заряд на конденсаторе, U – напряжение на конденсаторе, Е – напряженность электрического поля:
(8.2)
Напряженность однородного электрического поля внутри плоского конденсатора. – поверхностная плотность заряда на обкладках плоского конденсатора:
. (8.3)
8-1. В плоском воздушном конденсаторе создано электрическое поле с напряженностью Е. Объем пространства внутри конденсатора равен V
. Найти энергию электрического поля. Считать, что расстояние между обкладками конденсатора намного меньше геометрических размеров самих обкладок. E = 1 кВ/м; V = 1 см3.Ответ: 4,4310–12 Дж
8-2. В заряженном плоском воздушном конденсаторе запасена энергия W. Объем пространства внутри конденсатора равен V. Найти напряженность электрического поля. Считать, что расстояние между обкладками конденсатора намного меньше геометрических размеров самих обкладок. W = 10–12 Дж; V = 1 см3.
Ответ: 475 В/м
8-3. В заряженном плоском воздушном конденсаторе запасена энергия W. Напряженность однородного электрического поля между обкладками равна Е. Найти объем пространства между обкладками. W = 10–12 Дж; Е = 1 кВ/м.
Ответ: 0,226 cм2
8-4. В плоском воздушном конденсаторе создано однородное электрическое поле с напряженностью Е. Расстояние между обкладками конденсатора равно d. Найти разность потенциалов между обкладками. E = 1 В/м; d = 1 мм.
Ответ: 1 мВ
8-5. В плоском воздушном конденсаторе создано однородное электрическое поле с напряженностью Е. Разность потенциалов намежду обкладками равна U. Найти расстояние между обкладками конденсатора. E = 1 В/м; U = 1 мВ.
Ответ: 1 мм
8-6. Разность потенциалов намежду обкладками плоского воздушного конденсатора равна U. Расстояние между обкладками конденсатора равно d. Найти напряженность электрического поля внутри конденсатора. Считать, что расстояние между обкладками конденсатора намного меньше геометрических размеров самих обкладок.
d = 1 мм; U = 1 В.
Ответ: 1000 В/м8-7. В плоском воздушном конденсаторе емкостью С запасена энергия W. Найти заряд на обкладках конденсатора.
С = 1 мкФ; W = 1 мкДж.
Ответ: 1,41 мкКл
8-8. В плоском воздушном конденсаторе запасена энергия W. Найти емкость конденсатора, если заряд на его обкладках равен q.
q = 1 мкКл; W = 1 мкДж.
Ответ: 0,5 мкФ
8-9. На обкладки плоского воздушного конденсатора емкостью С поместили электрический заряд q. Какая энергия запасена в конденсаторе? С = 1 мкФ; q = 1 мкКл.
Ответ: 0,5 мкДж
8-10. На обкладки плоского воздушного конденсатора помещен заряд q. Площадь обкладок равна S. Найдите напряженность электрического поля между обкладками конденсатора. q = 1 мкКл, S = 100 см2.
8-11. Площадь обкладок плоского воздушного конденсатора равна S. Напряженность электрического поля между обкладками равна E. Найти заряд на обкладках конденсатора. Е = 1000 кВ/м, S = 100 см2.
Ответ: 88,5 нКл
8-12. Напряженность электрического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора равна E. Заряд на обкладках конденсатора равен q. Найти площадь обкладок конденсатора.
Е = 1000 кВ/м, q = 1 мкКл.
Ответ: 0,113 м2
8-13. Разность потенциалов между обкладками плоского воздушного конденсатора емкостью С равна U. Найти энергию электрического поля этого конденсатора. С = 1 мкФ; U = 1 В.
Ответ: 0,5 мкДж
8-14. В плоском воздушном конденсаторе емкостью С запасена энергия W. Найти разность потенциалов между обкладками этого конденсатора. С = 1 мкФ; W = 1 Дж.
Ответ: 1,41 кВ
8-15. В плоском воздушном конденсаторе запасена энергия W. Разность потенциалов между обкладками этого конденсатора равна U. Найти емкость конденсатора. U = 1 В; W = 1 мкДж.
Ответ: 2 мкФ
8-16. В плоском воздушном конденсаторе запасена энергия W. Заряд на обкладках равен q. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора. q = 1 Кл; W = 1 Дж.
Ответ: 2 В
8-17. Заряд на обкладках плоского воздушного конденсатора равен q. Разность потенциалов на обкладках равна U. Найти энергию, запасенную в этом конденсаторе. q = 1 Кл; U = 1 В.
Ответ: 0,5 Дж
8-18. Разность потенциалов на обкладках плоского воздушного конденсатора равна U. Энергия, запасенную в этом конденсаторе, равна W. Найти заряд на обкладках конденсатора. W = 1 Дж; U = 1 В.
Ответ: 2 Кл
| §5. Электрическая емкость Система, в которой имеются два проводника, между которыми присутствует диэлектрик, называется конденсатором. Проводники в этой системе называют обкладками конденсатора. При соединении к таким проводникам источника электрического тока, то между этими проводниками будет создаваться электрическое поле. Допустим, две металлические пластины (обкладки) конденсатора А и Б (рис), подключены к источнику тока. На рисунке видно, что обкладки конденсатора находятся под таким же напряжением U, какое выдает генератор. Электрическое поле, которое возникает между обкладками конденсатора, характеризуется напряженностью. Допустим, расстояние между обкладками конденсатора L, то напряженность электрического поля представляет собой отношение напряжения на обкладках к расстоянию между ними, т. е. E=U/L (В/м). чем больше напряжение на обкладках конденсатора и чем меньше расстояние между этими пластинами, тем больше напряженность поля в его диэлектрике. На обкладках конденсатора, подключенных к полюсам генератора, скапливаются разноименные заряды: положительные и отрицательные. Их величины равны между собой по абсолютной величине, пропорциональны напряжению U на пластинах конденсатора. То есть, если величина заряда Q, то: Q=CU, где
|
Сборник задач абитуриенту. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ. Плоский конденсатор. Тема 18-1
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ. Плоский конденсатор. Тема 18-1
18.1. Чему равна емкость (в мкФ) конденсатора, если при увеличении его заряда на 30 мкКл разность потенциалов между пластинами увеличивается на 10 В?
Ответ18.2. Во сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, если площадь пластин увеличить в 8 раз, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза?
Ответ18.3. Конденсатор образован двумя квадратными пластинами, отстоящими друг от друга в вакууме на расстояние 0,88 мм. Чему должна быть равна сторона (в см) квадрата, чтобы емкость конденсатора составляла 1 пФ?
Ответ18.4. Емкость плоского конденсатора равна 6 мкФ. Чему будет равна его емкость (в мкФ), если расстояние между пластинами увеличить в 2 раза, а затем пространство между пластинами заполнить диэлектриком с ε = 5?
Ответ18.5. Плоский воздушный конденсатор емкостью 1 мкФ соединили с источником напряжения, в результате чего он приобрел заряд 10 мкКл. Расстояние между пластинами конденсатора 5 мм. Определите напряженность поля (в кВ/м) внутри конденсатора. [2]
Ответ18.6. Каким должен быть радиус шара, чтобы его емкость была равна 1 Ф?
Ответ18.7. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличится при этом напряженность поля конденсатора, если он все время остается присоединенным к источнику напряжения?
Ответ18.8. Плоский воздушный конденсатор присоединен к источнику напряжения с ЭДС 200 В. На сколько уменьшится напряженность (в кВ/м) электрического поля в конденсаторе, если расстояние между пластинами увеличить от 1 см до 2 см?
Ответ18.9. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 см. Пластины заряжены до разности потенциалов 100 В. Чему будет равна разность потенциалов между пластинами, если, не изменяя заряда, расстояние между ними увеличить до 8 см?
Ответ18.10. Между обкладками изолированного плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400 В, находится пластина с диэлектрической проницаемостью 5, примыкающая вплотную к обкладкам. Какова будет разность потенциалов между обкладками конденсатора после удаления диэлектрика?
Ответэлектрических полей — Почему напряжение увеличивается при разделении пластин конденсатора?
Думаю, у меня есть для вас хорошее объяснение. Я работаю инженером-электриком почти 3 десятилетия, а также преподаю теорию цепей. Мне нужно постоянно объяснять, как работает конденсатор. Начнем с метафоры:
.-
Вы берете камень и кладете его на здание высотой 30 футов. Теперь у него есть запасенная потенциальная энергия относительно земли, запасенная в гравитационном поле (которое, как мы предполагаем, постоянно на этих высотах).Эта энергия исходила от подъемного крана, который поднял ее на вершину. Мы могли бы вернуть эту энергию, бросив камень и превратив ее обратно в кинетическую энергию на дне. Подумайте об этом — изначально у мяча была НУЛЕВАЯ кинетическая энергия (когда он сидел на земле), но теперь у него есть кинетическая энергия, когда он возвращается на землю. Почему? Внешняя сила передала ее камню (крану) в виде потенциальной энергии, а мы извлекаем ее в виде кинетической (которая в конечном итоге теряется в виде тепла, когда камень останавливается).
