Расчет сложных цепей методом контурных токов: Алгоритм расчета цепи методом контурных токов.

Алгоритм расчета цепи методом контурных токов.

1.4. Метод узловых потенциалов.

14 Метод узловых потенциалов Теоретические сведения Метод расчета, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов Этот метод наиболее рационально применять

Подробнее

УНИВЕРСИТЕТ ИТМО. Денисова А.В.

УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем Денисова А.В. Методическое пособие в помощь к выполнению домашних заданий по курсу «Электротехника» и «Общая электротехника»

Подробнее

Расчетно-графическая работа 1

Расчетно-графическая работа 1 Расчет цепей с источниками постоянных воздействий Пример решения: Дано: N M 3 4 5 6 7 Решение: 1 1) По заданному номеру варианта изобразим цепь, подлежащую расчету, выпишем

Подробнее

2.8. Метод контурных токов.

При использовании законов Кирхгофа число уравнений равно числу ветвей Для уменьшения числа уравнений (и неизвестных величин) используют методы контурных токов узловых потенциалов и эквивалентных генераторов

Подробнее

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

Практическая работа 5

Практическая работа 5 Тема: Расчёт электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа. Цель: научиться рассчитывать электрические цепи постоянного тока, используя законы Ома и Кирхгофа. Ход работы

Подробнее

Работа по теме : «Сложные цепи»

Работа по теме «Сложные цепи» Определить токи в ветвях и режимы работы источников в схеме, где E, E — ЭДС источника энергии; 0, 0 — их внутреннее сопротивление;,,, 4, 5 — сопротивление резисторов. Данные

Подробнее

Методы анализа сложных линейных цепей.

ЛЕКЦИЯ. Методы анализа сложных линейных цепей. Существуют универсальные методы, позволяющие автоматически описывать связь между током и напряжением на различных участках цепи. Эти методы позволяют сократить

Подробнее

Постоянный ток «на ладони»

Постоянный ток «на ладони» Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. Ветвь — участок цепи, содержащий один или несколько последовательно

Подробнее

Методы анализа сложных линейных цепей.

ЛЕКЦИЯ 6. Методы анализа сложных линейных цепей. Существуют универсальные методы, позволяющие автоматически описывать связь между током и напряжением на различных участках цепи. Эти методы позволяют сократить

Подробнее

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Ивановский государственный политехнический университет ( И В Г П У) Т е к с т и л ь н ы й и н с т и т у т К а федра автоматики и радиоэлектроники Методические указания к расчетно-графическим заданиям по

Подробнее

I 3 b I 11 E 1 I 5 I 6 I 33

Задача 1 Для заданной схемы необходимо: 1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы; 2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов; 3)

Подробнее

E — нормальный элемент Вестона.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-7: ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ Студент группа Допуск Выполнение Защита Цель работы: ознакомление с методами компенсации и применение

Подробнее

РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина В.В. Муханов, А.Г. Бабенко РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ Учебное электронное

Подробнее

Глава 1. Основные законы электрической цепи

Глава 1. Основные законы электрической цепи 1.1 Параметры электрической цепи Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих замкнутые пути для протекания электрического тока. Обычно физические

Подробнее

Электротехника и электроника

Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Кафедра электродинамики

Подробнее

от частоты — Фазо-частотная

7 Комплексный коэффициент передачи I I -реакция ток или напряжение цепи на внешнее воздействие F ток или напряжение F F K — комплексный коэффициент передачи, передаточная F функция или передаточная характеристика

Подробнее

4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ

28 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ В данной главе рассматриваются методы расчёта, применяемые при анализе линейных схем в статическом режиме, т. е. при постоянных сигналах. В соответствии с компонентными

Подробнее

Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

4 Лекция. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.. Примеры анализа резистивных цепей. 3. Эквивалентные преобразования участка цепи. 4. Заключение. Задача анализа

Подробнее

Основныезаконы электротехники

Основныезаконы электротехники Схема это графическое изображение электрической цепи. Ветвь это участок схемы, вдоль котороготечетодинитотжеток. Узел это место соединения трех или большего числа ветвей Контур

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 2012 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Подробнее

Лабораторная работа 12*

Лабораторная работа 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Цель работы найти и построить эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля между двумя электродами произвольной формы; определить

Подробнее

Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

4 Лекция АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План Задача анализа электрических цепей Законы Кирхгофа Примеры анализа резистивных цепей 3 Эквивалентные преобразования участка цепи 4 Выводы Задача анализа электрических

Подробнее

Расчетно-графическая работа 1

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИ Х

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Расчетно-графическое задание 1 для студентов института дистанционного обучения. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА методом контурных токов и эквивалентного генератора Вариант *** ( вариант определяется тремя

Подробнее

3. Постоянный электрический ток.

3 Постоянный электрический ток Закон Ома для однородного участка цепи: где разность потенциалов на концах участка Сопротивление однородного участка проводника: l l S σs где удельное сопротивления σ удельная

Подробнее

2007, Ravenbird ВВ-2-06

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Вариант Красняков А.М. МИРЭА, 2007 Рис.. Исходная схема.. Упростить схему (рис. ), заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой

Подробнее

ЦЕЛЬ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

ЦЕЛЬ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ 3 1. Освоить анализ линейных цепей с использованием метода комплексных амплитуд. 2. Закрепить методы расчета линейных цепей. 3. Овладеть построением векторных диаграмм. 4. Уяснить

Подробнее

Теоретические сведения.

2.2. Операторный метод расчета переходных процессов. Теоретические сведения. Расчет переходных процессов в сложных цепях классическим методом очень часто затруднен нахождением постоянных интегрирования.

Подробнее

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

6 Лекция. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ План. Метод узловых напряжений.. Алгоритм формирования узловых уравнений.. Формирование узловых уравнений для схем с ИТУН.. Модифицированный метод узловых напряжений.

Подробнее

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «УГТУ — УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К РАСЧЕТУ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ» для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей

Подробнее

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Московский государственный

Подробнее

Рис.1 — исходная схема

Рис.1 — исходная схема Параметры элементов цепи для приведенной схемы: R 1 := Ом R 2 :=62 Ом R 3 := Ом R 4 :=44 Ом R 5 :=76 Ом R 6 := Ом R 7 :=71 Ом R 8 := Ом Xl 1 :=27 Ом Xl 2 := Ом Xl 3 :=47 Ом Xl 4

Подробнее

Контрольная работа. Задачи:

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА (Учебно-методическое пособие) Контрольная работа. Задачи: 1.Расчет цепи, состоящей из линейных и нелинейных элементов. 2.Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. 3.Расчет электрической

Подробнее

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Кафедра «Телекоммуникации» АВСтафеев

Подробнее

Теоретические сведения.

Глава 2. Методы расчета переходных процессов. 2.1. Классический метод расчета. Теоретические сведения. В первой главе были рассмотрены методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть

Подробнее

Линейные электрические цепи

Федеральное агентство по образованию Рубцовский индустриальный институт ГОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им ИИ Ползунова» ВТ Гетманов Линейные электрические цепи Курс лекций по

Подробнее

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока — Начало. Основы. — Справочник

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

 

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

  1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
  2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
  3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
  4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
  5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
  6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

  1. 1=r2=0;
  2. 1=0,3 Ом;
  3. 2=1 Ом;
  4. 3=24 Ом;

Е1=246 В;

Е2=230В

Найти:

I1,I2,I3.


