Как определить заряд конденсатора: Как найти заряд конденсатора, имеющего емкость, если известны ЭДС каждого из двух источников тока?

Как найти заряд конденсатора через силу тока

Источник

Переменный ток

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то

. Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения Um и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что

. И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник

Заряд конденсатора — формула для расчета емкости и тока

Общие сведения

Слово «конденсатор» переводится с латинского как «сгущение». Поэтому устройство, позволяющее получить однородное электрическое поле, и было названо эти термином. В физике существует чёткое определение такого прибора. Согласно ему, конденсатором называется система из двух плоских проводников расстояние между которыми гораздо меньше их размеров. Первым таким устройством стала «Лейденская банка».

В 1745 году голландец Питерван Мушенбрук и его ученик Кюнеус в городе Лейдене собрали прибор в форме банки предназначенный для хранения и накапливания зарядов. Устройство содержало следующие компоненты:

  • стеклянный цилиндр;
  • внешнюю и внутреннюю оболочки;
  • деревянную пробку;
  • проволочный проводник.

Оболочки покрывали сосуд примерно на две трети и были выполнены из листового олова. Через пробку обеспечивающую герметичность банки проходил металлический стержень. Касаясь подводника заряженным телом, учёный передавал заряды в ёмкость. При соприкосновении электроны перемещались на проводник и накапливались на электроде. В итоге одна обкладка конденсатора заряжалась положительно, а другая — отрицательно.

Как оказалось, такая конструкция была способна накапливать запас электричества. Изобретение первого конденсатора привело к более глубокому изучению природы электричества. С его помощью стало возможным разобраться в поведении диэлектриков и проводников, понять механизм разделения зарядов.

С физической точки зрения, в устройстве проходят следующие процессы. Две разделённые пластины заряжаются частицами с разным знаком. Вектор напряжённости положительно заряженного проводника направлен от него во все стороны. При этом силовые линии, которые создаются между обкладками не зависят от расстояния, одинаковые по модулю и направлению. Поэтому с внешней стороны отрицательной пластины создаётся такое же поле, но с линиями входящими в неё.

Так как заряды на электродах одинаковые, то напряжённость поля внутри обкладок равняется E = E1 * E2 = 2E1 = 2E2. Снаружи силовые линии направлены друг на друга, поэтому суммарное значение энергии за пластинами равняется нулю.

Таким образом, конденсатор не только позволяет создавать внутри него однородное поле, но и блокировать его снаружи. Следовательно, такое устройство может набрать довольно высокое значение заряда.

Электрическая ёмкость

Способность устройства накапливать заряд прежде всего зависит от его ёмкости. Найти её величину можно разделив заряд, сосредоточенный на пластинах, на разность потенциалов между ними: C = q / U. Полученный результат измеряется в фарадах [F]. Так, ёмкость в 1 фарад будет равняться значению заряда в 1 кулон создавшему напряжение на выводах конденсатора 1 вольт. Кулон — это довольно большая величина. Поэтому на практике при различных расчётах приходится иметь дело с микрофарадами (µF), нанофарадами (nF) и пикофарадами (pF).

После создания «Лейденской банки» учёные провели ряд экспериментов, направленных на увеличение количества запасаемой энергии устройством. Так было обнаружено, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрик, то он не только предотвращает замыкание проводников, но и влияет на ёмкость.

Пусть имеется устройство пластины которого имеют площадь S. Между обкладками размещён непроводник тока, характеризующийся диэлектрической проницаемостью ε. Это коэффициент, показывающий во сколько раз напряжённость в однородном поле меньше чем создаваемое значение теми же зарядами в вакууме.

Можно предположить, что положительный заряд будет скапливаться на левой пластине, а отрицательный на правой. Чтобы найти ёмкость конденсатора нужно воспользоваться следующей последовательностью действий:

  1. Найти напряжённость поля в середине устройства. Для этого каждую обкладку нужно представить, как бесконечно однородно заряженную плоскость. Тогда: E1 = σ / (2 * ε * ε0). Так как поля внутри складываются, то расчётная формула примет вид: E = σ / (ε * ε0).
  2. Определить поверхностную плотность зарядов. Это величина, показывающая чему равняется отношение заряда к площади, по которой он распределён: σ = q / S.
  3. Выразить напряжение между пластинами через заряд. Между обкладками поле однородное. Значит, напряжение можно найти умножением напряжённости на расстояние: U = E * d. Тогда, пользуясь полученными формулами для E и σ, можно записать: U = (q * d) / (ε * ε0 * S).
  4. Вычислить электрическую ёмкость, подставив выражения в формулу: C = q / U. В результате получится: C = (ε * ε0 * S) / d.

