Единицы площади 4 класс таблица: Урок математики по теме: » Таблица единиц площади», 4 класс | План-конспект урока по математике (4 класс) на тему:

Урок математики по теме: » Таблица единиц площади», 4 класс | План-конспект урока по математике (4 класс) на тему:

Тема: Таблица единиц площади.

Цели: 1. Закрепить знания учащихся об отношениях между изученными единицами площади; учить заменять крупные единицы мелкими, и мелкие — крупными.

  1. Формировать умение решать задачи и совершенствовать вычислительные навыки.
  1. Развивать логическое мышление.

Оборудование: 1. Карта путешествия.

  1.  Тетради на печатной основе.
  1.  Сигнальные карточки- «светофорики».
  2.  Елочка.
  3.  Индивидуальные карточки у учащихся.

                                           Ход урока

  1. Организационный момент.
  1. Сообщение цели урока:

— Сегодня мы с вами проведем не совсем обычный урок. Чтобы узнать, чем мы будем заниматься на уроке, вам нужно расшифровать слова. А для того, чтобы правильно подобрать ключ к шифру, нужно выполнить следующее задание:

3. Устный счет:

  1. У змеи анаконды родились детеныши длиной 90 см. Выразите длину в дециметрах. (9 дм)
  2. Самыми высокими облаками Земли являются серебристые облака, которые проявляются на высоте 90 км. Вырази эту высоту в метрах. (90 000 м).
  3. В азиатских водоемах живет рыбка снайпер. Молодые рыбки стреляют водой на 1 дм, а взрослые — на 44 см дальше. На какое расстояние стреляют взрослые рыбки-снайперы? (55 см).
  4. Высота дога 80 см, а фокстерьера на 4 дм меньше. Чему равен рост фокстерьера? (40 см).
  5. Пауки видят бабочку на расстоянии 2 дм. Выразите расстояние в сантиметрах. (20 см)
  6. Длина пиявки 12 см. Выразите длину в миллиметрах. (120 мм)
  7. Корни у яблони растут на 15 м вширь. Выразите в сантиметрах. (1 500 см)
  8. Гусь может летать на высоте 9 км. Сколько это метров? (9 000 м)
  9. Длина бороды старика Хоттабыча 4 дм. Выразите длину бороды в сантиметрах. (40)

Ключ к шифру:

120

90 000

20

9

55

40

1 500

К

А

И

Н

Й

Д

Л

(Ответ: «Найди клад»)

— Итак, я предлагаю вам найти клад. Но, чтобы его найти, нужно пройти много испытаний. Настоящим кладоискателям нужно большое терпение, настойчивость и везение. Найти клад смогут только те из вас, кто сможет показать и применить знания по теме «Единицы площади», которые вы получили на предыдущих уроках. А помочь в этом путешествии нам сможет вот эта карта: «Город необычных мер».

(Вывешивается карта путешествия)

Слайд № 1

  1. Первый пункт нашего путешествия — «Улица Иностранная». Чтобы оставить память о нашем пребывании в этом необычном городе, я предлагаю посадить елочку.

— Единицы площади применяются не только в нашей стране, но и в других странах. Вот некоторые из них.

Слайд № 2

(Выступления детей; в руках – карточки с названием единиц длины. После каждого выступления карточка вешается на елочку):

Ярд — единица длины в английской системе мер = 91,44 см.

Фут — (с англ. «нога» — ступня) — единица длины в различных странах; в английской системе мер и в России (до 1918 г.) = 0, 3048 м.

Лье — единица длины во Франции; сухопутное лье = 4,444 км; морское лье = 5,556 км.

Дюйм – (с голландского — большой палец) — единица длины в английской системе мер, равная 2,54 см).

Аршин — старинная русская мера длины = длине всей руки от плеча = 71 см.

  1. А сейчас я предлагаю отправиться на «Центральную площадь» нашего города. (Составление таблицы единиц площади).

Слайд № 3

— Вспомните, какие единицы площади мы изучили. Назовите их, начиная с наименьшей.

1 кв.см = 100 кв.мм               1 кв.дм = 10 000 кв.мм

1 кв.дм = 100 кв.см                1 кв.м = 10 000 кв.см

1 кв.м = 100 кв.дм                  1 а = 10 000 кв.дм

1 а = 100 кв.м                          1 га = 10 000 кв.м

1 га = 100 а                              1 кв.км — 10 000 а

1 кв.км = 100 га                       1 кв.км = 1 000 000 кв.м

  1. А сейчас давайте прогуляемся по небольшому переулку, который называется «Переулок Преобразований».

(Работа по индивидуальным карточкам. Задание проецируется на экране):

Слайд № 4

Вырази:

В гектарах:                                                                     В квадратных метрах:

3 кв.км  (300)                                                                800 кв.дм (8)

20 кв.км  (2 000)                                                           3 800 кв.дм (38)

100 кв.км (10 000)                                                        5 000 кв.дм (50)

1 200 а (12)                                                                   10 000 кв.см (1)

3 700 а  (37)                                                                  4 а (400)

45 000 а  (450)                                                              100 а 30 кв.м (10 030)

  1. Из «Переулка Преобразований» мы выходим к «Бульвару Сравнений»:

Слайд № 5

(Сравнение именованных величин: с. 48, № 257)

2 м 39 см…2 м 93 см                                   15 кв.м 35 кв.дм…435 кв.дм

7 825 см…78 м 25 см                                   17 а 45 кв.м…947 кв.м

  1. Посмотрите, какое красивое озеро у нас на пути. Как приятно отдохнуть на берегу этого озера!

(Физминутка)

Слайд № 6

  1. Немного отдохнув, продолжим наше путешествие. Впереди — «Мост Задач».

Слайд № 7

    (Решение задачи № 245, с. 46).

 Фермер засеял пшеницей половину поля прямоугольной формы длиной 400 м и шириной 200 м. Сколько гектаров этого поля заняла пшеница?

  1. А сейчас пройдемся по «Скверу Вычислений». Работа с карточкой № 2:

Слайд № 8

— Решите примеры (по вариантам):

1 вариант:                                                                        2 вариант:

631-(683-185):6                                                               378+(412-299)х4

Проверка.

     

  1. — Мы приближаемся к конечной цели нашего путешествия. Осталась одна остановка на нашей карте: «Улица Самостоятельная».

Слайд № 9

     (Самостоятельная работа в печатных тетрадях: с. 48, задание № 2):

Ширина комнаты 4 м , длина 6 м. Найдите площадь и периметр комнаты.

  1. — Молодцы, ребята! Успешно прошли все этапы нашего путешествия! Понравилось вам путешествие по нашему городу?

Но клад-то мы еще не нашли. У вас на столах детали, из которых вы должны составить квадрат. И тот, кто сможет это сделать, узнает, какой клад его ожидает. (Дети складывают из деталей квадрат, затем из букв, написанных на этих деталях, составляют слово «знание»).

Слайд № 10

— Согласны ли вы с тем, что знание — это самый большой клад? Почему?

  1. Итог урока:

— Чему мы научились на уроке?

  1. Задание на дом.

МОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 167

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»

СОВЕТСКОГО  РАЙОНА ГОРОДА КАЗАНИ

МАТЕМАТИКА.

«ТАБЛИЦА ЕДИНИЦ ПЛОЩАДИ»

(4 КЛАСС)

                                    Составила учитель начальных классов

                        Миникаааева Гузель Альфредовна

Урок математики в 4 классе по теме «Таблица единиц площади».

МКОУ «Боровская СОШ»

Урок математики в 4 классе

по теме «Таблица единиц площади».

Подготовила и провела

Романова Елена Васильевна,

учитель начальных классов.

2014-2015 учебный год

Цели:

Предметные: — составить таблицу единиц площади;

-научить заменять мелкие единицы площади более крупными и наоборот;

-совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки;

-умение решать задачи.

Метапредметные:

Регулятивные:- принимать и сохранять учебную задачу;

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

-оценивать правильность выполнения действия.

Познавательные: — проводить обобщения и использовать математические знания в расширенной области применения;

-выполнять мыслительные операции синтеза и анализа.

Коммуникативные: — строить речевое высказывание в устной форме;

-использовать математическую терминологию;

-осваивать навыки сотрудничества в учебной деятельности.

Личностные:- умение самостоятельно выполнять определённые учителем виды работ, понимая личную ответственность за результат;

-рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.

Планируемый результат: научатся переводить одни единицы площади в другие, используя соотношение между ними. Выполнять мыслительные операции анализа и синтеза; выполнять самоконтроль и самооценку результатов своей учебной деятельности на уроке.

Тип урока: урок развития умений и навыков.

Дидактическое средство: карточки, ноутбук, диск «Математика » электронное приложение к учебнику М.И. Моро 4 класс, оценочный лист, учебник «Математика» 4 класс М.И. Моро, картинка «Солнышко», презентация урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Вот и прозвенел звонок

Начинается урок.

Ребята, у нас сегодня гости, давайте их поприветствуем лёгким кивком головы.

За работу мы возьмёмся

И друг другу улыбнёмся

Очень тихо вы садитесь

И работать не ленитесь.

Запись даты, классная работа.

Минутка настроения:

Сегодня показателем вашего настроения будет солнышко. Посмотрите, одно солнышко – радостное, другое – спокойное, третье – грустное. Покажите, с каким настроением вы начнёте урок.

Так же вас будут сопровождать оценочные листы: в которых вы будете ставить оценку и отмечать интересные задания восклицательным знаком.

(выбирают солнышко)

Рассматривают оценочные листы.

2. Актуализация знаний.

Работа у доски: (карточка)

Ярослав: Выразите, в указанных единицах измерения.

5 км 700 м = 5700 м 6 см 8 мм = 68 мм

8 км 8 м = 8008 м 5 м 6 см = 506 см

6дм 3 см = 63 см 6 дм 6 см = 660 мм

Саша: вставь пропущенные числа.

10 м – это 1000 см 184 дм это 18 м 4 дм

769006 м это 769 км 6 м 1190 см это 11 м 9 дм

Самопроверка, самооценка.

Игра «Мой вопрос — ваш ответ».

— Что такое 1 см2? 1 дм2? 1 м2?

