Как определить общее сопротивление цепи: Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами. Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью.

От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.

Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.

Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей

При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:

При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:

То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.

Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.

Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:


P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.

Определение общего сопротивления в электрической цепи

Расчет электрических цепей представляет собой определение выходных параметров при наличии входных данных и свойств используемых элементов. Изложенный материал предоставит исчерпывающие ответы касательно такого понятия, как сопротивление, особенности его вычисления и применяемые формулы.

Последовательное сопряжение нагрузок

Определение

Под суммарным сопротивлением понимают силу, противодействующую направленному движению частиц в контуре. Единицей измерения электросопротивления принято считать Ом, в честь физика Георга Симона Ома. Согласно международной системе измерений, один Ом равен электросопротивлению проводника при разности потенциалов на клеммах цепи 1 Вольт с силой тока один Ампер.

Способы совмещения элементов

Определяющим критерием при трактовке общего сопротивления принято считать способ совмещения резисторов в контуре.

Виды сопряжений:

  • Последовательное;
  • Параллельное;
  • Смешанное.

Особенности расчетов

Стыковку элементов, при которой они следуют один за другим и не создают узловых соединений, принято считать последовательной.

При таком чередовании общее сопротивление цепи представляется в виде сумм всех сопротивлений, входящих в этот контур:

Rсумм.=R1+R2+R3+…+Rn.

Важно учитывать:

  • Сила тока, проходящая через звено, неизменна – I1=I2=I3;
  • Общее напряжение, приложенное к схеме, соответствует сумме падений напряжений на каждом из участков – U=U1+U2+U3;
  • С увеличением резистивной характеристики изделия увеличивается падение напряжения на нем – U1/U2=R1/R2.

Совмещение резисторов, объединенных друг с другом двумя выводами, принято считать параллельным. Такая стыковка подразумевает, что на каждом участке будет свой индивидуальный электроток. Поскольку его величина обратно пропорциональна сопротивлению устройства, то увеличение количества резистивных нагрузок приведет к уменьшению суммарного импеданса и увеличению проводимости контура.

Параллельное сопряжение

Формула показывает, как найти общее сопротивление цепи:

1/Rвх=1/R1+1/R2+1/R3.

Важно учитывать:

  • Входное напряжение соответствует напряжению на любом из звеньев – U=U1=U2=U3;
  • Входной электроток представляет собой сумму электротоков, протекающих через каждый отдельный элемент, который необходимо находить по формуле – I=I1+I2+I3;
  • Чем выше характеристика резистора, тем меньше протекающий в нем ток – I1/I2=R2/R1.

Стыковку резисторов, при которой встречаются параллельное и последовательное совмещения нагрузок, принято считать смешанной.

Смешанная стыковка

Для вычисления такого общего импеданса нужно:

  1. Разбить полный контур на участки с исключительно параллельным либо последовательным совмещением;
  2. Рассчитать сопротивление электрической цепи для каждого такого участка;
  3. Вычислить полное электросопротивление схемы.

Постулаты Кирхгофа

Важно! Встречаются электрические устройства, на которые не распространяются указанные принципы расчета.

Стыковка резисторов, не являющаяся смешанной

Схемы, имеющие в своем составе несколько блоков питания либо сходные с показанной на иллюстрации выше, просчитывается благодаря законам Кирхгофа. В связи с этим, значительно упрощаются вычисления схемы, в структуре которой находятся разнородные участки.

Первый постулат

Величина токов, поступающих в узел (О), соответствует сумме токов, вытекающих из узла, и представляется в виде выражения:

I1+I2+I3=0, где:

Узел контура

Второй постулат

Общая величина ЭДС, приложенная к схеме, соответствует суммарному падению напряжений на любом из элементов.

В связи с этим вычисление таких схем сводится к решению линейных уравнений. Хотя такие вычисления выходят достаточно громоздкими, однако не оказывают больших затруднений.

Реактивные составляющие нагрузок

Принципиальным отличием электрических цепей переменного электротока является наличие двух составляющих электросопротивления: активного и реактивного.

Активный импеданс элемента зависит от физических особенностей используемого проводника, а именно сечения провода, удельного импеданса проводника, суммарной длины и температуры. Это свойственно резисторам, соединительным проводникам, трансформаторным обмоткам. Для такого импеданса характерно преобразование энергии электричества в другие необратимые виды энергии (механическую, тепловую, химическую и т.д.).

Поскольку для такой нагрузки характерно фазовое совпадение проходящего I и U, то уместен закон Ома: 

R=U/I.

Ключевой особенностью реактивного противодействия есть преобразование энергии переменного электротока в электромагнитную энергию с возможностью обратного действия. Такими свойствами владеют индуктивности и емкости.

Индуктивные свойства характерны, в первую очередь, катушке индуктивности. Электродвижущая сила самоиндукции и есть причина возникновения реактивного противодействия в катушке.

Индуктивное электросопротивление равно:

XL= ωL= 2πfL, где:

  • f – частота в герцах,
  • L – величина индуктивности катушки.

Исходя из формулы, для катушки свойственен рост реактивного противодействия с увеличением частоты электротока.

Емкостной импеданс обусловлен наличием емкости. Это свойственно конденсатору.

Емкостное сопротивление равно: 

Xc=1/ ωC =1/2πfC, где:

  • f – частота в герцах,
  • C – величина емкости конденсатора.

Соответственно, с увеличением частоты тока емкостное противодействие уменьшается.

Предоставленный материал раскрывает в полной мере вопросы, касающиеся такого понятия, как общее сопротивление устройства, его смысл и поведение в разных условиях.

Видео

Оцените статью:

Как найти общее сопротивление

Сопротивление — это некая способность элемента электрической цепи препятствовать прохождению по нему электрического тока. Им обладают различные материалы, например, медь, железо и нихром. Общее сопротивление — это сопротивление всей электрической цепи в целом. Оно измеряется в Омах. Нужно знать сопротивление цепи для оценки токов короткого замыкания и выбора коммутационных аппаратов.Вам понадобится

Для начала определите, как подключены элементы электрической цепи по отношению друг к другу, так как это влияет на подсчет общего сопротивления. Проводники могут находиться в последовательном или параллельном подключении. Последовательное соединение — это такое соединение, когда все элементы связаны так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла, а параллельное соединение — это такое соединение, когда все элементы цепи объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами.

Если вы определили, что проводники в электрической цепи подключены последовательно, найти полное сопротивление не составит труда. Просто сложите сопротивления всех элементов. Если вам не дано сопротивление каждого проводника, но даны их напряжения и сила тока какого-либо элемента цепи, то, сложив все напряжения, вы узнаете общее напряжение. Силы тока каждого элемента при последовательном соединении равны, то есть и общая сила тока во всей цепи равна силе тока любого проводника данной цепочки. И тогда, чтобы найти полное сопротивление, разделите общее напряжение на силу тока.

Если же элементы подключены параллельно, то общее сопротивление можно найти следующим способом: перемножьте сопротивления всех проводников и разделите на их сумму. Если вам не дано сопротивление каждого элемента, но даны их силы тока и напряжение какого-либо элемента цепи, то, сложив все силы тока, вы узнаете общую. Напряжения каждого элемента при параллельном соединении равны, то есть и общее напряжение во всей цепи равно напряжению любого проводника данной цепочки. И тогда, чтобы найти полное сопротивление, разделите напряжение на общую силу тока.

Чтобы определить общее сопротивление электрической цепи, воспользуйтесь такими измерительными приборами, как омметр и измерительный мост. Они помогут вам определить электрические активные сопротивления.

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Величина, благодаря которой проводник способен не пропускать через себя ток или ограничивать его прохождение, называется электрическим сопротивлением цепи. Общее её значение для замкнутой схемы определяется с помощью формул. Их вид зависит от типа соединения элементов. Кроме того, если известны определённые характеристики, найти параметр можно, используя закон Ома для участка цепи.

Основное понятие

Еще со времен общеобразовательной школы, а именно такого предмета, как физика, в нашей памяти присутствует информация про удельное сопротивление проводника. Некоторые уже и не вспомнят точного определения, однако на всю жизнь запомнили, что собой представляет данный термин. Рассмотрим более подробно, как звучит определение данного термина – это физическая составляющая, которая характеризует свойства проводящего составляющего, оказывать препятствие при прохождении электроэнергии. Равняется данное значение присутствующему напряжению на концах провода и силе тока, который протекает по данному элементу. В этом конкретном случае мы рассмотрели, от чего зависит сопротивление используемого проводника. Кроме того, на уроках физики предоставлялись специальные формулы, которые позволяли вычислять необходимые значения данной величины, зная лишь отдельные переменные. Если в повседневной жизни большинству это может и не потребоваться, то в ряде исключительных случаев, при проведении самостоятельно ремонтных работ, предоставленная ранее информация может потребоваться. Тем, кто сталкивается с электроэнергией на постоянной основе, требуется знать все сведения о данном значении.