 

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I1-I2-I3=0 → -I2=I3-I1

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E1=I1R1+I3R3

                                               Е2=-I2R2+I3R3

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E2=(I3-I1)R2+I3R3

                                             230=I3(1+R3)-I1=25I3-I1 → I1= 25I3-230

                                             E1=I1R1+I3R3=(25I3-230)R1+I3R3

                                           246=0,3(25I3-230)+24I3

                                           246=7,5I3-69+24I3

                                           31,5I3=315

                                           I3=10A

                                           I1=25∙10-230=20A

                                           I2=I1-I3=20-10=10A

 

 

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

                                                            

  1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
  2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                                 

                                         E1-E2=I1(R1+R2)-I2R2

                                         E2=I2(R2+R3)-I1R2

 

                                         246-230=I1(0,3+1)-I2 → 16=1,3I1-I2 → I2=1,3I1-16

                                         230=25(1,3I1-16)-I1

                                         31,5I1=630

                                          I1=20A

                                          I2=1,3∙20-16=10A

 

3. Определяем истинные токи.

                                         I1=I1=20A

                                          I2=I1-I2=10A

                                          I3=I2=10A

 

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

                                                                    

  1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
  2. Определяем проводимости ветвей:

 

                                      q1=1/R1=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q2=1/R2=1 Сим.

                                      q3=1/R3=1/24=0,0416 Сим.

 

  1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑Eq/∑arq=(E1+E2q2)/(q1+q2+q3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

  1. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I1=(E1-U)q1=(246-240)3,33=20A

                                     I2=(E2-U)q2=230-240=-10A

                                     I3=-Uq3=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

 

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е2=0; r2≠0

                                                   

                                      Rэ=R2R3/(R2+R3)+R1=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’1=E1/Rэ=246/1,26=195,23 Ом

                                      Uab=I’1R23=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’2=Uab/R2=187,42 A

                                      I’3= Uab/R3=187,42/24=7,8 A

 

2. Рис. 5. E1=0; R1≠0

                                       

                                      Rэ=R1R3/(R1+R3)+R2=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”2=E2/Rэ=230/1,29=178,29 A

                                       Uab=I”2R13=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”1=Uab/R1=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”3=Uab/R3=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I1=I’1-I”1=195,23-172,4=22,83 A

                                        I2=I’2-I”2=187,42-178,29=9,13 A

                                        I3=I’3-I”3=7,8-2,15=5,65 A

Метод контурных токов

Расчет любой сложной электрической цепи может быть сведен к решению системы из уравнений, если использовать так называемые контур­ные токи, т.е. токи, замыкающиеся в независимых контурах. В соответствии с этим методом составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа, для чего выбирается необходимое число контуров. При расчете полагают, что в каж­дом контуре течет свой контурный ток.

Последовательность расчета и вывод основных уравнений проведем приме­нительно к схеме, показанной на рис. 1.26.

Для расчета по методу контурных токов в схеме выделяют независимые контуры. Если в левом верхнем контуре протекает ток , в правом верх­нем – , в нижнем – , то при направлении обхода всех контуров по часовой стрелке для контурных токов можно составить следующие уравнения по второму закону Кирхгофа

;

. (1.45)

После преобразования получим:

. (1.46)

Введем обозначения

; ; ;

; ; ;

; ; ,

где – полные или собственные сопротивления первого, второго и третьего контуров; – сопротивления смежных ветвей между пер­вым и вторым, первым и третьим, вторым и третьим контурами, взятые со зна­ком минус; – контурные ЭДС первого, второго и третьего конту­ров (в нее со знаком плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с на­правлением обхода контура).

Перепишем уравнения (1.46)

; (1.47)

.

По контурным токам определяют токи в ветвях:

1) токи в наружных ветвях равны контурным токам и совпадают с ними по направлению, если контурный ток является положительным; если контурный ток – отрицательный, то направление тока в ветви меняется;

2) ток в смежной ветви, которая является общей для двух контуров, опреде­ляется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов.

Так, для схемы на рис. 1.26 имеем

Порядок расчета методом контурных токов:

1) для каждого независимого контура произвольно выбирают положитель­ное направление контурного тока;

2) для каждого контура составляют уравнение (1.46) по второму закону Кирхгофа. Для этого направление обхода контура выбирают совпадающим с на­правлением контурного тока;

3) решают систему уравнений относительно контурных токов;

4) определяют токи в ветвях через контурные токи;

5) проверяют решения по второму закону Кирхгофа.

Метод двух узлов

Под мето­дом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое принимают узловое напряжение. С помощью напряжения между двумя узлами определяют токи в ветвях. На рис. 1.27 показана схема цепи с двумя узлами а и b, состоящая из четырех ветвей. Находим напряжение

Рис. 1.27

. (1.48)

В общем виде напряжение между двумя уз­лами находят по формуле

.

Произведение учитывается со знаком плюс, когда направлено к узлу, потенциал которого условно принят за более положительный (к узлу с первым индексом).

Используя напряжение между узлами , по закону Ома определяем токи

Подставим эти уравнения в уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа

,

Рис. 1.28

Три источника ЭДС, соединенные параллельно, можно заменить одним экви­валентным (рис. 1.28).

Из формулы (1.48) при = 0 имеем

В общем виде . (1.49)

 

Число элементов уравнения (1.49) определяется количеством ветвей, содержащих ЭДС. Учитывая , фор­мулу (1.49) запишем в виде

. (1.50)

Пример 1.3. Для схемы на рис. 1.27 определить ток , если = 25 В; = 30 В; = 15 В; = = 100 Ом; = 200 Ом; = 150 Ом.

Решение. Напряжение между двумя узлами (1.48)

В.

Ток

А.

Принцип наложения

Принцип наложения представляет собой частный случай известного из фи­зики принципа независимости действия сил. Сущность принципа наложения за­ключается в том, что в любой ветви линейной цепи с постоянными сопротивле­ниями равен ток алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности. Таким образом, при определении токов в ветвях можно поочередно оставлять в схеме по одной ЭДС, считая, что все ос­тальные ЭДС равными нулю, но оставляя их внутренние сопротивления (рис. 1.29). Обычно получается цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений. В этой цепи сначала определяются так называемые частичные токи, вызванные действием только первого источника ЭДС. Их обозначают и т.п. Таким же образом рассчитывают частичные токи ( и т.д.), вызываемые действием второй ЭДС.

Алгебраически сложив частичные токи, определяют действительные значе­ния токов в каждом участке сложной цепи, когда все ЭДС действуют одно­временно.

Токи в ветвях .

Рис. 1.29

Порядок расчета по принципу наложения:

1) поочередно рассчитывают частичные токи, возникающие от действия каждого источника, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя при этом их внутренние сопротивления;

2) определяют токи в ветвях алгебраическим сложением частичных токов.

Следует отметить, что принципом наложения нельзя пользоваться для рас­чета мощностей, так как мощность – квадратичная функция тока или напряже­ния. Например,

.


Метод контурных токов

Метод контурных токов применяется для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. На рисунке 1, а изображена такая электрическая цепь. В ней три контура, причем средний контур имеет участки, входящие в состав двух соседних контуров, которые входят в состав одного контура.

Рисунок 1. Метод контурных токов пример

Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

Выберем положительные направления трех контурных токов так, как указано на чертеже стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например в направлении движения часовой стрелки.

Для контура I:

E1 = I1 × r1 + (I1I2) × r2 . (а)

Для контура II:

0 = I2 × r3 + (I2I1) × r2 + (I2I3) × r4 . (б)

Для контура III:

E2 = I3 × r5 + (I3I2) × r4 . (в)

Как мы видим, число уравнений равно числу контуров, то есть число уравнений меньше, чем при решении задачи по законам Кирхгофа. Решая систему уравнений, находим контурные токи, по которым определяются токи в ветвях. Пример решения задач методом контурных токов показан ниже.

Пример 1. Определить, как распределяются токи в цепи, представленной на рисунке 1, а, если E1 = 14 В, E2 = 20 В, r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом, r4 = 2 Ом, r5 = 6 Ом. Произведем расчет методом контурных токов.

