Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния импСданса Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° – . . β€”

ИмпСданс. Расчёт

ИмпСданс (impedance) – комплСксноС, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм.

ИмпСданс ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ сдвиг Ρ„Π°Π· для ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ исходя ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии, согласно Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π²ΠΎ всСх элСмСнтах Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ I = U/Z, Π° значСния напряТСний Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ элСмСнтС опрСдСлятся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ:
Π½Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ… рСзистора UR = IR; Π½Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ… кондСнсатора UC = IXC; Π½Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ UL = IXL.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ёмкостной ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… напряТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны.
Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ёмкостного сдвига, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ напряТСниС Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах UX = UL — UC .
ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС

X = XL — XC .
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ напряТСний Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ импСданса ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· 90 градусов.
U , UR ΠΈ UX прСдставим Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ сдвига Ρ„Π°Π· Ο†.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, согласно Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, U Β² = URΒ² + UXΒ² .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ элСмСнтов R, L, C значСниям напряТСний Π½Π° ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ…, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ импСданс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСний Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

XL = Ο‰L = 2Ο€fL — Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС индуктивности.
XC = 1/(Ο‰C) = 1/(2Ο€fC) — Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ёмкости.

Π£Π³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· Ο† ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 90Β° Ξ΄ опрСдСлятся тригономСтричСскими функциями ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

R, X ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ Z, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС:

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, для облСгчСния расчётов, импСданс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ комплСксного числа, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ являСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ — Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅.
Для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния импСданс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² комплСксном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Z = R + jX

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² тригономСтричСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ этого числа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ импСданс, Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ — ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο†.
Π’ соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, запишСм ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ комплСксного импСданса:

Z = |Z|ejargZ = Zejφ

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° активная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ импСданса R = ZcosΟ†
РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ X = ZsinΟ†.


ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС

Для вычислСния импСданса ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· суммы ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ — проводимостСй

y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.

y = 1/Z = √(G2 + b2)

Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ„Π°Π· Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ сопротивлСний ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ комплСксному импСдансу, запишСм Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

Y = G — jb

Π›ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

Y = |Y|e -jφ = ye -jφ

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ:
Y — комплСксная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
G — активная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
b — рСактивная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
y — общая ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, равная ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ комплСксной проводимости.
e — константа, основаниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.
j — мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.
Ο† — ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π·.



Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчёта импСданса ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° сдвига Ρ„Π°Π·

НСобходимо Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.
ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ автоматичСски происходит пСрСсчёт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС
Z = √(R²+(XL-Xc)²)


ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС
Z = 1/√(1/R²+(1/XL-1/Xc)²)




ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ страницы с расчётами:

Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС. Расчёт.
Частота рСзонанса ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° LC. Расчёт.
РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ компСнсация. Расчёт.

tel-spb.ru

ЭлСктричСский импСданс β€” ВикипСдия

ЭлСктри́чСский импСда́нс (ко́мплСксноС элСктри́чСскоС сопротивлС́ниС[1]) (Π°Π½Π³Π».Β impedance ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚.Β impedio Β«ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ»)Β β€” комплСксноС сопротивлСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° для гармоничСского сигнала.

Π­Ρ‚ΠΎ понятиС ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π²Π²Ρ‘Π» Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ О. Π₯Свисайд Π² 1886 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ[2][3].

РСзистор — пассивный элСмСнт, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм. РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ комплСксного сопротивлСния рСзистора Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм Π½Π° рСзисторС ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ частоты Ρ‚ΠΎΠΊΠ°/напряТСния ΠΈ являСтся пассивным элСмСнтом, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ содСрТит Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… источников энСргии. Если ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ напряТСниС

U (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ источник напряТСния), Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ I. Если Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ I (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ источник Ρ‚ΠΎΠΊΠ°), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ рСзистора Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния U. РСзистор характСризуСтся элСктричСским сопротивлСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ напряТСния U, ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ I (см. Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ):

R=UI.{\displaystyle R={\frac {U}{I}}.}

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятия «элСктричСскоС сопротивлСниС» ΠΊ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтам (ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности ΠΈ кондСнсатор) ΠΏΡ€ΠΈ постоянном Ρ‚ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

  • сопротивлСниС идСальной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:
Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ постоянный Ρ‚ΠΎΠΊ
I
, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ I, ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ:
U=0;{\displaystyle U=0;}
R=UI=0I=0;{\displaystyle R={\frac {U}{I}}={\frac {0}{I}}=0;}
Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ кондСнсатору Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ постоянноС напряТСниС U, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ U, Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· кондСнсатор Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ:
I=0;{\displaystyle I=0;}
R=UI=U0=∞.{\displaystyle R={\frac {U}{I}}={\frac {U}{0}}=\infty .}

