Закон полного тока для магнитной цепи: О законе полного тока: формула для магнитных цепей

О законе полного тока: формула для магнитных цепей

В радиоэлектронике применяется ряд законов и постулатов для анализа, как цепей, так и устройств. Сталкиваясь с необходимостью исследования магнитных цепей, применяют закон полного тока для магнитного поля.

Магнитные потоки трансформатора

Суть закона полного тока

Данный постулат характеризует взаимосвязь между током электрической цепи и магнитным полем, появляющимся в связи с протеканием этого тока.

Контур с проводниками под током

Для понимания закона полного тока необходимо представить некоторое число проводников, по которым протекает электрический ток. Множество проводников охватывает некоторый контур, и, соответственно, ограничивает мнимую поверхность S, согласно картинке выше. Направление огибания контура, согласно правилу буравчика, ориентировано по ходу часовой стрелки. Поскольку множество токов является величиной дискретной, то закон полного тока определяется как связь суммарного электрического тока через закольцованный контур L и напряженности магнитного поля, сформированного этим током, и определяется по формуле:

∫LHdl=I∑, где:

  • H – вектор напряженности магнитного поля;
  • dl – направленный элементарный линейный участок, взятый вдоль контура;
  • I∑ – суммарная сила тока.

Сущностью закона полного тока является то, что передвижение вектора напряженности магнитного поля по кольцевому контуру приравнивается сумме всех токов, которые находятся в этом контуре. Это выражение является интегральной формой закона полного тока.

Дополнительная информация. Интеграл произведения вектора напряженности магнитного поля и направленного элементарного линейного участка по кольцевому контуру называется циркуляцией вектора Н.

Если заданный контур пронизывает непрерывный пространственный поток движущихся заряженных частиц с плотностью электрического тока J, то общая величина тока, проходящего сквозь площадку, измеряется по выражению:

I∑=∫sJdS, где dS – элементарная площадка контура S.

Произведение JdS характеризует поток вектора плотности тока J, проходящего через поверхность dS.

Помимо интегральной формы, применяется дифференциальная форма закона полного тока. С целью получения дифференциальной формы выражения полного тока следует заменить интеграл по контуру L на интеграл по площади S. Поскольку теорема Стокса в векторном анализе выражается как:

∫LАdl=∫s rotАdS, то ∫LНdl=∫s rotНdS.

Объединив эти выражения с законом полного тока, в интегральной форме получается:

∫s rotНdS =∫s J∑dS.

Поскольку контур L взят произвольным образом, то интегралы в левой и правой частях выражения равны, если равны подынтегральные выражения. Исходя из этого, выражение преобразовывается в:

rotН=J∑.

Данной формулой выражается закон полного тока в дифференциальной форме.

Практическое применение в расчетах

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность без особых усилий определять напряженность поля.

Примеры магнитных цепей

Магнитная цепь являет собой комплекс физических тел, обладающих сильно выраженными магнитными свойствами, магнитодвижущих сил и других условий, по которым смыкается магнитный поток. Магнитодвижущая сила определяется как произведение количества витков катушки на протекающий в ней электрический ток:

F=Iω, где:

  • F – магнитодвижущая сила;
  • ω – количество витков в катушке;
  • I – электрический ток.

Подобно тому, как электродвижущая сила электрической цепи провоцирует возникновение тока, так и магнитодвижущая сила магнитной цепи вызывает магнитный поток. Направление магнитодвижущей силы в схемотехнике определяется на основании правила буравчика.

Параметры, описывающие характеристики магнитной или электрической цепи, являются тождественными. Аналогичными являются и мероприятия по расчету цепей. Постоянные токи в электрических цепях возникают благодаря электродвижущей силе. В магнитных цепях эту функцию выполняет магнитодвижущая сила обмоток. Характеристика сопротивления току в электрической цепи имеет свою аналогию в магнитной цепи в виде магнитного сопротивления.

Неразветвленная магнитная цепь

Согласно закону полного тока, выражение, описывающее процессы в магнитной цепи (рис. выше), выглядит так:

Iω=h2L1+h3L2, где:

  • h2 – напряженность поля первого участка;
  • h3 – напряженность поля второго участка;
  • L1 – длина первого однородного участка;
  • L2 – длина второго однородного участка.

Поскольку напряженность магнитного поля и магнитная индукции на первом и втором участках равны:

  1. h2=B1/µа1, где:
  • B1 – магнитная индукция;
  • µа1 – магнитная проницаемость первого участка.
  1. B 1=Φ/S1, где:
  • Φ – магнитный поток;
  • S1 – площадь поперечного сечения первого участка.
  1. h3=B2/µа2, где:
  • B2 – магнитная индукция второго участка;
  • µа2 – магнитная проницаемость второго участка.
  1. B 2=Φ/S2, где:
  • Φ – магнитный поток;
  • S2 – площадь поперечного сечения второго участка.

выражение, описывающее закон полного тока, преобразовывается в:

Iω=ΦL1/µа1S1+ ΦL2/µа2S2=ΦRм1+ΦRм2, где:

  • Rм1=L1/µа1S1 – магнитное сопротивление первого участка;
  • Rм2=L2/µа2S2 – магнитное сопротивление второго участка.

Проводя аналогии с электрической цепью, произведение магнитного потока на магнитное сопротивление является магнитным напряжением:

Uм2=ΦRм2=h3L2.

Если выделить из формулы магнитный поток, получается формула, представляющая собой закон Ома для магнитной цепи:

Φ= Iω/Rм1+Rм2= Iω/∑Rм.

Для магнитной цепи, не имеющей магнитодвижущей силы, выражение будет выглядеть как:

Uм=ΦRм=HL.

Аналогично электрическим цепям на магнитные цепи распространяются постулаты Кирхгофа:

  1. Сумма магнитных потоков, втекающих в узел, равна сумме магнитных потоков, вытекающих из узла. Выражение выглядит как ∑Φк=0;
  2. Сумма магнитодвижущих сил, находящихся в контуре, равна сумме падений напряжений на всех отрезках цепи, что соответствует выражению ∑Iω=∑Uм=∑HL.

Закон полного тока для магнитных цепей стоит на одном уровне с основными законами, касающимися электрических цепей. Понимание закона полного тока позволит с легкостью проводить расчет и подбор необходимых устройств, в основе работы которых лежат магнитные потоки.

Видео

Оцените статью:

для магнитного поля в веществе и вакууме

Поскольку электрические и магнитные поля связаны между собой важно не только понимать их взаимодействие, но и знать, каким законам оно подчиняется. Одним из них является закон полного электрического тока.

Определение полного тока

При протекании электротока вокруг проводников образуется электромагнитное поле. Его направление определяется правилом буравчика. Если смотреть с того направления, к которому течёт ток, то силовые линии магнитного поля направлены по окружностям в соответствии с вращением буравчика.

Мысленно магнитное поле можно представить в виде плоскости, ограниченной контуром какой-либо замкнутой фигуры. В пределах этой плоскости напряженность магнитного поля распределяется в соответствии с направлениями токов. При этом полный электрический ток будет представлять собой векторную сумму всех токов, пронзающих воображаемый контур:

Данная формулировка представляет собой упрощенную модель рассматриваемого закона. На самом деле происходит более сложное взаимное влияние магнитного и электрического полей. Для описания этих процессов используются интегральные и дифференциальные уравнения Максвелла.

При расчете магнитной цепи используется закон о циркуляции вектора напряженности, который считается одним из основных и формулируется так:

Интегральная формула полного тока

Чтобы сформулировать закон, нужно представить замкнутый контур, внутри которого расположены один или несколько проводов, по которым проходит электроток. Контур может иметь произвольную форму, но он должен быть замкнутым. Чтобы произвести вычисления, необходимо разбить кривую на элементарные участки, которые настолько малы, что их с минимальной погрешностью можно считать прямыми отрезками.

В таком случае по правилу буравчика можно определить направление напряжённости магнитного поля, создаваемого каждым проводником на каждом элементарном отрезке. Чтобы получить суммарный результат, потребуется провести интегрирование по контуру.

Интегральная формула для закона полного тока выглядит следующим образом:

С учетом выражения

формулу можно записать так:

Она представляет собой постулат, подтвержденный экспериментально. Согласно ему циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна μ0I, где μ0 — это магнитная постоянная.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции основывается на законе Био-Савара и принципе суперпозиции магнитного поля. В общем виде она имеет такую формулировку:

Для произвольного тока (распределенного в пространстве) справедливо следующее равенство:

С учетом данного равенства формула полного тока в вакууме приобретает следующий вид:

В левой части применяется интегрирование по контуру вектора магнитной индукции. В правой части рассматривается сумма токов, проходящих внутри контура, умноженная на магнитную постоянную.

Взаимодействие электротоков и магнитных потоков зависит от той среды, в которой они пребывают. Кроме того, разные вещества обладают разной магнитной проницаемостью. С учетом этого закон полного тока для магнитного поля в веществе выражается такой формулой:

Дифференциальная формула

Чтобы получить дифференциальную формулу, следует вместо интегрирования по контуру L использовать интегрирование по площади S. Необходимо также воспользоваться теоремой Стокса для векторного анализа:

Объединив это уравнение с формулой полного тока, получим следующее выражение:

С учетом того, что интегралы в левой и правой частях равны, выражение приобретает следующий вид:

Данное выражение — это формула закона полного тока в дифференциальной форме.

Значение закона полного тока

Он применяется для расчёта магнитных цепей. Обычно его используют вместе с законом Био-Савара-Лапласа. Это позволяет решать следующие задачи:

  • Расчёт электродвигателей, использующих постоянный ток.
  • Вычисление параметров катушек с тороидальными сердечниками.
  • Определение параметров однофазных и трёхфазных трансформаторов.
  • Определение характеристик аналоговых измерительных приборов.
  • Расчёт электромагнитов, которые применяются в различных системах для механического воздействия. Это относится, например, к некоторым системам очистки, к определённым разновидностям подъёмных механизмов.
  • Расчёт электрических реле.