Решение.

Уравнение для контура I по формуле (а):

14 = I1 × 2 + (I1I2) × 3 ,

14 = 2I1 + 3I1 – 3I2 ,

                  14 = 5I1 – 3I2 . (а’)

Уравнение для контура II по формуле (б):

0 = I2 × 4 + (I2I1) × 3 + (I2I3) × 2 ,

0 = 4I2 + 3I2 – 3I1 + 2I2 – 2I3 ,

                  0 = 9I2 – 3I1 – 2I3 . (б’)

Уравнение для контура III, по формуле (в):

20 = I3 × 6 + (I3I2) × 2 ,

20 = 6I3 + 2I3 – 2I2 ,

20 = 8I3 – 2I2 ,

                  10 = 4I3I2 . (в’)

Складывая выражения (а’) и (б’), получим:

или

Складывая выражения (в’) и (г), получим:

или

Подставляя значение тока I2 в уравнение (в’), получим:

10 = 4I3 – 2 ,

10 + 2 = 4I3 ,

откуда

Подставляя значение тока I2 в уравнение (а’), получим:

14 – 5I1 – 6 ,

20 = 5I1 ,

откуда

Таким образом, все контурные токи найдены.

Определяем на отдельных участках цепи алгебраически, складывая протекающие по ним токи. Токораспределение на отдельных участках цепи показано на рисунке 1, б.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Расчет электрической цепи постоянного тока

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической схемы таблица 1.1 и схемы (рис. 1.1), выполнить следующее:

Рассчитать всё токи методами контурных токов, узловых и контурных уравнений.

Составить баланс мощностей.

Таблица 1.1- Исходные данные к задаче 1

ЭДС (Е, В)

Сопротивление (R, Ом)

30

10

9

20

16

40

30

22

Рисунок 1.1 — Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений подразумевает со­ставление системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и при­меняется для расчета любой электрической цепи.

При расчете электрических цепей постоянного тока можно использовать следующий алгоритм.

Произвольно задать направления действительных токов в ветвях электрической цепи.

По первому закону Кирхгофа составить n — 1 узловых уравнений, где n- число узлов в цепи.

Составить контурные уравнения для независимых контуров по второму закону Кирхгофа. Число контурных уравнений можно проверить по формуле mn + 1, где m — число ветвей в цепи.

Составить систему уравнений из узловых и контурных уравнений. Количество уравнений в системе должно быть равно количеству ветвей (токов) в цепи.

Решив данную систему, найти действительные токи. Если в результате расчета какие-либо токи получились отрицательными, это указывает на то, что их действительное направление противоположно выбранному.

Для схемы, изображенной на рисунке 1.1, указываем направ­ления действительных токов в ветвях I1 I2 I3, I4, I5, I6.

Рисунок 1.2 — Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока

В заданной цепи шесть ветвей (m=6), значит, в системе должно быть шесть уравнений. Сначала составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. В цепи четыре узла (n= 4), следова­тельно, нужно составить три уравнения (n — 1 = 4 — 1 = 3). На­пример, для узлов 1, 2, 3 по первому закону Кирхгофа запишем

Уравнения:

узел 1: I6I5 I3=0

узел 2: —I6 + I2 I1=0

узел 3: I3 – I4 + I1=0

Составляем оставшиеся три уравнения по второму закону Кирхгофа

Контур (1431)

Е3= I5R5 – I4R4 – I3R3

Контур (2342)

Е2= I2R2 + I1R1 + I4R4

Контур (1421)

Е2= I6R6 + I5R5 + I2R2

Получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений

Запишем данную систему так, что бы все токи располагались по возрастанию

Решаем систему на ЭВМ, заполнив таблицу 1.2

Таблица 1. 2 – Коэффициенты при токах из системы уравнений

I1

I2

I3

I4

I5

I6

E

0

0

-1

0

-1

1

0

-1

1

0

0

0

-1

0

1

0

1

-1

0

0

0

0

0

-16

-40

30

0

-10

9

20

0

40

0

0

30

0

20

0

0

30

22

30

Решив систему уравнений, находим токи:

I1 = 0,217 А;

I2 = 0,641 А;

I3 = 0,163 А;

I4 = 0,380 А;

I5 = 0,261 А;

I6 = 0,424 А.

Расчет электрических цепей постоянного тока методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе. Достигается это разделением схемы на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока — контурного тока, являющегося расчетной величиной.

При решении задачи данным методом можно использовать следующий порядок действий:

1. Выбираем направление действительных токов.

2. Определяем независимые контуры и выбираем в них направление контурных токов.

3. Составляем систему уравнений (количество уравнений равно количеству независимых контуров).

Уравнения составляем по правилу: левая часть представляет собой алгебраическую сумму ЭДС, входящих в контур. Правая часть уравнения представляет собой сумму из нескольких слагаемых. Первое слагаемое (оно всегда положительное)- это произведение контурного тока и собственного сопротивления контура (сумма всех сопротивлений в данном контуре). Следующее слагаемое – это произведение смежного контурного тока на общее сопротивление двух контуров. Оно положительно, если контурные токи протекают через резистор в одном направлении или отрицательно, если в разном.

4. Решив систему, найдём контурные токи.

5. Действительные токи находим как алгебраическую сумму контурных.

Число уравнений в системе равно числу независимых контуров.

В заданной цепи (рисунок 1.2) рассмотрим три независимых контура (1231, 4234,1241,) и введем для них контурные токи II, III, IIII.

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов II, III, IIII в независимых контурах (рисунок 1.2). Направление обхода контуров принимаем таким же.

Составляем уравнения и решаем систему уравнений

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ , Δ , Δ .

Находим действительные токи ветвей:

I1 = III = 0,217 А;

I2 = II + III = 0,641 А;

I3 =IIII = 0,163 А;

I4 =IIII + III = 0,380 А;

I5 = II — IIII = 0,261 А;

I6 = II = 0,424 А.

Уравнение баланса мощностей

Баланс мощностей в электрической цепи с несколькими источниками выполняется при условии, что сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников.

Для цепи, изображенной на рисунке 1.2, дано: I1 = 0,217 А; I2 = 0,641 А; I3 = 0,163 А; I4 = 0,380 А; I5 = 0,261 А; I6 = 0,424 А; E2=30В; E3=10В; R1=9 Ом; R2=20 Ом; R3=16 Ом; R4 =40 Ом; R5 =30 Ом; R6=22 Ом. Составить и проверить баланс мощностей.

Уравнение баланса мощностей для схемы рисунок 1.1 имеет вид

E1I3+E2I2=I12R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R6

Подставляем численные значения ЭДС, сопротивлений и токов

10∙0,163+30∙0,641= 0,217 2∙9+0,641 2∙20+0,163 2∙16+0,3802∙40+

+0,261 2∙30+0,4242∙22

20,86 Вт ≈ 20,16Вт

Баланс мощностей выполняется. Токи рассчитаны верно.

Если баланс мощностей не выполняется, то значения токов не соответствуют действительным значениям.

Если баланс мощностей не выполняется, то значения токов не соответствуют действительным значениям.

Решение системы уравнений Кирхгофа, если количество ветвей в сложной электрической цепи более трех, создает известных трудности. Упростить расчет сложных электрических цепей возможно, если ввести понятие контурных токов и применить их для решения задач.

 

Метод контурных токов

 

В основу данного метода положено понятие о контурных токах, под которыми понимают условные токи, замыкающиеся только по своим контурам, а истинный ток в любой ветви выражается в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви.