Важно. Ранее мы рассмотрели, что такое сопротивление, однако, чтобы более точно понимать этот термин, следует также рассмотреть дополнительную информацию, а кроме того, порядок вычисления и используемые материалы.

Постулаты Кирхгофа

Полное сопротивление

Важно! Встречаются электрические устройства, на которые не распространяются указанные принципы расчета.


Стыковка резисторов, не являющаяся смешанной

Схемы, имеющие в своем составе несколько блоков питания либо сходные с показанной на иллюстрации выше, просчитывается благодаря законам Кирхгофа. В связи с этим, значительно упрощаются вычисления схемы, в структуре которой находятся разнородные участки.

Первый постулат

Величина токов, поступающих в узел (О), соответствует сумме токов, вытекающих из узла, и представляется в виде выражения:

I1+I2+I3=0, где:


Узел контура

Второй постулат

Общая величина ЭДС, приложенная к схеме, соответствует суммарному падению напряжений на любом из элементов.

В связи с этим вычисление таких схем сводится к решению линейных уравнений. Хотя такие вычисления выходят достаточно громоздкими, однако не оказывают больших затруднений.

От чего зависит

Электрическое сопротивление используемых проводников – это не постоянная величина, она зависит от ряда отдельных моментов. Рассмотрим более подробно зависимость данного значения:

  1. Материал, который используется в качестве проводящего элемента для электротока.
  2. Длина, а кроме этого, площадь поперечного сечения используемой проводки, которые присутствуют в цепи.
  3. Порядок соединения резисторов и проводки (параллельное или последовательное совмещение).
  4. Кроме того, выделяется зависимость проводника от температуры, которая присутствует внутри проводящего элемента.
  5. Нагрузка, которая подается от источника питания на концы проводящего элемента, где вычисляется размер.
  6. Сила электрического тока, которая присутствует внутри единой замкнутой цепи, используемой для вычисления значений.
  7. Имеющаяся атмосфера (к примеру, в минусовую погоду и в жаркий день сопротивляемость некоторых материалов отличается).
  8. Возраст используемого источника прохода энергии (как известно, любой материал со временем разрушается, из-за чего его сопротивляемость снижается).

Важно. В качестве проводящих материалов на практике практически всегда используются металлы, так как эти элементы обладают наименьшим размером, что позволяет свободно перемещать по ним электроэнергию.

Сопротивление проводника/цепи.

Термин “сопротивление” уже говорит сам за себя

Итак, сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться) прохождению электрического тока.

Рассмотрим медный проводник длиной l с площадью поперечного сечения, равной S:

Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:

  • удельного сопротивления проводника rho
  • длины проводника l
  • площади поперечного сечения проводника S

Удельное сопротивление – это табличная величина. Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:

R = rhomedspace frac{l}{S}

Для нашего случая rho будет равно 0,0175 (Ом * кв. мм / м) – удельное сопротивление меди. Пусть длина проводника составляет 0.5 м, а площадь поперечного сечения равна 0.2 кв. мм. Тогда:

R =0,0175 cdot frac{0.5}{0.2} = 0.04375medspace Ом

Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления является Ом

С сопротивлением проводника все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи.

Закон Ома.

И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники – закон Ома:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка цепи.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:

I = frac{U}{R}

Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:

I = frac{10}{200} = 0.05 = 50medspaceмА

Общие сведения

Прохождение электрического тока через проводник зависит от его проводимости. Это параметр пропорционален силе тока. Другими словами, он определяет способность вещества пропускать через себя электричество без потерь. Зависит проводимость от физических свойств материала, температуры, степени воздействия внешних сил. Обратной ей величиной является сопротивление, то есть характеристика проводника, показывающая его возможность сопротивляться прохождению тока.

Связь между фундаментальными параметрами электротока экспериментально установил Симон Ом. Он выяснил, что сила тока в замкнутой цепи пропорциональна разности потенциалов (напряжению) и обратно пропорциональна сопротивлению: I = U / R. Так, если R равно нулю, то сила тока будет бесконечной.

Способность веществ препятствовать прохождению электротока используется при построении электрических цепей. Так, радиоэлемент, который называется резистором, установленный в определённом месте электроцепи, позволяет получить на нагрузке нужное значение напряжения или тока. Радиодеталь представляет собой двухполюсник, который имеет установленное значение сопротивления или может изменять его.

Реальная замкнутая электрическая цепь состоит из множества активных и пассивных радиоэлементов. Каждый из них обладает каким-то значением сопротивления. В этом случае говорят о внутреннем сопротивлении прибора.

Расчёт выходных характеристик цепи, а именно величин тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепочки. Иными словами, все элементы, начиная от источника питания и заканчивая нагрузкой, заменяются эквивалентными резисторами. Для цепи сначала считают общее значение сопротивления, а затем вычисляют нужные характеристики. Относительно источника тока, нагрузки и других элементов каждый резистор может быть подключён:

  • последовательно;
  • параллельно.

Вид подключения влияет на общее сопротивление. Формула для его нахождения может быть довольно громоздкой из-за смешанного соединения, поэтому чаще расчёт ведётся в несколько этапов, на каждом из которых выполняется объединение одного или нескольких элементов.

Как образуется сопротивление проводников

Современные воззрения говорят: свободные электроны перемещаются по проводнику со скоростью порядка 100 км/с. Под действием возникающего внутри поля дрейф упорядочивается. Скорость перемещения носителей вдоль линий напряженности мала, составляет единицы сантиметров в минуту. В ходе движения электроны сталкиваются с атомами кристаллической решетки, некая доля энергии переходит в тепло. И меру этого преобразования принято называть сопротивлением проводника. Чем выше, тем больше электрической энергии переходит в тепло. На этом основан принцип действия обогревателей.

Параллельно контексту идет численное выражение проводимости материала, которое можно увидеть на рисунке. Для получения сопротивления полагается единицу разделить на указанное число. Ход дальнейших преобразований рассмотрен выше. Видно, что сопротивление зависит от параметров – температурное движение электронов и длина их свободного пробега, что прямо приводит к строению кристаллической решётки вещества. Объяснение – сопротивление проводников отличается. У меди меньше алюминия.

Электрическое сопротивление тока.

Электрическое сопротивление – физическая величина, которая характеризует способность проводника влиять на электрический ток, протекающий в проводнике.

  • Обозначение величины: R
  • Единица измерения: Ом

Результатом проведения экспериментов с проводниками было определено, что взаимосвязь между силой тока и напряжением в электрической цепи зависит так же от размеров используемого проводника, а не только от вещества. Детальнее влияние размеров проводника будет рассмотрено на отдельном уроке.

За счет чего же появляется сопротивление тока? Во время движения свободных электронов происходит постоянное взаимодействие между ионами, входящими в строение кристаллической решетки, и электронами. В результате данного взаимодействия и происходит замедление движения электронов (фактически, из-за столкновения электронов с атомами – узлами кристаллической решетки), благодаря чему и создается сопротивление тока.

С электрическим сопротивлением также связана другая физическая величина – проводимость тока, обратная величина относительно сопротивления.

Особенности расчетов

Стыковку элементов, при которой они следуют один за другим и не создают узловых соединений, принято считать последовательной.

При таком чередовании общее сопротивление цепи представляется в виде сумм всех сопротивлений, входящих в этот контур:

Rсумм.=R1+R2+R3+…+Rn.

Важно учитывать:

  • Сила тока, проходящая через звено, неизменна – I1=I2=I3;
  • Общее напряжение, приложенное к схеме, соответствует сумме падений напряжений на каждом из участков – U=U1+U2+U3;
  • С увеличением резистивной характеристики изделия увеличивается падение напряжения на нем – U1/U2=R1/R2.

Совмещение резисторов, объединенных друг с другом двумя выводами, принято считать параллельным. Такая стыковка подразумевает, что на каждом участке будет свой индивидуальный электроток. Поскольку его величина обратно пропорциональна сопротивлению устройства, то увеличение количества резистивных нагрузок приведет к уменьшению суммарного импеданса и увеличению проводимости контура.


Параллельное сопряжение

Формула показывает, как найти общее сопротивление цепи:

1/Rвх=1/R1+1/R2+1/R3.

