Удельное электрическое сопротивление — Википедия
Уде́льное электри́ческое сопротивле́ние (удельное сопротивление) — физическая величина, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока, выражается в Ом·метр. Удельное электрическое сопротивление принято обозначать греческой буквой ρ. Значение удельного сопротивления зависит от температуры в различных материалах по-разному: в проводниках, удельное электрическое сопротивление с повышением температуры возрастает, а в полупроводниках и диэлектриках — наоборот, уменьшается. Величина, учитывающая изменение электрического сопротивления от температуры называется температурный коэффициент удельного сопротивления. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью (удельной электропроводностью). В отличие от электрического сопротивления, являющегося свойством проводника и зависящего от его материала, формы и размеров, удельное электрическое сопротивление является свойством только вещества.
Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной
Из последней формулы следует: физический смысл удельного сопротивления вещества заключается в том, что оно представляет собой сопротивление изготовленного из этого вещества однородного проводника единичной длины и с единичной площадью поперечного сечения.
Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м[1]. Из соотношения ρ=R⋅Sl{\displaystyle \rho ={\frac {R\cdot S}{l}}} следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом [2]. Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².
В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10−6 от 1 Ом·м[1]. Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом[2]. Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².
В проводниках удельное электрическое сопротивление увеличивается с увеличением температуры. Это объясняется тем, что с ростом температуры увеличивается интенсивность колебания атомов в узлах кристаллической решетки проводника, что препятствует движению свободных электронов
В полупроводниках и диэлектриках удельное электрическое сопротивление уменьшается. Это объясняется тем, что с увеличением температуры увеличивается концентрация основных носителей заряда.
Величина, учитывающая изменение удельного электрического сопротивление от температуры называют температурным коэффициентом удельного сопротивления.
Обобщение понятия удельного сопротивления[править | править код]
Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концахУдельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Указанная связь выражается законом Ома в дифференциальной форме:
- E→(r→)=ρ(r→)J→(r→).{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}
Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}}. В анизотропном веществе векторы плотности тока и напряжённости электрического поля в каждой данной точке вещества не сонаправлены; связь между ними выражается соотношением
- Ei(r→)=∑j=13ρij(r→)Jj(r→).{\displaystyle E_{i}({\vec {r}})=\sum _{j=1}^{3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}
В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.
Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.
Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую
- Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}
Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.
В изотропных материалах связь между удельным сопротивлением ρ{\displaystyle \rho } и удельной проводимостью σ{\displaystyle \sigma } выражается равенством
- ρ=1σ.{\displaystyle \rho ={\frac {1}{\sigma }}.}
В случае анизотропных материалов связь между компонентами тензора удельного сопротивления ρij{\displaystyle \rho _{ij}} и тензора удельной проводимости σij{\displaystyle \sigma _{ij}} имеет более сложный характер. Действительно, закон Ома в дифференциальной форме для анизотропных материалов имеет вид:
- Ji(r→)=∑j=13σij(r→)Ej(r→).{\displaystyle J_{i}({\vec {r}})=\sum _{j=1}^{3}\sigma _{ij}({\vec {r}})E_{j}({\vec {r}}).}
Из этого равенства и приведённого ранее соотношения для Ei(r→){\displaystyle E_{i}({\vec {r}})} следует, что тензор удельного сопротивления является обратным тензору удельной проводимости. С учётом этого для компонент тензора удельного сопротивления выполняется:
- ρ11=1det(σ)[σ22σ33−σ23σ32],{\displaystyle \rho _{11}={\frac {1}{\det(\sigma )}}[\sigma _{22}\sigma _{33}-\sigma _{23}\sigma _{32}],}
- ρ12=1det(σ)[σ33σ12−σ13σ32],{\displaystyle \rho _{12}={\frac {1}{\det(\sigma )}}[\sigma _{33}\sigma _{12}-\sigma _{13}\sigma _{32}],}
где det(σ){\displaystyle \det(\sigma )} — определитель матрицы, составленной из компонент тензора σij{\displaystyle \sigma _{ij}}. Остальные компоненты тензора удельного сопротивления получаются из приведённых уравнений в результате циклической перестановки индексов 1, 2 и 3[4].
Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ[править | править код]
Металлические монокристаллы[править | править код]
В таблице приведены главные значения тензора удельного сопротивления монокристаллов при температуре 20 °C[5].
| Кристалл | ρ1=ρ2, 10−8 Ом·м | ρ3, 10−8 Ом·м |
|---|---|---|
| Олово | 9,9 | 14,3 |
| Висмут | 109 | 138 |
| Кадмий | 6,8 | 8,3 |
| Цинк | 5,91 | 6,13 |
| Теллур | 2,90·109 | 5,9·109 |
Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике[править | править код]
Разброс значений обусловлен разной химической чистотой металлов, способов изготовления образцов, изученных разными учеными и непостоянством состава сплавов.
|
|
Значения даны при температуре t = 20 °C. Сопротивления сплавов зависят от их химического состава и могут варьироваться. Для чистых веществ колебания численных значений удельного сопротивления обусловлены различными методами механической и термической обработки, например, отжигом проволоки после волочения.
Другие вещества[править | править код]
Сопротивление тонких плоских плёнок (когда её толщина много меньше расстояния между контактами) принято называть «удельным сопротивлением на квадрат», RSq.{\displaystyle R_{\mathrm {Sq} }.} Этот параметр удобен тем, что сопротивление квадратного куска проводящей плёнки не зависит от размеров этого квадрата, при приложении напряжения по противоположным сторонам квадрата. При этом сопротивление куска плёнки, если он имеет форму прямоугольника, не зависит от его линейных размеров, а только от отношения длины (измеренной вдоль линий тока) к его ширине L/W: RSq=RW/L,{\displaystyle R_{\mathrm {Sq} }=RW/L,} где R — измеренное сопротивление. В общем случае, если форма образца отличается от прямоугольной, и поле в плёнке неоднородное, используют метод ван дер Пау.
