Правило правой руки формула: Правило правой руки — Основы электроники

Правило правой и левой руки в физике: применение в повседневной жизни

Вступив во взрослую жизнь, мало кто вспоминает школьный курс физики. Однако иногда необходимо покопаться в памяти, ведь некоторые знания, полученные в юности, могут существенно облегчить запоминание сложных законов. Одним из таких является правило правой и левой руки в физике. Применение его в жизни позволяет понять сложные понятия (к примеру, определить направление аксиального вектора при известном базисном). Сегодня попробуем объяснить эти понятия, и как они действуют языком, доступным простому обывателю, закончившему учёбу давно и забывшему ненужную (как ему казалось) информацию.

Формулировка правила буравчика

Пётр Буравчик – это первый физик, сформулировавший правило левой руки для различных частиц и полей. Оно применимо как в электротехнике (помогает определить направление магнитных полей), так и в иных областях. Оно поможет, к примеру, определить угловую скорость.

Правило буравчика (правило правой руки) – это название не связано с фамилией физика, сформулировавшего его. Больше название опирается на инструмент, имеющий определённое направление шнека. Обычно у буравчика (винта, штопора) т.н. резьба правая, входит в грунт бур по часовой стрелке. Рассмотрим применение этого утверждения для определения магнитного поля.

Нужно сжать правую руку в кулак, подняв вверх большой палец. Теперь немного разжимаем остальные четыре. Именно они указывают нам направление магнитного поля. Если же говорить кратко, правило буравчика имеет следующий смысл – вкручивая буравчик вдоль направления тока, увидим, что рукоять вращается по направлению линии вектора магнитной индукции.

Правило правой и левой руки: применение на практике

Рассматривая применение этого закона, начнём с правила правой руки. Если известно направление вектора магнитного поля, при помощи буравчика можно обойтись без знания закона электромагнитной индукции. Представим, что винт передвигается вдоль магнитного поля. Тогда направление течения тока будет «по резьбе», то есть вправо.

Применение правила правой руки для соленоида

Обратим внимание на постоянный управляемый магнит, аналогом которого является соленоид. По своей сути он является катушкой с двумя контактами. Известно, что ток движется от «+» к «-». Опираясь на эту информацию, берём в правую руку соленоид в таком положении, чтобы 4 пальца указывали направление течения тока. Тогда вытянутый большой палец укажет вектор магнитного поля.

Правило левой руки: что можно определить, воспользовавшись им

Не стоит путать правила левой руки и буравчика – они предназначены для совершенно разных целей. При помощи левой руки можно определить две силы, вернее, их направление. Это:

  • сила Лоренца,
  • сила Ампера.

Попробуем разобраться, как это работает.

Правило левой руки для силы Ампера: в чём оно заключается

Расположим левую руку вдоль проводника так, чтобы пальцы были направлены в сторону протекания тока. Большой палец будет указывать в сторону вектора силы Ампера, а в направлении руки, между большим и указательным пальцем будет направлен вектор магнитного поля. Это и будет правило левой руки для силы ампера, формула которой выглядит так:

Правило левой руки для силы Лоренца: отличия от предыдущего

Располагаем три пальца левой руки (большой, указательный и средний) так, чтобы они находились под прямым углом друг к другу. Большой палец, направленный в этом случае в сторону, укажет направление силы Лоренца, указательный (направлен вниз) – направление магнитного поля (от северного полюса к южному), а средний, расположенный перпендикулярно в сторону от большого, – направление тока в проводнике.

Формулу расчёта силы Лоренца можно увидеть на рисунке ниже.

Заключение

Разобравшись один раз с правилами правой и левой руки, уважаемый читатель поймёт, насколько легко ими пользоваться. Ведь они заменяют знание многих законов физики, в частности, электротехники. Главное здесь – не забыть направление течения тока.

Надеемся, что сегодняшняя статья была полезна нашим уважаемым читателям. При возникновении вопросов их можно оставить в обсуждениях ниже. Редакция Seti.guru с удовольствием на них ответит в максимально сжатые сроки. Пишите, общайтесь, спрашивайте. А мы, в свою очередь, предлагаем вам посмотреть короткое видео, которое поможет более полно понять тему нашего сегодняшнего разговора.

Загрузка…

Правила буравчика и левой руки в физике: формулировка, принцип действия

Для обозначения направления тока, магнитных линий и прочих физических значений в науке применяют правило левой руки и правило правой руки (закон буравчика или винта). Указанные методы на практике дают наиболее точные результаты. Рассмотрим более подробно каждый из них.

Правило Буравчика

Это правило на практике достаточно удобно для определения такого значения магнитного поля, как направленность напряжённости. Использовать это правило возможно при условии, что к проводнику с током будет прямолинейно расположено магнитное поле. С его помощью можно без наличия специализированных приборов определить различные физические величины (момент сил, импульса, вектор магнитной индукции).

Это правило:

  • поясняет особенность электромагнетизма;
  • объясняет физику движения магнитных полей, сопутствующих ему.

Формулировка правила буравчика состоит в следующем: если буравчик с правой нарезкой вкручивается вдоль линии тока, то направление магнитного поля совпадает с направлением рукоятки этого буравчика.

Основным принципом, используемым в правиле винта, является выбор направленности для базисов и векторов. Зачастую на практике определено использовать правый базис. Левые базисы используются крайне редко, в случае когда использование правого неудобно или в целом нецелесообразно. Этот принцип также применим и на соленоиде.

Соленоидом называется катушка со вплотную привязанными витками. Главным требованием является протяжённость катушки, которая должна быть существенно больше, нежели её диаметр.

Кольца соленоида напоминают поле непрерывного магнита. Магнитная стрелка, находясь в свободном вращении и находясь рядом с проводником тока, будет образовывать поле и устремиться занимать вертикальную позицию, проходящую вдоль проводника.

В этом случае оно звучит так: если охватить соленоид таким образом, чтобы пальцы показывали на направленность тока в винтах, то выпяченный заглавный палец правой руки покажет направленность рядов магнитной индукции.

Различные толкования правила буравчика говорят о том, что все его описания приспосабливаются к различным случаям их применения.

Правило правой руки говорит о следующем: охватив элемент, который исследуется таким образом, чтобы пальцы сжатого кулака показывали вектор магнитных линий, при поступательном движении вдоль магнитных линий, заглавный отогнутый на 90 градусов сравнительно ладошки палец покажет направленность движения тока.

В случае когда дан движущийся проводник, принцип будет иметь следующую формулировку: разместить руку так, чтобы силовые линии поля вертикально вступали в ладонь; заглавный палец руки, выставленный вертикально, будет ориентировать направленность перемещения этого проводника, в этом случае четыре остальных выставленных пальца, будут иметь такую же направленность, как и индукционный ток.

Его применение присуще при расчёте катушек, в которых образуется влияние на ток, что влечёт за собой формирование при потребности противотока.

В реальной жизни также применимо следствие этого принципа: если размесить ладошку правой руки так, чтобы линии магнитного силового поля входили в эту ладошку, а пальцы навести на линию перемещения заряженных частиц по оттопыренному заглавному пальцу, то возможно обозначить, куда будет направляться линия данной силы, оказывающая смещающее влияние на проводник. Иными словами, силы, дающей возможность вращать момент силы на валу любого двигателя, работающего с помощью электрического тока.

Правило левой руки

Рассмотрим правило: если разместить левую ладошку так, что четыре остальные пальца показывают направленность тока, то в этом случае линии индукции будут поступать в ладошку под прямым углом, а отвёрнутый заглавный палец и покажет вектор существующей силы.

Имеется иное обозначение. Направленность силы Ампера и силы Лоренца должен указывать выставленный главный палец левой руки в том случае, если оставшиеся четыре пальца будут размещены в сторону передвижения положительно и отрицательно заряженных элементов электрического тока, и линии индукции образованного поля будут вертикально входить в ладошку. Это изобретение считается теоретическим и практическим объяснением способа работы двигателей и генераторов, работающих с помощью электрического тока.

Можно сделать вывод, что знание данных правил и умение их использовать на практике, позволяют создавать и придумывать электрические приборы и успешно работать с ними.

Видео

Это видео поможет вам лучше понять, что такое магнитное поле.

Что такое «Правило левой руки»? Ответ вы найдете в этом видео.

Магнитное поле — Сила Лоренца.

