Движение тела под углом к горизонту: Движения тела брошенного под углом. Свободное падение тел

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (бросок)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, — движение тела в двумерной системе координат (по двум осям) при изначальном направлении начальной скорости под углом к горизонту. Данное движение является сложным видом механического движения с криволинейной траекторией. Такие типы движений принято рассматривать в проекции на оси выбранной системы координат. В нашем конкретном случае возьмём декартову систему координат и запустим тело под углом 

к оси ОХ (рис. 1).

Рис. 1. Тело бросили под углом к горизонту

Классическая постановка задач на подобную тематику: тело бросили под углом 

к горизонту с начальной скоростью , найти различные параметры движения.

Первое, что мы сделаем, это попробуем данное сложное движение представить как сумму простых (рис. 2).

Рис. 2. Тело бросили под углом к горизонту (максимальная высота подъёма, путь по горизонтали, движение)

Рассмотрим само движение. После броска траектория движущегося тела представляет собой параболу (докажем позже). Выберем произвольную точку на параболе и укажем ускорение, с которым движется тело в данный момент (ускорение свободного падения). Направление данного ускорения — вертикально вниз. Проекции данного ускорения на ось ОХ (

(м/), а на ось OY ( (м/).

Тогда, вдоль оси ОХ, тело движется равномерно (т.к. ускорение вдоль этой оси равно 0). Более сложным является движение тела вдоль оси OY: между точками A и B тело движется замедляясь, при этом движение равнозамедленное. Между точками B и C движение равноускоренное (рис.2, подписи). Исходя из установленного вида движения, можем решать задачу.

Рис. 3. Тело бросили под углом к горизонту (проекции скоростей)

Для рассмотрения движения тела вдоль осей, введём начальные скорости движения тела вдоль выбранных нами осей (рис. 3). На рисунке представлена часть траектории в самом начале движения. Начальные скорости движения вдоль осей обозначим 

и . Исходя из треугольника, катетами которого являются наши проекции (можно построить параллельным переносом), а гипотенузой — модуль вектора начальной скорости (), можем найти значения необходимых нам проекций:

Вернёмся к рисунку 2. Попробуем найти полное время полёта (

). Для этого воспользуемся тем, что вдоль оси OY тело движется равнозамедленно, а в точке B движение вдоль этой оси и вовсе останавливается. Таким образом, конечная скорость в этой точке вдоль оси OY равна 0. Тогда, исходя из движения:

(3)

— т.к. время движения от точки А до B, и от B до C одинаково. Тогда:

(4)

И, учитывая (2):

(5)

Перейдём к вопросу о максимальной дальности броска в горизонтальном направлении (

).

Вдоль горизонта тело движется равномерно (рис. 2). Тогда путь, проделанный телом за время 

:

(6)

А с учётом (1) и (5):

= = (7)

Перейдём к максимальной высоте полёта (

). Данный параметр связан с движением тела вдоль оси OY, которое, как мы выяснили, является равноускоренным/равнозамедленным. Рассмотрим участок BC: для него вдоль соответствующей оси тело без начальной скорости движется с ускорением () в течение времени , формируем уравнение:

(8)

С учётом (5):

=  (9)

Таким образом, ряд параметров движения при броске под углом к горизонту можно вычислить, зная лишь начальные параметры броска.

Рис. 4. Тело бросили под углом к горизонту (конечная скорость)

Далее попробуем найти конечную скорость движения (при таких движениях, конечная скорость — скорость при подлёте к Земле). Рассмотрим конечную точку движения С (рис. 4). Скорость тела

направлена под неким углом . Построим проекции данного вектора на оси OX и OY. На основании построенного треугольника реализуем теорему Пифагора для поиска модуля полной конечной скорости:

(10)

Найдём компоненты вектора

. Т.к. движение вдоль оси OX равномерное, значит, , используя (1):

(11)

Движение вдоль оси OY от точки B в точку C равноускоренное, причём, без начальной скорости за время 

, тогда:

(12)

Используя (5), получим:

(13)

Подставим (12) и (13) в (10):

= = (14)

Для избавления от тригонометрических функций мы воспользовались основным тригонометрическим тождеством. Таким образом, доказано, что конечная скорость такого движения равна начальной, кроме того, из треугольника видно, что тело подлетело к земле под углом 

.

Вывод: 

  • для движения тела, брошенного под углом к горизонту, выведены добавочные формулы: (5), (7), (9), которые могут существенно упростить решение задачи.
  • представлен один из общих способов нахождения скорости при криволинейном движении (через теорему Пифагора и поиск компонент вектора).

Поделиться ссылкой:

Краткосрочное планирование физика. Тема «Движение тела, брошенного под углом к горизонту». (10 класс)

Краткосрочное планирование по предмету: физика 10 класс Учитель: Лисогурская О.М. стр. 7 из 7

урока

3

Класс

10

Дата проведения

05.09.2014

Раздел

Механика. Кинематика

Тема урока

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Основные цели и задачи урока:

учебные

познакомить учащихся с наиболее сложным видом движения под действием силы тяжести (в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту), ознакомить учащихся с движение брошенного тела под углом к горизонту, научить рассчитывать параметры этого движения;

развивающие

сформировать навыки работы с текстом, по решению задач из раздела «Кинематика»; развитее саморегуляции и самоконтроля, творческого подхода к учебному заданию, навыков работы в паре, группе, корректировки ведения беседы.

воспитательные

воспитывать умение отстаивать свое мнение в групповой исследовательской беседе, соблюдая принципы толерантности, сотрудничество, трудолюбие, целеустремленность, воспитывать аккуратность в графических построениях

Тип урока

Урок изучения нового материала

Методы обучения

наглядный, словесный (беседа, объяснение), практический.

Формы организации учебной деятельности учащихся

фронтальная; самостоятельная, парная, групповая.

Применение модулей

1.Новые подходы в преподавании и обучении (Обучение тому, как учиться, диалоговое обучение)

2.Обучение критическому мышлению

3.Оценивание для обучения и оценивание обучения

6.Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников

Критерии успеха

правильно использовать текстовый материал в процессе выполнения заданий;

правильно применять формулы и законы при решении задач в процессе выполнения заданий;

использовать и анализировать текстовый материал, участвуя в обсуждении;

творческий подход к выполнению заданий;

«Я знаю:…»;

«Я понимаю: …»;

«Я могу: …применять формулы … при решении задач»;.

Оборудование и материалы

Учебник, рабочая тетрадь, интерактивная доска, цветные стикеры

Этапы урока

ХОД УРОКА

Прогнозируемые результаты

Создание коллаборативной среды

(2 мин)

  1. Организационный момент

(Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания). Психологический настрой.

Полная готовность класса и оборудования урока к работе; быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся

Основная часть урока

(35 мин)

Проверка ДЗ

Упр.1. (3,4) стр. 36.

Задача 3. (Движение тела под действием силы тяжести. Прямолинейное движение по вертикали)

Аэростат поднимается с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с2. Через время t = 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через какой промежуток времени t этот предмет упадет на землю.

Решение:

Дано:

t1=5 сек

а=2 м/с2

g=9.8м/с2

Формулы:

Решение:

Ответ: 3,45 сек.

υ0=?

t=?

Задача 4.

Тело падает с высоты h = 45 м. Найдите среднюю скорость его движения на второй половине пути. Начальная скорость тела была равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

h=45 м

g=9.8м/с2

Формулы:

=>

Решение:

Ответ:25,5 м/с.

υср

=?

 Деление по группам.

Вызов.

Почему любое тело брошенное вверх падает на землю?

Что общего между выстрелом из пушки, футболистом, спортсменом толкающим ядро?

Как, по вашему мнению, движется тело брошенное под углом к горизонту?

Какой будет цель нашего урока?

Как вы сформулируете тему урока?

2.Сообщается тема урока, Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

* !?Попытайтесь сформулировать цель и задачи урока

учащиеся формулируют цели урока.

Ведение таблицы ЗУХ

Осмысление

Падение тел, наблюдаемое нами в повседневной жизни, строго говоря, не является свободным, поскольку помимо силы тяжести на тела действует сила сопротивления воздуха. Но если сила сопротивления пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, то движение тела очень близко к свободному (как, например, при падении маленького тяжелого гладкого шарика).

Тела падают свободно в безвоздушном пространстве, например, внутри сосуда, из которого откачан воздух.

Поскольку сила тяжести, действующая на каждое тело вблизи поверхности земли, постоянна, то свободно падающее тело должно двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно (это вытекает из второго закона Ньютона).

На Земли все тела независимо от их масс и других физических характеристик совершают свободное падение с одинаковым ускорением.

Свободное падение.

Свободным падением называется движение тела под действием одной единственной силы — силы тяжести. Уравнения движения тела при свободном падении имеют такой же вид, как и уравнения для равнопеременного движения с ускорением

(1)

или в скалярном виде:

Если тело бросить вертикально вверх, при этом сопротивление воздуха отсутствует, то

координата (высота броска) (1.6)

скорость

(1.7)

время полета

Максимальная высота полета

Итальянский физик Г.Галилей первым рассчитал величину ускорения свободного падения на Земле, бросая со знаменитой Пизанской башни разные по массе тела. Все они падали с ускорением, равным 9,8 м/с2.

Великий английский физик И.Ньютон рассчитал ускорение свободного падения на Земле, используя закон всемирного тяготения. Его величина также оказалась равной 9,8 м/с2.

Необходимо обратить внимание на отличие уравнения движения от уравнения траектории. Под уравнением движения понимают зависимость координаты от времени, т. е. х — f(t), а под уравнением траектории — зависимость одной координаты от другой, т. е. у = f(x).

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Тело, начальная скорость кото­рого υ0, брошено по углом α0 к гори­зонту. Требуется найти время всего полета t, максимальную дальность xmax, максимальную вы­соту подъема уmax. Решение задачи основывается на принципе независи­мости движений, заключающемся в том, что движение тела по оси Ох можно рассматривать независимо от движения по оси Оу. Так как вдоль оси Ох на тело не действуют никакие силы, то в соответствии с первым законом Ньютона движение тела будет равномерным.

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

В любой точке траектории vx=v0x=v0 cosα0.

Запишем уравнение по оси Ox:

(1.8)

по оси Оу

или

(1.9)

Время всего полета находим из формулы (1.9), принимая y=0;

(1.10)

Подставляя выражение (1.10) в формулу (1.8), найдем xmax;

(1.11)

Из уравнения (1.11) видно, что максимальная дальность полета (при заданной v0) будет одинаковой при двух разных углах α01 и α02, в сумме дающих 90°, т. е. α01+ α02 = 90°. Из тригонометрии известно, что sin α = cos (90° — α).

Используя тригонометрическое тождество 2 sin α0 • cos α0= sin 2α0, уравнение (1.11) примет вид

максимальное расстояние, которое пролетит тело:

поэтому при заданной скорости v0 дальность полета будет макси­мальной при α0 = 45°. Подставляя половину времени полета в уравнение (1.9), найдем ymax;

Решая совместно уравнения (1.8) и (1.9), исключая время имеем:

что представляет собой уравнение параболы.

Таким образом, уравнение траектории для тела, брошенного под углом к горизонту, представляет собой уравнение параболы.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.

Время, за которое тело долетит до середины, равно:

Время подъема:

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени: 

Решение задачи основывается на принципе независимости движения, заключающаяся в том, что движение тела по оси Ох можно рассматривать независимо по оси Оу.

Ох – силы е действуют, равномерное

Задание для групп.

Составить кластер по изученному материалу. Отразить основные понятия и законы. Привести пример с доказательствами.

Работа над кластером. Защита кластера.

Ведение таблицы ЗХУ.

Взаимопроверка.

«5» – выполнил всё задание правильно;

«4» — выполнил всё задание с 1-2 ошибками;

«3» – часто ошибался, выполнил правильно только половину задания;

«2» – почти ничего не смог выполнить правильно;

Четко и однозначно вместе с учащимися будут сформулированы цель урока и образовательные задачи урока.

Стратегии

Продвинутая лекция (вызов – осмысление – рефлексия)

Таблица «Знаю – Хочу знать – Узнал»

Своя опора

Мозговая атака

Групповая дискуссия

Ключевые термины

Дерево мудрости

Исследовательский фартук

Корзинка идей

Кластер

Правильные ответы в процессе беседы, активность учащихся

Учащиеся учатся анализировать и делать выводы.

Формируется знание по основным понятиям урока.

Учащиеся обсуждая, находят ответы на поставленные вопросы.

Учащиеся выполняют задание и осуществляют проверку.

Исследовательская беседа.

Делают вывод.

Делают выводы.

Учащиеся оценивают работу, выставляют оценку.

Показывают на сколько изученный материал усвоен.

Рефлексия

(2 мин)

Подведение итога урока

Ученики на стикерах пишут оценку урока, прилепляют записи к доске, о том чему они научились, что нового они узнали, как поняли урок, понравилось ли урок, как они чувствовали себя на уроке.

Суммативное оценивание

Домашнее задание

(1 мин)

Инструктаж домашнего задания

ДЗ читать §1.4-1.5 стр.19-22, стр.36 упр.1(5,6)

Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту.

Динамика



Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту

Рассмотрим материальную точку М массой m, брошенную из точки О поверхности Земли с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту (см. рис. 1).

