Максимальная энергия электрического поля конденсатора – Энергия электрического поля

Энергия поля конденсатора

При решении задач, связанных с определением энергии поля, важно помнить, что при отключении конденсатора от источника питания он сохраняет заряд, а если конденсатор остается подключенным к источнику, то напряжение будет постоянно.

Задача 1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменятся: заряд на пластинах, напряжение между пластинами, напряженность поля между пластинами и энергия конденсатора. Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

а) Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд. Следовательно, в этом случае заряд не изменится. Емкость же вырастет вдвое, так как

   

Энергия

   

уменьшится вдвое (ведь емкость выросла).

Напряженность поля зависит только от заряда и поэтому тоже не изменится.

б) Если конденсатор подключен к источнику питания, то , и

   

– энергия увеличится вдвое. Так как емкость выросла вдвое, следовательно, вдвое вырос и заряд конденсатора. А это значит, что и напряженность поля также вдвое увеличится.

Задача 2. Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же, незаряженному. Во сколько раз изменилась энергия поля первого конденсатора?

При параллельном подключении заряд поделится между двумя конденсаторами поровну. Поэтому, так как

   

То энергия изменится в 4 раза:

   

 

Задача 3. Плотность энергии заряженного конденсатора Дж/м. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь м?

Сила взаимодействия пластин:

   

Ответ: 3 Дж

Задача 4. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика м, относительная диэлектрическая проницаемость , напряженность поля в диэлектрике В/м.

   

Ответ: мДж.

Задача 5. Определить энергию, перешедшую в тепло при соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками. Емкость первого конденсатора мкФ, второго мкФ. Напряжение на первом конденсаторе до соединения В, а на втором – В.

Энергия первого конденсатора:

   

Второго:

   

А после соединения заряд перераспределится и поэтому энергия системы будет равна

   

Где . Заряд первого конденсатора

   

Заряд второго

   

Заряд обоих конденсаторов

   

Тогда энергия системы равна

   

Таким образом, выделившееся тепло равно

   

   

Ответ: 0,5 мДж

easy-physic.ru

Энергия электрического поля конденсатора — FizikatTYT

Что такое энергия электрического поля конденсатора?

Энергия электрического поля, образованного некоторым пространственным распределением зарядов, вполне естественно определяется через работу, которую необходимо совершить внешним силам, чтобы добиться такого распределения.

Поэтому энергия электрического поля равна работе затраченной для переноса заряда с одной его пластины на другую.

Перенося бесконечно малый заряд с одной пластины на другую, мы совершаем работу dA=Q*dq/C. Где dA – бесконечно малая работа, dq – бесконечно малый заряд, С – емкость, а Q – величина уже накопленного на пластине заряда. Интегрируя данное выражение для работы, мы сразу же получаем широко известную формулу для энергии электрического поля конденсатора:

Пропорциональность величины приращения работы, как самому параметру (в данном случае q), так и его приращению (dq) – всегда приводит к такого рода формулам. Аналогии можно найти в механике, в динамике сплошных сред и во многих других разделах физики. Например, при растягивании пружины имеет место соотношение, именуемое законом Гука, которое можно записать в такой же точно форме: dA=k*x*dx. Интегрируя, получим выражение полной работы силы упругости через квадрат деформации. Физически это означает, что чем больший заряд перенесен с пластины на пластину, тем труднее будет перенести очередную порцию. И хотя квадратичная зависимость не имеет асимптоты, на практике бесконтрольный процесс переноса заканчивается пробоем конденсатора.

Где сосредоточена энергия?

Классическая электростатика не может ответить на этот вопрос. Имея некое статическое распределение зарядов, можно предположить, что энергия сосредоточена на них самих, а можно допустить, что она размазана в пространстве.

Только электродинамика позволяет прояснить это затруднение – энергия поля сосредоточена в пространстве, а поле является самостоятельной физической сущностью.