Расчет сложной электрической цепи постоянного тока методом контурных токов производится согласно алгоритму:

· представьте источники энергии их ЭДС и внутренними сопротивлениями (Rвн), если последние не равны нулю;

· выберите и обозначьте произвольно направление токов в ветвях. Если в результате решения задачи их значения окажутся отрицательными, то поменяйте их направления на противоположные;

 

 

· выберите контуры для рассмотрения и составления уравнений. Их количество (q) определяется формулой

q = b – (y – 1) , (3)

где b – количество ветвей;

y – количество узлов.

По возможности следует выбрать только простые контуры;

· обозначьте на схеме (проведите индексацию двойными цифрами: I11, I12 и т.д.) и выберите направление контурных токов по часовой стрелке;

· определите контурные ЭДС, обходя каждый контур в направлении соответствующего контурного тока.

Контурной ЭДС называют алгебраическую сумму ЭДС данного контура и обозначают: E11; E12 и т.д.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав


 

 


mybiblioteka.su — 2015-2022 год. (0.011 сек.)

Методы, шаги, примеры и их использование

В сетевом анализе основные и простые схемы могут быть проанализированы с использованием основных методов и законов, таких как KVL, KCL и закон Ома. В случае сложных цепей эти законы неприменимы и ненадежны, так как состоят из управляемых источников. Следовательно, для нахождения переменных в сложных схемах используются методы сеточного и узлового анализа. Используя сетку/контур и узловой анализ, мы можем очень легко определить такие переменные, как ток и напряжение в цепи.Этот узловой анализ используется для определения количества тока, протекающего через ветвь цепи. Он также известен как метод анализа петли или метод тока сетки. Эта статья посвящена обзору анализа сетки и его примерам.

Что такое анализ сетки?

Метод, используемый для определения тока, протекающего по сетке или контуру в замкнутых сложных цепях, известен как анализ сетки. Его также называют текущим анализом сетки или текущим анализом петель. Он использует закон напряжения Кирхгофа и закон Ома для определения неизвестного тока, протекающего в данной сложной цепи.Для планарных схем этот анализ очень прост в использовании. Мы можем найти неизвестные напряжения в данной цепи, используя закон Ома. Он также известен как анализ тока контура, анализ контура сетки, анализ тока ответвления или метод тока сетки.

Аналогичен методу токов ветвей, в котором для определения неизвестного тока в данной цепи используются закон напряжения Кирхгофа и закон Ома. Основное преимущество использования метода тока сетки заключается в том, что большие сети могут быть решены с помощью нескольких неизвестных значений и уравнений сетки.Например, метод токов ветвей использует 3 уравнения, в то время как метод тока сетки использует только 2 уравнения для решения сложной электрической цепи. Если результирующее уравнение отрицательное, то предполагаемое направление тока в цепи отрицательное. Анализ тока сетки или анализ контура сетки очень легко использовать для определения источников напряжения и тока в планарных цепях.

Этапы анализа сетки

Путь, который соединяет два узла и содержит элементы схемы, называется ветвью.Ток в ветке равен току в сетке только тогда, когда ветвь принадлежит одной сетке. Сумма/разность токов двух сеток равна току ветви, когда ветвь подобна двум сеткам. Направление этих токов будет одинаковым или противоположным. Ниже приведены различные этапы решения сложной электрической цепи или сети.

  • Распознавать сетки и обозначать направление токов сетки, т. е. против или по часовой стрелке.
  • Следующим шагом является наблюдение за величиной тока, протекающего через каждый элемент цепи, и его запись в форме тока сетки.
  • Примените KVL и закон Ома, чтобы написать уравнения для всех сеток.
  • Чтобы получить значение токов сетки, решите все уравнения сетки, полученные ранее.
  • Следовательно, следуя описанным выше шагам, очень легко определить ток, протекающий через каждый элемент, и напряжение, присутствующее на элементе в цепи или сети.

Mesh Current Method

рассмотрение некоторых задач анализа сетки и примеров электрической цепи или сети.

Приведенная ниже электрическая схема поясняет все подробности о задачах и примерах, решенных задачах анализа сетки и примерах анализа петель сетки.

Mesh Current Method

Рассмотрим электрическую цепь с резисторами и источниками напряжения, как показано ниже. Теперь, используя этот анализ, мы должны получить напряжение на резисторе 30 Ом. В этом примере объясняется, как найти ток в цепи с помощью метода тока сетки.

Шаг I: Из данной схемы мы наблюдаем две сетки с токами сетки I1 и I2 в направлении по часовой стрелке.Схема с токами сетки показана ниже.

Анализ контура сетки

Шаг II: Рассмотрим ток I1 сетки, протекающий через источник напряжения 20 вольт и резистор 5 Ом. В то же время I2 рассматривается как ток сетки, протекающий через резистор 30 Ом и источник -80 вольт. Ток, протекающий через резистор 10 Ом, представляет собой разницу между двумя токами сетки I1 и I2.

Шаг III: Решение двух сеток с помощью текущего анализа сеток

Определите все уравнения для всех сеток в заданной цепи.

Чтобы написать уравнение сетки, предположим, что ток одной сетки больше, чем ток всех остальных ячеек данной цепи.

Для первой сетки уравнение сетки записывается следующим образом: Разделив приведенное выше уравнение на 5, мы получим

2 I2 = 3 I1 – 4

. Умножив приведенное выше уравнение на 2, мы получим

6 I1 – 8 = 4 I2 ………….eq 1

Для вторая сетка, уравнение сетки записывается как

-10 (I2 –I1) – 30 I2 + 80 = 0

Разделив приведенное выше уравнение на 10, мы получим

– (I2 –I1) – 3 I2 + 8 = 0

– 4 I2 + I1 + 8 = 0

I1 + 8 = 4 I2 …………..eq 2

Шаг IV: Нахождение тока в цепи с использованием метода тока сетки

Получите токи сетки I1 и I2 из приведенных выше уравнений 1 и 2

При помощи двух приведенных выше уравнений мы получаем

6 I1 – 8 = I1 – 8

5 I1 = 16

I1 = 16/5 А

Для получения тока сетки I2 подставьте значение I1 в уравнение 2

4 I2 = 16/5 + 8

4 I2 = 56/5

I2 = 14/5 А

Таким образом, путем применения анализа контура сетки и метода тока сетки определяются токи сетки I1 и I2.

Ток сетки I1 при 20 В и 5 Ом составляет 16/5 А

Ток сетки I2 при -80 В и 30 Ом составляет 14/5 А

Шаг V: Применяя закон Ома, напряжение на резистор 30 Ом определяется

В при 30 Ом = I2 R

Подставляя значения I2 и R, мы получаем

В при 30 Ом = 84 Вольта

Следовательно, напряжение на резисторе 30 Ом получается как 84 Вольта

Та же процедура применяется при решении трех сеток с помощью текущего анализа сеток.

Super Mesh Analysis

Этот метод анализа лучше по сравнению с сеточным анализом сложной электрической цепи с источником тока как общим элементом для всех сеток данной цепи.

Когда две сетки имеют источник тока в качестве общего элемента, формируется суперсетка. В этом анализе текущий источник будет присутствовать внутри суперсетки. Отсюда нет. ячеек может быть уменьшено на единицу для каждого источника тока, присутствующего в данной сложной сети.Мы можем игнорировать одиночную сетку, если текущий элемент расположен по периметру электрической цепи.

Мы можем определить необходимые уравнения сетки, используя KVL и KCL для решения токов сетки в цепи.

Пример

Анализ суперсетки используется, когда источник тока находится между двумя сетками. Необходимо проверить, содержит ли данная цепь источник тока или нет. Путем включения двух токов сетки формируется одно уравнение сетки, которое относится к источнику тока.Источник тока в результирующем уравнении сетки равен одному из токов сетки минус другой. Этот метод лучше, чем анализ сетки, для решения сложных электрических цепей.