Знание законов взаимодействия электрического и магнитного полей позволяет точно рассчитать необходимые рабочие параметры магнитной цепи, обеспечив высокое качество работы различных устройств.

Видео по теме

Закон полного тока | Электрикам

Полным током называют алгебраическую сумму токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Приняв произвольно  выбранное   направление обхода какого-либо контура в магнитном поле за положительное, будем считать токи, пронизывающие этот контур, положительными, если их направление совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в положительном направлении обхода контура.
Например, на рис. 1 ток I1— положительный, а ток I2

отрицательный.   Полный   ток,   пронизывающий контур,

Рис 1. Токи, пронизывающие поверхность, ограниченную контуром

Рис 2. Напряженность магнитного поля провода с током

Магнитная индукция и напряженность поля в отдельных точках, расположенных на контуре, могут иметь или различные или одинаковые значения Допустим, что в точке а вектор индукции и пропорциональный ему вектор напряженности поля образует с элементом длины контура dl угол α. При этом HL = H cos

α  будет представлять собой касательную к контуру составляющую вектора напряженности магнитного поля. Магнитное напряжение HLdl на элементарном участке контура dl положительно, если направление вектора НL совпадает c выбранным направлением обхода контура, в противном случае оно будет отрицательным.

По закону полного тока МДС F вдоль контура равна полному току, который проходит сквозь поверхность ограниченную этим контуром, т. е.

или

Если контур совпадает с магнитной линией, то направление вектора напряженности поля совпадает с касательной к контуру и, следовательно, HL=H.
Если, кроме того, индукция B и напряжённость поля H во всех точках контура одинаковы, как вследствие симметрии при обходе вдоль контура рис. 5.17, то в формуле (5 23
напряженность можно вынести за знак суммирования и написать:

где знак обозначает сумму элементарных длин замкнутого контура, т. е. длину этого контура L; следовательно в этом случае

Выражение иногда называют циркуляцией вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру. В соответствии с этим изменяют и формулировку закона полного тока.

Закон полного тока

В электрических цепях всегда присутствует магнитное поле, которое оказывает электромагнитное взаимодействие с токами этих цепей. Данный фактор учитывается при расчетах цепей, а закон полного тока для магнитного поля является инструментом для подобных вычислений.

Если поднести магнитную стрелку к проводнику, по которому течёт ток, её положение изменится. Это говорит о наличии вокруг проводника кроме электрического ещё и магнитного поля. В результате многочисленных исследований электромагнитных явлений установлено, что существует взаимное влияние полей, имеющих электрическую и магнитную природу.

Физический смысл закона

Рассмотрим упрощённый вариант влияния магнитной индукции на электрическое поле. Для этого представим себе два параллельных проводника, по которым циркулируют постоянные токи, например, I1 и I2. Вблизи этих проводников образуется поле, которое мысленно можно ограничить неким контуром L – воображаемой замкнутой фигурой, плоскость которой пересекает потоки движущихся зарядов.

В пределах плоскости, охватываемой контуром L, формируется магнитное поле, напряжённость которого распределена в соответствии с направлениями токов. При этом циркуляция вектора магнитного поля в плоскости замкнутого контура прямо пропорциональна сумме токов, пронзающих данный контур. Полный электрический ток равен векторной сумме его составляющих:

Направления векторов I1 и I2 определяется по правилу буравчика.

Приведённые выше рассуждения можно рассматривать в качестве примера изображающего упрощённую модель частного случая рассматриваемого закона. В действительности же, процессы взаимного влияния магнитных и электрических полей намного сложнее, и они описываются интегральными и дифференциальными уравнениями Максвелла.

Магнитное напряжение вдоль контура

Закон Ома для переменного тока

В представленном примере для изучения берут проводники, через которые пропускают электрический ток. В совокупности они образуют сечение с мнимой площадью (S), которая ограничена неким контуром. Пользуясь классическим правилом «буравчика», несложно установить направление вектора (di или Н). Понятно, что в данном случае рассматривается дискретная величина. Вектор магнитной напряженности и полный ток связаны следующей формулой:

I∑ = ∫L*H*dL.

Упрощенный подход

Выразить закон в дифференциальном представлении довольно сложно. Потребуется вводить дополнительные компоненты. Необходимо учитывать влияние молекулярных токов. Наличие вихревых токов является причиной образования магнитного вихревого поля в пределах контура.

Вектор электрического смещения сравним с вектором напряжённости присутствующего магнитного поля H. При этом Ориентация вектора смещения зависит от быстроты изменения магнитной индукции.

Для упрощения вычислений на практике часто пользуются формулами закона для магнитного поля полных токов, представленных в виде суммирования предельно малых участков контура, с учётом влияния вихревых полей. При реализации этого метода контур мысленно разбивают на бесконечно малые отрезки. На этих отрезках проводники считаются прямолинейными, а магнитное поле на таких участках контура считают однородным.

На одном дискретном участке вектор напряженности Um определяется по формуле: Um= HL×ΔL, где HL– циркуляция вектора напряжённости на участке ΔL контура L. Тогда суммарная напряжённость UL вдоль всего контура вычисляется по формуле: UL= Σ HL× ΔL.

Формула закона полного тока

В этом разделе приведены формулы для уточненных расчетов и примеры типовых конструкций. Для интегральных вычислений вполне подходит закон Гаусса, который применяют в электростатике.


Интегральная формула закона полного тока

Пояснения:

  • L – обозначает замкнутый контур, созданный по произвольной траектории;
  • векторы В и r направлены перпендикулярно;
  • dl (dl0) – элементы произвольной части (силовой линии), соответственно;
  • ϕ – угол между элементами.

Из формулы на рисунке понятно, что циркуляция вектора индукции не равняется нулю. Такие поля называют «соленоидальными» или вихревыми. В отличие от электродинамики, в данном случае отсутствуют потенциальные характеристики. Как и в базовом определении, полный ток определяется циркуляцией магнитной индукции (векторное выражение) по контуру произвольной формы, окружающему сумму токов.


Формула для расчета индуктивности, которую создает длинный соленоид

В этом примере n – число витков обмотки на единицу длины основы.


Расчет параметров поля внутри тороида

Параметры:

  • количество сделанных витков – N;
  • внешний, внутренний и произвольный радиусы – R1, R2 и r.

Следует помнить! Вне тороида магнитное поле равно нулю.

Рассмотренные методики расчетов применяют с учетом реальных условий. Особое значение при выборе компонентов конструкций уделяют ферромагнитным свойствам сердечника. Проводники для обмоток выбирают с запасом, учитывая максимальную силу тока источника.

Советуем изучить Разделение автоматических выключателей по время токовым характеристикам

Закон в интегральном представлении

Рассмотрим бесконечно прямой проводник, по которому циркулирует электрический ток, образующий поле, ограниченное контуром в виде окружности. Плоскость, пронизывающая проводник, – это круг, очерчённый линией данной окружности (см. рис. 1).


Рис. 1. Поле бесконечно прямого тока

Воспользуемся методом разбиения контура на мизерные участки dl (элементарные векторы длины контура). Пусть φ – угол между векторами dl и B. В нашем случае, при суммировании отрезков, вектор индукции B поворачивается так, что он очерчивает круг, то есть угол φ 2π.

Из теоремы Остроградского-Гаусса вытекает формула:

Учитывая, что cos φ = 1,

следовательно:

Данная формула – постулат, подтверждённый экспериментально. Согласно этому постулату, циркуляция вектора B по окружности, то есть по замкнутому контуру, равна μ0I, где μ0 = 1/c2 ε0 – магнитная постоянная.

Ориентация вектора dB определяется путём применения правила буравчика. Это направление всегда перпендикулярно вектору плотности. Если проводников будет несколько (например, N), тогда

Каждый ток, с учётом знака, необходимо учитывать такое количество раз, которое соответствует числу его охватов контуром.

Ток берётся со знаком «+», если он по направлению обхода образует правовинтовую систему. При этом, отрицательным считается ток противоположного направления.

Заметим, что формула справедлива только для вакуума. В обычных условиях необходимо учитывать проницаемость среды.

Если ток распределён в пространстве (произвольный ток), тогда

где S – натянутая на контур поверхность, j – объёмная плотность тока. С учётом последнего выражения, формулу полного тока в вакууме можно записать:


Рис. 2. Иллюстрация закона для вакуума

Отсюда вытекает:

  1. Закон справедлив не только для бесконечно прямолинейного проводника, но и для контуров, произвольной конфигурации.
  2. Циркуляция вектора магнитной индукции B сориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
  3. Ненулевая циркуляция свидетельствует о том, что магнитное поле прямолинейного, бесконечно длинного проводника не потенциально. Такое поле называют вихревым, либо соленоидным.

Определение закона полного тока

Важные выводы и пояснения:

  • напряженность зависит от источника тока;
  • индукция выполняет силовые функции воздействия на движущиеся по цепи заряды;
  • параметры поля формируются магнитными свойствами определенной среды.

На практике усиление тока сопровождается пропорциональным изменением поля (магнитной индукции). Базовое правило справедливо при рассмотрении цепей, созданных из серебра, влажного или сухого воздуха, других материалов.

Измененные правила действуют в железе или иной среде с выраженными ферромагнитными свойствами. Именно такие решения применяют при создании трансформаторов и других изделий для улучшения потребительских характеристик.

Для упрощения следует начать изучение физических величин и расчетов на примере нейтральной среды. При отсутствии ферромагнитных параметров можно изобразить магнитное поле несколькими замкнутыми линиями длиной L. В этом случае полный ток (I) будет зависеть от индукции (B) следующим образом:

I = (B*L)/м.

