Формула расчета длины волны: Частота и длина волны

Длина волны де Бройля

Из проекта Викизнание

Длина волны де Бройля — длина волны, которая проявляется у всех частиц в квантовой механике согласно корпускулярно-волновому дуализму, и определяющая плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу частицы.

  • 1 Определение
  • 2 Вывод формулы для длины волны де Бройля
    • 2.1 Волны внутри частиц
    • 2.2 Электроны в атомах
    • 2.3 Другие модели
  • 3 Ссылки
  • 4 Внешние ссылки

Определение

В 1924 году французский физик Луи де Бройль предположил, что для частиц справедливы те же самые соотношения, что и для фотона:

[1]

где  и   – энергия и импульс фотона,  и   – частота и длина волны фотона,  – постоянная Планка,  – скорость света.

Отсюда следует определение длины волны де Бройля через постоянную Планка и релятивистский импульс частицы:

В отличие от фотонов, которые всегда движутся с одной и той же скоростью, равной скорости света, у частиц согласно специальной теории относительности импульсы зависят от массы  и от скорости движения  по формуле

Вывод формулы для длины волны де Бройля

Существует несколько объяснений тому, что в экспериментах с частицами проявляется длина волны де Бройля. Однако не все эти объяснения могут быть представлены в математической форме, либо они не дают физического механизма, обосновывающего формулу (1).

Волны внутри частиц

При возбуждении одних частиц другими в ходе эксперимента, или при столкновениях частиц с измерительными приборами, в частицах могут возникать внутренние стоячие волны. Это могут быть электромагнитные волны либо волны, связанные с сильным взаимодействием частиц, с сильной гравитацией в гравитационной модели сильного взаимодействия, и т.д. С помощью преобразований Лоренца можно пересчитать длину волны этих внутренних колебаний в длину волны, которую обнаруживает внешний наблюдатель, проводящий эксперимент с движущимися частицами. Расчёт даёт формулу для длины волны де Бройля,

[2][3][4] а также скорость распространения волны де Бройля:

где  – период колебаний волны де Бройля.

Таким образом, выявляются основные черты, связанные с корпускулярно-волновым дуализмом – если энергия внутренних стоячих волн в частицах достигает энергии покоя этих частиц, то длина волны де Бройля вычисляется так же, как у фотонов при соответствующем импульсе. Если же энергия  возбуждения частиц меньше энергии покоя , то длина волны получается по формуле:

где  – импульс той массы-энергии, которая связана с внутренними стоячими волнами, и движется вместе с частицей со скоростью .

Очевидно, что в экспериментах в основном проявляется длина волны де Бройля (1), как граничная и наименьшая величина для длины волны (2). В то же время эксперименты со множеством частиц могут не дать однозначного значения для длины волны   по формуле (2) – если энергии возбуждения частиц не контролируются и различаются у разных частиц, то разброс значений будет слишком велик. Чем выше энергии взаимодействий и энергии возбуждения частиц, тем ближе они будут к энергии покоя и тем ближе будет длина волны   к  . Лёгкие частицы наподобие электронов быстрее приобретают скорость порядка скорости света, становятся релятивистскими и уже при малых энергиях демонстрируют квантовые и волновые свойства.

Кроме длины волны де Бройля, преобразования Лоренца дают ещё одну длину волны и её период:

Эта длина волны испытывает лоренцевское сокращение по сравнению с длиной волны  в сопутствующей частице системе отсчёта. Кроме этого, эта волна имеет скорость своего распространения, равную скорости движения частицы. В предельном случае, когда энергия возбуждения частиц равна энергии покоя, , для длины волны имеем:

Полученная длина волны есть не что иное, как комптоновская длина волны в эффекте Комптона, с поправкой на фактор Лоренца.

В представленной картине появление волны де Бройля и корпускулярно-волновой дуализм трактуются как чисто релятивистский эффект, возникающий как следствие лоренцевского преобразования стоячей волны, движущейся вместе с частицей. При этом, поскольку длина волны де Бройля ведёт себя подобно длине волны фотона с соответствующим импульсом, что объединяет частицы и волны, волны де Бройля считаются волнами вероятности, связанными с волновой функцией. В квантовой механике принимается, что квадрат амплитуды волновой функции в данной точке в координатном представлении задаёт плотность вероятности обнаружения частицы в этой точке.

У частиц электромагнитный потенциал спадает обратно пропорционально квадрату расстояния от частицы до точки наблюдения, потенциал сильного взаимодействия в гравитационной модели сильного взаимодействия ведёт себя аналогично. При возникновении внутренних колебаний в частице колеблется и потенциал поля вокруг частицы, и следовательно, амплитуда волны де Бройля быстро растёт при приближении к частице. Это как раз соответствует тому, что частица с большей вероятностью находится там, где больше амплитуда её волновой функции. Это верно для чистого состояния, например, для одной частицы. Если же имеется смешанное состояние, когда в учёт берутся волновые функции нескольких взаимодействующих частиц, трактовка, связывающая волновые функции и вероятности становится не такой точной. В этом случае волновая функция скорее будет отражать амплитуду суммарной волны де Бройля, связанную с амплитудой суммарного волнового поля потенциалов частиц.

Преобразования Лоренца для определения длины волны де Бройля были использованы также в статье. [5]

Объяснение волны де Бройля через стоячие волны внутри частиц описывается также в статье. [6] В отличие от этого, в статье [7] предполагается, что внутри частицы имеется круговая электромагнитная волна. Согласно заключению в статье, [8] за пределами движущейся частицы должна быть волна де Бройля с амплитудной модуляцией.

Электроны в атомах

Движение электронов в атомах происходит путём их вращения вокруг атомных ядер. В субстанциональной модели электроны представляют собой облака в форме дисков. Это является результатом действия четырёх приблизительно одинаковых по величине сил, возникающих:

1) от притяжения электрона к ядру за счёт сильной гравитации и кулоновского притяжения зарядов электрона и ядра, 2) от отталкивания заряженного вещества электрона самого от себя, 3) от убегания вещества электрона от ядра за счёт вращения, что учитывается центростремительной силой.

В атоме водорода электрон в состоянии с минимальной энергией может быть моделирован вращающимся диском, внутренний край которого имеет радиус  , а внешний край – радиус  , где   есть боровский радиус. [3]

Если предположить, что на орбите электрона в атоме укладывается    длин волн де Бройля, то при круговой орбите с радиусом   для длины окружности и момента импульса электрона  будет следующее:

Это соответствует постулату Боровской модели атома, по которому момент импульса в атоме водорода квантуется и пропорционален номеру орбиты   и постоянной Планка.

Однако энергия возбуждений в веществе электронов в атомах на стационарных орбитах как правило не равна энергии покоя самих электронов, и потому пространственное квантование волны де Бройля вдоль орбиты в форме (3) следует объяснять другим способом. В частности было показано, что на стационарных орбитах в распредёлённом по пространству веществе электрона осуществляется равенство потока кинетической энергии вещества и суммы потоков энергии от электромагнитного поля и поля сильной гравитации. [3]

В этом случае потоки энергии полей не тормозят и не раскручивают вещество электрона. Это даёт равновесные круговые и эллиптические орбиты электрона в атоме. При этом оказывается, что моменты импульса квантуются пропорционально постоянной Планка, что в первом приближении приводит к соотношению (3).

Кроме этого, при переходах с одной орбиты на другую, более близкую к ядру, электроны излучают фотоны, которые уносят из атома энергию  и момент импульса . Для фотона корпускулярно-волновой дуализм сводится к прямой связи между этими величинами, а их отношение    равно средней угловой частоте волны фотона и одновременно средней угловой скорости электрона , излучающего при соответствующих условиях фотон в атоме при своём вращении. Если полагать, что у каждого фотона , где  есть постоянная Дирака, то тогда для энергии фотона имеем: . В таком случае при атомных переходах момент импульса электрона также меняется на  , и должна быть справедлива формула (3) для квантования момента импульса в атоме водорода.

При переходе электрона из одного стационарного состояния в другое в его веществе меняются кольцевой поток кинетической энергии и внутренние потоки полей, а также их импульсы и энергии. Синхронно с этим меняется энергия электрона в поле ядра, излучается энергия фотона, увеличивается импульс электрона и уменьшается длина волны де Бройля в (3). Таким образом, излучение фотона как кванта электромагнитного поля из атома сопровождается изменением энергии потоков поля в веществе электрона, оба процесса связаны с энергиями полей и с изменением момента импульса электрона, пропорционального .