Π­Ρ‚ΠΎ справСдливо лишь для постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния. Π’ случаС ΠΆΠ΅ прилоТСния ΠΊ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния, свойства Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов сущСствСнно ΠΈΠ½Ρ‹Π΅:

  • напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ;
  • Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· кондСнсатор, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описано Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния для постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ постоянноС, Π½Π΅ зависящСС ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ отсутствиС Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сдвигов ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм.

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ для Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹ связывал Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома для постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ характСристику ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ввСсти, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свойства Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΈ воздСйствиях Π½Π° Π½ΠΈΡ… гармоничСских сигналов. Π’ этом случаС Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ связаны Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ константой (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ), которая ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «элСктричСский импСданс» (ΠΈΠ»ΠΈ просто «импСданс»). ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии импСданса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ комплСксноС прСдставлСниС гармоничСских сигналов, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ учитываСтся ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ характСристики гармоничСских сигналов ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² систСм Π½Π° гармоничСскоС воздСйствиС.

ИмпСдансом z^(jΟ‰){\displaystyle {\hat {z}}(j\omega )\;} называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксной Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ напряТСния гармоничСского сигнала, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊ комплСксной Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ послС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов. Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… пассивных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с постоянными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ импСданс Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если врСмя t Π² матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для импСданса Π½Π΅ сокращаСтся, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° понятиС импСданса Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ.

z^(jω)=u^(jω,t)i^(jω,t)=U(ω)ej(ωt+ϕu(ω))I(ω)ej(ωt+ϕi(ω))=U(ω)ejϕu(ω)I(ω)ejϕi(ω)=U^(jω)I^(jω){\displaystyle {\hat {z}}(j\omega )\;={\frac {{\hat {u}}(j\omega ,t)\;}{{\hat {i}}(j\omega ,t)\;}}={\frac {U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}}{I(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{i}(\omega ))}}}={\frac {U(\omega )e^{j\phi _{u}(\omega )}}{I(\omega )e^{j\phi _{i}(\omega )}}}={\frac {{\hat {U}}(j\omega )\;}{{\hat {I}}(j\omega )\;}}}(1)
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ слоТилось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² элСктротСхникС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ импСданса, комплСксных Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… комплСксных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ частоты Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ f(jΟ‰){\displaystyle f(j\omega )}, Π° Π½Π΅ f(Ο‰){\displaystyle f(\omega )}. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ комплСксныС прСдставлСния гармоничСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° ejΟ‰t{\displaystyle e^{j\omega t}}. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π΄ символом, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ комплСксный сигнал ΠΈΠ»ΠΈ комплСксный импСданс, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ставят Β«Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ: UΛ™(jΟ‰){\displaystyle {\dot {U}}(j\omega )\;} Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

АлгСбраичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ комплСксный импСданс ΠΊΠ°ΠΊ комплСксноС число Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ соотвСтствуСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° мнимая — Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ с импСдансом z^(jΟ‰){\displaystyle {\hat {z}}(j\omega )\;} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнныС рСзистор с сопротивлСниСм β„œ(z^(jΟ‰)){\displaystyle \Re ({\hat {z}}(j\omega ))} ΠΈ чисто Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт с импСдансом β„‘(z^(jΟ‰)){\displaystyle \Im ({\hat {z}}(j\omega ))}

РассмотрСниС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ расчётС мощности, выдСляСмой Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии.

ВригономСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ импСданс ΠΊΠ°ΠΊ комплСксноС число Π² тригономСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (сдвиг Ρ„Π°Π· Π½Π΅ учитываСтся), Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β β€” сдвигу Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° сколько Ρ„Π°Π·Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° отстаёт ΠΎΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹ напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ импСданса Π² классичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΡƒ гармоничСского напряТСния, Ρ‚ΠΎΠΊ, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ этим напряТСниСм, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ гармоничСский Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частоты. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ мСнялись со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ процСссы. Если это условиС Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ импСданс Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅: Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для импСданса, Π½Π΅ зависящСС ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии импСданса ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ejΟ‰t{\displaystyle e^{j\omega t}} Π² (1) Π½Π΅ сокращаСтся.

