Умножение в столбик с нулями на конце: Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

  • Однозначное — состоит из одного знака.
  • Двузначное — из двух.
  • Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

  • Например, в числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

  1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.

  2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

    • a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:

  • а × 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

  1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

  2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

  3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

    Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

  4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

  5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 × 2:

  1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

  2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

  3. Ответ запишем под чертой:

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 × 8063:

  1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:

  2. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.

  3. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.

  4. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:

  5. Далее складываем два произведения в столбик.

  6. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Умножение столбиком. Онлайн калькулятор | Математика

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить  846  на  5:

Умножить  846  на  5  — значит, сложить  5  чисел, каждое из которых равно  846.  Для этого достаточно взять сначала  5  раз по  6  единиц, потом  5  раз по  4  десятка и наконец  5  раз по  8  сотен.

  1.   5  раз по  6  единиц =  30  единиц, т. е.  3  десятка. Пишем  0  под чертой на месте единиц, а  3  десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать  3  над десятками множимого:

  2.   5  раз по  4  десятка =  20  десятков, прибавляем к ним ещё  3  десятка =  23  десятка, т. е.  2  сотни и  3  десятка. Пишем  3  десятка под чертой на месте десятков, а  2  сотни запоминаем:

  3.   5  раз по  8  сотен =  40  сотен, прибавляем к ним ещё  2  сотни =  42  сотни. Пишем под чертой  42  сотни, т. е.  4  тысячи и  2  сотни. Таким образом, произведение  846  на  5  оказывается равным  4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить  3826  на  472:

Умножить  3826  на  472  — значит, сложить  472  одинаковых числа, каждое из которых равно  3826.  Для этого надо сложить  3826  сначала  2  раза, потом  70  раз, потом  400  раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2  раза по  3826  =  7652.  Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением. Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем  3826  на  7.  Это будет второе частичное произведение  (26782):

Умножаем множимое на  4.  Это будет третье частичное произведение  (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение  (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить  23 000 · 4500.  Сначала умножим  23  на  45,  не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится  103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Конспект урока «Умножение на трёхзначное число с нулём в середине и в конце»

1

Тема: Умножение на трёхзначное число с нулём в середине и в конце.

Тип урока: комбинированный урок

Цели: 1) формировать у учащихся умение применять алгоритм письменного умножения на трёхзначное число.

2) рассмотреть особые случаи умножения на трёхзначное число с нулём в середине и в конце.

3) Формировать УУД:

— личностные (Л): пробудить познавательную активность, оценивать свои поступки и дела;

— регулятивные (Р): формировать и формулировать учебную задачу; искать пути решения поставленной задачи; оценивать результаты своей

деятельности и деятельности работы в группе; планировать учебное сотрудничество, контролировать учебное действие в соответствии с

поставленной задачей; формулировать групповые и личные выводы;

— коммуникативные (К): выражать свои мысли с достаточной полнотой и ясностью; аргументировать свою точку зрения; сотрудничать в

паре, группе;

— познавательные (П): умение работать с учебником, классифицировать, ставить проблему, выделять существенное, наблюдать, обобщать,

строить речевые высказывания, делать выводы и использовать полученные знания в практической деятельности.

Планируемые результаты:

1) личностные: пробудить познавательную активность, развивать умение оценивать свои поступки и дела;

2) предметные: совершенствовать вычислительные навыки, развивать умение анализировать задачи, сформировать умение строить

алгоритмы по способам действий на примере алгоритма умножения на трёхзначное число с нулём в середине и пользоваться,

построенным алгоритмом;

3) метапредметные: понимать и принимать учебную задачу, решать её под руководством учителя; выделять группы

геометрических фигур и понятий по определённым признакам; делать выводы из наблюдений; обобщать сведения по изучаемой

теме

Задачи:

1) образовательные: формировать у учащихся умение анализировать задачи, находить рациональный способ их решения;

2) развивающие: развивать связную речь, отвечать на поставленные вопросы, память, мышление;

3) воспитательные: воспитание ценностного отношения к математике, стремлению совершенствовать свою речь.

Ресурсы:

— учебник по математике – Математика. 4 класс. Учеб. Для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова

Г.В. и др. – М: Просвещение, 2016 г. – (УМК Школа России). – 128 с.

— мульти медийные устройства для проказа презентации.

Организация пространства: работа фронтальная, индивидуальная, в группах, в парах.

ХОД УРОКА

«Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями». | План-конспект урока по математике (4 класс) по теме:

№ п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД (называть виды с расшифровкой)

1.

Самоопределе ние к деятельности.   /2 мин/

Цель:

Мотивация учащихся к учебной деятельности на личностно-значимом уровне

Создаёт условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

Необычный день у нас,                                

 и гостями полон класс.                                  

  Что гостям сказать нам надо?

— Видеть вас мы очень рады!

Прозвенел звонок – начинается урок.                                       Чтоб урок прошёл прекрасно,                                                  Хорошо, отлично, классно                                                                                   Говорю  вам                                                                     пожеланье:                                                            Пожелание удачи, пожелание добра.                                                     Пожелание терпенья  и, конечно же, уменья.                                                

В этом классе все друзья?

Да!

Я, ты, он, она, —  вместе дружная семья?

Да!

Посмотри-ка на себя,

На соседа справа, на соседа слева.

В этом классе все друзья?

Да!

Я, ты, он, она – вместе дружная семья!

Повернитесь друг к другу, пожелайте удачи, добра… улыбнитесь.

— Ребята, а что нужно человеку, чтобы быть успешным, жизнерадостным, здоровым?                     — Улыбаясь  друг другу, какие эмоции вы получили?

Учитель предлагает занять свои рабочие места.

— Одна хорошая минута сделала одно хорошее дело. Десять минут сделали 10 хороших дел. А сколько хороших дел можно сделать за урок?

 Итак, ребята, я желаю вам сегодня на уроке сделать много хороших дел, получить положительные эмоции от своих результатов, от результата урока. Девиз нашего урока:

« С малой удачи начинается большой успех».

— Как вы понимаете данное высказывание?

— Вы с ним согласны?

Не будем терять времени. ( Слайд 2)

Стоят в круге.

Включаются в учебную деятельность. Поддерживают диалог.

Хором дополняют реплику учителя.

Диалог в круге.

— Положительные эмоции, внимание других, доброе отношение окружающих, хорошие знания и т.д.

Садятся за парты.

Объясняют смысл высказывания.

Личностные УУД:

самоопределение

2.

Актуализация знаний .

/5 мин./

Цель:

Готовность мышления и осознания потребности к построению нового способа действий.

Ведёт подводящий диалог.

( Активизирует у учащихся мыслительные операции, внимание, память)

— Посмотрите внимательно на экран и предложите работу, которую мы можем выполнить.

-Какую закономерность вы установили, исследуя первое выражение.?

-Предлагаю, прежде чем вы назовёте произведение, объяснить приём умножения.

1)6·9= 54     2) 26·3                   3) 139·0

4) 264·10   5) 92· 100    6) 532·300

( По мере поступления ответов на экране появляются результаты рассуждения) (Слайд 3)

Участвуют в диалоге.

— Можно  посчитать треугольники.

— Можно выявить закономерность.

1) табличное умножение

2) внетабличное умножение      

( разбиваем на разрядные слагаемые)

3) умножение на нуль

4) увеличение числа в 10 раз,  приём умножения  на 10

5) приём умножения на 100

6) затрудняются

Познавательные УУД:

— Общеучебные;

— Логические;

Коммуникативные УУД:

— умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

3.

Постановка учебной задачи. Создание проблемной ситуации.

/5 мин/

Цель:

Выявление места и причины затруднения, постановка цели урока.

1. Ведёт побуждающий диалог.

— Почему вы затруднились назвать произведение в 6 треугольнике?

Побуждает к осознанию темы и цели урока.

— Как вы думаете, какова же тема нашего урока?

— Я предлагаю вам два  варианта решения данной проблемы.

2. Стимулирует к деятельности.

Предлагает  два варианта:

— Первый : Сама покажу вам приём умножения.    

Второй – на основе ранее полученных знаний попробуете решить сами.

— Какой вариант выберете вы и почему?

Участвуют в диалоге.

— Не можем, так как с этим приёмом умножения ещё не знакомы (умножение на числа, оканчивающееся нулями)

Формулируют тему  урока.

-Умножение многозначных чисел на числа, которые оканчиваются нулями.

Дети предпочитают « открывать» новое знание сами.

Познавательные УУД:

— постановка и формулирование проблемы

— поиск и выделение необходимой информации

Регулятивные УУД:

— целеполагание;

Коммуникативные:

— умение выражать свои мысли;

4

. « Открытие» детьми нового знания.

