Конденсатор в цепи переменного тока кратко: Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока. Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис.

1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

Рисунок 3. а)Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б)сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

изменение силы тока в цепи

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Конденсатор в цепи переменного тока

В отличии от постоянного переменный ток может идти и через цепь, в которой присутствует конденсатор. Рассмотрим следующий опыт.

Возьмем два источника питания. Один из них пусть будет источником постоянного напряжения, а второй – переменного. Причем подберем источники так, чтобы постоянное значение напряжения равнялось действующему значению переменного напряжения.

Подключим к ним с помощью переключателя цепь, состоящую из лампочки и конденсатора. Причем лампочка и конденсатор подключены последовательно.

рисунок

При включении питания от источника постоянного тока (АА’) лампочка не загорится. Если подключить цепь к источнику тока с переменным напряжением (BB’), то лампочка будет гореть. При условии, что емкость конденсатора достаточно велика.

В цепи происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора. В то время, когда конденсатор перезаряжается, ток проходит по цепи и нагревает нить накаливания лампочки.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

рисунок

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

u = φ1-φ2 = q/C,

u = Um*cos(ω*t).

Имеем:

q/C = Um*cos(ω*t).

Выражаем заряд:

q = C*Um*cos(ω*t).

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = Um*C*ω*cos(ω*t+pi/2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной pi/2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на pi/2. Это представлено на следующем рисунке.

рисунок

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Im = Um*C*ω.

Введем следующее обозначение:

Xc = 1/(C*ω).

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

I = U/Xc.

Xc — величина, называемая емкостным сопротивлением.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Активное сопротивление: действующие значения силы тока и напряжения
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspКатушка индуктивности в цепи переменного тока: индуктивное сопротивление

Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

По определению емкость на конденсаторе равна:

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

Сила тока равна:

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

где – амплитудное значение силы тока; – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

Конденсатор в цепях переменного тока

Чтобы понять, как работает конденсатор в цепях переменного тока, вам потребуется хотя бы минимальное представление об этом самом переменном токе. Будем считать, что эти знания у вас есть, поэтому здесь приведём только информацию, касающуюся работы конденсатора.

На рис. 1 приведены графики изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки, то есть для конденсатора.

Рис. 1. Изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки.

Здесь Uc(t) — напряжение на конденсаторе, I(t) — ток в цепи, Ug(t) — напряжение на выходе источника переменного напряжения.

Итак, при подключении конденсатора к источнику переменного напряжения (перед подключением конденсатор разряжен), ток в цепи максимальный (см. рис. 1), а напряжение Uc на конденсаторе равно нулю. Ёмкость конденсатора влияет на ток, но нас пока это не интересует.

В первой четверти периода напряжение источника увеличивается, напряжение на конденсаторе также увеличивается. Конденсатор заряжается, а ток в цепи уменьшается. По прошествии 1/4 периода конденсатор полностью заряжен и ток в цепи равен нулю.

Во второй четверти происходит разряд конденсатора, ток в цепи увеличивается. И так далее.

Таким образом, ток, протекающий через конденсатор, отстаёт от напряжения на его обкладках на одну четверть периода.

Закон Ома для действующих значений имеет вид:


I = CUω = U / Xc

Где С — ёмкость конденсатора, Ф, U — напряжение, В, Хс — ёмкостное сопротивление цепи, Ом, которое равно


Xc = 1 /ωC = 1 / 2πfC

Где f — частота переменного тока, Гц.

Отсюда можно сделать вывод, что ёмкостное сопротивление зависит не только от ёмкости конденсатора, но и от частоты переменного тока. Чем выше частота, тем меньше ёмкостное сопротивление конденсатора, и наоборот.

Исходя из вышесказанного напрашивается первое применение конденсатора в цепях переменного тока — работа в качестве гасящего элемента в делителях напряжения. Конечно, проще и удобнее использовать в качестве такого элемента резистор. Однако, если требуется существенное падение напряжения на гасящем резисторе, то даже небольшие токи потребуют применения резистора большой мощности и, соответственно, габаритов.

Конденсатор в цепях переменного тока не рассеивает энергию, а значит и не нагревается. Почему? Потому что, как мы выяснили, ток и напряжение в конденсаторе смещены относительно друг друга на 90^o. То есть в момент, когда напряжение максимально, ток равен нулю, соответственно, и мощность равна нулю в этот момент (см. рис. 1). Работа не совершается, нагрев не происходит.

Именно поэтому вместо резистора часто применяют конденсаторы. Основной недостаток такого использования конденсатора заключается в том, что при изменении тока в цепи изменяется и напряжение на нагрузке. Второй недостаток (по сравнению с применением трансформаторов) — отсутствие гальванической развязки. По этим и другим причинам применение конденсаторов в качестве гасящих элементов ограничено и используется обычно в тех случаях, когда сопротивление нагрузки относительно стабильно. Например, в цепях питания нагревательных элементов.

Однако частотно-зависимые делители напряжения применяются очень широко. Свойства конденсаторов используются, например, при создании различных фильтров и резонансных схем.

Частотный фильтр — это устройство, которое пропускает сигналы одной частоты и не пропускает другие. Или наоборот — пропускает все частоты кроме одного диапазона. Работа частотных фильтров основана на способности конденсатора изменять ёмкостное сопротивление в зависимости от частоты. Например, нам нужно подавить в усилителе фон переменного тока частотой 50 Гц. В таком случае можно использовать фильтр — схему из конденсаторов и резисторов, которая будет подавлять сигнал с частотой 50 Гц и пропускать все остальные сигналы. Расчёт и конструирование фильтров — занятие непростое и здесь не рассматривается.

Резонансные схемы используют резонанс, который возникает при последовательном или параллельном включении конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку сопротивление этих элементов зависит от частоты, то при некоторой частоте общее сопротивление цепи будет максимальным, а при некоторых — минимальным. Эти эффекты и используются в резонансных схемах. Например, резонанс используется в радиоприёмниках при настройке на станцию.

принцип работы устройства, реактивная электроэнергия

Конденсатор в цепи переменного тока или постоянного, который нередко называется попросту кондёром, состоит из пары обкладок, покрытых слоем изоляции. Если на это устройство будет подаваться ток, оно будет получать заряд и сохранять его в себе некоторое время. Емкость его во многом зависит от промежутка между обкладками.

Принцип работы

Конденсатор может быть выполнен по-разному, но суть работы и основные его элементы остаются неизменными в любом случае. Чтобы понять принцип работы, необходимо рассмотреть самую простую его модель.

У простейшего устройства имеются две обкладки: одна из них заряжена положительно, другая — наоборот, отрицательно. Заряды эти хоть и противоположны, но равны. Они притягиваются с определенной силой, которая зависит от расстояния. Чем ближе друг к другу располагаются обкладки, тем больше между ними сила притяжения. Благодаря этому притяжению заряженное устройство не разряжается.

Однако достаточно проложить какой-либо проводник между двумя обкладками и устройство мгновенно разрядится. Все электроны от отрицательно заряженной обкладки сразу же перейдут на положительно заряженную, в результате чего заряд уравняется. Иными словами, чтобы снять заряд с конденсатора, необходимо лишь замкнуть две его обкладки.

Описание конденсатора постоянного тока

Электрические цепи бывают двух видов — постоянными или переменными. Все зависит от того, как в них протекает электроток. Устройства в этих цепях ведут себя по-разному.

Чтобы рассмотреть, как будет вести себя конденсатор в цепи постоянного тока, нужно:

Взять блок питания постоянного напряжения и определить значение напряжения. Например, «12 Вольт».
Установить лампочку, рассчитанную на такое же напряжение.
В сеть установить конденсатор.

Никакого эффекта не будет: лампочка так и не засветится, а если убрать из цепи конденсатор, то свет появится. Если устройство будет включено в сеть переменного тока, то она попросту не будет замыкаться, поэтому и никакой электроток здесь пройти не сможет. Постоянный — не способен проходить по сети, в которую включен конденсатор. Всему виной обкладки этого устройства, а точнее, диэлектрик, который разделяет эти обкладки.

Убедиться в отсутствии напряжения в сети постоянного электротока можно и другими способами. Подключать к сети можно, что угодно, главное, чтобы в цепь был включен источник постоянного электротока. Элементом же, который будет сигнализировать об отсутствии напряжения в сети или, наоборот, о его присутствии, также может быть любой электроприбор. Лучше всего для этих целей использовать лампочку: она будет светиться, если электроток есть, и не будет гореть при отсутствии напряжения в сети.

Можно сделать вывод, что конденсатор не способен проводить через себя постоянный ток, однако это заключение неправильное. На самом деле электроток сразу после подачи напряжения появляется, но мгновенно и исчезает. В этом случае он проходит в течение лишь нескольких долей секунды. Точная продолжительность зависит от того, насколько емким является устройство, но это, как правило, в расчет не берется.

Особенности устройства с переменным электротоком

Чтобы определить, будет ли проходить переменный электроток, необходимо устройство подключить в соответствующую цепь. Основным источником электроэнергии в таком случае должно являться устройство, генерирующее именно переменный электроток.

Постоянный электрический ток не идет через конденсатор, а вот переменный, наоборот, протекает, причем устройство постоянно оказывает сопротивление проходящему через него электротоку. Величина этого сопротивления связана с частотой. Зависимость здесь обратно пропорциональная: чем ниже частота, тем выше сопротивление. Если к источнику переменного электротока подключить кондер, то наибольшее значение напряжения здесь будет зависеть от силы тока.

Убедиться в том, что конденсатор может проводить переменный электроток, наглядно поможет простейшая цепь, составленная из:

Источника тока. Он должен быть переменным.
Конденсатора.
Потребителя электротока. Лучше всего использовать лампу.

Однако стоит помнить об одном: лампа загорится лишь в том случае, если устройство имеет довольно большую емкость. Переменный ток оказывает на конденсатор такое влияние, что устройство начинает заряжаться и разряжаться. А ток, который проходит по сети во время перезарядки, повышает температуру нити накаливания лампы. В результате она и светится.

От емкости устройства, подключенного к сети переменного тока, во многом зависит электроток перезарядки. Зависимость прямо пропорциональная: чем большей емкостью обладает, тем больше величина, характеризующая силу тока перезарядки. Чтобы в этом убедиться, достаточно лишь повысить емкость. Сразу после этого лампа начнет светиться ярче, так как нити ее будут больше накалены. Как видно, конденсатор, который выступает в качестве одного из элементов цепи переменного тока, ведет себя иначе, нежели постоянный резистор.

При подключении конденсатора переменного тока начинают происходить более сложные процессы. Лучше их понять поможет такой инструмент, как вектор. Главная идея вектора в этом случае будет заключаться в том, что можно представить значение изменяющегося во времени сигнала как произведение комплексного сигнала, который является функцией оси, отображающей время и комплексного числа, которое, наоборот, не связано со временем.

Поскольку векторы представляются некоторой величиной и некоторым углом, начертить их можно в виде стрелки, которая вращается в координатной плоскости. Напряжение на устройстве немного отстает от тока, а оба вектора, которыми они обозначаются, вращаются на плоскости против часовых стрелок.

Конденсатор в сети переменного тока может периодически перезаряжаться: он то приобретает какой-то заряд, то, наоборот, отдает его. Это означает, что кондер и источник переменного электротока в сети постоянно обмениваются друг с другом электрической энергией. Такой вид электроэнергии в электротехнике носит название реактивной.

Конденсатор не позволяет проходить по сети постоянному электротоку. В таком случае он будет иметь сопротивление, приравнивающееся к бесконечности. Переменный же электроток способен проходить через это устройство. В этом случае сопротивление имеет конечное значение.

Урок 9. конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного электрического тока — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 9. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного электрического тока

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Процессы, происходящие в цепи переменного электрического тока при наличии конденсатора и катушки индуктивности;

Устройство и принцип действия генератора переменного тока и трансформатора;

Автоколебания;

Проблемы передачи электроэнергии и способы повышения эффективности её использования.

Глоссарий по теме

Автоколебания – незатухающие колебания в системе, поддерживаемые за счет постоянного источника энергии.

Электрические машины преобразующие механическую энергию в электрическую называются генераторами.

Трансформатор – устройство, применяемое для повышения или понижения переменного напряжения.

Коэффициент трансформации – величина равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Переменный ток, которым мы пользуемся, вырабатывается с помощью генераторов переменного тока на электростанциях. Для передачи произведенной электроэнергии строятся линии электропередачи. В каждом населенном пункте имеются трансформаторы. Какую роль играют трансформаторы при передаче электроэнергии? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В июле 1832 года Фарадей получил анонимное письмо, в котором автор описывал устройство созданного им генератора постоянного тока. Ознакомившись с содержанием письма Фарадей тут же отослал его в редакцию научного журнала. Автор этого письма не назвал себя, его фамилия осталась неизвестной.

Электрические машины преобразующие механическую энергию в электрическую называются генераторами. Впоследствии генераторы постоянного тока непрерывно совершенствовались. Потом, когда начали использовать переменный ток они уступили место генераторам переменного тока. Переменный ток в основном вырабатывается генераторами переменного тока. Простой моделью генератора может служить прямоугольная рамка, вращающаяся в магнитном поле. При вращении рамки, магнитный поток пронизывающий площадь поверхности, ограниченную рамкой, меняется по гармоническому закону:

N- число витков.