  • Однако ΠΈ для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ сокращаСтся) импСданс всё ΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ частоты (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случая ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ сводится ΠΊ схСмС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… рСзисторов ΠΈ импСданс оказываСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ).

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ импСданс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн для любого Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, состоящСго ΠΈΠ· рСзисторов, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ индуктивности ΠΈ кондСнсаторов, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… пассивных элСмСнтов. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ импСданс Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ для Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° основС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… усилитСлСй). Для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, импСданс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π² силу ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ограничСния, Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ импСданс Π² малосигнальном ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ β€” для бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ сигнала для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ эквивалСнтной схСмС ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ импСданс для Π½Π΅Ρ‘.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ импСданс Π² s-плоскости ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Π˜ΠΌΠΏΠ΅Π΄Π°Π½ΡΡ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ частоту jΟ‰{\displaystyle j\omega }, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ частотный ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π±ΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ гармоничСским сигналом, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Для расчёта ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° сигнал, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ примСняСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ импСданс — Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ комплСксной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ s=Οƒ+jΟ‰{\displaystyle s=\sigma +j\omega } ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π²ΠΎ врСмСнно́й области вычисляСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… вычислСниях Π²ΠΎΠ·Π±ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сигнал fin(t){\displaystyle f_{in}(t)} ΠΈΠ· Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² комплСксноС прСдставлСниС Ft(s){\displaystyle F_{t}(s)} Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· прямоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа:

Ft(s)=∫0∞fin(t)eβˆ’stdt.{\displaystyle F_{t}(s)=\int _{0}^{\infty }f_{in}(t)e^{-st}\,dt.}

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊ систСмы выраТаСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ комплСксноС прСдставлСниС Π²ΠΎΠ·Π±ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сигнала ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ систСмы H(s){\displaystyle H(s)}:

Ft,H(s)=H(s)Β Ft(s).{\displaystyle F_{t,H}(s)=H(s)\ F_{t}(s).}
Π”Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ
импСданс
РСзисторR{\displaystyle R\,}
ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°
индуктивности
sL{\displaystyle sL\,}
ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€1sC{\displaystyle {\frac {1}{sC}}\,}

КомплСксная пСрСдаточная функция вычисляСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ расчёта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² качСствС сопротивлСний ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ импСдансы. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ импСдансы пассивных Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. НапримСр, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ импСданс Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, состоящСй ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… рСзистора ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ R+sL{\displaystyle R+sL}.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π²ΠΎ врСмСнно́й области вычисляСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Лапласа:

fF,H(t)=Lβˆ’1[H(s)Β Ft(s)]=12Ο€iβˆ«Οƒ1βˆ’jβ‹…βˆžΟƒ1+jβ‹…βˆžestH(s)Β Ft(s)ds,{\displaystyle f_{F,H}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H(s)\ F_{t}(s)]={\frac {1}{2\pi i}}\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}H(s)\ F_{t}(s)\,ds,}
Π³Π΄Π΅ Οƒ1Β {\displaystyle \sigma _{1}\ }Β β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вСщСствСнноС число, Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ· условий сходимости ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычислСния врСмСнно́го ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° RC-Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот Π½Π° ступСнчатоС Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ RΠ‘-Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот 1-Π³ΠΎ порядка

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот 1-Π³ΠΎ порядка ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π½Π° рисункС ΠΈ состоит ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинённых рСзистора ΠΈ кондСнсатора, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ напряТСния для Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал снимаСтся с кондСнсатора, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ комплСксный коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ HRC(s){\displaystyle H_{RC}(s)} Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ дСлитСля:

HRC(s)=1/sCR+1/sC=1sRC+1=1sT+1,{\displaystyle H_{RC}(s)={\frac {1/sC}{R+1/sC}}={\frac {1}{sRC+1}}={\frac {1}{sT+1}},}
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ T=RC{\displaystyle T=RC}Β β€” постоянная Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ RΠ‘-Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Π‘Ρ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π₯Свисайда h(t){\displaystyle h(t)}:

Uin(t)=U0Β h(t),{\displaystyle U_{in}(t)=U_{0}\ h(t),}
Π³Π΄Π΅ U0{\displaystyle U_{0}}Β β€” Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала:

Fin(s)=L[U0Β h(t)]=∫0∞eβˆ’stU0h(t)dt=U0/s.{\displaystyle F_{in}(s)={\mathcal {L}}[U_{0}\ h(t)]=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-st}\,U_{0}\,h(t)\,dt=U_{0}/s.}

