Законы формальной логики: Законы логики – Гуманитарный портал

Законы логики – Гуманитарный портал

Законы логики (или логические законы) — это общее название множества законов, образующих основу логической дедукции (см. Дедукция). Понятие о логическом законе восходит к античному понятию о логосе (см. Логос) как о предпосылке объективной («природной») правильности рассуждений. Поскольку логика (см. Логика) изучает характер связи мыслей в процессе рассуждения, существуют определённые формальные и содержательные правила, следование которым обязательно. Различные по своей структуре и степени сложности рассуждения подчиняются разным правилам. Среди них можно выделить основные и производные: основные правила имеют более общий характер, производные — выводятся из основных. Наряду с этим существует такой тип правил логики, которые можно назвать всеобщими. Обычно такие правила называют законами мышления. Под законом вообще имеют в виду внутреннюю, необходимую и существенную связь явлений. Законы мышления представляют собой

операциональные директивы мышления. Их происхождение обусловлено рациональной активностью субъекта. Выраженная в правилах, нормах, рекомендациях, целесообразная активность находит своё воплощение в принципах, имеющих всеобщий характер. В отличие от законов естествознания, которые описывают связь явлений природы, многократно повторяемую в идентичных условиях, законы мышления предписывают определённые способы интеллектуальной деятельности. Цель законов логики — сформулировать основания правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому законы мышления не являются законами в том смысле, в котором указанный термин используется для описаний явлений природы. Таким образом, законы логики представляют собой законы правильного мышления человека о мире, а не законы самого мира.

Правила мышления впервые получают логическое содержание у Аристотеля, положившего начало систематическому описанию и каталогизации таких схем логических связей элементарных высказываний в сложные, истинность которых вытекает из одной только их формы, а точнее — из одного только понимания смысла логических связей, безотносительно к истинностному значению элементарных высказываний. Большинство логических законов, открытых Аристотелем, представляют собой законы

силлогизма. Позже были открыты и другие законы, и даже было установлено, что совокупность законов логики бесконечна. В некотором смысле рассмотреть эту совокупность удаётся с помощью различных формальных теорий логического рассуждения — так называемых логических исчислений, в которых интуитивное понятие «логический закон» реализуется в точном понятии «общезначимой формулы» данного исчисления, что, в свою очередь, делает понятие «логический закон» относительным. Однако типом логического исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности. При этом тип исчисления, как правило, не является делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) «логикой вещей», о которых хотят рассуждать, а также нашей субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере «логики вещей», являются эквивалентными в том смысле, что в них каталогизируются одни и те же логические законы. Например, исчисления, основанные на гипотезе двузначности, несмотря на всё их внешнее разнообразие, описывают одну и ту же область классических законов логики — мир тождественных истин (или тавтологий), издавна получивших философскую характеристику «вечных истин» или «истин во всех возможных мирах» (см. Возможные миры). Логикой вещей, отражением которой исторически явились логические законы так называемой интуиционистской логики, является логика умственных математических построений — «логика знания», а не «логика бытия».

Логические законы отличаются от логических правил вывода. Первые представляют класс общезначимых выражений и формулируются в объектном языке исчисления. Вторые служат для описания фактов

логического следования (см. Логическое следование) одних выражений из других, не обязательно общезначимых, и формулируются в метаязыке исчисления. В отличие от законов логики, правила вывода имеют вид предписаний и носят, по существу, нормативный характер. При построении исчислений без правил вывода обойтись нельзя, а без законов логики, в принципе, можно (именно так и поступают в исчислениях естественного вывода). Тем не менее, изучение логических законов образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых (логически правильных) способов рассуждений (умозаключений), поскольку понятие «приемлемое» или «логически правильное» рассуждение уточняется через понятие «логический закон».

В традиционной формальной логике термин «закон логики» имел узкий смысл и применялся только к четырём так называемым основополагающим законам правильного мышления — к закону тождества, закону непротиворечия, к закону исключённого третьего и к закону достаточного основания:

  1. Закон тождества. В процессе умозаключения всякое высказывание и суждение должны оставаться тождественными самим себе (см. Закон тождества).
  2. Закон непротиворечия. Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении (см. Закон непротиворечия).
  3. Закон исключённого третьего. Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано (см. Закон исключённого третьего).
  4. Закон достаточного основания. Никакое суждение не может утверждаться без достаточного основания (см. Закон достаточного основания).

Указанная «канонизация» термина «закон логики» в настоящее время является данью традиции и не отвечает действительному положению вещей. Тем не менее, эти законы можно принять в методологическом смысле как определённые принципы (или постулаты) теоретического мышления, так как они являются наиболее общими и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

В этом смысле закон тождества (lex identitatis) истолковывается как принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории). В языке логических исчислений указанная сохранность обычно выражается формулой A ⊃ A. Принятие закона тождества для суждения A не означает, вообще говоря, принятия самого A. Но если A принято, то закон тождества принимается с необходимостью для исчислений с общезначимой формулой A ⊃ (A ⊃ A). Для исчислений, включающих отрицание, это сведение абстракции постоянства суждения к принятию самого суждения имеет форму закона: (

A ⊃ ¬ (A ⊃ A) ⊃ ¬ A), то есть если при допущении суждения для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и само это суждение.

Закон непротиворечия (lex contradictionis) указывает на недопустимость одновременного утверждения (в рассуждении, в тексте или теории) двух суждений, из которых одно является логическим отрицанием другого, то есть суждений вида A и ¬ A или их конъюнкции, или эквиваленции, или — в более широком смысле — утверждений о тождестве заведомо различных объектов, поскольку обычно правила логики таковы, что позволяют из противоречия выводить произвольные суждения, что обесценивает содержательный смысл умозаключений или теорий. Наличие противоречия в рассуждении (теории) создаёт парадоксальную ситуацию и нередко указывает на несовместимость посылок, положенных в основу рассуждения (теории). Этим обстоятельством часто пользуются в косвенных доказательствах.

Закон исключённого третьего

(lex exclusii tertii) на логическом языке записывается формулой A ⌵ ¬ A и утверждает, что нет ничего среднего (промежуточной оценки) между членами противоречивой пары (отсюда другое латинское название этого закона — tertium non datur). В методологическом плане этот закон выражает конструктивно неоправданную идею о разрешимости (потенциально осуществимом указании на истинность или ложность) произвольного суждения. В отличие от формулы, соответствующей закону противоречия, формула, соответствующая закону исключённого третьего, не выводима в интуиционистских и конструктивных исчислениях, хотя и неопровержима в них. Дихотомия установленных истины и лжи неоспорима, но дихотомия утверждения и отрицания оспаривалась неоднократно. Наиболее последовательную критику закона исключённого третьего дал Л. Э. Я. Брауэр. В свете его критики этот закон следует рассматривать только как принцип (или постулат) классической логики.

Закон достаточного основания

(lex rationis determinatis seu sufficientis) выражает методологическое требование обоснованности всякого знания, всякого суждения, которое мы хотели бы принять за отображение истинного (действительного) положения вещей. В этом смысле он применим не только к выводному знанию (в частности, к аксиомам и постулатам научных теорий), но и ко всей области фактических истин, не имеющих отношения к формальной логике. Не случайно Г. В. Лейбниц, который ввёл этот принцип в научный обиход, относил его в первую очередь не к логике, а ко всем событиям, которые случаются в мире.

В приложениях логических законов к конкретным ситуациям с особой наглядностью обнаруживается их общая черта: все они представляют собой тавтологии и не несут содержательной, «предметной» информации. Это — общие схемы, отличительная особенность которых в том, что, подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение. Указанные законы мышления имеют в логике такое же значение, какое в математике имеют аксиомы (см. Аксиома) или постулаты и обладают таким же формальным характером, как и формулы алгебры: в последних не говорится о том, по отношению к каким числовым значениям они выполняются, а законы мышления не содержат в себе содержательных характеристик, то есть не квалифицируют то, что именно должно или не должно отождествляться, что именно и чему должно или не должно противоречить, и так далее. Именно в этом и заключается их обобщающий характер как операциональных директив правильного мышления и рассуждения.

Основы формальной логики: как не дать собой манипулировать

Мы начинаем серию материалов о манипулятивных техниках, автором которой выступил известный журналист, редактор (и преподаватель философии) Дмитрий Шишкин. В первой части разберёмся, как связаны казахстанские медийные скандалы последнего времени с древними греками Протагором и Аристотелем.

А связаны они очень даже явно — через приёмы словесного мошенничества, названного 2500 лет назад «софизмом». Древние греки научились распознавать ложь по формальным признаками, пора бы заново овладеть этим знанием и нам. 

Искусство манипуляции людьми появилось вместе с речью. Правильно подобранными словами можно отправлять в атаку на врага или обращать в бегство, ввергать в депрессию или мотивировать к свершениям. Но в целом смысл манипуляции всегда один — заставлять делать или думать что-то, что мы делать и думать не собирались — то есть, использовать нас.

Что не так в противостоянии людей, желающих сохранить урочище Кок-Жайляу диким местом, и теми, кто хочет его застроить? На первый взгляд обычный гражданский конфликт — урбанистов и экологов. Но если обратить внимание на нюансы: когда «экологи» приводят аргументы против застройки, а их в ответ называют «экологическим талибаном», и взглянуть на список логических уловок, составленный древними, становится понятно, что это классический пример применения уловки Argumentum ad hominem («аргумент к человеку/личности» или «атака на человека»).

Или, например, когда вся страна была взбудоражена новостями о распространении менингита, на одном из ресурсов вышла статья «Кто заказал министра здравоохранения Елжана Биртанова?». Это – классическая уловка Ignoratio elenchi («невежественное опровержение» или подмена тезиса). (Подробно об этом во второй части материала).Со

Такие примеры встречаются ежедневно. И мы предлагаем вам учиться разбираться в них не по наитию, а научно.

Содержание / Мазмұны

Немного истории

Софистика

Более 2500 лет назад в Древней Греции активно распространились школы софистики. Там давали уроки начинающим политикам: как при помощи ораторского искусства добиваться своих целей. От философов, также процветавших в древних полисах, софисты отличались в основном тем, что не считали важными какие-то универсальные задачи и теоретические размышления, а главным признавали достижение практической цели.

Интересно, что софистика появилась раньше логики как оформленной науки, и, скорее всего, именно софисты подтолкнули философов к её созданию (в качестве инструмента противодействия демагогам, вводившим народ в заблуждение ради собственных целей). 

«Он (Протагор, живший примерно в период 485 – 410 годов до нашей эры, за сто лет до Аристотеля – прим. авт.) первый заявил, что о всяком предмете можно сказать двояко и противоположным образом… о мысли он не заботился, спорил о словах, и повсеместное нынешнее племя спорщиков берёт своё начало от него», – писал о самом ярком представителе софистов Диоген Лаэртский в своей книге «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов». 

Аристотель побеждает всех

Софистов ругал ещё Платон, а его ученик Аристотель решил положить конец одурачиванию народа (по крайней мере, попытался — мы и сейчас попадаемся на те же самые уловки, что были известны ещё 2500 лет назад). Он создал научную базу формальной логики (которую сам он называл «Аналитикой») и классифицировал логические ошибки, используемые софистами.

В принципе, логическая ошибка и логическая уловка — это одно и то же, просто ошибка допускается несознательно, а уловка специально вводится в речь. 

Аристотель в своём труде «О софистических опровержениях» наглядно показал, что если разложить любой софизм, будет видна специально внедрённая в него ошибка, благодаря которой выводы софиста кажутся логичными. 

После Аристотеля немало в развитие формальной логики внесли римляне Цицерон и Квинтилиан, а затем и средневековые схоласты – мы будем в дальнейшем пользоваться их типологией логических ошибок, так что пусть вас не удивляют латинские термины.

Немного теории

Теория — это самая скучная часть формальной логики, и передо мной стоит трудная задача: уложить в рамки современного «лонгрида» курс, который в институте преподаётся в течение года. Поэтому отсечём всё ненужное современному человеку, имеющему интернет и способному самостоятельно найти недостающие фрагменты. 

Главное, что есть в формальной логике — это её четыре основных закона

Три из них сформулировал ещё Аристотель:

— закон тождества,
— закон противоречия,
— закон исключённого третьего.

А четвертый закон – достаточного основания — был добавлен немецким математиком и философом Лейбницем в начале XVIII века. 

Закон тождества

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения», писал по этому поводу Аристотель в своей «Метафизике». 

То есть каждая мысль и каждый термин в процессе рассуждения должны иметь одно и то же значение. Подмена понятия в ходе рассуждения — это классическая логическая ошибка (или уловка).

Например: 

– Гражданин N хороший человек, скромный и любит ездить на велосипеде.
– Из него получится хороший аким города!

Здесь мы видим, как в первой части утверждения говорится о личных качествах человека, а вывод делается о его профессиональных качествах — что далеко не тождественно.  

Закон противоречия

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно. 

… невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (Аристотель, «Метафизика»)

Например:

Мы часто встречаем заявления от официальных лиц и даже целых институтов о том, что:

– Народ Казахстана неоднократно демонстрировал свою политическую зрелость, отдавая голоса на выборах президента и депутатов парламента за стабильность!
– Вместе с тем, наш народ не готов пока к выборности акимов и прочим демократическим преобразованиям.

Налицо явное противоречие: получается, народ Казахстана с одной стороны политически подкован, а с другой — настолько дремуч, что не готов к такому элементарному процессу, как выборы акима. 

Закон исключённого третьего

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно оба истинными или оба ложными.

…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать (Аристотель, «Метафизика»)

Противоречащими называют такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается. 

Например:

– Цензура запрещена!
– Если в интересах общества, то цензура разрешена.

Оба эти утверждения об одном и том же явлении не могут быть одновременно правдивыми или ложными. Если делается исключение, то первое утверждение ложное – «третьего не дано». 

Закон достаточного основания

Всякая правильная мысль должна быть обусловлена другими мыслями, истинность которых доказана. 

…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны (Готфрид Вильгельм Лейбниц, «Монадология»)

Это, в общем — именно то, чем занимается «Фактчек в Казахстане» — поиском достаточных оснований для публикаций. В отличие от первых трёх законов, которые можно применять формальными методами, просто соотнося какие-то утверждения с правилами, для установки достаточности основания необходимо включать критическое мышление и затем прилагать усилия для проверки суждений, в которых вы засомневались.

Например, самые яркие примеры мы встречаем довольно часто в виде панических слухов, распространяемых через мессенджеры и социальные сети.

В случае со скандалом вокруг заболеваемости менингитом: неверными оказались как утверждения об эпидемии, так и «рецепт», в котором утверждалось, что для профилактики менингита всем необходимо пропить курс антибиотиков (что, как пояснили затем врачи, назначается только людям, контактировавшим с больными). 

На законе достаточного основания также базируется важный юридический принцип: «презумпция невиновности», гласящий, что никто не виновен, пока его вина не была доказана.

В соцсетях и даже СМИ он нарушается настолько часто, практически ежедневно, что примеры вы легко найдёте сами. Людей называют ворами и убийцами до судов, друг друга лжецами безо всяких доказательств и опровержений и т.д.

В следующей части читайте о логических уловках, построенных на нарушении этих законов логики:

  • Ignoratio elenchi или «подмена тезиса»
  • Argumentum Ad Hominem или «переход на личности»
Внесите свой вклад в борьбу с дезинформацией!

1.3. Основные законы формальной логики

Специфика логических законов заключается в том, что они представляют собой высказывания, истинные исключительно в силу своей логической формы. Специальных искусственных языках, называемых формализованными, предназначенных для точного выражения логических форм.

Помимо законов материалистической диалектики человеческое мышление подчиняется еще законам логики. Вот основные законы логики: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания и т.д. Они используются при оперировании понятиями и суждениями, применяются в умозаключениях, доказательствах и опровержениях.

Первые три были открыты Аристотелем, четвертый — В. Г. Лейбницем. Логические законы отражают в сознании человека определенные отношения, существующие между объектами, или отражают такие обычные свойства предметов, как их относительная устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременного наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики отражают объективное в субъективном сознании человека, поэтому их нельзя отменить или заменить другими имеют общечеловеческий характер, т. к. они едины для людей всех рас, наций, профессий. Основные логические законы сложились исторически в результате многовековой практики познания. Они отражают такие важные свойства правильного мышления, как его определенность, непротиворечивость, обоснованность, четкость мышления, выбор «или-или» в определенных «жестких» ситуациях. Эти законы называются основными, потому что выражают важные свойства правильного мышления: его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Они имеют необходимый и всеобщий характер, действуют во всяком процессе мышления не зависимо от того, в какой форме он протекает [72].

Кроме основных, существуют формально-логические законы, связанные с отдельными формами мышления, с отдельными логическими операциями, например, закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия и другие. Законы логики, как основные, так и не основные в мышлении функционируют в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений и ложных гипотез.

Законы логики играют роль универсальных связей мышления и общих принципов любой мыслительной деятельности, выражающих требования методологического характера. Нарушение законов логики приводит к логической ошибке — как непреднамеренной — паралогизму (от греч. paralogismos), так и сознательной — софизму (от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка), хотя эти типы ошибок возникают и в других ситуациях.