Определим движение точки М, считая, что на нее действует только сила тяжести G (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Возьмем начало координат в точке О, ось x направим по горизонтали вправо (в направлении траектории, по которой движется точка), а ось y – по вертикали вверх. Очевидно, что проекция ускорения на ось х будет равна нулю, поскольку единственная сила, действующая на точку — сила тяжести — направлена вертикально вниз (вдоль оси y), а согласно аксиоме Ньютона, без силы нет и ускорения.
Составим дифференциальные уравнения, описывающие движение точки:

m (d2x/dt2) = 0;     m(d2y/dt2) = — mg.

Сокращая равенства на m, получим:

d2x/dt2 = 0;     (1)
  d2y/dt2 = — g.     (2)

Интегрируя первое из этих уравнений (1), получим:

dx/dt = С1, где С1 – некоторая произвольная постоянная.

Следовательно, проекция скорости точки М на ось x все время остается величиной постоянной, равной
vx = v0 cosα или, на основании результата интегрирования уравнения (1), можно записать:

dx/dt = v0 cosα.

Интегрируя это уравнение, получаем:

x = v0t cosα + С2.

По условию при t = 0    x = 0, следовательно, произвольная постоянная С2 равна нулю.
Окончательно имеем:

x = v0t cosα.

Интегрируем уравнение (2), находим:

vy = dy/dt = — gt + C3.

Подставив в это уравнение значение t = 0, найдем произвольную постоянную С3:

С3 = vy = v0 sinα, следовательно:

dy/dt = v0 sinα – gt.

Интегрируя вторично, получаем:

y = v0t sinα – gt2/2 + C4.

Поскольку по условию t = 0     y = 0 , следовательно, произвольная постоянная С4 равна нулю.
Окончательно получаем:

y = v0t sinα – gt2/2.

Таким образом становится очевидным, что материальная точка М, брошенная с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту, движется согласно уравнениям:

x = v0t cosα,     (3)
  y = v0t sinα – gt2/2.     (4)

***



Определение траектории, высоты и дальности полета

Для определения траектории точки М исключаем из полученной системы уравнений движения время. Для этого из формулы (3) выражаем время: t = x/(v0 cosα) и подставляем это значение в формулу (4).
Получим уравнение траектории:

y = x tgα – gx2/(2v02 cos2α).

Траектория точки М представляет собой параболу с вертикальной осью симметрии.

Определим время полета точки М, для чего во второе уравнение движения (4) подставим значение y = 0.
Тогда уравнение движения примет вид:

v0t sinα – gt2/2 = 0.

Отсюда находим два значения времени t, при которых ордината равна нулю (корни уравнения):

t0 = 0;     t2 = (2v0 sinα)/g.

Первое значение времени соответствует началу полета, второе – конечной точке траектории полета.
Тогда общая продолжительность полета будет равна:

t2 – t0 = t2 = (2v0 sin α)/g.

Определим дальность полета по горизонтали, для чего в уравнение движения (3) подставим значение времени t2:

x2 = v0t cosα = (v0 cosα×2v0 sinα)/g    или    x2 = v0t cosα = (v02 sin 2α)/g.

Из полученного уравнения можно сделать вывод, что максимальная дальность полета xmax имеет место при sin2α = 1, т. е. при α = π/4 рад:

xmax = v02/g.

Определим наибольшую высоту подъема точки М, т. е. ее ординату в тот момент времени t1, когда проекция скорости на ось y окажется равной нулю:

dy/dt = vy = v0 sinα – gt1 = 0.

Из полученного равенства определим t1:

t1 = (v0 sinα)/g = t2/2.

Следовательно, наибольший подъем точки имеет место в середине пути полета, при x1 = x2/2.

Подставив значение t1 в уравнение (4), получим:

y1 = (v0 sinα×v0 sinα)/g – gv02 sin 2α/(2g2).

Из полученного уравнения можно сделать вывод, что максимальной высоты точка достигает при sinα = 1 или при α = π/2 рад, т. е. когда точка брошена под углом 90˚ к горизонту (вертикально вверх).

Полученные формулы и зависимости позволяют решать различные задачи на движение тел и точек под действием силы тяжести в приближенной форме, поскольку они не учитывают силы сопротивления движению со стороны воздуха (аэродинамическое сопротивление).

***

Основы кинетостатики.
Принцип Даламбера (Д’Аламбера)


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Для того чтобы учащиеся получили представление о траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту, следует провести несколько опытов со струей воды, вытекающей из наконечника резиновой трубки, соединенной с водопроводным краном. Струя показывает траекторию движения частиц воды, выпущенных из наконечника резиновой трубки под углом к горизонту. Форма струи — парабола.

В случае движения тела, брошенного под углом к горизонту, ускорения тела во время всего полета направлено вниз, потому что так направлена сила, действующая на тело, — сила тяжести. Однако при этом начальная скорость тела составляет определенный угол с направлением силы.

Полет пуль и снарядов представляет собой пример движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Посмотрим, как изменяется скорость тела, брошенного под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха. На протяжении всего времени полета на тело действует сила тяжести.

На участке подъема скорость тела уменьшается по величине и изменяется по направлению. В самой высокой точке траектории скорость движения тела будет наименьшей и направляться горизонтально, под углом 90 ° к линии действия силы тяжести. На участке падения скорость тела увеличивается и изменяется по направлению.

Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от величины начальной скорости и угла бросания. При неизменной скорости бросания vQ с увеличением угла между направлением скорости бросания и горизонтальной поверхностью от 0 до 45 ° дальность полета возрастает, а в случае дальнейшего увеличения угла бросания — уменьшается. В этом легко убедиться, направляя струю

воды под разными углами к горизонту или следя за движением шарика, выпущенной из пружинной «пистолета».

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. Как направлена сила тяжести?

2. Как зависит сила тяготения, действующая на тело, от его массы?

3. Всегда направление движения тела совпадает с направлением силы, действующей на тело? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ.

4. Приведите пример, когда направление скорости тела противоположную направлению силы, действующей на него.

5. Приведите пример, когда направление скорости тела перпендикулярно направлению силы, действующей на него.


ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (для начинающих) 2. Полет тел в стратосфере (Дальнобойная артиллерия)

= const. r r. 1 m Законы Ньютона

5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным

Подробнее

Зависимость скорости от времени

И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Равноускоренное движение Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПРЕДИСЛОВИЕ Физика является одной из тех наук, знание которой необходимо для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин При изучении курса физики студенты

Подробнее

1 Основные положения. Системы координат

Тема 4. Уравнения движения самолета 1 Основные положения. Системы координат 1.1 Положение самолета Под положением самолета понимается положение его центра масс О. Положение центра масс самолета принято

Подробнее

СВЕРДЛОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ СВЕРДЛОВСКАЯ ОБЛАСТЬ 015-016 УЧЕБНЫЙ ГОД 10 класс Решение задач, рекомендации по проверке Задача 1. (10 баллов) Максимальная дальность полета

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА КИНЕМАТИКА

РОСОБРАЗОВАНИЕ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» СИСТЕМА ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. — орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez — орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Олимпиада «Физтех» по физике 2019

Олимпиада «Физтех» по физике 9 Класс Билет — Шифр (заполняется секретарём) 3. Пушка установлена на плоском склоне горы, образующем угол с горизонтом. При выстреле «вверх» по склону снаряд падает на склон

Подробнее

Управление высотой полета вертолета

Управление высотой полета вертолета Рассмотрим задачу синтеза системы управления движением центра масс вертолета по высоте. Вертолет как объект автоматического управления представляет собой систему с несколькими

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Кафедра ТПМ ДонНАСА

ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и двумя таблицами числовых значений заданных величин. Выбор вариантов совершается согласно с шифром студента.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики В.Г.Казачков Ф.А.Казачкова Т.М. Чмерева МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе 05 по механике

Подробнее

1.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Видеоурок 1: Свободное падение тел

Видеоурок 2: Свободное падение — Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Свободное падение

Частным случаем равноускоренного движения тела, которое двигается по прямой траектории, является свободное падение. Абсолютно не важно, было ли кинуто тело вверх или же наоборот вниз, — оно в любом случае упадет на Землю.

Когда тело бросают вертикально вверх, оно половину участка пути двигается равнозамедленно, затем на мгновение останавливается, и продолжает двигаться в противоположном направлении, ускоряя свое движение.


Еще одна очень удивительная вещь — несмотря на то, какую массу имеет тело — будь-то пушинка, гиря или же кусок дерева. Если все эти тела будут иметь одинаковую форму и будут находиться в вакууме, то упадут с одинаковой высоты на Землю за одинаковое время.

Данный опыт был проведен и доказан Галилео Галилеем. Выяснилось, что все тела, отпущенные на некотором расстоянии от Земли, упадут на нее с одинаковым ускорением.


Движение, при котором тело двигается вниз только под действием притяжения к Земле называется свободным падением.


Ускорение свободного падения

Все тела, отпущенные на некотором расстоянии от какой-либо поверхности на Земле, будут двигаться с ускорением равным g=9,81 м/с2.


Значение g зависит:

  • от расстояния до поверхности Земли;

  • от того, в какой части планеты находится тело (на экватор или же на полюсах) — из-за того, что Земля имеет форму элипсоида, расстояние до ядра на полюсах меньше, чем на экваторе, поэтому g в данной местности больше;

  • от типа пород в данной местности — ускорение свободного падения в горах или в районе залежи полезных ископаемых больше, чем над океаном.

Так как свободное падение является равноускоренным прямолинейным движением, то при решении задач на данную тему можно использовать основное кинематическое уравнение движения, с одной поправкой — вместо ускорения а, будем использовать постоянное ускорение g.


Законы свободного падения тел:

Если тело брошено с некоторой высоты, то оно будет двигаться ускоренно, а значит, в уравнении перед g будет стоять знак «+». Если же тело кинуто вертикально вверх, то до достижения максимальной высоты перед g будет знак «-«.

Алгоритм решения задач на свободное падение
  • Нарисовать схематический рисунок, на котором указать начало координат, направление оси, а также расставить направление и значения скорости и ускорения.

Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Наука, изучающая движение тел в поле земного притяжения, называется баллистикой.


При решении задач на тело, что движется в поле земного притяжения, движение разделяют на два основных вида:


  • горизонтальное — равномерное движение;

  • вертикальное — равноускоренное движение, где тело двигается с ускорением свободного падения.

При решении задач используется следующая система уравнений:





  • Следует запомнить, что максимальную дальность имеет тело, брошенное под углом 45 градусов к горизонту. Определение результирующей скорости:

Задачи на данный вид движения решаются по тому же алгоритму, что и для свободного падения, но с одним исключением — для них необходима двумерная координатная плоскость.


Задачи

Задачи к уроку 50/14

1.      Космическая ракета при старте с Земли движется вертикально вверх с ускорением a = 25 м/с2. Определите вес космонавта массой m = 100 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

2.      Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости υ1 = 60 м/с, раскрыл парашют, после чего его скорость за t = 2 с уменьшилась до υ2 = 10 м/с. Чему равен вес парашютиста массой m = 70 кг во время торможения? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

3.      Самолет, двигаясь с постоянной скоростью 720 км/ч, совершает фигуру высшего пилотажа – «мертвую петлю» – радиусом 1000 м. Чему равна перегрузка летчика в верхней точке петли? (g = 10 м/с2).

 

Задачи д/з к уроку 48/12

1.         Во сколько раз изменится сила Всемирного тяготения, если массу одного тела увеличить в 3 раза, а другого уменьшить в 9 раз?

2.         Во сколько раз изменится сила Всемирного тяготения, если расстояние между телами уменьшить в 5 раз?

3.         С каким ускорением всплывает тело массой 25 кг, если на него действует сила Архимеда 300 Н?

Задачи д/з к уроку 60  

1. Почему невозможно, из положения сидя прямо на стуле, встать на ноги, не наклонившись предварительно вперед?

2. Почему однородный прямоугольный кирпич можно положить на край стола, только если с края стола свисает не более половины длины кирпича?

3. Почему вы вынуждены отклоняться назад, когда несете в руках тяжелый груз?

Задачи д/з к уроку 58/7 

1. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.

2. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла 150 м/с, а расход топлива за 5 секунд составил 30 кг?

3. Ракета массой 1000 кг неподвижно зависла над поверхностью земли. Сколько топлива в единицу времени сжигает ракета, если скорость истечения продуктов сгорания из ракеты равна 2 км/с?

Движение снаряда | Физика

1. Снаряд запущен с уровня земли с начальной скоростью 50,0 м/с под углом 30,0º над горизонтом. Он поражает цель над землей через 3,00 секунды. Каковы расстояния x и y от места запуска снаряда до места его приземления?

2. Мяч ударяют ногой с начальной скоростью 16 м/с в горизонтальном направлении и 12 м/с в вертикальном направлении. а) С какой скоростью мяч коснется земли? б) Сколько времени мяч находится в воздухе? в) Какой максимальной высоты достигает мяч?

3.Мяч брошен горизонтально с крыши дома высотой 60 м и приземлился на расстоянии 100 м от основания здания. Не учитывать сопротивление воздуха. а) Сколько времени мяч находится в воздухе? б) Какой должна быть начальная горизонтальная составляющая скорости? в) Чему равна вертикальная составляющая скорости непосредственно перед ударом мяча о землю? (d) Какова скорость (включая горизонтальную и вертикальную составляющие) мяча непосредственно перед тем, как он коснется земли?