Таким образом, чем больше площадь пластин, тем выше ёмкость конденсатора. Отсюда следует, что будет больше накоплен заряд. При этом его величина зависит и от расстояния между пластинами. Если d уменьшается, то ёмкость увеличивается.

Энергия устройства

Зарядить конденсатор мгновенно невозможно. Для этого процесса требуется определённое время. Это явление используется в радиотехнике. Так, с помощью конденсатора сглаживаются импульсные всплески. В первом приближении конденсатор похож на аккумулятор. Но при этом он отличается от него принципом накопления энергии, ёмкостью и скоростью заряда разряда. При подключении источника питания к выводам обкладок устройства конденсатор накапливает на них заряд.

Работу устройства можно объяснить по аналогии с протеканием воды. Пусть имеется сосуд с жидкостью площадью поперечного сечения S. По сути, это эквивалент ёмкости. Тогда вода это будет заряд, а высота водяного столба — напряжение. Получается, что энергия — это произведение зарядов на высоту. Но если аккумулятор можно представить как сосуд, в котором имеется тонкий шланг (вывод) и по которому вытекает вода (заряд), то в конденсаторе его диаметр трубки будет равен размеру всей банки. То есть устройство может мгновенно отдать весь накопленный заряд.

При подаче напряжения на обкладки происходит электризация диэлектрика. В результате происходит смещение и на пластины передаётся энергия. На одной из них возникнет избыток электронов, и она условно зарядится отрицательно, а на второй недостаток — проводник станет положительным. Поэтому в формуле, определяющей заряд на обкладках конденсатора, большое значение имеет диэлектрическая проницаемость непроводящего ток вещества.

Между обкладками возникает сила. Величина действующей со стороны первой равняется F = ε1 * q, а со стороны второй F = ε2 * q. Таким образом, можно записать: F = ε1 * q = ε2 * q = E / 2 * q. При увеличении расстояние между обкладками от нулевого до d, будет выполняться работа: A = F * d. Она направлена на преодоление силы взаимодействия между заряженными проводниками.

То есть: A = E / 2 * q * d. Исходя из того, что ε = U/d будет верно записать: А = 1 / 2 q * U. Значит, механическая работа A в соответствии с законом сохранения энергии будет равна количеству зарядов, запасённых в электрическом поле конденсатора: Wэ = C * U 2 / 2.

Следует отметить, что при подаче переменного сигнала внутри диэлектрика происходит постоянная смена знаков заряда. В итоге происходит нагревание, что приводит конденсатор к выходу из строя. Характеризуется это явление тангенсом угла диэлектрических потерь. Определяется он как отношение затраченной мощности к реактивной.

Заряд и разряд

Процесс зарядки конденсатора не может быть мгновенным. Его время зависит от силы тока и электроёмкости. При подключении источника питания на одном проводнике собираются электроны, а на другом — остаются протоны. Так как между обкладками находится диэлектрик, то заряженные частицы не могут перейти на противоположную сторону. Но вместе с тем, электроны поступают от источника напряжения на пластины, поэтому ток в цепи всё же есть.

В начале периода зарядки разность потенциалов между обкладками равняется нулю. Как только на пластины переходят заряженные частицы, возникает напряжение. Происходит это из-за диэлектрика, который не даёт притягивающимся друг к другу зарядам перейти на другую сторону. В момент заряда конденсатора на его обкладках много свободного места. Электрический ток в этот момент не встречает сопротивления, и его величина достигает максимального значения. По мере разделения заряженных частиц сила тока снижается. Это происходит до тех пор, пока не исчезнет свободное место на обкладках конденсатора.

То время, которое проходит между начальным состоянием и полного заряда, называют переходным периодом заряда конденсатора. В его конце прекращается рост напряжения, и оно становится равным значению, выдаваемому источником питания. Если нарисовать зависимости тока и напряжения заряда от времени на графике, то можно будет увидеть, что их изменения проходят зеркально по отношению друг к другу.

Формула, по которой можно рассчитать, как происходит заряд конденсатора выглядит так: I = C * V / t, где:

  • I — сила тока;
  • С — ёмкость конденсатора;
  • V / t — изменение напряжения за время.

Как только источник питания будет отключён, то вся энергия, запасённая конденсатором, будет отдана в нагрузку. Фактически устройство само на этом моменте превращается в источник питания. Электроны из-за силы притяжения существующей между разноимёнными частицами, начнут перемещаться в сторону положительно заряженной обкладки.

В начальный момент подключения нагрузки, напряжение на конденсаторе равно тому, что выдавал источник питания.