Что такое правило левой и правой руки в физике

Правило буравчика и правой руки


Первым, кто сформулировал правило буравчика, был физик Петр Буравчик. Это правило очень удобно, если нужно определить такую характеристику магнитного поля, как направленность напряженности.
Правило буравчика можно задействовать только в том случае, если магнитное поле расположено прямолинейно по отношению к проводнику с током.

Правило буравчика гласит, что направленность магнитного поля совпадет с направленностью рукоятки самого буравчика, если буравчик с правой нарезкой вкручивается по направлению тока.

Применение данного правила возможно и в соленоиде. Тогда правило буравчика звучит так: большой оттопыренный палец правой руки укажет направление линий магнитной индукции, если обхватить соленоид так, чтобы пальцы указывали на направление тока в витках.

Соленоид — представляет собой катушку с плотно намотанными витками. Обязательное условие — длина катушки должна быть значительно больше, чем диаметр.

Правило правой руки является обратным к правилу буравчику, но с более удобной и понятной формулировкой из-за чего употребляется намного чаще.

Правило правой руки звучит так — обхватите исследуемый элемент правой рукой так, чтобы пальцы сжатого кулака указывали направление магнитных линий, в таком случае при поступательном движении по направлению магнитных линий большой отогнутый на 90 градусов относительно ладони палец укажет направление тока.

Если в задаче описан движущийся проводник, то правило правой руки сформулируется так: расположите руку так, чтобы силовые линии поля перпендикулярно входили в ладонь, а большой палец руки, вытянутый перпендикулярно, должен указывать направление движения проводника, тогда оттопыренные четыре оставшихся пальца будут направлены так же, как и индукционный ток.

Правило левой руки


Расположите левую ладонь так, чтобы четыре пальца указывали направление электрического тока в проводнике, при этом линии индукции должны входить в ладонь под углом 90 градусов, тогда отогнутый большой палец укажет направление действующей на проводник силы.
Чаще всего это правило используют для определения направления, по которому будет отклоняться проводник. Имеется в виду ситуация, когда проводник располагают между двумя магнитами и пускают по нему ток.

Есть и вторая формулировка правила левой руки. Четыре пальца левой руки должны быть расположены в направлении движения положительно или отрицательно заряженных частиц электрического тока, линии индукции созданного магнитного поля должны перпендикулярно входить в ладонь. В таком случае направление силы Ампера или силы Лоренца укажет оттопыренный большой палец левой руки.

формула, правило левой руки для определения направления силы, применение

Помещенный в магнитное поле проводник, через который пропущен электрический ток, испытывает воздействие силы Ампера , а её величина может быть подсчитана по следующей формуле:

                             (1)

где и – сила тока и длина проводника, – индукция магнитного поля, – угол между направлениями силы тока и магнитной индукции. Почему же это происходит?

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника, , где – длина отрезка, – скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника, . Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

                             (2)

В то же время , где – количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом , где – заряд одной частицы. Подставив в формулу значение из (2), можно получить:

Таким образом,

Используя (1), предыдущее выражение можно записать как

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

                            (3)

Поскольку , то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что – это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:


– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным .

Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при , и исчезать при их параллельности ().

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с−2·А−1), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с2), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки

Поскольку в мире макрообъектов сила Лоренца проявляется как сила Ампера, для определения ее направления можно пользоваться правилом левой руки.

Нужно поставить левую руку так, чтобы раскрытая ладонь находилась перпендикулярно и навстречу линиям магнитного поля, четыре пальца следует вытянуть в направлении силы тока, тогда сила Лоренца будет направлена туда, куда указывает большой палец, который должен быть отогнут.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, то есть при ортогональности векторов магнитной индукции и скорости частицы сила Лоренца, будучи перпендикулярной к вектору скорости, может менять только её направление. Величина скорости, следовательно, и энергия будут оставаться неизменными. Значит, сила Лоренца действует по аналогии с центростремительной силой в механике, и частица перемещается по окружности.

В соответствии со II законом Ньютона () можно определить радиус вращения частицы:

.

Необходимо обратить внимание, что с изменением удельного заряда частицы () меняется и радиус.

При этом период вращения T = = . Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля является произвольным, она будет перемещаться по винтовой траектории – поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под влиянием ее перпендикулярной составляющей.

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда на смену ему пришел LCD-экран (плоский), в каждом телевизоре, не смог бы работать, не будь силы Лоренца. Для формирования на экране телевизионного растра из узкого потока электронов служат отклоняющие катушки, в которых создается линейно изменяющееся магнитное поле. Строчные катушки перемещают электронный луч слева направо и возвращают обратно, кадровые отвечают за вертикальное перемещение, двигая бегающий по горизонтали луч сверху вниз. Такой же принцип используется в осциллографах – приборах, служащих для изучения переменного электрического напряжения.

Масс-спектрограф

Масс-спектрограф – прибор, использующий зависимость радиуса вращения заряженной частицы от ее удельного заряда. Принцип его работы следующий:

Источник заряженных частиц, которые набирают скорость с помощью созданного искусственно электрического поля, с целью исключения влияния молекул воздуха помещается в вакуумную камеру. Частицы вылетают из источника и, пройдя по дуге окружности, ударяются в фотопластинку, оставляя на ней следы. В зависимости от удельного заряда меняется радиус траектории и, значит, точка удара. Этот радиус легко измерить, а зная его, можно вычислить массу частицы. С помощью масс-спектрографа, например, изучался состав лунного грунта.

Циклотрон

Независимость периода, а значит, и частоты вращения заряженной частицы от её скорости в присутствии магнитного поля используется в приборе, называемом циклотроном и предназначенном для разгона частиц до высоких скоростей. Циклотрон – это два полых металлических полуцилиндров – дуанта (по форме каждый из них напоминает латинскую букву D), помещенных прямыми сторонами навстречу друг другу на небольшом расстоянии.

Дуанты помещаются в постоянное однородное магнитное поле, а между ними создается переменное электрическое поле, частота которого равна частоте вращения частицы, определяемой напряженностью магнитного поля и удельным зарядом. Попадая дважды за период вращения (при переходе из одного дуанта в другой) под воздействие электрического поля, частица каждый раз ускоряется, увеличивая при этом радиус траектории, и в определенный момент, набрав нужную скорость, вылетает из прибора через отверстие. Таким способом можно разогнать протон до энергии в 20 МэВ (мегаэлектронвольт).

Магнетрон

Устройство, называемое магнетроном, который установлен в каждой микроволновой печи, – еще один представитель приборов, использующих силу Лоренца. Магнетрон служит для создания мощного СВЧ-поля, которое разогревает внутренний объем печи, куда помещается пища. Магниты, входящие в его состав, корректируют траекторию движения электронов внутри прибора.

Магнитное поле Земли

А в природе сила Лоренца играет крайне важную для человечества роль. Её наличие позволяет магнитному полю Земли защитить людей от смертоносного ионизирующего излучения космоса. Поле не дает возможности заряженным частицам бомбардировать поверхность планеты, заставляя их менять направление движения.

кратко и понятно что такое и как использовать

Самая простая техника запоминания — это мнемонические правила. Они помогают понять сложное действие путем простого представления или сравнения. Статья даст подробное описание, что такое правило буравчика, кратко и понятно опишет его основное определение.

Также будет дано описание применения этого правила для обоснования различных физических законов. Дополнительно будет дано описание правила левой руки и двух мнемонических алгоритмов для определения направленности электромагнитной индукции.

Определение

Автором правила буравчика является физик-теоретик Петр Сигизмундович Буравчик. С его помощью было определено направление аксиального вектора с известным базисным вектором. Данное правило используется в случае мнемонического определения с применением правой и левой руки.

Такое правило является мнемоническим алгоритмом для установления электромагнитной индукции, на основе установленного направления движения электрического тока, который является возбудителем магнитных полей.

Более кратко и понятно это правило можно объяснить следующим образом:

  1. Буравчик направляется острием вниз и вкручивается по часовой стрелке.
  2. Его острие имитирует вектор направленности электрического тока.
  3. В момент ввинчивания ориентация линий магнитной индукции совпадает с направлением движения рукоятки буравчика.

Общепринятым правилом считается направление движения витка в правую сторону. Принимая этот факт, можно сделать вывод: при движении тока по кратчайшему пути в одном направлении, а именно от положительного значения к отрицательному, линии магнитной индукции будут направлены в правую сторону. Условие актуально для прямого проводника.