Здесь m – магнитная постоянная, которая в стандартной системе единиц измерения приблизительно равна 1,257*10-7 Генри на метр (Гн/м).

Важно! В действительности подобные идеальные условия встречаются редко, когда индукция сохраняет одинаковые параметры вдоль всей линии контура. Поле формируется перпендикулярно прямому длинному проводнику

Его линии образуют набор из множества окружностей. Центр каждой из них соответствует продольной оси проводника. Расстояние от нее до кольца – r. Длину (L) вычисляют по стандартной геометрической пропорции:

Поле формируется перпендикулярно прямому длинному проводнику. Его линии образуют набор из множества окружностей. Центр каждой из них соответствует продольной оси проводника. Расстояние от нее до кольца – r. Длину (L) вычисляют по стандартной геометрической пропорции:

L = 2π*r.

Если разместить витки симметрично на тороидальном сердечнике из электрически нейтрального фарфора для устранения искажений, линии магнитного поля будут проходить внутри равномерно. Кольца, как показано на рисунке с вырезанным сегментом, образуют замкнутые контуры. В такой конструкции обеспечивается неизменность индукции. Для каждой отдельной линии можно пользоваться формулой:

Советуем изучить Самодельная телевизионная антенна: для dvb и аналогового сигнала

B*L = B* 2π*r = m*I.

Суммарное значение (полный ток) получают умножением на количество витков (N).

На основе приведенных данных нетрудно вычислить индукцию, которая будет создана внутри нейтрального тороидального кольца при определенной силе тока:

B = m*(I*N/L).

Эта пропорция позволяет сделать определение удельного полного тока:

(IN)o=(I*N)/L.

Зная размеры тора и другие исходные параметры, вычисляют индукцию у внутреннего и наружного края. При необходимости делают коррекции с помощью изменения толщины кольца, количества витков.

Если на основу из ферромагнитного материала намотать две обмотки (изолированные), будут создан наглядный образец для измерений. Изменяя силу тока в одном проводнике, можно наблюдать за изменением электродвижущей силы по подключенному к другой паре выводов прибору.

На графике приведены результаты эксперимента при использовании кольца, сделанного из железа с минимальным количеством примесей. Если применить закон полного тока для рассмотренного выше примера с нейтральным сердечником в точке «а», должно получиться приблизительно 5*10-4 Тл. Между тем в действительности напряженность составляет для этой силы тока 1,2 Тл при одинаковых размерах тока и количестве сделанных витков.

Корректируют вычисления с учетом поправочного коэффициента – магнитной проницаемости. Следует подчеркнуть, что это параметр не линейный. Максимальный полезный эффект наблюдается при относительно небольших значениях силы тока. Значительный спад после порогового уровня насыщения ограничивает практическое применение рассмотренных свойств.

Влияние среды

На результат взаимодействия магнитных потоков и постоянных токов влияет среда. Вещества обладают магнитной проницаемостью в потоке вектора индукции, что вносит коррективы на взаимодействие магнитной среды с токами проводимости. В однородной изотопной среде, где значение вектора электромагнитной индукции одинаково во всех точках, векторы B и H связаны между собой следующим соотношением:

где H — напряжённость магнитного поля, символом μ обозначена магнитная проницаемость.

Носители электрических зарядов создают собственные микротоки. Циркуляция вектора, характеризующего электростатическое поле, всегда нулевая. Поэтому электростатические поля, в отличие от магнитных, являются потенциальными.

Вектор B отображает результирующее значение полей макро- и микротоков. Линии электростатической индукции всегда остаются замкнутыми, в том числе и на положительных зарядах.


Рис. 3. Закон полного тока в веществе

Для полей, которые действуют в среде, состоящей из разных веществ, необходимо учитывать микротоки, характерные именно для конкретных структур, образующих данную среду.

Утверждение, изложенное выше, верно для полей соленоидов или любой другой структуры, обладающей свойствами конечной магнитной проницаемости.

9.1.4. Неразветвленная магнитная цепь

Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F=
Iw
, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

На рис. 9.9 приведен пример неразветвленной магнитной цепи — магнитопровод постоянного поперечного сечения S1

с зазором. На этом же рисунке указаны другие геометрические размеры обоих участков магнитопровода: средняя длина
l1
магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длина
l2
второго участка — воздушного зазора. Магнитные свойства ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничивания
В(Н)
(рис. 9.10) и тем самым по (9.4) зависимостью
ma(Н).

По закону полного тока (9.2)

где H1

и
H2
— напряженности магнитного поля в первом и втором участках.

В воздушном зазоре значения магнитной индукции В2

и напряженности
H2
связаны простым соотношением
В2
=
mН2
, а для участка из ферромагнитного материала
В1
=
ma1Н1.
Кроме того, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

Ф = В1S1
=B2S2,
(9.6)

где S1

и
S2
— площади поперечного сечения участка из ферромагнитного материала и воздушного зазора.

Если задан магнитный поток Ф

, то по (9.6) найдем значения индукций
B1
и
B2
. Напряженность поля
H1
определим по основной кривой намагничивания (рис. 9.10), а
H2
=
B2m
. Далее по (9.5) вычислим необходимое значение МДС.

Сложнее обратная задача: расчет магнитного потока при заданной МДС F

.

Заменив в (9.5) напряженности магнитного поля значениями индукции, получим

,

или с учетом (9.6)

где rMk=
lkSkmak
— магнитное сопротивление
k
-гoучастка магнитной цепи, причем магнитное сопротивление
k
-гo участка нелинейное, если зависимость
В(H)
для этого участка нелинейная (рис. 9.10), т.е.
mak
≠ const.


Для участка цепи с нелинейным магнитным сопротивлением rM

можно построить вебер-амперную характеристику — зависимость магнитного потока
Ф
от магнитного напряжения
UM
на этом участке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материала
В(H)
. Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на площадь поперечного сечения участка
S
и его среднюю длину
l
.

На рис. 9.11 приведены вебер-амперные характеристики Ф

(
UM1
) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротивлением
rM1
и
Ф
(
UM
2) для воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлением
rM
2 =
l2S2m
магнитопровода по рис. 9.9.

Между расчетами нелинейных электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с постоянными МДС нетрудно установить аналогию. Действительно, из уравнения (27.7) следует, что магнитное напряжение на участке магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный поток UM

=
rMФ
. Эта зависимость аналогична закону Ома для резистивного элемента электрической цепи постоянного тока
U = rI
. Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контура
SUM
=
SF
, что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока
SU
=
SE.
Продолжая дальше аналогию между электрическими цепями постоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, представим неразветвленную магнитную цепь (рис. 9.9) схемой замещения (рис. 9.12, а).

Советуем изучить Штроборез своими руками – что это такое, пошаговая инструкция

В качестве иллюстрации ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи графических методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 9.11) и метода нагрузочной характеристики (рис. 9.12, б).

Согласно первому методу построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф

(
UM1
+
UM
2), графически складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДС
F=Iw
по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точку
А
, т. е. магнитный поток
Ф
, а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода — магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику

т. е. прямую, проходящую через точку F

на оси абсцисс и точку
FrM2
на оси ординат. Точка пересечения
А
нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(
UM1
) определяет магнитный поток
Ф
в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участке
UM1
и воздушном зазоре
UM2
. Значение индукции в воздушном зазоре
B2= Ф/S2
.

Торойд

В электротехнике часто приходится иметь дело с катушками разных видов и размеров. Катушка, образованная витками намотанными на сердечник тороидальной формы (в виде бублика), называется тороидом. Важными характеристиками сердечника тора являются его радиусы — внутренний (R1) и внешний (R2).

Поле внутри соленоида на расстоянии r от центра равно:

Выводы

На основании изложенного, приходим к заключению:

  1. Закон полного тока устанавливает зависимость между напряжённостью магнитного поля и перемещением в этом поле электрических зарядов.
  2. Действие закона распространяется на все среды, при допустимых плотностях тока.
  3. Закон также выполняется в полях постоянных магнитов.

При вычислениях не имеет значения, какую формулу мы используем – суть закона остаётся неизменной: он выражает взаимодействия, которые происходят между токами и создаваемыми ими магнитными полями, пронизывающими замкнутый контур.

Выводы закона учитываются при конструировании электромагнитных устройств. Наличие завихрений в электромагнитных полях приводит к снижению КПД. Кроме того, вихревые поля негативно влияют на работоспособность электронных элементов, расположенных в зоне их действий.

Конструкторы электротехнических приборов стремятся свести к минимуму таких влияний. Например, вместо обычных соленоидов применяют тороидальные катушки, за пределами которых отсутствуют электромагнитные поля.

Магнитодвижущая сила

Представленный закон применяют для расчета рабочих характеристик разных устройств:

  • одно,- и трехфазных трансформаторов с подключением к сети 220 (380) V, соответственно;
  • электродвигателей постоянного тока;
  • катушек с тороидальными сердечниками;
  • электрических приводов реле и клапанов;
  • аналоговых измерительных приборов и датчиков;
  • электромагнитов, которые установлены в подъемных механизмах, системах водоочистки.


Простая магнитная цепь

Закон Ома — онлайн калькулятор

Для подробного изучения подойдет несложный пример. В цепи обеспечивается перемещение тока по замкнутому контуру с применением катушки индукции. Созданная магнитодвижущая сила (F) будет зависеть от силы тока (I) в проводнике и количества сделанных витков (W):

F = I * W.

По классическим определениям, ток в цепи появляется при создании разницы потенциалов между точками подключения источника ЭДС. Подобным образом показанная выше сила F провоцирует образование магнитного потока. В данном случае аналогичным образом можно использовать не только правило буравчика, но и технологии расчета цепей. Необходимо только корректно применять отдельные понятия. Так, электрическому сопротивлению соответствует магнитный аналог.