-С какими новыми единицами измерения площади познакомились на прошлом уроке?

-Что такое ар?

-Какое другое название имеет эта единица?

-Что такое гектар?

-Что измеряют этими единицами площади?

Оценка учителя.

Работают у доски, самопроверка по карточке.

-Квадрат со стороной 1 см, 1 дм, 1 м.

Км2, мм2, а, га.

Квадрат со стороной 10 м. Равен 100 м2.

(сотка)

Квадрат со стороной 100м. Равен 10.000 м2.

Огород, поле, стадион, сад, материки, государства.

3. Самоопределение к деятельности. Постановка учебной проблемы.

Какая единица «лишняя»?

См2, м, га, а.

Почему?

Что нужно сделать, чтобы перевести в указанные единицы измерения: 4.560.000 см2 = м2 (456 м2)

Как это узнать?

Как, вы, думаете, удобно ли постоянно выполнять такие вычисления?

Что вы можете предложить?

А как называется такое соотношение, вы, узнаете, отгадав ребус?

1, S

Сформулируйте тему нашего урока?

Какие задачи поставим перед собой?

М (метр)

Метр это единица длины, а остальные единицы измерения площади.

Для этого надо знать, сколько см2 в 1 м2.

Вспомнить, сколько в 1 метре см и найти площадь – перемножить стороны квадрата.

Нет.

Вывести соотношения единиц площади, запомнить и в дальнейшем пользоваться ими.

Таблица единиц площади.

Таблица единиц площади.

Составить таблицу единиц площади, научиться заменять мелкие единицы площади более крупными и наоборот.

Оценивать свои учебные действия.

4.Физминутка

Мы топаем ногами,

Мы хлопаем руками,

Киваем головой.

Мы руки поднимаем

И кружимся потом.

Мы топаем ногами,

Топ – топ –топ.

Мы руки опускаем

Хлоп – хлоп –хлоп.

Мы руки разведём

И побежим кругом.

5. Обобщение и систематизация знаний.

Самостоятельная работа.

(Карточка №2)

Саша 1м2 = ….дм2

2 = ….см2

1дм2 = ….см2

1км2 = ….м2

1см2 = ….мм2

1дм2 = ….мм2

Ярослав (соедини)

2 10000 мм2

2 10000 см2

1дм2 100 мм2

1км2 100 см2

1см2 100 дм2

1дм2 100000 м2

Взаимопроверка по таблице на стр.41 учебника.

Как называется эта таблица?

Дополним таблицу:

1 а = 100 м2 = 10 000 дм2

1 га = 100 а = 10 000 м2

1 км2 = 100 га = 10 000 а = 1 000 000 м2

(Выдача таблиц )

Самостоятельно выполняют, делают взаимопроверку.

Таблица единиц площади.

6. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Работа с учебником.

Стр. 41 №180 –устно

Расположите в порядке уменьшения:

Ярослав работает на компьютере, выполняет задание 1 на диске «Математика 4 класс», «Единицы площади. Таблица единиц площади».

Саша решает задачу: Самое большое озеро в мире, это Каспийское. Его площадь 400 км2, что на 368 км2 больше площади озера Байкал. Определите, площадь озера Байкал. Переведи км2 в м2.

Саша работает на компьютере, выполняя задание 2 на диске «Математика 4 класс», «Единицы площади. Таблица единиц площади». Решает задачу двумя способами.

Ярослав, составит задачу с данными про наш кабинет: ширина в 2 раза меньше, длина 6 м и решит её.

(№181 с.41 по вариантам)

(300 мм2, 150 см2, 66 дм2, 100 м2).

100 м2, 66 дм2, 150 см2, 300 мм2.

400-368 = 32 км2.или 32.000.000 м2 = 3.200 га

Длина кабинета 6 м, а ширина в 2 раза меньше. Найти площадь кабинета?

(6 : 2) ×6 = 18 м2 или 1800 дм2.

7. Контроль знаний.

Тетрадь «Проверочные работы»

С.26 №1 (взаимопроверка, взаимооценка). Или тест на диске «Математические таблицы».

Самостоятельное выполнение, оценивание.

8. Домашнее задание.

С.41 выучить таблицу единиц площади.

Тетрадь «Проверочные работы»

С.27 №1,№2,№3.

Записывают в дневник.

9.Рефлексия.

Какую цель мы ставили сегодня на уроке?

Достигли ли мы цели? Давайте посмотрим по оценкам.

Пригодятся ли Вам знания сегодняшнего урока в дальнейшем? Где?

Людям, каких профессий пригодятся эти знания?

Закончите предложения:

Сегодня на уроке я …

Было интересно….

Было трудно…

Больше всего понравились задания…

Напишите букву Я на той ступеньке, которая соответствует уровню приобретённых вами знаний.

Покажите, с каким настроением вы заканчиваете урок.

Составить таблицу единиц площади и научиться заменять мелкие единицы площади более крупными и наоборот.

Выводят средний балл.

При ремонте квартиры, при измерении огорода.

Агроном, архитектор.

Конспект урока «Таблица единиц площади» по математике для 4 класса

Урок математики в 4 классе

Тема урока: Таблица единиц площади

Цель: закреплять знание единиц площади; составить таблицу единиц площади.

Задачи:

общеобразовательные:

  • учить преобразовывать единицы площади из мелких в крупные, из крупных в мелкие

  • совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки

развивающие:

  • развивать мышление

  • развивать умения оперировать геометрическими образами, формулами

  • развивать познавательную активность

воспитательные:

  • воспитание нравственно-эмоциональных качеств, восхищение прекрасным и желание сохранить это прекрасное

  • воспитание любви к родному краю, стремления к знаниям

Оборудование: интерактивная доска; компьютер; мультимедиа проектор; презентация, выполненная в программе PowerPoint; разноуровневые карточки для самостоятельной работы; опорные схемы для перевода единиц площади.

Ход урока:

I. Психологический настрой. (1мин)

Сегодня на уроке мы продолжим работу с различными единицами площади.

II. Математическая разминка. (5-7 мн)

1) (Слайд 2)

Как измерить площадь?

Нет задачи проще!

Чтобы площадь нам узнать

Величины надо знать!

В каких единицах измеряются площади фигур?

— По какой формуле можно найти площадь прямоугольника?

— Как найти площадь квадрата?

2) (Слайд 3) Упражнение в нахождении площади прямоугольника и квадрата

— Найти площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см

— Чему равна площадь квадрата со стороной 7 дм?

3) (Слайд 4) Заполнить таблицу

— Как найти сторону прямоугольника, если известны его площадь и другая сторона?

S

50 см²

48 км²

120 мм²

60 дм²

a

6 км

6 дм

b

25 см

2 см

4) (Слайд 5) (Логическая задача)

— Как найти площадь многоугольника? (выслушивается мнение учащихся, делается вывод. При затруднении учитель направляет деятельность учащихся)

Посмотрите внимательно на чертеж. Разобьем его на два прямоугольника.

-Попробуйте найти площадь каждого из них.

-Нам неизвестна длина второй полученной фигуры?

-Как найти длину? (От длины стороны в 9см отнимем стороны в 2см и 2 см, получим длину второй фигуры – 5см.)

-Что делаем дальше? (Находим площадь каждой полученной фигуры)

-Как теперь узнать площадь каждой фигуры? (Основная фигура состоит из двух прямоугольников, площади которых уже известны. Сложим их площади и найдем площадь основной фигуры)

5) (Слайд 6) Площадь треугольника

-Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12 дм и 6 дм.

(Используются эффекты анимации, в результате которых прямоугольник делится на два треугольника)

— Как вы думаете, чему равна площадь каждого из полученных треугольников? (36 дм²)

— Какую формулу можно составить для нахождения площади треугольников? (SΔ=(а·в): 2)

III. Подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала. (2-3 мин)

1) (Слайды 8-9)

Расположить единицы площади в порядке возрастания

— Во сколько раз последующая единица площади больше предыдущей? (в 100 раз)

IV. Усвоение новых знаний. Составление таблицы единиц площади. (5-7 мин)

(Слайд 10) Проблемный вопрос

— Сколько гектаров в 5 квадратных километрах? (500га)

— Сколько квадратных метров в 9 квадратных километрах? (Выслушиваются предполагаемые ответы)

— Легко вам ответить на этот вопрос?

— Сегодня на уроке мы с вами выведем алгоритм, помогающий легко решить этот вопрос

(Слайды 11-16)

— Сегодня наша задача составить таблицу для единиц площади. Будем использовать страницу 44 учебника. Начнем с самой большой единицы площади – квадратного километра. Найдите в таблице, сколько в одном квадратном километре гектаров, аров и квадратных метров. Запишем это одним длинным равенством.

1 км²= … га = … а = … м²

По аналогии продолжается составление таблицы единиц площади.

VI. Практическая работа по применению выведенного алгоритма.

4. Работа по учебнику. (8-10 мин)

1) стр. 44 №205. Сравнить единицы длины и площади.

Работа выполняется в парах. Ученики могут посовещаться с соседом по парте при выполнении задания, провести взаимопроверку.

2) стр. 44 №207 (1 столбик) Решение примеров на порядок действий.

У доски работают трое учеников, остальные в тетрадях по вариантам. Проводится проверка после выполнения.

VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1-2 мин)

1. Стр. 44 № 206, №207 (2, 3 столбик)

VII. Итог урока. Оценка деятельности. (1-2 мин)

  • Какое задание на уроке понравилось больше всего?

  • Что было самым сложным?

  • В какой профессии могут пригодиться знания, полученные по этой теме.

  • Какое действие необходимо выполнять при переводе единиц площади в более крупные единицы измерения? В более мелкие?

Единицы площади.Математика 4 класс. Тесты.


1 Вариант.

1) Что является единицей площади?

□ сантиметр □ километр
□ гектар □ миллиметр
Решение:
□ сантиметр □ километр
гектар □ миллиметр

2) В 1 м² содержится:

□ 10 дм² □ 100 дм²
□ 1000 дм² □ 10 000 дм²
Решение:
□ 10 дм² 100 дм²
□ 1000 дм² □ 10 000 дм²

3) Сколько квадратных метров составляют 5800 дм2?