Правило буравчика имеет две основные разновидности:

  1. Правило правой руки.
  2. Правило левой руки.

Далее будет дано объяснение и конкретный пример для более простого понимания.

Правая рука

Правило правой руки используется для мнемонического определения направленности движения электромагнитной индукции. Формулировка у этого алгоритма следующая: необходимо сжать ладонь в кулак и поднять вверх большой палец. В этом жесте палец имитирует электрический проводник и направленность движения электрического тока. А 4 сжатых пальца указывают на направление линий магнитной индукции.

В физике принято считать эталоном именно буравчик. Для более легкого понимания этот инструмент можно представить в виде винта, шурупа с правосторонней резьбой или сверла.

Правило буравчика не окончательное определение. Оно может трактоваться совсем по-разному, когда требуется определить угловую скорость, магнитную индукцию, механическое вращение и момент импульса.

Вектор произведения

Буравчик может помочь в следующем вопросе – определение векторного произведения. Трактуется в этом случае такое правило следующим образом:

  1. Два вектора имеют общую точку отсчета, но различное направление.
  2. 1-й вектор сомножитель необходимо вращать по самому короткому пути до соотношения со 2-м вектором сомножителем.
  3. Во время такого вращения винт будет вращаться в сторону векторного произведения.

Это правило так же учитывает правостороннюю направленность резьбы буравчика. Также это правило применимо к направленности по часовой стрелке. Если вращать вектор сомножитель по часовой стрелке до того момента, пока он и второй вектор сомножитель не будут совмещены, то направление движения будет зависеть от того, кто вращает данный вектор. Так же вращение будет осуществляться внутрь плоскости (часов).

Для визуализации необходимо раздвинуть на правой руке большой, средний и указательный пальцы. Когда данное правило применяется в электродинамике, то можно получить следующее:

При смещении всех трех пальцев получаем движение по часовой стрелке, а также сумму произведений всех векторов.

Базис

Базис — несколько векторов, расположенных в пространстве. При этом вектора базиса представляют собой упорядоченный набор. При таком условии любой из векторов может быть один раз представлен в виде линейной комбинации всех векторов из этого набора. Мнемонический алгоритм базиса следующий: буравчик закручивается в правую сторону, при этом базис X движется по короткому пути к базису Y, а значит по направлению к базису Z.

Для правила правой руки это будет выглядеть так:

  1. Средний палец является базисом X. Он движется к указательному пальцу или базису Y.
  2. При таком движении направление является правосторонним, а значит направлено в сторону базиса Z.

Для базисов также можно использовать правило часового циферблата, но только с использованием трех стрелок и при направленности вращения в правую сторону. Левая направленность учитывается только при конкретно поставленном условии.

Соленоид

Правило правой руки также позволяет определить, какое направление имеет магнитное поле в соленоидах и катушках индуктивности. Катушки также состоят из провода, но отличие заключается в том, что этот провод смотан в спираль, а значит не имеет прямой направленности. Так же при наличии магнитного сердечника, который взаимодействует с током, значение силы магнитного поля значительно увеличивается. Для того чтобы определить направленность линий магнитного поля в соленоиде, необходимо:

  1. Провод в катушке имеет значение «I» и является проводником электрического тока.
  2. Ток течет по катушке от большего потенциала к меньшему, а значит от «+» к «−». В этом случае катушка является вектором «В».
  3. Берем катушку правой рукой и вытягиваем большой палец вдоль самого элемента.

Данное правило трактуется следующим образом: в катушке имеется вектор магнитной индукции «B», направление которого совпадает с направлением большого пальца. 4 удерживающих катушку пальца указывают на направление протекания электрического тока. Данное правило так же основано на правостороннем закручивании буравчика. Такая направленность может использоваться при выполнении различных экспериментов, когда не требуется расчет и использованием левосторонней направленности, которую учитывают предварительно.

Правило для угловой скорости

Принцип правила правой руки можно применить, если требуется определить угловую скорость вращающегося объекта. Для начала необходимо учесть:

  1. Вектор скорости «v».
  2. Вектор угловой скорости «ω».
  3. Вектор, который проводят из неподвижной точки в данную «r».

Все эти параметры связаны между собой векторным произведением. Формула, которой мы пользуемся для этого произведения будет следующей:

Формулировка угловой скорости, при использовании правила буравчика звучит так. Если вращать буравчик в ту сторону, куда вращается тело, то направление завинчивания покажет направление угловой скорости данного тела. В случае правого вращения буравчика угловая скорость будет направлена в правую сторону и наоборот.

С помощью правила правой руки эта формулировка трактуется более просто: если зажать в правую руку вращающееся тело, то большой палец укажет вектор направления угловой скорости, а 4 остальных пальца укажут на направление вращения.

Момент силы

Правило буравчика применимо для определения момента силы. Расчет момента силы производится по следующей формуле:

В данном выражении используются следующие величины:

  • М — момент силы;
  • ri — вектор или радиус приложенный к точке i.
  • Fi — сила приложенная к точке i.

Правило для буравчика применяемое к моменту силы трактуется так: если буравчик вкручивается по направлению, в котором силы пытаются провернуть тело, он будет вкручиваться именно по направлению момента действующих сил. Например, при завинчивании шурупа, он будет вкручиваться по направлению вращения рукоятки отвертки, так как это направление создается силой движения руки человека.

Момент силы можно определить визуально. Применяемый в таком случае вариант правила правой руки будет следующим: если взять в правую руку предмет, сдавить его и выставить вперед большой палец, то 4 пальца укажут на направление кругового движения тела, а большой палец на направление момента силы.

Левая рука

Правило левой руки сильно отличается от правила буравчика. При помощи его определяют силу, действующую на проводник. Данный принцип применяет физика для следующих физических законов:

  • Закон Ампера.
  • Сила Лоренца.

Далее будет дана трактовка двух правил левой руки.

Закон Ампера

Принцип левой руки для закона Ампера гласит: если проводник находится между двумя магнитами, на него действует электромагнитная сила, выталкивающая заряд или смещающая проводник с заданного положения.

При помощи левой руки можно проще описать это правило: ладонь принимает горизонтальное положение. В этот момент магнитная индукция будет перпендикулярна ладони. В таком положении отогнутый на 900 большой палец показывает направленность действующей силы, а остальные пальцы показывают направление электротока в проводнике.

При расчете силы Ампера используем следующую формулу:

В этой формуле используются следующие величины:

  • Fa — сила Ампера;
  • B — магнитная индукция;
  • I — сила тока;
  • ΔL — длина проводника;
  • a — величина угла между направлениями электротока и магнитной индукции.

Данный закон применяется при конструировании электрических двигателей и генераторов переменного тока.

Сила Лоренца

Правило левой руки позволяет отобразить направление силы Лоренца. Данный параметр определяет величину воздействия магнитного поля на заряженные частицы в проводнике. С помощью простых слов данное физическое явление можно трактовать следующим образом: на движущиеся заряженные частицы оказывает воздействие магнитная индукция. Направление действия этих сил строго перпендикулярно направлению движения частиц.

Используя левую руку можно визуально определить направленность воздействия линий магнитной индукции. Делается это следующим образом:

  1. Левая ладонь выпрямлена, при этом большой палец выставлен под углом 90 градусов. Ладонь представляет собой проводник, на который перпендикулярно воздействуют силы электромагнитной индукции (вектор B).
  2. Большой палец указывает на направление силы Лоренца (вектор Fл).
  3. 4 выпрямленных пальца указывают на направление положительного заряда. При условии, что по проводнику течет отрицательный заряд, направленность движения будет в сторону ладони, а не от нее. При расчетах это условие является очень важным.

Сила Лоренца рассчитывается по следующей формуле:

В этой формуле:

  • Fл — сила Лоренца;
  • q — величина заряда;
  • v — скорость движения заряда;
  • B — магнитная индукция;
  • a — величина угла между направлением движения частиц и магнитной индукцией.

При расчете учитывается параметр частиц, которые протекают по проводнику. Также, учитывается направление движения частиц.

Заключение

Буравчик и его правило вращения помогают визуально представить многие физические законы. Для этого правила основополагающим является направление движения, на которое указывает большой палец. Эти простые правила можно легко использовать в повседневной жизни. Они облегчат понимание физических законов школьникам, помогут решить многие задачи.