/9 мин./

Цель:

Построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

1. Организует деятельность.

— Великий Сократ говорил о том, что научиться играть на флейте можно только, играя самому.

-Так и вы можете научиться умножать такие числа, думая только своей головой и пытаясь решить самостоятельно. (Слайд 4)

— У кого есть предположения, как можно его вычислить?

— Хорошо, если вычислим на калькуляторе, получим готовый ответ, мы пополним копилку наших знаний?

— Вы предложили устно выполнить вычисления. Как именно?

— Какой закон математики вы применили?             ( Слайд 5)

— Всегда ли устно можно быстро и правильно выполнить умножение многозначного числа, учитывая то, что числа могут быть достаточно большими?

— Какой способ мы можем ещё использовать?

— Умеем мы это правильно делать?

— Дайте более точную формулировку темы нашего урока.

— Какую учебную задачу вы поставите перед собой? ( Слайд 6)

2.Предлагает записать пример столбиком самостоятельно и решить его.

— Где мы можем проверить правильность наших рассуждений?

— Откройте учебники на стр.9, внимательно рассмотрите образец и сравните со своим решением.

— Я прошу поднять руку тех ребят, которые выполнили умножение так, как показано в учебнике.

— Молодцы. Значит, вы умеете применять ранее полученные знания.

— Открытые вами знания позволили закончить выполнение задания, сформулированного в начале урока? ( Слайд № 7)

— Сейчас объясним приём умножения на доске.

3. Вызывает к доске ученика, верно решившего пример.

— У кого другая запись?

4. Организует работу в парах по составлению алгоритма умножения.

— Чтобы правильно решать такие примеры, нужно знать алгоритм решения.

— Что такое алгоритм?

— Сейчас мы его составим.

У вас на партах карточки, на которых напечатаны действия алгоритма. Работая и обсуждая в парах, вы разложите карточки в нужном порядке.

        

Выводит алгоритм на экран. (Слайд 8)

Выдвигают гипотезы:

— устно

— на калькуляторе

— столбиком.

-Нет.

Объясняют приём умножения.

532·300= 532·(3·100)= 532·3·100=159600

— Сочетательный закон.

— Не всегда.

— Решение столбиком.

-Нет.

Дети формулируют тему и учебную задачу урока.

— Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями.

— Мы должны научиться письменно умножать многозначные числа /в столбик /на числа, которые оканчиваются нулями.

Пытаются решить пример самостоятельно.

— В учебнике.

Дети открывают учебники и сравнивают своё решение с образцом.

Называют произведение в треугольнике.

Объясняют приём умножения.

— Выполняем умножение, не глядя на нули, а затем к результату приписываем столько нулей, сколько содержится во втором множителе.

— Пошаговое выполнение действий.

Открывают конверты. Располагают карточки в нужном порядке.

Одна пара зачитывает.

1.Второй множитель записываю так, чтобы нули остались в стороне.

2.Умножаю многозначное число на число, не обращая внимания на нули.

3.К полученному результату приписываю нули.

4.Читаю ответ.

Познавательные УУД:

— построение логической цепи рассуждений;

— самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера;

Коммуникативные УУД:

— инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации со сверстниками и учителем;

5.

Первичное закрепление с проговарива-

нием.

/5 мин./

Цель:

Зафиксировать способ письменного умножения на числа, оканчивающиеся нулями.

1.Организует работу по закреплению нового знания.

Фронтальная работа с проговариванием вслух.

— Закрепим полученные знания, выполнив письменное умножение с объяснением на доске.     ( с.9 №41 – 1 строчка)

 К доске вызывает сначала                                      « сильного» ученика, затем «слабого».

— Понятен ли вам этот вычислительный приём?

— Как проверить, что вы его усвоили?

Даёт инструктаж по выполнению задания.

— У каждого из вас имеется карточка. На ней записаны примеры.                                                                            ( 735 ·500    6307 · 40)

Предлагаю спрогнозировать предполагаемый результат:  в верхнем углу карточки вы видите круг.

Закрасьте его зелёным цветом, если вы уверены в своих силах. Жёлтым цветом – если сомневаетесь. Красным цветом – если вам нужна помощь. Кому нужна помощь, обращайтесь к алгоритму.  Критерий оценки – правильность счёта, безошибочность. А теперь приступим.

— Передайте карточку соседу.

Выводит ответы к заданию  на экран.

 ( Слайд 9)

— Если  нет ошибок, закрасьте нижний круг зелёным цветом, если есть ошибки – жёлтым.

— Верните карточку владельцу.

— Совпал ли ваш прогноз с результатом?

Два ученика работают у доски, остальные в тетради.

— Решить примеры самостоятельно.

Прогнозируют результат и выполняют задание.

        

Взаимопроверка по готовым ответам с доски.

— Ответы детей / Мой прогноз совпал с результатом, был уверен и правильно выполнил.

— Мой прогноз не совпал с результатом, я был уверен, что справлюсь, но допустил ошибку./

КоммуникативныеУУД:

Умение выражать свои мысли;

 Регулятивные УУД:

Овладение алгоритмом умножения;

6.

Взаимоконтроль с проверкой по эталону.

/3 мин./

Цель:

-Тренировать способность к самоконтролю и самооценке.

— Проверить способность к умножению многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями.

Регулятивные УУД:

Прогнозирование;

Самоконтроль;

Коррекция;

Коммуникативные УУД:

Учебное сотрудничество;

7.

Физминутка    

1 мин

Музыкальная пауза

8.

Включение нового  в систему знаний и повторения.    

/7 мин./

Цель:

— закрепить умение решать текстовые задачи;

— применение нового способа действия;

— создание ситуации успеха.

Организует  индивидуальную работу с последующей проверкой в группе и самопроверкой по эталону.

  1.                             Внимание на экран. ( Слайд 10)                                           Перед вами 4 задания.

— Какое из них далеко от темы нашего урока?

А) 736·300    6 324· 50

Б) 6 895+ 72 456 + 658

В) 784 · 600 + 2 907 · 30

Г) х· 4= 432·30

Осталось 3 задания.

— Выберите себе то, которое для вас  более интересно и которое вы в силах выполнить.. Выполните его.

/ Учитель проходит по классу, наблюдает, какой уровень выбрал каждый из учащихся и кладёт рядом с его работой фишку (цвет фишки – уровень сложности выбранного задания)/

— Ребята, попрошу вас собраться в группы в соответствии с выполненным заданием. Проверьте своё решение с решением товарищей.

— Садитесь на свои места, посмотрите внимательно на экран и сверьте свою работу с образцом. ( слайд 11-13)

2. Организует работу над задачей.

— Вернёмся к учебнику. Задача № 43.

— Прочитайте задачу.

— О чём говорится в задаче?

— Что известно?

— Как звучит вопрос задачи?

— Как удобнее записать условие задачи?

— Правильно, в виде таблицы.

/В ходе работы составляется таблица/                                                       (Слайд 14)

Кол-во в 1 кор.

Кол-во кор.

Всего штук

карандаши

12шт.

40 к.

 ?

?    560 шт.

фломастеры

? шт.

10 к.

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

— Посмотрите на первую строчку. Что можно узнать, используя эти данные?

— А сейчас посмотрите на 3 столбик. Ваши предположения, что можно узнать, используя данные 3 столбика?

— Внимание на 2 строку таблицы. Используя эти данные, можем ответить на вопрос задачи?

Анализируют и делают вывод, что лишнее задание Б.

— Лишнее задание Б, так как оно не подходит к теме нашего урока. Оно подошло бы к теме – сложение многозначных чисел.

Формулируют уровень сложности заданий  и конкретизируют их.

А – выполнить умножение столбиком

В- вспомнить порядок действий и вычислить.

Г- решить уравнение.

Выбирают и выполняют задание.

Собираются в группы по цвету фишек с целью взаимопроверки.

Сверяют решение с образцом на слайдах.

Исправляют ошибки и фиксируют затруднения.

        

Дети отвечают на вопросы учителя по содержанию задачи.

1 ученик  записывает решение задачи на доске.

Познавательные УУД:

— анализ с целью выделения главных признаков;

— умение осознанно строить речевое высказывание  в устной форме;

— выделение и поиск необходимой информации;

Коммуникативные УУД:

— умение достаточно полно и чётко выражать мысли;

-интегрирование в группы и продуктивное взаимодействие.

Регулятивные УУД:

— планирование;

— контроль;

— коррекция;

— самооценка.

9.

Рефлексия учебной деятельности.

/ 3 мин./

Цель:

— Оценить результаты собственной деятельности;

— Осознание метода построения границ применения нового знания.

Благодарит ребят за работу.

Урок сегодня был удачный,

Не прошёл для вас он зря.