-
Теперь возьмите камень, стоящий на вершине 30-футового здания. Это тот же камень, что и раньше. И вместо того, чтобы столкнуть его с крыши, кран поднимает его и поднимает на другую крышу еще на 30 футов выше, так что теперь камень находится на высоте 60 футов над землей. Теперь столкните его с более высокой крыши — когда он ударяется о землю, он движется даже БЫСТРЕЕ, чем раньше — его кинетическая энергия в ВДВОЕ больше, чем у него, когда его столкнули с 30-футового здания! Как это произошло? Как теперь он имеет УДВОЕННУЮ потенциальную энергию? Что ж, с помощью подъемного крана вы накопили УДВОЕННУЮ потенциальную энергию гравитационного поля.
-
Откуда мы знаем, что «сохранили его в гравитационном поле»? Потому что, если бы гравитационное поле внезапно исчезло, камень просто остался бы там, даже если его оттолкнуть от крыши, и не упал бы. Где теперь энергия? Это прошло? Ну да, если бы гравитационное поле просто «ушло», оно бы нам и не понадобилось.
Что все это значит? Точно такая же логика применима и к конденсаторам.
1) Вместо камня допустим, что камень — это электрон.2) Вместо крана, скажем, кран представляет собой батарею, которая может перемещать электроны. 3) Вместо гравитационного поля допустим электрическое поле.
Итак….
Берем пару металлических пластин и формируем конденсатор с параллельными пластинами. И мы удостоверяемся, что расстояние между пластинами ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ОЧЕНЬ ТОНКОЕ по сравнению с площадью пластин. Это означает, что любое электрическое поле между пластинами будет постоянным — точно так же, как гравитация постоянна вблизи земли (это действительно так, поверьте мне!).
Далее берем батарейку, которая может отрывать электроны от одной пластины и «приклеивать» их на другую. Как? Химия — но это сейчас не важно. Давайте просто знать, что потребовалась какая-то ЭНЕРГИЯ, и мы добавили ее к электрону, и теперь она находится на другой пластине.
Что только что произошло? Вытянутый электрон оставляет на нижней пластине непревзойденный протон. Итак, теперь между пластинами установлено ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. Мы СОХРАНИЛИ энергию от батареи в электрическом поле.Откуда я это знаю? Потому что, если бы поле могло волшебным образом «исчезнуть», электрон просто счастливо плавал бы по другой пластине, а не притягивался бы протоном (опять же, это было бы, если бы электрическое поле могло внезапно исчезнуть — чего оно не может — точно так же, как гравитационное поле). просто не может «исчезнуть»).
Поскольку напряжение — это количество энергии, запасаемой на единицу заряда (Джоули/кулон — это то, как измеряется напряжение — это производная величина!). Мы должны быть в состоянии вернуть эту энергию. Как? КИНЕТИЧЕСКИ!!!
Предположим, вы отключили аккумулятор, и пластины разошлись на 1 мм.И давайте тогда предположим, что у вас есть действительно очень очень крошечный пинцет, и вы можете выдернуть электрон из верхней пластины, положить его рядом с пластиной и отпустить. Что случилось бы? Он со свистом вернется к протону оттуда, откуда он пришел, и, по сути, «врежется» в него с кинетической энергией.
Так что подумайте об этом. Я беру электрон с нижней пластины. Первоначально он не имел кинетической энергии. Батарея «прикрепляет» его к верхней пластине, используя свою химическую энергию, давая электрону «потенциальную энергию», которая накапливается в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ между пластинами.
NEXT: Предположим, вместо батарейки я использую руки и теперь разделяю пластины от 1 мм до 2 мм. Тот электрон, который мы поместили на верхнюю пластину, теперь все еще находится на верхней пластине, но знаете что, наши РУКИ ДОБАВИЛИ ЭНЕРГИЮ, чтобы немного раздвинуть пластины, так мало, что мы даже не осознали, что сделали это, но мы сделал! Мы добавили в систему НЕМНОГО больше потенциальной энергии.
Эта дополнительная энергия теперь хранится в электрическом поле. Откуда я знаю? Потому что опять же, если бы это электрическое поле внезапно исчезло, электрон просто остался бы там, не притягиваясь к соответствующему ему протону.
Теперь давайте предположим, что я отрываю этот одинокий электрон и бросаю его рядом с пластиной. Теперь он устремится обратно к протону, но, поскольку расстояние удвоилось, его кинетическая энергия будет в ДВА РАЗА больше, чем раньше. Он врезается в нижнюю пластину и теряет эту кинетическую энергию в ТЕПЛО.
Механические и электрические системы, описанные здесь, метафорически идентичны.
Ключевым моментом здесь является то, что мы храним механическую энергию в ГРАВИТАЦИОННОМ поле.
МЫ храним электрическую энергию в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ поле.
Настоящий вопрос заключается не в том, «почему повысилось напряжение», а скорее в том, «почему поле гравитации или электрическое поле позволяет нам хранить в себе энергию».
И вот где по-прежнему кроется настоящая тайна. Мы все еще не знаем. Мы не знаем, как положительный заряд «тянет» отрицательный заряд, точно так же, как мы не знаем, как две массы притягиваются друг к другу.
Все, что написано выше, остается верным до тех пор, пока вы предполагаете, что гравитационное поле или электрическое поле остаются ПОСТОЯННЫМИ, когда поднимается камень или раздвигаются плиты.И это вполне реальное поведение, пока масштабы малы.
Гравитация по существу постоянна на высоте сотен миль над поверхностью земли, пока поле не ослабевает дальше в космосе. Принципы по-прежнему применимы, но теперь вам нужно использовать исчисление, чтобы разобраться во всем.
Электрические поля между двумя параллельными пластинами практически постоянны, когда пластины расположены очень близко друг к другу. Как только расстояние между точками становится большим по сравнению с площадью поверхности пластин, опять же, принципы остаются в силе, но вы не можете предполагать, что поле постоянно.
О, и еще одна последняя мысль по этому поводу: мы обычно используем резистор в качестве пути, по которому электроны возвращаются к нижней пластине. И то, что создается при этом – генерируется ТЕПЛО. Почему? Потому что, когда электрон пытается вернуться на нижнюю пластину со скоростью, близкой к скорости света, он замедляется из-за сопротивления, которое при этом нагревается, поглощая кинетическую энергию по пути. Таким образом, когда электрон возвращается к нижней пластине, угадайте что, у него больше нет кинетической энергии, такой же, какой она была в начале, когда батарея притянула его к верхней пластине.
Надеюсь, это поможет!
электростатика — Разность напряжений между параллельными пластинами конденсатора
электростатика — Разность напряжений между параллельными пластинами конденсатораСеть обмена стеками
Сеть Stack Exchange состоит из 179 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетите биржу стека- 0
- +0
- Войти
- Зарегистрироваться
Physics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для активных исследователей, ученых и студентов, изучающих физику.Регистрация занимает всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществуЛюбой может задать вопрос
Любой может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются на вершину
спросил
Просмотрено 137 раз
$\begingroup$Мой вопрос заключается в том, что результирующее электрическое поле уменьшается между параллельными пластинами конденсатора при введении диэлектрика и, следовательно, уменьшается разность потенциалов между пластинами.Однако мы знаем, что батарея поддерживает разность потенциалов между пластинами. Тогда как потенциал уменьшается?. Сделано предположение, что заряды на пластинах остаются постоянными, но так ли это?
Заранее спасибо 🙂
спросил 20 марта 2021 в 11:57
$\endgroup$ $\begingroup$ Вы можете добавить диэлектрик ч/б пластин двумя способами:
(1) Оставить батарею подключенной
Если оставить батарею подключенной, то, как вы написали, будет поддерживаться постоянная разность потенциалов.Емкость определяется как EA/d (E — диэлектрическая проницаемость среды ч/б пластин, A — площадь пластин, d — расстояние между ними). При введении диэлектрика Е увеличится в К раз (диэлектрическая проницаемость). Таким образом, чтобы удовлетворить соотношению Q=CV, заряд должен увеличиться во столько же раз. Батарея позаботится об этом, снабжая пластины необходимой величиной заряда. Помните, что целью батареи является поддержание постоянной разности потенциалов, и она никогда не изменится, пока батарея подключена.
(2) После отключения аккумулятора
Заряд на конденсаторе в этом случае не изменится (сохранится). Разность потенциалов уменьшится в K раз, чтобы удовлетворить Q = CV.
В ответ на вопрос, который вы задали в комментарии к ответу биофизика, я думаю, вы забываете, что электрическое поле задается Q/EA. Имейте в виду, что хотя Q увеличивается в K раз, увеличивается и E. Они компенсируются, и мы остаемся с тем же электрическим полем, которое было до введения диэлектрика.