Но в тот момент, когда в цепи появится ток, конденсатор начнёт отдавать энергию, а напряжение на его выводах станет падать. Следовательно, сила тока тоже снизится. При этом время зарядки и разрядки конденсатора определяется двумя параметрами — ёмкостью и сопротивлением цепи.

Источник

Закон Кулона, конденсатор, сила тока, закон Ома, закон Джоуля – Ленца

Теория к заданию 14 из ЕГЭ по физике

Закон Кулона

Закон Кулона — это один из основных законов электростатики. Он определяет величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного воздействия на другие тела. В таком случае ни форма, ни размеры заряженных тел не влияют практически на взаимодействие между ними.

Закон Кулона экспериментально впервые был доказан приблизительно в 1773 г. Кавендишем, который использовал для этого сферический конденсатор. Он показал, что внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует. Это означало, что сила электростатического взаимодействия меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, однако результаты Кавендиша не были опубликованы.

В 1785 г. закон был установлен Ш. О. Кулоном с помощью специальных крутильных весов.

Опыты Кулона позволили установить закон, поразительно напоминающий закон всемирного тяготения.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В аналитическом виде закон Кулона имеет вид:

где $|q_1|$ и $|q_2|$ — модули зарядов; $r$ — расстояние между ними; $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Сила взаимодействия между зарядами зависит также от среды между заряженными телами.

В воздухе сила взаимодействия почти не отличается от таковой в вакууме. Закон Кулона выражает взаимодействие зарядов в вакууме.

Кулон — единица электрического заряда. Кулон (Кл) — единица СИ количества электричества (электрического заряда).2$ — электрическая постоянная.

Электрическая емкость конденсатора

Электроемкость

Электроемкостью проводника $С$ называют численную величину заряда, которую нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу:

Емкость характеризует способность проводника накапливать заряд. Она зависит от формы проводника, его линейных размеров и свойств среды, окружающей проводник.

Единицей емкости в СИ является фарада ($Ф$) — емкость проводника, в котором изменение заряда на $1$ кулон меняет его потенциал на $1$ вольт.

Электрический конденсатор

Электрический конденсатор (от лат. condensare, буквально сгущать, уплотнять) — устройство, предназначенное для получения электрической емкости заданной величины, способное накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды.

Конденсатор — это система из двух или нескольких равномерно заряженных проводников с равными по величине зарядами, разделенных слоем диэлектрика. Проводники называются обкладками конденсатора. Как правило, расстояние между обкладками, равное толщине диэлектрика, намного меньше размеров самих обкладок, так что поле в конденсаторе практически все сосредоточено между его обкладками. Если обкладки являются плоскими пластинами, поле между ними однородно. Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:

где $q$ — заряд конденсатора, $U$ — напряжение между его обкладками, $S$ — площадь пластины, $d$ — расстояние между пластинами, $ε_$ — электрическая постоянная, $ε$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из пластин.

Энергия поля конденсатора

Энергия заряженного конденсатора выражается формулами

которые выводятся с учетом выражений для связи работы и напряжения и для емкости плоского конденсатора.

Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля (энергия поля в единице объема) напряженностью $Е$ выражается формулой:

где $ε$ — диэлектрическая проницаемость среды, $ε_0$ — электрическая постоянная.

Сила тока

Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Сила электрического тока — это величина ($I$), характеризующая упорядоченное движение электрических зарядов и численно равная количеству заряда $∆q$, протекающего через определенную поверхность $S$ (поперечное сечение проводника) за единицу времени:

Итак, чтобы найти силу тока $I$, надо электрический заряд $∆q$, прошедший через поперечное сечение проводника за время $∆t$, разделить на это время.

Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой частицей, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника.

Рассмотрим проводник с площадью поперечного сечения $S$. Заряд каждой частицы $q_0$. В объеме проводника, ограниченном сечениями $1$ и $2$, содержится $nS∆l$ частиц, где $n$ — концентрация частиц. Их общий заряд $q=q_nS∆l$. Если частицы движутся со средней скоростью $υ$, то за время $∆t=/$ все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через поперечное сечение $2$.2$, дает весьма незначительную величину — $∼0.1$ мм/с.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке цепи равна отношению напряжения на этом участке к его сопротивлению.

Закон Ома выражает связь между тремя величинами, характеризующими протекание электрического тока в цепи: силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$.

Закон этот был установлен в 1827 г. немецким ученым Г. Омом и поэтому носит его имя. В приведенной формулировке он называется также законом Ома для участка цепи. Математически закон Ома записывается в виде следующей формулы:

Зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах проводника называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) проводника.