Вы все очень постаралась.

Вам понравилось, друзья?

— Вспомните девиз нашего урока.

— Огромное трудолюбие и ваша тяга к знаниям помогла нам сделать на уроке открытие. Эта удача приблизила ещё на один шаг каждого из вас к успеху.

— Какая тема нашего урока?

— Какую учебную задачу мы ставили перед собой?

— Чему новому научились?

— Достигли мы успеха?

На память о нашем уроке, чтобы вы ничего не забыли: домашнее задание.

Давайте поспешим, друзья.

Записать задания.

А дома…

Приложить прошу

Максимум старания. (Слайд 15)

Проводит инструктаж домашнего задания.

С 9 № 42 – обязательный для всех

№ 47 – предлагаю тем, кто не боится трудностей.

Оценивание работы учащихся

— Я прошу подняться тех детей, которые считают, что их объём работы на уроке можно оценить.

— Почему ты так считаешь?

ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК

-Перед вами лежат ладошки.  Раскрасьте те пальчики, на которых написаны слова, соответствующие вашему настроению.

— Вот какое крепкое рукопожатие у нас получилось.

Это  УСПЕХ сегодняшнего урока.

— Где и в каких случаях знания, полученные на уроке, могут пригодиться в жизни?

Подошёл к концу урок,

Прозвенит сейчас звонок,

Вам девчонки и мальчишки –

Всем спасибо за урок. (Слайд 16)

проговаривают девиз урока.

Дети вспоминают поставленную цель и учебную задачу урока.

 — Умножение многозначных чисел на числа, которые оканчиваются нулями.

— Научиться письменно умножать на числа, оканчивающиеся нулями.

— Научились письменно умножать на числа, оканчивающиеся нулями.

 -Достигли.

Записывают задание в дневники.

Тот, кто поднялся, анализирует и оценивает свою работу на уроке.

Раскрашивают « ладошки» и крепят на доску.

Высказывают своё мнение.

Регулятивные:

— оценка того, что усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные:

— умение структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

— аргументировать свои высказывания;

как объяснить ребенку деление в столбик

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

К сожалению, современная образовательная программа не всегда предполагает разъяснение каждой темы ученикам, особенно такой сложной, как деление столбиком. В таких случаях родителям самим приходится заниматься с учениками дома.

Пошаговая инструкция обучения делению столбиком

Для начала необходимо определить базис ребенка: повторить с ним названия элементов деления (делимое, делитель, частное, остаток), разряды числа и таблицу умножения. Без этих знаний ребенок не сможет освоить деление. Для начала нужно показать операцию на простых примерах из таблицы умножения, то есть 56: 7 = 8. Далее покажите пример деления трехзначного числа без остатка, когда первая цифра делимого больше делителя, например, 422: 2. Необходимо разделить каждую цифру по порядку на делитель следующим образом: 4 делить на 2 будет 2, записываем, 2 на 2 – это 1, пишем, 2 на 2 – опять один, записываем. В результате получилось 211. Результат необходимо перепроверить обратным умножением.

В деле обучения делению столбиком необходима практика и повторение каждого этапа. Подберите еще несколько таких же несложных операций, например, 936 делить на 3, 488 делить на 4 и т.п. Комментируйте свои действия каждый раз одинаково, так чтобы они впечатались в голове у ребенка, и он их сам повторял про себя при делении:

  • Берем первую цифру числа, делим ее на делитель. Сколько раз делитель может содержаться в делимом?
  • Если первая цифра меньше делителя, берем число из двух первых цифр, делим, записываем результат.
  • Умножаем делитель на частное и вычитаем из делимого, подписываем результат вычитания.
  • Сносим следующую цифру делимого: можно ли его поделить на делитель? Если нет, то сносим еще одну цифру и делим, записываем результат.
  • Умножаем последнюю цифру частного на делитель и вычитаем из оставшегося делимого. Получаем остаток.

На примере это выглядит так: делим 563 на 11. 5 нельзя разделить на 11, берем 56. 11 может 5 раз поместиться в 56, записываем в частное. 5 умножить на 11 получается 55. 56 минус 55 будет 1. 1 нельзя разделить на 11, сносим 3. В 13 11 поместится только 1 раз, записываем. 1 умножить на 11 будет 11, вычитаем из 13, получается 2. Ответ: частное 51, остаток 2.

Очень важно, чтобы ребенок правильно подписывал результат вычитания и сносил цифры, а каждая цифра частного всегда определяется только подбором цифр. Занимайтесь с ребенком регулярно, но не очень долго: постепенно он набьет руку и будет щелкать такие задачки как орешки.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него — делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения — 224, остаток — 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.

Можно поставить задачи таким образом:

1 Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

2 Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

3 Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

4 Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

  • Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
  • Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
  • Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

  • Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
  • Запишите это, как при делении в столбик.
  • Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
  • С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
  • В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
  • Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
  • Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
  • В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66 , а после к 232, 342, 345 , и так далее.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

  • Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
  • Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
  • Запишите под числом 35 число 32.
  • Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

  • При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
  • При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
  • Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
  • В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
  • При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Обучение делению с помощью игр

Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.

Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.

Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

  • правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
  • разлинейте место между делимым и делителем.
    Вам поможет схема ниже.

  • планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
  • первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
  • перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
  • завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
  • допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
  • последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

  • ребёнок знает таблицу умножения
  • хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
  • понимает разницу между целым и его составными элементами
  • поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
  • объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
  • превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
  • подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
  • первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

  • запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
  • предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
  • подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
  • помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
  • следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
  • снова помогите с записью действия,
  • продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
  • закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

  • запишите их рядом и разделите линиями границы,
  • определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
  • запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
  • выполните вычитание,
  • допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

  • определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
  • появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
  • проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

  • количество знаков у частного, то есть результата
  • цифры у делимого для первого действия
  • правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

  • у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
  • для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
  • совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

  • как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
  • словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

  • десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
  • числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
  • десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

  • первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
  • поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
  • когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

  • при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
  • если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Цели:

  • познакомить с письменными приемами умножения на числа, оканчивающиеся нулями;
  • уметь решать задачи и уравнения с числами оканчивающимися нулями.
  • развивать кругозор, наблюдательность учащихся, устную речь, интерес к изучению математике.

Ход урока

I. Организационный момент

Прозвенел звонок,
Начинаем наш урок.
Подравнялись, подтянулись
Сели тихо, улыбнулись.
Постарайтесь все понять,
Чтобы правильно считать!

Презентация к уроку.

II. Устный счет

1. Вспомним умножение числа на произведение 3*(2*4).

Найдите значение выражения тремя способами.

3*(2*4)=

(3*2)*4=

(3*4)*2=

2. заменить число произведением двух множителей, одно из которых 10, 100, 1000.

70, 700, 7 000

70=7*10

700=7*100

7 000=7*1 000

450= 45 * 10

3. Турист за сутки прошёл 10км. Сколько он пройдет за 3-ое суток, если будет двигаться с такой же скоростью? (10*3=30км )

4. Еж, когда ему угрожает опасность, пробегает в секунду 20 дм. Это в 2 раза медленнее, чем пробегает за секунду заяц. Сколько дм за секунду пробегает заяц? (20*2=40 дм)

III. Подготовка к изучению нового материала.

— Великая страна математики готова раскрыть для вас еще одну тайну. Посмотрите на доску. Что вы видите? (на доске записаны выражения).

— Это выражения.

— Посмотрите на выражения. Что в них общего? (оканчиваются нулями)

60*8 532*300 40*6

241*20 70*9 243*20

По какому признаку можно разделить эти примеры на 2 группы?

(умножение на однозначные и двузначные числа)

Решите примеры, для нахождения результата которых необходимы устные вычислительные навыки.

60*8=480 ( (6*10)*8= (6*8)*10=480 )

70*9=630 ( (7*10)*9=7*9*10= 630 )

40*6=240 ( (4*10)*6=4*6*10=240 )

— Какие выражения остались? ( выражения с умножением на двузначные числа )

Это и есть тема нашего урока. Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями.

— Что мы будем учиться делать на уроке? (Сегодня на уроке, мы будем учиться выполнять письменные приёмы умножения на числа, оканчивающиеся нулями)

IV. Усвоение новых знаний

Разогрейте руки и преступайте.

— Запишите число, классная работа.

Я тетрадь свою открою
И наклона положу.
Ручку я вот так держу
Сяду прямо, не согнусь
За работу я возьмусь.

Кто попробует выполнить выражение 241*20= (ответы детей у доски)

Чтобы решить этот пример заменим второй множитель произведением 2*100, а потом пользуясь сочетательным законом умножения, решаем 241*( 2*10) = 241*2*10 =4820

Это выражение можно записать в столбик.