Рассматривая поле конденсатора как некую сплошную среду, можно ввести величину аналогичную плотности – плотность энергии электрического поля конденсатора. Ее несложно вычислить, вспомнив, что емкость плоского конденсатора пропорциональна площади его пластин (S) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (d). Проделав соответствующие выкладки, получим для энергии поля такое выражение:

а для ее плотности:

E – напряжение между обкладками.

Для конденсатора другой формы, например цилиндрического, выражение для плотности будет иным. А еще более точные формулы, учитывающие неравномерность распределения энергии в пространстве, позволяет получить знаменитая теорема Гаусса.

fizikatyt.ru

Энергия конденсатора, теория и примеры

Определение и общие сведения о энергии конденсатора

В том случае, если обкладки заряженного конденсатора замыкают при помощи проводника, то в проводнике появляется электрический ток, и через некоторое время конденсатор разряжается. При прохождении тока по проводнику выделяется некоторое количество теплоты, следовательно, конденсатор, обладающий зарядом, имеет энергию.

Определим энергию заряженного конденсатора. Будем считать, что конденсатор заряжают и этот процесс происходит очень медленно. Мгновенное значение напряжения между его обкладками обозначим как u. Так как процесс зарядки считаем квазистатическим, между обкладками увеличивается бесконечно медленно. Тогда потенциал каждой обкладки в каждый момент времени можно считать одинаковым в любом месте обкладки. При увеличении заряда обкладки на величину dq, совершается внешняя работа (работа источника) равная :

   

Используем формулу, которая связывает заряд, емкость и напряжение, получим:

   

В том случае, если емкость не зависит от напряжения электрического поля, то работа идет на увеличение энергии конденсатора (dW). Проинтегрируем выражение (2), учитывая, что напряжение изменяется от 0 до величины U, имеем:

   

Применяя формулу:

   

выражение для энергии поля конденсатора можно преобразовать к виду:

   

Именно благодаря своей способности запасать энергию, конденсаторы имеют большое значение в радиотехнике и электронике.

Энергия поля плоского конденсатора

Напряжение между обкладками плоского конденсатора может быть найдено как:

   

где d — расстояние между пластинами конденсатора. Учитывая, что для плоского конденсатора емкость определена выражением:

   

имеем:

   

где – объем конденсатора; E – напряженность электрического поля в конденсаторе. Объемная плотность энергии (w) может быть найдена как:

   

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

28. Электроемкость. Конденсаторы и их соединение. Энергия электрического поля заряженного конденсатора. Виды конденсаторов.

5. Электроемкость

Электроемкость уединенного проводника – отношение заряда проводника к его потенциалу.

Электроемкость характеризует способность тела накапливать электрические заряды.При большой электроемкоститело может накопить большой заряд при небольшом значении потенциала.

Единица измерения электроемкости Фарад, Ф.

Ф = Кл/В

1 мкФ = 10^-6Ф

1 нФ = 10^-9Ф

1 пФ = 10^-12Ф

Конденсатор – система двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Плоский конденсатор –

две параллельные проводящие пластины, расположенные параллельно и разделенные

слоем диэлектрика.

Электрическое поле заряженного конденсатора

Вне пластин напряженность поля равна нулю

Напряженность поля внутри плоского конденсатора вдвое больше напряженности поля одной пластины

Напряженность поля внутри плоского конденсатора вдвое больше напряженности поля одной пластины

Электроемкость конденсатора – отношение заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между пластинами.

С = Q/U

Для однородного поля внутри конденсатора напряженность поля и разность потенциалов между обкладками связаны соотношением

U = Ed

электроемкость плоского конденсатора определятся формулой

Энергия заряженного конденсатора

7. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное соединение

q=const

1/C =1/C₁ + 1/C₂

U = U₁₊U₂

Параллельное соединение

q=q₁₊q₂

U=const

C= С₁+С₂

При последовательном соединении емкость конденсаторов уменьшается

При параллельном соединении емкость конденсаторов увеличивается

29. Физические основы проводимости металлов. Постоянный электрический ток, его

характеристики. Закон Ома для участка цепи.