Для любого проводника (твердого, жидкого или газообразного) существует своя ВАХ. Наиболее простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлических проводников, заданная законом Ома $I=/$, и растворов электролитов. Знание ВАХ играет большую роль при изучении тока.

Закон Ома — это основа всей электротехники. Из закона Ома $I=/$ следует:

  1. сила тока на участке цепи с постоянным сопротивлением пропорциональна напряжению на концах участка;
  2. сила тока на участке цепи с неизменным напряжением обратно пропорциональна сопротивлению.

Эти зависимости легко проверить экспериментально. Полученные с использованием схемы, графики зависимости силы тока от напряжения при постоянном сопротивлении и силы тока от сопротивления представлены на рисунке. В первом случае использован источник тока с регулируемым выходным напряжением и постоянное сопротивление $R$, во втором — аккумулятор и переменное сопротивление (магазин сопротивлений).

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности $R$ между напряжением $U$ и силой постоянного тока $I$ в законе Ома для участка цепи.$. Для растворов электролитов $α

  • Русский язык
  • Математика (профильная)
  • Обществознание
  • Физика
  • История
  • Биология
  • Химия
  • Литература
  • Информатика
  • Задания ЕГЭ
  • Тесты
  • Варианты
  • Теория
  • Банк заданий
  • Перевод баллов
  • Сочинение ЕГЭ
  • Отзывы

Источник

Как определить изменение заряда конденсатора

Для того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора.

Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+ q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд ( -q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc

P ис. 1 . Схема заряда конденсатора

Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар.

Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.

Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора

Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ R i , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению R i.

По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е – U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/R i

Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю.

Про закон Ома подробнее смотрите здесь: закон Ома для участка цепи

Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии:

1) от внутреннего сопротивления генератора R i ,

2) от емкости конденсатора С.

На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением R i = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: R i = 5 Ом.

Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.

Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях

На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением R i = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2).

Величина начального зарядного тока io зар = Е/ Ri = 100/10 = 10 А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.

Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях

Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление.

На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр.

Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 .

На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее.

На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc / R

Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора

В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается.

Продолжительность разряда зависит:

1) от емкости конденсатора С

2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается.

Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно.

Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 — при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/ R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 – при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.

Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях

Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R =40 Ом (рис. 6 : кривая 1 — для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 — для конденсатора емкостью 20 мкф).

Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях

Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется.

Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.

В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = С U 2 /2

Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор.

Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = С U 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

Решение Разности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл
Задание Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

Решение Разности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл
Задание Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре, устройство

Одной из самых важных частей радиопередатчика или радиоприёмника можно считать колебательный контур, который отвечает за возбуждение электрических колебаний (другое название переменных токов высокой частоты). Колебательный контур является замкнутой цепью, состоящей из электрического конденсатора, катушки индуктивности и источника питания.

Устройство электрического конденсатора и его ёмкость

Конструкция электрического конденсатора достаточна проста. Он состоит из двух металлических пластин, которые разделены изолятором. В роли изолятора может выступать слюда, бумага или даже воздушная прослойка.

Базовое свойство конденсатора — способность к накоплению электроэнергии. Это происходит благодаря тому, что на каждой из пластин скапливаются заряды только с одним знаком («плюс» или «минус»).

Единственное значимое различие между конденсаторами разных видов — их ёмкость, то есть ограничения по количеству вмещаемых зарядов. Увеличить ёмкость конденсатора можно, если увеличить площадь пластин, а также, если разместить их как можно ближе друг к другу.

Емкость конденсатора изменяется не только в соответствии с площадью пластин и расстоянием между ними, но и согласно выбранному типу диэлектрика. Так при прочих равных условиях, если в качестве диэлектрика использовалась слюда, то ёмкость будет практически в шесть раз больше той, что продемонстрирует образец с воздушным диэлектриком. Ёмкость при использовании бумажного диэлектрика будет лишь в два раза превосходить ту, что даёт воздушный вариант.

Существуют также конденсаторы переменной ёмкости. В соответствии с названием для таких разновидностей конденсаторов свойственна возможность изменения ёмкости. Конструкция такого конденсатора включает в себя статор (неподвижную пластину) и ротор (подвижную пластину). Оба элемента закреплены на оси. Поворот оси заставляет двигаться ротор увеличивая или уменьшая площадь попадания подвижной пластины между стационарными пластинами, а значит регулируя ёмкость конденсатора.

Устройство катушки индуктивности

Другая часть колебательного контура — катушка индуктивности. Внешне эта составляющая сходна с катушкой ниток, однако на основу вместо нитей намотан изолированный провод из металла. При прохождении по катушке электроэнергии, в ближайшем пространстве можно зарегистрировать возникновение магнитного поля значительной силы.