Важно учитывать:

  • Входное напряжение соответствует напряжению на любом из звеньев – U=U1=U2=U3;
  • Входной электроток представляет собой сумму электротоков, протекающих через каждый отдельный элемент, который необходимо находить по формуле – I=I1+I2+I3;
  • Чем выше характеристика резистора, тем меньше протекающий в нем ток – I1/I2=R2/R1.

Стыковку резисторов, при которой встречаются параллельное и последовательное совмещения нагрузок, принято считать смешанной.


Смешанная стыковка

Для вычисления такого общего импеданса нужно:

  1. Разбить полный контур на участки с исключительно параллельным либо последовательным совмещением;
  2. Рассчитать сопротивление электрической цепи для каждого такого участка;
  3. Вычислить полное электросопротивление схемы.

Формула как найти

Согласно положению из любого учебного пособия по электродинамики, удельное сопротивление материала проводника формула равна пропорции общего сопротивления проводника на площадь поперечного сечения, поделенного на проводниковую длину. Важно понимать, что на конечный показатель будет влиять температура и степень материальной чистоты. К примеру, если в медь добавить немного марганца, то общий показатель будет увеличен в несколько раз.

Интересно, что существует формула для неоднородного изотропного материала. Для этого нужно знать напряженность электрополя с плотностью электротока. Для нахождения нужно поделить первую величину на другую. В данном случае получится не константа, а скалярная величина.


Закон ома в дифференциальной форме

Есть другая, более сложная для понимания формула для неоднородного анизотропного материала. Зависит от тензорного координата.

Вам это будет интересно Как измерять напряжение

Важно отметить, что связь сопротивления с проводимостью также выражается формулами. Существуют правила для нахождения изотропных и анизотропных материалов через тензорные компоненты. Они показаны ниже в схеме.


Связь с проводимостью, выраженная в физических соотношениях.

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Тема: как узнать какое сопротивление у электрической схемы, цепи по формуле.

Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами. Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью.
От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.

Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.

Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей.

При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:

При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:

То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.

Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.

Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:

P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.

Формулы сопротивления тока.

Рассмотрим зависимость между изученными на последних уроках величинами. Как было сказано, с увеличением напряжения увеличивается в цепи и сила тока, эти величины пропорциональны: I~U

Увеличение сопротивления проводника приводит к уменьшению силы тока в цепи, таким образом, данные величины обратно пропорциональны между собой: I~1/R

В результате исследований была выявлена следующая закономерность: R=U/I

Расписываем получение единицы сопротивления тока: 1Ом=1В/1А

Таким образом 1 Ом являет собой такое сопротивление тока, при котором сила тока в проводнике равняется 1 А, а напряжение на концах проводника 1 В.

Фактически, сопротивление тока в 1 Ом слишком маленькое и на практике используются проводники, которые характеризуются более высоким сопротивлением (1 КОм, 1 МОм и т.д.).

Сопротивление тока, сила тока и напряжение являются взаимосвязанными величинами, которые оказывают влияние друг на друга. Детальнее это будет рассмотрено уже на следующем уроке.

Инструкция по расчёту

  • Назначение
  • Рисование схемы
  • Задание параметров
  • Методы расчёта Расчёт по закону Ома
  • Расчёт по законам Кирхгофа
  • Расчёт по методу узловых потенциалов
  • Расчёт по методу контурных токов
  • Расчёт по методу эквивалентного генератора
  • Расчёт эквивалентного сопротивления цепи
  • Баланс мощностей
  • Определение показаний амперметров и вольтметров
  • Построение векторных диаграмм
  • Пользователям
  • Назначение

    Программа предназначена для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. Программа позволяет нарисовать схему, задать параметры её элементов и рассчитать схему. В результате формируется текстовое описание порядка расчёта.

    Рисование схемы

    Рисование схемы производится путём перетаскивания элементов методом drag-and-drop из боковой панели и последующим соединением выбранных элементов.

    В боковой панели доступны следующие элементы с задаваемыми параметрами:

    • резистор : номер элемента;
    • сопротивление, Ом;
  • конденсатор :
      номер элемента;
  • сопротивление, Ом;
  • катушка индуктивности :
      номер элемента;
  • сопротивление, Ом;
  • источник ЭДС :
      номер элемента;
  • амплитудное значение, В;
  • начальная фаза, °;
  • источник тока :
      номер элемента;
  • амплитудное значение, А;
  • начальная фаза, °.
  • При наведении указателя мыши на элемент отображаются точки соединения элемента с другими элементами (рис. 1) и кнопка для поворачивания элемента (рис. 2).

    Рис. 1. Точки соединения элемента


    Рис. 2. Кнопка для поворачивания элемента

    Для соединения одного элемента с другим необходимо навести указатель мыши на точку соединения элемента, нажать левую клавишу мыши и соединить его с другим элементом (рис. 3), нажав левой клавишей мыши на точке соединения другого элемента.


    Рис. 3. Соединение элементов

    Узлы формируются автоматически при соединении элемента с другой соединительной линией.


    Рис. 4. Формирование узла

    При нажатии на элемент в правой части экрана формируется окно с параметрами элемента, которые доступны для редактирования (рис. 5).


    Рис. 5. Задание параметров элемента

    Ограничения при рисовании схемы

    Для корректного анализа схемы соединительная линия обязательно должна быть соединена с обеих сторон к элементам/соединительным линиям, иначе программа не будет производить расчёт схемы, о чём она просигнализирует соответствующим уведомлением.

    Удаление элементов производится нажатием кнопки «Удалить», расположенной в левой части экрана ниже боковой панели с элементами.

    Сохранение схемы в виде файла и загрузка схемы из файла

    На боковой панели доступна кнопка для загрузки схемы из файла и кнопка для сохранения исходной схемы в файл.

    Задание параметров

    ВНИМАНИЕ! Если параметры элементов задаются в виде вещественного числа, то дробную часть от целой необходимо отделять точкой.
    В качестве параметров конденсаторов и катушек индуктивности задаются их сопротивления. В том случае, если в исходной задаче заданы их ёмкости и индуктивности, то их сопротивления рассчитываются по известным формулам.

    Задание параметров источников ЭДС и тока задаются в виде их модуля и фазы. Например, если в исходных данных

    $$ \underline{E} = 3 + 4j, $$

    то для того, чтобы задать это значение в программу, его необходимо привести в полярную форму. Получим:

    $$ \underline{E} = 5 \angle 53.13 \degree $$

    Таким образом, в поле «Амплитудное значение» необходимо задать значение 5, а в поле «Начальная фаза» необходимо задать значение 53.13.

    Методы расчёта

    После завершения рисования схемы при нажатии кнопки «Расчёт» запускается расчёт электрической цепи. Программа анализирует исходную схему и при выявлении каких-либо ошибок сообщает об этом. При успешном анализе схемы запускается расчёт по методам ТОЭ.

    Метод расчёта осуществляет путём его выбора в спадающем списке, расположенном ниже кнопки «Расчёт». Приняты следующие обозначения методов:

    • ЗК − расчёт по законам Кирхгофа
    • МУП − расчёт по методу узловых потенциалов
    • МКТ − расчёт по методу контурных токов
    • МЭГ − расчёт по методу эквивалентного генератора
    • Z − расчёт эквивалентного сопротивления цепи относительно источника питания

    Следует обратить внимание на то, что если рассчитываемая схема одноконтурная, то, независимо от выбранного метода расчёта, расчёт будет производиться по закону Ома. Эквивалентное сопротивление цепи может быть рассчитано только для схемы с одним источником питания.

    Расчёт по закону Ома

    Расчёт по закону Ома осуществляется для одноконтурных схем. Используемая методика расчёта приведена здесь.

    Пример схемы и расчёт:

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение:

    В исходной схеме только один контур. Рассчитаем её по закону Ома.

    Согласно закону Ома, ток в замкнутой цепи равен отношению ЭДС цепи к сопротивлению. Составим уравнение, приняв за положительное направление тока $ \underline{I} $ направление источника ЭДС $ \underline{E}_{1} $:

    $$ R_{1}\cdot \underline{I} = \underline{E}_{1} $$

    Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

    $$ 1.0\cdot \underline{I}=100 $$

    Отсюда искомый ток в цепи равен

    $$ \underline{I} = 100\space \textrm{А}$$

    Расчёт по законам Кирхгофа

    Используемая методика при расчёте по законам Кирхгофа приведена здесь.

    Пример схемы и расчёт:

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

    Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

    В данной схеме: узлов − 2 , ветвей − 3, независимых контуров − 2.

    Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

    Принятые направления токов: Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $. Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $. Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

    Принятые направления обхода контуров: Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке. Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.

    Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

    Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у} − 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

    Составим уравнение для узла №1:

    $$ \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

    Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

    Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

    Составим уравнение для контура №1:

    $$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1} + jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1} $$

    Составим уравнение для контура №2:

    $$ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}- (-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

    Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

    $$ \begin{cases}\underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}-(-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

    Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

    $$ \begin{cases}\underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+ j \cdot \underline{I}_{2}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

    Решим систему уравнений и получим искомые токи:

    $$ \underline{I}_{1} = 0 $$ $$ \underline{I}_{2} =-100j $$ $$ \underline{I}_{3} = 100j $$

    Расчёт по методу узловых потенциалов

    Используемая методика при расчёте по методу узловых потенциалов приведена здесь.

    ВНИМАНИЕ! На данный момент имеются ограничения на расчёт схем по методу узловых потенциалов. Расчёт не производится для больших схем, где имеется большое количество особых ветвей, не связанных между собой. Если расчёт не получается осуществить по методу узловых потенциалов, рекомендуем воспользоваться расчётом по законам Кирхгофа.

    Пример схемы и расчёт:

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

    Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

    В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, из них особых ветвей − 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.

    Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно $ N_\textrm{у}- 1- N_\textrm{e} $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов, $ N_\textrm{e} $ − число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 2 − 1 − 0 = 1.

    В исходной схеме нет особых ветвей. Примем потенциал узла №1 равным нулю, т.е. $$ \underline{\varphi}_{1} = 0 \space\textrm{В} $$

    Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.

    Уравнение для узла №2:

    $$ \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}})-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}=- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} $$

    Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:

    $$ \begin{cases} \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}}) = \underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} \\ \end{cases} $$

    Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:

    $$ \begin{cases}\underline{\varphi}_{2}=-100 \\ \end{cases} $$

    Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:

    $$ \underline{\varphi}_{2} = -100\space\textrm{В} $$

    Произвольно зададим направления токов в ветвях.

    Принятые направления токов: Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $. Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $. Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

    Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:

    $$ \underline{I}_{1} = \frac{\underline{\varphi}_{2}- \underline{\varphi}_{1}+ \underline{E}_{1}}{R_{1}}= \frac{(-100)-0+100}{1} =0\space\textrm{А} $$

    $$ \underline{I}_{2} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{jX_{L1}}= \frac{0-(-100)}{1j} =-100j\space\textrm{А} $$

    $$ \underline{I}_{3} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{-jX_{C1}}= \frac{0-(-100)}{-1j} =100j\space\textrm{А} $$

    Расчёт по методу контурных токов

    Используемая методика при расчёте по методу контурных токов приведена здесь.

    Пример схемы и расчёт:

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

    Рассчитаем схему по методу контурных токов.

    В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

    Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей, $ N_\textrm{у} $ − число узлов.

    Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 3 − 2 + 1 = 2.

    Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.

    Принятые направления обхода контуров: Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток $ \underline{I}_{11} $. Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток $ \underline{I}_{22} $.

    Составим уравнения по методу контурных токов.

    Составим уравнение для контура №1:

    $$ \underline{I}_{11} \cdot (R_{1}+jX_{L1})+\underline{I}_{22} \cdot jX_{L1}=\underline{E}_{1} $$

    Составим уравнение для контура №2:

    $$ \underline{I}_{22} \cdot (jX_{L1}- jX_{C1})+\underline{I}_{11} \cdot jX_{L1}=0 $$

    Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами. Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:

    $$ \begin{cases}\underline{I}_{11} \cdot (R_{1}+jX_{L1})+\underline{I}_{22} \cdot jX_{L1} = \underline{E}_{1} \\ \underline{I}_{22} \cdot (jX_{L1}- jX_{C1})+\underline{I}_{11} \cdot jX_{L1} = 0 \\ \end{cases} $$

    Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

    $$ \begin{cases}(1+1j)\cdot \underline{I}_{11}+ j \cdot \underline{I}_{22}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{11}=0 \\ \end{cases} $$

    Решим систему уравнений и получим искомые контурные токи:

    $$ \underline{I}_{11} = 0\space\textrm{А} $$

    $$ \underline{I}_{22} = -100j\space\textrm{А} $$

    Произвольно зададим направления токов в ветвях.

    Принятые направления токов: Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $. Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $. Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

    Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов.

    $$ \underline{I}_{1} =\underline{I}_{11}=0=0 $$ $$ \underline{I}_{2} =\underline{I}_{11}+\underline{I}_{22}=0+(-100j)=-100j $$ $$ \underline{I}_{3} =-\underline{I}_{22}=-(-100j)=100j $$

    Расчёт по методу эквивалентного генератора

    Суть метода эквивалентного генератора приведена здесь.

    Для расчёта тока в ветви по методу эквивалентного генератора необходимо выбрать метод расчёта «МЭГ». После этого необходимо определить все ветви рассчитываемой цепи с помощью кнопки «Ветви» и выбрать ветвь, в которой необходимо рассчитать ток, в полученном спадающем списке.

    Для расчёта тока в ветви по методу эквивалентного генератора программа рассчитывает напряжение холостого хода $ \underline{U}_\textrm{хх} $ на выводах разомкнутой ветви с искомым током и внутреннее сопротивление цепи $ \underline{Z}_\textrm{вн} $ относительно ветви с искомым током.

    Пример схемы и расчёт:

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • После выбора ветви «L1» и нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме появляется обозначение и направление искомого тока и формируется решение.

    Рассчитаем ток $ \underline{I} $ в ветви с элементами $ L_{1} $ по методу эквивалентного генератора. Для этого рассчитаем напряжение холостого хода на выводах разомкнутой ветви с искомым током и эквивалентное сопротивление пассивной цепи относительно ветви с искомым током.

    Рассчитаем напряжение холостого хода. На рисунке ниже приведена рассчитываемая схема. Напряжение холостого хода $ \underline{U}_\textrm{хх} $ сонаправлено с искомым током. Принятое направление искомого тока приведено на схеме выше.

    В исходной схеме только один контур. Рассчитаем её по закону Ома.

    Согласно закону Ома, ток в замкнутой цепи равен отношению ЭДС цепи к сопротивлению. Составим уравнение, приняв за положительное направление тока $ \underline{I} $ направление источника ЭДС $ \underline{E}_{1} $:

    $$ (R_{1}-jX_{C1})\cdot \underline{I} = \underline{E}_{1} $$

    Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

    $$ (1-1j)\cdot \underline{I}=100 $$

    Отсюда искомый ток в цепи равен

    $$ \underline{I} = 50+50j\space \textrm{А} $$

    Определим искомое напряжение холостого хода. Рассмотрим контур, проходящий в указанном порядке через элементы $ \underline{U}_\textrm{хх} $, $ R_{1} $, $ \underline{E}_{1} $, и составим для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:

    $$ \underline{U}_\textrm{хх}-\underline{I}_{1} \cdot R_{1}=-\underline{E}_{1} $$​

    Определим напряжение холостого хода. Получим:

    $$ \underline{U}_\textrm{хх} = \underline{I}_{1} \cdot R_{1}-\underline{E}_{1}=(50+50j) \cdot 1-100=-50+50j\space\textrm{В} $$

    Рассчитаем внутреннее сопротивление цепи $ \underline{Z}_\textrm{вн} $ относительно ветви с искомым током. Для этого из исходной схемы уберём ветвь с искомым током, при этом оставим концы этой ветви. Все источники ЭДС закоротим, а источники тока разомкнем.

    Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи относительно ветви с искомым током.

    Ветвь с элементами $ R_{1} $ параллельна ветви с элементами $ C_{1} $​. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:

    $$ \underline{Z}_{1} = \frac{R_{1}⋅(- jX_{C1})}{R_{1}- jX_{C1}}=\frac{1⋅(-1j)}{1-1j}=0.5000-0.5000j $$

    Внутреннее сопротивление цепи равно:

    $$ \underline{Z}_\textrm{вн} = \underline{Z}_{1}+0=0.5000-0.5000j+0=0.5000-0.5000j\space\textrm{Ом} $$

    Определим искомый ток:

    $$ \underline{I} = \frac{\underline{U}_\textrm{хх}}{\underline{Z}_\textrm{вн}+jX_{L1}} = \frac{-50+50j}{0.5000-0.5000j+1j} =100j\space\textrm{А} $$

    Расчёт эквивалентного сопротивления цепи

    Используемые формулы расчёта эквивалентного сопротивления цепи приведены здесь.

    Расчёт эквивалентного сопротивления осуществляется только для схем с одним источником питания и относительно зажимов этого источника.