Общая характеристика формально-логических законов мышления —внутренняя, существенная, необходимая связь между мыслями. Формально-логические законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания как отражение самых обычных свойств и отношений предметов действительности, — их качественной определенности, относительной устойчивости. Ведь каждый предмет, несмотря на происходящие с ним изменения, остается относительно определенным предметом с присущими ему свойствами, позволяющими отличать его от других предметов. Например, каждый человек на протяжении своей жизни меняется; меняются его привычки, черты характера, внешний облик. Тем не менее, несмотря на все изменения, он остается определенным человеком, с присущими ему особенностями, отличающими его от других людей. Качественная определенность предметов и их свойств составляет объективную основу законов тождества, непротиворечия и исключенного третьего. Закон достаточного основания является логическим выражением причинно-следственных связей. Отражая связи и отношения предметов действительности, согласуясь с ее законами, законы формальной логики не являются непосредственно законами самих вещей и явлений. Это отличает их от диалектических законом мышления, представляющих собой отраженный в человеческой голове законы развития внешнего мира. Формально-логические законы — это законы правильного построения и связи мыслей. Выражая необходимые условия правильного мышления, они действуют в любом рассуждении, в познании любых предметов и явлений, в том числе в познании сложных диалектических процессов [28].

Закон исключенного третьего

У предметов объективного мира какой-либо признак, или присутствует, или его нет. Так, например, из двух суждений: «У птицы есть крылья», и «У птицы нет крыльев», первое истинно, второе — ложно, и третьего -промежуточного — суждения не может быть. Закон исключенного третьего впервые был открыт и сформулирован Аристотелем. Двузначная логика имеет дело с жесткой ситуацией, где суждение может быть либо истинным, либо ложным и каждое суждение может иметь только одно из этих истинностных значений. Формулировка закона исключенного третьего такова: «Из двух противоположных суждений, одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». В противоречащих (контрадикторных) суждениях, отрицающих друг друга, одно суждение истинно, а другое — ложно. К противоречащим относятся суждения простые следующих трех типов, где S -одинаковые термины и Р — одинаковые термины: 1. — «Данное S есть Р» и Е -«Данное S не есть Р». 2. А — «Все S есть Р» и О — «Некоторые S не есть Р». 3. Е — «Ни одно S не есть Р» и I — «Некоторые S есть Р». Одно из этих суждений в каждой из пар можно обозначить переменной а, а другое — а. Формула закона исключенного третьего в исчислении высказываний двузначной логики записывается так: а V а (где знак «V» обозначает нестрогую дизъюнкцию, союз «или»). Точнее этот закон выражается формулой а V а, где «V» обозначает строгую дизъюнкцию, характеризующую несовместимость а и а. В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив («да» или «нет»). С другой стороны, действие этого закона ограничено наличием неопределенности в познании, причинами которой являются различные переходные состояния и ситуации, т.е. изменения, переход предметов и их отдельных свойств в свою противоположность (например, теплая еда через некоторое время остывает и становится холодной, новая обувь со временем становится старой и др.). Кроме того, отражение объективного мира на определенном этапе познания всегда неполно, неточно, т. к. соответствует лишь этому этапу знаний человека о мире. Например, нельзя заранее сказать, какое суждение о каком-нибудь будущем событии будет истинным, до тех пор, пока действие не закончится. Пример таких суждений: «Завтра я непременно справлюсь с заданием» или «Завтра я ни за что не справлюсь с заданием». Закон исключенного третьего не действует, когда имеются три или более значений истинности суждений. В трехзначной логике используются три значения истинности суждений (например, социологических анкетах предлагаются три ответа: «да», «нет» и «не знаю»; при голосовании предусматриваются следующие позиции: «за», «против» и «воздержался». В неклассических многозначных логиках закон исключенного третьего, т. е. формула аvа не является тавтологией (или выводимой формулой) [23].

Закон непротиворечия

В предметах объективного мира невозможно одновременное присутствие и отсутствие какого-либо свойства или отношения (например, невозможно в один и тот же момент делать какую-то работу и ничего не делать). Одновременное утверждение о каком-нибудь предмете, действии, признаке предмета и т. д. и отрицание этого утверждения есть формально-логическое противоречие. Закон непротиворечия формулируется так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении». К противоположным относятся суждения простые следующих 4 типов (здесь S — одинаковые термины и Р — одинаковые термины).

  1. А «Данное S есть Р» и Е — «Данное S не есть Р».

  2. А «Все S есть Р» и Е — «Ни одно S не есть Р».

  3. А «Все S есть Р» и О — «Некоторые S не есть Р».

  4. Е «Ни одно S не есть Р» и I — «Некоторые S есть Р».

1, 3, 4-я пары суждений таковы, что если одно из суждений этой пары истинно, то другое обязательно ложно, поэтому они называются противоречащими или отрицающими друг друга, и их можно обозначить а и а (не-а). Конъюнкция их, т. е. формула аvа выражает формально-логическое противоречие. Суждения 2-й пары А и Е могут быть одновременно ложными, поэтому их нельзя обозначить как а и а (например, «Все богатые люди счастливы» и «Ни один богатый человек не является счастливым»).а. (Неверно, что а и не-а). Но эта формула не полностью, неадекватно представляет закон непротиворечия, открытый Аристотелем, т. к. она не распространяется на суждения А и Е, а закон непротиворечия Аристотеля распространяется на них.

Противоречия не возникают, если речь идет о разных предметах или об одном предмете, но взятом в разном отношении или рассматриваемом в разное время (например, суждение «Эта книга является новой» и суждение «Эта книга не является новой» не противоречат друг другу, если речь идет об одной и той же книге, но рассматриваемой в разное время). Закон непротиворечия не действует в логике «размытых» множеств, ибо в ней к «размытым» множествам, «размытым» алгоритмам можно одновременно применять утверждение и отрицание (например, «Этот мужчина пожилой» и «Он ещё не является пожилым», т.к. понятие «пожилой мужчина» является «нечетким» понятием, не имеющим чётко очерченного объёма).

До сих пор речь шла о выражении формально-логического противоречия в форме а, но оно может выражаться и без отрицания, когда берутся несовместимые утвердительные суждения (об этом см. Закон тождества). На таком противоречии построен габровский анекдот под названием «Реклама»:

Значит, это самая новая ткань?

Только вчера получил, прямо с фабрики!

А она не линяет?

— Да что вы! Больше месяца висела на витрине, и ничего ей не сделалось!

Закон непротиворечия квалифицирует формально-логическое противоречие как серьёзную ошибку, несовместимую с логическим мышлением [29].

Закон тождества

Закон тождества формулируется следующим образом: всякая мысль тождественна сама себе, а есть а (или а≡а), где а обозначает любую мысль. Из сущности этого закона вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Требование закона тождества очевидно, однако нередки случаи, когда оно нарушатся. Отождествление различных мыслей или различение тождественных мыслей возникает, например, в связи с особенностями их языкового выражения. Одну и туже мысль можно выразить в различной языковой форме, что нередко приводит к изменению первоначального смысла понятия, к подмене одной мысли другой. Особенно опасны в этом отношении синонимы и омонимы, неправильное употребление которых ведет к нарушению логического строя мысли. Так, под словом заключение в логике понимают суждение, вытекающее из других посылок. Этим же словом обозначается состояние лица, лишенного свободы, подвергнутого аресту. Употребление таких слов в одном значении означает отождествление различных понятий, и, наоборот, употребление одного из них в различных понятиях означает ошибочное различение тождественных понятий. И в первом и во втором случаях требование закона тождества нарушено.

Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т. д. вкладывают в одно и тоже понятие разный смысл. Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку — подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом данного понятия употребляют другое понятие. При чем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной, преднамеренной, Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения.

Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они и будут ошибочно приниматься за один предмет. Ошибкой, сходной с подменой понятия, является подмена тезиса. Эта ошибка возникает в доказательстве или опровержении, когда доказывается или опровергается не выдвинутое положение (тезис), а другое положение, которое принимается за выдвинутое.

Указанные ошибки возникают во многих логических формах и операциях, в том числе в умозаключениях и доказательствах, где они будут рассмотрены. Отождествление широко используется в следственной практике, например, при сличении документов, подписей, отпечатков пальцев. Так же закон тождества используется в науке, искусстве, в программах для работы ЭВМ, в школьном преподавании, в повседневной жизни. Для того, чтобы правильно познать действительность, наши суждения не должны быть противоречивыми. Противоречия делают мышление непоследовательным, бессвязным, они разрушают мысль, затрудняют процесс познания.

Закон тождества один из основных законов правильного мышления, соблюдение которого помогает определённости, точности и ясности употребления понятий и суждений. Умозаключение:

Материя ‑ вечна.

Сукно ‑материя.

Сукно – вечно

построено неправильно, ибо понятие «материя» в первой и второй посылках трактуется в разных смыслах, — в философском и обыденном, следовательно, произошло нарушение закона тождества. «Закон тождества формулируется так: «В процессе определённого рассуждения всякое понятие и суждения должны оставаться тождественными самим себе».

Закон тождества в традиционной логике (двузначная логика) для суждений записывают как «а есть а», а для понятий «А есть А». В математической логике закон тождества представляется в логике высказываний как а↔ а, или а≡а, где а обозначает любое высказывание (суждение). В философии тождество понимается как равенство, сходство двух или нескольких предметов в каком либо отношении. Например, все гейзеры тождественны в том, что они являются источниками, периодически выбрасывающими фонтаны горячей воды и пара до высоты 20-40 м и более. В природе и обществе нет даже двух абсолютно тождественных предметов (например, двух близнецов, двух одинаковых цветков и т.д.), тождество существует в связи с различием. Но мы отвлекаемся от существующих различий и фиксируем своё внимание только на тождестве.

Закон тождества в мышлении представляет собой нормативное правило (принцип), гласящие, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим, иначе возникнут логические ошибки, называемые «подменой понятия» или «подменой тезиса». Закон тождества означает также, что тождественные мысли нельзя выдавать за различные, и наоборот, различные за тождественные. Люди, выступающие не по обсуждаемой теме или употребляющие термины и понятия в ином смысле, чем принято, и не предупреждающие об этом, нарушают закон тождества.

Например, иногда люди вкладывают различный смысл в такие понятия, как «материалист», «идеалист», «наука», «демократия», «свобода слова» и др., поэтому происходит отождествление нетождественного, то есть нарушение закона тождества. Логические ошибки часто происходят при употреблении омонимов, то есть слов, имеющих два или более значений («движение», «следствие», «ребро», «поле», «коса», «мир» и т.д.). Например, «Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки». На нарушении закона тождества строятся анекдоты, каламбуры, двусмысленности.

Например, один из габровских анекдотов под названием «Логика».

Какая температура в комнате? ‑ спросил габровец у жены.

Пятнадцать градусов, ответила жена.

А на улице?

  • Двадцать.

  • Тогда открой окно, — распорядился он, — пусть войдут ещё пять градусов.

Соблюдение закона тождества в мышлении помогает избежать непонимания, подойти к верному выводу. Требование закона достаточного основания сводиться к тому, что всякое суждение, прежде чем быть принятым за истину, должно быть обоснованно. Обоснованность — важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. Итак, в заключении нужно сказать, что соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Логические принципы действуют независимо от воли людей, не созданы по их воле и желанию. Они являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер принципов формальной логики состоит в том, что во все исторические времена люди всех классов, всех национальностей мыслят по одним и тем же логическим законам. Логика нужна во всех направлениях деятельности, и часто мы используем логику подсознательно, даже не задумываясь, что это какой-либо формально-логический закон [15, 28].

Закон достаточного основания

Данный закон, сформулированный в 17 веке Г.В. Лейбницем, «гласит, что ни одно явление не может быть действительным, ни одно утверждение истинным без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе. В настоящее время она звучит так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». При этом речь идет об обосновании только истинной мысли, ибо достаточно обосновать ложный тезис (ложное суждение) невозможно. В отличие от законов тождества, непротиворечия, исключенного третьего, которые имеют содержательную формулировку, а в математической логике выражаются формулами, у закона достаточного основания формулы нет, т.к. ему присущ только содержательный характер. Достаточным основанием для обоснования истинности тезиса является доказательство с применением достоверенных фактов, определений понятий, аксиом и постулатов, законов науки и теорем.

Т.к. реальная причина и следствие (например, мы включили электрическую печь, и в комнате стало теплее) не всегда совпадают с логическим основанием и логическим следствием (термометр показывает более высокую температуру, чем прежде, значит, в комнате стало теплее), то часто приходится умозаключать от следствий, из них выводя причину того или иного явления.

Так поступают, например, следователи, которые в поисках реальной причины совершенного преступления формулируют всевозможные версии, чтобы затем, отбросив ложные, оставить истинные. Врачи, чтобы поставить диагноз болезни, также идут от реальных следствий к реальным причинам. Проблема доказательности выдвигаемых положений существенна для любого творческого процесса, поэтому знание закона достаточного основания уберегает наше мышление от голословности и немотивированности [15, 25].

3 Предмет формальной логики и понятие логического закона

2. Предмет формальной логики и понятие логического закона

Формальная логика – это наука о формах мышления, о формально-логических законах и других связях и отношениях между мыслями по их логическим формам. Исследуя необходимые связи между мыслями по логическим формам – логические законы, логика формулирует утверждения об истинности всех высказываний определенной логической формы. Эти утверждения тоже называются законами, но в отличии от логических законов (связей, существующих независимо от того, знаем мы о них или нет) – законами (науки) логики. Законы логики, после того как они сформулированы, выступают в качестве норм, в соответствии с которыми должны осуществляться рассуждения. В логике разрабатываются также требования другого рода, которые рекомендуются выполнять в процессе познания.

Формальная логика, таким образом, является нормативной наукой о формах, законах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности. Логический закон – это логическая форма, которая гарантирует истинность высказывания при любом содержании. В данном определении выдвигаются две основные стороны высказывания: содержательная и формальная. С изменением содержания высказывания меняется и содержательная связь, а формальная может повторяться сколь угодно долго. На основе этого положения и выводится понятие логического закона. Формальная связь между мыслями называется также логической связью. Это связи между признаками в понятии и самим понятием, между элементами суждения и самим суждением.

 Законы логики имеют определенную задачу. Она заключается в формулировке основания, фундаменте правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому логические законы не являются законами в собственном смысле этого слова, так как этот термин используется для описания явлений и предметов действительности. Логические законы отражают реальные, объективные связи между высказываниями: объединение, разъединение, обусловленность и пр.

Закон тождества и другие важнейшие законы логики

Автор: Дмитрий Алексеевич Гyceв, кандидат философских наук, доцент кафедры философии Московского педагогического государственного университета.

 

Первый и наиболее важный закон логики — это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всем — значит не мыслить (не говорить) ни о чем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т.е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а → а (читается: «Если а, то а»), где а — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Приведем пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нем нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм.

Вот еще один софизм: «Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» — «Согласен», — отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», — говорит он. «Следовательно, — торжествующе произносим мы, — они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Bacильeвич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.
– Больше не попадай в эти места.

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?» — преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем — для чего и за чем — за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы», а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили.

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком.

Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте.

Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике.

Так, Bитaлий Ивaнoвич Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма».

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности Aльбeрта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство.

Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Еще пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ежиком темных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов.Поэтому наша задача — уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси еще не было бумаги)».

Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идет о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание Антона Пaвлoвича Чехова: «В детстве у меня не было детства», — кажется противоречивым, т. к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство», «У меня не было детства».

Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым — контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин «детство» употребляется в различных значениях: детство как определенный возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности.

Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный прием. Достаточно вспомнить названия известных литературных произведений: «Живой труп» (Л. Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж. Мольер), «Барышня-крестьянка» (А. С. Пушкин), «Горячий снег» (Ю. В. Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность» и т. п.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Вспомним, суждения: «Он высокий», «Он низкий», — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения).

Точно так же одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения: «Эта вода горячая», «Эта вода холодная»; «Данная речка глубокая», «Данная речка мелкая»; «Эта комната светлая», «Эта комната темная». Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: «Они не молодые, но и не старые», «Это не полезно, но и не вредно», «Он не богат, однако и не беден», «Данная вещь стоит не дорого, но и не дешево», «Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим».

Подумайте

  • В известной песне «Подмосковные вечера» есть такие слова: «…речка движется и не движется… песня слышится и не слышится…» Реальное или мнимое противоречие представляет собой эта фраза?
  • Все помнят знаменитые слова из сказки Пушкина: «Кто на свете всех милее, всех румяней и белее?» Возможно, вы и раньше задумывались над тем, как можно быть румяней и белее одновременно. Реальное или мнимое противоречие присутствует в данном высказывании?

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий», «Сократ невысокий», — противоречащими. В чем разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста — это все невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста», — является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями.

Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении.

Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот).

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)», — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание)», — рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине).

Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т. п.)

В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», — закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств (в чем только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чем только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.)

Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешевых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки.

 

Подумайте

Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основание) в приведенных ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания:

  • Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.
  • Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  • Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.
  • Мой товарищ зарабатывает 10 000 долл. в месяц, в чем нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.
  • В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.
  • Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.
  • Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.
  • Данное слово надо писать с большой буквы, т.к. оно стоит в начале предложения.

 

Научитесь логично мыслить, думать и поступать:

Практическая логика и аргументация: практический интерактивный мультимедийный дистанционный курс

Законы формальной логики — Мой сайт

«Законы формальной логики»

Мышление человека происходит не хаотически, а подлежит определенным логическим законам.

Под законом логика понимает внутренний, необходимый, существенный звязок между мыслями.

