Закон ома для контура: Электрический ток, сила, плотность, напряжение, сопротивление. Закон Ома. Курсы по физике

формула и определение, источник ЭДС

Взаимозависимость параметров системы в физике принято называть законом.

В электротехнике таковых было открыто несколько и один из главнейших — закон Ома для замкнутой цепи.

В данной статье он и все связанные с ним понятия рассматриваются подробно.

Закон Ома для замкнутой цепи

Электрическая цепь — это замкнутый контур из проводников и прочих токопроводящих элементов, по которому движутся свободные заряды, то есть протекает ток.

Какова причина их движения? Объяснить его действием электростатического поля нельзя: работа последнего при перемещении заряженной частицы по закольцованному контуру, как известно, равна нулю, а между тем в электросети в момент протекании тока явно совершается некая отличная от нуля работа — выделяется тепло, горит свет либо возникает магнитное поле.

Следовательно, должны быть какие-то иные силы, обуславливающие данное движение. Их называют сторонними (СС), а компонент электросхемы, в котором они проявляются, — источником тока (ИТ или двухполюсником). СС, преодолевая силы электростатического поля, «растаскивают» минусовые и плюсовые заряды в разные части ИТ (они называются полюсами), создавая разность потенциалов, и далее те движутся по сети под действием электростатического поля.

Аналогично подъемник «заряжает» потенциальной энергией поднимаемый груз, преодолевая силу гравитации, а циркуляционный насос — кинетической энергией частицы воды, создавая разность давлений. Электрическую сеть, включающую ИТ, называют полной или замкнутой. В противоположность ей, сеть вне двухполюсника называют внешней.

В разных ИТ сторонние силы создаются следующими способами:

  1. фотонным. Разность потенциалов возникает при взаимодействии фотонов (из этих частиц состоит свет) с полупроводниковыми материалами. Действующие по такому принципу ИТ называют солнечными батареями;
  2. химическим
    . На этом принципе основано действие гальванических элементов — батареек и аккумуляторов. К примеру, химическое разделение зарядов возникает при погружении в серную кислоту медного и цинкового электродов. Кислота изымает из каждого металла положительно заряженные ионы, но цинк отдает их легче и потому принимает относительно меди отрицательный заряд. Медный же электрод становится положительным полюсом, и если теперь соединить его с цинковым электродом проволокой, по ней потечет ток;
  3. электромагнитным. СС вызываются воздействием на проводник переменного магнитного поля. Изменение его параметров, то есть его «переменность», достигается за счет движения относительно него проводника: тот совершает обороты в поле либо, наоборот, магнит вращают вокруг проводника. На этом принципе основана работа электрогенераторов (в обиходе называются динамо-машинами).

Возникновение электротока в проводнике под действием переменного электромагнитного поля, называется электромагнитной индукцией. Двигая заряды q по сети, СС совершают некую работу А. Она, очевидно, пропорциональна величине перемещаемого q, а значит, при любой величине А и Q их соотношение остается константой и может выступать характеристикой двухполюсника. Ее называют электродвижущей силой (ЭДС).

Электродвижущая сила источника тока

Математическое выражение ЭДС, обозначенной буквой Ԑ, записывается так: Ԑ = А/q. Измеряют ЭДС в тех же единицах, что и напряжение — в вольтах (В). Из последнего выражения работа СС записывается как А = Ԑ * q. С другой стороны, работа СС, согласно закону сохранения энергии, должна равняться действию электрического тока. Последняя состоит в выделении тепла (рассматривается сеть постоянного тока с активным сопротивлением).

Выделяемое тепло, в соответствии с законом Дж.-Ленца, вычисляется как произведение квадрата силы тока и электросопротивления. Последняя характеристика присуща как внешней цепи — она обозначается через R, так и ИТ (сопротивление обмоток генератора или электролита, обозначаемое через r).

Математическая запись вышесказанного:

  1. теплота, выделяющаяся во внешней сети: Q1 = I2 * R * t;
  2. теплота, выделяющаяся в ИТ: Q2 = I2 * r * t;
  3. работа СС: А = Ԑ * q = I2 * R * t + I2 * r * t.

Силой тока I, как известно, называют количество заряда, пересекающее поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q / t. Значит, q = I * t, соответственно, Ԑ * q = E * I * t. Тогда получим: А = Е * q = Ԑ * I * t = I2 * R * t + I2 * r * t. Сократив обе части равенства на I * t, получим: Ԑ = I * R + I * r. Откуда I = Ԑ / (R + r).

Последнее выражение представляет собой математическую запись закона Ома для замкнутой (полной) электросхемы. Сила тока в сети находится в прямой зависимости от ЭДС его источника и в обратной – от полного сопротивления. Как ясно из определения, сумму сопротивлений внешней цепи и ИТ (R + r) называют ее полным сопротивлением.

Таким образом, закон Ома для участка сети, выражаемый формулой I = U / R, является частным случаем закона для полной цепи, в котором двухполюсник во внимание не берут. Из него следует, что U = I * R. Возвращаясь к записи Ԑ = I *R + I * r, можно Заменить I * R на U, и тогда получится: Ԑ = U + I * r.

Формула закона Ома для замкнутой цепи

Поскольку через R обозначалось сопротивление всех наружных проводников, U в данном выражении определяет напряжение на ее концах, то есть на клеммах ИТ. После переноса слагаемого из одной части равенства в другую, получим: U = Ԑ – I * r.

Напряжение на клеммах двухполюсника зависит от протекающего в сети тока. Когда электросеть разомкнута и сила тока равна нулю, U = Ԑ. При коротком замыкании (КЗ), когда ток приобретает максимально возможное значение, U = 0.

Коэффициент полезного действия

Любое устройство или механизм сообщенную ему извне энергию частично расходует на всевозможные потери, а ее оставшееся количество преобразует в работу. Она именуется полезной (Апол). Отношение полезной работы к общим затратам энергии, говорит об эффективности устройства. Такую характеристику называют коэффициентом полезного действия (КПД): КПД = Апол / А.

Коэффициент полезного действия источника тока

В электротехнике «полезной» называют работу тока во внешней цепи. В самом простом случае (постоянный ток, активное сопротивление) она равна количеству тепловыделения, то есть: Апол = Qвнеш = I2 * R * t. Выше было показано, что совокупная работа СС А = I2 * R * t + I2 * r * t, следовательно: КПД = Апол / А = I2 * R * t / (I2 * R * t + I2 * r * t) = R / (R + r).

Приведенная формула позволяет определить КПД ИТ. В соответствии с законом сохранения энергии, он не может быть больше единицы. Принято КПД указывать в процентах. Так, при его значении, к примеру равному 0,95, говорят, что КПД составляет 95%.

Источник ЭДС

Выше было показано, что в реальном ИТ, напряжение на клеммах U зависит от силы тока в электросети. Источник ЭДС — это идеальный, теоретический ресурс напряжения (ИН) с отсутствующим внутренним сопротивлением (r = 0), то есть напряжение U на его контактах и ЭДС равны. Сила тока здесь на это равенство не влияет.

Идеальный источник напряжения

При КЗ ток становится теоретически бесконечно большим. В самом деле, если в выражении закона Ома для полной цепи: I = Ԑ / (R + r) Если полное сопротивление приравнять к нулю, сила тока I достигает бесконечности.

Поэтому источник ЭДС представляет собой теоретический бесконечный источник мощности. В реальности подобное невозможно, так как при КЗ ток в электросети ограничивается сопротивлением двухполюсника (обмоток генератора или электролита гальванического элемента).

Реальный ИН представляет собой источник конечной мощности. На схемах его обозначают как идеальный ИН с подключенным к нему последовательно элементом, соответствующим сопротивлению ИТ.

Соединение источников тока

Если одного ИТ для работы устройства недостаточно, их устанавливают несколько. Характер работы такой группы зависит от способа соединения отдельных источников.

Есть три варианта:

  1. последовательное;
  2. параллельное;
  3. смешанное.

При последовательном подключении ИТ выстраивают в ряд, соединяя «плюсом» к «минусу». При этом заряды проходят по порядку через все источники, воспринимая энергию от каждого из них.

Следовательно, совокупные:

  • ЭДС группы равна алгебраической сумме этих характеристик всех ИТ;
  • сопротивления группы двухполюсников равно сумме соответствующих параметров каждого из них.

Если соединены n идентичных ИТ с ЭДС, равным Ԑ, и сопротивлением r, то эти параметры для группы окажутся, соответственно: Ԑ гр = n * E; Rгр = n * r. Тогда закон Ома для замкнутой цепи записывается в такой форме: I = (n * Ԑ) / (R + n * r).

Последовательное и параллельное соединение источников

Если направление от «минуса» к «плюсу» в источнике совпадает с движением часовой стрелки, то его ЭДС считается положительной. Электродвижущая сила, направленная в противоположную сторону, отрицательна.

Если внутреннее сопротивление источников в сравнении с R цепи пренебрежимо мало, а надо увеличить U на наружной сети, ИТ соединяют последовательно.

«Плюсы» ИТ, установленных параллельно, подсоединяются к одному концу системы проводников, а все «минусы» — к другому, при этом:

  1. каждый заряд набирает энергию только в одном ИТ, потому ЭДС группы равна одноименному параметру одного двухполюсника: Ԑ гр = Ԑ;
  2. через отдельно взятый ИТ протекает только доля потока, потому совокупное внутреннее сопротивление группы ниже внутреннего одного элемента в n раз: rгр = r / n. Здесь n — число ИТ в группе.