Uout(t)=Lβˆ’1[HRC(s)Β Fin(s)]=12Ο€iβˆ«Οƒ1βˆ’jβ‹…βˆžΟƒ1+jβ‹…βˆžest1sT+1β‹…U0sds=U0(1βˆ’eβˆ’t/T).{\displaystyle U_{out}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H_{RC}(s)\ F_{in}(s)]={\frac {1}{2\pi i}}\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}{\frac {1}{sT+1}}\cdot {\frac {U_{0}}{s}}\,ds=U_{0}(1-e^{-t/T}).}

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ условии (UC=0{\displaystyle U_{C}=0} ΠΏΡ€ΠΈ t=0{\displaystyle t=0}), Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расчёта, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Для практичСского примСнСния расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ (ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… расчётов) составлСны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ прямого ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Лапласа ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ расчётах Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа с использованиСм Π΅Π³ΠΎ свойств ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π”ΡŽΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ области самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

РСзистор[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Для рСзистора импСданс всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ R ΠΈ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ частоты:

zR=R{\displaystyle z_{R}=R}(2)
ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Π’ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС для кондСнсатора связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

i(t)=CdUdt.{\displaystyle i(t)=C{\frac {dU}{dt}}.}(3)

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ напряТСнии

u^(jω,t)=U(ω)ej(ωt+ϕu(ω)){\displaystyle {\hat {u}}(j\omega ,t)=U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}}(4)

Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· кондСнсатор, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

i^(jω,t)=Cddt(U(ω)ej(ωt+ϕu(ω)))=jωCU(ω)ej(ωt+ϕu(ω)).{\displaystyle {\hat {i}}(j\omega ,t)=C{\frac {d}{dt}}\left(U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}\right)=j\omega CU(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}.}(5)

ПослС подстановки (4) ΠΈ (5) Π² (1) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

z^C(jΟ‰)=1jΟ‰C=βˆ’jΟ‰C.{\displaystyle {\hat {z}}_{C}(j\omega )={\frac {1}{j\omega C}}=-{\frac {j}{\omega C}}.}(6)
ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

АналогичноС рассмотрСниС для ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ:

z^L(jω)=jωL.{\displaystyle {\hat {z}}_{L}(j\omega )\;=j\omega L.}(7)

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, состоящСго ΠΈΠ· элСмСнтов с извСстным импСдансом, Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ вычислСния с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ нахоТдСния импСданса. ИмпСданс находится ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ расчёта сопротивлСния слоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для сопротивлСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии рСзисторов. ΠŸΡ€ΠΈ этом всС матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ производятся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ дСйствий Π½Π°Π΄ комплСксными числами. НапримСр, импСданс ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных рСзистора, кондСнсатора ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Z^(jΟ‰)Β =R+1jΟ‰C+jΟ‰L=Rβˆ’jΟ‰C+jΟ‰L=R+j(βˆ’1Ο‰C+Ο‰L).{\displaystyle {\hat {Z}}(j\omega )\ =R+{\frac {1}{j\omega C}}+j\omega L=R-{\frac {j}{\omega C}}+j\omega L=R+j\left(-{\frac {1}{\omega C}}+\omega L\right).}(8)

ru.wikipedia.org

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС сопротивлСниС, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, называСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Π° сопротивлСниС, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ энСргии, Π±Π΅Π·Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния дСлятся Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° β€” ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ СмкостныС.

Однако ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π³Π΄Π΅ сопротивлСниС Π½Π΅ являСтся чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ чисто Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π³Π΄Π΅ вмСстС с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Смкости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ индуктивности.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ — Z, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС всСх сопротивлСний Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ…, Смкостных ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ…). ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ понимания Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

На рисункС 1 прСдставлСны Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… классификация Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅) Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.

Рисунок 1. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами соотвСтствуСт суммС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. О чисто Смкостном ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ зависит соотвСтствСнно ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Смкости ΠΈ индуктивности Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

Π’ любом сСчСнии Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 2,Π°, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС наблюдались Π±Ρ‹ скоплСния ΠΈ разрСТСния элСктронов Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρ„Π°Π·Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ всСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° 90Β°, Π° Ρ„Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии совпадаСт с Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (рисунок 2,Π±). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСния UL (напряТСниС Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии) ΠΈ напряТСния UR (напряТСниС Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии) сдвинуты Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² 90Β°.

Рисунок 2. ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Β  Β  Β Β  Π°) — схСма Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; Π±) — сдвиг Ρ„Π°Π· Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния; Π²) — Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ напряТСний; Π΄) — Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний.

