Применение в цифровой электронике двоичной системы счисления: Применение в цифровой электронике двоичной системы счисления

«Применение двоичной системы счисления в современности.»

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 90»

Проект на тему:

Выполнил: ученик 8а класса

Шова Кирилл

Руководитель проекта

Прожерина А.Г

Содержание:

Введение ……………………………………………………………………1

Глава I что, понимается под словом «число»?

1.1 Понятие числа

1.2 Язык чисел

Глава II Позиционные системы счисления

    1. Двоичная система счисления

    2. Системы счисления и их практическое применение

Глава

III Практическая

    1. Арифметические операции позиционных СС

    2. Опрос учеников «Умеешь выполнять арифметические операции в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричных СС

4.Заключение………………………………………………………………..13

6.Литература……………………………………………………………………………………..14

Введение

В журнале «Юный ученый» Прочитал. высказывание Пьер-Симона Лаплас (1749–1827): Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна, Десятичная система счисления, которой мы пользуемся, кажется нам единственно удобной и пригодной для вычислений. Но так ли это? Эту проблему я решил выяснить. Задал себе вопрос, какие системы счисления существуют, и какое применение находят различные системы счисления в практической деятельности человека.

Тема «Применение двоичной системы счисления в современности»

Объект исследования: Двоичная система счисления.

Предмет исследования: Применение двоичной системы счисления

Проблема исследования: проблема применения арифметических операций систем счисления у подростков и найти ответ на вопрос «Является ли проблемой арифметические операции в позиционных систем счисления?»

Гипотеза: можно предположить, что Интернет-зависимость проявляется в том, что люди утрачивают способность контролировать свое время в сети, предпочитая виртуальную жизнь реальной.

Задачи исследования:

  1. Узнать о позиционных системах счисления;

  2. Узнать правила перевода позиционных системе счисления;

  3. Провести социальный опрос учащихся «Знаешь в какой профессии используют двоичную систему»

  4. предложить решение этой проблемы.

Методы исследования:

  1. Анализ учебной литературы;

  2. Методы практического исследования;

Поставил цель исследования. узнать, для чего нужна двоичная система счисления.

Для достижения поставленной цели сформулировали следующие

Задачи:

  • изучить литературу о позиционных системах счисления,

  • выяснить вопрос почему в ЭВМ информация представляется в двоичной системе счисления и чем она удобна,

  • Где еще применяется позиционные системы счисления.

В работе дается краткое описание Позиционных систем счисления они помогают во многих сферах нашей деятельности, связанной с компьютером. Ученые используют компьютер для написания специальных программ, которые позволяют выполнять различные сложные расчеты. На сегодняшний день существует множество программ, которые способны выполнять те или иные операции и в них конечно используются различные системы счисления. Но самая актуальная система счисления, двоичная. В данной работе речь пойдет о двоичной системе счисления. Это одна из наиболее часто используемых тем в школьном курсе, для работы с компьютером. С приходом цифрового оборудования время изменилось, и без компьютерных эффектов уже не обходится ни один эффект электронного кода (двоичного). Учащиеся изучают тему «Системы счисления». В изучение входит Двоичная система счисления. На уроках информатики А.Г предлагает нам практические работы, цель обучиться арифметическим операциям в двоичной системе счисления. Изучение данной темы приобретает особую 

актуальность, потому что каждый день мы пользуемся счетом, о происхождении которого даже многого не знаем. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, а всякая совокупность, содержащая большее число предметов, объединялась в понятии «много». В наши дни, когда мы и не думаем о возникновении счета, в век высоких технологий, значение данной работы трудно переоценить. Таким образом, основная проблема исследовательской работы актуализируется на изучении арифметических операциях позиционных систем счисления, их влиянии систем счисления на развитие компьютеров.

Глава I что понимается под словом «число»?

    1. Понятие числа

Существует большое количество определению «Число» . О числах первый начал рассуждать Пифагор. ПО высказыванию Пифагора «Все прекрасно благодаря числу» По его учению число 2 означало гармонию, 5 цвет, 6 холод, 7 разум, здоровье, 8 любовь, и дружбу Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Числа возникли еще в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие. Для решения задач и доказательства различных теорем необходимо понимать, какие бывают виды чисел. Основные виды чисел включают в себя: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, действительные числа. В журнале «Наука и жизнь просчитал» В повседневной жизни мы, как правило, пользуемся десятичной системой счисления. Но это лишь одна из многих систем, которая получила свое распространение, вероятно, по той причине, что у человека на руках 10 пальцев. Однако эта система не всегда удобна. Так, в вычислительной технике применяется двоичная система счисления. Системой счисления называют совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел, с помощью которых можно установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов.

1.2 Язык чисел

В книге Иосиф Лазарев «Духовная нумерология. Язык чисел», прочитал. Язык чисел – самый древний из всех существующих языков. Мало того, числа древнее самого мира! Чтобы Бог мог создавать наш мир в первый день, второй, третий и т. д., сначала должны были появиться числа. Существует множество пособий по изучению разных языков. Но пособия по изучению языка чисел до сих пор не существовало. Ведь невозможно считать ныне известные нумерологические изыски учебниками по изучению языка чисел. Сплошь и рядом какие-то надуманные методы, расчёты, многосложная терминология, от которой Ум либо окончательно теряет способность отличать главное от второстепенного, либо вообще приходит в отчаянье, словно студент, заваливший очередной экзамен. Все будто забыли о том, что нумерология – это наука о 

смысле чисел, а не «трудная игра в цифры». Действительно забыли или никогда не знали? Так или иначе, данная книга представляет собой пособие именно по изучению языка чисел.

Глава II Позиционные системы счисления
2.1
В журнале «Международный школьный научный вестник.» прочитал Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Двоичная система счисления

Главный редактор журнала «Международный школьный научный вестник.» кандидат медицинских наук Струкова Наталия Юрьевна журнала объяснила в статье по системам счисления пояснила: Примером позиционной системы счисления может служить система, в среде которой выполняются все операции по всему миру. Возникновение десятичной системы – это одно из самых важных событий в математике. Неудивительно, что история десятичной системы счисления занимает умы многих ученых. Существует несколько версий возникновения системы. Существует версия, что она зародилась в Китае. Есть также предположение, что ее изобрел Аль-Хорезми (узбекский математик). Но более распространенная версия состоит в том, что история возникновения десятичной системы началась в Индии. Сначала в этой системе счисления было всего девять цифр, ноль появился гораздо позднее.

Основоположником двоичной системы является немецкий философ Лейбниц Готфрид Вильгельм. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов (на подобии азбуки Морзе). С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц: 0 – отсутствие электрического сигнала, 1 – наличие электрического сигнала. Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

— для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток и нет тока, намагничен и не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;

— представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

— двоичная арифметика намного проще десятичной.

Но у двоичной системы есть один недостаток — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью.

В итоге было решено использовать альтернативные и более простые системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. Числа 8 и 16 являются степенями двойки (2 в третьей и 2 в четвёртой степени соответственно), поэтому выполнять преобразования из двоичной системы и, наоборот, гораздо легче, чем при десятичной системе счисления, которая не может похвастаться своей причастностью к степеням числа 2.

    1. Системы счисления и их практическое применение

На сайте HintFoks.com прочитал: Развитие чисел тесно связано с потребностями общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения чисел были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много. Эти нечисловые понятия всегда ограждали числа. Числа придавали законченный вид всем наукам, где они применялись.

Развитие чисел тесно связано с потребностями общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения чисел были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много. Эти нечисловые понятия всегда ограждали числа. Числа придавали законченный вид всем наукам, где они применялись.

Для решения математических и физических задач, в которых трудно обойтись только целыми числами, используется представление чисел в форме с плавающей запятой.

В современных компьютерах, в зависимости от типа операционной системы и конкретных прикладных программ, используются 8-разрядные и 16-разрядные (Windows 95, 98, ХР) коды символов. Использование 8-разрядных кодов позволяет закодировать 256 различных знаков, этого вполне достаточно для представления многих символов, используемых на практике. При такой кодировке для кода символа достаточно выделить в памяти один байт. Так и делают: каждый символ представляют своим кодом, который записывают в один байт памяти. В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American standard Соде for Information Interchange) — американский стандартный код для обмена информации. В этой системе не предусмотрены коды для русского алфавита, поэтому в нашей стране используются варианты этой системы кодировки, в которые включают буквы русского алфавита. Чаще всего используется вариант, известный под названием «Альтернативная кодировка».

Компьютерные технологии постоянно совершенствуются, и в настоящее время все большее число программ начинает поддерживать шестнадцати битовый стандарт Unicode, который позволяет кодировать практически все языки и диалекты жителей Земли в силу того, что кодировка включает в себя 65 536 различных двоичных кодов.

Кроме того, числа в восьмеричной системе как минимум более приятны глазу и гораздо короче, чем их аналоги в двоичной системе.

Шестнадцатеричная система счисления так же, как и восьмеричная, используется при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных кодов — команд. Она наилучшим образом подходит для представления данных и адресов в 8-ми, 16-ти и 32-разрядных ЭВМ(электронно вычислительная машина). Байтовые значения удобно выражаются двумя символами, а 16 — и 32-разрядные величины легко поделить на байты.