Возникает ЭДС индукции который меняется по гармоническому закону.

ЭДС индукции в рамке равна:

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щёток соединить концы рамки с электрической цепью, то в цепи возникнет переменный ток.

В современной энергетике для производства электроэнергии используются электромеханические индукционные генераторы. Принцип действия таких генераторов основан на явлении электромагнитной индукции. Основными частями генератора являются статор и ротор. Неподвижная часть генератора называется статором, а вращающаяся – ротором.

Постоянный ток не может идти по цепи содержащей конденсатор, т. к. цепь оказывается разомкнутой. При включении конденсатора в цепь переменного тока конденсатор будет периодически заряжаться и разряжаться с частотой равной частоте приложенного напряжения. В результате периодически меняющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная в цепь переменного тока последовательно с конденсатором кажется горящей непрерывно, т.к. при высокой частоте колебаний силы тока человеческий глаз не способен заметить периодического ослабления нити накала. Конденсатор оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину Х_C,обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току. Чем больше ёмкость конденсатора и частота колебаний, тем больше ток перезарядки. При наличии в цепи переменного тока конденсатора колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения конденсаторе на 90º. Сдвиг фазы колебаний силы тока на 90º относительно фазы колебания напряжения на конденсаторе приводит к тому, что мощность переменного тока в течение одной четверти периода имеет положительный знак, а в течение второй четверти – отрицательный. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю.

Индуктивность в цепи, так же, как и ёмкость, влияет на силу переменного тока. Объясняется это явлением самоиндукции. В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя некоторое время сила тока достигает максимального значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех значений, которые она приобрела бы при постоянном напряжении. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока ограничивается индуктивностью цепи и его частотой колебаний.

Величину Х_L, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю. Поэтому постоянный ток как бы не «замечает» катушку индуктивности в цепи.

Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на 90º.

Сдвиг фазы колебаний приводит к тому, что средняя мощность за период колебаний равна нулю.

Генератор на транзисторе используется для создания высокочастотных электромагнитных колебаний.

Для потребления электрической энергии нужно доставить его от источника к потребителю. Для этого строят линии электропередачи. При передаче электроэнергии на расстояние возникают потери энергии вследствие нагревания проводов. Тепловые потери можно определить используя закон Джоуля – Ленца:

Из этой формулы следует, что для уменьшения потерь энергиинужно уменьшить сопротивление или повысить напряжение. Уменьшения сопротивления проводов ЛЭП требует увеличения их площади поперечного сечения, что приведет к увеличению массы проводов. Увеличение массы проводов связано с большими расходами на укрепление столбов линии электропередачи, для их удержания и на производство металла для них. Наиболее эффективным является увеличение напряжения.

Для изменения напряжения в сети используют трансформаторы. Трансформатор был изобретен в 1876 году Яблочковым и в 1882 году усовершенствован Усагиным. Простейший трансформатор состоит из двух катушек, надетых на общий замкнутый стальной сердечник. Эти катушки называются обмотками трансформатора. Обмотка трансформатора, подключаемая к источнику переменного напряжения, называют первичной, а другая к которой присоединяют нагрузку – вторичной. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в трансформаторе возникает переменное магнитное поле. Это поле пронизывает обе обмотки и в них возникает вихревое электрическое поле, которое действуя на заряженные частицы во вторичной обмотке способствует возникновению в ней переменного напряжения.

Величина равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора называют коэффициентом трансформации. Его обозначают буквой «k».

k– коэффициент трансформации.

U₁и_{U₂– напряжения на первичной и на вторичной обмотке.}

N₁и _{N₂— число витков на первичной и на вторичной обмотке.}

Если k < 1 — трансформатор повышающий,

k > 1 — трансформатор понижающий.

КПД трансформатора равен отношению мощности в нагрузке к мощности, подаваемой из сети на первичную обмотку:

Для передачи электроэнергии на расстояние напряжение повышают с помощью трансформатора, а для потребления — понижают. В массивных проводниках при изменении магнитного поля возникают индукционные токи (токи Фуко), которые нагревают проводник. Чтобы эти индукционные токи не нагревали сердечник трансформатора его делают не сплошным, а из отдельных пластин, скрепленных вместе.

Закон Ома гласит: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Из формулы закона Ома для переменного тока мы видим, что при постоянной амплитуде напряжения, амплитуда силы тока зависит от частоты. Амплитуда силы тока будет максимальной, если полное сопротивление минимально. Полное сопротивление цепи минимально при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивления. В этом заключается условие возникновения резонанса в электрической цепи.

Резонанс в электрической цепи – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний силы тока в контуре при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний контура.

Явление резонанса широко используется в радиотехнике, в схемах настройки радиоприемников. Меняя электроемкость конденсатора в колебательном контуре можно настроить его на нужную волну, т.е. выделить частоту на которой работает передающая станция

Разбор тренировочных заданий

1. Каково амплитудное значение ЭДС, возникающей в рамке из 50 витков, если она вращается с циклической частотой 180 рад/с в магнитном поле индукцией 0,4 Тл? Площадь рамки 0,02 м².

Дано:

N=50

ω=180 рад/с

B=0,4 Тл

S=0,02 м²

_________

Ԑ_m=?

Решение:

Ответ: 72 В.

2. Катушка с индуктивностью 0,08 Гн присоединена к источнику переменного тока частотой 1000 Гц. При этом вольтметр показывает 100 В. Определить амплитуду тока в цепи. Ответ округлить до десятых.

Дано:

L=0,08 Гн

ν= 1000 Гц

U=100 В

__________

I_m=?

Решение:

Напишем закон Ома для переменного тока

Т.к. Х_C и R равны нулю, то

Учитывая, что , получаем:

Найдем амплитудное значение напряжения:

Подставим числовые данные в формулу для расчета амплитуды силы тока:

Ответ: I_m = 0,3 А.

Цепь переменного тока с ёмкостью

Поскольку после того, как конденсатор зарядился полностью, он не пропускает через себя электрический ток, и поэтому идеальный конденсатор (ёмкость), установленный в цепи постоянного тока, обладает бесконечно большим сопротивлением.

Цепь переменного тока с ёмкостью

Если же произвести подключение конденсатора к источнику переменного тока, то процесс его заряда и разряда будет осуществляться непрерывно. Это означает, что через ёмкость будет проходить переменный электрический ток.

Ток i при условии включения в цепь переменного тока некоторой ёмкости будет определяется количеством электричества q, протекающего по этой цепи в единицу времени. Из этого следует, что:

где Δq – это изменение заряда q (то есть количества электричества) в течение времени Δt.

Что касается заряда q, который накоплен при изменениях напряжения u в конденсаторе, то он также подвержен непрерывному изменению, которое выражается формулой:

где Δu – это изменение напряжения u в течение промежутка времени Δt.

Та скорость, с которой изменяется напряжение (она выражается отношением Δu/Δt) будет иметь свои наибольшие значения тогда, когда угол ωt равняется 360°, 180° и 0°. Из этого следует, что значение тока i принимает свои наибольшие величины именно в эти моменты времени. Если же угол ωt равняется 270° и 90°, то i = 0, поскольку скорость изменения напряжения Δu/Δt = 0.

Ток и напряжение в цепи переменного тока с ёмкостью

Ток заряда, который принято считать положительным, в цепи течет тогда, когда происходит заряд конденсатора, то есть на протяжение первой четверти периода. По мере того, как разница потенциалов на электродах ёмкости растет вследствие накопления ею электрического заряда, значение тока i падает. Когда ωt = 90°, наступает полный заряд емкости, значение i = 0, а разность потенциалов между электродами конденсатора обретает то же самое значение, что и напряжение источника тока.

Значение тока i становится отрицательным тогда, когда он меняет свое направление. Это происходит тогда, когда ёмкость начинает разряжаться, то есть во второй четверти периода. Тогда, когда u = 0 а ωt = 180°, значение тока i становится максимальным. В этот же самый момент ток i начинает течь в обратном направлении (его принято считать отрицательным), начинается процесс перезарядки емкости, а полярность напряжения u источника также меняется на противоположную. Когда ωt = 270° значение тока i становится равным нулю, и поэтому процесс заряда прекращается. После чего начинается разряд при первоначальном (то есть положительном) направлении тока.

Получается, что ёмкость и заряжается, и разряжается два раза на протяжении одного периода изменения напряжения. Из этого следует, что переменный ток i протекает в цепи непрерывно. Когда ёмкость включается в цепь переменного тока, то ток i опережает напряжение u по фазе на угол, равный 90°. Можно также сказать, что напряжение u отстает по фазе от тока i на угол, равный 90°.

Емкостное сопротивление

Сопротивление, которое проявляет ёмкость к переменному току, носит название емкостного. Единицей измерения этой величины является Ом, а обозначается оно Х_с. Физическая природа емкостного сопротивления заключается в том, что оно обусловлено возникающей в конденсаторе ЭДС е_с. Направление этой электродвижущей силы противоположно приложенному напряжению u, поскольку заряженная ёмкость рассматривается в качестве источника, у которого между пластинами действует некоторая ЭДС е_с. Именно она препятствует тому, чтобы под действием напряжения u происходило изменение тока, то есть оказывает определенное сопротивление его прохождению.

Какова роль конденсатора в цепях переменного и постоянного тока? Электрические технологии

Какова роль конденсатора в цепях переменного и постоянного тока?

Роль конденсатора в цепях переменного тока:

В цепи переменного тока конденсатор меняет свои заряды на противоположные по мере того, как ток изменяется и создает запаздывающее напряжение (другими словами, конденсатор обеспечивает опережающий ток в цепях и сетях переменного тока)

Роль конденсатора в цепях постоянного тока:

В цепи постоянного тока конденсатор, заряженный приложенным напряжением, действует как размыкающий переключатель.

Роль конденсатора в системах переменного и постоянного тока

Давайте объясним подробно, но сначала мы вернемся к основам конденсатора, чтобы обсудить этот вопрос.

Что такое конденсатор?

Конденсатор представляет собой электрическое устройство с двумя выводами, используемое для хранения электрической энергии в виде электрического поля между двумя пластинами. Он также известен как конденсатор, и единица измерения его емкости в системе СИ — Фарад «Ф», где Фарад — большая единица емкости, поэтому в настоящее время используются микрофарады (мкФ) или нанофарады (нФ).

Конденсатор похож на батарею, поскольку оба накапливают электрическую энергию. Конденсатор — гораздо более простое устройство, которое не может производить новые электроны, но накапливает их. Внутри конденсатора клеммы соединены с двумя металлическими пластинами, разделенными диэлектрическим материалом (например, вощеной бумагой, слюдой и керамикой), которые разделяют пластины и позволяют им удерживать противоположные электрические заряды, поддерживая электрическое поле.

Конденсаторы

могут пригодиться для накопления заряда и быстрого разряда в нагрузку.Проще говоря, конденсатор также работает как небольшая перезаряжаемая батарея. Символ электрического эквивалента различных типов конденсатора приведен ниже:

Теперь мы знаем концепцию зарядки конденсатора и его структуру, но знаете ли вы, что такое емкость? емкость — это способность конденсатора накапливать в нем заряд. На емкость влияют несколько факторов.

Площадь пластины
Зазор между пластинами
Проницаемость изоляционного материала

Соответствующий пост: Конденсатор и типы конденсаторов | Фиксированный, переменный, полярный и неполярный

Конденсатор имеет широкий спектр применений в электронике , таких как накопление энергии, регулирование мощности, коррекция коэффициента мощности, генераторы и фильтрация.

В этом руководстве мы объясним вам, как можно использовать конденсатор в электронной схеме. Существует три способа подключения конденсатора к электронной схеме:

Последовательный конденсатор
Параллельный конденсатор
Конденсатор в цепях переменного тока
Конденсатор в цепях постоянного тока

Связанный пост: Конденсаторы MCQ с пояснительными ответами

Как работает конденсатор?

Работа и конструкция конденсатора

Всякий раз, когда на его клеммы подается напряжение (также известный как зарядка конденсатора), начинает течь ток и продолжается до тех пор, пока напряжение не появится как на отрицательном, так и на положительном (анодном и положительном) контактах. Катод) пластины становятся равными напряжению источника (Applied Voltage).Эти две пластины разделены диэлектрическим материалом (таким как слюда, бумага, стекло и т. Д., Которые являются изоляторами), который используется для увеличения емкости конденсатора.

Когда мы подключаем заряженный конденсатор к небольшой нагрузке, он начинает подавать напряжение (накопленную энергию) на эту нагрузку, пока конденсатор полностью не разрядится.

Конденсаторы бывают разных форм, и их значение измеряется в фарадах (Ф). Конденсаторы используются как в системах переменного, так и постоянного тока (мы обсудим это ниже).

Емкость (C):

Емкость — это количество электрического заряда, перемещаемого в конденсаторе (конденсаторе), когда источник питания на один вольт подключен к его клемме.

Математически,

Уравнение емкости:

C = Q / V

Где,

C = емкость в фарадах (F)
Q = электрический заряд в кулонах V = Напряжение в вольтах

Мы не будем вдаваться в подробности, потому что наша основная цель этого обсуждения — объяснить роль и применение / использование конденсаторов в системах переменного и постоянного тока.Чтобы понять эту базовую концепцию, мы должны понимать основные типы конденсаторов, относящиеся к нашей теме (поскольку существует много типов конденсаторов, и мы обсудим типы конденсаторов позже в другом посте, потому что это не связано с вопросом).

