Что такое резонанс в электрической цепи – Резонанс в электрической цепи — Класс!ная физика

Резонанс в электрической цепи — Класс!ная физика

Резонанс в электрической цепи

«Физика — 11 класс»

В механике резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.
Резонанс возможен и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механике резонанс выражен при малом трении.
В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R.
Наличие активного сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается).
Поэтому резонанс в электрическом колебательном контуре выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре:

Сила тока при вынужденных колебаниях достигает максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура:

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Амплитуда силы тока при резонансе.

При резонансе в колебательном контуре создаются условия для поступления энергии от внешнего источника в контур.
Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением.
В механике аналогично: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

После включения внешнего переменного напряжения амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

тогда:

I_mR = U_m

Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением

При R → 0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает: (I_m)_рез → ∞.
Наоборот, с увеличением R максимальное значение силы тока уменьшается.

Зависимость амплитуды силы тока от частоты при различных сопротивлениях (R₁ < R₂ < R₃):

Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности.
Эти напряжения при малом активном сопротивлении во много раз превышают внешнее напряжение.

Использование резонанса в радиосвязи

Явление электрического резонанса используется в радиосвязи.

На явлении резонанса основана вся радиосвязь.
Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте.
С антенной индуктивно связан колебательный контур.

Из-за электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот.
Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте.
Настройка контура на нужную частоту ω₀ осуществляется путем изменения емкости конденсатора.
В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию.

Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи

Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.
Чрезмерно большие токи могут перегреть провода.
Большие напряжения приводят к пробою изоляции.

Итак,
при вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы

class-fizika.ru

Резонанс в электрической цепи

Начнём с основных определений.

Определение 1

Резонанс — это явление, при котором частота колебаний какой-либо системы увеличивается колебаниями внешней силы.

Вынужденные колебания, источником которых является внешняя сила, увеличивают даже те колебания, амплитуда которых имеет довольно небольшие значения. Максимальный резонанс с наибольшей амплитудой возможен именно при совпадении частот внешнего воздействия и рассматриваемой системы.

Примером резонанса является раскачивание моста ротой солдат. Частота шага солдат, являющаяся по отношению к мосту примером вынужденных колебаний, при этом синхронизирована и может совпасть с собственной частотой колебаний моста. В результате мост может разрушиться.

Электрический резонанс в физике считается одним из распространенных в мире физических явлений, без которого было бы невозможным, например, телевидение и диагностика с помощью медицинских аппаратов.

Одними из наиболее полезных видов резонанса в электрической цепи являются:

• резонанс токов;
• резонанс напряжений.

Возникновение резонанса в электрической цепи

Замечание 1

Возникновению резонанса в электрической цепи способствует резкое увеличение амплитуды стационарных собственных колебаний системы при условии совпадения частоты внешней стороны воздействия и соответствующей колебательной резонансной частоты системы.

Схема $RLC$ представляет электрическую цепь с соединенными последовательным или параллельным образом элементами (резистора, индуктора, конденсатора). Название $RLC$ состоит из простых символов электрических элементов: сопротивления, емкости, индуктивности.

Векторная диаграмма последовательной $RLC$-цепи представлена в одной из трех вариаций:

• емкостной;
• активной;
• индуктивной.

В последней вариации резонанс напряжений возникает при условии нулевого сдвига фаз, и совпадении значений индуктивного и емкостного сопротивлений.

Резонанс напряжений

При последовательном соединении активного элемента $r$, емкостного $С$ и индуктивного $L$ в цепях переменного тока может возникать такое физическое явление, как резонанс напряжений. Колебания источника напряжения в этом случае будут равны по частоте колебаниям контура. При этом известна как полезность (например, в радиотехнике) этого явления, так и негативные последствия (для электрических установок большой мощности), например, при резком скачке напряжения в системах возможно возникновение неисправности или даже пожара.

Резонанс напряжений обычно достигается тремя способами:

• подбором индуктивности катушки;
• подбором емкости конденсатора;
• подбором угловой частоты $w_0$.