При разделении такого контура на два сегмента справедливым будет следующее выражение:

Н1*L1 + h3*L2 = I *W,

где Н1 и h3 (L1 и L2) напряженность (длина) соответствующих частей.

Последовательным преобразованием можно получить удобную для практического применения формулу закона полного тока:

  • h2 = B1/ma1;
  • B1 = Ф/S1;
  • h3 = B2/ma2;
  • B2 = Ф/S2;
  • I*W = Ф*L1/ma1*S1 + Ф*L1/ma1*S1 = Ф*Rm1 + Ф*Rm2.

Кроме площади поперечного сечения (S), здесь приведены магнитные параметры разных участков (1 и 2):

  • Ф – поток;
  • В – индукция;
  • ma – проницаемость.

Из этого выражения нетрудно получить значение магнитного сопротивления для каждого участка:

Rm = L/ma*S.

По аналогии с формулой Ома для электрических цепей можно вычислить магнитное напряжение:

U = Ф * Rm.

C учетом частоты питающего сигнала (w) магнитный поток будет зависеть от силы тока и суммарного сопротивления участков цепи:

Ф = (I*w)/(Rm1+Rm2) = (I*w)/∑Rm.

К сведению. По этим же принципам допустимо применение законов Кирхгофа. Так суммарная величина входящих и выходящих магнитных потоков будет равной.

Закон — полный ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Закон — полный ток

Cтраница 3

Закон полного тока в таком виде позволяет получить формулу, выражающую закон магнитной цепи для однородной магнитной цепи. Умножим правую и Левую части последнего выражения на цц.  [31]

Закон полного тока иначе называют теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции.  [32]

Закон полного тока является опытным законом.  [33]

Закон полного тока определяет взаимную обусловленность протекания тока и возникновения магнитного поля.  [34]

Закон полного тока

устанавливает не только качественную связь между возникновением магнитного поля и протеканием тока, но и является основой методов расчета магнитных цепей.  [35]

Закон полного тока является опытным законом. Его можно экспериментально проверить путем измерения § Hdl с помощью специального устройства ( известного из курса физики), называемого магнитным поясом.  [36]

Закон полного тока получен на основании многочисленных опытов.  [37]

Применим закон полного тока ( 5 — 14) для определения напряженности поля в точках, расположенных на различных расстояниях г от оси провода.  [39]

Применим закон полного тока к контуру abcda. Выберем произвольно направление обхода контура, например в сторону вращения часовой стрелки.  [40]

Применим закон полного тока, например, к замкнутому контуру / — 2 — 3 — 1 магнитной цепи фиг.  [41]

Применяя закон полного тока, определяем напряженность поля.  [42]

Применим закон полного тока для определения напряженности магнитного поля внутри и вне проводника ( рис. 3 — 8) с током.  [43]

Применим закон полного тока к пунктирному контуру на рис. О.  [44]

Применим закон полного тока ( 4 — 4) для определения напряженности поля в точках, расположенных на различных расстояниях г от оси провода.  [45]

Страницы:      1    2    3    4    5

Задачи на тему Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

Электромагнетизм
§ 24. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

1 В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I=50 A, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной l=65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине.3 витков (рис. 24.2), течет ток I=20 A. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рис. 24.3, a, б.
РЕШЕНИЕ

24.2 Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I1=10 A, I2=15 A, текущие в одном направлении, и ток I3=20 A, текущий в противоположном направлении.
РЕШЕНИЕ

24.3 По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j=2 МА/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R=5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол α=30° с вектором плотности тока.
РЕШЕНИЕ

24.4 Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r=5 см. По обмотке тороида, содержащей N=2000 витков, течет ток I=5 A (рис. 24.4). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значение магнитной индукции В в тороиде.
РЕШЕНИЕ

24.5 Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S=10 см2, если он имеет n=10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20 A.
РЕШЕНИЕ

24.6 Плоский контур, площадь которого равна 25 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол β=30° с линиями индукции.
РЕШЕНИЕ

24.7 При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током I = 100 А была совершена работа A = 1 мДж. Найти магнитный ноток Ф, создаваемый полюсом.
РЕШЕНИЕ

24.8 Соленоид длиной 1 м и сечением S = 16 см2 содержит N = 2000 витков. Вычислить потокосцепление ψ при силе тока I в обмотке 10 A.
РЕШЕНИЕ

24.9 Плоская квадратная рамка со стороной a=20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I = = 100 A. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии l=10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
РЕШЕНИЕ

24.10 Определить, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывакмцие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рис. 24.5.
РЕШЕНИЕ

24.11 Квадратная рамка со стороной длиной a=20 см расположена в одной плоскости с прямым бесконечно длинным проводом с током. Расстояние I от провода до середины рамки равно 1 м. Вычислить относительную погрешность, которая будет допущена при расчете магнитного потока, пронизывающего рамку, если поле в пределах рамки считать однородным, а магнитную индукцию — равной значению ее в центре рамки.
РЕШЕНИЕ

24.12 Тороид квадратного сечения содержит N=1000 витков. Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d=20 см. Найти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 10 A.
РЕШЕНИЕ

24.13 Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью H= 1 к А/м. Определить индукцию В магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость μ железа.
РЕШЕНИЕ

24.14 На железное кольцо намотано в один слой N=500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определить магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость р. железа, если сила тока I в обмотке: 1) 0,5 А; 2) 2,5 A.
РЕШЕНИЕ

24.15 Замкнутый соленоид тороид со стальным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I=2 A. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4 см2.
РЕШЕНИЕ

24.16 Определить магнитодвижущую силу Fm, необходимую для получения магнитного потока Ф=0,3 мВб в железном сердечнике замкнутого соленоида (тороида). Длина I средней линии сердечника равна 120 см, площадь сечения S=2,5 см2.
РЕШЕНИЕ

24.17 Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением 5 см2. При силе тока 1 А магнитный поток Ф=250 мкВб. Определить число n витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.
РЕШЕНИЕ

24.18 Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник тороида со средним диаметром d=51 см имеет вакуумный зазор длиной l0=2 мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличить в n=3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость р. сердечника считать постоянной и принять равной 800.
РЕШЕНИЕ

24.19 Определить магнитодвижущую силу Fm, необходимую для создания магнитного поля индукцией B=1,4 Тл в электромагните с железным сердечником длиной l=90 см и воздушным промежутком длиной l0=5 мм. Рассеянием магнитного потока в воздушном промежутке пренебречь.
РЕШЕНИЕ

24.20 В железном сердечнике соленоида индукция B=1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.
РЕШЕНИЕ

24.21 Стальной сердечник тороида, длина l которого по средней линии равна 1 м, имеет вакуумный зазор длиной l0=4 мм. Обмотка содержит n=8 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция B в зазоре будет равна 1 Тл?
РЕШЕНИЕ

24.22 Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит 1000 витков. По обмотке течет ток I= 1 A. При какой длине /0 вакуумного зазора индукция B магнитного поля в нем будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по средней линии равна 1 м.
РЕШЕНИЕ

24.23 Определить магнитодвижущую силу, при которой в узком вакуумном зазоре длиной l0=3,6 мм тороида с железным сердечником, магнитная индукция B равна 1,4 Тл. Длина l тороида по средней линии равна 0,8 м.
РЕШЕНИЕ

24.24 Длина l чугунного тороида по средней линии равна 1,2 м, сечение S=20 см2. По обмотке тороида течет ток, создающий в узком вакуумном зазоре магнитный поток Ф=0,5 мВб. Длина l0 зазора равна 8 мм. Какова должна быть длина зазора, чтобы магнитный поток в нем при той же силе тока увеличился в два раза?
РЕШЕНИЕ

Закон полного тока

Физический смысл закона

Рассмотрим упрощённый вариант влияния магнитной индукции на электрическое поле. Для этого представим себе два параллельных проводника, по которым циркулируют постоянные токи, например, I1 и I2. Вблизи этих проводников образуется поле, которое мысленно можно ограничить неким контуром L – воображаемой замкнутой фигурой, плоскость которой пересекает потоки движущихся зарядов.

В пределах плоскости, охватываемой контуром L, формируется магнитное поле, напряжённость которого распределена в соответствии с направлениями токов. При этом циркуляция вектора магнитного поля в плоскости замкнутого контура прямо пропорциональна сумме токов, пронзающих данный контур. Полный электрический ток равен векторной сумме его составляющих:

Направления векторов I1 и I2 определяется по правилу буравчика.

Приведённые выше рассуждения можно рассматривать в качестве примера изображающего упрощённую модель частного случая рассматриваемого закона. В действительности же, процессы взаимного влияния магнитных и электрических полей намного сложнее, и они описываются интегральными и дифференциальными уравнениями Максвелла.

Суть закона полного тока

Данный постулат характеризует взаимосвязь между током электрической цепи и магнитным полем, появляющимся в связи с протеканием этого тока.

Контур с проводниками под током

Для понимания закона полного тока необходимо представить некоторое число проводников, по которым протекает электрический ток. Множество проводников охватывает некоторый контур, и, соответственно, ограничивает мнимую поверхность S, согласно картинке выше. Направление огибания контура, согласно правилу буравчика, ориентировано по ходу часовой стрелки. Поскольку множество токов является величиной дискретной, то закон полного тока определяется как связь суммарного электрического тока через закольцованный контур L и напряженности магнитного поля, сформированного этим током, и определяется по формуле:

∫LHdl=I∑, где:

  • H – вектор напряженности магнитного поля;
  • dl – направленный элементарный линейный участок, взятый вдоль контура;
  • I∑ – суммарная сила тока.

Сущностью закона полного тока является то, что передвижение вектора напряженности магнитного поля по кольцевому контуру приравнивается сумме всех токов, которые находятся в этом контуре. Это выражение является интегральной формой закона полного тока.

