Разность потенциалов определение: РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ — это… Что такое РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ?

Нахождение разности потенциалов. Что такое разность потенциалов

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q 0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q 0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).

Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q 0 . Потенциальная энергия их различна, но отношение для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой

потенциалом поля в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q 0 становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции : потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W p1 = q 0 . Если положить, что W p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q 0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Во многих случаях для того, чтобы правильно уяснить суть вопроса, касающегося электротехники, необходимо точно знать, что такое разность потенциалов.

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.

Разность потенциалов на практике

Разность потенциалов, существующая в двух различных точках поля, получила понятие напряжения, измеряемого в вольтах. В однородном электрическом поле очень хорошо просматривается зависимость между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля.

Точки с одинаковым потенциалом, расположенные вокруг заряженной поверхности проводника, полностью зависят от формы этой поверхности. При этом разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности имеет нулевое значение. Такая поверхность , где каждая точка обладает одинаковым потенциалом носит название эквипотенциальной поверхности.

Когда происходит приближение к заряженному телу, происходит быстрое увеличение потенциала, а расположение эквипотенциальных поверхностей становится более тесным относительно друг друга. При удалении от заряженных тел, расположение эквипотенциальных поверхностей становится более редким. Расположение электрических силовых линий всегда перпендикулярно с эквипотенциальной поверхностью в каждой точке.

В заряженном проводнике все точки на его поверхности обладают одинаковым потенциалом. То же значение имеется и во внутренних точках проводника.

Проводники, имеющие различные потенциалы, соединенные между собой с помощью металлической проволоки. На ее концах появляется напряжение или разность потенциалов, поэтому вдоль всей проволоки наблюдается действие электрического поля. Свободные электроны начинают двигаться в направлении увеличения потенциала, что вызывает появление электрического тока.

Падение потенциала вдоль проводника

Лекция 6. Потенциал электрического поля. Контрольная работа № 2

Потенциал относится к самым сложным понятиям электростатики. Учащиеся выучивают определение потенциала электростатического поля, решают многочисленные задачи, но у них нет ощущения потенциала, они с трудом соотносят теорию с реальностью. Поэтому роль учебного эксперимента в формировании понятия потенциала весьма высока. Нужны такие опыты, которые, с одной стороны, иллюстрировали бы абстрактные теоретические представления о потенциале, а с другой, показывали полную обоснованность экспериментом введения понятия потенциала. Стремиться к особой точности количественных результатов в этих опытах скорее вредно, чем полезно.

6.1. Потенциальность электростатического поля

На изолирующей подставке укрепим проводящее тело и зарядим его. На длинной изолированной нити подвесим лёгкий проводящий шарик и сообщим ему пробный заряд, одноимённый с зарядом тела. Шарик оттолкнётся от тела и из положения

1 перейдёт в положение 2. Так как высота шарика в поле тяготения увеличилась на h , потенциальная энергия его взаимодействия с Землёй возросла на mgh. Значит, электрическое поле заряженного тела совершило над пробным зарядом некоторую работу.

Повторим опыт, но в начальный момент не просто отпустим пробный шарик, а толкнём его в произвольном направлении, сообщив ему некоторую кинетическую энергию. При этом обнаружим, что двигаясь из положения 1 по сложной траектории, шарик в конечном итоге остановится в положении 2 . Сообщённая шарику в начальный момент кинетическая энергия, очевидно, израсходовалась на преодоление сил трения при движении шарика, а электрическое поле совершило над шариком ту же работу, что и в первом случае. В самом деле, если уберём заряженное тело, то тот же самый толчок пробного шарика приводит к тому, что из положения

2 он возвращается в положение 1 .

Таким образом, опыт наводит на мысль, что работа электрического поля над зарядом не зависит от траектории движения заряда, а определяется лишь положениями её начальной и конечной точек. Иными словами, на замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называются потенциальными.

6.2. Потенциальность центрального поля

Опыт показывает, что в электростатическом поле, создаваемом заряженным проводящим шаром, действующая на пробный заряд сила всегда направлена от центра заряженного шара, она монотонно уменьшается с увеличением расстояния и на равных расстояниях от него имеет одинаковые значения. Такое поле называется центральным . Пользуясь рисунком, нетрудно убедиться, что центральное поле потенциально.

6.3. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Гравитационное поле, как и электростатическое, потенциально. Кроме того, математическая запись закона всемирного тяготения совпадает с записью закона Кулона. Поэтому при исследовании электростатического поля имеет смысл опираться на аналогию между гравитационным и электростатическим полями.

В небольшой области вблизи поверхности Земли гравитационное поле можно считать однородным (рис. а ).

На тело массой m в этом поле действует постоянная по модулю и направлению сила f = тg . Если предоставленное самому себе тело падает из положения 1 в положение 2 , то сила тяготения совершает работу A = fs = mgs = mg (h 1 – h 2).

Это же самое мы можем сказать иначе. Когда тело находилось в положении 1 , система Земля–тело обладала потенциальной энергией (т.е. способностью совершить работу) W 1 = mgh

1 . Когда тело перешло в положение 2 , рассматриваемая система стала обладать потенциальной энергией W 2 = mgh 2 . Совершённая при этом работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях, взятой с обратным знаком: А = – (W 2 – W 1).

Обратимся теперь к электрическому полю, которое, напомним, как и гравитационное, является потенциальным. Представим, что силы тяжести нет, а вместо поверхности Земли имеется плоская проводящая пластина, заряженная (для определённости) отрицательно (рис. б ). Введём координатную ось Y и над пластиной расположим положительный заряд q . Понятно, что, поскольку сам по себе заряд не существует, над пластиной находится какое-то тело определённой массы, несущее электрический заряд. Но, поскольку мы считаем поле тяжести отсутствующим, то и принимать во внимание массу заряженного тела не будем.

Итак, на положительный заряд q со стороны отрицательно заряженной плоскости действует сила притяжения

f = qE , где E – напряжённость электрического поля. Так как электрическое поле однородно, то во всех его точках на заряд действует одна и та же сила. Если заряд перемещается из положения 1 в положение 2 , то электростатическая сила совершает над ним работу А = fs = qE s = qE (y 1 – y 2).

То же самое мы можем выразить другими словами. В положении 1 находящийся в электростатическом поле заряд обладал потенциальной энергией W 1 = qEy 1 , а в положении 2 – потенциальной энергией W 2 = qEy 2 . При переходе заряда из положения 1 в положение 2 электрическое поле заряженной плоскости совершило над ним работу А = –(W 2 – W 1).

Напомним, что потенциальная энергия определена лишь с точностью до слагаемого: если нулевое значение потенциальной энергии выбрать в другом месте оси Y , то в принципе ничего не изменится.

6.4. Потенциал однородного электростатического поля

Если потенциальную энергию заряда в электростатическом поле разделить на величину этого заряда, то получим энергетическую характеристику самого поля, которую назвали потенциалом :

Потенциал в системе СИ выражают в вольтах : 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Если в однородном электрическом поле ось Y направить параллельно вектору напряжённости E , то потенциал произвольной точки поля будет пропорционален координате точки: причём коэффициентом пропорциональности является напряжённость электрического поля.

6.5. Разность потенциалов

Потенциальная энергия и потенциал определяются лишь с точностью до произвольной постоянной, зависящей от выбора их нулевых значений. Однако работа поля имеет вполне определённое значение, поскольку определяется разностью потенциальных энергий в двух точках поля:

А = –(W 2 – W 1) = –( 2 q – 1 q ) = q ( 1 – 2).

Работа по перемещению электрического заряда между двумя точками поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек. Разность потенциалов иначе называют напряжением .

Напряжение между двумя точками равно отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

Напряжение, как и потенциал, выражается в вольтах.

6.6. Разность потенциалов и напряжённость

В однородном электрическом поле напряжённость направлена в сторону убывания потенциала и, согласно формуле = Еy , разность потенциалов равна U = 1 – 2 = Е (у 1 – y 2). Обозначив разность координат точек у 1 – y 2 = d , получаем U = Ed .

В эксперименте вместо непосредственного измерения напряжённости проще определять разность потенциалов и затем вычислять модуль напряжённости по формуле

где d – расстояние между двумя точками поля, близко расположенными в направлении вектора Е . При этом в качестве единицы напряжённости используют не ньютон на кулон, а вольт на метр:

6.7. Потенциал произвольного электростатического поля

Опыт показывает, что отношение работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля к величине этого заряда остаётся неизменным: = А /q . Это отношение принято называть потенциалом данной точки электростатического поля , принимая потенциал в бесконечности равным нулю.

6.8. Принцип суперпозиции для потенциалов

Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов 1 , 2 , 3 , … полей отдельных зарядов: = 1 + 2 + 3 + … Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

6.9. Потенциал поля точечного заряда

Обратимся теперь к сферическому (точечному) заряду. Выше показано, что напряжённость электрического поля, созданного равномерно распределённым по сфере зарядом Q , не зависит от радиуса сферы. Представим, что на некотором расстоянии r от центра сферы находится пробный заряд q . Напряжённость поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график зависимости силы электростатического взаимодействия между точечными зарядами от расстояния между ними. Чтобы найти работу электрического поля при перемещении пробного заряда q с расстояния r до расстояния R , разобьём этот промежуток точками r 1 , r 2 ,…, r п на равные отрезки. Средняя сила, действующая на заряд q в пределах отрезка [rr 1 ], равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы получатся для всех других участков. Поэтому полная работа:

Одинаковые слагаемые с противоположными знаками уничтожаются, и окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки поля относительно бесконечности, устремляем R к бесконечности и окончательно получаем:

Итак, потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию до заряда.

6.10. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, в каждой точке которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение, называется эквипотенциальной. Эквипотенциальные поверхности поля заряженного шара нетрудно продемонстрировать подвешенным на нити пробным зарядом, как это показано на рисунке.

На втором рисунке электростатическое поле двух разноимённых зарядов представлено силовыми (сплошные) и эквипотенциальными (пунктирные) линиями.

Исследование 6.1. Разность потенциалов

Задание . Разработайте простой опыт, позволяющий ввести понятие разности потенциалов, или напряжения.

Вариант выполнения. Два металлических диска на изолирующих подставках установите параллельно друг другу на расстоянии примерно 10 см. Диски зарядите равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Зарядите шарик электростатического динамометра зарядом, например, q = 5 нКл (см. исследование 3.6), и введите его в область между дисками. При этом стрелка динамометра покажет определённое значение силы, действующей на шарик. Зная параметры динамометра, вычислите значение модуля силы (см. исследование 3.6). Например, в одном из наших опытов стрелка динамометра показала значение х = 2 см, следовательно, согласно формуле модуль силы f = = 17 10 –5 Н.

Перемещая динамометр, покажите, что во всех точках поля между заряженными дисками на пробный заряд действует одна и та же сила. Перемещая динамометр так, чтобы пробный заряд прошёл путь s = 5 см в направлении действующей на него силы, спросите учащихся: какую работу совершает над зарядом электрическое поле? Добейтесь понимания, что работа поля над зарядом по модулю равна

А = fs = 8,5 10 –6 Дж, (6.3)

причём она положительна, если заряд перемещается по направлению напряжённости поля, и отрицательна, если в противоположном направлении. Вычислите разность потенциалов между начальным и конечным положениями шарика динамометра: U = А /q = 1,7 10 3 В.

С одной стороны напряжённость электрического поля между пластинами:

С другой стороны, согласно формуле (6.1), при d = s :

Таким образом, опыт показывает, что напряжённость электрического поля можно определить двумя способами, которые, разумеется, приводят к одинаковым результатам.

Исследование 6.2. Градуировка электрометра по напряжению

Задание. Разработайте эксперимент, показывающий, что с помощью демонстрационного стрелочного электрометра можно измерять напряжение.

Вариант выполнения. Экспериментальная установка схематически изображена на рисунке. Пользуясь электростатическим динамометром, определите напряжённость однородного электрического поля и по формуле U = Еd вычислите разность потенциалов между проводящими пластинами. Повторяя эти действия, отградуируйте электрометр по напряжению так, чтобы получился электростатический вольтметр.

Исследование 6.3. Потенциал поля сферического заряда

Задание. Экспериментально определите работу, которую нужно совершить против электростатического поля, чтобы переместить пробный заряд из бесконечности в некоторую точку поля, созданного заряженной сферой.

Вариант выполнения. На изолирующей стойке закрепите шарик из пенопласта, обёрнутый алюминиевой фольгой. Зарядите его от пьезоэлектрического или иного источника (cм. п. 1.10) и одноимённым зарядом зарядите пробный шарик на стержне электростатического динамометра. Пробный заряд находится бесконечно далеко от исследуемого, если электростатический динамометр не фиксирует силы электростатического взаимодействия между зарядами. В эксперименте удобно электростатический динамометр оставить неподвижным, а перемещать исследуемый заряд.

Постепенно приближайте заряженный шарик на изолирующей подставке к шарику электростатического динамометра. В первую строку таблицы записывайте значения расстояния r между зарядами, во вторую строку – соответствующие им значения силы электростатического взаимодействия. Удобно расстояние выражать в сантиметрах, а силу – в условных единицах, в которых отградуирована шкала динамометра. По получившимся данным постройте график зависимости силы от расстояния. Подобный график вы уже строили, выполняя исследование 3.5.

Теперь найдите зависимость работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля. Обратите внимание на то, что в эксперименте сила взаимодействия зарядов становится практически равной нулю на сравнительно небольшом удалении одного заряда от другого.

Разбейте весь диапазон изменения расстояния между зарядами на равные участки, например, по 1 см. Обработку экспериментальных данных удобнее начинать с конца графика. На участке от 16 до 12 см среднее значение силы f ср составляет 0,13 усл. ед., поэтому элементарная работа А на этом участке равна 0,52 усл. ед. На участке от 12 до 10 см, рассуждая аналогичным образом, получаем элементарную работу 0,56 усл. ед. Далее удобно брать участки длиной по 1 см. На каждом из них найдите среднее значение силы и умножьте его на длину участка. Полученные значения работы поля A на всех участках занесите в четвёртую строку таблицы.

Чтобы узнать работу А , совершённую электрическим полем при перемещении заряда из бесконечности на данное расстояние, складывайте соответствующие элементарные работы и получающиеся значения записывайте в пятую строку таблицы. В последней строке запишите значения величины 1/r , обратной расстоянию между зарядами.

Постройте график зависимости работы электрического поля от величины, обратной расстоянию, и убедитесь, что получается прямая линия (рисунок справа).

Таким образом, опыт показывает, что работа электрического поля при перемещении заряда из бесконечности в данную точку поля обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до заряда, создающего поле.

Исследование 6.4. Высоковольтный источник напряжения

Информация. Для школьного физического эксперимента в настоящее время промышленность выпускает прекрасные высоковольтные источники напряжения. Они имеют две выходные клеммы или два высоковольтных электрода, разность потенциалов между которыми плавно регулируется в пределах от 0 до 25 кВ. Встроенный в прибор стрелочный или цифровой измеритель напряжения позволяет определять разность потенциалов между полюсами источника. Такие приборы повышают уровень учебного эксперимента по электростатике.

Задание. Разработайте доказательный учебный эксперимент, показывающий, что потенциал заряженного шара, экспериментально определённый в соответствии с формулой (6.2) для точечного заряда, равен потенциалу, сообщённому этому шару высоковольтным источником питания.

Вариант выполнения. Вновь соберите экспериментальную установку, состоящую из электростатического динамометра с пробным шариком и проводящего шара на изолирующей подставке (см. исследования 3.4 и 6.3). Измерьте параметры всех элементов установки.

Для определённости укажем, что в одном из опытов мы использовали электростатический динамометр, параметры которого указаны в исследовании 3.4: а = 5 10 –3 м, b = 55 10 –3 м, с = 100 10 –3 м, т = 0,94 10 –3 кг, причём шарики были одинаковыми и имели радиус R = 7,5 10 –3 м. Для этого динамометра градуировочный коэффициент K , переводящий условные единицы силы в ньютоны, даётся формулой (cм. исследование 3.6).

График работы по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля представлен на рисунке на с. 31. Чтобы в этом графике от условных единиц работы перейти к джоулям, нужно в соответствии с формулой A = f ср r значения расстояния в сантиметрах перевести в метры, значения силы в усл. ед. (см) перевести в усл. ед. (м) и умножить на K . Таким образом: A (Дж) = 10 –4 K A (уcл. ед.).

Соответствующий график зависимости работы от величины, обратной расстоянию, представлен ниже. Экстраполируя его до R = 7,5 мм, получаем, что работа по перемещению пробного заряда из бесконечности до поверхности заряженного шарика А = 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 Дж. Так как заряды шариков были одинаковы и составляли q = 6,6 10 –9 Кл (см. исследование 3.6), то искомый потенциал = А /q = 7300 В.

Включите высоковольтный источник и регулятором установите на нём выходное напряжение, например, U = 15 кВ. Одним из электродов поочерёдно прикоснитесь к проводящим шарикам и выключите источник. При этом каждый из шариков приобретает относительно Земли потенциал = 7,5 кВ. Повторите опыт по определению зарядов шариков методом Кулона (исследование 3.6) и вы получите значение, близкое к 7 нКл.

Таким образом, в эксперименте двумя независимыми способами определены заряды шаров. Первый способ основан на непосредственном использовании определения потенциала, второй опирается на сообщение шарикам определённого потенциала c помощью высоковольтного источника и последующее измерение их заряда с помощью закона Кулона. При этом получились совпадающие результаты.

Конечно, никто из школьников и не сомневается в том, что современные приборы правильно измеряют значения физических величин. Но теперь они убеждены, что правильно измеряются именно те величины, которые они изучают в простейших явлениях. Установлена прочная связь между основами физики и современной техникой, ликвидирована пропасть между школьными знаниями и реальной жизнью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как экспериментально доказать, что электростатическое поле потенциально?

2. В чём суть аналогии между гравитационным и электростатическим полями?

3. Какова связь между напряжённостью и разностью потенциалов электростатического поля?

4. Предложите опыт, непосредственно обосновывающий справедливость принципа суперпозиции для потенциалов.

5. Вычислите потенциал поля точечного заряда, пользуясь интегральным исчислением. Сравните сделанный вами вывод формулы с элементарным выводом, приведённым в лекции.

6. Выясните, почему в опыте по определению разности потенциалов между двумя проводящими дисками (исследование 6.1) нельзя перемещать измеритель напряжённости так, чтобы его пробный шарик прошёл всё расстояние от одного диска до другого.

7. Отградуировав электрометр по напряжению (исследование 6.2), сравните получившийся результат с теми значениями чувствительности прибора по напряжению, которые приводятся в паспортных данных электрометра.

9. Детально разработайте методику формирования в сознании учащихся обоснованной убеждённости, что введённое при изучении электростатики понятие потенциала электрического поля в точности соответствует тому, которое используется современной наукой и техникой.

Литература

Бутиков Е.И. , Кондратьев А.С. Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Восканян А.Г ., Марленский А.Д. , Шибаев А.Ф. Демонстрация закона Кулона на основе количественных измерений: В сб. «Учебный эксперимент по электродинамике», вып. 7. – М.: Школа-Пресс, 1996.

Касьянов В.А. Физика-10. – М.: Дрофа, 2003.

Мякишев Г.Я. , Синяков А.З ., Слободсков Б.А . Физика: Электродинамика. 10–11 кл.: Учеб. для угл. изучения физики. – М.: Дрофа, 2002.

Учебное оборудование для кабинетов физики обще- образовательных учреждений: Под ред. Г.Г.Никифорова. – М.: Дрофа, 2005.