При этом все значения емкости, частоты и индуктивности определяются с использованием формул:

$L_0 = \frac{1}{w^2C}$

$C_0 = \frac{1}{w^2L}$

Частота $w_0$ считается резонансной. При условии неизменности в цепи и напряжения, и активного сопротивления $r$, сила тока при резонансе напряжения в ней окажется максимальной и равной:

$\frac{U}{r}$

Это предполагает полную независимость силы тока от реактивного сопротивления цепи. В ситуации, когда реактивные сопротивления $XC = XL$ по своему значению будут превосходить активное сопротивление $r$, на зажимах катушки и конденсатора появится напряжение, существенно превосходящее напряжение на зажимах цепи.

Кратность превышения на зажимах емкостного и индуктивного элемента напряжения по отношению к сети определяется выражением:

$Q = \frac{U_c0}{U}$

Величина $Q$ характеризует резонансные свойства контура, называясь при этом добротностью контура. Также резонансные свойства характеризуются величиной $\frac{1}{Q}$, то есть — затуханием контура.

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов появляется в электроцепях цепях переменного тока при условии параллельного соединения ветвей с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. В резонансном режиме токов реактивная индуктивная проводимость цепи будет равнозначной ее собственной реактивной емкостной проводимости, т.е. $BL = BC$.

Колебания контура, частота которых имеет определённое значение, в данном случае совпадают по частоте с источником напряжения.

Простейшей электроцепью, в которой мы наблюдаем резонанс токов, считается цепь с параллельным соединением конденсатора с катушкой индуктивности.

Поскольку сопротивления реактивности равнозначны по модулю, амплитуды токов $I_c$ и $I_u$ будут одинаковыми и смогут достигать максимальной амплитуды. На основании первого закона Кирхгофа $IR$ равен току источника. Ток источника, иными словами, протекает только через резистор. При рассмотрении отдельного параллельного контура $LC$, на резонансной частоте его сопротивление оказывается бесконечно большим: $ZL = ZC$. При установлении гармонического режима с резонансной частотой, в контуре наблюдается обеспечение источником установившейся определенной амплитуды колебаний, а мощность источника тока при этом расходуется исключительно на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Таким образом, у последовательной $RLC$ цепи импеданс оказывается минимальным на резонансной частоте и равным активному сопротивлению контура. В то же время, у параллельной $RLC$ цепи импеданс максимальный на резонансной частоте и считается равным сопротивлению утечки, фактически также активному сопротивлению контура. С целью обеспечения условий для резонанса силы тока или напряжения, требуется проверка электрической цепи для предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимая часть должна приравниваться к нулю.

Применение явления резонанса

Хороший пример использования резонансного явления представляет электрический резонансный трансформатор, разработанный Николой Тесла ещё в 1891 году. Ученый проводил эксперименты на разных конфигурациях, состоящих в сочетании из двух, а зачастую и трех резонансных электроцепей.

Замечание 2

Термин «катушки Теслы» применяют к высоковольтным резонансным трансформаторам. Устройства используют при получении высокого напряжения, частоты переменного тока. Обычный трансформатор необходим для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный используется для временного хранения электроэнергии.

Устройство отвечает за управление воздушным сердечником настроенного резонансно трансформатора с целью получения высоких напряжений при малых значениях силы токов. Каждая обмотка обладает емкостью и функционирует в качестве резонансного контура. Для произведения наибольшего выходного напряжения первичный и вторичный контуры настраивают в резонанс друг с другом.

spravochnick.ru

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях

Реактивное сопротивление или проводимость двухполюсника, в состав которого входят конденсаторы и катушки индуктивности, в зависимости от частоты приложенного напряжения могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. При определенных условиях реактивное сопротивление (проводимость) может оказаться равным нулю, а эквивалентное сопротивление (проводимость) всей цепи становится активным. В этом случае ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Такое явление называют резонансом, а соотношение −условием резонанса.

Эквивалентные параметры двухполюсника связаны соотношениями

и ,

поэтому условие эквивалентно выполнению равенствили.