Как записываем множитель, если на конце он содержит нули?

(Выполняем умножение, не гладя на нули, а затем дописываем столько нулей, сколько содержится на конце множителя)

Откройте учебники.

V. Работа с учебником

Объяснение решения примеров 243*20 и 532*300, которые даны в учебнике на стр. 9, по развёрнутой записи в строчку.

243*20 заменим второй множитель произведением 2*10, а потом пользуясь сочетательным законом умножения, решаем

243*( 2*10)=243*2*10=4860

532*300 заменим второй множитель произведением 3*100, а потом пользуясь сочетательным законом умножения, решаем

532*( 3*100)=532*3*100=159600

Решение этих примеров можно записать в столбик. Второй множитель подписан под первой цифрой первого множителя справа, так чтобы нули оставались справа

Гимнастика для глаз

Ваши глаза поработали, давайте сделаем зарядку.

Покажите глазами:

  • как вы играете в мяч
  • как вы лазаете по канату
  • как выполняете кувырки
  • как маршируете

Для закрепления знания приёма выполним задание № 41,

Решаем первую строчку.

(1, 2 пример решают под руководством учителя на доске, а 3, 4 – самостоятельно.)

588 х 70 = 41 460

647 х 300 = 194 100

2804 х 80 = 224 320

3007 х 60 = 180 420

279 х 60 = 16 740

175 х 900 = 157 500

1095 х 50 = 54 750

799 х 200 = 159 800

Ребята, заканчиваем, теперь нам нужно проверить работу. (проверка устно)

Продолжаем наш урок.

— Ребята, какой полезный для здоровья продукт, вырабатывают пчёлы? (мёд)

Чем полезен мед? Как называется пчелиный дом?

Сколько мёда можно получить за лето вы узнаете, решив задачу на стр. 9 № 42.

30*36 = 3*10*36= 1080(кг) — с 30 ульев

20*42=2*10*42= 840(кг) – с 20 ульев

1080+840=1920(кг) – всего

Подходят ли выражения к теме нашего урока? Почему? (умножение на числа, оканчивающиеся нулями)

ФИЗ. МИНУТКА

Мы осанку исправляем
Спинки дружно прогибаем
Вправо, влево мы нагнулись,
До носочков дотянулись.
Плечи вверх, назад и вниз
Улыбайся и садись.

VI. Работа с учебником. Самостоятельная работа.

Задание №43. Прочитайте задачу.

Задача соответствует теме нашего урока? Почему? (умножение на числа, оканчивающиеся нулями)

Дети решают самостоятельно.

Учащиеся, которые справились с задачей, получают дополнительно задание на карточках (задание № 46)

Что больше и во сколько раз:

1) сумма чисел 10 и 40 или их произведение; 10 + 40 = 10 * 40 50< 400

2) частное чисел 25 и 5 или их разность 25 : 5 = 25 – 5; 5< 20

 Заканчиваем работу, нас ждёт сигнальная дорожка.

Проверка решения задачи (устно)

— Какой ответ получился в задаче? (несколько человек) Как вы решали?

I способ

(560- 40*12) : 10 =8(шт)- одной коробке.

I I способ

2) 560 – 480 =80 (шт) всего фломастеров

3) 80:10 = 8 (шт)- одной коробке

Продолжаем Самостоятельную работу. Задание № 45

Какое из данных уравнений подходит к разделу, который мы изучаем? Почему?

(раздел называется “Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями”)

 

Правильные ответы вы найдёте на рабочем месте.

VII. Домашнее задание:

с. 9 № 44 рассмотрите чертёж и объясните, что показывают выражения.

По желанию вы можете в тетради начертить рисунок, который дан на полях.

VIII. Итог урока:

— С каким приёмом умножения мы сегодня познакомились? (с письменным приёмом умножения на числа, оканчивающиеся нулями)

— Что повторили? (Решение задач и уравнений)

IX. Рефлексия. Шкала оценки.

Ребята, на столах у вас есть квадратики разных цветов:

  • зеленый – материал усвоен частично, не понят;
  • синий – материал понят хорошо, усвоен, но есть вопросы по теме;
  • красный – материал усвоен полностью, понят, без вопросов.

Молодцы! Урок окончен. Спасибо за работу.

Умножение | Математика

Умножить одно целое число на другое значит повторить одно число столько раз, сколько в другом содержится единиц. Повторить число значит взять его слагаемым несколько раз и определить сумму.

Определение умножения

Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.

Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.

Умножение есть сложение равных слагаемых.

Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.

В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.

Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.

Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.

Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.

Множимое и множитель вместе называются производителями.

При умножении целых чисел одно число увеличивается во столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Знак умножения. Действие умножения обозначают знаком × (косвенным крестом) или . (точкой). Знак умножения ставится между множимым и множителем.

Повторить число 7 три раза слагаемым и найти сумму значит 7 умножить на 3. Вместо того, чтобы писать

7 + 7 + 7

пишут при помощи знака умножения короче:

7 × 3 или 7 · 3

Умножение есть сокращенное сложение равных слагаемых.

Знак (×) был введен Отредом (1631 г.), а знак . Христианом Вольфом (1752 г.).

Связь между данными и искомым числом выражается в умножении

письменно:

7 × 3 = 21 или 7 · 3 = 21

словесно:

семь, умноженное на три, составляет 21.

Чтобы составить произведение 21, нужно 7 повторить три раза

21 = 7 + 7 + 7

Чтобы составить множитель 3, нужно единицу повторить три раза

3 = 1 + 1 + 1

Отсюда имеем другое определение умножения: Умножение есть такое действие, в котором произведение точно так же составляется из множимого, как множитель составлен из единицы.

Основное свойство произведения

Произведение не изменяется от перемены порядка производителей.

Доказательство. Умножить 7 на 3 значит 7 повторить три раза. Заменив 7 суммою 7 единиц и вложив их в вертикальном порядке, имеем:

Таким образом, при умножении двух чисел мы можем считать множителем любой из двух производителей. На этом основании производители называются сомножителями или просто множителями.

Самый общий прием умножения состоит в сложении равных слагаемых; но, если производители велики, этот прием приводит к длинным вычислениям, поэтому самое вычисление располагают иначе.

Умножение однозначных чисел. Таблица Пифагора

Чтобы умножить два однозначных числа, нужно повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти их сумму. Так как умножение целых чисел приводится к умножению однозначных чисел, то составляют таблицу произведений всех однозначных чисел попарно. Такая таблица всех произведений однозначных чисел попарно называется таблицей умножения.

Таблица Пифагора. Изобретение ее приписывают греческому философу Пифагору, по имени которого ее называют таблицей Пифагора. (Пифагор родился около 569 года до н. э.).

Чтобы составить эту таблицу, нужно написать первые 9 чисел в горизонтальный ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Затем под этой строкой надо подписать ряд чисел, выражающих произведение этих чисел на 2. Этот ряд чисел получится, когда в первой строке сложим каждое число само с собою. От второй строки чисел последовательно переходим к 3, 4 и т. д. Каждая последующая строка получается из предыдущей через прибавление к ней чисел первой строки.

Продолжая так поступать до 9 строки, мы получим таблицу Пифагора в следующем виде

Чтобы по этой таблице найти произведение двух однозначных чисел, нужно отыскать одного производителя в первой горизонтальной строке, а другого в первом вертикальном столбце; тогда искомое произведение будет на пересечении соответствующих столбца и строки. Таким образом, произведение 6 × 7 = 42 находится на пересечении 6-й строки и 7-го столбца. Произведение нуля на число и числа на нуль всегда дает нуль.

Так как произведение числа на 1 дает само число и перемена порядка множителей не изменяет произведения, то все различные произведения двух однозначных чисел, на которые следует обратить внимание, заключаются в следующей таблице:

Произведения однозначных чисел, не содержащиеся в этой таблице, получаются по данным, если только изменить в них порядок множителе; таким образом, 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Умножение многозначного числа на однозначное

Умножение числа 8094 на 3 обозначают тем, что подписывают множитель под множимым, ставят слева знак умножения и проводят черту с тем, чтобы отделить произведение.

Умножить многозначное число 8094 на 3 значит найти сумму трех равных слагаемых

следовательно, для умножения нужно все порядки многозначного числа повторить три раза, то есть умножить на 3 единицы, десятки, сотни, и т. п. Сложение начинают с единицы, следовательно, и умножение нужно начинать с единицы, а затем переходят от правой руки к левой к единицам высшего порядка.

При этом ход вычислений выражают словесно:

  1. Начинаем умножение с единиц: 3 × 4 составляют 12, подписываем под единицами 2, а единицу (1 десяток) прикладываем к произведению следующего порядка на множитель (или запоминаем ее в уме).