Разность Потенциалов

электрическая электрическое(напряжение) между двумя точками — равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Электродвижущая сила (ЭДС)- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: ,где dl — элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

электрическое напряжениеэто физическая величина численно равная отношению работы, совершенной при переносе заряда между двумя точками электрического поля и величины этого заряда.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна: где

T — температура проводника;

D — коэффициент диффузии носителей заряда;

Z — количество электрических зарядов носителя;

e — элементарный электрический заряд;

C — Концентрация носителей заряда;

kB — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сверхпроводи́мость- свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

47.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа и их физическое содержание.

Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон Кирхгофа(Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве, то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым закономвыполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

studfiles.net

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на заряд каждый из зарядов системы в отдельности (принцип суперпозиции).

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути и, следовательно не зависит от формы пути и сумма.

Итак электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

потенциальной энергии – разность двух функций состояния:

A12= Eп1– Eп2

Тогда выражение (3.2.2) можно переписать в виде:

Сопоставляя формулу (3.2.2) и (3.2.3) получим выражение для потенциальной

энергии заряда q» в поле зарядаq:

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования. Значение константы в выражении Eпот. выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. приr = ∞), потенциальная энергия обращалась

Разные пробные заряды q»,q»»,… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиямиEn», En»» и так далее. Однако отношениеEn/q»пр. будет для всех зарядов одним и тем же.Поэтому ввели скалярную величину, являющуюся

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.3), получим для

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Договорились считать, что потенциал точки удаленной в бесконечность равен нулю. Поэтому когда говорят «потенциал такой-тоточки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. Другое определение потенциала:

φ = Aq∞ или A∞ = qφ,

т.е. потенциал числено равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

dA = Fl dl = El qdl

(наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получим:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности, как вы помните, складываются при наложении полей –векторно.

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q». Выразим работу

где U – разность потенциалов или еще называютнапряжение. Между прочим, хорошая аналогия:

A12 = mgh3 −mgh4 = m(gh3 − gh4)

gh – имеет смысл потенциала гравитационного поля, а m – заряд.

Итак потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ

проще, чем E . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены. ФормулуA∞=qφ можно использовать для установления единиц потенциала:за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из ∞ единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.

Так в СИ – единица потенциала 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЭ 1ед.пот. = 300В.

В физике часто используется единица энергии и работы, называемой эВ – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1В, то есть:

1эВ =1,6 10−19 Кл В =1,6 10−19 Дж

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Итак электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной

величины E , либо с помощью скалярной величиныφ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Найдем ее:

Изобразим перемещение заряда q по произвольному путиl.

Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

El – проекцияE наdrl ;dl – произвольное направление перемещения заряда.

С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl.

dA = −qdφ; El qdl= −qdφ

Вот отсюда размерность напряженности поля В/м.

Для ориентации dl – (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекцииE на оси координат:

где i,j,k – орты осей – единичные вектора.

По определению градиента сумма первых производных от какой-либофункции по координатам есть градиент этой функции, то есть:

gradφ = ∂∂φx ri + ∂∂φy rj + ∂∂φz kr

функции. Знак минус говорит о том, что E направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Как мы с вами уже знаем, направление силовой линии (линии напряженности) в

каждой точке совпадает с направлением E .Отсюда следует, что напряженность E

равна разности потенциалов на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряяU между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые

линии – прямые. Поэтому здесь определение E наиболее просто:

При перемещении по этой поверхности на dl, потенциал не изменится:dφ = 0. Следовательно, проекция вектораE наdl равна0, то естьEl = 0. Отсюда

следует, что E в каждой точкенаправлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По

густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине. На одной из лабораторных работах мы с вами будем моделировать электрическое поле и находить эквипотенциальные поверхности и силовые линии от электродов различной формы – очень наглядно вы увидите как могут располагаться эквипотенциальные поверхности.

Формула E = −gradφ – выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениямφ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и

обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьφ между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядомq при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

С другой стороны работу можно представить в виде:

A12= q(φ1−φ2)

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру φ1 = φ2 получим:

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности.

Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим

свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора E ,

следует, что линии E электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах и на отрицательных зарядах заканчиваются или уходят в бесконечность.

studfiles.net

разность потенциалов в электротехнике и физике

Понятие «потенциал» широко используется в физике для характеристики различных полей и сил. Наиболее известны такие применения:

  • Электромагнитный – характеристика электромагнитного поля;
  • Гравитационный – характеристика полей гравитации;
  • Механический – определение сил;
  • Термодинамический – мера внутренней энергии тел термодинамической системы;
  • Химический;
  • Электродный.

Разность потенциалов

В свою очередь, электромагнитный делится на два понятия:

  • Электростатический (скалярный), как характеристика электрического поля;
  • Векторный, характеризующий магнитное поле.

Напряженность изменяющегося электрического поля находится через электрический потенциал, в то время как статичное поле характеризуется электростатическим.

Разность потенциалов

Разность потенциалов, или напряжение, – одно из основных понятий электротехники. Ее можно определить как работу электрического поля, затраченную на перенос заряда между двумя точками. Тогда на вопрос, что такое потенциал, можно ответить, что это работа по переносу единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Как и в случае гравитационных сил, заряд, подобно телу с потенциальной энергией, имеет определенный электрический потенциал при внесении его в электрическое поле. Чем выше напряженность электрического поля, и больше величина заряда, тем выше его электрический потенциал.

Для определения напряжения существует формула:

которая связывает работу А по перемещению заряда q из одной точки в другую.

Проведя преобразование, получим:

То есть чем выше напряжение, тем большую работу электрическим полем (электричеством) надо затратить по переносу зарядов.

Данное определение позволяет понять суть мощности источника питания. Чем выше его напряжение, разность потенциалов между клеммами, тем большее количество работы он может обеспечить.

Разность потенциалов измеряется в вольтах. Для измерения напряжения созданы измерительные приборы, которые именуются вольтметрами. Они основаны на принципах электродинамики. Ток, проходя по проволочной рамке вольтметра, под действием измеряемого напряжения создает электромагнитное поле. Рамка находится между полюсами магнитов.

Взаимодействие полей рамки и магнита заставляет последнюю отклониться на некоторый угол. Большая разность потенциалов создает больший ток, в результате угол отклонения увеличивается. Шкала прибора пропорциональна углу отклонения рамки, то есть разности потенциалов и проградуирована в вольтах.

Вольтметр

В руках современного электрика имеются не только стрелочные, но и цифровые измерительные приборы, которые не только измеряют электрический потенциал в определенной точке схемы, но и другие величины, характеризующие электрическую цепь. Напряжения в точках измеряются по отношению к другим, которым условно присваивают значение нуля. Тогда измеренное значение между нулевым и потенциальным выводами даст искомое напряжение.

Сказанное выше относится к напряжению как разности потенциалов между двумя зарядами. В электротехнике эта разность измеряется на участке цепи при протекании по нему тока. В случае переменного тока, то есть изменяющего во времени амплитуду и полярность, напряжение в цепи изменяется по такому же закону. Это справедливо только при наличии в схеме активных сопротивлений. Реактивные элементы в цепи переменного тока вызывают сдвиг фазы относительно протекающего тока.

Потенциометры

Напряжение источников питания, в особенности автономных, таких как аккумуляторы, химические источники, солнечные и тепловые батареи, является постоянным и не поддается регулировке. Для получения меньших значений используются, в простейшем случае, потенциометрические делители напряжения с использованием трехвыводного переменного резистора (потенциометра). Как работает потенциометр? Переменный резистор представляет собой резистивный элемент с двумя выводами, по которому может перемещаться контактный ползунок с третьим выводом.

Потенциометр-реостат

Переменный резистор может включаться двумя способами:

  • Реостатным;
  • Потенциометром.

В первом случае у переменного резистора используются два вывода: один – основной, другой – с ползунка. Перемещая ползунок по телу резистора, изменяют сопротивление. Включив реостат в цепь электрического тока последовательно с источником напряжения, можно регулировать ток в цепи.

Реостатное включение

Включение потенциометром требует использования всех трех выводов. Основные выводы подключаются параллельно источнику питания, а пониженное напряжение снимается с ползунка и одного из выводов.

Принцип действия потенциометра заключается в следующем. Через резистор, подключенный к источнику питания, проходит ток, который создает падение напряжения между ползунком и крайними выводами. Чем меньше сопротивление между ползунком и выводом, тем меньше напряжение. Данная схема имеет недостаток, она сильно нагружает источник питания, поскольку для корректной и точной регулировки требуется, чтобы сопротивление переменного резистора было в несколько раз меньше сопротивления нагрузки.

Потенциометрическое включение

Обратите внимание! Название «потенциометр» в данном случае не совсем корректно, поскольку из названия следует, что это устройство для измерения, но так как по принципу действия оно схоже с современным переменным резистором, то это название за ним прочно закрепилось, особенно в любительской среде.

Многие понятия в физике схожи и могут служить примером друг другу. Это справедливо и для такого понятия, как потенциал, который может быть как механической величиной, так и электрической. Сам по себе потенциал измерить невозможно, поэтому речь идет о разности, когда один из двух зарядов принимается за точку отсчета – нуль или заземление, как принято в электротехнике.

Видео

elquanta.ru

ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Электростатическое поле обладает энергией. Если в электростатическом поле находится электрический заряд, то поле, действуя на него с некоторой силой, будет его перемещать, совершая работу. Всякая работа связана с изменением какого — то вида энергии. Работу электростатического поля по перемещению заряда принято выражать через величину, называемую разностью потенциалов.

где q — величина перемещаемого заряда,

j1 и j2 — потенциалы начальной и конечной точек пути.

Для краткости в дальнейшем будем обозначать . V — разность потенциалов.

V = A/q. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ СОВЕРШАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ МЕЖДУ НИМИ ЗАРЯДА В ОДИН КУЛОН.

[V] = В. 1 вольт — это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон, электростатические силы совершают работу в 1 джоуль.

Разность потенциалов между телами измеряют электрометром, для чего одно из тел соединяют проводниками с корпусом электрометра, а другое — со стрелкой. В электрических цепях разность потенциалов между точками цепи измеряют вольтметром.

С удалением от заряда электростатическое поле ослабевает. Следовательно, стремится к нулю и энергетическая характеристика поля — потенциал. В физике потенциал бесконечно удалённой точки принимается за ноль. В электротехнике же считают, что нулевым потенциалом обладает поверхность Земли.

Если заряд перемещается из данной точки в бесконечность, то

A = q(j — O) = qj => j= A/q, т.е. ПОТЕНЦИАЛ ТОЧКИ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ НАДО СОВЕРШИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СИЛАМ, ПЕРЕМЕЩАЯ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Пусть в однородном электростатическом поле с напряженностью E перемещается положительный заряд q вдоль направления вектора напряженности на расстояние d. Работу поля по перемещению заряда можно найти и через напряженность поля и через разность потенциалов. Очевидно, что при любом способе вычисления работы получается одна и та же ее величина.

A = Fd = Eqd = qV. =>

Эта формула связывает между собой силовую и энергетическую характеристики поля. Кроме того, она дает нам единицу напряженности.

[E] = В/м. 1 В/м — это напряженность такого однородного электростатического поля, потенциал которого изменяется на 1 В при перемещении вдоль направления вектора напряженности на 1 м.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.

Увеличение разности потенциалов на концах проводника вызывает увеличение силы тока в нем. Ом экспериментально доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.

При включении разных потребителей в одну и ту же электрическую цепь сила тока в них различна. Значит разные потребители по — разному препятсявуют прохождению по ним электрического тока. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОВОДНИКА ПРЕПЯТСТВОВАТЬ ПРОХОЖДЕНИЮ ПО НЕМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Сопротивление данного проводника — это постоянная величина при постоянной температуре. При повышении температуры сопротивление металлов возрастает, жидкостей — падает. [R] = Ом. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, по которому течет ток 1 А при разности потенциалов на его концах 1В. Чаще всего используются металлические проводники. Носителями тока в них являются свободные электроны. При движении по проводнику они взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решетки, отдавая им часть своей энергии и теряя при этом скорость. Для получения нужного сопротивления используют магазин сопротивлений. Магазин сопротивлений представляет собой набор проволочных спиралей с известными сопротивлениями, которые можно включать в цепь в нужной комбинации.

Ом экспериментально установил, что СИЛА ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ НА КОНЦАХ ЭТОГО УЧАСТКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СОПРОТИВЛЕНИЮ ЭТОГО УЧАСТКА.

Однородным участком цепи называется участок, на котором нет источников тока. Это закон Ома для однородного участка цепи — основа всех электротехнических расчетов.

Включая проводники разной длины, разного поперечного сечения, сделанные из разных материалов, было установлено: СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛИНЕ ПРОВОДНИКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПЛОЩАДИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ КУБА С РЕБРОМ В 1 МЕТР, СДЕЛАННОГО ИЗ КАКОГО — ТО ВЕЩЕСТВА, ЕСЛИ ТОК ИДЕТ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ГРАНЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЭТОГО ВЕЩЕСТВА. [r] = Ом м. Часто используется и несистемная единица удельного сопротивления — сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 1 мм2 и длиной 1 м. [r]=Ом мм2/м.

Удельное сопротивление вещества — табличная величина. Сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению.

На зависимости сопротивления проводника от его длины основано действие ползунковых и ступенчатых реостатов. Ползунковый реостат представляет собой керамический цилиндр с намотанной на него никелиновой проволокой. Подключение реостата в цепь осуществляется с помощью ползуна, включающего в цепь большую или меньшую длину обмотки. Проволока покрывается слоем окалины, изолирующей витки друг от друга.

А)ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Часто в электрическую цепь включается несколько потребителей тока. Это связано с тем, что не рационально иметь у каждого потребителя свой источник тока. Существует два способа включения потебителей: последовательное и параллельное, и их комбинации в виде смешанного соединения.

а) Последовательное соединение потребителей.

При последовательном соединении потебители образуют непрерывную цепочку, в которой потребители соединяются друг за другом. При последовательном соединении нет ответвлений соединительных проводов. Рассмотрим для простоты цепь из двух последовательно соединенных потребителей. Электрический заряд, прошедший через один из потребителей, пройдет и через второй, т.к. в проводнике, соединяющем потребители не может быть исчезновения, возникновения и накапливания зарядов. q=q1=q2. Разделив полученное уравнение на время прохождения тока по цепи, получим связь между током, протекающим по всему соединению, и токами, протекающими по его участкам.

Очевидно, что работа по перемещению единичного положительного заряда по всему соединению слагается из работ по перемещению этого заряда по всем его участкам. Т.е. V=V1+V2 (2).

Общая разность потенциалов на последовательно соединенных потребителях равна сумме разностей потенциалов на потребителях.

Разделим обе части уравнения (2) на силу тока в цепи, получим: U/I=V1/I+V2/I. Т.е. сопротивление всего последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений потебителей его составляющих.

Б) Паралельное соединение потребителей.

Это самый распространенный способ включения потребителей. При этом соединении все потребители включаются на две общие для всех потребителей точки.

При прохождении параллельного соединения, электрический заряд, идущий по цепи, делится на несколько частей, идущих по отдельным потребителям. По закону сохранения заряда q=q1+q2. Разделив данное уравнение на время прохождения заряда, получим связь между общим током, идущим по цепи, и токами, идущими по отдельным потребителям.

В соответствии с определением разности потенциалов V=V1=V2 (2).

По закону Ома для участка цепи заменим силы токов в уравнении (1) на отношение разности потенциалов к сопротивлению. Получим: V/R=V/R1+V/R2. После сокращения: 1/R=1/R1+1/R2,

т.е. величина, обратная сопротивлению параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных его ветвей.

Электростатическое поле — это потенциальное поле. Понятие о потенциальных силовых полях было введено в курсе механики. Поле называется потенциальным, если работа сил этого поля при перемещении из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями.

Потенциальным является любое центральное поле, в котором сила зависит только от расстояния до силового центра и направлена по радиусу. Доказательство этого утверждения рассматривалось в курсе механики. Электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, описывается законом Кулона. Это поле сферически-симметрично и представляет собой частный случай центрального поля. Отсюда следует потенциальный характер электростатического поля точечного заряда.

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность электростатического поля, создаваемого любым, сколь угодно сложным распределением неподвижных зарядов, представляет собой векторную сумму напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Сила, действующая на перемещаемый пробный заряд, определяется полной напряженностью поля. Поэтому работа при перемещении пробного заряда равна сумме работ сил, действующих со стороны отдельных точечных зарядов. Работа каждой такой силы не зависит от формы траектории. Поэтому и суммарная работа — работа результирующей силы — также не зависит от траектории, что и доказывает потенциальный характер любого электростатического поля.

Потенциальная энергия. Для заряда в электростатическом поле, как и в случае любого потенциального поля, можно ввести понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия заряда в любой точке поля определяется как работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда из этой точки в некоторую фиксированную точку, потенциальная энергия в которой принята равной нулю. Можно сказать и иначе: эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе заряда из выбранной фиксированной точки в данную точку поля. Выбор фиксированной точки нулевого значения потенциальной энергии произволен. Поэтому потенциальная энергия заряда в поле определена с точностью до некоторой аддитивной постоянной. Такая неоднозначность потенциальной энергии никак не сказывается на физических результатах, поскольку во всех конкретных расчетах имеет значение только изменение энергии при переносе заряда из одной точки поля в другую.

Потенциал электрического поля. Действующая на заряд сила в электрическом поле Е пропорциональна заряду: Поэтому и совершаемая при некотором перемещении заряда работа, и его

потенциальная энергия также пропорциональны заряду Вследствие этого удобно рассматривать потенциальную энергию в расчете на единицу заряда. Возникающая при этом энергетическая характеристика электростатического поля называется потенциалом.

Потенциал в некоторой точке поля определяется как отношение работы А, совершаемой силами поля при перемещении пробного заряда из данной точки поля в фиксированную точку, потенциал которой принят равным нулю, к этому заряду:

Физический смысл имеет только разность потенциалов между какими-либо точками, а не сами по себе значения потенциалов этих точек.

Потенциал поля точечного заряда. Для электростатического поля точечного заряда удобно в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать бесконечно удаленную точку. Тогда выражение для потенциала точки, отстоящей на расстояние от заряда создающего поле, имеет вид

Напомним, что в системе единиц СГСЭ и в СИ. Соответственно формула (2) записывается в одном из двух видов:

Подчеркнем, что в формулах (2) и (2а) для потенциала стоит заряд создающий поле (а не модуль заряда, как в формулах (4) и (4а) предыдущего параграфа для модуля напряженности поля). Потенциал поля, создаваемого положительным зарядом всюду положителен, так как работа сил этого поля при перемещении положительного пробного заряда в бесконечность из любой точки поля положительна. Аналогично, потенциал поля отрицательного заряда всюду отрицателен. Все это, как и сами формулы (2) и (2а), справедливо, разумеется, при выборе точки нулевого потенциала на бесконечности.

Такой же формулой (2) выражается и потенциал поля снаружи равномерно заряженного шара, так как его поле неотличимо от поля такого же точечного заряда, помещенного в центр шара. Во всех точках внутри такого шара, где напряженность поля равна нулю, потенциал одинаков и имеет такое же значение, как и на поверхности шара.

Потенциальная энергия некоторого заряда помещенного в электростатическое поле, равна произведению на потенциал той точки поля, где находится этот заряд:

Если заряд находится в поле, создаваемом другим точечным зарядом то его потенциальная энергия, с учетом (2), имеет вид

При одноименных зарядах т. е. при отталкивании, потенциальная энергия положительна и убывает при разведении зарядов. При разноименных зарядах, т. е. при притяжении, электростатическая потенциальная энергия, как и потенциальная энергия в гравитационном поле, отрицательна и возрастает при разведении зарядов.