Для получСния радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ напряТСния Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… А ΠΈ Π’ (рис.2,Π°) ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ гСомСтричСскоС слоТСниС радиусов-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² UL ΠΈ UR. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ слоТСниС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° рис. 2,Π², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UAB являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Из Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома напряТСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ силС Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° сопротивлСниС.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (Z2) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСний, Ρ‚. Π΅.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (1)

Β 

ИзвлСкая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй этого равСнства, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ,

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (2)

Β 

Β Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис 2,Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСний

ПолноС сопротивлСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычислСния, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ построСния Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ напряТСний (рис 2,Π΄), Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСрСния Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСния. РазумССтся, измСрСния ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли ΠΌΡ‹ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 см Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² соотвСтствуСт 1 ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ число ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу сантимСтров, ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис.2,Π°, Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΈ чисто Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ; ΠΎΠ½ΠΎ содСрТит Π² сСбС ΠΎΠ±Π° эти Π²ΠΈΠ΄Π° сопротивлСний. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΎΡ‚ 0Β° ΠΈ ΠΎΡ‚ 90Β°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС 0Β°, Π½ΠΎ мСньшС 90Β°. К ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих сопротивлСний ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Если ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 90Β°, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 0Β°.

Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис 3,Π°, соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ СмкостноС сопротивлСния. ПолноС сопротивлСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ опрСдСляли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рисунок 3. ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.Β Β Β Β Β Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β  Π°) — схСма Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; Π±) — Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний.

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ случаями состоит лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний для Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-Смкостной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону (рис 3,Π±) вслСдствиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Смкостной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ отстаСт ΠΎΡ‚ напряТСния, Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ.

Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ случая:

(3)

Β 

Β 

Β Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π΅ΠΏΡŒ содСрТит всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° сопротивлСний (рис. 4,Π°), сначала опрСдСляСтся Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рисунок 4. ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ содСрТащСй R, L ΠΈ C. Π°) — схСма Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; Π±) — Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний.

Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ состоит ΠΈΠ· ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Смкостного сопротивлСний. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эти Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ своСму Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡ… разности, Ρ‚. Π΅.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (4)

Β 

Β 

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Смкостный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих Π΄Π²ΡƒΡ… сопротивлСний (XL ΠΈΠ»ΠΈ XC ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚).

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (4) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π½Π΅ прСдставит Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ПолноС сопротивлСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСний, Ρ‚. Π΅.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (5)

Β 

Β 

Или

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (6)

Β 

Β 

Β 

Бпособ построСния Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний для этого случая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рис. 4 Π±.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, составлСнной ΠΈΠ· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСний, соСдинСнных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ(рис. 5,Π°), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ А ΠΈ Π’ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Рисунок 5. ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. Π°) — ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС R ΠΈ L; Π±) — ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС R ΠΈ C.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Ρ€Π°Π²Π½Π° 1/R, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1/Ο‰L , Π° полная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1/Z

Полная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ проводимости, Ρ‚. Π΅.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (7)

Β 

Β 

Β 

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Β  (8)

Β 

Β 

Β 

Β 

Β ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (9)

Β 

Β 

Β 

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (9) слуТит для вычислСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис. 5Π°.

НахоТдСниС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния для этого случая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ гСомСтричСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Аналогично ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ, рассмотрСнному Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии R ΠΈ Π‘ (рис 5Π±) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (10)

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

 ПолноС сопротивлСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² этом случаС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ построСния Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний.

Π’ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто встрСчаСтся случай ΠΏΠ°Β¬Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния индуктивности ΠΈ Смкости, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ для настройки ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности всСгда ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, Ρ‚ΠΎ эквивалСнтная (равноцСнная) схСма ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС (рис 7).

Рисунок 6. ЭквивалСнтная схСма ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния для этого случая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (11)

Β 

Β 

Β 

Β Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ (R) Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм (Ο‰L), Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (11) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β (12)

Β 

Β 

Β Π’ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ L ΠΈ Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ Смкостному, Ρ‚. Π΅. Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ соблюдалось условиС

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  (13)

Β 

Β 

Β ΠŸΡ€ΠΈ соблюдСнии этого условия ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (14)

Β Π³Π΄Π΅ Lβ€”ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π² Π“Π½;

Π‘β€”Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора Π² Π€;

Rβ€”Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π² Ом.

