Формула расчета конденсатора: Расчёт ёмкости конденсатора онлайн / Калькулятор / Элек.ру

Расчет емкости конденсатора для трехфазного двигателя

При подключении асинхронного трехфазного электродвигателя на 380 В в однофазную сеть на 220 В необходимо рассчитать емкость фазосдвигающего конденсатора, точнее двух конденсаторов — рабочего и пускового конденсатора. Онлайн калькулятор для расчета емкости конденсатора для трехфазного двигателя в конце статьи.

Как подключить асинхронный двигатель?

Подключение асинхронного двигателя осуществляется по двум схемам: треугольник (эффективнее для 220 В) и звезда (эффективнее для 380 В).

На картинке внизу статьи вы увидите обе эти схемы подключения. Здесь, я думаю, описывать подключение не стоит, т.к. это описано уже тысячу раз в Интернете.

Во основном, у многих возникает вопрос, какие нужны емкости рабочего и пускового конденсаторов.

Пусковой конденсатор

Ознакомьтесь также с этими статьями

Стоит отметить, что на небольших электродвигателях, используемых для бытовых нужд, например, для электроточила на 200-400 Вт, можно не использовать пусковой конденсатор, а обойтись одним рабочим конденсатором, я так делал уже не раз — рабочего конденсатора вполне хватает.

Другое дело, если электродвигатель стартует со значительной нагрузкой, то тогда лучше использовать и пусковой конденсатор, который подключается параллельно рабочему конденсатору нажатием и удержанием кнопки на время разгона электродвигателя, либо с помощью специального реле. Расчет емкости пускового конденсатора осуществляется путем умножения емкостей рабочего конденсатора на 2-2.5, в данном калькуляторе используется 2.5.

При этом стоит помнить, что по мере разгона асинхронному двигателю требуется меньшая емкость конденсатора, т.е. не стоит оставлять подключенным пусковой конденсатор на все время работы, т.к. большая емкость на высоких оборотах вызовет перегрев и выход из строя электродвигателя.

Как подобрать конденсатор для трехфазного двигателя?

Конденсатор используется неполярный, на напряжение не менее 400 В. Либо современный, специально на это рассчитанный (3-й рисунок), либо советский типа МБГЧ, МБГО и т.п. (рис.4).

Итак, для расчета емкостей пускового и рабочего конденсаторов для асинхронного электродвигателя введите данные в форму ниже, эти данные вы найдете на шильдике электродвигателя, если данные неизвестны, то для расчета конденсатора можно использовать средние данные, которые подставлены в форму по умолчанию, но мощность электродвигателя нужно указать обязательно.

Онлайн калькулятор расчета емкости конденсатора

Советуем к прочтению другие наши статьи

Расчет емкости конденсатора22:

 

как рассчитать с помощью онлайн калькулятора

Конденсаторы – это компоненты, способные хранить электрозаряд или электрическую энергию. Простейшая форма элемента – это две пластины из металла с диэлектриком между ними, не допускающим электрического соединения обкладок. При подаче напряжения в межобкладочном пространстве образуется электрическое поле, с положительным зарядным знаком на одной пластине и с отрицательным – на другой. Распределение заряда одинаково с обеих сторон.

Различные типы конденсаторов

Емкость конденсатора

Для конденсаторного элемента емкость – это потенциальная мера хранения энергии. Она имеет символ С и рассчитывается в фарадах (Ф). Наиболее часто можно встретить единицы, масштабированные в меньшую сторону: микро-, нано-, пикофарады.

Емкость конденсатора можно выразить через заряд (q) и напряжение (V):

C = q/V = (I x t)/V, где:

• t – время,
• I – сила тока.

Емкость определяется также структурными размерами конденсатора:

C = (ε x ε0 x S)/d.

Из этой формулы получается, что емкость тем больше, чем:

• больше поверхность пластины S;
• меньше расстояние между ними d;
• лучше дипольное образование в изоляторе (больше диэлектрическая проницаемость ε):

ε0 = 8,85 х 10 ( в -12 степени), Ф/м – диэлектрическая проницаемость в вакууме.

Для увеличения емкости плоского конденсатора надо увеличить плоскость его пластин, уменьшить межобкладочное расстояние или применить для изолятора материал с большим значением ε.

Формулы емкости для различных конденсаторов

Элементы обладают фиксированной емкостью, определенной производителем, значение которой нельзя изменить.

Конденсаторы с переменной емкостью

Для этих элементов характерна способность менять емкость. Простейший из них состоит из нескольких половин дисков (одной), фиксированных и электрически связанных друг с другом.

Другая группа аналогичных половин диска установлена на общей оси. При вращении вала фиксированная на нем половина диска устанавливается между неподвижными половинами, и происходит изменение емкости.

Конденсатор с переменной емкостью

Характеристики конденсатора

1. Диэлектрическая постоянная ε является мерой того, как изолирующий материал влияет на емкость конденсатора;
2. Диэлектрическая прочность определяет самое высокое напряжение, которое может быть приложено к конденсаторному элементу. В случае его превышения происходит пробой;
3. Температурная зависимость. В фильтрах и резонансных схемах важную роль играет температурный коэффициент ТК. В зависимости от температуры, меняется отдаваемая мощность. Изменение может быть со знаком «плюс» и «минус». Некоторые схемы требуют точности расчета конденсатора.

Соединение конденсаторов

В электрических цепях нередко производят подключения, состоящие из нескольких конденсаторов, имеющих разные типы соединений.

Последовательное соединение

Если левая пластина первого конденсатора несет заряд со знаком «плюс», правая из-за электростатической индукции получит его со знаком «минус». При этом он будет смещен от левой обкладки второго конденсатора, что, в свою очередь, положительно зарядит ее и т. д.

Последовательное соединение конденсаторных элементов

Напряжение, приложенное к общей емкости конденсаторов, будет складываться из напряжений на каждом из них:

V = V1 + V2 + V3 + …

Так как:

• V1 = q/С1;
• V2 = q/С2;
• V3 = q/С3,

а для всей батареи последовательных элементов:

V = q/С,

то q/С = q/С1 + q/С2 + q/С3.

Количество электричества в последовательной цепи одинаково, значит допустимо разделить обе части уравнения на q.

Рассчитать емкость элементов, собранных в последовательную цепь, можно по формуле:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + …

Важно! Величина, обратная суммарной емкости конденсаторных элементов, соединенных в последовательную цепь, составляет сумму обратных величин емкостей отдельных компонентов.

Параллельное соединение

Когда емкость конденсаторов мала, они включаются параллельно. Как рассчитать общую емкость такой цепи, определяется теми же зависимостями, но с учетом того, что напряжение на конденсаторных пластинах будет одинаковым:

V = V1 = V2 = V3 = …

Параллельное соединение конденсаторных элементов

Количество электричества на каждом конденсаторе составит:

q1 = V x C1, q2 = V x C2, q3 = V x C3.

Общий заряд конденсаторной батареи:

q = q1 + q2 + q3 = V/C1 + V/C2 + V/C3 = V x (C1 + C2 + C3), а С = С1 + С2 + С3.

Важно! При параллельном соединении конденсаторных элементов каждый из них подключен на полное напряжение электроцепи, а общая емкость суммируется.

В сети есть сайты, имеющие калькулятор для расчета конденсатора при разных конфигурациях электросхемы, а также позволяющих определить емкость, задавая свои структурные параметры, как для плоских, так и для цилиндрических элементов.

Расчет конденсатора для электродвигателя

Трехфазный электромотор можно подключить к однофазной линии, которая позволит управлять им с помощью конденсатора. При этом надо произвести расчет емкости конденсатора.

Чтобы узнать значение в микрофарадах, которое нужно получить от конденсаторного элемента, и найти оптимальный пусковой момент в однофазной линии, надо знать технические характеристики мотора.

Схемы включения электромотора с конденсатором

1. Активная мощность определяется:

Р = √3 x V x I x соsφ.

Она может быть указана на таблице, прикрепленной к мотору. Напряжение – 220 В в однофазном режиме. Величина соsφ также указывается производителем (обычно для электродвигателей соsφ = 0,8-0,85).

2. Отсюда можно найти силу тока:

I = P/(√3 x V x  соsφ).

3. Емкость конденсатора для соединенных звездой двигательных обмоток Сраб = 4800 x I /V, для соединенных в Δ – Сраб = 2800 x I/V;
4. Для пускового конденсаторного элемента Спуск = 2,5 С.

Сетевой калькулятор онлайн производит и такой тип расчетов. Для этого вводятся параметры электромотора и питающей сети, в результате получается емкостное значение.

Видео

Оцените статью:

формула для расчета электрической емкости

Конденсатор – радиоэлектронный прибор, способный накапливать и отдавать заряд. Как правило, на его корпусе дается информация о его емкости, но иногда требуется самому рассчитать этот номинал. Конденсаторами могут выступать и проводники, они также обладают определенной емкостью. Для расчета существует несколько формул емкости конденсатора, их и рассмотрим.

В чем измеряется емкость конденсатора

Что такое заряд еще проходят в школе, когда эбонитовую палочку натирают о шерстяную ткань и подносят к маленьким кусочкам бумаги. Под действием электромагнитных сил бумага прилипает к палочке. Подобный заряд накапливается в конденсаторе. Но для начала познакомимся с самим конденсатором.

Простейшим конденсатором являются две металлические пластины, разделенные диэлектриком. От качества диэлектрика зависит, как долго энергия заряженного конденсатора может сохраняться. На этих пластинах, они еще называются обкладками, накапливается разноименный заряд. Как это происходит?

Электрический заряд, а в случае с металлами это электроны, способен перемещаться под действием электродвижущей силы (э. д. с.). Подключая металлические пластинки к источнику тока, мы получаем замкнутую цепь, но разделенную диэлектриком. Электростатическое поле проходит этот диэлектрик, замыкая цепь, а электроны, дойдя до препятствия, останавливаются и скапливаются.

Получается, на одной обкладке наблюдается избыток электронов, и эта пластина имеет отрицательный знак, а на другой пластине электронов недостает настолько же, знак на этой обкладке, конечно же, будет положительным.

Вот теперь нужна для определения емкости конденсатора формула, определяющая, какой заряд способен разместится на конкретном конденсаторе.