Связанные сообщения:

Серийные конденсаторы

Как последовательно соединить конденсаторы?

Последовательно ни один конденсатор не подключен напрямую к источнику. Чтобы соединить их последовательно, вам необходимо соединить их встык, как показано на рисунке ниже:

При последовательном соединении конденсаторов общая емкость уменьшается.Следовательно, соединение выполняется последовательно, поэтому ток через конденсаторы будет одинаковым. Кроме того, заряд, накопленный пластиной конденсатора, будет таким же, потому что он исходит от соседней пластины конденсатора.

Следовательно,

I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃ +… + I _n

Q _{Q _T33} + Q ₂ + Q ₃ +… + Q _n

Теперь, чтобы найти значение емкости вышеуказанной схемы, мы применим закон Кирхгофа по напряжению (KVL), тогда у нас будет

V _T = V _C1 + V _C2 + V _C3

Как мы знаем, Q = CV

И V = Q / C

Итак,

(Q / C _T) = (Q / C ₁) + (Q / C ₂) + (Q / C ₃)

Следовательно,

1 / C _T = (1 / C ₁) + (1 / C ₂) + (1 / C ₃)

Для n ^th no. конденсаторов, соединенных последовательно,

Для двух последовательно соединенных конденсаторов формула будет

C _T = (C1 x C2) / (C1 + C2)

Теперь вы можете найти емкость приведенная выше схема, используя формулу,

Здесь C1 = 10 мкФ и C2 = 4,7 мкФ

Итак, C _T = (10 x 4.7) / (10 + 4.7)

C _T = 47 / 14,7

C _T = 3,19 мкФ

Параллельные конденсаторы

Как подключить конденсаторы параллельно?

Параллельно каждый конденсатор напрямую подключается к источнику, как вы можете видеть на изображении ниже,

Когда вы подключаете конденсаторы параллельно, общая емкость равна сумме всех емкостей конденсатора.Поскольку верхняя и нижняя пластины всех конденсаторов соединены вместе, из-за этого площадь пластины также увеличивается.

Общий ток в параллельной цепи будет равен току на каждом конденсаторе.

Применяя закон Кирхгофа,

I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃

Теперь ток через конденсатор выражается как,

I = C (dV / dt)

Итак,

Решив приведенное выше уравнение

C _T = C ₁ + C ₂ + C ₃

And, для n ^th no.конденсатора, соединенного последовательно,

C _T = C ₁ + C ₂ + C ₃ +… + C _n

Теперь вы можете определить емкость цепи, используя приведенную выше формулу,

Здесь C ₁ = 10 мкФ и C ₂ = 1 мкФ

Итак, C _T = 10 мкФ + 1 мкФ

C _T = 11 мкФ

Связанные сообщения:

Полярный и неполярный конденсатор

Неполярный конденсатор: (используется в системах переменного и постоянного тока)

Неполярные конденсаторы могут использоваться как в системах переменного, так и постоянного тока. Их можно подключать к источнику питания в любом направлении, и на их емкость не влияет изменение полярности.

Полярный конденсатор: (используется только в цепях и системах постоянного тока)

Конденсаторы этого типа чувствительны к их полярности и могут использоваться только в системах и сетях постоянного тока. Конденсаторы Polar не работают в системе переменного тока из-за смены полярности после каждого полупериода в сети переменного тока.

Типы конденсаторов: полярные и неполярные конденсаторы с символами

Роль конденсаторов в цепях переменного тока

Конденсатор имеет множество применений в системах переменного тока, и ниже мы обсудим несколько вариантов использования конденсаторов в сетях переменного тока.

Бестрансформаторный источник питания:

Конденсаторы используются в бестрансформаторных источниках питания. В таких схемах конденсатор включен последовательно с нагрузкой, потому что мы знаем, что конденсатор и катушка индуктивности в чистом виде не потребляют мощность. Они просто берут мощность в одном цикле и возвращают ее в другом цикле на нагрузку. В этом случае он используется для снижения напряжения с меньшими потерями мощности.

Асинхронные двигатели с расщепленной фазой:

Конденсаторы также используются в асинхронных двигателях для разделения однофазного источника питания на двухфазный источник питания для создания вращающегося магнитного поля в роторе для улавливания этого поля.Этот тип конденсатора в основном используется в бытовых водяных насосах, вентиляторах, кондиционерах и многих устройствах, которым для работы требуется как минимум две фазы.

Коррекция и улучшение коэффициента мощности:

Есть много преимуществ улучшения коэффициента мощности. В трехфазных энергосистемах конденсаторная батарея используется для подачи реактивной мощности на нагрузку и, следовательно, для повышения коэффициента мощности системы. Конденсаторная батарея устанавливается после точного расчета. По сути, он обеспечивает реактивную мощность, которая ранее передавалась из энергосистемы, следовательно, снижает потери и повышает эффективность системы.

Конденсаторы в цепи переменного тока

Как подключить конденсатор в цепи переменного тока?

В цепи постоянного тока конденсатор заряжается медленно, пока зарядное напряжение конденсатора не сравняется с напряжением питания. Кроме того, в этом состоянии конденсатор не позволяет току проходить через него после полной зарядки.

И, когда вы подключаете конденсатор к источнику переменного тока, он непрерывно заряжается и разряжается из-за постоянного изменения уровней напряжения.Емкость в цепях переменного тока зависит от частоты подаваемого входного напряжения. Кроме того, если вы видите векторную диаграмму идеальной цепи конденсатора переменного тока, вы можете заметить, что ток опережает напряжение на 90 °.

В цепи конденсатора переменного тока ток прямо пропорционален скорости изменения подаваемого входного напряжения, которая может быть выражена как:

I = dQ / dt

I = C (dV / dt)

Теперь мы рассчитаем емкостное реактивное сопротивление в цепи переменного тока .

Как мы знаем, I = dQ / dt и Q = CV

И входное напряжение переменного тока в приведенной выше схеме будет выражено как,

V = V _m Sin _wt

Итак, I _м = d (CV _м Sin _wt) / dt

I _м = C * V _м Cos _wt * w (после дифференцирования)

I _м = wC V _m Sin (wt + π / 2)

At, w = 0, Sin (wt + π / 2) = 1

Следовательно,

I _m = wCV _m

V _m / I _м = 1 / wC (где w = 2π f и V _м / I _м = X _C)

Емкостное реактивное сопротивление (X _C) =

Теперь, для расчета емкостного реактивного сопротивления вышеуказанной схемы

X _C = 1 / [2π (50 Гц) (10 ^-6 F)]

XC = 3183.09 Ом

Связанный пост: В чем разница между батареей и конденсатором?

Роль конденсаторов в цепях постоянного тока

Кондиционирование питания:

В системах постоянного тока конденсатор используется в качестве фильтра (в основном). Его наиболее распространенное использование — преобразование источника питания переменного тока в постоянный при выпрямлении (например, мостовой выпрямитель). Когда мощность переменного тока преобразуется в колеблющуюся (с пульсациями, то есть не в устойчивое состояние с помощью схем выпрямителя) мощность постоянного тока (пульсирующая мощность постоянного тока), чтобы сгладить и отфильтровать эти пульсации и колебания, используется полярный конденсатор постоянного тока.Его значение рассчитывается точно и зависит от напряжения в системе и потребляемого тока нагрузки.

Конденсатор развязки:

Конденсатор развязки используется, где мы должны развязать две электронные схемы. Другими словами, шум, создаваемый одной схемой, заземляется разделительным конденсатором и не влияет на работу другой схемы.

Конденсатор связи:

Как мы знаем, Конденсатор блокирует постоянный ток и позволяет переменному току проходить через него (мы обсудим это в следующем сеансе, как это происходит). Таким образом, он используется для разделения сигналов переменного и постоянного тока (также используется в схемах фильтров для той же цели). Его значение рассчитывается таким образом, чтобы его реактивное сопротивление было минимизировано на основе частоты, которую мы хотим передать через него. Конденсатор связи также используется в фильтрах (схемах устранения пульсаций, таких как RC-фильтры) для разделения сигналов переменного и постоянного тока и удаления пульсаций из пульсирующего напряжения питания постоянного тока для преобразования его в чистое переменное напряжение после выпрямления.

Вы также можете прочитать:

Емкостные цепи переменного тока

Когда две проводящие пластины разделены диэлектрической или изолирующей средой, образуется конденсатор.Основное свойство конденсатора — накапливать электрический заряд. Если к конденсатору подключен источник напряжения, две пластины приобретают противоположный электрический заряд, что означает, что одна пластина накапливает положительный заряд, а другая — отрицательный.

Это заставляет электроны перетекать от одной пластины к другой, пока напряжение на конденсаторе не станет равным приложенному напряжению. Скорость изменения напряжения на конденсаторе определяет протекание тока через конденсатор.

Конденсаторы вместе с резисторами и индукторами помогают создавать очень сложные цепи переменного тока во многих электронных устройствах. Обсудим вкратце поведение цепи переменного тока с емкостью.

Переменный ток, приложенный к чистому конденсатору

Когда чистый конденсатор подключен к источнику переменного тока, изменяющееся значение приложенного напряжения заставляет конденсатор попеременно заряжаться и разряжаться. Заряд, протекающий через конденсатор, пропорционален емкости (размеру конденсатора) и приложенному к нему напряжению.Его можно выразить как

Q = CV

V = Q / C

Где

V = приложенное напряжение в вольтах

Q = заряд конденсатора в кулонах

C = емкость конденсатора в фарадах

Рассмотрим приведенную выше схему, в которой чистый конденсатор подключен к источнику переменного напряжения v = Vm sin ωt. Источник напряжения вызывает прохождение тока через цепь. Ток пропорционален скорости изменения заряда конденсатора во времени.

Ток в цепи, i = d (q) / dt

Подставляя q = C v = C Vm sin ωt в приведенное выше уравнение, мы получаем

i = d / dt (CV _m sin ωt) = ωC V _m cos ωt

или i = ω CV _m sin (ωt + π / 2)

Когда член sin (ωt + π / 2) равен единице, значение тока будет максимальным, т. Е. ,

i _m = ωC Vm

Подставляя это текущее значение, мы получаем

i = i _m sin (ωt + π / 2)

Из приведенных выше уравнений ясно, что в чисто емкостном В цепи ток опережает напряжение на 900.Это означает, что когда чистый конденсатор подключен к источнику переменного тока, максимальный ток течет через конденсатор, когда скорость изменения напряжения максимальна (в положении нулевого напряжения). И этот ток уменьшается, когда скорость изменения напряжения минимальна.

Другим способом, из-за разряженного состояния конденсатора, ток в цепи достигает максимума, когда напряжение на конденсаторе начинает расти.

Когда конденсатор полностью заряжается до максимального значения напряжения, зарядный ток падает до нуля.Когда напряжение начинает падать, конденсатор начинает заряжаться. Таким образом, соотношение между напряжением и током описывается как сдвинутое по фазе на 90 градусов.

Следовательно, ток конденсатора опережает приложенное напряжение на угол 90 градусов. Векторная диаграмма емкостной цепи переменного тока приведена ниже.

Емкостное реактивное сопротивление

Из приведенного выше вывода уравнение максимального тока дается как

i _м = ωC V _м

V _м / i _м = (1 / wC)

Это отношение напряжения к току является противодействием емкостной цепи протеканию тока.Эта величина (1 / w C) называется емкостным реактивным сопротивлением и обозначается как XC и измеряется в Ом.

Емкостное реактивное сопротивление цепи переменного тока можно представить как

XC = (1 / ω C) = (1 / 2πf C) (поскольку ω = 2Πf)

Где

XC — емкостное реактивное сопротивление в Ом

f — частота напряжения питания

C — емкость конденсатора в фарадах

Из приведенного выше уравнения емкостное реактивное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока является функцией частоты и емкости. Емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты, что приводит к большему току, протекающему по цепи.

Аналогично, уменьшение частоты увеличивает реактивное сопротивление, что приводит к уменьшению протекающего тока. Соотношение между емкостным реактивным сопротивлением и частотой показано на рисунке ниже.

Мощность и коэффициент мощности в емкостной цепи переменного тока

Мощность в цепи переменного тока является произведением мгновенного напряжения и тока. Это можно представить как

P = v × i

P = V _m sin ωt × I _m sin (ωt + 90)

. sin ωt × I _м sin (ωt + 90)

P = 1 / 2π (∫ ⁰ _2π V _м sin ωt × I _м sin (ωt + 90) dwt)

= (V _м I _м / 2π) (∫ ⁰ _2π sin ωt cos ωt dwt)

= (V _м I _м / 4π) (∫ ⁰ _2π (sin 2 ωt) / 2 dwt)

= (V _m I _m / 8π) (- cos 4π + cos 0)

= (V _m I _m / 8π) (- 1 + 1)

P = 0

Таким образом, как и в индуктивной цепи, мощность, потребляемая в чистой емкости, равна нулю, поскольку мощность, потребляемая и возвращаемая в течение каждого полупериода. На рисунке ниже показаны формы сигналов напряжения, тока и мощности емкостной цепи переменного тока.