□ 580 м² □ 58 м²
□ 58 000 м² □ 5800 м²
Решение:
□ 580 м² 58 м²
□ 58 000 м² □ 5800 м²


4) Площадь дачного участка 17 соток. Сколько это квадратных метров?

□ 1700 м² □ 17 000 м²
□ 170 м² □ 17 м²
Решение:
1700 м² □ 17 000 м²
□ 170 м² □ 17 м²

5) Верно ли, что 160 000 см² равны 16 м²?

Решение:
Да □ Нет

6) Укажи верное равенство.

□ 5 км² = 500 га □ 700 дм² = 7 м²
□ 12 га = 120 а □ 9 а = 9000 м²
Решение:
□ 5 км² = 500 га 700 дм² = 7 м²
□ 12 га = 120 а □ 9 а = 9000 м²

7) Какова площадь зала?

Площадь детской комнаты 9 м², а спальни в 2 раза больше. Площадь зала на 7 м² больше площади спальни.

□ 18 м² □ 27 м²
□ 25 м² □ 14 м²
Решение:
□ 18 м² □ 27 м²
25 м² □ 14 м²

8) Длина прямоугольника 12 дм, а ширина 4дм. Площадь прямоугольника равна:

□ 16 дм □ 16 дм²
□ 48 дм □ 48 дм²
Решение:
□ 16 дм □ 16 дм²
□ 48 дм ⊗ 48 дм²


9) Чему равна площадь квадрата?


□ 9см² □ 9см □ 12см² □ 12см
Решение:
9см² □ 9см □ 12см² □ 12см

2 Вариант.

1) Что является единицей площади?

□ дециметр □ ар
□ километр □ метр
Решение:
□ дециметр ар
□ километр □ метр

2) В 1 м² содержится:

□ 10 см² □ 100 см²
□ 1000 см² □ 10 000 см²
Решение:
□ 10 см² □ 100 см²
□ 1000 см² ⊗ 10 000 см²

3) Сколько это квадратных метров?

Дачный участок имеет площадь, равную 12 соткам.

□ 120 м² □ 120 000 м²
□ 1200 м² □ 12 000 м²
Решение:
□ 120 м² □ 120 000 м²
1200 м² □ 12 000 м²

4) Сколько квадратных километров составляют 35 000 000 м²?

□ 35 км² □ 350 км²
□ 35 000 км² □ 3500 км²
Решение:
35 км² □ 350 км²
□ 35 000 км² □ 3500 км²

5) Верно ли, что 40 дм² равны 4000 см²?

Решение:
Да □ Нет

6) Укажи верное равенство.

□ 6 га = 600 а □ 900 см² = 9 дм² □ 50 га = 5000 м² □ 2 км² = 200 000 м²
Решение:
□ 6 га = 600 а 900 см² = 9 дм² □ 50 га = 5000 м² □ 2 км² = 200 000 м²

7)На сколько квадратных метров площадь кухни меньше площади зала?

Площадь кухни 8 м². Зал в 4 раза больше кухни.

□ 2 м² □ 32 м²
□ 24 м² □ 12 м²
Решение:
□ 2 м² □ 32 м²
24 м² □ 12 м²

8) Какова площадь участка?

Длины сторон прямоугольного участка земли равны 6 м и 18 м.

□ 12 м² □ 108 м
□ 48 м² □ 108 м²
Решение:
□ 12 м² □ 108 м
□ 48 м² 108 м²

9) Чему равна площадь квадрата?


□ 4 дм² □ 4 см □ 4 см² □ 8 см²
Решение:
□ 4 дм² □ 4 см 4 см² □ 8 см²


Математика Таблица единиц площади. Измерение площади фигуры с помощью палетки

Закончите предложение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно …         

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

 

Как найти площадь фигуры, если длины сторон не указаны?           

 

Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.

Разделим фигуру на квадратные сантиметры. Получилось 24 квадрата со стороной 1 см. Площадь – 24 см.

Найдите площадь фигуры.           

Эта фигура не прямоугольной формы. Как быть?           

Можно как бы поместить нашу фигуру в прямоугольную форму, разбить на квадратные сантиметры и посчитать.

Не все квадраты целые. Что будем делать?           

 

Ученые договорились складывать все неполные квадраты и делить их количество на 2. Если таких квадратов получится нечётное количество, то их надо увеличить или уменьшить на 1. Площадь таких фигур можно посчитать приблизительно.

Целых квадратов 1, нецелых – 8. Воспользуемся формулой, разделим 8 на 2, будет 4. 1 плюс 4 – 5. Площадь данной фигуры 5 см².

 

Вы заметили, что самим расчерчивать фигуру на квадраты очень долго? Чтобы сэкономить время и ускорить работу, люди придумали палетку.

Палетка – это прозрачная пластинка (плёнка), разделённая на равные квадраты (например, квадратные миллиметры, квадратные сантиметры, квадратные дециметры).

 

Мудрая Сова решила вывести алгоритм нахождения площади фигуры с помощью палетки. Проверьте, всё ли она сделала правильно.

1. Наложить палетку на фигуру.

2. Подсчитать количество целых квадратов.

3. Подсчитать количество нецелых квадратов.

4. Число нецелых квадратов разделить на 2 и прибавить к числу целых квадратов.

 

Урок математики для 3 класса, спроектированного в ЛОДС с использованием ТРКМ по теме «Площадь. Единицы площади» . УМК «Школа России»

Конспект урока математики,

спроектированного в личностно-ориентированной системе

с использованием ТРКМ

по теме «Площадь. Единицы площади» для 3-его класса

Кольцовой Ксенией Викторовной

Санкт-Петербург

2014 год

Класс: 3 класс

Тема: Площадь. Единицы площади.

Тип: Урок изучения нового

Дидактическая система: Личностно-ориентированная.

Технология: Технология развития критического мышления

Цель: Создать условия для изучения понятия «Площадь» и единиц ее измерения

Задачи в когнитивной области:

Знать: термины «длина», «ширина»; способы нахождения площади фигуры; единицы измерения площади фигуры;

Понимать: способ нахождения площади фигур с помощью палетки;

Применять: полученные знания при нахождении площади фигур; уметь находить площадь фигур с помощью палетки;

Анализ: сравнивать фигуры с помощью наложения; находить ошибки в материале

Синтез: чертить фигуры определенной площади, находить методы решения проблем;

Оценка: оценивать значимость и актуальность изучаемой темы.

Задачи в аффективной области:

Восприятие: внимательно слушать высказывания окружающих в классе;

Реагирование: добровольно вызываться выполнять задание; проявлять интерес к учебному предмету;

Усвоение ценностной ориентации: изучает различные точки зрения для того, чтобы вынести собственное суждение;

Организация ценностных ориентаций: принимать на себя ответственность за своё поведение; понимать свои возможности и ограничения;

Литература: учебник по математике для 3-его класса УМК «Школа России» М.И.Моро

Оборудование: учебник, конверты с заданиями, мультимедиа,

План урока:

1. Организационный момент (1 минута)

2. Объявление темы и цели урока (2 минуты)

3. Актуализация опорных знаний и способов действий (10 минут)

4. Формирование новых понятий и способов действий (24 минуты)

5. Закрепление (8 минут)

Эскиз оформления доски:

Площадь- место, занимаемое на плоскости.

1. Периметр квадрата со стороной 6см равен:

А) 36 см

Б) 24 см

В) 12 см

2. Периметр прямоугольника со сторонами 5см и 3см равен:

А) 16см

Б) 32см

В) 8см

3. В куске 20м ткани. На пошив одного костюма уходит 3м. Можно ли из этого куска сшить 6 костюмов?

А) да

Б) нет

4. Может ли в прямоугольнике со сторонами 7см и 2см длина быть равной 2см?

А) да

Б) нет

Дата

Классная работа

Ход урока:

Этап урока

Содержание обучения

Примечания

1. Организационный момент

— Здравствуйте, ребята. Давайте встанем и поприветствуем друг друга.

Считайте, ребята, скорее считайте.
Хорошее дело смелей умножайте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Скорее работу свою начинайте!

-Улыбнемся друг другу, улыбнитесь соседу. Садитесь. Пожалуйста, проверьте готовность к уроку. Посмотрите, все ли необходимое у вас на партах.

2. Объявление темы и цели урока.

-Ребята, посмотрите на нашу доску. Сколько места она занимает на стене? (Много) А что больше, стена или доска? (Стена) Как вы это определили?

-Про это можно сказать, что площадь стены больше площади доски. Посмотрите на свои парты. Что тогда можно сказать про учебник и тетрадь? (Что площадь учебника больше площади тетради) После этого вывода, как вы думаете, что такое площадь? (Площадь-место, пространство, занимаемое на плоскости) Запомните это определение!

Итак, сегодня мы с вами на уроке математики научимся сравнивать площадь фигур, измерять ее и узнаем единицы ее измерения.

Определение выноситься на проектор.

3. Актуализация опорных знаний и способов действий.

(В данный этап входит первичная диагностика для определения разноуровневых групп)

Прежде чем приступить к изучению новой темы, нам нужно вспомнить то, что мы проходили ранее. Для этого посмотрите на доску. Там вы видите тест, который вы должны выполнить. У вас на партах лежат листочки, подпишите их.

Приступайте к работе.

1. Периметр квадрата со стороной 6см равен:

А) 36 см

Б) 24 см

В) 12 см

2. Периметр прямоугольника со сторонами 5см и 3см равен:

А) 16см

Б) 32см

В) 8см

3. В куске 20м ткани. На пошив одного костюма уходит 3м. Можно ли из этого куска сшить 6 костюмов?

А) да

Б) нет

4. Может ли в прямоугольнике со сторонами 7см и 2см длина быть равной 2см?

А) да

Б) нет

— Все готовы? Передайте свои работы на первую парту.

— Откройте учебник на странице 57 и выполните задание, данное на полях у себя в тетради.

«Вычисли. Найди лишнее выражение»

— Перед вами лежат таблицы. Заполните, пожалуйста, первые два столбика.

Дети заполняют таблицу «Знаю-Хочу узнать — Узнал»

— Молодцы. Ребята, сейчас вы будете работать в группах. Изучать материал, анализировать его и делать выводы самостоятельно. Приступим.