ответ дан 20 мар 2021 в 12:47
Амбика ГовиндАмбика Говинд1 01644 серебряных знака1818 бронзовых знаков
$\endgroup$ 3 $\begingroup$Мне кажется, вы путаете предположения.Вы можете поддерживать постоянный потенциал или постоянный заряд на пластинах.
Если вы поддерживаете постоянный потенциал, то, конечно, добавление диэлектрика не может изменить потенциал между пластинами. Однако заряд на пластинах изменится так, что потенциал останется постоянным.
Точно так же, если вы удержите фиксированный заряд на каждой пластине, вы получите изменение потенциала при добавлении диэлектрика.
ответ дан 20 мар 2021 в 12:12
БиоФизикБиоФизик52.8k1717 золотых знаков101101 серебряный знак178178 бронзовых знаков
$\endgroup$ 9 Physics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScriptВаша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой использования файлов cookie.
Принять все файлы cookie Настроить параметры
Как найти напряжение между обкладками конденсатора
Одним из разделов физики, лежащих в основе знаний о процессах, связанных с электричеством, является электростатика.Она изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Поэтому одной из типовых задач, которые могут потребоваться для решения школьникам и младшим школьникам, является нахождение напряжения между обкладками конденсатора на основе знания различных параметров.
Вам понадобится
- — знание емкости или геометрических и физических параметров конденсатора;
- — знание энергии или заряда на конденсаторе.
Руководство по эксплуатации
1
Найти напряжение между пластинами конденсатора, если известно текущее значение накопленной им энергии, а также его емкость.Энергию, запасаемую конденсатором, можно рассчитать по формуле W = (C∙U²)/2, где C — емкость, а U — напряжение между обкладками. Таким образом, значение напряжения можно получить как корень из удвоенного значения энергии, деленного на емкость. То есть она будет равна: U = √(2∙Вт/Кл).
2
Энергию, запасенную конденсатором, также можно рассчитать, исходя из величины содержащегося в нем заряда (количества электричества) и напряжения между пластинами.Формула, определяющая соответствие между этими параметрами, имеет вид: W = q ∙ U/2 (где q — заряд). Следовательно, зная энергию и заряд конденсатора, мы можем вычислить напряжение между его обкладками по формуле: U = 2∙Вт/q.
3
Так как заряд на конденсаторе пропорционален как напряжению, приложенному к его обкладкам, так и емкости прибора (она определяется по формуле q = C∙U), зная заряд и емкость, можно найти и напряжение.Соответственно, для расчета используйте формулу: U = q/C.
4
Чтобы получить значение напряжения на конденсаторе с известными геометрическими и физическими параметрами, сначала рассчитайте его емкость. Для простого плоского конденсатора, состоящего из двух разделенных диэлектриком проводящих пластин, расстояние между которыми ничтожно мало по сравнению с их размерами, емкость можно рассчитать по формуле: C = (ε ∙ ε0 ∙ S)/d. Здесь d — расстояние между пластинами, а S — их площадь.-12 Ф/м), ε — относительная диэлектрическая проницаемость пространства между пластинами (ее можно узнать из физических справочников). После расчета емкости рассчитайте напряжение, используя один из методов, приведенных в шагах 1-3.
примечание
Для получения правильных результатов при расчете напряжений между обкладками конденсатора перед расчетами значения всех параметров привести в систему СИ.
Конденсатор
КонденсаторИгра с конденсатором
Возьмите плоский конденсатор и подключите его к источнику питания.Блок питания задает разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Расстояние между пластинами конденсатора можно изменить. Пока конденсатор все еще подключен к источнику питания, расстояние между пластинами увеличивается. Когда это происходит, что происходит с Q, C и ΔV?
Разность потенциалов на конденсаторе:
- увеличивается
- убавок
- остается прежним
Емкость:
- увеличивается
- убавок
- остается прежним
Заряд на конденсаторе:
- увеличивается
- убавок
- остается прежним
Поскольку конденсатор все еще подключен к источнику питания, разность потенциалов не может измениться.Смещение пластин дальше друг от друга уменьшает емкость, а также уменьшает заряд, хранящийся в конденсаторе.
Теперь конденсатор заряжается от источника питания, а затем отключаются соединения с источником питания. Когда теперь расстояние между пластинами увеличивается, что происходит с Q, C и ΔV?
Разность потенциалов на конденсаторе:
- увеличивается
- убавок
- остается прежним
Емкость:
- увеличивается
- убавок
- остается прежним
Заряд на конденсаторе:
- увеличивается
- убавок
- остается прежним
В этом случае заряд остается постоянным, потому что деваться ему некуда.Емкость по-прежнему уменьшается, а разность потенциалов увеличивается, т.к.
ΔV = Q/C
Другим аргументом в пользу увеличения разности потенциалов является то, что разность потенциалов — это поле, умноженное на расстояние между пластинами. Если заряд постоянный, поле постоянное, поэтому увеличение расстояния между пластинами увеличивает ΔV.
Конденсатор с параллельными пластинами | Физика и астрономия
Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных изолятором, и используется для накопления электрического заряда.Если к конденсатору приложить напряжение, то одна пластина станет отрицательно заряженной, а другая положительно заряженной.
Для пластин, где d<< A , емкость C определяется как:
C = ε 0 A / d
, где A — площадь каждой пластины, d — расстояние между пластинами, а ε 0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства (= 8.854X10 -12 ).
Для плоскопараллельного конденсатора Pasco A = π (0,085 м) 2 = 2,27X10 -2 м 2
и d = 1,5X10 -3 м для минимального расстояния между плитами. Следовательно,
C теория = 1,34X10 -10 F или 0,134 нФ
По мере того, как вы перемещаете правую пластину дальше от неподвижной пластины, емкость изменяется как 1/d , поэтому она быстро падает, а затем остается практически постоянной примерно через 3 см.
В качестве демонстрации можно выполнить два различных измерения:
1. К конденсатору можно подключить цифровой мультиметр с емкостным диапазоном (рис. 1 ниже). Измеритель сам обеспечивает зарядный ток, измеряет разность потенциалов и преобразует ее в значение емкости. Если пластины установлены на минимальное расстояние, счетчик покажет примерно:
.C измерено = 0,33 нФ
Это измерение примерно в два раза выше, чем расчетное значение емкости, и его можно «по мановению руки» объяснить добавлением краевых эффектов, поскольку пластины полностью покрыты проводящим металлом (края и тыльная сторона), добавляя емкость к емкости. измерение, не включенное в расчетное значение.
Также обратите внимание, что недорогой цифровой измеритель емкости, используемый в этой демонстрации, не может компенсировать емкость измерительных проводов. Использование более сложного измерителя импеданса дает измеренное C значение = 0,27 нФ.
Вы можете увеличить расстояние между пластинами и обратить внимание на то, что уменьшение измеренной емкости изменяется в зависимости от 1/ d .
2. Вместо измерителя емкости можно использовать отдельный источник питания для зарядки пластин и электрометр для измерения напряжения на пластинах.
Подключите оборудование, как показано на рис. 2 ниже.
Установите фиксированную пластину слева в положение 0 расстояния. Затем шкала на оптической скамье покажет фактическое расстояние между пластинами в сантиметрах. Установите подвижную пластину справа на минимальное расстояние 0,15 см.
Подсоедините черный провод от электрометра к подвижной пластине, а черный провод (заземление) от источника питания к гнезду заземления сбоку электрометра.
Прикрепите красный провод от электрометра и красный провод (положительный провод с крокодилом) от источника питания к неподвижной пластине.
При выключенном источнике питания и напряжении, равном 0, установите ДИАПАЗОН электрометра на 10 вольт и включите его.
Нажмите кнопку ZERO на электрометре, чтобы снять остаточный заряд.
Включите источник питания и медленно повышайте напряжение, пока электрометр не покажет 5 вольт. Затем отсоедините зажим типа «крокодил». Электрометр должен по-прежнему показывать 5 вольт, если вы не слишком много двигаетесь — вы можете переместить руку ровно настолько, чтобы отсоединить зажим типа «крокодил», но не отходить дальше, чем на несколько сантиметров от клеммы.
Переведите переключатель RANGE электрометра в положение 100 вольт. Переместите подвижную пластину на расстояние 0,5 см и обратите внимание на напряжение электрометра. Не прикасайтесь к металлической части пластины. Измените расстояние между пластинами на 1,0 и запишите напряжение. Продолжайте увеличивать расстояние между пластинами с шагом 1,0 см примерно до 10,0 см (рис. 3 ниже). Верните подвижную пластину на минимальное расстояние 0,15; напряжение должно вернуться к 5 вольтам.
Поскольку Q = CV , а заряд остается постоянным при изменении расстояния между пластинами, если емкость Кл уменьшается как 1/d , то напряжение V на пластинах должно увеличиваться как 5 1/3 ,902 .