ΠŸΠžΠΠ ΠΠ’Π˜Π›ΠΠ‘Π¬ БВАВЬЯ? ΠŸΠžΠ”Π•Π›Π˜Π‘Π¬ Π‘ Π”Π Π£Π—Π¬Π―ΠœΠ˜ Π’ Π‘ΠžΠ¦Π˜ΠΠ›Π¬ΠΠ«Π₯ Π‘Π•Π’Π―Π₯!

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

www.sxemotehnika.ru

Полная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΅Ρ‘ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹. ИмпСданс ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ импСданса ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ.

Полная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° — это Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ R, C, ΠΈ L элСмСнтов, взятых Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сочСтаниях ΠΈ количСствах.

Для Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Π° проходящих Π² элСктричСских цСпях процСссов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ — это такая Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, Π³Π΄Π΅ всœС элСмСнты Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΒœΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ.

Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ R, C, L элСмСнты ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΒœΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

1.Π‘ΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома

2.Полная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ сопротивлСниС. Π­Ρ‚ΠΎ сопротивлСниС принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, каТущимся) ΠΈΠ»ΠΈ импСдансом.

3.ИмпСданс зависит ΠΎΡ‚ сопротивлСния Π²ΡΒœΠ΅Ρ… элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, обозначаСтся Z ΠΈ вычисляСтся Π½Π΅ простым, Π° гСомСтричСским (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ) суммированиСм. Для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΒœΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° импСданса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

здСсь:

Z — импСданс ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ,

R — Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС,

XL – ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ XC – ёмкостноС сопротивлСниС,

L — ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ (Π³Π΅Π½Ρ€ΠΈ),

C — Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора (Ρ„Π°Ρ€Π°Π΄).

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ёмкостноС ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСния Π΄Π°ΡŽΡ‚ для напряТСния сдвиг Ρ„Π°Π· Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° XL = XC. ΠŸΡ€ΠΈ этом алгСбраичСская сумма ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° импСданс – наимСньшим.

БостояниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ёмкостноС сопротивлСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ рСзонансом напряТСния. Частота͡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ XL = XC, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ рСзонансной частотой. Π­Ρ‚Ρƒ частоту np ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Вомсона:

4.ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ импСданса ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‘ эквивалСнтная элСктричСская схСма.

ΠŸΡ€ΠΈ пропускании Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ, Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΒœΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.

Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΈ ёмкости. Π­Ρ‚ΠΎ доказываСтся Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΒœΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ с возрастаниСм частоты. Бвойств индуктивности Ρƒ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ практичСски Π½Π΅ обнаруТиваСтся. Ξ€α΄€α΄‹α΄Žα΄ α΄Ο¬α΄©α΄€α΄ˆα΄α΄, Тивая Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ прСдставляСт собой ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.

ИмпСданс ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинœСния Π΅Ρ‘ элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинœСнии Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· элСмСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммой напряТСний Π½Π° R ΠΈ C элСмСнтах ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° импСданса ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

Z_ — импСданс ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ,

R — Π΅Ρ‘ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС,

XC — ёмкостноС сопротивлСниС.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинœСнии напряТСния Π½Π° R ΠΈ C элСмСнтах Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммой Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта͡ Π° Ρ„ΠΎΠΌΡƒΠ»Π° импСданса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ:

ВСорСтичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ импСданса ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинœСнии Π΅Ρ‘ элСмСнтов ΠΎΡ‚ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:

1.ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмС соСдинœСния практичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ большиС отклонСния Π½Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частотах.

2.ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмС эти измСрСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z, хотя тСорСтичСски ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ЭквивалСнтная элСктричСская схСма ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ – это условная модСль, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΠΆΠΈΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° позволяСт ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ:

1.Какими элСктричСскими элСмСнтами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ

2.Как ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΒœΠ΅Π½Ρ‹ эти элСмСнты.

3.Как Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ свойства Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ частоты Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π’ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ схСмы Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ полоТСния:

1.ВнСклСточная срСда ΠΈ содСрТимоС ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм срСды Rср ΠΈ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ RΠΊ.

2.ΠšΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ диэлСктрик, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° с нСбольшой ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ сопротивлСниСм ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ RΠΌ.

3.ВнСклСточная срСда ΠΈ содСрТимоС ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ кондСнсаторами Π‘ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΒœΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ёмкости (0,1 – 3,0 ΠΌΠΊΠ€/см2).