Тест выноситься на проектор.

Дети выполняют задание на стр.57 самостоятельно, а в это время учитель проверяет тест и определяет детей в разноуровневые группы.

Используется прием ТРКМ «Таблица «З – Х – У»»

1 группа — дети, которые не допустили ошибок в тесте.

2 группа – дети, которые допустили одну ошибку.

3 группа – дети, которые допустили две ошибки и более.

4. Формирование новых понятий и способов действий

Учитель раздает группам конверты с заданиями.

-Сейчас каждая группа узнает определенный способ измерения площади. Внимательно читайте задания. Не забудьте о том, что когда мы работаем в группе, то выслушивается и учитывается мнения каждого ученика. Работают все.

Задание для 3 группы:

« Вам предложены семь фигур. Сравните их площадь друг с другом на глаз. Обратите внимание на то, что одна фигура может быть больше одной фигуры, но меньше другой.

Фигуры пронумерованы, и свои ответы вы можете записать так: «Фигура №1 меньше фигуры №5, но больше фигуры №4»

Задание для 2 группы:

«Вам предложены разные фигуры. Сравните их площадь. Попробуйте сравнить их с помощью наложения (накладывания друг на друга). Обратите внимание на то, что одна фигура может быть больше одной фигуры, но меньше другой.

Фигуры пронумерованы, и свои ответы вы можете записать так: «Фигура №1 меньше фигуры №5, но больше фигуры №4»

Задание для 1 группы:

«Вам предложены разные фигуры. Сравните их площадь с помощью прозрачного листа, разгранненого на квадраты (палетки). Подумайте, как это можно сделать.

Обратите внимание на то, что одна фигура может быть больше одной фигуры, но меньше другой.

Фигуры пронумерованы, и свои ответы вы можете записать так: «Фигура №1 меньше фигуры №5, но больше фигуры №4»

— Ребята, теперь посмотрим, какие способы измерения площади вы узнали.

Группы по очереди выходят и представляют свои работы.

Первой выходит третья группа, так как вторая и первая будут дополнять.

-Молодцы! Итак, вы с вами узнали три способа измерения площади. Как вы считаете, какой способ самый точный? (С помощью палетки) А почему? (Можно сравнить площадь тех фигур, которые нельзя сравнить наложением или на глаз).

— Откройте второй конверт. Прочитайте задание, и приступайте к работе.

Задание для 3 группы:

« Перед вами лежат две палетки и две фигуры. Измерьте площадь фигур с помощью палеток.
Обсудите в группе результаты. Подумайте, почему так вышло. Запишите ответ»

Задание для второй группы:
« Перед вами лежат две палетки и две фигуры. Измерьте площадь фигур с помощью палеток.
Обсудите в группе результаты. Подумайте, почему так вышло. Запишите ответ по шаблону:

Мы сделали вывод, что эти фигуры по площади ___. Но когда мы измерили площадь палетками, то увидели, что _____. Поэтому можно сделать вывод, что для того, чтобы не допускать таких ошибок, нам нужно принять ___________.»

Задание для 1 группы:

« Перед вами лежат две палетки и две фигуры. Измерьте площадь фигур с помощью палеток.
Обсудите в группе результаты. Подумайте, почему так вышло. Запишите ответ по шаблону:

Мы сделали вывод, что эти фигуры по площади ___. Но когда мы измерили площадь палетками, то увидели, что _____. Поэтому можно сделать вывод, что для того, чтобы не допускать таких ошибок, нам нужно ___________.

Вспомните про уже известные вам единицы измерения, и подумайте, какая единица измерения подойдет для измерения площади»

— Третья группа, расскажите, к какому выводу вы пришли?

— Вторая группа, что вы можете добавить?

— Первая группа, расскажите нам, какую единицу измерения вы считаете самой удобной для того, что бы измерять площадь? (Сантиметр)

— Откройте учебник на странице 58 и прочитайте правило.

После этого откройте третий конверт и выполните следующее задание.

Задание для 3 группы:

« Вам теперь известна единица измерения площади – квадратный сантиметр.

Вам предлагается фигура прямоугольника. Измерьте его площадь с помощью правильной палетки. Ответ запишите так: «Площадь фигуры равна ___см2 » .»

Задание для 2 группы:

« Вам теперь известна единица измерения площади – квадратный сантиметр.

Вам предлагается фигура прямоугольника. Измерьте его площадь с помощью правильной палетки. Ответ запишите так: «Площадь фигуры равна ___см2 » .

Подумайте, как ответ можно записать по-другому»

Задание для 1 группы:

« Вам теперь известна единица измерения площади – квадратный сантиметр.

Вам предлагается фигура прямоугольника. Измерьте его площадь с помощью правильной палетки. Ответ запишите так: «Площадь фигуры равна ___см2 » .

Подумайте, как ответ можно записать по-другому.

В каких единицах измеряют площадь домов? Полей?»

— Третья группа, расскажите, какую работу вы только что проделали. Удобно ли измерять площадь в квадратных сантиметрах?

— А что же нам делать, если нужно измерить площадь побольше? Об этом расскажет нам вторая группа.

— А как же площадь домов, полей, городов? Первая группа, расскажите нам.

— Молодцы, вы справились с заданием.

Учитель работает вместе с третьей группой, помогая им наводящими вопросами, если это понадобиться.

У всех групп палетки с разной разлиновкой.

Используется прием ТРКМ «Мозговая атака»

С третьей группой работает учитель.

Учитель работает с третьей группой, помогая ей наводящими вопросами.

5. Закрепление.

— Нам с вами предстоит выполнить последнее задание.

Откройте четвертые конверты, прочитайте задание и приступайте к работе.

Задание для 3 группы:

«1.Перед вами лежат два прямоугольника. Измерьте их площадь. Запишите ответ.

2. Начертите в тетради квадрат, площадь которого равна 8см2»

Задание для 2 группы:

« 1.Перед вами лежат два прямоугольника. Измерьте их площадь. Запишите ответ.

2. Начертите в тетради квадрат, площадь которого равна половине площади одного из этих прямоугольников»

Задание для 1 группы:

«1. Перед вами лежат два прямоугольника. Измерьте их площадь. Запишите ответ.

2. Начертите в тетради квадрат, площадь которого равна 1дм2, а внутри него прямоугольник, площадь которого равно 8см2»

— Готовы? Молодцы. Теперь вернемся к таблице, которую вы заполняли в начале урока. Заполните, пожалуйста, третий столбик.

— Запишите домашнее задание. Вам нужно дома написать эссе на тему «Важно ли уметь находить площадь?»

-Спасибо за урок, готовьтесь к следующему.

Заполнение таблицы «З – Х – У»

Карта урока

Тема: Площадь. Единицы площади.

Цель: Создать условия для изучения понятия «Площадь» и единиц ее измерения

Уровни познавательной деятельности

Содержание
(Формулировка задач урока)

Задания, выполнение которых решает поставленные задачи.

Знать

Термины «длина», «ширина»; способы нахождения площади фигуры; единицы измерения площади фигуры;

— Тест на этапе актуализации знаний
— Выполнения заданий из первого конверта (нахождение площади на глаз, с помощью наложения и с помощью палетки)

Понимать

Способ нахождения площади фигур с помощью палетки;

-Выполнение задания из второго конверта (измерение площади двух равных фигур с помощью разных палеток)

Применять

Полученные знания при нахождении площади фигур; уметь находить площадь фигур с помощью палетки;

— Выполнение задания из третьего конверта (измерение площади фигуры и запись ответа)

Анализировать

Сравнивать фигуры с помощью наложения; находить ошибки в материале

— Выполнение задания из первого конверта (сравнение фигур)

— Выполнение задания из второго конверта (нахождение ошибки при измерении одинаковых фигур разными палетками)

Синтезировать

Чертить фигуры определенной площади, находить методы решения проблем

— Выполнение задания из четвертого конверта (нахождение площади фигуры и начертание фигуры опр. площади)
— Выполнение задания из второго конверта (нахождение решения проблемы с неправильными палетками)

Оценивать

Оценивать значимость изучаемой темы

Домашнее задание (написать эссе на тему «Важно ли уметь находить площадь?»)


Автор: Кольцова Ксения Викторовна

Конспект урока математики 4 класс Тема: Площадь многоугольника. Единицы площади.

Подробный конспект урока.

Подробный конспект урока. Тема урока Предмет Класс Автор урока (ФИО, должность) Образовательное учреждение Город/поселение Тип урока Цели урока Организационная информация Площадь параллелограмма геометрия

Подробнее

Конспект урока математики. 3 класс

Конспект урока математики 3 класс УМК: «Планета знаний» Тема: «Строим фигуры из кубиков» Тип урока: открытие нового знания. Цель: сформировать представление о том, что объем фигуры измеряют единичными

Подробнее

ПРИМЕРЫ МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК УРОКОВ

НОМЕРА СТРАНИЦ УЧЕБНИКА ТЕМА Продолжение КОЛИ- ЧЕСТВО ЧАСОВ 68, 69 «Странички для любознательных» дополнительные задания творческого и поискового характера: задачи-расчёты; определение «верно» или «неверно»

Подробнее

Разработка и проведение бинарного урока.

Разработка и проведение бинарного урока. Конспект урока Бинарный урок швейного дела и математики Класс 5 Тема: Построение чертежа наволочки с клапаном. Преобразование чисел, полученных при измерении длины.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ

162 МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ Конспект урока по теме «Решение текстовых задач» Тема: Решение задач на нахождение четвёртого пропорционального (ч. 1: с. 46) Целевые установки: предметные: познакомить

Подробнее

Урок в 5 классе по математике

Урок в 5 классе по математике Тема: «Площадь прямоугольника и квадрата» Цели: закрепить правило нахождения площади прямоугольника и его использование при решении несложных задач; приблизить учащихся к

Подробнее

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ Учитель: Вихрова О.Н. Класс: 4 Тема: «Встречное движение». Дата проведения: 04.02.16 г. Основные цели: 1) Сформировать умение фиксировать индивидуальное затруднение, его причину,

Подробнее

Технологическая карта урока математики.