Из соотношения (3) кажется, что на электронной орбите можно расположить  длин волн де Бройля. Но при этом энергия возбуждения электрона не достигает энергии его покоя, как это требуется для описания длины волны де Бройля при поступательном движении частиц. Вместо этого возникает связь между моментами импульса и потоками энергии в веществе электрона в стационарных состояниях, и связь при изменении этих моментов импульса и потоков при излучении фотонов.

Другие модели

 

Ссылки

1. L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).

2. Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.

3. Федосин С. Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

4. Fedosin S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 4, P. 349 – 363; статья на русском языке: Радиус протона в самосогласованной модели.

5. Masanori Sato and Hiroki Sato. Interpretation of De Broglie Waves: At What Time Does a Massive Particle Obtain the Properties of a Wave? Physics Essays. 2012, Vol. 25, P. 150-156.

6. J. X. Zheng-Johansson and Per-Ivar Johansson. Developing de Broglie Wave . Progress in physics, 2006, Vol. 4, P.32-35.

7. Malik Mohammad Asif. de Broglie wave and electromagnetic travelling wave model of electron and other charged particles. Physics Essays. 2014, Vol. 27, P. 146-164.

8. J. Domínguez-Montes and E. L. Eisman, Representative model of particle–wave duality and entanglement based on De Broglie’s interpretation. Physics Essays 2012, Vol. 25, P. 215-220.

Внешние ссылки

Длина волны. Скорость распространения волн :: Класс!ная физика

ДЛИНА ВОЛНЫ

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

Что ты должен знать и уметь?

1.Определение длины волны.
Длина волны — это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
2. Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [лямбда] = 1 м
скорость распространения волны [ v ] = 1м/с
период колебаний [ T ] = 1c
частота колебаний [ ню ] = 1 Гц
3. Расчетные формулы


4. Уметь показать графически длину волны ( для продольных и поперечных волн).


ЕЩЁ ОДНА ИГРУШКА
ДЛЯ УМНЕНЬКИХ И ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Ощути себя физиком-исследователем — нажми здесь.


ЭТО ИНТЕРЕСНО !

Сейсмические волны.

Сейсмическими волнами называются волны, распространяющиеся в Земле от очагов землетрясений или каких-нибудь мощных взрывов. Так как Земля в основном твердая, в ней одновременно могут возникать 2 вида волн — продольные и поперечные. Скорость этих волн разная: продольные распространяются быстрее поперечных. Например, на глубине 500 км скорость поперечных сейсмических волн 5км/с, а скорость продольных волн — 10км/с.
Регистрацию и запись колебаний земной поверхности, вызанных сейсмическими волнами, осуществляют с помощью приборов — сейсмографов. Распространяясь от очага землетрясения, первыми на сейсмическую станцию приходят продольные волны, а спустя некоторое время — поперечные. Зная скорость распространения сейсмических волн в земной коре и время запаздывания поперечной волны, можно определить расстояние до центра землетрясения. Чтобы узнать точнее , где он находится , используют данные нескольких сейсмических станций.
Ежегодно на земном шаре регистрируют сотни тысяч землетрясений. Подавляющее большинство из них относится к слабым, однако время от времени наблюдаются и такие. которые нарушают целостность грунта, разрушают здания и ведут к человеческим жертвам.

Устали? — Отдыхаем!

Волны де Бройля

Волны де Бройля


de Broglie waves

    Волны де Бройля – волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект — корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой λ = h/р, где h = 6.6·10-34 Дж.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля (в честь французского физика-теоретика Луи де Бройля, впервые высказавшего гипотезу о таких волнах в 1923 г.). Если частица имеет массу m и скорость v << с (с – скорость света), то импульс частицы р = mv и дебройлевская длина волны связаны соотношением λ = h/mv.
    Волновые свойства макроскопических объектов не проявляются из-за малых длин волн. Так для тела массой 200 г, движущегося со скоростью 3 м/сек, длина волны ≈10-31 см, что лежит далеко за пределами наблюдательных возможностей. Однако для микрочастиц длины волн лежат в доступной наблюдению области. Например, для электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 вольт, длина волны ≈10-8 см, что соответствует размеру атома.
    Для расчёта длины волны де Бройля частицы массы m, имеющей кинетическую энергию E, удобно использовать соотношение

где E0 = mc2 − энергия покоя частицы массы m,
λкомптон = h/mc − комптоновская длина волны частицы,
λкомптон (электрон) = 2.4·10-12 м = 0.024 Å,
λкомптон (протон) = 1.32·10-15 м = 1.32 фм.
Длина волны де Бройля фотона с энергией Е определяется из соотношения

λ(фм) = h/p = hc/E = 2π·197 МэВ·фм /E(МэВ).

    Существование волн де Бройля доказано многочисленными экспериментами, в которых частицы ведут себя как волны. Так при рассеянии пучка электронов с энергией 100 эВ на упорядоченной системе атомов кристалла, играющего роль дифракционной решётки, наблюдается отчётливая дифракционная картина. Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного микроскопа, разрешающая способность которого намного порядков выше, чем у любого оптического микроскопа, что позволяет наблюдать молекулы и атомы, а также в основе методов исследования таких сверхмалых объектов, как атомные ядра и элементарные частицы, бомбардировкой их частицами высоких энергий. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется при изучении строения и свойств вещества.


 

 

Что такое WiFi? Подробно о свойствах WiFi сигнала


на картинке: графическое отображение WiFi волн в городе.

1. Что такое WiFi?

1.1. Связь частоты и длины волны.

2. Свойства WiFi сигнала.

2.1. Поглощение.

2.2. Огибание препятствий.

2.3. Естественное затухание.

2.4. Отражения сигнала.

2.5. Плотность данных.

2.6. Почему сложно дать однозначный ответ: на какое расстояние будет передавать сигнал WiFi оборудование?

3. Диапазоны и частоты WiFi

3.1. Диапазон 2,4 ГГц.

3.2. Диапазон 5 ГГц.

Что такое WiFi?

WiFi — беспроводной способ связи, основанный на всем нам знакомом электромагнитном излучении. Сигнал WiFi относят к радиоволнам, соответственно, он имеет такие же свойства, характеристики и поведение. Радиоволны, в свою очередь, подчиняются практически тем же физическим законам, что и свет: распространяются в пространстве с такой же скоростью (почти 300 000 километров в секунду), подвержены дифракции, поглощению, затуханию, рассеиванию и т. д.

Основные характеристики радиоволны, а значит и сигнала WiFi — это ее длина и частота (частотный диапазон). Последний параметр означает частоту переменного тока, необходимую для получения волны нужной длины и используется для классификации радиоволн. Другое определение частоты — это количество волн, проходящих через определенную точку пространства в секунду.

Существует распределение радиоволн по диапазонам, в зависимости от частоты, утвержденная Международным союзом электросвязи (МСЭ, английская аббревиатура — ITU).

Буквенные

обозначения

диапазона

Название волн.

Название частот.

Диапазон частот

Диапазон

длины волны

ОНЧ (VLF)Мириаметровые. Очень низкие3—30 кГц100–10 км
НЧ (LF)Километровые. Низкие. 30—300 кГц10–1 км
СЧ (MF)Гектометровые. Средние.300—3000 кГц1–0.1 км
ВЧ (HF)Декаметровые. Высокие.3—30 МГц100–10 м
ОВЧ (VHF)Метровые. Очень высокие.30—300 МГц10–1 м
УВЧ (UHF)Дециметровые. Ультравысокие.300—3000 МГц1–0.1 м
СВЧ (SHF)Сантиметровые. Сверхвысокие.3—30 ГГц10–1 см
КВЧ (EHF)Миллиметровые. Крайне высокие.30—300 ГГц10–1 мм
THFДециметровые. Гипервысокие.300—3000 ГГц1–0.1 мм

Сфера применения радиоволн зависит от частотного диапазона. Это может быть  телевидение, радиосвязь, мобильная связь, радиорелейная связь и т. д. Вообще, радиочастотный эфир занят довольно плотно: использование всех диапазонов буквально расписано:

В том числе это и беспроводная связь WiFi. Для нее используются дециметровые и сантиметровые волны ультравысокой и сверхвысокой частоты (УВЧ и СВЧ) в частотных диапазонах 2,4 ГГц, 5 ГГц и  и других редкоиспользуемых: 900 МГц, 3,6 ГГц, 10 ГГц, 24 ГГц.

Главное преимущество WiFi-связи отражено во втором ее названии — беспроводная связь. Именно отсутствие проводов вкупе со все возрастающей скоростью передачи данных является ключевым моментом при выборе этого способа соединения.

Если речь идет о домашних пользователях — беспроводная связь удобна, она позволяет не привязываться к определенному месту в квартире для входа в интернет.