Видео по теме

Определение направления линий магнитного поля. Правило буравчика. Правило правой руки :: Класс!ная физика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ПРАВИЛО БУРАВЧИКА
для прямого проводника с током

— служит для определения направления магнитных линий ( линий магнитной индукции)
вокруг прямого проводника с током.

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Допустим, проводник с током расположен перпендикулярно плоскости листа:
1. направление эл. тока от нас ( в плоскость листа)


Согласно правилу буравчика, линии магнитного поля будут направлены по часовой стрелке.

или
2. направление эл. тока на нас ( из плоскости листа),


Тогда, согласно правилу буравчика, линии магнитного поля будут направлены против часовой стрелки.


ПРАВИЛО ПРАВОЙ РУКИ
для соленоида ( т.е. катушки с током)

— служит для определения направления магнитных линий (линий магнитной индукции) внутри соленоида.

Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.


ПОДУМАЙ !

1.Как взаимодействуют между собой 2 катушки с током?

2. Как направлены токи в проводах, если силы взаимодействия направлены так, как на рисунке?


3. Два проводника расположены параллельно друг другу. Укажите раправление тока в проводнике СД.

Жду решений на следующем уроке на «5» !


ИНТЕРЕСНО ?

Известно, что сверхпроводники ( вещества, обладающие при определенных температурах практически нулевым электрическим сопротивлением) могут создавать очень сильные магнитные поля. Были проделаны опыты по демонстрации подобных магнитных полей. После охлаждения керамического сверхпроводника жидким азотом на его поверхность помещали небольшой магнит. Отталкивающая сила магнитного поля сверхпроводника была столь высокой, что магнит поднимался, зависал в воздухе и парил над сверхпроводником до тех пор, пока сверхпроводник, нагреваясь, не терял свои необыкновенные свойства.

Устали? — Отдыхаем!

определение, основные формулы, правило левой и правой руки

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с  самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Правил правой руки

Правил правой руки
F магнитный — Сила магнитного поля, действующая на движущийся заряд
Когда заряд помещается в магнитное поле, этот заряд испытывает магнитная сила; при наличии двух условий:
1) заряд движется относительно магнитного поля,
2) скорость заряда имеет составляющую, перпендикулярную направление магнитного поля


Правила правой руки применяются к положительным зарядам или положительный (условный) ток
При использовании правил правой руки важно помнить что правила предполагают, что заряды движутся в обычном токе (гипотетический поток положительных зарядов).Чтобы применить либо правило правой руки к движущемуся отрицательному заряду, скорость (v) этого заряда должна быть обращена на противоположную — к представляют собой аналогичный условный ток.


Создание иллюстраций магнитного поля и заряда взаимодействия в 3D
Поскольку сила, действующая на движущийся заряд со стороны магнитного поле перпендикулярно как скорости заряда, так и направлению области, создание иллюстраций этих взаимодействий включает использование два символа слева обозначают движение в самолет или из него страницы.


Правило правой руки №1 (RHR №1)

Правило правой руки №1 определяет направления магнитной силы, обычного тока и магнитного поля. При наличии любых двух тезисов можно найти третий.

Правой рукой:
ткните указательным пальцем в направлении скорости заряда, против , (вспомним обычный ток).

Укажите средним пальцем в направлении магнитного поля, B.

Теперь ваш большой палец указывает в направлении магнитной силы, F магнитная .


Правило правой руки №2 (RHR №2)

Правило правой руки №2 определяет направление магнитного поле вокруг провода с током и наоборот

Правой рукой:
Согните пальцы полукругом вокруг провода, они указывают внутрь. направление магнитного поля, B

Укажите большим пальцем в направлении обычного тока.
 



Применение правил правой руки:

Правила правой руки дают только направление магнитного поля. Чтобы определить силу магнитного поля, некоторые полезные математические можно применять уравнения.



Для длинного прямого провода магнитное поле B равно: В = м о I /2пр; куда,
м или =  4п х 10 -7 Т·м/А и ос называется проницаемость свободного пространства, r — радиальное расстояние от провода в метрах, I — ток в амперах.


Для одного витка провода магнитное поле, B через центр петли: В = м о I / 2р; куда,
м или — проницаемость свободного пространства, а R — радиус окружности петля провода, измеряемая в метрах. Оба поля для катушки проволоки и из этого уравнения можно построить соленоид.

Вопросы для рассмотрения:

1. Протон движется со скоростью 5,0 x 10 6 м. / с, когда он сталкивается с магнитным полем величиной 0,40 Тл, перпендикулярным к скорости протона. Составьте схему этой ситуации и укажите направления скорости протона, магнитного поля и магнитного сила.


2. Вот, длинный, по прямому проводу течет ток I, равный 3.0 A. Частица, q с зарядом +6,5 х 10 -6 C, движется параллельно проводу в указанном направлении на расстоянии r = 0,050 м и скорость v = 280 м/с. Определить величину и направление магнитного поля, испытываемого зарядом.

Каталожные номера:

Катнелл, Дж. и Джонсон, К. (1998), Physics , Vol. 2, Уайли: Нью-Йорк, с. 631, 33, 46 и 49.

Эта страница предоставлена ​​Камило Тафуром и Дэном МакИсаком


[Вернуться к указателю экспериментов]

Перекрестное произведение и правило правой руки: определение, формула и примеры — видео и расшифровка урока

Умножение векторов

Существует два способа умножения векторов, которые приводят к перекрестному произведению. Перекрестное произведение говорит вам, какая часть одного вектора перпендикулярна другому вектору.

Перекрестное произведение векторов и и b — еще один вектор, перпендикулярный обоим и и б .

Здесь векторное произведение векторов a и b является другим вектором, перпендикулярным обоим a и b . Если вы знаете величину вектора a и вектора b , вы можете найти величину векторного произведения, умножив величину a , величину b и синус угла между ними.

Это уравнение даст вам величину вектора векторного произведения, но подождите! Помните, что у векторов всегда есть величина и направление.Как мы находим направление? Для этого нам понадобится правило правой руки.

Чтобы использовать правило правой руки , сначала нужно поднять правую руку. Убедитесь, что это не ваша левая, или она не будет работать! Держите указательный, средний и большой пальцы перпендикулярно друг другу, как в системе координат x , y и z . Теперь поверните руку так, чтобы указательный палец указывал в направлении вектора a , а средний палец указывал в направлении вектора b .Ваш большой палец будет указывать в направлении векторного произведения a x b .

Правило правой руки

Будьте осторожны при вычислении перекрестного произведения, потому что легко перепутать векторы. Однако важен порядок: a x b не равно b x a .

Применение векторного произведения

Одним из важных применений векторного произведения является расчет крутящего момента. Крутящий момент — это стремление силы заставить объект вращаться. Когда вы нажимаете на конец гаечного ключа, вы прикладываете крутящий момент, чтобы заставить его вращаться. Только часть силы, перпендикулярная гаечному ключу, будет создавать крутящий момент, и помните, именно это говорит вам векторное произведение!

Крутящий момент вычисляется путем нахождения векторного произведения вектора положения от точки вращения до точки приложения силы, вектора, известного как плечо момента ( r ), и вектора силы ( F ).

Взаимные произведения говорят вам, какая часть силы перпендикулярна плечу момента.

Предположим, что r = 0,50 м, F = 25 Н и угол между r и F равен 50 градусам. Какой крутящий момент вызывает сила?

Сначала найдите величину крутящего момента:

Это говорит о том, что величина крутящего момента равна 9.6 Нм.

Теперь, что насчет направления? Воспользуемся правилом правой руки. Поднимите правую руку и укажите указательным пальцем в направлении r . Теперь поверните руку так, чтобы средний палец указывал на F . В каком направлении указывает ваш большой палец? Если вы правильно применили правило правой руки, оно должно быть направлено за пределы экрана и указывать положительный крутящий момент или силу, которая заставит ключ вращаться против часовой стрелки.

Кросс-произведения можно использовать и многими другими способами, например, для расчета магнитной силы, действующей на движущийся электрический заряд, и углового момента вращающегося объекта.Независимо от конкретной ситуации, векторное произведение всегда рассчитывается одинаково, и это всегда будет другой вектор, перпендикулярный двум исходным векторам.