Технологическая карта урока математики. Предмет УМК Время проведения урока Класс ФИО учителя Тема урока Тип урока Цель урока Задачи урока Методы обучения Педагогические технологии Формы организации работы

Подробнее

ISSN СЯМ Я. дзшячы сад школа. Кастрычшк

ISSN 1993-2677 СЯМ Я дзшячы сад школа Кастрычшк Працуем па новых падручнках 27 Устные и практические упражнения к урокам математики в IV классе (УМК авторов Г. Л. Муравьёвой и др.) Принятые обозначения:

Подробнее

II Пояснительная записка

Количество часов Всего 136 часов: в неделю 4 часа. II Пояснительная записка Планирование составлено на основе УМК «Гармония» Рабочая программа по математике разработана на основе Примерной программы по

Подробнее

«Смежные и вертикальные углы»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 92 г. Тюмень учитель математики: Гобец Елена Ивановна Методическая разработка урока по теме «Смежные и вертикальные

Подробнее

ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 9-А КЛАССЕ.

113 Учитель математики Кузнецова Г. Ю. ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 9-А КЛАССЕ. Тип урока Тема: Объяснения нового материала и первичного закрепления полученных знаний. «Целое уравнение и его корни». Цели урока:

Подробнее

Технологическая карта урока математики

Технологическая карта урока математики Учитель: Рочева Е.А., учитель математики МОУ «СОШ г. Коряжмы» Тема урока: Сложение смешанных дробей Класс: 5 Дидактическая цель: создать условия для формирования

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Рабочая программа по математике для 4 классов составлена в соответствии с правовыми и нормативными документами: Федеральный Закон от 29.12.2012 г. 273-ФЗ «Об образовании в Российской

Подробнее

Тема урока: «Упрощение выражений»

Тема урока: «Упрощение выражений» Цели: Организовать контроль оценку и коррекцию знаний учащихся по теме «Упрощение выражений»; Способствовать развитию математического слуха, речи и мышления; Побуждать

Подробнее

7. ПК с программой «Живая математика»

Урок-исследование 8 класс Тема: Площадь треугольника Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами практической и исследовательской работ. Тип

Подробнее

Сложение и вычитание смешанных чисел

Предмет: Математика Класс: 5 «Б» класс Сложение и вычитание смешанных чисел Учебник: Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Ф.И.О. Ковалева Юлия Сергеевна Предмет: Математика Класс: 5 класс Автор УМК: Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений А. Г. Мерзляк и др. Тема урока: Сложение

Подробнее

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Умножение обыкновенных дробей. ФИО (полностью) Шишканова Наталья Алексеевна. Место работы Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа 7».

Подробнее

ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Методическая разработка по алгебре (8 класс) ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Амосова Галина Владимировна, учитель математики и информатики ГБОУ СОШ 2 Василеостровского района Санкт-Петербурга «Метод

Подробнее

Педагогика общеобразовательной школы

ПЕДАГОГИКА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ Колесникова Светлана Владимировна учитель математики и физики МБОУ «СОШ 13» г. Астрахань, Астраханская область ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАССЕ Аннотация: в статье

Подробнее

Формулы площади

( пи = = 3.141592…)

Район Формулы

Примечание: «аб» означает «а» умножить на «б». «а

2 » означает «а в квадрате», что то же самое, что «а» умножить на «а».

Будьте осторожны!! Считаются единицы. Используйте тот же единицы для всех измерений. Примеры

Square = A 2

0

Прямоугольник = AB

= AB

Параллелограмма = BH

Trapezoid = H / 2 (B 1 + B 2 )

Circle = пи r 2

эллипс = пи r 1 r 2

треугольник = половина длины основания, умноженной на высоту треугольник

равносторонний треугольник =

треугольник задан SAS (две стороны и противолежащий угол)
= (1/2) a b sin C

треугольник, заданный a,b,c = [s(s-a)(s-b)(s-c)] когда s = (a+b+c)/2 (формула Герона)

правильный многоугольник = (1/2) n sin(360°/n) S 2
когда n = количество сторон и S = ​​длина от центра до угла

Единицы

Площадь измеряется в квадратных единицах.Площадь фигуры количество квадратов, необходимых для его полного покрытия, как плитки на пол.

Площадь квадрата = сторона умноженная на сторону. Так как каждая сторона квадрата равна то же самое, это может быть просто длина одной стороны в квадрате.

Если у квадрата одна сторона равна 4 дюймам, площадь будет равна 4 дюймам, умноженным на 4 дюйма или 16 квадратных дюймов. (Квадратные дюймы также могут быть записаны как 2 .)

Обязательно используйте одни и те же единицы измерения для всех измерений. Нельзя умножать футы на дюймы, это не дает квадрат измерение.

Площадь прямоугольника равна длине стороны раз больше ширины. Если ширина 4 дюйма, а длина 6 футов, то что это площадь?

НЕПРАВИЛЬНО …. 4 раза по 6 = 24

ПРАВИЛЬНО …. 4 дюйма равно 1/3 фута. Площадь 1/3 фута умножить на 6 футов = 2 квадратных фута.(или 2 кв. фута, или 2 фута 2 ).

Руководство NIST по СИ, Глава 4: Два класса единиц СИ и префиксы СИ

Начиная с издания 1995 г. настоящего Руководства , 20-я ГКМВ, состоявшаяся 9–12 октября 1995 г., решила исключить класс дополнительных единиц в качестве отдельного класса единиц в СИ. SI теперь состоит только из двух классов единиц: основных единиц и производных единиц. Радиан и стерадиан, которые были двумя дополнительными единицами, теперь включены в класс производных единиц СИ.Таким образом, единицы СИ в настоящее время делятся на основные единицы и производные единицы, которые вместе образуют то, что называется «согласованной системой единиц СИ». 2 SI также включает префиксы для образования десятичных кратных и дольных единиц SI.

4.1 Базовые единицы СИ

В таблице 1 приведены семь основных величин, которые считаются независимыми друг от друга, на которых основана СИ, а также названия и символы их соответствующих единиц, называемых «базовыми единицами СИ».» Определения основных единиц СИ приведены в Приложении А. Кельвин и его символ К также используются для выражения значения температурного интервала или разности температур (см. Раздел 8.5).

Таблица 1. Базовые единицы СИ
  Базовый блок СИ
Базовое количество Имя Символ
длина метр м
масса кг       кг
время секунд с
электрический ток ампер А
термодинамическая температура      кельвин К
количество вещества моль моль
сила света кандела компакт-диск

4.2 производные единицы СИ

Производные единицы выражаются алгебраически через основные единицы или другие производные единицы. Символы производных единиц получаются с помощью математических операций умножения и деления. Например, производной единицей для производной молярной массы количества (масса, деленная на количество вещества) является килограмм на моль, символ кг/моль. Дополнительные примеры производных единиц, выраженных в базовых единицах СИ, приведены в таблице 2. (Правила и соглашения о стиле для печати и использования символов единиц СИ приведены в разд.с 6.1.1 по 6.1.8.)

Таблица 2.  Примеры производных единиц СИ, выраженных в основных единицах СИ
  Производная единица СИ
Производное количество Имя Символ
площадь квадратных метров м 2
объем куб.м м 3
скорость, скорость метров в секунду м/с
ускорение метров в секунду в квадрате м/с 2
волновое число обратный счетчик м -1
плотность, массовая плотность килограмм на кубический метр кг/м 3
удельный объем кубических метров за килограмм м 3 /кг
плотность тока ампер на квадратный метр А/м 2
напряженность магнитного поля ампер на метр А/м
яркость кандел за квадратный метр кд/м 2
сумма концентрации вещества    
сумма концентрация, концентрация моль на кубический метр моль/м 3

4.2.1 Когерентные производные единицы СИ со специальными названиями и символами

Некоторые когерентные производные единицы СИ имеют специальные названия и символы; они приведены в таблице 3. В соответствии с обсуждением в гл. 4 радиан и стерадиан, которые являются двумя бывшими дополнительными единицами, включены в таблицу 3. Последние четыре единицы в таблице 3 были введены в СИ по соображениям охраны здоровья человека.

Таблица 3. 22 когерентные производные единицы СИ со специальными названиями и символами.
  Когерентная производная единица СИ (a)
  Специальное имя Специальный
символ
Выражение в
термины прочие
Единицы СИ
Выражение в
условия СИ
базовые блоки
плоский угол           радиан (б) рад 1 (б) м/м
Сплошной уголок стерадиан (б) ср (в) 1 (б) м 2 2
частота герц (г) Гц   с -1
сила ньютонов Н   м·кг·с -2
давление, напряжение паскалей Па Н/м 2 м -1 · кг · с -2
энергия, работа, количество теплоты джоулей Дж Н·м м 2 · кг · с -2
мощность, лучистый поток Вт Вт Дж/с м 2 · кг · с -3
электрический заряд, количество электричества кулон С   с · А
разность электрических потенциалов (e) , электродвижущая сила вольт В Вт/Д м 2 · кг · с -3 · А -1
емкость фарад Ф К/В м -2 · кг -1 · с 4 · А 2
электрическое сопротивление Ом Ом В/А м 2 · кг · с -3 · А -2
электрическая проводимость Сименс С А/В м -2 · кг -1 · с 3 · А 2
магнитный поток Вебер Вб В·с м 2 · кг · с -2 · А -1
плотность магнитного потока тесла Т Втб/м 2 кг · с -2 · А -1
индуктивность Генри Х Вб/А м 2 · кг·с -2 · А -2
Температура по Цельсию градусов Цельсия (f) °С   К
световой поток люмен лм кд · ср (в) CD
освещенность люкс лк лм/м 2 м -2 · кд
активность, относящаяся к радионуклиду (g) беккерель (г) Бк   с -1
поглощенная доза, удельная энергия (сообщенная), керма серый Гр Дж/кг м 2 · с -2
эквивалент дозы, эквивалент амбиентной дозы, эквивалент направленной дозы, эквивалент индивидуальной дозы зиверт (h) Св Дж/кг м 2 · с -2
каталитическая активность катал кат   с -1 · моль

(a) Префиксы СИ могут использоваться с любыми специальными именами и символами, но когда это делается, результирующая единица больше не будет связной.(См. Раздел 6.2.8.)
(b) Радиан и стерадиан — это специальные названия для числа один, которые могут использоваться для передачи информации о соответствующей величине. На практике символы рад и ср используются там, где это уместно, но символ производной единицы обычно опускается при указании значений безразмерных величин. (См. раздел 7.10)
(c) В фотометрии название стерадиан и символ sr обычно сохраняются в выражениях для единиц измерения.
(d) Герц используется только для периодических явлений, а беккерель используется только для стохастических процессов в активности, относящейся к радионуклиду.
(e) Разность электрических потенциалов в Соединенных Штатах также называется «напряжением».
(f) Градус Цельсия — это специальное название кельвина, используемое для выражения температуры Цельсия.
Градус Цельсия и кельвин равны по величине, так что численное значение разности температур или температурного интервала будет одинаковым, если оно выражено в градусах Цельсия или в кельвинах. (См. разделы 4.2.1.1 и 8.5.)
(g) Активность, относящаяся к радионуклиду, иногда неправильно называется радиоактивностью.
(h) См. ссылки. [1, 2], об использовании зиверта.