Чтобы решить пример анализа суперсетки , необходимо выполнить некоторые из шагов, описанных ниже,

  • Проверить, является ли данная схема плоской или нет
  • Чтобы упростить схему, перерисовать ее
  • Определить все возможные сетки во всех петлях, чтобы найти токи сетки.Обозначьте направление сетки, например, по часовой стрелке или против часовой стрелки
  • Используя общий элемент источника тока, проанализируйте, как нарисовать суперсетку
  • Примените KVL и KCL к вышеуказанной суперсетке
  • Решите все уравнения сетки, чтобы определить Mesh Currents

В приведенном ниже примере показано определение тока в цепи с использованием метода Mesh Current. Этот пример также включает в себя решение двух сеток с использованием анализа тока сетки

Пример анализа суперсетки

Из данной схемы видно, что источник тока на 3 ампера подключен между двумя сетками.

Этап I: №.

Ячеек, образованных в цепи

Шаг II: пусть ток I1 сетки течет через первую сетку, а ток I2 сетки течет через вторую сетку. Мы можем игнорировать источник тока 3 ампера, который подключен между двумя сетками

Шаг III: перерисовать схему как суперсетку, игнорируя текущий общий источник тока

Шаг IV: определить уравнения сетки для выше схемы суперсетки, применяя KVL

Применяя KVL к суперсетке, получаем

-4 + I1 + I2 + 3 = 0

I1 + I2 = 1……………eq 1

Применяя KCL в узле 0 получаем,

I2 – I1 = 3

I2 = I1 + 3……………eq 2

Подставим eq2 в eq1, тогда

I1 + I1 + 3 = 1

2I1 + 3 = 1

I1 = 1 А………..eq 3

Из уравнения 1

I1 + I2 = 1

Подставьте значение I1 в вышеприведенное уравнение 1

1 + I2 = 1

I2 = 0

I = 1 03 Amp 9 0 ток, протекающий через суперсетку, составляет 1 ампер. сложная схема

  • Сокращает математические уравнения с помощью упрощенных расчетов для решения схемы.
  • Анализ сложных цепей или сетей
  • Определяет неизвестный ток или ток сетки, протекающий через сетки в заданной цепи
  • Использует KVL и KCL для нахождения множества уравнений сетки для решения схемы.
  • Применимо только в планарных схемах
  • Таким образом, это все об обзоре анализа сетки, используемого для решения сложной плоской электрической цепи – определение, метод тока сетки, шаги, связанные с анализом сетки, задачи анализа сетки и примеры , примеры анализа петель сетки, анализ суперсетки, пример анализа суперсетки, нахождение тока в цепи с использованием метода тока сетки, решение двух сеток с использованием анализа тока сетки, решение трех сеток с использованием анализа тока сетки и использование анализа сетки.Вот вопрос к вам: «Каковы преимущества и недостатки анализа сетки?»

    сопротивление — Расчет тока через каждый резистор

    Если все, что вы знаете, это как вычислить эквиваленты Thevenin для пар делителей напряжения, если и только если один конец уже заземлен, то вы можете следовать этому рецепту:

    имитация этой схемы — схема создана с помощью CircuitLab

    Первый шаг — выбрать удобный узел и присвоить его «земле» как \$0\:\textrm{V}\$.Следующим шагом будет продолжение избавления от некоторого беспорядка в схеме, поэтому вместо этого убрали источники напряжения и просто заменили конечные точки узла значениями напряжения. На данный момент ничего не изменилось, кроме упрощения того, на что вы смотрите визуально, и удаления из схемы ненужных отвлекающих факторов.

    В этот момент вам нужно начать применять правила делителя напряжения. Просто оторвите \$R_2\$ от узла на мгновение и вычислите эквивалентное напряжение и сопротивление Thevenin для пары \$R_1\$ и \$R_3\$, заменив пару новыми напряжением и сопротивлением.Когда это будет сделано, все станет намного проще, но теперь у вас есть два напряжения узла, ни одно из которых не заземлено. Если вы уже знаете, как вычислить значение для \$V_X\$ напрямую, то можете остановиться на этом и вычислить:

    $$V_X=\frac{7.2\:\textrm{V}\:\cdot\:2\:\Omega+6\:\textrm{V}\:\cdot\:2.4\:\Omega}{2 \:\Omega+2.4\:\Omega}\ок. 6,545\:\textrm{V}$$

    И готово.

    Но я пошел немного дальше, если это поможет вам, вычитая \$6\:\textrm{V}\$ из двух узлов, чтобы один из них снова стал «заземленным», затем вычислил делитель напряжения напряжение для этого, а затем, наконец, добавил обратно \$6\:\textrm{V}\$, которые я ранее вычел.Я получаю тот же результат таким образом, а также. В зависимости от ваших умственных предпочтений, одно может быть проще запомнить, чем другое.


    Если вы изучаете узловой анализ, то вы должны написать следующее уравнение, просто взглянув на \$V_X\$:

    $$\begin{выравнивание*} \frac{V_X}{4\:\Omega}+\frac{V_X}{6\:\Omega}+\frac{V_X}{2\:\Omega} &= \frac{12\:\textrm{V }}{4\:\Omega}+\frac{0\:\textrm{V}}{6\:\Omega}+\frac{6\:\textrm{V}}{2\:\Omega}\ \\\ &\поэтому\\\\ V_X &=\left[\frac{12\:\textrm{V}}{4\:\Omega}+\frac{6\:\textrm{V}}{2\:\Omega}\right]\cdot \bigg[4\:\Omega\:\vert\vert\: 6\:\Omega\: \vert\vert\: 2\:\Omega\bigg]\\\\ &=\left[3\:\textrm{A}+3\:\textrm{A}\right]\cdot\bigg[2.4\:\Omega\: \vert\vert\: 2\:\Omega\bigg]\\\\ &= 6\:\textrm{A}\:\cdot\: 1\frac{1}{11}\:\Omega \примерно 6,545\:\textrm{V} \end{выравнивание*}$$

    Решено, как показано выше.

    Решающие схемы | Абсолютная книга по электронике

    Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


    Процесс из шести шагов для решения любой линейной цепи постоянного тока с примерами. 14 минут чтения

    В предыдущих разделах, посвященных закону напряжения Кирхгофа и закону силы тока Кирхгофа, мы рассмотрели, как преобразовать структуру цепи в ряд уравнений.В этом разделе мы, наконец, объединим структуру сети с поведением отдельных компонентов , чтобы полностью настроить и решить систему уравнений, описывающую схему.


    Уравнения KCL и KVL говорят нам, как различные токи и напряжения соотносятся друг с другом по всей цепи, но они ничего не говорят нам о поведении каждого компонента как такового.

    Для этого нам нужно уравнение для каждого компонента, описывающее зависимость напряжения от тока для этого конкретного компонента.

    В общем, это может быть что угодно: например, это могут быть нелинейные уравнения (как мы увидим, например, в диодах), они могут иметь ddt в них (как мы увидим, например, в конденсаторах и катушках индуктивности) они могут даже ссылаться на другие переменные в другом месте схемы (как мы увидим, например, в управляемых источниках, используемых при моделировании транзисторов).

    Однако до сих пор мы рассматривали только три типа простых линейных элементов: идеальные источники напряжения, идеальные источники тока и идеальные резисторы.Все три из них имеют очень простые составляющие уравнения:

    v7=5 ВольтИдеальный источник напряженияi8=1 АмперИдеальный источник токаv9=(200 Ом)∗i9Резистор

    Все это простые линейные отношения, созданные каждым типом элемента. Идеальный источник напряжения устанавливает определенную разность напряжений, равную константе. Идеальный источник тока устанавливает ток ответвления равным константе. А резистор представляет собой простую линию, проходящую через начало координат.