Основными законами формальной логики являются: закон тождественности, закон достаточного основания, закон противоречия, закон исключенного третьего.

Формально-логические законы — это законы правильного построения и звязки мысли. Законы логики выражают такие существенные, общие, непременные свойства мышления, как определенность, несуперечнисть, последовательность и обоснованность.

Законы логики, будучи специфическими законами мышления, неоднократно повязани с законами обективного мира, соглашаются с ними. «Законы мышления и законы природы необходимо согласовывать между собой, если только они должным образом познаны» (Маркс. К., Энгельс Ф. Произведения).

Законы логики объективны, они не созданы человеческим умом, не продиктованные мышлению самим мышлением, как утверждает идеализм, а является отображением закономерности объективного мира. «Закон логики есть отображения объективного в субъективном сознании человека» 1.

Выражая основные свойства мышления, законы логики имеют свою основу, свой источник .в объективных вещах. Каждый логический закон отображает определенную сторону действительности, ее свойства и отношения, имеет свой аналог и подобие в природе. Да, закон тождественности является отображением качественной определенности вещей и явлений, а закон достаточного обоснования отображает причинно-следственную связь между предметами и явлениями мира.

Законы логики существуют и действуют независимо от воли и желания людей. Мышление человека стихийно подлежит законам логики. Каждый человек независимо от того, или знает она о существовании законов логики или нет, мыслит в соответствии с законами логики.

Формально-логические законы имеют общечеловеческий характер. Они единственные для всех людей, независимо от их классовой или национальной принадлежности. Все люди мыслят по одному и тому же закону логику. «Поскольку процесс мышления сам вырастает из известных отношений, сам является естественным процессом, то действительно постигающее мышление может быть только одним и тем же, отличаясь только за степенью, в зависимости от зрелости развития и, в частности, развития органа мышления».

Законы логики являются орудиями познания действительности, необходимым условием точного, адекватного отображения мышлениям внешнего мира. Чтобы мышление приводило нас к истине, оно должно отвечать требованиям формально-логических законив-закону тождественности, противоречивости, исключенного третьего и достаточного основания.

Нарушение требований законов логики приводит к тому, что мышление становится неправильным, нелогичным. В практике мышления случаются двоякого рода логические ошибки, связанные с нарушением требований законов логики, : софизмы и паралогизми.

Закон тождественности формулируется так: любая мысль о предмете в процессе данного рассуждения тождественная сама себе, сколько бы раз она не повторялась.

Мысль тождественна сама себе тогда, когда она касается одного и того же предмета и ее содержание остается одним и тем же, сколько раз она высказывается. Если же содержание мысли изменяется или она относится к другому предмету, то такая мысль не может считаться той же, тождественной самой себе, это будет уже другая мысль.

Закон тождественности в виде формулы записывается так:

А есть А, или А = А

Закон противоречия утверждает: два противоположных высказывания не являются одновременно истинными; в крайнем случае одно из них непременно ошибочное. Например, не могут быть одновременно истинными суждение: «Петренко является соучастником данного преступления», «Петренко не является соучастником данного преступления». Одно из этих суждений обязательно ошибочное.



Вернуться назад

 

Основные законы формальной логики — Студопедия

Законы логики –это схемы всегда истинных суждений.

Закон тождества.Всякая мысль тождественна самой себе, то есть должна сохранять одно и то же содержание, сколько бы раз она ни повторялась в процессе рассуждения.

Закон тождества не запрещает изменения и развития понятий – закон тождества запрещает только одно: произвольно и беспричинно менять объем и содержание понятия в процессе рассуждения. Иными словами, нельзя различные мысли принимать за тождественные, а тождественные – за различные. Согласно закону тождества, правильное мышление должно быть определенным.

Символическая запись закона тождества такова: А=А.

Закон противоречия.Два находящихся в отношении отрицания (противоположности или противоречия) суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Из истинности одного суждения необходимо следует ложность второго, но из ложности одного суждения истинность второго с необходимостью не следует.

Правильное применение закона противоречия возможно лишь в том случае, когда говорят об одном и том же предмете, в том же самом отношении и в одно и то же время.

Символическая запись закона: ┐( А & ┐А)

Закон исключенного третьего.Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, третьего не дано. Латинский эквивалент этого закона звучит так: Tertium non datur (Третьего не дано).

Закон исключенного третьего не вступает в противоречие с законом диалектики, так как не отрицает наличия у предмета или явления противоречащих друг другу свойств. К примеру, дуалистическая природа света, ведущего себя и как частица, и как волна, не является опровержением данного закона. Но если истинно, что свет обладает и волновой, и корпускулярной природой, то ложно, что свет не обладает и волновой, и корпускулярной природой. В данном контексте в противоречие вступают не свойства света, а суждения, характеризующие эти свойства. Таким образом закон исключенного третьего предписывает нам следить за последовательностью и непротиворечивостью мышления.

Символическая запись закона: А V ┐А

Закон достаточного основания.Всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана.

Закон достаточного основания служит выражением причинных связей.

Практика.

Контрольная работа по теме «Сложные суждения. Основные законы формальной логики»:

1) В каком случае импликация ложна?

2) Чем отличается строгая дизъюнкция от слабой?

3) Изобразите в символической форме следующие сложные суждения и постройте для них таблицы истинности:

· «Если ты меня приручишь, мы станем нужны друг другу и ты будешь для меня единственный в целом свете» (Сент-Экзюпери).


· «Когда даешь себя приручить, потом случается и плакать». (Сент-Экзюпери).

4) При каких условиях приведенная ниже конъюнкция будет истинна?

«Все великое неустойчиво, а прекрасное трудно». (Платон).

5) Составьте логическую формулу для изречения Шиллера: «человек играет только тогда, когда он в полном значении слова человек, и он бывает вполне человеком лишь тогда, когда играет».

6) Постройте таблицы истинности для следующих сложных суждений:

· (А→В) & А

· (А≠В) & В

· (А→В) & ┐В

На основе анализа полученных данных, попробуйте вывести три логические закономерности.

7) Сформулируйте отличие между законом противоречия и законом исключенного третьего.

8) Какой закон логики нарушен в следующем рассуждении: «Говорящий замолчал. Тот, кто замолчал, молчит. Значит, говорящий молчит»? Ответ аргументируйте.

9) На неоднозначности какого понятия построен следующий диалог:

« – Вы не теряли миллион?

– Нет.

– Но ведь то, что вы не теряли, вы имеете. Следовательно, вы миллионер».

10) Используя знания логических законов, опровергните такое умозаключение: «Пять состоит из двух и трех. Два – четное, три – нечетное. Значит, пять – и четное, и нечетное».

11) Какого рода ошибка лежит в основе такого заключения:

«– Истинно ли теперь то, что ты родился?

– Да.

– Значит, ты родился теперь».

12) Какими логическими аргументами разоблачается подобное рассуждение:

«– Топчут ли ногами то, что проходят?

– Да.

– Но кто-то проходит целый день, значит, он топчет ногами день».


Правила вывода и логические доказательства

Правила вывода и логические доказательства

доказательство является аргументом из гипотез (предположений) к заключению . Каждый шаг рассуждения подчиняется законам логики. В математике утверждение не считается действительным или правильным, если оно не сопровождается доказательством. Эта настойчивость в доказательстве — одна из вещей, что отличает математику от других предметов.

Писать доказательства сложно; нет никаких процедур, которые вы можете следуйте которым гарантирует успех. Шаблоны, подтверждающие следовать сложны, и их много. Вы не можете рассчитывайте делать доказательства, следуя правилам, запоминая формулы или глядя на несколько примеров в книге.

По этой причине я начну с обсуждения логики . пруфы . Поскольку они более структурированы, чем большинство доказательств, они являются хорошим местом для начала. Они будут записаны в формате столбца , где каждый шаг будет оправдан правилом вывода .Большинство правил вывода будет исходить из тавтологии. Так как тавтология – это утверждение, которое «всегда верно», имеет смысл использовать их в рисовании выводы.

Как и большинство доказательств, логические доказательства обычно начинаются с . помещения — заявления, которые вам разрешено делать. Заключение — это утверждение, которое вам нужно доказывать. Идея состоит в том, чтобы работать в помещении, используя правила вывод, пока не придешь к заключению.

Правила помещений. Вы можете записать посылку в любой момент доказательства.

Второе правило вывода — это то, которое вы будете использовать в большинстве логических доказательства. Иногда его называют modus ponendo. ponens , но я буду использовать более короткое имя.

Модус Понс. Если вы знаете P и , вы можете записать Q.

В правилах вывода подразумевается, что такие символы, как «P» и «Q» можно заменить на любой высказывания, в том числе составные высказывания.Я скажу больше об этом потом.

Вот простое доказательство с использованием modus ponens:

Я напишу логические доказательства в 3 столбца. Утверждения в логических доказательствах пронумерованы, чтобы вы могли обратиться к ним, и номера идут в первый столбец. Фактические заявления идут во втором столбце. третья колонка содержит ваше обоснование записи утверждение.

Таким образом, утверждения 1 (P) и 2 ( ) являются помещения, поэтому правило помещения позволяет мне их записать.Модус Поненс говорит, что если я уже записал P и — на любых предыдущих строк в любом порядке — тогда я могу написать Q. Я сделал это в строке 3, сославшись на правило («Modus ponens») и строки (1 и 2), содержащие утверждения, необходимые мне для применения modus ponens.

Как я уже отмечал, буквы «P» и «Q» в modus ponens правило может фактически означать составные операторы — они не имеют быть «одними буквами». Например:

Здесь следует отметить несколько вещей.Во-первых, занимает место P в модусе правило поненс, и занимает место Q. То есть, и являются соединением операторы , которые заменены на «P» и «Q» в modus ponens.

Обратите также внимание на то, что оператор if-then указан первым, а Часть «если» указана второй. Это не независимо от того, какая из них была записана первой, и пока обе части уже записаны, вы можете применить modus ponens.

Наконец, заявление не приняло участие на шаге modus ponens.Возможно, это часть более крупного доказательства, и будет использоваться позже. Тот факт, что он пришел между двумя частями modus ponens не имеет значения.

Как обычно в математике, вы должны обязательно применять правила ровно . Например, это , а не допустимое использование модус поненс:

Вы понимаете, почему? Чтобы использовать modus ponens в операторе if-then, вам нужна часть «if», которая является . У вас есть только P, а это всего лишь часть . «если»-часть.Этого недостаточно.

Двойное отрицание. В любом заявлении вы можете замените P на или вместо P (и запишите новое утверждение).

Например, в этом случае я применяю двойное отрицание с P заменяется :

Вы также можете применить двойное отрицание «внутри» другого утверждение:

Двойное отрицание встречается достаточно часто, поэтому мы нарушаем правила и разрешить его использование, не делая этого в качестве отдельного шага или упоминая это явно.Я продемонстрирую это на примерах для некоторых другие правила вывода.

Модус Толленс. Если вы знаете и , вы можете записать .

Это простой пример modus tollens:

В следующем примере я применяю modus tollens с заменой P на C. и Q заменен на:

Последний пример показывает, как вам разрешено «подавлять» шаги двойного отрицания. Вы видите, как это было сделано? Если бы я написал шаг двойного отрицания явно, это будет выглядеть так:

Когда вы применяете modus tollens к оператору if-then, убедитесь, что у вас есть отрицание части «тогда». следующий вывод неверен:

Чтобы использовать modus tollens, вам нужен , а не Q.

Это тоже неверно:

Это похоже на modus ponens, но наоборот. Нет такого правила позволяет сделать это: Вычет недействителен.

Дизъюнктивный силлогизм. Если вы знаете и , вы можете написать Q.

Вот простой пример дизъюнктивного силлогизма:

В следующем примере я применяю дизъюнктивный силлогизм с заменой P и D вместо Q в правиле:

Обратите внимание, что в следующем примере P совпадает с , так что это отрицание .

Это еще один случай, когда я пропускаю шаг двойного отрицания. Без пропуска шага доказательство будет выглядеть так:

Закон Де Моргана. В любом заявлении вы можете заменять:

1. для .

2. для .

3. для .

4. для .

Как обычно, после замены вы записываете новое утверждение.

Закон ДеМоргана говорит вам, как распределять по или или как выносить из или.Чтобы распространить, вы прикрепляете к каждому термину, а затем меняете на или на . Чтобы факторизовать, вы факторизуете каждый член, а затем меняете на или на .

Обратите внимание, что это относится только (напрямую) к «или» и «и». Мы увидим, как свести на нет «если-то» потом.

Вот пример применения ДеМоргана к оператору «или»:

Обратите внимание, что буквальное применение ДеМоргана дало бы . Я изменил это на , еще раз подавив шаг двойного отрицания.

Условная дизъюнкция. Если знаете, можете написать.

Если знаете, то можете написать.

Вот первое направление:

И вот второй:

Первое направление является ключевым: условная дизъюнкция позволяет вам преобразовать операторы «если-то» в «или» заявления.

Ниже мы увидим, что биусловные операторы могут быть преобразованы в пары условных операторов. Вместе с условным дизъюнкции, это позволяет в принципе сократить пять логических связки на три (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция).Но ДеМорган позволяет нам превращать конъюнкции в дизъюнкции (или наоборот). наоборот), поэтому в принципе мы могли бы сделать все, «или» и «не». Причина, по которой мы этого не делаем, заключается в том, что это сделало бы наши заявления намного длиннее: использование другого связки — это как стенография, которая избавляет нас от необходимости писать.

Кроме того, мы можем решить проблему отрицания условного что мы упоминали ранее.

Мы вывели новое правило! Давайте запишем это.

Отрицание условного предложения. Если знаете, можете написать.

Если знаете, то можете написать.

Первое направление полезнее второго. Лично я обычно забывают об этом правиле и просто применяют условную дизъюнктию и ДеМорган, когда мне нужно отрицать условное выражение. Но вы можете использовать это, если ты хочешь.

Построение соединения. Если вы знаете P и Q, вы можете записать .

Подумайте об этом, чтобы убедиться, что это имеет смысл для вас.Если истинно, вы говорите, что P истинно, а Q истинно. истинный. Так что, с другой стороны, вам нужны как P true, так и Q true, чтобы сказать, что это правда.

Вот пример. Обратите внимание, что я помещаю части в круглые скобки, чтобы сгруппируйте их после построения союза.

Правило силлогизма. Если вы знаете и , то вы можете написать вниз .

Правило силлогизма гласит, что силлогизмы можно «сцеплять». вместе. Например:

Определение бикондиционала. Если знаете, то можете записывать и можете записывать. Если вы знаете и , вы можете написать .

Сначала простой пример:

Кстати, стандартная ошибка — применять modus ponens к биусловный («»). Modus ponens применяется к условные («»). Так это недействительно:

С такими же помещениями вот что нужно сделать:

Разложение соединения. Если вы знаете , вы можете записать P и Q.

Это правило гласит, что вы можете разложить конъюнкцию, чтобы получить отдельные части:

Обратите внимание, что вы не можете разложить дизъюнкцию!

Что не так с этим? Если вы знаете, что это правда, вы знаете, что один из P или Q должен быть истинный. Проблема в том, что вы не знаете , какое из верно, так что вы не можете предполагать что либо в частности правда.

С другой стороны, легко построить дизъюнкций.

Построение дизъюнкции. Если вы знаете P и Q is любой оператор , вы можете записать .

Это говорит о том, что если вы знаете утверждение, вы можете «или» его с любой другой оператор для построения дизъюнкции.

Обратите внимание, что не имеет значения, какое другое утверждение! Как только вы известно, что P истинно, любое утверждение «или» с P должно быть true: утверждение «или» истинно, если хотя бы одно из штук правда.

Следующие два правила сформулированы для полноты. Они достаточно легкие что, как и в случае с двойным отрицанием, мы позволим вам использовать их без отдельный шаг или явное упоминание.

Коммутативность союзов. В любом утверждение, вы можете заменить (и записать новое утверждение).

Коммутативность дизъюнкций. В любом утверждение, вы можете заменить (и записать новое утверждение).

Вот коммутативность конъюнкции:

Вот коммутативность для дизъюнкции:

Прежде чем я приведу несколько примеров логических доказательств, я объясню, где исходят из правил вывода.Вы, наверное, заметили, что правила вывода соответствуют тавтологии. На самом деле, вы можете начать с тавтологии и использовать небольшое число простых правила вывода для получения всех остальных правил вывода.

Выше были сформулированы три простых правила: Правило предпосылок, Modus Ponens и построение соединения. Вот два других. Мы использовали их без упоминания в некоторых наших примерах, если вы посмотрите внимательно.

Эквивалентность Вы можете заменить утверждение на другой, который логически эквивалентен.(Напомним, что P и Q логически эквивалентны тогда и только тогда, когда это тавтология.)

Например, поскольку P и логически эквивалентны, вы можете заменить P на или на P. Это является двойным отрицанием. Как я уже говорил, мы экономим время, не пишем вне этого шага.

Замена. Вы можете взять известную тавтологию и заменить простые утверждения.

Это сводится к моему замечанию в начале: в утверждении правила вывод, простые утверждения («P», «Q» и и так далее) может обозначать составные утверждения.«Может стоять за» это то же самое, что сказать «можно заменить на». Мы уже были делать это без явного упоминания.