Акриловые диэлектрические пластины могут быть вставлены между проводящими пластинами для увеличения емкости. Диэлектрическая пластина изначально должна быть свободной и не должна касаться металлических пластин при вставке, чтобы не создавался дополнительный статический заряд.
18.5 Конденсаторы и диэлектрики. Физика
Раздел Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
- Рассчитать энергию, запасенную в заряженном конденсаторе, и емкость конденсатора
- Объяснить свойства конденсаторов и диэлектриков
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:
- (5) Учащийся знает природу сил в физическом мире.Ожидается, что студент:
- (Ф) спроектировать и рассчитать с точки зрения сквозного тока, разности потенциалов, сопротивления и мощности, используемой элементами электрической цепи, соединенными как последовательно, так и параллельно.
Кроме того, в Руководстве по физике для средней школы рассматривается содержание этого раздела лабораторной работы под названием: Электрический заряд, а также следующие стандарты:
- (5) Учащийся знает природу сил в физическом мире.Ожидается, что студент:
- (Ф) спроектировать и рассчитать с точки зрения сквозного тока, разности потенциалов, сопротивления и мощности, используемой элементами электрической цепи, соединенными как последовательно, так и параллельно.
Ключевые термины раздела
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Чтобы представить конденсаторы, в этом разделе подчеркивается их способность накапливать энергию. Диэлектрики введены как способ увеличить количество энергии, которое может храниться в конденсаторе.Чтобы представить идею хранения энергии, обсудите с учащимися другие механизмы хранения энергии, такие как плотины или батареи. Спросите, у кого больше мощность.
Конденсаторы
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Объясните, что электрические конденсаторы являются жизненно важными частями всех электрических цепей. На самом деле, все электрические устройства имеют емкость, даже если конденсатор явно не встроен в устройство.
[BL]Попросите учащихся определить, как слово емкость используется в повседневной жизни.Предложите им найти определение в словаре. Сравните и сопоставьте обыденное значение со значением термина в физике.
[OL]Спросите учащихся, слышали ли они слово конденсатор , используемое в связи с электричеством, например, на электростанциях или в электрических цепях. Попросите их описать, как используется это слово.
[AL] Обсудите, как пружина способна накапливать механическую энергию. Обсудите, какие свойства пружины увеличивают ее способность накапливать энергию.Укажите, что эти свойства присущи пружине.
Снова рассмотрим рентгеновскую трубку, рассмотренную в предыдущем примере задачи. Как создать однородное электрическое поле? Один положительный заряд создает электрическое поле, направленное от него, как показано на рис. 18.17. Это поле неоднородно, так как расстояние между линиями увеличивается по мере удаления от заряда. Однако, если мы объединим положительный и отрицательный заряд, мы получим электрическое поле, показанное на рисунке 18.19(а). Обратите внимание, что между зарядами силовые линии электрического поля расположены более равномерно.
Что произойдет, если мы поместим, скажем, пять положительных зарядов в линию напротив пяти отрицательных зарядов, как показано на рис. 18.27? Теперь область между линиями заряда содержит довольно однородное электрическое поле.
Фигура 18.27 Красные точки — положительные заряды, синие — отрицательные. Направление электрического поля показано красными стрелками. Обратите внимание, что электрическое поле между положительными и отрицательными точками довольно однородно.
Мы можем распространить эту идею еще дальше и на два измерения, поместив две металлические пластины лицом к лицу и зарядив одну положительным зарядом, а другую равной по величине отрицательной зарядкой. Это можно сделать, подключив одну пластину к положительной клемме батареи, а другую пластину к отрицательной клемме, как показано на рис. 18.28. Электрическое поле между этими заряженными пластинами будет чрезвычайно однородным.
Фигура 18.28 Две параллельные металлические пластины заряжаются противоположным зарядом, соединяя пластины с противоположными клеммами батареи.Величина заряда на каждой пластине одинакова.
Давайте подумаем о работе, необходимой для зарядки этих пластин. До того, как пластины подключены к батарее, они нейтральны, то есть имеют нулевой суммарный заряд. Размещение первого положительного заряда на левой пластине и первого отрицательного заряда на правой пластине требует очень мало работы, потому что пластины нейтральны, поэтому противоположные заряды отсутствуют. Теперь рассмотрите возможность размещения второго положительного заряда на левой пластине и второго отрицательного заряда на правой пластине.Поскольку первые два заряда отталкивают вновь прибывших, к двум новым зарядам нужно приложить силу на расстоянии, чтобы они оказались на пластинах. Это определение работы, которое означает, что по сравнению с первой парой требуется больше работы, чтобы положить вторую пару зарядов на пластины. Чтобы разместить третий положительный и отрицательный заряды на пластинах, требуется еще больше работы, и так далее. Откуда эта работа? Батарея! Его химическая потенциальная энергия преобразуется в работу, необходимую для разделения положительных и отрицательных зарядов.
Несмотря на то, что батарея работает, эта работа остается в рамках системы аккумуляторной пластины. Следовательно, закон сохранения энергии говорит нам, что если потенциальная энергия батареи уменьшится до отдельных зарядов, энергия другой части системы должна увеличиться на ту же величину. По сути, энергия батареи запасается в электрическом поле между пластинами. Эта идея аналогична рассмотрению того, что потенциальная энергия поднятого молота хранится в гравитационном поле Земли.Если бы гравитационное поле исчезло, у молота не было бы потенциальной энергии. Точно так же, если бы между пластинами не существовало электрического поля, между ними не накапливалась бы энергия.
Если мы сейчас отсоединим пластины от батареи, они будут удерживать энергию. Мы могли бы, например, подключить пластины к лампочке, и лампочка будет гореть до тех пор, пока эта энергия не будет израсходована. Таким образом, эти пластины обладают способностью накапливать энергию. По этой причине устройство, подобное этому, называется конденсатором.Конденсатор — это совокупность объектов, которые в силу своей геометрии могут накапливать энергию электрического поля.
Различные реальные конденсаторы показаны на рис. 18.29. Обычно они изготавливаются из проводящих пластин или листов, разделенных изоляционным материалом. Они могут быть плоскими или свернутыми или иметь другую геометрию.
Фигура 18.29 Некоторые типовые конденсаторы. (кредит: Уинделл Оскей)
Емкость конденсатора определяется его емкостью C , которая определяется как
, где Q — величина заряда на каждой пластине конденсатора, а V — разность потенциалов при переходе от отрицательной пластины к положительной.Это означает, что и Q , и V всегда положительны, поэтому емкость всегда положительна. Из уравнения для емкости видно, что единицами измерения емкости являются C/V, которые называются фарадами (F) в честь английского физика девятнадцатого века Майкла Фарадея.
Уравнение C=Q/VC=Q/V имеет смысл: конденсатор с плоскими пластинами (подобный показанному на рис. 18.28) размером с футбольное поле может удерживать большой заряд, не требуя слишком большой работы на единицу заряда для втолкнуть заряд в конденсатор.Таким образом, Q будет большим, а V будет маленьким, поэтому емкость C будет очень большой. Вдавливание того же заряда в конденсатор размером с ноготь потребовало бы гораздо больше работы, поэтому V было бы очень большим, а емкость была бы намного меньше.
Хотя из уравнения C=Q/VC=Q/V кажется, что емкость зависит от напряжения, на самом деле это не так. Для данного конденсатора отношение запасенного в конденсаторе заряда к разности напряжений между обкладками конденсатора всегда остается одним и тем же.Емкость определяется геометрией конденсатора и материалами, из которых он изготовлен. Для плоского конденсатора, между пластинами которого ничего нет, емкость равна
.где А площадь пластин конденсатора и d их расстояние между собой. Мы используем C0C0 вместо C , потому что между пластинами конденсатора ничего нет (в следующем разделе мы увидим, что происходит, когда это не так). Константа ε0,ε0, равная эпсилон ноль , называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства, и ее значение равно
. ε0=8.85×10−12 Ф/мε0=8,85×10−12 Ф/м18.37
Возвращаясь к энергии, хранящейся в конденсаторе, мы можем спросить, сколько именно энергии хранит конденсатор. Если конденсатор зарядить, подав на него напряжение В , например, подключив его к батарее с напряжением В , то электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна
.Обратите внимание, что форма этого уравнения аналогична форме для кинетической энергии, K=12mv2K=12mv2.
Смотреть физику
Откуда взялась емкость?
В этом видео показано, как определяется емкость и почему она зависит только от геометрических свойств конденсатора, а не от напряжения или накопленного заряда.При этом он дает хороший обзор понятий работы и электрического потенциала.
Проверка захвата
Если увеличить расстояние между пластинами конденсатора, как изменится его емкость?
- Удвоение расстояния между пластинами конденсатора уменьшит емкость в четыре раза.
- Удвоение расстояния между пластинами конденсатора уменьшит емкость в два раза.
- Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в два раза.
- Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличит емкость в четыре раза.