В качестве единицы измерения в международной системе (СИ) емкость определяется в Фарадах.

Много это или мало — емкость в 1Ф? Чтобы конденсатор обладал емкостью в 1Ф, он должен содержать в себе заряд в 1К (кулон) и при этом напряжение между обкладками должно равняться 1 вольту.

Интересно. Что такое заряд в 1 кулон? Если два предмета, каждый из которых имеет заряд в один кулон разместить в вакууме на расстоянии один метр, то сила притяжения между ними будет равна силе притяжения землей тела массой в один миллион тонн.

Как и любая буквальная емкость один и тот же конденсатор может вмещать разное количество заряда.

Рассмотрим пример.

• В трехлитровую банку входит три литра воздуха. Его хватит для дыхания, допустим, на 3 минуты. Но если воздух закачать под каким-то давлением, то емкость так и останется три литра, однако дышать можно будет дольше. Так устроен акваланг для ныряльщиков. Получается, количество воздуха в банке зависит от давления, которое в ней создается. Точно так же есть некая зависимость между различными силами, влияющими на емкость.

Формула емкости плоского конденсатора

Прежде чем узнать, по какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора, рассмотрим формулу для одиночного проводника. Она имеет вид:

• где Q – заряд,
• φ – потенциал.

Как видно емкость конденсатора, формула которого здесь приведена, будет тем больше, чем больший заряд способен накапливаться на нем при незначительном потенциале. Чтобы легче это было понять, рассмотрим получившие широкое распространение плоские конденсаторы разных размеров.

Для получения качественного конденсатора важны любые мелочи:

1. ровная поверхность каждой обкладки;
2. обе пластинки по всей площади должны располагаться на одинаковом расстоянии;
3. размеры обкладок должны быть строго идентичными;
4. от качества диэлектрика, расположенного между пластинками, будет зависеть ток утечки;
5. емкость напрямую зависит от расстояния между обкладками, чем оно меньше, тем больше емкость.

Теперь обратимся к плоскому конденсатору. Формула определения емкости конденсатора несколько отличается от приведенной выше:

• где S – площадь одной обкладки,
• ε_r — диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
• ε₀ — электрическая постоянная,
• d – расстояние между обкладками.

Электрическая постоянная выражается числом 8,854187817×10^-12.

Внимание! Эта формула справедлива только тогда, когда расстояние между пластинами намного меньше их площади.

Попробуем разобраться с каждой переменной подробнее. Площадь измеряется в м², точнее, приводится к этой величине. А вот проницаемость диэлектрика может обозначаться по-разному.

В России это ε_r (также означает относительная проницаемость), в англоязычной литературе встречается ε_a (также означает абсолютная проницаемость), а то может и вовсе использоваться без индекса, просто ε. О том, что здесь используется диэлектрическая проницаемость диэлектрика можно понять из контекста.

Дальше идет ε₀. Это уже вычисленное значение, измеряемое в Ф/м. Последняя переменная – d. Измеренное расстояние также приводится к метру. Емкость конденсатора, формула которого сейчас рассматривается, показывает сильную зависимость от расстояния обкладок. Поэтому стараются это расстояние по возможности сокращать. Почему этот показатель так важен?

Идеальными условиями для получения наибольшей емкости – это отсутствие промежутка между обкладками, чего, конечно, добиться невозможно. Чем ближе находятся разноименные заряды, тем сильнее сила притяжения, но здесь возникает компромисс.

При уменьшении толщины диэлектрика, а именно он разделяет разноименные заряды, возникает вероятность его пробоя из-за разности потенциалов на обкладках. С другой стороны, как уже говорилось, при увеличении напряжения увеличивается количество зарядов. Вот и приходится выбирать между емкостью и рабочим напряжением конденсатора.

Есть другая формула для плоского переменного конденсатора:

Здесь диэлектрическая проницаемость обозначена буквой ε, π = 22/7 ≈ 3,142857142857143, d – толщина диэлектрика. Формула предназначена для конденсатора, состоящего из нескольких пластин.

Допустимая толщина диэлектрика d также зависит от ε_r, чем выше коэффициент, тем тоньше можно использовать диэлектрик, тем большую емкость будет иметь конденсатор. Это был самый сложный материал, дальше будет легче.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

Здесь видим несколько новых переменных:

• l – высота цилиндра;
• R₁ и R₂ – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
• l_n – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Формула емкости сферического конденсатора

Последнее что осталось разобрать – формулу определения емкости конденсатора, состоящего из двух сфер. Причем одна сфера находится внутри другой. Формула имеет следующий вид:

Из приведенных переменных здесь все знакомо. Стоит обратить внимание лишь на сам конденсатор.

Кроме своей необычной формы у него есть свои особенности: внутри малой сферы никакого заряда нет, он образуется на внешней части малой сферы и внутренней части большого шара. Также заряд отсутствует и на внешней стороне внешней сферы.

Так же как и все другие конденсаторы, сферы разделены диэлектриком. Толщина и качество диэлектрика оказывают такое же влияние на емкость, как в случае с другими конденсаторами.

После того как были рассмотрены формулы, стоит испробовать их на практике. Рассмотрим, как найти емкость конденсатора каждого вида.

Примеры решения задач

Начнем с плоского конденсатора. Формула для этого вида:

Допустим, у нас есть следующие значения:

• в качестве диэлектрика возьмем слюду толщиной 0,02 мм, ε = 6;
• конденсатор квадратный со сторонами в 7 мм.

Определяем площадь пластин: 7×7 = 49 мм².

Приводим к единой системе: 4,9×10^-5 = 0,000049 м². Толщина диэлектрика 0,02×10^-5 = 0,00002 м. Электрическая постоянная 8,854187817×10^-12.

Подставляем в формулу и высчитываем числитель: 6×8,854187817×10^-12 ×4,9×10^-5, сокращаем и решаем 6×49×8,854187817×10^-17 = 2,603131218198×10^-14.

Делим на толщину диэлектрика: 2,603131218198×10 / 2×10 = 1301,565609099×10 = 1,301565609099×10. Шесть нулей – это тысячи или приставка «микро», получается округлено 1,3 мкФ.

Возможно, при вычислении была допущена ошибка, но это не экзамен по математике. Важно понять сам метод вычисления.

Формула для цилиндрического конденсатора:

Выбираем значения:

• l = 1 см;
• R₁ = 0,25 мм;
• R₂ = 0,26 мм;
• ε = 2.

Подгоняем под единую систему: l — 1 см = 1×10^-2 = 0,01 м; R₁ – 0,25 мм = 0,0025 м; R₂ – 0,26 мм = 0,0026 м.

Подставляем значения в числитель: 2×3,142857142857143×8,854187817×10^-12×2×0,01 1,11×10^-12. Находим знаменатель: 0,26:0,25 = 1,04.

Находим натуральный логарифм, он равен примерно 0,39. Числитель делим на знаменатель: 1,11×10^-12/0,39 = 2,85×10^-12.

Число с 12 нулями это приставка «пико», получаем 2,85 пФ.

Формула для сферического конденсатора:

Выбираем значения:

• ε= 4;
• r₁= 5 см;
• r₂= 5,01 см.

Снова все подгоняем: 5 см = 0,05 м; 5,01 см = 0,0501 м. Заполняем числитель. 4×3,142857142857143×4×8,854187817×10^-12×0,05×0,0501 1,11×10^-12 Вычисляем знаменатель: 0,0501 – 0,05 = 0,01. Производим деление: 1,11×10^-12×0,01 = 1,11×10^-10. Снова получили пикофарады, а именно 1,11 пФ.

Похожие материалы на сайте:

Понравилась статья — поделись с друзьями!

 

Определение емкостей фазосдвигающих конденсаторов. Рабочий и пусковой конденсаторы

Самый простой способ включения трехфазного электродвигателя в однофазную сеть, это с помощью одного фазосдвигающего конденсатора. В качестве такого конденсатора нужно использовать только неполярные конденсаторы, а не полевые (электролитические).

Фазосдвигающий конденсатор.

При подключении трехфазного электродвигателя к трехфазной сети пуск обеспечивается за счет переменного магнитного поля. А при подключении двигателя к однофазной сети достаточный сдвиг магнитного поля не создается, поэтому нужно использовать фазосдвигающий конденсатор.

Емкость фазосдвигающего конденсатора нужно рассчитать так:

• для соединения «треугольником»: Сф=4800•I/U;
• для соединения «звездой»: Сф=2800•I/U.

Об этих типах соединения можно подробнее ознакомиться тут: 

В этих формулах: Сф – емкость фазосдвигающего конденсатора, мкФ; I– номинальный ток, А; U– напряжение сети, В.

Номинальный ток, тоже можно высчитать, так: I=P/(1,73•U•n•cosф).

В этой формуле такие сокращения: P – мощность электродвигателя, обязательно в кВт; cosф – коэффициент мощности; n – КПД двигателя.

Коэффициент мощности или смещения тока к напряжению, а также КПД электродвигателя указывается в паспорте или в табличке (шильдике) на двигателе. Значения эти двух показателей часто бывают одинаковыми и чаще всего равны 0,8-0,9.

Грубо можно определить емкость фазосдвигающего конденсатора так: Сф=70•P. Получается так, что на каждые 100 Вт нужно по 7мкФ емкости конденсатора, но это не точно.

В конечном итоге правильность определения емкости конденсатора покажет работа электродвигателя. Если двигатель не будет запускаться, значит, емкости мало. В случае, когда двигатель при работе сильно нагревается, значит, емкости много.

Рабочий конденсатор.

Найденной по предложенным формулам емкости фазосдвигающего конденсатора достаточно только для пуска трехфазного электродвигателя, не нагруженного. То есть, когда на валу двигателя нет никаких механических передач.

Рассчитанный конденсатор будет обеспечивать работу электродвигателя и когда он выйдет на рабочие обороты, поэтому такой конденсатор еще называется рабочим.

Пусковой конденсатор.

Ранее было сказано, что ненагруженный электродвигатель, то есть небольшой вентилятор, шлифовальный станок можно запустить от одного фазосдвигающего конденсатора. А вот, запустить сверлильный станок, циркулярную пилу, водяной насос уже не получиться запустить от одного конденсатора.