Если мы говорим о корпоративной связи, о провайдерских услугах, то иногда прокладка кабеля для передачи данных — это дорого, нецелесообразно или вообще невозможно. Например, нужно раздать интернет в частном секторе, прокинуть магистральный канал через ущелье, в удаленный населенный пункт и т. д. В этом случае на выручку приходит WiFi. Проблемная территория преодолевается с помощью беспроводного канала.

Связь частоты сигнала WiFi и длины волны

Характеристики длины волны сравнительно редко используются в параметрах оборудования WiFi. Однако иногда, для понимания физических свойств и поведения сигнала беспроводной связи в различных условиях неплохо разбираться в связи частоты и длины радиоволн.

Общее правило: Чем выше частота, тем короче длина волны. И наоборот.

Формула для расчета длины волны:

Длина волны WiFi сигнала (в метрах)= Скорость света (в м/сек) / Частота сигнала (в герцах).

Скорость света в м/сек = 300 000 000.

После упрощения формулы получаем: Длина волны в метрах = 300/ Частота в МГц.

Свойства WiFi сигнала

 Поглощение.

Главное условие для создания беспроводного линка  на расстояние большее, чем сотня метров — прямая видимость между точками установки оборудования. Проще говоря, если мы стоим рядом с одной точкой доступа WiFi, то наш взгляд, направленный в сторону второй точки, не должен упираться в стену, лес, многоэтажный дом, холм и т. д. (Это еще не все, нужно также учитывать помехи в Зоне Френеля, но об этом в другой статье.)

Такие объекты просто-напросто отражают и поглощают сигнал WiFi, если не весь, то львиную его часть.

То же самое происходит и в помещении, где сигнал от WiFi роутера или точки доступа проходит через стены в другие комнаты/на другие этажи. Каждая стена или перекрытие «отбирает» у сигнала некоторое количество эффективности.

На небольшом расстоянии, например, от комнатного роутера до ноута, у радиосигнала еще есть шансы, преодолев стену, все-таки добраться до цели. А вот на длинной дистанции в несколько километров любое такое ослабление существенно сказывается на качестве и дальности WiFi связи.

Процент ухудшения сигнала вай-фай при прохождении через препятствия зависит от нескольких факторов:

  • Длины волны. В теории, чем больше длина волны (и ниже частота вай-фай), тем больше проникающая способность сигнала. Соответственно, WiFi в диапазоне 2,4 ГГц имеет большую проникающую способность, чем в диапазоне 5 ГГц. В реальных условиях выполнение этого правила очень тесно зависит от того, через препятствие какой структуры и состава проходит сигнал.
  • Материала препятствия, точнее, его диэлектрических свойств.

Преграда

Дополнительные потери при прохождении (dB)

Процент эффективного расстояния*, %

Открытое пространство

0

100

Нетонированное окно (отсутствует металлизированное покрытие)

3

70

Окно с металлизированным покрытием (тонировкой)

5-8

50

Деревянная стена

10

30

Стена 15,2 см (межкомнатная)

15-20

15

Стена 30,5 см (несущая)

20-25

10

Бетонный пол или потолок

15-25

10-15

Цельное железобетонное перекрытие

20-25

10

* Процент эффективного расстояния — эта величина означает, какой процент от первоначально рассчитанной дальности (на открытой местности) сможет пройти сигнал после преодоления препятствия.

Например, если на открытой местности дальность сигнала Wi-Fi  — до 200 метров, то после прохождения через нетонированное окно она уменьшится до 140 метров (200 * 70% = 140). Если следующим препятствием для этого же сигнала станет бетонная стена, то после нее дальность составит уже максимум 21 метр (140*15%).

Отметим, что вода и металл — самые эффективные поглотители WiFi, т. к. являются электрическими проводниками и «забирают» на себя большое количество энергии сигнала. Например, если дома на пути вай-фай от роутера до вашего ноута стоит аквариум, то практически наверняка соединения не будет.

Именно поэтому во время дождя и других «влажных» атмосферных осадков наблюдается небольшое снижение качества беспроводного соединения, поскольку капли воды в атмосфере поглощают сигнал.  

Частично этот фактор влияет и на затухание WiFi передачи в листве деревьев, т. к. они содержат большой процент воды.

  • Угла падения луча на препятствие. Помимо материала преграды, через которую проходит сигнал вай-фай, важен также угол падения луча. Так, если сигнал проходит через препятствие под прямым углом, это обеспечит меньшие потери, чем если бы он падал на него под углом 45 градусов. Еще хуже, если сигнал проходит через преграду под очень острым углом. В этом случае, грубо говоря, можно смело умножать толщину стены на 10 и рассчитывать потери WiFi передачи согласно этой величине.


Огибание препятствий.

По-научному это поведение луча WiFi называется дифракцией, хотя на самом деле понятие дифракции гораздо сложнее, чем простое «огибание препятствий».

 В общем можно вывести правило — чем короче длина волны (выше частота), тем хуже она огибает препятствия.

Основывается это правило на известном физическом свойстве волны: если размер препятствия меньше, чем длина волны, то она его огибает. В целом отсюда логично проистекает, что чем короче длина волны, тем меньшее остается вариантов препятствий, которые она может в принципе обойти, и поэтому принимается, что ее огибающая способность хуже.

Огибание на практике означает меньшее рассеивание волны как луча энергии вокруг препятствия, меньшее количество потерь сигнала.

Возьмем популярные частоты 2,4 ГГц (длина волны 12,5 см) и 5 ГГц (длина волны 6 см). Мы видим подтверждение правила на примере прохождения лесного массива. Стандартные размеры листьев, стволов, веток деревьев, в среднем будут меньше, чем 12,5 см, но больше, чем 6 см. Поэтому сигнал WiFi 5 ГГц диапазона при прохождении через густую листву “потеряется” практически полностью, в то время как 2,4 ГГц справится лучше.

Поэтому WiFi оборудование, работающее в диапазоне 900 МГц, используется в условиях отсутствия прямой видимости сигнала — его длина волны составляет 33,3 см, что позволяет огибать большее количество преград. Однако надо учитывать размеры предполагаемых препятствий и понимать, что сигнал 900 МГц не сможет “обойти” бетонную стену, расположенную перепендикулярно направлению сигнала. Здесь уже сыграют роль проникающие способности волны, которые, как мы уже говорили у сигналов с низкой частотой довольно неплохие.

Также именно поэтому для нормальной работы беспроводного оборудования, использующего частоту 24ГГц (длина волны 1,25 см) необходима абсолютно чистая видимость, потому что все препятствия больше сантиметра будут отражать и поглощать сигнал.

Как мы уже упоминали, в отношении прохождении сигнала через лесной массив играет роль также содержание воды в листьях, а также длина волны.

Естественное затухание.

Как далеко мог бы передаваться сигнал WiFi, если создать ему идеальные условия прямой видимости? В любом случае не бесконечно, потому что чем больше дальность беспроводного “пролета”, тем больше сигнал затухает сам по себе. Происходит это по 2 причинам:

  • Земная поверхность поглощает часть энергии сигнала. Чем выше частота WiFi, тем интенсивнее идет поглощение.

  • Сигнал WiFi даже из самой узконаправленной антенны распространяется не прямой линией, а лучом. Соответственно, чем дальше расстояние, тем шире становится луч, тем меньшая мощность сигнала приходится на единицу площади, и тем меньше энергии сигнала попадает в принимающую антенну.

Отражения сигнала.

Сигнал WiFi, как любая радиоволна, как свет, отражается от поверхностей и ведет себя при этом аналогично. Но тут есть нюансы — какие-то поверхности будут поглощать сигнал (полностью или частично), а какие-то — отражать (полностью или частично). Это зависит от материала поверхности, его структуры, наличия неровностей на поверхности и частоты WiFi.

Неконтролируемые отражения сигнала ухудшают его качество. Частично — из-за потери общей энергии сигнала (до принимающей антенны, упрощенно говоря, “долетает не всё” или долетает после переотражений, с задержками). Частично — из-за интерференции с негативным влиянием, когда волны накладываются в противофазе и ослабляют друг друга.

Интерференция может иметь и положительное влияние, если волны WiFi накладываются друг на друга в одинаковых фазах. Это часто используется для усиления мощности сигнала.

Плотность данных.

Частота WiFi влияет также на еще один важный параметр — объем передаваемых данных. Здесь существует прямая связь — чем выше частота, тем больше данных в единицу времени можно передать. Возможно, именно поэтому первая высокопроизводительная РРЛ от Ubiquiti  — AirFiber 24, а также ее более мощная модификация — Airfiber 24HD были выпущены на частоте 24 ГГц.

Почему сложно дать однозначный ответ: на какое расстояние будет передавать сигнал WiFi оборудование?