Здесь также рассматривается случай с одинаковыми ИТ. Закон Ома для полной цепи примет следующую форму: I = Ԑ / (R + (r / n)). Как видно, замена одного ИТ группой параллельно подключенных, приводит к увеличению I во внешней сети.

Соответственно, такой способ подключения применяют при необходимости повысить силу тока в электросети без увеличения напряжения, и сопротивление наружной сети соизмеримо с аналогичным параметром одного двухполюсника.

Видео по теме

Объяснение закона Ома для замкнутой цепи в видео:

Как видно, закон Ома для замкнутой электросхемы соотносит главные «электрические» параметры: силу тока, ЭДС источника напряжения и сопротивление. Потому его следует знать и понимать любому, кто стремится освоить электротехнику.

5 Закон Ома для участка цепи с…

Привет, Вы узнаете про закон ома для участка цепи, Разберем основные ее виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое закон ома для участка цепи, закон ома, обобщенный закон ома , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теоретические основы электротехники.

Закона Ома для участка цепи с источником ЭДС (обобщенный закон ома ),

Формула (1.12а) представляет собой закон ома для участка цепи (схемы) с ЭДС ( обобщенный закон ома ).
Если в результате расчета по (1.12а) для тока получается отрицательное значение, то это значит, что действительное направление тока не совпадает с выбранным положительным направлением (противоположно произвольно выбранному направлению).
Для напряжения между любыми точками цепи также может быть произвольно выбрано положительное направление. Положительное направление напряжения указывается индексами у буквы U или обозначается на схемах стрелкой, которую, например, для напряжения будем в дальнейшем ставить от точки а к точке b. Таким образом, напряжение, как и ток, при расчетах надо рассматривать как алгебраическую величину.


Для ЭДС источников напряжения и токов источников тока, если их действительные направления не известны, также выбираются произвольные положительные направления, которые указывают двойными индексами или обозначают стрелками.
На участках схемы с пассивными элементами положительные направления напряжения и тока будем всегда выбирать совпадающими. В этом случае отдельную стрелку для напряжения можно и не ставить.


Возьмем два участка цепи abи cd (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

Объединяя оба случая, получим

(1)

или для постоянного тока

. (2)

Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.

Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

. (3)

2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

(4)

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

. (5)

3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

§ первый закон Кирхгофа:

.; (6)

§ второй закон Кирхгофа

. (7)

Пример.

Дано:

Рис. 2

Решение:

1. .

2. .

3.

.

4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

.

Тогда

.

5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

6. .

7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме

или после подстановки численных значений параметров схемы

Специальные методы расчета

Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета, к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.

Метод контурных токов

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

Пусть имеем схему по рис. 3.

Выразим токи ветвей через контурные токи:

;

; ;

; .

Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем

.

Поскольку ,

то

.

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:

совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.

Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем:

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

— сумма сопротивлений, входящих в i-й контур;

— сумма сопротивлений, общих для i-го и k-го контуров, причем ;

члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i-й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

если i-й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.

В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем:

Следует обратить внимание на то, что, поскольку , коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали.

Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи: k- й контурный ток, проходящий через ветвь с k- м источником тока равен этому току .

Метод узловых потенциалов

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.е. числу ветвей дерева .

Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем .

Допустим, что и известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:

и подставим значения входящих в него токов, определенных выше:

.

Сгруппировав соответствующие члены, получим:

.

Аналогично можно записать для узла b:

.

Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. В левой части i-го уравнения записывается со знаком “+”потенциал i-го узла, для которого составляется данное i-е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i-му узлу, и со знаком “-”потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i-му и k-му узлам.

Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем . Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

2. В правой части i-го уравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i-му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i-му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.

Контрольные вопросы и задачи

1. В ветви на рис. 1 . Определить ток .

Ответ: .

2. В чем заключается сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока?

3. В чем состоит сущность метода контурных токов?

4. В чем состоит сущность метода узловых потенциалов?

5. В цепи на рис. 5 ; ;

; . Методом контурных токов определить комплексы действующих значений токов ветвей.

Ответ: ; ; .

6. В цепи на рис. 6 . Рассчитать токи в ветвях, используя метод узловых потенциалов.

Ответ: ; ; ; ; ; ; .

См. также

В общем, мой друг ты одолел чтение этой статьи об закон ома для участка цепи. Работы в переди у тебя будет много. Смело пишикоментарии, развивайся и счастье окажется в ваших руках. Надеюсь, что теперь ты понял что такое закон ома для участка цепи, закон ома, обобщенный закон ома и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теоретические основы электротехники

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

Закон Ома для участка и полной замкнутой цепи


В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , где G — электрическая проводимость проводника. Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивле­ни­ем проводника R. Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержа­щего источника э.д.с., имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с., закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , где l — длина, S — площадь поперечного сечения проводника, r — удельное электриче­с­кое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то , , где R — общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где e — алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r — внутренним, а сопротив­ление всей остальной цепи R — внешним. Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. изме­ряются в Вольтах (В), сопротив­ление — в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление — в Ом-метрах (Ом×м), электрическая проводимость в Сименсах (См).

 

Рис.2.1. Отрезок проводни­ка.

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление , падение на­пряжения , где Е — напряженность электрического поля в проводнике. Под­ставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда или , где — удельная электрическая проводи­мость проводникаили удельная электропроводность. В векторном виде имеем (единицей измерения g в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме : плот­ность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напря­женности поля в этой точке.



1.14 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводи­мостьюg, либо удельным сопротивлением r. Их величина определяется химичес­кой природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов r растет с температурой приблизительно по линейному закону: , — удельное сопротивление при 0°С, t — температура по шкале Цельсия, a — темпе­ра­турный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К-1 при не очень низких темпе­ратурах. Так как R~r, то , где — сопротивление при 0°С. Преобра­зовав две последние формулы, можно записать и , где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления метал­лов созда­ны термометры сопротивления — термисторы, позволяющие определять температуру с точно­стью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление Rост. Величина Rост зави­сит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у иде­ально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой Rост ®0 при Т®0 (пунктирная часть кривой).

Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнару­жил, что при Тк = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической, а наблюдаемое яв­ление — сверхпроводимостью. Впо­следствии этот эффект был обнаружен у целого ряда дру­гих металлов (Ti, Al, Pb, Zn, V и др.) и их спла­вов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изме­нением теплоемкости, теплопроводности, маг­нитных свойств вещества. Выясни­лось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщи­ну сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.

1.15 Работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно оп­ределить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t — время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выраже­ния для мощности постоянного тока N

, , . Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность — в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1Вт×ч — работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Вт×ч=3.6×103 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металличе­ской решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металличе­скому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя за­кону сох­ранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца. Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания.

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и ус­та­новок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы — чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, об­ла­дающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. На­пример, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обес­пе­чивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность под­держа­ния определенного температурного режима, наивысшая биологическая цен­ность из­делия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность токаw, т.е. количество теплоты, вы­деляющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элемен­тарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллель­ной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотно­шение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

 

1.16. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоя­щие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока оди­наковы. Расчет I, R, e в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Рис.2.2.Разветвленная электрическая цепь.

Более сложной является разветвленная электри­ческая цепь, состоящая из нескольких замкнутых кон­ту­ров, имеющих общие участки. В каждом контуре мо­жет быть несколько источников тока. Силы тока на от­дельных участках замкнутого контура могут быть раз­личными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узел — точка цепи, в которой сходятся не менее трех про­водников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий — отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирх­гофа следует записать .

Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выде­ленному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на со­противления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи Ii в ветвях контура, совпадающие с произвольно вы­бран­ным направлением обхода контура, считаются положительными, а направлен­ные на­встречу обхода — отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются поло­жительными и наоборот. В рассматриваемой элек­трической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; для CABDС ; для CMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа по­зволяют составить систему линейных алгебраичес­ких уравнений, которые связывают пара­метры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как под­ключить динамики или проигрыватель к сте­реосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кас­сетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор — это элемент цепи, обла­дающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи оп­ределяется отношением падения на­пряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, те­кущих в отдельных резисторах.

При последовательном соединении падение на­пряже­ния на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим , т.е. . Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последо­ва­тельно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме .

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства на U, где U — падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим . Из этого равенства следует . Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резис­торов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений .

В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом. По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие — для регулировки силы тока в цепи (по­степенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика пере­мещения. В автоматических регуляторах уровня жидкос­ти в резервуарах применя­ется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменя­ет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.

 


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Заморозка флюса

Заморозка флюса
Далее: МГД волны Up: Магнитогидродинамические жидкости Предыдущий: Магнитное давление МГД закон Ома,
(693)

иногда называют уравнением идеальной проводимости , для по очевидным причинам, а иногда и как уравнение потока , замораживающего . Последняя номенклатура возникает потому, что уравнение. (693) следует, что магнитное поток через любой замкнутый контур в плазме, каждый элемент которая движется с локальной скоростью плазмы, является сохраняющейся величиной .

Для проверки вышеприведенного утверждения рассмотрим магнитный поток, , через контур, , который сопутствует с плазмой:

(694)

Здесь — некоторая поверхность, которая охватывает . Временная ставка смена состоит из двух частей. Во-первых, там часть, обусловленная изменением во времени поверхность . Это можно написать
(695)

Используя уравнение Фарадея-Максвелла, это сводится к
(696)

Во-вторых, есть часть, связанная с движением .Если является элементом тогда территория подметена за единицу времени. Следовательно, поток, пересекающий эту область, равен . Это следует из того
(697)

Используя теорему Стокса, получаем
(698)

Следовательно, общая временная скорость изменения определяется выражением
(699)

Условие
(700)

ясно подразумевает, что остается постоянным во времени для любого произвольного контура.Это, в свою очередь, означает, что силовые линии магнитного поля должны двигаться вместе с плазма. Другими словами, силовые линии вморожены в плазму.