Дополнительная информация. Интеграл произведения вектора напряженности магнитного поля и направленного элементарного линейного участка по кольцевому контуру называется циркуляцией вектора Н.

Если заданный контур пронизывает непрерывный пространственный поток движущихся заряженных частиц с плотностью электрического тока J, то общая величина тока, проходящего сквозь площадку, измеряется по выражению:

I∑=∫sJdS, где dS – элементарная площадка контура S.

Произведение JdS характеризует поток вектора плотности тока J, проходящего через поверхность dS.

Помимо интегральной формы, применяется дифференциальная форма закона полного тока. С целью получения дифференциальной формы выражения полного тока следует заменить интеграл по контуру L на интеграл по площади S. Поскольку теорема Стокса в векторном анализе выражается как:

∫LАdl=∫s rotАdS, то ∫LНdl=∫s rotНdS.

Объединив эти выражения с законом полного тока, в интегральной форме получается:

∫s rotНdS =∫s J∑dS.

Поскольку контур L взят произвольным образом, то интегралы в левой и правой частях выражения равны, если равны подынтегральные выражения. Исходя из этого, выражение преобразовывается в:

rotН=J∑.

Данной формулой выражается закон полного тока в дифференциальной форме.

Основные понятия

В соответствии с рассматриваемым законом для расчета магнитных полей применяется следующий упрощенный подход. Полный ток представляется в виде суммы нескольких составляющих, протекающих через поверхность, охватываемую замкнутым контуром L. Теоретические выкладки могут быть представлены следующим образом:

  1. Полный электрический поток, пронизывающих конур Σ I – это векторная сумма I1 и I2.
  2. В рассматриваемом примере для его определения используется формула: ΣI = I1- I2 (минус перед вторым слагаемым означает, что направления токов противоположны).
  3. Они, в свою очередь, определяются по известному в электротехнике закону (правилу) буравчика.

Напряженность магнитного поля вдоль контура вычисляется на основании полученных выкладок по специальным методикам. Для ее нахождения придется проинтегрировать этот параметр по L, используя уравнение Максвелла, представленное в одной из форм.Оно может быть применено и в дифференциальной форме, но это несколько усложнит выкладки.

Полный ток

Из приведенного соотношения видно, что сумма токов равна перемещению вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру. Его циркуляция описывается интегралом приведенных выше компонентов. Из рассмотренных пропорций несложно сделать вывод о том, что полный ток будет зависеть от плотности, контура и элементарной площадки:

I∑ = ∫S*J*ds.

К сведению. В некоторых ситуациях удобнее пользоваться дифференциальной формой представления электромагнитных параметров: ∫S*J*∑ds  = ∫S*rotH*ds.

Закон в интегральном представлении

Рассмотрим бесконечно прямой проводник, по которому циркулирует электрический ток, образующий поле, ограниченное контуром в виде окружности. Плоскость, пронизывающая проводник, – это круг, очерчённый линией данной окружности (см. рис. 1).


Рис. 1. Поле бесконечно прямого тока

Воспользуемся методом разбиения контура на мизерные участки dl (элементарные векторы длины контура). Пусть φ – угол между векторами dl и B. В нашем случае, при суммировании отрезков, вектор индукции B поворачивается так, что он очерчивает круг, то есть угол φ 2π.

Из теоремы Остроградского-Гаусса вытекает формула:

Учитывая, что cos φ = 1,

следовательно:

Данная формула – постулат, подтверждённый экспериментально. Согласно этому постулату, циркуляция вектора B по окружности, то есть по замкнутому контуру, равна μ0I, где μ0 = 1/c2 ε0 – магнитная постоянная.

Ориентация вектора dB определяется путём применения правила буравчика. Это направление всегда перпендикулярно вектору плотности. Если проводников будет несколько (например, N), тогда

Каждый ток, с учётом знака, необходимо учитывать такое количество раз, которое соответствует числу его охватов контуром.

Ток берётся со знаком «+», если он по направлению обхода образует правовинтовую систему. При этом, отрицательным считается ток противоположного направления.

Заметим, что формула справедлива только для вакуума. В обычных условиях необходимо учитывать проницаемость среды.

Если ток распределён в пространстве (произвольный ток), тогда

где S – натянутая на контур поверхность, j – объёмная плотность тока. С учётом последнего выражения, формулу полного тока в вакууме можно записать:


Рис. 2. Иллюстрация закона для вакуума

Отсюда вытекает:

  1. Закон справедлив не только для бесконечно прямолинейного проводника, но и для контуров, произвольной конфигурации.
  2. Циркуляция вектора магнитной индукции B сориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
  3. Ненулевая циркуляция свидетельствует о том, что магнитное поле прямолинейного, бесконечно длинного проводника не потенциально. Такое поле называют вихревым, либо соленоидным.

Магнитодвижущая сила

Представленный закон применяют для расчета рабочих характеристик разных устройств:

  • одно,- и трехфазных трансформаторов с подключением к сети 220 (380) V, соответственно;
  • электродвигателей постоянного тока;
  • катушек с тороидальными сердечниками;
  • электрических приводов реле и клапанов;
  • аналоговых измерительных приборов и датчиков;
  • электромагнитов, которые установлены в подъемных механизмах, системах водоочистки.


Простая магнитная цепь

Ампер — что это такое

Для подробного изучения подойдет несложный пример. В цепи обеспечивается перемещение тока по замкнутому контуру с применением катушки индукции. Созданная магнитодвижущая сила (F) будет зависеть от силы тока (I) в проводнике и количества сделанных витков (W):

F = I * W.

По классическим определениям, ток в цепи появляется при создании разницы потенциалов между точками подключения источника ЭДС. Подобным образом показанная выше сила F провоцирует образование магнитного потока. В данном случае аналогичным образом можно использовать не только правило буравчика, но и технологии расчета цепей. Необходимо только корректно применять отдельные понятия. Так, электрическому сопротивлению соответствует магнитный аналог.

При разделении такого контура на два сегмента справедливым будет следующее выражение:

Н1*L1 + h3*L2 = I *W,

где Н1 и h3 (L1 и L2) напряженность (длина) соответствующих частей.

Последовательным преобразованием можно получить удобную для практического применения формулу закона полного тока:

  • h2 = B1/ma1;
  • B1 = Ф/S1;
  • h3 = B2/ma2;
  • B2 = Ф/S2;
  • I*W = Ф*L1/ma1*S1 + Ф*L1/ma1*S1 = Ф*Rm1 + Ф*Rm2.

Кроме площади поперечного сечения (S), здесь приведены магнитные параметры разных участков (1 и 2):

  • Ф – поток;
  • В – индукция;
  • ma – проницаемость.

Из этого выражения нетрудно получить значение магнитного сопротивления для каждого участка:

Rm = L/ma*S.

По аналогии с формулой Ома для электрических цепей можно вычислить магнитное напряжение:

U = Ф * Rm.

C учетом частоты питающего сигнала (w) магнитный поток будет зависеть от силы тока и суммарного сопротивления участков цепи:

Ф = (I*w)/(Rm1+Rm2) = (I*w)/∑Rm.

К сведению. По этим же принципам допустимо применение законов Кирхгофа. Так суммарная величина входящих и выходящих магнитных потоков будет равной.

Электрический ток

Что такое электрический ток? В самом термине содержится указание – это течение электричества. Раньше, до открытия элементарных заряженных частиц, электрический заряд считали некой жидкостью, наполняющей заряженные тела. Перемещение этой жидкости и назвали электрическим током.

Сейчас, обладая знаниями о строении вещества, можно сказать, что сравнение оказалось достаточно точным и электрический ток можно действительно сравнить с течением некой жидкости (или более точное сравнение – с газом), только состоящей не из молекул, а из элементарных заряженных частиц.

На прошлом уроке мы разобрали, что такое электрический ток. Сегодня мы рассмотрим природу этого явления более подробно, чтобы понять, почему же оно возникает.

Дадим четкое определение. Мы знаем о носителях заряда, поэтому определим электрический ток как движение заряженных частиц. Вы помните из молекулярно-кинетической теории, что частицы, из которых состоит вещество, в том числе электроны, постоянно пребывают в тепловом хаотическом движении (см. рис. 1), но это не является электрическим током, как и тепловое движение молекул воды не создает течения. Все направления такого движения равновероятны, и суммарное перемещение при этом равно нулю. Течение наблюдается, когда движение направлено. Хаотическое движение при этом не прекращается, но оно складывается с направленным, и суммарное перемещение уже не равно нулю, система частиц в целом движется.

Рис. 1. Хаотическое движение

Поэтому определение тока дадим следующее.

Электрический ток – это направленное движение электрического заряда. Поскольку заряд не существует отдельно от носителя, ток можно определить как направленное движение заряженных частиц.

Скорость движения частиц

Частица обладает скоростью движения. В механике мы часто раскладывали скорость на составляющие и рассматривали их отдельно. То же можем сделать и сейчас для скоростей теплового направленного движения частицы.

Скорость ее теплового движения обычно составляет порядка сотен метров в секунду, но эта скорость нас сейчас не интересует, нас интересует направленное движение частиц.

Скорость направленного движения электронов в проводнике обычно составляет доли миллиметра в минуту, ее мы еще будем находить в одном из следующих уроков.

Заметьте: это не значит скорость распространения тока (это происходит почти мгновенно), это именно скорость движения частицы. То есть электрический ток возникает практически одновременно во всей цепи. Чтобы было понятно, проведем снова аналогию с током воды по трубе.

Например, есть труба длиной 1 метр. По ней течет вода со скоростью 10 . Суммарное перемещение молекул воды за секунду составит 10 см. Значит ли это, что ток распространится только на 10 см? Нет, вода течет по всей трубе, и любой элементарный объем воды внутри трубы переместится на 10 см (см. рис. 2).