Принцип суперпозиции для потенциала. В соответствии с принципом суперпозиции потенциал произвольной точки поля нескольких зарядов, как следует из определения потенциала, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке всеми зарядами:

При этом точка нулевого потенциала выбирается общей для всех зарядов.

Работа электрического поля. Напряжение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении некоторого заряда из одной точки в другую, равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

Выражение (6) следует из определения потенциала.

Разность потенциалов между двумя точками обычно называют напряжением между точками (или просто напряжением)

Как видно из (6), работа сил поля при перемещении заряда из одной точки в другую равна произведению переносимого заряда на напряжение:

Потенциал, разность потенциалов и напряжение измеряются в одних и тех же единицах. В СГСЭ эта единица не имеет специального названия, а в СИ единица напряжения называется вольт При перемещении заряда в один кулон между точками с разностью потенциалов один вольт электрические силы совершают работу один джоуль:

Эквипотенциальные поверхности. Наглядное графическое изображение электростатических полей возможно не только с помощью картины силовых линий, дающей представление о напряженности в каждой точке поля, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальная поверхность это множество точек, в которых потенциал имеет одно и то же значение.

Рис. 13. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности электрического паля точечного зарада

Обычно изображают сечение этих поверхностей какой-либо плоскостью (плоскостью чертежа), поэтому на рисунках они выглядят линиями. Например, для электростатического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы с общим центром в точке, где находится создающий поле заряд. На рис. 13 сечения этих сфер выглядят как концентрические окружности.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности, то работа, как видно из (8), равна нулю. Таким образом, сила электрического поля работы не совершает, а это возможно, если сила перпендикулярна перемещению.

Два способа изображения электростатических полей — силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями — эквивалентны: имея одну из этих картин, можно легко построить другую. Особенно наглядны рисунки, на которых изображены обе эти картины (рис. 14).

Рис. 14. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля разноименных (а) и одноименных (б) одинаковых по модулю точечных зарядов

Связь напряженности и потенциала. Напряженность электростатического поля и его потенциал связаны друг с другом. Эту связь легко найти, рассматривая работу сил поля при столь малом перемещении пробного заряда, чтобы напряженность поля можно было считать постоянной. С одной стороны, эта работа равна скалярному произведению силы на перемещение, т. е. . С другой стороны, эта работа, в соответствии с (8), равна произведению заряда на разность потенциалов, т. е. Знак минус здесь возникает потому, что приращение потенциала по определению равно разности значений потенциала в конечной и начальной точках: Приравнивая оба выражения для работы, получаем

Скалярное произведение можно представить как произведение проекции напряженности на направление вектора перемещения и модуля этого перемещения

Направление перемещения можно выбрать произвольно. Выбирая его вдоль одной из осей координат, из (10) получаем выражение для проекции вектора Е на соответствующую ось:

Подчеркнем, что в числителях этих выражений, в соответствии с (9), стоят приращения потенциала при малых перемещениях вдоль соответствующих осей координат.

Энергия системы зарядов. До сих пор мы рассматривали потенциальную энергию некоторого заряда, помещенного в электростатическое поле, создаваемое другими зарядами, расположение которых в пространстве считалось неизменным. Однако по физической природе пробные заряды и заряды — источники поля ничем не отличаются, а потенциальная энергия заряда в поле — это энергия взаимодействия этих зарядов. Поэтому в некоторых случаях бывает удобно придать выражению для потенциальной энергии симметричный вид, чтобы все заряды — и источники поля, и пробные — фигурировали как равноправные. Для двух взаимодействующих точечных зарядов такой симметричный вид выражения потенциальной энергии уже был найден — это формула (4). В ней принимается, что потенциальная энергия равна нулю, когда заряды разведены на бесконечно большое расстояние.

В более сложных случаях, когда рассматривается несколько взаимодействующих зарядов, принимается, что потенциальная энергия взаимодействия равна нулю при каком-либо определенном взаимном расположении этих зарядов. Удобно (хотя и необязательно) в

качестве этой конфигурации выбрать такое расположение, когда все взаимодействующие заряды удалены друг от друга на бесконечные расстояния. Потенциальная энергия системы во всякой иной конфигурации определяется как работа, совершаемая всеми силами взаимодействия при переходе системы из этой конфигурации в положение с нулевой потенциальной энергией. В то же время эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе всех зарядов из положения с нулевой потенциальной энергией в заданную конфигурацию.

Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов выражается формулой

где — потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме в той точке, где находится заряд:

Здесь — расстояние между зарядами.

Для доказательства формулы (12) можно использовать метод математической индукции. Прежде всего отметим, что для

2 эта формула совпадает с полученной ранее формулой (4): сумма по содержит два слагаемых:

где в соответствии с (13)

Подставляя эти значения в (14), получаем формулу (4).

Теперь предположим, что формула (12) справедлива для точечных зарядов, и докажем ее справедливость для системы зарядов. При внесении заряда из бесконечности энергия системы изменится на величину, равную работе, совершаемой внешними силами:

Здесь согласно предположению, определяется формулой (12), а работа, совершаемая внешними силами при перемещении заряда из бесконечности в точку поля с потенциалом равна где

Потенциал этой точки поля, создаваемый всеми зарядами, кроме

После внесения заряда изменяются потенциалы всех точек поля, кроме той, где находится этот заряд. Потенциал точки, в которой находится заряд, теперь будет равен

Выразим энергию системы зарядов (15) через новые значения потенциалов с помощью соотношений (17):

Сумма произведений на второе слагаемое в скобках в правой части этого равенства, в силу формулы (16), равна Поэтому

Таким образом, формула (12) для энергии системы точечных зарядов доказана.

Докажите, что электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, потенциально.

Докажите, что поле, создаваемое любым распределением неподвижных электрических зарядов, потенциально.

Что означает принцип суперпозиции применительно к энергетической характеристике электростатического поля — потенциалу?

Докажите справедливость формулы (6), рассматривая работу поля при перемещении заряда из начальной точки I в бесконечность, а затем из бесконечности в точку 2.

Чему равна работа сил электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру?

Докажите, что поле потенциально, если работа сил этого поля при перемещении по любому замкнутому контуру равна нулю.

Нарисуйте картину силовых линий и эквипотенциальных поверхностей однородного электростатического поля.

Может ли существовать электростатическое поле, силовые линии которого представляют собой параллельные прямые с переменной густотой (рис. 15)?

В чем различие понятия потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в электростатическом поле двух зарядов, и понятия потенциальной энергии всех трех зарядов?

Вывод формулы. Докажем справедливость формулы (2) для потенциала уединенного точечного заряда. Потенциал в точке Р, находящейся на расстоянии от заряда равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки Р в бесконечно удаленную точку. Поскольку сила, действующая на единичный заряд, равна напряженности поля Е, то выражение для интересующей нас работы, равной потенциалу в точке Р, запишется в виде

Интегрирование здесь может выполняться вдоль любого пути, проходящего из точки Р в бесконечность, так как работа сил потенциального поля не зависит от формы траектории. Выберем этот путь вдоль прямой, проходящей из заряда через данную точку Р на бесконечность. Поскольку напряженность поля Е направлена вдоль этой прямой (от заряда при и к заряду при то скалярное произведение можно записать как

если начало координат выбрано в точке, где находится заряд Интегрирование в (18) теперь выполняется в пределах от до

О модели точечного заряда. Обратим внимание на то, что и напряженность, и потенциал поля точечного заряда неограниченно возрастают (стремятся к бесконечности) при приближении точки Р к тому месту, где расположен создающий поле заряд. Физически это бессмысленно, так как соответствует обращению в бесконечность и силы, действующей на пробный заряд, и его потенциальной энергии. Все это говорит о том, что сама модель точечного заряда имеет ограниченную область применимости.

В какой мере для элементарных частиц можно использовать модель точечного заряда? Эксперименты на больших ускорителях показали, что нуклоны обладают внутренней структурой. Заряд в них распределен некоторым образом по объему, причем не только у протона, но даже и у нейтрона, который в целом электрически нейтрален. Что касается электронов, то для них модель точечного заряда «работает» вплоть до расстояний порядка так называемого классического радиуса электрона см.

Напряженность как градиент потенциала. Вернемся теперь к формулам выражающим напряженность любого электростатического поля через его потенциал. Из формул (11) следует, что проекции вектора Е напряженности поля на оси координат можно рассматривать как взятые с противоположным знаком производные по соответствующим координатам от потенциала скалярной функции координат При вычислении любой из этих производных, например по х, две другие переменные, у и нужно считать фиксированными. Такие производные функции нескольких переменных в математике называют частными производными и обозначают как Вектор, проекции которого равны частным производным скалярной функции по соответствующим координатам, называется градиентом этой скалярной функции. Таким образом, напряженность Е электрического поля — это взятый со знаком минус градиент потенциала. Записывают это следующим образом:

Здесь V — символический вектор, проекции которого на оси координат — операции дифференцирования:

Орты декартовой системы координат.

Чем быстрее меняется в пространстве потенциал, тем больше модуль его градиента, т. е. модуль напряженности электрического поля. «Смотрит» вектор напряженности в том направлении, в котором потенциал убывает быстрее всего, т. е. перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям. Увидеть, что вектор Е направлен именно таким образом, можно с помощью формулы (9): если из рассматриваемой точки совершить одинаковые по модулю перемещения во всевозможных направлениях, то наибольшее изменение потенциала произойдет тогда, когда это перемещение направлено вдоль вектора Е.

На каком свойстве электростатического поля основан выбор пути интегрирования в формуле (18)?

Почему для поля точечного заряда точку нулевого значения потенциала нельзя выбрать в том месте, где находится сам заряд?

Объясните, почему напряженность электрического поля направлена в сторону наибыстрейшего убывания потенциала.

Разность потенциалов — Энциклопедия по машиностроению XXL

Температуру металлов измеряют обычно при помощи термопары. Принцип измерения температуры следующий. Термопара состоит из двух проволок разных металлов, сваренных в одном конце (так( называемый горячий спай ), два других конца подключены к гальванометру или другому прибору (например, потенциометру), измеряющему ток очень малой разности потенциалов .  [c.114]

При разности потенциалов на электродах происходит ионизация межэлектродного промежутка. Когда напряжение достигнет определенного значения, в среде между электродами образуется канал проводимости, по которому устремляется электрическая энергия в виде импульсного искрового или дугового разряда. При высокой концентрации энергии, расходуемой за 10″ —10 с, мгновенная плотность тока в канале проводимости достигает 8000—10 ООО А/мм , в результате чего температура на поверхности обрабатываемой заготовки-электрода возрастает до 10 ООО—12 ООО °С. При этой температуре мгновенно оплавляется и испаряется элементарный объем металла и на обрабатываемой поверхности заготовки образуется лунка. Удаленный металл застывает в диэлектрической жидкости в виде гранул диаметром 0,01—0,005 мм.  [c.401]


Если А /iq, то в этих условиях электроны быстро проходят через слой окисла благодаря туннельному эффекту, оставляя позади себя ионы металла и переводя хемосорбированный кислород в ионы O , а в пленке устанавливается разность потенциалов V, которая считается постоянной, и поле с напряженностью F = V/h.  [c.51]

Величина С выражает емкость конденсатора, который при разности потенциалов между обкладками Va несет заряд, равный заряду двойного слоя.  [c.167]

Общий сложный процесс электрохимической коррозии металла состоит из последовательных более простых процессов (стадий) анодного, катодного и процесса протекания электрического тока. Установившаяся скорость этого сложного процесса, соответствующая силе коррозионного тока /, определяется торможением протекания тока на отдельных стадиях, т. е. сопротивлением его отдельных стадий (7 , Рд, Р ), на преодоление которых расходуется начальная разность потенциалов электродных процессов обр =  [c.274]

Для величины максимальной разности потенциалов между основным металлом и центром включения получаем  [c.275]

Электрический ток передается в металлах движением электронов, образующих электронный газ. При отсутствии внешнего электрического поля электроны движутся во всех направлениях, и это движение электронов проводимости носит неупорядоченный характер. Под влиянием же разности потенциалов, приложенной к металлу извне, появляется направленное движение электронов. Движение электронов и осуществляет передачу электричества. Чем слабее электроны связаны с атомами, тем больше будет электропроводность металла.  [c.10]

При погружении металла в раствор электролита между поверхностью металла и электролитом возникает разность потенциалов, называемая потенциалом электрода.  [c.19]

Из рассмотренной схемы взаимодействия между металлом и электролитом (см. рис. 8), вытекает, что причиной возникновения электродных потенциалов является перенос ионов из металла в раствор и обратно. Электродные потенциалы являются энергетической характеристикой двойных слоев, представляя собой меру энергии, нужную для перехода ионов в раствор или в обратном направлении. Когда двойной электрический слой достигает разности потенциалов, при которой энергетический уровень ионов в металле и растворе сравняется, процесс перехода ионов прекращается (устанавливается равновесие).  [c.19]

При погружении в раствор электролита двух разных металлов, соединенных проводником, по последнему проходит ток вследствие наличия в образовавшемся гальваническом элементе электродвижущей силы. Каждый гальванический элемент характеризуется определенной электродвижущей силой 7, численно равной разности потенциалов между его электродами в разомкнутом состоянии, т. е. при условии, что сила тока в цепи равна нулю,  [c.27]


Определение потенциала отдельного электрода производят, как это описано выше, путем измерения разности потенциалов гальванического элемента, составленного из электрода сравнения с точно известным и постоянным значением потенциала и электрода, потенциал которого определяется. При измерении потенциалов через измеряемую цепь не должен проходить электрический ток. Это реализуется в компенсационной электрической схеме, на которой основано действие всех потенциометров.  [c.28]
Рис. 12. Схема изменения потенциалов катода анода Еа и разности потенциалов У — Е — Еа после замыкания гальванической пары
Схема изменения разности потенциалов в коррозионном элементе прн его замыкании показана на рис. 12. На рис. 13 даны типичные кривые изменения потенциала анода и катода короткозамкнутого коррозионного элемента во времени.  [c.32]

Наиболее простой вид имеет поляризационная диаграмма в случае, когда не тормозится ни анодный, ни катодный процесс (рис. 19, а). Разность потенциалов между действующими анодом и катодом остается постоянной во времени, а величина коррозионного тока определяется омическим сопротивлением цепи. Это — случай омического контроля процесса.  [c.50]

Это уравнение показывает, что скорость электрохимической коррозии будет тем больше, чем больше начальная разность потенциалов (э. д. с.) коррозионного элемента, чем меньше сопротивление системы и чем меньше поляризуемости электродов.  [c.54]

Различие в природе электролитов может создать разность электродных потенциалов металлов в 0,3 в. Имеются указания, что различие в степени аэрации вызывает еще большую э. д. с., равную 0,9 в. Все эти причины, а в ряде случаев действие находящихся в грунте микроорганизмов способствуют разрушению подземных металлических сооружений. Развитию коррозии подземных сооружений также способствует наличие на их поверхности прокатной окалины. В отдельных случаях разность потенциалов между окалиной и основным металлом достигает 0,45 в. На процессы подземной коррозии оказывают влияние самые разнообразные факторы, к числу которых относятся, помимо указанных выше, температура, электропроводность, воздухопроницаемость грунта, состав грунтовых вод и др. Поэтому очень трудно выделить и изучить влияние каждого фактора в отдельности.  [c.184]

В начальный момент ( 3 О) разность потенциалов электродов наибольшая.  [c.31]

По нихромовому стержню диаметром й = Ъ мм и длиной ( = 420 мм проходит электрический ток. Разность потенциалов на концах стержня u=IO В.  [c.27]

На диаграмме рис. 6.1 показано распределение потенциала Е(Т) для пары проводников из разных материалов А и В, спаи которых имеет температуру Гг, а оба свободных конца — одинаковую температуру Го. Рабочий спай и свободные концы находятся в области с постоянной температурой, а оба проводника проходят через одинаковое температурное поле. Для измерения термоэлектрической разности потенциалов между свобод-  [c.268]

Е — разность потенциалов на концах нагревателя.  [c.520]

Вернемся к частному случаю, когда между основанием газожидкостного слоя и его свободной поверхностью поддерживается постоянная разность потенциалов (т. е. газожидкостная система находится в поле плоского конденсатора), и проанализируем условие устойчивого равномерного всплывания пузырьков газа. В рассматриваемом случае 3=0, у = 9. Условие существования режима равномерного всплывания пузырьков (5. 7. 9) перепишем в следующем виде  [c.234]

При трансформаторном типе связи в одной подсистеме включается зависимый источник разности потенциалов. Этот источник зависит от разности потенциалов на зависимом источнике потока, установленном в  [c.85]

При г и р а т о р н о м типе связи в обеих физических подсистемах включаются зависимые источники одного вида либо типа разности потенциалов, либо типа потока. Источники разности потенциалов зависят от потока через источник в другой подсистеме (рис. 2.15, а), источники потока зависят от разности потенциалов на источнике в другой подсистеме (рис. 2.15,6). Такой вид связи характерен при взаимодействии механической и гидравлической или пневматической подсистем.  [c.87]


Особенность строения металлических веществ заключается в том, что ОИН все построены в основном из таких атомов, у которых внешние электроны слабо связаны с ядром. Это обусловливает и особый характер химического взаимодействия атомов металла, и металлические свойства. Электроны имеют отрицательный заряд, и достаточно создать ничтожную разность потенциалов, чтобы началось перемещение электронов по направлению к положите.льио заряженному полюсу, создающее электрический ток. EioT почему металлы пв-ляются хорошими проводниками электрического тока, а неметаллы ими нэлектрическим свойством металлов является также и то, что с повышением температуры у всех без исключения металлов элокт]) -проводность уменьшается.  [c.14]

В установках для электромно-лучевой сварки электроны эмит-тируются на катоде / электронной пушки формируются в пучок электродо.м 2, расположенным неносредственно за катодом ускоряются под действием разности потенциалов между катодом и анодом 3, составляющей 20—150 кВ и выше, затем фокусируются в виде луча и направляются специальной отклоняющей магнитной системой 5 па обрабатываемое изделие в. На формирующий электрод 2 подается отрицательный или нулевой по отношению к катоду потенциал. Фокусировкой достигается высокая удельная мощность (до 5-10 кВт/м и выше). Ток электронного луча невелик (от нескольких миллиампер до единиц ампер).  [c.203]

Схема установки для электронно-лучевой обработки (электронная пушка) показана на рис. 7.14. В вакуумной камере 1 установки вольфрамовый катод И, питаемый от исючкика тока, обеспечивает эмиссию свободных электронов. Электроны формируются в пучок специальным электродом и под действием электрического поля, создаваемого высокой разностью потенциалов между катодом И анодом 10, ускоряются в осевом направлении. Луч электронов проходит систему юстировки 9, диафрагму 8, корректор изображения 7 и систему магнитных линз 6, которые окончательно  [c.413]

Гальванический элемент принято (Международной конвенцией в Стокгольме в 1953 г.) записывать так, чтобы электрод сравнения всегда был слева, а за э. д. с. ячейки Е принимать разность потенциалов правого и левого электродов, т. е. = — Vn- Если левым электродом служит стандартный водородный электрод, (pH, = 1 атм, ан+ = 1), то э. д. с. элемента равналю величине и по знаку электродному потенциалу правого (исследуемого) электрода по водородной шкале, т. е.  [c.150]