Для колебательного контура характерно соответствие индуктивного сопротивления оказываемого катушкой и ёмкостного сопротивления формируемого конденсатором.

Изменение заряда конденсатора колебательного контура

При работе колебательного контура внутри него наблюдается колебание электронов. Изначально, для возникновения колебаний требуется первичный энергетический импульс. Сформировать его можно всего лишь на долю секунды соединив конденсатор с электрической батареей.

В этот момент конденсатор заряжается. Одна пластина насыщается избыточным количеством электронов, а на другой возникает их дефицит. Между этими разнозаряженными полюсами происходит формирование электрического поля, которое и является ёмкостью для запасания энергии, полученной от источника питания.

Как только конденсатор оказывается заряжен, избыточный объём электронов с одной пластины направляется в сторону другой, но перед этим проходит через катушку. В это мгновение внутри контура фиксируется наличие электрического тока.

Нужно отметить, что в момент колебаний не происходит прямого перехода электронов между обкладками конденсатора. Хотя ток и движется достаточно быстро (практически 300 000 км/с), перемещение электронов внутри проводников не превышает пары-тройки миллиметров в секунду. В ходе одного полупериода электроны способны преодолеть лишь небольшой промежуток пути.

Несмотря на то, что намотка катушки представляет собой проводку, изготовленную из металлической проволоки, она становится причиной сильного противодействия для потока электронов. Образуемое витками магнитное поле перенимает на себя часть той электроэнергии, которую конденсатор скопил в момент зарядки.

По этой причине, даже при полной разрядке конденсатора продолжается течение тока внутри контура. Направление движения не изменится, но продолжатся оно будет уже благодаря катушечной энергии.

Когда энергетические запасы катушки тоже иссякнут, исчезнет и её магнитное поле. В этот момент у конденсатора вновь появится заряд, полярность пластин поменяется (избыток электронов будет там, где прежде был дефицит). У вновь накопившего заряд конденсатора начнётся повторная разрядка. Ток снова будет проходить через катушку, но его направление сменится на противоположное.

Таким образом формируются электронные колебания, которые прекратятся только когда энергетические потери не превысят количество запасённой конденсатором энергии.

Энергия тока может теряться ввиду следующих причин:

  • Нагревание проводов.

Поверхностный эффект делает уровень активного сопротивления более высоким, чем уровень сопротивления постоянному току. Под поверхностным эффектом подразумевается явление при котором движение высокочастотного тока происходит не во всём проводе, а лишь вдоль тонкого поверхностного слоя. Это приводит к сокращению площади рабочего сечения. При более высоких частотах рабочий слой ещё больше истончается и сопротивление вновь растёт.

  • Нагревание твёрдого диэлектрика.

Диэлектрики находятся под действием переменного электрического поля, что приводит к интенсивному молекулярному колебанию и взаимному трению между молекулами.

  • Отсутствие идеальной изоляции.

К сожалению, даже самые хорошие диэлектрики не позволяют избежать возникновения токов утечки.

  • Нагревание ферромагнитного сердечника.

Ферромагнитные сердечники необходимы, чтобы увеличивать индуктивность катушек.

  • Возникновение вихревых токов.

На размещённые поблизости от колебательного контура предметы из металла влияет переменное магнитное поле, ввиду чего в них образуются вихревые токи, забирающие на себя часть энергии.

  • Излучаемые контуром электромагнитные волны.
  • Потери, связанные с подключением к другим цепям.

При возрастании частоты внутри колебательного контура увеличиваются все виды потерь. При суммировании энергетических потерь из приведённого перечня окажется, что они соответствуют потерям под влиянием активного сопротивления. Соответственно по активному сопротивлению можно судить об общих энергетических потерях.

«Подзарядка» колебательного контура

Для поддержания разнонаправленных колебаний электронов, следует компенсировать энергозатраты дополнительными подзарядками конденсаторов (с подстройкой под такт работы конденсатора). Но, поскольку смена направления движения тока в колебательном контуре достигает сотен тысяч раз на протяжении лишь одной секунды, то механические устройства для такой подзарядки не годятся. К счастью существуют генераторы с радиолампами, которые обладают качествами, требуемыми для поддержания работы колебательного контура без ограничений по времени.

Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните на карту сайта, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное.

Похожее

Навигация по записям

Как найти величину заряда на параллельных пластинах конденсатора, используя разность потенциалов | Физика

Как найти величину заряда на параллельных пластинах конденсатора, используя разность потенциалов между ними

Шаг 1: Прочтите задачу и определите значения разности потенциалов {экв}В {/eq} и емкость {eq}C {/экв}.