Рис. 2. Перемещение любого объема воды в трубе

Таким образом, вода из одного конца трубы не переместится до второго конца, но течение распространится. Это произойдет потому, что по всему объему трубы по закону Паскаля распространяется давление, вызывающее ток, причем практически мгновенно. Так же в проводнике распространяется электрическое поле.

Закон полного тока

Дата публикации: 20 февраля 2020. Категория: Электротехника.

Пусть произвольная замкнутая линия l пронизывает проводник с током (рисунок 1), то есть они сцепляются друг с другом как два звена цепи. Вокруг проводника возникает магнитное поле.

Рисунок 1. Закон полного тока

Построим вектор напряженности H, создаваемой током в точке А, расположенной на линии l. Если линия охватывает несколько проводников с током, то для каждого тока строятся векторы напряженности в данной точке линии. Складывая геометрически отдельные векторы напряженности, находим вектор результирующей напряженности магнитного поля.

Вектор результирующей напряженности H в общем случае образует с элементом длины Δl угол α. Поэтому продольная или тангенциальная составляющая Hl результирующей напряженности H будет:

Hl = H × cos α.

Если разбить замкнутую линию на n элементов длины и сложить произведения длин всех элементов на тангенциальные составляющие результирующей напряженности в этих элементах, получим следующую сумму:

Эту сумму можно представить так:

где знак означает сумму от k = 1 до k = n.

В теоретической электротехнике доказывается, что указанная сумма равна алгебраической сумме токов, сцепляющихся с контуром суммирования подобно тому, как сцепляются между собой два смежных звена цепи.

Следовательно, можно записать так:

Эта формулировка называется законом полного тока. Для случая, когда контур многократно пронизывает один и тот же виток, как, например, при наличии обмотки с числом витков w, полный ток будет:

Если замкнутый контур суммирования совпадает с магнитной линией, то вектор напряженности в любой точке контура будет направлен по касательной к элементу длины Δl.

В этом случае

и закон полного тока принимает вид:

Если значение напряженности для всех точек контура при этом одинаково, а сумма Δl по контуру равна l, то формула закона полного тока запишется так:

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность в некоторых случаях легко определять напряженность поля.

Например, применяя закон полного тока для определения напряженности на расстоянии a от прямолинейного проводника с током, имеем:

l = 2 × π × a .

Поэтому

H × 2 × π × a = I ,

откуда

Рисунок 2. К определению напряженности поля катушки, намотанной на кольцо

Чтобы определить напряженность поля внутри катушки, намотанной на кольцо (рисунок 2), воспользуемся опять законом полного тока. Контуром здесь является окружность радиуса r. Контур пронизывает w витков с токами одного направления:

H × 2 × π × r = I × w .

Обозначая длину средней линии кольца через l = 2 × π × r , получаем:

H × l = I × w ,

откуда

Таким образом, напряженность поля катушки пропорциональна произведению числа ампер на число витков или числу ампер-витков. I × w называется намагничивающей силой и обозначается буквой F. Так как w – число отвлеченное, то намагничивающая сила измеряется в амперах.

Магнитная индукция внутри катушки будет:

Если площадь поперечного сечения кольца по всей длине одинакова и равна S, то, зная магнитную индукцию B, можно определить магнитный поток Ф:

Эту же формулу можно представить в ином виде:

По своему строению эта формула напоминает формулу Ома. Выше было указано, что произведение I × w называется намагничивающей силой. Выражение

стоящее в знаменателе, называется
магнитным сопротивлением и обозначается буквой Rм:
Из этой формулы видно, что магнитное сопротивление пропорционально длине пути и обратно пропорционально сечению материала, по которому проходит магнитный поток.

Таким образом, магнитный поток Ф пропорционален намагничивающей силе F и обратно пропорционален магнитному сопротивлению Rм:

Рисунок 3. Закон полного тока для вакуума

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Для справки

В самой полной и объемлющей системе измерений СГС напряженность магнитного поля представляется в эрстедах (Э). В другой действующей системе (СИ) она выражается в амперах на один метр (А/метр). Сегодня эрстед постепенно вытесняется более удобной в работе единицей – ампером на метр. При переводе результатов измерений или расчетов из СИ в СГС используется следующее соотношение:

1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 Ампер/метр.

В заключительной части обзора отметим, что независимо от того, какая используется формулировка закона полных токов – суть его остается неизменной. Своими словами это можно представить так: он выражает отношения между токами, пронизывающими данный контур и создаваемыми в веществе магнитными полями.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме статьи:

Материалы по теме:

  • Что такое электрическое поле
  • Зависимость сопротивления проводника от температуры
  • Величайшие открытия Николы Тесла

Магнитное напряжение вдоль контура

В представленном примере для изучения берут проводники, через которые пропускают электрический ток. В совокупности они образуют сечение с мнимой площадью (S), которая ограничена неким контуром. Пользуясь классическим правилом «буравчика», несложно установить направление вектора (di или Н). Понятно, что в данном случае рассматривается дискретная величина. Вектор магнитной напряженности и полный ток связаны следующей формулой:

Влияние среды

На результат взаимодействия магнитных потоков и постоянных токов влияет среда. Вещества обладают магнитной проницаемостью в потоке вектора индукции, что вносит коррективы на взаимодействие магнитной среды с токами проводимости. В однородной изотопной среде, где значение вектора электромагнитной индукции одинаково во всех точках, векторы B и H связаны между собой следующим соотношением:

где H — напряжённость магнитного поля, символом μ обозначена магнитная проницаемость.

Носители электрических зарядов создают собственные микротоки. Циркуляция вектора, характеризующего электростатическое поле, всегда нулевая. Поэтому электростатические поля, в отличие от магнитных, являются потенциальными.

Вектор B отображает результирующее значение полей макро- и микротоков. Линии электростатической индукции всегда остаются замкнутыми, в том числе и на положительных зарядах.


Рис. 3. Закон полного тока в веществе

Для полей, которые действуют в среде, состоящей из разных веществ, необходимо учитывать микротоки, характерные именно для конкретных структур, образующих данную среду.

Утверждение, изложенное выше, верно для полей соленоидов или любой другой структуры, обладающей свойствами конечной магнитной проницаемости.

Торойд

В электротехнике часто приходится иметь дело с катушками разных видов и размеров. Катушка, образованная витками намотанными на сердечник тороидальной формы (в виде бублика), называется тороидом. Важными характеристиками сердечника тора являются его радиусы — внутренний (R1) и внешний (R2).

Поле внутри соленоида на расстоянии r от центра равно:

Определение закона полного тока

Важные выводы и пояснения:

  • напряженность зависит от источника тока;
  • индукция выполняет силовые функции воздействия на движущиеся по цепи заряды;
  • параметры поля формируются магнитными свойствами определенной среды.

На практике усиление тока сопровождается пропорциональным изменением поля (магнитной индукции). Базовое правило справедливо при рассмотрении цепей, созданных из серебра, влажного или сухого воздуха, других материалов.

Измененные правила действуют в железе или иной среде с выраженными ферромагнитными свойствами. Именно такие решения применяют при создании трансформаторов и других изделий для улучшения потребительских характеристик.

Для упрощения следует начать изучение физических величин и расчетов на примере нейтральной среды. При отсутствии ферромагнитных параметров можно изобразить магнитное поле несколькими замкнутыми линиями длиной L. В этом случае полный ток (I) будет зависеть от индукции (B) следующим образом:

Здесь m – магнитная постоянная, которая в стандартной системе единиц измерения приблизительно равна 1,257*10-7 Генри на метр (Гн/м).

Важно! В действительности подобные идеальные условия встречаются редко, когда индукция сохраняет одинаковые параметры вдоль всей линии контура.

Поле формируется перпендикулярно прямому длинному проводнику. Его линии образуют набор из множества окружностей. Центр каждой из них соответствует продольной оси проводника. Расстояние от нее до кольца – r. Длину (L) вычисляют по стандартной геометрической пропорции:

Если разместить витки симметрично на тороидальном сердечнике из электрически нейтрального фарфора для устранения искажений, линии магнитного поля будут проходить внутри равномерно. Кольца, как показано на рисунке с вырезанным сегментом, образуют замкнутые контуры. В такой конструкции обеспечивается неизменность индукции. Для каждой отдельной линии можно пользоваться формулой:

Суммарное значение (полный ток) получают умножением на количество витков (N).

На основе приведенных данных нетрудно вычислить индукцию, которая будет создана внутри нейтрального тороидального кольца при определенной силе тока:

Эта пропорция позволяет сделать определение удельного полного тока:

Зная размеры тора и другие исходные параметры, вычисляют индукцию у внутреннего и наружного края. При необходимости делают коррекции с помощью изменения толщины кольца, количества витков.

Если на основу из ферромагнитного материала намотать две обмотки (изолированные), будут создан наглядный образец для измерений. Изменяя силу тока в одном проводнике, можно наблюдать за изменением электродвижущей силы по подключенному к другой паре выводов прибору.

На графике приведены результаты эксперимента при использовании кольца, сделанного из железа с минимальным количеством примесей. Если применить закон полного тока для рассмотренного выше примера с нейтральным сердечником в точке «а», должно получиться приблизительно 5*10-4 Тл. Между тем в действительности напряженность составляет для этой силы тока 1,2 Тл при одинаковых размерах тока и количестве сделанных витков.

Корректируют вычисления с учетом поправочного коэффициента – магнитной проницаемости. Следует подчеркнуть, что это параметр не линейный. Максимальный полезный эффект наблюдается при относительно небольших значениях силы тока. Значительный спад после порогового уровня насыщения ограничивает практическое применение рассмотренных свойств.

Закон Фарадея для инженеров по электромагнитной совместимости

В начале 1800-х годов англичанин по имени Майкл Фарадей обнаружил, что изменяющееся во времени магнитное поле способно создавать напряжение в электрической цепи. Это открытие стало важным шагом на пути к развитию электромагнитной теории, и Закон Фарадея в его различных формах продолжает оставаться одним из наиболее важных уравнений для инженеров по электромагнитной совместимости сегодня.