Из условий ,могут быть определены значения параметров элементов электрической цепи, при которых наблюдается явление резонанса, а также значения частотырезонанса.

Если для двухполюсника и, то для определения значений резонансных частот может быть использовано любое из условийили.

В случае, когда активное эквивалентное сопротивление или активная эквивалентная проводимость двухполюсника равны нулю, для определения значений резонансных частот следует использовать оба условия и, так как при этом. Равенстваивыполняются, в частности, для цепей, содержащих только катушки индуктивности и конденсаторы.

Для описания частотных свойств электрических цепей широко используются частотные характеристики. Под частотными характеристиками понимают зависимости от частоты входных параметров цепи: r , x , z , g , b , y , а также величин, определяемых этими параметрами ,и т.д. Рассмотрим далее частотные свойства простейших цепей, в которых возможен резонанс.

Резонанс в цепи при последовательном соединении элементов

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 10.1а

Комплексное сопротивление цепи равно

Угол сдвига между входным током и напряжением обращается в нуль при равенстве нулю реактивного сопротивления цепи, то есть при выполнении условия. Таким образом, состояние резонанса в цепи наступает при частоте. Эта угловая частота называетсярезонансной. Векторная диаграмма для токов и напряжений в последовательном rLC контуре, построенная при , изображена на рис. 10.1б. Как видно из векторной диаграммы, вектораиравны по величине и противоположны по направлению, таким образом, напряжениепри резонансной частоте равно нулю. Индуктивное и равное ему емкостное сопротивление цепи при резонансной частоте

,

обозначаемое символом , носит названиеволнового сопротивления колебательного контура и измеряется в омах.

Отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению в последовательном колебательном контуре называется добротностью, а величина, обратная добротности − затуханием:

, .

Как следует из приведенных соотношений, добротность и затухание являются безразмерными величинами. Поскольку во всех элементах цепи, изображенной на рис. 10.1а протекает один и тот же ток, добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах при резонансе превышает входное напряжение. В реальных колебательных контурах эта величина может достигать значительного уровня. Поэтому резонанс в цепи с последовательным соединением элементов r ,L ,C иногда называютрезонансом напряжений.

При резонансной частоте полное сопротивление z

равно сопротивлению резистора r , ток и входное напряжение совпадают по фазе.

Таким образом, вся мощность, поставляемая в цепь источником, равна активной мощности, потребляемой единственным резистивным элементом, а реактивная мощность цепи равна нулю. Это означает, что в резонансе взаимный обмен энергии происходит только между конденсатором и катушкой индуктивности. Уменьшение энергии электрического поля при разряде конденсатора сопровождается увеличением энергии магнитного поля катушки и наоборот. Обмен энергией между источником и реактивными элементами отсутствует.

Рассмотрим частотные свойства цепи с последовательно соединенными элементами r ,L ,C . Будем считать, что на входе цепи действует синусоидальное напряжение с постоянной амплитудой и угловой частотой

, меняющейся в пределах от 0 до ∞ . Изменение частоты приводит к изменению параметров цепиx , z , . На рисунке 10.2 приведены соответствующие частотные характеристики

,

Рис. 10.2

Активное сопротивление рассматриваемой цепи не зависит от частоты, а реактивное при определенных значениях частоты ( ) становится равным либо нулю либо бесконечности. Эти характерные значения называют соответственно нулями и полюсами частотной характеристики. Важным свойством функцииявляется то, что она монотонно возрастает при увеличении частоты. В интервале частотреактивное сопротивление возрастает от − ∞ до 0 и имеетемкостнойхарактер, при

реактивное сопротивление возрастает от 0 до ∞ и имеетиндуктивныйхарактер.

Рассмотрим зависимость тока в rLC контуре от частоты приложенного напряжения:

.

Анализ этого выражения показывает, что при максимального значенияток достигает в точке, соответствующей резонансной частоте.

Важной характеристикой rLC контура является ширина резонансной кривой или полоса пропускания, которую определяют как разность верхнейи нижнейчастот, для которых отношениесоставляет

:

.