Источником э. д. с. между металлами при V (0), по теории А. Н. Фрумкина, могут быть контактная разность потенциалов, а также адсорбция ионов и полярных молекул. Разность потенциалов нулевых зарядов двух металлов должна быть приблизи-  [c.162]

Все это справедливо и для электрохимического коррозионного процесса, протекание которого аналогично работе короткозамкнутого гальванического элемента возникающий из-за наличия начальной разности потенциалов катодной и анодной реакций Е обр = ( Joep—( а)обр процесс электрохимической коррозии сопровождается перетеканием электрического тока от анодных участков к катодным в металле и от катодных участков к анодным в электролите, которое вызывает поляризацию на обоих участках. Эти явления дополнительно тормозят протекание коррозионного процесса.  [c.193]

Описанный выше метод может быть использован и при наличии поляризационных кривых, полученных упрощенным методом, при котором измеряют силу тока / и разность потенциалов ДУ между двумя одинаковыми электродами из одного и того же металла, помещенными в электролит и одновременно катодно- и анодно-поляризуемыми от внешнего источника тока. Измерение омического сопротивления электролита исследуемой двухэлектродной системы / внутр с помощью мостика переменного тока позволяет определить омическое падение потенциала в электр05ште измерительной ячейки АУ = внутр/ и рассчитать поляризационный сдвиг потенциалов  [c.286]

Анализ субкритического развития трещины начинается с определения момента ее старта, который контролируется параметром Ji . Существуют различные методы испытаний для определения he. Прямые методы разности потенциалов, разгрузки, акустической эмиссии позволяют с помощью одного образца непосредственно фиксировать момент старта трещины и величину бхс, далее посредством пересчета определять he [134, 135, 219]. Недостатки этих методов заключаются в том, что приходится использовать довольно сложное оборудование кроме того, имеются материалы, у которых трудно дифференцировать изменение податливости образца, обусловленное текучестью или стартом трещины [13. Косвенные методы (испытания по ГОСТ 25.508—85 [143], ASTM Е399—74 [419], методы Гриффитса [330], Бигли—Лэндеса [350]) определения he требуют испытаний нескольких образцов с различными уровнями нагружения. В результате этих испытаний строится /н-кривая. Далее путем графических построений определяется величина he.  [c.260]

Так как электродные потенциалы играют очень большую роль в коррозионных процессах, то весьма важно знать значения этих потенциалов, а отсюда и действигельную разность потенциалов между металлом и раствором электролита. Однако абсолютные значения потенциалов до сих пор не удалось определить. Нет достаточно надежных методов экспериментального измерения или теоретического вычисления абсолютных значений потенциалов, и вместо абсолютных электродных потенциалов измеряют относительные, пользуясь для этого так называемыми электродами сравнения. Этот принцип определения значений электродных потенциалов основан на том, что если определить э. д. с. коррозионных элементов, составленных последовательно из большинства технических металлов и какого-нибудь одного, одинакового во всех случаях электрода, потенциал которого условно принят за нуль, то измеренные э. д. с. указанных элементов позволят сравнить электрохимическое поведение различных металлов. В качестве основного электрода сравнения принят так называемый стандартный водородный электрод, представляющий собой электрод из черненой (платинированной) платины, погруженный в раствор кислоты с активностью ионов Н+, равной 1 г пон1л. Через раствор продувается водород под давлением 1,01.3-10 н м -. Пузырьки водорода адсорбируются на платине, образуя как бы водородную пластинку, которая, подобно металлу, обменивает с раствором положительные ионы. На рис. 10 показано, как составляется цепь из водородного электрода и другого электрода при измерении относительных электродных потенциалов.  [c.23]


При применении бронз следует иметь в виду, что контакт бронз с другими цветными металлами (с цинком, свинцом, алюминием и др.) нежелателен вследствие возникновения больщой разности потенциалов между ними. По этой причине не рекомендуется пайка бронзы оловом или третником. Недопустим также контакт бронзы с углеродистой сталью.  [c.252]

Так как частные производные каждой из рассмотренных характеристических функций U V, S), / р, S), F T, V) и Z(/j, Т) полностью определяют все термодинамические свойства системы, то эти функции по аналогии с механикой, где работа в поле постоянных сил числе1Шо равна разности потенциалов в начальной и конечной точках пути, называют термодинамическими потенциалами. Разность значений в двух состояниях любой из этих функций при обратимом процессе представляет собой полезную работу, совершенную системой.  [c.149]

Используя уравнения (5. 7. 1)—(5. 7. 6), можно решить задачу о стационарном одномерном изотермическом всплывании недефор-мируемых пузырей в слое несжимаемой жидкости при условии, что между основанием слоя и его свободной поверхностью поддерживается постоянной разность потенциалов Драсхода газа ( р = Рор5 -г р=сопз1 и электрических характеристик фаз. Одним из таких режимов является всплывание пузырей газа с постоянной скоростью и [80]  [c.230]

П.лотность заряда определялась по току насыщения, измеряемому при помощи массивного двойного зонда (способного выдержать воздействие потока твердых частиц и их отложение на его поверхности) с охлаяедаемыми водой медными электродами диаметром 19 мм и зазором 3 мм (разность потенциалов около 3 в). Ток 0,001—1,0 ма был измерен микроамперметром Кейтли. Зонд установлен таким образом, чтобы его рабочие поверхности были пара.члельны направлению струи. Эта мера позволяет уменьшить до минимума накопление твердых частиц на поверхности зонда. Перемещения зонда преобразовывались во временную зависимость для струи при помощи измерений скорости струи насадком полного давления и температуры газа термоэлектрическим зондом. Эти зонды перемещались вдоль оси струи. Температура твердых частиц измерялась пирометром.  [c.458]

Независимые источинки используются для моделирования постоянных воздействий на объект, например сила тяжести может быть отражена постоянным источником силы, напряжение нитаиия электронной схемы — источником типа разности потенциалов и т. д.  [c.75]


Определение потенциала напряжения и напряженности. Разность потенциалов, энергия заряда в электрическом поле. Потенциал

Обратимся теперь к сферическому (точечному) заряду. Выше показано, что напряжённость электрического поля, созданного равномерно распределённым по сфере зарядом Q , не зависит от радиуса сферы. Представим, что на некотором расстоянии r от центра сферы находится пробный заряд q . Напряжённость поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график зависимости силы электростатического взаимодействия между точечными зарядами от расстояния между ними. Чтобы найти работу электрического поля при перемещении пробного заряда q с расстояния r до расстоянияR , разобьём этот промежуток точками r 1 , r 2 ,…, r п на равные отрезки. Средняя сила, действующая на заряд q в пределах отрезка [rr 1 ], равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы получатся для всех других участков. Поэтому полная работа:

Одинаковые слагаемые с противоположными знаками уничтожаются, и окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки поля относительно бесконечности, устремляем R к бесконечности и окончательно получаем:

Итак, потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию до заряда.

24. Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов. Принцип суперпозиции для потенциалов

Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов 1 , 2 , 3 , … полей отдельных зарядов: = 1 + 2 + 3 + … Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Продолжим сравнение гравитационного взаимодействия тел и электростатического взаимодействия зарядов. Тело массой m в поле тяжести Земли обладает потенциальной энергией. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

A = — (W p2 — W p1 ) = mgh .

(Здесь и далее мы будем обозначать энергию буквой W .) Точно так же, как тело массой m в поле силы тяжести обладает потенциальной энергией, пропорциональной массе тела, электрический заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией W p , пропорциональной заряду q . Работа сил электростатического поля А равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

A = — (W p2 — W p1 ) . (40.1)

25. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

Эквипотенциальная поверхность – поверхность, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.

Как следует из связи работы и потенциалов:

при переносе заряда вдоль эквипотенциальных поверхностей электрическое поле работы не совершает, так как .

Работа при ненулевой силе равна нулю только в том случае, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения. Из этого следует, что линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Примерами эквипотенциальных поверхностей служат сферы для поля точечного заряда и параллельные плоскости для однородных полей (рис. 3).


Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к модулю этого заряда: U = φ 1 — φ 2 = -Δφ = A / q, A = -(W п2 — W п1) = -q(φ 2 — φ 1) = -qΔφ

Разность потенциалов измеряется в вольтах (В = Дж / Кл) Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов: E x = Δφ / Δx Напряжённость электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала. Измеряется в вольтах, делённых на метры (В / м)

В предыдущем параграфе мы обсуждали основную характеристику электрического поля – его напряжённость. Как следует из самого определения – это силовая характеристика, а значит векторная. В ряде случаев более удобными являются скалярные характеристики, которые, оказывается, тоже можно ввести для электростатического поля – разность потенциалов и потенциал. При этом мы будем опираться на важное фундаментальное свойство сил, действующих на заряд в электростатическом поле – их консервативность.

Напомним, что консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории движения тела. Работа таких сил определяется лишь координатами начальной и конечной точек перемещения. Опираясь на наши знания свойств его силовых характеристик электростатического поля, созданного произвольной системой зарядов, можно было бы провести подробное доказательство равенства работ при движении заряда между любыми двумя его точками. Но мы несколько сократим эту процедуру, вспомнив теорему «о консервативности центральных сил», доказанную нами в разделе механика.

Неподвижный точечный заряд является источником «поля центральных сил» – это прямо следует из формулировки основного закона электростатики – закона Кулона. Из принципа суперпозиции электрических полей следует, что работа при перемещении пробного заряда в поле любой системы покоящихся зарядов является алгебраической суммой работ в поле каждого из зарядов в отдельности. А значит поле таких сил («кулоновских сил»*)) также является полем сил консервативных. Это и требовалось доказать.

Таким образом, работа сил электростатического поля **) по перемещению точечного (пробного) заряда между двумя точками характеризует это поле. Но она зависит и от величины пробного заряда q 0 . Об этом говорит опыт, но это понятно и, исходя из наших знаний о «кулоновских» силах. Ведь они пропорциональны заряду q 0 в каждой точке траектории 1®2 (исходя из закона Кулона), а работа пропорциональна силе. Чтобы охарактеризовать поле и только поле можно поделить работу на величину пробного заряда. То, что получится и есть «разность потенциалов». Приведём определение этого важного понятия:

(Опр .) Разностью потенциалов между точками электростатического поля 1 и 2 называется отношение работы поля по перемещению пробного заряда из точки 1 в точку 2 к величине этого заряда :

. (3.1)

В системе СИ единица измерения разности потенциалов называется 1 вольт (1 В = 1 Дж/Кл). Если мы научимся каким-либо образом определять разность потенциалов j 1 –j 2 для поля системы покоящихся зарядов (теоретически или экспериментально), то это позволит находить работу поля по перемещению любого точечного заряда q в этом поле:

. (3.2)

Таким образом, разность потенциалов это энергетическая характеристика электрического поля, поскольку связана непосредственно с понятием работы.

В механике мы вводили для консервативных сил (сейчас мы, скажем: «полей консервативных сил») понятие «потенциальная энергия». При этом мы руководствовались следующим принципом: «работа сил поля равна убыли потенциальной энергии». Формализуем этот принцип в аналитической записи:

Здесь U 1 и U 2 – потенциальная энергия в «начальном» («1») и «конечном» («2») состояниях системы соответственно. В обсуждаемом случае поля системы неподвижных зарядов – это энергия точечного заряда q в положении «1» (с координатами {x 1 ,y 1 ,z 1 }) и положении «2» (с координатами {x 2 ,y 2 ,z 2 }) электростатического поля. Т.е. потенциальная энергия заряда в этом поле – скалярная функция координат точек поля U = U(x ,y ,z ) (или ). Сравнивая (3.2) и (3.3), видим – удобно считать, что разность потенциалов представляет собой разность значений ещё одной скалярной функции координат точек поля j (x,y,z ). Она связана с функцией U(x ,y ,z ) (потенциальной энергией) простым соотношением: U(x ,y ,z ) = q ×j (x,y,z ). Или, поскольку

говорят, что она «численно равна потенциальной энергии единичного положительного заряда» в данной точке поля. И называется эта величина j «потенциал» данной точки электростатического поля.

Самое важное заключается в том, как найти эту функцию для поля конкретной системы зарядов? Какова процедура действий?

Прежде всего, придётся договориться об условиях нормировки*): надо выбрать точку Р 0 , в которой потенциал пробного заряда будем полагать равным нулю . Чаще всего такую точку выбирают «бесконечно» удалённой, там где поле отсутствует **). Для этого надо найти «удельную» работу поля –т.е. работу, отнесённую к величине переносимого пробного заряда (или, как нередко говорят, «по перемещению единичного положительного» заряда) из данной точки поля Р (x ,y ,z ) в точку нормировки Р 0 . В аналитической форме это определение потенциала можно записать так:

(Опр. ) j Р (x ,y ,z ) = . (3.5)

Нельзя ли выразить вновь введённые нами величины – разность потенциалов и потенциал через силовую характеристику, которую мы уже научились рассчитывать по заданному расположению зарядов в пространстве? Конечно можно. Запишем цепочку хорошо понятных нам равенств:


.

Выпишем последнее равенство ещё раз

. (3.6)

Оно даёт «рецепт» поиска разности потенциалов по известной функции напряжённости. Аналогично для потенциала:

И окончательно для потенциала произвольной точки поля Р с координатами (x ,y ,z ):

. (3.7)

· Потенциал поля точечного заряда

Опираясь на процедуру расчёта потенциала, получим выражение для случая поля точечного заряда. Это очень важно для дальнейших расчётов потенциала поля системы произвольно расположенных в пространстве зарядов.

2. Выбор траектории. Пусть произвольная точка Р (x ,y ,z ) находится на расстоянии r от заряда-источника. Поскольку результат не зависит от формы траектории для расчёта криволинейного интеграла вида (3.7) выберем простейшую радиально направленную прямую из данной точки поля вдоль силовой линии и «уходящую в бесконечность».

3. Расчёт . В соответствии с определением потенциала выполним расчёт «удельной» работы поля созданного точечным зарядом q по переносу пробного заряда вдоль выбранной траектории. Нижеприводимая цепочка равенств, надеемся, выглядит достаточно «прозрачно». Однако дадим к ней всё же минимальный комментарий. Прежде всего, отметим, что в силу нашего выбора траектории в виде радиально направленного от заряда луча можно обозначения E l и dl (произвольная кривая «L ») поменять на E r и dr (полярная ось «r »). Более того, поскольку вектор направлен радиально, для любого малого перемещения вдоль траектории проекция вектора напряжённости равна просто модулю этого вектора E (r ). В итоге и мы можем сделать важный шаг в нашем расчёте – совершить переход от криволинейного интеграла к обычному определённому:

.*)

Теперь после подстановки выражения для модуля напряжённости поля точечного заряда (3.5) нам остаётся всего лишь математическая «рутина»:

Выпишем результат ещё раз, дополнив его учётом возможного наличия газообразной или жидкой однородной диэлектрической среды с проницаемостью e , заполняющей всё окружающее точечный заряд пространство:

. (3.8)

Потенциал поля точечного заряда, как видим, убывает с расстоянием по закону 1/r .

· Эквипотенциальные поверхности

При обсуждении силовой характеристики электростатического поля мы убедились в плодотворности понятия силовых линий (линий напряжённости). Для энергетической характеристики поля – потенциала – полезно также ввести дополнительную иллюстративную характеристику – систему «эквипотенциальных поверхностей». Из самого названия ясно («экви» означает «равный»), что это поверхности постоянного потенциала, которые характеризуют способность сил поля совершать работу при перемещении заряда. Вдоль таких поверхностей работа, очевидно, вообще не совершается. Она максимальна по направлениям, по которым максимальна густота (плотность) расположения эквипотенциальных поверхностей. В этих местах максимальна и напряжённость поля. Нетрудно сообразить, какова и взаимная ориентация силовых линий и эквипотенциальных поверхностей в местах их пересечений: они взаимно перпендикулярны . Ведь при любом малом перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности элементарная работа равна нулю, а это возможно только в случае, если равна нулю касательная составляющая вектора напряжённости, т.е. он направлен строго по нормали к поверхности. Ниже мы приводим цепочку соответствующих этим словам, надеемся, довольно очевидных равенств:


Вместе с рис. 3. … они доказывают, по сути, уже сформулированное утверждение: силовые линии пересекают (или «подходят к …») эквипотенциальные поверхности под прямым углом !

Приведём картину эквипотенциальных поверхностей (и силовых линий тоже) для некоторых простейших уже хорошо нам знакомых случаев электростатического поля: а ) поле точечного заряда; б ) поле двух одинаковых по модулю разноимённых точечных зарядов; в ) поле между двумя разноимённо заряженными плоскопараллельными большими (по сравнению с расстоянием между ними) пластинами – см. рис. 3.1.

Потенциал электрического поля представляет собой отношение потенциальной энергии к заряду. Как известно электрическое поле является потенциальным. Следовательно, любое тело находящиеся в этом поле обладает потенциальной энергией. Любая работа, которая будет совершаться полем, будет происходить за счет уменьшения потенциальной энергии.

Формула 1 — Потенциал

Потенциал электрического поля это энергетическая характеристика поля. Он представляет собой работу которую нужно совершить против сил электрического поля для того чтобы переместить единичный положительный точечный заряд находящийся на бесконечности в данную точку поля.

Измеряется потенциал электрического поля в вольтах.

В случае если поле создается несколькими зарядами, которые расположены в произвольном порядке. Потенциал в данной точке такого поля будет представлять собой алгебраическую сумму всех потенциалов, которые создают заряды каждый в отдельности. Это так называемый принцип суперпозиции.

Формула 2 — суммарный потенциал разных зарядов

Допустим, что в электрическом поле заряд перемещается из точки «a» в точку «b». Работа совершается против силы электрического поля. Соответственно потенциалы в этих точках будут отличаться.

Формула 3 — Работа в электрическом поле

Рисунок 1 — перемещение заряда в электрическом поле

Разность потенциалов двух точек поля будет равна одному Вольту, если для того чтобы переместить заряд в один кулон между ними необходимо совершить работу в один джоуль.

Если заряды имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия взаимодействия между ними будет положительна. В этом случае заряды отталкиваются друг от друга.

Для разноименных зарядов энергия взаимодействия будет отрицательна. Заряды в этом случае будут, притягивается друг к другу.

Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ

3.4. Диполь в электрическом поле

3.5. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

3.6. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

3.7. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля простейших электростатических полей

3.1. Работа сил электростатического поля Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Направление силы, действующей в любой точке пространства на заряд, проходит через центр заряда, создающего поле, а значение силы зависит только от расстояния до этого заряда

до точки наблюдения. (Например, поле силы тяжести является полем центральных сил).

Е
Рис. 3,1
сли тело поставлено в такие условия, что в каждой точке пространства оно подвержено воздействию других тел с силой, закономерно изменяющейся от точки к точке, то говорят, что это тело находится в поле сил. Центральное поле сил потенциально. Убедимся, что электрическое поле потенциально. Вычислим работу, которая совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся в этом поле точечным зарядом (рис. 3.1). Работа на элементарном пути

равна:

или

Так как

. Отсюда на пути 1–2


(1)

Видно, что работа не зависит от пути, по которому перемещался в электрическом поле заряд q » , а зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда (от r 1 и r 2). Следовательно, силы, действующие на заряд q » в поле неподвижного заряда q , являются консервативными, а поле этих сил потенциальным . Этот вывод легко распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов, так как сила , действующая на точечный заряд q » в таком поле, может по принципу суперпозиции быть представлена в виде

, где – сила, обусловленная i -м зарядом создающей поле системы. Работа в этом случае равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами:

. Каждое из слагаемых в правой части этого выражения не зависит от пути. Поэтому не зависит от пути и работа А .

Из механики известно, что работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю. Работа, совершаемая силами поля над зарядом q » при обходе по замкнутому контуру, может быть представлена как

, где –проекция вектора на направление элементарного перемещения , то, следовательно:


(2)

Это соотношение должно выполняться для любого замкнутого контура. Следует иметь в виду, что (21) справедливо только для электростатического поля. Поле движущихся зарядов (т.е. поле, изменяющееся со временем) не является потенциальным. Следовательно, условие (21) для него не выполняется.

Выражение вида

называется циркуляцией вектора по данному контуру. Таким образом, характерным для электростатического поля является то, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю.

3.2. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля

Итак, мы утверждаем, что циркуляция вектора в любом электростатическом поле равна нулю, т.е. . Это утверждение называют теоремой о циркуляции вектора .

Пусть в заданном поле с напряженностью перемещается заряд по замкнутому пути 1а2б1. Для доказательства теоремы разобьем произвольный замкнутый путь на две части 1а2 и 2б1 (см. рисунок). Найдем работу по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. Так как работа в заданном поле не зависит от формы пути, то работа по перемещению заряда по пути 1а2 равна работе по перемещению заряда по пути 1б2 или

Рисунок 3.2

Из сказанного выше следует, что


(Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны). Тогда работа по замкнутому пути:

(3)

или

(4)

Поле, обладающее такими свойствами, называется потенциальным . Любое электростатическое поле является потенциальным.

Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам. Рассмотрим два простых примера, подтверждающих это заключение.

Воспользуемся теоремой Стокса, которая гласит, что циркуляция вектора по произвольному контуру L равна потоку ротора этого вектора через любую поверхность, натянутую на этот контур, т.е.

. В случае электростатического поля имеем

, поэтому в силу произвольности вида поверхности получим

. Следовательно, из потенциального характера электростатического поля вытекает, что электростатическое поле не вихревое, если . (5)

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тело, находящееся в поле потенциальных сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно, работа может быть представлена как разность значений потенциальных энергий, которыми обладает заряд q » в точках 1 и 2 поля заряда q


Можно показать также, что, так как

,


.

Отсюда для потенциальной энергии заряда в поле заряда q получаем:


(6)

Значение const в (6) обычно выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда q » на бесконечность (

) потенциальная энергия обращалась в нуль. При этом условии получается, что


(7)

Будем считать q » пробным зарядом. Тогда потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд, зависит не только от его значения , но и от значения q и r , определяющих поле. Следовательно, эта энергия может быть использована для описания поля, подобно тому, как была использована для этой цели сила, действующая на пробный заряд.

Разные пробные заряды

,

будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией

,

и т.д. Однако отношение

будет для всех зарядов одно и то же. Величина


(8)

Называется потенциалом поля в данной точке и используется наряду с напряженностью поля , для описания электрических полей.

Как следует из (8) потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Таким образом, для потенциального поля точечного заряда получаем следующее выражение:


(9)

Если поле создано системой точечных зарядов q 1 , q 2 , …, q n , находящихся на расстояниях соответственно r 1 , r 2 ,…, r n до точки поля, в которой находится заряд , то работа, совершаемая силами этого поля над зарядом , будет равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности:


.

Но каждая из работ равна:


Где

расстояние от заряда до начального положения заряда ,

расстояние от заряда до конечного положения заряда .

Следовательно:


.

Сопоставляя это выражение с соотношением

, получаем для потенциальной энергии заряда в поле системы зарядов выражение:


, (10)


. (11).

Следовательно, потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Из соотношения

вытекает, что заряд , находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией

. Следовательно, работа сил поля над зарядом может быть выражена через разность потенциалов:

Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля , равна произведению заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Если заряд из точки с потенциалом удаляется на бесконечность (где по условию потенциал равен нулю), работа сил поля будет равна


или

,

Т. е, потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки поля в бесконечность, или работе, которую надо совершить против сил электрического поля для того, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля .

За единицу потенциала следует принять потенциал в такой точке поля, для перемещения заряда в которую из бесконечности необходимо совершить работу, равную

1 Джоулю (система единиц “Си”)


Отсюда

.

3.4. Диполь в электростатическом поле

Электрическим диполем называется совокупность двух равных зарядов противоположного знака, находящихся друг от друга на расстоянии l , малом по сравнению с их расстоянием до точек, в которых определяется поле диполя.

Произведение заряда на расстояние между зарядами р= ql называется дипольным моментом . Для полного определения диполя нужно задать еще и ориентацию оси диполя в пространстве. В соответствии с этим дипольный момент следует рассматривать как вектор . Этому вектору приписывают направление от отрицательного заряда к положительному (рис.3.3). Если ввести радиус – вектор проведенный от –q к +q , то дипольный момент можно представить в виде:


. (13)

Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды –q и +q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил и (рис. 14). Эти силы образуют пару сил, плечо которой равно

, т.е., зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен qE . Умножив его на плечо, получим значение момента пары сил, действующих на диполь:

Где р – электрический момент диполя.

В векторном виде:


. (15)

Момент

стремится повернуть диполь так, чтобы его момент установился по направлению поля.

Чтобы увеличить угол между векторами и на нужно совершить работу против сил, действующих на диполь:

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W , которой обладает диполь в электрическом поле, т.е.:


(16)

Интегрирование (16) дает для потенциальной энергии диполя в электрическом поле выражение:

Полагая const =0 , получим

Выбрав const =0 , считаем, что энергия диполя будет равна нулю, когда диполь устанавливается перпендикулярно к направлению поля. Наименьшее значение энергии, равное (-рЕ) , получается при ориентации диполя по направлению поля, наибольшее, равное рЕ , когда направлен в сторону, противоположную по направлению вектору .

В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, не одинаковы. При малых размерах диполя силы f 1 и f 2 можно считать приближенно коллинеарными. Предположим, что поле изменяется быстрее всего в направлении х , совпадающем с направлением в том месте, где расположен диполь (рис. 3.5). Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлении х на величину

. Поэтому напряженность поля в точках, где помещаются заряды, отличается на ΔЕ . Так как сумма сил

и


или , (19)


, то


, (20)

Где

– градиент вектора напряженности электрического поля. Таким образом, в неоднородном электрическом поле, кроме вращающегося момента, действует сила f , под действием которой диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (α 0), либо выталкиваться из нее (α>90 0).

Выражение для силы можно получить из (18), учтя, что f = –

.

3.5. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля – величина, численно равная силе, действующей на заряд . Потенциал – величина, численно равная потенциальной энергии заряда . Таким образом, между этими величинами должна существовать связь, аналогичная связи между потенциальной энергией и силой (т.е.

). Работа сил поля над зарядом на отрезке пути может быть представлена как

, а убыль потенциальной энергии заряда, которая при этом будет возникать: . Откуда из равенства

находим:


или

, (21)

Где через обозначено произвольно выбранное направление.


,

,

, (22)

Где

орты координатных осей, т. е., единичные вектора. Вектор с компонентами

, где

скалярная функция координат

называется градиентом функции и обозначается символом

(или

, где – оператор набла). Таким образом, градиент потенциала:


(24)

И из (23) и (24) следует, что


(25)

Так как градиент – это вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой, то градиентом потенциала (где r –радиус-вектор) называется вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания потенциала, численно равный быстроте его изменения на единицу длины в этом направлении.

Поскольку

– векторная величина, то его модуль выражается как:


, (26)

Подобно тому, как модуль вектора :


(27)

Знак “–” (25) указывает на то, что напряженность направлена в сторону убывания потенциала. Формула (25) позволяет по известным значениям найти напряженность поля в каждой точке или решить обратную задачу, т.е., по заданным значения в каждой точке найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля.

3.6. Эквипотенциальные поверхности Потенциал электростатического поля представляет собой функцию, меняющуюся от точки к точке. Однако, во всяком реальном случае можно выделить совокупность точек, потенциалы которых одинаковы.

Геометрическое место точек постоянного потенциала называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

Возьмем равномерно заряженную бесконечную плоскость (рис. 3.6). Поле, создаваемое такой плоскостью однородно, а линии напряженности нормальны к плоскости. Отсюда следует, что работа перемещения заряда из некоторой точки В 1 в любую другую точку В 2 , находящуюся на таком же расстоянии от заряженной поверхности, что и точка В 1 равна нулю. Действительно, при перемещении некоторого заряда q по прямой В 1 В 2 сила, действующая на заряд со стороны поля, будет все время перпендикулярна к перемещению, а, следовательно, ее работа равна нулю. Но эта работа может быть представлена, с другой стороны, в виде:


, (28)

Где и

– соответственно потенциалы точек В 1 и В 2 . Отсюда, так как А = 0, то =, т.е., потенциалы точек, равноудаленных от заряженной плоскости, одинаковы. Таким образом, поверхности равного потенциала (эквипотенциальные поверхности) являются плоскостями, параллельными заряженной плоскости. Если плоскость заряжена положительно, то значение потенциала убывает по мере удаления от заряженной плоскости. Очевидно, что поверхности равного потенциала расположены симметрично по обе стороны от заряженной плоскости.

Эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда это сферы с радиусом r , центр которых находится в центре точечного заряда, т.е.

(рис. 3.7). На рис. 3.6 и рис. 3.7 вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям.

Покажем, что вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. Рассмотрим работу по перемещению заряда по поверхности равного потенциала на малом участке пути ∆S (рис. 3.7). При этом, работа электрической силы

на данном пути будет:

Где α – угол между направлением силы f и перемещением ∆S . С другой стороны, эта работа может быть выражена как произведение величины перемещающегося заряда на разность потенциалов в начальном и конечном положениях заряда, т.е.

.

Так как перемещение идет по эквипотенциальной поверхности, то разность потенциалов

и

, или cosα = 0, значит α = 90 0 т.е. угол между направлением силы и перемещением ∆S равен 90 0 . Но , т.е. направления и совпадают, поэтому угол между и ∆S , α=90 0 т.е. направление вектора напряженности электростатического поля всегда перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг заряженного тела можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине , однако при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине.

Формула выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:


С другой стороны работу можно представить в виде:


, тогда

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, т.к. работа сил поля не зависит от пути.

При обходе по замкнутому контуру

получим:


т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.

Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми : они начинаются на положительных зарядах (истоки ) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки ) или уходят в бесконечность .

Обобщим теорему Гаусса и теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля в вакууме. Так как , а

, то

. Поскольку

(

— оператор Лапласа), то для потенциала φ получим выражение

или

, которое называется уравнением Пуассона .

Это уравнение позволяет по известному распределению заряда

и заданным граничным условием для потенциала φ определить значения

во всех точках поля, а затем по формуле найти напряженность

поля, т.е. решить прямую задачу электростатики.

3.7. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля простейших электростатических полей

Установленная связь между напряженностью и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного некоторыми заряженными телами.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости, найденная с помощью теоремы Остроградского-Гаусса, определяется по формуле

, где σ – поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x 1 и x 2 от плоскости, равна

.

  1. d Е = 0, между обкладками потенциал уменьшается по логарифмическому закону, а вторая обкладка (вне цилиндров) экранирует электрическое поле и φ и Е равны нулю.

    Рисунок 3.10

    На рис. 3.10 изображена зависимость напряженности E и потенциала от r .

    4. Поле равномерно заряженной сферической поверхности

    Рассматривая примеры применения теоремы Остроградского-Гаусса мы нашли, что напряженность поля сферы определяется формулой:

    (рис. 3.11). А т.к.

    , то

    Рисунок 3.11

    . Если принять r 1 = r , а r 2 =∞, то потенциал вне сферической поверхности определяется выражением), определяется формулой
    Счетом выбора нулевого уровня потенциала в точке r 2 =∞ потенциал любой точки внутри заряженного шара можно найти следующим образом:


    . После интегрирования, получим

    .


    Рисунок 3.12

    Если учесть, что

    , то

    ( 38 )

    Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы .


    • С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е и φ от различных заряженных поверхностей.

    • Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность.

    • Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.

    Контрольные вопросы


    1. Как показать, что электростатическое поле потенциально?

    2. Что такое потенциал?

    3. Что называется циркуляцией вектора напряженности?

    4. Какова связь напряженности и потенциала? Как по картине эквипотенциальных поверхностей нарисовать картину силовых линий поля?

    5. Чему равна работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности?

    6. Приведите примеры расчета разности потенциалов простейших электростатических полей.

    7. Как ведет себя диполь во внешнем электростатическом поле?

Лекция 6. Потенциал электрического поля. Контрольная работа № 2

Потенциал относится к самым сложным понятиям электростатики. Учащиеся выучивают определение потенциала электростатического поля, решают многочисленные задачи, но у них нет ощущения потенциала, они с трудом соотносят теорию с реальностью. Поэтому роль учебного эксперимента в формировании понятия потенциала весьма высока. Нужны такие опыты, которые, с одной стороны, иллюстрировали бы абстрактные теоретические представления о потенциале, а с другой, показывали полную обоснованность экспериментом введения понятия потенциала. Стремиться к особой точности количественных результатов в этих опытах скорее вредно, чем полезно.

6.1. Потенциальность электростатического поля

На изолирующей подставке укрепим проводящее тело и зарядим его. На длинной изолированной нити подвесим лёгкий проводящий шарик и сообщим ему пробный заряд, одноимённый с зарядом тела. Шарик оттолкнётся от тела и из положения 1 перейдёт в положение 2. Так как высота шарика в поле тяготения увеличилась на h , потенциальная энергия его взаимодействия с Землёй возросла на mgh. Значит, электрическое поле заряженного тела совершило над пробным зарядом некоторую работу.

Повторим опыт, но в начальный момент не просто отпустим пробный шарик, а толкнём его в произвольном направлении, сообщив ему некоторую кинетическую энергию. При этом обнаружим, что двигаясь из положения 1 по сложной траектории, шарик в конечном итоге остановится в положении 2 . Сообщённая шарику в начальный момент кинетическая энергия, очевидно, израсходовалась на преодоление сил трения при движении шарика, а электрическое поле совершило над шариком ту же работу, что и в первом случае. В самом деле, если уберём заряженное тело, то тот же самый толчок пробного шарика приводит к тому, что из положения 2 он возвращается в положение 1 .

Таким образом, опыт наводит на мысль, что работа электрического поля над зарядом не зависит от траектории движения заряда, а определяется лишь положениями её начальной и конечной точек. Иными словами, на замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называются потенциальными.

6.2. Потенциальность центрального поля

Опыт показывает, что в электростатическом поле, создаваемом заряженным проводящим шаром, действующая на пробный заряд сила всегда направлена от центра заряженного шара, она монотонно уменьшается с увеличением расстояния и на равных расстояниях от него имеет одинаковые значения. Такое поле называется центральным . Пользуясь рисунком, нетрудно убедиться, что центральное поле потенциально.

6.3. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Гравитационное поле, как и электростатическое, потенциально. Кроме того, математическая запись закона всемирного тяготения совпадает с записью закона Кулона. Поэтому при исследовании электростатического поля имеет смысл опираться на аналогию между гравитационным и электростатическим полями.

В небольшой области вблизи поверхности Земли гравитационное поле можно считать однородным (рис. а ).

На тело массой m в этом поле действует постоянная по модулю и направлению сила f = тg . Если предоставленное самому себе тело падает из положения 1 в положение 2 , то сила тяготения совершает работу A = fs = mgs = mg (h 1 – h 2).

Это же самое мы можем сказать иначе. Когда тело находилось в положении 1 , система Земля–тело обладала потенциальной энергией (т.е. способностью совершить работу) W 1 = mgh 1 . Когда тело перешло в положение 2 , рассматриваемая система стала обладать потенциальной энергией W 2 = mgh 2 . Совершённая при этом работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях, взятой с обратным знаком: А = – (W 2 – W 1).

Обратимся теперь к электрическому полю, которое, напомним, как и гравитационное, является потенциальным. Представим, что силы тяжести нет, а вместо поверхности Земли имеется плоская проводящая пластина, заряженная (для определённости) отрицательно (рис. б ). Введём координатную ось Y и над пластиной расположим положительный заряд q . Понятно, что, поскольку сам по себе заряд не существует, над пластиной находится какое-то тело определённой массы, несущее электрический заряд. Но, поскольку мы считаем поле тяжести отсутствующим, то и принимать во внимание массу заряженного тела не будем.

Итак, на положительный заряд q со стороны отрицательно заряженной плоскости действует сила притяжения f = qE , где E – напряжённость электрического поля. Так как электрическое поле однородно, то во всех его точках на заряд действует одна и та же сила. Если заряд перемещается из положения 1 в положение 2 , то электростатическая сила совершает над ним работу А = fs = qE s = qE (y 1 – y 2).

То же самое мы можем выразить другими словами. В положении 1 находящийся в электростатическом поле заряд обладал потенциальной энергией W 1 = qEy 1 , а в положении 2 – потенциальной энергией W 2 = qEy 2 . При переходе заряда из положения 1 в положение 2 электрическое поле заряженной плоскости совершило над ним работу А = –(W 2 – W 1).

Напомним, что потенциальная энергия определена лишь с точностью до слагаемого: если нулевое значение потенциальной энергии выбрать в другом месте оси Y , то в принципе ничего не изменится.

6.4. Потенциал однородного электростатического поля

Если потенциальную энергию заряда в электростатическом поле разделить на величину этого заряда, то получим энергетическую характеристику самого поля, которую назвали потенциалом :

Потенциал в системе СИ выражают в вольтах : 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Если в однородном электрическом поле ось Y направить параллельно вектору напряжённости E , то потенциал произвольной точки поля будет пропорционален координате точки: причём коэффициентом пропорциональности является напряжённость электрического поля.

6.5. Разность потенциалов

Потенциальная энергия и потенциал определяются лишь с точностью до произвольной постоянной, зависящей от выбора их нулевых значений. Однако работа поля имеет вполне определённое значение, поскольку определяется разностью потенциальных энергий в двух точках поля:

А = –(W 2 – W 1) = –( 2 q – 1 q ) = q ( 1 – 2).

Работа по перемещению электрического заряда между двумя точками поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек. Разность потенциалов иначе называют напряжением .

Напряжение между двумя точками равно отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

Напряжение, как и потенциал, выражается в вольтах.

6.6. Разность потенциалов и напряжённость

В однородном электрическом поле напряжённость направлена в сторону убывания потенциала и, согласно формуле = Еy , разность потенциалов равна U = 1 – 2 = Е (у 1 – y 2). Обозначив разность координат точек у 1 – y 2 = d , получаем U = Ed .

В эксперименте вместо непосредственного измерения напряжённости проще определять разность потенциалов и затем вычислять модуль напряжённости по формуле

где d – расстояние между двумя точками поля, близко расположенными в направлении вектора Е . При этом в качестве единицы напряжённости используют не ньютон на кулон, а вольт на метр:

6.7. Потенциал произвольного электростатического поля

Опыт показывает, что отношение работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля к величине этого заряда остаётся неизменным: = А /q . Это отношение принято называть потенциалом данной точки электростатического поля , принимая потенциал в бесконечности равным нулю.