Во время положительного полупериода сигнала мощности энергия накапливается в конденсаторе во время его зарядки. А во время отрицательного полупериода накопленная энергия возвращается обратно источнику во время его разряда. Следует отметить, что площади обоих циклов равны, и, следовательно, средняя мощность, потребляемая цепью, равна нулю.

В этой чисто емкостной цепи разница фаз между сигналами напряжения и тока составляет 900 (опережающая).Тогда коэффициент мощности становится равным

Коэффициент мощности cos θ = cos 90 ⁰ = 0

Следовательно, коэффициент мощности в чисто емкостной цепи имеет нулевое опережающее значение, то есть чисто опережающий коэффициент мощности.

RC последовательная цепь

Этот тип схемы аналогичен последовательной цепи R _L, но вместо индуктора используется конденсатор. На рисунке ниже к источнику переменного тока подключено последовательное соединение сопротивления и конденсатора.

Падение напряжения на сопротивлении синфазно с током, в то время как ток опережает падение напряжения на конденсаторе на 900, как показано на рисунке ниже.

Падение напряжения на резисторе, VR = IR

Напряжение на чистом конденсаторе, VC = I × X _C (где X _C = 1 / 2πfC)

Таким образом, V = √ (V _R ² + V _C ²) = √ (IR) ² + (IX _C) ²)

= I √ (R 2 + X _C 2) = IZ

Где Z — полное сопротивление в последовательной цепи RC, равное √ (R ² + X _C ²).

Треугольник полного сопротивления

Из векторной диаграммы серии RC,

tan ϕ = V _C / V _C = X _C / R

cos ϕ = V _C / V = R / Z

sin ϕ = V _C / V = X _C / Z

Из треугольника импеданса R, XC и полное сопротивление в последовательной цепи RC можно выразить как

R = Z cos ϕ

X _C = Z sin ϕ

Z = √ (R ² + X _C ²)

And ϕ = tan ^-1 (-X _C / R)

RLC Последовательная цепь

В этой схеме через источник питания переменного тока последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор. В зависимости от результирующего значения от комбинаций емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений, схема будет работать либо по схеме RL, либо по RC. Вычитая большее реактивное сопротивление из меньшего реактивного сопротивления, получается полное реактивное сопротивление.

Напряжение на резисторе, В _R = I _R

Напряжение на катушке индуктивности, В _L = IX _L

Напряжение на чистом конденсаторе, В _C = IX _C

Векторная диаграмма этой цепи зависит от значений X _L и X _C, рассмотрим разные значения этих реактивных сопротивлений.

(1) X _L> X _C

Если X _L> X _C, то V _L (= IX _L) больше VC (= IX _C). Таким образом, цепь является индуктивной по своей природе, поскольку результирующая V _L и V _C направлена в сторону VL. Таким образом, схема ведет себя как последовательная цепь RL.

Таким образом, напряжение питания V = √ ((V _R ² + (V _L — V _C) ²) = √ ((I _R) ₂ + (IX _L — IX _C) ₂)

V = I √ ((R) ² + (X _L — X _C) ²)

V = IZ

Где Z = √ ((R) ² + (X _L — X _C) ²)

(2) X _L C

Если X _L C или XC> X _L, то V _L (= IX _L) меньше VC (= IX _C).Следовательно, схема является емкостной по своей природе, поскольку результирующая V _L и V _C направлена к V _C. Таким образом, схема ведет себя как последовательная RC-цепь.

Таким образом, напряжение питания V = √ ((V ² _R + (V _C — V _L) ²) = √ ((IR) ² + (IX _C — IX _L) ²)

V = I √ ((R) ² + (X _C — X _L) ²)

V = IZ

Где Z = √ ((R) ² + (X _L — X _C) ²)

(3) X _L = X _C

Если X _L = X _C, затем V _L = V _C. В таком случае результирующее напряжение равно нулю. Следовательно, V _R = V. Следовательно, схема ведет себя как резистивная цепь.

Сформируйте векторную диаграмму,

V = V _R

V = IR

V = IZ

Где Z = R.

Пример

Однофазное синусоидальное напряжение переменного тока v = 283 sin 314t подключен к чистому конденсатору 100 мкФ. Затем найдите ток, протекающий через конденсатор.

Преобразуя напряжение из временной области в полярную форму, мы получаем

v = 283 sin 314t = 283∠0 ⁰

Емкостное реактивное сопротивление можно определить как

X _C = (1 / jw C) = (1/314 × 100µ) = 31.8 – 90 ⁰

Согласно закону Ома ток, протекающий по цепи, можно получить как

Ic = (V / j X

Ic = (283∠0 ⁰ / 31,8 ∠– 90 ⁰)

Ic = 8,8 ∠ + 90 ⁰)

Что такое цепь чистого конденсатора? — Фазорная диаграмма и форма волны

Цепь, содержащая только чистый конденсатор емкостью C фарад, известна как цепь чистого конденсатора . Конденсаторы накапливают электрическую энергию в электрическом поле, их эффект известен как емкость.Его еще называют конденсатор .

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных диэлектрической средой. Диэлектрический материал состоит из стекла, бумаги, слюды, оксидных слоев и т. Д. В чистой цепи конденсатора переменного тока ток опережает напряжение под углом 90 градусов.

Состав:

Когда на конденсатор подается напряжение, электрическое поле создается на пластинах конденсатора, и между ними не протекает ток.Если источник переменного напряжения приложен к пластинам конденсатора, то текущий ток течет через источник из-за зарядки и разрядки конденсатора.

Объяснение и происхождение конденсаторной цепи

Конденсатор состоит из двух изолирующих пластин, разделенных диэлектрической средой. Он хранит энергию в электрической форме. Конденсатор работает как запоминающее устройство, и он заряжается, когда питание в ВКЛ. , и разряжается, когда питание ВЫКЛ. .Если он подключен к прямому источнику питания, он заряжается равным значению приложенного напряжения.

Принципиальная схема цепи чистого конденсатора

Пусть переменное напряжение, приложенное к цепи, задается уравнением:

Заряд конденсатора в любой момент времени определяется как:

Ток, протекающий по цепи, определяется уравнением:

Подставив значение q из уравнения (2) в уравнение (3), мы получим

Теперь, подставив значение v из уравнения (1) в уравнение (3), мы получим

Где Xc = 1 / ωC — сопротивление протеканию переменного тока чистым конденсатором и называется емкостным реактивным сопротивлением.

Значение тока будет максимальным, когда sin (ωt + π / 2) = 1. Следовательно, значение максимального тока I _m будет задано как:

Подставив значение I _м в уравнение (4), получим:

Диаграмма фазора и кривая мощности

В цепи чистого конденсатора ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на угол 90 градусов. Векторная диаграмма и осциллограмма напряжения, тока и мощности показаны ниже:

Фазорная диаграмма и форма сигнала цепи чистого конденсатора

Красный цвет показывает ток, синий цвет — кривую напряжения, а розовый цвет показывает кривую мощности в приведенной выше форме волны.

Когда напряжение увеличивается, конденсатор заряжается и достигает или достигает своего максимального значения, и, следовательно, получается положительный полупериод. Далее, когда уровень напряжения уменьшается, конденсатор разряжается, и образуется отрицательный полупериод.

Если вы внимательно изучите кривую, вы заметите, что, когда напряжение достигает максимального значения, значение тока равно нулю, что означает, что в это время ток не протекает.

Когда значение напряжения уменьшается и достигает значения π, значение напряжения начинает становиться отрицательным, а ток достигает своего пикового значения.В результате конденсатор начинает разряжаться. Этот цикл зарядки и разрядки конденсатора продолжается.

Значения напряжения и тока не максимизируются одновременно из-за разности фаз, поскольку они не совпадают по фазе друг с другом на угол 90 градусов.

На векторной диаграмме также показан сигнал, указывающий, что ток (I _m) опережает напряжение (V _m) на угол π / 2.

Питание в цепи чистого конденсатора

Мгновенная мощность определяется как p = vi

Следовательно, из приведенного выше уравнения ясно, что средняя мощность в емкостной цепи равна нулю.

Средняя мощность за полупериод равна нулю, так как области положительного и отрицательного контура на показанной форме волны одинаковы.

В первой четверти цикла мощность, подаваемая источником, сохраняется в электрическом поле, созданном между пластинами конденсатора. В следующей или следующей четверти цикла электрическое поле уменьшается, и, таким образом, энергия, накопленная в поле, возвращается к источнику. Этот процесс повторяется непрерывно, и поэтому конденсаторная цепь не потребляет энергию.

Конденсаторы

— learn.sparkfun.com

Добавлено в избранное Любимый 75

Введение

Конденсатор — это двухконтактный электрический компонент. Наряду с резисторами и катушками индуктивности, они являются одними из самых фундаментальных пассивных компонентов , которые мы используем. Вам придется очень внимательно поискать схему, в которой не содержит конденсатора.

Особенностью конденсаторов является их способность накапливать энергию ; они похожи на полностью заряженную электрическую батарею. Колпачки , как мы их обычно называем, находят всевозможные критические применения в схемах. Общие приложения включают локальное накопление энергии, подавление скачков напряжения и комплексную фильтрацию сигналов.

Рассмотрено в этом учебном пособии

В этом руководстве мы рассмотрим всевозможные темы, связанные с конденсаторами, в том числе:

Как делается конденсатор
Как работает конденсатор
Единицы емкости
Типы конденсаторов
Как распознать конденсаторы
Как емкость сочетается последовательно и параллельно
Общие применения конденсаторов

Обозначения и единицы измерения

Условные обозначения цепей

Есть два распространенных способа изобразить конденсатор на схеме. У них всегда есть две клеммы, которые подключаются к остальной цепи. Символ конденсаторов состоит из двух параллельных линий, которые могут быть плоскими или изогнутыми; обе линии должны быть параллельны друг другу, близко друг к другу, но не соприкасаться (это фактически показывает, как сделан конденсатор.Сложно описать, проще просто показать:

, (1) и (2) — стандартные обозначения цепи конденсатора. (3) представляет собой пример символов конденсаторов в действии в цепи регулятора напряжения.

Символ с изогнутой линией (№2 на фото выше) указывает на то, что конденсатор поляризован, что означает, что это, вероятно, электролитический конденсатор. Подробнее об этом в разделе о типах конденсаторов этого руководства.

Каждый конденсатор должен сопровождаться названием — C1, C2 и т. Д.. — и стоимость. Значение должно указывать на емкость конденсатора; сколько там фарадов. Кстати о фарадах …

Емкость

Не все конденсаторы одинаковы. Каждый конденсатор имеет определенную емкость. Емкость конденсатора говорит вам, сколько заряда он может хранить , большая емкость означает большую емкость для хранения заряда. Стандартная единица измерения емкости называется фарад , что сокращенно F .

Получается, что фарад — это лот емкости, даже 0,001Ф (1 миллифарад — 1мФ) — это большой конденсатор. Обычно вы увидите конденсаторы с номиналом от пико- (10 ^-12) до микрофарад (10 ^-6).

10 ³

Имя префикса	Аббревиатура	Вес	Эквивалентные фарады
Пикофарад	pF	10 ^-12	0,000000000001 N67 911	0. 000000001 F
Микрофарад	мкФ	10 ^-6	0.000001 F
Милифарад	mF	10 ^-3			1000 Факс

Когда вы переходите к диапазону емкости от фарада до килофарада, вы начинаете говорить о специальных конденсаторах, называемых конденсаторами super или ultra .

Теория конденсаторов

Примечание : Материал на этой странице не совсем критичен для понимания новичками в электронике … и к концу все становится немного сложнее. Мы рекомендуем прочитать раздел Как делается конденсатор , остальные, вероятно, можно пропустить, если они вызывают у вас головную боль.

Как делается конденсатор

Схематический символ конденсатора на самом деле очень похож на то, как он сделан. Конденсатор состоит из двух металлических пластин и изоляционного материала, называемого диэлектриком . Металлические пластины расположены очень близко друг к другу, параллельно, но между ними находится диэлектрик, чтобы они не соприкасались.

Стандартный сэндвич с конденсаторами: две металлические пластины, разделенные изолирующим диэлектриком.

Диэлектрик может быть изготовлен из любых изоляционных материалов: бумаги, стекла, резины, керамики, пластика или всего, что препятствует прохождению тока.

Пластины изготовлены из проводящего материала: алюминия, тантала, серебра или других металлов. Каждый из них подключен к клеммному проводу, который в конечном итоге подключается к остальной части схемы.

Емкость конденсатора — сколько в нем фарад — зависит от того, как он устроен. Для большей емкости требуется конденсатор большего размера. Пластины с большей площадью перекрытия поверхности обеспечивают большую емкость, а большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Материал диэлектрика даже влияет на то, сколько фарад имеет колпачок.Полная емкость конденсатора может быть рассчитана по формуле:

Где ε _r — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (постоянное значение, определяемое материалом диэлектрика), A — площадь перекрытия пластин друг с другом, а d — расстояние между пластинами.