Учитывая, что спокойно сосуществуют разные системы счисления, вполне логично предположить, что между ними есть связь. Перевести число из одной системы счисления в другую довольно просто. Чтобы перевести из привычной нам десятичной системы в другую надо всего лишь использовать известное нам с начальной школы деление «уголочком» или столбиком. А так как из десятичной переводят делением, то обратно, что вполне логично, переводят умножением.

    1. Арифметические операции позиционных СС

На цифровом образовательном ресурсе для школ, «Я класс». В основе проекта лежит технологическая платформа Genexis, изначально написанная на языке C++ еще в 1990-х гг. профессором российского Института информатизации образования Александром Гуртовым. В Информатике 8 класс. Узнал Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

 

Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

 

Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

Таблица сложения в двоичной системе:

 

 

Таблица сложения в восьмеричной системе:

 

 

Пример:

1) Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

 

Решение. Переведем числа 15 и 6 в двоичную и восьмеричную системы счисления и выполним сложение, используя таблицы сложения (см. выше).

 

Ответ: 15+6=2110=101012=258

 

2) Вычислим сумму чисел 438 и 5616. Результат представим в восьмеричной системе счисления.

 

Решение: переведем число 5616  в восьмеричную систему счисления, используя поразрядный способ перевода разложением на тэтрады и триады:

 

 

Пользуясь правилами сложения в восьмеричной системе счисления, получаем:

 

 

Ответ: 438 + 5616 = 1718

 

Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.

Пример:

Вычислим разность X−Y двоичных чисел, если X=10101002 и Y=10000102. Результат представим в двоичном виде.

 

Решение:

Ответ: 100102

Замечание. Если вам трудно складывать или вычитать в системах счисления, отличных от десятичной, можете перевести числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия, а затем результат перевести в требуемую в ответе систему счисления.

 

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

 

Таблица умножения в двоичной системе:

 

 Таблица умножения в восьмеричной системе: A

Умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример:

Перемножим числа 15 и 12.

 

 

Ответ: 15⋅12=18010=101101002=2648

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Следует только грамотно пользоваться теми цифрами, которые входят в алфавит используемой системы счисления.

 

При выполнении любых арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, следует предварительно перевести их в одну и ту же систему.

    1. Опрос учеников «Умеешь выполнять арифметические операции в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричных СС

(СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ РИС.1)

III. Заключение

Работая над этим проектом, я столкнулись с огромным количеством интересной информации. Я бы хотел бы закончить мое выступление словами немецкого философа Готфрида Вильгельма Лейбница: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…»

Приложение

рис.1

Анкета соц.опроса. (было опрошено 30 человек)

1. Умеешь выполнять арифметические операции в двоичной СС

2. Умеешь выполнять арифметические операции в восьмеричной СС?

3. Умеешь выполнять арифметические операции в шестнадцатеричной СС?

4. Равно ли число, записанное в двоичной и в восьмеричной системах счисления ?

5. 11111112 сколько это будет в 1010

9.Список литературы.

1. Бендукидзе А.Д. О системах счисления // Квант — 1975 — №8 — с 59-61.

2. Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика. III — I тысячелетия до н.э. М.: Изд. вост. лит., 1961. — 278с.

3. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. — 367 с.

4. Глейзер Г.И. История арифметике в школе: IV — VI кл. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. — 239 с.

5. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и старшего возраста. Гл.ред. Маркушевич А.И. Т.2. — Мир небесных тел; Числа и фигуры. -М.: Педагогика, 1972. — 480 с.

6. Подробнее см.: https://www.nkj.ru/archive/articles/5200/ (Наука и жизнь, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ)

Шестнадцатеричная система счисления — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации: Шестнадцатеричная система счисления

Работу выполнил: Кудряев Кирилл

Изображение слайда

2

Слайд 2: Понятие :

Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 16. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе используется 10 цифр от нуля до девяти (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и латинские буквы A, B, C, D, E, F, обозначающие числа от 10 до 15. Таким образом, все символы шестнадцатеричной системы : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Изображение слайда

3

Слайд 3: История:

Шестнадцатеричная система счисления внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. Минимальной адресуемой (пересылаемой между компонентами компьютера) единицей информации является байт, состоящий, как правило, из 8 бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра, цифра двоичной системы), а два байта, то есть 16 бит, составляют машинное слово (команду). Таким образом, для записи команд удобно использовать систему с основанием 16.

Изображение слайда

4

Слайд 4: Применение:

Шестнадцатеричная система используется в цифровой электронике и компьютерной технике, в частности в низкоуровневом программировании на языке ассемблера для различных ЭВМ.

Изображение слайда

5

Слайд 5

Для шестнадцатеричной системы, как и для восьмеричной, характерен легкий перевод в двоичную систему счисления и обратно с помощью простой таблицы, в которой все цифры шестнадцатеричной системы от 0 до F(15) представлены в виде двоичных тетрод (четверок): 0 16 0000 2 1 16 0001 2 2 16 0010 2 3 16 0011 2 4 16 0100 2 5 16 0101 2 6 16 0110 2 7 16 0111 2 8 16 1000 2 9 16 1001 2 A 16 1010 2 B 16 1011 2 C 16 1100 2 D 16 1101 2 E 16 1110 2 F 16 1111 2. Виды переводов:

Изображение слайда

6

Слайд 6

Обратный перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную также прост. Для этого в двоичной записи числа нужно выделить тетроды (четверки) и заменить каждую тетроду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Отсчитывать тетроды нужно справа налево. В случае необходимости неполные тетроды дополняются нулями. Например: 1110111101 2 = 0011 1011 1101 2 = 3BD 16

Изображение слайда

7

Слайд 7: Использование 16-тиричной системы счисления:

Сейчас шестнадцатеричная система используется для обозначения цвета в языке гипертекстовой разметки HTML, графических программах. Чтобы задать определенный цвет применяются комбинации RGB-значения цвета (Red Green Blue — красный, зеленый, синий), записанные в шестнадцатеричном виде. Перед обозначением цвета ставят символ решетки (префикс). Например: # 7B917B — Первое число — 7B — отвечает за красную составляющую, второе — 91 — за зеленую и третье — 7B — за синюю.

Изображение слайда

8

Слайд 8: Синтаксис использования:

В различных системах и языках программирования используется разный синтаксис для обозначения шестнадцатеричных чисел. В ассемблерах используют букву h (от англ. hexadecimal ) в конце числа, например: 5A3h 16 = 1443 10, при этом, если число начинается не с цифры, а с буквы, впереди ставится 0, например: 0FFh 16 = 255 10, для того, чтобы отличать число от других идентификаторов. В Паскале (Pascal) и Бейсике (Basic) используют префикс $, например: «$5A3», в некоторых версиях Бейсика используется также сочетание «&h».

Изображение слайда

9

Слайд 9: Переводы:

В двоичную: В Десятеричную: В Восьмеричную:

Изображение слайда

10

Слайд 10: Правило перевода 10 – тичной :

Для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов шестнадцатеричного числа N и запишем степени шестнадцати от нулевой до N — 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдущей на 16). Запишем под ними шестнадцатеричное число в прямом порядке. Умножим записанные числа на соответствующие им степени. Найдем сумму всех произведений. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 16, умноженных на соответствующие коэффициенты.

Изображение слайда

11

Слайд 11: Пример:

Перевести число 21 16 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 2, значит, нужно записать справа налево степени шестнадцати от нулевой до первой: 16 1 16 0 16 1 Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть): 16 1 2 1 Умножим числа на соответствующие степени шестнадцати и сложим их: 2 * 16 + 1 * 1 = 32 + 1 = 33, это и есть результат перевода: 21 16 = 33 10 Таким образом, шестнадцатеричное число 21 1 представлено в виде суммы ряда степеней числа 16 (основание шестнадцатеричной системы):

Изображение слайда

12

Слайд 12: И для общего кругозора:

С помощью специальной программы — шестнадцатеричного редактора чисел, можно просмотреть любой файл в виде набора байтов, представленных в шестнадцатеричном коде и внести определенные изменения. Это широко используется как для отладки, так и для взлома программ.

Изображение слайда

13

Последний слайд презентации: Шестнадцатеричная система счисления

Спасибо за внимание

Изображение слайда

Какая система счисления является основой цифровой техники и почему?

Основу цифровой техники образует двоичная система выражения цифр, называемая также бинарной системой, и связанный с ней математический аппарат, называемый булевой алгеброй.

В двоичной системе счисления любое число удается записать с помощью 1 или 0, например двоичное число 11101011 соответствует десятичному числу 235. Каждая позиция числа, записанного в двоичной системе счисления, представляет одно из двух состояний (1 или 0). В электронике имеются элементы (транзистор, лампа, диод), которые могут работать в двух состояниях: пропускания (включено) и непропускания (выключено). Например, цепь тока — состояние включения и состояние выключения, реле — состояние замыкания и состояние размыкания.

Относительно электрических сигналов двоичная система счисления также соответствует двум состояниям или двум уровням: высокому (более положительному) и низкому (менее положительному, нулевому или даже отрицательному). Если высокое состояние рассматривать как «1», а низкое как «0», то имеем так называемую положительную логику. При таком условии каждое из двух возможных состояний элемента или схемы условно обозначается следующим способом (рис. 12.2): состояние H (от англ. high—высокий) или 1 — да — элемент активный; состояние L (от англ. low — низкий) или 0 — нет — элемент пассивный. В случае отрицательной логики высоким уровням присваивается 0, а низким 1. В дальнейшем примем только положительную логику.