    Пример схемы и расчёт:

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 2
  • После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

    Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи относительно источника $ \underline{E}_{1} $.{2})=0.$$

    Определим мощность, отдаваемую источниками:

    $$ \underline{S}_\textrm{ист} = \underline{S}_{\underline{E}} + \underline{S}_{\underline{J}}$$

    где $ \underline{S}_{\underline{E}} $ − мощность, отдаваемая источниками ЭДС, $ \underline{S}_{J} $ − мощность, отдаваемая источниками тока.

    Определим мощность $ \underline{S}_{\underline{E}} $, отдаваемую источниками ЭДС:

    $$ \underline{S}_{\underline{E}} =\underline{E}_{1} ⋅ \underline{I}’_{1}, $$

    где $ \underline{I}’ $ означает сопряжённый комплексный ток.

    Подставим числовые значения и получим:

    $$ \underline{S}_\textrm{\underline{E}} = 100⋅0=0. $$

    Т.к. в схеме нет источников тока, то $ \underline{S}_{\underline{J}} = 0. $

    Мощность, отдаваемая источниками, равна:

    $$ \underline{S}_\textrm{ист} = \underline{S}_{\underline{E}} + \underline{S}_{\underline{J}} =0+0=0. $$

    Итак, $ \underline{S}_\textrm{пр} = 0 $, $ \underline{S}_\textrm{ист} = 0 $. Баланс мощностей сходится.2} = 100\space\textrm{В} $$

    Построение векторных диаграмм

    После завершения расчёта программа автоматически формирует векторные диаграммы токов и напряжений. Векторные диаграммы строятся согласно методике, приведённой здесь. Векторные диаграммы токов доступны только для многоконтурных схем.

    Все векторные диаграммы токов и все векторные диаграммы напряжений строятся на своих графиках. Внизу каждого графика доступны чекбоксы для отображения или скрытия векторных диаграмм для определённых узлов или контуров.

    Пример векторных диаграмм токов и напряжений

    Исходные данные и схема:

    • E1: Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза: 45
  • R1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • R2:
      Номер элемента: 1
  • Сопротивление, Ом: 1
  • После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение задачи:

    Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

    В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

    Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Принятые направления токов:

    Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $. Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $. Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.

    Принятые направления обхода контуров:

    Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке. Контур №2 обходится через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке.

    Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

    Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}- 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

    Составим уравнение для узла №1:

    $$ \underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

    Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

    Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

    Составим уравнение для контура №1:

    $$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1}$$

    Составим уравнение для контура №2:

    $$ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

    Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

    $$ \begin{cases}\underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

    Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

    $$ \begin{cases}\underline{I}_{1}+ \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+(-1+1j)\cdot \underline{I}_{2}=0.7071+0.7071j \\ (1-1j)\cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

    Решим систему уравнений и получим искомые токи:

    $$ \underline{I}_{1} = 0.4243+0.1414j\space\textrm{А} $$ $$ \underline{I}_{2} = 0.1414-0.4243j\space\textrm{А} $$ $$ \underline{I}_{3} = 0.5657-0.2828j\space\textrm{А} $$

    Пользователям

    При невозможности рассчитать схему просьба сообщить об этом Администрации сайта по электронной почте либо через контактную форму.

    От чего зависит

    Сопротивляемость зависит от температуры. Она увеличивается, когда повышается столбик термометра. Это поясняется физиками так, что при росте температуры атомные колебания в кристаллической проводниковой решетке повышаются. Это препятствует тому, чтобы свободные электроны двигались.

    Обратите внимание! Что касается полупроводников и диэлектриков, то там величина понижается из-за того, что увеличивается структура концентрации зарядных носителей.


    Зависимость от температуры как основное свойство проводниковой сопротивляемости

    Удельное сопротивление разных материалов

    Важно отметить, что сопротивление у металлических монокристаллов с металлами и сплавами разные. Значения различаются из-за химической металлической чистоты, способов создания составов и их непостоянства. Также стоит иметь в виду, что значения меняются при изменении температуры. Иногда сопротивляемость падает до нуля. В таком случае явление называется сверхпроводимостью.

    Интересно, что под термической обработкой, например, отжигом меди, значение вырастает в 3 раза, несмотря на то, что доля примесей в проном, антикоррозийном и легком составе, как правило, равна не больше 0,1%.

    Обратите внимание! Что касается отжига алюминия, свинца или железа, значение в таких же условиях вырастает в 2 раза, несмотря на наличие примесей в количестве 0,5% и необходимости большей энергии на плавление.


    Таблица значений составов при температуре 20 градусов Цельсия

    В целом, удельное электросопротивление представляет собой физическую величину, которая характеризует способность вещества препятствовать тому, чтобы проходил электроток. По СИ измеряется в омах, перемноженных на метры. Зависит от увеличения температуры вещества. Отыскать значение можно по формуле соотношения общего сопротивления и площади поперечного сечения, поделенного на длину проводника. Что касается удельного сопротивления сплавов, согласно изучениям разных ученых состав их непостоянный, может быть изменен под термообработкой.

    Источники

    • https://electrica.info/provoda-i-kabeli/chto-takoe-soprotivlenie-provodnika/
    • https://microtechnics.ru/tok-napryazhenie-soprotivlenie-zakon-oma/
    • https://VashTehnik.ru/enciklopediya/soprotivlenie-provodnika.html
    • https://www.calc.ru/Soprotivleniye-Toka.html
    • https://rusenergetics.ru/ustroistvo/udelnoe-soprotivlenie

    Расчёт сопротивления электрических цепей с использованием законов последовательного и параллельного соединений

    Цели: Образовательная: систематизировать и закрепить знания учащихся о различных соединениях проводников, сформировать умения применять законы последовательного и параллельного соединений для расчёта электрических цепей, объединить знания, полученные на уроках физики и математики.

  • Развивающая: развить мышление учащихся, активизировать познавательную деятельность через решение задач на расчет электрических цепей, развить умение рассчитывать параметры электрических цепей и совершенствовать полученные на уроке навыки.
  • Воспитательная: формирование интереса к изучаемому предмету, продолжить формирование коммуникативных умений.
  • Тип урока: урок проверки и закрепления новых знаний по физике и математике.

    Метод проведения урока: практический

    Оборудование:

    • Громов С.В. Учебник “Физики-9”;
    • план урока;
    • методика расчета участка электрической цепи постоянного тока;
    • карточки-задания.

    Приложение 1

    Ход урока

    Сегодня на уроке мы должны применить полученные ранее знания о законах последовательного и параллельного соединений для расчёта участка электрической цепи, а также определить степень усвоения изученного материала с помощью карточек – заданий.

    Прежде чем приступить к рассмотрению электрических цепей, вспомним то, что мы уже знаем и ответим на вопросы:

    1) Какие виды соединений бывают и как они изображаются на электрических схемах?
    2) Назовите законы последовательного соединения?
    3) Назовите законы параллельного соединения?
    4) Какая отличительная особенность параллельного соединения?

    Рассмотрим расчёт участка электрической цепи на примере следующих задач:

    1. Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    1) Наиболее удалённые от источника элементы – это резисторы R2 и R3.

    2) Объединяем эти два резистора в первый участок и рассчитываем их общее сопротивление. Резисторы R2 и R3 подключены параллельно, т.к образуют в соединении два узла, следовательно:

    Ом

    3) Изображаем получившуюся в результате свёртывания резисторы R2 и R3 электрическую схему:

    4) Полученные в результате объединения схему с двумя резисторами группируем во второй участок и рассчитываем их общее сопротивление. Так как резисторы R1 и Rоб.1 соединены последовательно, значит:

    Rоб = R1 + Rоб.1 = 4 Ом + 2 Ом = 6 Ом

    Ответ: общее сопротивление резисторов на участке электрической цепи 6 Ом.

    2. Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    1) Резисторы R1 и R2 соединены между собой последовательно:

    Rоб.1 = R1 + R2 = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом

    Изобразим полученный электрический участок цепи:

    2) Резисторы R3 и R4 соединены между собой последовательно:

    Rоб.2 = R3 + R4 = 3 Ом + 4 Ом = 7 Ом

    Изобразим полученный электрический участок цепи:

    3) Полученные в результате объединения схему с двумя резисторами группируем в третий участок и рассчитываем их общее сопротивление. Так как резисторы Rоб.1 и Rоб.2 соединены параллельно, значит:

    Ом

    Ответ: общее сопротивление резисторов на участке электрической цепи 2,1 Ом.