Как работает конденсатор

Электрический ток — это поток электрического заряда, который электрические компоненты используют, чтобы загораться, вращаться или делать то, что они делают.Когда ток течет в конденсатор, заряды «застревают» на пластинах, потому что не могут пройти через изолирующий диэлектрик. Электроны — отрицательно заряженные частицы — засасываются одной из пластин, и она становится в целом отрицательно заряженной. Большая масса отрицательных зарядов на одной пластине отталкивает, как заряды, на другой пластине, делая ее заряженной положительно.

Положительный и отрицательный заряды на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, потому что это то, что делают противоположные заряды. Но с диэлектриком, сидящим между ними, как бы они ни хотели соединиться, заряды навсегда останутся на пластине (до тех пор, пока им не будет куда-то идти). Неподвижные заряды на этих пластинах создают электрическое поле, которое влияет на электрическую потенциальную энергию и напряжение. Когда заряды группируются на таком конденсаторе, крышка накапливает электрическую энергию так же, как батарея может накапливать химическую энергию.

Зарядка и разрядка

Когда на пластинах конденсатора сливаются положительный и отрицательный заряды, конденсатор становится заряженным на .Конденсатор может сохранять свое электрическое поле — удерживать свой заряд — потому что положительный и отрицательный заряды на каждой из пластин притягиваются друг к другу, но никогда не достигают друг друга.

В какой-то момент обкладки конденсатора будут настолько заряжены, что просто не смогут больше их принимать. На одной пластине достаточно отрицательных зарядов, чтобы они могли отразить любые другие, которые попытаются присоединиться. Здесь вступает в игру емкость конденсатора (фарад), которая говорит вам о максимальном количестве заряда, которое может хранить конденсатор.

Если в цепи создается путь, который позволяет зарядам найти другой путь друг к другу, они покинут конденсатор, и разрядит .

Например, в схеме ниже можно использовать батарею для создания электрического потенциала на конденсаторе. Это вызовет нарастание одинаковых, но противоположных зарядов на каждой из пластин, пока они не станут настолько полными, что оттолкнут ток. Светодиод, расположенный последовательно с крышкой, может обеспечивать путь для тока, а энергия, запасенная в конденсаторе, может использоваться для кратковременного освещения светодиода.

Расчет заряда, напряжения и тока

Емкость конденсатора — сколько в нем фарад — говорит вам, сколько заряда он может хранить. Сколько заряда в настоящее время хранит конденсатор, зависит от разности потенциалов (напряжения) между его пластинами. Эта взаимосвязь между зарядом, емкостью и напряжением может быть смоделирована следующим уравнением:

Заряд (Q), накопленный в конденсаторе, является произведением его емкости (C) и приложенного к нему напряжения (V).

Емкость конденсатора всегда должна быть постоянной известной величиной. Таким образом, мы можем регулировать напряжение, чтобы увеличивать или уменьшать заряд крышки. Больше напряжения означает больше заряда, меньше напряжения … меньше заряда.

Это уравнение также дает нам хороший способ определить значение одного фарада. Один фарад (F) — это способность хранить одну единицу энергии (кулоны) на каждый вольт.

Расчет тока

Мы можем пойти дальше по уравнению заряда / напряжения / емкости, чтобы выяснить, как емкость и напряжение влияют на ток, потому что ток — это скорость потока заряда.Суть отношения конденсатора к напряжению и току такова: величина тока через конденсатор зависит как от емкости, так и от того, как быстро напряжение растет или падает . Если напряжение на конденсаторе быстро растет, через конденсатор будет индуцироваться большой положительный ток. Более медленный рост напряжения на конденсаторе означает меньший ток через него. Если напряжение на конденсаторе стабильное и неизменное, через него не будет проходить ток.

(Это некрасиво и касается вычислений. Это не все, что нужно, пока вы не перейдете к анализу во временной области, разработке фильтров и прочим грубым вещам, так что переходите к следующей странице, если вам не нравится это уравнение. .) Уравнение для расчета тока через конденсатор:

Часть dV / dt этого уравнения представляет собой производную (причудливый способ сказать мгновенная скорость ) напряжения во времени, это эквивалентно выражению «насколько быстро напряжение растет или падает в этот самый момент».Большой вывод из этого уравнения заключается в том, что если напряжение стабильно , производная равна нулю, что означает, что ток также равен нулю . Вот почему ток не может течь через конденсатор, поддерживающий постоянное постоянное напряжение.

Типы конденсаторов

Существуют всевозможные типы конденсаторов, каждый из которых имеет определенные особенности и недостатки, которые делают его лучше для одних приложений, чем для других.

При выборе типа конденсатора необходимо учитывать несколько факторов:

Размер — Размер как по физическому объему, так и по емкости.Конденсатор нередко является самым большим компонентом в цепи. Также они могут быть очень маленькими. Для большей емкости обычно требуется конденсатор большего размера.
Максимальное напряжение — Каждый конденсатор рассчитан на максимальное падение напряжения на нем. Некоторые конденсаторы могут быть рассчитаны на 1,5 В, другие — на 100 В. Превышение максимального напряжения обычно приводит к разрушению конденсатора.
Ток утечки — Конденсаторы не идеальны. Каждая крышка склонна пропускать небольшое количество тока через диэлектрик от одного вывода к другому. Эта крошечная потеря тока (обычно наноампер или меньше) называется утечкой. Утечка заставляет энергию, накопленную в конденсаторе, медленно, но верно истощаться.
Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) — Выводы конденсатора не на 100% проводящие, у них всегда будет небольшое сопротивление (обычно менее 0,01 Ом). Это сопротивление становится проблемой, когда через колпачок проходит большой ток, вызывая потери тепла и мощности.
Допуск — Конденсаторы также не могут иметь точную, точную емкость. Каждая крышка будет рассчитана на свою номинальную емкость, но, в зависимости от типа, точное значение может варьироваться от ± 1% до ± 20% от желаемого значения.

Конденсаторы керамические

Наиболее часто используемый и производимый конденсатор — керамический конденсатор. Название происходит от материала, из которого сделан их диэлектрик.

Керамические конденсаторы обычно бывают физически и емкостными малыми .Трудно найти керамический конденсатор больше 10 мкФ. Керамический колпачок для поверхностного монтажа обычно находится в крошечных корпусах 0402 (0,4 мм x 0,2 мм), 0603 (0,6 мм x 0,3 мм) или 0805. Керамические колпачки со сквозными отверстиями обычно выглядят как маленькие (обычно желтые или красные) лампочки с двумя выступающими клеммами.

Две крышки в радиальном корпусе со сквозным отверстием; конденсатор 22 пФ слева и 0,1 мкФ справа. Посередине — крошечная крышка 0,1 мкФ 0603 для поверхностного монтажа.

По сравнению с не менее популярными электролитическими крышками керамические конденсаторы являются более близкими к идеальным (гораздо более низкими значениями ESR и токов утечки), но их малая емкость может быть ограничивающей.Как правило, они также являются наименее дорогим вариантом. Эти колпачки хорошо подходят для высокочастотной связи и развязки.

Электролитический алюминий и тантал

Электролитики
хороши тем, что они могут упаковать много емкости в относительно небольшой объем. Если вам нужен конденсатор емкостью от 1 мкФ до 1 мФ, вы, скорее всего, найдете его в электролитической форме. Они особенно хорошо подходят для высоковольтных приложений из-за их относительно высокого максимального номинального напряжения.
Алюминиевые электролитические конденсаторы, самые популярные из семейства электролитических, обычно выглядят как маленькие жестяные банки с обоими выводами, выходящими снизу.
Ассортимент электролитических конденсаторов для сквозного и поверхностного монтажа. Обратите внимание, что у каждого из них есть метод маркировки катода (отрицательный вывод).
К сожалению, электролитические крышки обычно поляризованы . У них есть положительный вывод — анод — и отрицательный вывод, называемый катодом.Когда напряжение подается на электролитический колпачок, анод должен иметь более высокое напряжение, чем катод. Катод электролитического конденсатора обычно обозначается знаком «-» и цветной полосой на корпусе. Ножка анода также может быть немного длиннее, как еще один признак. Если на электролитический колпачок подать обратное напряжение, они выйдут из строя (из-за чего выскочит из и разорвется) и навсегда. После лопания электролитик будет вести себя как короткое замыкание.
Эти колпачки также известны утечкой — позволяя небольшим токам (порядка нА) проходить через диэлектрик от одного вывода к другому. Это делает электролитические колпачки менее чем идеальными для хранения энергии, что, к сожалению, с учетом их высокой емкости и номинального напряжения.
Суперконденсаторы
Если вы ищете конденсатор, предназначенный для хранения энергии, не ищите ничего, кроме суперконденсаторов. Эти колпачки имеют уникальную конструкцию, обеспечивающую от до высоких емкостей в диапазоне фарад.
Суперконденсатор 1Ф (!). Высокая емкость, но рассчитана только на 2,5 В. Обратите внимание, что они также поляризованы.
Несмотря на то, что они могут хранить огромное количество заряда, суперкаперы не могут работать с очень высокими напряжениями. Этот суперконденсатор 10F рассчитан только на максимальное напряжение 2,5 В. Любое большее, чем это, разрушит его. Суперэлементы обычно устанавливаются последовательно для достижения более высокого номинального напряжения (при уменьшении общей емкости).
Основное применение суперконденсаторов в — накопление и выделение энергии , например батареи, которые являются их основным конкурентом.Хотя суперконденсаторы не могут удерживать столько энергии, сколько батарея того же размера, они могут высвобождать ее намного быстрее и обычно имеют гораздо больший срок службы.
Прочие
Электролитические и керамические крышки покрывают около 80% типов конденсаторов (а суперкапсы только около 2%, но они супер!). Другой распространенный тип конденсатора — пленочный конденсатор , который отличается очень низкими паразитными потерями (ESR), что делает их идеальными для работы с очень высокими токами.
Есть много других менее распространенных конденсаторов. Переменные конденсаторы могут производить различные емкости, что делает их хорошей альтернативой переменным резисторам в схемах настройки. Скрученные провода или печатные платы могут создавать емкость (иногда нежелательную), потому что каждый состоит из двух проводников, разделенных изолятором. Лейденские кувшины — стеклянная банка, наполненная проводниками и окруженная ими, — это O.G. семейства конденсаторов. Наконец, конечно, конденсаторы потока (странная комбинация катушки индуктивности и конденсатора) имеют решающее значение, если вы когда-нибудь планируете вернуться в дни славы.
Конденсаторы последовательно / параллельно
Подобно резисторам, несколько конденсаторов могут быть объединены последовательно или параллельно для создания комбинированной эквивалентной емкости. Конденсаторы, однако, складываются таким образом, что полностью противоположны резисторам.
Параллельные конденсаторы
Когда конденсаторы размещаются параллельно друг другу, общая емкость равна сумме всех емкостей .Это аналогично тому, как резисторы добавляются последовательно.
Так, например, если у вас есть три конденсатора номиналом 10 мкФ, 1 мкФ и 0,1 мкФ, подключенные параллельно, общая емкость будет 11,1 мкФ (10 + 1 + 0,1).
Конденсаторы серии
Подобно тому, как резисторы сложно добавить параллельно, конденсаторы становятся странными, когда их помещают в серии . Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов Н и обратна сумме всех обратных емкостей.
Если у вас есть только двух конденсаторов , соединенных последовательно, вы можете использовать метод «произведение над суммой» для расчета общей емкости:
Если продолжить это уравнение, если у вас есть двух одинаковых конденсаторов, соединенных последовательно , общая емкость составляет половину их значения. Например, два суперконденсатора по 10 Ф, соединенные последовательно, дадут общую емкость 5 Ф (это также даст возможность удвоить номинальное напряжение всего конденсатора с 2,5 В до 5 В).
Примеры применения
Для этого изящного маленького (на самом деле, обычно довольно большого) пассивного компонента существует множество приложений. Чтобы дать вам представление об их широком диапазоне использования, вот несколько примеров:
Конденсаторы развязки (байпаса)
Многие конденсаторы, которые вы видите в схемах, особенно те, которые имеют интегральную схему, развязывают.Задача развязывающего конденсатора — подавить высокочастотный шум в сигналах источника питания. Они снимают с источника напряжения крошечные колебания напряжения, которые в противном случае могли бы нанести вред чувствительным микросхемам.
В каком-то смысле развязывающие конденсаторы действуют как очень маленький локальный источник питания для ИС (почти как источник бесперебойного питания для компьютеров). Если в источнике питания очень быстро падает напряжение (что на самом деле довольно часто, особенно когда цепь, которую он питает, постоянно переключает требования к нагрузке), разделительный конденсатор может кратковременно подавать питание с правильным напряжением.Вот почему эти конденсаторы также называют байпасными конденсаторами ; они могут временно действовать как источник питания, обходя источник питания.
Разделительные конденсаторы подключаются между источником питания (5 В, 3,3 В и т. Д.) И землей. Нередко для обхода источника питания используют два или более конденсаторов с разным номиналом или даже разных типов, потому что некоторые номиналы конденсаторов будут лучше, чем другие, при фильтрации определенных частот шума.
На этой схеме три развязывающих конденсатора используются для уменьшения шума в источнике напряжения акселерометра.Два керамических 0,1 мкФ и один танталовый электролитический 10 мкФ разделенные функции развязки.
Хотя кажется, что это может привести к короткому замыканию между питанием и землей, только высокочастотные сигналы могут проходить через конденсатор на землю. Сигнал постоянного тока поступит на микросхему, как и нужно. Другая причина, по которой они называются шунтирующими конденсаторами, заключается в том, что высокие частоты (в диапазоне кГц-МГц) обходят ИС, а не проходят через конденсатор, чтобы добраться до земли.
При физическом размещении развязывающих конденсаторов они всегда должны располагаться как можно ближе к ИС.Чем дальше они находятся, тем менее эффективны.
Вот схема физической схемы из схемы выше. Крошечная черная ИС окружена двумя конденсаторами по 0,1 мкФ (коричневые крышки) и одним электролитическим танталовым конденсатором 10 мкФ (высокая прямоугольная крышка черного / серого цвета).
В соответствии с передовой инженерной практикой всегда добавляйте хотя бы один развязывающий конденсатор к каждой ИС. Обычно хорошим выбором является 0,1 мкФ или даже дополнительные конденсаторы на 1 мкФ или 10 мкФ. Это дешевое дополнение, и они помогают убедиться, что микросхема не подвергается сильным провалам или скачкам напряжения.
Фильтр источника питания
Диодные выпрямители
можно использовать для преобразования переменного напряжения, выходящего из стены, в постоянное напряжение, необходимое для большинства электронных устройств. Но сами по себе диоды не могут превратить сигнал переменного тока в чистый сигнал постоянного тока, им нужна помощь конденсаторов! При добавлении параллельного конденсатора к мостовому выпрямителю выпрямленный сигнал выглядит следующим образом:
Может быть преобразован в сигнал постоянного тока близкого к уровню, например:
Конденсаторы — упрямые компоненты, они всегда будут пытаться противостоять резким перепадам напряжения.Конденсатор фильтра будет заряжаться по мере увеличения выпрямленного напряжения. Когда выпрямленное напряжение, поступающее в конденсатор, начинает быстро снижаться, конденсатор получит доступ к своему банку накопленной энергии, и он будет очень медленно разряжаться, передавая энергию нагрузке. Конденсатор не должен полностью разрядиться, пока входной выпрямленный сигнал не начнет снова увеличиваться, заряжая конденсатор. Этот танец разыгрывается много раз в секунду, снова и снова, пока используется источник питания.
Цепь питания переменного тока в постоянный.Крышка фильтра (C1) имеет решающее значение для сглаживания сигнала постоянного тока, посылаемого в цепь нагрузки.
Если вы разорвите любой блок питания переменного тока в постоянный, вы обязательно найдете хотя бы один довольно большой конденсатор. Ниже показаны внутренности настенного адаптера 9 В постоянного тока. Заметили там конденсаторы?
Конденсаторов может быть больше, чем вы думаете! Имеется четыре электролитических колпачка, напоминающих жестяную банку, в диапазоне от 47 мкФ до 1000 мкФ. Большой желтый прямоугольник на переднем плане — это высоковольтный 0.Крышка из полипропиленовой пленки 1 мкФ. И синяя дискообразная крышка, и маленькая зеленая посередине — керамические.
Хранение и поставка энергии
Кажется очевидным, что если конденсатор накапливает энергию, одно из множества его применений — подача этой энергии в цепь, как аккумулятор. Проблема в том, что конденсаторы имеют гораздо более низкую плотность энергии , чем батареи; они просто не могут вместить столько же энергии, как химическая батарея того же размера (но этот разрыв сокращается!).
Положительным моментом конденсаторов является то, что они обычно служат дольше, чем батареи, что делает их лучшим выбором с экологической точки зрения. Они также способны выдавать энергию намного быстрее, чем аккумулятор, что делает их подходящими для приложений, которым требуется короткий, но большой всплеск мощности. Вспышка камеры может получать питание от конденсатора (который, в свою очередь, вероятно, заряжался от аккумулятора).
Батарея или конденсатор?
Батарея Конденсатор
Емкость ✓
Плотность энергии ✓
Срок службы Срок службы Срок службы Срок службы ✓
Фильтрация сигналов
Конденсаторы
обладают уникальной реакцией на сигналы различной частоты. Они могут блокировать низкочастотные компоненты или составляющие сигнала постоянного тока, позволяя при этом проходить более высоким частотам. Они как вышибалы в очень эксклюзивном клубе только для высоких частот.
Фильтрация сигналов может быть полезна во всех видах приложений обработки сигналов. Радиоприемники могут использовать конденсатор (среди других компонентов) для отключения нежелательных частот.
Другой пример фильтрации сигнала конденсатора — это пассивные схемы кроссовера внутри громкоговорителей, которые разделяют один аудиосигнал на несколько.Последовательный конденсатор блокирует низкие частоты, поэтому оставшиеся высокочастотные части сигнала могут идти на твитер динамика. При прохождении низких частот в цепи сабвуфера высокие частоты в основном могут быть шунтированы на землю через параллельный конденсатор.
Очень простой пример схемы кроссовера аудио. Конденсатор блокирует низкие частоты, а катушка индуктивности блокирует высокие частоты. Каждый из них может использоваться для доставки нужного сигнала настроенным аудиодрайверам.
Снижение рейтинга
При работе с конденсаторами важно проектировать схемы с конденсаторами, которые имеют гораздо более высокий допуск, чем потенциально самый высокий скачок напряжения в вашей системе.
Вот отличное видео от инженера SparkFun Шона о том, что происходит с различными типами конденсаторов, когда вы не можете снизить номинальные параметры конденсаторов и превысить их максимальное напряжение. Вы можете прочитать больше о его экспериментах здесь.