Шаг 2: Подставьте эти значения в уравнение:

$$q=С\В $$

Шаг 3: Используя это уравнение, рассчитайте заряд {eq}q {/экв}.

Шаг 4: Проверьте правильность единиц измерения!

Какова величина заряда на параллельных пластинах конденсатора?

Конденсатор с параллельными пластинами: Конденсатор — это устройство, используемое для накопления заряда. Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух параллельных проводящих пластин. Если конденсатор подключен к источнику питания, разность потенциалов на источнике создает равные и противоположные величины заряда {eq}\pm{q} {/eq} накапливаться на пластинах конденсатора.Разность потенциалов на конденсаторе {eq} В {/eq} и заряд {eq}q {/eq} связаны уравнением: $$q=C\ V $$

, где {экв.}C {/eq} называется емкостью конденсатора. Величина {экв} C {/eq} зависит от разделения и геометрии пластин.

Стоимость: Свойство материи, определяющее поведение заряженного объекта в электрическом или магнитном поле. Стандартная единица заряда – {экв}1\\mathrm{C}. {/экв} (кулон).

Емкость: Константа пропорциональности, связывающая заряд и разность потенциалов конденсатора. Стандартная единица измерения емкости – {экв}1\ \mathrm{F}. {/экв} (фарад). Фарад определяется как кулон на вольт {eq} \ frac {\ mathrm {C}} {\ mathrm {V}} {/экв}.

Разность потенциалов: Разность потенциалов между двумя точками — это разность электрических потенциальных энергий на единицу заряда между двумя точками. Стандартной единицей разности потенциалов является {eq}1\ \mathrm{V}. {/экв} (вольт).

Теперь мы решим две задачи (шаг за шагом), чтобы закрепить наше понимание того, как найти величину заряда на параллельных пластинах конденсатора, используя разность потенциалов между ними.

Примеры определения величины заряда на параллельных пластинах конденсатора по разности потенциалов между ними

Пример 1

Какова величина заряда на пластинах {экв}0,002\ \mathrm{F} {/eq} конденсатор с плоскими пластинами, если разность потенциалов на его пластинах равна {eq}120\ \mathrm{V} {/экв}?

Шаг 1: Прочтите задачу и определите значения разности потенциалов {экв}В {/eq} и емкость {eq}C {/экв}.

Потенциальная разница: {eq} 120\ \mathrm{V} {/экв}

Емкость: {экв.} 0,002\ \mathrm{F} {/экв}

Шаг 2: Подставьте эти значения в уравнение:

$$\begin{выравнивание} q&=С\ V\\ q&=(0,002\\mathrm{F})\ (120\\mathrm{V}) \end{выравнивание} $$

Шаг 3: Используя это уравнение, рассчитайте заряд {eq}q {/экв}.

$$\begin{выравнивание} q&=(0,002\\mathrm{F})\ (120\\mathrm{V})\\ q&=0,24\\mathrm{C} \end{выравнивание} $$

Шаг 4: Проверьте правильность единиц измерения!

Все наши единицы измерения выражены в стандартных единицах.

Наш окончательный ответ:

$$q=0,24\\mathrm{C} $$

Пример 2

Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух металлических пластин с разностью потенциалов {eq}220\ \mathrm{V} {/eq} между ними. Какова величина заряда на каждой пластине, если емкость системы равна {eq}2\ \mathrm{nF} {/экв}?

Шаг 1: Прочтите задачу и определите значения разности потенциалов {экв}В {/eq} и емкость {eq}C {/экв}.{-7}\ \mathrm{C} $$

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Конденсаторы

Конденсатор — это устройство, в котором две проводящие поверхности накапливают электрический заряд. Однако у него есть зазор между двумя поверхностями, который изолирует их друг от друга. Расстояние между зазором и материалом в зазоре (воздух, стекло, минерал, жидкость и т. д.) не слишком велико, чтобы предотвратить достаточно сильное электрическое поле, которое толкает электрические заряды и заставляет их собираться на поверхностях.

Из чего состоит конденсатор?

В простом конденсаторе используются две параллельные пластины из проводящего материала, разделенные изолятором. Изолятор называется , диэлектрик и представляет собой материал, препятствующий прохождению через него электрического тока. Способность электрического поля проходить через диэлектрический материал определяется значением измерения, известным как ε , называемым диэлектрической проницаемостью . Это, наряду с размерами пластин конденсатора, определяет, сколько заряда он может хранить.Имеет значение площадь пластин ( А ) и расстояние между ними ( d ). Вот иллюстрация того, как части конденсатора сочетаются вместе с их важными свойствами:

Величина емкости ( C ) конденсатора зависит от способности электрического поля влиять на заряды на его пластинах, умноженной на площадь проводящей поверхности, деленную на расстояние между пластинами.