Резюме урока

Вектор — это математическая величина, которая имеет как величину, так и направление. Вектор положения — это вектор, который сообщает вам, где находится объект относительно некоторого источника. Перекрестное произведение — это способ умножения двух векторов, который показывает, какая часть одного вектора перпендикулярна другому.Взаимное произведение всегда будет другим вектором, перпендикулярным обоим исходным векторам. Направление векторного произведения определяется с помощью правила правой руки , а величина векторного произведения определяется по формуле:

Крутящий момент — это стремление силы заставить объект вращаться. Когда вы нажимаете на конец гаечного ключа, вы прикладываете крутящий момент, чтобы заставить его вращаться. Он рассчитывается путем нахождения векторного произведения вектора положения от точки вращения до точки приложения силы; вектор, известный как плечо момента ( r ) и вектор силы ( F ).

Правило правой руки

Правило правой руки — это метод визуализации, используемый для определения правильного направления вектора, полученного в результате умножения векторного перекрестного произведения. Он основан на следующем соглашении о знаках для системы координат XYZ , как показано ниже.

Для системы отсчета XYZ , показанной выше, положительное направление трех отдельных осей определяется, как показано. Этот выбор положительного направления для этих осей важен, потому что на нем основано умножение векторного перекрестного произведения.

Поэтому важно использовать одно и то же соглашение о знаках при умножении векторного перекрестного произведения и при решении уравнений, полученных путем умножения векторного перекрестного произведения. Уравнения движения Эйлера являются примером уравнений, которые необходимо решать с использованием показанного выше соглашения о знаках. Если вы используете другое соглашение о знаках, вы можете получить неправильный ответ. Например, соглашение о знаках, показанное ниже, отличается от соглашения о знаках, показанного на рисунке выше.Таким образом, это может дать вам неправильный ответ, если вы используете его при решении уравнений, связанных с умножением векторного перекрестного произведения. Так что не используйте его!

Чтобы проиллюстрировать правило правой руки, рассмотрим следующее векторное произведение:

, где A , B и C — векторы.

Направление вектора C определяется с помощью следующей процедуры:

Соединить хвост вектора A с хвостом вектора B .Направление вектора C затем определяется путем сгибания пальцев правой руки в направлении, которое «скользит» от вектора A к вектору B . Результирующее направление вашего большого пальца обозначает направление вектора C .

Обратите внимание, что вектор C перпендикулярен векторам A и B .

Чтобы показать пример применения правила правой руки, рассмотрим цилиндр, показанный ниже, который имеет силу F p , действующую в точке P на цилиндр.Радиус цилиндра r . Мы хотим определить момент силы F p относительно точки O .

Знаки, показанные ниже, имеют положительную ось Z , направленную за пределы страницы. Это соответствует соглашению о знаках, показанному на первом рисунке.

Момент силы F p относительно точки O задается векторным векторным произведением r × F p точка 5 точка 5 Or до точки P.

Теперь соедините хвост вектора r с хвостом вектора F p , как показано ниже.

Используя правило правой руки, вектор r × F p указывает за пределы страницы в положительном направлении Z .

В качестве альтернативы, мы также можем определить направление r × F p путем прямой оценки векторного векторного произведения r × F p .Это позволяет избежать использования правила правой руки, поскольку направление определяется автоматически путем оценки векторного произведения.

Например, предположим, что вектор положения r задается выражением

, где радиус r = 1,5, а J — единичный вектор, указывающий в положительном направлении Y .

Предположим, что вектор силы F p определяется выражением

где I — единичный вектор, указывающий в положительном X -направлении.

Момент силы F p о O определяется выражением

, где K — единичный вектор, указывающий в положительном направлении Z . Следовательно, r × F p указывает за пределы страницы в положительном направлении Z . Это тот же результат, что и раньше.

Вы также можете определить направление r × F p , представив, в каком направлении сила F p стремится повернуть цилиндр.Если согнуть пальцы правой руки в этом направлении, большой палец также будет указывать за пределы страницы (в положительном направлении Z ). Это небольшое изменение правила правой руки, но оно дает тот же результат.

Какой метод следует использовать, полностью зависит от ваших личных предпочтений.

Таким образом, при решении задач кинематики и динамики есть два основных случая, когда вам нужно будет использовать правило правой руки:

Случай 1:

Если вы знаете направление вращения угловой скорости, вы должны использовать правило правой руки, чтобы задать правильное направление для соответствующего вектора и, таким образом, определить правильные значения для трех его компонентов ( w x , w y , w z ).Точно так же, если вы знаете направление вращения углового ускорения, вы должны использовать правило правой руки, чтобы задать правильное направление для соответствующего вектора и, таким образом, определить правильные значения для трех его компонентов ( α x , α y , α z ).

, α y , α z ), направление вращения задается правилом правой руки.

Случай 2:

Правило правой руки также применимо к моменту вектора силы. Чтобы определить правильное направление этого вектора, вы можете использовать правило правой руки. Однако, как показано в приведенном выше примере, если вы вычисляете этот вектор напрямую, используя перекрестное произведение (т. е. M o = r × F p ), вам не нужно применять Правило правой руки для определения его направления. Это связано с тем, что результирующий вектор (вычисленный из r × F p ) автоматически указывает в правильном направлении.

Вернуться на страницу Dynamics

Вернуться на домашнюю страницу Real World Physics Problems

сообщить об этом объявлении

Правило правой руки — Formulasearchengine

{{#invoke:Hatnote|hatnote}} В математике и физике правило правой руки является общепринятой мнемоникой для понимания условных обозначений векторов в трех измерениях. Есть несколько правил правой руки, которые облегчают понимание невидимых материй или субстанций.

Линейка правого винта Ампера

Прогноз направления поля ( B ), учитывая, что ток I течет в направлении большого пальца

Введение

Правило

правого винта Ампера (также называемое правилом правой руки , правилом кофейной кружки или правилом штопора ) используется либо тогда, когда вектор (например, вектор Эйлера) должен быть определен для представляют собой вращение тела, магнитного поля или жидкости или наоборот, когда необходимо расшифровать вектор вращения, понять, как происходит соответствующее вращение.Он обнаруживает связь между током и силовыми линиями магнитного поля в магнитном поле, создаваемом током. Андре-Мари Ампер, французский физик и математик, который открыл это правило, вдохновленный Гансом Христианом Эрстедом, другим физиком, который провел эксперимент с магнитной стрелкой, вращающейся при прохождении электрического тока, что означает, что электричество может создавать магнитное поле. После этого Ампер предложил объяснить явление физическими и математическими способами. Затем было обнаружено легкое правило.

Приложение

Эта версия правила используется в двух дополняющих друг друга приложениях кругового закона Ампера:

  1. Электрический ток проходит через соленоид, в результате чего возникает магнитное поле. Когда вы обхватываете соленоид правой рукой пальцами в направлении обычного тока, ваш большой палец указывает в направлении северного магнитного полюса.
  2. По прямому проводу проходит электрический ток. Здесь большой палец указывает в направлении условного тока (от положительного к отрицательному), а пальцы указывают в направлении линий магнитного потока.

Это правило также используется для определения направления вектора крутящего момента. Если вы захватите воображаемую ось вращения вращающей силы так, что ваши пальцы будут указывать в направлении силы, то вытянутый большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.

Правило правой руки — это просто условность. Например, при применении правила к току в прямом проводе направление магнитного поля (против часовой стрелки, а не по часовой стрелке, если смотреть с кончика большого пальца) является результатом этого соглашения, а не лежащим в основе физическим явлением.

Правила правой руки для электрического провода, «разрезающего» линии магнитного поля

Введение

Джон Амвросий Флеминг 1890

Вы можете увидеть сценарий, когда электрический провод «перерезает» линии магнитного поля. Слово «разрезание» означает, что проволока движется перпендикулярно или под углом к ​​перпендикулярной плоскости магнитного поля. В результате внутри электрического провода появятся токи. Правило правой руки используется для определения направления тока. Это правило открыл английский инженер и физик Джон Амброуз Флеминг.

Как показано на рисунке, шаги правила правой руки показаны ниже:

  1. Определите направление линий магнитного поля и ладонью вверх. Представьте, что линии могут проходить через вашу ладонь.
  2. Затем большим пальцем укажите направление резки проволоки, которое должно быть перпендикулярно остальным четырем пальцам.
  3. Направление остальных четырех пальцев определяется направлением тока.