Виртуальная физика
Зарядите конденсатор
В этой симуляции вам представлен конденсатор с плоскими пластинами, подключенный к батарее переменного напряжения. Аккумулятор изначально находится при нулевом напряжении, поэтому конденсатор не заряжен. Сдвиньте ползунок батареи вверх и вниз, чтобы изменить напряжение батареи, и наблюдайте за зарядами, которые накапливаются на пластинах.Отображение емкости, заряда верхней пластины и накопленной энергии при изменении напряжения батареи. Вы также можете отобразить линии электрического поля в конденсаторе. Наконец, проверьте напряжение между различными точками этой цепи с помощью вольтметра.
Проверка захвата
Верно или неверно — в конденсаторе накопленная энергия всегда положительна, независимо от того, заряжена ли верхняя пластина отрицательным или положительным зарядом.
- ложный
- правда
Рабочий пример
Емкость и заряд, хранящиеся в конденсаторе с параллельными пластинами
а) Какова емкость плоского конденсатора с металлическими пластинами площадью 1 каждая.00 м 2 , разделенные 0,0010 м? б) Какой заряд накопится в этом конденсаторе, если к нему приложить напряжение 3,00·10 3 В?
Стратегия ЗА (А)
Используйте уравнение C0=ε0AdC0=ε0Ad .
Раствор для (а)
Ввод заданных значений в это уравнение для емкости плоского конденсатора дает
C=ε0Ad=(8,85×10-12 Ф/м)1,00м20,0010м=8,9×10-9 F=8,9нФ.C=ε0Ad=(8,85×10-12 Ф/м)1,00м20,0010м=8,9× 10−9 Ф=8,9 нФ.18.39
Обсуждение для (а)
Это маленькое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью. Помогают специальные методы, такие как использование тонкой фольги очень большой площади, расположенной близко друг к другу, или использование диэлектрика (будет обсуждаться ниже).
Стратегия ЗА (Б)
Зная C , найдите накопленный заряд, решив уравнение C=Q/VC=Q/V для заряда Q .
Решение для (б)
Заряд Q на конденсаторе равен
Q=CV=(8.9×10-9F)(3,00×103В)=2,7×10-5C.Q=CV=(8,9×10-9F)(3,00×103В)=2,7×10-5C.18.40
Обсуждение для (б)
Этот заряд лишь немного больше обычного заряда статического электричества. Больше заряда можно сохранить, используя диэлектрик между обкладками конденсатора.
Рабочий пример
Какая батарея нужна для зарядки конденсатора?
Ваш друг дал вам конденсатор емкостью 10 мкФ 10 мкФ. Чтобы хранить 120 мкКл120 мкКл на этом конденсаторе, аккумулятор какого напряжения нужно купить?
Стратегия
Используйте уравнение C=Q/VC=Q/V, чтобы найти напряжение, необходимое для зарядки конденсатора.
Решение
Решение C=Q/VC=Q/V для напряжения дает V=Q/CV=Q/C . Вставка C=10 мкФ=10×10-6FC=10 мкФ=10×10-6F и Q=120 мкC=120×10-6CQ=120 мкC=120×10-6C дает
В=QC=120×10-6C10×10- 6F=12VV=QC=120×10−6C10×10−6F=12V18.41
Обсуждение
Такую батарею несложно достать. Остается вопрос, содержит ли аккумулятор достаточно энергии для обеспечения нужного заряда. Уравнение UE=12CV2UE=12CV2 позволяет рассчитать требуемую энергию.
UE=12CV2=12(10×10−6F)(12В)2=72мJUE=12CV2=12(10×10−6F)(12В)2=72мДж18.42
Обычный коммерческий аккумулятор может легко обеспечить такое количество энергии.
Практические задачи
23 .Какое напряжение на 35 мкФ при заряде 25 нКл?
- 8,75 × 10 −13 В
- 0,71 × 10 −3 В
- 1,4 × 10 −3 В
- 1,4 × 10 3 В
Какое напряжение находится на конденсаторе емкостью 100 мкФ, хранящем 10 Дж энергии?
- −4.5 × 10 2 В
- 4,5 × 10 2 В
- ±4,5 × 10 2 В
- ±9 × 10 2 В
Диэлектрики
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Объясните, что диэлектрик является сокращением от диэлектрический материал , который имеет особые электрические свойства, которые будут обсуждаться в этом разделе. Слово диэлектрик используется для обозначения способности материала накапливать энергию.Напомните учащимся, что изолятор используется для обозначения способности материала препятствовать прохождению электрического заряда.
[BL][OL]Обратите внимание, что префикс к означает два или два. В сочетании со словом электрический это означает, что диэлектрик может иметь два электрических заряда.
[AL]Спросите учащихся, знают ли они другие слова, которые используют префикс di в науке (двухатомный, двуокись углерода, диполь, …).
Прежде чем работать с некоторыми примерами задач, давайте посмотрим, что произойдет, если мы поместим изоляционный материал между пластинами заряженного конденсатора, а затем отсоединим его от заряжаемой батареи, как показано на рисунке 18.30. Поскольку материал является изолирующим, заряд не может через него переходить с одной пластины на другую, поэтому заряд Q на конденсаторе не меняется. Между пластинами заряженного конденсатора существует электрическое поле, поэтому изолирующий материал поляризуется, как показано в нижней части рисунка. Электроизоляционный материал, который поляризуется в электрическом поле, называется диэлектриком.
На рис. 18.30 показано, что отрицательный заряд молекул материала смещается влево, в сторону положительного заряда конденсатора.Этот сдвиг происходит из-за электрического поля, которое действует слева на электроны в молекулах диэлектрика. Правые стороны молекул теперь лишены небольшого количества отрицательного заряда, поэтому их суммарный заряд положительный.
Фигура 18.30 Верхний и нижний конденсаторы несут одинаковый заряд Q . Верхний конденсатор не имеет диэлектрика между пластинами. Нижний конденсатор имеет диэлектрик между пластинами. Молекулы в диэлектрике поляризуются электрическим полем конденсатора.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Укажите положительный и отрицательный поверхностный заряд на каждой стороне диэлектрика. Обсудите со студентами, что линии электрического поля нарисованы так, что они касаются поверхностных зарядов, потому что линии электрического поля всегда начинаются или заканчиваются на заряде. Таким образом, через диэлектрик проходит меньше линий электрического поля, а это означает, что электрическое поле внутри диэлектрика слабее.
Все электроизоляционные материалы являются диэлектриками, но некоторые являются лучшими диэлектриками , чем другие.Хорошим диэлектриком является тот, молекулы которого позволяют своим электронам сильно смещаться в электрическом поле. Другими словами, электрическое поле немного оттягивает их электроны от их атома, но они не убегают полностью от своего атома (именно поэтому они являются изоляторами).
На рис. 18.31 показано макроскопическое изображение диэлектрика в заряженном конденсаторе. Обратите внимание, что линии электрического поля в конденсаторе с диэлектриком разнесены дальше, чем линии электрического поля в конденсаторе без диэлектрика.Это означает, что электрическое поле в диэлектрике слабее, поэтому оно хранит меньше электрической потенциальной энергии, чем электрическое поле в конденсаторе без диэлектрика.
Куда делась эта энергия? На самом деле молекулы в диэлектрике действуют как крошечные пружинки, и энергия электрического поля идет на то, чтобы растянуть эти пружинки. При ослаблении электрического поля разница напряжений между двумя сторонами конденсатора меньше, поэтому становится легче зарядить конденсатор.Таким образом, помещение диэлектрика в конденсатор перед его зарядкой позволяет накопить в конденсаторе больше заряда и потенциальной энергии. Параллельная пластина с диэлектриком имеет емкость
С=κε0Ad=κC0,C=κε0Ad=κC0,18.43
, где κκ ( каппа ) — безразмерная постоянная, называемая диэлектрической проницаемостью . Поскольку κκ больше 1 для диэлектриков, емкость увеличивается, когда диэлектрик помещается между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость некоторых материалов показана в таблице 18.1.
| Материал | Диэлектрическая проницаемость (κκ) |
|---|---|
| Пылесос | 1.00000 |
| Воздух | 1.00059 |
| Плавленый кварц | 3,78 |
| Неопреновый каучук | 6,7 |
| Нейлон | 3,4 |
| Бумага | 3,7 |
| Полистирол | 2,56 |
| Стекло пирекс | 5.6 |
| Силиконовое масло | 2,5 |
| Титанат стронция | 233 |
| Тефлон | 2.1 |
| Вода | 80 |
Стол 18.1 Диэлектрические постоянные для различных материалов при 20 °C
Фигура 18.31 Верхний и нижний конденсаторы несут одинаковый заряд Q. Между пластинами верхнего конденсатора нет диэлектрика.Нижний конденсатор имеет диэлектрик между пластинами. Поскольку некоторые линии электрического поля заканчиваются и начинаются на поляризационных зарядах в диэлектрике, электрическое поле в конденсаторе менее сильное. Таким образом, при том же заряде конденсатор запасает меньше энергии, если он содержит диэлектрик.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Подчеркнем, что силовые линии электрического поля в диэлектрике менее плотные, чем в конденсаторе без диэлектрика, что показывает, что электрическое поле в диэлектрике слабее.