С = ε * А/д

Емкость измеряется в единицах Фарад (Ф) . Большинство конденсаторов, используемых в небольших современных электронных схемах, имеют емкость микрофарад (мкФ) или пикофарад (пФ) . Пикофарад очень мал, это 1/1000000000000 фарада.

Электрическое поле

Сначала конденсатор имеет одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов на каждой пластине. Заряды не могут перейти на другую пластину из-за зазора между ними, который изолирует пластины друг от друга.Зазор может быть воздухом или другим непроводящим материалом. Однако внутри промежутка находится электрическое поле ( E ), которое направляет силу от батареи, чтобы подтолкнуть противоположный электрический заряд к пластинам.

Зарядка

Наличие электрического поля между этими поверхностями заставляет заряды на пластинах располагаться ближе всего к направлению противоположного заряда. Это происходит до тех пор, пока пластины конденсатора не заполнятся противоположными зарядами.На приведенном ниже рисунке показан конденсатор с двумя пластинами, которые заряжаются противоположно за счет силы приложенного к ним напряжения. Заряды перемещаются и движутся к пластине в направлении своего притяжения.

RC time

В действительности конденсатор не заряжается сразу. Для зарядки требуется время из-за некоторого сопротивления току, протекающему к его пластинам или от них. При любом напряжении на обкладках конденсатора потребуется некоторое время, пока он полностью зарядится.Как только конденсатор полностью зарядится, к нему перестанет поступать ток, потому что больше нет места для новых зарядов. На следующей схеме показана простая схема для зарядки конденсатора.

Специальное значение для цепи зарядки конденсатора находится путем умножения сопротивления на емкость. Результатом является значение времени, называемое постоянной времени RC . Например, если резистор 20 кОм, а конденсатор 200 пФ (пФ), постоянная времени RC будет:

20000 Ом * 2e-10 фарад = 4 микросекунды

Используя свойства времени заряда, мы можем определить, что конденсатор будет иметь более 99% своего заряда через 5 постоянных времени, или 5 * RC секунд.На этой диаграмме первая цепь показывает момент замыкания цепи. Ток только начинает течь с 0 вольт через конденсатор, и он имеет сбалансированный заряд. На второй диаграмме показан полный заряд и отсутствие тока после периода 5 постоянных времени RC.

На второй схеме вы видите, что когда конденсатор полностью заряжен и ток прекращается, напряжение на нем становится таким же, как напряжение питания, обеспечивающее заряд. Используя значения сопротивления и емкости, упомянутые в предыдущем примере, конденсатор будет заряжаться примерно за 20 микросекунд:

5 * RC = 5 * 4 микросекунды = 20 микросекунд

На следующих графиках показано, как конденсатор заряжается и разряжается во времени:

Конденсатор не заряжается и не разряжается с одинаковой скоростью с течением времени.Напряжение на конденсаторе с течением времени следует «естественной» схеме, пока конденсатор полностью не зарядится или не разрядится. Из графиков видно, что скорость заряда или разряда действительно замедляется по мере приближения к 5 * RC количеству времени, в данном случае 20 микросекунд .

Специальный номер, называемый и , используется для расчета напряжения конденсатора в любой конкретный момент после начала зарядки или разрядки. Это число известно как Число Эйлера и используется в математических формулах для моделирования поведения в естественном мире.Значение этого числа приблизительно равно 2,71828 , и в сочетании со значениями R и C в цепи зарядки оно используется для определения напряжения на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе рассчитывается по следующим формулам:

  • Зарядка: Vc = Vin * (1 - e ** (t/(R * C))) , где Vin — напряжение, используемое для зарядки
  • Разрядка: Vc = Vstart*(e**(t/(R*C))) , где Vstart — напряжение перед разрядом

Эксперимент: моделирование заряда и разряда


Используя значения для R и C , а также число Эйлера, вы можете построить график заряда и разряда конденсатора, чтобы увидеть, как он ведет себя во времени.Кроме того, множители постоянной времени RC можно сопоставить с уровнем напряжения, чтобы увидеть, когда конденсатор почти полностью заряжен. Для моделирования модели значение 20 кОм используется для R и 200 пФ используется для C . Зарядное и пусковое напряжение 3.3v .

Настройка : Скопируйте следующий код в редактор.