4.2.1.1 Градусы Цельсия

Помимо величины термодинамической температуры (обозначение T ), выраженной в единицах Кельвина, используется также величина температуры Цельсия (обозначение t ), определяемая уравнением t = T T 0  , где T 0 = 273,15 К по определению. Для выражения температуры по Цельсию используется единица измерения градуса Цельсия, обозначение °C, которое по величине равно единице кельвина; в этом случае «градус Цельсия» — это специальное название, используемое вместо «кельвина».Интервал или разность температур по Цельсию, однако, может быть выражена как в единице кельвина, так и в единице градуса Цельсия (см. раздел 8.5). (Обратите внимание, что термодинамическая температура термодинамическая температура тройной точки воды (см. раздел А.6).)

4.2.2 Использование производных единиц СИ со специальными названиями и символами

Примеры производных единиц СИ, которые могут быть выражены с помощью производных единиц СИ, имеющих специальные названия и символы, приведены в таблице 4.

Таблица 4. Примеры когерентных производных единиц СИ, выраженных с помощью производных единиц СИ, имеющих специальные названия и символы.
  Когерентная производная единица СИ
Производное количество Имя Символ Выражение в основных единицах СИ
динамическая вязкость паскалей секунд Па·с м -1 · кг · с -1
момент силы ньютон-метр Н·м м 2 · кг · с -2
поверхностное натяжение ньютонов на метр Н/м кг·с -2
угловая скорость радиан в секунду рад/с м · м -1 · с -1 = с -1
угловое ускорение радиан на секунду в квадрате рад/с 2 м · м -1 · с -2 = с -2
плотность теплового потока, освещенность ватт на квадратный метр Вт/м 2 кг·с -3
теплоемкость, энтропия джоулей на кельвин Дж/К м 2 · кг · с -2 · К -1
удельная теплоемкость, удельная энтропия джоулей на килограмм-кельвин Дж/(кг · К) м 2 · с -2 · К -1
удельная энергия джоулей на килограмм Дж/кг м 2 · с -2
теплопроводность ватт на метр кельвин Вт/(м · К) м · кг · с -3 · К -1
плотность энергии джоулей на кубический метр Дж/м 3 м -1 · кг · с -2
напряженность электрического поля вольт на метр В/м м·кг·с -3 с· А -1
плотность электрического заряда кулон на кубический метр См/м 3 м -3 · с · А
поверхностная плотность заряда кулонов на квадратный метр См/м 2 м -2 · с · А
плотность электрического потока, электрическое смещение кулонов на квадратный метр См/м 2 м -2 · с · А
диэлектрическая проницаемость фарад на метр Ф/м м -3 · кг -1 · с 4 · А -2
проницаемость генри за метр H/м м · кг · с -2 · А 2
молярная энергия джоулей на моль Дж/моль м 2 · кг · с -2 · моль -1
молярная энтропия, молярная теплоемкость джоулей на моль-кельвин Дж/(моль·К) м 2 · кг · с -2 · К -1 · моль -1
облучение (χ- и γ-лучи) кулонов на килограмм Кл/кг кг -1 · с · А
мощность поглощенной дозы грей в секунду Гр/с м 2 · с -3
интенсивность излучения ватт на стерадиан Вт/ср м 4 · м -2 · кг · с -3 2 · кг · с -3
сияние ватт на квадратный метр стерадиан Вт/(м 2 · ср) м 2 · м -2 · кг · с -3 = кг · с -3
концентрация каталитической активности катал за кубометр кат/м 3 м -3 · с -1 · моль

Преимущества использования специальных названий и символов производных единиц СИ очевидны в таблице 4.Рассмотрим, например, величину молярной энтропии: единицу Дж/ (моль·К), очевидно, легче понять, чем ее эквивалент в базовой единице СИ, м 2 · кг · с -2 · К -1 · моль -1 . Тем не менее, всегда следует понимать, что специальные названия и символы существуют для удобства; либо форма, в которой специальные названия или символы используются для определенных комбинаций единиц, либо форма, в которой они не используются, является правильной. Например, из-за описательного значения, заложенного в форме составной единицы, обмен информацией иногда облегчается, если магнитный поток (см. сочетание базовых единиц СИ, м 2 · кг · с -2 · А -1 .

Таблицы 3 и 4 также показывают, что значения нескольких различных величин выражаются в одной и той же единице СИ. Например, джоуль на кельвин (Дж/К) является единицей СИ как для теплоемкости, так и для энтропии. Таким образом, названия единицы недостаточно для определения измеряемой величины.

Производная единица часто может быть выражена несколькими различными способами посредством использования основных единиц и производных единиц со специальными названиями. На практике для определенных величин предпочтение отдается использованию определенных единиц со специальными названиями или комбинаций единиц, чтобы облегчить различие между величинами, значения которых имеют идентичные выражения в основных единицах СИ.Например, единицей частоты в системе СИ является герц (Гц), а не обратная секунда (с -1 ), а единицей момента силы в системе СИ является ньютон-метр (Н · м), а не джоуль (Дж).

Аналогично, в области ионизирующего излучения единица активности в СИ обозначается как беккерель (Бк), а не как обратная секунда (s -1 ), а единицы СИ поглощенной дозы и эквивалента дозы обозначаются как грей (Гр) и зиверт (Зв) соответственно, а не джоуль на килограмм (Дж/кг).

4.3 Десятичные кратные и дольные единицы единиц СИ: префиксы СИ

В таблице 5 приведены префиксы системы СИ, которые используются для образования десятичных кратных и дольных единиц. Они позволяют избежать очень больших или очень малых числовых значений (см. раздел 7.1). Имя префикса присоединяется непосредственно к названию единицы, а символ префикса прикрепляется непосредственно к символу единицы. Например, один километр, 1 км равен одной тысяче метров, 1000 м или 103 м. Когда префиксы используются для образования кратных и дольных единиц основных и производных единиц СИ, полученные единицы перестают быть согласованными.(См. сноску 2 для краткого обсуждения согласованности.) Правила и соглашения по стилю для печати и использования префиксов СИ даны в разд. с 6.2.1 по 6.2.8. Специальное правило образования десятичных кратных и дольных единиц массы дано в гл. 6.2.7.

Таблица 5. Префиксы SI
Фактор Префикс Символ Фактор Префикс Символ
10 24 =(10 3 ) 8 йотта Д 10 -1 деци д
10 21 =(10 3 ) 7 зетта З 10 -2 центи в
10 18 =(10 3 ) 6 экса Е 10 -3 =(10 3 ) -1 милли м
10 15 =(10 3 ) 5 пета Р 10 -6 =(10 3 ) -2 микро мкм
10 12 =(10 3 ) 4 тера Т 10 -9 =(10 3 ) -3 нано п
10 9 =(10 3 ) 3 гига Г 10 -12 =(10 3 ) -4 пико р
10 6 =(10 3 ) 2 мега М 10 -15 =(10 3 ) -5 фемто ф
10 3 =(10 3 ) 1 кг к 10 -18 =(10 3 ) -6 по и
10 2 гекто ч 10 -21 =(10 3 ) -7 зепто г
10 1 дека да 10 -24 =(10 3 ) -8 лет до и

Примечание: Альтернативные определения префиксов СИ и их символов не допускаются.Например, недопустимо использовать кило (к) для представления 2 10 = 1024, мега (М) для представления 2 20 = 1 048 576 или гига (Г) для представления 2 30 = 1 073. 741 824. См. примечание к Ref. [5] на стр. 74 для префиксов для двоичных степеней, принятых IEC.

Периметр и площадь | Математика для гуманитарных наук

Периметр

Периметр — это одномерное измерение, которое проводится вокруг внешней стороны замкнутой геометрической формы.Давайте начнем обсуждение концепции периметра с примера.

Пошаговый пример

Рисунок 1.

Рисунок 2.

У Джозефа нет машины, поэтому он должен ездить на автобусе или ходить пешком. По понедельникам он должен ходить в школу, на работу и снова домой. Его маршрут изображен на рисунке 1.

Очевидный вопрос, который следует задать в этой ситуации: «Сколько миль проезжает Джозеф по понедельникам»? Чтобы вычислить каждое расстояние: 3 + 6 + 6 = 15,

По понедельникам Джозеф проезжает 15 миль.

Еще один способ справиться с этой ситуацией — нарисовать фигуру, представляющую маршрут путешествия Джозефа и отмеченную расстоянием от одного места до другого.

Обратите внимание, что форма, созданная маршрутом Джозефа, представляет собой замкнутую геометрическую фигуру с тремя сторонами (треугольник) (см. рис. 2). Что мы можем спросить об этой форме: «Каков периметр треугольника»?

Периметр означает «расстояние вокруг замкнутой фигуры или формы», и для вычисления мы добавляем каждую длину: 3 + 6 + 6 = 15

Наш вывод такой же, как и выше: по понедельникам Джозеф проезжает 15 миль.

Однако мы смоделировали ситуацию с помощью геометрической формы, а затем применили определенную геометрическую концепцию ( периметр ) к вычислению расстояния, пройденного Джозефом.