Рабочий пример
Конденсатор для вспышки камеры
Типичная вспышка для компактной камеры использует конденсатор емкостью около 200 мкФ200 мкФ. (а) Если разность потенциалов между обкладками конденсатора составляет 100 В, то есть 100 В подается «через конденсатор», сколько энергии хранится в конденсаторе? б) Если бы диэлектриком, используемым в конденсаторе, был лист нейлона толщиной 0,010 мм, какова была бы площадь поверхности пластин конденсатора?
Стратегия ЗА (А)
Учитывая, что V=100VV=100V и C=200×10-6FC=200×10-6F, мы можем использовать уравнение UE=12CV2UE=12CV2, чтобы найти электрическую потенциальную энергию, запасенную в конденсаторе.
Раствор для (а)
Вставка заданных величин в UE=12CV2UE=12CV2 дает
UE=12CV2=12(200×10-6F)(100В)2=1,0Дж. UE=12CV2=12(200×10-6F)(100В)2=1,0Дж.18.44
Обсуждение для (а)
Этой энергии достаточно, чтобы поднять мяч массой 1 кг на высоту около 1 м от земли. Вспышка длится примерно 0,001 с, поэтому мощность, отдаваемая конденсатором за это короткое время, равна P=UEt=1,0J0,001с=1kWP=UEt=1,0J0,001с=1кВт. Учитывая, что автомобильный двигатель выдает около 100 кВт мощности, для маленького конденсатора это неплохо!
Стратегия ЗА (Б)
Поскольку пластины конденсатора соприкасаются с диэлектриком, мы знаем, что расстояние между пластинами конденсатора равно d=0.010мм=1,0×10-5мd=0,010мм=1,0×10-5м. Из предыдущей таблицы диэлектрическая проницаемость нейлона составляет κ=3,4 κ=3,4. Теперь мы можем использовать уравнение C=κε0AdC=κε0Ad, чтобы найти площадь A конденсатора.
Раствор (б)
Решение уравнения площади A и подстановка известных величин дает
C=κε0AdA=Cdκε0=(200×10-6F)(1,0×10-5м)(3,4)(8,85×10-12F/м)=66м2.C=κε0AdA=Cdκε0=(200×10-6F)( 1,0×10-5м)(3,4)(8,85×10-12 Ф/м)=66м2.18.45
Обсуждение для (б)
Это слишком большая площадь, чтобы ее можно было свернуть в конденсатор, достаточно маленький, чтобы поместиться в портативную камеру.Вот почему в этих конденсаторах используются не простые диэлектрики, а более продвинутая технология для получения высокой емкости.
Практические задачи
25 .При напряжении 12 В на конденсаторе он принимает заряд 10 мКл. Какова его емкость?
- 0,83 мкм F
- 83 μ F
- 120 мкм F
- 830 μ F
Конденсатор с плоскими пластинами имеет площадь 10 см 2 и расстояние между пластинами 100 мк м .Какова его емкость, если между пластинами конденсатора находится бумага?
- 3,3 × 10 −10 F
- 3,3 × 10 −8 F
- 3,3 × 10 −6 F
- 3,3 × 10 −4 F
Проверьте свое понимание
27 .Если площадь плоского конденсатора удвоится, как изменится его емкость?
-
Емкость останется прежней.
-
Емкость удвоится.
-
Емкость увеличится в четыре раза.
-
Емкость увеличится в восемь раз.
Если удвоить площадь пластинчатого конденсатора и уменьшить расстояние между пластинами в четыре раза, как изменится емкость?
-
Увеличится в два раза.
-
Увеличится в четыре раза.
-
Увеличится в шесть раз.
-
Увеличится в восемь раз.
19.5 Конденсаторы и диэлектрики – Колледж физики
Резюме
- Описать действие конденсатора и дать определение емкости.
- Расскажите о конденсаторах с плоскими пластинами и их емкостях.
- Обсудите процесс увеличения емкости диэлектрика.
- Определить емкость при данных заряде и напряжении.
Конденсатор — это устройство, используемое для накопления электрического заряда. Применение конденсаторов варьируется от фильтрации статического электричества в радиоприеме до накопления энергии в сердечных дефибрилляторах. Как правило, коммерческие конденсаторы имеют две проводящие части, расположенные близко друг к другу, но не соприкасающиеся, как показано на рисунке 1.(Большую часть времени между двумя пластинами используется изолятор для обеспечения разделения — см. обсуждение диэлектриков ниже.) Когда клеммы батареи подключены к изначально незаряженному конденсатору, равные количества положительного и отрицательного заряда, [латекс]{+Q }[/latex] и [latex]{-Q}[/latex] разделены на две пластины. Конденсатор в целом остается нейтральным, но в этом случае мы называем его хранящим заряд [латекс]{Q}[/латекс].
Конденсатор
Конденсатор — это устройство, используемое для накопления электрического заряда.
Рис. 1. Оба показанных здесь конденсатора были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них есть отдельные заряды + Q и – Q на две половинки. а) Конденсатор с плоскими пластинами. (b) Свернутый конденсатор с изоляционным материалом между двумя его проводящими листами.Количество заряда [латекс]{Q}[/латекс], которое может хранить конденсатор , зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.
Количество заряда
Q Конденсатор может хранитьКоличество заряда [латекс]{Q}[/латекс], которое может хранить конденсатор , зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.
Система, состоящая из двух одинаковых параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием, как показано на рисунке 2, называется конденсатором с параллельными пластинами. Легко увидеть взаимосвязь между напряжением и накопленным зарядом для конденсатора с плоскими пластинами, как показано на рисунке 2.Каждая линия электрического поля начинается на отдельном положительном заряде и заканчивается на отрицательном, так что силовых линий будет больше, если заряд больше. (Рисовать одну силовую линию для каждого заряда — это только для удобства. Мы можем нарисовать много силовых линий для каждого заряда, но их общее число пропорционально количеству зарядов.) Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорциональна [латексной ]{Q}[/латекс]
Рис. 2. Линии электрического поля в этом плоском конденсаторе, как всегда, начинаются с положительных зарядов и заканчиваются с отрицательными зарядами.Поскольку напряженность электрического поля пропорциональна плотности силовых линий, она также пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.Поле пропорционально заряду:
[латекс]{E \propto Q},[/латекс]
, где символ [латекс]{\пропто}[/латекс] означает «пропорционально». Из обсуждения в главе 19.2 «Электрический потенциал в однородном электрическом поле» мы знаем, что напряжение на параллельных пластинах равно [латекс]{V = Ed}[/латекс]. Таким образом,
[латекс] {V \ propto E}.[/латекс]
Отсюда следует, что [latex]{V \propto Q}[/latex], и наоборот,
[латекс]{Q \propto V}.[/латекс]
В общем случае это верно: чем больше напряжение, приложенное к любому конденсатору, тем больший заряд в нем хранится.
Различные конденсаторы сохраняют различное количество заряда при одном и том же приложенном напряжении в зависимости от их физических характеристик. Мы определяем их емкость [латекс]{C}[/латекс] так, чтобы заряд [латекс]{Q}[/латекс], хранящийся в конденсаторе, был пропорционален [латексу]{С}[/латексу].Заряд, хранящийся в конденсаторе, равен
.[латекс]{Q = CV}.[/латекс]
Это уравнение выражает два основных фактора, влияющих на количество накопленного заряда. Этими факторами являются физические характеристики конденсатора, [латекс]{C}[/латекс], и напряжение, ВВ . Преобразовывая уравнение, мы видим, что емкость [латекс]{C}[/латекс] – это количество заряда, накопленного на вольт, или
.[латекс] {C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {Q} {V}}.[/латекс]
Емкость
Емкость [латекс]{C}[/латекс] — это количество заряда, накопленного на вольт, или
[латекс] {C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {Q} {V}}. [/латекс]
Единицей измерения емкости является фарад (Ф), названный в честь Майкла Фарадея (1791–1867), английского ученого, внесшего вклад в области электромагнетизма и электрохимии. Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, мы видим, что фарад — это кулон на вольт, или
.[латекс]{1 \;\текст{F} =}[/латекс] [латекс]{\frac{1 \;\текст{C}}{1 \;\текст{V}}}.{-3} \;\text{F})}[/latex].
На рис. 3 показаны некоторые распространенные конденсаторы. Конденсаторы в основном изготавливаются из керамики, стекла или пластика, в зависимости от назначения и размера. Как обсуждается ниже, в их конструкции обычно используются изоляционные материалы, называемые диэлектриками.