Частоты и, ограничивающие полосу пропускания, могут быть определены из соотношения

,

откуда следует, что на границах полосы пропускания реактивные сопротивления по абсолютной величине равны активному

.

Последнее соотношение эквивалентно равнству

,

Откуда ,.

Разность частот и( полоса пропускания ) определяется выражением

Если построить зависимость в системе относительных координат,(рис.10.3), то ширина полосы пропускания оказывается равной затуханию контура.

В выражении напряжения на катушке индуктивности оба сомножителя зависят от частоты. Принапряжение. С увеличением частоты напряжениевозрастает и стремится к входному при. Можно показать, что приэта зависимость монотонна, а приимеет максимум ( рис. 10.4 ).

Напряжение на конденсаторе . Приток в контуре отсутствует и все входное напряжение оказывается приложенным к конденсатору. Принапряжение на конденсаторе стремится к нулю. Для цепи, добротность которой превышает, зависимостьимеет максимум; если, напряжение на конденсаторе монотонно уменьшается с ростом частоты.

studfiles.net

Резонансные режимы работы электрических цепей

В электротехнике при анализе режимов работы электрических цепей широко используется понятие двухполюсника. Двухполюсникомпринято называть часть электрической цепи произвольной конфигурации, рассматриваемую относительно двух выделенных выводов (полюсов). Двухполюсники, не содержащие источников энергии, называются пассивными. Всякий пассивный двухполюсник характеризуется одной величиной – входным сопротивлением, т.е. сопротивлением, измеряемым (или вычисляемым) относительно двух выводов двухполюсника. Входное сопротивление и входная проводимость являются взаимно обратными величинами.

Пусть пассивный двухполюсник содержит одну или несколько индуктивностей и один или несколько конденсаторов. Под резонансным режимом работы такого двухполюсника понимают режим (режимы) двухполюсника при котором входное сопротивление является чисто активным. По отношению к внешней цепи двухполюсник ведет себя как активное сопротивление, вследствие чего входные напряжение и ток совпадают по фазе. Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс напряжения и резонанс тока.

Резонанс напряжений

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи переменного тока при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При изменении емкости конденсаторов Спроисходит изменение реактивного емкостного сопротивления. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах, а также активная, реактивная и полная мощности электрической цепи. Зависимости токаI, коэффициента мощности cosи полного сопротивленияZцепи переменного тока в функции емкостного сопротивления (резонансные кривые) для рассматриваемой цепи приведены на рис. 9,а. Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис. 9,б.

Как видно из этой диаграммы, реактивная составляющая напряжения U_Lна катушке при резонансе равна напряжениюU_Сна конденсаторе. При этом напряжение на катушке индуктивностиU_кпри резонансе вследствие того, что катушка кроме реактивного сопротивленияX_Lобладает еще и активным сопротивлениемR, несколько больше, чем напряжение на конденсаторе.

Анализ представленных выражений (2), а также рис. 9,аибпоказывают, что резонанс напряжений имеет ряд отличительных особенностей.

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению, т.е.

2. Из этого следует, что при неизменном напряжении питающей сети (U= const) при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значенияI =U/Z =U/R. Теоретически ток может достигать больших значений, определяемых напряжением сети и активным сопротивлением катушки.

а)б)

Рис. 9

3. Коэффициент мощности при резонансе cos=R/Z =R/R = 1, т.е. принимает наибольшее значение, которому соответствует угол= 0. Это означает, что вектор токаи вектор напряжения сетипри этом совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы_i=_u.

4. Активная мощность при резонансе P=RI ²имеет наибольшее значение, равное полной мощностиS, в то же время реактивная мощность цепиQ=XI ²= (X_LX_C)I ²оказывается равной нулю:Q =Q_LQ_C= 0.

5. При резонансе напряжений напряжения на емкости и индуктивности оказываются равными U_С=U_L=X_CI =X_LIи в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети. При этом напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети, т.е.U_R=U.

Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи. В то же время резонанс напряжений широко используется в различного рода приборах и устройствах электроники.

studfiles.net

Резонанс в электрической цепи: причины резонанса

В том случае, когда электрическая цепь содержит элементы с емкостными, а также с индуктивными свойствами может возникнуть режим резонанса. Кроме того, резонанс в электрической цепи появляется в случае совпадения по фазе тока и напряжения. Реактивное сопротивление и проводимость на входе имеют нулевое значение. Полностью отсутствует сдвиг фаз, и цепь становится активной.

Причины резонанса

Резонанс напряжений появляется в случае последовательного соединения участков, содержащих сопротивления индуктивного и емкостного характера, а также резисторы. Такая простая цепь очень часто носит название последовательного или параллельного контура.

В резонансном контуре вовсе не обязательно присутствие резистивного сопротивления. Тем не менее, его необходимо учитывать при определении сопротивления проводников. Таким образом, резонансный режим полностью зависит от параметров и свойств электрической цепи. На него никак не влияют внешние источники электрической энергии.

Для того, чтобы определить условия, при которых возникает режим резонанса, необходимо проверить электрическую цепь с целью определения ее проводимости или комплексного сопротивления. Кроме того, её мнимая часть должна быть выделена и приравнена к нулю.

Характеристики резонанса

Все параметры, входящие в цепь, и присутствующие в полученном уравнении, так или иначе, влияют на показатели, характеризующие резонансные явления. В зависимости от параметров, входящих в состав уравнения, решение может иметь несколько различных вариантов. При этом, все решения будут соответствовать собственному варианту и в дальнейшем обретать физический смысл.

В различных видах электро цепей, явление резонанса рассматривается, как правило, при анализе в случае нескольких вариантов. В этих же случаях может проводиться синтез цепи, в котором заранее заданы резонансные параметры.

Электрические цепи которые имеют большое количество связей и реактивных элементов, представляют собой серьезную проблему при проведении анализа. Их никогда не используют при синтезе с заранее заданными свойствами, поскольку далеко не всегда возможно получение желаемого результата. Поэтому, в практической деятельности производится исследование двухполюсных приборов самых простых конструкций и на основании полученных данных проводится создание более сложных цепей с заранее заданными параметрами.

Таким образом, резонанс электрической цепи представляет собой достаточно сложное явление, благодаря использованию в ней определенных элементов. Учет этого явления позволяет наиболее полно определить параметры и прочие характеристики.

Резонансы токов и напряжений

electric-220.ru

ТОЭ Лекции — №27 Явление резонанса в электрических цепях

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением. Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю: x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер: Z = R; сдвиг фаз отсутствует (φ=0).

В цепи, содержащей последовательно соединенные участки с индуктивным и емкостным характерами сопротивлений, резонанс называется резонансом напряжений. Рассмотрим простейшую цепь, которую часто называют последовательным контуром. Для нее резонанс наступает при x = xL – xC = 0 или xL = xC, откуда:

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 27.1, а).

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q, определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений:

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Из условия выше следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 27.2). Емкость С0, при которой наступает резонанс, можно определить из формулы: С0=1/(ω2L).

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L и C. Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 27.1, б. Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления (рис. 27.3, а).

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0. Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

или

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B1 и B2. Заменяя схему на рис. 27.3, а эквивалентной (рис. 27.3, б), параметры которой вычисляем по формулам, и используя условие резонанса (B = B1 – B2 = 0), снова приходим к конечному выражению.

Схеме на рис. 27.3, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 27.4

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов. Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

toehelp.com.ua

Резонанс напряжений. Что такое резонанс в электрической цепи

Резонанс является одним из самых распространенных в природе физических явлений. Явление резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

• R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
• L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
• С – обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют механическую энергию. Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени «0» вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название «период колебания».

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в катушку индуктивности. На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина — отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F — частота, L — индуктивность, C — емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется «затухание синусоидального сигнала». Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания переменного ток (АС), как показано на рисунке слева. Термин «переменный» означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C)^0,5.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций – радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Частотная модуляция или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

fb.ru