  2. Умножаем десятки: 3 × 9 составляет 27, да 1 в уме составят 28; подписываем под десятками 8 и 2 в уме.

  3. Умножаем сотни: Нуль, умноженный на 3, дает нуль, да 2 в уме составит 2, подписываем под сотнями 2.

  4. Умножаем тысячи: 3 × 8 = 24, подписываем вполне 24, ибо не имеем следующих порядков.

Это действие выразится письменно:

Из предыдущего примера выводим следующее правило. Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно:

  1. Подписать множитель под единицами множимого, поставить слева знак умножения и провести черту.

  2. Умножение начинать с простых единиц, затем, переходя от правой руки к левой, последовательно умножают десятки, сотни, тысячи и т. д.

  3. Если при умножении произведение выражается однозначным числом, то его подписывают под умножаемой цифрой множимого.

  4. Если же произведение выражается двухзначным числом, то цифру единиц подписывают под тем же столбцом, а цифру десятков прибавляют к произведению следующего порядка на множитель.

  5. Умножение продолжается до тех пор, пока не получат полного произведения.

Умножение чисел на 10, 100, 1000 …

Умножить числа на 10 значит простые единицы превратить в десятки, десятки в сотни и т. д., то есть повысить порядок всех цифр на единицу. Этого достигают, прибавляя справа один нуль. Умножить на 100 значит повысить все порядки множимого двумя единицами, то есть превратить единицы в сотни, десятки в тысячи и т. д.

Этого достигают, приписывая к числу два нуля.

Отсюда заключаем:

Для умножения целого числа на 10, 100, 1000 и вообще на 1 с нулями нужно приписать справа столько нулей, сколько их находится во множителе.

Умножение числа 6035 на 1000 выразится письменно:

Когда множитель есть число, оканчивающееся нулями, подписывают под множимым только значащие цифры, а нули множителя приписывают справа.

Умножение на число с нулями в конце

Чтобы умножить 2039 на 300 нужно взять число 2029 слагаемым 300 раз. Взять 300 слагаемых все-равно, что взять три раза по 100 слагаемых или 100 раз по три слагаемых. Для этого умножаем число на 3, а потом на 100, или умножаем сначала на 3, а потом приписываем справа два нуля.

Ход вычисления выразится письменно:

Правило. Чтобы умножить одно число на другое, изображаемое цифрой с нулями, нужно сначала помножить множимое на число, выражаемое значащей цифрой, и затем приписать столько нулей, сколько их находится в множителе.

Умножение многозначного числа на многозначное

Чтобы умножить многозначное число 3029 на многозначное 429, или найти произведение 3029 * 429, нужно повторить 3029 слагаемым 429 раз и найти сумму. Повторить 3029 слагаемым 429 раз значит повторить его слагаемым сначала 9, потом 20 и, наконец, 400 раз. Следовательно, чтобы умножить 3029 на 429, нужно 3029 умножить сначала на 9, потом на 20 и, наконец, на 400 и найти сумму этих трех произведений.

Три произведения

называются частными произведениями.

Полное произведение 3029 × 429 равно сумме трех частных:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Найдем величины этих трех частных произведений.

  1. Умножая 3029 на 9, находим:

     3029
    ×   9 
    27261 первое частное произведение
  2. Умножая 3029 на 20, находим:

     3029
    ×   20 
     60580 второе частное произведение
  3. Умножая 3026 на 400, находим:

     3029
    ×   400 
    1211600 третье частно произведение

Сложив эти частные произведения, получим произведение 3029 × 429:

Не трудно заметить, что все эти частные произведения есть произведения числа 3029 на однозначные числа 9, 2, 4, причем ко второму произведению, происходящему от умножения на десятки, приписывается один нуль, к третьему два нуля.

Нули, приписываемые к частным произведениям, опускают при умножении и ход вычисления выражают письменно:

В таком случае, при умножении на 2 (цифру десятков множителя) подписывают 8 под десятками, или отступают влево на одну цифру; при умножении на цифру сотен 4, подписывают 6 в третьем столбце, или отступают влево на 2 цифры. Вообще каждое частное произведение начинают подписывать от правой руки к левой под тем порядком, к которому принадлежит цифра множителя.

Отыскивая произведение 3247 на 209, имеем:

Здесь второе частное произведение начинаем подписывать под третьим столбцом, ибо оно выражает произведение 3247 на 2, третью цифру множителя.

Мы здесь опустили только два нуля, которые должны были явиться во втором частном произведении, как как оно выражает произведение числа на 2 сотни или на 200.

Из всего сказанного выводим правило. Чтобы умножить многозначное число на многозначное,

  1. нужно множителя подписать под множимым так, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, поставить слева знак умножения и провести черту.

  2. Умножение начинают с простых единиц, затем переходят от правой руки к левой, умножают последовательное множимое на цифру десятков, сотен и т. д. и составляют столько частных произведений, сколько значащих цифр во множителе.

  3. Единицы каждого частного произведения подписывают под тем столбцом, к которому принадлежит цифра множителя.

  4. Все частные произведения, найденные таким образом, складывают вместе и получают в сумме произведение.

Чтобы умножить многозначное число на множитель, оканчивающейся нулями, нужно отбросить нули во множителе, умножить на оставшееся число и потом приписать к произведению столько нулей, сколько их находится во множителе.

Пример. Найти произведение 342 на 2700.

Если множимое и множитель оба оканчиваются нулями, при умножении отбрасывают их и затем к произведению приписывают столько нулей, сколько их содержится в обоих производителях.

Пример. Вычисляя произведение 2700 на 35000, умножаем 27 на 35

Приписывая к 945 пять нулей, получаем искомое произведение:

2700 × 35000 = 94500000.

Число цифр произведения. Число цифр произведения 3728 × 496 можно определить следующим образом. Это произведение более 3728 × 100 и меньше 3728 × 1000. Число цифр первого произведения 6 равно числу цифр в множимом 3728 и во множителе 496 без единицы. Число цифр второго произведения 7 равно числу цифр во множимом и во множителе. Данное произведение 3728 × 496 не может иметь цифр менее 6 (числа цифр произведения 3728 × 100, и более 7 (числа цифр произведения 3728 × 1000).

Откуда заключаем: число цифр всякого произведения или равно числу цифр во множимом и во множителе, или равно этому числу без единицы.

В нашем произведении может содержаться или 7 или 6 цифр.

Степени

Между различными произведениями заслуживают особого внимания такие, в которых производители равны. Так, например:

2 × 2 = 4,    3 × 3 = 9.

Квадраты. Произведение двух равных множителей называется квадратом числа.

В наших примерах 4 есть квадрат 2, 9 есть квадрат 3.

Кубы. Произведение трех равных множителей называется кубом числа.

Так, в примерах 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, число 8 есть куб 2, 27 есть куб 3.

Вообще произведение нескольких равных множителей называется степенью числа. Степени получают свои названия от числа равных множителей.

Произведения двух равных множителей или квадраты называются вторыми степенями.

Произведения трех равных множителей или кубы называются третьими степенями, и т. д.

Умножение чисел, заканчивающихся нулем(ами)

Всем привет! На этой неделе я представляю вам пост о том, как умножить на число, оканчивающееся нулями. Это очень просто!

Чтобы умножить на число, оканчивающееся нулями, нам сначала нужно умножить число так, как если бы в нем не было нулей, а после этого просто прибавить все нули, которые были в числе, к окончательному ответу.

Например:

4000 × 6

Мы игнорируем нули, которые были у 4000, и умножаем два числа,

4 × 6=24

Теперь мы просто добавляем 3 нуля, которые должны были получить число 4000:

24 000

Мы рассмотрим еще один пример умножения числа, оканчивающегося нулями, но на этот раз оба числа оканчиваются нулями:

50 × 8000

Теперь и 50, и 8000 содержат нули.Мы сделаем то же самое, но пока проигнорируем их и умножим числа.

5 × 8=40

Затем добавляем ноль от 50 и 3 нуля от 8000, итого прибавляем 4 нуля.

400 000

 В заключение я оставлю вам еще один пример:

.

200 x 3000

2 x 3 = 6. Нам нужно добавить 2 нуля от 200 и 3 нуля от 3000. Всего нам нужно добавить 5 нулей.

Если это было вам полезно, и вы научились умножать числа, оканчивающиеся на нули, не стесняйтесь поделиться этим с друзьями, чтобы они тоже могли научиться.Большое спасибо, что следите за блогом Smartick, и до новых встреч!

Если вы хотите попрактиковаться в умножении чисел, оканчивающихся на нули, и других элементарных математических темах, зарегистрируйтесь на Smartick и попробуйте бесплатно!