Вопрос викторины

Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого пути в цепи равна нулю.

  1. правда
  2. ложь

Инженеры-электрики признают приведенное выше предложение формулировкой закона Кирхгофа о напряжении (KVL). Тем не менее, если мы говорим о реальных реализациях схем, правильный ответ б.) ложный. KVL — очень полезная концепция и краеугольный камень теории цепей. К сожалению, теория схем не всегда применима к реальным реализациям схем. Цепи (и все остальное в известной Вселенной) подчиняются уравнениям Максвелла.Однако немного утомительно пытаться решать трехмерные уравнения векторного поля Максвелла каждый раз, когда мы хотим проанализировать цепь. Всю теорию цепей можно вывести из уравнений Максвелла, сделав определенные упрощающие предположения о природе цепей.

Например, давайте подробнее рассмотрим закон Фарадея, который является одним из уравнений Максвелла,

∮E⋅dl=−∂∂t ∫SB⋅ds. (1)

Уравнение в основном говорит, что если бы мы определили замкнутый путь в любом произвольном месте и просуммировали произведение электрического поля и длины вокруг контура, общее полученное напряжение было бы равно скорости изменения во времени магнитный поток, проходящий через этот замкнутый путь.Это уравнение всегда выполняется независимо от того, как и где мы определяем путь, поэтому давайте применим закон Фарадея к схеме на рисунке 1.

Рис. 1. Цепь с 4 резисторами.

Схема состоит из четырех резисторов, соединенных в петлю идеально проводящим проводом. Мы можем выбрать путь где угодно, поэтому давайте определим его вдоль центра провода и через середину каждого резистора. Электрическое поле внутри идеально проводящего провода должно быть равно нулю; поэтому в этом случае закон Фарадея (1) можно упростить до

∫abE⋅dl+∫bcE⋅dl+∫cdE⋅dl+∫daE⋅dl=−∂∂t∮SB⋅ds.(2)

По определению, ∫abE⋅dl — это напряжение между a и b или, в данном примере, напряжение на верхнем резисторе, В А . Другие члены в (2) — это другие напряжения, падающие в цепи. Поэтому (2) можно записать,

ВА+ВБ+ВК+ВД=-∂∂t∮SB⋅ds. (3)

Если нет величин, изменяющихся во времени (т. е. плотность магнитного потока постоянна и контур не движется, то правая часть (3) равна нулю, и закон Фарадея можно записать как

ВА+ВБ+ВК+ВД=0.(4)

Это КВЛ для этой цепи.

Однако, если поток и/или контур изменяются со временем, то правая часть (3) может быть не нулевой и КВЛ не применяется. Член в правой части (3) представляет скорость изменения во времени полного магнитного потока, проходящего через цепь. Полный поток представляет собой интеграл плотности потока по площади контура контура,

Ψ=∮SB⋅дс. (5)

Таким образом, для контуров произвольной формы и размера, состоящих из небольших компонентов, соединенных идеально проводящей проволокой, закон Фарадея говорит нам, что

∑падение напряжения на компонентах контура=−∂Ψ∂t.(6)

, где Ψ — полный магнитный поток, проходящий через петлю, образованную цепью. Для удобства мы будем ссылаться на сумму всех напряжений, падающих на компоненты контура, как В КОНТУР .

Пример 1: Контур с высоким импедансом в однородном H-поле

Рассмотрим приведенную ниже схему, состоящую из двух резисторов, соединенных вместе проводом, образующим петлю размером 5 см на 3 см. Если цепь расположена в магнитном поле с частотой 150 кГц, 2,0 А/м, определите напряжение, индуцированное на резисторе 10 Ом.Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги (т.е. максимальная связь).

Рис. 2. Цепь в низкочастотном магнитном поле.

Сумма напряжений на двух резисторах в этой цепи будет равна производной полного магнитного потока, связывающего контур,

|ВКОНТ|=ωΨ. (7)

Поскольку поле в петле однородно, общий поток Ψ, равен плотности потока, B , умноженной на площадь петли.Петля находится в свободном пространстве, поэтому плотность потока B равна μ o H и (7) может быть выражена как

|VLOOP|=ωΨ=ωμ0|H|A=(2π×150×103 сек−1)(4π×10−7 Гн/м)(2 Ампер/м)(0,05×0,03 м2)=3,55× 10−3  вольт. (8)

Падение напряжения на резисторе 10 Ом представляет собой долю общего напряжения, падающего на всех компонентах контура. Используя деление напряжения, мы можем выразить падение напряжения на резисторе 10 Ом как

|VR10|=1010+5|VLOOP|=2.4 мВ. (9)

Предположим, что в схеме примера 1 нет резисторов. Если бы это была идеально проводящая петля из проволоки, поле E должно было бы быть равно нулю везде внутри проволоки, а значение ∮E⋅dl было бы равно нулю. По закону Фарадея

∮E⋅dl=−∂Ψ∂t =0. (10)

Другими словами, суммарный изменяющийся во времени поток, проходящий через идеально проводящую петлю, всегда должен быть равен нулю. Как это может быть правдой?

Если идеально проводящую петлю поместить в изменяющееся во времени магнитное поле, ток, индуцируемый в петле, создаст противоположное магнитное поле, так что полный магнитный поток, проходящий через петлю, всегда будет точно равен нулю,

Ψобщий=Ψинцидент+Ψиндуцированный=0.(11)

Величина наведенного тока,

|Индуцированный|=|ΨиндуцированныйLLOOP|=|−ωΨпроисшествиеωLLoop|=|VLOOPωLLOOP|. (12)

Если бы проволочная петля имела конечное сопротивление или если бы в петле были резисторы, ток в петле был бы

|Индуцированный|=|VLOOPRLOOP+jωLLOOP|(13)

, где R LOOP — общее сопротивление контура, а L LOOP — общая индуктивность контура. Падение напряжения на малом сосредоточенном сопротивлении, Ом 1 , в петле будет

|VR1|=|VLOOP||R1RLOOP+jωLLOOP|.(14)

Пример 2: Петля с низким импедансом в однородном H-поле

Рассмотрим приведенную ниже схему, состоящую из резистора сопротивлением 2 Ом, соединенного с петлей провода размером 5 см на 3 см. Если цепь находится в магнитном поле с частотой 80 МГц, 500– мкА/м, определите напряжение, наведенное на резисторе сопротивлением 2 Ом. Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги (т.е. максимальная связь).

Рис. 3. Цепь в высокочастотном магнитном поле.

Используя наше уравнение для индуктивности прямоугольной проволочной петли, мы можем показать, что индуктивность этой петли составляет 125 нГн. При частоте 80 МГц индуктивное сопротивление контура составляет ωL = 63 Ом.

Очевидно, что индуктивность контура будет ограничивать величину индуцируемого тока и, следовательно, величину напряжения, которое может появиться на резисторе. Однако мы все еще можем рассчитать количество V LOOP следующим образом:

|VLOOP|=ωΨ=ωμ0|H|A=(2π×80×106 сек-1)(4π×10−7 H/м)(500×10−6 A/м)(.05×0,03 м2)=474×10−6 вольт. (15)

Падение напряжения на 2-омном резисторе может быть затем определено как часть В КОНТУР с использованием уравнения (14),

|VR2|=|474×10−6 вольт||2 Ом2 Ом+j63 Ом|=15 мкВ. (16)

Магнитная цепь Закон Ома Вопросы и ответы

Этот набор вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов (MCQ) по основам электротехники посвящен «Закону Ома для магнитной цепи».

1. Закон Ома для магнитных цепей _________
a) F=ϕS
b) F=ϕ/S
c) F=ϕ 2 S
d) F=ϕ/S 2
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Закон Ома для магнитных цепей гласит, что МДС прямо пропорциональна магнитному потоку, где сопротивление является константой пропорциональности.

2. Что происходит с МДС при уменьшении магнитного потока?
a) Увеличивается
b) Уменьшается
c) Остается постоянным
d) Становится равным нулю поток уменьшается, МДС также уменьшается.

3. Рассчитайте МДС, если магнитный поток равен 5Вб, а магнитное сопротивление равно 3А/Вб.
a) 10At
b) 10N
c) 15N
d) 15At
Посмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: Мы знаем, что:
F=ϕS
Подставляя данные из вопроса, получаем MMF = 15At.

4. Кольцо с площадью поперечного сечения 500 мм 2 , окружностью 400 мм и ϕ=800 мкВб имеет катушку из 200 витков, намотанную вокруг него. Рассчитайте плотность потока кольца.
a) 1.6T
b) 2.6T
c) 3.6T
d) 4.6T
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: ϕ=BA => плотность потока B = ϕ/A
Подставляя значения, получаем В=1,6Т.

5. Кольцо с площадью поперечного сечения 500 мм 2 , окружностью 400 мм и ϕ=800 мкВб имеет катушку из 200 витков, намотанную вокруг него.Относительная магнитная проницаемость кольца равна 380. Рассчитайте магнитное сопротивление.
а) 1,68 * 10 -4 А/Вб
б) 1,68 * 10 4 А/Вб
в) 1,68 * 10 6 А/Вб
г) 1,68 * 18 — 609189 А/Вб
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: Сопротивление=l/(µ*A) = l/(µ r µ 0 *A)
Подставляя значения, получаем Сопротивление=1,68*10 6 А/Вб.

6. Кольцо с площадью поперечного сечения 500 мм 2 , окружностью 400 мм и ϕ=800 мкВб имеет катушку из 200 витков, намотанную вокруг него.Относительная магнитная проницаемость кольца равна 380. Рассчитайте магнитодвижущую силу.
a) 1442At
b) 1342At
c) 1432At
d) 1344At
Просмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: Сопротивление = l/(µ*A) = l/(µ

r 06 A ) )
Подставляя значения, получаем Сопротивление S=1,68*106 А/Вб.
F=ϕS
Подставляя данные значения, получаем F = 1344At.