Закупка конденсаторов
Храните на этих маленьких компонентах накопителя энергии или используйте их в качестве начального блока питания.
Наши рекомендации:
Комплект конденсаторов SparkFun
Нет на складе КОМПЛЕКТ-13698
Это комплект, который предоставляет вам базовый ассортимент конденсаторов, чтобы начать или продолжить возиться с электроникой. Нет мес…
10
Суперконденсатор — 10Ф / 2.5В
В наличии COM-00746
Да, вы правильно прочитали — конденсатор 10 Фарад. Этот маленький колпачок можно зарядить, а затем медленно рассеять на протяжении всего…
3
Конденсатор керамический 0.1 мкФ
В наличии COM-08375
Это очень распространенный конденсатор емкостью 0,1 мкФ. Используется во всевозможных приложениях для разъединения микросхем от источников питания. Расстояние между листами 0,1 дюйма…
1
Ресурсы и дальнейшее развитие
Уф.Почувствуйте себя экспертом по конденсаторам ?! Хотите узнать больше об основах электроники? Если вы еще этого не сделали, подумайте о прочтении некоторых других распространенных электронных компонентов:
Или, может быть, некоторые из этих руководств привлекут ваше внимание?
Цепи переменного тока серии
RLC | Физика
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
Объясните значение резонансной частоты.
Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом данного раздела.Суть анализа цепи RLC — это частотная зависимость X _L и X _C, а также их влияние на фазу напряжения в зависимости от тока (установлено в предыдущий раздел). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.
Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.
Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X _L и емкостного реактивного сопротивления X _C определяется как импеданс , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току. Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:
[латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].
Здесь I ₀ — пиковый ток, V ₀ — пиковое напряжение источника и Z — полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса — омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для Z в терминах R , X _L и X _C, мы теперь рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение.Эти напряжения обозначены как V _R, V _L и V _C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны. Но мы знаем из предыдущего раздела, что напряжение на катушке индуктивности В _L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В _C следует за током на единицу. -четвертая часть цикла, и напряжение на резисторе В, , _{, , R, ,}, точно совпадает по фазе с током.На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В _R + В _L + V _C, где все четыре напряжения — мгновенные значения. {2}} \\ [/ latex],
, который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X _L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X _C = 0.
Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы в сумме равняются напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.
Пример 1.Расчет импеданса и тока
Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В _{действующее значение} = 120 В, что будет I _{среднеквадратичное значение} на каждой частоте?
Стратегия
Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]
Обсуждение для (а)
В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, а импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что X _L доминирует на высокой частоте, а X _C доминирует на низкой частоте.
Решение для (b)
Текущее значение I _{среднеквадратичное значение} можно найти, используя версию закона Ома по переменному току в уравнении I _{среднеквадратичное значение} = В _{среднеквадратичное значение}/ Z :
[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц
Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим
[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц
Обсуждение для (а)
Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь немного отличается от того, который был обнаружен для одного индуктора в Примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивный и емкостной».{2}}} \\ [/ latex]
Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X _L большое на высоких частотах и X _C большое на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f ₀ реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I _rms результаты .Мы можем получить выражение для f ₀, взяв
X _L = X _C.
Замена определений X _L и X _C,
[латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].
Решение этого выражения для f ₀ дает
[латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],
, где f ₀ — резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f ₀ влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R и I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.
Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание — в данном случае вызванное источником напряжения — на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой цепь RLC , которая лучше всего колеблется на ее f ₀. Переменный конденсатор часто используется для настройки f ₀, чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. Фиг.3 представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _{среднеквадратичное значение} при f ₀. Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.
Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f ₀, но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В ₀.
Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока
Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I _{среднеквадратичное значение} при резонансе, если В _{среднеквадратичное значение} равно 120 В.
Стратегия
Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]
Обсуждение для (а)
Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности — на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.
Решение для (b)
Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,
[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].
Обсуждение для (б)
В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.
Питание в цепях переменного тока серии
RLC
Если ток изменяется с частотой в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из
[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]
Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I _{среднеквадратичное значение} ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет
[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],
Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.
Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности
Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В _{среднеквадратичное значение} 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.
Стратегия и решение для (а)
Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из
.
[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].
Мы знаем Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что
[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].
Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].
Обсуждение для (а)
Фазовый угол близок к 90 °, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90 °).
Стратегия и решение для (b)
Средняя мощность при 60,0 Гц —
P _ср. = I _{среднеквадратичное значение} V _{среднеквадратичное значение} cos ϕ .
I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает
P _средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.
Стратегия и решение для (c)
На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P _средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)
Обсуждение
Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, что дает значительно большую мощность, чем на высоких и низких частотах.
Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из схемы. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рисунке 4. Ровные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются с резонансной частотой.
Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.
Чистый контур LC с незначительным сопротивлением колеблется на f ₀, той же резонансной частоте, что и контур RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов — например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.
Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.
Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория
Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.
Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.
Сводка раздела
Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:
[латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],
, где I _o — пиковый ток, а V _o — пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].
Резонансная частота f ₀, при которой X _L = X _C , составляет
[латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]
В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из
[латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],
ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.
Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением
[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],
cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.
Концептуальные вопросы
1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.
2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.
Задачи и упражнения
1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.
2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.
3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.
4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?
5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?
6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?
7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?
8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?
9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио — 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?
10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 5,60 В, что будет I _{среднеквадратичное значение} на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?
11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 408 В, что будет I _{среднеквадратичное значение} на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?
12. Цепь серии RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.
13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.
14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. {2}} \\ [/ latex]
резонансная частота:
— частота, при которой полное сопротивление в цепи является минимальным, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]
фазовый угол:
обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
Коэффициент мощности:
— величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ
Избранные решения проблем и упражнения
1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора. Конденсатор оказывает меньшее влияние на высоких частотах.
3. (a) 529 Ом при 60,0 Гц, 185 Ом при 10,0 кГц (b) Эти значения близки к значениям, полученным в Пример 1: Расчет импеданса и тока , поскольку на низкой частоте преобладает конденсатор, а на высокой — индуктор доминирует.Таким образом, в обоих случаях резистор вносит небольшой вклад в общий импеданс.
5. От 9,30 нФ до 101 нФ
7. 3,17 пФ
9. (а) 1,31 мкГн (б) 1,66 пФ
11. (a) 12,8 кОм (b) 1,31 кОм (c) 31,9 мА при 500 Гц, 312 мА при 7,50 кГц (d) 82,2 кГц (e) 0,408 A
13. (а) 0,159 (б) 80,9º (в) 26,4 Вт (г) 166 Вт
15. 16.0 Вт
Емкость переменного тока и емкостное реактивное сопротивление
Введение
Как и в случае катушек индуктивности, электрические характеристики конденсаторов также зависят от природы источника: постоянного или переменного тока.В этом руководстве мы увидим, что в некотором смысле конденсатор можно рассматривать как противоположность катушки индуктивности с точки зрения частотного функционирования.
Как и в случае резисторов и катушек индуктивности, в первом разделе мы представляем концепцию емкости , которая поможет нам понять, почему конденсаторы ведут себя по-разному в режимах постоянного и переменного тока и с помощью каких механизмов они это делают.
Во втором разделе мы говорим о емкостном реактивном сопротивлении, чтобы точно понять, как конденсаторы реагируют на увеличение частоты.
В последнем разделе показано, как работают ассоциации резисторы-конденсаторы или катушки индуктивности-конденсаторы, и их можно использовать для фильтрации приложений.
Презентация
Емкость
Емкость (C) — это основная концепция, позволяющая понять, как работает конденсатор. Он описывает напряжение (В), которое компонент будет генерировать при заряде электрических зарядов (Q) на его выводах. Таким образом, наиболее общий и естественный способ выразить емкость — C = Q / V , выраженный в Фарадах (Ф).
Прежде чем проиллюстрировать и подробно описать емкость, стоит кратко описать, что такое электрический заряд. Такие как понятия массы и времени, заряд трудно описать простыми словами, его легко почувствовать, но сложно определить. Это внутреннее свойство элементарных частиц, таких как электроны или протоны.