    3. Выполните задания самостоятельно по карточкам (дифференцированные), воспользовавшись памяткой расчета участка электрической цепи постоянного тока:

    а) Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    б) Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    в) Рассчитайте общее электрическое сопротивление участка цепи?

    Сегодня на уроке мы рассмотрели различные схемы участков электрических цепей, научились рассчитывать цепи, применяя законы последовательного и параллельного соединений, а также закрепили полученные знания с помощью карточек – заданий.

    Полное сопротивление цепи — Справочник химика 21

        Полное сопротивление цепи равно  [c.13]

        Найдем импеданс (полное сопротивление) цепи (см. рис. 20,6). Так как реактивное сопротивление емкости с = 1//шс, то полная проводимость У параллельного участка R и i) составит [c.118]

        В системах, где не достигается защитного потенциала по той или иной причине, полное сопротивление цепи КСС с увеличением напряжения несколько увеличивается (рис. 18). [c.36]

        Импеданс (полное сопротивление) цепи гфи влиянии внешних полей [c.674]


        Разрядная емкость ХИТ (- р) [c.866]

        Таким образом, наибольшая мощность дуги достигается при условии, что сопротивление дуги равно полному сопротивлению цепи. Значение максимальной мощности дуги Рд, акс и тока /2-1 можно получить при подстановке Гд = в формулы (2-27) и (2-18) [c.78]

        Усилитель фирмы Листон—Беккер обычно не имеет цепи обратной связи. Следовательно, при изменении положения делителя на мостике становится другой и усиливаемая мощность, что является следствием изменения полного сопротивления цепи. В результате для применяемой системы следует калибровать коэффициенты деления. Усилитель с цепью обратной связи устраняет эту проблему. [c.139]

        У—1- Полное сопротивление цепи, показанной на [c.67]

        Из анализа выражения для полного сопротивления последовательной эквивалентной электрической схемы ячейки следует, что активная составляющая полного сопротивления цепи [Л. 1]  [c.13]

        При нагрузках до 10 Мн м тепловое сопротивление контактов составляет значительную часть (до 50% и более) от полного сопротивления цепи. [c.183]

        Z n — полное сопротивление цепи фаза — нуль, Ом. [c.91]

        Измерение полного сопротивления цепи фаза — нулевой защитный проводник способом амперметра — вольтметра. Этот способ применяют при отключенном испытуемом оборудовании. Измерение производится на переменном токе пониженного напряжения от трансформатора достаточной мощности. Для измерения делают искусственное замыкание одного из фазных проводов на корпус электрооборудования. После подачи напряжения в измерительную цепь измеряются ток / и напряжение 1/. Ток должен составлять 10—20 А. [c.65]

        Когда конденсатор включается последовательно с батареей, то полное сопротивление цепи определяется выражением [c.78]

        Тогда полное сопротивление цепи будет [c.79]

        Полное сопротивление цепи, показанной на рис. 13, б, равно сумме сопротивлений ее частей (последовательное соединение) [c.67]

        Аналитический расчет основных параметров электродвигателя. Расчет характеристик электродвигателя проводится по схеме замещения (фиг. 41, 42). Вначале рассчитывается сопротивление двух параллельно включенных участков, а затем — полное сопротивление цепи. Таким образом, имеем общее сопротивление вторичного и намагничивающего контуров, равное [c.107]

        И полное сопротивление цепи электродвигателя, равное [c.107]

        Для определения тока в первичной цепи — в обмотке статора — необходимо подводимое напряжение разделить на модуль полного сопротивления цепи, следовательно, [c.108]

        Сопротивление, обусловленное емкостью, как известно, равно 1//(оС, где С — емкость, со — частота переменного тока, / = 1/— 1. Полное сопротивление цепи, показанной на рис. 13,6, равно сумме сопротивлений ее частей (последовательное соединение) [c.59]

        Полное сопротивление цепи,, равное отношению давления к потоку.— Прим. ред. [c.104]

        I — средняя длина магнитной силовой линии, см Полное сопротивление цепи переменного тока с индуктивностью определяется формулой [c.141]

        Импеданс — полное сопротивление цепи в переменном токе. [c.190]


        Полное сопротивление цепи между точками аЪ является сопротивлением двух параллельных ветвей, для которых [c.18]

        С повышением температуры энергетическая зависимость функции (4.14) становится более слабой, и максимум функции оказывается весьма размытым. При этом сопротивление нижней части всей цени, отвечающее колебательным переходам в нижней половине потенциальной ямы, делается сравнимым с сопротивлением верхней части цепи. Более того, при очень высоких температурах (Jir D/10) вклад нескольких первых членов суммы в полное сопротивление цепи становится определяющим. Это приводит к эффекту, выражающемуся в уменьшении константы скорости диссоциации при высоких температурах, вычисленной в лестничном приближении, по сравнению с результатом [c.23]

        После такой перенормировки полное сопротивление цепи р и константа скорости диссоциации вычисляются с помощью рекуррентных соотношений (6.6) и формулы (6.5). Соответственно в аналитических вариантах решений, изложенных в 6, в первом приближении следует перенормировать лишь сопротивление Рп по схеме [c.41]

        В связи с тем, что ЭУР представляет собой электрохимическую ячейку, заполненную электролитом, в нем имеется гальваническая связь между цепями управления и считывания. Эквивалентную схему ЭУР при протекании переменного тока из цепи управления в цепь считывания можно представить в виде полного сопротивления цепи управления 2у, включенного в середину резистивного электрода, полное сопротивление которого равно 2р,э. Тогда при протекании переменного тока через выводы 5—3 (см. рис. 2.1) для режима генератора тока напряжение на выходах резистивного электрода 2 и 3 равно  [c.63]

        Логен 2 считает, что практически невозможно гарантировать покрытие, которое осталось бы неизменным после нескольких лет нахождения в земле. Если в некоторых точках анодной части покрытой трубы сталь начинает подвергаться коррозии, то действие тока будет концентрироваться в этих точках, вызывая очень интенсивное анодное воздействие. Вполне правильно указание на то, что вследствие микроскопических размеров нарушений пленки электрическое сопротивление будет во многих случаях довольно значительно. ОднакО оно все же весьма мало по сравнению с полным сопротивлением цепи, и в таком случае наличие покрытия, мало уменьшающего весь ток, уходящий с трубы, сильно уменьшит площадь, на которой концентрируется коррозия. В результате,, вследствие наличия ненадежного покрытия интенсивность воздействия (коррозия на единицу площади) увеличится. Очевидно применением неподходящего покрытия анодной части трубопровода можно только ухудшить положение. Однако тот же тип покрытия может быть хорош в случае применения его в катодной части, так как будет уменьшать общую величину коррозии. [c.47]

        При наладке катодной защиты. После окончания строительства i монтажа катодной защиты перед включением ее под напряжение тщательно лроверяют все элементы, производят измерение сопротивлений растекания анодного И защитных заземлений, переходного сопротивления защищаемое сооружение—земля, полного сопротивления цепи и полученные данные заносят в паспорт. Подают напряжение переменного тока на выпрямитель, включают нагрузку и, регулируя напряжение и ток источника защиты, устанавливают эффективную полноту катодной защиты по миллиамперметру в электрической цепи диод—миллиамперметр— 1И0Д. С этой целью наблюдают за показанием стрелки в процессе регулирования, [c.123]

        Для определения правильного положения обеих ручек нам нужен некоторый индикатор согласования сопротивлений и достижения частоты резонанса. Эта проблема обычно решается двумя способами. Первый и лучший из них-реальное измерение отклика цепи с помощью радиочастотного моста. Его устройство аналогично обычному мосту сопротивлений мосту Уинстона), но модифицированному для работы с переменным током. Он имеет четыре вывода (обычно он представляет собой просто небольшую коробочку с четырьмя разъемами), два из которых используются для ввода сигнала опорной частоты и вывода ответа па измерительное устройство (лучше всего осциллограф). К одному из оставшихся двух подключается эталонное сопротивление (50 Ом), к другому-настраиваемый датчик (рис. 3.11). При равенстве полного сопротивления цепи датчика эталонному сопротивлению мост достигает баллаиса, и вывод на измерительное устройство становится минимальным. [c.90]

        Ток, протекающий через электроды контактной пары, называется коррозионным током (/корр), а соответствующий ему потенциал (в первом приближении одинаковый у обоих электродов) — коррозионным потенциалом ( корр) (рис. П-23). Точка пересечения поляризационных кривых соответствует максимальному коррозионному току (/корр. макс)> который имел бы место в коррозионном элементе, если бы полное сопротивление цепи было равно нулю (/ = 0). На практике всегда имеет место определенное сопротивление электролита, и истинный коррозионный ток приобретает несколько меньшее значение. [c.36]

        Максимальная чувствительность гальванометра, указанная в его паспорте, достигается лишь в том случае, если полное сопротивление / цепи гальванометра, представляющее собой сумму внутреннего сопротивления гальванометра и внешнего сопротивления цепи, равно его критическому сопротивлению / кр. При / = / кр катушка гальванометра с зеркальцем движется к положению равновесия при замыка- [c.104]

        Гогда полное сопротивление цепи будет  [c.357]


        Обш ие свойства цепи, представленной на рис. 1, с сопротивлениями типа (4.14), (6.9) и (6.11) исследованы в [33]. Полное сопротивление цепи ро в основном определяется сопротивлением между точкой d и некоторой точкой п, отстоящей по энергии от границы диссоциации на (3 -ь 10)кТ (см. Значение п при неслишком высоких температурах определяется уравнением [33] [c.30]

    §15. Параллельное и смешанное соединение проводников. — Начало. Основы. — Справочник

    §15. Параллельное и смешанное соединение проводников.