На практике невозможно осуществить такое условие, при котором все цифровые сигналы точно соответствуют одному из двух принятых уровней, и разрешаются некоторые допуски, так что следовало бы скорее говорить о двух интервалах, в которых находятся сигналы.

Рис. 12.2. Интерпретация уровней цифрового сигнала в положительной логике

Бинарные числа: двоичная система счисления

Бинарные числа — это числа из двоичной системы счисления, имеющей основание 2. Она непосредственно реализована в цифровой электронике, используется в большинстве современных вычислительных устройств, включая компьютеры, мобильные телефоны и разного рода датчики. Можно сказать, что все технологии нашего времени построены на бинарных числах.

Запись чисел

Любое число, сколь бы большим оно ни было, в двоичной системе записывается посредством двух символов: 0 и 1. Например цифра 5 из всем знакомой десятичной системы в двоичной будет представлено как 101. Бинарные числа могут быть обозначены префиксом 0b или амперсандом (&), например: &101.
Во всех системах счисления, исключая десятичную, символы читаются по одиночке, то есть взятое в пример 101 читается как «один ноль один».

Перевод из одной системы в другую

Программисты, постоянно работающие с двоичной системой счисления, на ходу могут перевести бинарное число в десятичное. Это действительно можно сделать и без всяких формул, особенно если человек имеет представление о том, как работает самая малая часть компьютерного «мозга» — бит.

Цифра ноль так же обозначает 0, а цифра один в двоичной системе тоже будет единицей, но что делать дальше, когда цифры закончились? Десятичная система «предложила» бы в таком случае ввести термин «десяток», а в бинарной системе это будет называться «двойка».

Если 0 это &0 (амперсанд — обозначение двоичной системы), 1 = &1, то 2 будет обозначаться как &10. Тройку тоже можно записать в двух разрядах, она будет иметь вид &11, то есть одна двойка и одна единица. Возможные комбинации исчерпаны, и в десятичной системе на этом этапе вводятся сотни, а в двоичной — «четверки». Четыре — это &100, пять — &101, шесть — &110, семь — &111. Следующая, более крупная единица счета — это восьмерка.

Можно заметить особенность: если в десятичной системе разряды умножаются на десять (1, 10, 100, 1000 и так далее), то в двоичной, соответственно, на два: 2, 4, 8, 16, 32. Это соответствует размеру флеш-карт и прочих накопителей, использующихся в компьютерах и других устройствах.

Что такое бинарный код

Числа, представленные в двоичной системе счисления, называются бинарными, однако в таком виде можно представить и не числовые значения (буквы и символы). Таким образом, в цифрах можно закодировать слова и тексты, правда вид они будут иметь не столь лаконичный, ведь для записи всего одной буквы потребуется несколько нолей и единиц.

Но каким образом компьютерам удается считывать такое количество информации? На самом деле все проще, чем кажется. Люди, привыкшие к десятичной системе счисления, сначала переводят двоичные числа в более привычные, и только потом производят с ними какие-либо манипуляции, а в основе компьютерной логики изначально лежит бинарная система чисел. Единице в технике соответствует высокое напряжение, а нулю — низкое, либо для единицы напряжение есть, а для ноля вообще отсутствует.

Бинарные числа в культуре

Ошибкой будет считать, что двоичная система счисления — это заслуга современных математиков. Хотя бинарные числа и являются основополагающими в технологиях нашего времени, использовались они уже очень давно, причем в разных уголках планеты. Используются длинная линия (единица) и прерывистая (ноль), кодирующие восемь символов, означающих восемь стихий: небо, землю, гром, воду, горы, ветер, огонь и водоем (массу воды). Этот аналог 3-битных цифр описывался в классическом тексте книги Перемен. Триграммы составляли 64 гексаграммы (6-битные цифры), порядок которых в книге Перемен был расположен в соответствии с двоичными цифрами от 0 до 63.

Этот порядок был составлен в одиннадцатом веке китайским ученым Шао Юном, хотя нет доказательств того, что он действительно понимал двоичную систему счисления в целом.

В Индии еще до нашей эры тоже применялись бинарные числа в математической основе для описания поэзии, составленные математиком Пингалой.

Узелковая письменность инков (кипу) считается прообразом современных баз данных. Именно они впервые применили не только бинарный код числа, но и не числовые записи в двоичной системе. Узелковое письмо кипу характерно не только первичными и дополнительными ключами, но и использованием позиционных чисел, кодированием с помощью цвета и сериями повторений данных (циклами). Инки впервые применили способ ведения бухгалтерского учета, называемый двойной записью.

Первый из программистов

Двоичную систему счисления, основанную на цифрах 0 и 1, описал и знаменитый ученый, физик и математик, Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он увлекался древней китайской культурой и, изучая традиционные тексты книги Перемен, заметил соответствие гексаграмм бинарным числам от 0 до 111111. Он восхитился свидетельствам подобных достижений в философии и математике для того времени. Лейбница можно назвать первым из программистов и информационных теоретиков. Именно он обнаружил, что если записать группы двоичных чисел вертикально (одно под другим), то в получившихся вертикальных столбцах чисел будут регулярно повторяться ноли и единицы. Это позвонило ему предположить, что возможно существование совершенно новых математических законов.

Лейбниц понял и то, что бинарные числа оптимальны для применения в механике, основой которой должна быть смена пассивных и активных циклов. На дворе был 17 век, а этот великий ученый изобрел на бумаге вычислительную машину, работавшую на основе его новых открытий, однако быстро понял, что цивилизация еще не достигла такого технологического развития, и в его время создание такой машины будет невозможным.

Компьютерная схемотехника (Книга), стр.2 — TopRef.ru

10.1.1.8 Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП1…ЦАП3)

10.2 Применение АЦП и УВХ при вводе аналоговой информации в МПС

10.2.1 Расчет АЦП

10.2.2 АЦП К1113 ПВ1

10.2.2.1 Описание микросхемы К1113 ПВ1

10.2.2.2 Расчет микросхемы К1113 ПВ1

10.2.2.3 Ввод данных от АЦП в МПС через ППИ в режиме 0

10.2.3 Устройство выборки и хранения (УВХ)

10.2.3.1 Обоснование применения УВХ

10.2.3.2 Принцип действия, схема и основные параметры УВХ

10.2.3.3 Функциональные возможности и схема включения микросхемы УВХ К1100СК2 (КР1100СК2)

10.2.4 АЦП MAX154

10.2.4.1 Описание микросхемы MAX154. Временные диаграммы и режимы работы

10.2.4.2 Расчет АЦП MAX154

10.3 Применение ЦАП при выводе цифровой информации из МПС

10.3.1 Расчет ЦАП на матрице R-2R c суммированием токов

10.3.2 ЦАП К572 ПА1

10.3.2.1 Описание микросхемы К572 ПА1

10.3.2.2 Расчет ЦАП К572 ПА1

10.3.3 ЦАП MAX506

10.3.3.1 Описание микросхемы MAX506

10.3.3.2 Расчет ЦАП MAX506

10.4 Особенности аппаратной и программной реализации модуля АЦП-ЦАП МПС

10.4.1 Аппаратный уровень

10.4.2 Программный уровень

10.5 Обмен между МП-м (ОМЭВМ) и ПК по последовательному каналу связи с помощью интерфейса RS-232С

10.5.1 Устройство асинхронное программируемое приёмопередающее (УАПП)

10.5.2 Устройство преобразования уровней (УПУ)

10.5.3 Разъём RS-232С

10.5.4 Буферный регистр адреса RS-232C

10.5.5 Шинный формирователь

10.6 Выбор и расчет датчиков, нормирующих преобразователей и фильтров нижних частот (ФНЧ)

10.6.1 Выбор и расчет датчиков и нормирующих преобразователей

10.6.1.1 Выбор датчиков

10.6.1.2 Выбор нормирующих преобразователей

10.6.2 Выбор ФНЧ

10.6.3 Расчет ФНЧ

10.7 Разработка схемы алгоритма и управляющей программы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных задач компьютеризированных систем управления и автоматики (информационно-управляющих систем) является передача, преобразование и обработка информации. Главное звено подобных систем – источник информации, от которого поступают сведения о контролируемом объекте (информация). Последняя передается в виде сообщений, которые представляются последовательностью чисел в той или иной системе счисления. Такой процесс отображения информации называется кодированием, а сообщения, представленные тем или иным кодом, называются дискретными сообщениями.

Поскольку основным элементом современных информационно-управляющих систем является компьютер (микропроцессор, однокристальная микроЭВМ, персональная ЭВМ), то обработка информации ведется в цифровом виде, и дискретные сообщения обычно представляются двоичным кодом (ДК). Код – это правило, в соответствии с которым дискретное сообщение представляется в виде чисел в определенной системе счисления. В цифровой электронике помимо ДК используются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные коды.

Название кода определяется системой счисления, используемой для представления сообщений. Подробно основные системы счисления, применяемые в цифровой электронике и микропроцессорной технике, рассматриваются в [3, 5, 19].

Ниже остановимся на нескольких основных терминах, которые будут использоваться нами в дальнейшем.

Система счисления (СС) — способ записи чисел при помощи определенных знаков, чаще всего арабских цифр, но иногда и латинских букв, например, шестнадцатеричная система счисления.