Физические свойства и поведение радиоволны в окружающем мире довольно сложны. Нельзя взять какой-то один параметр и по нему рассчитать дальность беспроводного сигнала. В каждом конкретном случае на дальность будут оказывать влияние различные факторы окружающей среды:

  • Поглощение сигнала препятствиями, земной корой, поверхностью водоемов.
  • Дифракция и рассеивание сигнала из-за преград на пути.
  • Отражения сигнала от препятствий, земли, воды и возникающие в результате этого интерференции волны.
  • На больших расстояниях — радиогоризонт, т. е. искривление земной коры.
  • Зона Френеля и, соответственно — высота расположения оборудования над поверхностью земли.

Именно поэтому реальная дальность оборудования, как, впрочем, и пропускная способность, может очень сильно отличаться в различных условиях.

Диапазоны и частоты WiFi

Как мы уже сказали, для WiFi связи выделено несколько разных частотных диапазонов:  900 МГц, 2,4 ГГц, 3,65 ГГц, 5 ГГц, 10 ГГц, 24 ГГц. 

В Украине на данный момент чаще всего применяются точки доступа WiFi и антенны WiFi 2,4 ГГц и 5ГГц.

Основные отличия 2,4 ГГц и  5ГГц:

2,4 ГГц. Длина волны 12,5 см. Относится к дециметровым волнам ультравысокой частоты (УВЧ).

  • В реальных условиях — меньшая дальность сигнала из-за более широкой зоны Френеля, что чаще всего не компенсируется тем, что сигнал на этой частоте меньше подвержен естественному затуханию.
  • Лучшее преодоление небольших преград, например, густых лесных массивов, благодаря хорошей проникающей способности и огибанию препятствий.
  • Меньше относительно неперекрывающихся каналов (всего 3), а значит, “ пробки на дорогах” — теснота в эфире, и как результат — плохая связь.
  • Дополнительная зашумленность эфира другими устройствами, работающими на этой же частоте, в том числе мобильных телефонов, микроволновок и т. п.

5 ГГц.  Длина волны 6 см. Относится к сантиметровым волнам сверхвысокой частоты (СВЧ).

  • Большее количество относительно неперекрывающихся каналов (19).
  • Большая емкость данных.
  • Большая дальность сигнала, в связи с тем, что Зона Френеля меньше.
  • Такие препятствия, как листва деревьев, стены волны диапазона 5ГГц преодолевают гораздо хуже, чем 2,4.

Диапазоны 900 МГц, 3,6 ГГц, 10 ГГц, 24 ГГц для нас скорее экзотика, однако могут использоваться:

  1. Для работы в условиях, когда стандартные диапазоны плотно заняты.

  2. Если требуется создать беспроводное соединение между двумя точками при отсутствии прямой видимости (лес и другие препятствия). Это касается такой частоты, как 900 МГц (в нашей стране ее нужно использовать с осторожностью, так как на ней работают сотовые операторы).

  3. Если для использования частоты не требуется получать лицензию в контролирующих органах. Такое преимущество часто встречается в презентациях зарубежных производителей, однако для Украины это не совсем актуально, так как условия лицензирования в нашей стране другие.

В IEEE ведутся разработки по принятию новых стандартов и, соответственно, использованию других частот для WiFi. Не исключено, к примеру, что в ближайшее время диапазон 60 ГГц также станет использоваться для беспроводной передачи. Точно также, как и возможна вероятность “отжатия” в будущем некоторых частот, сейчас принадлежащих WiFi, в пользу, например, сотовых операторов.

ДЛИНА ВОЛНЫ и частота (формула и онлайн-расчет)

Розрахунок

У будь-якому полі, введіть значення – інші відраховують самі
Як і в будь-якій області зміни даних, інші автоматично перераховуються.
Ви можете ввести десяткові крапку або десяткові кому.

З’явилися помилки NaN, переконайтеся, що ви вводите в поле
справедливої вартості, тобто без букв і інших символів.

Коэффициент укорочения

Для расчета петель симметризационных и окурки коаксиального кабеля должны быть приняты во внимание коэффициент укорочения k. Для коаксиальный кабель с пеной диэлектрика
k = 0,81 и для кабеля с полиэтиленовым диэлектриком составляет k = 0,66.
Коэффициент укорочения не может быть равен нулю.
Если вы не понимаете антенная технологии, оставить укорочение фактора всегда 1.

Точность расчета

Расчет зависит от скорости распространения электромагнитных волн = скорость света. Для иллюстративных целей, расчет подсчитывает только округленное значение (в вакууме)
    c = 300 000 000 m/s
Для точных расчетов распространения в вакууме должны ввести:
    c = 299 792 458 m/s
Скорость распространения электромагнитных волн различных материалов ниже.

Формули

Длина волны (лямбда) λ = 300 / f [m]
Частота f = 300 / λ [MHz]

λ … длина одной волны

T … время

Длина волны и частота

Дополнительная информация для расчета длины волны и частоты. можно найти в Википедии в соответствующих паролей (см ссылки ниже)

Розрахунок Довжина хвилі online

Посилання


Рассчитать длину волны — Советы

Рассчитать длину волны — Советы

Содержание:

Длина волны — это расстояние между пиками и спадами волны, обычно связанное с электромагнитным спектром. Вы можете легко определить длину волны, если знаете скорость и частоту волны. Если вы хотите узнать, как рассчитать длину волны, выполните следующие действия.

Шагать

Метод 1 из 2: основы

  1. Выучите формулу для расчета длины волны. Чтобы найти длину волны, разделите скорость волны на частоту волны. Формула для расчета длины волны: длина волны = длина волны / частота
    • Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда (λ).
    • Скорость обычно обозначается буквой C.
    • Частота обычно обозначается буквой F.
  2. Запишите формулу с правильными единицами измерения. Когда скорость и частота волны выражены в соответствующих им S.I. единицы измерения — РС (метров в секунду) и Гц (Герц в секунду), длину волны также следует указать в S.I. единиц, поэтому в метрах или сокращенно m.
  3. Введите известные значения в уравнение. Введите скорость и частоту волны в уравнение для расчета длины волны: Вычислите длину волны, которая движется со скоростью 20 м / с и имеет частоту 5 Гц. Вот как это выглядит:
    • Длина волны = скорость волны / частота
    • λ = C / F
    • λ = (20 м / с) / 5 Гц
  4. Решать. После того, как вы ввели все известные значения, решите уравнение. (20 м / с) / 5 Гц = 4 м. Λ = 4 м.

Метод 2 из 2: Расчет длины волны

  1. Определите скорость волны, если известны длина волны и частота. Если вы знаете длину и частоту волны, вы вводите значения в формулу и изменяете их, чтобы с их помощью можно было вычислить скорость волны. Решите следующую проблему: Определите скорость волны частотой 8 Гц и длиной волны 16 м. Вот как вы это делаете:
    • длина волны (λ) = длина волны (C) / частота (F)
    • λ = C / F
    • 16 м = C / 8 Гц
    • 128 м / с = C
    • Скорость = 128 м / с
  2. Определите частоту волны, если известны длина волны и скорость. Если вы знаете длину волны и скорость волны, все, что вам нужно сделать, это использовать формулу с этими значениями и изменить формулу для расчета скорости волны. Решите следующую проблему: Определите частоту волны со скоростью 10 м / с и длиной волны 5 м. Вот как вы это делаете:
    • Длина волны (λ) = скорость волны (C) / частота (F)
    • λ = C / F
    • 5 м = (10 м / с) / F
    • 1/2 Гц = F
    • Частота = 1/2 Гц
  3. Вычислите длину волны после удвоения частоты волны. Когда частота волны увеличивается вдвое, ее скорость остается той же, но длина волны уменьшается вдвое. Длина волны и частота обратно пропорциональны. Вот как это можно доказать:
    • Длина волны равна 4 при скорости волны 20 м / с и частоте 5 Гц.
    • Когда частота увеличивается вдвое, она становится 10 Гц. Примените это к формуле, чтобы найти длину волны. Длина волны = (20 м / с) / 10 Гц = 2 м. Длина волны была 4 и стала 2 или была сокращена вдвое после удвоения частоты.

Советы

  • Если частота указывается в килогерцах или скорость волны в км / с, вам нужно будет преобразовать эти числа в герцы и м / с, чтобы упростить задачу.
  • Уравнение дисперсии:
    • L = (gT² / d · пи) (tgh (2 · пи · д / л))
    • d = глубина; пи = 3,14159; T = период
    • Решайте это итеративно.