Когда заряд движется, он создает ток, заряд электронов равен -e , а для протонов — + e , противоположные заряды притягиваются друг к другу: вот почему электроны вращаются вокруг атомов, не убегая.Официальная единица измерения заряда — Кулон (единица C) и eÀ1,6 × 10 ^-19 C .
Однако измерить заряд непросто, как и метод, используемый для определения емкости конкретного компонента. К счастью, емкость можно выразить другой формулой, представленной ниже.
В отличие от удельного сопротивления и индуктивности, емкость сильно зависит от рассматриваемой геометрии. Самым простым примером конденсатора является топология параллельных пластин, представленная на Рис. 1 .Он состоит из двух проводящих пластин, разделенных тонким слоем изоляционного материала (зеленого цвета).
рис 1: Конфигурация конденсатора с параллельными пластинами
Если между пластинами через клеммы приложена разность потенциалов, в пластине 1 (соответственно пластине 2) образуется заряд + Q (соответственно -Q). Емкость в этом случае может быть выражена следующей формулой:
уравнение 1: Емкость конфигурации с параллельными пластинами
ε является абсолютной диэлектрической проницаемостью и может быть разложена на два фактора: ε = ε ₀ × ε _r с ε ₀ ≅8.8 × 10 ^-12 Ф / м — это диэлектрическая проницаемость вакуума, а ε _r — относительная диэлектрическая проницаемость изоляционного материала. Материалы с более высокими изоляционными свойствами имеют более высокую относительную диэлектрическую проницаемость, что увеличивает емкость.
Чтобы лучше понять эти концепции и принцип работы конденсаторов, мы можем определить гидравлическую аналогию с эластичной мембраной внутри трубы, как показано на Рис. 2 . Гидравлические аналогии — это распространенный способ установить корреляцию между абстрактными концепциями в электричестве с более простым подходом в гидравлической области.
рис. 2: Гидравлическая аналогия конденсатора
В этой аналогии труба представляет собой электрический провод, поток воды представляет собой электричество, а мембрана представляет собой конденсатор. Кроме того, жесткость мембраны представляет собой емкость.
Как и в случае с конденсатором, вода не может проходить через мембрану, но ее давление (аналог потенциала) вызывает смещение мембраны. Если давление воды поддерживается постоянным в одном и том же направлении, мембрана толкается в том же направлении с той же кривизной, и молекулы воды не перемещаются.Однако, если подается переменный поток воды, мембрана попеременно толкается в противоположных направлениях, и молекулы воды перемещаются вокруг нее.
Режимы постоянного и переменного тока
Теперь, когда мы более глубоко знаем, из чего состоит емкость, нам нужно понять, почему ее поведение отличается при приложении постоянного или переменного напряжения, что мы кратко объяснили с помощью гидравлической аналогии. Рассмотрим ту же архитектуру емкости C, которая представлена на рис. 1 , при применении постоянной разности потенциалов V-V _{ЗАЗЕМЛЕНИЕ}:
рис 3: Конфигурация с параллельными пластинами в режиме постоянного тока
Из-за электростатического эффекта приложение положительного напряжения V притягивает заряды + q к пластине 1 и -q к пластине 2.Сумма положительных зарядов (соответственно отрицательных) равна + Q (соответственно -Q). Такое распределение зарядов создает в конденсаторе напряжение V _C = Q / C.
Пока конденсатор удерживает заряды, напряжение V _C остается стабильным, и мы описываем это конкретное состояние как заряжено . Для идеальных конденсаторов напряжение V _C может сохраняться даже при отключении источника постоянного тока. Однако в действительности мы наблюдаем разряд , когда заряды перераспределяются и V _C уменьшается экспоненциально.
Помимо временного тока, который может наблюдаться при разрядке конденсатора (если источник выключен), I _C = 0 в режиме постоянного тока .
Это поведение, однако, отличается в режиме переменного тока, Рисунок 4 ниже накладывает характеристики напряжения и тока вместе с распределением зарядов в конденсаторе:
рис. 4: Циклы заряда и разряда в режиме переменного тока
При подаче переменного напряжения на конденсатор наблюдаются циклы заряда и разряда, которые генерируют ток, сдвинутый по фазе на -90 ° , который известен как квадратура фазы задержка .
Другой более математический способ понять появление тока при увеличении частоты — использовать общее соотношение C = Q / V, которое можно переписать V = Q / C.
Это отношение является дифференцируемым, как показано в следующем уравнении:
По определению dQ / dt = I, следовательно, ток (I), напряжение (В) и емкость (C) связаны следующим уравнением:
уравнение 2: Уравнение тока емкостной составляющей
Используя уравнение Equation 2 , мы можем видеть, что ток не может наблюдаться, если нет изменений напряжения.Более того, ток увеличивается, если изменения происходят быстрее, то есть если увеличивается частота.
Частотная характеристика
Как и в случае катушек индуктивности, понятие реактивного сопротивления может применяться и для конденсаторов. Он отмечен X _C и описывает противодействие емкостной составляющей с изменением напряжения. Емкостное реактивное сопротивление — это мнимая часть комплексного импеданса Z _C емкостной составляющей: Z _C = R _C + j × X _C .
Фактически, полное сопротивление конденсатора уменьшается до — jX _C , поскольку мы видели ранее, что фазовый сдвиг, наблюдаемый в емкостном компоненте, составляет -90 °. Мы можем обратиться к руководству по комплексным числам, чтобы понять, что такой фазовый сдвиг возможен только в том случае, если комплексный импеданс является чисто мнимым числом, поэтому R _C = 0.
Емкостное реактивное сопротивление удовлетворяет следующему Уравнению 3 :
уравнение 3: Реактивное сопротивление конденсатора
В противоположность индукторам, мы можем понять через это уравнение, что сопротивление переменному напряжению уменьшается обратно пропорционально увеличению частоты.При f = 0 X _C → + ∞, что означает, что конденсатор ведет себя как разомкнутая цепь на низкой частоте. Когда f → + ∞, X _C = 0, что означает короткое замыкание конденсатора.
Фильтры
Различные свойства трех основных электрических компонентов (R, L и C) могут быть связаны в одной цепи для создания фильтров. В этом разделе мы кратко представляем фильтры RC и LC .
RC фильтр
Рассмотрим следующую схему в Рисунок 5 с V _в входным напряжением и V _out выходным напряжением:
Рис. 5: Последовательная RC-цепь
Мы используем тот же метод, что и в учебном пособии по индуктивности переменного тока, чтобы получить коэффициент усиления и фазовый сдвиг схемы с передаточной функцией.
Применяя формулу делителя напряжения, получаем следующую передаточную функцию T _V:
уравнение 4: Передаточная функция RC-цепи
И, наконец, усиление и фазовый сдвиг RC-фильтра определяются как | T _V | и Φ:
уравнение 7: Коэффициент усиления и фазовый сдвиг цепи RL
Мы можем нанести эти две величины на диаграмму Боде, выбрав, например, R = 100 Ом и C = 1 мкФ:
Рис 6: Диаграмма Боде последовательной цепи RC
Из диаграммы Боде мы можем заметить, что последовательная цепь RC представляет собой фильтр нижних частот , поскольку на низких частотах коэффициент усиления равен 1, а при увеличении частоты усиление стремится к 0.
LC фильтры
Связь между катушкой индуктивности и конденсатором более интересна, потому что при последовательном или параллельном подключении возникает совершенно противоположное поведение, чего нельзя сказать о RC-фильтре.
Давайте сначала рассмотрим последовательную схему, такую как показано на Рисунок 7 :
Рис. 7: Последовательная цепь LC
Общий импеданс Z определяется как Z = Z _C + Z _L = jLω + (1 / jCω) . Мы можем переписать это выражение с общим знаменателем и, определив величину ω ₀ = 1 / √ (LC), получим:
уравнение 8: Импеданс последовательной цепи LC
Мы видим, что Z (ω ₀) = 0 , по этой причине ω ₀ называется резонансной частотой .При подключении к нагрузке LC-цепь будет вести себя как полосовой фильтр вокруг ω ₀.
Параллельная схема, представленная на рис. 8 ведет себя как раз противоположно последовательной схеме.
Рис. 8: Параллельная схема LC
С помощью того же метода, который был показан ранее, полное сопротивление можно записать как:
уравнение 9: Импеданс параллельной LC-цепи
Однако здесь Z (ω ₀) → + ∞ , что означает, что на резонансной частоте цепь ведет себя как разомкнутая цепь.При подключении к нагрузке параллельный LC-фильтр действует как полосовой фильтр вокруг ω ₀.
Заключение
Сначала мы представили концепцию емкости, чтобы лучше понять, как работают конденсаторы. Емкость отражает противодействие току, который компонент создает из-за изменения напряжения. Мы видели, что в режиме постоянного тока конденсатор просто накапливает энергию в виде зарядов, при этом ток не наблюдается. Однако заряды могут быть высвобождены, если произойдет изменение напряжения: это имеет место в режиме переменного тока.
Описывая емкостное реактивное сопротивление, мы видели, что сопротивление току конденсатора обратно пропорционально частоте. В режиме постоянного тока конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, а при увеличении частоты происходит короткое замыкание.
Наконец, объединение резисторов и катушек индуктивности с конденсаторами может создать интересные фильтры. Последовательная цепь RC представляет собой фильтр нижних частот : он ослабляет высокие частоты. Последовательная цепь LC представляет собой полосовой фильтр : он ослабляет частоты, выходящие за пределы определенной полосы вокруг резонансной частоты.Параллельная цепь LC представляет собой полосовой фильтр : он ослабляет частоты в определенной полосе вокруг резонансной частоты.
Лаборатория 4 — Зарядка и разрядка конденсатора
Введение
Конденсаторы — это устройства, которые могут накапливать электрический заряд и энергию. Конденсаторы имеют несколько применений, например, в качестве фильтров в источниках питания постоянного тока и в качестве аккумуляторов энергии для импульсных лазеров. Конденсаторы пропускают переменный ток, но не постоянный, поэтому они используются для блокировки постоянной составляющей сигнала, чтобы можно было измерить переменную составляющую.Физика плазмы использует способность конденсаторов накапливать энергию. В физике плазмы часто требуются короткие импульсы энергии при чрезвычайно высоких напряжениях и токах. Конденсатор можно медленно заряжать до необходимого напряжения, а затем быстро разряжать для обеспечения необходимой энергии. Можно даже зарядить несколько конденсаторов до определенного напряжения, а затем разрядить их таким образом, чтобы получить от системы большее напряжение (но не больше энергии), чем было вложено. В этом эксперименте используется схема RC , которая является одной из простейших схем, в которой используется конденсатор.Вы изучите эту схему и способы изменения ее эффективной емкости, комбинируя конденсаторы последовательно и параллельно.
Обсуждение принципов
Конденсатор состоит из двух проводов, разделенных небольшим расстоянием. Когда проводники подключены к зарядному устройству (например, к батарее), заряд передается от одного проводника к другому до тех пор, пока разность потенциалов между проводниками из-за их равного, но противоположного заряда не станет равной разности потенциалов между клеммами. зарядного устройства.Количество заряда, накопленного на любом проводнике, прямо пропорционально напряжению, а константа пропорциональности известна как емкость , . Это записывается алгебраически как Заряд C измеряется в единицах кулонов (C), напряжение
ΔV
в вольтах (В) и емкость C в единицах фарад (F). Конденсаторы — физические устройства; Емкость — это свойство устройства.
Зарядка и разрядка
В простой RC-цепи резистор и конденсатор соединены последовательно с батареей и переключателем. См. Рис.1.
Рисунок 1 : Простая RC-цепь
Когда переключатель находится в положении 1, как показано на рис. 1 (а), заряд на проводниках через некоторое время достигает максимального значения. Когда переключатель переведен в положение 2, как показано на рис. 1 (b), аккумулятор больше не является частью цепи и, следовательно, заряд конденсатора не может быть восполнен.В результате конденсатор разряжается через резистор. Если мы хотим исследовать зарядку и разрядку конденсатора, нас интересует, что происходит сразу, после того, как переключатель перемещается в положение 1 или положение 2, а не дальнейшее поведение схемы в ее установившемся состоянии. Для схемы, показанной на рис. 1 (а), уравнение петли Кирхгофа можно записать как Решение уравнения. (2) — это
(3)
Q = Q _f
1 — e ^{(−t / RC)}
где
Q _f
представляет собой окончательный заряд на конденсаторе, который накапливается через бесконечный промежуток времени, R — сопротивление цепи, а C — емкость конденсатора.Из этого выражения вы можете видеть, что заряд растет экспоненциально во время процесса зарядки. См. Рис. 2 (а). Когда переключатель перемещается в положение 2, для схемы, показанной на рис. 1 (b), уравнение петли Кирхгофа теперь имеет вид Решение уравнения. (4) является