Правило правой руки для перекрестных произведений

Перекрестное произведение двух векторов часто встречается в физике и технике.Например, в статике и динамике крутящий момент представляет собой векторное произведение длины рычага и силы, а угловой момент — это векторное произведение линейного количества движения и расстояния от начала координат. В электричестве и магнетизме сила, действующая на движущуюся заряженную частицу при движении в магнитном поле B, определяется выражением:

F = q⁢v × B {\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}

Магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу

Направление векторного произведения можно найти, применяя правило правой руки следующим образом: правой рукой

  1. Укажите указательным пальцем в направлении первого вектора А.
  2. Укажите средним пальцем в направлении второго вектора B.
  3. Ваш большой палец будет указывать в направлении векторного произведения C.

Например, для положительно заряженной частицы, движущейся на север, в области, где магнитное поле направлено на запад, результирующая сила будет направлена ​​вверх. [1]

Приложения

Первая форма правила используется для определения направления векторного произведения двух векторов. Это приводит к широкому использованию в физике везде, где встречается перекрестное произведение.Ниже приведен список физических величин, направления которых связаны правилом правой руки. (Некоторые из них связаны с перекрестными произведениями только косвенно и используют вторую форму.)

Левая ориентация показана слева, а правая — справа.

Ориентация координат

Ось или вектор Правый Правая (альтернатива)
Х, 1 или А Первый или индекс Большой палец
Y, 2 или B Второй палец или ладонь Первый или индекс
Z, 3 или C Большой палец Второй палец или ладонь

[2] [3]

См. также

Шаблон:Сестра

Каталожные номера

Внешние ссылки

Шаблон:Научная мнемоника

Правило правой руки для заряда в магнитном поле

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Что такое правило правой руки в физике

Правило большого пальца и правило правой руки

Правило правой руки для крутящего момента

Правило большого пальца и правило правой руки относятся к обычному току или потоку электронов?

В реальном эксперименте для нахождения истинного N , S что мне делать?

При рассмотрении силы Лоренца правило правой руки относится к отрицательным зарядам, то есть электронам.Правило левой руки для обычного тока. Палец поля указывает в направлении линий поля, то есть в том направлении, в котором двигался бы северный полюс, если бы он находился в этом положении. Помните «правило большого пальца» вместо штопора или дверного ключа. То, как вы поворачиваете ключ в дверь, — это круговая траектория, которую принимает магнитное поле. Поскольку северные полюса отталкиваются друг от друга, полевой палец указывает на южный полюс. Тогда, естественно, по закону диполей противоположное направление должно вести к северному полюсу.

При обмотке используйте линейку правой руки.Обычный ток течет в направлении пальцев, тогда магнитное поле внутри обмотки направлено в сторону большого пальца.

Правило также работает для магнитного поля вокруг тока. Большой палец в направлении тока, пальцы сгибаются в направлении движения поля.

Чтобы проверить, является ли полюс северным или южным, установите катушку и батарею и посмотрите, что произойдет. Или используйте Землю, всегда помня, что, поскольку Северный полюс магнита указывает приблизительно географически на север, Северный магнитный полюс Земли, в магнитных терминах, является южным полюсом.

Правило левой или правой руки

Сейчас я изучаю правило правой руки для магнетизма и немного запутался. Сначала меня учили использовать правило левой руки с аббревиатурой ФБР: сила для большого пальца, поле В для указательного пальца и ток для среднего пальца.

Поскольку ток течет в направлении, противоположном электронам, разве это не должно работать для магнитных сил, действующих на движущиеся частицы? Тем не менее, во всех моих учебниках используется правило правой руки.

Краткое изложение того, какое правило подходит для какого случая, было бы идеальным!

  • 1$\begingroup$Ваше правило левой руки работает для отрицательно заряженных частиц.Для положительно заряженных частиц или обычного тока используйте правило правой руки.$\endgroup$

Что такое правило правой руки в физике

Закон правой руки гласит, что большой палец правой руки указывает направление , пальцы в направлении B и сила направляются перпендикулярно ладони правой руки, чтобы определить направление магнитной силы на положительном движущемся заряде.

Это работает, потому что для расчета силы, с которой магнитное поле действует на ток, мы используем тот же закон правой руки.И часто бывает так, что в такого рода законах правой/левой руки существуют пары, которые делают измеримое следствие не случайным.

Был ли этот ответ полезен?

Также проверьте: что такое молекулярная геометрия Ccl4

Токи, индуцируемые магнитными полями

Хотя магнитное поле может индуцироваться током, ток также может индуцироваться магнитным полем. Мы можем использовать второе правило правой руки, иногда называемое правилом правой руки, для определения направления магнитного поля, создаваемого током.Чтобы использовать правило хвата правой рукой, направьте большой палец правой руки в направлении течения и согните пальцы. Направление ваших пальцев будет отражать изогнутое направление наведенного магнитного поля.

Правило захвата правой рукой особенно полезно для решения задач, в которых рассматривается проводник с током или соленоид. контура к электрическому току, проходящему через плоскость замкнутого контура.

Правило левой и правой руки: различия

В отличие от правила правой руки, правило левой руки всегда используется, когда поток электродов идет от + к -. Конкретно это означает, что правило левой руки всегда используется, когда речь идет об электрическом токе с отрицательными носителями заряда. Таким образом, правило правой руки начинается с положительно заряженных частиц, так называемых катионов.

Пожалуйста, присылайте мне в соответствии с вашей политикой конфиденциальности, которую можно отозвать, регулярно и в любое время. Информацию о вашем ассортименте продукции по электронной почте:

Не пропустите: Рабочий лист постулата добавления сегментов геометрии

Правила правой и левой руки

Ничего особенного движения в этом уроке, но эти правила очень пригодятся, когда вы пытаетесь понять, что происходит в других наших уроках.

Два самых полезных инструмента для понимания электромагнетизма вы найдете прямо на кончиках ваших рук.

Правило правой руки.

Эти удобные дополнения помогают нам понять взаимодействие между электричеством и магнетизмом с помощью правила правой руки и правила левой руки.

Правило правой руки , показанное слева, просто показывает, как генерируется магнитное поле. Если вы направите большой палец в направлении тока, как показано на рисунке, и позволите вашим пальцам принять изогнутое положение, магнитное поле, вращающееся вокруг этих проводов, течет в направлении, в котором указывают ваши четыре пальца.

Правило левой руки показывает, что происходит, когда электрический ток входит в магнитное поле. Для этого правила вам нужно согнуть руку в неестественном положении, как показано ниже. Как видите, если ваш указательный палец указывает в направлении магнитного поля, а средний палец, находящийся под углом 90 градусов к указательному, указывает в направлении тока, то вытянутый большой палец указывает в направлении магнитного поля. сила, действующая на эту частицу. Это правило также называют правилом левой руки Флеминга, в честь английского пионера электроники, который его придумал.

Первое приводит к правосторонней системе координат, а второе приводит к левой системе координат, представленной правыми и левыми правилами соответственно.

Рисунок: правые и левые координаты.

Ориентация кривой: Ориентация кривой выражается через нормаль к поверхности, ограниченной кривой. Для положительно ориентированной кривой большой палец правой руки представляет собой нормаль к поверхности, когда остальные четыре пальца сгибаются вдоль ориентации или граничной кривой.Для отрицательно ориентированной кривой то же самое изображается левой рукой.

Рисунок: Правило правой руки и ориентация кривой .

Читайте также: Что такое совокупление в биологии

Правило левой и правой руки Флеминга

Когда проводник с током помещается в магнитное поле, на проводник действует сила. Направление этой силы можно определить с помощью правила левой руки Флеминга . Точно так же, если движущийся проводник находится в магнитном поле, в этом проводнике будет индуцироваться электрический ток.Направление индуцированного тока можно определить с помощью правила правой руки Флеминга . Важно отметить, что эти правила не определяют величину, а показывают только направление трех параметров, когда известно направление двух других параметров. Правило левой руки Флеминга в основном применимо к электродвигателям, а правило правой руки Флеминга в основном применимо к электрическим генераторам.

Направление, связанное с упорядоченной парой направлений

Правило правой руки 1, 2 и 3

Одна форма правила правой руки используется в ситуациях, в которых упорядоченная операция должна быть выполнена на двух векторах a и b , результатом которого является вектор c , перпендикулярный обоим a и b .Наиболее распространенным примером является векторное перекрестное произведение. Правило правой руки требует следующей процедуры выбора одного из двух направлений.

