Виды неполных квадратных уравнений
☰
Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0.
Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов:
- ax2 + bx = 0, когда коэффициент c = 0.
- ax2 + c = 0, когда коэффициент b = 0.
- ax2 = 0, когда и b и с равны 0.
Коэффициент же a по определению квадратного уравнения не может быть равен нулю.
Неполные квадратные уравнения решаются проще, чем полные квадратные. Способы решения различаются в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.
Проще всего решаются уравнения вида ax2 = 0. Если a по определению квадратного уравнения не может быть равно нулю, то очевидно, что нулю может быть равен только x2, а значит, и сам x. У уравнений такого вида всегда есть один корень, он равен 0. Например:
–3x2 = 0
x2 = 0/–3
x2 = 0
x = √0
Уравнения вида ax2 + c = 0 преобразуются к виду ax2 = –c и решаются аналогично предыдущему. Однако корней здесь либо два, либо не одного.
ax2 + c = 0
ax2 = –c
x2 = –c/a
x = √(–c/a)
Здесь если подкоренное выражение отрицательно, то корней у уравнения нет. Если положительно, то корней будет два: √(–c/a) и –√(–c/a). Пример решения подобного уравнения:
4x2 – 16 = 0
4x2 = 16
x2 = 16 / 4
x2 = 4
x = √4
x1 = 2; x2 = –2
Неполные квадратные уравнения вида ax2 + bx = 0 решается вынесением общего множителя за скобку. В данном случае им является x. Получается уравнение x(ax + b) = 0. Это уравнение имеет два корня: либо x = 0, либо ax + b = 0. Решая второе уравнение получаем x = –b/a. Таким образом, уравнения вида ax2 + bx = 0 имеют два корня: x1
= 0, x2 = –b/a. Пример решения такого уравнения:3x2 – 10x = 0
x(3x – 10) = 0
x1 = 0; x2 = 10/3 = 3,(33)
scienceland.info
| 1 | Решить, используя обратную матрицу | x+2y=1 , 4x+5y=13 | , |
| 2 | Умножить | [[1/( квадратный корень 17),-4/( квадратный корень 17)]][[1/( квадратный корень 17)],[-4/( квадратный корень 17)]] | |
| 3 | Найти область определения | y=x^2 | |
| 4 | Найти область определения | x+y=3 | |
| 5 | Найти область определения | x-y=3 | |
| 6 | Найти область определения | y=x^2 | |
| 7 | Найти область определения | y=-2x+3 | |
| 8 | Найти область определения | y=2x+1 | |
| 9 | Записать в виде векторного равенства | x=x^2+9x+3 , x=x+2 | , |
| 10 | Найти область определения | y=2x | |
| 11 | Найти область определения | y=-3x | |
| 12 | Найти область определения | y=3x-1 | |
| 13 | Найти область определения | y=3x-2 | |
| 14 | Найти область определения | y=4x | |
| 15 | Найти область определения | 3x+2y=6 | |
| 16 | Найти единичную матрицу 5×5 | 5 | |
| 17 | Найти единичную матрицу 6×6 | 6 | |
| 18 | Найти единичную матрицу 4×4 | 4 | |
| 19 | Решить, используя обратную матрицу | 2x+y=-2 , x+2y=2 | , |
| 20 | Решить, используя обратную матрицу | 4x+4=y , y=6x | , |
| 21 | Решить, используя обратную матрицу | 4x+2=5y-3 , y=3x-1 | , |
| 22 | Найти степенное множество | (3,4) | |
| 23 | Вычислить | квадратный корень 45 | |
| 24 | Вычислить | кубический корень 216 | |
| 25 | Найти степенное множество | (1,3) | |
| 26 | Найти область определения | 3x-2y=12 | |
| 27 | Найти область определения | y=5x+2 | |
| 28 | Найти область определения | y=2x+3 | |
| 29 | Найти область определения | y=2x-3 | |
| 30 | y=2x-4 | ||
| 31 | Найти область определения | y=2x+5 | |
| 32 | Найти область определения | y=1/2x | |
| 33 | Найти область определения | y=1/2x-3 | |
| 34 | Найти область определения | y=2/3x-2 | |
| 35 | Найти область определения | x=2y | |
| 36 | Найти область определения | x-2y=2 | |
| 37 | Найти область определения | x-2y=6 | |
| 38 | Найти область определения | 2y+x | |
| 39 | Найти область определения | 2x+y=0 | |
| 40 | Найти область определения | y=5x+6 | |
| 41 | Найти область определения | y=x+3 | |
| 42 | Решить, используя обратную матрицу | y=4x+3x-2 , y=6 | , |
| 43 | Проверить линейную зависимость | B={[[-10,2],[5,-2.5]]} | |
| 44 | Сложение | [[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]] | |
| 45 | Проверить линейную зависимость | B={[[-1,2],[0,-2.5]]} | |
| 46 | Умножить | [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]] | |
| 47 | Найти область определения | y=5x | |
| 48 | Найти область определения | y=7x | |
| 49 | Найти область определения | y=-x-2 | |
| 50 | Найти область определения | y=x-2 | |
| 51 | Найти область определения | y=x-3 | |
| 52 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]] | |
| 53 | Записать в виде векторного равенства | x+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4 | , , |
| 54 | Найти определитель | [[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]] | |
| 55 | Найти определитель | [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] | |
| 56 | Найти определитель | [[1,2],[3,4]] | |
| 57 | Найти определитель | [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] | |
| 58 | Найти область определения | y=-x+2 | |
| 59 | Найти определитель | [[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]] | |
| 60 | Найти определитель | [[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]] | |
| 61 | Найти обратную матрицу | [[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]] | |
| 62 | Найти обратный элемент | [[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]] | |
| 63 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]] | |
| 64 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]] | |
| 65 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] | |
| 66 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[7,8]] | |
| 67 | Найти область определения | 2x+y=1 | |
| 68 | Вычислить | кубический корень 8 | |
| 69 | Записать в виде векторного равенства | 2x+y=-2 , x+2y=2 | , |