4. (a) Смельчак пытается перепрыгнуть на своем мотоцикле линию автобусов, припаркованных встык, въезжая по пандусу под углом 32º со скоростью 40.0 м/с (144 км/ч). Сколько автобусов он сможет пропустить, если верхняя часть взлетной рампы находится на той же высоте, что и верхние части автобусов, а длина автобусов составляет 20,0 м? (b) Обсудите, что подразумевает ваш ответ о допустимой погрешности в этом действии, то есть подумайте, насколько больше диапазон, чем горизонтальное расстояние, которое он должен пройти, чтобы не доехать до конца последнего автобуса. (Сопротивлением воздуха пренебречь.)

5. Лучник стреляет в цель на расстоянии 75,0 м; яблочко мишени находится на той же высоте, что и высота выпуска стрелы.а) Под каким углом нужно выпустить стрелу, чтобы попасть в яблочко, если ее начальная скорость равна 35,0 м/с? В этой части задачи явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением задач движения снаряда. (b) На полпути между лучником и мишенью находится большое дерево с нависающей горизонтальной ветвью на 3,50 м выше высоты выпуска стрелы. Пройдет ли стрела над или под веткой?

6. Игрок в регби передает мяч на расстояние 7,00 м по полю, где мяч ловится на той же высоте, на которой он вылетел из его руки.а) Под каким углом был брошен мяч, если его начальная скорость была 12,0 м/с, при условии, что использовался меньший из двух возможных углов? б) Какой другой угол дает такой же диапазон и почему его нельзя использовать? в) Сколько времени занял этот переход?

7. Проверьте дальность полета снарядов на рисунке 5 (а) для θ = 45º и данных начальных скоростей.

8. Проверьте дальность полета снарядов, показанную на рис. 5(b), для начальной скорости 50 м/с при заданных начальных углах.

9. Пушка линкора может стрелять снарядом на максимальное расстояние 32,0 км. а) Определите начальную скорость снаряда. б) Какой максимальной высоты он достигает? (В наивысшей точке оболочка занимает более 60% атмосферы, но сопротивлением воздуха на самом деле нельзя пренебрегать, как предполагалось для облегчения этой проблемы.) (c) Океан не плоский, потому что Земля искривлена. Предположим, что радиус Земли равен 6,37 × 10 3 . На сколько метров ниже будет его поверхность на 32,0 км от корабля по горизонтальной линии, параллельной поверхности у корабля? Подразумевает ли ваш ответ, что здесь существенна ошибка, вызванная предположением о плоской Земле при движении снаряда?

10.Стрела выпущена с высоты 1,5 м в сторону обрыва высотой H . Он выстреливается со скоростью 30 м/с под углом 60º над горизонтом. Через 4,0 с он приземляется на верхний край обрыва. а) Какова высота скалы? б) Какой максимальной высоты достигает стрела на своем пути? в) Какова скорость удара стрелы непосредственно перед ударом об обрыв?

11. В прыжке в длину с места человек приседает, а затем отталкивается ногами, чтобы посмотреть, как далеко он может прыгнуть.Предположим, что выпрямление ног из положения на корточках составляет 0,600 м, а ускорение, достигаемое из этого положения, в 1,25 раза превышает ускорение свободного падения, г . Как далеко они могут прыгать? Сформулируйте свои предположения. (Увеличения дальности можно добиться, размахивая руками в направлении прыжка.)

12. Рекорд мира по прыжкам в длину – 8,95 м (Майк Пауэлл, США, 1991). Если рассматривать как снаряд, какова максимальная дальность полета человека, если его скорость взлета равна 9.5 м/с? Сформулируйте свои предположения.

13. Подавая на скорости 170 км/ч, теннисист бьет по мячу на высоте 2,5 м и под углом θ ниже горизонтали. Линия подачи находится на расстоянии 11,9 м от сетки, высота которой составляет 0,91 м. Под каким углом θ мяч пересекает сетку? Приземлится ли мяч в штрафной площади, линия аута которой находится на расстоянии 6,40 м от сетки?

14. Футбольный защитник движется прямо назад со скоростью 2,00 м/с, когда делает передачу игроку 18.0 м прямо по полю. (а) Если мяч брошен под углом 25° относительно земли и пойман на той же высоте, на которой он был выпущен, какова его начальная скорость относительно земли? б) Сколько времени потребуется, чтобы добраться до получателя? в) Какова его максимальная высота над точкой выброса?

15. Прицелы отрегулированы так, чтобы прицеливаться высоко, чтобы компенсировать влияние гравитации, эффективно делая оружие точным только на определенном расстоянии. (a) Если орудие нацелено на поражение целей, находящихся на той же высоте, что и орудие, и 100.0 м, на какой высоте попадет пуля, если направить ее прямо в цель на расстоянии 150,0 м? Начальная скорость пули 275 м/с. (b) Обсудите качественно, как большая начальная скорость повлияет на эту проблему и каково будет влияние сопротивления воздуха.

16. Орел летит горизонтально со скоростью 3,00 м/с, когда рыба в его когтях вырывается и падает в озеро на 5,00 м ниже. Определите скорость рыбы относительно воды в момент удара о воду.

17.Сова несет мышь к птенцам в своем гнезде. Его положение в это время — 4,00 м к западу и 12,0 м над центром гнезда диаметром 30,0 см. Сова летит на восток со скоростью 3,50 м/с под углом 30,0º ниже горизонтали, когда случайно роняет мышь. Достаточно ли повезло сове, что мышь попала в гнездо? Чтобы ответить на этот вопрос, рассчитайте горизонтальное положение мыши, когда она упала на 12,0 м.

18. Предположим, что футболист бьет по мячу с расстояния 30 м по направлению к воротам.Найдите начальную скорость мяча, если он только что пролетит над воротами на высоте 2,4 м над землей, если начальное направление находится под углом 40º от горизонтали.

19. Может ли вратарь, находящийся у своих ворот, ударить футбольным мячом по воротам соперника так, чтобы мяч не коснулся земли? Расстояние составит около 95 м. Вратарь может придать мячу скорость 30 м/с.

20. Линия штрафных бросков в баскетболе находится на расстоянии 4,57 м (15 футов) от корзины, что на высоте 3,05 м (10 футов) над полом. Игрок, стоящий на линии штрафных бросков, бросает мяч с начальной скоростью 7.15 м/с, выпустив его на высоте 2,44 м (8 футов) над полом. Под каким углом над горизонтом нужно бросить мяч, чтобы точно попасть в корзину? Обратите внимание, что большинство игроков будут использовать большой начальный угол, а не плоский план, потому что это допускает большую погрешность. Явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением задач движения снаряда.

21. В 2007 году Майкл Картер (США) установил мировой рекорд в толкании ядра с броском 24,77 м. Какова была начальная скорость выстрела, если он выпустил его на высоте 2.10 м и бросил его под углом 38,0º над горизонтом? (Хотя максимальное расстояние для снаряда на ровной поверхности достигается при 45º, если пренебречь сопротивлением воздуха, фактический угол для достижения максимальной дальности меньше; таким образом, 38º дает большую дальность, чем 45º в толкании ядра.)

22. Баскетболист бежит со скоростью 5,00 м/с прямо к корзине, когда он прыгает в воздух, чтобы замочить мяч. Он сохраняет свою горизонтальную скорость. а) С какой вертикальной скоростью он должен подняться на 0.750 м над полом? (b) На каком расстоянии от корзины (измеряемом в горизонтальном направлении) он должен начать свой прыжок, чтобы достичь максимальной высоты одновременно с достижением корзины?

23. Футболист бьет по мячу под углом 45º. Без воздействия ветра мяч пролетел бы 60,0 м по горизонтали. а) Чему равна начальная скорость мяча? (b) Когда мяч находится на максимальной высоте, на него действует кратковременный порыв ветра, уменьшающий его горизонтальную скорость на 1,50 м/с. Какое расстояние пролетит мяч по горизонтали?

24.{2}\text{\sin}{2\theta}_{0}}{g}\\[/latex] для дальности полета снаряда на ровной поверхности путем нахождения времени t , при котором y становится ноль и подставив это значение t  в выражение для x – x 0 , отметив, что R = x – x 0 .

26.  Необоснованные результаты (a) Найдите максимальную дальность полета суперпушки с начальной скоростью 4,0 км/с. б) Что неразумного в найденном вами диапазоне? (c) Является ли посылка необоснованной или имеющееся уравнение неприменимым? Поясните свой ответ.(d) Если бы можно было получить такую ​​начальную скорость, обсудите влияние сопротивления воздуха, разрежения воздуха с высотой и кривизны Земли на дальность полета суперпушки.

27. Придумай свою задачу Рассмотрим мяч, переброшенный через забор. Составьте задачу, в которой вы вычисляете начальную скорость мяча, необходимую для того, чтобы просто перелететь через забор. Среди вещей, чтобы определить; высота забора, расстояние до забора от точки выброса мяча и высота, на которой мяч был выпущен.Также следует подумать, можно ли выбрать начальную скорость мяча и просто рассчитать угол, под которым он будет брошен. Также изучите возможность нескольких решений с учетом выбранных вами расстояний и высот.

4.4 Движение снаряда – биомеханика движений человека

Резюме

  • Определите и объясните свойства снаряда, такие как ускорение под действием силы тяжести, дальность полета, максимальная высота и траектория.
  • Определите местоположение и скорость снаряда в различных точках его траектории.
  • Применить принцип независимости движения для решения задач движения снаряда.

Движение снаряда — это движение объекта, брошенного или спроецированного в воздух, под действием только ускорения свободного падения. Поскольку объект или тело находится под действием постоянного ускорения (-9,8 м/с 2 в вертикальной плоскости и 0 в горизонтальной плоскости), его траектория предсказуема на основе величины и направления его начальной скорости при взлете. .Объект или тело называется снарядом , а его путь называется его траекторией . Движение падающих предметов представляет собой простой одномерный тип движения снаряда, в котором отсутствует горизонтальное движение. В этом разделе мы рассматриваем двумерное движение снаряда, например мяча или другого объекта, для которого сопротивление воздуха пренебрежимо мало .

 

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: ДВИЖЕНИЕ СНАРЯДИТЕЛЯ

Взорви Бьюик из пушки! Узнайте о движении снаряда, стреляя различными объектами.Установите угол, начальную скорость и массу. Добавьте сопротивление воздуха. Сделайте игру из этой симуляции, пытаясь поразить цель.

Рисунок 7. Движение снаряда

Траектория снаряда принимает параболическую форму. Самая вершина траектории называется вершиной . Если снаряд взлетает и приземляется на одной высоте, траектория симметрична. Это означает, что снаряд проходит одинаковое расстояние как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости при движении вверх и при движении вниз.Время достижения снарядом вершины равно времени возвращения снаряда на начальную высоту.

Наиболее важным фактом, который следует здесь помнить, является то, что движения вдоль перпендикулярных осей являются независимыми и поэтому могут быть проанализированы отдельно. Вертикальные и горизонтальные движения независимы. Ключом к анализу двумерного движения снаряда является разбиение его на два движения: одно по горизонтальной оси, а другое по вертикальной.(Этот выбор осей является наиболее разумным, потому что ускорение, вызванное силой тяжести, является вертикальным — таким образом, не будет никакого ускорения вдоль горизонтальной оси, когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало.) Как обычно, мы называем горизонтальную ось x . -ось и вертикальная ось y -ось. На рисунке 1 показано обозначение смещения, где [latex]\vec{\textbf{d}}[/latex] определяется как полное смещение, а x и y — его компоненты вдоль горизонтальной и вертикальной осей. соответственно.Величины этих векторов равны x и y . (Обратите внимание, что в последнем разделе мы использовали обозначение [latex]\vec{\textbf{A}}[/latex] для представления вектора с компонентами A x и A y . Если мы продолжим этот формат мы назвали бы смещением [латекс]\vec{\textbf{d}}[/латекс] с компонентами  d x и d y .

Конечно, для описания движения мы должны иметь дело со скоростью и ускорением, а также со смещением.Мы должны найти их компоненты по осям x – и y . Будем считать, что все силы, кроме гравитации (такие, например, как сопротивление воздуха и трение), пренебрежимо малы. Компоненты ускорения тогда очень просты: a y = -g=-9,81 м/с 2 . Поскольку гравитация вертикальна, a x = 0 . Оба ускорения постоянны, поэтому можно использовать следующие кинематические уравнения равноускоренного движения.2}[/латекс]

Рис. 1. Полное перемещение d футбольного мяча в точке на его траектории. Вектор d имеет компоненты x и y вдоль горизонтальной и вертикальной осей. Начальная скорость здесь обозначена как s, но обычно v , и она составляет угол θ с горизонтом.

С учетом этих предположений для анализа движения снаряда используются следующие шаги:

Шаг 1. Определите или разбейте начальную скорость снаряда на горизонтальную и вертикальную составляющие по осям x и y.  Величина компонентов начальной скорости $\vec{\textbf{v}}$ вдоль этих осей равна x и y . Модули составляющих скорости в этом случае $\vec{\textbf{v}}$ равны v x = v cos θ и v = 3 4 y 9 sin θ , где v — величина скорости, а θ — ее направление, как показано на рисунке 2.2}[/латекс]

Поскольку ускорение по оси X равно 0, уравнение можно переписать:

[латекс]\boldsymbol{d_x = vx_it}[/латекс]

Это уравнение чаще всего позволяет рассчитать горизонтальную дальность полета снаряда.

Шаг 3. Найдите неизвестные для двух отдельных движений — горизонтального и вертикального. Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время t .Но учтите следующее: вас, вероятно, интересует, как далеко (d x ) и как высоко (d y ) пролетел снаряд. Если вы хотите знать, как далеко пролетел снаряд, вас интересует вся траектория. Если вас интересует, как высоко пролетел снаряд, вас интересует положение снаряда в его высшей точке, которая находится на полпути по симметричной траектории. Это означает, что вы хотите вычислить d y на полпути (половина общего времени).

Шаг 4.   Ответьте на вопрос, заданный в задаче.

Рис. 2. (a) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. (b) Горизонтальное движение просто, потому что a x = 0 и v x , таким образом, постоянно. в) скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта; в самой высокой точке вертикальная скорость равна нулю.Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (d) x- и y-движения рекомбинируются, чтобы получить полную скорость в любой данной точке на траектории.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Важно настроить систему координат при анализе движения снаряда. Одна часть определения системы координат заключается в определении начала координат для положений x и y .Часто удобно выбрать начальное положение объекта в качестве начала отсчета таким образом, что x i  = 0 и y i  = 0 . Также важно определить положительные и отрицательные направления в направлениях x и y . Как правило, мы определяем положительное вертикальное направление как направление вверх, а положительное горизонтальное направление обычно является направлением движения объекта. В этом случае вертикальное ускорение a y принимает отрицательное значение (поскольку оно направлено вниз к Земле).Однако иногда бывает полезно определить координаты по-другому. Например, если вы анализируете движение мяча, брошенного вниз с вершины утеса, может иметь смысл определить положительное направление вниз, поскольку движение мяча происходит исключительно в направлении вниз. В этом случае a y принимает положительное значение.

Одна из самых важных вещей, иллюстрируемых движением снаряда, состоит в том, что вертикальное и горизонтальное движения независимы друг от друга.На ровной поверхности мы определяем диапазон как горизонтальное расстояние (R), пройденное снарядом. Рассмотрим дальше дальность полета снаряда.

Рисунок 5. Траектории снарядов на ровной местности. (a) Чем больше начальная скорость vi , тем больше диапазон для данного начального угла. (б) Влияние начального угла θi на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что диапазон одинаковый для 15 o и 75 o , хотя максимальная высота этих путей различна.

Как начальная скорость снаряда влияет на его дальность? Очевидно, что чем больше начальная скорость v i , тем больше диапазон, как показано на рисунке 5(а). Начальный угол θ i также сильно влияет на диапазон, как показано на рисунке 5(b). Для фиксированной начальной скорости, которая может быть достигнута пушкой, максимальная дальность полета получается при θ i = 45° . Это верно только для условий, в которых не учитывается сопротивление воздуха.Если учитывать сопротивление воздуха, максимальный угол составляет приблизительно 38° . Интересно, что для каждого начального угла, кроме 45° , есть два угла, которые дают одинаковый диапазон — сумма этих углов равна 90° .2+2айды}[/латекс]

4.Удвойте время, найденное с помощью уравнений для y, чтобы учесть всю траекторию (t = 2*t 1/2 ).

5. Рассчитайте максимальную дальность (dx) снаряда, используя следующее уравнение:

[латекс]\boldsymbol{d_x = vx_it}[/латекс]

Концептуальные вопросы

1: Ответьте на следующие вопросы о движении снаряда на ровной поверхности при пренебрежимо малом сопротивлении воздуха (начальный угол не равен ни 0°, ни 90°): (a) Всегда ли скорость равна нулю? б) Когда скорость минимальна? Максимум? в) Может ли скорость когда-либо быть такой же, как начальная скорость, в любой другой момент времени, кроме t = 0? (d) Может ли скорость когда-либо быть такой же, как начальная скорость, в момент времени, отличный от t = 0?

2: Ответьте на следующие вопросы о движении снаряда на ровной поверхности при пренебрежимо малом сопротивлении воздуха (начальный угол не равен ни 0°, ни 90°): (a) Всегда ли ускорение равно нулю? (b) Всегда ли ускорение направлено в том же направлении, что и составляющая скорости? в) Всегда ли ускорение противоположно направлению составляющей скорости?

3: При фиксированной начальной скорости дальность полета снаряда определяется углом, под которым он выпущен.Для всех, кроме максимального, есть два угла, которые дают одинаковый диапазон. Принимая во внимание факторы, которые могут повлиять на способность лучника поразить цель, такие как ветер, объясните, почему меньший угол (ближе к горизонтали) предпочтительнее. Когда лучнику необходимо использовать больший угол? Почему игрок в футбольном матче использует более высокую траекторию?

4: Во время демонстрации лекции профессор кладет две монеты на край стола. Затем она сбрасывает одну из монет горизонтально со стола, одновременно подталкивая другую через край.Опишите последующее движение двух монет, в частности обсудив, упали ли они на пол одновременно.

Задачи и упражнения

1: Снаряд запущен с уровня земли с начальной скоростью 50,0 м/с под углом 30,0° над горизонтом. Он поражает цель над землей через 3,00 секунды. Каковы расстояния x и y от места запуска снаряда до места его приземления?

2: Мяч брошен с начальной скоростью 16 м/с в горизонтальном направлении и 12 м/с в вертикальном направлении на ровной поверхности.а) С какой скоростью мяч коснется земли? б) Сколько времени мяч находится в воздухе? в) Какой максимальной высоты достигает мяч?

3: Мяч брошен горизонтально с крыши здания высотой 60,0 м и приземлился на расстоянии 100,0 м от основания здания. Не учитывать сопротивление воздуха. а) Сколько времени мяч находится в воздухе? б) Какой должна быть начальная горизонтальная составляющая скорости? в) Чему равна вертикальная составляющая скорости непосредственно перед ударом мяча о землю? (d) Какова скорость (включая горизонтальную и вертикальную составляющие) мяча непосредственно перед тем, как он коснется земли?

4: (a) Смельчак пытается перепрыгнуть на своем мотоцикле линию автобусов, припаркованных встык, въезжая по пандусу под углом 32° со скоростью 40.0 м/с (144 км/ч). Сколько автобусов он сможет пропустить, если верхняя часть взлетной рампы находится на той же высоте, что и верхние части автобусов, а длина автобусов составляет 20,0 м? (b) Обсудите, что подразумевает ваш ответ о допустимой погрешности в этом действии, то есть подумайте, насколько больше диапазон, чем горизонтальное расстояние, которое он должен пройти, чтобы не доехать до конца последнего автобуса. (Сопротивлением воздуха пренебречь.)

5: Лучник стреляет стрелой в цель на расстоянии 75,0 м; яблочко мишени находится на той же высоте, что и высота выпуска стрелы.а) Под каким углом нужно выпустить стрелу, чтобы попасть в яблочко, если ее начальная скорость равна 35,0 м/с? В этой части задачи явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением задач движения снаряда. (b) На полпути между лучником и мишенью находится большое дерево с нависающей горизонтальной ветвью на 3,50 м выше высоты выпуска стрелы. Пройдет ли стрела над или под веткой?

6: Игрок в регби передает мяч на расстояние 7,00 м по полю, где мяч ловится на той же высоте, на которой он вылетел из его руки.а) Под каким углом был брошен мяч, если его начальная скорость была 12,0 м/с, при условии, что использовался меньший из двух возможных углов? б) Какой другой угол дает такой же диапазон и почему его нельзя использовать? в) Сколько времени занял этот переход?

7: Проверьте дальность полета снарядов на рис. 5(а) для θ = 45° и данных начальных скоростей.

8: Проверьте диапазоны снарядов, показанные на рис. 5(b), для начальной скорости 50 м/с при заданных начальных углах.

10: В прыжке в длину с места человек приседает, а затем отталкивается ногами, чтобы посмотреть, как далеко он может прыгнуть. Предположим, что выпрямление ног из положения на корточках составляет 0,600 м, а ускорение, достигаемое из этого положения, в 1,25 раза превышает ускорение свободного падения, г . Как далеко они могут прыгать? Сформулируйте свои предположения. (Увеличения дальности можно добиться, размахивая руками в направлении прыжка.)

11: Мировой рекорд по прыжкам в длину – 8.95 м (Майк Пауэлл, США, 1991 г.). Какова максимальная дальность полета человека, рассматриваемого как снаряд, при его взлетной скорости 9,5 м/с? Сформулируйте свои предположения.

12: Футбольный квотербек движется прямо назад со скоростью 2,00 м/с, когда он делает передачу игроку, находящемуся на расстоянии 18,0 м прямо по полю. а) Если мяч брошен под углом 25° к земле и пойман на той же высоте, на которой он был выпущен, какова его начальная скорость относительно земли? б) Сколько времени потребуется, чтобы добраться до получателя? в) Какова его максимальная высота над точкой выброса?

13: Предположим, футболист бьет по мячу с расстояния 30 м по направлению к воротам.Найдите начальную скорость мяча, если он только что пролетит над воротами на высоте 2,4 м над землей, если начальное направление находится под углом 40° к горизонтали.

14: Может ли вратарь, находящийся у своих ворот, забить футбольный мяч в ворота соперника так, чтобы мяч не коснулся земли? Расстояние составит около 95 м. Вратарь может придать мячу скорость 30 м/с. Используйте здесь уравнение максимальной дальности, предполагая, что угол запуска составляет 45 градусов.

15: Линия штрафных бросков в баскетболе равна 4.57 м (15 футов) от корзины, которая находится на высоте 3,05 м (10 футов) над полом. Игрок, стоящий на линии штрафных бросков, бросает мяч с начальной скоростью 7,15 м/с, выпуская его на высоте 2,44 м (8 футов) над полом. Под каким углом над горизонтом нужно бросить мяч, чтобы точно попасть в корзину? Обратите внимание, что большинство игроков будут использовать большой начальный угол, а не плоский план, потому что это допускает большую погрешность. Явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением задач движения снаряда.

16: В 2007 году Майкл Картер (США) установил мировой рекорд в толкании ядра с броском 24,77 м. Какова была начальная скорость выстрела, если он выпустил его на высоте 2,10 м и бросил под углом 38,0° над горизонтом?

17: Баскетболист бежит со скоростью 5,00 м/с прямо к корзине, когда он прыгает в воздух, чтобы замочить мяч. Он сохраняет свою горизонтальную скорость. а) С какой вертикальной скоростью он должен подняться на 0.750 м над полом? (b) На каком расстоянии от корзины (измеряемом в горизонтальном направлении) он должен начать свой прыжок, чтобы достичь максимальной высоты одновременно с достижением корзины?

18: Футболист бьет по мячу под углом 45,0°. Без воздействия ветра мяч пролетел бы 60,0 м по горизонтали. а) Чему равна начальная скорость мяча? (b) Когда мяч достигает своей максимальной высоты, на него действует кратковременный порыв ветра, уменьшающий его горизонтальную скорость на 1.50 м/с. Какое расстояние пролетит мяч по горизонтали?

Глоссарий

сопротивление воздуха
сила трения, которая замедляет движение объектов по воздуху; при решении основных задач физики сопротивление воздуха принимается равным нулю
кинематика
исследование движения без учета массы или силы
движение
перемещение объекта как функция времени
снаряд
объект, который движется по воздуху и испытывает ускорение только под действием силы тяжести
движение снаряда
движение объекта, подверженное только ускорению свободного падения
диапазон
максимальное расстояние по горизонтали, которое пролетает снаряд
траектория
путь снаряда по воздуху

Решения

Задачи и упражнения

1: х = 130 м   y=30.0}[/latex] да, мяч приземляется в 5,3 м от сетки

13: (а) $\boldsymbol{-0,486\textbf{ м}}$ (б) Чем больше начальная скорость пули, тем меньше отклонение в вертикальном направлении, потому что время полета будет меньше. Сопротивление воздуха приведет к уменьшению времени полета, что приведет к увеличению вертикального отклонения.

14: Нет, максимальная дальность (без учета сопротивления воздуха) около 92 м.

16: 15.0 м/с

18: (a) 24,2 м/с (b) Мяч проходит в общей сложности 57,4 м  с коротким порывом ветра.

Кинематика

Кинематика

Кинематика

Определения

Кинематика – это наука о движении. В человеческом движении это изучение положений, углов, скоростей и ускорений сегментов тела и суставов во время движения.

Важно дать точное определение этим терминам.

Тело Сегменты считаются твердыми телами в целях описания движения тела.К ним относятся стопа, голень (нога), бедро, таз, грудная клетка, кисть, предплечье, плечо и голова.

Суставы между соседними сегментами включают голеностопный сустав (голеностопный плюс подтаранный), коленный, тазобедренный, лучезапястный, локтевой и плечевой.

Положение описывает положение сегмента тела или сустава в пространстве, измеряемое в метрах. Родственная мера, называемая смещением , относится к положению относительно исходного положения. В двух измерениях положение задается в декартовых координатах, где горизонтальное положение следует за вертикальным положением.

напр.

В трех измерениях должны быть определены все три направления:

напр. (1.5, 6.2, 3.2), (2.8, 9.6, 7.8) и т.д.

Суставной угол (также называемый межсегментарным углом) — это просто угол между двумя сегментами по обе стороны от сустава, обычно измеряемый в градусах и часто переводимый в клиническую форму. Поскольку углы суставов относятся к углам сегментов, они не меняются в зависимости от ориентации тела.

Угол сегмента совсем другой.Это угол отрезка относительно правой горизонтали. Обратите внимание, что это абсолютная мера, означающая, что она меняется в зависимости от ориентации тела.

Скорость — это другое слово для обозначения скорости. Скорость может быть линейной (изменение положения), измеренной в метрах в секунду (м/с или мс-1), или угловой (изменение угла), измеренной в градусах в секунду (град/с или град.с). -1). Обычно скорость получается из данных положения или угла в процессе дифференцирования .

Скорость = пройденное расстояние / затраченное время

Таким образом, если колено перемещается из горизонтального положения 1,5 м в положение 1,6 м за 1/50 секунды, оно имеет скорость

Скорость = (1,6 — 1,5) / (1/50)

= 0,1 x 50 = 5 мс-1.

Ускорение — изменение скорости. Опять же, это может быть линейное (изменение линейной скорости), измеренное в метрах в секунду в секунду (м/с2 или мс-2), или угловое (изменение угловой скорости), измеренное в градусах в секунду в секунду ( град./с2 или град.с-2). Ускорение также обычно вычисляется из данных о положении путем двойного дифференцирования. Его также можно измерить непосредственно с помощью прибора, называемого акселерометром .

Использование кинематических измерений

Кинематические измерения ограничены в том, что они могут сказать нам о причинах движения — для этого нам нужно взглянуть на кинетику . Тем не менее, они обеспечивают описание движения, которое может быть ценным для определенных целей.

Кинематика фазы опоры

Одно важное наблюдение, которое мы можем сделать, глядя на кинематику, — это количество движений вверх-вниз и в стороны. В таких действиях, как ходьба и бег, тело пытается двигаться горизонтально по земле — любое другое движение, особенно вертикальное, не помогает этой цели и расходует драгоценную энергию.

Если бы у тела были колеса, оно могло бы вообще избежать вертикального движения, но поскольку у нас есть ноги, должно быть какое-то вертикальное движение.Причина этого в том, что при приземлении пяткой и отрыве носка две ноги составляют стороны треугольника, а в средней стойке опорная нога вертикальна:

Удар пяткой —> Средняя стойка ——————> Отрыв носка

Это приводит к опусканию верхней части тела (часто называемого сегментом HAT для головы-рук-туловища) при ударе пяткой и отрыве носка (которые вместе составляют фазу, известную как двойная стойка , когда обе ноги соприкасаются с землей), и поднимая его во время средней стойки :

Удар пяткой ——————> Средняя стойка ————-> Отрыв носка

Кстати, забавный крестообразный знак означает центр масс тела (ЦМ), который находится в сегменте HAT (в области таза).Для того, чтобы ЦМ поднялся между ударом пяткой и средней стойкой, должна быть затрачена энергия, которая не возвращается, когда он снова опускается вниз при отрыве носка. Таким образом, это движение ЦМ вверх-вниз неэффективно, и мы увидим, что у двигательной системы есть несколько способов уменьшить его амплитуду.

Детерминанты походки

После Второй мировой войны в США было большое количество бывших военнослужащих без конечностей. Правительство осознало, что необходимы серьезные усилия для разработки улучшенных протезов, особенно протезов нижних конечностей, чтобы эти люди снова могли ходить.В рамках этого крупного исследовательского проекта Калфорнийскому университету в Беркли было предложено провести всесторонние исследования нормальной и нарушенной локомоции. Благодаря этому исследованию мы во многом понимаем биомеханические механизмы, используемые при ходьбе и беге.

Некоторые из этих ключевых механизмов относятся к методам, используемым организмом для уменьшения движения ЦМ тела вверх-вниз и из стороны в сторону, и из-за их фундаментальной важности для биомеханики ходьбы они были названы детерминантами походки. .Детерминанты имеют две основные цели: уменьшить максимальную высоту ЦМ тела в средней стойке и увеличить минимальную высоту ЦМ тела при ударе пяткой и отрыве носка.

a) Вращение таза

Таз вращается вперед в пяточной части и кзади в отрыве носка, чтобы увеличить эффективную длину ноги в эти периоды:

b) Тазовый крен

Тазовый крен вниз (косой) для увеличения эффективной длины ноги в отрыве от носка и пятке:

c) Сгибание колена в фазе опоры

Небольшое сгибание колена снижает ЦМ во время опоры:

d) Ролики для голеностопного сустава

Голеностопный сустав сгибается в тыльном направлении при приземлении на пятку и в подошвенном сгибании при отрыве от носка.Оба эти действия увеличивают длину ноги (см. рисунки выше).

д) Поперечная ротация сегментов ног

Нижняя конечность удлиняется при наружной ротации, укорачивается при внутренней ротации.

В стопе этим вращениям способствует эффект преобразователя крутящего момента , в результате чего пронация при ударе пяткой преобразуется во внутреннюю ротацию большеберцовой (и впоследствии бедренной) и наружную ротацию бедренной кости в носке. off превращается в супинацию стопы.Эти действия являются следствием осей таранно-бедренного и таранно-пяточного (подтаранного) суставов:

f) Genu valgum Анатомическая вальгусная деформация коленного сустава допускает более узкую основу для ходьбы и, следовательно, меньшее боковое смещение, чем это было бы необходимо в противном случае:

Все эти действия сами по себе способствуют очень небольшому уменьшению амплитуды движения ЦМ (таза), но в сумме они значительно уменьшают ее примерно до 50 мм (вверх-вниз и из стороны в сторону) в норме. походка.

Кинематика фазы качания

Важным предварительным условием для походки является возможность укоротить маховую ногу перед ее движением вперед. Основным способом достижения этого является сгибание колена. Эта величина сгибания колена в фазе переноса пропорциональна длине шага и, следовательно, скорости походки (Kirtley et al, 1985):

Многие патологии походки (например, гемиплегия, диплегия, остеоартроз коленного сустава) нарушают сгибание колена в фазе переноса, вызывая использование компенсаторных механизмов , таких как подъем бедра , боковой наклон и круговое движение .

Сводка углов соединения в сагиттальной плоскости

Таким образом, в основном вы можете думать о действиях коленных и голеностопных суставов как о компенсации движения сгибания-разгибания бедра. При экстремальном сгибании бедра (при ударе пяткой и отрыве носка) колено разгибается, а в стойке сгибание колена и тыльное сгибание голеностопного сустава способствуют уменьшению эффективной высоты тела.

Другие полезные кинематические меры

Другие полезные кинематические меры связаны с риском падения .Вообще, есть два типа падения: поездка , и занос . Первое является результатом малого зазора для стопы в середине замаха, обычно около 1,5 см, а второе вызвано высокой скоростью движения вперед при ударе пяткой . Более того, возможна дезориентация вестибулярного органа высокими ускорениями нижних конечностей, если они не ослаблены (как это обычно бывает) позвоночником. Таким образом, коэффициент ускорения вперед от головы к бедру использовался для измерения эффективности этого механизма амортизации позвоночника .


Ссылки

Kirtley C, Whittle MW & Jefferson RJ (1985) Влияние скорости ходьбы на параметры походки Journal of Biomedical Engineering 7 (4): 282-8.

Инман и Сондерс, Ходьба человека (2-е издание).

Винтер Д.А. (1991) Биомеханика и двигательный контроль походки человека: нормальный, пожилой и патологический. Университет Ватерлоо, Онтарио.


Хотите что-нибудь добавить или не согласиться? Напишите мне! Киртли@cua.образование

Траектория тела, брошенного горизонтально. Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к ​​горизонту

По физике за 9 класс (Кикоин И.К., Кикоин А.К., 1999),
задание №4
к главе « ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ».

Цель работы: измерить начальную скорость, сообщаемую телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести.

Если мяч брошен горизонтально, то он движется по параболе.За начало координат примем начальное положение шара. Направим ось X горизонтально, а ось Y — вертикально вниз. Тогда в любое время t

Дальность полета л

значение координаты x, которое оно будет иметь, если вместо t подставить время падения тела с высоты h. Следовательно, мы можем написать:

Отсюда легко найти

время падения t и начальная скорость V 0:

Если шар запустить несколько раз при постоянных условиях эксперимента (рис.177), то значения дальности полета будут иметь некоторый разброс из-за влияния различных причин, которые не могут быть учтены.


В таких случаях за значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое результатов, полученных в нескольких экспериментах.

Измерительные инструменты: линейка с миллиметровыми делениями.

Материалы: 1) штатив с муфтой и лапкой; 2) метатель шаров; 3) фанерная плита; 4) шар; 5) бумага; 6) пуговицы; 7) копировальная бумага.

Заказ на работу

1. Используйте штатив для вертикальной поддержки фанерной плиты. При этом той же ножкой зажмите выступ лотка. Загнутый конец лотка должен быть горизонтальным (см. рис. 177).

2. К фанере кнопками приложить лист бумаги шириной не менее 20 см и положить копирку в основании блока на полоску белой бумаги.

3. Повторите опыт пять раз, выпуская шарик с одного и того же места на лоток, удалите копирку.

4. Измерьте высоту h и диапазон l. Внесите результаты измерений в таблицу:

7. Пропустить мяч по желобу и убедиться, что его траектория близка к построенной параболе.

Первой целью работы является измерение начальной скорости, сообщаемой телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести. Измерение производится с помощью установки, описанной и изображенной в учебнике. Если не учитывать сопротивление воздуха, то тело, брошенное горизонтально, движется по параболической траектории.Если в качестве начала координат выбрать точку начала полета мяча, то ее координаты изменяются во времени следующим образом: x = V 0 t, a

Расстояние, которое пролетает мяч до момента падения (l), это значение координаты x в момент, когда y = -h, где h высота падения, отсюда можно получить в момент падения

Выполнение работы:

1. Определение начальной скорости:

Расчеты:



2.Построение траектории тела.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально и движущегося только под действием силы тяжести (пренебрегая сопротивлением воздуха). Например, представим себе, что мяч, лежащий на столе, толкнули, и он откатился к краю стола и начал свободно падать, имея начальную скорость, направленную горизонтально (рис. 174).

Спроецируем движение мяча на вертикальную и горизонтальную оси. Движение проекции шара на ось есть движение без ускорения со скоростью ; движение проекции мяча на ось представляет собой свободное падение с ускорением, превышающим начальную скорость, под действием силы тяжести.Мы знаем законы обоих движений. Составляющая скорости остается постоянной и равной . Компонент растет пропорционально времени: . Результирующую скорость легко найти с помощью правила параллелограмма, как показано на рис. 175. Он будет наклоняться вниз, а его наклон будет увеличиваться со временем.

Рис. 174. Движение шара, катящегося со стола

Рис. 175. Мяч, брошенный горизонтально со скоростью, имеет в данный момент скорость

Найдите траекторию тела, брошенного горизонтально.Координаты тела в момент времени имеют значение

. Чтобы найти уравнение траектории, выразим из (112.1) время через и подставим это выражение в (112.2). В результате получаем

График этой функции показан на рис. 176. Ординаты точек траектории оказываются пропорциональными квадратам абсцисс. Мы знаем, что такие кривые называются параболами. Парабола изобразила линейный граф равномерно ускоренного движения (§ 22). Таким образом, свободно падающее тело, начальная скорость которого горизонтальна, движется по параболе.

Путь, пройденный в вертикальном направлении, не зависит от начальной скорости. Но путь, пройденный в горизонтальном направлении, пропорционален начальной скорости. Поэтому при большой горизонтальной начальной скорости парабола, по которой падает тело, более вытянута в горизонтальном направлении. Если из горизонтально расположенной трубки пустить струю воды (рис. 177), то отдельные частицы воды будут, подобно шарику, двигаться по параболе. Чем больше открыт кран, через который вода поступает в трубку, тем больше начальная скорость воды и тем дальше от крана струя попадает на дно кюветы.Поместив за струей экран с предварительно нарисованными на нем параболами, можно убедиться, что струя воды действительно имеет форму параболы.

112.1. Какова будет скорость тела, брошенного горизонтально со скоростью 15 м/с через 2 с полета? В какой момент скорость будет направлена ​​под углом 45° к горизонту? Не учитывать сопротивление воздуха.

112.2. Мяч, скатившись со стола высотой 1 м, упал на расстоянии 2 м от края стола.Какова была горизонтальная скорость мяча? Не учитывать сопротивление воздуха.

Если тело бросить под углом к ​​горизонту, то в полете на него действует сила тяжести и сопротивление воздуха. Если пренебречь силой сопротивления, то останется только сила тяжести. Следовательно, в силу 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на оси координат ах = 0, ау = -g.

Рис. 1. Кинематические характеристики тела, брошенного под углом к ​​горизонту

Любое сложное движение материальной точки можно представить как суперпозицию независимых движений по осям координат, а в направлении разных осей, типа движения могут отличаться.В нашем случае движение летающего тела можно представить как суперпозицию двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (ось X) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (ось Y) (рис. 1). .

Таким образом, проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом:

где $v_0$ — начальная скорость, $(\mathbf \alpha )$ — угол броска.

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис.1) равны $x_0=y_0=0$. Тогда получаем:

(1)

Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого присвоим координате y ноль, так как в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту метания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получается из первой формулы (1).Дальность полета — это значение координаты x в конце полета, т.е. в момент времени, равный $t_0$. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при угле броска 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить по второй формуле (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), потому что именно в середине траектории высота полета максимальна.Проведя вычисления, получим

Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты x и y тела при движении. Для этого нужно выразить время из первого уравнения (1):

и подставляем во второе уравнение. Тогда получаем:

Это уравнение является уравнением траектории. Видно, что это уравнение параболы с ветвями вниз, на что указывает знак «-» перед квадратичным членом.2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

Подставляя полученное значение $t_B$, находим $S$:

Основными единицами измерения в системе СИ являются:

  1. единица длины — метр (1 м),
  2. время — секунда (1 с),
  3. масса — килограмм (1 кг),
  4. количество вещества — моль (1 моль),
  5. температура — кельвин (1 К),
  6. сила электрического тока- ампер (1 А),
  7. Для справки: сила света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах должен быть дан ответ, он должен быть дан в единицах системы СИ или в производных величинах, соответствующих физической величине, которая задается в задаче. Например, если в задании требуется найти скорость, а в ней не сказано, как ее следует выразить, то ответ нужно давать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (сокращающие) и кратные (возрастающие) приставки.они могут быть применены к любой физической величине. Например, mm — миллиметр, kt — килотонна, ns — наносекунда, Mg — мегаграмм, mmol — миллимоль, µA — микроампер. Помните, что в физике нет двойных префиксов. Например, микрограмм — это микрограмм, а не миллиграмм. Обратите внимание, что при сложении и вычитании значений вы можете оперировать только значениями одной размерности. Например, килограммы можно прибавлять только к килограммам, миллиметры можно только вычитать из миллиметров и так далее.При преобразовании значений используйте следующую таблицу.

Путь и движение

кинематикой называется раздел механики, в котором рассматривается движение тел без выяснения причин этого движения.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел во времени.

Каждое тело имеет определенный размер. Однако во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела.Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то это тело можно считать материальной точкой . Поэтому, когда автомобиль движется на большие расстояния, его длиной можно пренебречь, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстоянием, которое он проезжает.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т. д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) — комплект из тела отсчета (считается абсолютно твердым), присоединенной к нему системы координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Двигаясь во времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию в заданном СО, которая называется траекторией тела .

Перемещением тела называется направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.Перемещение является векторной величиной. При движении движение может увеличиваться, уменьшаться и при этом становиться равным нулю.

Пройдено пути, равного траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь является скалярным значением. Путь нельзя сократить. Путь только увеличивается или остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора смещения всегда меньше пройденного пути.

У равномерная (с постоянной скоростью) подвижный путь L можно найти по формуле:

где: v — скорость тела, t — время за которое оно двигалось.При решении задач по кинематике перемещения обычно находят из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения смещения требуют знания теоремы Пифагора.

средняя скорость

Скорость — векторная величина, характеризующая скорость движения тела в пространстве. Скорость средняя и мгновенная. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, без описания деталей движения в каждой конкретной области.

Средняя скорость движения представляет собой отношение всей поездки к общему времени в пути:

где: L полный — весь путь, который проехало тело, t полный — все время движения.

Средняя скорость движения представляет собой отношение общего водоизмещения к общему времени движения:

Это значение направлено так же, как и полное перемещение тела (то есть от начальной точки движения до конечной точки).При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определенных этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

  • При решении задач по кинематике не допускайте очень распространенной ошибки. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
  • И тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение по отношению к другим скоростям, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение – векторная физическая величина, определяющая скорость изменения скорости тела. Ускорение тела есть отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого произошло изменение скорости:

где: v 0 — начальная скорость тела, v — конечная скорость тела (то есть через промежуток времени t ).

Далее, если иное не указано в условии задачи, будем считать, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Это движение тела называется равномерно ускоренным (или одинаково переменным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одну и ту же величину за любые равные промежутки времени.

Равномерно ускоренное движение на самом деле ускоряется, когда тело увеличивает скорость движения, и замедляется, когда скорость уменьшается.Для простоты решения задач за замедление удобно брать ускорение со знаком «-».

Из предыдущей формулы следует другая, более общая формула, описывающая изменение скорости во времени при равномерно ускоренном движении:

Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении вычисляется по формулам:

В последней формуле используется один признак равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно вычислить как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (это свойство очень удобно использовать при решении некоторых задач):

С расчетом пути сложнее.Если тело не изменило направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если он изменился, то необходимо отдельно рассчитывать путь до остановки (поворотный пункт) и путь после остановки (поворотный пункт). И простая подстановка времени в формулы движения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по следующему закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных осей координат.

Свободное вертикальное падение

Все тела в гравитационном поле Земли подвержены гравитации. При отсутствии опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любому телу, независимо от его формы, массы и размера, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. У поверхности земли ускорение свободного падения равно:

Это означает, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли представляет собой равноускоренное (но не обязательно прямолинейное) движение.Сначала рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго вертикально. Такое движение представляет собой равноускоренное прямолинейное движение, поэтому все изученные ранее схемы и приемы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно в свободном падении используется вертикально направленная ось OY. Здесь нет ничего страшного. Нужно просто во всех формулах вместо индекса « X » писать « на «.Смысл этого индекса и правила определения знаков сохранены. Куда направить ось OY — ваш выбор в зависимости от удобства решения задачи. Варианты 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, являющихся решением некоторых частных задач кинематики вертикального свободного падения. Например, скорость, с которой тело, падающее с высоты, будет падать ч без начальной скорости:

Время падения тела с высоты ч без учета начальной скорости:

Максимальная высота, на которую подброшено тело вертикально вверх с начальной скоростью v 0 , время подъема этого тела на максимальную высоту и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный выброс

При горизонтальном броске с начальной скоростью v 0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное по оси ОХ (по оси ОХ нет сил, препятствующих или помогающих движению) и равномерное ускоренное движение по оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена ​​по касательной к траектории. Его можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v x= v 0 . А вертикаль увеличивается по законам ускоренного движения v y= gt . Где скорость полного тела можно найти по формулам:

При этом важно понимать, что время падения тела на землю никак не зависит от горизонтальной скорости, с которой оно было брошено, а определяется только высотой, с которой тело было брошено.Время, за которое тело упадет на землю, равно:

При падении тело одновременно перемещается по горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело может пролететь вдоль оси абсцисс, будет равно:

Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в заданиях могут спрашивать о моменте времени, в который полная скорость тела будет наклонена на определенный угол вертикали .Тогда этот угол будет из соотношения:

Важно понять, какой угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это поможет вам выбрать правильную формулу. Если решить эту задачу координатным методом, то общая формула закона изменения координат при равноускоренном движении будет:

Преобразуется в следующий закон движения вдоль оси OY для тела, брошенного горизонтально:

С его помощью мы можем найти высоту, на которой будет находиться тело в любой момент времени.В этом случае в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что тело движется равномерно вдоль оси ОХ, поэтому в рамках метода координат горизонтальная координата будет изменяться по закону:

Бросок под углом к ​​горизонту (земля на землю)

Максимальная высота подъема при броске под углом к ​​горизонту (относительно исходного уровня):

Время набора высоты при броске под углом к ​​горизонту:

Дальность полета и общее время полета тела, брошенного под углом к ​​горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте, с которой он начался, т.е. тело было брошено, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела, брошенного под углом к ​​горизонту, находится в высшей точке подъема и равна:

Максимальная скорость тела, брошенного под углом к ​​горизонту, приходится на моменты броска и падения на землю и равна начальной. Это утверждение верно только для бросков «земля-земля». Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого оно было брошено, то оно будет приобретать там все большую и большую скорость.

Добавление скоростей

Движение тел можно описать в различных системах справочника. С точки зрения кинематики все системы отсчета равны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются разными. Величины, которые зависят от выбора системы отсчета, в которой они измеряются, называются относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета.Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы относительно неподвижной.

Равномерное круговое движение

Движение тела по окружности есть частный случай криволинейного движения. Этот вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории.То же самое происходит при движении по кругу (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период — это время, за которое тело совершает один полный оборот по окружности. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота — число оборотов, которые совершало тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единицей измерения является 1 об/мин или 1 Гц.Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: Н — число оборотов за время т . Как видно из приведенных формул, период и частота величин взаимно обратны:

При равномерной скорости вращения тело будет определяться следующим образом:

где: l — длина окружности или путь, пройденный телом за время, равное периоду T .При движении тела по окружности удобно считать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряется в радианах. угловая скорость ω тела в данной точке называется отношением малых угловых перемещений Δ φ на малый интервал времени Δ t . Очевидно, за время, равное периоду Т , тело проходит угол, равный 2 π , следовательно, при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с.Не забудьте перевести углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем скорости линии v и угловой скоростью ω :

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скорости изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скорости является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости.При этом ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Оно называется нормальным, или центростремительным ускорением. , так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

на этом сайте. Для этого нужно вообще ничего, а именно: ежедневно по три-четыре часа посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач. Дело в том, что ЦТ – это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности.Последнему можно научиться, только решив тысячи задач.

  • Выучить все формулы и законы в физике, а также формулы и методы в математике. На самом деле сделать это тоже очень просто, нужных формул в физике всего около 200 штук, а в математике и того чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которым тоже можно научиться, и таким образом, совершенно автоматически и без затруднений решить большую часть цифровой трансформации в нужный момент.После этого вам останется только думать о самых сложных задачах.
  • Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый RT можно посетить дважды, чтобы решить оба варианта. Опять же, на ДТ помимо умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов, необходимо еще уметь правильно планировать время, распределять силы, а главное правильно заполнять форму ответа, не перепутав ни номеров ответов и задач, ни собственного имени.Также во время РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в заданиях, что неподготовленному человеку может показаться очень необычным на РТ.
  • Успешное, усердное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит вам показать на КТ отличный результат, максимум на что вы способны.

    Нашли ошибку?

    Если вы считаете, что нашли ошибку в обучающих материалах, то напишите, пожалуйста, об этом на почту. Вы также можете сообщить об ошибке в социальной сети().В письме укажите предмет (физика или математика), название или номер темы или теста, номер задания или место в тексте (странице), где, по вашему мнению, допущена ошибка. Также опишите предполагаемую ошибку. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибку либо исправят, либо вам объяснят, почему это не ошибка.

    Теория

    Если тело бросить под углом к ​​горизонту, то в полете на него действует сила тяжести и сопротивление воздуха.Если пренебречь силой сопротивления, то останется только сила тяжести. Следовательно, в силу 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на оси координат равны а х = 0, и при = -g.

    Любое сложное движение материальной точки можно представить как суперпозицию независимых движений по осям координат, причем в направлении разных осей, тип движения может различаться.В нашем случае движение летающего тела можно представить как суперпозицию двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (ось X) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (ось Y) (рис. 1). .

    Таким образом, проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом:

    ,

    где — начальная скорость, α — угол метания.

    Следовательно, координаты тела меняются следующим образом:

    При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис.1) Затем

    Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту метания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

    Дальность полета получается из первой формулы (1). Дальность полета — это значение координаты X в конце полета, т.е. в момент времени, равный t0 . Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

    Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при угле броска 45 градусов.

    Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить по второй формуле (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), потому что именно в середине траектории высота полета максимальна. Проведя вычисления, получим

    Обновлено: 29.09.2019

    103583

    Если вы заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

    Движение снаряда

    Снаряд — это любой объект, который после запуска или падения продолжает двигаться по собственной инерции и на него влияет только направленная вниз сила тяжести.

    Снарядное движение , также известное как параболическое движение , является примером композиции движения в двух измерениях: е.р.м. по горизонтальной оси и u.a.r.m. на вертикальной оси. В этом разделе мы будем изучать:

    Начнем?

    Концепция и представление

    Движение снаряда , также известное как параболическое движение , состоит в запуске тела со скоростью, составляющей угол α с горизонтом .На следующем рисунке вы можете увидеть представление ситуации.

    Параболическое движение

    Это движение характерно для снарядов, на движущиеся объекты действует только сила тяжести. По оси x тело движется с постоянной скоростью v 0x (u.m.m.), а по оси y — с постоянным ускорением свободного падения (u.a.r.m.).
    Характеризуется тем, что в высшей точке траектории скорость тела всегда v 0x (нет v y ).

    Движение снаряда или параболическое движение является результатом сложения равномерного прямолинейного движения ( горизонтального urm ) и равноускоренного прямолинейного движения метания вверх или вниз ( вертикального uarm 4 9 ).

    Уравнения

    Уравнения для движения снаряда:

    Поскольку, как мы сказали выше, скорость образует с горизонтом угол α, компоненты x и y определяются с помощью наиболее распространенных тригонометрических соотношений:

    Разложение вектора скорости

    Любой вектор, включая скорость, можно разбить на 2 вектора, v x и v y , которые имеют те же направления, что и декартовы оси.Величина обоих векторов может быть рассчитана по углу, который вектор образует с горизонтом, с помощью выражений, показанных на рисунке.

    Наконец, принимая во внимание сказанное выше, что y 0 = H , x 0  = 0 , и что a y  = -g , , как показано, можно переписать формулы в следующем списке. Это окончательных выражения для расчета кинематических величин при движении снаряда или параболическом движении :

    Экспериментируй и учись

     

    Данные
    г = 9.8 м/с 2 | |









    Движение снаряда

    Синий шар на рисунке представляет тело, подвешенное над землей. Вы можете перетащить его на нужную начальную высоту H и выбрать начальную скорость (v 0 ), с которой он будет запущен под углом (α) к горизонту . Серая линия представляет собой траекторию, по которой он будет двигаться в зависимости от выбранных вами значений.