Чтобы запустить нагруженный электродвигатель нужно к имеющемуся фазосдвигающему конденсатору кратковременно добавить емкости. А конкретно, нужно уже к подсоединенному рабочему конденсатору подключить параллельно еще один фазосдвигающий конденсатор. Но только на короткое время на 2 – 3 секунды. Потому что когда электродвигатель наберет высокие обороты, через обмотку, к торой подключены два фазосдвигающих конденсатора, будет протекать завышенный ток. Большой ток нагреет обмотку электродвигателя, и разрушит ее изоляцию.

Подключенный дополнительно и параллельно конденсатор к уже имеющемуся фазосдвигающему (рабочему) конденсатору называется пусковым.

Для слабонагруженных электродвигателей вентиляторов, циркулярных пил, сверлильных станков емкость пускового конденсатора выбирается равной емкости рабочего конденсатора.

Для нагруженных двигателей водяных насосов, циркулярных пил нужно выбирать емкость пускового конденсатора в два раза больше, чем у рабочего.

Очень удобно, для точного подбора нужных емкостей фазосдвигающих конденсаторов (рабочего и пускового) собрать батарею параллельно соединенных конденсаторов. Конденсаторы соединенные вместе нужно взять небольшими емкостями 2, 4, 10, 15 мкФ.

При выборе по напряжению любого конденсатора нужно пользоваться универсальным правилом. Напряжение, на которое конденсатор рассчитан должно быть в 1,5 раз выше того напряжения, куда он будет подключен.

в чём измеряется и от чего зависит величина, как её определить, формулы расчёта

Один из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

• 1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
• 1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
• 1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
• конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
• начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

• геометрия пластин;
• расстояние между ними;
• диэлектрический материал между пластинами.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

• пикофарад — 10—12 Ф;
• нанофарад — 10—9 Ф;
• микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

• А — площадь меньшей пластины;
• d — расстояние между ними;
• ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

• 1,0006 — воздух;
• 2,5—3,5 — бумага;
• 3—10 — стекло;
• 5—7 — слюда.

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Идея суперконденсатора

Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

• непродолжительный жизненный цикл;
• невысокая удельная мощность;
• узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
• неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

силовой трансформатор   радиотехнические расчеты   радио калькулятор

                РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

Во время конструирования радиолюбителю приходится производить массу расчетов. Один из самых трудоемких - расчет колебательного контура. Рассмотрим методику такого расчета. 

Как и при любом расчете нам нужны будут исходные данные. Предположим, нам нужно рассчитать частоту колебательного контура для фиксированных значений емкости конденсатора и индуктивности катушки. Допустим, емкость конденсатора равна 10 пикофарадам, индуктивность катушки — 10 микрогенри. По формуле (1 (А)) определяем частоту. Она равна 15900 килогерц (то есть 15,9 Мегагерца). При расчете индуктивности катушки при известных частоте настройки  и емкости контура используем формулу 1(В). Для расчета емкости конденсатора используется формула 1(С).

Статья из журнала «Радио» для упрощенного расчета колебательного контура лежит здесь. Номограмму по расчету числа витков и размера катушек можно скачать по этой ссылке.  Обе статьи в формате DjVu — программу для их чтения можно скачать здесь.

Емкости конденсаторов и сопротивления резисторов имеют стандартный числовой ряд, но иногда требуются нестандартные значения. Как можно выйти из такого положения? Можно взять несколько, например, резисторов и соединить их так, чтобы получить нужное значение.

Пользуясь формулой (2) можно рассчитать величину, которую мы получим в результате параллельного (а), либо последовательного (b) соединения резисторов. При последовательном соединении резисторов их номиналы складываются между собой. Параллельное соединение позволяет получить результирующее сопротивление всегда меньшее, чем номинал наименьшего из соединяемых резисторов. При любом способе соединения резисторов (из рассмотренных) общая мощность рассеяния их увеличивается. Кроме того, при параллельном соединении через резисторы можно пропустить больший ток без их порчи.

Соединение конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов (формула 3(b)) результирующая емкость будет всегда меньше емкости наименьшего из соединяемых конденсаторов. При параллельном соединении (3(a)) результирующая емкость будет равна сумме емкостей конденсаторов.

При работе на переменном токе иногда приходится рассчитывать реактивные сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов.

Реактивное сопротивление катушки можно определить, пользуясь формулой (4), сопротивление конденсатора на переменном токе можно вычислить при помощи формулы (5):

 

В обоих формулах «Pi» — это всем известная математическая константа «Пи», равная (округленно) 3,14.

В заключении хотелось бы обратить ваше внимание на сноски в формулах. Для того, чтобы получить истинное значение при расчетах не забывайте использовать нужные величины!

В дальнейшем мы с вами рассмотрим формулы расчета катушек индуктивности с сердечником и без сердечника.

Расчет емкости конденсатора асинхронного двухфазного двигателя (конденсаторный двигатель) — Help for engineer

Расчет емкости конденсатора асинхронного двухфазного двигателя (конденсаторный двигатель)

Однофазный асинхронный двигатель

Обмотка статора однофазного асинхронного двигателя занимает приблизительно 2/3 окружности, именно по этой причине его мощность на 1/3 меньше мощности трехфазного двигателя таких же габаритов.

Ток, протекая по обмотке статора, создает пульсирующее магнитное поле, которое можно представить как два поля, вращающиеся в разных направлениях. Поле, которое вращается в направлении ротора называется прямым полем, а второе – обратным. Они воздействуют на ротор и создают соответствующие моменты (М_пр и М_обр).

По причине разных направлений вращения эти электрические машины не могут самостоятельно совершить пуск, так как при неподвижном роторе, то есть при S=1, пусковой момент, он же М_рез, равен нолю (смотри Рисунок 1). Однако, если придать движение ротору, то прямой и обратный моменты не будут равны и двигатель продолжит вращение в том же направлении (ток, протекающий по обмотке ротора будет оказывать размагничивающее действие и при этом будет ослабляться обратное поле).

Рисунок 1 — Зависимость механических характеристик от прямого и обратного вращающих полей

Пуск двигателя с помощью пусковых устройств

Для того чтоб запустить однофазный асинхронный двигатель применяют устройства для пуска двигателя:

— Конденсатор – C;

— Резистор – R.

Пуск трехфазных асинхронных двигателей осуществляется более простым способом из-за уже имеющегося в сети сдвига фаз на 120 электрических градусов

Для получения пускового момента используют пусковую обмотку статора, которая по отношению к рабочей обмотке сдвинута на 90 электрических градусов. Применяют фазосдвигающие элементы, которые подключают к пусковой обмотке. Эта обмотка работает, обычно, около 3 первых секунд, после чего принудительно отключается вручную или с помощью автоматов. По этой причине ее изготовляют из провода меньшего сечения и с меньшим количеством витков по сравнению с рабочей обмоткой.

Пуск при помощи резистора производится при малых необходимых пусковых моментах, то есть если нагрузка на валу незначительна. Рисунок 2 иллюстрирует применение пускового а) конденсатора и б) резистора; где Р – рабочая обмотка, П – пусковая обмотка.

Рисунок 2 – Схема подключения однофазного асинхронного двигателя

Двухфазные асинхронные двигатели

Наличие конденсатора значительно улучшает характеристики двигателя, по этой причине используются двухфазные асинхронные двигатели. В них две обмотки являются рабочими, в одну из них вводится конденсатор для смещения угла между фазами на 90 градусов и создания кругового магнитного поля. Такие двигатели называют конденсаторными.

Расчет емкости конденсатора для двигателя:

Емкость такого конденсатора определяется по формуле:

,

где – ток, протекающий в обмотке статора,

sinφ₁ – сдвиг фаз между напряжение и током без конденсатора,

f– частота питающей сети,

U – напряжение сети,

n – коэффициент трансформации.

,

Где и k_об1,_{kоб2 — обмоточные коэффициенты,}

W₁, W₂, — количество витков обмоток статора и ротора.

Напряжение на зажимах конденсатора выше чем напряжение сети и определяется следующей формулой:

Для повышения пусковых характеристик Существуют двигатели в одну обмотку которых ставятся два конденсатора, один из которых пусковой, второй – рабочий. Пусковой конденсатор обычно имеет емкость в разы большую чем рабочий. При этом пусковой отключается при достижении 70-80% номинальной скорости электрической машины.

Рисунок 3 – Пример подключения пары конденсаторов (конденсаторный двигатель)

Преимущества и недостатки конденсаторных двигателей

Недостатки по сравнению с трехфазным двигателем:

— Меньшая мощность;

— Увеличенное скольжение при номинальном режиме;

— Скорость вращения вала при холостом ходу ниже;

— Пониженная кратность пускового момента;

— Повышенная кратность пускового тока.

Преимущества:

— Имеют высокую эксплуатационную надежность;

— Не требуют трехфазного источника тока.

Недостаточно прав для комментирования

Как найти размер конденсатора в кВАр и фарадах для коррекции коэффициента мощности

Как найти правильное значение емкости конденсатора в кВАр и микрофарадах для коррекции коэффициента мощности — 3 метода

Поскольку мы получили много электронных писем и сообщений от аудитории для составьте пошаговое руководство, в котором показано, как рассчитать надлежащий размер конденсаторной батареи в кВАр и микрофарадах для коррекции коэффициента мощности и улучшения как в однофазных, так и в трехфазных цепях.

В этой статье будет показано, как найти конденсаторную батарею подходящего размера как в микрофарадах, так и в кВАр, чтобы улучшить существующие «i.е. отставание »P.F от целевого« т. е. желаемый », поскольку скорректированный коэффициент мощности имеет множество преимуществ. Ниже мы показали три различных метода с решенными примерами для определения точного значения емкости конденсатора для коррекции коэффициента мощности.

Теперь давайте начнем и рассмотрим следующие примеры…

Как рассчитать значение конденсатора в кВАр?

Пример: 1

Трехфазный асинхронный двигатель мощностью 5 кВт имеет P.F (коэффициент мощности) 0,75 с запаздыванием. Какой размер конденсатора в кВАр требуется для повышения коэффициента мощности (P.F) до 0,90?