6.8. Принцип суперпозиции для потенциалов

Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов 1 , 2 , 3 , … полей отдельных зарядов: = 1 + 2 + 3 + … Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

6.9. Потенциал поля точечного заряда

Обратимся теперь к сферическому (точечному) заряду. Выше показано, что напряжённость электрического поля, созданного равномерно распределённым по сфере зарядом Q , не зависит от радиуса сферы. Представим, что на некотором расстоянии r от центра сферы находится пробный заряд q . Напряжённость поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график зависимости силы электростатического взаимодействия между точечными зарядами от расстояния между ними. Чтобы найти работу электрического поля при перемещении пробного заряда q с расстояния r до расстояния R , разобьём этот промежуток точками r 1 , r 2 ,…, r п на равные отрезки. Средняя сила, действующая на заряд q в пределах отрезка [rr 1 ], равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы получатся для всех других участков. Поэтому полная работа:

Одинаковые слагаемые с противоположными знаками уничтожаются, и окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки поля относительно бесконечности, устремляем R к бесконечности и окончательно получаем:

Итак, потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию до заряда.

6.10. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, в каждой точке которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение, называется эквипотенциальной. Эквипотенциальные поверхности поля заряженного шара нетрудно продемонстрировать подвешенным на нити пробным зарядом, как это показано на рисунке.

На втором рисунке электростатическое поле двух разноимённых зарядов представлено силовыми (сплошные) и эквипотенциальными (пунктирные) линиями.

Исследование 6.1. Разность потенциалов

Задание . Разработайте простой опыт, позволяющий ввести понятие разности потенциалов, или напряжения.

Вариант выполнения. Два металлических диска на изолирующих подставках установите параллельно друг другу на расстоянии примерно 10 см. Диски зарядите равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Зарядите шарик электростатического динамометра зарядом, например, q = 5 нКл (см. исследование 3.6), и введите его в область между дисками. При этом стрелка динамометра покажет определённое значение силы, действующей на шарик. Зная параметры динамометра, вычислите значение модуля силы (см. исследование 3.6). Например, в одном из наших опытов стрелка динамометра показала значение х = 2 см, следовательно, согласно формуле модуль силы f = = 17 10 –5 Н.

Перемещая динамометр, покажите, что во всех точках поля между заряженными дисками на пробный заряд действует одна и та же сила. Перемещая динамометр так, чтобы пробный заряд прошёл путь s = 5 см в направлении действующей на него силы, спросите учащихся: какую работу совершает над зарядом электрическое поле? Добейтесь понимания, что работа поля над зарядом по модулю равна

А = fs = 8,5 10 –6 Дж, (6.3)

причём она положительна, если заряд перемещается по направлению напряжённости поля, и отрицательна, если в противоположном направлении. Вычислите разность потенциалов между начальным и конечным положениями шарика динамометра: U = А /q = 1,7 10 3 В.

С одной стороны напряжённость электрического поля между пластинами:

С другой стороны, согласно формуле (6.1), при d = s :

Таким образом, опыт показывает, что напряжённость электрического поля можно определить двумя способами, которые, разумеется, приводят к одинаковым результатам.

Исследование 6.2. Градуировка электрометра по напряжению

Задание. Разработайте эксперимент, показывающий, что с помощью демонстрационного стрелочного электрометра можно измерять напряжение.

Вариант выполнения. Экспериментальная установка схематически изображена на рисунке. Пользуясь электростатическим динамометром, определите напряжённость однородного электрического поля и по формуле U = Еd вычислите разность потенциалов между проводящими пластинами. Повторяя эти действия, отградуируйте электрометр по напряжению так, чтобы получился электростатический вольтметр.

Исследование 6.3. Потенциал поля сферического заряда

Задание. Экспериментально определите работу, которую нужно совершить против электростатического поля, чтобы переместить пробный заряд из бесконечности в некоторую точку поля, созданного заряженной сферой.

Вариант выполнения. На изолирующей стойке закрепите шарик из пенопласта, обёрнутый алюминиевой фольгой. Зарядите его от пьезоэлектрического или иного источника (cм. п. 1.10) и одноимённым зарядом зарядите пробный шарик на стержне электростатического динамометра. Пробный заряд находится бесконечно далеко от исследуемого, если электростатический динамометр не фиксирует силы электростатического взаимодействия между зарядами. В эксперименте удобно электростатический динамометр оставить неподвижным, а перемещать исследуемый заряд.

Постепенно приближайте заряженный шарик на изолирующей подставке к шарику электростатического динамометра. В первую строку таблицы записывайте значения расстояния r между зарядами, во вторую строку – соответствующие им значения силы электростатического взаимодействия. Удобно расстояние выражать в сантиметрах, а силу – в условных единицах, в которых отградуирована шкала динамометра. По получившимся данным постройте график зависимости силы от расстояния. Подобный график вы уже строили, выполняя исследование 3.5.

Теперь найдите зависимость работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля. Обратите внимание на то, что в эксперименте сила взаимодействия зарядов становится практически равной нулю на сравнительно небольшом удалении одного заряда от другого.

Разбейте весь диапазон изменения расстояния между зарядами на равные участки, например, по 1 см. Обработку экспериментальных данных удобнее начинать с конца графика. На участке от 16 до 12 см среднее значение силы f ср составляет 0,13 усл. ед., поэтому элементарная работа А на этом участке равна 0,52 усл. ед. На участке от 12 до 10 см, рассуждая аналогичным образом, получаем элементарную работу 0,56 усл. ед. Далее удобно брать участки длиной по 1 см. На каждом из них найдите среднее значение силы и умножьте его на длину участка. Полученные значения работы поля A на всех участках занесите в четвёртую строку таблицы.

Чтобы узнать работу А , совершённую электрическим полем при перемещении заряда из бесконечности на данное расстояние, складывайте соответствующие элементарные работы и получающиеся значения записывайте в пятую строку таблицы. В последней строке запишите значения величины 1/r , обратной расстоянию между зарядами.

Постройте график зависимости работы электрического поля от величины, обратной расстоянию, и убедитесь, что получается прямая линия (рисунок справа).

Таким образом, опыт показывает, что работа электрического поля при перемещении заряда из бесконечности в данную точку поля обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до заряда, создающего поле.

Исследование 6.4. Высоковольтный источник напряжения

Информация. Для школьного физического эксперимента в настоящее время промышленность выпускает прекрасные высоковольтные источники напряжения. Они имеют две выходные клеммы или два высоковольтных электрода, разность потенциалов между которыми плавно регулируется в пределах от 0 до 25 кВ. Встроенный в прибор стрелочный или цифровой измеритель напряжения позволяет определять разность потенциалов между полюсами источника. Такие приборы повышают уровень учебного эксперимента по электростатике.

Задание. Разработайте доказательный учебный эксперимент, показывающий, что потенциал заряженного шара, экспериментально определённый в соответствии с формулой (6.2) для точечного заряда, равен потенциалу, сообщённому этому шару высоковольтным источником питания.

Вариант выполнения. Вновь соберите экспериментальную установку, состоящую из электростатического динамометра с пробным шариком и проводящего шара на изолирующей подставке (см. исследования 3.4 и 6.3). Измерьте параметры всех элементов установки.

Для определённости укажем, что в одном из опытов мы использовали электростатический динамометр, параметры которого указаны в исследовании 3.4: а = 5 10 –3 м, b = 55 10 –3 м, с = 100 10 –3 м, т = 0,94 10 –3 кг, причём шарики были одинаковыми и имели радиус R = 7,5 10 –3 м. Для этого динамометра градуировочный коэффициент K , переводящий условные единицы силы в ньютоны, даётся формулой (cм. исследование 3.6).

График работы по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля представлен на рисунке на с. 31. Чтобы в этом графике от условных единиц работы перейти к джоулям, нужно в соответствии с формулой A = f ср r значения расстояния в сантиметрах перевести в метры, значения силы в усл. ед. (см) перевести в усл. ед. (м) и умножить на K . Таким образом: A (Дж) = 10 –4 K A (уcл. ед.).

Соответствующий график зависимости работы от величины, обратной расстоянию, представлен ниже. Экстраполируя его до R = 7,5 мм, получаем, что работа по перемещению пробного заряда из бесконечности до поверхности заряженного шарика А = 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 Дж. Так как заряды шариков были одинаковы и составляли q = 6,6 10 –9 Кл (см. исследование 3.6), то искомый потенциал = А /q = 7300 В.

Включите высоковольтный источник и регулятором установите на нём выходное напряжение, например, U = 15 кВ. Одним из электродов поочерёдно прикоснитесь к проводящим шарикам и выключите источник. При этом каждый из шариков приобретает относительно Земли потенциал = 7,5 кВ. Повторите опыт по определению зарядов шариков методом Кулона (исследование 3.6) и вы получите значение, близкое к 7 нКл.

Таким образом, в эксперименте двумя независимыми способами определены заряды шаров. Первый способ основан на непосредственном использовании определения потенциала, второй опирается на сообщение шарикам определённого потенциала c помощью высоковольтного источника и последующее измерение их заряда с помощью закона Кулона. При этом получились совпадающие результаты.

Конечно, никто из школьников и не сомневается в том, что современные приборы правильно измеряют значения физических величин. Но теперь они убеждены, что правильно измеряются именно те величины, которые они изучают в простейших явлениях. Установлена прочная связь между основами физики и современной техникой, ликвидирована пропасть между школьными знаниями и реальной жизнью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как экспериментально доказать, что электростатическое поле потенциально?

2. В чём суть аналогии между гравитационным и электростатическим полями?

3. Какова связь между напряжённостью и разностью потенциалов электростатического поля?

4. Предложите опыт, непосредственно обосновывающий справедливость принципа суперпозиции для потенциалов.

5. Вычислите потенциал поля точечного заряда, пользуясь интегральным исчислением. Сравните сделанный вами вывод формулы с элементарным выводом, приведённым в лекции.

6. Выясните, почему в опыте по определению разности потенциалов между двумя проводящими дисками (исследование 6.1) нельзя перемещать измеритель напряжённости так, чтобы его пробный шарик прошёл всё расстояние от одного диска до другого.

7. Отградуировав электрометр по напряжению (исследование 6.2), сравните получившийся результат с теми значениями чувствительности прибора по напряжению, которые приводятся в паспортных данных электрометра.

9. Детально разработайте методику формирования в сознании учащихся обоснованной убеждённости, что введённое при изучении электростатики понятие потенциала электрического поля в точности соответствует тому, которое используется современной наукой и техникой.

Литература

Бутиков Е.И. , Кондратьев А.С. Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Восканян А.Г ., Марленский А.Д. , Шибаев А.Ф. Демонстрация закона Кулона на основе количественных измерений: В сб. «Учебный эксперимент по электродинамике», вып. 7. – М.: Школа-Пресс, 1996.

Касьянов В.А. Физика-10. – М.: Дрофа, 2003.

Мякишев Г.Я. , Синяков А.З ., Слободсков Б.А . Физика: Электродинамика. 10–11 кл.: Учеб. для угл. изучения физики. – М.: Дрофа, 2002.

Учебное оборудование для кабинетов физики обще- образовательных учреждений: Под ред. Г.Г.Никифорова. – М.: Дрофа, 2005.

определение разности потенциалов в электростатическом поле

Потенциал. Разность потенциалов.

Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

,

Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.

Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространс­тва определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:

.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.

Вектор напряженности

(как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхнос­тям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно

на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ1, и φ2 равна:

,

.

Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы

, , разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.

Источник

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.Эквипотенциальные поверхности

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

— энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

Единица разности потенциалов

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Связь между напряженностью и напряжением.

Из доказанного выше:

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

Эквипотенциальные поверхности.

— работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

— вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (. ) и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.

Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

Источник

Определение разности потенциалов в электростатическом поле

Работа электрического поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

— энергетическая характеристика электростатического поля.

— равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

— скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.

φ = W / q = const [φ] = Дж / Кл = 1В

Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)

— это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

Напряжение U между двумя точками равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ

A = q E Δd; A = qU => E = U / Δd. [ E ] = B / м

— поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям и φ1 = φ2 = φ3 = …

Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал. Напряженность внутри проводника равна 0, значит и разность потенциалов внутри равна 0.

Источник

Работа в электрическом поле. Потенциал

Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала

Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.

При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.

У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.

Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:

Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны. Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е. заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.

Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов. Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле. Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.

Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.

Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки). На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет. Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.

Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.

Понятие потенциала электрического поля

Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.

Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.

Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:

Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.

φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.

Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.

Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.

В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:

Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.

Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:

Источник

Задачи на работу электрического поля и потенциал с решениями

Физические задачи по электростатике мало кто любит. Но что поделать, решать их надо. Разберемся, как это делать по-быстрому и с использованием подробных примеров решений задач на разность потенциалов, задач на работу электрического поля и напряженность.

Наш телеграм – полезная информация для абитуриентов и студентов всех специальностей, присоединяйтесь!

Решение задач на разность потенциалов и работу поля: примеры

Задача №1 на потенциальную энергию системы зарядов

Условие

Два точечных заряда величиной 100 нКл и 10 нКл находятся на расстоянии r=10 см друг от друга.-5 Дж.

Задача №2 на определение потенциала заряженных шаров

Условие

Решение

Потенциал шара равен:

Суммарный заряд двух шаров будет равен:

После соединения шаров заряд каждого будет равен:

Тогда суммарный потенциал шаров вычислится по формуле:

Подставим значения и найдем:

Ответ: 317 В; 475 В.

Задача №3 на разность потенциалов и работу по перемещению заряда

Условие

Заряд переместился между двумя точками с разностью потенциалов 1 кВ, при этом поле совершило работу, равную 40 мкДж. Найдите величину заряда.

Решение

По определению, разность потенциалов равна работе по перемещению заряда, деленной на величину этого заряда:

Отсюда можно выразить заряд и вычислить ответ:

Ответ: 40 нКл.

Задача №4 на работу электрического поля по перемещению заряда

Условие

Два точечных заряда q1=6 мкКл и q2=2 мкКл, находятся на расстоянии а=60 см друг от друга. Какую работу необходимо свершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

Решение

Находясь на расстоянии a, точечные заряды обладали потенциальной энергией:

На вдвое меньшем расстоянии энергия зарядов равна:

Работа, затраченная на сближение зарядов:

Подставляем числовые данные и вычисляем:

Ответ: A=0,18 Дж.

Задача №5 на движение заряженной частицы в поле

Условие

Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью V=5·107 м/с. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов U=500 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина его пластины l=5 см.

Решение

При движении в электрическом поле конденсатора на электрон действует сила:

Ускорение электрона, по 2 закону Ньютона, определяется формулой:

Время движения электрона в конденсаторе вычислим, зная длину пластины и скорость частицы:

Отклонение электрона будет равно:

Ответ: 2.2 мм

Вопросы на тему «Работа электрического поля и разность потенциалов»

Вопрос 1. Что такое потенциал электрического поля?

Ответ. Потенциал – скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электростатического поля.

Потенциал поля равен отношению потенциальной энергии поля (или работы по перемещению заряда из данной точки на нулевой уровень потенциальной энергии) к величине заряда.

Для потенциала применим принцип суперпозиции.

Вопрос 2. Что такое разность потенциалов?

Ответ. Разность потенциалов – это работа по перемещению заряда из одной точки в другую. Разность потенциалов еще называют напряжением, обозначая его как разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

Вопрос 3. Что происходит с зарядом, когда он попадает в электрическое поле?

Ответ. На заряд со стороны поля действует сила, способная перемещать заряд в поле и совершать работу.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила, действующая на заряд? Зависит ли величина работы от траектории заряда в поле?

Ответ. Сила, действующая со стороны поля на заряд, является проявлением электромагнитного взаимодействия. Величина работы поля не зависит от траектории заряда, так как это работа потенциальных (консервативных) сил.

Для наилучшего понимания сути задач на потенциал и работу поля, можно провести параллель между работой по перемещению заряда, потенциальной энергией в механике и работой силы тяжести.

Вопрос 5. Что такое эквипотенциальная поверхность?

Ответ. Это поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значения.

Какие бы задачи вы не решали и где ни учились, профессиональный образовательный сервис для студентов готов оказать помощь с проблемами по учебе любой сложности.

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Задерживающая разность потенциалов: что это, формулы, расчет

Внешние воздействия на проводник вызывают возникновение в нем различных реакций, которые оказывают влияние на его проводимость, а также способствуют появлению совершенного иного вида энергии. Статья расскажет о том, что такое задерживающая разность потенциалов, приведет пример возникновения этого эффекта и используемые формулы для его расчетов.

Фотоэффект

Фотоэффект называется способность металла испускать часть своих электронов под воздействием света. Если проводник или металл находятся в состоянии покоя, то в их структуре происходит свободное перемещение электронов. Причем эти частицы все время пытаются сместиться к поверхности тела и покинуть его пределы. Препятствием для свободного покидания электронами данного тела служат положительно заряженные ионы. Ведь именно этими положительными зарядами и удерживаются электроны. Открыл фотоэффект в 1887 г. немецкий ученый Генрих Р. Герц. Кроме того над изучением фотоэффекта довольно долго работали такие ученые — А.Г. Столетов и Ф. Леонард.

Задерживающая разность потенциалов — определение и используемые формулы

Величину фототока насыщения Iнас определяет количество электронов, которые испускаются катодом под воздействием света за единицу времени.

В таком случае количество фотоэлектронов n, которые покидают катод в течение 1 секунды, получится вычислить с помощью такого выражения:

В данном выражении е является абсолютной величиной заряда электрона.

Фотоэлектроны, которые испускают катод, будут иметь разные начальные скорости. При этом кинетические энергии их будут также различными. Когда U равняется 0, определенная часть фотоэлектронов с достаточной кинетической энергией, чтобы достигнуть анода будут преодолевать поле, создаваемое облаком фотоэлектронов на поверхности катода. За счет этого будет создаваться небольшой по величине фототок. Если напряжение будет уменьшаться от ноля до –U0, фототок плавно уменьшается, а для случая U = –U0 он прекращается. В данном случае напряжение U0 и будет задерживающим напряжением.

Задерживающая разность потенциалов или задерживающее напряжение — это величина отрицательного напряжения U0, при котором фототок будет иметь силу I равную 0. За счет работы сил тормозящего электрополя, происходит уменьшение кинетической энергии фотоэлектронов. Чтобы удержать все электроны, имеющих наибольшую кинетическую энергию, электрическое поле должно будет совершать работу e×U0. В данном случае будет верным следующее выражение:

Экспериментальным путем на данный момент определены 3 закона внешнего фотоэффекта:

  1. Если спектральный состав света, попадающего на катод неизменный, то в данном случае световой поток будет пропорционален фототоку насыщения Iнас~Ф.
  2. Величина максимальной кинетической энергии фотоэлектронов для этого вещества будет иметь прямую зависимость от частоты падающего света, а от интенсивности эта энергия зависеть не будет.
  3. У всех веществ имеется красная граница внешнего фотоэффекта, то есть наименьшая частота света νкр (наибольшая длина волны λкр). Только при таком условии фотоэффект будет еще возможен.

Альбертом Эйнштейном в 1905 г. было доказано, что задерживающая разность потенциалов прямопропорциональна величине частоты падающего на поверхность металла света. Нобелевской премией за объяснение фотоэффекта ученый был награжден в 1921 г.

Он вывел свою формулу для фотоэффекта, которую можно увидеть ниже

Пример задачи

Приведем только для ознакомительных целей решение следующей задачи. Необходимо найти задерживающую разность потенциалов U, если освещаемый металл катода это литий. При этом А=2.3 эВ, а длина световой волны λ равняется 200 нм.

Решение данной задачи можно увидеть на рисунке, который приведен ниже.

Таким образом согласно приведенного выше решения получается, что задерживающая разность потенциалов лития при таких условиях будет составлять 3.92 вольт. При увеличении этого значения, фотоэлектрон сможет покинуть поверхность металла.

Заключение

Фотоэффект и задерживающая разность потенциалов нашли очень широкое применение в различных сферах. Их в наше время используют во многих областях науки и техники. В астрономии, ядерной физике, фототелеграфии и телевидении устройства на основе фотоэффекта (ФЭУ) используются, чтобы измерить малые световые потоки или сделать спектральный анализ какого-то вещества. А в медицине на данном эффекте работают различные электронно-оптические преобразователи (ЭОП), которые используются, например, для усиления яркости рентгеновского изображения. За счет этого снимки становятся более яркими и четкими, а сама доза облучения человека при этом довольно сильно уменьшается.

Видео по теме

§8. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ, ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Как известно работа сил потенциального поля равна убыли потенциальной

Энергии:

Если разделить обе части этого выражения на величину переносимого пробного заряда, то можно ввести энергетическую характеристику двух точек поля.

Разностью потенциалов Между двумя точками электростатического поля называется скалярная физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя этими точками.

Потенциал точки поля, равный потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля, можно определить только через потенциальную энергию в другой точке:

Если пробный заряд находится в точке 2 на очень большом расстоянии от заряда создающего поле, то они практически не взаимодействуют, так как кулоновская сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия, а значит, потенциальная энергия пробного заряда в этом случае равна нулю.

Следовательно, можно принять, так называемое условие нормировки, что при r®¥ W¥®0 и соответственно потенциал бесконечно удаленной точки поля равен нулю:

при

Потенциалом точки электростатического поля называется скалярная физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного, положительного заряда из этой в бесконечно удаленную точку.

Или:

при

Таким образом, разность потенциалов – однозначная характеристика двух точек поля, а потенциал – неоднозначная характеристика, зависящая от условия нормировки.

Потенциал и разность потенциалов измеряются в: [j1-j2]=[j]=1В

Получим формулу для вычисления потенциала поля точечного заряда:

или

Если пробный заряд перемещается в поле, созданном несколькими точечными зарядами, то работа будет определяться силой, действующей на него со стороны результирующего поля:

Отсюда следует Принцип суперпозиции для потенциала

Потенциал точки поля, созданного несколькими точечными зарядами равен алгебраической сумме потенциалов:

Если заряд распределен по некоторому объему с объемной плотностью r=r(x, y,z), то можно найти потенциал точки поля, используя формулу для поля точечного заряда и принцип суперпозиции.

Выделим такой малый объем dV, что заряд этого объема можно считать точечным. Тогда: dq=rdV

Потенциал создаваемый этим зарядом в точке поля :

Проинтегрировав по всему объему, найдем потенциал точки поля, создаваемый всем распределенным зарядом:

Конвертер электростатического потенциала и напряжения • Электротехника • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Электротехника

Электротехника — область технических наук, изучающая получение, распределение, преобразование и использование электрической энергии. Электротехника включает в себя такие области техники как электроэнергетику, электронику, системы управления, обработку сигналов и связь.

Конвертер электростатического потенциала и напряжения

Электростатический потенциал — скалярная характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Электрическое напряжение между двумя точками электрической цепи или электрического поля — физическая величина, значение которой равно отношению работы электрического поля, совершаемой при переносе электрического заряда из одной точки в другую, к величине этого заряда. Единицей измерения потенциала, разности потенциалов и напряжения является единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль.

Использование конвертера «Конвертер электростатического потенциала и напряжения»

На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.

Пользуйтесь конвертером для преобразования нескольких сотен единиц в 76 категориях или несколько тысяч пар единиц, включая метрические, британские и американские единицы. Вы сможете перевести единицы измерения длины, площади, объема, ускорения, силы, массы, потока, плотности, удельного объема, мощности, давления, напряжения, температуры, времени, момента, скорости, вязкости, электромагнитные и другие.», то есть «…умножить на десять в степени…». Компьютерная экспоненциальная запись широко используется в научных, математических и инженерных расчетах.

Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe.com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.

Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!

Канал Конвертера единиц TranslatorsCafe.com на YouTube

Разность электрических потенциалов — определение, формула, единица измерения

Последнее обновление: 28 апреля 2020 г., Teachoo

Предположим, мы берем 2 резервуара для воды, поставленные на один уровень, и наполняем их водой. Соединяем оба трубочкой

Перетекает ли вода из одного бака в другой?

Отвечать

Нет

Это потому что нет давления

Что, если мы увеличим высоту одного танка.Перетекает ли вода из одного бака в другой?

Отвечать

Да

Это связано с тем, что вода теперь течет из бака с более высоким давлением в бак с более низким давлением.

Следовательно, для потока воды должна быть разница в давлении воды.

Точно так же для потока электричества должна быть разница в электрическом давлении.

Эта разница в электрическом давлении называется разностью потенциалов.

Что такое потенциальная разница?

Разность потенциалов между двумя точками электрической цепи

определяется как работа, совершаемая для перемещения единицы электрического заряда из одной точки в другую в электрической цепи.

Потенциальная разница = выполненная работа/оплата

V = Вт/Q

Как измеряется разница потенциалов?

Измеряется в вольтах (В)

Он назван в честь итальянского физика Алессандро Вольта.


Мы знаем, что

Потенциальная разница = выполненная работа/оплата

Поскольку разность потенциалов измеряется в вольтах (В), выполненная работа — в джоулях (Дж), а заряд — в кулонах (Кл).

Мы можем сказать

1 вольт = 1 джоуль/1 кулон

1 В = 1 Дж/1 Кл

Следовательно, 1 вольт — это величина разности потенциалов, возникающая, когда 1 джоуль работы совершается для перемещения 1 кулона заряда из одной точки в другую в электрической цепи.


Как измеряется разница потенциалов?

Измеряется прибором под названием вольтметр.

Он всегда подключается параллельно точкам, где должна быть измерена разность потенциалов.

Разность потенциалов между двумя точками электрической цепи можно создать с помощью элемента или батареи.

Схема, чтобы показать вольтметр

Вопросы

Q1 Страница 202 — Назовите устройство, которое помогает поддерживать разность потенциалов на проводнике.

Посмотреть ответ

Q2 Страница 202 — Что имеется в виду, когда говорят, что разность потенциалов между двумя точками равна 1 В?

Посмотреть ответ

Q3 Страница 202 — Сколько энергии получает каждый кулон заряда, проходящего через батарею напряжением 6 В?

Посмотреть ответ

Пример 12.2 — Какую работу совершают при перемещении заряда 2 Кл через две точки с разностью потенциалов 12 В?

Посмотреть ответ

Самый быстрый словарь в мире | Словарь.com

  • разность потенциалов разница в электрическом заряде между двумя точками цепи, выраженная в вольтах

  • резисторы делителя потенциала, соединенные последовательно через источник напряжения

  • вывод вывод, который вы можете сделать на основе известных доказательств

  • безразличие черта сохранения спокойствия и кажущегося безразличия

  • падение потенциала разность электрических зарядов между двумя точками цепи, выраженная в вольтах

  • потенциальная энергия энергия, запасаемая телом или системой в силу своего положения

  • едва заметная разница (психофизика) разница между двумя стимулами, которая (в должным образом контролируемых экспериментальных условиях) обнаруживается так же часто, как и не обнаруживается

  • досудебная конференция (закон) конференция, проводимая до начала судебного разбирательства, с целью собрать вместе стороны, чтобы наметить процедуры расследования и определить вопросы, подлежащие рассмотрению; более полезен в гражданских, чем в уголовных делах

  • потенциал существует в возможности

  • безразличный, отмеченный отсутствием интереса

  • точка отсчета Индикатор, который обычно ориентирует вас

  • Potentilla anserina низкорослый многолетник с серебристыми снизу листьями

  • Потсдамская конференция Конференция, проходившая в Потсдаме летом 1945 г., на которой Рузвельт, Сталин и Черчилль разработали планы управления Германией и Польшей после окончания Второй мировой войны

  • телеконференция Конференция людей, находящихся в разных местах, которая стала возможной благодаря использованию такого телекоммуникационного оборудования, как замкнутое телевидение

  • потенциал Способность, которую можно развить

  • почтение вежливое отношение к чувствам людей

  • отличие качество непохожести или непохожести

  • потенциальная единица измерения потенциальной энергии единичного заряда в данной точке цепи относительно контрольной точки (земли)

  • избавление восстановление или сохранение от утраты или опасности

  • первичное предложение первое предложение корпорации о продаже акций населению

  • Определение напряжения, потенциала и разности потенциалов

    Электрический потенциал в точке (или просто «потенциал»)

    Это работа, совершаемая на кулон заряда при перемещении очень небольшого положительного пробного заряда от нуля до этой точки.

    Единицей электрического потенциала является вольт.

    Идея здесь в том, что у нас есть большой комок заряда и мы хотим выяснить, как этот большой комок повлияет на какую-то другую точку пространства.

    Хороший способ сделать это — поместить небольшой положительный тестовый заряд в эту точку и измерить силу, действующую на нее. Мы делим на заряд нашего небольшого тестового заряда, чтобы получить силу на единицу тестового заряда. Тогда фактический размер тестового заряда не имеет значения. Это называется «напряженностью электростатического поля» из-за большой шишки в этой точке.

    Деятельность Напряженность электрического поля и электрический потенциал. Перетащите небольшой заряд (альфа-частицу) к ядру и наблюдайте за силой, действующей на него, и за тем, как он движется, когда его высвобождают.

    Теперь по сути нельзя сделать так, чтобы тестовый заряд появился из ниоткуда, его нужно откуда-то принести. Обычно вы приносите его издалека, так далеко, что большая глыба почти не действует.

    Мы называем эту точку бесконечностью, и это просто означает большое расстояние от большой глыбы в любом направлении.Таким образом, в этом случае наш ноль выбран так, чтобы он находился в бесконечности.

    Если представить, что большой комок имеет положительный заряд, то он будет отталкивать наш пробный заряд все время, пока мы его приближаем. Так что нам придется проделать некоторую работу, затратить немного энергии, пока мы подносим тестовый заряд все ближе и ближе. Энергия, которую мы расходуем (на кулон пробного заряда), чтобы добраться из бесконечности в интересующую нас точку, называется «электростатическим потенциалом» из-за большой шишки в этой точке.

    Для положительной глыбы потенциал вокруг нее всегда положителен, потому что вам нужно приложить усилия, чтобы довести тестовый заряд до любой точки.Для отрицательного куска потенциал вокруг него всегда отрицательный, потому что вам нужно проделать работу, чтобы попытаться остановить пробный заряд, достигающий этой точки, когда они притягиваются друг к другу.

    Вот почему мы должны использовать обычный ток. Это потому, что в определении потенциала используется положительный тестовый заряд, а не отрицательный. Итак, все наши определения энергии включают в себя движение положительных зарядов.

    Теперь для электростатики (то есть заряженных кусков вещества) мы склонны выбирать бесконечность в качестве нашего нуля потенциала.Но для электрических цепей мы выбираем отрицательную клемму источника питания в качестве нуля потенциала.

    Таким образом, потенциал в точке цепи – это работа, выполненная на единицу тестового заряда, при перемещении небольшого положительного тестового заряда от отрицательной клеммы к этой точке.

    Напряжение в точке

    Если мы думаем о потенциале в какой-то момент, мы можем сказать что-то вроде. «Вся положительная сторона цепи находится под напряжением 6 вольт» или «Половина нити накала лампы находится под напряжением около 3 вольт» или «потенциал отрицательной стороны цепи составляет 0 вольт».

    Более неформальный способ описания потенциала в точке — просто говорить о напряжении в этой точке. Поэтому можно сказать, что «напряжение в этой точке составляет около 3 вольт».

    Вы можете использовать вольтметр для измерения напряжения в любой заданной точке. Вы подключаете один конец («отрицательный конец») вольтметра к отрицательной клемме батареи (потому что это то, что вы выбрали в качестве нуля потенциала), а другой конец — к интересующей вас точке.

    Вы можете думать об этом как о частном случае измерения разности потенциалов.

    Разность потенциалов (p.d.)

    Это работа, совершаемая на кулон заряда при перемещении небольшого положительного пробного заряда между двумя точками.

    С потенциалом мы всегда выбирали одну точку с нулевой энергией, т.е. бесконечность или отрицательный полюс батареи. С помощью разности потенциалов мы можем выбрать любые две точки. Например, одна точка может быть на 9 вольт, а другая на 4 вольта, и в этом случае разность потенциалов будет всего 5 вольт.

    Мы склонны говорить о разности потенциалов, потому что именно ее измеряют вольтметры.Вы должны соединить оба конца вольтметра, потому что вы сравниваете потенциал в одной точке с потенциалом в другой.

    вернуться к Уроку 5: Напряжение и ток

    В чем разница между равномерным и неравномерным движением?

    Основное различие между равномерным и неравномерным движением состоит в том, что: При равномерном движении тело движется с постоянной скоростью, такой как Движение Земли вокруг Солнца. Находясь в неравномерном движении, тело движется с переменной скоростью, например, лошадь, бегущая в беге.
    Этот пост включает в себя:

    • Равномерное движение Определение
    • Определение неравномерного движения
    • Равномерное и неравномерное движение Сравнительная таблица
    • Еще много

    Продолжайте читать…

    Что такое Равномерное движение?

    Движение, при котором тело движется с постоянной скоростью и имеет нулевое ускорение, называется равномерным движением.

    Примеры равномерного движения

    • Автомобиль движется по прямой дороге с постоянной скоростью
    •  Поезд движется по рельсам с постоянной скоростью
    • Движение вентилятора
    • Вибрирующая пружина швейной машины
    • Вентилятор охлаждения работает с фиксированной скоростью

    Читайте также: законы движения

    Что такое неравномерное движение?

    Движение, при котором тело движется с переменной скоростью, а ускорение не равно нулю, называется неравномерным движением.

    Примеры неравномерного движения

    • Движение астероида
    • Автомобиль останавливается
    • Прыгающий мяч
    • Поезд приближается к конечной станции
    • Перетаскивание ящика с неровной поверхности
    • Лошадь участвует в скачках
    • Автобус в пути

    Читайте также: Отрасли механики

    Разница между равномерным и неравномерным движением в табличной форме

     

    Равномерное движение Неравномерное движение
    При равномерном движении тело движется прямолинейно с постоянной скоростью. При неравномерном движении тело движется прямолинейно с переменной скоростью.
    При равномерном движении тело проходит равное расстояние за равный промежуток времени. При таком движении тело не проходит одинаковое расстояние за равные промежутки времени.
    Скорость объекта аналогична реальной скорости. Скорость объекта отличается от реальной скорости.
    График между расстоянием и временем (расстояние-время) представляет собой прямую линию. График между расстоянием и временем (расстояние-время) представляет собой кривую линию.
    Этот тип движения имеет нулевое ускорение. У него нет нулевого ускорения.

    Равномерное и неравномерное движение (видео)


    Похожие темы

    Разница между упругим и неупругим столкновением с примерами

    В основном существует два основных типа столкновения: упругое столкновение и неупругое столкновение.Основное различие между упругим и неупругим столкновением заключается в том, что кинетическая энергия неупругого столкновения сохраняется, а при неупругом столкновении кинетическая энергия не сохраняется.

    Что такое столкновение?

    При столкновении на каждую сталкивающуюся частицу в течение относительно короткого времени действует относительно большая сила. Основная идея столкновения заключается в том, что движение сталкивающихся частиц (или хотя бы одной из них) меняется достаточно резко и что мы можем относительно четко разделить время «до столкновения» и время «после». столкновение».

    Например, когда бита ударяет по бейсбольному мячу, можно достаточно точно определить начало и конец столкновения. Летучая мышь находится в контакте с мячом в течение довольно короткого промежутка времени по сравнению со временем, в течение которого мы наблюдаем за мячом. Во время удара бита оказывает на мяч большое усилие. Эта сила меняется со временем сложным образом, который мы с трудом можем измерить. И мяч, и бита деформируются при столкновении. Силы, действующие за время, малое по сравнению со временем наблюдения за системой, называются импульсивными силами.

    Когда альфа-частица (ядро) сталкивается с другим ядром, сила, действующая между ними, может представлять собой хорошо известную электростатическую силу отталкивания, связанную с зарядами частиц. Частицы могут не соприкасаться в действительности, но мы все же можем говорить о столкновении, потому что относительно большая сила, действующая за время, малое по сравнению с временем, в течение которого альфа-частица находится под наблюдением, оказывает существенное влияние на движение альфа-частицы. частица.

    Можно было бы даже говорить о столкновении двух галактик, если бы мы были готовы наблюдать за временем порядка миллионов или миллиардов лет.(Но более осуществимой альтернативой является сокращение этого длительного промежутка времени с помощью компьютерного моделирования).

    Столкновения между элементарными частицами являются основным источником информации об их внутренней структуре. При столкновении двух частиц высокой энергии часто продукты столкновения сильно отличаются от исходных частиц. Иногда эти столкновения производят сотни частиц-продуктов, общая масса которых может быть намного больше, чем массы сталкивающихся частиц (кинетическая энергия падающих частиц преобразуется в энергию покоя при столкновении).Изучая траектории вылетающих частиц и применяя фундаментальные законы сохранения, мы можем реконструировать исходное событие.

    В другом масштабе те, кто изучает дорожно-транспортные происшествия, также пытаются реконструировать столкновения. По траекториям и схемам столкновения сталкивающихся транспортных средств часто можно вывести такие важные детали, как скорость и направление движения двух транспортных средств до столкновения.

    Другой вид столкновения — это столкновение между космическим зондом и планетой, называемое эффектом короткой пращи, при котором скорость и направление космического зонда могут быть изменены при «близком столкновении» с движущейся планетой.Зонд на самом деле не касается планеты, но подвергается сильному гравитационному воздействию на время, очень короткое по сравнению с направлением движения космического зонда. Таким образом, мы вправе называть такие счетчики «столкновениями».

    Сохраняется ли импульс неупругого столкновения?

    «Импульс изолированной системы двух или более взаимодействующих тел остается постоянным».

    Импульс системы зависит от ее массы и скорости.Система – это группа тел в определенных границах. Изолированная система — это группа взаимодействующих тел, на которые не действует никакая внешняя сила. Если на систему не действует неуравновешенная или результирующая сила, ее импульс остается постоянным. Таким образом, импульс изолированной системы всегда сохраняется. Это закон сохранения импульса.

                     Рассмотрите пример наполненного воздухом воздушного шара, описанного в соответствии с третьим законом движения. В этом случае воздушный шар и воздух внутри него образуют систему.Перед выпуском шара система находилась в покое, поэтому начальный импульс системы был равен нулю. Как только шар освобождается, воздух выходит из него с некоторой скоростью. Выходящий из него воздух перерабатывает импульс. Чтобы сохранить импульс, воздушный шар движется в направлении, противоположном направлению вылетающего воздуха.

    Рассмотрим изолированную систему двух сфер с массами m 1 и m 2 . Они движутся прямолинейно с начальными скоростями u 1 и u 2 соответственно, но эта u 1 2,04 больше, чем 2,09 .Шар массой m 1 приближается к шару массой m 2 по мере их движения.