Согласно классической электронной теории,электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла.

Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев силы притяжения со стороны кристаллической решетки. Минимальная энергия, необходимая электрону для того, чтобы покинуть металл, называется работой выхода.

Допущения классической электронной теории являются весьма приближенными, однако она объясняетзаконы электрического тока в металлических проводниках.

При прохождении тока по проводнику переноса вещества не происходит

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц.

Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свободных электронов или ионов.

При прохождении электрического тока через вещество всегда проявляется его магнитное действие. Могут проявляться также химическое и тепловое действия тока.

Направлением электрического тока считается направ­ление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.

Если ток образован движением отрицательных зарядов (например, электронов), то направление тока противоположно направлению движения частиц.

φА>φB;

Ток течет в сторону убывания потенциала.

Силой тока называется скалярная физическая величина I, равная элек­трическому заряду, который переносится через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока

где Δq — заряд, который переносится сквозь поперечное сечение проводника за время Δt.

В самом общем случае сила тока определяется как производная от электрического заряда по времени.

I = q^/

Единица измерения силы тока Ампер, А – основная единица в системе СИ

Кл=А*с

Измерения показывают, что в металлах скорость электронов мала – порядка 10^-5 м/с (для меди).

Условие протекания постоянного тока на участке электрической цепи: – наличие постоянной разности потенциалов (напряжения) на этом участке.

studfile.net

Энергия поля конденсатора — Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накоп­ленную в конденсаторе, можно определить следующим обра­зом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сра­зу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой. На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последую­щий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое коли­чество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе за­ряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы пе­ренесли весь электрический заряд Q с одной пластины кон­денсатора на другую не маленькими порциями, а сразу. Но при этом мы должны считать, что напряжение между пласти­нами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U. Таким образом, энергия, запа­сенная в электрическом поле конденсатора, будет равна поло­вине напряжения U, умноженной на общее количество пере­несенного электричества Q.

Полученный результат мы можем записать в виде сле­дующей математической формулы:

W = UQ/2                                                                  (1)

Если напряжение в этой формуле будет выражено в воль­тах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накоп­ленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:

W = CU²/2                                                                  (2)

Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, со­средоточенная в поле конденсатора, равна по­ловине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пласти­нами.

Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

www.sxemotehnika.ru

Формула энергии конденсатора, Wp

Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:

   

где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Связь энергии конденсатора и силы взаимодействия его пластин

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

   

При этом потенциальная энергия взаимодействия пластин уменьшается на:

   

Тогда силу, которая выполняет работу можно представить как:

   

Емкость плоского конденсатора равна:

   

Значит, формулу энергии плоского конденсатора запишем как:

   

Подставим в (4) выражение для энергии (6), получим:

   

В выражении (7) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

Если вспомнить, что разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора равна:

   

где расстояние меду пластинами конденсатора мы обозначили d, и приняв во внимание, что для плоского конденсатора емкость определена выражением (5) тогда имеем:

   

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Примеры решения задач по теме «Энергия конденсатора»

ru.solverbook.com

12. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия конденсатора. Соединение конденсаторов.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где  — заряд,  — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (еёдиэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком —конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε₀ = 8.854·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённыхдиэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Виды конденсаторов: 1. по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические 2. по форме обкладок: плоские, сферические. 3. по величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора

где S — площадь пластины (обкладки) конденсатора d — расстояние между пластинами eо — электрическая постоянная e — диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Включение конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

Конденсатор — это система заряженных тел и обладает энергией. Энергия любого конденсатора:

где С — емкость конденсатора q — заряд конденсатора U — напряжение на обкладках конденсатора Энергия конденсатора равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин конденсатора вплотную, или равна работе по разделению положительных и отрицательных зарядов , необходимой при зарядке конденсатора.

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

Энергия конденсатора приблизительно равна квадрату напряженности эл. поля внутри конденсатора. Плотность энергии эл. поля конденсатора:

13.

studfile.net