Учебник по физике: волновое уравнение

Как обсуждалось в Уроке 1, волна возникает, когда вибрирующий источник периодически возмущает первую частицу среды. Это создает волновую картину, которая начинает перемещаться по среде от частицы к частице. Частота, с которой вибрирует каждая отдельная частица, равна частоте, с которой вибрирует источник. Точно так же период колебаний каждой отдельной частицы в среде равен периоду колебаний источника.За один период источник может сместить первую частицу из состояния покоя вверх, обратно в состояние покоя, вниз из состояния покоя и, наконец, обратно в состояние покоя. Это полное возвратно-поступательное движение составляет один полный волновой цикл.


На диаграммах справа показано несколько «моментальных снимков» образования волны внутри веревки. Изображено движение возмущения по среде через каждую четвертую периода. Обратите внимание, что за время, которое проходит от первого до последнего снимка, рука совершила одно полное возвратно-поступательное движение.Прошел период. Обратите внимание, что за это же время передний фронт возмущения переместился на расстояние, равное одной полной длине волны. Таким образом, за время одного периода волна прошла расстояние в одну длину волны. Объединив эту информацию с уравнением скорости (скорость = расстояние/время), можно сказать, что скорость волны также является длиной волны/периодом.

Поскольку период обратно пропорционален частоте, выражение 1/f можно подставить в приведенное выше уравнение для периода.Преобразование уравнения дает новое уравнение вида:

Скорость = Длина волны • Частота

Приведенное выше уравнение известно как волновое уравнение. Он устанавливает математическое соотношение между скоростью ( v ) волны и ее длиной волны (λ) и частотой ( f ). Используя символы v , λ и f , уравнение можно переписать как

v = f • λ

 В качестве проверки вашего понимания волнового уравнения и его математического использования при анализе волнового движения рассмотрите следующий вопрос, состоящий из трех частей:

 

Стэн и Анна проводят хитрый эксперимент.Они изучают возможное влияние нескольких переменных на скорость волны в слинки. Их таблица данных показана ниже. Заполните пропуски в таблице, проанализируйте данные и ответьте на следующие вопросы.

Средний Длина волны Частота Скорость
цинк,

1 дюйм.диам. катушки

1,75 м 2,0 Гц ______
цинк,

1 дюйм. диам. катушки

0,90 м 3,9 Гц ______
Медь,

1 дюйм. диам.катушки

1,19 м 2,1 Гц ______
Медь,

1 дюйм. диам. катушки

0,60 м 4,2 Гц ______
цинк,

3 дюйма диам. катушки

0.95 м 2,2 Гц ______
цинк,

3 дюйма диам. катушки

1,82 м 1,2 Гц ______

 

1.  По мере увеличения длины волны в однородной среде ее скорость будет _____.

а. уменьшить

б. увеличить

в. остаются прежними

 

2. При увеличении длины волны в однородной среде ее частота будет _____.

а. уменьшить

б.увеличить

в. остаются прежними

 

3. Скорость волны зависит (т. е. причинно зависит от) …

а. свойства среды, через которую распространяется волна

б. длина волны.

в. частота волны.

д.как длину волны, так и частоту волны.

 

В приведенном выше примере показано, как использовать волновое уравнение для решения математических задач. Это также иллюстрирует принцип, согласно которому скорость волны зависит от свойств среды и не зависит от свойств волны. Хотя скорость волны рассчитывается путем умножения длины волны на частоту, изменение длины волны не влияет на скорость волны.Скорее, изменение длины волны влияет на частоту обратным образом. Удвоение длины волны приводит к уменьшению вдвое частоты; но скорость волны не изменилась.

 

 

 

 

Проверьте свое понимание

1. Две волны на одинаковых струнах имеют частоты в соотношении 2 к 1. Если скорости их волн одинаковы, то как соотносятся их длины волн?

а.2:1

б. 1:2

в. 4:1

д. 1:4

 

 

2. Мак и Тош стоят на расстоянии 8 метров друг от друга и демонстрируют движение поперечной волны на змейке. Волна e может быть описана как имеющая вертикальное расстояние 32 см от впадины до гребня, частота 2.4 Гц и горизонтальное расстояние 48 см от гребня до ближайшей впадины. Определите амплитуду, период, длину волны и скорость такой волны.


3. Доун и Арам натянули между собой облегающий комбинезон и начинают экспериментировать с волнами. Поскольку частота волн удваивается,

а. длина волны уменьшается вдвое, а скорость остается постоянной

б.длина волны остается постоянной, а скорость удваивается

в. и длина волны, и скорость уменьшаются вдвое.

д. и длина волны, и скорость остаются постоянными.

 

 

4. Колибри с красным горлом взмахивает крыльями со скоростью около 70 взмахов крыльев в секунду.

а. Какова частота звуковой волны в герцах?

б.Если предположить, что звуковая волна движется со скоростью 350 м/с, какова длина волны?

 

5. Наблюдается движение океанских волн по поверхности воды во время развивающегося шторма. Метеостанция береговой охраны отмечает, что расстояние по вертикали от высшей точки до нижней точки составляет 4,6 метра, а расстояние по горизонтали между соседними гребнями составляет 8,6 метра. Волны разбиваются о станцию ​​раз в 6.2 секунды. Определить частоту и скорость этих волн.


 

 

6. Два катера стоят на якоре на расстоянии 4 м друг от друга. Они качаются вверх и вниз, возвращаясь в одно и то же верхнее положение каждые 3 секунды. Когда один вверх, другой вниз. Между лодками никогда не бывает гребней волн. Вычислите скорость волн.

 

 

Как рассчитать энергию по длине волны

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Автор Chris Deziel

Свет — это волна или частица? И то, и другое одновременно, и на самом деле то же самое верно для электронов, как продемонстрировал Поль Дирак, когда он представил свое релятивистское уравнение волновой функции в 1928 году.Как оказалось, свет и материя — практически все, из чего состоит материальная вселенная, — состоят из квантов, частиц с волновыми характеристиками.

Главной вехой на пути к этому удивительному (в то время) заключению стало открытие Генрихом Герцем в 1887 году фотоэлектрического эффекта. Эйнштейн объяснил его в терминах квантовой теории в 1905 году, и с тех пор физики признали, что хотя свет может вести себя как частица, это частица с характерной длиной волны и частотой, и эти величины связаны с энергией света или излучения.

Макс Планк Отношение длины волны фотона к энергии

Уравнение преобразования длины волны исходит от отца квантовой теории, немецкого физика Макса Планка. Примерно в 1900 году он представил идею кванта, изучая излучение, испускаемое черным телом, то есть телом, поглощающим все падающее излучение.

Квант помог объяснить, почему такое тело испускает излучение в основном в средней части электромагнитного спектра, а не в ультрафиолетовом, как предсказывала классическая теория.

Объяснение Планка постулировало, что свет состоит из дискретных пакетов энергии, называемых квантами или фотонами, и что энергия может принимать только дискретные значения, кратные универсальной константе. Постоянная, называемая постоянной Планка, обозначается буквой 90 297 ч 90 298 и имеет значение 6,63 × 10 90 299 -34 90 300 м 90 299 2 90 300 кг/с или, что эквивалентно, 6,63 × 10 90 299 -34 90 300 джоулей-секунд.

Планк объяснил, что энергия фотона E является произведением его частоты, которая всегда обозначается греческой буквой ню ( ν ), и этой новой постоянной.В математических терминах: ​ E ​ = ​ ​.

Поскольку свет является волновым явлением, вы можете выразить уравнение Планка в терминах длины волны, представленной греческой буквой лямбда (​ λ ​), потому что для любой волны скорость распространения равна ее частоте, умноженной на длину волны. . Поскольку скорость света является постоянной величиной, обозначаемой ​ c ​, уравнение Планка может быть выражено как:

E = \frac{hc}{λ}

уравнения Планка дает вам мгновенный калькулятор длины волны для любого излучения, предполагая, что вы знаете энергию излучения.Формула длины волны:

λ = \frac{hc}{E}

Оба h и c являются константами, поэтому уравнение преобразования длины волны в энергию в основном утверждает, что длина волны пропорциональна обратному энергии. Другими словами, длинноволновое излучение, представляющее собой свет в красной части спектра, имеет меньше энергии, чем коротковолновое излучение в фиолетовой части спектра.

Не путайте единицы измерения

Физики измеряют квантовую энергию в различных единицах.В системе СИ наиболее распространенными единицами энергии являются джоули, но они слишком велики для процессов, происходящих на квантовом уровне. Электрон-вольт (эВ) является более удобной единицей измерения. Это энергия, необходимая для ускорения одного электрона при разности потенциалов в 1 вольт, и она равна 1,6 × 10 90 299 -19 90 300 джоулей.