7. Кольцо с площадью поперечного сечения 500 мм 2 , окружностью 400 мм и ϕ=800 мкВб имеет катушку из 200 витков, намотанную вокруг него.Относительная магнитная проницаемость кольца равна 380. Рассчитайте ток намагничивания.
a) 6.7A
b) 7.7A
c) 7.6
d) 6.1A
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Сопротивление = l/(µ*A) = l/(µ r µ 0 *A)
Подставляя значения, получаем Сопротивление S=1,68*106 А/Вб.
F=ϕS Подставляя данные значения, получаем F = 1344At.
I=F/N Подставляя значения из вопроса, получаем I=6.7A.

8. Можно ли применить закон Кирхгофа к магнитным цепям?
a) Да
b) Нет
c) Зависит от цепи
d) Недостаточно информации
Просмотреть Ответ

Ответ: a
Пояснение: Магнитные цепи имеют эквивалент разности потенциалов электрических цепей.Это разность магнитных потенциалов, которая позволяет нам применять законы Кирхгофа к анализу магнитной цепи.

9. Что такое ММФ?
a) Сила магнитной машины
b) Магнитодвижущая сила
c) Сила магнитного движения
d) Сила магнитодвижения
View Answer

Ответ: b
Пояснение: МДС обозначает магнитодвижущую силу. На самом деле это не сила. Он аналогичен потенциалу в электрическом поле.

10. Эквивалент тока I в магнитном законе Ома равен?
a) Поток
b) Сопротивление
c) МДС
d) Сопротивление
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Эквивалентом тока по закону магнитного Ома является поток, как:
V=IR эквивалентно F=ϕS.

Sanfoundry Global Education & Learning Series – основы электротехники.

Для практики во всех областях основ электротехники здесь представлен полный набор из более чем 1000 вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов .

Следующие шаги:
  • Получите бесплатный сертификат о заслугах в области базовой электротехники
  • Участие в конкурсе по базовой сертификации электротехники
  • Стать лучшим специалистом в области базовой электротехники
  • Пройти базовые тесты по электротехнике
  • Практические тесты по главам: Глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  • Пробные тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Законы о магнитных цепях

Законы о магнитных цепях

 

1.Магнитный поток ( ϕ ):

 

Магнитные силовые линии, создаваемые магнитом, называются магнитным потоком. Он обозначается ϕ, а его единицей измерения является Вебер.

1 Weber = 108 строк силы

2. Сила магнитного поля

Это также известно как интенсивность поля, магнитная интенсивность или магнитное поле, а также представлено буквой ЧАС.Его единицей является ампер-виток на метр.

H = Ampere Revers / Длина

H = Ni / L AT / M

3.FLUX Плотность

Общее количество линий силы на квадратный метр площади поперечного сечения магнитопровода называется плотностью потока и обозначается символом B. Его единицей СИ (в системе МКС) является тест (вебер на квадратный метр).

B = Φ / A WB / M2 или Tesla

, где

Φ -Total flux в Webers

A — площадь ядра в квадратных метрах

 

B — плотность потока в веберах на квадратный метр.

 

4. Магнитодвижущая сила

 

Величина настройки плотности потока в сердечнике зависит от пяти факторов — тока, числа витков, материала магнитопровода. сердечник и площадь поперечного сечения сердечника. Чем больше ток и чем больше витков провода мы используем, тем больше будет намагничивающий эффект. Мы называем это произведение витков на ток магнитодвижущей силой (ммс), подобно электродвижущей силе (эрнф).

MMF = Ni Ampere — Rever

, где MMF является Magneto Motive Force в Ampere Rever

N — количество оборотов, A.

5. Магнитное сопротивление

В магнитной цепи есть нечто, аналогичное электрическому сопротивлению, которое называется сопротивлением (символ S). Полный поток обратно пропорционален магнитному сопротивлению, поэтому, если мы обозначим ммс ампер-витками.Мы можем написать

S μ L / A

S = K L / S = K L / A

K = Константа пропорциональности

= Взаимный по абсолютной проницаемости материала

S = L / / L / / мкА = л / μo μra A / WB

, где, S — нежелание

I — длина магнитной дорожки в метрах

μo- проницаемость свободного пространство

мкр — относительная проницаемость

а — площадь поперечного сечения

 

6. Остаточный магнетизм

 

Это магнетизм, который остается в материале, когда эффективная сила намагничивания уменьшается до нуля.

 

7. Магнитное насыщение

 

Предел, выше которого сила магнита не может быть увеличена, называется магнитным насыщением.

 

8. Конец правила

 

В соответствии с этим правилом направление тока, если смотреть с одного конца катушки, находится по часовой стрелке, тогда этот конец является южным полюсом.Если текущее направление направлено против часовой стрелки, то этот конец — Северный полюс.

 

9. Закон Лена

 

10. Электромагнитная индукция

электромагнитная индукция означает электричество, вызванное магнитным полем

Фарадайские законы электромагнитной индукции

законы электромагнитной индукции Фарадея.Они,

1) Первый закон

2) второй закон

2) второй закон

9061

Всякий раз, когда проводник порезает линии магнитных потоков, EMF индуцируется в проводнике. .

 

Второй закон

 

Величина ЭДС индукции равна скорости изменения потокосцеплений.

 

11.Правило правой руки Флеминга

 

Это правило используется для определения направления динамически индуцируемой ЭДС. По правилу протяните правую руку указательным пальцем, средним и большим пальцами под прямым углом друг к другу. Если указательный палец представляет направление линий потока, большой палец указывает направление движения, тогда средний палец указывает направление индуцированного тока.

Проектирование магнитных цепей | Токио Феррит Mfg.Co., Ltd ТОКИО ФЕРРИТ MFG. КО., ООО

Фундаментальные уравнения

Законы электрических цепей, аналогичные законам электрических цепей, применимы и к магнитным цепям.
То есть магнитная цепь может быть заменена эквивалентной электрической цепью для применения закона Ома. Если магнитодвижущая сила магнита равна F, а общий магнитный поток равен Φt, а магнитное сопротивление (сопротивление) цепи равно R, то справедливо следующее уравнение.

Принимая свободную длину цепи за ℓg и свободную площадь поперечного сечения за ag, магнитное сопротивление определяется следующим уравнением.

μ — магнитная проницаемость магнитного пути и эквивалентна магнитной проницаемости μ0 вакуума в случае воздуха. (μ0=4π×10-7 [Гн/м])

〈Рисунок 7〉

Хотя ток в электрической цепи редко выходит за пределы цепи, поскольку разница в магнитной проницаемости между ярмом проводника и изолированной областью в магнитной цепи не очень велика, утечка магнитного потока также становится большой в реальность. Величина рассеяния магнитного потока выражается коэффициентом рассеяния σ, который представляет собой отношение полного магнитного потока Φt, создаваемого в магнитопроводе, к эффективному магнитному потоку Φg свободного пространства.

Кроме того, необходимо учитывать потери магнитного потока из-за соединений в магнитной цепи. Это представлено коэффициентом нежелания f. Поскольку коэффициент утечки σ эквивалентен увеличению площади свободного пространства, а коэффициент сопротивления f относится к поправочному коэффициенту длины свободного пространства, скорректированное магнитное сопротивление становится следующим.

Инверсия этого магнитного сопротивления известна как проницаемость (P), и обычно эта проницаемость используется в расчетах.Подставляя это в уравнение (1), P становится следующим.

Если принять площадь поперечного сечения магнита как am, длину как ℓm, размагниченное поле в магните как Hd, плотность магнитного потока как Bd и плотность магнитного потока в магните как однородную, то F и Φt выражаются следующим образом.

На основании уравнения (6) коэффициент перманентности определяется следующим уравнением.

Подставляя уравнение (5) в это уравнение, коэффициент перманентности принимает следующий вид.

Поэтому можно также сказать, что внешняя проводимость, видимая со стороны магнита, является коэффициентом магнитной проводимости магнита при преобразовании в единицу объема. Приведенное выше уравнение должно служить основным уравнением для определения проницаемости. Хотя коэффициент сопротивления f составляет приблизительно 1,1–1,3, и если принять нормальное значение 1,2, не возникнет большой ошибки, коэффициент утечки σ должен определяться на основе расчетов, поскольку он будет в определенной степени колебаться.На основании уравнения (3) коэффициент утечки σ определяется следующим образом.

Поскольку Ft/Fg здесь эквивалентно фактору нежелания, σ становится равным

Поскольку Pt представляет собой сумму проницаемости пустого пространства и проницаемости утечки, она становится равной

Хотя Pg можно легко вычислить как Pg=µag/лg, поскольку проницаемость утечки довольно сложна, соответствующие термины обычно упрощаются и рассчитываются, как показано на рисунке 8. Соответствующая проницаемость определяется таким образом для вычисления σ.

Проницаемость различных типов пространств

〈Рисунок 8〉

Коэффициент магнитной проводимости в автономном магните

Обычно используется магнит с железной пластиной, прикрепленной к полюсу. Также нередко магнит используется сам по себе без прикрепленного магнитного материала. При проектировании такого магнитного устройства см. Рисунок 9 – Рисунок 11.

Зависимость между долей и коэффициентом магнитной проводимости квадратного магнита

〈Рисунок 9〉

Соотношение между пропорцией (L/D) и коэффициентом магнитной проводимости цилиндрического магнита

〈Рисунок 10〉

Коэффициент магнитной проводимости трубчатого магнита, намагниченного в направлении оси (B/H)

〈Рисунок 11〉 .

0 comments on “Закон полного тока для магнитной цепи: О законе полного тока: формула для магнитных цепей

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.