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Умножение на 1000 — Математика с мамой

Чтобы умножить число на 1000, переместите каждую цифру в этом числе на три столбца разряда влево .

Все цифры в исходном номере остаются в том же порядке.

Чтобы умножить целое число на тысячу, достаточно просто добавить три нулевых цифры в конце этого целого числа.

Вот пример умножения целого числа на 1000.

В приведенном выше примере цифра 2 была перемещена на три позиции влево на . Он переместился из столбца единиц в столбец тысяч .

Поскольку ни в столбце сотен, ни в столбце десятков, ни в столбце единиц больше нет цифр, мы пишем ноль в каждом пробеле, чтобы показать, что они равны нулю.

Возможно, вы уже обнаружили, что 2 x 1000 = 2000, «прибавив три нуля».Это работает только при умножении целых чисел.

При обучении умножению на 1000 лучше сначала показать цифры, перемещающиеся по трем столбцам разряда. Это то, что происходит на самом деле, потому что 1000 состоит из 10 х 10 х 10, что равносильно умножению на 10 три раза.

Каждый раз, когда мы умножаем на десять, мы перемещаем нашу цифру на один разрядный столбец влево, потому что наши столбцы разрядных значений находятся в базе десяти и представляют собой умножение на десять.

Большинство людей по-прежнему будут «добавлять три нуля» при умножении целого числа на 1000, и это самый простой и лучший способ умножить целое число на 1000, так как это можно сделать быстро и в уме.

Этот трюк следует демонстрировать после показа цифр, перемещающихся в столбцах их позиционных значений, и следует подчеркнуть, что это работает только с целыми числами.

Важно понимать, как работает умножение на 1000, потому что не все числа, которые мы будем умножать, будут целыми числами.

Вот пример умножения десятичного числа на 1000:

Чтобы умножить десятичное число 0,05 на 1000, мы переместим 5 на три позиции влево .Мы перемещаем его из столбца сотых в столбец десятков . Мы должны убедиться, что мы показываем, что столбец единиц равен нулю, записывая ноль в этом месте.

Если слева от десятичной точки нет цифр, мы всегда пишем одну цифру нуля перед десятичной точкой, чтобы показать это.

При умножении числа, состоящего из более чем одной цифры, на 1000, нам нужно убедиться, что мы перемещаем каждую цифру на три позиции влево .

Например:

Мы начинаем с перемещения 3 на три позиции влево .Мы перемещаем его из столбца десятых в столбец сотен . Затем может следовать 9. Мы перемещаем 9 из столбца сотых в столбец десятков .

Мы должны убедиться, что мы показываем, что столбец единиц равен нулю, записывая ноль в этом месте.

Итак, 0,39 х 1000 = 390.

Мы видим, что цифры в исходном числе, то есть «3» и «9», остаются в том же порядке в ответе и что они все еще рядом друг с другом.

Нам нужно быть более осторожными при работе с числами, в которых между двумя другими цифрами стоит ноль.

Например:

Мы должны убедиться, что мы перемещаем каждую цифру в 7.04 на три позиции влево, включая ноль . Мы перемещаем 7 из столбца единиц в столбец тысяч , мы перемещаем 0 из столбца десятых в столбец сотен и мы перемещаем 4 из столбца сотых в столбец десятков .

Поскольку в столбце единиц больше нет цифр, мы должны вписать ноль, чтобы показать, что он равен нулю.

Цифры в ответе расположены в том же порядке, что и цифры в исходном вопросе. У нас есть «7», за которым следует «0», за которым следует «4».

Мы можем использовать это, чтобы быстро и мысленно умножать числа на 1000.

Мы знаем, что при умножении на 1000 любые цифры в столбце единиц переместятся в столбец тысяч.

У нас есть «7» в столбце единиц, поэтому мы знаем, что при умножении на 1000 ответ будет 7 тысяч с чем-то.

Мы просто перемещаем 7 в столбец тысяч и повторяем следующие цифры в том же порядке. Поэтому мы ставим «0» и «4» сразу после этого.

Обучая умножению на 1000, мы можем начать с показа столбцов разрядов, а с практикой, зная, что цифры останутся в том же порядке, мы можем ускорить это, чтобы делать это в уме.

Почему можно «просто добавить ноль» — Digi-Block Store

Все мы знаем «трюк» умножения на десять.Просто «добавь ноль», верно? Но давайте не позволять нашим ученикам полагаться только на трюк. Сегодня давайте рассмотрим, почему это работает.

 

Возьмем 10 x 23 = 230. Вот одна группа из 23 блоков (2 блока по 10 и 3 отдельных блока).

Одна группа из 23 блоков

10 групп по 23 блока

А вот и 10 групп по 23 человека, все выстроились на полу в классе.

Есть несколько способов упаковать блоки, чтобы определить их общее количество.Сегодня я хочу стратегически подойти к тому, как наш класс упаковывает блоки, чтобы мы могли действительно изучить, что происходит, когда мы умножаем на 10.

Итак… Я помогаю им увидеть, что у нас прямо перед глазами есть что-то удобное. Мы можем их упаковать особым, эффективным способом:

.

Иногда достаточно просто установить несколько пустых держателей над нашим проектом. Учащиеся могут представить, как каждая колонка из десяти блоков скользит прямо вверх, образуя блок большего размера.

Каждый отдельный столбец из 10 блоков упакован вместе…


После упаковки мы можем проверить наш ответ: 230 (2 блока по 100 и 3 блока по 10).


Но подождите! Разве это не выглядит ужасно знакомым?


Мне нравится останавливаться здесь, чтобы мои ученики могли разобраться с этим. Они осознают, что то, что они открывают, на самом деле является чем-то, что они знали в течение долгого времени — что по определению 10 групп ЯВЛЯЮТСЯ 1 единицей следующего размера! Это слишком очевидно. Но, как и в большинстве вещей в математике, элегантность заключается в простоте.

У ваших учеников может не хватить языка, чтобы сказать это так конкретно, но подумайте, какие невероятные открытия они делают!

Вот это мощное обучение.

 

Забавный вариант:

Иногда, для особого случая, в начале урока я делю класс на три группы. Каждая группа моделирует немного отличающуюся задачу, например:

Группа 1: 9 x 23 Группа 2: 10 x 23 Группа 3: 11 x 23

Когда каждая группа разложила повторяющиеся ряды из 23 блоков, мы делаем паузу и кратко обсуждаем визуальное сходство с установкой каждой группы.

Затем каждая группа упаковывает свои кубики и показывает классу свой ответ:

Группа 1: 207 Группа 2: 230 Группа 3: 253

Это отличный способ подсказать, что во внешнем виде блоков группы 2 есть что-то запоминающееся.На самом деле, рассматривая три задачи рядом, можно увидеть отчетливый и забавный момент «ага»: действительно есть что-то уникальное в умножении на 10.

Хотите узнать больше? Ознакомьтесь с операциями с целыми и десятичными дробями.

 

Примечание

Небольшое примечание здесь. Возможно, ваши ученики сначала захотят упаковать кубики вот так:

.

Конечно, это правильно. На самом деле, очень важно, чтобы учащиеся имели достаточно возможностей упаковывать кубики любым способом, который им нравится, исследовать различные возможные схемы упаковки и достичь стадии, когда они органически жаждут услышать о том, почему один метод может быть более эффективным. стратегический, чем другой в определенных сценариях.Если у них не было достаточного количества свободного времени для исследования, форсирование этого метода может показаться чрезмерно жестким (или, что еще хуже, оно может передать сообщение о том, что существует единственный шаблонный способ прийти к правильному ответу).

умножение

умножение

Что такое умножение?

Умножение на самом деле повторяющееся сложение .
Таким образом, 4 раза 3 говорит нам, что к нужно добавить четыре тройки , а 2 раза 5 говорит нам, что к нужно добавить две пятерки .

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3

2 × 5 = 5 + 5

Однако нахождение сумм, а не произведений, не очень эффективно, когда мы хотим 36 умножить на 9. Прежде всего, нам пришлось бы перевернуть нашу бумагу боком, чтобы написать тридцать шесть девяток и все эти плюсы, тогда это было бы нам нужно много времени, чтобы найти сумму. Итак, вместо того, чтобы усложнять себе жизнь, мы учим таблицу умножения и учим ее хорошо.

Множитель, множимое и произведение

Результат (ответ) умножения называется произведением . Число , умножающее на , называется множителем (что еще?). Число, на которое умножается , называется множимым , но если мы не знаем нашу таблицу умножения, оно называется МНОЖИМОСТЬ ! Если в словесной задаче говорится: « произведение из 2 чисел равно 24 », мы знаем, что числа были , умноженные на , чтобы получить 24, потому что мы видим слово произведение .