Магнитная трубка определяется как топологически цилиндрический объем, стороны определяются силовыми линиями магнитного поля. Предположим, что в какой-то начальный время в плазму погружается магнитная трубка. По флюсовой заморозке ограничение,

(701)

последующее движение плазмы и магнитного поля всегда например, для поддержания целостности магнитной трубки.Так как магнитный силовые линии можно рассматривать как бесконечно тонкие трубки, мы заключаем, что Движение МГД-плазмы также поддерживает целостность силовых линий. Другими словами, силовые линии магнитного поля, встроенные в МГД-плазму, никогда не могут разорваться и снова соединиться: т. е. , МГД запрещает любое изменение топологии силовых линий. получается из того, что это чрезвычайно ограничительное ограничение. Позже мы обсудим ситуации, когда это ограничение ослабляется.

Далее: МГД волны Up: Магнитогидродинамические жидкости Предыдущий: Магнитное давление
Ричард Фицпатрик 2011-03-31

(PDF) Закон Ома сохраняется в атомном масштабе

6.М. Fuechsle и др., Nat. нанотехнологии. 5, 502

(2010).

7. G.P. Lansbergen et al., Nat. физ. 4, 656 (2008).

8. M. Pierre et al., Nat. нанотехнологии. 5, 133 (2010).

9. Морелло А. и др., Nature 467, 687 (2010).

10. P.M.Koenraad, M.E.Flatté, Nat. Матер. 10,91

(2011).

11. Б. Е. Кейн, Nature 393, 133 (1998).

12. R. Vrijen et al., Phys. Ред. А 62, 012306 (2000).

13. C.D. Hill et al., Phys.Ред. В 72, 045350 (2005).

14. L.C.L.Hollenberg, A.D.Greentree, A.G.Fowler,

C.J. Wellard, Phys. Ред. В 74, 045311 (2006).

15. В. Шмидт, Й. В. Виттеманн, С. Сенц, У. Гезеле,

Adv. Матер. 21, 2681 (2009).

16. M. T. Björk, H. Schmid, J. Knoch, H. Riel, W. Riess,

Nat. нанотехнологии. 4, 103 (2009).

17. A. Fuhrer, M. Füchsle, T.C.G. Reusch, B. Weber,

M. Y. Simmons, Nano Lett. 9, 707 (2009).

18.L. Oberbeck, NJ Curson, T. Hallam, MY Simmon s,

R.G. Clark, Thin Solid Films 464-465, 23 (2004).

19. F.J. Ruess et al., Small 3, 563 (2007).

20. S.R.McKibbin, W.R.Clarke, A.Fuhrer, T.C.G.Reusch,

M.Y. Simmons, Appl. физ. лат. 95, 233111

(2009).

21. Г. Цянь, Ю.-К. Chang, JR Tucker, Phys. Ред. B 71,

045309 (2005 г.).

22. G. Klimeck et al., IEEE Trans. Электрон. Дев. 54, 2090

(2007).

23. С. Ли, Х. Рю, З. Цзян, Г. Климек, 13-й международный семинар

по вычислительной электронике, Пекин, 27–

, 29 мая 2009 г. (2009 г.), стр. 1–4.

24. E. Gawlinski, T. Dzurak, R.A. Tahir-Kheli, J. App l. физ.

72, 3562 (1992).

25. F.J. Ruess et al., Nanotechnology 18, 044023

(2007).

26. А. Ямада, Ю. Цзя, М. Конагай, К. Такахаши, Япония. J.

Заяв. физ. 28, L2284 (1989).

27.М. Диарра, Ю.-М. Niquet, C. Delerue, G. Allan, Phys. Ред. B

75, 045301 (2007 г.).

28. K.E.J. Goh, L. Oberbeck, M.Y. Simmons, A.R. Hamilton,

M.J. Butcher, Phys. Ред. В 73, 035401 (2006).

29. C.W.J. Beenakker, Rev. Mod. физ. 69, 731 (1997).

30. P.A. Lee, A.D. Stone, Phys.Rev.Lett.55, 1622

(1985).

Благодарности: это исследование было проведено

Центром передового опыта Австралийского исследовательского совета по

квантовым вычислениям и коммуникационным технологиям

(номер проекта CE110001027) и Агентством национальной безопасности США

и Исследовательским бюро армии США по контракту

номер W911NF-08-1-0527.М.Ю.С. получил стипендию ARC

Federation Fellowship и поддержку исследовательской корпорации Semiconductor

. LH поддерживается профессорской стипендией ARC

. Национальный научный фонд

(NSF) поддержал вычислительные ресурсы nanoHUB.org, ресурсы TeraGrid

, предоставленные Национальным институтом для

вычислительных наук (NICS) и вычислительные ресурсы Техасского передового

вычислительного центра (TACC),

широко использовались используется в этой работе.Авторы заявляют, что

у них нет конкурирующих финансовых интересов.

22 сентября 2011 г.; принято 11 ноября 2011

10.1126 / science.1214319

Свеча Сажа в качестве шаблона для

Прозрачный Прочный

Superamphiphobic Покрытие

Сюй Дэн,

1,2 Лена Маммена,

1 Ханс Jürgen Butt,

1

Doris Vollmer

1

*

Нанесение покрытия является важным этапом при корректировке свойств поверхности материалов.Были разработаны супергидрофобные покрытия

с краевыми углами более 150° и углами скатывания менее 10° для воды

на основе низкоэнергетических поверхностей и шероховатости в нано- и микрометровом масштабе.

Однако эти поверхности по-прежнему смачиваются органическими жидкостями, такими как растворы на основе поверхностно-активных веществ,

спирты или алканы. Покрытия, одновременно являющиеся супергидрофобными и суперолеофобными

, встречаются редко. Мы разработали легко изготавливаемое, прозрачное и маслоотталкивающее суперамфифобное покрытие

.Пористый осадок свечной сажи был покрыт оболочкой из кремнезема толщиной 25 нанометров.

Черное покрытие стало прозрачным после прокаливания при 600°С. После силанизации покрытие

было суперамфифобным и оставалось таковым даже после повреждения его верхнего слоя

ударами песка.

A

Основной целью исследований покрытий является разработка самоочищающихся поверхностей (1–4). Многие

поверхностей в природе являются супергидрофобными;

например, листья лотоса (5).Имитация их морфологии поверхности

привела к разработке ряда искусственных супергидрофобных поверхностей

(6, 7), что открыло множество применений в промышленных

и биологических процессах (8–13). Микроскопические

воздушных карманов застряли под водой

капель (14–17). Этот композитный интерфейс приводит

к увеличению макроскопического угла контакта

и уменьшению гистерезиса угла контакта, что позволяет

каплям воды легко скатывать

с грязью.Однако добавление органической жидкости

, такой как спирт или масло, снижает межфазное натяжение в достаточной степени, чтобы вызвать однородное смачивание

поверхности. Капли, первоначально покоящиеся на воздушных карманах (в состоянии Кэсси), проходят переход к полному смачиванию (состояние Венцеля) (14). Неизвестно ни одной природной

поверхности с контактным

углом q больше 150° и углами скатывания менее 10° для воды и органических жидкостей.Эти супер-

гидрофобные и суперолеофобные поверхности

называются суперамфифобными (18).

В отличие от супергидрофобности, термин

«суперамфифобность» не имеет однозначного определения,

, в частности, в отношении используемой жидкости

(19–22). Согласно уравнению Юнга, cosQ =

(g

SV

– g

SL

)/g

LV

, чем ниже поверхностное натяжение, тем выше склонность жидкости к растеканию,

900

твердая поверхность (22, 23).Здесь Q — макроскопический угол смачивания, g

SV

— поверхностное натяжение

твердого тела, g

SL

— межфазное натяжение

границы раздела твердое тело/жидкость. Для органических жидкостей

(30 ≤ g

LV

≤ 18 мН/м) между молекулами действуют в основном ван-дер-ваальсовые взаимодействия. Следовательно,

g

SV

– g

SL

положительно, а на плоских поверхностях Q <

90°.Точно так же контактный угол на

шероховатых поверхностях зависит от поверхностного натяжения, потому что

шероховатость усиливает смачивающие свойства.

Ключевые факторы суперамфифобности

пока не ясны. Для гидрофобности важны шероховатость поверхности и низкая поверхностная энергия (14).

Для изготовления суперамфифобной поверхности над

подвесами также важна реентерабельная геометрия или выпуклая кривизна

(19–25).Сложная взаимосвязь между шероховатостью поверхности, низкой поверхностной

энергией и рельефом усложняет и делает дорогостоящим изготовление суперамфифобных поверхностей. Тутея и др. показали, что тщательный дизайн

рельефа поверхности позволяет построить поверхности с краевым углом для

гексадекана, близким к 160°, хотя плоская поверхность

была олеофильной (19, 23). Они объяснили свою исключительную маслоотталкивающую способность

выступающими конструкциями

и геометрией входа.

Здесь мы описываем простой способ изготовления

бюстов, прозрачных, суперамфифобных покрытий.