    Затем нажмите кнопку воспроизведения. Перетащите время и наблюдайте, как положение (x и y) и скорость (v x и v y ) вычисляются для каждого момента его спуска на землю.

    Убедитесь, что проекция по оси Y (зеленая) описывает вертикальное пусковое движение, а по оси X (красная) — равномерное прямолинейное движение.

    Уравнение положения и траектории движения снаряда

    Уравнение положения тела помогает нам узнать, в какой точке оно находится в каждый момент времени.В случае тела, движущегося в двух измерениях, помните, что в общем случае оно описывается как:

    Подставив приведенные выше выражения положения по горизонтальной оси (г.р.м.) и по вертикальной оси (в.а.м.) в общее уравнение положения, можно получить выражение уравнения положения для параболического движения.

    Уравнение положения движения снаряда определяется как:

    r→=(x0+v0x⋅t)·i→+(H+v0y·t-12·g·t2)·j→

    С другой стороны, чтобы узнать, по какой траектории следует тело, то есть уравнение его траектории, мы можем объединить приведенные выше уравнения, чтобы исключить t , получив:

    y=H+v0y·(xv0x)-12·g·(xv0x)2=H+k1·x-k2·x2k1=v0yvx;k2=12·v0x2·g

    Как и ожидалось, это уравнение параболы.

    С другой стороны, часто в упражнениях вас будут спрашивать о некоторых из следующих значений.

    Максимальная высота

    Это значение достигается, когда скорость по оси y , v , равна 0. Исходя из уравнения скорости по оси y и делая v y = 0 , мы получить время t , за которое тело поднимается на эту высоту. С этого времени и из уравнений положения мы можем рассчитать расстояние до начала координат по обеим осям, оси x и оси y .

    Время полета

    Рассчитывается для y = 0 , вертикальной составляющей позиции. То есть подлетное время — это время, необходимое для того, чтобы высота стала равной 0 (снаряд достиг земли).

    Диапазон

    Максимальное расстояние по горизонтали от начальной точки движения до точки, в которой тело касается земли. Как только будет получено сильное > время полета , просто подставьте в уравнение положения горизонтальную составляющую.

    Угол траектории

    угол траектории в данной точке совпадает с углом, который вектор скорости образует с горизонтом в этой точке. Для его вычисления получаем компоненты v x и v y и из тригонометрического определения тангенса угла вычисляем α :

    tanα=противоположная сторонасоседняя сторона=vyvx⇒α=tan-1vyvx

    Пример

    Минута 90 игры… Лопера подходит к мячу, чтобы выполнить штрафной удар в 40 метрах от ворот, делает два шага назад и бьет. Мяч взлетает на высоте 20°… и ГОООООООООООО!!! ГООООООЛ!!!! Мяч проходит через верхний угол на высоте 1,70 м!!!. Прослушав эту радиопередачу, можете ли вы ответить на следующие вопросы?

    а) Сколько времени прошло от удара Лопера до забитого гола? и какова была начальная скорость мяча в момент удара?
    б) На какую максимальную высоту поднялся мяч?
    в) С какой скоростью летел мяч, когда достиг цели?

     

    Задача: Коробку тянут под углом к ​​горизонтальной поверхности

    Коробку из 5 штук.0 кг остается на горизонтальной поверхности без трения.

    Затем Боб начинает тянуть коробку с силой 100 Н под углом 15° к горизонтали.

    • Нарисуйте диаграмму свободного тела для коробки.
    • Какова результирующая сила , действующая на коробку?
    • Что такое ускорение коробки?
    • Какова нормальная сила , с которой поверхность действует на коробку?

    Решение проблемы

    Прежде чем мы сможем решить эту проблему, нам нужно понять, что происходит.Попробуем нарисовать эскиз, используя информацию, которая была указана в описании задачи.

    Итак, нам, вероятно, нужно нарисовать горизонтальную поверхность, прямоугольный ящик, стоящий на поверхности, и указать, что ящик тянет с силой, составляющей 15° с горизонталью:

    Эскиз Боба, тянущего ящик с силой что составляет 15 градусов с горизонтальной тягой 15°

    Следующим шагом является внимательное рассмотрение нашего эскиза и попытка перечислить все силы, действующие на коробку.

    Очевидно, что действуют 3 силы:

    • Тяговая сила Боба, которую мы обозначим F
    • гравитационная сила mg
    • и нормальная сила N, которая действует на поверхность, чтобы предотвратить проникновение коробки

    На данный момент мы готовы нарисовать диаграмму свободного тела для ящика:

    Диаграмма свободного тела ящикаmgNF15°

    Теперь давайте внимательно посмотрим на то, что мы знаем, и что задает задача:

    Мы знаем масса ящика (5.0 кг) и тяга Боба (100 Н под углом 15° к горизонту).

    Проблема заключается в том, что просит нас нарисовать диаграмму свободного тела для ящика (что мы уже сделали), затем определить результирующую силу, действующую на ящик, ускорение, которое ящик имеет в результате, и нормальная сила, с которой поверхность действует на коробку.

    Коротко:

    Мы знаем

    m = 5,0 кг

    F = 100 Н

    θ = 15°

    Мы хотим знать

    Мы можем начать с нахождения равнодействующей силы.

    Итак, проведем оси координат на нашей диаграмме с осью x в направлении движения и найдем компоненты x и y трех сил, действующих на ящик:

    Диаграмма свободного тела с осями координатxy15°mgNFxFyF

    f x = f cos 15 °

    n x = 0

    mg x = 0

    f y = f sin 15 °

    n y = N

    мг y = −mg

    Теперь мы можем найти компоненты x и y равнодействующей силы: = F COS 15 ° + 0 + 0

    R x = F COS 15 ° (1)

    y:

    R Y = F Y + N Y + Mg Y

    R y = F sin 15° + N + (−mg)

    R y = F sin 15° + N − mg (2)

    Так как движение происходит по горизонтальной поверхности y составляющая равнодействующей силы, R y , должна быть равна нулю.В противном случае имело бы место ускорение в направлении y (для Ньютона 2 nd Закон ), что не так.

    Следовательно, модуль R будет равен модулю его компонента x.

    Компонент x, R x , положителен, потому что коробка ускоряется в положительном направлении x:

    Мы уже определили R x в уравнении. (1):

    R x = F cos 15°

    R = R x = F cos 15°

    R = (100 Н) (cos 15°)

    R = 97 Н

    7 9 R будет иметь положительное направление по оси x:

    Результирующая сила, действующая на ящик xyR

    Далее, давайте найдем ускорение ящика.

    Мы знаем массу ящика и только что нашли результирующую силу, действующую на ящик. Мы можем применить Закон Ньютона 2 nd Закон , чтобы получить ускорение:

    Направление a такое же, как и у R. Давайте вычислим величину a:

    Последним неизвестным в нашем списке является нормальная сила N

    N имеет положительное направление оси Y. Но как насчет величины?

    Мы видели N в уравнении. (2):

    R y = F sin 15° + N − mg

    И мы знаем, что R y равно нулю, поэтому:

    0 = F sin 15° + N − mg

    Это уравнение с одним неизвестным (N).Итак, решим:

    0 = F sin 15° + N − mg

    −N = F sin 15° − mg

    N = −F sin 15° + mg

    N = mg − F sin 15°

    N = (5,0 кг) (9,8 Н/кг) — (100 Н) (sin 15°)

    N = 49 Н — 26 Н

    N = 23 Н

    Мы нашли все неизвестные, заданные в задаче us:

    R = 97 Н

    a = 19 м/с 2

    N = 23 Н

    Советы и подсказки

    • Не ошибитесь, предположив, что величина нормальной силы равна 900 всегда равно величине силы гравитации мг.Как мы видели в этой задаче, нормальная сила имела величину, равную mg − F sin 15°.
    • Поскольку определение ньютонов таково: 1 Н = 1 кг · м/с 2 , отсюда следует, что: 1 Н/кг = 1 м/с 2 . Это означает, что мы можем использовать Н/кг и м/с 2 взаимозаменяемо для выражения ускорений.
    • Если объект движется горизонтально, вертикальная составляющая равнодействующей силы равна нулю.

    Упражнения

    #1

    Ящик массой 31.0 кг тянут по полу с силой 275 Н. Сила составляет угол 24,0° с горизонтом. Предполагая, что между ящиком и полом нет трения, найти результирующую силу, действующую на ящик, ускорение ящика и величину нормальной силы.

    Показать решение

    Решение

    R = 251 Н

    а = 8,10 м/с 2

    N = 192 Н

    Типы движений в теле человека

    Автор: Адриан Рэд Бакалавр наук (с отличием) • Рецензент: Франческа Сальвадор Магистр наук
    Последнее рассмотрение: 17 апреля 2022 г.
    Время чтения: 17 минут

    Эта статья прольет свет на различные типы движений человеческого тела.Они будут сгруппированы в пары «антагонистических действий» (действий, которые противостоят друг другу), точно так же, как определенные группы мышц.

    Чтобы понимать однокурсников-медиков и врачей, вам необходимо в совершенстве владеть анатомическим языком. Это может быть одновременно благословением и проклятием. Если вы видите, что стакан наполовину полон, язык предельно точен и точен, не оставляя места для ошибок, неправильного толкования или недопонимания. Если вы видите стакан наполовину пустым, есть только один конкретный термин, который может точно описать анатомическую структуру/движение/отношение, а это значит, что есть много слов, которые вам нужно выучить, чтобы свободно говорить на этом языке.

    Почти каждый факультет анатомии в мире, естественно, сосредотачивает свои ресурсы на обучении студентов названиям и деталям костей, мышц, сосудов, нервов и т. д. Тем не менее, основные понятия плоскостей, отношений и особенно анатомических   движений просматриваются через, возможно, первые 30 минут до 1 часа. Плоскости и отношения в конце концов догоняют студентов, потому что они постоянно используются для связи анатомических структур друг с другом, но движения обычно забываются или плохо понимаются.

    Ключевые факты о движениях человеческого тела
    Сгибание Гибка
    Расширение Выпрямление
    Похищение Отход от базовой оси
    Аддукция Приближение к базовой оси
    Выступ Вперед
    Ретрузия Назад
    Высота Выше опорной оси
    Депрессия Ниже опорной оси
    Боковое вращение Вращение от средней линии
    Медиальное вращение Вращение к средней линии
    Пронация Медиальное вращение лучевой кости, в результате чего ладонь оказывается обращенной назад (при анатомическом положении) или книзу (при согнутом локтевом суставе)
    Супинация Боковое вращение лучевой кости, в результате которого ладонь обращена вперед (если находится в анатомическом положении) или вверх (если локоть согнут) P lants’
    ( S upinate: ладонь к S un, P ronate: ладонь к P lants)
    Циркумдукция Комбинация: сгибание, отведение, разгибание, приведение
    Отклонение Ульнарное и лучевое отведение запястья
    Оппозиция Соприкосновение большого пальца с пальцем
    Перемещение Отделение большого пальца от цифр
    Инверсия Подошвенная сторона по направлению к медиальной плоскости
    Выворот Подошвенная сторона в стороне от медиальной плоскости

    Что такое движение?

    Не вдаваясь в сложные физические объяснения и уравнения, движение включает в себя перемещение объекта из точки А в точку Б.Движение осуществляется вокруг неподвижной оси или точки опоры и имеет направление .

    Анатомические движения ничем не отличаются. В них обычно участвуют кости или части тела, перемещающиеся вокруг неподвижных суставов относительно основных анатомических осей (сагиттальной, коронарной, фронтальной и т. д.) или параллельных им плоскостей.

    Таким образом, шаблон анатомических движений состоит из следующих (не все из них требуются для каждого движения):

    • Анатомические структуры , участвующие в движении.
    • Ссылка Оси вокруг которых происходит движение.
    • Направление , которое в анатомии обычно относится к стандартной плоскости, такой как срединная, медиальная, сагиттальная, фронтальная и т. д.

    Узнайте все о движениях человеческого тела с помощью наших статей, видеоуроков, викторин и маркированных диаграмм.

    Сгибание/разгибание

    Противоположные движения сгибания и разгибания происходят в сагиттальном направлении вокруг фронтальной/коронарной оси. Сгибание , или сгибание, предполагает уменьшение угла между двумя объектами, участвующими в движении (костями или частями тела). Напротив, расширение или выпрямление включает увеличение соответствующего угла.

    Колено

    Сгибание и разгибание колена состоит из следующего:

    • Анатомические структуры: Большеберцовая кость голени движется относительно бедренной кости бедра.
    • Базовые оси: Движение в сагиттальной плоскости.Точка опоры обеспечивается коленным суставом, через который проходит фронтально-венечная ось.
    • Направление: При сгибании нога движется назад (кзади). Во время разгибания она движется вперед (кпереди).

    Колено

    Сгибание и разгибание локтевого сустава можно описать следующим образом:

    • Анатомические структуры: Предплечье движется относительно руки. Точнее, локтевая (одна из двух костей предплечья) движется относительно плечевой кости (кости руки).
    • Базовые оси: Движение в сагиттальной плоскости. Точка опоры обеспечивается локтевым суставом вокруг фронтальной/венечной оси.
    • Направление: Во время сгибания предплечье движется вверх и «приближается» к руке, что приводит к уменьшению угла между ними. При разгибании выпрямляется, увеличивая угол относительно руки.