  • Когда большой, указательный и средний пальцы расположены под прямым углом друг к другу, средний палец указывает в направлении c , когда большой палец представляет a , а указательный палец представляет b .

Возможны другие назначения пальцев. Например, первый палец может представлять a , первый вектор в произведении второй палец, b , второй вектор и большой палец, c , произведение.

Рекомендуемая литература: Как делать исключение в математике

Правило правой руки для крутящего момента

Задачи крутящего момента часто являются самой сложной темой для студентов-первокурсников-физиков. К счастью, для крутящего момента также применимо правило правой руки. Чтобы использовать правило правой руки в задачах с крутящим моментом, возьмите правую руку и направьте ее в направлении вектора положения, затем поверните пальцы в направлении силы, а большой палец укажет в направлении крутящего момента.

Уравнение для расчета величины вектора крутящего момента для крутящего момента, создаваемого данной силой:

Когда угол между вектором силы и плечом момента является прямым углом, синусоидальный член становится равным 1, и уравнение принимает вид:

F = Force R = Расстояние от центра до линии действия

Разница между Флемингами Левый

2 Правило левого руки

Он был изобретен Джон Амброуз Флеминг

, он был изобретен Джоном Ambrose Fleming

Используется для электродвигателей

Используется для электрогенераторов

Правило состоит в том, чтобы найти направление индукционного тока при движении проводника в магнитном поле. Большой палец представляет направление силы на проводнике

Большой палец представляет направление движения проводника

Указательный палец представляет направление магнитного поля

Указательный палец представляет направление магнитного поля

направление магнитного поля

Средний палец представляет направление тока

Средний палец представляет направление индуцированного тока Мотор и правый генератор.Правило левой руки Флеминга и правило правой руки Флеминга представляют собой пару визуальных мнемоник. На практике эти правила никогда не используются, кроме как в качестве удобного трюка для определения направления результирующего либо тока, либо тяги. Что дает величину силы в этом направлении, определяемую этими правилами, так это Сила Лоренца.

Примеры правила левой руки Флеминга

Q1. Определите направление силы, действующей на протон, если протон движется на восток, входя в однородное магнитное поле в направлении вниз.

Ответ:

Используя правило левой руки Флеминга, мы можем определить направление силы, действующей на протон.

Ответ:

Также проверьте: Часть 1 Тест Основы геометрии Ответы Ключ

Что правильно

Правило правой руки или правило трех пальцев — это вспомогательное средство, которое иллюстрирует векторы в трехмерной системе координат. Эта помощь используется в различных областях математики и физики:

  • В геометрии для ориентации вектора или точки вектора из векторного произведения системы координат.
  • Для определения направления момента импульса при вращении тел.
  • В физике в контексте электромагнетизма и электротехники как правило причины-опосредования-следствия. В этом контексте его также называют правилом штопора или правилом правого кулака.

Правило правой руки в физике

Правило правой руки — это мнемоника, используемая в физике для определения направления осей или параметров, указывающих в трех измерениях. Правило правой руки чаще всего используется для определения направления третьего параметра, когда известны два других.Есть несколько вариантов правила правой руки, которые объясняются в этом разделе.

Когда проводник, например медный провод, движется через магнитное поле, в проводнике индуцируется электрический ток. Это явление известно как закон индукции Фарадея. Если проводник движется внутри магнитного поля, то существует связь между направлениями движения проводника, магнитным полем и индуцированным током. Мы можем использовать правило правой руки Флеминга, чтобы исследовать закон индукции Фарадея, который представлен уравнением:

ЭДС = ЭДС индукции N = количество витков катушки B = изменение магнитного потока t = изменение во времени оси y и z перпендикулярны друг другу и образуют прямые углы, правило правой руки можно использовать для визуализации их выравнивания в трехмерном пространстве.Чтобы использовать правило правой руки, начните с создания L-образной формы, используя большой, указательный и средний пальцы правой руки. Затем переместите средний палец внутрь к ладони так, чтобы он был перпендикулярен указательному и большому пальцу. Ваша рука должна выглядеть примерно так:

Вам может понравиться: Afda Mean Median Mode Range Практический ответ

Положительные и отрицательные крутящие моменты

Крутящие моменты, возникающие в направлении против часовой стрелки, являются положительными крутящими моментами. Альтернативно, крутящие моменты, возникающие в направлении по часовой стрелке, являются отрицательными крутящими моментами.Так что же происходит, если ваша рука указывает на бумагу или выходит из нее? Крутящие моменты, обращенные наружу от бумаги, следует анализировать как положительные крутящие моменты, а крутящие моменты, направленные внутрь, следует анализировать как отрицательные крутящие моменты.

Три правила правой руки электромагнетизма

Преподавание электричества и магнетизма осложняется тем, что магнитные силы перпендикулярны движению частиц и токов. Для этого требуется трехмерная перспектива, которая может ввести переменную «неправильного» направления.Чтобы избежать ошибок, будем «правы» и воспользуемся правилом правой руки.

Кто-то скажет, что существует только одно правило правой руки, но я считаю, что соглашение о трех отдельных правилах для наиболее распространенных ситуаций очень удобно. Это для длинных прямых проводов, свободно движущихся зарядов в магнитных полях и правила соленоида, которые представляют собой петли тока. Называть эти правила правильнее всего. Это не законы природы, а условности человечества. Мы используем правила, чтобы помочь нам решить проблемы, законы должны быть основной причиной того, почему правила работают.

Датский физик и химик Ганс Кристиан Эрстед

Правило № 1 Закон Эрстеда

Наша история начинается с демонстрации Эрстеда, которая впервые была проведена на лекции Эрстеда в 1821 году. время, когда провод с током проходит по компасу, стрелка, являющаяся магнитом, отклоняется. Когда он находится под магнитом, он отклоняется в другую сторону. Направление, на которое указывает магнит, параллельно магнитному полю вокруг провода.И вы можете предсказать это с вашей правой рукой!

Правило #2 Сила Лоренца

Теперь некоторые люди и некоторые книги предпочитают использовать ладонь для представления силы, которая будет текущей силой поля.

Вам может понравиться: Eoc Fsa Warm Ups Algebra 1 Ответы

Правило правой руки для перекрестного произведения

Перекрестное произведение или векторное произведение создается, когда упорядоченная операция выполняется над двумя векторами, a и b. Произведение векторов a и b перпендикулярно обоим векторам a и b и перпендикулярно плоскости, в которой они находятся.Поскольку существует два возможных направления векторного произведения, для определения направления вектора векторного произведения следует использовать правило правой руки.

Например, векторное произведение векторов a и b можно представить с помощью уравнения:

Чтобы применить правило правой руки к векторным произведениям, совместите пальцы и большой палец под прямым углом. Затем укажите указательным пальцем в направлении вектора а, а средним пальцем — в направлении вектора b. Ваш правый большой палец будет указывать в направлении векторного произведения a x b .

Почему правило правой руки работает для определения направления магнитного поля вокруг прямого провода с током с другими пальцами, направление этих пальцев будет относиться к направлению магнитного поля. Но почему это работает?

Я имею в виду, почему магнитное поле создается в этом направлении?

  • 1$\begingroup$Этот вопрос, собственно говоря, не является дубликатом этого другого вопроса, но в своем ответе на этот другой вопрос я в основном вывел, почему определение магнитного поля $F = q $ и правильное Определение $\times$ по правилу руки подразумевает это правило правой руки для того, как поля вращаются вокруг движущейся линии заряда, из наблюдения, что одноименно движущиеся линии заряда притягиваются, а противоположно движущиеся — отталкиваются.$\endgroup$

Это произвольный выбор, потому что направление $\vec B$ на самом деле не является наблюдаемой.

Всякий раз, когда вы вычисляете наблюдаемые в электромагнетизме — например, притягиваются или отталкиваются два параллельных тока, или испытывают ли два асимметричных тока выравнивающий или противодействующий крутящий момент — вы всегда обнаруживаете, что используете правило правой руки даже раз. Например, вы используете правило правой руки, чтобы найти направление $\vec B$, затем используете правило правой руки , снова , чтобы найти направление $\vec v \times \vec B$.Если бы вы постоянно использовали левую руку при любых обстоятельствах, вы бы не согласились с другими людьми относительно направления $\vec B$, но предсказали бы все ту же динамику.