Решение № 1 (простой метод с использованием табличного умножителя)

Потребляемая мощность двигателя = 5 кВт

Из таблицы, множитель для улучшения коэффициента мощности с 0,75 до 0,90 составляет 0,398

Требуемый кВАр конденсатора для повышения коэффициента мощности с 0,75 до 0,90

Требуемый конденсатор, кВАр = кВт x Таблица 1, множитель 0,75 и 0,90

= 5 кВт x 0,398

= 1.99 кВАр

И номинал конденсаторов, подключенных в каждой фазе

= 1,99 кВАр / 3

= 0,663 кВАр

Решение № 2 (классический метод расчета)

Мощность двигателя = P = 5 кВт

Исходный коэффициент мощности = Cosθ ₁ = 0,75

Конечный коэффициент мощности = Cosθ ₂ = 0,90

θ ₁ = Cos ^-1 = (0,75) = 41 ° 0,41; Tan θ ₁ = Tan (41 ° .41) = 0,8819

θ ₂ = Cos ^-1 = (0.90) = 25 ° 0,84; Tan θ ₂ = Tan (25 ° .50) = 0,4843

Требуемый конденсатор, кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,75 до 0,90

Требуемый конденсатор, кВАр = P (Tan θ ₁ — Tan θ ₂ )

= 5 кВт (0,8819 — 0,4843)

= 1,99 кВАр

И номинал конденсаторов, подключенных в каждой фазе

1,99 кВАр / 3 = 0,663 кВАр

Примечание: Таблицы размеров конденсатора в кВАр и микрофарад

Следующие таблицы (приведенные в конце этого поста) были подготовлены для упрощения расчета кВАр для улучшения коэффициента мощности.Размер конденсатора в кВАр — это мощность в кВт, умноженная на коэффициент в таблице для улучшения существующего коэффициента мощности до предлагаемого коэффициента мощности. Ознакомьтесь с другими решенными примерами ниже.

Пример 2:

Генератор выдает нагрузку 650 кВт при коэффициенте мощности 0,65. Какой размер конденсатора в кВАр требуется, чтобы повысить коэффициент мощности (P.F) до единицы (1)? И сколько еще кВт может выдать генератор при той же нагрузке в кВА, когда коэффициент мощности улучшится.

Решение № 1 (Простой метод таблицы с использованием Таблица Несколько )

Подача кВт = 650 кВт

Из таблицы 1, множитель для улучшения коэффициента мощности с 0.65 к единице (1) составляет 1,169

Требуемый конденсатор кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,65 до единицы (1).

Требуемый конденсатор, кВАр = кВт x Таблица 1, множитель 0,65 и 1,0

= 650 кВт x 1,169

= 759,85 кВАр

Мы знаем, что P.F = Cosθ = кВт / кВА. . .or

кВА = кВт / Cosθ

= 650 / 0,65 = 1000 кВА

Когда коэффициент мощности повышается до единицы (1)

Количество кВт = кВА x Cosθ

= 1000 x 1 = 1000 кВт

Следовательно увеличенная мощность от генератора

1000 кВт — 650 кВт = 350 кВт

Решение № 2 (классический метод расчета)

Подача кВт = 650 кВт

Оригинал P.F = Cosθ ₁ = 0,65

Конечная P.F = Cosθ ₂ = 1

θ ₁ = Cos ^-1 = (0,65) = 49 ° 0,45; Tan θ ₁ = Tan (41 ° .24) = 1,169

θ ₂ = Cos ^-1 = (1) = 0 °; Tan θ ₂ = Tan (0 °) = 0

Требуемый конденсатор, кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,75 до 0,90

Требуемый конденсатор, кВАр = P (Tan θ ₁ — Tan θ ₂ )

= 650 кВт ( 1,169–0)

= 759.85 кВАр

Как рассчитать емкость конденсатора в микрофарадах и кВАр?

Следующие методы показывают, что , как определить требуемую емкость конденсаторной батареи как в кВАр, так и в микрофарадах . Кроме того, решенные примеры также показывают, что как преобразовать емкость конденсатора в микрофарадах в кВАр и кВАр в микрофарады для P.F. Таким образом, конденсаторная батарея нужного размера может быть установлена ​​параллельно каждой стороне фазовой нагрузки для получения заданного коэффициента мощности.

Пример: 3

Однофазный двигатель с напряжением 500 вольт 60 c / с потребляет ток полной нагрузки 50 ампер с запаздыванием по коэффициенту мощности 0,86. Коэффициент мощности двигателя необходимо повысить до 0,94, подключив к нему батарею конденсаторов. Рассчитать требуемую емкость конденсатора как в кВАр, так и в мк-фарадах?

Решение:

(1) Найти требуемую емкость емкости в кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,86 до 0,94 (два метода)

Решение № 1 (метод таблицы)

Двигатель Вход = P = V x I x Cosθ

= 500 В x 50 А x 0.86

= 21,5 кВт

Из таблицы, множитель для повышения коэффициента мощности с 0,86 до 0,94 составляет 0,230

Требуемый конденсатор, кВАр для повышения коэффициента мощности с 0,86 до 0,94

Требуемый конденсатор, кВАр = кВт x табличный множитель 0,86 и 0,94

= 21,5 кВт x 0,230

= 4,9 кВАр

Решение № 2 (метод расчета)

Вход двигателя = P = V x I x Cosθ

= 500 В x 50 A x 0.86

= 21,5 кВт

Фактический или существующий коэффициент мощности = Cosθ ₁ = 0,86

Требуемый или целевой коэффициент мощности = Cosθ ₂ = 0,94

θ ₁ = Cos ^-1 = (0,86) = 30,68 °; Tan θ ₁ = Tan (30,68 °) = 0,593

θ ₂ = Cos ^-1 = (0,95) = 19,94 °; Tan θ ₂ = Tan (19,94 °) = 0,363

Требуемый конденсатор, кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,86 до 0,95

Требуемый конденсатор, кВАр = P в кВт (Tan θ ₁ — Tan θ ₂ )

= 21.5 кВт (0,593 — 0,363)

= 4,954 кВАр

(2) Найти требуемую емкость в фарадах для повышения коэффициента мощности с 0,86 до 0,97 (два метода)

Решение № 1 (метод таблицы)

Мы уже рассчитали требуемую емкость конденсатора в кВАр, поэтому мы можем легко преобразовать ее в фарады с помощью этой простой формулы

Требуемая емкость конденсатора в фарадах / микрофарадах

• C = кВАр / (2π x f x В ² ) в Фараде
• C = кВАр x 10 ⁹ / (2π x f x В ² ) в Микрофараде

Ввод значений в формулу выше

= (4.954 кВАр) / (2 x π x 60 Гц x 500 ² В)

= 52,56 мкФ

Решение № 2 (метод расчета)

кВАр = 4,954… (i)

Мы знаем что;

I _C = V / X _C

Тогда как X _C = 1 / 2π x f x C

I _C = V / (1 / 2π x f x C)

I _C = V x 2π x f x C

= (500V) x 2π x (60 Гц) x C

I _C = 188495.5 x C

And,

kVAR = (V x I _C ) / 1000… [kVAR = (V x I) / 1000]

= 500V x 188495,5 x C

I _C = 94247750 x C… (ii)

Приравнивая уравнения (i) и (ii), мы получаем

94247750 x C = 4,954 кВАр x C

C = 4,954 кВАр / 94247750

C = 78,2 мкФ

Пример 4

Какое значение емкости должно быть подключено параллельно с нагрузкой 1 кВт при 70% отстающем коэффициенте мощности от источника 208 В, 60 Гц, чтобы поднять общий коэффициент мощности до 91%.

Решение:

Вы можете использовать метод таблицы или метод простого расчета, чтобы найти необходимое значение емкости в фарадах или кВАр, чтобы улучшить коэффициент мощности с 0,71 до 0,97. Итак, в этом случае мы использовали метод таблицы.

P = 1000 Вт

Фактический коэффициент мощности = Cosθ ₁ = 0,71

Требуемый коэффициент мощности = Cosθ ₂ = 0,97

Из таблицы, множитель для улучшения коэффициента мощности с 0,71 до 0,97 составляет 0,741

Требуемый конденсатор, кВАр до улучшить П.F от 0,71 до 0,97

Требуемый конденсатор кВАр = кВт x табличный множитель 0,71 и 0,97

= 1 кВт x 0,741

= 741 ВАр или 0,741 кВАр (требуемое значение емкости в кВАр)

Ток в конденсаторе =

I _C = Q _C / V

= 741 кВАр / 208 В

= 3,56 A

И

X _C = V / I _C

= 208 В / 3,76 = 58,42 Ом

C = 1 / (2π x f x X _C )

C = 1 (2π x 60 Гц x 58.42 Ом)

C = 45,4 мкФ (требуемое значение емкости в фарадах)

Конденсатор кВАр в мкФарад и мкфарад в кВАр Преобразование

Следующие формулы используются для расчета и преобразования конденсатора кВАр в Фарад и наоборот.

Требуемый конденсатор в кВАр

Конденсатор преобразовывает фарады и микрофарады в вар, кВАр и мВАр.

• VAR = C x 2π x f x V ² x 10 ^-6 … VAR
• VAR = C в мкФ x f x В ² / (159.155 x 10 ³ )… дюйм Вар.
• кВАр = C x 2π x f x В ² x 10 ^-9 … дюйм кВАр
• кВАр = C в мкФ x f x V ² ÷ (159,155 x 10 ⁶ )… в кВАр
• МВАр = C x 2π x f x В ² x 10 ^-12 … в МВАр
• МВАр = C в мкФ x f x В ² ÷ (159.155 x 10 ⁹ )… в МВАр

Требуемый конденсатор в фарадах / микрофарадах.

Конденсатор преобразователя, кВАр в фарадах и микрофарадах

• C = кВАр x 10 ³ / 2π x f x В ² … в Фарадах
• 16 x 159,1 Q в кВАр / f x В ² … в Фарадах
• C = кВАр x 10 ⁹ / (2π x f x В ² ) … в микрофарадах
• C = 159.155 x 10 ⁶ x Q в кВАр / f x В ² … в микрофарадах

Где:

Полезно знать:

Ниже приведены важные электрические формулы используется при расчете улучшения коэффициента мощности.