Вот пример. Тавтология дизъюнктивного силлогизма гласит:

Предположим, у вас есть и в качестве помещения. Вот как вы применяете простые правила вывода и тавтология дизъюнктивного силлогизма:

Обратите внимание, что я использовал четыре из пяти простых правил вывода: Правило предпосылок, Modus Ponens, построение соединения и Замена.В строке 4 я использовал тавтологию дизъюнктивного силлогизма. заменив

(Некоторые люди используют слово «инстанциация» для такого рода замена.)

Преимущество этого подхода в том, что у вас есть только пять простых правила вывода. Недостатком является то, что доказательства, как правило, дольше. С подходом, который я буду использовать, Дизъюнктивный силлогизм является правилом. вывод, а доказательство таково:

Подход, который я использую, превращает тавтологии в правила вывода. заранее, и по этой причине вам не нужно будет использовать Эквивалентность и правила замены, которые часто.Но вам разрешено используйте их, и вот где они могут быть полезны. Предположим, вы пишете доказательство, и вы хотели бы использовать правило вывода — но это выше не упоминалось. Запишите соответствующие логические утверждение, затем построить таблицу истинности, чтобы доказать, что это тавтология (если его нет в списке тавтологии). Затем используйте замену для использования Ваша новая тавтология.

Если вы идете на рынок за пиццей, один из способов — купить пиццу. ингредиенты — корочка, соус, сыр, начинка — возьмите все домой, соберите пиццу и поставьте ее в духовку.Использование тавтологии вместе с пятью простыми правилами вывода как сделать пиццу с нуля. Но вы также можете пойти в рынок и купить замороженную пиццу, взять ее домой, и поставить ее в духовку. Используя множество правил вывода, происходящих из тавтологии, — подход, который я буду использовать — это как получить замороженную пиццу.

Вот несколько доказательств, использующих правила вывода. В каждом случае, некоторые предпосылки — заявления, которые предполагаются чтобы быть правдой — приведены, а также заявление для доказательства.Доказательство состоит в использовании правил вывода для получения утверждения о доказать из помещения.


Пример. Помещения: .

Докажите: С.

Одно дело видеть, что шаги верны; это другое дело чтобы увидеть, как вы думаете, чтобы сделать их. Я использовал свой опыт с логическими формами в сочетании с , работая в обратном направлении .

Я пытаюсь доказать C, поэтому я искал утверждения, содержащие C.Только первая посылка содержит С. Я видел, что С содержится в следствие если-то; согласно modus ponens, следствие следует, если ты знаешь предысторию.

Часть «если» первой посылки. Следовательно, я искал другую посылку, содержащую А или . Единственная другая посылка, содержащая А, это второй. В этом случае A появляется как часть «если» если-то. По modus tollens следует из отрицание «тогда» — части Б. Но я заметил, что в качестве предпосылки, поэтому оставалось только запустите все эти шаги вперед и запишите все.

Обычно в логических доказательствах (и в математических доказательствах) работает назад от того, что вы хотите на бумаге для заметок, затем напишите настоящую доказательство вперед. Вторая часть важна!

Для этого мне нужно было иметь практическое знакомство с основные правила вывода: Modus ponens, modus tollens и т. д. Вы приобретете это знакомство, написав логические доказательства.

Вы также должны сконцентрироваться, чтобы помнить, где вы находитесь. вы работаете в обратном направлении.Возможно, вам придется что-то нацарапать на бумаге для заметок. чтобы не запутаться. Продолжайте практиковаться, и вы обнаружите, что это со временем становится легче.


Пример. Помещения: .

Доказывать: .


Пример. Помещения: .

Доказать: Б.

Обратите внимание, что на шаге 3 я бы получил . Я пропустил шаг двойного отрицания, т.к. есть в других примерах.


Контактная информация

Домашняя страница Брюса Икенаги

Copyright 2019 Брюс Икенага

Бизнес, право, экономика и общество

Я думал о том, может ли студентам-юристам пройти курс формальной логики.Большая часть курса будет похожа на вводный курс формальной логики на факультете философии. Курс, например, будет охватывать формальные представления логических аргументов, включая анализ действительных и недействительных аргументов. Студенты выполняли наборы задач. Часть экзамена может включать доказательства.

Курс также будет напрямую связан с законом, хотя, по крайней мере, двумя способами. Во-первых, в ходе курса будут взяты примеры изучаемых нами принципов из случаев, когда толкование законов или договоров явно опирается на логические принципы или неявно опирается на них (или злоупотребляет ими).Во-вторых, курс научит не только тому, как использовать логические аргументы, но и тому, когда формальная логика не должна иметь решающего значения. (Я расширяю эти возможности после прыжка.)

Я не сомневаюсь, что «жизнь закона не была логикой. Это был опыт». Но непосредственно перед этими знаменитыми строками Холмс пишет: «Это что-то, чтобы показать, что непротиворечивость системы требует определенного результата» (хотя, конечно, его основная мысль содержится в продолжении этого предложения: «но это еще не все»). .И он не говорит, что логика совершенно неуместна, а скорее, что с законом «нельзя обращаться так, как если бы он содержал только аксиомы и следствия из книги по математике» (выделение добавлено).

Я предполагаю, что студенты-юристы могли бы извлечь пользу из очень прочной основы формальной логики в сочетании с рекомендациями о том, как определить, когда использовать более формальные аргументы, а когда и как опровергать такие аргументы. Но я никогда не вел такой класс, и я вполне могу ошибаться.У кого-нибудь есть опыт преподавания или прохождения подобных курсов? Это кажется хорошей идеей?

Представьте, например, что вы изучаете дело Налогового суда по делу О’Доннабхейн против Комиссара, 134 T.C. № 4 (2010 г.), в котором обсуждаются вопросы применения формальной логики к закону. Дело гласит, что медицинские расходы, понесенные в связи с операцией по смене пола, подлежат вычету. (Подробнее об этом деле здесь.) Один из вопросов заключается в том, является ли операция по смене пола косметической операцией: статья 213 Налогового кодекса разрешает налогоплательщикам вычитать медицинские расходы сверх определенной суммы, но прямо запрещает вычеты за косметическую операцию, которая определяется как «любая процедура, направленная на улучшение внешнего вида пациента и не способствующая надлежащему функционированию организма или предотвращающая или лечащая болезнь или заболевание.»

Судья Фоули, не соглашаясь и соглашаясь, утверждает, что операция по смене пола является косметической хирургией, даже если она лечит болезнь, потому что она также не способствует надлежащему функционированию организма. То есть он утверждает, что процедура, направленная на улучшение внешнего вида пациента, является косметической хирургией, если только она не способствует правильному функционированию тела и , предотвращает или лечит болезнь или болезнь.

В совпадающем мнении судья Халперн явно ссылается на формальную логику, чтобы объяснить, почему интерпретация судьи Фоули «противоречит[ам]» «правилам логики и грамматики».«В формальной логике, — пишет судья Гальперн, —

г.

существует набор правил, законов Де Моргана, связывающих логические операторы «и» и «или» друг с другом посредством отрицания. Например, http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan’s_laws. правила следующие:

не (p или q) = (не p) и (не q)

не (p и q) = (не p) или (не q)

Первое из правил дизъюнкция в разделе 213 (d) (9) (B), которая имеет форму «не (p или q)». Его эквивалент имеет форму «(не p) и (не q)»….Устав можно было бы переписать в виде

Процедура является косметической хирургией, если она (1) направлена ​​на улучшение внешности и (2) не способствует значимым образом правильному функционированию организма и не предотвращает или лечит болезнь или болезнь.

Затем он применяет законы Де Моргана, чтобы сделать вывод, что (2) верно

только в том случае, если процедура не способствует надлежащему функционированию организма [p], не предотвращает и не лечит болезнь или заболевание [q]. Однако если одна из альтернатив верна, то выражение ложно, и тест проваливается, так что процедура не является косметической хирургией.

Судью Фоули, однако, не впечатляет ссылка на законы Де Моргана. «Намерения Конгресса не подчиняются законам Де Моргана», — пишет он. Он утверждает, что мнение большинства и толкование судьи Халперна слишком широкое и не уважают намерение Конгресса «ограничить [] вычеты для процедур, направленных на улучшение внешнего вида». Другими словами, судья Фоули считает, что формальная логика не должна контролировать толкование этого закона.

Судья Фоули не изобретал идею игнорировать закон логики, чтобы более точно придерживаться предполагаемых намерений Конгресса.Основываясь на документе Лоуренса Солана «Язык судей », судья Фоули указывает на случаи толкования фразы «без ведома или согласия» и цитирует слова Солана: применять или нет».

Класс может прочитать ряд дел, на которые ссылается судья Фоули, а также обсуждение этих дел Соланом. Мы могли бы отметить, что Солан комментирует законы Де Моргана, обсуждая конкретный закон о конфискации имущества, который, по его словам, является хорошим кандидатом для игнорирования различия между «и» и «или» по трем причинам: мы обычно думаем о «знании и согласие» как «единое понятие»; категории «знание» и «согласие» не исключают друг друга; и результат толкования «сложного и запутанного закона» в соответствии с законом Де Моргана был бы «чрезвычайно суровым».»  Класс может прийти к выводу, что ни одна из этих причин не применима к статье 213 или предложенной судьей Фоули интерпретации этой статьи, и что, таким образом, у судьи Халперна может быть лучшая сторона этого конкретного аргумента.

Судья Халперн — мой коллега по юридической школе GW, но я ничего с ним в этом посте не обсуждал, включая само дело.

Курс может включать материалы, аналогичные тем, которые предлагаются в таких курсах, как Философия 30000 Чикагского университета, Элементарная логика.

Юджин Волох обсуждает здесь, как дело Верховного суда идет вразрез с законами Де Моргана.

Джеймс Гриммельманн получает здесь последнее слово о законе Де Моргана.

Преподавание | Закладка

URL TrackBack для этой записи:
https://www.typepad.com/services/trackback/6a00d8345157d569e20120a9215d14970b

Ссылки на веб-блоги, которые ссылаются на формальную логику в юридической школе?:

» Подробнее об интерпретации от Блог профессора административного права…
«Несколько недель назад, «Формальная логика в юридической школе?» Сара Лоуски (Джордж Вашингтон) на The Congl …» [более] (Проверено 23 марта 2010 г., 17:26)

способов использования и неправильного использования логики.

Первый философ.
© 2002, Джон Холден.

Введение

Этот документ содержит наблюдения об использовании и неправильном использовании логики, особенно в науках.По пути мы будем блуждать в темном сферы абсолютных и непосредственных истин, дедукции и индукции и ответить на вопрос, как мы можем быть уверены в знаниях это далеко не идеально.

Мы будем использовать определенные термины так, как их используют ученые. Для тех не знакомых с языком науки, включаем сюда некоторые основы, так что мы все начнем с одного и того же языка.

  • Факт . Отдельный фрагмент информации о природе.Это может быть просто измерением. Иногда связанные факты называют «данными».
  • Гипотеза . Утверждение о природе, которое можно проверить, но еще не испытаны до точки всеобщего признания.
  • Закон . Утверждение, описывающее, как какое-то явление природы ведет себя. Законы — это обобщения данных. Они выражают закономерности и закономерности в данных. Закон обычно имеет ограниченную сферу применения, т. описать тот или иной процесс в природе.
  • Теория . Модель (обычно математическая), которая связывает и объединяет более широкий круг явлений, что связывает и синтезирует законы которые описывают эти явления. В науке мы не придаем идее статус теории до тех пор, пока она не последствия были очень хорошо проверены и общеприняты как правят знающие ученые. Это значение сильно отличается от разговорное употребление слова.

Индукция и дедукция

Наука движется от фактов к законам, а затем к теориям трудно поддающимся определению процесс называется индукцией .Индукция включает распознавание образов, мозговой штурм, возня, творческое предположение и это неуловимое «озарение». Это , а не процесс дедуктивной логики.

Теории и законы должны иметь такую ​​форму, чтобы их можно было дедуктивно вывести. перейти от теорий к законам к данным. Результаты вычета должны соответствовать строгий стандарт: они должны согласовываться с экспериментом и наблюдениями за природой.

Математика — это процесс дедуктивной логики.Поэтому в идеале подходит для того, чтобы быть языком и дедуктивной связью между теориями и экспериментальные факты. Из-за этого некоторые неученые считают, что математика и логика используются, чтобы «доказывать» научные утверждения, выводить новые законы и теории, а также устанавливать законы и теории с математическая определенность. Это неверно, как мы увидим.

На этой диаграмме показаны отношения между фактами, законами и теориями, а также роль индукции и дедукции.По мере продвижения этого эссе оно приобретет большее значение.

Цитаты о логике

Логика — это искусство уверенно идти не так, как надо.
Джозеф Вуд Кратч
Логика: инструмент, используемый для поддержки предрассудков.
Эльберт Хаббард
Всегда лучше прямо сказать, что вы думаете, не пытаясь доказать что-либо много: ибо все наши доказательства являются лишь вариациями наших мнения, а противные не слушают ни того, ни другого.
Иоганн Вольфганг фон Гёте (1749-1832)
Большая часть наших так называемых рассуждений состоит в поиске аргументов в пользу на веру, как мы уже делаем.
Джеймс Харви Робинсон
Логика — это не наука и не искусство, а уловка.
Бенджамин Джоуэтт
Логика, как и виски, теряет свое полезное действие, если ее принять внутрь слишком большие количества.
Лорд Дансени
Он был большим критиком в области логики,
Глубоко разбирается в аналитике;
Он мог различать и делить
Волосы между югом и юго-западом.
Сэмюэл Батлер, Худибрас.
Мы должны остерегаться ненужных нововведений, особенно под руководством по логике.
Сэр Уинстон Черчилль, Ответ , Палата общин, 17 декабря 1942 г.
…логика, прибежище дураков. Педант и священник всегда был самым искусным из логиков и самым прилежным распространителем глупости и того хуже.
Х. Л. Менкен. Американский Меркурий . п. 75.

Формальная логика, использование и неправильное использование

Формальная логика была изобретена в классической Греции и интегрирована в «система» мысли Аристотеля. Для него это был инструмент поиска правда, но это не удержало его от совершения глубочайших ошибок мысль. Почти все аргументы и выводы, которые он делал о физическом наука ошибалась и вводила в заблуждение. Любой инструмент можно использовать не по назначению, и в этих Логика донаучных дней неоднократно использовалась неправильно.

Так что же пошло не так? Аристотель понимал, что с помощью логики можно вывести истинные следствия из истинных посылок. Его ошибка заключалась в том, что он не понял что у нас нет абсолютно верных предпосылок, кроме тех, которые мы определяем быть правдой (например, 2+2=4). Аристотель считал, что разум содержит (от рождения) некоторые врожденные и абсолютно верные знания, которые можно использовать как предпосылки для логических рассуждений. Средневековые схоласты, принесшие Аристотелевский образ мысли до абсурда полагал, что абсолютно верные предпосылки можно было найти в откровениях от Бога, как записано в Библии.

Другая ошибка состояла в том, чтобы предположить, что выводы из логического рассуждения представлять новые истины. На самом деле сделанные выводы просто переформулировка и переупаковка содержания, содержащегося в помещении. выводы могут показаться нам новыми, потому что мы не продумали логики, но они содержат не более информации, содержащейся в предпосылки. Они просто отлиты в новой форме, форме, которая может дать нам новое понимание и предлагать новые приложения, но на самом деле никакой новой информации или рождаются истины.Особенно это заметно в математике, т. без серьезного обучения математике, выводы даже из небольшой набор предпосылок совсем не очевиден, и могут потребоваться годы, чтобы развиваться и понимать.

Суть в том, что одна только логика не может сказать нам ничего нового о реальном мире. То же самое для математики, как Альберт Эйнштейн заметил: «Поскольку математика точна, она не применима к реальности, а поскольку математика применима к реальности, она не точна.»

Итак, какая польза от логики и математики в науке? Неисчислимое использование, как только мы осознаем их сильные стороны и ограничения. В науке мы строим модели и теории природы. Мы тестируем и используем их, получая их логические и математические следствия. Логика и математика — это цемент, который скрепляет научную конструкцию, обеспечивает ее самосогласованность и помогает нам предотвратить ошибки ложного вывода. Логика и математика не дает и не может генерировать новые истины о природе.Они только раскрыть и переформулировать истины, содержащиеся в наших моделях, теориях и законы. Выводы — это не абсолютных истин, а «приближенные». истины, поскольку исходный материал, на котором строятся теории, построены на основе несовершенные измерения и наблюдения за природой. Но когда мы знаем, как хороши (насколько точны) измерения, мы также можем предсказать, насколько хороши теории и факты, выведенные из них.

Ученые не приходят к моделям и теориям путем применения логики.Они достигают их многими процессами, объединенными под названием «индукция». Индукция не может быть сведена к набору логических правил (хотя многие пытался). Чтобы увидеть закономерности (иногда малозаметные и скрытые) в данных и наблюдения требует творческих способностей. Это способность думать наперед и сказать: «Какая модель, набор утверждений (законов) или теоретическая конструкция мог ли я придумать, откуда эти наблюдения и данные могли бы быть вывод?»

Мы не можем найти, открыть или построить научные законы и теории, только математика и логика.Но мы можем получить проверяемые и полезные результаты применением математики и логики к законам и теориям, и если те полученные результаты проходят экспериментальную проверку, наша уверенность в обоснованность теории, из которой они были выведены, усиливается.