Наиболее распространенными единицами измерения длины волны являются ангстремы (Å), где 1 Å = 10 -10 м. Если вы знаете энергию кванта в электрон-вольтах, самый простой способ получить длину волны в ангстремах или метрах — это сначала преобразовать энергию в джоули.Затем вы можете подставить его непосредственно в уравнение Планка и использовать 6,63 × 10 90 299 -34 90 300 м 90 299 2 90 300 кг/с для постоянной Планка (90 297 ч 90 298 ​) и 3 × 10 90 299 8 90 300 м/с для скорости свет (​ c ​), можно рассчитать длину волны.

Два уравнения света: часть первая

Два уравнения света: часть первая — λν = c

Два уравнения, управляющие поведением света: часть первая


λν = c

Есть два уравнения, касающиеся света, которые обычно преподаются в средней школе.Как правило, обоих учат без каких-либо выводов о том, почему они такие, какие они есть. Это то, что я буду делать в следующем.

Уравнение номер один: λν = c

Краткая историческая справка: я не уверен, кто написал это уравнение (или его эквивалент) первым. Волновая теория света берет свое начало в конце 1600-х годов и математически развивалась с начала 1800-х годов. Джеймс Клерк Максвелл в 1860-х годах первым предсказал, что свет представляет собой электромагнитную волну, и вычислил (а не измерил) ее скорость.Кстати, доказательство конечности скорости света было опубликовано в 1676 г., а первые достоверные измерения скорости света, очень близкие к современному значению, имели место в конце 1850-х гг.

Каждый символ в уравнении обсуждается ниже. Кроме того, прямо перед примерами упоминаются два основных типа задач, которые учителя будут задавать, используя уравнение. Рекомендую внимательно изучить этот раздел.

1) λ — греческая буква лямбда, обозначающая длину волны света.Длина волны определяется как расстояние между двумя последовательными гребнями волны. При изучении света наиболее распространенными единицами длины волны являются: метр, сантиметр, нанометр и ангстрем. Несмотря на то, что официальной единицей измерения, используемой в системе СИ, является метр, вы увидите объяснения и задачи, в которых используются остальные три. Реже вы увидите использование других юнитов; пикометр является наиболее распространенным среди менее часто используемых единиц длины волны. Ангстрем — это единица, не входящая в систему СИ, которую обычно включают в обсуждение единиц СИ из-за ее широкого использования.

Запомните следующие определения:

один сантиметр равен 10¯ 2 метров
один нанометр равен 10¯ 9 метров
один Ангстрем равен 10¯ 8 сантиметров

Символ Ангстрема — Å.

Безусловно, вам нужно будет легко перемещаться из одного подразделения в другое. Например, обратите внимание, что 1 Å = 10¯ 10 метров. Это означает, что 10 Å = 1 нм. Итак, если вам дано значение Ангстрема для длины волны, а требуется значение в нанометрах, разделите значение Ангстрема на 10.Если вы не можете легко переходить между различными метрическими единицами, вам лучше вернуться к изучению и попрактиковаться в этой области еще немного.

2) ν — греческая буква ню. Это НЕ буква v, это греческая буква nu. Это означает частоту световой волны. Частота определяется как количество волновых циклов, проходящих фиксированную контрольную точку за одну секунду. При изучении света единицей измерения частоты является герц (его символ — Гц). Один герц — это когда один полный цикл проходит фиксированную точку за одну секунду, поэтому миллион Гц — это когда миллион циклов проходит фиксированную точку за одну секунду.

Важно отметить единицу измерения в Гц. Это НЕ обычно записывается как циклы в секунду (или циклы/сек), а только как сек¯ 1 (правильнее, это должно быть записано как с¯ 1 ; вам нужно знать оба варианта). Часть «циклы» удалена, хотя иногда вы можете столкнуться с проблемой, связанной с ее использованием.

Краткое упоминание о цикле: представьте волну, застывшую во времени и пространстве, где гребень волны точно совпадает с нашей фиксированной точкой отсчета.Теперь позвольте волне двигаться, пока следующий гребень точно не выровняется с контрольной точкой, затем зафиксируйте волну на месте. Это один цикл волны, и если все это произошло за одну секунду, то частота волны равна 1 Гц.

В любом случае, единственной научно полезной частью единицы измерения является знаменатель, поэтому используется выражение «в секунду» (помните, обычно как s¯ 1 ). Числитель «циклы» не нужен, поэтому его наличие просто понятно, и, если необходимо записать дробь, будет использоваться единица, например, 1/сек.

3) c (нижний регистр) — это символ скорости света, скорости, с которой движется все электромагнитное излучение в идеальном вакууме. (Свет распространяется медленнее при прохождении через такие объекты, как вода, но никогда не распространяется быстрее, чем в идеальном вакууме.)

Оба способа, показанные ниже, используются для записи значения. Вы должны знать оба:

3,00 x 10 8 м/с
3,00 x 10 10 см/с

Фактическое значение чуть меньше, но указанные выше значения обычно используются на вводных занятиях.(иногда вы увидите 2,9979, а не 3,00.) Будьте осторожны при использовании комбинации показателя степени и единицы измерения. Метры длиннее сантиметров, поэтому выше их используется меньше.

Поскольку есть две переменные (λ и ν), у нас может быть два типа вычислений:

а) зная длину волны, вычислить частоту; используйте это уравнение: ν = c / λ

(б) зная частоту, рассчитайте длину волны; используйте это уравнение: λ = c / ν

И последнее замечание: иногда вы видите, что буква f используется для частоты, заменяя греческую букву nu.Как это:

с = λf

Скорее всего, это не вызовет у вас проблем, но я все же хотел об этом упомянуть.

Интересная мелочь о свете: свет проходит примерно один фут за каждую наносекунду. Вы можете попробовать сделать правильный расчет, прежде чем проверять ответ.


Пример №1: Какова частота электромагнитного излучения с длиной волны 210,0 нм?

Решение:

1) Преобразовать нм в м:

210.0 нм x (1 м / 10 90 299 9 90 300 нм) = 210,0 x 10 90 299 -9 90 300 м

Мы можем оставить его здесь или преобразовать в экспоненциальное представление:

2.100 x 10 -7 м

В любом случае в следующем расчете работает нормально. Узнайте у своего учителя, есть ли у него предпочтения. Затем следуйте их предпочтениям.

2) Используйте λν = c

(2,100 x 10 -7 м) (ν) = 3,00 x 10 8 м/с

ν = 3,00 x 10 8 м/с разделить на 2.100 х 10 -7 м

ν = 1,428 x 10 15 с -1


Пример #2: Какова частота фиолетового света с длиной волны 4000 Å?

Приведенное ниже решение зависит от преобразования Å в см. Это означает, что вы должны помнить, что преобразование равно 1 Å = 10¯ 8 см. Решение:

λν = с

(4000 x 10¯ 8 см) (ν) = 3,00 x 10 10 см/с ν = 7,50 x 10 14 с¯ 1

Обратите внимание, что я не удосужился преобразовать 4000 x 10¯ 8 в экспоненциальное представление.Если бы я это сделал, значение было бы 4.000 x 10¯ 5 . Обратите также внимание, что я фактически считаю 4000 4 значащими цифрами.


Комментарий: имейте в виду, что диапазон от 4000 до 7000 Å считается диапазоном видимого света. Обратите внимание, что частоты остаются более или менее в средней области 10 14 , в диапазоне от 4,29 до 7,50, но всегда равны 10 14 . Если вы столкнулись с этим расчетом и знаете, что длина волны является видимой (скажем, 5550 Å, что также равно 555 нм), то вы знаете, что показатель степени частоты ДОЛЖЕН быть 10 14 .Если это не так, то ВЫ (не учитель) допустили ошибку.


Пример №3: Какова частота ЭМИ с длиной волны 555 нм? (ЭМИ — это сокращение от электромагнитного излучения.)

1) Переведем нм в метры. Так как один метр содержит 10 9 нм, мы имеем следующее преобразование:

555 нм x (1 м / 10 90 299 9 90 300 нм)

555 x 10¯ 9 м = 5,55 x 10¯ 7 м

2) Подстановка в λν = c дает:

(5.55 x 10¯ 7 м) (x) = 3,00 x 10 8 м с¯ 1

x = 5,40 x 10 14 с¯ 1

13

Пример #4: Какова длина волны (в нм) ЭМИ с частотой 4,95 x 10 14 с¯ 1 ?

1) Подставить в λν = c следующим образом:

(x) (4,95 x 10 14 с¯ 1 ) = 3,00 x 10 8 м с¯ 1

x = 6,06 x 10¯ 7 м

2) Теперь переведем метры в нанометры:

6.06 x 10¯ 7 м x (10 9 нм / 1 м) = 606 нм

Пример #5: Какова длина волны (в см и Å) света с частотой 6,75 x 10 14 Гц?