Активная мощность (P) в ваттах:

• кВт = кВА x Cosθ
• кВт = л.с. x 0,746 или (л.с. x 0,746) / КПД… (л.с. = мощность двигателя в лошадиных силах)
• кВт = √ (кВА ² — кВАр ² )
• кВт = P = V x I Cosθ… (однофазный)
• кВт = P = √3x V x I Cosθ… (трехфазный межфазный)
• кВт = P = 3x V x I Cosθ… (трехфазная фаза)

Полная мощность (S) в ВА:

• кВА = √ (кВт ² + кВАр ² )
• кВА = кВт / Cosθ

Реактивная мощность (Q) в ВА:

• кВАр = √ (кВА ² — кВт ² )
• кВАр = C x (2π x f x В ² )

Коэффициент мощности (от 0.От 1 до 1)

• Коэффициент мощности = Cosθ = P / VI… (однофазный)
• Коэффициент мощности = Cosθ = P / (√3x V x I)… (трехфазный межфазный)
• Коэффициент мощности = Cosθ = P / (3x V x I)… (трехфазная линия на нейтраль)
• Коэффициент мощности = Cosθ = кВт / кВА… (как однофазный, так и трехфазный)
• Коэффициент мощности = Cosθ = R / Z… (сопротивление / Импеданс)

И

• X _C = 1 / (2π x f x C)… (X _C = емкостное реактивное сопротивление)
• I _C = V / X _C … (I = V / R)

Связанные сообщения:

Калькуляторы размера конденсаторной батареи и коррекции коэффициента мощности

Если два вышеупомянутых метода кажутся немного сложными (что не должно быть по крайней мере), вы можете затем использовать следующие Онлайн калькуляторы коэффициента мощности кВАр и микрофарад, сделанные нашей командой для вас.

Таблица размеров конденсаторов и таблица для коррекции коэффициента мощности

Следующая таблица коррекции коэффициента мощности может использоваться, чтобы легко найти правильный размер батареи конденсаторов для желаемого улучшения коэффициента мощности. Например, если вам нужно улучшить существующий коэффициент мощности с 0,6 до 0,98, просто посмотрите на множитель для обоих цифр в таблице, равный 1,030. Умножьте это число на существующую активную мощность в кВт. Вы можете найти реальную мощность, умножив напряжение на ток и существующий отстающий коэффициент мощности i.е. P в ваттах = напряжение в вольтах x ток в амперах x Cosθ ₁ . Таким простым способом вы найдете необходимое значение емкости в кВАр, которое необходимо для получения желаемого коэффициента мощности.

Таблица — от 0,01 до 0,25 Таблица — от 0,26 до 0,50 Таблица — от 0,51 до 0,75 Таблица — от 0,76 до 1,0

Вот вся таблица, если вам нужно ее скачать в качестве справки.

Вся таблица — от 0,10 до 1,0 (Щелкните изображение, чтобы увеличить)

Связанные сообщения

Заряд, разделение пластин и напряжение

Dynamics Track Наклонная плоскость Momentum Конденсатор Пластина Sep Пластина Sep / Volt Диэлектрики Цепи Закон Ом Последовательность / Параллель Волновой резервуар Частота / длина волны Two Pt Interf. Оптическая скамья Refraction Фокусное расстояние

Параллельный пластинчатый конденсатор Заряд конденсаторов, разделение пластин и напряжение Конденсатор используется для хранения электрического заряда. Чем большее напряжение (электрическое давление) вы прикладываете к конденсатору, тем больше заряда нагнетается в конденсатор. Кроме того, чем большей емкостью обладает конденсатор, тем больший заряд будет вызван данным напряжением.Это соотношение описывается формулой q = CV, где q — накопленный заряд, C — емкость, а V — приложенное напряжение. Глядя на эту формулу, можно спросить, что бы произошло, если бы заряд оставался постоянным, а емкость изменялась. Ответ, разумеется, таков, что напряжение изменится! Именно этим вы и займетесь в этой лаборатории. Лабораторный конденсатор Конденсатор с параллельными пластинами — это устройство, используемое для изучения конденсаторов.Это сводит к минимуму функцию конденсатора. Конденсаторы в реальном мире обычно скручены по спирали в небольших корпусах, поэтому конденсатор с параллельными пластинами значительно упрощает привязку функции к устройству. Этот конденсатор работает, накапливая противоположные заряды на параллельных пластинах, когда напряжение подается с одной пластины на другую. Количество заряда, который перемещается в пластины, зависит от емкости и приложенного напряжения в соответствии с формулой Q = CV, где Q — заряд в кулонах, C — емкость в фарадах, а V — разность потенциалов между пластинами в вольт. Конденсаторы накапливают энергию Если напряжение подается на конденсатор, а затем отключается, заряд, накопленный в конденсаторе, сохраняется до тех пор, пока конденсатор не разрядится каким-либо образом. Между пластинами возникает электрическое поле, которое позволяет конденсатору накапливать энергию. Это один из полезных аспектов конденсаторов, способность накапливать энергию в электрическом поле, чтобы ее можно было использовать позже. От чего зависит емкость? Количество заряда, которое может храниться на один приложенный вольт, определяется площадью поверхности пластин и расстоянием между ними.Чем больше пластины и чем ближе они расположены, тем больше заряда может храниться на каждый вольт разности потенциалов между пластинами. Заряд, накопленный на приложенный вольт, представляет собой емкость, измеряемую в фарадах. Может ли изменение емкости заряженного конденсатора изменить его напряжение? Лабораторный конденсатор можно регулировать, поэтому мы можем провести интересный эксперимент с емкостью и напряжением. Если конденсатор имеет постоянный заряд, изменение емкости должно вызвать изменение напряжения.Раздвигание пластин приведет к уменьшению емкости, поэтому напряжение должно увеличиться. Как можно математически определить емкость нашего конденсатора? Для конденсатора с параллельными пластинами емкость определяется по следующей формуле: C = ε 0 А / сут Где C — емкость в Фарадах, ε 0 — постоянная диэлектрической проницаемости свободного пространства (8,85×10 -12), A — площадь пластин в квадратных метрах, а d — расстояние между пластинами в метрах. Фарада — это очень большая величина емкости, поэтому мы будем использовать метрические префиксы для получения более удобных чисел. Емкость обычно измеряется в микрофарадах (мкФ), что составляет 1,0×10 -6F или пикофарадах (пФ), что составляет 1,0×10 -12F. 1.0F = 1,000,000 мкФ = 1,000,000,000,000 пФ! Будьте очень внимательны с расчетами! Этот расчет даст вам приблизительное значение емкости лабораторного конденсатора. Однако есть и другие факторы, которые вносят ошибки в реальные измерения емкости и напряжения.Вам нужно внимательно учитывать эти факторы. Лабораторное оборудование: Для получения хороших результатов эта лабораторная деятельность требует специального оборудования. Вам нужен хороший стабилизированный источник питания, чтобы напряжение, подаваемое на конденсатор, было одинаковым при каждом испытании. Вам также понадобится очень точный способ измерения напряжения между пластинами без резистивной нагрузки на конденсатор. Количество накопленного заряда очень мало, поэтому обычный вольтметр не подойдет.Мельчайший заряд, накопленный в конденсаторе, просто разрядится через измеритель, делая любые измерения бесполезными. Вы будете использовать специальный прибор для измерения напряжения, называемый электрометром, который измеряет напряжение без разряда конденсатора. Одна из проблем электрометра заключается в том, что он имеет некоторую собственную емкость. Поскольку эта емкость параллельна емкости конденсатора, встроенная емкость выводов должна быть добавлена ​​к емкости конденсатора. Назначение: Целью данной лабораторной работы является исследование взаимосвязи между разделением пластин и напряжением в конденсаторе с параллельными пластинами, который поддерживается постоянным зарядом. Оснащение: Конденсатор переменной емкости Электрометр Регулируемый источник питания Поводки для перемычек Выводы для электрометра Осторожно: Это хрупкое оборудование. Все должно сочетаться с легчайшими прикосновениями. Ничего не заставляйте! Ваша первая задача — предсказать, что произойдет с напряжением конденсатора, когда вы зарядите его источником 10 В, а затем раздвинете пластины (что уменьшит емкость). Вы сделаете это в следующем разделе. Теоретические расчеты: Сначала необходимо рассчитать теоретическую емкость для каждого расстояния между пластинами. Мы сделаем первое, а потом вы сможете сделать все остальное! Самая сложная часть этого — правильно настроить юниты. Проще всего поставить все в метрах для расчетов: Измерьте диаметр пластин конденсатора в сантиметрах. Ваш размер должен быть около 17,8 см Разделите диаметр на 100, чтобы получить размер в метрах.Результат — 0,178 м. Разделите это на два, чтобы получить радиус: 0,089 м Площадь пластины определяется по общей формуле A = πr 2. Подставьте числа, чтобы получить A = π (0,089) 2 = 0,0249 м 2 Преобразуйте расстояние между пластинами (1 мм) в метры, разделив на 1000. 1/1000 = 0,001 м. Используйте это число в формуле C = ε 0A / d, чтобы определить расчетную емкость, таким образом: C = 8,85×10 -12 (0,0249) / 0,001 = 2,20×10 -10. Это равно 220×10 -12F или 220pF Добавьте встроенную емкость электрометра (50 пФ) к теоретической емкости, чтобы получить 270 пФ. Запишите этот результат (270 пФ) в столбец «Расчетная емкость» и в строку 1 мм. Повторите этот процесс для других расстояний между пластинами. Обратите внимание, что площадь пластины одинакова для всех, поэтому все, что вам нужно сделать, это повторить шаги 5, 6 и 7, вставляя правильные значения для интервала в каждом случае. Теперь вы рассчитаете теоретическое напряжение для каждого интервала. Предположим, что для шага 1,0 мм напряжение составляет 10 В, поэтому вы можете просто указать это значение в таблице.Во-первых, вы определяете количество заряда в конденсаторе при таком расстоянии и напряжении. Используйте формулу Q = CV, чтобы определить заряд, таким образом: Q = 270×10 -12F (10V) = 2700×10 -12C. Этот заряд остается неизменным на всех расстояниях между пластинами, поэтому вы можете ввести одно и то же значение во весь столбец Расчетный заряд! Теперь используйте это значение заряда, чтобы определить расчетное напряжение на всех других расстояниях. Например, при расстоянии 5 мм используйте формулу V = Q / C, таким образом: V = 2700×10 -12C / 94,0×10 -12F = 28,7V. Введите это значение в столбец «Расчетное напряжение» в строке 5 мм. Повторите тот же расчет напряжения для оставшихся расстояний между пластинами. Используйте рассчитанную емкость и постоянный заряд для каждого промежутка и введите значение напряжения в столбец «Расчетное напряжение» таблицы. Поздравляем! Вы закончили предварительные расчеты! Все, что вам нужно сделать сейчас, это произвести измерения! В следующих разделах вы проведете реальный эксперимент для проверки (или, возможно, не проверки!) Ваших теоретических расчетов. Процедура настройки переменного конденсатора (если лаборатория уже настроена, переходите к следующему разделу!) Поместите переменный конденсатор в середину лабораторного стола так, чтобы отметка 0 см находилась слева от вас. Не ставьте конденсатор слишком близко к краю стола! Поместите источник питания за конденсатором переменной емкости. Подключите блок питания, но не включайте его. Подключите красный и черный перемычки к красной и черной клеммам источника питания. Просто прикрепите зажим «крокодил» к отверстию и оставьте другой конец проводов свободным. Поместите электрометр слева от конденсатора. Присоедините плоские клеммы проводов электрометра к клеммам на задней стороне каждой пластины конденсатора. Красный провод идет к правой пластине, черный — к левой пластине. Вставьте разъем BNC в электрометр. Установите пластины на расстоянии не менее 1 мм.Белые бамперы предотвращают сближение пластин. Если пластины не параллельны друг другу, используйте регулировочные ручки в центре правой опоры, чтобы выровнять пластины. Левый край пластикового язычка, выступающий к шкале, должен быть совмещен с отметкой 1 мм. Сбор экспериментальных данных Убедитесь, что оборудование настроено правильно и полностью. Поверните все четыре регулятора на блоке питания против часовой стрелки до упора. Поверните крайнюю левую ручку (Fine Current) в положение на 12 часов (прямо вверх!) Включите источник питания. Дисплеи должны загореться. Используйте ручки Fine и Coarse Voltage (две крайние правые ручки), чтобы установить напряжение на 10,0 В. Установите пластины на минимальное значение Установите электрометр на шкалу 30 В. Нажмите кнопку питания на электрометре. Должен загореться светодиод 30 В. Нажмите кнопку нуля на электрометре. Это обнуляет счетчик и обеспечивает нулевое напряжение на пластинах относительно друг друга. На мгновение прикоснитесь к проводам от источника питания к пластинам, черный к левой пластине и красный к правой пластине. Электрометр должен показывать 12 В в этой точке (12 В — это первая маленькая отметка над «1» на нижней шкале. Если он не проверяет вашу настройку, попробуйте еще раз.Иногда вам нужно несколько раз прикоснуться проводами к пластинам, чтобы получить правильные показания 12 В. С этого момента вы должны быть осторожны, чтобы не прикасаться к пластинам. Прикоснувшись к ним, вы измените заряд в пластинах и испортите данные! Следите за электрометром, чтобы убедиться, что заряд сохраняется. Если вы видите падение напряжения более чем на вольт за 30 секунд, остановитесь и выясните, что не так, прежде чем продолжить. Переключите электрометр на настройку 100 В. Счетчик должен по-прежнему показывать 12 В, но по шкале 100 В. Осторожно раздвиньте пластины на расстояние 5 мм. Снимите показание электрометра и запишите его в таблицу под столбцом «Измеренное напряжение». Повторите два предыдущих шага для других расстояний между пластинами и запишите соответствующие данные. Разделение пластин (мм) Расчетная емкость (пФ) Расчетный сбор (пКл) Расчетное напряжение (В) Измеренное напряжение (В) 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Анализ данных: На миллиметровой бумаге постройте расчетную емкость по оси x (горизонтальная) в зависимости от напряжения на оси y (вертикальная).Нанесите на график рассчитанное и измеренное значение напряжения, используя разные цвета или стили линий, чтобы различать две кривые. Убедитесь, что вы выбрали подходящие масштабы и четко обозначили оси и масштабы. Лучше всего ориентировать бумагу длинной осью в горизонтальном направлении («альбомный режим»). Изучите свой график и ответьте на следующие вопросы: Подтверждают ли ваши измеренные данные измеренные значения? Две кривые имеют одинаковую форму? Если да, то на что это указывает? Что бы вы сделали, чтобы повысить точность собранных данных? Формула для энергии, запасенной в конденсаторе, U e = ½CV 2.Сохраняется ли энергия, запасенная в конденсаторе, постоянной при изменении расстояния между пластинами? Он идет вверх или вниз? Обсудите, откуда пришла или ушла энергия.