(5)
Q = Q ₀ e ^{(−t / RC)}
где
Q ₀
представляет начальный заряд на конденсаторе в начале разряда, то есть при
t = 0.
Из этого выражения видно, что заряд экспоненциально спадает при разряде конденсатора и что для полной разрядки требуется бесконечное количество времени. См. Рис. 2 (b).
Рисунок 2 : График изменения во времени
Постоянная времени
τ Продукт
RC
(имеющий единицы времени) имеет особое значение; это называется постоянной времени цепи. Постоянная времени — это время, необходимое для повышения заряда зарядного конденсатора до 63% от его конечного значения.Другими словами, когда
t = RC,
(6)
Q = Q _f
1 — e ⁻¹
а также
(7)
1 — e ⁻¹ = 0,632.
Другой способ описать постоянную времени — сказать, что это количество секунд, необходимое для того, чтобы заряд на разряжающемся конденсаторе упал до 36,8%
(e ^-1 = 0,368)
от своего начального значения.Мы можем использовать определение
(I = dQ / dt)
тока через резистор и уравнение. (3) Q = Q _f
1 — e ^{(−t / RC)}
и уравнение. (5)
Q = Q ₀ e ^{(−t / RC)}
, чтобы получить выражение для тока во время процессов зарядки и разрядки.
(8)
зарядка: I = + I ₀ e ^{−t / RC}
(9)
разгрузка: I = −I ₀ e ^{−t / RC}
где в формуле.(8)
зарядка: I = + I ₀ e ^{−t / RC}
и уравнение. (9)
разряд: I = −I ₀ e ^{−t / RC}
— максимальный ток в цепи в момент времени t = 0. Тогда разность потенциалов на резисторе будет выражаться следующим образом.
(10)
зарядка: ΔV = + ΔV _f e ^{−t / RC}
(11)
нагнетание: ΔV = — ΔV ₀ e ^{−t / RC}
Обратите внимание, что во время процесса разряда ток будет течь через резистор в противоположном направлении.Следовательно, I и
ΔV
в уравнении. (9)
разряд: I = −I ₀ e ^{−t / RC}
и уравнение. (11)
разряд: ΔV = — ΔV ₀ e ^{−t / RC}
отрицательны. Это напряжение как функция времени показано на рис.3.
Рисунок 3 : Напряжение на резисторе как функция времени
Полезно описывать зарядку и разрядку в терминах разности потенциалов между проводниками (т.е.е., «напряжение на конденсаторе»), поскольку напряжение на конденсаторе можно измерить непосредственно в лаборатории. Используя соотношение
Q = C ΔV,
Eq. (3) Q = Q _f
1 — e ^{(−t / RC)}
и уравнение. (5)
Q = Q ₀ e ^{(−t / RC)}
, которые описывают зарядку и разрядку конденсатора, можно переписать в терминах напряжения. Просто разделите оба уравнения на
C,
, и отношения станут следующими.
(12)
зарядка: ΔV = ΔV _f
1 — e ^{(−t / RC)}
(13)
нагнетание: ΔV = ΔV ₀ e ^{(−t / RC)}
Обратите внимание, что эти два уравнения похожи по форме на формулу. (3) Q = Q _f
1 — e ^{(−t / RC)}
и уравнение. 5
Q = Q ₀ e ^{(−t / RC)}
.График зависимости напряжения на конденсаторе от времени показан на рисунке 4 ниже.
Рисунок 4 : Напряжение на конденсаторе как функция времени
Переставив уравнение. (12) зарядка: ΔV = ΔV _f
1 — e ^{(−t / RC)}
получаем Возьмите натуральный логарифм (ln) от обеих частей этого выражения и умножьте на –1, чтобы получить
(15)
−ln
=.
График зависимости
−ln ((ΔV _f — ΔV) / ΔV _f)
от времени даст прямолинейный график с наклоном 1/ RC . Точно так же для процесса разряда формула. 13
разрядка: ΔV = ΔV ₀ e ^{(−t / RC)}
можно переписать, чтобы получить Возьмите натуральный логарифм (ln) от обеих частей этого выражения и умножьте на –1, чтобы получить
(17)
−ln
=.
График зависимости
−ln (ΔV) / ΔV ₀)
от времени даст прямолинейный график с наклоном 1/ RC .
Использование прямоугольной волны для имитации роли переключателя
В этом эксперименте вместо переключателя мы будем использовать генератор сигналов, который может генерировать периодические волновые формы различной формы, такие как синусоидальная волна, треугольная волна и прямоугольная волна. Также можно регулировать как частоту, так и амплитуду формы волны. Здесь мы будем использовать генератор сигналов для создания изменяющегося во времени напряжения прямоугольной формы на конденсаторе, аналогичного показанному на рис.5.
Рисунок 5 : Прямоугольная волна с периодом Τ
Выходное напряжение генератора сигналов изменяется назад и вперед от постоянного положительного значения до постоянного нуля вольт через равные интервалы времени t . Время
T = 2t
— это период прямоугольной волны. В течение первой половины цикла, когда напряжение положительное, это похоже на то, что переключатель находится в положении 1. Во второй половине цикла, когда напряжение равно нулю, это то же самое, что переключатель находится в положении 2. .Таким образом, прямоугольная волна, представляющая собой напряжение постоянного тока, которое периодически включается и выключается, служит одновременно аккумулятором и переключателем в схеме на рис. Генератор сигналов позволяет выполнять это переключение многократно, и можно оптимизировать сбор данных, регулируя частоту повторения. Эта частота будет зависеть от постоянной времени RC-цепи. Когда время t больше постоянной времени τ RC-цепи, у конденсатора будет достаточно времени для зарядки и разрядки, и напряжение на конденсаторе будет таким, как показано на рис.4.
Цель
В этом эксперименте (смоделированный компьютером) осциллограф будет использоваться для отслеживания разности потенциалов и, следовательно, косвенно заряда конденсатора. Измерения напряжения будут использоваться двумя разными способами для вычисления постоянной времени цепи. Наконец, конденсаторы будут подключены параллельно, чтобы проверить их эквивалентную емкость.
Оборудование
Печатная плата PASCO
Сигнальный интерфейс с выходной мощностью
Соединительные провода
Программное обеспечение Capstone
Процедура
Распечатайте лист для этой лабораторной работы.Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.
Настройка RC-цепи
Печатная плата RLC, которую вы будете использовать, среди других элементов состоит из трех резисторов и двух конденсаторов. См. Рис. 6 ниже. Теоретически вы можете использовать разные комбинации резисторов и конденсаторов. В этом эксперименте вы будете использовать резисторы 33 и 100 Ом и два конденсатора.
Рисунок 6 : Печатная плата RLC
1
Подключите крайнюю правую выходную клемму сигнального интерфейса к резистору 33 Ом в точке 2.
2
Чтобы обойти индуктор, подключите провод от точки 8 к точке 9.
3
Подключите точку 6 ко второй выходной клемме сигнального интерфейса, чтобы замкнуть цепь.
4
Подключите пробник напряжения к аналоговому каналу A.
5
Чтобы измерить напряжение на конденсаторе, подключите черный провод датчика напряжения к точке 6, а красный провод — к точке 9. Убедитесь, что земля интерфейса (вывод «-») подключена к той же стороне конденсатора, что и земля генератора сигналов (выход мощности).Подключение вашей схемы должно выглядеть так, как показано на рис.7.
Рисунок 7 : Принципиальная схема
Контрольная точка 1:
Попросите своего технического специалиста проверить соединения вашей цепи.
Процедура A: Постоянная времени контура
В этом эксперименте мы будем использовать компьютер для эмуляции осциллографа.
6
Откройте файл Capstone, связанный с этой лабораторной работой.Отобразится экран, аналогичный показанному на рис. 8.
Рисунок 8 : Начальный экран файла Capstone
7
Настройте генератор сигналов на создание положительной прямоугольной волны, выбрав положительную прямоугольную волну в окне генератора сигналов, как показано на рисунке 9 ниже.
Рисунок 9 : Окно генератора сигналов
8
Если это еще не было установлено при открытии файла Capstone, настройте генератор сигналов на создание прямоугольной волны амплитудой 5 В с частотой 20 Гц и установите смещение напряжения на 5 В.
9
Включите генератор сигналов, щелкнув ON в окне генератора сигналов.
10
Чтобы контролировать сигнал, нажмите кнопку START в главном окне. Потребуется отрегулировать шкалы времени и напряжения, чтобы получить кривую сигнала, подобную показанной на рис. 10. Это позволит вам наблюдать, как напряжение на конденсаторе изменяется как функция времени. Для этого установите курсор на любое значение вдоль оси, которую вы хотите увеличить, и переместите курсор влево-вправо или вверх-вниз по мере необходимости.При правильном увеличении у вас будет только одна длина волны на графике, как на кривой на рис.10.
Рисунок 10 : Трасса сигнала
Если в любой момент вы захотите удалить записанный набор данных, нажмите кнопку Удалить последний запуск под графиком.
11
Нажмите кнопку Показать координаты из кнопок над графиком. См. Рис.11.
Рисунок 11 : Показать координаты
Когда активна функция отображения координат, показания напряжения и времени отображаются, куда бы вы их ни перетащили, как на рис.11. Используя этот инструмент, определите и запишите время начала (то есть, когда линия начала расти с 0 вольт) на рабочем листе.
12
Вычислите 63,2% от максимального напряжения,
ΔV _f,
(которое должно быть 5 В), настройку по амплитуде генератора сигналов. Используя Show Coordinates , определите и запишите время начала (то есть, когда кривая начиналась от 0 вольт вверх) на рабочем листе.
13
Из этих двух значений времени определите и запишите время, необходимое для перехода сигнала от Δ V = 0 до Δ V = 0.632
ΔV _f.
Это ваше экспериментальное значение для RC .
14
В рабочем листе введите принятые значения сопротивления и емкости, которые напечатаны на печатной плате.
15
Вычислите экспериментальное значение емкости, используя свое экспериментальное значение для RC и принятое значение R . Запишите это на листе.
16
Вычислите ошибку в процентах, используя два значения емкости.См. Приложение Б.
Checkpoint 2:
Попросите вашего технического специалиста проверить ваши данные и расчеты, прежде чем продолжить.
Процедура B: Расчет емкости графическими методами
17
Запишите максимальное напряжение на листе.
18
Из записанных данных найдите с помощью интеллектуального инструмента моменты времени, когда Δ V = 1, 2, 3 и 4 вольта на восходящей части кривой.Запишите эту информацию в Таблицу данных 1 на рабочем листе. Примечание : Возможно, вам придется сильно увеличить масштаб, чтобы получить необходимую точность при использовании интеллектуального инструмента.
19
Выполните необходимые вычисления, чтобы заполнить Таблицу данных 1.
20
Используя Excel, постройте график
−ln ((ΔV _f — ΔV) / ΔV _f)
в зависимости от времени. См. Приложение G.
21
Используйте параметр линии тренда в Excel, чтобы нарисовать линию, наиболее подходящую для ваших данных, определить наклон линии и записать это значение на листе.См. Приложение H.
22
По значению крутизны определите постоянную времени и емкость. Запишите эти значения на листе.
23
Вычислите ошибку в процентах между этим значением емкости и принятым значением.
Контрольная точка 3:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные, график и расчеты, прежде чем продолжить.
Процедура C: Измерение эффективной емкости
Емкость увеличивается непосредственно при параллельном подключении конденсаторов и обратно при последовательном подключении.Это противоположно правилу для резисторов. Для конденсаторов, подключенных параллельно, эффективная емкость определяется выражением
(18)
C _eff = C ₁ + C ₂ + C ₃ +. . .
а для конденсаторов, включенных последовательно, эффективная емкость равна
24
Подключите второй конденсатор (330 мк Ф) параллельно конденсатору, используемому в процедуре A, подключив провод от точки 6 к точке 7.
25
Переключите резистор на резистор 10 Ом, переместив соединение из точки 2 в точку 1.
26
Запишите другой набор данных, щелкнув START в главном окне. После того, как вы записали второй набор данных, вы можете захотеть отобразить только эти данные на графике и удалить набор данных 1. Для этого удалите первый прогон (см. Примечание к шагу 10). На графике вы будете видеть только одну длину волны.
27
В этой части эксперимента вы будете рассматривать разрядную часть кривой. Теперь начальное напряжение
ΔV ₀
будет наивысшим значением пика перед тем, как график начнет спадать.Запишите это значение на листе.
28
Из записанных данных с помощью интеллектуального инструмента найдите моменты времени, когда Δ V = 1, 2, 3 и 4 вольта на спадающей части кривой. ( Примечание : вам может потребоваться сильно увеличить масштаб, чтобы получить необходимую точность при использовании интеллектуального инструмента). Запишите эту информацию в Таблицу данных 2 на рабочем листе.
29
Выполните необходимые вычисления, чтобы заполнить Таблицу данных 2.
30
Используя Excel, постройте график зависимости
−ln (ΔV) / ΔV ₀)
от времени.
31
Используйте параметр линии тренда в Excel, чтобы нарисовать линию, наиболее подходящую для ваших данных, определить наклон линии и записать это значение на листе.
32
По значению наклона определите постоянную времени и запишите это значение в рабочий лист.
33
Вычислите
C _eff,
эффективную емкость параллельной комбинации, используя принятое значение для R .
34
Сравните это экспериментальное значение с тем, что вы получили из уравнения.18
C _eff = C ₁ + C ₂ + C ₃ +. . .
и принятые значения емкости путем вычисления ошибки в процентах между двумя значениями.
Контрольная точка 4:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные и расчеты, прежде чем продолжить.
No related posts.