В этом контексте логика и математика являются надежными и важными инструментами. Вне этого контекста они являются инструментами заблуждения и самообмана. Всякий раз, когда вы слышите, как политик, теолог или евангелист бросает словесные аргументы в ловушках логики, вы можете быть уверены, что человек говорящий самогон.Цитаты, открывающие это эссе, отражают осторожность в принимая такое неправильное использование логики.

«… философия дает нам средства правдоподобно говорить обо всем и вызывать восхищение у менее ученых». — Рене Декарт
Это эссе посвящено использованию и неправильному использованию логики в науке. в обсуждениях «реального мира» нашего опыта. В процессах наука, математика занимает особое место.В то время как математика, будучи подмножество логики (или наоборот, вы можете возразить), ничего не говорит о реальный мир, это инструмент моделирования, который мы используем для наших знаний о природе, обеспечение логической связи между нашими моделями и нашими измерениями и наблюдения. Без логики/математики наука, какой мы ее знаем, невообразимо. У нас не было бы альтернативного способа интегрировать реальный мир знания в единую и полезную систему.

Злоупотребление логикой широко распространено во всех областях, даже в академических.Это часто используется как костыль для оправдания предрассудков и как дубина для поражения тех, кто придерживаться противоположных взглядов. Есть люди, полностью аристотелевцы в свое мышление и действительно верят в глубину пустых логических аргументы. Другие, такие как политики и евангелисты, цинично используют логику. как инструмент для убеждения тех, кто не осознает, что «есть огромная разница между хорошими, здравыми причинами и причинами, которые звучат хорошо» (Бертон Хиллис).

Что такое «пустой» спор о «реальном мире» нашего опыт?

  • Один вид — аргумент, который может иметь безупречную логику, но основаны на предпосылках, которые не были или не могут быть проверены экспериментально. Другой вид базируется на помещениях, которые не являются частью какой-либо хорошо зарекомендовавшая себя и общепринятая научная теория.
  • Некоторые аргументы пусты содержание, потому что они используют слова с неясным и недвусмысленным значением, или слова, которые не могут быть отнесены ни к чему реальному (экспериментально непроверяемому).
  • Самые соблазнительные пустые аргументы строятся на предпосылках это так эмоционально привлекательными, что мы не просим подтверждения, или которые привлекательные выводы, которые закрывают нам глаза на пустоту предпосылок.

Недоверие к науке.

Некоторых людей глубоко беспокоит тот факт, что один лишь разум не может генерировать истины. Когда использование математики и логики в науке им объяснили, они отвечают: «Если математика и логика не могут произвести абсолютные истины, то они производят только неправды или частичные истины, и поэтому бесполезны.«Эта фраза сама по себе является примером бессмыслицы облеченный в видимость логики.

Прежде всего следует признать, что наука не занимается нахождение абсолютных истин. Наука действует так, как будто не существует абсолютных истины, а если такие истины и существуют, мы никогда не узнаем, что они находятся. Как заметили досократовские скептики: «Если бы мы наткнуться на абсолютную истину, у нас не было бы возможности быть несомненный это абсолютная истина. модели и теории науки являются приближениями к природе — никогда идеально. Но в большинстве случаев мы достаточно хорошо знаем , насколько они хороши . Мы можем количественно установить пределы неопределенности численных результатов, и область их применения. Тем не менее, всегда есть вероятность, что мы можем найти исключения из одного из наших принятых законов или даже найти альтернативные теории, которые работают лучше, чем старые.

Некоторые критики науки нападают на этот научный процесс на том основании, что что он не может производить абсолютные истины.Их черно-белое представление о научный процесс. Неважно, что они не предложили никаких прочее процесс, способный производить что-либо близкое к мощности и комплексность современной науки. Говорят, что «Теория X» не идеально, поэтому «неправильно».

Результаты и предсказания теории, будучи хорошо проверенными, не будут рассыплется, если теория когда-нибудь будет модифицирована, радикально изменена или даже заменены другой теорией.Результаты или прогнозы не все теории вдруг становятся «неправильными», когда теория модифицируется или заменены. Эти результаты и прогнозы могут быть улучшены в точности или масштаб. Иногда предсказания новой теории больший размах, чем старый, предсказывая вещи старые никто не делал (и вещи, которые мы никогда не наблюдали и не тестировали до). Очень часто новую теорию ищут потому, что старая один, в то время как его предсказания были в основном правильными, предсказал несколько вещей это просто не было подтверждено хорошими экспериментами.Нам нужно будет сказать больше об этом позже.

Тот факт, что наука не претендует на абсолютные истины, улавливается людьми которые придерживаются сильных религиозных убеждений и которым не нравятся выводы науки, которые противоречат их эмоциональным убеждениям. К ним, если вещь не абсолютно и, наконец, истина, она ложна, и поэтому методы, используемые для его формулировки, должны быть ошибочными.

Тщетность поиска абсолютов.

Хотя философы Древней Греции развили формальную логику и получили хорошее начало для математики, они осознали ограничения логики и тщетность поиска абсолютов.Вот несколько комментариев по этому поводу дилемма.
Несомненно только одно — то есть ничего не известно. Если это утверждение верно, оно также неверно.
Древний парадокс
Боги не открыли с начала
Все для нас; но со временем
Путем поиска люди нашли то, что лучше.

А что касается достоверной истины, то ее не знает ни один человек,
И он этого не узнает; ни один из богов,
И не обо всем, о чем я говорю.
И даже если бы он случайно произнес
Окончательная истина, он бы сам не знал ее;
Ибо все лишь сплетенная паутина догадок.

Ксенофан (ок. 570-ок. 480 до н. э.) Греческий философ.
На самом деле мы ничего не знаем; ибо истина лежит в бездне.
Демокрит (ок. 420 г. до н.э.) греческий философ.
Никто из нас ничего не знает, даже знаем мы или не знаем, мы не знаем, существуют ли незнание и знание, ни в вообще есть что-то или нет.
Метродор Хиосский (ок. 4 в. до н. э.) Греческий философ
Достоверно только то, что нет ничего определенного; и ничего более несчастным и в то же время более высокомерным, чем человек.
Плиний («Старший») (23-79) римский натуралист. (Гай Плиний Секунд).
Все, что мы знаем об истине, это то, что абсолютная истина, какая она есть, находится за пределами нашей досягаемости.
Николай Кузанский (1401-64) немецкий кардинал, математик, философ. De Docta Ignorantia (Ученое невежество)
Эти люди, которые сделали эти скептические комментарии, не говорят, что «мы ничего не можем знать, так зачем беспокоиться?» Они говорят, что мы не можем «знать» в абсолютном смысле, что у нас нет способа узнать, существуют ли каких-либо абсолютных истин, и мы не смогли бы доказать абсолютность абсолютная правда, если мы случайно наткнулись на один. Сегодня мы выражаем иначе: «Наука описывает природу, она не объяснить .Наука пытается ответить на вопросы «как», но не «почему». вопросы.

Наука прогрессировала, отвергая большую часть своего прошлого история, прошлые практики и прошлые теории. Хотя науки возникли из беспорядочной смеси мистики, магии и домыслов ученые в конце концов понял, что эти способы мышления были склонны к ошибкам и просто не продуктивно. Таким образом, химики отвергают теории алхимики, астрономы отвергают теорию, лежащую в основе астрологии.Математики отвергают числовой мистицизм пифагорейцев. Физики, когда они утруждают себя размышлениями о корнях своей дисциплины, признать донаучный вклад древних греков в математика, взгляд Демокрита на законность природы, а также их отношение к поиску знаний ради них самих. Но их смущает греческое учение о физике, для большинства все они были отправлены на свалку истории.

Даже те ранние идеи, которые оказались в гармонии с нашим нынешним взгляды кажутся основанными на ошибочной методологии или просто предположениями.Иногда некоторые из этих предположений казались удивительно близкими к нашим современным представлениям. взгляды, по крайней мере, поверхностные. Но при детальном рассмотрении сходство ломается. Атомистическая теория Демокрита, например, не основывалась на жестких доказательств, не имевших исторической связи с современной атомной теорией, и ее детали не имели ничего общего с тем, что мы теперь знаем об атомах. Однажды в в то время как, если вы спекулируете достаточно дико, вам повезет. Слишком много учебников сделать «большое дело» из таких случайных сходств.

Научный метод.

Итак, как же наука приходит к своим результатам? Некоторые люди говорят о «научный метод» как набор «правил» занятия наукой. Слишком часто такое правила преподносятся в школах как «рецепт» занятий наукой, и даже пронумерованы шаги! Это заблуждение. С другой стороны, кто-то сказал этот научный метод заключается в том, чтобы «сделать все возможное с помощью своего разума». Я знаю многие говорили об этом лучше, но вот некоторые наблюдения по поводу научный метод.

Как на самом деле работает наука.

Даже поверхностное наблюдение показывает нам, что природа, воспринимаемая нашими органами чувств, имеет достоверные закономерности и модели поведения.

Путем более точного и подробного изучения мы обнаружили, что многие из этих закономерности могут быть смоделированы, часто с помощью математических моделей больших точность.

Иногда эти модели терпят крах при расширении (экстраполяции) за пределы их первоначальный объем действия. Иногда экстраполяция модели за пределами своей первоначальной области действительно работает.Это предупреждает нас, что нам лучше тщательно проверять каждую модель на достоверность, и эти тесты должны быть способны выявления любых недостатков модели — недостатков, способных продемонстрировать что модель не правда.

Даже когда модель выдерживает такое тестирование, мы должны признать ее только «временное» принятие, потому что более умные люди с более изощренными методы измерения могут в будущем выявить некоторые другие недостатки модель.

Когда модели оказываются неполными или несовершенными, мы часто исправляем их, корректируя их детали до тех пор, пока они не будут работать достаточно хорошо, чтобы согласиться с наблюдения.

Когда происходит быстрый прогресс в экспериментальных наблюдениях, модель может быть оказались настолько неадекватными для размещения новых данных, что мы можем отказаться от большей части и начать с новой модели. Относительность и квантовая механика является историческим примером. Эти ситуации часто называют «научными революциями».

Когда происходят такие перевороты, и старые модели заменяются новыми, то это не означает, что старые были полностью «неправильными», и не означают, что лежащие в их основе концепции были недействительны.Они по-прежнему работают в пределах своей компетенции применимости. Физика Ньютона не ошиблась внезапно, и ее предсказания оказались ненадежными или неверными, когда мы приняли теорию Эйнштейна. относительность. Относительность имела больший размах, чем ньютоновская физика, но она также покоится на иной концептуальной основе.

Прошлый опыт показал, что математические модели природы огромные преимущества по сравнению с более ранними, более привлекательными моделями, которые использовали аналогии с привычными повседневными явлениями нашего непосредственного чувственного восприятия. опыт.Математические модели менее обременены эмоциональным багажом, быть «чистым» и абстрактным. Математика дает кажущиеся бесконечными адаптируемость и гибкость моделирующей структуры. Если некоторые природные явления не могут быть смоделированы известными математики, мы изобретаем новые формы математики, чтобы справиться с ними.

История науки представляет собой процесс поиска успешных описательные модели природы. Сначала мы нашли легкие. Как наука прогресс, ученые были вынуждены заняться более тонкими и сложными проблемы.Сейчас наши модели настолько сильны, что мы часто обманываем самих себя. думать, что мы должны быть очень умными, чтобы понять, как природа «действительно» работает. Мы можем даже вообразить, что достигли «понимание». Но по трезвому размышлению мы понимаем, что просто разработали более сложное и подробное описание.

Какие бы модели или теории мы ни использовали, они обычно включают некоторые детали или понятия, которые не имеют прямого отношения к наблюдаемым или измеримым аспектам природа.Если теория окажется успешной, мы можем подумать, что эти детали совпадают в природе и являются «реальными», даже если они не являются экспериментальными. поддающийся проверке. Их реальность должна быть продемонстрирована тем фактом, что теория «работает», чтобы предсказать то, что мы можем проверить и продолжить проверять. Это не обязательно так. Ученые часто говорят об энергии, импульс, волновые функции и силовые поля, как если бы они находились на одном и том же статус объектов повседневного опыта, таких как скалы, деревья и вода.В практическом смысле (для получения ответов) это может не иметь значения. Но на другой уровень, изменение научной модели может покончить с силовым полем как концептуальная сущность, но это не избавило бы от леса, горы или озеро.

Наука развивается путем проб и ошибок, в основном ошибок. Каждая новая теория или закон должен быть скептически и строго проверен перед принятием. Большинство терпят неудачу и заметаются под ковер еще до публикации. Другие, как светоносный эфир, некоторое время процветают, затем их недостатки накапливаются до тех пор, пока они не становятся невыносимыми, и от них тихо отказываются, когда приходит что-то лучшее.Такие ошибки будут обнаружены. Есть всегда кто-то, кто будет рад разоблачить их. Наука прогрессирует делать ошибки, исправлять ошибки, а затем переходить к другим вопросам. Если бы мы перестали делать ошибки, остановился бы научный прогресс.

Что на самом деле думают ученые о «реальности»?

Ученые говорят на языке, в котором используются повседневные разговорные слова со специальными (и часто разными) значениями. Когда ученый говорит, что что-то было признано «истинным», что имеется в виду не в какой-либо форме абсолютная истина.Точно так же использование учеными терминов «реальность» и «вера» не подразумевает окончательности или догматизма. Но если мы спросим, ​​является ли ученый верит в реальность, лежащую в основе наших чувственных впечатлений, мы соединяем два каверзных слова в философский вопрос для на который у нас нет возможности прийти к проверяемому ответу. я был бы склонен отбросить весь вопрос как бессмысленный и не тратить время на обсуждение это или любые другие подобные вопросы. Однако некоторые ученые и философы расходятся во мнениях и красноречиво пишут и говорят о такие вопросы.

Представление о том, что мы можем найти абсолютные и окончательные истины, наивно, но все же привлекательна для многих людей, особенно не ученых. Если есть какие-то лежащие в основе «истины» природы, наши модели в лучшем случае являются лишь близкими приближениями к ним — полезные описания которые «работают», правильно предсказывая поведение природы. Мы не в позиции для ответа на философский вопрос «Существуют ли абсолютные истины?» Мы не можем определить, существует ли лежащая в основе «реальность», которая должна быть обнаруженный.И хотя наши законы и модели (теории) совершенствуются и лучше, у нас нет оснований ожидать, что они когда-либо будут совершенными. Итак, у нас есть нет никаких оснований для абсолютной веры или веры в любой из них. Они могут быть когда-нибудь заменится чем-то совершенно другим по своей концепции. По крайней мере, они будет изменен. Но это не делает старые модели «неверными». Все это оговорка и оговорка об истине, реальности и вере не дело. Это не относится к занятиям наукой. Мы можем хорошо заниматься наукой без «ответа» на эти вопросы, вопросы, которые могут не иметь ответы.Наука ограничивается более конечными вопросами, для которых мы можем прийти к практическим ответам.

Кроме того, мы узнали, что не на все вопросы, которые мы можем задать, есть ответы. что мы можем найти. Любой вопрос, который в принципе или в практика не поддается проверке, не считается действительным научным вопросом. Мы хотелось бы думать, что ученые не тратят на это время, но, похоже, всплывают в обсуждениях и в книгах довольно часто. (многие считают вопросы, на которые нет ответов, являются самыми глубокими и важными.Вопросы например, «В чем смысл всего этого» или «Что дало толчок Вселенной?» Я думаю, что ученые должны отложить их в сторону для философов. пережевывайте и продолжайте отвечать на более доступные вопросы.)

Эстетическая привлекательность теорий.

Многие, кто пишет о науке, подчеркивают «красоту» и эстетическую привлекательность. успешных теорий. Раньше я наивно думал, что для достижения интеллектуально и эмоционально привлекательные теории были целью науки.Может быть, это так, на подсознательном уровне, поскольку ученый может быть более с энтузиазмом относится к разработке привлекательной теории, а не «уродливой». И если привлекательный «работает», все уродливые альтернативы отбрасываются и забыл.

Но нет причин, по которым действия природы должны быть красивыми или обращается к нам. Нет никаких причин, по которым действия природы должны быть даже вполне понятным для нас. Возможно, когда мы достигнем еще большего удачное теоретическое описание природы может оказаться сумбурным, трудны для понимания и использования и полностью лишены эмоционального или эстетическая привлекательность.Возможно, мы не в состоянии изобрести более удовлетворяющие альтернативы.

Мы уже попробовали это на вкус. Когда квантовая механика была выдвинул многих физиков в авангарде развития теории не «нравилось» это, и надеялись, что когда-нибудь они найдут другой способ сформулировать теорию — еще одну по своему вкусу. Пара цитат проиллюстрируйте это:

Физика снова очень запутана в данный момент; это слишком сложно для меня во всяком случае, и я хотел бы быть кинокомиком или что-то в этом роде как то и никогда ничего не слышал о физике!
Вольфганг Паули (1900–1958) Австрийский физик из США.(Нобелевская премия, 1935 г.). Из письма Р. Кронигу, 25 мая 1925 г. с этим.
Эрвин Шрёдингер (1887-1961) австрийский физик. Нобелевский Премия 1933 г. Кстати, о квантовой механике.

Несмотря на огромные усилия, направленные на поиск более привлекательной теории и остроумной попытки показать, что такие вещи, как принцип неопределенности Гейзенберга были «неправильными», усилия по устранению уродства квантовой механики (пока) не удалось.