    Плечо

    Сгибание и разгибание плеча происходит следующим образом:

    • Анатомические структуры: Плечевая кость руки движется относительно лопатки лопатки.
    • Базовые оси: Движение в сагиттальной плоскости. Точка опоры обеспечивается плечом или плечевым суставом вокруг фронтальной оси.
    • Направление: Во время сгибания рука движется вперед и вверх (при полном сгибании). При разгибании руки в плечевом суставе (из согнутого положения) рука перемещается назад и вниз, возвращаясь в анатомическое положение. Если выполняется полный диапазон движения, оно может продолжаться назад, создавая воображаемую дугу или полукруг.

    Шея

    Сгибание и разгибание шеи соответствуют следующему формату:

    • Анатомические структуры: Череп и шейные позвонки шеи перемещаются относительно грудных позвонков и верхней части спины.
    • Базовые оси: Движение в сагиттальной плоскости. «Точка опоры» не фиксируется из-за анатомии и движения шейных позвонков, но ее можно свободно расположить через верхние грудные позвонки.Движение происходит вокруг фронтальной/коронарной оси.
    • Направление: Во время сгибания голова и шея двигаются вперед и вниз (при полном сгибании). По сути, вы смотрите вниз. При разгибании она смещается кзади и немного вниз.

    Позвоночный столб

    Сгибание и разгибание позвоночника следуют следующему шаблону движения:

    • Анатомические структуры: Позвоночник перемещается относительно крестца и тазовой кости.
    • Базовые оси: Движение в сагиттальной плоскости. Вы можете представить себе «точку опоры» свободно проходящей через две тазовые кости и крестец. Движение происходит вокруг фронтальной/коронарной оси.
    • Направление: Во время сгибания, когда вы наклоняетесь вперед, позвоночник перемещается вперед и вниз (при полном сгибании). Во время разгибания она движется назад и немного вниз.

    Ножка

    В мире анатомии сгибание стопы называют тыльным и подошвенным сгибанием.Оба движения происходят в голеностопном суставе. Тыльное сгибание означает сгибание тыльной (верхней) части стопы за счет уменьшения угла между ней и передней поверхностью голени. Это происходит, когда вы поднимаете переднюю часть стопы, удерживая пятку на земле.

    Подошвенное сгибание — сгибание подошвенной (нижней) части стопы путем ее опускания. Это движение происходит, когда вы стоите на носках или указываете ими.

    Похищение/приведение

    Движения отведения и приведения тесно связаны со срединной плоскостью.Они оба обычно возникают во фронтальной плоскости и происходят вокруг переднезадней оси.

    Вы изо всех сил пытаетесь запомнить все эти термины, такие как отведение, приведение и сгибание? Изучите базовую медицинскую терминологию с помощью наших викторин и бесплатных рабочих листов!

    Руки и ноги

    Самыми простыми примерами для понимания отведения и приведения являются ноги и руки, которые очень похожи:

    • Анатомические структуры: Рука движется относительно туловища и плеча.Нога движется относительно бедра.
    • Базовые оси: Движение во фронтальной плоскости. Вы можете представить себе «точку опоры» как оси, пронзающие плечо и бедро соответственно, каждая из которых следует по траектории вперед-назад.
    • Направление: Во время отведения вы отводите руку/ногу от срединной плоскости. Во время приведения вы двигаете их к срединной плоскости. Чтобы изобразить эти движения, представьте ребенка, который прыгает и очень взволнованно размахивает руками, чтобы привлечь ваше внимание.

    Цифры

    Пальцы рук и ног также способны к отведению и приведению, но немного специфическим образом. Движения также связаны с медиальной плоскостью, но на этот раз с медиальной плоскостью ладони или стопы, а не с самим телом.

    • Анатомические структуры: Цифры перемещаются относительно безымянного пальца руки или второго пальца стопы. Эти две сущности представляют медиальные плоскости.
    • Опорные оси: Движение может быть в нескольких плоскостях, в зависимости от ориентации руки или ноги.
    • Направление: Во время отведения вы отводите пальцы от третьего пальца или второго пальца ноги, тем самым разводя их в стороны от медиальной плоскости. Аддукция наоборот — цифры сближены.

    Выступ/выступ

    Движения протрузии и ретрузии происходят в сагиттальной плоскости.Поскольку они также связаны с фронтальной/коронарной осью, но вместо того, чтобы двигаться только вокруг нее, эти движения также происходят параллельно ей. Выступ предполагает движение прямо или вперед.

    Ретрузия является противоположностью и предполагает движение в обратном направлении. Анатомическими образованиями, способными к таким действиям, являются язык, подбородок (нижняя челюсть) и губы.

    Нижняя челюсть

    Протрузия и ретрузия нижней челюсти происходят следующим образом:

    • Анатомические структуры: Нижняя челюсть движется относительно висцерокраниума (сросшиеся кости черепа, образующие лицо)
    • Опорные оси: Движение в основном носит «скользящий/скользящий» характер и происходит в сагиттальной плоскости.Очень небольшая степень вращения также будет происходить вокруг фронтальной/коронарной оси.
    • Направление: Во время протрузии нижняя челюсть движется прямо вперед (думаю, прикус). Во время ретрузии он смещается прямо кзади (вспомните неправильный прикус).

    Эти движения иногда чередуются с протракцией и ретракцией. Однако к последней паре добавлено дополнительное движение. Протракция — это не только переднее движение, но и переднебоковое.Это означает, что конструкция движется вперед и в стороны. Точно так же ретракция также состоит из дополнительного заднемедиального движения. Лопатки являются стандартным примером костей, которые выполняют протракцию и ретракцию.

    Впадина/возвышение

    В то время как выпячивание и ретрузия перемещают анатомические структуры вперед и назад, впадина и возвышение перемещают их вниз (вниз) и вверх (вверх) соответственно.

    Нижняя челюсть

    Шаблон для нижней челюсти выглядит следующим образом:

    • Анатомические структуры: Нижняя челюсть движется относительно висцерокраниума (сросшиеся кости черепа, образующие лицо)
    • Базовые оси: Движение во фронтальной плоскости.Он имеет «точку опоры» из-за характера височно-нижнечелюстного сустава, который представляет собой поперечную плоскость, проходящую через два соответствующих сустава.
    • Направление: Во время депрессии нижняя челюсть движется прямо вниз. Во время подъема он движется прямо вверх. Вы выполняете эти два движения, когда открываете и закрываете рот или во время жевания.

    Боковое/медиальное вращение

    Вращение происходит в поперечной плоскости вокруг вертикальной (продольной) оси, которая происходит относительно срединной плоскости. Медиальное вращение включает в себя приближение анатомической структуры к срединной плоскости, тогда как латеральное вращение предполагает смещение ее дальше.

    Несмотря на то, что вращения очень похожи, они отличаются от отведения/приведения из-за плоскостей, в которых происходят движения.

    Во вращении принимают участие многие анатомические образования, но несколько примеров приведены ниже.

    Головка

    • Анатомические структуры: Голова поворачивается относительно туловища.
    • Базовые оси: Движение в поперечной плоскости. «Точка опоры» — это продольная/вертикальная ось, проходящая вверх и вниз через позвоночный столб и макушку головы.
    • Направление: Эти два движения происходят путем изменения положения, на которое указывает нос. Поворот головы в сторону соответствует латеральному вращению, а поворот головы назад, чтобы смотреть прямо вперед, соответствует медиальному вращению.

    Рука/нога

    • Анатомические структуры: Передняя поверхность руки/ноги поворачивается относительно туловища.
    • Базовые оси: Движение в поперечной плоскости. «Точка опоры» — это продольная/вертикальная ось, проходящая вверх и вниз через саму руку/ногу.
    • Направление: Эти два движения происходят за счет изменения положения их передних поверхностей. Подтягивая бицепсы/широкие мышцы к средней линии, вы вращаете их медиально. Если вы ориентируете их в противоположном направлении, вы вращаете их вбок. Например, если вы держите новорожденного ребенка, ваши руки повернуты медиально.

    Пронация/супинация

    Строго говоря, пронация и супинация рассматриваются как два особых типа вращения. Они ограничены предплечьем и связаны с перекручиванием лучевой кости над локтевой костью. Шаблон движения выглядит следующим образом:

    • Анатомические структуры: Дистальная часть лучевой кости вращается вокруг локтевой кости. Его проксимальная часть вращается на месте.
    • Базовые оси: Движение в поперечной плоскости.«Точка опоры» — это продольная ось, проходящая через локтевую кость.
    • Направление: Супинация – это латеральное вращение лучевой кости, в результате которого ладонь оказывается обращенной вперед (если она находится в анатомическом положении) или вверх (если локоть согнут). Напротив, пронация — это медиальное вращение лучевой кости, при этом ладонь заканчивается в противоположных направлениях по сравнению с супинацией. Вы супинируете и пронируете, когда держите тарелку с супом и опорожняете ее соответственно.

    Мнемоника

    Пронация и супинация очень похожи и их легко спутать. Используйте следующую мнемонику, чтобы никогда больше не путать пронацию и супинацию!

    S upinate к S un и P ronate к P lants

    • S вверх: ладонь к S и
    • P ronate: ладонь к P ланц

    Циркумдукция

    Циркумдукция — это особый тип движения, который на самом деле является комбинацией многих других.Общее движение начинается с сгибаний , за которыми следуют отведения , разгибания и, наконец, приведения . Порядок должен быть последовательным, но он может начинаться либо со сгибания, либо с приведения. В результате получается круговое движение. Из-за множества движений круговая циркуляция ограничивается суставами шаровидного типа, такими как плечевой и тазобедренный.

    Циркумдукция верхней конечности (вид снизу)

    Отклонение

    Отклонение — это особый тип движения, ограниченный лучезапястным суставом .Движение происходит в продольной плоскости через запястье относительно оси, проходящей от ладони к тыльной стороне запястья. Это происходит следующим образом:

    • Анатомические структуры: Кости запястья подвижны относительно лучевой кости.
    • Базовые оси: Движение в продольной плоскости через запястье. «Точка опоры» — это ладонно-тыльная ось, проходящая через головчатую кость запястья. Суставом, обеспечивающим движение, является лучезапястный сустав.
    • Направление: Радиальное отклонение включает движение запястья в сторону «большого пальца». Ульнарная девиация состоит в смещении запястья в сторону мизинца (пятого пальца). Поскольку угол между кистью и предплечьем уменьшается, отклонение можно назвать радиальным/локтевым сгибанием.

    Возражение/репозиция

    Эти два движения ограничены цифрами руки. По сути, они связаны с щипанием, например, когда вы посыпаете солью пищу или щелкаете пальцами.С анатомической точки зрения, противопоставление предполагает прикосновение к подушечке любого из ваших пальцев большим пальцем той же руки. Репозиция — это реверс, который заключается в их разделении.

    Противопоставление большого пальца (вид снизу)

    Инверсия/эверсия

    Антагонистические движения инверсии и эверсии происходят относительно срединного места и специфичны для стопы. При вывороте подошвенная сторона стопы отодвигается от срединной плоскости, так что она поворачивается латерально.В инверсии подошвенная сторона перемещается к срединной плоскости, что приводит к медиальному повороту.

    Мнемоника

    Чтобы легко запомнить мышцы, производящие инверсию и эверсию, вы можете использовать мнемонику под названием «Правило второй буквы»:

    E версия мышцы

    • p E ронеус длинный
    • p E короткая крона
    • p E ронеустериус

    I инверсионные мышцы

    • t I передний биалис
    • t I bialis posterior

    Готовы проверить свои знания о движениях человеческого тела? Попробуйте пройти нашу викторину ниже:

    Гиперфлексия/гиперэкстензия

    Гиперфлексия и гиперэкстензия — это преувеличенные движения, превышающие нормальные пределы, допускаемые суставом.Это может произойти в конечностях или позвоночнике и может привести к разрыву, повреждению или вывиху связок.

    Особенно опасно перерастяжение позвоночника, которое может произойти при резком ускорении и торможении. Чрезмерное растяжение шейного отдела позвоночника может привести к хлыстовой травме и потенциальной угрозе целостности спинного мозга.

    Источники

    Весь контент, публикуемый на Kenhub, проверяется экспертами в области медицины и анатомии.Информация, которую мы предоставляем, основана на научной литературе и рецензируемых исследованиях. Kenhub не дает медицинских консультаций. Вы можете узнать больше о наших стандартах создания и проверки контента, прочитав наши рекомендации по качеству контента.

    Каталожные номера:

    • К. Л. Мур, А. Ф. Далли, А. М. Р. Агур: Клинически ориентированная анатомия, 7-е издание, Lippincott Williams & Wilkins

    Иллюстраторы:

    • Циркумдукция верхней конечности (вентральный вид) — Пол Ким
    • Противопоставление большого пальца (вентральный вид) — Пол Ким

    Типы движений в человеческом теле: хотите узнать об этом больше?

    Наши увлекательные видеоролики, интерактивные викторины, подробные статьи и атлас HD помогут вам быстрее достичь наилучших результатов.

    0 comments on “Движение тела под углом к горизонту: Движения тела брошенного под углом. Свободное падение тел

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.