         Если элементы электрической цепи соединены таким образом, что находятся под одинаковым напряжением, то такое соединение называется параллельным.
    Рассмотрим пример по рис. 1. Ток из узла «а» разделяется на четыре ветви, к каждой из которых подключены резисторы. Очевидно, что общее сопротивление уменьшится, если бы был подключен один резистор, а проводимость цепи, наоборот, увеличится. Общая проводимость  цепи будет искомая также, как и общее сопротивление при последовательном соединении:
                                                                  .
     Ну а сопротивление будет обратно пропорционально проводимости:
                                                              .
         Докажем полученное нами выражение. Обозначим силу тока во входящей цепи буквой I, а силу тока в каждой ветви соответственно I1, I2, I3, I4, а напряжение между сопротивлениями (между точками «а» и «б») – U и общее сопротивление в этих ветвях – R. По закону Ома ток на участке цепи равен:
                                                                   ,
    токи в ветвях будут равны соответственно
                                                            .
        По первому закону Кирхгофа (сумма токов, входящих  в общую точку, равна сумме токов, выходящих из этой точки)
                                                             I=I1+I2+I3+I4                                                                                                       или что одно и тоже:
                                                         
    Преобразовав обе стороны выражения, получаем:
                                                                                    Собственно, что и требовалось доказать.
          Это выражение применимо для любого количества сопротивлений, соединенных параллельно. Если в цепи присутствуют только два параллельно соединенных резистора (либо другого элемента, имеющего сопротивление), то можно воспользоваться более удобной формулой, преобразовав из выше написанного равенства:                                                                                                                                                           
           Если при параллельном соединении элементы имеют одинаковые сопротивления, то общее сопротивление цепи можно вычислить по формуле Rобщ=R/n, где n – число элементов на данном участке цепи.
                                                                                                                             
           Вернувшись к рис. 1, можно записать следующие выражения:
                                                   U=I1·R1; U=I2·R2; U=I3·R3; U=I4·R4.
         Заметим, что левые части этих соотношений равны, значит равны и правые их части:
                                                       I1·R1= I2·R2= I3·R3= I4·R4.
    Отсюда получим следующие выражения:
                                                         и т. д.
         Из этих выражений видно, что токи обратно пропорциональны этим сопротивлениям. То есть, чем меньше сопротивление параллельно включенного элемента, тем больше ток в этом элементе и наоборот.
    При неизменном напряжении между узлами цепи, токи в элементах, вставленных в разрыв между этими узлами, в отличие от последовательного соединения, не зависят один от другого. Потому лампы, двигатели и прочие электроприемники обычно включают параллельно.
        Если в цепь с параллельно включенными сопротивлениями добавить последовательно им еще резистор, то такое соединение называется смешанным. Для вычисления эквивалентного сопротивления при смешанном соединении резисторов, определяют сначала общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно либо последовательно, заменив их резистором, равным вычисленному. К примеру, чтобы определить сопротивление между точками «б» и «в» (рис. 2) вначале вычисляют значение общего сопротивления между точками «б» и «в»:                                                                                                         а потом суммируют найденное значение с сопротивлением R1:
                                               R=R1+ R2·R3/(R2+R3).
                                                                 

    Расчет полного сопротивления

    Упражнения, в которых вычисляется суммарное сопротивление электрических цепей. В некоторых упражнениях применяется соотношение между сопротивлением Р[Ом] и проводимостью Г[См] → G=1/R. При анализе электрических цепей постоянного тока часто возникает необходимость расчета их полного сопротивления, которое видно с клемм источника питания. Знание значения полного сопротивления необходимо для расчета значения тока, протекающего через цепь.Значение основного тока, протекающего через цепь, можно рассчитать с применением закона Ома → I=U/R.

    Общее сопротивление – пример 1

    Расчет полного сопротивления для конкретной электрической цепи. Электрическая цепь в примере имеет смешанные соединения между резисторами. Суммарное сопротивление видно с клемм питания, клеммы помечены метками А и В. Электрическая схема содержит в своей топологии три резистора.Некоторые соединения между резисторами специфичны. Узлы с одинаковым электрическим потенциалом будут отмечены. Как известно, между узлами с одинаковым электрическим потенциалом ток не течет.

    Общее сопротивление – пример 1

    Общее сопротивление – пример 2

    Расчет полного сопротивления для конкретной электрической цепи. Схема построена на восьми резисторах. Электрическая цепь в примере имеет смешанные соединения между резисторами.Общее сопротивление видно с клемм питания. При расчете полного сопротивления используется соотношение между сопротивлением R[Ом] и проводимостью G[S] → G=1/R. Некоторые соединения между резисторами специфичны. Узлы с одинаковым электрическим потенциалом будут отмечены. Как известно, между узлами с одинаковым электрическим потенциалом ток не течет. Значение электрического потенциала в конкретных узлах обозначается формулой для делителя напряжения .

    Общее сопротивление – пример 2

    Общее сопротивление – пример 3

    Электрическая цепь построена особым образом, потому что резисторы образуют букву Н.Они похожи на Н-мост. Обозначение полного сопротивления этой цепи довольно сложно. Можно представить, что его боковые ответвления создают делители напряжения. Если эти делители напряжения равны, то через резистор R3 не будет протекать ток. В этой конкретной ситуации мы можем опустить резистор R3 при расчете общего сопротивления и рассматривать цепь как обрыв вместо резистора R3. Вы можете загрузить симуляцию в pspice и расчет в Excel, чтобы изучить поведение схемы.

    Общее сопротивление – пример 3

    Общее сопротивление – пример 4

    Электрическая цепь построена на пяти резисторах.Все резисторы имеют одинаковое значение, равное 1 [кОм]. Будет рассчитано полное сопротивление этой электрической цепи. Суммарное сопротивление видно между конкретными клеммами А и В. Резисторы в цепи соединены смешанно, то есть соединены последовательно и параллельно. Соотношение между сопротивлением R и проводимостью G будет применяться при расчетах → G=1/R.

    Общее сопротивление – пример 4

    Общее сопротивление – пример 5

    Электрическая цепь построена на семи резисторах.Все резисторы имеют одинаковое значение, равное 1[Ом]. Будет рассчитано полное сопротивление этой электрической цепи. Суммарное сопротивление видно между конкретными клеммами А и В. Резисторы в цепи соединены смешанно, то есть соединены последовательно и параллельно. Соотношение между сопротивлением R и проводимостью G будет применяться при расчетах → G=1/R.

    Общее сопротивление – пример 5

    Расчет сопротивления в многоконтурных цепях

    Расчет сопротивления

    Последовательная цепь представляет собой цепь, состоящую из одного контура, и вычислить сопротивление в последовательной цепи несложно.Если в цепи три компонента и сопротивление каждого из них равно 4 Ом, то общее сопротивление цепи равно 4+4+4, что равно 12 Ом.

    Однако многоконтурные схемы (также известные как параллельные схемы) сложнее. Чтобы вычислить общее сопротивление цепи с несколькими контурами, вам нужно использовать уравнение. Это уравнение выглядит следующим образом:

    Уравнение полного сопротивления

    Уравнение говорит, что обратная величина полного сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений каждой ветви.Если вы возьмете обратное значение обеих сторон, вы получите это окончательное уравнение:

    Уравнение полного сопротивления переставлено

    Итак, все, что вам нужно сделать, это подставить числа и решить.