Примечания по периметру

  • Периметр — это одномерное измерение, представляющее расстояние вокруг замкнутой геометрической фигуры или формы (без зазоров).
  • Чтобы найти периметр, сложите длины каждой стороны фигуры.
  • Если есть единицы, включите их в окончательный результат.Единицы измерения всегда будут одномерными (например, футы, дюймы, ярды, сантиметры и т. д.)

Чтобы вычислить периметр, наши формы должны быть замкнуты. На рис. 3 показана разница между закрытой и открытой фигурой.

Рисунок 3.

Пример 1

Найдите периметр каждой из фигур ниже.

  1. Сложите длины каждой стороны.
  2. Иногда приходится делать предположения, если длины не помечены.
Решения
  1. 12 шт.
  2. 40 футов

Пример 2

Как найти периметр этой более сложной формы?

Решение

Просто продолжайте добавлять длины сторон.6 + 7 + 4 + 4 + 5 + 6 + 2 = 34 шт.

Если вы внимательно посмотрите на фигуры в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записи каждого периметра в виде более явной формулы. Посмотрите, соответствуют ли результаты того, что мы сделали до сих пор, приведенным ниже формулам.

Форма Периметр
Треугольник с длинами сторон, a , b , c : [латекс]P=a+b+c\\[/латекс]
Квадрат с длиной стороны a :    [латекс]P=a+a+a+a\\[/латекс]
[латекс]P=4a\\[/латекс]
Прямоугольник с длинами сторон a , b :  [латекс]P=a+b+a+b\\[/латекс]
[латекс]P=a+a+b+b\\[/латекс]
[латекс]P=2a+2b\\[ /латекс]

Окружность

Возможно, вы заметили, что мы еще не обсуждали расстояние вокруг очень важной геометрической формы: круга! Расстояние по окружности имеет специальное название, называемое окружностью .Чтобы найти длину окружности, мы используем эту формулу: C = 2πr

.

Рисунок 4.

В этой формуле π произносится как «пи» и определяется как длина окружности, деленная на ее диаметр: [латекс]\displaystyle\pi=\frac{C}{d}\\[/latex]. Обычно мы заменяем π приближением 3.14. Буква r обозначает радиус окружности.

Давайте посмотрим, откуда взялась формула длины окружности. На рисунке 4 показана общая окружность с радиусом 90 133 r.

Примечания о

C = 2π r

Помните, что в формуле при вычислении длины окружности C = 2π r мы умножаем следующим образом обычно , подставляя 3,14 вместо π:

С = 2 × 3,14 × г

Часто использование ( ) облегчает просмотр различных частей формулы:

С = (2)×(3,14)×( r )

Происхождение

C = 2π r

Как упоминалось ранее, специальное число π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру.Это можно записать в виде уравнения: [латекс]\displaystyle\frac{C}{d}=\pi\\[/latex]

Из нашей предыдущей работы мы знаем, что для определения неизвестного, C , мы можем переместить d в другую часть уравнения, написав C = π d. Диаметр полностью проходит через середину круга, поэтому диаметр в два раза больше радиуса. Мы можем обновить C с точки зрения радиуса как C = π(2 r ). Немного изменив порядок написания наших частей, мы можем сказать, что C = 2π r.

Воспользуемся формулой, чтобы найти длину окружности нескольких кругов.

Пример 3

Найдите длину окружности каждого из следующих кругов. Оставляйте свои ответы сначала в точной форме, а затем в округленной форме (с точностью до сотых). (Обратите внимание, что при задании радиуса его значение центрируется над сегментом радиуса. Когда задан диаметр, его значение центрируется над сегментом диаметра.)

Решения
  1. Точно 8π дюймов; округлено от точного ответа 25.13 дюймов; округлено с использованием 3,14 для π 25,12 в
  2. Точное значение 12,44π м; округлено от точного ответа 39,08 м; округлено с использованием 3,14 для π 39,06 м

Точная форма против закругленной формы

  • π — число в точной форме. Он не округлый.
  • 3.14 — приближение округленной формы для π

Почему так важно, какую форму мы используем? Это важно, потому что, когда мы округляем, мы вносим ошибку в наш окончательный результат. Для этого класса эта ошибка обычно приемлема. Однако вы обнаружите, что в других предметах, таких как физика или химия, этот уровень точности имеет большое значение.Давайте посмотрим на пример разницы в формах.

Пример 4

Радиус Луны составляет около 1079 миль. Что такое окружность? Давайте решим это, используя как точную форму, так и округленную форму:

Точное решение

[латекс]C=2\pi{r}= 2\pi(1079)=2158\pi\\[/латекс]

Чтобы округлить из точного решения, используйте кнопку π на вашем калькуляторе, чтобы получить

[латекс]2158\pi\приблизительно6779.56\\[/латекс]

Округлое решение

[латекс]C=2\pi{r}= 2(3.14)(1079)\приблизительно6776.12\\[/латекс]

Обратите внимание, что наши окончательные результаты отличаются. Эта разница является ошибкой, возникающей при использовании 3.14 в качестве начального приближения для π. Выполняя домашнее задание и тесты, внимательно читайте указания по каждой задаче, чтобы понять, какую форму использовать.

Пример 5

Найдите длину окружности или периметра в каждой описанной ниже ситуации. Включите чертеж формы с включенной информацией. Используйте примеры, чтобы определить, какие фигуры нужно рисовать.Показать все работы. Как и в примерах, если единицы включены, единицы должны присутствовать в конечном результате. Округлите до десятых, если не указано иное.

  1. Найдите периметр квадрата со стороной 2,17 фута.
  2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4,2 и 3,8.
  3. Найдите периметр треугольника со сторонами 2, 5, 7.
  4. Найдите длину окружности радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.
  5. Найдите длину окружности круга диаметром 14,8 дюйма. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.
Решения
  1. 8,68 футов
  2. 16
  3. 14
  4. Точные 12π дюймов, округленные 37,7 дюймов
  5. Точное 14,8π дюйма, округленное 46,5 дюйма

Пример 6

Нахождение расстояния вокруг нестандартных фигур

Основные формулы для периметра прямолинейных фигур и длины окружности помогут нам найти расстояние вокруг более сложных фигур.Найдите расстояние вокруг следующей фигуры. Округлите окончательный ответ до десятых и используйте 3,14 для π.

Решение

34,7 в

Пример 7

Применение периметра и окружности

Наши знания об основных геометрических фигурах можно применить для решения «реальных» задач.

Уолли хочет построить забор позади своего дома, чтобы его дети могли безопасно играть (см. схему ниже). Он начал измерять свой двор, но отвлекся и забыл закончить измерение перед тем, как пойти в магазин.Если он помнит, что задняя стена его дома имеет длину 15 ярдов, достаточно ли у него информации, чтобы купить необходимое ему ограждение? Если да, то сколько футов он должен купить?

Решение

81 фут

Район

Давайте еще раз взглянем на задний двор Уолли из примера 7, чтобы ввести следующее понятие: площадь.

Пошаговый пример

Уолли успешно огородил свой двор, но теперь хочет добавить немного ландшафта и создать лужайку, как показано ниже.

Он направляется в местный магазин газонов и выясняет, что для того, чтобы определить, сколько дерна ему нужно, он должен вычислить площадь участка, на который он хочет добавить траву. По пути домой он понимает, что если он разделит травяной участок на участки размером 1 фут на 1 фут, а затем посчитает их, то сможет определить площадь участка в квадратных футах. Вот информация, которую Уолли нарисовал, когда вернулся домой.

Уолли правильно определил, что площадь прямоугольной травянистой секции составляет 30 квадратных футов.

Заметки об Зоне

  • Площадь — это двумерное измерение, представляющее объем пространства внутри двумерной фигуры.
  • Чтобы найти площадь, подсчитайте количество единичных квадратов внутри фигуры.
  • Если есть единицы, включите их в окончательный результат. Единицы всегда будут двухмерными (например, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и т. д.)

Пример 8

Найдите площадь каждой из фигур ниже.

  1. Не забудьте подсчитать единичные квадраты внутри фигуры.
  2. Есть ли здесь закономерность, которая облегчила бы нам работу?

Пример 9

Как найти площадь более сложных форм? Разбейте области на формы, которые мы узнаем, и сложите значения площади вместе.

Если вы внимательно посмотрите на фигуры в предыдущих примерах, то заметите некоторые способы записи каждой области в виде более явной формулы.2\\[/латекс] Прямоугольник с длинами сторон a , b

[латекс]A=a\cdot{b}\\[/латекс]

(Вы также увидите это как [латекс]A=\текст{длина}\cdot\текст{ширина}\\[/латекс])

Формулы площади для приведенных ниже фигур вывести сложнее, поэтому формулы приведены в таблице.

Форма Форма

Треугольник с высотой h и основанием b

[латекс]\displaystyle{A}=\frac{1}{2}bh=\frac{bh}{2}\\[/latex]

Читается как «половина основания умноженная на высоту»

Обратите внимание, что h — это расстояние по прямой линии от вершины треугольника непосредственно до другой стороны.2\\[/латекс]

Читается как «пи умножить на квадрат радиуса»

Если ваш треугольник такой, как на рисунке слева, то высота нарисована и измерена за пределами треугольника.

Формула площади такая же.

Пример 10

Найдите площадь для каждой описанной ситуации. Создайте рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы измерения, они должны присутствовать и в конечном результате.Используйте 3.14 для π и при необходимости округлите ответы до десятых.

  1. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 12,9 м, а высота составляет треть этой суммы.
  2. Найдите площадь треугольника с основанием [латекс]\displaystyle{24}\frac{1}{2}\\[/латекс] дюймов и высотой 7 дюймов.
  3. Найдите площадь круга с радиусом [латекс]\displaystyle{2}\frac{1}{3}\\[/латекс] дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите округленную форму, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.
Решения
  1. 55,5 м 2 или 55,5 квадратных метров (округленные)
  2. 85,8 дюйма 2 или 85,8 квадратных дюйма (округленные)
  3. Точное 49/9 π в 2 , округленное 17,1 в 2

Пример 11

Найдите площадь для каждой описанной ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в конечном результате.Округлите ответы до десятых, если не указано иное.