Покрываемую поверхность, в нашем случае предметное стекло,

держат над пламенем парафиновой свечи

(рис. 1А). Отложение слоя сажи окрашивает стекло

в черный цвет. Сканирующая электронная микроскопия показывает, что сажа состоит из углеродных частиц

с типичным диаметром от 30 до 40 нм, образующих

рыхлую фракталоподобную сеть (рис.1, Б и В)

(26).

Капля воды, аккуратно нанесенная на поверхность, имеет контактный угол более 160° и легко скатывается

, демонстрируя сверхгидрофобность поверхности (27). Однако структура

хрупкая, потому что взаимодействия частиц

являются только физическими и слабыми. Когда вода

скатывается с поверхности, капля уносит с собой частицы сажи

до тех пор, пока почти все отложения сажи

не удалятся, и капля не претерпевает переход смачивания

(видео S1).

Вдохновленные многообещающей морфологией сажи

, мы разработали метод покрытия слоя сажи

оболочкой из кремнезема с использованием химического

осаждения из паровой фазы (CVD) тетраэтоксисилана

(TES), катализируемого аммиаком. Покрытые сажей подложки

помещали в эксикатор вместе

с двумя открытыми стеклянными сосудами, содержащими ТЭС и

аммиак, соответственно (рис. S1). Подобно реакции Stöber

, кремнезем образуется в результате гидролиза и конденсации TES.Толщина оболочки может быть

настроена продолжительностью CVD. Через 24 ч частицы

были покрыты оболочкой из кремнезема 20 Тл толщиной 5 нм

(рис. 1, Г, Д). Прокаливание

1

Институт Макса Планка по исследованию полимеров, Ackermannweg 10,

D-55128, Майнц, Германия.

2

Центр интеллектуальных интерфейсов, Технический университет

Дармштадта, 64287 Дармштадт, Германия.

*Кому следует направлять корреспонденцию.Электронная почта:

[email protected]

www.sciencemag.org SCIENCE VOL 335 6 ЯНВАРЬ 2012 67

ОТЧЕТЫ

от 5 января 2012 г. Твердотельные нанопоры с помощью наконечника сканирующего зондового микроскопа

Abstract

Был разработан прибор, объединяющий измерение ионного тока в твердотельных нанопорах с помощью сканирующего зондового микроскопа. Когда наконечник сканирующего зонда микрометрового размера находится рядом с порой нанометрового размера (10–100 нм) со смещением напряжения, наконечник частично блокирует поток ионов к поре и увеличивает сопротивление доступу к поре.Аппарат регистрирует текущую блокировку, вызванную наконечником зонда, и местоположение наконечника одновременно. Измеряя текущую карту закупорки вблизи нанопоры в зависимости от положения наконечника в трехмерном пространстве в солевом растворе, мы оцениваем увеличение относительного сопротивления пор из-за наконечника, Δ R /R 0 , как функцию расположение наконечника, геометрия нанопор и концентрация соли. Амплитуда Δ R /R 0 также зависит от отношения длины поры к ее радиусу, как предсказывает закон Ома.Когда наконечник находится очень близко к поверхности поры, ~10 нм, наши эксперименты показывают, что Δ R /R 0 зависит от концентрации соли, как предсказывается уравнениями Пуассона и Нернста-Планка. Кроме того, наши измерения показывают, что Δ R /R 0 стремится к нулю, когда кончик находится примерно в пять раз больше диаметра поры от центра входа в пору. Результаты этой работы не только демонстрируют способ экспериментального исследования сопротивления доступа к нанопорам, они также обеспечивают способ обнаружения нанопор в солевом растворе и открывают двери для будущих экспериментов с нанопорами для обнаружения одиночных биомолекул, прикрепленных к наконечнику зонда.

Ключевые слова: твердотельные нанопоры, сопротивление доступа, сканирующий зондовый микроскоп, блокировка тока

1. Введение

Нанопоры, смещенные под напряжением, могут электронным способом обнаруживать отдельные биополимеры в их природной среде. Белковые нанопоры, взвешенные в липидных бислоях, способны характеризовать отдельные молекулы ДНК и РНК. 1–4 Твердотельные нанопоры, изготовленные из нитрида кремния, диоксида кремния или оксида алюминия, использовались для обнаружения ДНК и белков. 5–7 Когда пора нанометрового размера в тонкой изолирующей мембране погружается в раствор электролита и к мембране прикладывается напряжение, большая часть падения напряжения происходит внутри поры (). Однако в непосредственной близости от входа и выхода поры должно наблюдаться заметное падение напряжения, характеризующееся сопротивлением доступа из-за распределения электрического поля, выходящего за физические пределы поры (рис. S2a). Когда заряженные частицы, такие как биомолекулы, находятся близко к поре, частицы будут сначала захвачены электрическим полем вблизи поры, а затем вынуждены двигаться через пору под действием электростатической силы. 8–11 Процесс захвата определяется распределением электрического поля вблизи поры, которое также характеризуется сопротивлением доступа. 8–12 Для мониторинга сенсорных устройств, основанных на изменении сопротивления нанопор, сопротивление доступа является важным параметром, и оно становится доминирующим компонентом сопротивления пор по мере того, как пора становится тоньше, как это было продемонстрировано в недавних экспериментах с монослойными тонкими графеновыми нанопорами. 13–15

(а) Моделирование электрического потенциала вокруг пор диаметром ~100 нм в 0.1М KCl. Форма нанопор идеализирована до цилиндрической формы песочных часов на основе недавней опубликованной работы. 12, 37 (b) Схема измерения профиля ионного тока нанопоры вблизи нанопоры с помощью системы SSN-SPM (не в масштабе). Измеренное общее сопротивление поры представляет собой сумму сопротивления поры и сопротивления доступу с обеих сторон поры. Наконечник СЗМ, расположенный близко к нанопоре, увеличивает сопротивление доступа в цис-камере (R цис-доступ ). (c) СЭМ-изображение наконечника СЗМ, используемого в этой работе.Масштабная линейка составляет 5 мкм.

Одним из препятствий для достижения обещанного потенциала устройства на основе нанопор является то, что скорость перемещения биомолекул слишком высока, чтобы ее можно было точно определить. 3, 16, 17 Другая причина заключается в том, что распределение электрического поля или сопротивление доступа вблизи нанопоры плохо охарактеризовано экспериментально. Чтобы преодолеть эти проблемы, оптический пинцет 18–20 , а также магнитный пинцет 21 использовался для контроля транслокации ДНК через твердотельные нанопоры путем прикрепления молекул ДНК к шарикам микрометрового размера.Физические датчики, такие как сфокусированный лазерный луч, 22 , заполненная электролитом микропипетка, 23, 24 и прикрепленный к нанотрубке наконечник СЗМ 25 , использовались для изучения профиля ионной проводимости вокруг твердотельных нанопор. Стремясь уменьшить позиционные флуктуации по сравнению с шариками, захваченными оптическим путем, и обнаружить контролируемое пронизывание одиночных молекул ДНК, прикрепленных к кончику зонда, мы разработали и сконструировали измерительную систему, которая объединяет твердотельную нанопору со сканирующим зондовым микроскопом (SSN- СПМ), как показано на .

В системе SSN-SPM наконечник SPM () имеет управление положением на субнанометровой шкале с помощью пьезопривода. СЭМ-изображение наконечника СЗМ, использованного в данной работе, показано на рис. Как показано на , система SSN-SPM измеряет ионный ток I с (x, y, z) через нанопору, когда зонд СЗМ сканирует вблизи поры, сохраняя при этом высоту наконечника ( z=H наконечник ,) как константа. Нанопоры, используемые в этой работе, изготовлены в отдельно стоящих мембранах из нитрида кремния с помощью сфокусированного пучка ионов (Ga) (FIB) с последующим формированием пучка ионов низкой энергии (благородный газ). 5, 26 Мембрана делит раствор электролита на две части: цис- и транс- камеры. Большинство растворов электролитов, использованных в эксперименте, содержат 1 М хлорида калия (KCl) с 10 мМ Трис при pH 8, а некоторые растворы имеют более низкие концентрации KCl, как указано. Единственным электрическим и гидравлическим соединением между двумя камерами является нанопора. Ионный ток через пору измеряется парой электродов Ag/AgCl в камерах. Ионный ток измеряется и регистрируется с помощью системы интегрированного усилителя Axopatch 200B (Molecular Devices).Камеры установлены на предметном столике СЗМ. Относительное положение предметного столика и зонда контролируется пьезоэлементами XYZ.

1.1. Стойкость нанопор и сопротивление доступу

Общее сопротивление нанопоры (R 0 ) в солевом растворе включает сопротивление поры (R пора ) внутри поры и сопротивление доступу (R доступ ) из устьев поры к электродам, как показано на рис. Большинство особенностей полного сопротивления можно смоделировать, предполагая, что пора представляет собой радикально симметричный цилиндр с длиной L и диаметром a , а электрод находится бесконечно далеко.Концепция сопротивления доступа была описана в более ранних публикациях. 27, 28 Предполагая, что электролит представляет собой однородную проводящую среду с удельным сопротивлением ρ, полное сопротивление можно записать как

R0=Rpore+Raccess=ρLπa2+ρ2a.

(1)

Сопротивление доступа на одной стороне мембраны равно R acess =ρ/4a, которое рассчитывается путем интегрирования сопротивления от дисковидной горловины до бесконечной полусферы. 29 Сопротивление доступу имеет тот же порядок величины, что и сопротивление пор, если длина пор L сравнима с радиусом пор a , что справедливо как для белковых, так и для твердотельных нанопор.Согласно уравнению (1) сопротивление доступу становится доминирующим компонентом сопротивления пор, когда L/a ≤ 1,57. Уравнение (1) рассматривает электролит как однородную проводящую среду. Это основано на предположении, что мембрана и поверхности пор незаряжены. Это предположение справедливо при условии, что диаметр пор много больше длины Дебая. В этом конкретном эксперименте уравнение Уравнение (1) также предполагает, что расстояние от вершины до поверхности поры много больше длины Дебая.Для данной концентрации соли и pH заряженная поверхность значительно снижает сопротивление доступа канала, 30 и уравнения Пуассона и Нернста-Планка (PNP) необходимы для описания потока ионов через заряженные каналы. 30, 31

Сопротивление доступа на одной стороне поры, R доступ =ρ/4a, рассчитано в предположении отсутствия препятствия между устьем нанопоры и электродом и основано на законе Ома. Если мы добавим препятствия вблизи входа в нанопору, вклад сопротивления доступа в общее сопротивление увеличится.Используя этот принцип, водорастворимые полимеры вблизи поры использовались для изучения вклада сопротивления доступа в общее сопротивление канала нанопор. 9, 32 Наконечник СЗМ вблизи входа в нанопоры представляет собой большое препятствие, которое может частично блокировать прохождение ионного тока и может генерировать сигнал блокировки тока из-за повышенного сопротивления доступа к порам. В данной работе путем измерения профиля блокировки ионного тока I s (x, y, z) мы изучаем, как изменяется относительное сопротивление пор в зависимости от положения наконечника СЗМ, диаметра нанопор ( D p ), и концентрации солей.

2. Результаты и обсуждение

2.1. Данные, измеренные системой SSN-SPM

, показывают одновременно измеренную топографию и профиль блокировки ионного тока, когда наконечник SPM сканировал поверхность нанопор, измеренную с помощью системы SSN-SPM. В этом измерении использовалась нанопора в форме эллипса, и изображение на просвечивающем электронном микроскопе (ПЭМ) () показывает, что поры имели размеры 35 нм × 75 нм. Амплитуда колеблющегося наконечника затухает, когда он перемещается в пределах 30 нм от поверхности.Система обратной связи по сдвигающей силе поддерживает заданное расстояние зацепления между наконечником и поверхностью. Расстояние контакта было установлено на H наконечник = 10 нм для . Ошибка обратной связи по высоте в сканирующем зондовом микроскопе оценивается примерно в ± 1 нм от топографического шума. Скорость растрового сканирования наконечника составляла 3 мкм/с на поверхности размером 10 мкм на 10 мкм. Топография нанопоры () показывает кратер, как сообщалось ранее. 33 Кратер имеет эллиптическую форму, как показано на рис.

(а) ПЭМ-изображение нанопоры эллиптической формы. Длина большой оси 75 нм, малой оси 35 нм. (б) Топография вокруг той же нанопоры (а), измеренная наконечником СЗМ. Большая ось выпуклости имеет ту же ориентацию, что и изображение ПЭМ. ( c ) Карта ионного тока вокруг нанопоры, записанная при смещении ψ = -120 мВ в растворе 0,1 М KCl. (d) Карта ионного тока, измеренная с теми же параметрами (c), за исключением того, что полярность напряжения смещения изменена на ψ = 120 мВ. Изображения (b), (c) и (d) были измерены одновременно во время сканирования наконечника СЗМ, поэтому пределы осей xy (b), (c) и (d) одинаковы.

Профиль ионного тока нанопор был измерен при напряжении смещения ψ = -120 мВ на электродах Ag/AgCl в 100 мМ растворе KCl. На карте тока, когда игла проходит через пору, амплитуда ионного тока уменьшается с -10 нА до -4 нА. Чтобы убедиться, что блокировка тока связана с взаимодействием наконечника с нанопорой, мы сканировали ту же область с положительным напряжением смещения 120 мВ. Как и ожидалось, ионный ток упал с 8 нА до 3 нА, как показано на рис. Таким образом, блокировка тока, наблюдаемая в этом эксперименте, действительно была вызвана тем, что игла частично блокировала прохождение ионного тока через нанопору.Ток был измерен при настройке фильтра нижних частот 2 кГц на Axopatch 200B. Преимущество этого эксперимента по сравнению с результатом Г. М. Кинга 25 заключается в том, что тупой наконечник микрометрового масштаба может закрыть большой телесный угол над порой и может значительно изменить сопротивление доступу к нанопорам. Кроме того, значительное изменение сопротивления, вызванное наконечником со шкалой сканирующего микрометра, может первоначально определить положение нанопоры быстрее, чем кончик нанотрубки.

2.2. Карта ионного тока Nanopore для пор разного размера

Чтобы исследовать, как высота наконечника СЗМ ( H наконечник ) и его радиальное расстояние от центра поры влияют на ток через пору, карты ионного тока, I s (x, y, z), были измерены на разных высотах ( Z=H наконечник ). Сначала мы сканируем область вокруг нанопоры, чтобы узнать вектор нормали к плоскости поверхности, затем поднимаем наконечник и сканируем плоскость выше определенной высоты ( H наконечник ) от плоскости поверхности.Один пример карты ионного тока, полученной на высоте наконечника, H наконечник = 110 нм, показан на рис. При высоте подъема более 60 нм дрейф острия в направлении z оценивается в ~10 нм. 34 При H наконечнике =10 нм проблема дрейфа сведена к минимуму, поскольку обратная связь включена. Текущая амплитуда блокировки, вызванная наконечником СЗМ, Δ I b , представляла собой разность между открытым поровым током I 0 (измеренным с наконечником, удаленным от поры) и мгновенным поровым током I. с .Увеличение общего сопротивления пор из-за близкого расположения наконечника можно записать как

(a) Карта ионного тока нанопор, измеренная на высоте наконечника СЗМ H наконечник =110 нм. Поры FIB размером 100 нм использовали для измерения в 0,1 М растворе KCl и Ψ = -60 мВ. (b) Отношение Δ R /R 0 в зависимости от расстояния от поры 100 нм в (а), измеренное на различной высоте кончика. Отношение Δ R /R 0 , измеренное с порами диаметром 26 нм в 1 М KCl (в) при Ψ = -100 мВ и с размером пор 7 нм в 1 М KCl (г) при Ψ = -150 мВ .Вставки в (b), (c) и (d) представляют собой ПЭМ-изображения сканированных пор. Шкала баров составляет 50 нм на всех изображениях ПЭМ. Различные напряжения использовались для увеличения отношения сигнала ионного тока к шуму.

ΔR=Rs-R0=Rtip=ΨIs-ΨI0=R0ΔIbIs.

(2)

Здесь R 0 = ψ/I 0 – полное сопротивление нанопор без зонда СЗМ поблизости, R с =R 0 +R наконечник =ψ3/4/с — сопротивление нанопор с наконечником СЗМ рядом, Δ R =R наконечник — увеличение сопротивления, вызванное блокировкой потока ионов наконечником, и Δ I b =I 0 −I с .Отношение Δ R /R 0 , рассчитанное как функция расстояния от кончика до центра поры и высоты подъема кончика H кончика , показано на для крупной и длинной поры (2a~100 нм , L ~300 нм), у поры ее диаметр близок к длине (2a~26 нм, L ~20 нм), а у мелкой поры (2a~7 нм, L ~ 20 нм). Пиковые значения нормализованного тока блокады Δ I b /I 0 =α для данных, показанных на рис.Относительное увеличение сопротивления нанопоры Δ R /R 0 =α/(1−α) также указано в таблице. На основе геометрии нанопор и уравнения. (1) расчетное отношение сопротивления доступу на одной стороне поры R ac-cis =ρ/4a к R 0 , R ac-cis /R 0 =1/[4( L/πa +1/2)], также приведен в .

Таблица 1

Относительная текущая закупорка, изменение сопротивления для пор, измеренное при разной высоте подъема

3
6 5


9018 9018
9018 9018
9018 9018

0,08, 0,10
9018 9018
Размер пор 2a~100 [нм] 72a~26 901 [нм3] [нм]

Отношение L/a L/a ≈ 6 L/a ≈ 1.5 Л/год ≈ 5,7

R ac-cis /R 0 0,104 0,25 0,109 809
Измерения Δ Я б / I 0 , Δ R / Р 0 Δ Я б / I 0 , Δ R / R 0 Δ I b /I 0 , Δ R /R 0
H наконечник =10 [нм] 0.35, 0,50 0,15, 0,18 0,41, 0,69
H TIP = 60 [НМ] 0,08, 0,10 9018

996 0,08, 0,10
0,08, 0,10 0,08, 0,10 0,08. 0,03, 0,03 0,0 0,0
Н наконечник = 210 [нм] 0,01 0,01

величина относительного увеличения сопротивления пор Δ R /R 0 () показывает, что относительно большой тупой наконечник значительно блокирует поток ионов к порам на H наконечник =10 нм вдоль центральной линии пор.Хотя для всех измерений использовался один и тот же наконечник, пиковые значения отношения Δ R /R 0 при H наконечник = 10 нм составляют 0,54, 0,18 и 0,67 для толщины пор к радиусу L/. а=6,0 (2а=100 нм), 1,5 (2а=26 нм) и 5,7 (2а=7 нм) соответственно. Это показывает экспериментально, что Δ R /R 0 зависит от отношения L/a, а не от диаметра 2a, что согласуется с предсказаниями в уравнениях (1) и (2), основанными на законе Ома. Зависимость Δ R /R 0 от высоты наконечника СЗМ показывает, что для большой поры 100 нм Δ R /R 0 все еще можно было измерить при H наконечнике = 200 нм.Блокировка 0,2% максимального тока была измерена с большим диаметром и длинной порой при высоте подъема 500 нм. В случае пор малого диаметра изменение сопротивления пор Δ R /R 0 не было обнаружено для высоты подъема более 110 нм, как показано на рис. Это согласуется с теоретическими предсказаниями о том, что электрическое поле незначительно за пределами полусферы с тем же радиусом, что и пора, 35 , таким образом, диапазон обнаружения Δ R /R 0 , как ожидается, будет короче для пор с меньший радиус.Полная ширина на половине максимума профилей изменения относительного сопротивления пор, Δ R /R 0, , равна 0,54 мкм как для нанопор размером 26 нм (), так и для нанопор размером 7 нм (). Вероятно, это связано с большими размерами наконечника СЗМ.