Основание СС — определяется числом символов, используемых в системе счисления. Например, двоичная система счисления имеет основание два, десятичная — десять и т. д.

Разрядность чисел. Каждое число характеризуется количеством разрядов. Разряд — это место, которое занимает цифра (буква) в числе. Крайний правый разряд в числе называют нулевым (начальным, младшим или младшим значащим разрядом (МЗР)). Если количество разрядов равно n, то крайний левый разряд называют (n-1)-м (старшим или старшим значащим разрядом (СЗР)).

Вес разряда. Равен основанию СС, возведенном в степень, равную номерам разрядов, которые нумеруются от 0 до (n-1). Например, если рассмотреть 3-х разрядное десятичное число, то веса его разрядов равны:

нулевого — 100 = 1;

первого — 101 = 10;

второго — 102 = 100;

Аналогично веса трехразрядного двоичного числа равны:

нулевого — 20 = 1;

первого — 21=2;

второго — 22=4.

Веса используются для определения десятичного эквивалента чисел. Например, десятичный эквивалент двоичного числа 10110 равен:

124 + 023 + 122 + 121 + 020 = 22

Числа, представленные в двоичной системе счисления (двоичным кодом), должны содержать справа от МЗР латинскую букву В, в десятичной системе — D, шестнадцатеричной — H. Если буква отсутствует, то по умолчанию компьютер (микропроцессор) считает число, представленным в десятичной системе счисления.

Для передачи сообщений используются определенные физические процессы (сигналы), однозначно отображающие передаваемое сообщение с заданной точностью. В цифровой (компьютерной) электронике используются цифровые сигналы, которые принимают один из двух уровней (значений): низкий и высокий. Низкий уровень сигнала называют нулевым (нулем), а высокий — единичным (единицей). Такое представление сигналов имеет место в так называемой “положительной логике”. Иногда используется “отрицательная логика”, в которой низкий уровень сигнала называют единицей, а высокий — нулем.

2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ

В информационно-управляющих системах часто возникает задача обработки аналоговых сообщений, снимаемых с аналоговых датчиков. Для ввода такой информации в компьютер, ведущий обработку в цифровом виде, осуществляется дискретизация (квантование) аналоговых сигналов.

Различают 3-и вида дискретизации:

Рассмотрим каждый из названных видов квантования более подробно.

2.1 Квантование по уровню

Предположим, что информация отображается аналоговым (непрерывным) напряжением U(t), которое медленно изменяется по закону, представленному на рисунке 2.1.

Мгновенные значения этого напряжения лежат в диапазоне ((Umin=0)…Umax). При выполнении операции квантования по уровню диапазон изменения значений непрерывной величины разбивается на ряд уровней , включая нулевой. Число определяется из выражения

,(2.1)

где ∆U – величина шага квантования по уровню. Последняя является постоянной величиной (∆U=const) и определяется требуемой погрешностью дискретизации. В нашем примере = 5. Каждый уровень пронумерован в десятичной системе счисления. Работа квантователя сводится к следующему: он определяет моменты времени, когда входной аналоговый сигнал достигает очередного дискретного уровня.

Рисунок 2.1

Эти моменты обозначены t0, t1, t2, t3 Очевидно, что при нелинейном входном сигнале интервал между соседними временными отсчетами является переменной величиной (∆t = var). Примером устройств, в которых осуществляется квантование по уровню, является релейные (пороговые) устройства.

Цифровые устройства. Арифметические основы цифровой техники

Цифровые устройства

Лекция 1

1.1 Арифметические основы цифровой техники

Достоинства цифровых устройств — высокая точность, помехозащищенность при передаче, хранении и обработке информации.

1  .1.1 Системы счисления

Системой счисления называется совокупность правил для представления чисел в виде конечного числа символов.

В цифровой технике используются позиционные системы счисления, где вес разряда зависит от его положения в записи числа, например:

— Десятичная система (DEC), целая часть числа:

 

где: k – коэффициент, принимает значения символов системы счисления: 0, 1, 2,…, 9;   i – вес разряда, зависящий от позиции (расположения) символа, n — число разрядов числа; 10 – основа системы.

Пример: 90210 = 9·102+ 0·101+ 2·100.

 

Для дробной чисти:

Пример: 0,90210 = 9·10 – 1 + 0·10 – 2 + 2·10 – 3.

В цифровых устройствах десятичная система применяется в аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователях, в двоично-десятичном коде.

 — Двоичная система (BIN), целая часть числа:

 

где: k — принимает значения символов двоичной системы счисления: 0, 1; i – вес разряда; 2 – основа системы.

Например, 110011102. Каждая позиция занята двоичной цифрой, называемой битом. Наименьший значащий бит (младший разряд) расположен справа. Старший разряд – слева.

Число DEC равно сумме произведений значений битов числа BIN на их вес (таблица 1.1.1).

Пример преобразования из BIN в DEC                                                                   Таблица 1.1.1

число BIN

1

1

0

0

1

1

1

0

вес

27

26

25

24

23

22

21

20

128

64

32

16

8

4

2

1

значение

128·1

64·1

32·0

16·0

8·1

4·1

2·1

1·0

результат

Число DEC: 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 206

Пример:90210 = 1·29+ 1·28+ 1·27+ 0·26+ 0·25+ 0·24+ 0·23+ 1·22+ 1·21 + 0·20.

90210→ 11100001102.

Для дробной части двоичного числа веса разрядов: ½, ¼ и т.д. (таблица 1.1.2):

 

Пример преобразования из BIN в DEC                                                                Таблица 1.1.2

число BIN

0

,

0

1

1

вес

20

2-1

2-2

2-3

1

0,5

0,25

0,125

значение

1·0

0,5·0

0,25·1

0,125·1

результат

Число DEC: 0,25 + 0,125 = 0,375

Пример:0,25 10 = 0·20, 0·2 -1 + 1·2 -2  = 0,012.

Цифровые устройства оперируют в двоичной системе (хранение, передача, обработка информации). Система применяется для расчетов с малым объемом входных и выходных данных и большим объемом вычислений. Ее достоинства: простота и быстродействие выполнения арифметических операций, наличие надежных микроэлектронных устройств, для представления, передачи и хранения значений двоичного разряда (0, 1). Также имеется математический аппарат анализа и синтеза цифровых устройств (Булева алгебра).

— Шестнадцатеричная (HEX). Основа системы: 16; коэффициенты системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, что соответствует символам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 в десятичной системе.

Преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные числа:

биты двоичного числа объединяются в группы по четыре, при необходимости слева  добавляются нули. Каждую группу заменяют соответствующим шестнадцатеричным символом, или, наоборот, для обратного преобразования (таблица 1.1.3).

Пример преобразования из BIN в NEX                                                                Таблица 1.1.3

число BIN

1111010

объединение в группы

0111

1010

замена символом

7

А

результат

Число NEX: 7А

Пример:19910 = 1·27+ 1·26+ 0·25+ 0·24+ 0·23+ 1·22+ 1·21 + 1·20 = С716

19910 → 1100 01112 → С716

Для дробной части числа HEX веса разрядов: 16-1, 16-2 и т.д. (таблица 1.1.4):

Пример преобразования из HEX в DEC                                                               Таблица 1.1.4

число HEX

0

,

0

1

вес

160

16-1

16-2

1

0,0625

0,00390625

значение

1·0

0,0625·0

0,00390625·1

результат

Число DEC: 0 + 0,00390625 = 0,00390625

Пример:0,116 = 0·16 0, 1·16 -1 =  0,062510.

Данная система используется для представления двоичных чисел в компактном виде при программировании на языках низкого уровня.

— Восьмеричная система (ОСТ). Основа системы: 8; коэффициенты системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Преобразование двоичных чисел в восьмеричные числа:

биты двоичного числа объединяются в группы по три, при необходимости слева  добавляются нули. Каждую группу заменяют соответствующим десятичным символом, или, наоборот, для обратного преобразования (таблица 1.1.5).

Пример преобразования из BIN в ОСТ                                                                Таблица 1.1.5

число BIN

11100

объединение в группы

011

100

замена символом

3

4

результат

Число ОСТ: 34

Данная система используется для представления двоичных чисел в компактном виде при программировании на языках низкого уровня. Применяется редко, т.к. число разрядов  цифровых устройств обычно кратно четырем (для преобразования удобнее HEX).

— Двоично-десятичная (BCD).

Преобразование десятичных чисел в двоично-десятичные числа:

каждый разряд десятичного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом, или, наоборот, для обратного преобразования (таблица 1.1.6).

Пример преобразования из DEC в BCD                                                               Таблица 1.1.6

Двоичная система счисления: история, применение и преимущества

От простой механики до сложного квантового моделирования наш мир сильно изменился с течением времени. Единственное, что не изменилось, — это наша «воля» считаться. Примерно сто лет назад основной системой, которую люди использовали для вычислений, была десятичная система счисления. Но компьютеры и другие технологические достижения подпитывали потребность в более сложной и технологичной системе счисления. Это то, что вызвало рождение двоичной системы счисления.Здесь мы рассмотрим историю, применение и преимущества этой системы счисления!

Реплика часов Audemars Piguet

Несколько сотен лет назад люди изобрели десятичную систему счисления. Какое-то время это служило цели, но развитие машины и неспособность этой системы выполнять сложные функции вынудили математиков разработать систему счисления, которая могла бы удовлетворить вышеупомянутые потребности. Проявление булевой логики, двоичная система счисления существует только в двух состояниях: Истина или Ложь.Это представлено 1 и 0. Более того, различные комбинации этих двух состояний определяют все остальные состояния.