Умножение и переноска

Поскольку умножение — это сложение , и когда мы складываем, нам часто приходится переносить значений из одного столбца в следующий — мы делаем то же самое при умножении. Если произведение любого столбца более чем в 10 раз превышает значение столбца, мы переносим его на соседнее место слева.

Допустим, мы умножаем 6 × 14.
Начнем с единицы: 6 × 4 = 2 4
Ставим 4 в 1-й столбец произведения, затем переносим 2 десятка на десятый разряд.
Затем мы умножаем 6 × 1 десяток = 6 десятков, добавляем 2 десятка, которые мы перенесли, чтобы получить 8 десятков.
Произведение 6×14 равно 84.

Следите за этим Ой! Распространенная ошибка для начинающих — для умножения переносимого числа вместо его сложения. Мы должны помнить, что мы ДОБАВИЛИ НЕСУЩЕСТВУЮЩУЮ ЗНАЧИМОСТЬ В КОЛОННУ — поэтому сначала мы умножаем и , затем добавляем то, что мы переносили.

Когда множитель состоит только из 1 цифры , мы можем использовать подход, подобный подходу суммы столбцов к сложению, который называется Метод произведения столбцов , в котором мы пишем произведение множителя и каждого столбца. с столбцами, выровненными по , а затем мы добавляем .

.

Двузначные множители

Давайте на примере объясним разницу между однозначным и двузначным множителями.
Это просто вопрос выстраивания частичных произведений в соответствии с разрядным значением .

Обратите внимание на « 0 » в колонке во второй строке частичного продукта . На третьем шаге мы умножаем на 1 , но в ДЕСЯТИЧНОМ КОЛОНЦЕ , поэтому мы получаем 19 десятков = 190.Мы иногда опускаем t ноль (как в этом примере справа), потому что это понятно, но мы всегда перемещаем 2-ю строку частичного произведения на один столбец в слева . При трехзначном множителе третья строка частичного произведения будет либо иметь 2 нуля на правом конце, либо последняя цифра в этой строке будет находиться под столбцом сотен.

.

Оценка продукта: обоснованное предположение

Часто, если мы не уверены, что наш продукт правильный, или когда мы хотим приблизительно знать, каким будет продукт, мы можем сделать «обоснованное предположение» или оценить .Мы округляем числа в большую или меньшую сторону, затем умножаем их на , чтобы определить примерно сколько должно быть в ответе.

В последнем примере у нас было 19 × 15 .
300 — это хорошая оценка здесь, потому что это
20 × 15 , а 20 очень близко к 19

Так как 15 равно на полпути между 10 и 20 , округляя до 20 или до 10 , получаем нашу оценку намного меньше точно.А так как умножить на 15 несложно, округлять не стали.
Это было сделано по выбору, но если мы будем следовать » правил округления » точно, наша оценка
становится 20 × 20 или 400 . Наша первая оценка — 300 всего на 15 больше , чем фактический ответ, но
400 , оценка, которую мы получаем, следуя правилам, на 115 больше , чем 285, так что в данном случае это лучше не округлять. Если бы 15 было 14 или 16, мы бы округлили 14 до 10 и 16 до 20 .

Теперь возьмите карандаш, ластик и блокнот, скопируйте вопросы,
выполните практические упражнения, затем проверьте свою работу с решениями.
Если вы застряли, просмотрите примеры в уроке, а затем повторите попытку.

Практика

1) Округлите эти числа, оцените произведение, затем умножьте, чтобы найти произведение:

2) Используйте метод столбцового произведения , чтобы умножить:

3) Найдите каждый продукт.Перенесите и поставьте нули в столбцах, где это необходимо.

.

Решения

1) Округлите эти числа, оцените произведение, затем умножьте, чтобы найти произведение:

а) оценка 30 × 10 = 300

умножить: 34 × 8 = 272

б) оценка 600 × 10 = 6000

умножить: 576 × 7 = 4032

       
в) оценка 50 × 100 = 5000

умножить: 97 × 52 = 5044

г) оценка 700 × 50 = 35 000

умножить: 737 × 46 = 33 902

3) Найдите каждый продукт.Перенесите и поставьте нули в столбцах, где это необходимо.

( Арифметический индекс MathRoom )

Подсчет нулей и запись показателей степени

Числа, начинающиеся с 1 и заканчивающиеся только нулями (например, 10, 100, 1000, 10000 и т. д.), называются степенями десяти, и их легко представить в виде показателей степени. Степени десяти являются результатом умножения самого себя в 10 раз любое количество раз.

Чтобы представить число, являющееся степенью 10, в виде экспоненциального числа, сосчитайте нули и возведите 10 в эту степень.Например, 1000 имеет три нуля, поэтому 1000 = 10 3 (10 3 означает умножить на 10 трижды, так что получается 10 х 10 х 10).

Степени десяти, выраженные в показателях
Номер Экспонента
1 10 0
10 10 1
100 10 2
1000 10 3
10 000 10 4
100 000 10 5
1 000 000 10 6

Когда вы знаете этот прием, представление множества больших чисел в виде степеней десяти становится простым делом — просто посчитайте 0! Например, число 1 триллион — 1 000 000 000 000 — это 1 с двенадцатью нулями после него, поэтому 1 000 000 000 000 = 10 12

.

Этот прием может показаться пустяком, но чем выше число, тем больше места вы сэкономите, используя экспоненты.Например, действительно большое число — это гугол, который представляет собой единицу, за которой следует сто нулей. Вы можете написать это:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 500 000 000 000 000 000 0

Как видите, число такого размера практически неуправляемо. Вы можете избавить себя от некоторых проблем и написать 10 100 .

Десять, возведенная в отрицательное число, также является степенью числа десять.

Вы также можете представлять десятичные дроби, используя отрицательную степень.Например,

Хотя идея отрицательных показателей может показаться странной, она имеет смысл, если подумать о ней вместе с тем, что вы знаете о положительных показателях. Например, чтобы найти значение 10 7 , начните с 1 и увеличьте его, переместив запятую на семь делений вправо: 10 7 = 10 000 000

Точно так же, чтобы найти значение 10 –7 , начните с 1 и уменьшите его, переместив запятую на семь делений влево: 10 –7 = 0.0000001

Отрицательные степени числа 10 всегда имеют на один 0 меньше между 1 и десятичной точкой, чем указывает степень. В этом примере обратите внимание, что между числами 10 –7 шесть нулей.

Как и в случае с очень большими числами, использование показателей степени для представления очень маленьких десятичных дробей имеет практический смысл. Например, 10 –23 = 0,000000000000000000000001

Как видите, с этим десятичным числом легко работать в его экспоненциальной форме, но почти невозможно прочесть иначе.

Как умножить столбцы в Excel

Microsoft Excel в первую очередь предназначен для работы с числами, поэтому он предоставляет несколько различных способов выполнения основных математических операций, а также более сложных вычислений. В нашем последнем уроке мы обсуждали, как умножать ячейки в Excel. В этом уроке мы сделаем еще один шаг и посмотрим, как можно быстро умножать целые столбцы.

  • Как умножить два столбца в Excel
  • Как умножить столбец на число в Excel

Как умножить два столбца в Excel

Как и в случае со всеми основными математическими операциями, в Excel существует несколько способов умножения столбцов.Ниже мы покажем вам три возможных решения, чтобы вы могли выбрать то, которое лучше всего подходит для вас.

Как умножить один столбец на другой с помощью оператора умножения

Самый простой способ умножить 2 столбца в Excel — создать простую формулу с символом умножения (*). Вот как:

  1. Умножьте две ячейки в первой строке.

    Предположим, ваши данные начинаются со строки 2, где столбцы B и C должны быть умножены. Формула умножения, которую вы поместили в D2, проста: = B2 * C2 .

  2. Дважды щелкните маленький зеленый квадратик в нижнем правом углу D2, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу до последней ячейки с данными.Готово!

Поскольку в формуле используются относительные ссылки на ячейки (без знака $), ссылки будут меняться в зависимости от относительного положения строки, в которую копируется формула. Например, формула в D3 изменится на =B3*C3 , формула в D3 станет =B4*C4 и так далее.

Как умножить два столбца с помощью функции ПРОИЗВЕД

Если вы предпочитаете работать с функциями Excel, а не с выражениями, вы можете умножить 2 столбца с помощью функции ПРОИЗВЕД, которая специально разработана для выполнения умножения в Excel.

Для нашего примера набора данных формула выглядит следующим образом:

=ПРОДУКТ(B2:C2)

Как и в случае с символом умножения, ключевым моментом является использование относительных ссылок на ячейки, чтобы формула могла правильно корректироваться для каждой строки.