Тот факт, что в задаче запрашивается см, позволяет нам использовать значение см/с для скорости света:

(x) (6,75 x 10 14 с¯ 1 ) = 3,00 x 10 10 см с¯ 1

x = 4,44 x 10¯ 5 см

Далее конвертируем в Å:

(4.44 x 10¯ 5 см) x (10 8 Å / 1 см) = 4440 Å

Я мог бы также использовать (1 Å / 10 -8 см) для преобразования. У меня есть практика помещать единицу с большей единицей (в данном случае см), а затем выяснять, сколько меньших единиц (Å) содержится в одной из больших единиц.


Пример № 6: Что из следующего представляет самую короткую длину волны?

(а) 6,3 x 10¯ 5 см
(б) 7350 нм
(с) 3.5 x 10¯ 6 м

Решение:

1) Преобразуйте длины волн так, чтобы все они были в одной единице измерения. Я решил преобразовать в нанометры и начну с (а):

(6,3 x 10¯ 5 см) (10 9 нм / 10 2 см) = 630 нм

Один немедленный вывод состоит в том, что (b) не является правильным ответом.

2) Преобразование для (с)

(3,5 x 10¯ 6 м) (10 9 нм / 1 м) = 3600 нм

(а) — правильный ответ.


Как рассчитать длину волны, зная частоту и температуру? – Rampfesthudson.com

Как рассчитать длину волны, зная частоту и температуру?

Решение

  1. Определить известные.
  2. Преобразуйте температуру в кельвины, а затем введите температуру в уравнение vw=(331 м/с)√303K273K=348,7 м/с.
  3. Решите зависимость между скоростью и длиной волны для λ: λ=vwf.
  4. Введите скорость и минимальную частоту, чтобы получить максимальную длину волны: λmax=348.7м/с20Гц=17м.

Как рассчитать длину волны по температуре?

Найдите максимальную длину волны солнечного спектра. Это примерно λmax = 501,7 нм (или 5,017 * 10⁻⁷ м в научных обозначениях). Преобразуйте формулу закона Вина, чтобы получить температуру: T = b / λmax = 2,8977719 мм * K / 501,7 нм = 5776 K.

Что такое B в законе Вина?

b — константа пропорциональности, называемая константой смещения Вина, равная 2,897771955…×10−3 м⋅K, или b ≈ 2898 мкм⋅K.Это обратная зависимость между длиной волны и температурой. Таким образом, чем выше температура, тем короче или меньше длина волны теплового излучения.

Как рассчитать длину волны по частоте?

А именно, если мы знаем частоту (которая представляет собой число повторений волны в секунду, часто выражаемое в герцах или Гц) и скорость звука (которая представляет собой скорость, с которой волна распространяется в метрах в секунду), то мы можем найти длину волны, используя уравнение длина волны = скорость/частота.6 Кельвинов на нанометр / 6000 градусов Кельвина = 483 нанометра, что соответствует сине-зеленой области спектра.

Как рассчитать длину волны?

Как рассчитать длину волны

  1. Определите частоту волны. Например, f = 10 МГц.
  2. Выберите скорость волны.
  3. Подставьте эти значения в уравнение длины волны λ = v/f .
  4. Вычислите результат.
  5. Вы также можете использовать этот инструмент в качестве частотного калькулятора.

Как работает калькулятор преобразования частоты в длину волны?

Этот калькулятор преобразования частоты в длину волны помогает определить длину волны сигнала на основе частоты. Предполагается, что волна распространяется со скоростью света, что характерно для большинства беспроводных сигналов. Вводимая единица частоты может быть изменена, выходная длина волны рассчитывается в метрах.

Как скорость волны связана с ее частотой?

Таким образом, скорость, с которой движется волна, является очень важным фактором при определении ее частоты.Важно отметить, что две волны с разными длинами волн могут иметь одинаковую частоту. Итак, давайте предположим, что волна 1 имеет длину волны 1 см, а волна 2 имеет длину волны 2 см.

Как представлена ​​длина волны бегущей волны?

Характеристика как бегущих, так и стоячих волн. Он обозначается лямбда (λ) и может быть представлен в единицах измерения расстояния, таких как мм, см, метры и т. д. Длина волны обратно пропорциональна частоте.

Как изменяется длина волны звука в зависимости от температуры?

Длина волны меняется с изменением температуры, потому что скорость звука меняется с температурой.Давление воздуха и акустическое давление p не имеют значения, когда речь идет о длине волны. При изменении температуры длина колеблющегося воздушного столба флейты или органной трубы остается постоянной.

Калькулятор частоты и длины волны звука • Акустика — звук • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Этот калькулятор определяет длину волны звука (только звука!), если известны его частота и скорость в среде.Он также может вычислить частоту, если известны длина волны и среда, или скорость звука, если известны его частота и длина волны.

Пример: Рассчитайте длину волны звуковой волны, распространяющейся в морской воде от преобразователя с частотой 50 кГц, если скорость звука в соленой воде составляет 1530 м/с.

Частота

F герц (Гц) Килогеерц (ГГц) Megahertz (МГц) Гигахерц (ГГц)

длина волны

λ Нанометр (NM) микрометр (мкМ) Миллиметр (мм) сантиметр ( см) метр (м) километр (км) дюйм (дюйм) фут (фут) миля (ми, мили (Int))

Скорость звука

v метр/секунда (м/с) километр/час (км/ч) сантиметр в секунду (см/с) фут в секунду (фут/с) миля/час (миль/ч) узел (уз, узлов)

или Среда

— ВодородГелийВоздух, 20 °COКислородДвуокись серыМоре вода при 20 °CДистиллированная вода при 20 °CТанолМетанолАлюминийСтальЛатуньСтеклоАлмаз

Для расчета выберите среду или введите скорость звука, затем введите частоту и нажмите или коснитесь кнопки Calculate для расчета длины волны.Вы также можете ввести длину волны и вычислить частоту.

Определения и формулы

Звук – это волна. Если струна скрипки или арфы колеблется взад и вперед, она сжимает и расширяет окружающий воздух, производя звук. Области высокого давления называются сжатиями, а области низкого давления – разрежениями. Эти сжатия и разрежения распространяются по воздуху в виде продольных волн, имеющих ту же частоту, что и источник звука.В продольных волнах молекулы воздуха движутся параллельно движению волны. Они сжимаются в том же направлении, в котором движутся. Эти волны распространяются от источников звука и передают энергию голоса или вибрирующей струны. Обратите внимание, что воздух не движется, когда звук проходит через него — движутся только вибрации. Более громкий звук означает более мощное сжатие и разрежение.

Звуковой спектр. 1 — обнаружение землетрясений, молний и ядерных взрывов; 2 — Акустический звук; 3 — слух животных; 4.Ультразвуковая очистка; 5. Лечебное ультразвуковое исследование; 6 — Неразрушающий контроль и медицинская ультразвуковая диагностика; 7 — акустическая микроскопия; 8 — инфразвук; 9 — диапазон слышимости человека; 10 — Ультразвук

Количество этих колебаний в секунду называется частотой, которая измеряется в герцах. Период — это продолжительность одного колебания или цикла, измеряемая в секундах. Это обратная частота. Длина волны — это расстояние, на котором форма волны повторяется. Оно обратно пропорционально частоте волны, если предположить, что волна движется с фиксированной скоростью.

При температуре 20 °C или 68 °F звук распространяется в сухом воздухе со скоростью около 343 метров в секунду или 1125 футов в секунду или 1 километр примерно за 3 секунды. Он движется быстрее в жидкостях и еще быстрее в твердых телах. Например, звук в воде распространяется в 4,3 раза быстрее, чем в воздухе, в стекле — в 13 раз быстрее, чем в воздухе, а в алмазе — в 35 раз быстрее, чем в воздухе.

Хотя звуковые волны и волны воды распространяются намного медленнее, чем электромагнитные волны, уравнение, описывающее эти волновые движения, одинаково для всех трех типов волн:

или

частота волны,

v — скорость волны, а

λ — длина волны.

Продольные и поперечные волны

Звук передается через различные среды в виде различных волн. Он передается через газы и жидкости в виде продольных волн. Когда звук распространяется через твердые тела, он может передаваться как в виде продольных, так и поперечных волн.

Чтобы понять оба вида волн, удобно использовать растянутую пружину Slinky, которая будет представлять среду (жидкость или газ). Когда вы сжимаете, а затем отпускаете витки пружины Slinky на одном конце, сжатые витки перемещаются вперед, таким образом передавая энергию от одного конца пружины к другому.Когда звук распространяется через жидкость или газ, он удаляется от источника в виде периодических сжатий газа или жидкости, движущихся от источника.