Рисунок 3. Некоторые типовые конденсаторы. Размер и значение емкости не обязательно связаны. (кредит: Уинделл Оскей)Конденсатор с параллельными пластинами, показанный на рисунке 4, имеет две идентичные проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности [латекс]{A}[/латекс], разделенную расстоянием [латекс]{d}[/латекс] (без материала между тарелки).Когда к конденсатору прикладывается напряжение [латекс]{V}[/латекс], он накапливает заряд [латекс]{Q}[/латекс], как показано на рисунке. Мы можем увидеть, как его емкость зависит от [латекс]{А}[/латекс] и [латекс]{d}[/латекс], рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что одинаковые заряды отталкиваются, разноименные притягиваются, а сила между зарядами уменьшается с расстоянием. Поэтому кажется вполне разумным, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить, потому что заряды могут распространяться дальше. Таким образом, [латекс]{C}[/латекс] должен быть больше для большего [латекса]{А}[/латекс].Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем сильнее притяжение к ним противоположных зарядов. Таким образом, [латекс]{C}[/латекс] должен быть больше для меньшего [латекса]{d}[/латекс].
Рис. 4. Конденсатор с параллельными пластинами, пластины которого разделены расстоянием d . Каждая пластина имеет площадь A .Можно показать, что для конденсатора с плоскими пластинами есть только два фактора ([латекс]{А}[/латекс] и [латекс]{d}[/латекс]), которые влияют на его емкость [латекс]{С}[ /латекс].Емкость конденсатора с плоскими пластинами в виде уравнения равна
.[латекс] {C = {\ varepsilon}_0} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {A} {d}}. [/латекс]
Емкость плоскопараллельного конденсатора
[латекс] {C = {\ varepsilon}_0} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {A} {d}}. [/латекс]
[латекс]{A}[/латекс] — площадь одной пластины в квадратных метрах, а [латекс]{d}[/латекс] — расстояние между пластинами в метрах. Константа [латекс]{{\varepsilon}_0}[/латекс] — это диэлектрическая проницаемость свободного пространства; его числовое значение в единицах СИ равно [латекс] {{\ varepsilon}_0 = 8.2}[/латекс]. Небольшое числовое значение [латекс] {{\ varepsilon}_0} [/латекс] связано с большим размером фарада. Плоский конденсатор должен иметь большую площадь, чтобы иметь емкость, приближающуюся к фарадам. (Обратите внимание, что приведенное выше уравнение справедливо, когда параллельные пластины разделены воздухом или свободным пространством. Когда между пластинами помещается другой материал, уравнение модифицируется, как описано ниже.)
Пример 1. Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами
(a) Какова емкость плоского конденсатора с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь [латекс] {1.3 \;\text{V}}[/latex] применяется к нему?
Стратегия
Нахождение емкости [латекс]{С}[/латекс] представляет собой прямое применение уравнения [латекс]{С = {\varepsilon}_0 A/d}[/латекс]. Как только [латекс]{C}[/латекс] найден, накопленный заряд можно найти с помощью уравнения [латекс]{Q = CV}[/латекс].
Решение для (а)
Ввод данных значений в уравнение для емкости плоского конденсатора дает
[латекс]\begin{array}{r @{{}={}} l} {C}\;= & {{\varepsilon}_0 \frac{A}{d} = (8.{-9} \;\text{F} = 8,85 \;\text{nF}}. \end{массив}[/латекс]
Обсуждение для (а)
Это маленькое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью. Помогают специальные методы, такие как использование тонкой фольги очень большой площади, расположенной близко друг к другу.
Решение для (б)
Заряд, хранящийся в любом конденсаторе, определяется уравнением [латекс]{Q = CV}[/латекс]. Ввод известных значений в это уравнение дает
[латекс]\begin{array}{r @{{}={}} l} {Q}\;= & {CV = (8.6 \;\text{V} / \text{m}}[/latex], на этом конденсаторе нельзя накопить больше заряда за счет увеличения напряжения.
Еще один интересный биологический пример, связанный с электрическим потенциалом, обнаружен в плазматической мембране клетки. Мембрана отделяет клетку от окружающей среды, а также позволяет ионам избирательно входить и выходить из клетки. На мембране существует разность потенциалов около -70 мВ. Это связано с преимущественно отрицательно заряженными ионами внутри клетки и преобладанием положительно заряженных ионов натрия (Na + ) снаружи.6 \;\text{V} / \text{m}}.[/latex]
Этого электрического поля достаточно, чтобы вызвать пробой воздуха.
Предыдущий пример подчеркивает сложность сохранения большого количества заряда в конденсаторах. Если [латекс]{d}[/латекс] уменьшить для получения большей емкости, то максимальное напряжение должно быть уменьшено пропорционально, чтобы избежать пробоя (поскольку [латекс]{E = V/d}[/латекс]). Важное решение этой проблемы состоит в том, чтобы поместить изолирующий материал, называемый диэлектриком, между пластинами конденсатора и сделать [латекс]{d}[/латекс] как можно меньше.Мало того, что меньший [латекс]{d}[/латекс] увеличивает емкость, многие изоляторы могут выдерживать более сильные электрические поля, чем воздух, прежде чем разрушиться.
Использование диэлектрика в конденсаторе имеет еще одно преимущество. В зависимости от используемого материала емкость больше, чем указанная уравнением [латекс] {C = {\ varepsilon} _0 \ frac {A} {d}} [/ латекс], на коэффициент [латекс] {\ каппа} [/latex], называемая диэлектрической проницаемостью . Емкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами равна
.[латекс] {C = \ каппа {\ varepsilon} _0} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {A} {d}} [/ латекс] [латекс] {{\ текст {параллельный конденсатор с диэлектриком} )}.[/латекс]
Значения диэлектрической проницаемости [латекс]{\каппа}[/латекс] для различных материалов приведены в таблице 1. Обратите внимание, что [латекс]{\каппа}[/латекс] для вакуума точно равен 1, поэтому приведенное выше уравнение действует и в этом случае. Если используется диэлектрик, возможно, путем помещения тефлона между пластинами конденсатора в примере 1, то емкость увеличивается в [латекс] {\ каппа} [/латекс], что для тефлона составляет 2,1.
Самостоятельный эксперимент: изготовление конденсатора
Насколько большой конденсатор можно сделать из обертки от жевательной резинки? Пластины будут алюминиевой фольгой, а перегородка (диэлектрик) между ними будет бумагой.6}[/латекс]
Также обратите внимание, что диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1, так что конденсаторы, заполненные воздухом, действуют так же, как конденсаторы с вакуумом между пластинами , за исключением того, , что воздух может стать проводящим, если напряженность электрического поля становится слишком большой . (Напомним, что [латекс]{Е = V/d}[/латекс] для плоского конденсатора.4 \;\text{V})} \\[1em]= & {1.1 \;\text{mC}.} \end{массив}[/latex]
Это в 42 раза больше заряда того же воздушного конденсатора.
Диэлектрическая прочность
Максимальная напряженность электрического поля, выше которой изоляционный материал начинает разрушаться и проводить ток, называется его диэлектрической прочностью.
Каким образом диэлектрик увеличивает емкость под микроскопом? В этом виновата поляризация изолятора. Чем легче он поляризуется, тем больше его диэлектрическая проницаемость [латекс] {\ каппа} [/латекс].Вода, например, является полярной молекулой, потому что один конец молекулы имеет небольшой положительный заряд, а другой конец имеет небольшой отрицательный заряд. Полярность воды приводит к тому, что она имеет относительно большую диэлектрическую проницаемость, равную 80. Эффект поляризации можно лучше всего объяснить с точки зрения характеристик кулоновской силы. На рис. 5 схематично показано разделение заряда в молекулах диэлектрического материала, помещенного между заряженными пластинами конденсатора. Кулоновская сила между ближайшими концами молекул и зарядом на пластинах притягивает и очень велика, так как они очень близко друг к другу.Это притягивает к пластинам больше заряда, чем если бы пространство было пустым, а противоположные заряды находились на расстоянии [латекс]{d}[/латекс].
Рис. 5. (а) Молекулы изоляционного материала между пластинами конденсатора поляризуются заряженными пластинами. Это создает слой противоположного заряда на поверхности диэлектрика, который притягивает больше заряда к пластине, увеличивая ее емкость. (b) Диэлектрик снижает напряженность электрического поля внутри конденсатора, что приводит к меньшему напряжению между пластинами при том же заряде.Конденсатор сохраняет тот же заряд при меньшем напряжении, что означает, что он имеет большую емкость из-за диэлектрика.Другой способ понять, как диэлектрик увеличивает емкость, — рассмотреть его влияние на электрическое поле внутри конденсатора. На рис. 5(b) показаны силовые линии электрического поля с установленным диэлектриком. Поскольку силовые линии заканчиваются на зарядах в диэлектрике, их меньшее количество проходит от одной стороны конденсатора к другой. Таким образом, напряженность электрического поля меньше, чем если бы между пластинами был вакуум, хотя на пластинах находится тот же заряд.Напряжение между пластинами равно [латекс]{V = Ed}[/латекс], так что диэлектрик тоже снижает его. Таким образом, существует меньшее напряжение [латекс]{V}[/латекс] для того же заряда [латекс]{Q}[/латекс]; поскольку [латекс]{С = Q/V}[/латекс], емкость [латекс]{С}[/латекс] больше.