Калькулятор для расчета конденсатора однофазного двигателя

Однофазный двигатель Расчет емкости конденсатора:

Введите входное напряжение, мощность двигателя в ваттах, КПД в процентах, частоту, затем нажмите кнопку вычисления, вы получите требуемое значение емкости.

Формула для расчета конденсатора однофазного двигателя:

Изначально однофазный двигатель требует небольшого толчка ротора для вращения ротора с номинальной частотой вращения. Выбор подходящего конденсатора для однофазного двигателя действительно сложен, он может привести к запуску двигателя или нет.

Однофазная емкость C _(мкФ) в микрофарадах равна 1000 произведению мощности P _(Вт) в ваттах и ​​КПД η, деленных на произведение напряжения V _(В) в квадрате вольт и частота F _(Гц) .Формула для расчета емкости конденсатора

C _(мкФ) = (P _(W) x η x 1000) / (V _(V) x V _(V) x f)

Посмотрите на формулу, необходимое значение емкости прямо пропорционально мощности двигателя. Следовательно, при увеличении размера двигателя размер емкости также будет увеличиваться.

Расчет номинального напряжения конденсатора:

Номинальное напряжение конденсатора равно произведению напряжения, измеренного на обоих концах основной обмотки, в вольтах, на корень из единицы и отношение витков n квадрат.

В _(К) = Vp √ (1 + n ² )

n равно отношению витков основной / вспомогательной обмотки. Приведенная выше формула используется для определения приблизительного напряжения на конденсаторе.

Пример 1:

Рассчитайте требуемое значение номинальной емкости для однофазного двигателя, 220 В, 1 л.с., 50 Гц, 80% двигателя.

1 л.с. = 746 Вт.

Воспользуйтесь нашей формулой расчета емкости.

C _(мкФ) = 746 x 80 x 1000 / (220 x 220 x 50) = 24.66 мкФ.

Следовательно, двигателю мощностью 1 л.с. требуется емкость 24,66 мкФ для плавного пуска двигателя. Но на рынке можно получить 25 мкФ.

Диапазон напряжения конденсатора должен составлять 440 В мин.

Пример 2:

Таким же образом возьмем другой пример:

Рассчитайте пусковую емкость для однофазного вентилятора 70 Вт, 220 В, 50 Гц, КПД 85%.

C _(мкФ) = 70 x 80 x 1000 / (230 x 230 x 50) = 2,459 мкФ.ок. 2,5 мкФ.

Следовательно, вы можете проверить наш расчет с вашим вентилятором.

Диапазон напряжения конденсатора должен составлять 440 В мин.

Конденсаторы коррекции коэффициента мощности

— Калькулятор размеров и формулы

Чтобы рассчитать требуемую емкость PFC, нам необходимо знать существующую реактивную мощность Q _L (VAR) вашей электрической системы и выбрать желаемый PF. Проблема в том, что Q _L не всегда известна. Есть несколько способов оценки Q _L , в зависимости от того, какие другие величины известны.Мы обсудим эти методы ниже. Важно отметить тот факт, что реактивная мощность двигателя непостоянна и незначительно меняется в зависимости от нагрузки. Поэтому, чтобы избежать чрезмерной коррекции, в идеале вы должны определить значение VAR вашего двигателя на холостом ходу. К сожалению, производители редко указывают это число.

Если вы не можете получить информацию о Q _L от производителя, вы можете попросить электрика измерить ток холостого хода с помощью токоизмерительных клещей и умножить результат на напряжение.Технически это будет полная ВА, но при отсутствии рабочей мощности результат будет близок к ВАР. После того, как вы определили «Q _L », требуемый номинал конденсаторов PFC будет просто Qc = Q _L × PF _{желаемый} , где PF дан в виде десятичной дроби. Если вы не можете определить VAR без нагрузки, все становится немного сложнее. Вспомним из геометрии, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противоположной стороны к соседней стороне. Тогда, как видно из треугольной диаграммы мощности, нескорректированные и скорректированные значения реактивной мощности задаются следующими уравнениями:

Q _{нескорректированное} = P × tanφ ₁
Q _{исправленное} = P × tanφ ₂ ,
где P — действительная мощность.Отсюда находим требуемый Qc:

Qc = Q _{нескорректированный} -Q _{исправленный} = P × (tanφ ₁ — tanφ ₂ )

Здесь есть три неизвестных значения: P, φ ₁ и φ ₂ . Рабочую мощность P можно измерить ваттметром. Чтобы найти φ ₁ , нам нужно знать гипотенузу, которая представляет полную мощность S (ВА). Итак, вам нужно измерить полный ток при полной нагрузке и умножить его на напряжение. Когда мы знаем P и S, предполагая неискаженный синусоидальный ток без гармоник, мы можем найти φ ₁ = arccos (P / S) .Точно так же желаемый угол φ ₂ равен φ ₂ = arccos (PF ₂ ), где PF ₂ — целевой коэффициент мощности.