Кажется почти неизбежным, что по мере того, как физика становится все более успешной и более мощные его теории становятся все более далекими от интуитивных, простые, красивые теории прежних веков. Этого не должно быть удивительно. Когда мы разгадываем тайны Вселенной, наша первая успехи связаны с теми, которые доступны непосредственному чувственному опыт – явления, происходящие в повседневной жизни и наблюдаемы без специальной аппаратуры, явления которые имеют достаточно простое поведение, чтобы мы могли понять объяснение и чувствуем, что мы «понимаем» это.Но теперь мы сделали все простые вещи. Итак, мы должен вникать в детали явлений, которые не могут быть непосредственно восприняты, это можно сделать только в лаборатории с дорогими и сложными оборудования, и которые требуют от нас изобретения новой математики для описания что творится. Топливо, которое мотивирует нас продолжать линий является тот факт, что так часто это работает на удивление хорошо, что приводит к как научного, так и технического прогресса. Практический технологический выпадение из науки стимулирует финансирование дальнейших исследований.Но неизбежно наука, на которой строится технология нашей повседневной жизни. работает, становится все дальше от повседневного опыта и от понимания не ученых. Большинство людей живут в мире что они понимают только поверхностно. Так было с тех пор, как начало истории человечества. А ведь было время, совсем недавно истории, что почти каждый мог почувствовать это, приложив немного усилий и изучив можно было узнать намного больше о науке и даже почувствовать понимать большую часть науки и находить ее интеллектуально и эмоционально удовлетворяет.Сегодня это сделать намного сложнее.

Я думаю, это фон Нейман сказал, что если мы когда-нибудь будем делать компьютеры кто может думать, с силой человеческого мозга или лучше, мы не будем знать, как они делают это. Будущий научный прогресс может быть полностью осуществлен за счет компьютеры, предсказывающие явления природы лучше, чем любые предыдущие модели и теории были. Но компьютеры к тому времени будут развиваться независимо от нас, проектируя и перепроектируя себя, изучая независимо от наших программистов, и найти собственные алгоритмы для дело с природой.Эти алгоритмы будут такими сложными (и, вероятно, уродливые), что мы не будем знать, как они работают, и не сможем повторно выразить их способами, которые мы можем понять. Одно доказательство, показывающее, как это могло наступила недавняя суета вокруг проблемы Y2K (год-2000). Это ужасно сложно реконструировать логику программ, написанных много лет назад, для которых документация фрагментарна, а оригинальные программисты пенсионер или умер. Но эта проблема незначительна по сравнению с проблема отладки компьютерной программы, написанной не человеком, а компьютер, который перестраивает себя по ходу работы, чтобы решить проблемы, которые разочаровали несколько величайших умов человечества.

Симбиотическая связь между математикой и физикой.

Студенты и неспециалисты редко улавливают разницу между математикой и физика. Поскольку математика является предпочтительной аналогией моделирования для физики, любая физика Учебник богато украшен уравнениями и математическими рассуждениями. Тем не менее, чтобы понять физику, мы должны понимать, что математика — это не наука, а а наука — это не просто математика.

В ранней истории науки математика считалась «наукой о измерение», и получил поддержку из-за его практического применения в земле измерение, торговля, навигация и т. д.Но те, кто занимался математикой, обнаружили, что математика была разделом логики, и некоторые важные результаты (например, теорему Пифагора о прямоугольных треугольниках) можно было бы получить чисто логическим путем. значит не прибегая к эксперименту. Постепенно появился свод знаний называется «чистой» математикой, теоремы, которые были получены строго логическими средствами из небольшого набора аксиом. Геометрия Евклида имела такую ​​форму.

Ученые — исследователи.Философы — туристы. — Ричард Фейнман
Сегодня наука и математика являются отдельными и независимыми дисциплинами. физик должен многому научиться математике, но математик (если только не работает в прикладной области) не нужно знать науку. Фактически, большинство чистых математиков редко взаимодействовать с учеными, и не имеют в этом необходимости. Точно так же физики обычно способны заниматься математикой без взаимодействия с математиками, и неоднократно разрабатывали новую математику для решения, в частности, узловатые проблемы.Один физик-теоретик, которого я знал, провел много времени за чтением математической литературе, говоря: «Эти математики делают некоторые вещи это может быть действительно полезно для нас. Я только хочу, чтобы они говорили на нашем языке». Его точка зрения была что язык, на котором каждая дисциплина говорит о своей области, разошелся до такой степени, что необходимо приложить особые усилия, чтобы «перейти» в техническую литературы другого направления. Аналогичная ситуация существует и сегодня в философии, где язык философии науки стал настолько специализированным и техническим что большинству ученых очень трудно его прочитать.Но как сказал один философ выразился так: «Философы науки наблюдают за учеными со стороны, пытаясь понять, что они делают, как они это делают и что все это значит. В этом процессе нам не нужно с ними разговаривать. Это похоже на просмотр игры, в которой вы не знаете правил, когда входите, но пытаетесь выяснить правила, наблюдая за действиями игроков. Для философов наука — зрелищный вид спорта».

Геометры могут определять такие понятия, как «окружность», «треугольник», «параллельные линии».В рамках чистой математики они могут быть «идеальными». математика параллельные линии строго и совершенно равноудаленных друг от друга, до совершенства, недостижимого приземленным измерение. Все точки математического круга идеально равноудалены от его центра, но не такой совершенный круг можно было нарисовать даже самыми лучшими инструментами. Сумма углов математического треугольника равна ровно 180°. Но если бы вы нарисовали треугольник и измерили углы, каждый из них имел бы конечная точность и некоторая экспериментальная ошибка, так что измеренные углы не будут составлять ровно 180°, за исключением случайных случаев.

С помощью чистой математики можно доказать, что отношение длины окружности к его диаметр (называемый «пи») примерно равен p = 3,1415927…, но мы также можем доказать, что нельзя точно выразить его с конечным числом десятичных знаков. Его значение — бесконечное десятичное число — иррациональное число. Ни одно измерение реальных кругов не может иметь такой идеальной точности, поэтому значение p нельзя определить экспериментально. на природе. Этот пример показывает, что математические предложения не могут быть доказано опытом, только с помощью чистой логики.С другой стороны, никакой научной закон или теорию можно доказать, используя только методы математики.

Значение p определяется в контексте аксиом евклидовой геометрии. Математики также разработали другие, неевклидовы, геометрии. Как мы даже знаете, что наша Вселенная соответствует евклидовой геометрии? Механическое измерение нарисованные круги для этого не годятся. Но мы можем проверить геометрию пространства более тонкими способами, и мы определили, что евклидова геометрия по крайней мере приблизительно верно в нашем собственном космическом окружении, а также очень большие расстояния которые наблюдали астрономы.Для «местных» измерений космос ближе до евклидовой, чем точность наших лучших измерительных приборов. Если бы мы сделали такие измерения и нашли что углы треугольника последовательно добавлено к чему-то большему или меньшему, чем 180° мы пришли бы к выводу, что пространство искривлено. Если бы это было так, значение p было бы быть больше или меньше, чем значение, вычисленное из евклидовой математики. Мы также должен был бы поинтересоваться практическим физическим значение слова «прямой», как в «прямые» стороны треугольника или путь луча света.
Математика — удобная аналогия, которую можно использовать для моделирования частей природы. Математика может быть выполнена с любой необходимой точностью или «достаточно хорошей» для конкретной научной цели. Математика не может открывать новые научные истины, но по мере того, как мы развиваем науку посредством проверки гипотез, математика может не только проверить гипотезу на основе измерений, но и помочь нам уточнить (поработать) гипотезу, чтобы привести ее в большее соответствие с экспериментом.

Логическая дедукция, включая математическую логику, — это язык, с помощью которого мы обрамление наших физических теорий. Математика способна на гораздо большей мощности и точности, чем просто слова. По сути, это язык, на котором физики могут мыслить творчески. Это также инструмент, который мы используем для проверки наших теорий на окончательный (и неумолимый) арбитр эксперимента и измерения. Но математика — это не царская дорога к научной истине.

    —Дональд Э.Симанек, 1997, 1999, 2002, июль 2020.
<<<< Предыдущая глава. Следующая глава. >>>>

Верх страницы.
Отрицатели эволюции.
Порядок из беспорядка. Творчество в повседневной жизни.
Интеллектуальный замысел: Стакан пуст.
Случайные мысли о порядке и беспорядке.
Действительно ли реальный мир реален?
Злоупотребление наукой.
Домашняя страница Дональда Симанека.

Вернитесь на главную страницу Дональда Симанека.

Сила логики: Использование формальной логики в качестве инструмента в правовом споре | Рис | 9781601566096

Вы когда-нибудь читали юридическое заключение и сталкивались со странным термином, таким как ошибка отрицания предшествующего , ошибка нераспределенного среднего или ошибка незаконного процесса и задавались вопросом, как вы пропустили это в законе школа? Вы не одиноки: каждый день юристы выдвигают аргументы, которые фатально нарушают правила формальной логики, не осознавая этого, потому что традиционное юридическое образование часто упускает из виду практическую мудрость древней философии, когда учит студентов «думать как юрист».В своей книге «Сила логики: использование формальной логики в качестве инструмента в создании юридических аргументов » юрист и профессор права Стивен М. Райс поможет вам развить свои способности к юридическим рассуждениям по-новому с помощью эффективных советов. и тактики, которые навсегда изменят то, как вы аргументируете свои дела.

Подробнее…

 

Райс утверждает, что формальная логика предоставляет инструменты, которые помогают юристам отличать хорошие аргументы от плохих, и, кроме того, их легко изучить и использовать.Когда вы знаете, как распознавать логические ошибки, вы не только укрепляете свои собственные аргументы, но также сможете пробить дыры в аргументах вашего оппонента, и это может иметь значение между победой и поражением. В этой книге Райс опирается на теоретическую основу формальной логики, демонстрируя логические ошибки с помощью анекдотов, примеров, графических иллюстраций и упражнений, взятых из общих документов, которые вы можете попробовать. Это практическое пособие, представляющее практический подход к пониманию и освоению места формальной логики в искусстве юридических рассуждений.Независимо от того, являетесь ли вы юристом, судьей, ученым или студентом, The Force of Logic вдохновит вас полюбить юридические споры и оценить их красоту и сложность совершенно по-новому.

 

№ 2805: Готтлоб Фреге

Сегодня человек логики. Инженерный колледж Университета Хьюстона представляет сериал о машинах, на которых работает наша цивилизация, и о людях, чья изобретательность их создала.

У поклонников «Мистера Спока» из «Звездного пути» может сложиться впечатление, что «логический» противоположен «эмоциональному». Но логика — это нечто совсем другое. Речь идет о том, что является веским аргументом, а что просто чепухой.

Все люди смертны. Сократ — человек. Следовательно, Сократ смертен. Это веский аргумент. Мы можем спорить о том, все ли люди смертны, и спорить о том, является ли Сократ человеком. Но если мы согласны с тем, что эти две посылки верны, логика подсказывает, что мы должны заключить, что Сократ смертен.

История логики длинная и запутанная. Веками ученые боролись за то, чтобы правильно зафиксировать и выразить ее правила. Но все изменилось в конце девятнадцатого века благодаря работе Готтлоба Фреге.

Фреге получил математическое образование, хорошо разбирающееся в формальных символах и правилах; такие символы, как знак плюс, и такие правила, как 3 плюс 4 равно 4 плюс 3. Поэтому Фреге решил систематизировать логику, создав свои собственные формальные символы и правила.

В 1879 году он опубликовал знаменательную работу под названием Написание концепции: формальный язык для чистой мысли по образцу арифметики .В течение многих лет ему уделялось мало внимания, но позже он будет провозглашен монументальным поворотным пунктом в развитии логики.

Фреге так глубоко верил в свою формальную логику, что перевернул столы и приступил к определению арифметики в терминах логики. Более десяти лет он работал над двухтомным трудом под названием « Основные законы арифметики» . Но когда второй том готовился к печати, он получил письмо от Бертрана Рассела, в котором указывалось на фундаментальную ошибку.Фреге сразу понял проблему и добавил в последнюю минуту приложение, в котором написал: «Вряд ли что-то более неудачное может случиться с научным писателем, чем поколебать одно из основ его здания после того, как работа будет закончена». Мы можем только представить, какое безнадежное отчаяние он, должно быть, испытал. Фреге усугубил свое смущение, когда предложенное им лекарство оказалось столь же неудачным.

Ошибки такого порядка обычно определяют наследие ученого. К счастью, Фреге помнят не столько за его ошибки, сколько за новаторский характер его работы.Тяжеловесы Рассел и Людвиг Витгенштейн продолжали хвалить и продвигать вклад Фреге. И систематический подход Фреге к логике помог запустить волну исследований. Некоторые из величайших математических умов двадцатого века обратили свое внимание на захватывающие новые проблемы логики, в том числе Давид Гильберт, Джон фон Нейман и Курт Гёдель. Но, возможно, величайшее наследие Фреге заключается в том, что сегодня ученые в целом согласны с тем, что математика построена на основе формальной логики. Фреге мог ошибаться в деталях, но он был прав, когда дело доходило до более широкой картины.

Я Энди Бойд из Хьюстонского университета, где нас интересует, как работают изобретательные умы.

(Музыкальная тема)

Примечания и ссылки:

Ошибка, о которой Рассел сообщил Фреге, — это теперь известный парадокс Рассела, описывающий множество, определение которого противоречиво, но определимо в системе Фреге. Множество — это «множество, содержащее все множества, которые не содержат самих себя в качестве членов.Множество не может содержать себя по определению, но поскольку оно не содержит себя, оно содержит. Дополнительные сведения о парадоксе см. в ссылке «Что такое парадокс Рассела?» ниже.

Готтлоб Фреге. С веб-сайта Стэнфордской энциклопедии философии: http://plato.stanford.edu/entries/frege/. По состоянию на 26 июня 2012 г.

Готтлоб Фреге. С сайта Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Frege. По состоянию на 26 июня 2012 г.

Что такое парадокс Рассела? С сайта Scientific American: http://www.Scientificamerican.com/article.cfm?id=what-is-russells-paradox. По состоянию на 26 июня 2012 г.

Изображения Фреге и Рассела взяты из Викисклада.

Впервые эта серия вышла в эфир 28 июня 2012 г.

Двигатели нашей изобретательности Copyright © 1988-2012 Джон Х. Линхард.


оснований справедливости законов логики: дальнейшие следствия четырех Недееспособности

Ошибка здесь состоит в том, что меньшая посылка истинна только в том смысле, что во время достаточно короткое время пространство, занимаемое телом, может быть сколько угодно больше его самого.Все из этого можно заключить, что ни за какое время тело не переместится ни на какое расстояние.

Все аргументы Зенона основаны на предположении, что континуум имеет конечные части. Но континуум — это именно то, каждая часть которого имеет части в том же самом смысле. Следовательно, он выясняет свои противоречия, только делая внутренне противоречивое предположение. В обычном и математическом языке, мы позволяем себе говорить о таких частях — 90 532 точки 90 533 — и всякий раз, когда нас приводят в противоречие таким образом, мы должны просто выразиться более точно, чтобы разрешить затруднение.

Предположим, что кусок стекла положить на лист бумаги так, чтобы покрыть половину его. Затем каждая часть бумаги покрыта 90 532, 90 533 или 90 532 не покрыта; для «не» означает просто вне или кроме. Но линия под краем стекла покрыта или не? С одной стороны края его не больше, чем с другой. Поэтому либо на обоих сторон или ни одной стороны. Его нет ни на одной из сторон; ибо если бы это было так, то с обеих сторон было бы 90 532, а не 90 533, поэтому не на покрытой стороне, следовательно, не покрытой, следовательно, на открытой стороне.Это не частично на одном сбоку и частично с другой, потому что у него нет ширины. Следовательно, он полностью с обеих сторон или с обеих сторон покрыт и не покрыты.

Решение этого, что мы предположили, что часть слишком узкая, чтобы быть частично открытой и частично закрытой; то есть часть у которого нет частей на непрерывной поверхности, которая по определению не имеет таких частей. Рассуждение, следовательно, просто служит для того, чтобы свести это предположение к абсурду.

Можно сказать, что такая вещь, как линия, действительно существует.Если тень падает на поверхность, действительно существует разделение между светом и тьмой. Это правда. Но это не следует из этого, потому что мы придаем определенное значение покрываемой части поверхности, следовательно, мы знаем что мы имеем в виду, когда говорим, что линия покрыта. Мы можем определить покрытую линию как линию, которая разделяет два поверхности, обе из которых покрыты, или как одна, которая разделяет две поверхности , либо из которых покрыты. В в первом случае линия под краем не закрыта; в последнем случае она покрыта.

В рассмотренных до сих пор софизмах появление противоречия зависит главным образом от двусмысленности; в тех, которые мы сейчас рассмотрим, два истинные предложения действительно по форме конфликтуют друг с другом. Мы склонны думать, что формальная логика запрещает это, в то время как известный аргумент, reductio ad absurdum, зависит от доказательства того, что противоположное предикаты истинны для субъекта, и что, следовательно, этот субъект не существует. Многие логики, это верно, заставляют утвердительные предложения утверждать существование их субъектов.Возражение против этого состоит в том, что оно не может быть распространено на гипотетики. предложение

Если А , то В

может удобно рассматривать как эквивалент

Каждый случай истинности A является случаем истинности B .