Читайте также: Что такое молекулярная геометрия Ccl4

Облегчите изучение и понимание

Физика может быть довольно трудной для понимания учащимися, поскольку она содержит много сложных тем, которые необходимо тщательно понять, чтобы запомнить ее. Reputed Physics tuition, предлагающий классы JC Physics, облегчит вам изучение физики.Как только репетитор разъяснит ученику базовую концепцию, ему будет легче понять сложные темы.

Направление, связанное с вращением

Другая форма правила правой руки, иногда называемая правилом захвата правой рукой , используется в ситуациях, когда вектор должен быть назначен вращению тела, магнитное поле или жидкость. В качестве альтернативы, когда вращение задается вектором и необходимо понять, каким образом происходит вращение, применимо правило захвата правой рукой.

Эта версия правила используется в двух взаимодополняющих приложениях закона Ампера:

  • Электрический ток проходит через соленоид, в результате чего возникает магнитное поле. Когда вы обхватываете соленоид правой рукой пальцами в направлении обычного тока, ваш большой палец указывает в направлении северного магнитного полюса.
  • По прямому проводу проходит электрический ток. Здесь большой палец указывает в направлении условного тока, а пальцы указывают в направлении магнитных линий потока.
  • Этот принцип также используется для определения направления вектора крутящего момента. Если вы захватите воображаемую ось вращения вращающей силы так, что ваши пальцы будут указывать в направлении силы, то вытянутый большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.

    Правило захвата правой рукой является соглашением, полученным из соглашения о правиле правой руки для векторов. Например, при применении правила к току в прямом проводе направление магнитного поля является результатом этого соглашения, а не лежащим в его основе физическим явлением.

    Не пропустите: рабочий лист постулата сложения сегментов геометрии

    Формула векторного произведения

    Геометрическое определение перекрестного произведения хорош для понимания свойств перекрестного произведения. Однако геометрическое определение не так полезно для вычисления векторное произведение векторов. Для вычислений нам понадобится формула в члены компонентов векторов. Начнем с использования геометрического определение для вычисления векторного произведения стандартных единичных векторов.3$. (Мы определяем векторное произведение только в трех измерениях. Обратите внимание, что мы предполагаем правостороннюю систему координат.)

    Загрузка апплета

    Стандартные единичные векторы в трех измерениях. Стандартные единичные векторы в трех измерениях: $\vc{i}$ (зеленый), $\vc{j}$ (синий) и $\vc{k}$ (красный) представляют собой векторы длины один, которые указывают параллельно ось $x$, ось $y$ и ось $z$ соответственно. Перемещение их с помощью мыши не меняет вектора, поскольку они всегда указывают в положительном направлении соответствующей оси.

    Дополнительная информация об апплете.

    Параллелограмм, натянутый на любые два из этих стандартных единичных векторов, равен единичный квадрат, площадь которого равна единице. Следовательно, по геометрическое определение, крест произведение должно быть единичным вектором. Поскольку перекрестное произведение должно быть перпендикулярно двум единичным векторам, он должен быть равен другому единичный вектор или противоположный этому единичному вектору. Глядя на выше график, вы можете использовать правило правой руки, чтобы определить следующее полученные результаты.\начать{выравнивать*} \vc{i} \times \vc{j} &= \vc{k}\\ \vc{j} \times \vc{k} &=\vc{i}\\ \vc{k} \times \vc{i} &= \vc{j} \конец{выравнивание*} Эта небольшая циклическая диаграмма поможет вам запомнить эти результаты.

    А как насчет $\vc{i} \times \vc{k}$? По правилу правой руки должно быть $-\vc{j}$. Помня, что $\vc{b} \times \vc{a} = — \vc{a} \times \vc{b}$, можно сделать вывод, что \начать{выравнивать*} \vc{j} \times \vc{i} &= -\vc{k}\\ \vc{k} \times \vc{j} &= -\vc{i}\\ \vc{i} \times \vc{k} &= -\vc{j}.\конец{выравнивание*}

    Наконец, векторное произведение любого вектора на самого себя равно нулю вектор ($\vc{a} \times \vc{a}=\vc{0}$). В частности, перекрестное произведение любого стандартный единичный вектор с самим собой является нулевым вектором.

    Общие векторы

    За исключением двух особых свойств, упомянутых выше ($\vc{b} \times \vc{a} = -\vc{a} \times \vc{b}$, и $\vc{a} \times \vc{a} = \vc{0}$), мы просто утверждаем, что векторное произведение ведет себя как обычное умножение.3$ и $y$ скаляр. (Эти свойства означают, что векторное произведение является линейным.) Мы можем использовать эти свойства вместе с векторным произведением стандартных единичных векторов, чтобы написать формулу для креста продукт по компонентам.

    Мы запишем компоненты $\vc{a}$ и $\vc{b}$ как: \начать{выравнивать*} \vc{a} = (a_1,a_2,a_3)= a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j} + a_3 \vc{k}\\ \vc{b} = (b_1,b_2,b_3)= b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j} + b_3 \vc{k} \конец{выравнивание*}

    Сначала предположим, что $a_3=b_3=0$.(Затем манипуляции намного проще.) Рассчитываем: \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j}) \times (b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j})\\ &= a_1b_1 (\vc{i}\times\vc{i}) + a_1b_2(\vc{i} \times \vc{j}) + a_2b_1 (\vc{j} \times \vc{i}) + a_2b_2 (\vc{j} \times \vc{j}) \конец{выравнивание*} Поскольку мы знаем, что $\vc{i} \times \vc{i}= \vc{0}= \vc{j} \times \vc{j}$ и что $\vc{i} \times \vc{j} = \vc{k} = -\vc{j} \times \vc{i}$, это быстро упрощается до \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1b_2-a_2b_1) \vc{k}\\ &= \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_2\\ б_1 и б_2 \конец{массив} \право| \vc{к}.\конец{выравнивание*} Запись результата в виде определитель, как мы это делали в последний шаг, это удобный способ запомнить результат.

    Общий случай, когда $a_3$ и $b_3$ не равны нулю, немного сложнее. Однако это просто вопрос повторения тех же манипуляций, описанных выше, с использованием векторного произведения единичных векторов и свойств векторного произведения.

    Мы начинаем с расширения продукта \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j} + a_3\vc{k}) \times (b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j} + b_3\vc{k})\\ &= a_1b_1 (\vc{i}\times\vc{i}) + a_1b_2(\vc{i} \times \vc{j}) + a_1b_3(\vc{i} \times \vc{k})\\ &\ четырехъядерный + a_2b_1 (\vc{j} \times \vc{i}) + a_2b_2 (\vc{j} \times \vc{j}) + a_2b_3 (\vc{j} \times \vc{k})\\ &\ четырехъядерный + a_3b_1 (\vc{k} \times \vc{i}) + a_3b_2 (\vc{k} \times \vc{j}) + a_3b_3 (\vc{k} \times \vc{k}) \конец{выравнивание*} а затем вычислить все перекрестные произведения единичных векторов \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= a_1b_2 \vc{k} — a_1b_3 \vc{j} — a_2b_1 \vc{k} + a_2b_3 \vc{i} + a_3b_1 \vc{j} — a_3b_2 \vc{i}\\ знак равно (a_2b_3-a_3b_2)\vc{i} — (a_1b_3-a_3b_1) \vc{j} +(a_1b_2-a_2b_1) \vc{k}.\конец{выравнивание*} Используя определители, мы можем записать результат как \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &=\left| \begin{массив}{cc} а_2 и а_3\\ б_2 и б_3 \конец{массив} \право| \vc{я} — \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_3\\ б_1 и б_3 \конец{массив} \право| \vc{j} + \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_2\\ б_1 и б_2 \конец{массив} \право| \vc{к}.\конец{выравнивание*}

    Глядя на формулу определителя $3 \times 3$, мы видим, что формула для перекрестный продукт очень похож на формулу для $3 \times 3$ определитель. Если мы позволим матрице иметь вектор $\vc{i}$, $\vc{j}$ и $\vc{k}$ в качестве записей (хорошо, может быть, это не имеет смысла, но это всего лишь инструмент для запоминания перекрестного произведения), $3 Определитель \times 3$ дает удобную мнемонику для запоминания креста продукт: \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} = \влево| \begin{массив}{ccc} \vc{i} & \vc{j} & \vc{k}\\ а_1 и а_2 и а_3\\ б_1 и б_2 и б_3 \конец{массив} \право|.

    0 comments on “Правило правой руки формула: Правило правой руки — Основы электроники

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.