- ↑ 1 2 Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 93. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
- ↑ 1 2 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — 287 с.
- ↑ Никулин Н. В., Назаров А. С. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд. — М.: Высшая школа, 1986. — 208 с.
- ↑ Давыдов А. С. Теория твёрдого тела. — М.: «Наука», 1976. — С. 191—192. — 646 с.
- ↑ Шувалов Л. А. и др. Физические свойства кристаллов // Современная кристаллография / Гл. ред. Б. К. Вайнштейн. —
- Никулин Н. В., Назаров А. С. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд., переработанное и дополненное. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 6—7. — 208 с.
ru.wikipedia.org
Таблица удельного электросопротивления медных проводников
Одним из самых распространённых металлов для изготовления проводов является медь. Её электросопротивление минимальное из доступных по цене металлов. Оно меньше только у драгоценных металлов (серебра и золота) и зависит от разных факторов.
Формула вычисления сопротивления проводника
Что такое электрический ток
На разных полюсах аккумулятора или другого источника тока есть разноимённые носители электрического заряда. Если их соединить с проводником, носители заряда начинают движение от одного полюса источника напряжения к другому. Этими носителями в жидкости являются ионы, а в металлах – свободные электроны.
Определение. Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц.
Удельное сопротивление
Удельное электрическое сопротивление – это величина, определяющая электросопротивление эталонного образца материала. Для обозначения этой величины используется греческая буква “р”. Формула для расчета:
p=(R*S)/l.
Эта величина измеряется в Ом*м. Найти её можно в справочниках, в таблицах удельного сопротивления или в сети интернет.
Свободные электроны по металлу двигаются внутри кристаллической решётки. На сопротивление этому движению и удельное сопротивление проводника влияют три фактора:
- Материал. У разных металлов различная плотность атомов и количество свободных электронов;
- Примеси. В чистых металлах кристаллическая решётка более упорядоченная, поэтому сопротивление ниже, чем в сплавах;
- Температура. Атомы не находятся на своих местах неподвижно, а колеблются. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний, создающая помехи движению электронов, и выше сопротивление.
На следующем рисунке можно увидеть таблицу удельного сопротивления металлов.
Удельное сопротивление металлов
Интересно. Есть сплавы, электросопротивление которых падает при нагреве или не меняется.
Проводимость и электросопротивление
Так как размеры кабелей измеряются в метрах (длина) и мм² (сечение), то удельное электрическое сопротивление имеет размерность Ом·мм²/м. Зная размеры кабеля, его сопротивление рассчитывается по формуле:
R=(p*l)/S.
Кроме электросопротивления, в некоторых формулах используется понятие “проводимость”. Это величина, обратная сопротивлению. Обозначается она “g” и рассчитывается по формуле:
g=1/R.
Проводимость жидкостей
Проводимость жидкостей отличается от проводимости металлов. Носителями зарядов в них являются ионы. Их количество и электропроводность растут при нагревании, поэтому мощность электродного котла растёт при нагреве от 20 до 100 градусов в несколько раз.
Интересно. Дистиллированная вода является изолятором. Проводимость ей придают растворенные примеси.
Электросопротивление проводов
Самые распространенные металлы для изготовления проводов – медь и алюминий. Сопротивление алюминия выше, но он дешевле меди. Удельное сопротивление меди ниже, поэтому сечение проводов можно выбрать меньше. Кроме того, она прочнее, и из этого металла изготавливаются гибкие многожильные провода.
В следующей таблице показывается удельное электросопротивление металлов при 20 градусах. Для того чтобы определить его при других температурах, значение из таблицы необходимо умножить на поправочный коэффициент, различный для каждого металла. Узнать этот коэффициент можно из соответствующих справочников или при помощи онлайн-калькулятора.
Сопротивление проводов
Выбор сечения кабеля
Поскольку у провода есть сопротивление, при прохождении по нему электрического тока выделяется тепло, и происходит падение напряжения. Оба этих фактора необходимо учитывать при выборе сечения кабелей.
Выбор по допустимому нагреву
При протекании тока в проводе выделяется энергия. Её количество можно рассчитать по формуле электрической мощности:
P=I²*R.
В медном проводе сечением 2,5мм² и длиной 10 метров R=10*0.0074=0.074Ом. При токе 30А Р=30²*0,074=66Вт.
Эта мощность нагревает токопроводящую жилу и сам кабель. Температура, до которой он нагревается, зависит от условий прокладки, числа жил в кабеле и других факторов, а допустимая температура – от материала изоляции. Медь обладает большей проводимостью, поэтому меньше выделяемая мощность и необходимое сечение. Определяется оно по специальным таблицам или при помощи онлайн-калькулятора.
Таблица выбора сечения провода по допустимому нагреву
Допустимые потери напряжения
Кроме нагрева, при прохождении электрического тока по проводам происходит уменьшение напряжения возле нагрузки. Эту величину можно рассчитать по закону Ома:
U=I*R.
Справка. По нормам ПУЭ оно должно составлять не более 5% или в сети 220В – не больше 11В.
Поэтому, чем длиннее кабель, тем больше должно быть его сечение. Определить его можно по таблицам или при помощи онлайн-калькулятора. В отличие от выбора сечения по допустимому нагреву, потери напряжения не зависят от условий прокладки и материала изоляции.
В сети 220В напряжение подаётся по двум проводам: фазному и нулевому, поэтому расчёт производится по двойной длине кабеля. В кабеле из предыдущего примера оно составит U=I*R=30A*2*0.074Ом=4,44В. Это немного, но при длине 25 метров получается 11,1В – предельно допустимая величина, придётся увеличивать сечение.
Максимально допустимая длина кабеля данного сечения
Электросопротивление других металлов
Кроме меди и алюминия, в электротехнике используются другие металлы и сплавы:
- Железо. Удельное сопротивление стали выше, но она прочнее, чем медь и алюминий. Стальные жилы вплетаются в кабеля, предназначенные для прокладки по воздуху. Сопротивление железа слишком велико для передачи электроэнергии, поэтому при расчёте сечения жилы не учитываются. Кроме того, оно более тугоплавкое, и из него изготавливаются вывода для подключения нагревателей в электропечах большой мощности;
- Нихром (сплав никеля и хрома) и фехраль (железо, хром и алюминий). Они обладают низкой проводимостью и тугоплавкостью. Из этих сплавов изготавливаются проволочные резисторы и нагреватели;
- Вольфрам. Его электросопротивление велико, но это тугоплавкий металл (3422 °C). Из него изготавливаются нити накала в электролампах и электроды для аргонно-дуговой сварки;
- Константан и манганин (медь, никель и марганец). Удельное сопротивление этих проводников не меняется при изменениях температуры. Применяются в претензионных приборах для изготовления резисторов;
- Драгоценные металлы – золото и серебро. Обладают самой высокой удельной проводимостью, но из-за большой цены их применение ограничено.
Индуктивное сопротивление
Формулы для расчёта проводимости проводов справедливы только в сети постоянного тока или в прямых проводниках при низкой частоте. В катушках и в высокочастотных сетях появляется индуктивное сопротивление, во много раз превышающее обычное. Кроме того, ток высокой частоты распространяется только по поверхности провода. Поэтому его иногда покрывают тонким слоем серебра или используют литцендрат.
Справка. Литцендрат – это многожильный провод, каждая жила в котором изолирована от остальных. Это делается для увеличения поверхности и проводимости в сетях высокой частоты.
Удельное сопротивление меди, гибкость, относительно невысокая цена и механическая прочность делают этот металл, вместе с алюминием, самым распространенным материалом для изготовления проводов.
Видео
Оцените статью:jelectro.ru
Расчет сопротивления медных проводов и выбор сечения кабеля
На стадии проектирования линий электропередач, информационных и контрольных сетей существенное значение приобретает выбор материала и площади поперечного сечения проводника. Правильное инженерное решение помогает снизить потери, уменьшить вероятность аварийных ситуаций, решить другие задачи. Сравнительно небольшое электрическое сопротивление медного провода объясняет популярность применения этого варианта. Дополнительные преимущества и альтернативы рассмотрены в данной публикации.
Увеличением сечения повышают стойкость проводника к токовым нагрузкам
От чего зависит сопротивление металла
Электрический ток по классическому определению – это направленное движение заряженных частиц. В металлах перемещаются электроны, если создать между двумя точками подключения источника питания разницу потенциалов. Этому процессу препятствуют примеси, поэтому проводимость лучше в однородном материале.
К сведению. Качественные проводники тока выпускают из электротехнической меди, которая содержит не более 0,01% сторонних примесей. Незначительная добавка алюминия (0,02-0,03%) уменьшает проводимость на 10-11%. При большой длине трассы существенно увеличиваются потери на передачу энергии.
Отрицательное влияние оказывают колебательные процессы атомов кристаллической решетки. При повышении температуры увеличивается амплитуда этих движений, что создает дополнительные препятствия перемещению зарядов. Для компенсации этого явления резисторы создают из специальных сплавов. Правильно подобранные пропорции материалов обеспечивают стабильность электрического сопротивления в расчетном температурном диапазоне.
Удельное сопротивление различных металлов
Чтобы рассчитать потери, которые обеспечивает определенная длина проводника, удобно оперировать удельными параметрами. Базовая формула для вычисления электрического сопротивления:
R = p*(L/S),
где:
- L – длина в метрах;
- S – площадь поперечного сечения, мм кв.;
- p – удельное сопротивление кабеля, изготовленного из определенного материала, (Ом*мм кв.)/м.
При необходимости сечение можно вычислить по диаметру (D), применив известную формулу из геометрии:
S = (π * D2)/4.
Если микрометр отсутствует, применяют намотку провода на цилиндрический инструмент (отвертку, карандаш). Далее измеряют длину созданной катушки обычной линейкой, делят полученное значение на количество витков.
Измерение диаметра подручными средствами
Медь и алюминий
Для значительного изменения сопротивления провода достаточно минимального количества примесей. Однако даже при высокой степени очистки медь гораздо лучше проводит электрический ток, по сравнению с алюминием. Ниже приведены значения удельного сопротивления соответствующих материалов. С применением справочных сведений несложно проверить потери при выборе кабельной продукции для формирования трассы определенной длины:
- pм = 0,0175;
- pа = 0,028.
Другие металлы
Особенности других материалов (удельное сопротивление Ом*мм кв.)/м):
- золото (0,023) обеспечивает хорошую проводимость и устойчивость к окислению, но стоит дорого;
- ограниченное применение серебра (0,015) также объясняется высокой ценой;
- высокая температура (+3 422°C) плавления вольфрама (0,05) позволяет применять его для изготовления спиралей классических ламп накаливания;
- константан (0,5) применяют для создания резисторов.
Выбор сечения кабелей
Для крупных расчетов можно использовать специализированный калькулятор на справочном сайте либо соответствующее программное обеспечение. Следующий алгоритм применяют для последовательного вычисления рабочих параметров по формулам:
- при передаче в подключенную нагрузку мощности P = 1 600 Вт в линии с напряжением U = 220 V постоянный ток (I) определяют следующим образом: I = P/U ≈ 7,27А;
- сопротивление медного проводника (в обе стороны) длиной 800 м и сечением 2,5 мм кв.: R = (2*I*p)/S = (2*800*0,0175)/2,5 = 11,2 Ом;
- потери по напряжению в этой трассе: ΔU = (2*L*I)/((1/p)*S) = (2*800*7,27)/((1/0,0175)*2,5) = 11 520/ 142,86 = 80,63 V.
При необходимости последнее выражение несложно математически преобразовать для выбора площади поперечного сечения проводника по суммарному значению подключаемой нагрузки:
S = (2*I*L)/((1/p)*ΔU.
В рассмотренном примере потери напряжения составляют более 36%. Этот результат свидетельствует о необходимости корректировки расчета сопротивления проводника. По действующим нормативам допустимо уменьшение контрольного параметра не более, чем на 5 %. Увеличив диаметр провода, можно получить необходимый результат. При сечении 19 мм кв. напряжение уменьшится до 209,41 V (4,81%).
С учетом увеличенного сопротивления алюминиевого провода предполагаются пропорциональные изменения потерь. Выполнив аналогичный расчет, можно получить рекомендованное сечение 31 мм кв. Использование такого проводника в аналогичных условиях снизит напряжение до 209,2 V, что позволит обеспечить соответствие нормативам – 4,92%.
К сведению. Для проверки расчетных данных можно использовать мультиметр. Измерения выполняют в соответствующем диапазоне с учетом амплитуды сигнала, переменного (постоянного) тока.
Измерение сопротивления кабеля мультиметром
При подключении источника питания переменного тока алгоритм вычислений усложняется. Для таких исходных условий пользуются формулой:
ΔU = ((Pа * Rа + Pр * Rи) *L)/ U,
где:
- Pа (Pр) – активная (реактивная) мощность;
- Rа (Rи) – относительное активное (индуктивное) сопротивление линии в Ом на километр.
Для определенных материалов проводников исходные данные берут из справочника. По аналогии с упомянутыми нормативами уменьшение напряжения не должно быть в общем случае более 5%. Дополнительные ограничения применяют с учетом особенностей электрических сетей и подключаемых потребителей (от 1% до 12%). Действующие правила уточняют по тексту последней редакции ПУЭ.
Приведенные итоги расчетов убедительно подтверждают преимущества меньшего удельного сопротивления медного провода. При использовании алюминиевого аналога значительно увеличивается количество материала для передачи электроэнергии с нормативными потерями. Для комплексного анализа следует учитывать лучшие показатели меди по прочности, гибкости.
Алюминий отличается меньшей стоимостью, легкостью. Но при работе с этим материалом следует исключить вибрационные воздействия и перемещения в процессе эксплуатации. Особо тщательно проектируют изгибы, чтобы сохранить целостность проводника. Электрический контакт нарушается образованием окислов на поверхности изделий, изготовленных из этого металла.
К сведению. В определенных ситуациях многое будет значить свободное место для прокладки трассы. По экономии пространства преимущественными параметрами обладает медь.
Выбор сечения проводника по допустимому нагреву
По мере увеличения силы тока повышается температура проводящего металла. На определенном уровне повреждается слой защитной изоляции, созданный из полимеров. Это провоцирует короткие замыкания и образование пламени. Опасные ситуации предотвращают корректным расчетом площади поперечного сечения. Определенное значение имеет способ прокладки (совместный/ раздельный).
Выбор кабельных изделий с учетом нагрева
Выбор сечения по потерям напряжения
Как показано в расчетах, при большой длине трасы нужно учитывать снижение напряжения и соответствующие энергетические потери. В крупных проектах рассматривают всю цепь тока с распределительными устройствами и подключаемыми нагрузками.
Выбор по допустимым потерям
Для точного определения подходящей кабельной продукции рассматривают особенности процесса эксплуатации. Делают необходимый запас, чтобы предотвратить аварийные ситуации при подключении новых потребителей и бросках напряжения в сети питания.
Видео
amperof.ru
Сопротивление меди — Энциклопедия по машиностроению XXL
В том, что электрическое сопротивление металлов обусловлено взаимодействиями электронов проводимости с различными дефектами решетки, убеждает и тот факт, что удельное сопротивление кристаллов металлов сильно зависит от наличия в них примесей. Например, введение 1% примеси марганца увеличивает удельное сопротивление меди в три раза. [c.152]Рис, 4.5. Зависимость удельного сопротивления меди от температуры [c.116]
При достижении температуры плавления (для меди она составляет 1083 °С) увеличивается объем металла, т. е. уменьшается его плотность, а вместе с ней и концентрация носителей. В результате сопротивление меди возрастет примерно в 2,4 раза. Для металлов, уменьшающих свой объем при плавлении (галлий, висмут, сурьма), значение удельного сопротивления имеет тенденцию к уменьшению. [c.116]
Заметное влияние на указа -ные характеристики меди оказывает и температура. При нагревании (особенно выше 200 °С) в результате процесса рекристаллизации (рис. 4.7) механические характеристики и удельное сопротивление меди резко изменяются. [c.120]
ОКОЛО 800° С и, следовательно, Ра 10 ОМ.-М., р= 1. Удельное сопротивление меди принято равным 2-10 ом-м. [c.174]
В диапазоне температур от —50 до 180 °С сопротивление меди находится в линейной зависимости от температуры [c.455]
Коэффициент подсчитан по литературным значениям удельных сопротивлений меди [2] и натрия [3]. Расчеты показали, что в стенке трубы выделяется около 97(% тепла и эта доля практически не меняется с температурой. Некоторая возможная неточность в величинах удельных сопротивлений влияет на коэффициент К слабо, и нет необходимости учитывать разность температур между стенкой и жидкостью для выбора соответствующих значений удельных сопротивлений. [c.14]
Медь — металл красного, в изломе розового цвета. Температура плавления 1083 °С. Кристаллическая решетка ГЦК с периодом а = 0,31607 нм. Плотность меди 8,94 г/см . Медь обладает высокими электропроводимостью и теплопроводностью Удельное электрическое сопротивление меди 0,0175 мкОм.м. В зависимости от чистоты медь изготовляют следующих марок МОО (99,99 % Си), МО (99,97 % Си), М1 (99,9 % Си), М2 (99,7 % Си), М3 (99,50 % Си). Присутствующие в меди примеси оказывают большое влияние на ее свойства. [c.406]
Сопротивление меди, как и других металлов зависит от температуры и определяется температурным коэффициентом сопротивления. Для определения коэффициента изменения сопротивления можно воспользоваться табл. 1.7. В таблице вертикальный столбец соответствует температуре в десятках градусов, а верхняя горизонтальная строка — в единицах градусов. Изменение сопротивление меди при 15 °С принято за единицу. Коэффициент для произвольной температуры соответствует пересечению соответствующих строки и столбца. Например, изменение сопротивления меди при 86 °С составляет 1,2284. Это означает, что сопротивление проводника, измеренное при 15 С, работающего при температуре 86 С, надо умножить на 1,2284. [c.16]
Д. Мп-бронзы. Содержат 25 % Мп. Высокая жаропрочность и электрическое сопротивление. Медь в твердом состоянии растворяет до 30 % Мп поэтому структура этих бронз — гомогенные а-твердые растворы. [c.51]
ТКС определяется по сопротивлениям Rf и Rt чувствительного элемента медного ТС, измеренных соответственно при точке таяния льда и кипения воды. В диапазоне температур от —50 до 200 °С зависимость сопротивления меди от температуры носит линейный характер R = Ro (1 + ai). [c.138]
Стальная оцинкованная проволока. Сталь наиболее дешевый из проводниковых материалов, который в отдельных случаях может быть использован в качестве проводника тока. Сталь обладает высокой механической прочностью. Удельное электрическое сопротивление стали значительно выше удельного электрического сопротивления меди и алюминия. Для проводников тока обычно применяется мягкая сталь, содержащая 0,10-0,15% углерода. Основные характеристики мягкой стали [c.247]
Удельное сопротивление меди при температуре г, С (( = 30 -f 60 =С) [c.509]
Реле и контакторы, работающие на постоянном токе, конструктивно ничем не отличаются от рассмотренных. Различие их заключается в том, что магнитопровод изготавливается сплошным из специальной электротехнической стали с высокой магнитной проницаемостью. Катушка электроаппарата, работающего на постоянном токе, имеет в несколько раз большее число витков, чем катушка электроаппарата, работающего на переменном токе. Это объясняется тем, что полное сопротивление катушки электроаппарата, работающего на переменном токе, слагается из двух составляющих — активного и индуктивного сопротивлений. В начальный момент после подачи напряжения пусковой ток в катушке превышает номинальный в несколько раз и созданный им магнитный поток достаточен для притягивания якоря. После замыкания магнитопровода усиливается магнитный поток, увеличивается общее сопротивление катушки за счет увеличения индуктивного, ток в катушке резко падает и достигает значения, достаточного для длительной работы электроаппарата без перегрева. Если катушки электроаппаратов питаются постоянным током, индуктивное сопротивление катушки отсутствует и ток в цепи ограничивается только сопротивлением меди катушки. Чтобы снизить силу тока, протекающего в катушке, необходимо увеличить ее сопротивление, а это приводит к увеличению длины провода и, следовательно, числа витков. [c.177]
Лучшими проводниками электрического тока являются металлы с наименьшим сопротивлением — медь, алюминий и т. д. [c.286]
В табл. 1 приведены величины удельного электрического сопротивления некоторых технических металлов. Лучшими проводниками электрического тока являются металлы с наименьшим электрическим сопротивлением — медь, алюминий и т. д. [c.39]
Для постоянного тока сопротивление реактора (если пренебречь небольшим сопротивлением меди его катушки) почти равно нулю, и ток силовой цепи свободно пройдет через него. Для токов же высокой частоты, например / = 0,16 МГц (160 000 Гц), сопротивление реактора У . = 2.3,14-160 000-0,63 = 633 024 Ом. [c.249]
Жесткие излучения могут влиять и на другие, помимо электроизоляционных, электротехнические материалы так, под их действием может возрастать удельное электрическое сопротивление меди и других проводников, нарушаться работоспособность полупроводниковых приборов и др. [c.31]
С возрастанием содержания примесей удельное сопротивление меди возрастает в следующем порядке [c.257]
СТИ сопротивления меди от температуры в интервале от —50 до 200 . Эта зависимость выражается уравнением [c.77]
Мендоза и Томас [92, 298] исследовали также несколько других металлов. Образец серебра обнаружил минпмум сопротивления, подобный минимуму для золота. Сопротивление меди в области гелиевых температур оставалось постоянным, но при температурах ниже 1″ К несколько возрастало. Образцы магния, хотя п были вырезаны нз одного и того же куска проволоки, обнаружили минимумы, расположенные во всей области телшератур между 0,7 и 25° К. [c.585]С соответственно. Угол между направлением потока воздуха и осью трубы ср =60°. Вычислить допустимую силу тока в электрическом проводе, если температура резиновой изоляции не должна превышать 70° С. Определить критический диаметр тепловой изоляции. Удельное электрическое сопротивление меди р =0,0175 Om-mmVm теплопроводность резиновой изоляции Хр = 0,15 Вт/(м-К)- [c.230]
Медь. Вторым после серебра металлом с низким сопротивлением является медь. Для проводников используется электролитическая медь с содержанием Си 99,9% и кислорода 0,08%. Высокой вязкостью и пластичностью обладает бескислородная медь, содержащая кислорода не более 0,02%. Температура плавления меди 1084° С, температура рекристаллизации — около 270° С. При нагревании выше этой температуры резко снижается прочность и возрастает пластичность. На воздухе поверхность медного проводника быстро покрывается слоем закиси — окиси меди с высоким удельным сопротивлением. Высокочастотные медные токоведущие элементы защищают от окисления покрытием из серебра. Для обмоток маслонаполненных трансформаторов используют луженую медную проволоку. Техническая медная проволока диаметром от 0,1 до 12 мм выпускается твердая и мягкая, подвергаемая отжигу в печах без доступа воздуха. Мягкая проволока диаметром до 3 мм имеет временное сопротивление в среднем 0р = 27 /сГ/лл для твердой проволоки больше (Ор = 39 кГ мм% удельное сопротивление для твердой проволоки р = 0,018 ом -мм 1м, а для мягкой р = 0,0175 ом-мм м. Температурный коэффициент сопротивления меди TKR =4-45-10″ Ijapad. Твердую медь применяют для контактных проводэв, коллекторов и т. п. Во всех этих [c.274]
Для компенсацпи температурной погрешности из-за изменения Яя сопротивление 1R3 сделано из медной ироволоки. Практически полная темиературная компенсация нроисходит при давлении газа, соответствующем равенству сопротивлений Rn=давления газа от указанного возникает дополнительная погрешность, равная (считая температурные коэффициенты сопротивления меди и молибдена равными и пренебрегая малыми составляющими погрешности) [c.43]
Повышение температуры приводит к увеличению сопротивления меди обмотки дросселя, т.е. к повышению сопротивления правого плеча делителя. Поэтому напряжение генератора, при котором напряжение на стабилитроне достигает стабилизации, увеличрггся, т.е. величина регулируемого напряжения в горячем состоянии возрастает. Повышение уровня регулируемого напряжения при нагреве способствует и некоторому изменению характеристик стабилитрона, так как напряжение стабилизации с увеличением температуры несколько возрастает. [c.10]
Температура плавления меди 1083 °С, плотность 8,94 Mг/м Она обла- 1ает Г1ЦС решеткой, диамагнитна и не имеет полиморфизма. Удельное электрическое сопротивление меди равно 0,0178 мкОм м. Нашей промышленностью производится И марок меди с различным содержанием примесей. В электронике применяют бескислородную (б) медь марок МООб (99,99% Си) и МОб (99,97% Си), в электротехнике и металлургии МО (99,95% Си), М1 (99,9% Си) М2 (99,7% Си) и др. [c.199]
Медь — металл красного цвета, розовый в изломе, обладает лучшей после серебра электропроводностью. Плотность меди 8890…8940кг/м , предел прочности при растяжении 256…409 МПа, температура плавления 1083 °С. Удельное электрическое сопротивление меди при 20 °С находится в пределах 0,01724…0,0180 мкОм м, удельная проводимость при 20 С в пределах 58…55,5 МСм/м. [c.10]
Ряд металлов и сплавов и иных материалов при весьма низких температурах, близких к абсолютному нулю, резко снижают свое удельное сопротивление, которое может принимать SHaneHHfr порядка 10 Ом-м, что в 10 раз- меньше, чем сопротивление меди, а плотность тока более 10 А/м-. Свойство материалов, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охла15кдении ниже определенной критической температуры КР > характерной для данного материала, называют сверхпроводимостью. На состояние сверхпроводимости влияет тгкже величина магнитной индукции, наибольшее допустимое значение которой также называют критической. [c.341]
Чем вызваны столь характерные изменения постоянной кристаллической решетки металлов при трении в поверхностно-ак-тивных смазочных средах Совершенно очевидно, что при трении в инактивных смазочных средах, когда роль смазки проявляется в том, что действующие нагрузки воспринимаются металлом распределенными через слой смазки, равномерное по глубине зоны деформации уменьшение периода решетки определяют макронапряжения в поверхностных слоях. Остаточные напряжения I рода ст = Eh) tg 0 А0, где А0 = MId) tg О,, здесь Е — модуль упругости V — коэффициент Пуассона, Adid — относительное изменение межплоскостного расстояния. Оценка остаточных напряжений по этой формуле дает величину о 1300 МПа, что в несколько раз превышает временное сопротивление меди. Эти результаты хорошо согласуются с данными работы [15], где показано, что в процессе трения могут возникать напряжения, намного большие, чем в условиях статического или динамического деформирования. Оценка о для никеля и железа также указывает на превышение временного сопротивления. [c.127]
Из оксидированного алюминия изготовляют различные катушки, работающие при высокой температуре возможность нагрузки провода большей плотностью тока при малой толщине изоляции позволяет во многих случаях заменять медь алюминием, несмотря на, его более высокое удельное сопротивление (медь — 0,0172, алюминий — 0,028 ом мм 1м). Для получения медного провода с весьма высокой пагревостойкостью изоляции иногда покрывают медь алюминием, а затем поверхность алюминия оксидируют. [c.548]
На кранах применяют резисторы из фехралевой или, реже, констан-тановой проволоки или из фехралевой ленты. Константан и фехраль — это сплавы, обладающие большим удельным сопротивлением у кон-стантана более чем в 25 раз, а у фехраля, в 75 раз превышающим удельное сопротивление меди. Величина сопротивления этих сплавов почти не изменяется от температуры. Они рассчитаны на работу при высоких температурах так, для константана предельная температура равна 300, а для фехраля — 350°С. [c.351]
mash-xxl.info
Сопротивление провода СИП больше чем у обычного, это правда? Удельное активное сопротивление кабеля таблица
Значения удельных активных сопротивлений для медных и алюминиевых проводов и кабелей
Сечение, мм | Провода и кабели, Ом/км | Сечение, мм2 | Провода и кабели, Ом/км | |||
медные | алюминиевые | медные | алюминиевые | |||
1 | 18,9 | — | 35 | 0,54 | 0,92 | |
1,5 | 12,6 | — | 50 | 0,39 | 0,64 | |
2,5 | 7,55 | 12,6 | 70 | 0,28 | 0,46 | |
4 | 4,56 | 7,90 | 95 | 0,2 | 0,34 | |
6 | 3,06 | 5,26 | 120 | 0,158 | 0,27 | |
10 | 1,84 | 3,16 | 150 | 0,123 | 0.21 | |
16 | 1,20 | 1,98 | 185 | 0.103 | 0,17 | |
25 | 0,74 | 1,28 | 240 | 0,17 | 0,132 | |
Индуктивное сопротивление проводов и кабелей. Как уже отмечалось, при переменном токе в линии вокруг ее проводов создается переменное магнитное поле, которое обусловливает индуктивное сопротивление линии. Величина сопротивления зависит от расстояния между проводами линии, диаметра провода, относительной магнитной проницаемости, частоты переменного тока.
Значение индуктивного сопротивления 1 км трехфазной воздушной линии для любого расположения проводов, материала проводов и частоты переменного тока можно определить по формуле (Ом/км)
— угловая частота;
— среднее геометрическое расстояние между осями проводов, мм;
d — диаметр провода, мм;
— относительная магнитная проницаемость провода. Среднее геометрическое расстояние между осями трех проводов трехфазной линии, проложенных в одной плоскости, определяется выражением
При горизонтальном или вертикальном расположении проводов трехфазной линии в »лпой плоскости с расстоянием между проводами Д
Из формулы видно, что первый член представляет собой индуктивное сопро-‘пвление, обусловленное внешним магнитным полем, и называется внешним индуктивным сопротивлением
Оно зависит не от материала провода и значения протекающего тока, а от расстояния между проводами и диаметра провода. Поскольку расстояние между проводами выбирают в зависимости от значения напряжения, внешнее индуктивное сопротивление тем больше, чем больше номинальное напряжение линии. Оно больше у воздушной линии, чем у калькой, так как жилы кабеля расположены значительно ближе друг к другу. Увеличение учения проводов линии ведет к незначительному уменьшению внешнего индуктивного ^противления.
Второй член формулы представляет собой индуктивное сопротивление провода, созданное переменным магнитным полем внутри проводника, и называется внутренним индуктивным сопротивлением х0″. Оно зависит только от магнитной проницаемости материала провода и, следовательно, от значения тока.
Таким образом, формулу можно представить в виде суммы внешнего и ] реннего индуктивных сопротивлений:
Внутреннее индуктивное сопротивление х()» стальных проводов в отличие от прово. дов из цветных металлов имеет преобладающее значение. Это вызвано тем, что внутренне индуктивное сопротивление пропорционально магнитной проницаемости, зависящей о протекающего тока в проводе. Если для проводов из цветных металлов μ= 1, то для стопных проводов р. может достигать значения 103 и даже больше.
Для линии с проводами из цветных металлов (немагнитных), у которых μ=1, и припромышленной частоте переменного тока 50 Гц внутреннее индуктивное сопротивление по сравнению с внешним составляет ничтожно малую величину и им обычно пренебрегают: в этом случае формула примет следующий вид (Ом/км):
Для определения индуктивного сопротивления (Ом/км) воздушной или кабельтн-линии протяженностью l (км) пользуются выражением
где индуктивное сопротивление 1 км провода или кабеля на фазу; l — длина лин
10i5.ru
| | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Электрическое сопротивление и проводимость проводников, растворов, почв…. / / Таблица удельных сопротивлений проводников. Таблица удельных сопротивлений металлов. Поделиться:
| ||||||||||||||||||||
dpva.ru
Метод расчета активного сопротивления цилиндрического провода с учетом поверхностного эффекта
В данной статье рассматривается вопрос влияния высших гармоник тока на активное сопротивление цилиндрического провода в диапазоне частот от 50 до 2000 Гц. Выведена расчетная формула для активного сопротивления цилиндрического провода на произвольной частоте. Проанализированы закономерности изменения активного сопротивления медных и алюминиевых проводов в зависимости от частоты и площади поперечного сечения.
Ключевые слова: поверхностный эффект, несинусоидальность, активное сопротивления медного провода, активное сопротивление алюминиевого провода
This article has shown the problem of high-harmonics influence on cylindrical wire resistance according to the frequency range from 50 to 2000 Hz. Cylindrical wire resistance estimation for any frequency has been deduced.We have also analyzed cylindrical wire resistance dependence of copper and aluminum wires due to the frequency and cross section area.
Keywords: skin effect, high-harmonics, copper wire resistance, aluminum wire resistance
В Российской Федерации системы электроснабжения общего назначения работают на фиксированной частоте 50 Гц. Кроме основной гармоники, в сетях присутствуют также высшие гармоники токов и напряжений [1]. Исследования указывают на то, что при наличии в сети нелинейных нагрузок, наибольшим искажениям подвергается форма кривой тока, в то время как кривая напряжения практически не изменяется [5, 6]. Это объясняется тем, что реальные генераторы по своим свойствам близки к идеальным источникам ЭДС. Высшие гармоники тока приводят к дополнительному нагреву проводников линии электропередачи, в результате чего, с одной стороны возникают дополнительные потери мощности, с другой происходит ускоренный износ изоляции, изоляторов, растяжение проводов и другие негативные последствия [2]. По мере увеличения частоты, начинает проявляться поверхностный эффект, приводящий к перераспределению плотности тока в сечении проводника, от центра к поверхности, в результате изменяется его сопротивление, что в свою очередь влияет на потери мощности и энергии в линиях электропередачи электрической распределительной сети.
Задача данного исследования: определить степень изменения плотности тока в сечении провода и его сопротивления в зависимости от частоты гармоники тока протекающего по проводнику. Это позволит более точно рассчитать дополнительные потери мощности на нагрев проводов, обусловленные несинусоидальностью питающего напряжения электрической распределительной сети.
Провод можно приближенно представить в виде цилиндрического проводника, длина которого многократно превышает радиус. Для нахождения плотности тока используют уравнения Максвелла, решение которых производится в цилиндрической системе координат [3]. В результате выражения для плотности тока и напряженности магнитного поля в любой точке сечения цилиндрического проводника:
(1)
(2)
где — комплексная плотность тока, А/м2; — напряженность магнитного поля, А/м; — комплексный ток, А; J0 — функция Бесселя 1-го рода 0-го порядка; J1 — функция Бесселя 1-го рода 1-го порядка; r — радиус текущей поверхности тока в проводе, м; a — радиус провода, м; — комплексное волновое число, м-1; — круговая частота, рад/с; f — циклическая частота, Гц; — абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м; µ — относительная магнитная проницаемость; µ 0= 4·π·10–7 Гн/м — магнитная постоянная.
Формулы (1), (2) не учитывают «эффект близости», т. к. для этого необходимо точно знать пространственное расположение проводников. При расстоянии между проводами многократно превышающем радиус и невысоких значениях тока «эффектом близости» можно пренебречь.
Мощность рассеиваемую цилиндрическим проводом определяют по закону Джоуля-Ленца в комплексной форме:
(3)
С другой стороны рассеиваемую мощность находим, используя теорему Умова-Пойнтинга [3]:
(4)
Приравнивая выражения (3) и (4) получаем:
(5)
В результате комплексное сопротивление выражаем формулой:
(6)
Вектор напряженности электрического поля вычисляем по формуле:
(7)
где σ — удельная проводимость, См/м.
Учитывая, что площадь боковой поверхности цилиндрического проводника равна S=2·π·a·lи радиус поверхности равен радиусу провода r=a получаем:
где l — длина проводника, м.
Таким образом, окончательное выражение для комплексного сопротивления цилиндрического провода приняло вид:
Активное сопротивление при этом определяем, как действительную часть полного комплексного сопротивления:
(8)
Рассчитаем сопротивления медных проводов и алюминиевых проводов марок А, АКП, АН, АНКП, АЖ, АЖКП. Сечения выберем самые распространенные: 16, 25, 35, 50, 70, 95, 120, 150, 185 мм2 [4], хотя каких-либо ограничений по сечению проводов нет. Единственное условие данного метода: длина должна быть много больше радиуса l>>a. Удельная проводимость меди σCu=56·106 См/м, а удельная проводимость алюминия σAl=37·106 См/м. Относительная магнитная проницаемость обоих материалов приблизительно равна µ=1 (медь является диамагнетиком, а алюминий парамагнетиком). Радиус провода выражаем из формулы площади круга:
,
где s — площадь сечения провода, мм2.
Расчета активного сопротивления медных проводов различных сечений, выполнен в диапазоне частот 0–2 кГц (рисунок 1.). Аналогичный расчет проведен для алюминиевых проводов (рисунок 2.). Выбор диапазона обосновывается тем, что согласно ГОСТ Р54149–2010, гармоники нормируются до 40-й включительно, что соответствует наибольшему значению частоты 2кГц [1].
Рис. 1. Зависимость активного сопротивления медных проводов различных сечений от частоты
Семейства графиков (рисунки 1, 2) показывает зависимость погонного сопротивления проводов как от их сечения, так и от частоты. В полосе частот от 0 до 2000 Гц (рисунок 1.) величина возрастания сопротивления от 10,4 % до 183,9 %, в зависимости от сечения провода. Причем наибольший, в процентном отношении, прирост сопротивления наблюдается на больших сечениях. Например, при сечении 16 мм2 погонное сопротивление увеличивается с 1,08 до 1,19 Ом/км, что составляет 10,4 %, а при наибольшем сечении 185 мм2 погонное сопротивление увеличивается с 0,09 до 0,27 Ом/км, что в пересчете на проценты составляет 183,9 %. Это объясняется большей неравномерностью плотности тока при большем радиусе сечений проводов.
Рис. 2. Зависимость активного сопротивления алюминиевых проводов различных сечений от частоты
Результаты, полученные для алюминиевых проводов (рисунок 2.), аналогичны результатам для медных проводов. Сопротивление возрастает на величину от 4,4 % до 133,8 %, в зависимости от сечения провода, наименьший прирост погонного сопротивления наблюдается при сечении 16 мм2, в этом случае погонное сопротивление увеличивается с 1,69 до 1,76 Ом/км, что составляет 4,4 %, а при наибольшем приведенном на графике сечении 185 мм2 погонное сопротивление увеличивается с 0,15 до 0, 34 Ом/км, что в пересчете на проценты составляет 133,8 %.
Таким образом для проводников большего сечения поверхностный эффект оказывает более выраженное влияние на сопротивление (для меди сопротивление возросло на 183,9 %, а для алюминия на 133,8 %, в полосе частот от 0 до 2000 Гц), уменьшение же сечения приводит к существенному возрастанию активного сопротивления (рисунки 1,2.). Проводники с большей удельной проводимостью более подвержены влиянию поверхностного эффекта. При равном сечении, по мере увеличения частоты, активное сопротивление медного провода возрастает быстрее, чем активное сопротивление алюминиевого провода.
Литература:
- ГОСТ 32144–2013 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. [Текст] — М.: Стандартинформ — 2014г. — 38 с.
- Григорьев О. Высшие гармоники в сетях электроснабжения 0,4 кВ/ О. Григорьев, В. Петухов, В. Соколов, И. Красилов [Текст] //«Новости электротехники», № 6(18) 2002–1(19) 2003.
- Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники [Текст] — М.: Высшая школа — 1964г. — 750 с.
- Будзко И. А. Элетроснабжение сельского хозяйства/ И. А. Будзко, Т. Б. Лещинская, В. И. Сукманов [Текст] — М: Колос — 2000 г. — 536 с.
- Бессонов Л. А. Линейные электрические цепи / Л. А. Бессонов. — М: Высшая школа, 1983. — 336 с.
- Лосев А. К. Теория Линейных электрических цепей / А. К. Лосев. — М: Высшая школа, 1987. — 512 с.
Основные термины (генерируются автоматически): активное сопротивление, погонное сопротивление, цилиндрический провод, поверхностный эффект, провод, сечение, сечение провода, радиус провода, цилиндрический проводник, алюминиевый провод.
moluch.ru