Булева логика, впервые представленная в 1930-х годах Джорджем Булем, английским математиком, логиком и педагогом, стала заметным прорывом в мире электроники и компьютеров. С тех пор двоичная система счисления использовалась для ряда приложений. Это включает в себя обработку изображений, запись высококачественного звука и фильмов в формате HD, хранение миллионов введенных данных и обработку многочисленных приложений для цифровой обработки сигналов.Инструментом, который может обеспечить успех этих приложений, является двоичный преобразователь. Прежде чем мы обсудим области применения и преимущества двоичной системы счисления, давайте кратко рассмотрим ее историю.

Двоичная система счисления. Краткая история

Из всех позиционных систем двоичная система счисления кажется самой простой. 2 является основанием или основанием системы, а это означает, что в системе появляются только две цифры, представленные 0 и 1. Сегодня эта система счисления используется в каждом цифровом компьютере.Две цифры, 1 и 0, рассматриваются как два состояния (выключено/включено), и эти состояния используются для передачи инструкций и хранения данных в компьютерах. Как правило, этот элемент представляет собой только один бит, который называется двоичной цифрой.

Теперь давайте кратко рассмотрим историю двоичной системы счисления — системы счисления, в которой используется двоичный преобразователь. Знаете ли вы о первом электронном цифровом компьютере? Семьдесят один год назад был изобретен первый электронный компьютер, созданный в Пенсильванском университете и получивший название «Электронный числовой интегратор и калькулятор» (ENAIC).Однако двоичная система счисления, которую он использовал, предшествовала ему почти на три столетия.

В 1701 году Готфрид Вильгельм Лейбниц, соавтор исчисления, написал о своем изобретении бумажное эссе D’une Nouvelle Science Des Nombres. Статья была представлена ​​в Парижскую академию. Но потребовалось еще двадцать лет, чтобы открытие произошло точно так же, как несколько сотен лет потребовалось для разработки бинарного преобразователя. Согласно доступной литературе по этому вопросу, 1796 год был первым случаем, когда сообщалось о двоичной арифметической записи.Итак, можно сказать, что двоичная система счисления родилась незадолго до начала 19 века.

Понимание двоичных чисел

С помощью двух символов: 0 и 1 двоичная система счисления представляет числовые значения. Чтобы быть более конкретным, позиционное обозначение с основанием 2’ — это то, чем представлена ​​типичная система с основанием 2. Слишком сложно понять? Нет проблем, вот более простое объяснение этого. Только две цифры: 0 и 1 используются для представления всех возможных значений в двоичной системе счисления.Здесь 1 представляет собой истинное состояние, а 0 — ложное состояние.

Хотя мы рассказали вам о формальном начале двоичной системы, нам еще предстоит раскрыть ее неформальное введение. Около 200 г. до н.э. Пингала, индийский писатель, ввел сложные математические концепции, описывающие метрику, и таким образом дал миру первое в истории описание двоичной системы счисления.

Когда мы используем десятичную систему счисления в нашей повседневной жизни, мы считаем предметы следующим образом.Вот десять различных символов, которые могут определять десять различных единиц. Цифры {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Все комплексные числа, такие как 100 или 1350, представляют собой не что иное, как комбинацию этих десяти первичных чисел. Позиция чисел увеличивается каждый раз, когда счетчик превышает набор из десяти первичных символов, и это дает нам новый набор еще из десяти возможных значений. Инструментом, который может помочь вам в расчетах, является двоичный преобразователь.

Возвращаясь к обсуждаемой теме, двоичная система имеет только два символа: 0 и 1 в первичном наборе.Это приводит к смещению десятичного разряда на 2n раз. Здесь n — представление двоичного разряда. Хотя двоичная система счисления может увеличиваться в значении, она легко понимается машинами, поскольку имеет только два основных состояния.

Краткий обзор булевой логики

Теперь, когда мы хорошо разобрались в двоичной системе, пришло время взглянуть на логику, управляющую ею, и на то, как символы системы взаимодействуют друг с другом. Так работает булевская логика. Сравнение двух значений является основным принципом этой логики.Согласно Boolean, есть три основные логики. Это включает в себя логику И, ИЛИ и НЕ. Ниже приводится то, что представляет каждая логика.

И: Эта логика говорит, что если оба сравнительных значения имеют истинное значение (1), то результатом будет значение ИСТИНА (1)

ИЛИ: Эта логика говорит, что если какое-либо из сравнительных значений имеет истинное значение (1), то результатом будет значение ИСТИНА (1)

НЕ: Эта логика просто инвертирует заданное значение. Например, если заданное значение является значением True, то это значение инвертирует его в значение False, а если это значение False, то оно будет инвертировано в значение True

.

Из трех упомянутых выше логик для двух требуется как минимум две переменные, и только НЕ может работать с одной переменной.В дополнение к вышеупомянутым первичным логикам существуют и некоторые другие логики, но они представляют собой лишь комбинацию трех первичных логик. После обсуждения булевой логики пришло время перейти к приложениям двоичной системы счисления и к тому, как использовать двоичный преобразователь.

Приложения

Наиболее распространенное применение этой системы счисления можно увидеть в компьютерных технологиях. В конце концов, двузначная система счисления, используемая в цифровом кодировании, — это то, на чем основан весь компьютерный язык и программирование.Получение данных и их последующее отображение с помощью ограниченных битов информации — вот что составляет процесс цифрового кодирования.16.В дополнение к этому, в математическом разделе, известном как булева алгебра, вы найдете применение двоичной системы счисления. Логика и значения истинности — это то, с чем связана эта область математики. В этом приложении утверждениям в зависимости от того, истинны они или нет, присваиваются значения 0 или 1. Если вы ищете инструмент, который помогает в этом приложении, вы можете попробовать двоичный преобразователь.

Преимущества двоичной системы счисления

Двоичная система счисления полезна для многих вещей.Например, чтобы сложить числа, компьютер щелкает переключателями. Добавляя в систему двоичные числа, вы можете стимулировать компьютерное добавление. Теперь есть две основные причины использовать эту систему счисления для компьютеров. Во-первых, он может обеспечить безопасный диапазон надежности. Второстепенное и, что наиболее важно, это помогает свести к минимуму количество необходимых схем. Это снижает требуемое пространство, потребляемую энергию и затраты.

Что ждет бинарную систему в будущем

С внедрением квантовой технологии бинарная система может в будущем устаревать.Однако только время покажет, произойдет ли это на самом деле. На данный момент двоичная система счисления питает компьютерные системы по всему миру и при этом помогает миру оставаться на связи и выполнять сложные задачи через Интернет. И эта способность двоичной системы счисления улучшена двоичным преобразователем.

https://www.vreplicawatches.com/chronomat-evolution-c-23_33.html

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления имеет только две цифры: 0 и 1.Префикс в слове «двоичный» является латинским корнем слова «два», и его использование впервые было опубликовано в конце 1700-х годов. Использование двоичной системы счисления основано на том, что переключатели или вентили имеют два состояния: открыто или закрыто (включено/выключено).

В настоящее время одним из основных применений двоичной системы счисления являются компьютерные приложения. Информация хранится в виде последовательности нулей и единиц, образующих строки двоичных чисел. Первый электронный компьютер ENIAC (электронный числовой интегратор и калькулятор) был построен в 1946 году в Пенсильванском университете и содержал 17 000 электронных ламп, а также 70 000 резисторов, 10 000 конденсаторов, 1500 реле, 6000 ручных переключателей и 5 миллионов паяных соединений.С тех пор компьютеры, очевидно, сильно изменились, но по-прежнему основаны на той же двоичной системе счисления. Двоичная система счисления также полезна при работе с цифровой электроникой, потому что два основных состояния электричества, включенное и выключенное, могут быть представлены двумя цифрами двоичной системы счисления. Когда система включена, она представлена ​​цифрой 1, а когда она выключена – цифрой ноль.

Разрядные значения

Двоичная система счисления является системой с основанием 2.То есть разрядные значения в двоичной системе счисления основаны на степени числа 2. 8-битная двоичная система счисления показана на рис. 1-34.

Рис. 1-34. Бинарная система.

Преобразование двоичных чисел в десятичные числа

Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, сложите разрядные значения с 1 (значения разрядов с нулем не участвуют в преобразовании десятичных чисел).

Пример. Преобразуйте двоичное число 10110011 в десятичное число. Используя диаграмму разрядных значений, показанную на рис. 1-35, сложите разрядные значения «1» в двоичном числе (игнорируйте разрядные значения с нулем в двоичном числе).

Рисунок 1-35. Преобразование двоичного числа в десятичное число.

Двоичное число 10110011

= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 179 в десятичной системе счисления

Преобразование десятичных чисел в двоичные числа

двоичное число, разрядные значения в двоичной системе используются для создания суммы чисел, равной значению преобразуемого десятичного числа. Начните с наибольшего двоичного разряда и вычтите из десятичного числа.Продолжайте этот процесс, пока не будут определены все двоичные цифры.

Пример. Преобразуйте десятичное число 233 в двоичное число.

Начните с вычитания 128 (наибольшая разрядность 8-битного двоичного числа) из 233.