Наконец, если измерение P и VA на вашем предприятии нецелесообразно, у вас нет другого выбора, кроме как собрать значения HP, PF и эффективности из таблицы данных двигателя. Этот метод наименее точен, поскольку приведенные выше данные относятся к работе с полной нагрузкой, в то время как в действительности двигатели почти всегда недогружены. Поскольку 1 л.с. ≈ 0,746 киловатт, если вы не знаете P, вы можете оценить его как
P (кВт) = л.с. × 0.746 / η , где η — это эффективность в десятичном формате (обычно от 0,8 до 0,95). Подставляя φ1 и φ2 в наше выражение для Qc, получаем:

Qc (kVAR) = P (кВт) × [tan (arccos (PF ₁ )) — tan (arccos (PF ₂ ))] ,
где PF ₁ и PF ₂ — это начальный и улучшенный PF соответственно (если у вас PF выражен в процентах, вам нужно разделить его на 100). Наш калькулятор просто реализует приведенную выше формулу. После того, как вы нашли требуемый кВАр, выберите стандартный конденсатор с равным или меньшим значением.Всегда лучше недооценить, чем перевернуть. Обратите внимание, что, хотя обычно емкость измеряется в микрофарадах, для упрощения определения размеров конденсаторов PFC производители оценивают их в киловарах (кВАр). Поскольку Ic = V / Xc и Xc = 1 / (2πFC), тогда V × I = 2πFCV ² , где «C» находится в фарадах, «F» — в герцах. Если мы выразим V × I в кВАр и «C» в мкФ, то соотношение между этими двумя величинами будет: кВАр = 2πFC _мкФ В ² × 10 ^-9 .

Наш виджет предназначен только для предварительной приблизительной оценки — прочтите наш полный отказ от ответственности, указанный ниже.Вам нужен инженер, который проведет исследование, предложит решение и определит, имеет ли проект финансовый смысл.

8.1 Конденсаторы и емкость — Университетская физика, Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните понятие конденсатора и его емкости
• Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии.Конденсаторы обычно состоят из двух электрических проводников, разделенных расстоянием. (Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, они «обкладки конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор будет известен как «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполнено изолирующим материалом, известным как диэлектрик. (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем памяти в конденсаторе определяется свойством , емкостью , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

могут применяться в самых разных областях — от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как показано на рисунке 8.2. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшое количество заряда величиной Q с положительной пластины на отрицательную.Конденсатор в целом остается нейтральным, но с зарядами + Q + Q и −Q − Q, находящимися на противоположных пластинах.

Рисунок 8.2 Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них на пластинах есть заряды + Q + Q и −Q − Q (соответственно). (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A , разделенных расстоянием d . (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рис. 8.3). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами составляет E = σ / ε0E = σ / ε0, где σσ обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что σσ — это заряд Q на площадь поверхности A. ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

Рис. 8.3 Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора.Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения В на своих пластинах. Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В на его пластинах.Другими словами, емкость — это наибольшее количество заряда на вольт, которое может храниться на устройстве:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

.

По определению, конденсатор емкостью 1,0 мкФ может сохранять заряд 1,0 К (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами составляет всего 1,0 В. Следовательно, один фарад является очень большой емкостью.Типичные значения емкости варьируются от пикофарад (1пФ = 10−12Ф) (1пФ = 10−12Ф) до миллифарадов (1мФ = 10−3Ф) (1мФ = 10−3Ф), что также включает микрофарады (1мкФ = 10−6F1мкФ = 10− 6F). Конденсаторы могут быть разных форм и размеров (рис. 8.4).

Рисунок 8.4 Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости. (кредит: Windell Oskay)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем

Расчет емкости

1. Предположим, что конденсатор заряжен Q .
2. Определите электрическое поле E → E → между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
3. Найдите разность потенциалов между проводниками из VB − VA = −ABE → · dl →, VB − VA = −ABE → · dl →,

   8,2

   где путь интегрирования ведет от одного проводника к другому.Тогда величина разности потенциалов равна V = | VB-VA | V = | VB-VA |.
4. Зная В , определите емкость непосредственно из уравнения 8.1.

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами (рисунок 8.5) имеет две идентичные проводящие пластины, каждая с площадью поверхности A , разделенными расстоянием d . Когда на конденсатор подается напряжение В , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить.Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины расположены друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

Рис. 8.5 В конденсаторе с параллельными пластинами с пластинами, разделенными расстоянием d , каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A .

Определим плотность поверхностного заряда σσ на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что когда d мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

.

где постоянная ε0ε0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ε0 = 8.85 × 10–12Ф / м. Ε0 = 8,85 × 10–12Ф / м. Единица СИ в Ф / м эквивалентна C2 / N · m2.C2 / N · m2. Поскольку электрическое поле E → E → между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

. V = Ed = σdε0 = Qdε0A.V = Ed = σdε0 = Qdε0A.

Следовательно, уравнение 8.1 дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.

8,3

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от Q или В . При изменении заряда соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.

Пример 8.1

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

(a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь 1,00 м 21.00м2, разделенных расстоянием 1,00 мм? (b) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 103 В3,00 × 103 В?

Стратегия

Определение емкости C представляет собой прямое применение уравнения 8.3. Найдя C , мы сможем найти накопленный заряд, используя уравнение 8.1.

Решение

1. Ввод заданных значений в уравнение 8.3 дает C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3м = 8,85 × 10−9F = 8,85nF.C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3m = 8 .85 × 10−9F = 8,85 нФ. Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью.
2. Обращение уравнения 8.1 и ввод известных значений в это уравнение дает Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл. Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл.

Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях для статического электричества. Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3.0 МВ / м, на этом конденсаторе больше нельзя накапливать заряд при увеличении напряжения.

Пример 8.2

Конденсатор с параллельными пластинами, 1 Ф

Предположим, вы хотите сконструировать конденсатор с параллельными пластинами емкостью 1,0 F. Какую площадь вы должны использовать для каждой пластины, если пластины разделены на 1,0 мм?

Решение

Преобразуя уравнение 8.3, получаем A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8.85 × 10−12F / m = 1.1 × 108m2 A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8,85 × 10−12F / m = 1,1 × 108 м2.

Каждая квадратная пластина должна быть 10 км в поперечнике.Раньше было обычным розыгрышем — попросить студента пойти в склад лаборатории и попросить конденсатор с параллельными пластинами 1F, пока обслуживающий персонал не устанет от шуток.

Проверьте свое понимание 8.1

Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет 2,0 пФ. Если площадь каждой пластины составляет 2,4 см 22,4 см2, каково расстояние между пластинами?

Проверьте свое понимание 8.2

Убедитесь, что σ / Vσ / V и ε0 / dε0 / d имеют одинаковые физические единицы.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор — это еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (Рисунок 8.dr) = Q4πε0∫R1R2drr2 = Q4πε0 (1R1−1R2).

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна V = — (V2 − V1) = V1 − V2V = — (V2 − V1) = V1 − V2. Мы подставляем этот результат в уравнение 8.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.

8,4

Рисунок 8.6 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды на проводнике находятся на его поверхности.

Пример 8.3

Емкость изолированной сферы

Вычислите емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиуса R1R1 и сравните ее с уравнением 8.dr) = Q4πε0∫R1 + ∞drr2 = 14πε0QR1.

Таким образом, емкость изолированной сферы равна

. C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.

Значение

Тот же результат может быть получен, если взять предел уравнения 8.4 при R2 → ∞R2 → ∞. Таким образом, одиночная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

Проверьте свое понимание 8.3

Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз превышает радиус его внутренней оболочки.Каковы размеры этого конденсатора, если его емкость 5,00 пФ?

Конденсатор цилиндрический

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рисунок 8.7). Внутренний цилиндр радиуса R1R1 может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса R2R2. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра составляет l и что избыточные заряды + Q + Q и −Q − Q находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.dr) = Q2πε0l∫R1R2drr = Q2πε0llnr | R1R2 = Q2πε0llnR2R1.

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора

C = QV = 2πε0lln (R2 / R1). C = QV = 2πε0lln (R2 / R1).

8,6

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 8.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов. Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом.(Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен. Теперь из уравнения 8.6 емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

. Cl = 2πε0ln (R2 / R1).Cl = 2πε0ln (R2 / R1).

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения C / l . Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свое понимание 8.4

Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Какова емкость этой системы? (b) Если цилиндры 1.Длина 0 м, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов конденсаторов, пригодных для использования на практике, показаны на рис. 8.4. Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. Рисунок 8.2 (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор.Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать 1,0 F. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста. Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку.Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Конденсатор переменного тока (рисунок 8.8) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»). Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение.Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

Рисунок 8.8 В конденсаторе переменного тока емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спроул)

Символы, показанные на рисунке 8.9, представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рисунке 8.9 (а). Символ на Рисунке 8.9 (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 8.9 (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

Рисунок 8.9 Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки (рис. 8.10). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм. Рассматривая клеточную мембрану как наноразмерный конденсатор, оценка наименьшей напряженности электрического поля на его « пластинах » дает значение E = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / mE. = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / m.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

Рис. 8.10. Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет разные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на внешней. Диффузия перемещает ионы K + K + (калий) и Cl – Cl– (хлорид) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя часть мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране.Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионов натрия). Емкость

: единицы и формулы — стенограмма видео и урока

Уравнения емкости

Определение емкости дается следующим уравнением: емкость C , измеренная в фарадах, равна заряду Q , измеренному в кулонах, деленному на напряжение В , измеренному в вольтах. Так, например, если вы подключаете батарею 12 В к конденсатору, и эта батарея заряжает конденсатор 4 кулонами заряда, она должна иметь емкость 4/12, что равно 0.33 фарада.

Уравнение, определяющее емкость

Если бы конденсатор имел большую емкость, он бы накапливал больше заряда при подключении к той же батарее. Из этого уравнения мы можем видеть, что емкость измеряется в кулонах на вольт. Таким образом, он представляет, сколько кулонов заряда будет храниться в конденсаторе на один вольт, который вы приложите к нему.

Хорошо, но что физически заставляет конкретный конденсатор иметь другую емкость? От чего зависит, сколько заряда в нем хранится? Это основано на реальных физических характеристиках конденсатора.Итак, у нас есть еще одно уравнение для емкости, которое выглядит так:

Уравнение, основанное на физических характеристиках конденсатора

Емкость конденсатора с параллельными пластинами, простого конденсатора, состоящего всего из двух параллельных пластин, разделенных расстоянием, d , равна относительной диэлектрической проницаемости материала между местами, K , умноженной на диэлектрическая проницаемость свободного пространства, эпсилон-ноль, которая всегда равна 8.-12, умноженное на площадь пластин, A , измеренное в квадратных метрах, разделенное на расстояние между местами, d , измеренное в метрах.