Мы можем сравнить витки пружины с молекулами воздуха или воды, сталкивающимися друг с другом. Поскольку направление этих сжатий параллельно направлению распространения волны, эта волна называется продольной.

Если переместить один конец пружины Slinky, представляющей среду, перпендикулярно ей, создается поперечная волна.Он называется поперечным, потому что движение витков пружины перпендикулярно движению волны по Слинки. Энергия передается вдоль пружины, а ее витки движутся в направлении, перпендикулярном направлению передачи энергии.

Обратите внимание, что пружина представляет собой среду, в которой распространяется волна, и эта среда не распространяется со звуковой волной. Только вибрирует. Мы можем легко наблюдать это в твердом теле, и то же верно для любой жидкости или газа. То есть молекулы жидкости или газа переносят вибрацию, а среднее положение молекул не меняется со временем ни для каких волн.

Примеры

Давайте воспроизведем несколько звуков на клавиатуре и покажем вам их частоту и длину волны. Предполагая, что звук распространяется со скоростью 340 метров в секунду, мы можем вычислить длину волны ноты:

Научное название ноты Частота, Гц Период, мс Длина волны, см
1 1 1 A 3 220 4,55 156
A 4 440 9,003227 78
5 880 1,14 39
6 1760 0,57 19,5

Эта статья была написана Анатолием Zolotkov

уравнений эффекта Доплера для света Рона Куртуса

SfC Home > Физика > Электромагнитные волны >

Рона Куртуса (обновлено 6 января 2022 г.)

Уравнения эффекта Доплера для света показывают изменение наблюдаемой длины волны или цвета по сравнению с излучением движущегося источника.

Примечание : Обычно наблюдаемая частота измеряется в эффекте Доплера. Однако в тех же случаях измеряется изменение длины волны.

Источник света или электромагнитного излучения должен двигаться с высокой скоростью, чтобы эффект Доплера вызывал наблюдаемое смещение длины волны. Поскольку скорость света намного больше скорости источника, для определения сдвига излучения можно использовать приближенное уравнение.

Сдвиг длины волны используется в астрономии, чтобы определить, когда далекая галактика или звезда движется к Земле (синее смещение) или от нее (красное смещение). Имеются уравнения для определения новой частоты и длины волны, а также скорости источника.

Возможные вопросы:

  • Какие уравнения используются для расчета частоты?
  • Как рассчитать сдвиг длины волны?
  • Какие уравнения для скорости?

Этот урок ответит на эти вопросы.Полезный инструмент: Преобразование единиц измерения



Уравнения длины волны

Общее уравнение длины волны эффекта Доплера, когда источник волн и наблюдатель движутся вдоль оси x :

λ O = λ S (c − v S )/(c − v O )

Уравнение изменения длины волны:

Δλ = λ S (v S − v O )/(c − v O )

где

  • λ O — наблюдаемая длина волны
  • λ S — постоянная длина волны от источника
  • c — постоянная скорость волнового фронта в направлении x
  • v S — постоянная скорость источника вдоль оси x
  • v O – постоянная скорость наблюдателя вдоль оси x
  • v O — проекция скорости источника в x -направлении
  • Δλ — изменение длины волны ( λ S − λ O )

Примечание : Хотя c часто обозначает скорость света, оно также используется для обозначения скорости или скорости других волновых форм.

Уравнения длины волны

Сдвиг частоты электромагнитного излучения измерить нелегко. Вместо этого для измерения изменения длины волны света используются такие устройства, как спектроскоп. Зная скорость движущегося источника света ( v с ), вы можете использовать уравнения c = fλ и f = c/λ , чтобы преобразовать частотные уравнения для решения для длины волны.

Уравнение длины волны синего сдвига

Уравнение синего смещения для длины волны:

λ b = λc/(c + v b )

где

  • λ b — наблюдаемая длина волны синего смещения
  • λ — длина волны излучения (лямбда по-гречески)

Уравнение для длины волны красного смещения

Уравнение красного смещения для длины волны:

λ r = λc/(c − v r )

Пример

При нагревании различные химические элементы излучают свет определенной серии длин волн или спектральных линий.Астрономы изучают ряд спектральных линий, но для наших целей мы будем использовать спектральную линию Водорода λ = 434 нм, которая находится в фиолетовой области видимого спектра.

( См. Электромагнитный спектр для получения дополнительной информации. )

Если далекая галактика удаляется от нас примерно со скоростью 50 000 км/с и мы аппроксимируем скорость света как c = 300 000 км/с, то результирующая длина волны будет:

λ r = λc/(c − v r )

Подставьте значения в уравнение.

λ r = (434 нм)*(300000 км/с)/[(300000 − 50000) км/с]

λ r = (434 морских миль)*(300000 км/с)/(250000 км/с)

λ r = (434 нм)*(1,2)

λ r = 520,8 нм

Цвет линии изменился с фиолетового на зеленый. Другие спектральные линии также сместились бы в сторону красного конца спектра.

Уравнения скорости

Обычно астроном изучает спектр далекой звезды или галактики и измеряет новые наблюдаемые спектральные линии различных элементов объекта.Затем будут определены направление и скорость звезды или галактики.

Уравнение для скорости получено из приведенных выше уравнений длины волны.

Уравнение скорости синего смещения

Уравнение синего смещения для скорости:

v b = c(λ/λ b − 1)

Уравнение скорости красного смещения

Уравнение красного смещения для скорости:

v r = c(1 − λ/λ r )

Пример

Если бы астроном увидел, что спектральная линия Hydrogen 434 далекой звезды сместилась на 482 нм , какова была бы скорость звезды?

Поскольку длина волны увеличилась, вы должны использовать уравнение красного смещения.

v r = c(1 − λ/λ r )

Подставьте значения.

v r = (300000 км/с)*(1 − 434/482)

v r = 300000*(1 − 0,9) км/с

v r = 30 000 км/с

Резюме

Когда источник света или электромагнитного излучения перемещается, эффект Доплера вызывает сдвиг наблюдаемой частоты и длины волны, и для определения этого смещения можно использовать приближенное уравнение.Сдвиг длины волны используется в астрономии, чтобы определить, когда далекая галактика или звезда движется к Земле (синее смещение) или от нее (красное смещение). Имеются уравнения для определения новой частоты и длины волны, а также скорости источника.


Подумайте о новых умных способах ведения дел


Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

веб-сайтов

Доплеровский сдвиг звука и света — Из книги «Размышления об относительности»

Ресурсы электромагнитных волн

Ресурсы по физике

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные за покупку книг)

Лучшие книги по электромагнитным волнам


Поделиться этой страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
light_doppler_equations.htm

Разместите его в качестве ссылки на своем веб-сайте или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Copyright © Ограничения


Где ты сейчас?

Школа Чемпионов

Темы физики

Уравнения эффекта Доплера для света

Калькулятор длины волны | Бесплатный онлайн-калькулятор для нахождения длины волны

Наряду с инструментом длины волны существует набор пошаговых процедур, используемых для расчета длины волны.Используя формулу, можно заменить переменные соответствующими числовыми значениями, порядок которых будет указан ниже вместе с формулой, чтобы зрителям было легче понять, как и почему формула представляет длину волны. Здесь вы найдете в следующих разделах шаги для решения вопроса, связанного с длиной волны.

  • В первую очередь определите частоту волны и ее тип.
  • Выберите скорость волны.
  • Подставьте приведенные выше числовые значения в уравнение для длины волны.
  • Найдите результат, используя математический расчет, используемый в этом уравнении.
  • Используйте наш калькулятор как инструмент, чтобы сэкономить время и получить более точный ответ.

Приведенный выше список показывает шаги, связанные с математическим уравнением.

Формула длины волны

Формула длины волны содержится в следующем уравнении

𝛌 = v/f

Вышеупомянутая формула изображает математическое соотношение между длиной волны и частотой.Если можно заметить, эта формула также является представлением того, как все три свойства волн объединяются для обоснования связи между волнами и частотами. Чтобы убедиться, что проблема, которую вы решаете, соответствует вопросу, при измерении с использованием этой формулы помните о соответствующих единицах измерения всех заданных переменных.

Пример

Вопрос: Найдите значение длины волны, если частота радиоволн задана как f = 10 МГц?

Решение:

Сначала используйте формулу: 𝛌 = v/f

Введите значение скорости волны v = 299 792 458 м/с

Введите значение частоты, равное 10.

Уравнение принимает вид: 𝛌 = 299792458 / 10

Результат: 𝛌 = 29,98 м

Это длина волны.

Получите помощь по математике, физике и химии с помощью различных онлайн-инструментов, представленных в одном месте Onlinecalculator.guru

.

0 comments on “Формула расчета длины волны: Частота и длина волны

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.