    Каждый двухполюсный компонент создает одно уравнение.Затем мы объединим эти составные уравнения компонентов со структурными уравнениями, чтобы решить полную схему.


    Вот общий процесс, применимый к любой сети, которая следует модели с сосредоточенными элементами. Этот процесс тесно связан с модифицированным узловым анализом, который объединяет несколько шагов алгебраического сокращения в процесс настройки за счет дополнительной сложности для понимания. Очень важно практиковать и помнить этот общий процесс:

    1. Напряжения узла этикетки. Выберите наземный узел. Отметьте все напряжения, не относящиеся к земле. (для Н узлов у нас будет N−1 маркированные напряжения.)
    2. Этикетка «Отраслевые токи». Укажите направление потока стрелкой. Если два или более компонента строго соединены последовательно, используйте одну переменную тока ветви. (Обзор шагов 1 и 2 см. в разделе Маркировка напряжений, токов и узлов.)
    3. Напишите уравнения Кирхгофа для текущих законов. Для каждого (не заземленного) узла напишите уравнение KCL из токов ответвления.Когда в данном узле встречаются только два компонента и вы пометили только одну переменную тока ветви для связанных компонентов, вы можете просто опустить это уравнение KCL, потому что вы уже включили его при рассмотрении двух путей с одинаковым током ветви. . (Для обзора, включая обсуждение того, почему мы не пишем уравнение KCL в узле земли, см. Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) и Закон Кирхгофа о токе (KCL).)
    4. Запись уравнений составляющих компонентов. Для каждого (двухполюсного) компонента запишите составляющее уравнение для этого компонента, которое связывает его разность напряжений (выраженную как разность соответствующих узловых напряжений) и ток его ответвления.Будьте осторожны, следите за знаками. Обратите внимание, что на этом шаге неявно используется определение разности напряжений KVL. (Для обзора см. Идеальные источники и сопротивление и Закон Ома.)
    5. Настройка системы уравнений. Объедините неизвестные переменные из шагов 1 и 2 с уравнениями из шагов 3 и 4. Если вы правильно выполнили шаги, у вас должно быть столько же неизвестных, сколько и в уравнениях.
    6. Решите систему уравнений. Найдите результирующие токи ветвей и напряжения узлов.Используйте их, чтобы ответить на интересующие вас вопросы. (Для обзора: примените методы из раздела «Системы уравнений» для решения одновременных уравнений.)

    Как мы более подробно обсудим в следующих главах, нелинейные элементы включаются либо путем их алгебраического решения, где это возможно, либо с помощью метода повторной релинеаризации Ньютона, как показано в разделе «Линейные и нелинейные».

    Обратите внимание, что 3+-концевые компоненты обычно включаются в эту формулировку путем моделирования их как набора двухконцевых элементов.При этом каждый из этих компонентов более высокого порядка может генерировать несколько уравнений на шаге 4, а также может иметь несколько внутренних токов ветвей на шаге 2, а также внутренние узлы на шаге 1!


    Во-первых, давайте пройдемся по всем шести шагам очень простой схемы, состоящей всего из трех компонентов в одном последовательном контуре:

    Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.

    Шаг 1 уже выполнен путем маркировки узлов X и Y, как показано, а также указания третьего узла в качестве земли.Это дает нам две переменные: VX и ВЯ .

    Шаг 2 уже выполнен путем маркировки тока i1 вместе со стрелкой направления. Поскольку есть только одна ветвь current, есть только одна текущая переменная: i1. .

    Шаг 3 тривиален для этой схемы. В узле X подключаются только два устройства, и два текущих потока помечаются одной и той же переменной тока ветви. Это означает, что мы можем опустить уравнение KCL. То же самое относится и к узлу Y, поэтому на шаге 3 создаются нулевые уравнения.

    Шаг 4. — это то, что мы будем практиковать более подробно сейчас, просматривая каждый компонент и записывая его составляющее уравнение в терминах переменных, которые мы уже определили в шагах 1 и 2.

    Для источника напряжения V1: у нас есть соотношение для разности напряжений на двух его клеммах. Чтобы использовать обозначение клемм компонентов, которое мы ввели в разделе «Маркировка напряжений, токов и узлов»:

    В(V1.nA)−V(V1.nB)=12

    В этом случае терминал V1.nA подключен к узлу X, а терминал V1.nB подключен к наземному узлу:

    В(Х)−В(земля)=12

    По определению, V(земля)=0 , то есть имеем:

    В(Х)=12

    или в обозначении индекса узла, которое мы использовали на шаге 1:

    ВХ=12

    Это первое уравнение для шага 4.

    Для резистора R1: независимо от того, какой вывод мы выбираем для обозначения выводов «nA» и «nB» резистора, применяется одно и то же соотношение:

    В(R1.nA)−V(R1.nB)=(100 Ом) I(R1.nA)

    , где I(R1.nA) определяется как ток в терминал nA.

    Резистор R1 подключен между узлами X и Y. Мы можем выбрать любую ориентацию, но давайте предположим, что мы выбираем узел X как R1.nA, а узел Y как R1.nB. В этом случае наше уравнение принимает вид:

    В(Х)-V(Y)=(100 Ом) I(R1.nA)

    Теперь мы должны определить I(R1.nA) через ток ответвления i1 . Так как стрела ветвящегося потока течет в R1 из узла X, мы имеем просто I(R1.нА)=i1 , итак:

    В(Х)−V(Y)=(100 Ом) i1

    или в обозначении индекса узла, которое мы использовали на шаге 1:

    VX-VY=(100 Ом) i1

    Это наше второе уравнение для шага 4.

    Для резистора R2: снова , применяется то же соотношение:

    В(R2.nA)−V(R2.nB)=(100 Ом) I(R2.nA)

    Давайте выберем узел Y как R2.nA, а наземный узел как R2.nB (таким образом, V(R2.nB)=V(земля)=0 ). Поскольку ток ветви i1 впадает в R2.nA, имеем I(R2.нА)=i1 , итак:

    В(Y)=(100 Ом) i1

    или в обозначении индекса узла, которое мы использовали на шаге 1:

    VY=(100 Ом) i1

    Это наше третье и последнее уравнение для шага 4.

    Шаг 5 включает в себя простой сбор и запись всех уравнений из шагов 3 и 4:

    VX=12VX-VY=(100 Ом) i1VY=(100 Ом) i1

    Это довольно простая система уравнений для непосредственного решения, но в целом мы можем переставить их так, чтобы все переменные члены были слева, а все константы справа:

    VX=12VX-VY-(100 Ом) i1=0VY-(100 Ом) i1=0

    Эквивалентно (безразмерному) матричному уравнению:

    ⎡⎢⎣1001−1−10001−100⎤⎥⎦⎡⎢⎣VXVYi1⎤⎥⎦=⎡⎢⎣1200⎤⎥⎦

    Мы могли бы эквивалентно записать это матричное уравнение еще более компактно в виде расширенной матрицы, как описано в разделе «Системы уравнений»:

    ⎡⎢ ⎢⎣100121−1−100001−1000⎤⎥ ⎥⎦ для (VX,VY,i1)

    Шаг 6 состоит в том, чтобы решить эту систему одновременных уравнений сейчас, когда мы ее настроили.Мы будем следовать процессу, описанному в разделе «Системы уравнений» для решения вручную.

    Во-первых, мы увидим, что первое уравнение устанавливает VX=12 . Мы можем использовать это для создания увеличенной матрицы меньшего размера:

    .

    [−1−100−121−1000] для (VY,i1)

    Теперь мы можем заметить, что вторая строка устанавливает VY=100i1 , из которого мы можем решить заменить переменную VY в оставшемся уравнении на 100i1 :

    [−200−12] для (i1)

    Отсюда мы находим, что i1=−12−200=0,06 или 60 мА.