Но этого нельзя сделать, если последнее предложение утверждает наличие его предмета; то есть утверждает, что A действительно происходит. Если, однако, категорическое утверждение будет рассматривается как утверждающее существование своего субъекта, принцип reductio ad absurdum состоит в том, что два предложения форм,

If A были правдой, B не были правдой,

и

Если бы A были правдой, то B было бы true,

могут оба быть истинными одновременно; и что если они таковы, то А не соответствует действительности.Возможно, будет хорошо проиллюстрировать это положение. Ни один человек здравый смысл нарочно опрокинул бы его чернильницу, если бы в ней были чернила; то есть, если какие-либо чернила будут течь из. Следовательно, простым преобразованием

Если бы он намеренно опрокинул свою чернильницу, чернила не пролились бы.

Но предположим, что в нем есть чернила. Тогда также верно, что

Если бы он намеренно расстроил чернильница, чернила будут пролиты.

Эти положения оба верны, и не нарушается закон противоречия, утверждающий только то, что ничто не имеет противоречащих друг другу предикатов: только из этих предложений следует, что человек не будет намеренно перевернуть его чернильницу.

Есть Есть два способа, которыми обманчивые софизмы могут возникнуть из этого обстоятельства. В первую очередь, противоречивые предложения никогда не бывают оба истинными. Теперь, поскольку универсальное предложение может быть истинным, когда субъекта не существует, отсюда следует, что противоречие всеобщего, т. е. частного, не может быть в таком смысле, чтобы быть истинным, когда субъект не существует. Но частное просто утверждает часть того, что утверждается во всеобщем над ним; следовательно, всеобщее над ним утверждает субъект к существовать.Следовательно, есть два вида универсалий: те, которые не утверждают, что субъект существует, и те, которые под ними нет конкретных предложений, а те, которые утверждают, что субъект существует, и они, строго говоря, не имеют противоречий. Например, нет употребления такой формы предложения как «Некоторые грифоны были бы ужасными животными, особенно в полезной форме «Грифоны было бы ужасным животным»; и кажущиеся противоречия «Все члены семьи Джона Смита болен», и «некоторые члены семьи Джона Смита не больны» оба одновременно ложны, если Джон Смит не имеет семьи.Здесь, хотя вывод от всеобщего к частному под ним всегда действителен, все же Процедура, очень похожая на эту, была бы софистической, если бы всеобщее было одним из тех суждений, который не утверждает существования своего субъекта. От этого зависит следующий софизм; я называю это Истинный Горгий:

Горгий. Что скажешь ты, Сократ, о черном? Есть черный, белый?

Сократ. Нет, клянусь Зевсом!

Гор. Значит, вы говорите, что черное не бывает белым? Соц. Нет в все.

Гор. Но все либо черный или не черный? Соц. Конечно.

Гор. А все либо белое, либо не белое? Соц. Да.

Гор. И все либо шероховатое, либо гладкое? Соц. Да.

Гор. И все реальное или нереальное? Соц. О, побеспокоиться! да.

Гор. Значит, вы говорите, что все черное бывает либо грубым черным, либо гладким черным? Соц. Да.

Гор. И что все белое либо настоящее белый или нереально белый? Соц. Да.

Гор. А разве нет черного, белого? Соц. Совсем нет.

Гор. Ни белого, ни черного? Соц. Ни в коем случае.

Гор. Что? Нет гладкого черного, белого? Соц. №; ты не можешь этого доказать, Горгий.

гор. Ни грубый черный, ни белый? Соц. Ни то, ни другое.

Гор. Ни какого настоящего белого, черного? Соц.

Гор. Ни какого нереально белого, черного? Соц. Нет, говорю. Белое вообще не черное.

Гор. Что если черное гладкое, разве оно не белое? Соц. Ни в коей мере.

Гор. И если последнее ложно, то первое ложно? Соц. Это следует.

Гор. Если же черный белый, следует ли из этого, что черный не гладкий? Соц. Так и есть.

Гор. Черно-белый не гладкий? Соц. Что ты имеешь в виду?

Гор. Может ли мертвец говорить? Соц. Нет, правда.

Гор. И любой Говорящий человек мертв? Соц. Я говорю, нет.

Гор. А бывает ли хороший король тираном? Соц.

Гор. А хорош ли какой-нибудь царь-тиран? Соц. Я только что сказал нет.

Гор. И ты тоже сказал, что не грубо черное это белое, не так ли? Соц. Да.

Гор. Тогда есть ли черно-белое, грубое? Соц.

Гор. А есть какие-то нереально черные, белые? Соц.

Гор. Тогда разве всякое черное-белое нереально? соц.

Гор. Нет черно-белого цвета грубый? Соц. Нет.

Гор. Все черно-белое, значит, нешероховатое? Соц. Да.

Гор. И все черно-белое, ненастоящее? Соц. Да.

Гор. Всё чёрно-белое потом гладкое? соц. Да.

Гор. И все настоящие? Соц. Да.

Гор. Некоторые гладкие, тогда черно-белое? Соц. Конечно.

Гор. А какой настоящий черно-белый? Соц. Похоже на то.

Гор. Какой-то черно-белый гладкий черно-белый? соц. Да.

Гор. Немного черного гладкий черно-белый? Соц. Да.

Гор. Черный гладкий белый. Соц. Да.

Гор. Какой-то черный настоящий черно-белый? Соц. Да.

Гор. Какой-то черный настоящий белый? соц. Да.

Гор. Настоящий черный белый? Соц. Да.

Гор. А какой-то гладкий черный это белый? Соц. Да.

Гор. Значит, какое-то черное есть белое? Соц. Я и сам так думаю.

Принцип reductio ad absurdum порождает обман и в другом отношении, благодаря тому, что у нас есть много слов, таких как может, может, должен, и т. д., которые более или менее расплывчато подразумевают иное невыраженное условие, так что эти предложения на самом деле являются гипотетическими. Соответственно, если невыраженное условие — это некоторое положение вещей, которое на самом деле не происходит, две пропозиции может показаться, что они противоречат друг другу. Таким образом, моралист говорит: «Вы должны сделать это, и вы можете сделай это». Это «Ты можешь это сделать» принципиально поучительно по своей силе: поскольку оно констатация факта, это просто означает: «Если ты попробуешь, ты это сделаешь.«Теперь, если действие является внешним одно и действие не совершается ученым человеком ввиду того, что всякое событие в физическом мир зависит исключительно от физических предпосылок, говорит, что в этом случае законы природы воспрепятствовали вещь от того, чтобы быть сделанным, и что, следовательно, «Даже если бы вы попытались, вы не сделали бы этого». Но укоризненная совесть все еще говорит, что ты мог это сделать; то есть, что «Если бы вы попытались, вы сделал бы это». Это называется парадоксом свободы и судьбы, и обычно предполагается, что одно из этих утверждений должно быть истинным, а другое ложным.Но так как на самом деле вы не пробовали, то это не причина, по которой предположение, которое вы попытались, не должно быть доведено до абсурда. В то же самое образом, если бы вы попытались и совершили действие, совесть могла бы сказать: «Если бы вы не попытались, ты бы не сделал этого», тогда как разум сказал бы: «Даже если бы ты и не пытался, ты сделал бы это». Эти предложения совершенно непротиворечивы и служат только для предположение, что вы не пытались довести до абсурда.

Третий класс софизмов состоит из так называемый Insolubilia. Вот пример одного из них с его разрешением:

 

ЭТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕВЕРНО. ЭТО ПРАВДА ИЛИ НЕТ?
Предположим, что это правда. Затем, Предложение верно;
Но то, что это неверно, есть
предложение:
Что это неверно;
Это является нет истинный.
Кроме того, это правда.
Это является истинный тот Это является правда,
Это является нет истинный тот Это является нет
правда;
Но, предположение, что
это неправда,
предложение является нет истинный.
Предположим, что это неправда. Тогда это неправда.
Это является истинный тот Это является нет истинный.
Но предположение состоит в том, что
это неверно.
предложение является истинный.
Кроме того, Предложение неверно.
Но это неправда это предложение
.
Тот Это является нет истинный, является нет
верно.
Тот Это является истинный, является истинный.
Это правда.
Будь то Это является истинный или нет, Это является оба истинный и нет.Это является оба истинный и нет, что абсурдно.

Поскольку заключение ложно, рассуждение плохое или не все посылки верны. Но рассуждение дилемма; либо, следовательно, дизъюнктивный принцип, что оно либо истинно, либо нет, ложно, либо рассуждение под той или иной ветвью плохо, или рассуждение вообще справедливо. Если принцип, что это либо истинно, либо нет — ложно, оно отлично от истины и отлично от неистины; то есть не верно и не не так истинный; то есть не верно и не верно. Но это абсурд.Следовательно, действует дизъюнктивный принцип. Есть по два аргумента под каждым рогом дилеммы; оба аргумента в одной или другой ветке должны быть ЛОЖЬ. Но в каждом случае второй аргумент включает в себя все посылки и формы вывода, первое; следовательно, если первое ложно, второе обязательно ложно. Поэтому мы можем ограничиться нашим внимание на первые аргументы в двух ветках. Форм аргументации, содержащихся в них, две: во-первых, простой силлогизм у Варвары, во-вторых, следствие из истинности предложения к само предложение.Оба они правильные. Следовательно, вся форма рассуждения верна, и ничто остается ложным, но предпосылкой. Но поскольку повторение альтернативного предположения не является предпосылкой, есть, собственно говоря, только одна посылка в целом. Это то, что предложение такое же, как и это это предложение не соответствует действительности. Следовательно, это должно быть ложным. Следовательно, предложение означает либо меньше, либо Больше этого. Если оно не означает так много, как это, то оно ничего не означает, и, следовательно, оно не истинно, и следовательно, истинно другое предложение, которое говорит о нем то, что оно говорит о себе.Но если предложение в вопрос означает нечто большее, чем то, что он сам по себе неверен, тогда предпосылка, что

Что бы ни говорилось в предложении, что это неправда,

неправда. И как суждение истинно только тогда, когда все, что в нем сказано, истинно, а ложно, если что-либо в нем сказано, ложно, то первый аргумент второй стороны дилеммы содержит ложную посылку, а второй нераспределенная середина. Но первый аргумент первой стороны остается в силе. Следовательно, если предложение означает больше, чем то, что оно неверно, оно неверно, и другое положение, которое повторяет это, есть истинный.Следовательно, независимо от того, означает ли предложение, что оно неверно, оно не истинно, и предложение, которое повторяет это, истинно.

Поскольку это повторяющееся предложение истинно, оно имеет смысл. Теперь предложение имеет значение, если оно часть имеет смысл. Следовательно, исходное предложение (часть которого повторяется, имеет значение) имеет сам смысл. Следовательно, оно должно подразумевать что-то помимо того, что оно явно заявляет. Но у него нет особая решимость к любым дальнейшим последствиям.Следовательно, чем больше оно означает, тем оно должно означать в силу того, что он вообще является предложением. Иными словами, каждое предложение должно подразумевать нечто аналогичное что это подразумевает. Теперь повторение этого предложения не содержит этой импликации, ибо в противном случае это не могло быть правдой; следовательно, то, что подразумевает каждое предложение, должно быть чем-то, относящимся к самому себе. Что каждый суждение подразумевает относительно себя самого, должно быть чем-то, что ложно по отношению к предложению, находящемуся сейчас под дискуссию, ибо в этом и заключается вся ложность этого положения, так как все, что оно прямо устанавливает правда.Это должно быть что-то такое, что не было бы ложным, если бы предложение было истинным, ибо в этом случае некоторые истинное предложение было бы ложным. Следовательно, должно быть так, что оно само истинно. То есть каждое предложение утверждает свою истину.

Предложение в следовательно, этот вопрос верен во всех других отношениях, кроме следствия его собственной истины.

Трудность показать, насколько верен закон дедуктивного рассуждения, зависит от нашей неспособности представить, что это неправда.В случае вероятностного рассуждения трудность совсем другого рода; здесь, когда мы точно видим, какова процедура, мы задаемся вопросом, как такой процесс может иметь какое-либо значение в все. Как волшебно, что, исследуя часть класса, мы можем узнать, что верно для всего класса. класс, и, изучая прошлое, можно узнать будущее; короче говоря, что мы можем знать то, чего не имеем опытный!

Разве это не интеллигент интуиция! Разве это не то, что, помимо обычного опыта, зависящего от наличия определенного физического связи между нашими органами и переживаемой вещью, есть второй путь истины, зависящий только на существование определенной интеллектуальной связи между нашим предыдущим знанием и тем, что мы узнаем в этом способ? Да, это правда.Человек обладает этой способностью, так же как опиум обладает снотворным действием; но немного дальше Тем не менее, вопросы могут быть заданы. Как объясняется существование этой способности? В каком-то смысле нет сомнительно, путем естественного отбора. Поскольку это абсолютно необходимо для сохранения столь деликатного организм, как человеческий, ни одна раса, не имевшая его, не была в состоянии поддерживать себя. Это объясняет преобладание этой способности, при условии, что она была только возможной. Но как это возможно? Что могло позволяют уму познавать физические вещи, которые физически на него не влияют и на которые он не влияет. оказывать влияние? На этот вопрос нельзя ответить никаким утверждением о человеческом разуме, ибо он эквивалентен спрашивать, что делает факты обычно такими, как индуктивные и гипотетические выводы из истинных предпосылок представлять их такими? Факты определенного рода обычно истинны, когда факты имеют к ним определенное отношение. верны; Какова причина этого? Вот в чем вопрос.

Обычно говорят, что природа везде регулярна; как дела обстояли так Они будут; какова одна часть природы, такова и всякая другая. Но это объяснение не годится. Природа не обычный. Никакой беспорядок не был бы менее упорядоченным, чем существующий порядок. Правда, особые законы и закономерности бесчисленны; но никто не думает о неровностях, которых бесконечно больше частый. Каждый факт, верный для любой вещи во вселенной, связан с любым фактом, истинным для всех остальных.Но подавляющее большинство этих отношений случайны и нерегулярны. Мужчина в Китае купил корову три дней и пяти минут после того, как гренландец чихнул. Связано ли это абстрактное обстоятельство с каким-либо закономерность какая? И не являются ли такие отношения бесконечно более частыми, чем те, которые являются регулярными? Но если бы очень большое количество качеств было распределено между очень большим количеством вещей почти в любом случае, там может быть несколько закономерностей. Если, например, на шахматной доске огромное количество квадратов, раскрашенных во всевозможные цвета, нужно было бросать мириады игральных костей, едва ли можно было не может случиться, чтобы при каком-то цвете или оттенке цвета из столь многих какое-то одно из шести чисел не быть верхним ни на одном кубике.Это было бы закономерностью; ибо универсальное суждение было бы истинным, что на этом цвете это число никогда не появляется. Но предположим, что эта закономерность отменена, тогда гораздо больше была бы создана замечательная регулярность, а именно, что на каждом цвете выпадает каждое число. Так или иначе, следовательно, должна иметь место закономерность. В самом деле, небольшое размышление покажет, что, хотя здесь мы имеем только вариаций цвета и числа костей, должны иметь место многие закономерности. И чем больше количества объектов, тем в большем отношении они различаются и чем больше число разновидностей в каждом из них. отношении, тем больше будет количество закономерностей.Теперь во Вселенной все эти числа бесконечный. Следовательно, каким бы беспорядочным ни был хаос, 90 532 число 90 533 закономерностей должно быть бесконечным. упорядоченность вселенной, следовательно, если она существует, должна состоять в большой пропорции отношений которые представляют регулярность для тех, которые совершенно нерегулярны. Но эта пропорция в реальной вселенной как мы видели, настолько мала, насколько это возможно; и, следовательно, упорядоченность Вселенной так же мала, как что любой договоренности любой.

Но даже если бы в вещах была такая упорядоченность, ее никогда нельзя было бы обнаружить. Ибо это будет принадлежать вещам либо коллективно, либо дистрибутивно. Если бы оно принадлежало вещам в совокупности, т. е. если бы вещи образовали систему, трудность состояла бы в том, что систему можно узнать, только увидев некоторое значительное пропорция целого. Теперь мы никогда не узнаем, какую большую часть всей природы мы открыли. Если бы порядок был распределительным, т. е. принадлежал всем вещам только через принадлежность к каждой вещи, то трудность состояла бы в том, что характер можно узнать, лишь сравнивая нечто, имеющее с ним что-то у которого его нет. Бытие, качество, отношение, и другие универсалии известны только как символы слова или другие знаки, приписываемые фигурой речи вещам. Таким образом, ни в том, ни в другом случае приказ вещи быть известными. Но порядок вещей не способствовал бы справедливости нашего рассуждения, т. помочь нам правильно рассуждать, если только мы не знали, какой порядок вещей требует отношения между известный аргументированный от до неизвестный аргументированный до, быть.

Но даже если бы этот порядок существовал и был бы известен, знание не имело бы никакого значения. использовать, кроме как в качестве общего принципа, из которого можно было бы вывести вещи.Это не объяснило бы, как знание может быть увеличено (в отличие от того, чтобы стать более отчетливым), и, таким образом, это не объясняет, как он сам мог быть приобретен.