Большая часть этого достаточно очевидна, но K относительная диэлектрическая проницаемость так называемого «диэлектрического» материала между пластинами обычно равна 1 или больше. Если между пластинами ничего нет, K = 1; если между пластинами воздух, то K почти все равно равно 1; и если это другой материал, это будет число больше единицы, в зависимости от конкретного материала.

Итак, это наши два основных уравнения для емкости, и, как обычно, пришло время попробовать их в примере задачи.

Пример расчета

Допустим, у вас есть конденсатор площадью 0,1 квадратный метр с пластинами на расстоянии 0,01 метра друг от друга, и между пластинами есть воздух. Если подключить к батарее 9В, сколько заряда останется на пластинах?

Ну, прежде всего, давайте запишем то, что мы знаем. Площадь равна 0,1 метра в квадрате, поэтому A = 0.1; пластины расположены на расстоянии 0,01 метра друг от друга, поэтому d = 0,01; а между пластинами находится воздух, поэтому K приблизительно равно 1. У вас также есть напряжение, так что V = 9 вольт, и нас просят найти заряд, Q , поэтому Q равно знаку вопроса. . Мы пока не можем решить для Q , потому что у нас есть V , но у нас нет C . Итак, нам нужно использовать другое уравнение, чтобы сначала найти емкость C .

Подставляя числа в это уравнение, мы получаем, что емкость равна 1, умноженному на 8.-10 кулонов. Вот и все — вот наш ответ.

Краткое содержание урока

Конденсатор — это компонент, который накапливает заряд (накапливает электрическую энергию) до тех пор, пока он не заполнится, а затем высвобождает его в виде всплеска. Есть много причин, по которым вы можете захотеть это сделать. Вы можете хранить заряд в конденсаторе на случай потери внешнего питания, чтобы устройство не умерло мгновенно, что позволило завершить процессы восстановления. Вы можете захотеть, чтобы схема получала регулярный «импульс» энергии каждые x промежуток времени.Вы найдете конденсаторы практически в любом электронном устройстве: компьютерах, телевизорах, автомобильных стартерах — что угодно.

Емкость — это мера способности конденсатора накапливать заряд, измеряемая в фарадах; конденсатор с большей емкостью будет накапливать больше заряда. Определение емкости дается следующим уравнением: емкость C , измеренная в фарадах, равна заряду Q , измеренному в кулонах, деленному на напряжение В , измеренному в вольтах. Емкость зависит от физических характеристик конденсатора.-12, умноженное на площадь пластин, A , измеренное в квадратных метрах, разделенное на расстояние между местами, d , измеренное в метрах. Значение K равно 1 для пустого пространства и довольно близко к 1 для воздуха. Эти два уравнения вместе позволяют решить множество простых задач, связанных с конденсаторами.

Результаты обучения

По завершении этого урока у вас будет возможность:

• Вспомнить, что такое конденсатор, назначение конденсаторов и примеры конденсаторов
• Определить емкость
• Определите уравнение, которое обеспечивает определение емкости, и уравнение для емкости конденсатора с параллельными пластинами

4.1 Конденсаторы и емкость — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните понятие конденсатора и его емкости
• Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Он состоит как минимум из двух электрических проводников, разделенных расстоянием.(Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, они «обкладки конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор будет известен как «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполняется изолирующим материалом, известным как диэлектрик . (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопителя в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

могут применяться в самых разных областях — от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно у промышленных конденсаторов две проводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как на рисунке 4.1.1. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшой заряд величины от положительной пластины к отрицательной.Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряжается и находится на противоположных пластинах.

(рисунок 4.1.1)

Рисунок 4.1.1. Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них есть заряды и (соответственно) на своих тарелках. (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A, разделенной расстоянием d. (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рисунок 4.1.2). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами равна, где обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что σσ — это заряд на площадь поверхности). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна.

(рисунок 4.1.2)

Рисунок 4.1.2. Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора.Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения на своих пластинах. Емкость конденсатора определяется как отношение максимального заряда, который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению на его пластинах.Другими словами, емкость — это наибольшее количество заряда на вольт, которое может храниться на устройстве:

(4.1.1)

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

.

По определению, конденсатор способен накапливать заряд (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами равна всего.Следовательно, одна фарада — это очень большая емкость. Типичные значения емкости варьируются от пикофарад () до миллифарад (), включая микрофарады (). Конденсаторы могут изготавливаться различных форм и размеров (рисунок 4.1.3).

(рисунок 4.1.3)

Рисунок 4.1.3 Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости.

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

---

Стратегия решения проблем: расчет емкости

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами (рисунок 4.1.4) имеет две идентичные проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности, разделенную расстоянием.Когда на конденсатор подается напряжение, он сохраняет заряд, как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от и , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить. Таким образом, должно быть больше для большего значения. Точно так же, чем ближе пластины расположены друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов.Следовательно, должно быть больше за меньшее.

(рисунок 4.1.4)

Рисунок 4.1.4. В конденсаторе с параллельными обкладками, разделенными между собой обкладками, каждая обкладка имеет одинаковую площадь поверхности.

Определим плотность поверхностного заряда σσ на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что когда оно мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

.

где постоянная ε0ε0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства,.Единица СИ эквивалентна. Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

Следовательно, уравнение 4.1.3 дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

(4.1.3)

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора. Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от или.Если заряд изменяется, соответственно изменяется и потенциал, так что он остается постоянным.

ПРИМЕР 4.1.1

---

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

(a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь, разделенную на? (б) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение?

Стратегия

Определение емкости — это прямое приложение уравнения 4.1.3. Как только мы найдем, мы сможем найти накопленный заряд, используя уравнение 4.1.1.

Решение

а. Ввод данных значений в уравнение 4.1.3 дает

Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно сделать устройство с большой емкостью.

г. Обращение уравнения 4.1.1 и ввод известных значений в это уравнение дает

Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях статического электричества.Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около, на этом конденсаторе больше не может храниться заряд при увеличении напряжения.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.1

---

Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет. Если площадь каждой пластины равна, каково расстояние между пластинами?

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.2

---

Убедитесь, что у вас одинаковые физические единицы.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор — это еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (Рисунок 4.1.5). Он состоит из двух концентрических проводящих сферических оболочек радиусов (внутренняя оболочка) и (внешняя оболочка). Снарядам придаются равные и противоположные заряды и соответственно. Из-за симметрии электрическое поле между оболочками направлено радиально наружу. Мы можем получить величину поля, применив закон Гаусса к сферической гауссовой поверхности радиусом r , концентричной оболочкам. Вложенная плата есть; следовательно, у нас есть

Таким образом, электрическое поле между проводниками равно

Мы подставляем это в уравнение 4.1.2 и интегрировать по радиальному пути между оболочками:

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна. Мы подставляем этот результат в уравнение 4.1.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

(4.1.4)

(рисунок 4.1.5)

Рисунок 4.1.5. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды на проводнике находятся на его поверхности.

ПРИМЕР 4.1,3

---

Емкость изолированной сферы

Рассчитайте емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиуса и сравните ее с уравнением 4.1.4 в пределе как.

Стратегия

Мы предполагаем, что на сфере есть заряд, и поэтому выполняем четыре шага, описанные ранее. Мы также предполагаем, что другой проводник представляет собой концентрическую полую сферу бесконечного радиуса.

Решение

На внешней стороне изолированной проводящей сферы электрическое поле задается уравнением 4.1.2. Величина разности потенциалов между поверхностью изолированной сферы и бесконечностью составляет

.

Таким образом, емкость изолированной сферы равна

.

Значение

Тот же результат можно получить, взяв предел уравнения 4.1.4 как. Таким образом, одиночная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.3

Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз превышает радиус его внутренней оболочки.Какие размеры у этого конденсатора, если его емкость?

Конденсатор цилиндрический

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рисунок 4.1.6). Внутренний цилиндр радиуса может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра равна и что избыточные заряды и находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.

(рисунок 4.1.6)

Рисунок 4.1.6 Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначен), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначен).

Без учета краевых эффектов электрическое поле между проводниками направлено радиально наружу от общей оси цилиндров. Используя гауссову поверхность, показанную на рисунке 4.1.6, мы имеем

Следовательно, электрическое поле между цилиндрами равно

(4.1,5)

Здесь \ hat {\ mathrm {r}} — единичный радиальный вектор по радиусу цилиндра. Мы можем подставить в уравнение 4.1.2 и найти разность потенциалов между цилиндрами:

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора

(4.1.6)

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 4.1.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов.Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом. (Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен.Теперь из уравнения 4.1.6 емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

.

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения. Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.4

---

Когда цилиндрический конденсатор заряжается, между цилиндрами измеряется разность потенциалов.а) Какова емкость этой системы? б) Если цилиндры длинные, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов конденсаторов, которые можно использовать на практике, показаны на рисунке 4.1.3. Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. Рисунок 4.1.1 (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор . Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста.Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку. Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Регулируемый воздушный конденсатор (рисунок 4.1.7) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»).Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение. Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

(рисунок 4.1.7)

Рисунок 4.1.7. В конденсаторе переменного тока емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин.(кредит: модификация работы Робби Спроул)

Символы, показанные на рисунке 4.1.8, представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рис. 4.1.8 (а). Символ на Рисунке 4.1.8 (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 4.1.8 (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

(рисунок 4.1.8)

Рисунок 4.1.8 Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки (рис. 4.1.9). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки.Разность потенциалов на мембране составляет около. Клеточная мембрана может быть слишком толстой. Рассматривая клеточную мембрану как конденсатор наноразмеров, оценка наименьшей напряженности электрического поля на его «пластинах» дает значение.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

(рисунок 4.1.9)

Рисунок 4.1.9. Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет различные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на ее внешней стороне.Диффузия перемещает ионы (калия) и (хлорида) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя часть мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране. Мембрана обычно непроницаема для (ионов натрия).

Кандела Цитаты

лицензионного содержимого CC, конкретная атрибуция

• Загрузите бесплатно с http: // cnx.org/contents/7a0f9770-1c44-4acd-9920-1cd9a99f2a1e@8.

  No related posts.