    Наконец, мы можем расширить наше предыдущее упрощение для VY=100⋅0,06=6. или 6 вольт.

    Теперь мы успешно решили все наши неизвестные:

    ⎡⎢⎣VXVYi1⎤⎥⎦=⎡⎢⎣1260.06⎤⎥⎦

    Как обсуждалось в разделе «Маркировка напряжений, токов и узлов», теперь мы можем использовать эти три ответа, чтобы найти ответы на гораздо большее количество вопросов о возможной разнице напряжений и токах на клеммах, которые мы, возможно, захотим задать о схеме.

    Вы можете подтвердить эти значения с помощью программного обеспечения моделирования CircuitLab.Для этого просто щелкните схему выше, чтобы открыть ее в новой вкладке браузера, затем нажмите «Симуляция», нажмите «Запустить DC Solver» и прочтите перечисленные значения.


    В то время как источник напряжения или источник тока имеет определенную ориентацию или направление, два контакта резистора можно поменять местами без изменения поведения в окружающей цепи. (Иногда это свойство называют «неполяризованным».) Независимо от ориентации мы можем произвольно назвать один из выводов резистора «nA», а другой — «nB».Теперь, как бы мы их ни выбрали, верно одно и то же уравнение:

    vAB=iAR

    , где мА это текущий в терминале A . В более подробном стиле, используемом в программном обеспечении моделирования CircuitLab:

    В(R1.nA)−V(R1.nB)=I(R1.nA)⋅R1.R

    Это уравнение говорит о том, что разность напряжений между двумя клеммами резистора R1 (в частности, напряжение на клемме nA по отношению к клемме nB) равна току на клемме R1.нА, умноженное на сопротивление R1.R. Для резисторов это уравнение верно независимо от того, как мы обозначим две клеммы.

    Давайте рассмотрим приведенный выше простой пример схемы:

    Для этой части рассмотрим подробнее только резистор R1, который подключен между узлами X и Y. Вырежем его из схемы и покажем метки узлов X и Y, а также клеммы компонента:

    Мы нарисовали две копии R1, названные R1_alpha и R1_beta. Обратите внимание, что в «бета-копии» резистор повернут (или перевернут), так что обозначенные клеммы nA и nB находятся в противоположных положениях.Несмотря на это, в обеих копиях имена узлов X и Y неизменны, а текущая ветвь i1 неизменен.

    В альфа-копии:

    V(R1.nA)−V(R1.nB)=I(R1.nA)⋅R1.RV(R1.nA)=V(X)V(R1.nB)=V(Y)I(R1. nA)=i1V(X)−V(Y)=i1⋅R1.R

    В бета-копии: мы изменили отображение между терминалами и узлами. Кроме того, теперь текущее направление ветви i1 находится в противоположном направлении относительно нашего недавно выбранного терминала A, потому что, если мы будем следовать направлению стрелки тока ветви, мы обнаружим, что он вытекает из R1.нА. Мы отметили три изменения, произошедшие в результате перестановки выводов резистора красным цветом:

    .

    V(R1.nA)−V(R1.nB)=I(R1.nA)⋅R1.RV(R1.nA)=V(Y)V(R1.nB)=V(X)I(R1. nA)=-i1V(Y)-V(X)=-i1⋅R1.R

    Что касается узловых напряжений и токов ветвей: результирующие уравнения в обоих случаях полностью идентичны! Умножьте итоговое уравнение для бета-версии на -1, чтобы получить уравнение для альфа-версии:

    .

    −1⋅(V(Y)−V(X))=−1⋅(−i1⋅R1.R)−V(Y)+V(X)=+i1⋅R1.RV(X)−V( Y)=+i1⋅R1.Р

    Обратите внимание, что эта обратимость характерна только для неполярных компонентов, таких как резисторы. В следующих разделах мы увидим, что катушки индуктивности и (неполяризованные) конденсаторы также обладают этим свойством. Поскольку можно определить направление резистора двумя способами, это является распространенным источником путаницы при настройке резистивных цепей для решения.

    В частности, в отношении резисторов полезно помнить, что их мгновенная рассеиваемая мощность всегда положительна.Резисторы могут только потреблять мощность из цепи и впоследствии нагреваться из-за протекания тока; они не могут превратить тепловую энергию обратно в электрическую энергию. (См. также: Термодинамика, энергия и равновесие.)


    Давайте пройдем все шесть шагов на примере более сложной схемы:

    Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.

    Шаг 1 уже выполнен путем маркировки четырех незаземленных узлов W, X, Y, Z, как показано; пятый узел отмечен как земля.Это дает нам четыре переменные: VW,VX,VY,VZ. .

    Шаг 2 уже выполнен путем маркировки пяти переменных тока ветви i1,i2,i3,i4,i5 вместе со стрелками направления для каждого.

    Шаг 3 заключается в записи закона тока Кирхгофа в каждом незаземленном узле. Для узла W уравнение не требуется, потому что у нас есть только ток единственной ветви i2 течет в и из этого узла. Аналогичный аргумент относится к узлу Y и текущему ответвлению i3. . Для узлов X и Z:

    i1+i2-i3=0(узел X)i3-i4-i5=0(узел Z)

    Шаг 4 заключается в написании составляющего уравнения для каждого из 7 компонентов в зависимости от напряжения в узле и переменных тока ветви, которые мы определили на шагах 1 и 2.

    Для источника напряжения V1:

    Положительная клемма подключена к узлу X, а отрицательная к земле, поэтому:

    В(V1.nA)−V(V1.nB)=48V(X)−V(земля)=48VX−0=48VX=48

    Для резистора R1:

    V(R1.nA)−V(R1.nB)=8I(R1.nA)V(X)−V(Y)=8I(R1.nA)VX−VY=8i3

    Для источника напряжения V2:

    В(V2.nA)−V(V2.nB)=19VY−VZ=19

    Для резистора R2:

    В(R2.nA)-V(R2.nB)=2,5 I(R2.nA)V(Z)−V(земля)=2,5 I(R2.nA)VZ=2,5i4

    Для резистора R3:

    В(R3.nA)−V(R3.nB)=5I(R3.nA)V(Z)−V(земля)=5I(R3.nA)VZ=5i5

    Для резистора R4:

    V(R4.nA)−V(R4.nB)=1 I(R4.nA)V(W)−V(X)=1 I(R4.nA)VW−VX=i2

    Для источника тока I1:

    i2=2

    Шаг 5 состоит в том, чтобы собрать все уравнения из шагов 3 и 4:

    i1+i2-i3=0i3-i4-i5=0VX=48VX-VY=8i3VY-VZ=19VZ=2.5i4VZ=5i5VW-VX=i2i2=2

    Это система из 9 уравнений и 9 неизвестных. Хотя это может показаться пугающим, обратите внимание, что каждое отдельное уравнение довольно простое. Мы сможем воспользоваться этим, чтобы решить систему довольно быстро. Во-первых, давайте представим систему со всеми переменными на одной стороне:

    i1+i2-i3=0i3-i4-i5=0VX=48VX-VY-8i3=0VY-VZ=19VZ-2.5i4=0VZ-5i5=0VW-VX-i2=0i2=2

    Тогда как матричное уравнение:

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣11−1000000001−1−1000000000010000−80001−1000000001−1000−2.5000010000−500010−10001−100010000000⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣i1i2i3i4i5VWVXVYVZ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦=⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣004801

    ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

    А как дополненная матрица:

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣11−10000000001−1−1000000000001004800−80001−10000000001−119000−2,50000100000−5000100−10001−10000100000002⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ для (i1,i2,i3,i4,i5,VW,VX,VY,VZ)

    Хотя это довольно большая система, чтобы подойти к ней вручную, обратите внимание, что большинство ячеек матрицы равны 0.Это известно как «разреженная» матрица. Процесс решения разреженной матрицы значительно быстрее, чем решение плотной матрицы того же размера.