Вы вводите формулу в первую ячейку, а затем копируете ее вниз по столбцу, как описано в приведенном выше примере:

Как умножить два столбца на формулу массива

Еще один способ умножить целые столбцы в Excel — использовать формулу массива.Пожалуйста, не расстраивайтесь и не пугайтесь слов «формула массива». Этот очень прост и удобен в использовании. Вы просто записываете диапазоны, которые хотите умножить, разделяя их знаком умножения, например:

.

=B2:B5*C2:C5

Чтобы вставить эту формулу умножения в свои рабочие листы, выполните следующие действия:

  1. Выберите весь диапазон, в который вы хотите ввести формулу (D2:D5).
  2. Введите формулу в строку формул и нажмите Ctrl + Shift + Enter.Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, что указывает на формулу массива. Ни в коем случае нельзя набирать фигурные скобки вручную, это не сработает.

В результате Excel будет умножать значение в столбце B на значение в столбце C в каждой строке без необходимости копировать формулу вниз.

Этот подход может быть полезен, если вы хотите предотвратить случайное удаление или изменение формулы в отдельных ячейках. При такой попытке Excel выдаст предупреждение о том, что нельзя изменить часть массива.

Как умножить несколько столбцов в Excel

Чтобы умножить более двух столбцов в Excel, вы можете использовать формулы умножения, аналогичные рассмотренным выше, но включающие несколько ячеек или диапазонов.

Например, чтобы умножить значения в столбцах B, C и D, используйте одну из следующих формул:

  • Оператор умножения: =A2*B2*C2
  • Функция ПРОИЗВЕД: =ПРОИЗВЕД(A2:C2)
  • Формула массива (Ctrl + Shift + Enter): =A2:A5*B2:B5*C2:C5

Как показано на скриншоте ниже, формулы умножают числа и процентов одинаково хорошо.

Как умножить столбец на число в Excel

В ситуациях, когда вы хотите умножить все значения в столбце на одно и то же число, выполните одно из следующих действий.

Умножение столбца на число с помощью формулы

Как оказалось, самый быстрый способ выполнить умножение в Excel — использовать символ умножения (*), и эта задача не является исключением. Вот что вы делаете:

  1. Введите число для умножения в какой-либо ячейке, например, в ячейке B1.

    В этом примере мы собираемся умножить столбец чисел на проценты. Поскольку во внутренней системе Excel проценты хранятся в виде десятичных чисел, мы можем вставить либо 11%, либо 0,11 в ячейку B1.

  2. Напишите формулу для самой верхней ячейки столбца, зафиксировав ссылку на постоянное число знаком $ (например, $B$1).

    В нашем образце таблицы числа, которые нужно умножить, находятся в столбце B, начиная с строки 4, поэтому формула выглядит следующим образом:

    =B4*$B$1

  3. Введите формулу умножения в самую верхнюю ячейку (C4).
  4. Дважды щелкните маленький зеленый квадратик в правом нижнем углу ячейки формулы, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу до тех пор, пока в левой части есть какие-либо данные. Вот и все!
Как работает эта формула

Вы используете абсолютную ссылку на ячейку (например, $B$1), чтобы зафиксировать координаты столбца и строки ячейки с числом, на которое нужно умножить, чтобы эта ссылка не менялась при копировании формулы в другие ячейки.

Вы используете относительную ссылку на ячейку (например, B4) для самой верхней ячейки в столбце, чтобы эта ссылка менялась в зависимости от относительного положения ячейки, в которую копируется формула.

В результате формула в C5 изменится на =B5*$B$1 , формула в C6 изменится на =B6*$B$1 и так далее.

Совет. Если вы умножаете столбец на постоянное число, которое вряд ли изменится в будущем, вы можете указать это число непосредственно в формуле, например: =B4*11% или =B4*0,11

Умножение столбца чисел на одно и то же число с помощью специальной вставки

Если вы хотите получить результат в виде значений, а не формул, выполните умножение с помощью функции Специальная вставка > Умножение .

  1. Скопируйте числа, которые вы хотите умножить, в столбец, где вы хотите вывести результаты. В этом примере мы копируем значения продаж (B4:B7) в столбец НДС (C4:C7), потому что мы не хотим переопределять исходные данные о продажах.
  2. Введите постоянное число для умножения в какую-нибудь пустую ячейку, например B1. На данный момент ваши данные будут выглядеть примерно так:
  3. Выберите ячейку с постоянным номером (B1) и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее в буфер обмена.
  4. Выберите ячейки, которые вы хотите умножить (C4:C7).
  5. Нажмите Ctrl + Alt + V, затем M, что является ярлыком для Специальная вставка > Умножение , а затем нажмите Enter.

    Или щелкните правой кнопкой мыши выделение, выберите Специальная вставка… в контекстном меню, выберите Умножение в разделе Операции и нажмите OK.

В любом случае Excel будет умножать каждое число в диапазоне C4:C7 на значение в ячейке B1 и возвращать результаты в виде значений, а не формул:

Примечание. В некоторых случаях вам может потребоваться переформатировать результаты специальной вставки. В приведенном выше примере мы умножили столбец чисел на проценты, и Excel отформатировал результаты как проценты, а они должны быть числами. Чтобы исправить это, выберите получившиеся ячейки и примените к ним нужный числовой формат, в данном случае Валюта .

Умножение столбца на число с помощью Ultimate Suite для Excel

Как и специальная вставка, этот метод умножения возвращает значения, а не формулы.В отличие от специальной вставки, Ultimate Suite for Excel удобен и интуитивно понятен. Вот как можно в пару кликов умножить столбец чисел на другое число:

  1. Выберите все ячейки, которые вы хотите умножить. Если вы хотите сохранить исходные значения, скопируйте их в другой столбец, где вы хотите получить результаты, и выберите эти ячейки.
  2. На ленте Excel перейдите на вкладку Ablebits Tools > группу Вычислить .
  3. Выберите знак умножения (*) в поле Операция , введите число для умножения в поле Значение и нажмите кнопку Вычислить .

В качестве примера рассчитаем бонус в размере 5% от наших продаж. Для этого мы копируем значения продаж из столбца B в столбец C, а затем либо:

  • Выберите знак умножения (*) в поле Операция и введите 0,05 в поле Значение (0,05 представляет 5%, поскольку 5 процентов составляют пять частей от ста).
  • Выберите знак процента (%) в поле Операция и введите 5 в поле Значение .

Оба метода умножают правильно и дают идентичные результаты:

В отличие от специальной функции вставки Excel, Ultimate Suite сохраняет исходный формат валюты, поэтому дальнейшая корректировка результатов не требуется.Если вам интересно попробовать параметры расчета Ultimate Suite в своих рабочих листах, вы можете загрузить ознакомительную версию, используя ссылку ниже.

Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Доступные загрузки

Excel Multiply Columns — примеры формул (файл .xlsx)
Ultimate Suite — 14-дневная пробная версия (файл .zip)

Вас также может заинтересовать

Microsoft Excel 2010 — Как добавить число 0 в конец числа в ячейке

Поскольку вы настаиваете на том, чтобы сделать это с использованием пользовательского числового формата , вот отличный трюк, который вы можете использовать:

  1. Введите числа и используйте следующий формат в качестве пользовательского формата:

      #,###,%%%
      
  2. Вот что вы увидите:

    Итак, близко, верно?!

  3. Вот где начинается хитрость.Нет простого способа скрыть символы процента, но вот что вы можете сделать. Снова откройте диалоговое окно Format Cells и поместите курсор между второй запятой ( вставьте повторно, если она исчезла ) и первым символом процента, например:

  4. Теперь нажмите Ctrl + J и вы увидите это:

    Как видите, трехпроцентные символы * волшебным образом исчезли! Однако, когда вы закончите свой выход, содержимое ячейки будет выглядеть точно так же, как и раньше, так чего же мы достигли? Терпение, мой юный падаван… 🙂

  5. Выберите столбец с номерами, снова откройте диалоговое окно Формат ячеек , на этот раз перейдите на вкладку Выравнивание и установите флажок Обтекание текста под Управление текстом :

  6. Хорошо, выходи и бум!

* Ладно, ты меня понял, это не магия. Но как это работает? По-видимому, Ctrl + J вставляет Carriage Return в текстовое поле пользовательского числового формата (насколько это неочевидно?!).Вы можете подтвердить это, нажав клавишу со стрелкой вниз после этой последовательности, и вы можете просто разглядеть, что там есть еще одна строка текста с символами трех процентов.

Теперь вы, наверное, догадываетесь об остальном. Включение переноса текста просто переносит текст в ячейках, поэтому символы процента переходят на следующую строку. Но если вы не измените размер ячеек, чтобы они стали больше по высоте, они все равно будут выглядеть так, как будто в них содержится только одна строка текста.

0 comments on “Умножение в столбик с нулями на конце: Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.