Наконец, если бы достоверность индукции и гипотезы зависела от конкретного строения Вселенной, мы могли бы представить себе Вселенную, в которой эти способы вывода не должны быть действительными, так же как мы можем представьте себе вселенную, в которой не было бы притяжения, а вещи должны были бы просто дрейфовать.Соответственно, Дж. С. Милль, который объясняет правомерность индукции единообразием природы, утверждает, что он может вообразить вселенную без всякого регулярность, так что никакие вероятные выводы не были бы верны в нем. Во вселенной, как она есть, вероятные аргументы иногда терпят неудачу, и не может быть определена какая-либо определенная пропорция случаев. быть указано, в котором они остаются в силе; все, что можно сказать, это то, что в долгосрочной перспективе они оказываются примерно верный. Можно ли представить вселенную, в которой этого не было бы? Это должна быть вселенная, где Вероятный аргумент может иметь какое-то применение, так что он может не сработать в половине случаев.Следовательно, он должен быть опытной вселенной. Из конечного числа утверждений, истинных для конечного количества опыта В такой вселенной никто не был бы универсален по форме, если бы ее субъектом не был индивидуум. Ибо если существовало множественное универсальное предложение, выводы по аналогии от одного частного к другому были бы верны. неизменно хорошо по отношению к этому предмету. Так что эти рассуждения могут оказаться не лучше догадок в ссылки на другие части вселенной, но они неизменно будут справедливы в конечной ее пропорции, и так в целом было бы несколько лучше, чем догадки.В нем не могло быть и отдельных лиц. вселенной, ибо должен существовать какой-то общий класс, то есть должны быть некоторые вещи более или менее одинаковые, или вероятный аргумент не нашел бы там предпосылок; следовательно, должно быть два взаимоисключающих класса, так как каждый класс имеет вычет вне его; следовательно, если бы существовал какой-либо индивидуум, этот индивидуум быть полностью исключены из того или иного из этих классов. Следовательно, универсальное множественное число будет правда, что никто из определенного класса не был этим человеком.Следовательно, ни одно универсальное предложение не будет истинным. Соответственно, в такой вселенной будет встречаться любая комбинация символов. Но это не было бы беспорядок, но простейший порядок; было бы не невразумительно, а, наоборот, все мыслимое будет найдено в нем с равной частотой. Таким образом, понятие вселенной, в которой вероятные аргументы должны терпеть неудачу так же часто, как и верны, абсурдно. Мы можем предположить это в общих чертах, но мы не может указать, как оно должно быть, кроме как противоречащим самому себе.Поскольку мы не можем представить себе вероятные выводы как несостоятельные в целом и поскольку никакие специальные предположение послужит для объяснения их достоверности, многие логики пытались обосновать эту достоверность тем, что дедукции, причем разными способами. Однако единственная попытка такого рода, заслуживающая замечено то, что пытается определить вероятность будущего события с помощью теории вероятностей, из того, что наблюдалось определенное количество подобных событий. Можно ли это сделать или нет зависит от значения, придаваемого слову вероятности. Но если это слово понимать в таком смысле что форма вывода, которая является вероятной, является действительной; поскольку справедливость вывода (или его соответствие с фактами) состоит исключительно в том, что когда такие посылки истинны, такой вывод вообще верно, то вероятность не может означать ничего, кроме отношения частоты появления конкретного события к общему над ним. В этом смысле термина ясно, что вероятность индуктивный вывод не может быть выведен из посылок; для от индуктивных помещений

S’, S», S»’ M, S’, S», S»’, ар P,

ничего не следует дедуктивно, за исключением того, что любое M, , которое равно S’, или S», или S»’ , равно P ; или, менее явно, что некоторые M есть P .

Таким образом, мы, похоже, дошли до этой точки. С одной стороны, отсутствие определения вещи, никакие факта, не могут привести к обоснованности вероятного аргумента; и, с другой стороны, такой аргумент сводится к той форме, которая остается в силе, какими бы ни были факты. Это очень похоже на сокращение абсурдность обоснованности такого рассуждения; и парадокс величайшей трудности представлен для решение.

Без сомнения, важность этой проблемы.По Канту, центральный вопрос философии — «Как синтетические суждения a priori возможны?» Но этому предшествует вопрос, как синтетические суждения вообще, и еще более вообще, как вообще возможно синтетическое рассуждение. Когда Если ответ на общую проблему получен, то частная будет сравнительно проста. Это замок на двери философии.

Все вероятностный вывод, будь то индукция или гипотеза, есть вывод от частей к целому.это Таким образом, по существу то же самое, что и статистический вывод. Из мешка с черной и белой фасолью я беру несколько пригоршней, и по этому образцу я могу примерно судить о пропорциях черного и белого в весь. Это идентично индукции. Теперь мы знаем, от чего зависит достоверность этого вывода. Это зависит от того факта, что в долгосрочной перспективе любой один боб будет изыматься так же часто, как и любой другой. Для были это не так, значит большое количество результатов таких тестирований содержимого мешка не было бы точное соотношение количества бобов двух цветов в мешке.Теперь мы можем разделить вопрос о обоснованность индукции на две части: 1-я, почему из всех индукций, предпосылки для которых всеобщность должна оставаться в силе, и 2d, почему людям не суждено всегда сталкиваться с небольшой долей бесполезные индукции. Тогда на первый из этих двух вопросов легко ответить. Поскольку все члены любого класса такие же, как все, что должно быть известно; и так как из любой части тех, которые должны быть Известно, что индукция компетентна для остальных, в конечном счете любой член класса будет встречаться как предметом посылки возможной индукции так же часто, как и любой другой, и, следовательно, действительность индукция зависит просто от того факта, что части составляют и составляют целое.Это в свою очередь зависит просто от такого положения вещей, при котором возможны любые общие термины. Но это было показано, с. 239, что бытие вообще есть бытие вообще. Таким образом, эта часть достоверности индукции зависит только от существования какой-либо реальности.

Отсюда вытекает, что мы не можем сказать, что всеобщность индукций верна, а только то, что в в долгосрочной перспективе они приближаются к истине. В этом состоит истинность утверждения, что универсальность вывод из индукции есть только аналог истинной универсальности.Поэтому также нельзя сказать, что мы знать, что индуктивный вывод верен, как бы свободно мы его ни формулировали; мы только знаем, что, принимая индуктивные выводы, в конце концов наши ошибки уравновешивают друг друга. На самом деле страховые компании действуют при индукции; — они не знают, что произойдет с тем или иным страхователем; они только знают, что они являются безопасными в долгосрочной перспективе.

Другой вопрос относительно обоснованности индукции, заключается в том, почему людям не суждено всегда сталкиваться с теми, индукции, которые очень обманчивы.Объяснение первой ветви проблемы, как мы видели, быть что есть что-то реальное. Так как если есть что-нибудь реальное, то (из-за этой реальности состоящее в конечном согласии всех людей, и в силу того факта, что рассуждения от частей к целое, является единственным видом синтетического мышления, которым обладают люди), отсюда с необходимостью следует, что достаточно длинная последовательность выводов от частей к целому приведет людей к познанию его, так что в этом случае они не могут быть обречены на полное невезение в своих индукциях.Эта секунда ветвь проблемы на самом деле эквивалентна вопросу, почему существует что-то реальное, и, следовательно, ее решение продвинет решение предыдущей ветви на один шаг вперед.

Ответ на этот вопрос может быть изложен в общем и реферативном или специальном подробная форма. Если люди не могут учиться с помощью индукции, то это должно быть потому, что, как правило, когда они произвели индукцию, порядок вещей (каким он представляется в опыте) претерпел бы тогда революция. Именно в этом заключалась бы нереальность такой вселенной; а именно, что порядок вселенная должна зависеть от того, как много люди должны знать о ней.Но это общее правило может быть сам открыт по индукции; и поэтому должен быть закон такой вселенной, что, когда это было открыто он перестанет действовать. Но этот второй закон сам по себе может быть открыт. И вот в такой во вселенной не было бы ничего такого, что рано или поздно не было бы познано; и был бы порядок способные к открытию путем достаточно длительного хода рассуждений. Но это противоречит гипотезе, и поэтому эта гипотеза абсурдна.Это конкретный ответ. Но можно также сказать, что в целом что если ничего реального не существует, то, поскольку всякий вопрос предполагает, что что-то существует, — ибо он утверждает его собственная безотлагательность — он предполагает, что существуют только иллюзии. Но существование даже иллюзии есть реальность; ибо иллюзия действует на всех людей или нет. В первом случае это реальность согласно нашему теория реальности; в последнем случае оно не зависит от настроения каких-либо лиц, кроме тех, кого это касается.Так что ответ на вопрос, почему что-то реально? это: это Вопрос означает: «Если предположить, что что-то существует, почему что-то реально?» Ответ в том, что само существование есть реальность по определению.

Все, что здесь было сказано, особенно об индукции, относится ко всякому выводу от частей к целому. следовательно, к гипотезе и, следовательно, ко всем вероятным выводам.

Таким образом, я утверждаю, что в первую очередь показал, что можно удерживать последовательная теория справедливости законов обычной логики.

Но теперь предположим, что идеалистическая теория реальности, которую я имею в этом бумага считается само собой разумеющейся фальшивкой. В этом случае индукции не были бы истинными, если бы мир не был таким состоит в том, что каждый объект должен представляться в опыте так же часто, как и любой другой; и далее, если только мы были так устроены, что у нас было не больше склонности к плохим индукциям, чем к хорошим. Эти факты можно объяснить благосклонностью Творца; но, как уже говорилось, они не могли объясняют, но абсолютно опровергаются тем, что нельзя представить себе такого положения вещей, при котором вероятные аргументы не должны вести к истине.Это дает важнейший аргумент в пользу этой теории реальности и, таким образом, тех отрицаний некоторых способностей, из которых она была выведена, а также общий стиль философствования, с помощью которого были достигнуты эти отрицания.

На основании нашей теории реальности и логики можно показать, что никакое индивидуум может быть вполне логичен без определенных определений его ума, которые не касаются один вывод сразу; ибо мы видели, что тот способ вывода, который один только и может нас чему-нибудь научить, или вообще вывести нас за пределы того, что подразумевалось в наших предпосылках, — фактически не дает нам знать больше, чем мы знали раньше; только мы знаем, что, верно придерживаясь этого способа вывода, мы целостно, близко к истине.Короче говоря, каждый из нас является страховой компанией. Но теперь предположим, что страховая компания среди своих рисков должна принять один, превышающий по сумме все остальные. Очевидно, тогда у него не было бы никакой безопасности. Разве не каждый человек подвергается такому риску? Какая польза от этого человек, если он приобретет весь мир, а душе своей повредит? Если у мужчины есть трансцендентный личный интерес бесконечно перевешивая все остальные, то, исходя из только что развитой теории достоверности вывода, он лишено всякой безопасности и не может сделать никакого обоснованного вывода.Что следует? Эта логика жестко требует, прежде всего, чтобы ни один определенный факт, ничего, что может случиться с человеком, не имел бы значения. большее значение для него, чем все остальное. Тот, кто не пожертвовал бы своей душой ради спасения всего мир, алогичен во всех своих выводах, коллективно. Таким образом, социальный принцип коренится в логика.

В этом случае становится интересно поинтересоваться, как на самом деле обстоит дело с мужчинами. Существует психологическая теория, согласно которой человек не может действовать без цели для собственного удовольствия.Эта теория основана на ложно предполагаемом субъективизме. На наших принципов объективности познания, оно не могло быть основано, и если они правильны, то доведены до абсурда. Мне кажется, что обычное мнение об эгоизме человека основано на большом мера на этой ложной теории. Я не думаю, что факты подтверждают обычное мнение. Огромный самопожертвования, которые часто совершают самые своевольные люди, показывают, что своеволие — это совсем не то, что эгоизм. Забота людей о том, что произойдет после их смерти, не может быть эгоистичной.И наконец и главное, постоянное использование слова «мы» — как когда мы говорим о нашей собственности на Тихий океан — наша судьба как республики — в тех случаях, когда личные интересы вовсе не затрагиваются, показывают убедительно, что люди не делают свои личные интересы своими единственными и поэтому могут, по крайней мере, подчинять их интересам общества.

Но только открытие возможности этого полного самопожертвования в человек и вера в его спасительную силу послужат искуплению логичности всех людей.Для того, кто признает логическую необходимость полного самоотождествления своих интересов с интересами сообщество, и его потенциальное существование в человеке, даже если он не имеет его сам, будет воспринимать, что только умозаключения того человека, у которого оно есть, логичны, и поэтому он считает свои собственные умозаключения верными только в той мере, в какой как они будут приняты этим человеком. Но поскольку у него есть эта вера, он отождествляется с этим человек. И то идеальное совершенство познания, посредством которого, как мы видели, конституируется реальность, должно, таким образом, принадлежат к сообществу, в котором эта идентификация завершена.

Это послужило бы полным установлением частной логики, если бы не что предположение, что человек или сообщество (которое может быть шире, чем человек) когда-либо достигнет состояния информация, большая, чем некоторая определенная конечная информация, совершенно не поддерживается причинами. Не может быть мельчайшим доказательством того, что когда-нибудь все живые существа не будут уничтожены сразу, и что навсегда после этого во всей вселенной будет какой-либо разум.Действительно, это самое допущение влечет за собой трансцендентный и высший интерес, и поэтому по самой своей природе невосприимчивы к какой-либо поддержке со стороны причин. Эта бесконечная надежда, которая есть у всех нас (ибо даже атеист постоянно выдает свое спокойное ожидание того, что лучшее произойдет) есть что-то такое величественное и важно, что все рассуждения по этому поводу есть пустяковая дерзость. Мы не хотим знать, что являются весами причин за и против , то есть, сколько шансов мы должны желать получить на такое предприятие в конечном счете — потому что дело не в долгосрочной перспективе; вопрос единственный и высший, и ВСЕ есть на кону.Мы находимся в состоянии человека в борьбе не на жизнь, а на смерть; если у него недостаточно силы, ему совершенно безразлично, как он действует, так что единственное допущение, на основании которого он может действовать рационально — это надежда на успех. Таким образом, это чувство строго требуется логикой. Если бы его объектом был какой-либо определенный факт, любой частный интерес, он может противоречить результатам познания и, следовательно, самому себе; но когда его объект настолько широк, насколько может оказаться сообщество, это всегда гипотеза. не противоречит фактам и оправдывается своей незаменимостью для придания рациональности любому действию.


Формальная логика и ее основные законы

Логика — наука о методах, законах и формах мышления. Формальная логика была разработана древними греками задолго до нашей эры. Именно греки первыми построили демократическое общество, где решения и законы принимались народными собраниями. Они на примитивном уровне создали науку ведения судебных процессов. А любимым занятием аристократической молодежи были беседы с философами. Отсюда всеобщая любовь к развитию теоретических наук.Грекам просто нужно было учение о том, как оценивать научные доказательства.

Первый курс основ логики разработал Аристотель. Он обратил внимание на то, что любое рассуждение основывается на общих законах, нарушение которых приводит к ошибочным выводам. Формальная логика Аристотеля основывалась на таких законах:

  1. Если суждения утвердительные, вывод, сделанный из них, не может быть отрицательным.
  2. Если одно из утверждений отрицательное, то общий вывод всегда будет отрицательным.

Отсюда следует, что формальная логика есть знание о принципах и законах эффективного, правильного построения рассуждений с учетом формы их построения (способов соединения отдельных частей общего рассуждения).

Все явления и предметы взаимосвязаны. Ссылки могут быть объективными или субъективными, общими или частными, необходимыми или случайными. Наиболее значимые из этих звеньев называются законами. Все они отражают одну и ту же реальность, поэтому никак не могут противоречить друг другу.Все законы человеческого мышления связаны с законами развития природы.

Законы мышления представляют собой устойчивую внутреннюю связь между мыслями. Если человек не сможет связать свои мысли, он не придет к правильному выводу и не сможет донести его до других.

Основными законами формальной логики являются законы непротиворечивости, тождества, исключения третьего и закон достаточного основания. Развитие первых трех принадлежит Аристотелю и Платону, последнего — Лейбницу.Нарушение этих законов (особенно первых трех) приводит к противоречиям, делая невозможным различение правды и лжи. Последний закон менее нормативен и применяется более ограничительно.

Неосновные законы логики — это правила оперирования суждениями и понятиями, получение истинного вывода в силлогизме, повышение вероятности вывода выводов индуктивного и трансдуктивного характера.

Закон непротиворечивости означает, что мышление не должно быть противоречивым, а должно отражать качественную достоверность вещей.

Закон исключенного третьего предписывает не искать третьего между двумя противоречивыми, но верными утверждениями, а признать истинность только одного из них. Одна из составляющих противоречия обязательно истинна.

Закон тождества формальная логика трактует как требование от мышления точности, то есть под любым термином необходимо точно понимать его определение и смысл. Сущность понятий и суждений нельзя произвольно искажать.

Закон достаточного основания состоит в том, что любая истинная мысль должна быть обоснована другими истинными мыслями, а оправдать ложные мысли невозможно. Развитие суждений должно отражать причинно-следственную связь. Только в этом случае можно доказать его надежность.

Логическая форма мысли и способы определения форм любых мыслей выражаются с помощью логических терминов, к которым присоединяются союзы «и», «или», «если…, то…», отрицают «это не истинно то» («не»), слова «некоторые», «все» («ничего»), связка «сущность» (в значении «есть») и т. д.Определить логическую форму суждения можно, отвлекшись от смысла нелогичных терминов, которые входят в словесное выражение этого суждения. Другими словами, формальная логика выражает структуру мысли.

0 comments on “Законы формальной логики: Законы логики – Гуманитарный портал

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.