Π’ случаС Ссли Π² качСствС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅Π²ΡƒΡŽ срСду – ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΡŒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ эритроциты, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии эквивалСнтной схСмы Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π˜Ρ… Π΄Π²Π°:

1.Π’ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π½Π΅ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ срСду.

2.Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ прСдставлСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сопротивлСниСм срСдыRср.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ сопротивлСниСм содСрТимого ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ RΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сопротивлСниСм ΠΈ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹.RΠΌ, Π‘ΠΌ.

Π’ случаС Ссли Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ элСктричСскиС характСристики ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ обозначСниями, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ эквивалСнтныС схСмы Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ стСпСни точности:

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Π€Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (ионная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅

учитываСтся).

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Π¨Π²Π°Π½Π° (ионная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ учитываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сопротивлСния ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹)

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° схСмС:

Rcp — Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ срСды

Rk — Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТимого

Cm — Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹

Rm — сопротивлСниС ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹.

Анализ схСмы ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ частоты Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½ увСличиваСтся, Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ срСды ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт практичСски ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ измСрСниям.

referatwork.ru

РасчСт импСданса Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ряд элСмСнтов, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Смкостного ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта схСма выглядит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Рис. 1. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ситуации Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ элСмСнт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, мСняя Ρ‚Π΅ΠΌ самым Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Для гСомСтричСского опрСдСлСния суммарного значСния всСх сопротивлСний производится слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ импСданса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚.

Рис. 2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС сопротивлСния

Для вычислСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Z составляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Волько слоТСнию ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ сопротивлСниС, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Из-Π·Π° Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для опрСдСлСния сопротивлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π“Π΄Π΅ Z – комплСксноС сопротивлСниС участка, Β R – Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС участка, X – Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС участка.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСская сумма проводимости ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ кондСнсатора.

А ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ расчСт XL ΠΈ XC ΠΏΡ€ΠΈ извСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… сСти, Смкости ΠΈ индуктивности самих элСмСнтов выполняСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

XLΒ = w * L = 2 * Ο€ * fΒ  * L,

Β 

Β 

Β 

Для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ξ΄ ΠΈ Ο† Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… проводимостСй ΠΈΠ»ΠΈ сопротивлСний.


Π’ связи с большим количСством расчСтов, примСняСмых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ использования тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ импСданса Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ являСтся достаточно слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, особСнно, Ссли Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Но, ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° для расчСта комплСксного сопротивлСния достаточно ввСсти частоту, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ омичСскоС сопротивлСниС рСзистора. А всС расчСты систСма ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

www.asutpp.ru

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчСта импСданса Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π’ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСктричСских цСпях всС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ СмкостныС. Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ сопротивлСниС участка рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСскоС слоТСниС всСх Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² сопротивлСний Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ.

Для матСматичСского слоТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчСта импСданса ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

Π“Π΄Π΅, Z – ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС (комплСксноС),Β  R – Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ рСзистивной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, X – Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, опрСдСляСмоС гСомСтричСской сумой сопротивлСний ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Смкостной ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. ГСомСтричСски ΠΎΠ±Π΅ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

X = XL β€” XC

Для опрСдСлСния ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Смкостного сопротивлСния, ΠΏΡ€ΠΈ извСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ кондСнсатора расчСт выполняСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

XLΒ = w * L = 2 * Ο€ * fΒ  * L,

Β 

Β 

Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ импСданса Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ арктангСнс для ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния. А расчСт выполняСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:


Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, осущСствлСниС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ расчСта достаточно слоТная ΠΈ трудоСмкая ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для упрощСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ для опрСдСлСния импСданса ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ частоту, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ всС вычислСния ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

www.asutpp.ru

РасчСт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° β€” импСданс

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ импСданса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сфСрах Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹: гидродинамичСский, Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (мСдицинский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, состоит ΠΈΠ· статичСского ΠΈ кинСтичСского ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ гидростатичСского давлСния. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ элСктричСский импСданс, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ вычисляСтся эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… цСпях с трансформаторами Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ИмпСданс описываСт сопротивлСниС всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ импСданс

Π­Ρ‚ΠΎ понятиС описываСт комплСксноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ участка. Оно Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ лондонским ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ О. Π₯Свисайдом Π² 1886 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ состав ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ входят активная ΠΈ рСактивная ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΈ само Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ импСнданса ΠΏΡ€ΠΈ элСктротокС, Ρ‡ΡŒΡ кривая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ синусоиды, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитаны с ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ соСдинСны входящиС Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.