| 70 | Найти область определения | x-2y=4 | |
| 71 | Найти область определения | x-y=-1 | |
| 72 | Найти область определения | x+y=5 | |
| 73 | Найти область определения | x=-3y-8 | |
| 74 | Найти область определения | x=-2y-8 | |
| 75 | Найти область определения | x+y=6 | |
| 76 | Найти область определения | x+y=4 | |
| 77 | Найти область определения | x+2y=4 | |
| 78 | Найти область определения | x+y | |
| 79 | Найти область определения | y=7x+9 | |
| 80 | Найти область определения | y=2^x | |
| 81 | Найти область определения | y=1/2x-5 | |
| 82 | Найти область определения | y=1/2x+2 | |
| 83 | Найти область определения | y=1/2x+3 | |
| 84 | Найти область определения | x-y=-3 | |
| 85 | Найти область определения | x-y=4 | |
| 86 | Найти область определения | y=-2x | |
| 87 | Найти область определения | y=-2x+1 | |
| 88 | Найти область определения | y=2^(x+9) | |
| 89 | Найти область определения | y=10-x^2 | |
| 90 | Найти область определения | y=2x-6 | |
| 91 | Найти область определения | y=-2x-3 | |
| 92 | Найти область определения | y=3x-8 | |
| 93 | Найти область определения | y=3x | |
| 94 | Найти область определения | y=-3x+1 | |
| 95 | Найти область определения | y=4x+3 | |
| 96 | Найти область определения | y=3x-4 | |
| 97 | Найти область определения | y=4x-2 | |
| 98 | Найти область определения | y=-6x | |
| 99 | Найти область определения | y=x-4 | |
| 100 | Найти область определения | 7 корень четвертой степени 567y^4 |
www.mathway.com
| 1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
| 2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
| 3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
| 5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
| 7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
| 8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
| 11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
| 12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
| 15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
| 16 | Вычислить | e^0 | |
| 17 | Вычислить | sin(0) | |
| 18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
| 19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 20 | Вычислить | cos(0) | |
| 21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
| 23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
| 24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
| 26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
| 28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
| 29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
| 30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
| 31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
| 33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
| 36 | График | натуральный логарифм a | |
| 37 | Вычислить | e^1 | |
| 38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
| 40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
| 41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
| 42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
| 44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
| 45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
| 47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
| 48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
| 49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
| 50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
| 51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
| 52 | Вычислить | tan(0) | |
| 53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
| 54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
| 55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
| 56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
| 57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
| 58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
| 60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
| 61 | Вычислить | sec(0) | |
| 62 | Вычислить | e^infinity | |
| 63 | Вычислить | 2^4 | |
| 64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
| 65 | Вычислить | 4^3 | |
| 66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
| 68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
| 69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
| 72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
| 74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
| 75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
| 76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
| 77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
| 79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
| 80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
| 81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
| 82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
| 83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
| 84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
| 85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
| 86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
| 87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
| 88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
| 89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
| 90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
| 91 | Вычислить | 2^5 | |
| 92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
| 93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
| 94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
| 95 | Вычислить | 2^3 | |
| 96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
| 97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
| 98 | Вычислить | e^2 | |
| 99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