  1. Найдите площадь квадрата со стороной 4,2 фута.
  2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4,2 и 3,8.
  3. Найдите площадь треугольника с высотой 7 дм и основанием 12 дм.
  4. Найдите площадь круга радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.
Решения
  1. 17.64 фута 2 или 17,64 квадратных фута
  2. 16,0
  3. 42 дюйма 2 или 42 квадратных дюйма
  4. Точное число 36π в 2 или 36π квадратных дюймов, округлено с использованием 3,14 для π 113,0 в 2 или 113,0 квадратных дюймов

Пример 12

Нахождение площади нестандартных фигур

Основные формулы площади помогут нам найти площадь более сложных фигур. Это та же проблема, для которой мы нашли периметр ранее. Найдите площадь заданной фигуры.Вычислить, используя 3,14 для π и округлить до ближайшей десятой.

Решение

Округлено с использованием 3,14 для π 25,9 дюйма 2

Пример 13

Применение площади и периметра

Мы можем объединить наши знания о площади/периметре для решения таких задач, как эта.

Уолли все еще ремонтирует свой дом, и ему нужно закончить проект пола. Он хочет купить достаточное количество бамбукового паркета, чтобы покрыть площадь пола в комнатах A, C и коридоре B, а также достаточное количество бамбуковой кромки для плинтусов во всех помещениях.Сколько квадратных футов полов и сколько футов плинтусов он должен купить?

Решение

256 футов 2 пол, 108 футов кромки

Area — Математика 3-го класса

Узнайте о предмете

Сколько места занимает эта доска? 🤔

👉 Чтобы это выяснить, давайте найдем площадь доски!

Что такое площадь?

Площадь — это объем пространства, который занимает плоская форма или поверхность.

Совет: Только двумерные объекты имеют площадь. Трехмерные объекты имеют объем .

Обложка книги плоская. Передняя часть двери шкафа плоская.

Как найти площадь чего-либо?

Найдем площадь сетки такой доски

Один из способов найти площадь сетки состоит в том, чтобы подсчитать все квадраты в ней .

Давайте посчитаем их сейчас.

Сколько здесь квадратов?

Правильно! Есть 30 квадратов.

😀 Площадь доски 30 квадрат единиц .

1 квадратный is 1 квадратный блок .

Но счет идет довольно медленно. Давайте изучим более быстрый способ.

Использование умножения для нахождения площади

Чтобы найти площадь сетки , такой как прямоугольник или квадрат, просто умножьте на высоту на ширину .

Высота x Ширина = Площадь

Почему это работает? 🤔

Потому что сетки — это просто столбцы , умноженные на на некоторое количество строк! 🤓

Сколько строк и столбцов в нашей сетке?

Что произойдет, если мы умножим количество строк (5) на количество столбцов (6)?

5 x 6 = 30

При умножении мы получаем тот же ответ, что и при сложении всех квадратов!

😺Запомните:

Умножьте на длину и ширину любого прямоугольника или квадрата, чтобы получить его площадь .

Единицы площади

Точно так же, как длина, вес и время, площадь также имеет единиц из измерения .

Единицы из площадь говорят нам, насколько велика или мала площадь на самом деле.

Представьте, что это размер каждой клетки на доске.

Площадь квадрата шириной 1 см и высотой 1 см равна 1 квадрат сантиметр.

Квадрат сантиметр единица измерения площади. Записывается как см² .

В Соединенных Штатах люди также иногда используют квадрат дюймов в качестве единицы измерения. Записывается как кв . дюйм или дюйм² .

👉 Площадь квадрата шириной 1 дюйм и высотой 1 дюйм составляет 1 квадрат дюйм.

Итак, какова площадь нашей доски?

Мы знаем, что это 30 квадратных единиц.

Если площадь каждого квадрата равна 1 см², то площадь доски равна 30 см². 👍 

Площадь больших помещений

Что, если мы хотим измерить площадь больших пространств, таких как это травяное поле?

Какую единицу измерения следует использовать? 🤔

😌 Квадратный сантиметр будет слишком мал.

Для больших помещений часто используется единица измерения квадратный метр. Записывается как м² .

Квадрат метр — это площадь, занимаемая квадратом со стороной 1 м. 👍

Теперь измерим площадь двора.

👉 Сетка может помочь нам посчитать квадратные единицы.

Каждая квадратная единица имеет площадь 1 м².

Сколько квадратных единиц занимают внутреннюю часть двора?

Можно сосчитать, посчитав квадраты, но это займет много времени.

Вместо этого умножим столбцов на строки.

5 х 9 = ?

Что мы получаем? 45 квадрат штук !

Итак, площадь двора 45 м² . 🎉

Квадратный фут

В Соединенных Штатах люди часто используют квадрат фут вместо квадрат метр !

1 квадрат фут — это площадь квадрата размером 1 фут на 1 фут. Сокращенно кв. . футов или футов² .

Квадратные футы меньше, чем квадратные метры.

1 м 2 может поместиться на площади чуть более 10 футов².

Оценка площади неровных поверхностей

Площадь сетки легко найти. Мы просто считаем квадраты внутри, или умножаем на длину, умноженную на ширину.

🤔 Но что, если вы хотите оценить площадь неровной поверхности, как этот красный ластик?

👉 Сначала посчитайте все полные квадраты внутри ластика.

Есть только один — синий квадрат. Его площадь составляет 1 м².

👉 Для других квадратов используйте это правило оценки:

— Если ластик покрывает больше , чем половину , считайте это как 1 м² .

— Если ластик закрывает меньше , чем половину квадрата, считайте это как 0 .

Посмотрите на квадраты 1, 3, 4 и 6:

Каждый из этих квадратов занимает более половины одного квадрата.Итак, их общая площадь составляет 4 м².

Посмотрите на квадраты 2, 5 и 7:

Каждый из них занимает менее половины квадрата. Значит, их общая площадь равна 0,

.

👉 Сводим три итога.

1 + 4 + 0 = 5 квадрат метр

расчетная площадь ластика составляет 5 м² .

Отличная работа! 🎉

Смотрите и учитесь (дополнительно)

Теперь завершите практику.Вы узнаете больше и будете помнить дольше. 💪

Значения и единицы CSS — изучите веб-разработку

Каждое свойство, используемое в CSS, имеет тип значения, определяющий набор значений, разрешенных для этого свойства. Просмотр любой страницы свойств на MDN поможет вам понять значения, связанные с типом значения, которые действительны для любого конкретного свойства. В этом уроке мы рассмотрим некоторые из наиболее часто используемых типов значений, а также их наиболее распространенные значения и единицы измерения.

В спецификациях CSS и на страницах свойств здесь, на MDN, вы сможете определить типы значений, поскольку они будут заключены в угловые скобки, например или .Если вы видите, что тип значения допустим для определенного свойства, это означает, что вы можете использовать любой допустимый цвет в качестве значения для этого свойства, как указано на справочной странице .

Примечание: Вы также увидите типы значений CSS, называемые типами данных . Термины в основном взаимозаменяемы — когда вы видите что-то в CSS, называемое типом данных, на самом деле это просто причудливый способ сказать тип значения. Термин значение относится к любому конкретному выражению, поддерживаемому типом значения, который вы решили использовать.

Примечание: Да, типы значений CSS, как правило, обозначаются с помощью угловых скобок, чтобы отличить их от свойств CSS (например, свойство color по сравнению с типом данных ). Вы также можете запутаться между типами данных CSS и элементами HTML, так как они оба используют угловые скобки, но это маловероятно — они используются в очень разных контекстах.

В следующем примере мы установили цвет заголовка с помощью ключевого слова и фона с помощью функции rgb() :

  ч2 {
  черный цвет;
  цвет фона: rgb (197,93,161);
}
  

Тип значения в CSS — это способ определить набор допустимых значений.Это означает, что если вы видите как действительный, вам не нужно задаваться вопросом, какие из различных типов значений цвета можно использовать — ключевые слова, шестнадцатеричные значения, функции rgb() и т. д. Вы можете использовать любые доступных значений, при условии, что они поддерживаются вашим браузером. Страница MDN для каждого значения предоставит вам информацию о поддержке браузера. Например, если вы посмотрите на страницу , вы увидите, что в разделе совместимости браузера перечислены различные типы значений цвета и их поддержка.

Давайте рассмотрим некоторые типы значений и единиц измерения, с которыми вы можете часто сталкиваться, с примерами, чтобы вы могли опробовать различные возможные значения.

Существуют различные типы числовых значений, которые вы можете использовать в CSS. Все следующие классифицируются как числовые:

Lengths

Числовой тип, с которым вы столкнетесь чаще всего, это . Например, 10px (пикселей) или 30em . В CSS используются два типа длины — относительная и абсолютная.Важно знать разницу, чтобы понять, насколько большими станут вещи.

Абсолютные единицы длины

Ниже приведены все абсолютные единицы длины — они не соотносятся ни с чем другим и обычно считаются всегда одного размера.

Большинство этих модулей более полезны при использовании для печати, а не для вывода на экран. Например, мы обычно не используем см (сантиметра) на экране. Единственное значение, которое вы обычно будете использовать, это px (пикселей).

Единицы относительной длины

Единицы относительной длины относятся к чему-то другому, например, к размеру шрифта родительского элемента или размеру окна просмотра. Преимущество использования относительных единиц заключается в том, что при тщательном планировании вы можете сделать так, чтобы размер текста или других элементов масштабировался относительно всего остального на странице. Некоторые из наиболее полезных модулей для веб-разработки перечислены в таблице ниже.

Изучение примера

В приведенном ниже примере вы можете увидеть, как ведут себя некоторые относительные и абсолютные единицы измерения длины.Первая коробка имеет ширину в пикселях. Как абсолютная единица, эта ширина останется неизменной независимо от того, что еще изменится.

Второй блок имеет ширину, установленную в единицах vw (ширина области просмотра). Это значение относится к ширине области просмотра, поэтому 10vw составляет 10 процентов от ширины области просмотра. Если вы измените ширину окна браузера, размер окна должен измениться. Однако этот пример встроен в страницу с использованием