Диэлектрическая проницаемость обычно определяется как [латекс]{\каппа = E_0/E}[/латекс] или отношение электрического поля в вакууме к электрическому полю в диэлектрическом материале, и она тесно связана с поляризуемостью материал.
Вещи большие и маленькие
Субмикроскопическое происхождение поляризации
Поляризация — это разделение зарядов внутри атома или молекулы. Как уже отмечалось, планетарная модель атома изображает его как имеющее положительное ядро, вращающееся вокруг отрицательно заряженных электронов, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца. Хотя эта модель не совсем точна, она очень полезна для объяснения широкого круга явлений и будет уточнена в другом месте, например, в главе 30 «Атомная физика».Субмикроскопическое происхождение поляризации можно смоделировать, как показано на рисунке 6.
Рис. 6. Представление художника о поляризованном атоме. Орбиты электронов вокруг ядра немного смещены внешними зарядами (показаны преувеличенно). Возникающее в результате разделение зарядов внутри атома означает, что он поляризован. Обратите внимание, что противоположный заряд теперь ближе к внешним зарядам, вызывая поляризацию.В главе 30 «Атомная физика» мы найдем, что орбиты электронов правильнее рассматривать как электронные облака с плотностью облака, связанной с вероятностью нахождения электрона в этом месте (в отличие от определенных местоположений и путей планет в их орбиты вокруг Солнца).Это облако смещается кулоновской силой так, что атом в среднем имеет разделение заряда. Хотя атом остается нейтральным, теперь он может быть источником кулоновской силы, поскольку заряд, поднесенный к атому, будет ближе к одному типу заряда, чем к другому.
Некоторым молекулам, например молекулам воды, присуще разделение зарядов, поэтому их называют полярными молекулами. Рисунок 7 иллюстрирует разделение заряда в молекуле воды, которая имеет два атома водорода и один атом кислорода [латекс]{\текст{Н}_2 \текст{О}}[/латекс].Молекула воды несимметрична — атомы водорода отталкиваются в одну сторону, придавая молекуле форму бумеранга. Электроны в молекуле воды более сконцентрированы вокруг более сильно заряженного ядра кислорода, чем вокруг ядер водорода. Это делает кислородный конец молекулы слегка отрицательным, а водородный конец оставляет слегка положительным. Присущее полярным молекулам разделение зарядов облегчает их согласование с внешними полями и зарядами. Поэтому полярные молекулы проявляют больший поляризационный эффект и имеют большую диэлектрическую проницаемость.Те, кто изучает химию, обнаружат, что полярная природа воды имеет множество эффектов. Например, молекулы воды намного эффективнее собирают ионы, потому что они имеют электрическое поле и разделение зарядов для притяжения зарядов обоих знаков. Кроме того, как показано в предыдущей главе, полярная вода обеспечивает защиту или экранирование электрических полей в сильно заряженных молекулах, представляющих интерес в биологических системах.
Рисунок 7. Представление художника о молекуле воды. Существует неотъемлемое разделение зарядов, поэтому вода является полярной молекулой.Электроны в молекуле притягиваются к ядру кислорода и оставляют избыток положительного заряда вблизи двух ядер водорода. (Обратите внимание, что схема справа представляет собой грубую иллюстрацию распределения электронов в молекуле воды. На ней не показано фактическое количество протонов и электронов, участвующих в структуре.)Исследования PhET: лаборатория конденсаторов
Узнайте, как работает конденсатор! Измените размер пластин и добавьте диэлектрик, чтобы увидеть влияние на емкость.Измените напряжение и увидите заряды на пластинах. Наблюдайте за электрическим полем в конденсаторе. Измерьте напряжение и электрическое поле.
Рис. 8. Конденсаторная лаборатория- Конденсатор — это устройство, используемое для накопления заряда.
- Количество заряда [латекса]{Q}[/латекса], которое может хранить конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.
- Емкость [латекс]{C}[/латекс] представляет собой количество накопленного заряда на вольт , или
[латекс] {C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {Q} {V}}.[/латекс]
- Емкость конденсатора с параллельными пластинами равна [латекс]{C ={\varepsilon}_0}{\frac{A}{d}}[/латекс], когда пластины разделены воздухом или свободным пространством. [latex][{\varepsilon}_0}[/latex] называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства.
- Плоский конденсатор с диэлектриком между пластинами имеет емкость, определяемую выражением
[латекс] {C = \ каппа {\ varepsilon} _0} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {A} {d}}, [/латекс]
, где [латекс]{\каппа}[/латекс] — диэлектрическая проницаемость материала.
- Максимальная напряженность электрического поля, выше которой изоляционный материал начинает разрушаться и проводить ток, называется диэлектрической прочностью.
Концептуальные вопросы
1: Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? А заряд, хранящийся в нем?
2: Используйте характеристики кулоновской силы, чтобы объяснить, почему емкость должна быть пропорциональна площади пластины конденсатора. Точно так же объясните, почему емкость должна быть обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
3: Объясните, почему диэлектрический материал увеличивает емкость по сравнению с тем, что было бы с воздухом между пластинами конденсатора. Какова независимая причина того, что диэлектрический материал также позволяет прикладывать большее напряжение к конденсатору? (Таким образом, диэлектрик увеличивает [латекс]{C}[/латекс] и позволяет увеличить [латекс]{V}[/латекс].)
4: Как полярный характер молекул воды помогает объяснить относительно большую диэлектрическую проницаемость воды? (Рисунок 7)
5: Искры будут возникать между пластинами воздушного конденсатора при более низком напряжении, когда воздух влажный, чем при сухом.Объясните почему, учитывая полярность молекул воды.
6: Вода имеет большую диэлектрическую проницаемость, но редко используется в конденсаторах. Объяснить, почему.
7: Мембраны живых клеток, в том числе клеток человека, характеризуются разделением заряда поперек мембраны. Таким образом, мембраны представляют собой заряженные конденсаторы с важными функциями, связанными с разностью потенциалов на мембране. Требуется ли энергия для разделения этих зарядов в живых мембранах, и если да, то является ли ее источником метаболизация энергии пищи или какой-либо другой источник?
Рис. 9. Полупроницаемая мембрана клетки имеет разную концентрацию ионов внутри и снаружи. Диффузия перемещает ионы K + (калий) и Cl – (хлорид) в указанных направлениях до тех пор, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Это приводит к образованию слоя положительного заряда снаружи, слоя отрицательного заряда внутри и, таким образом, к напряжению на клеточной мембране. Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионы натрия).
Задачи и упражнения
1: Какой заряд накапливается в конденсаторе [латекс]{180 \;\mu \text{F}}[/латекс] при подаче на него напряжения 120 В?
2: Найти накопленный заряд, когда 5.50 В подается на конденсатор емкостью 8,00 пФ.
3: Какой заряд накапливается в конденсаторе в примере 1?
4: Рассчитайте напряжение, прикладываемое к конденсатору из [латекса]{2,00 \;\mu \text{F}}[/latex], когда он содержит [латекс]{3,10 \;\mu \text{C} }[/латекс] бесплатно.
5: Какое напряжение необходимо приложить к конденсатору емкостью 8,00 нФ, чтобы накопить заряд 0,160 мКл?
6: Какая емкость необходима для накопления [латекс]{3,00 \;\мк\текст{С}}[/латекс] заряда при напряжении 120 В?
7: Какова емкость вывода большого генератора Ван де Граафа, если он хранит 8.2}[/latex], которые разделены 0,0200 мм неопреновой резины? б) Какой заряд он имеет при приложении к нему напряжения 9,00 В?
10: Интегрированные концепции
Шутник подает напряжение 450 В на [латексный]{80,0 \;\мю \текст{F}}[/латексный] конденсатор, а затем бросает его ничего не подозревающей жертве. Палец пострадавшего обожжен разрядом конденсатора через 0,200 г плоти. Что такое повышение температуры тела? Разумно ли предположить отсутствие фазового перехода?
11: необоснованные результаты
(a) Некоторый конденсатор с параллельными пластинами имеет пластины площадью [латекс] {4.2}[/латекс], разделенных нейлоном толщиной 0,0100 мм, и сохраняет заряд 0,170 С. Какое приложенное напряжение? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны или непоследовательны?
Глоссарий
- конденсатор
- устройство, накапливающее электрический заряд
- емкость
- количество накопленного заряда на единицу вольта
- диэлектрик
- изоляционный материал
- диэлектрическая прочность
- максимальное электрическое поле, выше которого изоляционный материал начинает разрушаться и проводить
- плоский конденсатор
- две одинаковые проводящие пластины, разделенные расстоянием
- полярная молекула
- молекула с присущим разделением зарядов
Решения
Задачи и упражнения
1: [латекс]{21.