233 – 128 = 105

Единица помещается в первую двоичную цифру: 1XXXXXXX.

Продолжите процесс вычитания разрядных значений двоичного числа:

105 – 64 = 41

Единица помещается во второй двоичный разряд: 11XXXXXX.

41 – 32 = 9

Единица помещается в третью двоичную цифру: 111XXXXX.

Поскольку 9 меньше 16 (следующее двоичное разрядное значение), в четвертом двоичном разряде ставится «0»: 1110XXXX.

9 – 8 = 1

Единица помещается в пятом двоичном разряде: 11101XXX

Поскольку 1 меньше 4 (следующее двоичное разрядное значение), в шестом двоичном разряде помещается 0 : 111010ХХ.

Поскольку 1 меньше 2 (следующее двоичное разрядное значение), в седьмом двоичном разряде помещается 0: 1110100X.

1 – 1 = 0

«1» помещается в восьмой двоичный разряд: 11101001.

Десятичное число 233 эквивалентно двоичному числу 11101001, как показано на рис. 1-36.

Преобразование дополнительных десятичных чисел в двоичные числа показано на рис. 1-36.

Рис. 1-36. Преобразование десятичного числа в двоичное.

Рекомендация бортмеханика

   

Система счисления и преобразование базы

В электронных и цифровых системах могут использоваться различные системы счисления (например,грамм. Десятичный, Шестнадцатеричный, Восьмеричный, Двоичный).

Число N по основанию или основанию b может быть записано как:

 (N)  b  = d  n-1  d  n-2  -- -- -- -- d  1  d  0  . d  -1  d  -2  -- -- -- -- d  -m  

В приведенном выше примере от d n-1 до d 0 — целая часть, затем следует точка , а затем от d -1 до d -m — дробная часть.

d n-1 = старший бит (MSB)
d -m = младший бит (LSB)

 

Как преобразовать число из одной базы в другую?

Следуйте примерам на иллюстрациях: 

1.Десятичный в двоичный

(10,25) 10  

 

Примечание: Продолжайте умножать дробную часть на 2, пока не получится десятичная часть 0,00.
(0.25) 10 = (0,01) 2

Ответ: (10.25) 10 = (1010.01) 2

2. Двоичный до десятичной

 (1010.01)  2 
1x2  3  + 0x2  2  + 1x2  1  + 0x2  0  + 0x2  -1  + 1x2  -2  = 8+0+2+0+0+0.25 = 10,25
(1010,01)  2  = (10,25)  10    

3. От десятичной до восьмеричной

 (10,25)  10 
(10)  10  = (12)  8 
Дробная часть:
0,25 x 8 = 2,00  

Примечание: Продолжайте умножать дробную часть на 8, пока не получите десятичную часть 0,00.
(.25) 10 = (.2) = (.2) 8

Ответ: (10.25) 10 = (12.2) 8

4. Отакт до десятичных

 (12.2)  8 
1 x 8  1  + 2 x 8  0  +2 x 8  -1  = 8+2+0,25 = 10,25
(12.2)  8  = (10.25)  10    

5. Шестнадцатеричное число в двоичное

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное, напишите 4-битный двоичный эквивалент шестнадцатеричного числа.

(3A) 16 = (00111010) = (00111010) 2

6. Двоичный к шестнадцатеричному преобразованию

для преобразования из двоичного в шестнадцатеричном, начните группировать биты в группах от 4 с правого и записи эквивалентный шестнадцатеричный для 4-битного двоичного кода.Добавьте дополнительные 0 слева, чтобы настроить группы.

 1111011011
  0011   1101   1011 
(001111011011 )  2  = (3DB)  16    

Эта статья написана пользователем Kriti Kushwaha .

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.
 

Система счисления для цифровой электроники

Система счисления — это метод записи или представления чисел.Чаще всего используется десятичная система счисления. Но в области электроники известно еще несколько систем счисления. Какие –

  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления

Теперь я собираюсь объяснить обо всех них один за другим.

Десятичная система счисления

Теперь давайте сначала узнаем о наиболее часто используемой системе счисления, которая является десятичной системой счисления. В этой системе счисления основание равно 10 и имеет 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9.Десятичная система имеет позиционное значение для каждой цифры числа, поэтому она называется позиционнозначной системой счисления. пусть поймет это на примере.

Предположим, у нас есть 123, значение 1 равно сотням, то есть 1×100. Значение 2 равно десяткам, то есть 2×10=20 и так далее. Итак, у нас есть такой вывод:

Мы можем записать вес цифр следующим образом.

шестое место (10 5 ) Пятое место (10 4 ) четвертое место (10 3 ) третье место (10 2 ) Второе место (10 1 ) первое место или цифра (10 0 )

 Из этой таблицы вы можете понять, почему в десятичной системе счисления основание равно 10.

Двоичная система счисления 

 В двоичной системе счисления основание равно 2 и имеет 2 цифры 0 и 1. Эта система счисления используется в электронных устройствах и цифровой связи. В котором эти числа представлены уровнями напряжения. Есть два уровня напряжения ON и OFF или HIGH и LOW. 1 соответствует состоянию ON или HIGH, а 0 соответствует состоянию OFF или LOW. Каждая цифра двоичного числа также называется битом.

Основание двоичных чисел равно 2, поэтому позиционные значения каждой двоичной цифры следующие.

Вот пример двоичного числа: 111001 и т. д. В этом числе самая правая цифра называется младшим значащим битом (LSB), а самая левая цифра называется старшим значащим битом (MSB).

1101 2 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0x2 1 + 1 × 2 0

= 8 + 4 + 0 + 1 = 13 10

Ранее я говорил, что двоичные числа называются битами, и вы, возможно, знаете, что память компьютера измеряется количеством битов, которые она хранит.Вот некоторые преобразования емкости памяти компьютера

                           .

1 байт = 8 бит

1 килобайт (KB) = 1024 байт

1 мегабайт (MB) = 1024 Kb

1 Gigabyte (GB) = 1024 МБ

1 терабайт (TB) = 1024 ГБ

Восьмеричная система счисления

Как следует из названия, основание этих чисел равно 8, и они имеют 8 цифр 0, 1,2,3,4,5,6,7. Позиционное значение показано ниже.

123

123 8 = 1 × 8 2 + 2 × 8 1 + 3 × 8 0

= 64 + 8 + 3

= 75 10

Гексадексимальная система номер

Шестнадцатеричная система счисления имеет 16 символов, включая цифры от 0 до 9 и алфавиты от A до F.Где А равно 10, В равно 11 и так далее. Основание этих чисел равно 16, поэтому позиционные значения его цифр приведены ниже.

 16 цифр шестнадцатеричных чисел описаны ниже.

(0) 10 = (0) = (0) 16

(1) 10 = (1) 16

(2) 10 = (2) 16

(3) 10 = (3) = (3) 16

(4) 10 = (4) 16

(5) 10 = (5) 16

(6) 10 = ( 6) 16

(7) 10 = (7) 16

(8) 10 = (8) 16

(9) 10 = (9) 16

(10) 10 = (а) 16

(11) 10 = (b) 16

(12) 10 = (C) 16

(13) 10 = (D) 16

(14) 10 = (E) 16

(15) 10 = (f) 16

Давайте посмотрим на примере

имеем 16F2 16 = 1×16 3 + 6×16 2 + 15 × 16 1 + 2 × 16 0

0

= 4,096 + 1,536 + 240 + 2 = 5,874

Номер системы преобразования

Десятичная к бинарному преобразованию

Для преобразования десятичных к двоичным , число непрерывно делится на 2 до тех пор, пока число не будет делиться на 2 или последний остаток не будет равен 1.Каждый остаток в обратном порядке — это наше двоичное число, эквивалентное этому десятичному числу. Младший бит этого двоичного числа является первым остатком, а старший бит — последним остатком в процессе деления. Например,

Итак, двоичное число для 256 равно 100000000. Здесь MSB равен 1, то есть последнему значению деления, а LSB равен 0, то есть первому остатку.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Процесс преобразования десятичного числа в восьмеричное такой же, как и двоичный. Для преобразования десятичного числа в восьмеричное число делится на 8, и весь процесс аналогичен двоичному.

Таким образом, восьмеричное число для 250 равно 372.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Для преобразования любого десятичного числа в шестнадцатеричное десятичное число делится на 16, и весь процесс аналогичен предыдущим двум.

Первый остаток равен 14, что соответствует E в шестнадцатеричном формате, а второй остаток равен 15, что соответствует F в шестнадцатеричном формате. Итак, шестнадцатеричное число 254 — это FE.

Преобразование двоичного числа в восьмеричное и восьмеричного в двоичное

Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, составьте пары из трех цифр этого двоичного числа и преобразуйте все пары в десятичное число, и это будет ваше восьмеричное число.

Допустим, у нас есть двоичное число 110011. Теперь сгруппируйте это число парами по три цифры. Первая пара — это 110, то есть 6 в десятичном формате, а вторая пара — 011, что равно 3 в десятичном формате. Таким образом, восьмеричное число равно 63 двоичного числа 110011.    

Обратный процесс дает двоичное число из восьмеричного числа.

Преобразование двоичного в шестнадцатеричное и шестнадцатеричного в двоичное

 Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нам нужно составить группу пар из четырех цифр из заданного двоичного числа.Затем преобразуйте их в шестнадцатеричные числа.