  пусть е = 2,71828
пусть R = 20000
пусть С = 2e-10
пусть Vc = 0
пусть Вин = 3.3
пусть т = 0
для (пусть я = 0; я < 75; я ++) {
    Vc = Vin*(1 - e**(t/(R*C)))
    т += -0,0000005
    console.logValue("ВК", ВК)
    пауза(100)
}
т = 0
Вин = Вк
для (пусть я = 0; я < 75; я ++) {
    Vc=Vin*(e**(t/(R*C)))
    т += -0,0000005
    console.logValue("ВК", ВК)
    пауза(100)
}  

Тест : Запустите код и переключитесь на представление данных, чтобы увидеть вывод консоли на диаграмме.

Результат : На диаграмме показаны схемы заряда и разряда для 37.5 микросекунд каждый. Форма графика показывает, как работает «естественная» скорость заряда и разряда.

Эксперимент: детектор заряда


Уровень заряда конденсатора можно отслеживать, проверяя, какое напряжение на нем в данный момент. Цифровой выходной контакт может служить источником заряда, а аналоговый входной контакт может измерять напряжение на конденсаторе. Конденсатор заряжается через резистор. Чтобы иметь возможность наблюдать за изменением уровня заряда, используется конденсатор на 100 мкФ и сопротивление от 10 кОм до 40 Ом.Если вы сделали свой собственный резистор, он будет хорошо работать в этом эксперименте.

Для этого эксперимента требуется конденсатор емкостью 100 микрофарад (100 мкФ). Конденсатор лучшего типа для использования - электролитический конденсатор. Поскольку сложно сделать собственный конденсатор, способный удерживать такой заряд, здесь нет инструкций, как его сделать. Вам нужно будет получить тот, который уже сделан.

Если резистор 20 кОм используется с конденсатором 100 мкФ, постоянная времени RC составляет 2 секунды.Тогда полное время зарядки составляет 10 секунд в течение 5 постоянных времени. Выбор значения сопротивления между 10 кОм и 40 кОм даст вам достаточно времени, чтобы посмотреть, как конденсатор заряжается и разряжается.

Материалы :

Настройка :

  1. Подсоедините один конец провода типа «крокодил» к выводу (-) конденсатора (на некоторых конденсаторах это более короткий провод). Подключите другой конец провода типа «крокодил» к контакту GND на плате.
  2. Подсоедините один конец другого провода типа «крокодил» к выводу (+) конденсатора (на некоторых конденсаторах это более длинный провод). Подключите другой конец провода типа «крокодил» к одному концу вашего резистора.
  3. Возьмите третий провод типа «крокодил» и подключите один его конец к выводу (+) конденсатора. Подключите другой конец этого провода типа «крокодил» к контакту A5 на плате.
  4. Возьмите еще один провод типа «крокодил» и прикрепите его к другому концу резистора.Закрепите свободный конец провода типа «крокодил» на штырьке A4 на плате.

  1. Загрузите в плату следующий код:
  пин.A4.digitalWrite(false)
input.buttonA.onEvent (ButtonEvent.Click, функция () {
    контакты.A4.digitalWrite(true)
})
input.buttonB.onEvent (ButtonEvent.Click, функция () {
    контакты.A4.digitalWrite(false)
})
навсегда (функция () {
    light.graph(pins.A5.analogRead(), 1010)
    пауза(200)
})  

Тест : Нажмите кнопку A , чтобы зарядить конденсатор, и наблюдайте, как загораются пиксели, показывающие уровень заряда.Нажмите кнопку B , чтобы разрядить конденсатор, и наблюдайте, как пиксели гаснут, когда заряд уходит.

Дополнительный тест : Измените значение сопротивления и повторите тест. Обратите внимание, как время заряда и разряда отличается от первого теста.

Результат : Пиксели на плате загорятся, показывая уровень заряда конденсатора. Каждый пиксель представляет еще 10% заряда. Каждый пиксель будет светиться (или отключаться при разрядке) дольше, чем предыдущий, поскольку скорость заряда замедляется.Последнему пикселю требуется гораздо больше времени, чтобы загореться, чем другим пикселям. Это будет относиться ко времени зарядки последних 10%, как показано на плоской части графика из предыдущего эксперимента.

Рассчитайте заряд конденсатора в установившемся режиме. Класс 12 по физике CBSE

Подсказка: В установившемся режиме конденсатор открывается. Итак, по приведенной схеме найдите силу тока в цепи, в которой резисторы соединены последовательно, по закону Ома: $V=IR$, где V – напряжение, I – ток в цепи, R – полное сопротивление.Теперь мы знаем, что конденсатор и резистор соединены параллельно. Таким образом, напряжение на них остается прежним.

0 comments on “Как определить заряд конденсатора: Как найти заряд конденсатора, имеющего емкость, если известны ЭДС каждого из двух источников тока?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.