    Шаг 6 — решить систему уравнений. Опять же, мы будем следовать процессу, описанному в разделе «Системы уравнений» для решения вручную. На практике, имея некоторый опыт решения схем, вам не нужно будет записывать всю систему, а вместо этого вы сможете решать части на месте, применяя части одного и того же процесса в своей голове без особого письменного учета.Однако для этого примера мы будем работать над написанием нашей работы на каждом этапе.

    Во-первых, заметим, что в 3-й и 9-й строках есть просто одна переменная, равная константе: VX=48 и i2=2 . Мы можем удалить эти два уравнения и эти две переменные из системы, подставив их значения везде, где на них есть ссылки:

    .

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−100000−201−1−100000−8000−10−48000001−11900−2,500010000−50010000010050⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ для (i1,i3,i4,i5,VW,VY,VZ)

    В этой системе 7×7 окончательное уравнение говорит VW=50 , что легко устранить, так как эта переменная больше нигде в системе не упоминается.

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−10000−201−1−10000−800−10−4800001−11900−2,50010000−5010⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ для (i1,i3,i4,i5,VY,VZ)

    В системе 6×6 последние две строки имеют две переменные и нулевой постоянный член, поэтому говорят просто VZ=2.5i4 и ВЗ=5i5 . Из этих трех переменных мы можем оставить любую и исключить две другие. Держим ВЗ и замените i4=0.4VZ и i5=0,2ВЗ :

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−100−2010−0,600−8−10−48001−119⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ для (i1,i3,VY,VZ)

    Эти замены изменили второе оставшееся уравнение, снова оставив нам легко приводимое i3−0.6ВЗ=0 , или i3=0,6VZ . Мы можем удалить i3 везде и заменить на 0.6VZ :

    ⎡⎢ ⎢⎣10−0,6−20−1−4,8−4801−119⎤⎥ ⎥⎦ для (i1,VY,VZ)

    Сейчас мы остановились на системе 3×3, но простых замен не осталось. Теперь мы можем использовать операции со строками для выполнения исключения Гаусса. Добавьте вторую строку к третьей строке и сохраните результат вместо третьей строки (R2+R3→R3). ):

    ⎡⎢ ⎢⎣10−0,6−20−1−4,8−4800−5,8−29⎤⎥ ⎥⎦ для (i1,VY,VZ)

    На данный момент у нас есть верхняя треугольная матрица, поэтому система легко решается снизу вверх: −5.8ВЗ=−29 , или VZ=5 . Далее, −VY−4,8(5)=−48 , или VY=24 . И, наконец, i1−0,6(5)=−2 , или i1=1 .

    Отсюда мы можем расширить пропорциональные замены, которые мы сделали ранее:

    i4=0,4VZ=2i5=0,2VZ=1i3=0,6VZ=3

    Теперь мы решили все девять переменных:

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣i1i2i3i4i5VWVXVYVZ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦=⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣123215048245⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

    Вы можете подтвердить правильность этого решения, щелкнув схему выше, а затем щелкнув «Симуляция» и «Запустить решатель постоянного тока», чтобы распечатать значения напряжения и тока, как показано.Вы также можете подставить любое из уравнений, которые мы написали ранее, чтобы перепроверить, удовлетворяют ли они всем ограничениям.

    С практикой и опытом вы сможете делать многие математические упрощения, которые мы описали, при работе со схемой, избавляя вас от необходимости составлять всю систему уравнений.

    (На самом деле, другие методы анализа цепей с причудливо звучащими названиями, такими как «Модифицированный узловой анализ», математически идентичны представленному здесь шестиэтапному методу и, по сути, просто выполняют некоторые из этих упрощений одновременно с подстановкой уравнений.)

    Опытный инженер-электрик сможет посмотреть на схему и сразу же поставить маркировку, например, VW=50. – потому что первые две переменные мы решили (VX=48 и i2=2 ) настолько очевидны, что их не стоит маркировать! Затем они начали бы рассматривать R1, V2, R2 и R3, как если бы они были ветвью, состоящей из одного источника напряжения и одного эквивалентного сопротивления R1+(R2//R3). , и используйте это, чтобы найти общий ток i3 . В целом, опытный инженер будет эффективно следовать той же математической процедуре, что и здесь, но с большей «интуицией» в отношении того, что решать дальше.Однако важно помнить, что любую схему всегда можно решить, используя представленную здесь технику.


    В следующем разделе «Суперпозиция» мы рассмотрим один специальный метод решения схем с несколькими источниками.


    Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, Ultimateelectronicsbook.com. Доступ . (Авторское право © 2021 CircuitLab, Inc.)

    Новый алгоритм для снижения вычислительной сложности при оценке контурных токов для очень больших электрических сетей [email protected]

    Радж, С.Н. и Теджас, С., и Прабху, В., и Хиваре, С.А., и Кришнамурти, Г. (2018) Новый алгоритм для снижения вычислительной сложности при оценке контурных токов для очень больших электрических сетей. В: 3-я Международная конференция IEEE по последним тенденциям в области электроники, информационных и коммуникационных технологий (RTEICT), 2018 г., 18–19 мая 2018 г., Институт инженерного колледжа Шри Венкатешвары (SVCE), Бангалор, стр. 2462–2465.

    PDF
    IEEE_INT_CON_REC_TRE_ELE_INF_COM_TEC_2462-2465_2018.pdf — Опубликованная версия
    Только для зарегистрированных пользователей
    Скачать (3MB)

    Аннотация

    В этом быстром развитии мира электроника является одной из тем, которая находится в верхней части списка.Причиной развития электроники является потребность в быстрых результатах, что возможно только путем разработки схем с более высокими характеристиками. По мере увеличения потребности производительность любой электроники должна увеличиваться, что делает электрические схемы более крупными и сложными. Следовательно, для проектирования таких сложных и больших схем необходимо выполнить большой объем вычислений. Используя правило Крамера, можно найти уникальные скалярные значения тока контура. Но время, затрачиваемое на расчеты, становится все больше и больше по мере увеличения схемы.Поэтому для минимизации затрат времени на расчет используются различные математические методы. Математические концепции, такие как разложение LU, методы конденсации и другие концепции для уменьшения вычислений, необходимых для контурных токов. Сравнение этих различных методов поможет нам найти контурные токи за меньшее количество шагов. © 2018 IEEE.

    Тип изделия: Документ конференции
    Публикация: 3-я Международная конференция IEEE по последним тенденциям в области электроники, информационных и коммуникационных технологий, 2018 г., RTEICT 2018 — Труды
    Издатель: Институт инженеров по электротехнике и электронике Inc.
    Дополнительная информация: процитировано 0; Конференция 3-й Международной конференции IEEE по последним тенденциям в области электроники, информационных и коммуникационных технологий, RTEICT 2018; Дата проведения конференции: с 18 мая 2018 г. по 19 мая 2018 г.; Код конференции: 158096
    Ключевые слова: Расчеты; Сложные сети; Конденсация, метод конденсации Чио; правила Крамера; Метод Гбеминие; разложения Лапласа; Метод Резайфара, параметры электрической сети
    Департамент/центр: Отдел междисциплинарных наук > Суперкомпьютерный образовательный и исследовательский центр
    Дата депонирования: 03 сен 2020 07:13
    Последнее изменение: 03 сен 2020 07:13
    URI: http://eprints.

    0 comments on “Расчет сложных цепей методом контурных токов: Алгоритм расчета цепи методом контурных токов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.