И здесь то же самое, обратный процесс даст нам шестнадцатеричное число в двоичное.

Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное и шестнадцатеричное в восьмеричное

В этом преобразовании используется два шага, которые вы теперь знаете. Для преобразования восьмеричного числа в шестнадцатеричное сначала преобразуйте восьмеричное число в двоичное, а затем преобразуйте это двоичное число в шестнадцатеричное.

Для преобразования шестнадцатеричного числа в восьмеричное сначала преобразуйте шестнадцатеричное число в двоичное, а затем преобразуйте это двоичное число в восьмеричное.

Арифметические операции над двоичными числами

Сложение двоичных чисел

Допустим, у нас есть два числа 101101 и 110011, и мы должны их сложить. Вы можете понять это, увидев пример ниже.

В верхней части обоих номеров отображается перенос. После сложения 1 и 1 у нас должно получиться 10 (2 в десятичном виде). Из которых 0 записывается в сумме и 1 добавляется как перенос при сложении следующего бита.

Вычитание двоичных чисел

Теперь у нас одинаковые числа, и на этот раз мы должны их вычесть.

Сначала мы должны вычесть 1 из 1, и это будет 0, затем 0 из 1, т.е. 1, затем мы должны вычесть 1 из 0, и это невозможно, пока мы не возьмем 2 (10) в качестве заимствования из следующего бита. Но следующий бит также равен 0, поэтому мы видим дальше, пока этот бит не станет 1. 4-я цифра взяла 2 (10) заимствования из 5-й цифры и передала ее 3-й цифре в качестве заимствования, и теперь 3-я цифра равна 10 (2), 4-я цифра равна 1, а пятая цифра равна 0. Теперь мы можем вычитать дальше.

Примечание: – для двоичного умножения или деления легко сначала преобразовать число в десятичную систему.

Арифметическая операция над восьмеричными числами

Сложение восьмеричных чисел

Теперь сложим два восьмеричных числа, используя приведенную выше таблицу.

Сначала мы должны сложить 6 и 4. Если вы видите в таблице, то сложение 6 и 4 равно 12. Таким образом, мы записали 2 в сумме, а 1 является переносом для сложения следующей цифры.

Вычитание двух восьмеричных чисел

Теперь посмотрим, как вычитать два восьмеричных числа.

В этом вычитании сначала мы должны вычесть 1 из 2 i.е. 1, затем 6 из 5, поэтому мы должны брать заимствование из следующей цифры, равной 4 (мы не можем брать заимствование, пока цифра не станет 0, и мы должны проверить следующую цифру). Это даст нам 8 в качестве займа. мы добавим это 8 к 5 и вычтем из него 6.

Арифметические операции над шестнадцатеричными числами

Сложение шестнадцатеричных чисел

Ниже приведена таблица. С помощью этой таблицы попытайтесь понять процесс сложения двух или более шестнадцатеричных чисел.

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Чтобы вычесть 3F6 из 4E9, мы должны сначала вычесть 6 из 9 i.е. 3, то мы должны вычесть F (15) из E (14), поэтому мы должны взять 16 в качестве заимствования из следующей цифры, равной 4, и получится 3. Теперь мы добавим это 16 к E и вычтем F из сложения. . 16 + E (14) будет 30 – F (15) будет 15, а это F в шестнадцатеричном формате.

Представление отрицательных чисел в двоичном формате

Как мы знаем, в двоичных числах допускаются только две цифры. Мы увидим, как мы можем представлять отрицательные числа в двоичной системе. Существует два метода представления отрицательных чисел в двоичном виде.

1.     Дополнение до 1

В этом методе инвертируются все цифры двоичного числа.

Например, дополнение 1 до 1101001 равно 0010110.

2.     Дополнение до 2

В этом методе 1 добавляется к дополнению до 1 двоичного числа.

Например, 2 из 1001011 равно 0110100+1 = 110101

В дополнении до 2 MSB означает, что число отрицательное или нет. Если MSB равен нулю, то число положительное, иначе отрицательное.

Статьи по теме

Почему компьютеры используют двоичные числа [Ответ]?

Все мы знаем, что такое десятичные числа: 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.Однако существует много других систем счисления, и вы, возможно, слышали или видели другие, такие как шестнадцатеричные числа (например: 3F2B ) или
двоичные числа (например: 10101011 ), которые могут показаться загадочными и бессмысленными.
Эти шестнадцатеричные или двоичные числа можно легко преобразовать в общеизвестные десятичные числа. Так зачем же существуют эти другие системы и зачем они нам нужны, хотя «обычные» десятичные числа (1, 0, 9, 2 и т. д.)
можно использовать для всего, что только можно придумать?

Существуют и другие системы счисления, потому что есть определенные области применения, когда одна система счисления проще в использовании и дает преимущества по сравнению с другими.

  • Наша самая распространенная система счисления — десятичная (или «основание 10»). В нем 10 цифр (0-9), которые можно использовать для описания любого возможного числа, которое мы используем ежедневно. Очень удобен для счета и вычислений,
    плюс он самый интуитивно понятный.
  • Другой системой счисления является шестнадцатеричная (или «основание 16»). Он имеет 16 цифр (0-9 и A-F). Очень удобно описывать значение байтов, используемых в информатике.
  • Третья система счисления — это двоичная (или «основание 2») система счисления.Он имеет 2 цифры
    (0 и 1) и используется для представления значения битов — типа информации, хранящейся в памяти компьютера. Он имеет различные преимущества в электронике, а также предлагает определенные математические преимущества.

Двоичные и шестнадцатеричные числа широко используются в информатике. В этой статье мы сосредоточимся на двоичных числах. Двоичные числа можно считать самым основным представлением числа в электронном устройстве.
Они представляют состояние ВКЛ (1) и состояние ВЫКЛ (0).Многие из этих состояний ВКЛ и ВЫКЛ представляют десятичное число, например:

Двоичный Десятичный
0001 1
0010 2
0011 3
1000 8

Преобразование в десятичное число и из него будет описано в другой статье. А пока мы ответим, почему компьютеры используют двоичную систему счисления («с основанием 2») и почему электронные устройства хранят двоичные числа.
Это поможет объяснить, почему двоичные числа так важны. Самые первые компьютеры использовали двоичные числа, и они используются до сих пор.

Двоичный код в электронике

Двоичный сигнал: 010101010

Каждый компьютер состоит из множества электронных компонентов. Вот почему необходимы базовые знания электроники, чтобы понять, как и почему двоичные числа используются в компьютерах. Мы будем очень простыми.

Компьютер состоит из множества соединений и компонентов, которые используются для передачи и хранения данных, а также для связи с другими компонентами.Большая часть этого хранения, передачи и связи
происходит с цифровой электроникой. Цифровая электроника использует двоичную систему (ВКЛ/ВЫКЛ). Сигнал с серией импульсов ВКЛ/ВЫКЛ равен двоичному числу.

В электронике уровень напряжения или ток — это способ представления значения. Например, 5В (вольт) или 0,5А (ампер). Производители электронных устройств, конечно, могли бы присвоить любое значение, которое они хотят получить
, разным значениям напряжения. Если вам нужно 10 значений, вы можете разделить диапазон 0–4 В (включая 0, что создает 5 «шагов») на 10.В итоге вы получите 0,5 В на шаг:

Электронный сигнал разделен на 10 шагов. Красной рамкой отмечена область крупным планом следующего графика:
V Ступенька
0,0 1
0,5 2
1,0 3
1,5 4
2,0 5

Однако чем выше напряжение или ток, тем выше энергопотребление устройства.

Вы видите здесь проблему?

Что ж, чем выше напряжение или ток, тем выше энергопотребление устройства.

Это означает, что при создании электронного устройства чаще всего желательно иметь как можно более низкое энергопотребление и низкое напряжение. Кроме того, электронные сигналы не всегда стабильны
и могут изменяться из-за внешних воздействий, например, из-за близлежащих внутренних цепей других электронных устройств.

Используя 0.5 В на шаг по сравнению с предыдущим примером, мы предполагаем, что электронные схемы могут влиять на уровни напряжения и заставлять их казаться на 0,25 В выше или ниже (это произвольный пример).
Это может привести к таким уровням напряжения, при которых будет трудно определить, какое значение оно представляет. Напряжение 0,5 может означать 1, 2 или 3, поскольку существует вероятность того, что оно попадет в диапазон от 0,25 В до 0,75 В.

Крупный план предыдущего графика, показывающий диапазоны сигнала из-за помех.
В Мин. Макс. Ступенька
0,0  -0,25  0,25 1
0,5  0,25  0,75 2
1,0  0,75  1,25 3
1,5  1,25  1,75 4

В результате мы не можем разделить 5В на 10 шагов.Значения могут быть неверно истолкованы. Компьютер может внезапно сделать неверные вычисления из-за случайных помех.

Этот пример диапазонов напряжения показывает, что необходимо иметь безопасный диапазон между двумя уровнями напряжения, чтобы считать правильное значение со 100-процентной вероятностью. (На уровне программного обеспечения
существуют дополнительные методы проверки правильности чтения данных, но это выходит за рамки данной статьи). Это одна из причин, по которой в компьютерах используется двоичная система, использующая только два уровня/состояния.Двоичный код происходит от латинского языка
и означает, что что-то состоит из двух вещей. Двоичную электронику обычно называют цифровой электроникой.