2.3. Зависимость ΔR/R

0 от положения наконечника

Используя данные о больших порах размером 100 нм в , мы создаем контурный график Δ R /R 0 путем построения равных значений Δ R /R 0 для различной высоты наконечника ().Форма контура Δ R /R 0 эллиптическая, аналогичная эквипотенциальным графикам для модельных отверстий Грегга и Стейдли. 36

Контур графика равных значений Δ R /R 0 , измеренный наконечником СЗМ, извлеченный из данных о больших порах размером 100 нм в (4a). Максимальное изменение порового сопротивления Δ R /R 0 в эксперименте и моделировании в зависимости от высоты подъема наконечника (4b). Символы представляют экспериментальные результаты для пор диаметром 100 нм в 0.1 М KCl (◆) и 25 нм в 1 М KCl (■). Ошибки представляют собой стандартное отклонение гауссовских подгонок. Незакрашенные символы — это данные, смоделированные с использованием уравнений PNP в программном обеспечении COMSOL Multiphysics. Пунктирные линии смоделированы с помощью той же программы, но только по закону Ома (без поверхностного заряда).

График зависимости Δ R /R 0 от высоты наконечника СЗМ для больших пор размером ~100 нм показывает, что Δ R /R 0 приблизительно обратно пропорциональна H Наконечник или Δ R /R 0 ~1/ H Наконечник вдоль центральной линии поры.

Другое измерение с порами 25 нм в 1 М KCl с большим количеством точек данных (вставка ) также показывает аналогичный результат. Чтобы измерить больше точек данных на разных высотах подъема, вместо сканирования всей плоской плоскости вокруг поры, как описано в , мы определили положение поры с помощью наконечника, а затем подняли наконечник непосредственно при увеличении значений H наконечник при измерении. ионный ток. Измеренные максимальные изменения сопротивления доступу поры диаметром 25 нм нанесены на график (вставка).

Чтобы лучше понять наши экспериментальные данные, мы смоделировали изменение сопротивления доступа (ΔR/R 0 ) с помощью закона Ома и уравнений PNP Пуассона и Нернста-Планка (мультифизика от COMSOL). Подробности моделирования объясняются в вспомогательной информации. Вкратце, используя закон Ома или уравнения PNP, сопротивление доступа можно рассчитать с помощью трехмерного моделирования методом конечных элементов, как показано на рис. Уравнение Нернста-Планка описывает движение химических ионов в жидкости. Он учитывает поток ионов под действием как градиента концентрации ионов (∇c i ), так и электрического поля (−∇Φ).

Ji=−Di∇ci−ziFRTDici∇Φ+ciu

(3)

, концентрация и заряженные частицы i соответственно. Φ — локальный электрический потенциал, u — локальный электрический потенциал и скорость жидкости (в данной работе принимается равной нулю), а F, R, T — постоянная Фарадея, газовая постоянная и абсолютная температура соответственно. Электрический потенциал, создаваемый химическими ионами, описывается уравнением Пуассона.

2 Φ = −F/ε∑ z i c i

(4)

где ε — диэлектрическая проницаемость жидкости. Ток, проходящий через пору, рассчитывается путем интегрирования обеих плотностей тока от ионов калия и от ионов хлора. Изменение сопротивления доступа без наконечника СЗМ и с ним, как описано в уравнении. (2), ΔR/R0=(I0−Is)/Is=∬J0(r)dA∬Js(r)dA−1, можно смоделировать с помощью закона Ома или уравнений ПНП (3) и (4), если заряды на нанопоре поверхности считаются.

Мы наносим смоделированное изменение сопротивления доступу (ΔR/R 0 ) в зависимости от высоты подъема, как показано вместе с экспериментальными данными. Для моделирования использовались следующие параметры: температура T = 298 K, константы диффузии иона калия D K = 1,975 × 10 −9 м 2 /с и иона хлорида D Cl = 2,032 × 10 −9 м 2 /с, а относительная диэлектрическая проницаемость ε = 80. На основании недавней опубликованной работы 12, 37 мы предполагаем, что геометрия нанопор имеет форму песочных часов ().Например, для поры с 2a = 100 нм и L = 280 нм () при смещении Ψ = 60 мВ смоделированный ток открытой поры I 0 = -2,21 нА. Когда наконечник помещается близко к нанопоре при H наконечник = 110 нм, смоделированный ток изменился на I с = -2,14 нА, поэтому смоделированное ) = 0,03, а общее изменение порового сопротивления ΔR/R 0 =0,03.

При использовании модели PNP плотность поверхностного заряда была установлена ​​равной −0.02 Кл/м 2 для поверхности нанопор из нитрида кремния 31 и -0,06 Кл/м 2 для наконечника из плавленого кварца. 38 При высоте подъема H = 10 нм смоделированное изменение сопротивления доступу ΔR/R 0 (⋄, ) ​​было на 39% меньше по сравнению с законом Ома (○). При H наконечник =110 нм разница между моделью PNP и законом Ома уменьшилась на 1%. Уменьшение ΔR/R 0 на 39 % при H игле = 10 нм обусловлено наличием двойного электрического слоя вблизи поверхности иглы, усиливающего локальную проводимость раствора. 39, 40 . При H игле = 110 нм увеличением проводимости от двойного электрического слоя можно пренебречь, поскольку двойной слой (~ 1 нм) намного меньше высоты острия H иглы = 110 нм.

2.4. ΔR/R

0 относительно концентрации соли

Закон Ома предсказывает, что проводимость раствора не влияет на изменение относительного сопротивления поры (ΔR/R 0 ), однако уравнения PNP предполагают, что концентрация соли влияет на относительное сопротивление поры.Мы провели тот же эксперимент с большой (2a ~ 100 нм) порой при разных концентрациях KCl, сохраняя высоту кончика H tip постоянной. При H tip =110 нм распределение Δ R /R 0 вокруг поры, показанное на рис. Максимальное изменение сопротивления пор в зависимости Δ R /R 0 составляет примерно 0,03 при изменении концентрации KCl.

Δ R /R 0 в зависимости от концентрации KCl на высоте подъема 110 нм (а) и 10 нм (в) от поры 100 нм. (б) и (г) Максимум Δ R /R 0 при различных концентрациях KCl в (а) и (в). Напряжение смещения было установлено на уровне Ψ = -60 мВ для измерения. Результаты моделирования с помощью уравнений PNP отмечены незакрашенными кружками (○). Вставка в (а) представляет собой ПЭМ-изображение используемой поры. Масштабная линейка составляет 50 нм на изображении ПЭМ.

Когда высота наконечника сохранялась на уровне 10 нм, максимальные изменения сопротивления доступа Δ R /R 0 () были равны 0.50, 0,58, 0,79 при концентрациях KCl 100 мМ, 500 мМ, 1 М соответственно. Для данной высоты наконечник должен вызывать такую ​​же геометрическую окклюзию, однако при низких концентрациях соли эффекты поверхностного заряда могут вносить вклад в локальную проводимость раствора. 38–40 С увеличением концентрации соли длина Дебая уменьшается. Длина Дебая оценивается в ~ 1 нм при 0,1 М KCl и ~ 0,3 нм при 1 М KCl, поэтому ожидается, что ток, обусловленный поверхностным зарядом, по отношению к общему току будет увеличиваться при низких концентрациях соли для высоты кончика 10 нм.Подтверждением этого вывода являются численные решения PNP, показанные на рис., которые предсказывают изменения относительного сопротивления на 0,46, 0,60, 0,64 при концентрациях KCl 100 мМ, 500 мМ, 1 М. Вклад поверхностного заряда был незначительным при H наконечник = 110 нм как для эксперимента, так и для численного моделирования PNP, как показано на рис.

3. Выводы

В этой работе мы сообщаем о недавно сконструированном аппарате, который интегрирует измерение ионного тока в твердотельных нанопорах со сканирующим зондовым микроскопом (SSN-SPM).Система SSN-SPM способна измерять ионный ток, протекающий через нанопору, в то время как наконечник SPM сканирует верхнюю часть поры. Когда наконечник сканирует пору на разной высоте, он частично блокирует поток ионов к поре, позволяя измерить трехмерную карту текущей блокировки. По трехмерной карте тока блокировки можно оценить важные параметры нанопор: 1) насколько электрическое поле простирается над физической границей поры в трехмерном пространстве, что будет полезно для оценки того, на каком расстоянии будет захвачена заряженная биомолекула; 4, 11 2) контурная карта увеличения относительного сопротивления Δ R /R /R 0 за счет увеличения сопротивления доступа к порам, что экспериментально подтвердило концепцию сопротивления доступа 3) минимальное расстояние от наконечника к поре, в которой изменение сопротивления Δ R /R 0 , вызванное наконечником, будет незначительным для будущих экспериментов с привязанными одиночными молекулами.Кроме того, карты Δ R /R 0 в зависимости от геометрии нанопор и концентрации соли показывают, что Δ R /R 0 близко к нулю, когда кончик примерно в пять раз превышает диаметр поры, 2а , вдали от центра входа в пору, независимо от исследуемой концентрации соли. Отношение Δ R /R 0 зависело от L/a, отношения длины поры к ее радиусу, а также от поверхностного заряда, как и предсказывали уравнения ПНП. Когда наконечник СЗМ находится очень близко к поверхности поры, ~10 нм, наши результаты показали, что Δ R /R 0 зависит от концентрации соли, что указывает на отклонение от закона Ома.Как эксперимент, так и моделирование COMSOL показывают, что сопротивление доступу уменьшается обратно пропорционально высоте кончика вдоль центральной линии поры.

Результаты, представленные в этой работе, обеспечивают прямое экспериментальное измерение сопротивления доступа твердотельных нанопор. По мере того, как все больше исследовательских групп разрабатывают устройства обнаружения нанопор с высоким разрешением, сопротивление доступа становится более важным параметром и становится доминирующим компонентом сопротивления пор, поскольку поры становятся тоньше. Сопротивление доступу также является важным параметром для понимания процесса транслокации ДНК, для планирования будущих экспериментов с нанопорами, для интерпретации текущих данных о закупорке и, кроме того, для разработки использования нанопор для исследования отдельных молекул ДНК, прикрепленных к наконечникам СЗМ.

РЕШЕНИЕ: PHYS 120 SUNY Empire State College Law Lab Capacitance and Ohms Law Lab

Доброе утро, отчет прилагаю. Просмотрите его и выскажите свое мнение, я пропускаю его через детекторы плагиата, и они дают большой процент сходства, но это из-за заявлений, так как данные мои, так как он выполняет все симуляции в MULTISIM, а анализы мои своя. Я внимательно отношусь к вашим комментариям

Лабораторное задание 5: Емкость и закон Ома

Физика
II

Обзор инструктора
Этот набор лабораторных экспериментов посвящен емкости и закону Ома.Эти концепции
используются при разработке практически каждой промышленной и бытовой электронной системы или устройства
.
Эта лабораторная работа основана на лабораторных работах 21 и 22 из набора eScience Lab.
Мы проведем всю Лабораторию 21 и Эксперимент 1 Лаборатории 22.

Наша лаборатория состоит из двух основных компонентов. Вот общий вид:
• В лабораторной работе 21 вы будете создавать свои собственные схемы с помощью набора Snap Circuit
и анализировать их с помощью цифрового мультиметра. В центре внимания лаборатории 21 будет
, оценивающая производительность RC-цепей, которые включают светоизлучающий диод
(LED).
• В лаборатории 22, эксперимент 1 вы будете проводить эксперимент, чтобы напрямую
продемонстрировать закон Ома.
Делайте подробные записи во время проведения эксперимента и заполняйте разделы
ниже. Этот документ служит вашим лабораторным отчетом. Пожалуйста, включите подробные
описания ваших экспериментальных методов и наблюдений.
Что вам понадобится для этой лабораторной работы

Из комплекта eScience
• Набор Snap Circuit
• Батарейки
• Секундомер
• Цифровой мультиметр
• Зажимы типа «крокодил»
• Малярная лента
• Перманентный маркер
• Линейка

Эксперименты Советы /Comments:
• Мы будем использовать цифровой мультиметр для обеих лабораторных работ.Чтобы настроить мультиметр
, подключите черный щуп к COM-порту измерителя, а красный щуп
— к порту VmA измерителя. Для лабораторной работы с емкостью установите циферблат
на значение 20 в разделе DCV (постоянный ток и напряжение) мультиметра
.

JWH

1

Физика II

Дата:
Студент:
Реферат
(Не менее 100 слов)
Ток возникает в цепи, когда через нее протекают электроны, и разность потенциалов
представляет собой энергию, необходимую для тока перемещаться от одной точки к
другой в цепи.Сборка конденсаторов определяет как емкость
, так и разность потенциалов. В следующей лаборатории будут изучены конденсаторы серии
и параллельные конденсаторы благодаря комплекту цепи давления, который
содержит 2 конденсатора разной емкости и резистор, показывая, что параллельные конденсаторы
имеют более высокую эквивалентную емкость (из-за факт, что
сумма всех присутствующих конденсаторов), чем последовательные конденсаторы. Также будет изучен закон Ома и его линейная зависимость.
Введение
(не менее 100 слов)
Конденсаторы состоят из двух проводников или якорей, как правило, в форме
пластин или листов, разделенных диэлектрическим материалом (материалы, не проводящие
электричества), которые под действием разности потенциалов , приобрести определенный электрический заряд
(благодаря этому свойству накопления заряда называется емкостью или емкостью).
Соотношение между накопленными электрическими зарядами и напряжением на
конденсаторе является постоянно называемой емкостью, анализ емкости
весьма важен для построения конденсатора, что очень полезно при наличии в
зарядов.
Закон Ома устанавливает связь между потенциалом или разностью напряжений
(В), силой тока (I) в амперах и сопротивлением (R), что объединяет в своем
основном постулате: «Поток тока, который циркулирует через замкнутая электрическая цепь
прямо пропорциональна напряжению между концами проводника, а
обратно пропорциональна сопротивлению того же проводника

Snap Current Kit
Батареи
Speckwatch
Цифровой мультиметр
Alligator Clips
Masking Tape
Permanent Marker
Ruler

2

Physics II

Лаборатория 21 Эксперимент 1: Конденсации в серии и параллель
Результаты/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение/наблюдение.
Было замечено, что это зависит от конфигурации конденсаторов, то есть если
они были последовательно или параллельно, продолжительность включения светодиода е разнообразный.

Испытание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Среднее

JWH

Таблица 1: Схема схемы

. Время (ы)
Время (ы)
1,98
0,54
0,63
2,00
0,64
0,78
1,99
0,70
0,73
1,96
0,59
0,70
2,10
0,56
0,67
2,06
0,69
0,62
2,18
0,56
0.66
2,30
0,55
0,70
1,98
0,67
0,75
1,97
0,65
0,64
2,05

0,62

3

0,69

Емкость 4
Время (ы)
2,27
2,18
2,24
2,40
2,17
2.35
2.19
2.25
2.33
2.37
2.28

Физика II

Создание схем каждой конденсаторной цепи
Первая принципиальная схема приведена в качестве примера. Пожалуйста, заполните остальные
три.
Схема из части 1 (один конденсатор)

Схема из части 1 (два конденсатора)

Схема из части 2 (один конденсатор)

JWH

4

Физика II

Схема из части 2 (два конденсатора)

Измерение цепей конденсаторов цифровым мультиметром
С помощью цифрового мультиметра выполните следующие измерения напряжения:
Цепь из части 1 (один конденсатор)
Элемент
Аккумуляторная батарея (от + к -)
Резистор 1 кОм
Светодиод
От + Светодиод к аккумулятору
470 мкФ конденсатор

Падение напряжения (В)

1.32 В
1,69 В
1,69 В
3 В

Добавьте падение напряжения на резисторе и светодиоде. Как эта сумма соотносится с напряжением источника
? Как оно соотносится с падением напряжения на конденсаторе
? Объясните свои ответы.
Ответ
Светодиод ведет себя как резистор, это означает, что при суммировании напряжения
между резистором (1,32 В) и светодиодом (1,69 В) оно равно напряжению
, подаваемому батареей (3 В). Также сумма падений напряжения на резисторе
и светодиоде равна падению напряжения на конденсаторе.
Небольшие различия обусловлены такими факторами, как рассеянное тепло, продукт
электрической энергии, протекающей через компоненты, присутствующие в цепи.

JWH

5

Physics II

Схема из части 1 (два конденсатора)
Элемент
1 K Резистор
Светодиод
470 F -конденсатор
100 F -конденсатор

Voltage Drope (V)
1.321112V 9000V 9000v 2 100012 100011 100012 100012 100012 100011 100012. 1,69 В
0 мВ
3 мВ

Добавьте падение напряжения на двух конденсаторах. Прокомментируйте эту сумму.Конденсаторы
подключены последовательно или параллельно? Как вы можете сказать из ваших измерений напряжения
?
Ответ
Конденсаторы соединены последовательно, поэтому сумма падений напряжения на обоих конденсаторах
должна быть равна напряжению на батарее (3 В)

Цепь из части 2 (один конденсатор)
Элемент
Резистор 1 кОм
Светодиод
100 мкФ конденсатор

Падение напряжения (В)
1,32 В
1,69 В
3 В

Элемент
Батарейный блок (от + к -)
Резистор 1 кОм
Светодиод
От + от 90 до – от батареи Конденсатор F

Падение напряжения (В)
3 В
1.32В
1.69В
1.69В

Чем эта схема отличается от исходной схемы из части 1?
Ответ
Он ведет себя так же, как схема в части 1, поскольку содержит ту же самую разность потенциалов
, что подтверждает закон Ома, который говорит нам, что напряжение
прямо пропорционально произведению тока на сопротивление.