    Начальный импульс массы m = m 1 u 1

    Начальный импульс массы m =m 2 u 2

    Суммарный начальный импульс системы до столкновения=m 1 u 1 + m 2 u 2   ……….(1)

    Через какое-то время масса m 1 ударяет массу m 2 с некоторой силой.Согласно третьему закону движения Ньютона, m 2 оказывает равную и противоположную силу реакции на m 1 . Пусть их скорости после столкновения станут v 1 и v 2 соответственно. Тогда:

    Конечный импульс массы m 1 =m 1 v 1

    Конечный импульс массы m 2 =m 2 v 2

    Полный импульс системы после столкновения =m 1 v 1 + m 2 v 2      ……..(2)

    По закону сохранения импульса:

    Суммарный начальный импульс системы до столкновения = Суммарный конечный импульс системы после столкновения

    м 1 U 1

    + M 2 + M 2 = м 1 V 1 + M 2 V 2 …………………….. (3)

    Уравнение (3) показывает, что импульс изолированной системы до и после столкновения остается одним и тем же, что соответствует закону сохранения импульса.Закон сохранения импульса является важным законом и имеет широкое применение.

    Столкновение в одном измерении

    Рассматриваем эффект столкновения двух объектов. Обычно мы знаем начальные скорости двух объектов до столкновения, и наша цель — применить законы сохранения или законы движения, чтобы найти скорости после столкновения.

    Мы всегда можем рассчитать движения объектов после их столкновения на основе их предыдущих движений, если мы знаем силы, действующие во время столкновения, и если мы можем решить уравнение движения.Однако в большинстве столкновений мы не знаем этих сил. Закон сохранения количества движения должен выполняться при любом столкновении, при котором действуют только внутренние силы, и его можно применять, даже если мы не знаем этих сил. Хотя мы можем не знать подробностей взаимодействия, мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии во многих случаях, чтобы предсказать результаты столкновения.

    Линейный импульс всегда наблюдается при столкновениях. Полная энергия также сохраняется: начальная полная энергия сталкивающихся частиц равна конечной полной энергии продуктов.Эта энергия может включать не только кинетическую энергию, но и другие формы, такие как внутренняя энергия, энергия деформации, вращательная энергия, лучистая энергия и т.д.

    В одной специальной категории ударов, называемой упругим ударом, мы пренебрегаем всеми этими другими формами энергии и рассматриваем, мы пренебрегаем всеми этими другими формами энергии и рассматриваем только механическую энергию U + K. Кроме того, мы предполагаем, что при импульсивном столкновении , внутренние силы действуют кратковременно и, следовательно, на малом расстоянии; мы наблюдаем частицы только на гораздо большем относительном расстоянии друг от друга, так что влиянием их интервальной потенциальной энергии можно пренебречь.При упругом столкновении поступательная кинетическая энергия является единственной формой энергии, которую мы должны учитывать, поэтому сохранение механической энергии эквивалентно сохранению кинетической энергии: начальная энергия K i равна конечной кинетической энергии K f при упругом столкновении.

    В другой категории столкновения, которое называется неупругим, энергия проявляется в других формах, и начальные конечные кинетические энергии не равны. В одних случаях K i > K f , как, например, при переходе начальной кинетической энергии во внутреннюю энергию продуктов, а в других случаях K i K > f  ,  , например, когда высвобождается внутренняя энергия, запасенная в сталкивающихся частицах.Механическая энергия U +K не сохраняется при неупругом столкновении.

    Когда сталкивающиеся тела являются простыми, такими как атомы или молекулы, мы часто можем напрямую объяснить разницу между K i и K f с точки зрения известных дискретных состояний внутренней энергии системы. В более сложных системах, таких как столкновение автомобилей, мы рассматриваем разницу просто как «потерянную» или «полученную» кинетическую энергию.

    Все столкновения между реальными объектами в той или иной степени неупругие.Когда объекты очень жесткие, например бильярдные шары, мы часто можем рассматривать столкновение как приблизительно упругое. В этом случае энергия, которая переходит из кинетической в ​​другие формы (например, звуковая волна, которую вы слышите при столкновении шаров), пренебрежимо мала по сравнению с кинетической энергией. Обратите внимание, что классификация столкновения как упругого или неупругого не зависит от системы отсчета, из которой рассматривается столкновение.

    Когда два тела слипаются после столкновения, говорят, что столкновение совершенно неупругое.Например, столкновение пули с деревянным бруском, в который выстрелили, совершенно неупруго, когда пуля остается застрявшей в бруске. Термин «полностью неупругий» не обязательно означает, что вся начальная кинетическая энергия теряется; как мы увидим, скорее это означает, что потери не настолько велики, насколько это возможно, в соответствии с законом сохранения импульса.

    Даже если силы столкновения неизвестны, мы можем найти движения частиц после столкновения из движений до столкновения, если столкновение совершенно неупругое, или, если столкновение упругое, если столкновение происходит в одном измерение.При одномерном столкновении относительное движение после столкновения происходит по той же линии, что и относительное движение до столкновения. Ограничимся пока одномерным движением.

    Разница между упругим и неупругим столкновением

    Поскольку силы между телами также консервативны, так что при столкновении не теряется и не приобретается механическая энергия, полная кинетическая энергия системы остается такой же после столкновения, как и до. Такое столкновение называется упругим столкновением .Столкновение двух шариков или двух бильярдных шаров почти полностью упруго. Когда планеры сталкиваются, их пружины на мгновение сжимаются, и часть исходной кинетической энергии мгновенно преобразуется в упругую потенциальную энергию. Затем планеры отскакивают друг от друга, пружины расширяются, и эта потенциальная энергия преобразуется обратно в кинетическую энергию.

    Столкновение, при котором полная кинетическая энергия после столкновения меньше, чем до столкновения, называется неупругим столкновением .Фрикаделька, приземлившаяся на тарелку со спагетти, и пуля, застрявшая в деревянном блоке, являются примерами неупругих столкновений. Неупругое столкновение, при котором сталкивающиеся тела слипаются и движутся как одно тело после столкновения, часто называют полностью неупругим столкновением  Неупругие столкновения:

     формула неупругого столкновения

    Давайте посмотрим, что происходит с импульсом и кинетической энергией при совершенно неупругом столкновении двух тел (А и В).Поскольку два тела слипаются после столкновения, они имеют одинаковую конечную скорость V → 2 .

    Предположим, например, что тело массой м A и начальной x -компонентой скорости ν A1x неупруго сталкивается с телом массой м B , которое первоначально покоилось (ν B1x = 0). Из уравнения (1) общая x-компонента скорости ν 2x  обоих тел после столкновения равна:

    Правая часть всегда меньше единицы, потому что знаменатель всегда больше числителя.Даже когда начальная скорость м В отлична от нуля, нетрудно убедиться, что кинетическая энергия после совершенно неупругого столкновения всегда меньше, чем до.

    Обратите внимание: мы не рекомендуем запоминать уравнения. (2) или (3). Мы вывели их только для того, чтобы доказать, что кинетическая энергия всегда теряется при совершенно неупругом столкновении.

    Формула упругого столкновения

    Мы видели в разделе, что упругое столкновение в изолированной системе — это столкновение, в котором кинетическая энергия (а также импульс) сохраняется.Упругое столкновение происходит, когда силы между сталкивающимися телами консервативны. Когда два бильярдных шара сталкиваются, они немного сдавливаются у поверхности соприкосновения, но затем отскакивают, но в конце вновь преобразуются в кинетическую энергию.

    Рассмотрим упругое столкновение двух тел A и B. Начнем с одномерного столкновения, при котором все скорости лежат на одной линии; мы выбираем эту линию как ось x. Тогда каждый импульс и скорость имеют только x-компоненту.Мы называем x-скорости до столкновения ν A1x и ν B1x , а после столкновения ν A2x и ν b2x . из закона сохранения кинетической энергии имеем:


    и сохранение импульса дает
    м ν A1x + M B ν + M B1x = м A2X ν A2X + M B ν B2X
    , если Массы М и м и м г и начальные скорости ν A1x и ν B1X и ν B1X , мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти два конечных скоростя ν A2X и ν B2X .

    Примеры неупругого столкновения

    Упругие столкновения Одно тело изначально находится в состоянии покоя

    Общее решение приведенного выше уравнения немного сложное, поэтому мы сосредоточимся на частном случае, когда тело B покоилось до столкновения (поэтому ν B1x  = 0). Думайте о теле Б как о цели, по которой тело А может поразить. Тогда уравнение сохранения кинетической энергии и импульса соответственно.


    мы можем найти ν A2x и ν B2x   через массы и начальную скорость ν A1x .Это включает в себя довольно напряженную алгебру, но оно того стоит. Под лежачий камень вода на течет! Самый простой подход несколько косвенный, но попутно он раскрывает дополнительную интересную особенность упругих столкновений.

    Теперь мы можем интерпретировать результат. Предположим, что тело A — это мяч для пинг-понга, а тело B — это шар для боулинга. Тогда мы ожидаем, что А отскочит после столкновения со скоростью, почти равной его первоначальному значению, но в противоположном направлении, и мы ожидаем, что скорость В будет намного меньше.Это как раз то, что предсказывают уравнения. когда m A намного меньше, чем m B , дробь в уравнении (9) приблизительно равна (-1), поэтому ν A2x . Дробь в уравнении (10) намного меньше единицы, поэтому ν B2x намного меньше, чем ν A1x . Противоположный случай, в котором A в шаре для боулинга и B в мяче для пинг-понга, а m A намного больше, чем m B . Что вы ожидаете, чем произойдет? Проверьте свои прогнозы по уравнениям (9) и (10).

    Другой интересный случай имеет место, когда массы равны. Если m A = m B , то уравнения (9) и (10) дают ν A2x = 0 и ν B2x  = ν A1x . То есть тело, которое двигалось, останавливается замертво; он отдает весь свой импульс и кинетическую энергию телу, которое находилось в состоянии покоя. Такое поведение знакомо всем игрокам в бильярд.

    Упругие столкновения и относительная скорость

    Вернемся к более общему случаю, когда А и В имеют разные массы.Уравнения (8) можно записать в виде
    ν A1x   = ν B2x   – ν A2x   …………….(11)

    Здесь ν B2x – ν A2x есть скорость B относительно A после столкновения; из уравнения (11) это равно ν A1x , что является отрицательным значением скорости B относительно A до столкновения. Относительная скорость имеет одинаковую величину, но противоположный знак до и после столкновения. Знак меняется, потому что А и В сближаются до столкновения, но расходятся после столкновения.Если рассматривать это столкновение из второй системы координат, движущейся с постоянной скоростью относительно первой, то скорости тел различны, но относительные скорости одинаковы. Следовательно, наше утверждение об относительных скоростях справедливо для любого прямолинейного упругого столкновения, даже если ни одно из тел изначально не находится в покое. При прямолинейном упругом столкновении двух тел относительные скорости до и после столкновения имеют одинаковую величину, но противоположный знак. Это означает, что если B движется до столкновения, уравнение.(11) становится.

    ν B2x  – ν A2x  = – (ν B1x  – ν A1x )   ………….(12)

    Оказывается, векторное соотношение, подобное уравнению (12), является общим свойством всех упругих столкновений, даже когда оба тела движутся первоначально и скорости не все лежат вдоль одной и той же линии. Этот результат дает альтернативное и эквивалентное определение упругого столкновения: относительная скорость двух тел имеет одинаковую величину до и после столкновения.Всякий раз, когда это условие выполняется, полная кинетическая энергия также сохраняется.

    Когда упругое столкновение двух тел происходит не лоб в лоб, скорости не лежат на одной прямой. Если все они лежат в плоскости, то каждая конечная скорость имеет две неизвестные составляющие, а всего неизвестных четыре. Энергия сохранения и сохранение x- и y-компонент импульса дают только три уравнения. Чтобы однозначно определить конечные скорости, нам нужна дополнительная информация, такая как направление или величина одной из конечных скоростей.

    Связанные темы сравнения:

     

    Для получения дополнительной информации:

    Упругое столкновение

    Типы силы с примерами

    Импульс

    Законы движения Ньютона

    типа трения

    Энергия и ее виды

    Примеры кинетической энергии

    В чем разница между ЭДС индукции и индукционным током?

    Существует множество способов получения ЭДС индукции, показанной на одном из них.Рассмотрим прямой отрезок провода длиной l, помещенный в магнитное поле постоянного магнита. Провод подсоединен к чувствительному гальванометру. Это образует замкнутый путь или петлю без какой-либо батареи. Вначале, когда петля покоится в магнитном поле, гальванометр не показывает тока. Если мы переместим петлю слева направо, длина провода l протащится поперек магнитного поля, и через петлю пойдет ток. Как только петля перестанет двигаться, ток также прекратится.Теперь, если мы переместим петлю в противоположном направлении, ток также изменит свое направление. На это указывает отклонение гальванометра в противоположную сторону.
    Индуцированный ток зависит от скорости движения проводника и сопротивления контура. Если мы изменим сопротивление контура, вставляя в контур различные резисторы, а его в магнитном поле каждый раз с одной и той же скоростью, то найдем, что произведение индуцированного тока I и сопротивления R контура останется постоянная, т.е.е.,
    I ×R = постоянная
    Это утверждение представляет собой ЭДС индукции. Эта индуцированная ЭДС приводит к индуцированному току, когда цепь замкнута. Ток можно увеличить на

    1. Использование более сильного магнитного поля
    2. Увеличить скорость цикла
    3. Замена петли многовитковой катушкой

    Если мы проведем описанный выше эксперимент другим способом, т. е. вместо того, чтобы перемещать петлю поперек магнитного поля, мы будем удерживать петлю неподвижно и перемещать магнит, то легко заметить, что результаты будут теми же.Таким образом, можно сделать вывод, что именно относительное движение петли и магнита вызывает включенную ЭДС.
    В самом деле, это относительное движение изменяет магнитный поток через петлю, поэтому, если мы говорим, что ЭДС индукции возникает в петле, если магнитный поток через нее изменяется. Чем больше скорость изменения потока, тем больше ЭДС индукции.
    Есть несколько других методов, описанных ниже, в которых ЭДС индуцируется в контуре путем изменения магнитного потока через него.
    На рис. (а) показаны стержневой магнит и катушка с проволокой, к которой подключен гальванометр. Когда между магнитом и катушкой нет относительного движения, гальванометр показывает отсутствие тока в цепи. Как только стержневой магнит приближается к катушке, в ней возникает ток, как показано на рис. При перемещении магнита магнитный поток через катушку изменяется, и этот изменяющийся поток создает индукционный ток в катушке. Когда магнит удаляется от катушки, снова индуцируется ток, но уже в противоположном направлении.Ток также индуцировался бы, если бы магниты оставались неподвижными, а катушки двигались.
    Существует еще один метод, при котором ток индуцируется в катушке путем изменения площади катушки в постоянном магнитном поле. В катушке постоянной площади, помещенной в постоянное магнитное поле, не индуцируется ток. Однако при искривлении катушки с целью уменьшения ее площади возникает ЭДС индукции и, следовательно, ток. Ток исчезает, когда площадь больше не меняется.Если искривленную катушку привести к ее первоначальной круглой форме, тем самым увеличив площадь, индуцируется противоположно направленный ток, который длится до тех пор, пока площадь изменяется.
    индукция
    Наведенный ток может также генерироваться, когда катушка постоянной площади вращается в постоянном магнитном поле. Здесь также изменение магнитного потока через катушку показано на рисунке выше. Это основной принцип, используемый в электрических генераторах.
    Очень интересный метод возбуждения тока в катушке заключается в изменении магнитного потока в соседней катушке.

    Две катушки, расположенные рядом. Катушка Р соединена последовательно с батареей, реостатом и выключателем, а другая катушка S подключена только к гальванометру. Поскольку в катушке S нет батареи, можно было бы ожидать, что ток через нее всегда будет равен нулю. Теперь, если переключатель катушки P внезапно замкнут, мгновенный ток индуцируется в катушке S. Это показывает гальванометр, который внезапно отклоняется, а затем возвращается к нулю. Индуцированный ток не возникает в катушке S до тех пор, пока ток в катушке P постоянно течет.В момент размыкания ключа катушки Р в катушке S индуцируется противоположно направленный ток. На самом деле ток в P возрастает от нуля до максимального значения сразу после замыкания ключа. Ток падает до нуля при размыкании ключа. Из-за изменения тока магнитный поток, связанный с катушкой P, мгновенно изменяется. Этот изменяющийся поток также связан с катушкой S, что вызывает в ней индуцированный ток. Ток в катушке Р также можно изменять с помощью реостата.
    Также можно связать изменяющийся магнитный поток с катушкой, используя электромагнит вместо постоянного магнита. Катушка помещена в магнитное поле электромагнита.

    Катушка и электромагнит неподвижны. Магнитный поток через катушку изменяется за счет изменения тока электромагнита, в результате чего в катушке возникает индуцированный ток.

    В чем разница между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией?

    Основное различие между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией состоит в том, что электрический потенциал в точке электрического поля — это количество работы, совершаемой для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку, в то время как электрическая потенциальная энергия — это необходимая энергия. перемещать заряд против электрического поля.
    Гравитационный потенциал в точке гравитационного поля представляет собой гравитационную потенциальную энергию единицы массы, помещенной в эту точку. Таким образом, электрический потенциал в любой точке электрического поля представляет собой электрическую потенциальную энергию единичного положительного заряда в этой точке.
    Если W — это работа, совершаемая при перемещении единичного положительного заряда q из бесконечности в определенную точку поля, то электрический потенциал V в этой точке определяется выражением:
       V = W/q
    измеряется относительно некоторой точки отсчета, и подобно потенциальной энергии мы можем измерить только изменение потенциала между двумя точками.
    Электрический потенциал является скалярной величиной. Его единицей измерения является вольт, который равен джоулю на кулон (Дж/Кл).
    См. также: Виды сборов

    Определение вольта

    Если один джоуль работы, совершаемой против электрического поля, чтобы перевести единичный положительный заряд из бесконечности в точку электрического поля, то разность потенциалов в этой точке будет равна одному вольту.

    Электрическая потенциальная энергия

    Чтобы применить закон сохранения энергии, нам нужно определить электрическую потенциальную энергию, потенциальную энергию можно определить только для консервативной силы.Работа, совершаемая консервативной силой при перемещении объекта между любыми двумя положениями, не зависит от выбранного пути. Электростатическая сила между любыми двумя зарядами консервативна, потому что зависимость от положения точно такая же, как гравитационная сила, которая является консервативной силой. Следовательно, мы можем определить потенциальную энергию для электростатической силы.
    Мы знаем, что изменение потенциальной энергии между любыми двумя точками, a и b, равно отрицательному значению работы, совершаемой консервативной силой над объектом при его перемещении из точки a в точку b:

    Δ П.Е = -W

    Отсюда мы определяем изменение потенциальной энергии (P.Eb – P.E a) при движении точечного заряда q из некоторой точки a в другую точку b. Как отрицательную работу, совершаемую электрической силой над зарядом при его движении из точка от а до б.
    Например, рассмотрим электрическое поле между двумя одинаково, но противоположно заряженными параллельными пластинами. Мы предполагаем, что расстояние между ними мало по сравнению с их шириной и высотой, поэтому поле будет однородным на большей части области, как показано на рисунке:
    Работа выполняется электрическим полем
    при перемещении положительного заряда
    из положения а в положение
    b.
    Теперь рассмотрим крошечный положительный заряд q, помещенный в точку «а» очень близко к положительной пластине. Этот заряд q настолько мал, что не влияет на электрическое поле E . Если этот заряд q в точке a высвободить, электрическая сила совершит работу над зарядом и ускорит его по направлению к отрицательной пластине. Работа, совершаемая электрическим полем E для перемещения заряда на расстояние d, равна:

     W= Fd =-qed

    В этом случае электрическое поле однородно. В случае, который проиллюстрирован выше, разность потенциалов уменьшается по мере движения заряженной частицы из точки а в точку b, кинетическая энергия частицы увеличивается на такую ​​же величину.

    0 comments on “Разность потенциалов определение: РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ — это… Что такое РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ?

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.