    Пример

    Допустим, у вас есть цепь, содержащая ряд лампочек. Схема имеет три параллельных контура, подключенных к батарее. На каждом шлейфе лампочка сопротивлением 6 Ом. Чему равно полное сопротивление цепи?

    Чтобы понять это, все, что нам нужно сделать, это подставить числа в уравнение.Поскольку каждая ветвь имеет одинаковое сопротивление 6 Ом, общее сопротивление цепи равно обратной величине одной шестой плюс одна шестая плюс одна шестая. Вы можете ввести это в калькулятор или использовать некоторые правила о дробях, чтобы упростить его, но в итоге вы получите обратную величину 3 на 6, что равно 6 на 3. И это равно 2. Таким образом, полное сопротивление цепи составляет 2 Ом.

    Вот формула задачи:

    Пример решения

    Краткий обзор урока

    Проводник представляет собой материал, пропускающий электричество (электрический ток). Электрическое сопротивление — это характеристика проводника, которая сдерживает прохождение электрического тока. Сопротивление измеряется в омах.

    При расчете общего сопротивления цепи с одним контуром необходимо просто сложить сопротивления каждого компонента. При расчете общего сопротивления цепи с несколькими петлями (параллельной цепи) необходимо использовать уравнение:

    Обратная величина полного сопротивления = сумма обратных величин сопротивлений каждой ветви

    Все, что вам нужно сделать, это подключить числа в уравнение и решить.

    Эквивалентное сопротивление сложных, последовательных и параллельных цепей

    (Последнее обновление: 12 сентября 2021 г.)

    Эквивалентное сопротивление простой и сложной цепи:

    Допустим, у вас есть два резистора R1 = 10 и R2 = 20, соединенные последовательно.

     скажем, это резистор на 10 Ом, а это резистор на 20 Ом. Чему равно эквивалентное сопротивление или полное сопротивление цепи? В последовательной цепи общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.Таким образом, 10 + 20 равно 30. Таким образом, мы можем описать это как резистор на 30 Ом. Таким образом, эти две схемы эквивалентны. Вы можете просто заменить два резистора одним резистором.

    Теперь, что если у нас есть два резистора параллельно. Допустим, это резистор на 10 Ом, а это резистор на 10 Ом. Мы назовем их R1 и R2. Так каково эквивалентное сопротивление этой цепи? Теперь, когда у вас есть два резистора, подключенных параллельно, и если они имеют одинаковое значение, эквивалентное сопротивление будет просто равно половине этого значения, поэтому эквивалентное сопротивление будет равно 5 Ом.Чтобы рассчитать общее сопротивление двух резисторов в параллельной цепи, это (1/R1 + 1/R2) -1 . Так что это будет (1/10 + 1/10) -1 . Теперь 1 + 1 равно 2, так что это становится 2 из 10, и когда вы возводите дробь в отрицательную степень 1, вы в основном переворачиваете дробь, и получается половина 10 или 10, деленное на 2, что равно 5.

    А что, если мы подключим три резистора параллельно? Допустим, это резистор на четыре Ома, резистор на шесть Ом и резистор на 8 Ом.Каково эквивалентное сопротивление этой цепи?

    Назовем это R1, R2 и R3. Таким образом, мы можем использовать эту формулу, чтобы получить ответ, который будет (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) -1 . Итак, это (1/4 + 1/6 + 1/8) -1 , и поэтому для этой схемы эквивалентное сопротивление составляет 1,846 Ом, и это ответ.

    Вот еще один пример. Рассчитайте эквивалентное сопротивление этой цепи. Допустим, у нас есть два резистора на 20 Ом, которые соединены параллельно, и еще один резистор на 15 Ом.Обратите внимание, что эти два резистора параллельны друг другу и имеют одинаковое значение, поэтому эквивалентное сопротивление этих двух резисторов вы можете заменить на резистор 10 Ом. Итак, в этот момент вы можете заменить два резистора одним резистором на 10 Ом. Теперь это создаст последовательную цепь с резистором 15 Ом. Теперь резисторы 10 Ом и 15 Ом соединены последовательно, и теперь вы можете просто добавить два сопротивления, и вы получите общее сопротивление.Итак, 15 + 10 = 25 Ом. Таким образом, эквивалентное сопротивление для этой цепи составляет 25 Ом, и на этом все.

    Вот еще один, допустим, три резистора 40 Ом, 40 Ом и 20 Ом соединены параллельно и еще три резистора 5 Ом, 15 Ом и 30 Ом в той же цепи. Как объяснялось ранее, если два резистора соединены параллельно и имеют одинаковые значения, мы можем просто уменьшить значение вдвое. Итак, как вы можете видеть, два резистора по 40 Ом соединены параллельно, поэтому мы просто заменим его на 20 Ом, еще один резистор на 20 Ом, так что если эти два резистора вместе составляют 20, и это становится одним резистором, а это 20, то эти два становятся 10.Таким образом, эквивалентное сопротивление для всех трех резисторов равно 10, и чтобы подтвердить его, вы можете ввести его в (1/40 + 1/40 + 1/20) -1 Это даст вам 10 Ом.

    Таким образом, я могу заменить всю эту параллельную цепь резистором на 10 Ом, так что теперь оставшиеся четыре резистора заметят, что они все соединены последовательно, и есть только один путь для протекания тока, так что это будет 5 плюс 15, что равно 20 плюс 10 плюс 30, поэтому эквивалентное сопротивление для этой цепи составляет 60 Ом, и это все, что нужно для этой задачи.

    Давайте попробуем этот пример. Итак, скажем, это резистор 10 Ом, это 20, а это 30, поэтому не стесняйтесь остановиться здесь и вычислить эквивалентное сопротивление цепи. Обратите внимание, что эти два элемента соединены последовательно, потому что ток течет только по одному пути, поэтому 10 + 20 равно 30 Ом. так что я могу заменить эти два резистора резистором 30 м, теперь я могу написать этот резистор, как показано внизу, или если вы нарисуете его как-то иначе, не имеет значения, что важно, это понять, что эти два, когда вы их комбинируете в один резистор, они параллельны другому резистору на 30 Ом, поэтому, как только вы это осознаете, и тот факт, что у вас есть два параллельных резистора с одинаковым значением, вы знаете, что эквивалентное сопротивление будет половина от 30, так что это 15 Ом и это ответ.

    Теперь давайте попробуем аналогичный пример, но с большим количеством шагов. Резисторы обведены красным, если это 10, это 20, а это всего лишь 30, мы скажем, что это 60. Во-первых, нам нужно понять, что эти три резистора всерьез, есть только один путь для тока в этой ветви, поэтому мы можем добавить 10, 20 и 30, чтобы получить 60, поэтому давайте заменим его собственным резистором 60. Итак, когда вы замените все три резистора одним резистором на 60 Ом, вы обнаружите, что этот резистор будет подключен параллельно резистору на 60 Ом.Таким образом, резисторы одинакового номинала соединены параллельно, и вы знаете, что если резисторы одного номинала, просто половина номинала, то есть это будет 30 Ом.

    Теперь у нас есть три резистора в сериях 10, 30 и 20, что дает нам эквивалентное сопротивление или общее сопротивление 60 Ом для этой цепи.

    Давайте рассмотрим еще один пример. Это будет сложнее, чем другие, но вы обязательно должны попробовать. Слишком много резисторов подключены параллельно и последовательно.Всякий раз, когда вы пытаетесь решить схему, подобную той, которую вы видите на экране, прежде всего, посмотрите на схему и попытайтесь понять, какие резисторы соединены последовательно, а какие резисторы подключены параллельно. Если вам все еще трудно понять, вы можете перерисовать схему, чтобы лучше понять соединения. На изображении выше вы можете видеть, что другая схема представляет собой упрощенную версию исходной схемы, которую довольно легко понять.

    Итак, в правой части схемы вы видите резисторы 15 Ом и 5 Ом, соединенные последовательно, так что решите, 15 + 5 = 20.Вы можете заменить эти два резистора одним резистором на 20 Ом. Теперь можно перерисовать схему.

    Теперь вы можете видеть, что два резистора имеют одинаковое значение и подключены параллельно. Вы знаете, что если два резистора подключены параллельно и имеют одинаковые значения, то просто разделите значение на 2 или, проще говоря, просто половину значения. что будет 10 Ом. Теперь можно дополнительно перерисовать схему и заменить два резистора одним резистором на 10 Ом между точками D и E.

    Теперь вы обнаружите, что резистор на 10 Ом включен последовательно с резисторами на 20 Ом. Вы можете добавить два резистора, и вы получите 30 Ом.

    0 comments on “Как определить общее сопротивление цепи: Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.