Другая важная причина заключается в том, что требуется гораздо больше схем, чтобы различать более двух уровней напряжения. Каждое дополнительное состояние требует примерно такого же количества дополнительных схем. Например, для двоичной системы необходимо
2*n (n=размер схемы). Для системы с тремя состояниями необходимо 3*n. И так далее.

Есть две причины, по которым компьютеры используют двоичную систему

  • Два четко различающихся состояния обеспечивают безопасный диапазон надежности.
  • Наименьшее количество необходимых схем, что приводит к наименьшему объему пространства, потреблению энергии и стоимости.

Однако квантовые вычисления однажды могут заменить двоичную систему. Это может стать следующим большим шагом в том, как работают наши компьютеры!

Двоичные числа: Введение

Что такое двоичный файл?

Двоичная система счисления

— это система счисления с основанием 2, в которой используются только две цифры (0 и 1). Это система, используемая в основе каждого цифрового компьютера, позволяющая им кодировать информацию, выполнять арифметические операции и выполнять логические процессы управления.

Использование двух цифр вместо, скажем, привычных десяти цифр, используемых в десятичных системах (от 0 до 9), позволяет легко реализовать аппаратное обеспечение с помощью простых состояний схемы «включено» или «выключено» или логических вентилей. Это основа всех цифровых систем.

Понимание двоичных чисел

Чтобы понять двоичные значения, представьте, что каждая цифра (или «бит») двоичной записи представляет собой возрастающую степень числа 2: самая правая цифра представляет 2 0 , следующая представляет 2 1 , затем 2 2 и скоро.

Для каждого бита 1 или 0 означает, что значение возрастающей степени двух суммируется с суммой числа.

2 нет 2 3 2 2 2 1 2 0
Десятичный 8 4 2 1
Рис. 1.Возрастающие степени двойки представлены десятичным результатом.

В качестве наглядного примера на рис. 2 показано преобразование двоичного значения 1100 в десятичное значение 12. Синие числа представляют двоичное представление, красные числа представляют возрастающую степень числа 2, а зеленые числа представляют десятичные значения.

Рис. 2. Двоичное преобразование в десятичное: представление 12.

Двоичные значения часто представляются с различной длиной «бит» или размером «слов». В приведенном выше примере значение представлено в 4 битах, называемых «полубайтами».Это означает, что может быть представлено значение от 0 до 15. 8-битные значения, называемые «байтами», могут представлять значения от 0 до 255. На рисунке 3 показано 4-битное двоичное представление для каждого десятичного значения от 0 до 15.

Десятичный Двоичный
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
Рис. 3.Двоичная таблица 4-битных значений от 0 до 15.

Подробнее:

Чтобы узнать больше о вычислительном оборудовании, почему бы не ознакомиться с нашей следующей заметкой: Двоичное сложение с полными сумматорами.

Вопрос: Почему в цифровой системе

используется двоичная система счисления

Поскольку существует только два допустимых логических значения для представления либо логической «1», либо логического «0», система использования двоичных чисел идеально подходит для использования в цифровых или электронных схемах и системах.

Почему в цифровой системе используются двоичные числа вместо десятичных?

Эта двухуровневая природа электронных компонентов может быть легко выражена с помощью двоичных чисел.Вторая причина заключается в том, что компьютерные схемы должны обрабатывать только два бита вместо 10 цифр десятичной системы. Это упрощает конструкцию машины, снижает стоимость и повышает надежность.

Зачем нужна двоичная система счисления?

Нас учили пользоваться нашей обычной системой счисления. С двоичными числами намного проще выполнять математические операции, чем с обычными числами, потому что вы используете только два числовых символа — 1 и 0 вместо десяти числовых символов — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Компьютеры используют двоичный код, потому что они могут считывать и хранить данные только во включенном и выключенном состоянии.

Как цифровые системы используют двоичный код?

Все компьютерные данные представлены в двоичной системе счисления, в которой используются 0 и 1. Двоичные цифры могут быть сгруппированы в байты. Изображения на экране состоят из элементов изображения (пикселей).

Почему двоичные 0 и 1?

Компьютеры используют двоичный код — цифры 0 и 1 — для хранения данных. Цепи процессора компьютера состоят из миллиардов транзисторов. Транзистор — это крошечный переключатель, который активируется электронными сигналами, которые он получает.Цифры 1 и 0, используемые в двоичном формате, отражают состояния включения и выключения транзистора.

Что такое двоичные числа от 1 до 100?

Список двоичных чисел от 1 до 100 № Двоичный номер 97 1100001 98 1100010 99 1100011 100 1100100.

Как двоичный код используется в повседневной жизни?

Числа могут быть закодированы в двоичном формате и сохранены с помощью переключателей. Цифровая технология, которая использует эту систему, может быть компьютером, калькулятором, декодером цифрового телевидения, сотовым телефоном, охранной сигнализацией, часами и т. д.Значения хранятся в двоичном формате в памяти, которая представляет собой набор электронных переключателей включения/выключения.

Что такое бит против двоичного?

Бит — это одна двоичная цифра, которая может представлять 0 или 1. Таким образом, бит — это одна цифра в двоичной системе, а байт — это 8 цифр в двоичной системе, объединенных вместе для представления числа без знака, которое может принимать значение от 0 и 255 в десятичной системе.

Используется ли двоичный код?

Двоичные числа можно считать самым основным представлением числа в электронном устройстве.Преобразование в десятичное число и из него будет рассмотрено в другой статье. Самые первые компьютеры использовали двоичные числа, и они используются до сих пор.

Каково значение двоичного кода в наш цифровой век?

Двоичная система счисления является альтернативой десятичной (десятичной) системе счисления, которую мы используем каждый день. Двоичные числа важны, потому что их использование вместо десятичной системы упрощает проектирование компьютеров и связанных с ними технологий.

Какой алфавит в двоичном коде?

ASCII – Таблица двоичных символов Буква кода ASCII Двоичный a 097 01100001 b 098 01100010 c 099 01100011 d 100 01100100.

Почему компьютеры понимают только двоичный код?

Компьютеры не понимают слова и числа так, как люди. Чтобы понять сложные данные, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате. Двоичная система счисления — это система счисления с основанием 2. Основание 2 означает, что есть только две цифры — 1 и 0 — которые соответствуют состояниям включения и выключения, которые может понять ваш компьютер.

Что такое в двоичном формате?

Вот буква A как двоичное число для представления десятичного числа ASCII для A, равного 65: Буква A как двоичное число.Если мы объединим двоичные числа, которые мы рассмотрели до сих пор, мы можем написать CAT: 01000011 01000001 01010100.

Как вы объясните двоичный код?

Двоичная (или с основанием 2) система счисления, в которой используются только две цифры — 0 и 1. Компьютеры работают в двоичной системе, то есть они хранят данные и выполняют вычисления, используя только нули и единицы. Одна двоичная цифра может представлять только True (1) или False (0) в булевой логике.

Как именно работает двоичный код?

В двоичном коде каждое десятичное число (0–9) представлено набором из четырех двоичных цифр или битов.Четыре основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут быть сведены к комбинациям основных булевых алгебраических операций над двоичными числами.

Что означает 0001 в двоичном формате?

Это означает, что 0000 равно 0, 0001 равно 1, 0010 равно 2 и так далее до 1001 равно 9, но затем от 1010 до 1111 двоичного числа используются буквы от A до F, а затем, когда оно достигает значения 16, оно становится 10 потому что две группы из четырех двоичных чисел равны 0001 0000.

Как выразить число 13 в двоичном формате?

13 в двоичной системе равно 1101. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, которые равны 0 и 1 (биты).

Какое число равно 0001 в двоичном формате?

1.4. 2 Двоичные числа 3-битные двоичные числа 4-битные двоичные числа Десятичные эквиваленты 001 0001 1 010 0010 2 011 0011 3 100 0100 4.

Что является примером двоичного файла?

Двоичное число определяется как двойное или состоящее из двух частей, или система счисления, в которой каждое число выражается 0 или 1 или их комбинацией.Примером чего-то бинарного являются очки. Примером двоичной системы счисления является та, в которой 1 0 0 0 означает 2. Система счисления, в основе которой лежит 2.

Где используется двоичная система?

Компьютеры используют двоичную систему счисления для обработки и хранения всех своих данных, включая числа, слова, видео, графику и музыку. Термин «бит», наименьшая единица цифровой технологии, расшифровывается как «двоичная цифра». Байт — это группа из восьми битов.

Где в реальной жизни используется бинарный поиск?

Существует множество алгоритмических задач, для решения которых требуется бинарный поиск.Они появляются во время технических собеседований по набору персонала, на тестах по коду, на экзаменах и в тестах по коду.

Что такое допустимый байт в двоичном формате?

байт: Аббревиатура для двоичного термина, единица хранения, способная хранить один символ. Практически на всех современных компьютерах байт равен 8 битам. Большие объемы памяти указываются в килобайтах, мегабайтах и ​​гигабайтах.

Является ли двоичный код всегда 8-битным?

В мире электроники каждая двоичная цифра обычно называется битом.Группа из восьми битов называется байтом, а четыре бита — полубайтом. Двоичные числа. Десятичный, основание 10 Шестнадцатеричный, основание 16 8 8 9 9 10 A 11 B.

0 comments on “Применение в цифровой электронике двоичной системы счисления: Применение в цифровой электронике двоичной системы счисления

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.