JWH

6

Физика II

Схема из части 2 (два конденсатора)
Элемент
1 K Резистор
Светодиод
470 F -конденсатор
100 F -конденсатор

Voltage Drop (V)
1.32 В
1,69 В
3 В
3 В

Два конденсатора подключены последовательно или параллельно? Как вы можете доказать это своими измерениями напряжения
?
Ответ
Два конденсатора соединены параллельно, и это можно проверить, поскольку напряжение
, измеренное на каждом из конденсаторов, равно (3 В) Результаты/Наблюдения- (ответ)
Удалось проверить закон Ома, так как благодаря измерениям наблюдалась его линейная
зависимость между напряжением и током )
1
1.5
0,00154
1 и 2
3,1
0,00308
1, 2 и 3
4,6
0,00473
1, 2, 3 и 4
6,1
0,00634

Сопротивление ()
999 ω

5775757575757575,

.

7575.

757575.

757575757575 года. Данные
Наклон (В/А)
952,9 Ом

8

Разница в процентах
4,6 %

Физика II

Лабор.

Использование закона Ома | УЧИТЬСЯ.PARALLAX.COM

Знаете ли вы?

Различные формы уравнений закона Ома используются по-разному. В этом разделе вы увидите:

  • Быстрый математический трюк, позволяющий запомнить только одну версию уравнения
  • Пример использования в электронной конструкции
  • Как он определяет соотношение единиц измерения В, А и Ом

Упражнение для запоминания уравнения закона Ома

Хотя существует множество трюков с памятью для запоминания версий, решающих для I и R, вы также можете просто запомнить V = I x R, а затем разделить на обе части, чтобы выделить либо I, либо R.Другими словами, если вы решаете для I, разделите R на обе части V = I x R, и результат будет I = V / R. Или, если вы решаете для R, разделите обе части на I для R = V / I.

(Показать в полном размере: ol-solve-for-i-or-r.mp4)


Закон Ома: «Ток в проводнике между двумя точками прямо пропорционален напряжению в двух точках».  
Это напрямую переводится как I = V / R, где (1 / R) — «прямо пропорциональная» константа, которую можно умножить на напряжение для расчета тока.Закон Ома использует термин «две точки», чтобы сделать его более общим. Конечно, точка на каждом выводе резистора — это две точки, но это также может относиться к точкам на длинных проводах. Длинный провод, как и линия электропередач, имеет очень малое сопротивление на единицу длины. Чем длиннее провод, тем больше сопротивление.

Рассчитайте сопротивление, чтобы получить самые актуальные данные

Ранее вы экспериментировали с заменой резисторов, чтобы сделать свет тусклее или ярче. Меньшие резисторы позволяют большему току течь по цепи, делая свет ярче.Одна из целей прототипа или проекта может состоять в том, чтобы сделать свет настолько ярким, насколько это возможно. Это можно сделать, проверив ограничения по току, а затем выбрав резистор, который заставит цепь проводить наибольший ток в пределах этих ограничений.

В соответствии с распиновкой Edge Connector и micro:bit питание 3,3 В модуля V2 может обеспечивать ток до 270 мА. Но максимальный ток светодиода составляет 20 мА, так что это ограничивающий фактор. Итак, если вы проектируете устройство и вам нужен максимально яркий свет, вот как вы использовали бы закон Ома для расчета наименьшего резистора, который вы можете безопасно использовать (без повреждения светодиода из-за превышения его спецификации тока).

Светодиоды

имеют свойство, называемое прямым напряжением, и оно немного меняется с током, но не сильно. Итак, давайте предположим, что падение напряжения на нем при 20 мА все равно будет около 2,1 В, как мы тестировали в разделе «Измерение напряжения». Это означает, что напряжение на резисторе по-прежнему будет составлять около 1,2 В, потому что в сумме они все равно должны составлять 3,3 В. Опять же, это потому, что закон Кирхгофа о напряжении (KVL) говорит, что напряжения на компонентах должны в сумме составлять напряжение поставки.

R = V / I
  = 1.2 В / 0,020 А
= 60 Ом

Важно! Используйте в цепи светодиодов только такой маленький резистор, если вы получаете питание от шин 3,3 В и заземления на макетной плате.   Штырь ввода-вывода micro:bit не может даже подать 5 мА на схему светодиода с сопротивлением 220 Ом без падения напряжения. быть слишком близкими к их максимумам или минимумам спецификации. Например, вы можете в конечном итоге повторить расчет резистора, используя 15 мА, чтобы быть в безопасности.


Равенства единиц из закона Ома

Поскольку единицей измерения напряжения является В, единицей тока является А, а единицей измерения сопротивления является Ом, закон Ома также говорит нам, как соотносятся В, А и Ом:

1 А = 1 В/Ом
1 В = 1 А x Ом
1 Ом = 1 В/А


Ваша очередь
  • Используйте полученные знания для создания сценария, вычисляющего сопротивление по току и напряжению.
  • Используйте калькулятор, чтобы проверить результаты вашего скрипта.
  • Обязательно назовите скрипт calculate_r_from_v_and_i и сохраните его.
  • Не беспокойтесь об отображении омега Ом для единиц измерения. Вместо этого используйте «омы».

 

5.5 Горизонтальные линии и интервалы

Горизонтальная линия — это линия, проведенная на топографической карте для обозначения возвышения или углубления земли. Интервал изолинии — это расстояние по вертикали или разница высот между изолиниями. Контуры индекса — это жирные или более толстые линии, которые появляются на каждой пятой линии контура.

Если числа, связанные с определенными горизонталями, увеличиваются, высота местности также увеличивается. Если числа, связанные с контурными линиями, уменьшаются, происходит уменьшение высоты. Когда изолиния приближается к ручью, каньону или водосборной области, изолинии поворачивают вверх по течению. Затем они пересекают ручей и поворачивают обратно вдоль противоположного берега ручья, образуя букву «v». Округлый контур указывает на более плоский или широкий дренаж или шпору. Контурные линии, как правило, охватывают самые маленькие участки на вершинах хребтов, которые часто бывают узкими или очень ограниченными в пространстве.Острые контурные точки указывают на заостренные гребни.

Пример 1. Каково вертикальное расстояние между контурными линиями на рисунке ниже?

Выберите две контурные линии, расположенные рядом друг с другом, и найдите разницу в соответствующих числах.
40 футов — 20 футов = 20 футов

Изолинии на этом рисунке расположены через равные промежутки. Равномерное расстояние указывает на то, что холм имеет равномерный уклон. Из контурной карты можно нарисовать профиль местности.

Пример 2  — Нарисуйте профиль, показывающий высоты горизонталей.

Примечание: Интервалы увеличиваются, поэтому контуры обозначают холм. Пик обычно считается расположенным на половине расстояния интервала.

Широко расставленные контурные линии указывают на пологий уклон. Горизонтальные линии, расположенные очень близко друг к другу, указывают на крутой уклон.

На рисунке выше показаны различные топографические особенности. (b) Обратите внимание, как горные перевалы, гребень, ручей, крутой участок и ровный участок показаны контурными линиями.

На рисунке выше показано углубление и его изображение с помощью контурных линий. Обратите внимание на деления, указывающие на более низкую высоту.


Рисунок 1
Рисунок 2

{{quiztitle}}

Выберите правильный ответ из приведенных ниже вопросов:

ПРОЦЕНТ СКЛОНА НА ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ

Горизонтальное расстояние между точками A и B можно измерить масштабной линейкой и использовать для определения процента уклона.

процент уклона = подъем/спуск × 100

Пример 4 – Каков процент уклона в упражнении 2 выше?

процент уклона = подъем/пробег × 100.

Для этого вычисления необходимы подъем, или вертикальное расстояние от земли, и пробег, или горизонтальное расстояние от земли.

Шаг 1.  Измерьте горизонтальное расстояние на карте между точками A и B, чтобы получить вертикальное расстояние до земли.
Горизонтальное расстояние карты составляет 0,5 дюйма.

Шаг 2.  Используйте соответствующий коэффициент преобразования, чтобы преобразовать горизонтальное расстояние карты в горизонтальное расстояние по земле.
0,5 дюйма × 24 000 дюймов/дюйм = 12 000 дюймов

Шаг 3.  Нужной единицей измерения являются футы. Настройте таблицу отмены так, чтобы все единицы измерения отменялись, кроме нужной единицы, футов.


Шаг 4.  Используйте уравнение процента уклона и решите его. Пробег — 1000 футов, подъем — 120 футов.

Процент уклона = подъем/спуск × 100

Процент уклона = (120 футов / 1000 футов) × 100 = 12%Линия 1 начинается с интервала контура, а не с точки проекции.

Склон Рабочий лист (заполняется)

______ ______ 9 0795
Line Входной
0 ПП Проекция точки ______
1 CON INT Контур интервал, футы ______
2 SLC Масштаб карты ______
3 CF коэффициент преобразования, фут / дюйм ______
4 #INTVLS # интервалов контурных
5 ПОДЪЕМ Подъем по высоте, футы
6 MD карте расстояния, в (между точками) ______
7 HZGD Горизонтальное расстояние до земли, фут ______
Выходной
SLP% СКЛОН% ______

Склон Рабочий лист (завершено)

+ 3
Линия Входной
0 ПП проекции точки A-B
1 CON INT Контур интервала, фут 40
2 SLC Масштаб карты 1: 24000
3 CF коэффициент преобразования, фут / в 2000
4 #INTVLS # интервалов контура
5 ПОДЪЕМ Высота над уровнем моря, футы 120
6 MD Расстояние по карте, в (между точками) 0.

0 comments on “Закон ома для контура: Электрический ток, сила, плотность, напряжение, сопротивление. Закон Ома. Курсы по физике

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.