Аналогия с элСктричСским сопротивлСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ рСзистора

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ импСданс Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ сСбя Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ входящиС Π² Π½Π΅Π΅ элСмСнты: ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности, рСзисторныС ΠΈ СмкостныС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ рСзистивности Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

АктивноС сопротивлСниС

РСзистор относится ΠΊ числу пассивных Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π½Π΅ содСрТащих Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… источников элСктроэнСргии, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС создаваСмоС ΠΈΠΌ противодСйствиС приходится Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ. РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ссли ΠΈ присутствуСт, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Сю Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ принято ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ ΠΈ элСктротока, проходящСго Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… частоты. Когда ΠΊ рСзисторной Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ источник напряТСния (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ U), Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ элСктроток Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ I. Если ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ источник Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ I, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мСсто ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния U.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для сопротивлСния рСзистора ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: R=U/I.

РСзисторы – источники Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния

Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС

К основным ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ элСктроцСпСй, нСсущим Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ, относятся дроссСли (ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты) ΠΈ кондСнсаторы. ΠŸΡ€ΠΈ достиТСнии рСзонанса Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ противодСйствия ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ кондСнсатора ΠΈ дроссСля ΠΈ наибольшСС – Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

Если ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΡΡΠ΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эффСкты: Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° ΠΏΡ€ΠΈ пропускании элСктротока Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

R=U/I=0/I=0.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ справСдливы для идСального дроссСля, Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ всС ΠΆΠ΅ нСсколько ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ нуля. Если ΠΊ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ нуля.

ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности

Емкостная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ идСального кондСнсаторного элСмСнта Π² ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ с постоянным напряТСниСм Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΊ бСсконСчной. Когда ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ напряТСниС, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ кондСнсатора ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ источник ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния, Ρ‚ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.

Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ эффСкты, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° Смкостных радиодСталях ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°Ρ…, нСльзя ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² катСгориях Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ противодСйствия Π² условиях константного элСктротока, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ послСднСС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, нСзависимоС ΠΎΡ‚ условий ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктротока ΠΈ напряТСния ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ явлСниС сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, становится цСлСсообразным Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ характСристики, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ элСктроток ΠΈ напряТСниС Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ противодСйствиС Π² омовском Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ для константного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии повСдСния ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ΠΈ кондСнсаторов ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм гармоничСских сигналов обнаруТиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ токовая сила ΠΈ напряТСниС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связаны константной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ импСдансом. ΠŸΡ€ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ примСняСтся понятиС ΠΎ гармоничСских сигналах, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅ характСристики, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ особСнности, связанныС с Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ импСданса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частноС комплСксной Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ напряТСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту сигнала, ΠΈ комплСксной Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· элСмСнт элСктротока. Π’ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ пассивных элСктроцСпСй со ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями Π² ΡƒΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ стоит ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ импСдансный ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ привязанным ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи Π½Π΅ сокращаСтся, Ρ‚ΠΎ катСгория импСданса для рассматриваСмого Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° окаТСтся Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ.

РасчСт эквивалСнтного сопротивлСния элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° расчСта Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΠΏΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома.

Богласно Π΅ΠΌΡƒ, Ρƒ всСх ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктротока:

I=U/Z, Π³Π΄Π΅ Z – ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ импСданс Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

НапряТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ окаТутся привязанными ΠΊ сопротивлСниям Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ: Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… рСзистора Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ URΒ = IR (здСсь R – активная Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнта), для дроссСля – ULΒ = IXL, для Смкостного элСмСнта – UCΒ = IXC (XL ΠΈ XC – Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… устройств). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ напряТСнности ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ кондСнсатора ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ направлСния, суммарный ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… дСталях Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½: UXΒ = UL – UCΒ . ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: X = XL – XC.

НапряТСния (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Из Π½Π΅Π³ΠΎ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ UΒ²Β =Β URΒ²Β +Β UXΒ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ противодСйствия входящих Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ напряТСниям, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Z2=R2+X2=R2+(XL – XC)2.

Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния принято Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния импСданса ΠΈΠ· проводимостСй элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ ΠΈΡ… сопротивлСниям. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° 1/z2 = 1/R2 + 1/X2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Z2=1/(1/R2+(1/ XL – 1/ XC)2).

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ сопротивлСниС опрСдСляСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ составом Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ соСдинСния Π΅Π΅ элСмСнтов. ΠŸΡ€ΠΈ расчСтах ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

amperof.ru

0 comments on “Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния импСданса Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° – . . β€”

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *