Мощность в цепи переменного тока формула – Мощность переменного тока — особенности расчета и формула

220v.guru

Мощность переменного тока — fiziku5.ru

(1.18)

Энергия в катушке индуктивности не расходуется. В первую чет­верть периода она запасается в ее магнитном поле, а во вторую — отдается источнику тока. Произведение напряжения UL на величи­ну силы тока I в цепи называется реактивной мощностью.

В рассмотренной цепи активная мощность равна нулю, так как энергия в ней не расходуется, сдвиг по фазе между векторами тока I и напряжением U равен 90 ° и cos φ = 0.

Переменный ток в цепи с последовательными активным и индук­тивным сопротивлениями. Теперь рассмотрим цепь с реальной ка­тушкой, которую можно представить как цепь с последовательно включенными индуктивностью L и активным сопротивлением R (рис. 1.7). Если в цепи с последовательными активным и индуктив­ным сопротивлениями протекает переменный синусоидальный ток, то напряжение на индуктивности, как было установлено ранее, опережает ток на 90°, а напряжение на активном сопротивлении совпадает с ним по фазе.

Так как напряжения UL, UR по фазе не совпа­дают, то напряжение, приложенное ко всей цепи, равно их геомет­рической сумме. Сложив векторы UL и UR, нахо­дим величину вектора U, который сдвинут по фазе относительно вектора тока I на угол φ < 90°, опережая его. Таким об­разом, в цепи переменно­го тока с последователь­но соединенным активным сопротивлением и катушкой индуктивно­сти ток отстает по фазе от напряжения.

Построив векторную диаграмму, рассмотрим треугольник со сто­ронами UL, UR, U. Этот треугольник называется треугольником напря­жений. Так как он прямоугольный, то

(1.19)

Из треугольника напряжений можно получить подобный ему треугольник сопротивлений со сторонами R, XL и Z Из этого треу­гольника полное сопротивление цепи равно:

(1.20)

Так как сдвиг по фазе между током и напряжением меньше 90°, то энергия в такой цепи расходуется лишь на активном со­противлении R.

Активная мощность при этом равна:

(1.21)

Цепь переменного тока с емкостью. Если к источнику перемен­ного тока подключить конденсатор, то в цепи появится ток. Спо­собность конденсатора пропускать переменный ток объясняется тем, что под действием переменного синусоидального напряже­ния конденсатор периодически заряжается и разряжается, вслед­ствие чего происходит перемещение электрических зарядов в про­водниках, соединяющих конденсатор с источником тока. Соотно­шение фаз тока и напряжения представлено на рис. 1.8. В и, епи с емкостью ток опережает по фазе напряжение на 90°. Закон Ома для цепи переменного тока с емкостью определяет действующее зна­чение силы тока:

(1.22)

Величина называется емкостным сопротивлением. Она обратно пропорциональна частоте тока в цепи и емкости конден­сатора. Измеряется в омах (Ом).

1.9.  Мощность переменного тока

Для цепей переменного тока различают активную, полную и реактивную мощности.

Активная мощность представляет собой действительную мощ­ность переменного тока, аналогичную мощности, развиваемой постоянным током. Она производит полезную работу; может быть преобразована с помощью электродвигателей в механическую мощ­ность, механическую энергию; измеряется в ваттах (Вт) и опреде­ляется по формуле

(1.23)

Полной мощностью называют максимально возможную величи­ну активной мощности, развиваемую переменным током при за­данных значениях напряжения и силы тока и при наиболее благо­приятных условиях, а именно, когда cos φ = 1. Полная мощность обозначается латинской буквой S и измеряется в вольт-амперах (В-А). Из определения полной мощности следует выражение

(1.24)

Сравнивая между собой формулы (1.23) и (1.24), находим со­отношение между активной и полной мощностями:

(1.25)

(1.26)

Полной мощностью (кВ А) принято измерять мощность гене­раторов переменного тока, машин, производящих электроэнер­гию, и трансформаторов, аппаратов, предназначенных для преоб­разования электрической энергии одного напряжения в электри­ческую энергию другого напряжения. Полная мощность этих ма­шин определяется произведением номинальных (нормальных) ве­личин их напряжения и силы тока (т. е. величин этих параметров, на которые рассчитаны машины). А активная их мощность зависит от коэффициента мощности, при котором они работают (Р= Scosφ). В свою очередь этот коэффициент мощности зависит от соотноше­ния величин активного и реактивного сопротивления, включен­ных в цепь, иными словами, от характера электроприемников, питаемых данным генератором или трансформатором.

Реактивная мощность. Для рассмотрения реактивной мощнос­ти необходимо иметь представление об активной и реактивной со­ставляющих переменного тока. Сравнивая между собой формулы для определения мощности переменного и постоянного тока, мож­но видеть, что на месте полной величины силы тока I в формуле мощности стоит выражение I cos φ, где cos φ — величина, меньше единицы (и только в отдельных случаях равная ей). Отсюда следу­ет, что в цепях переменного тока не весь ток создает полезную, активную мощность, а только некоторая его часть, которая на­зывается активной составляющей тока.

Проекция вектора тока на горизонталь­ное направление, перпендикулярное вектору напряжения, равная /sin<p, называется ре­активной составляющей переменного тока. Реактивная составляющая тока не участвует в создании активной мощности.

Произведение действующего в цепи на­пряжения на реактивную составляющую тока носит название реактивной мощности и обо­значается латинской буквой Q. Реактивная мощность измеряется в единицах, называе­мых «вар». Из приведенного определения ре­активной мощности вытекает соотношение

(1.27)

где Q — реактивная мощность, вар; U — напряжение, В; I — сила тока, A; sin φ — числовой коэффициент, зависящий от угла сдвига фаз в данной цепи.

Реактивная мощность, так же как и реактивная составляющая тока, характеризует собой ту энергию, которая идет на создание магнит­ного поля индуктивности или электрического поля конденсатора (если последний включен в данную цепь). Эта энергия в процессе протека­ния переменного тока в цепях со сдвигом фаз совершает непрерыв­ные колебания между источником энергии и ее потребителем.

Активная, реактивная и полная мощности переменного тока связаны между собой соотношением

(1.28)

Это соотношение можно представить как векторную диаграм­му, получаемую на основании диаграммы напряжений или токов, носящую название «треугольника мощностей» (рис. 1.9). Два катета этого треугольника представляют собой в том или ином масштабе активную и реактивную мощности (соответственно в кВт и квар), а гипотенуза — полную мощность (в кВ-А). Угол ср численно равен углу сдвига фаз тока и напряжения в цепи. Значение косинуса это­го угла называют коэффициентом мощности.

1.10.  Понятие о трехфазном токе и его получении

Трехфазной системой называется совокупность трех однофаз­ных цепей, в которых действуют три ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе одна относительно другой на 120°. Такая систе­ма получила наиболее широкое распространение, ибо она позво­ляет при передаче одной и той же мощности получить экономию металла в проводах, уменьшить потери энергии и создать простые и удобные в эксплуатации трехфазные двигатели переменного тока.

На рис. 1.10 показана система, состоящая из трех отдельных генераторов (рис. 1.10, б), и упрощенная схема генератора трех­фазного тока (рис. 1.10, а). Трехфазный генератор имеет три об­мотки, в которых индуктируются три ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Каждая обмотка называется фазой, а напряжение на фазе — фазным напряжением (£/ф). Нагрузка подключается к обмоткам ге­нератора линейными проводами и нулевым проводом, который в некоторых случаях может отсутствовать.

Напряжение между линейными проводами называется линейным напряжением (Un). Ток в фазе генератора или нагрузки называется фазным током, а ток в линейном проводе — линейным током. Обмот­ки генератора и нагрузка могут включаться в «звезду» или в «треу­гольник». На рис. 1.11 показано соединение в «звезду»: начало или

концы обмоток генератора соединяют в одну точку. К оставшимся концам обмоток подключают линейные провода, а к общей точке — нулевой провод. Если нагрузка равномерная, то нулевой провод не нужен, ибо он обеспечивает независимость работы фаз при неравно­мерной нагрузке, когда по нему текут уравнительные токи.

Линейное напряжение при соединении в «звезду» в — Д раз боль­ше фазного, линейные и фазные токи одинаковы:

(1.29)

Чтобы соединить обмотки генератора в «треугольник», необхо­димо конец первой обмотки соединить с началом второй; конец второй — с началом третьей; конец третьей — с началом первой. Линейные провода подключают к точкам соединения фаз (рис. 1.12).

При соединении в «треугольник» линейные и фазные напряже­ния равны, а линейный ток в 7з раз больше фазного:

(1.30)

Мощность трехфазной системы складывается из мощностей каждой фазы. Чтобы найти общую мощность, надо по формуле Р=IФUФcosφ определить мощность в каждой фазе и все три мощ­ности сложить. Так поступают при любых нагрузках.

Общая мощность может быть определена по формуле

(1.31)

если нагрузка равномерная, т. е. если сопротивление и характер нагрузки всех трех фаз одинаковы.

1.11. Электроизмерительные приборы

Электроизмерительными приборами называются приборы, слу­жащие для измерения электрических величин. Они классифициру­ются по следующим признакам:

по роду измеряемой величины: амперметры, вольтметры, оммет­ры, ваттметры и комбинированные;

по роду тока: приборы постоянного тока, переменного тока и комбинированные;

по принципу действия: магнитоэлектрические, электромагнит­ные, электродинамические, индукционные, термоэлектрические, электростатические, электронные и др.;

по погрешностям измерений: на восемь классов — 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 и 4. Цифры показывают максимальную погрешность в процентах, которая возможна у прибора данного класса. Напри­мер, погрешность показаний амперметра класса 1,5 не превышает ±1,5%.

Существует два основных метода электрических измерений: метод непосредственной оценки; метод сравнения.

В методе непосредственной оценки измеряемая величина от­считывается непосредственно по шкале прибора. Достоинство ме­тода — удобство отсчета показаний прибора и малая затрата вре­мени на операцию измерения. Недостаток — сравнительно невы­сокая точность измерений.

В методе сравнения измеряемая величина сравнивается непос­редственно с эталоном. Метод сравнения используется в лабора­торных условиях.

Кроме обычных показывающих приборов, которые указывают то или иное измерение на данный момент времени (обычно стрелкой на шкале прибора) существуют самопишущие измерительные приборы, записывающие непрерывно на движущейся ленте свои показания.

Условные обозначения, определяющие основные характерис­тики прибора, выносятся на шкалу электроизмерительного при­бора (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Основные условные обозначения, выносимые на шкалу электроизмерительного при­бора

Пример. На шкале прибора имеются следующие условные обозначе­ния: 2,5; ;;;; Б. Это значит, что погрешность при из­ мерении — 2,5%; род тока — постоянный и переменный; электромагнит­ная измерительная система; вертикальная установка; изоляция испытана при напряжении 2 кВ; прибор предназначен для установки в закрытых неотапливаемых помещениях.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

2.1.  Общие сведения

Электрические машины, действия которых основаны на элект­ромагнитных явлениях и которые служат для преобразования ме­ханической энергии в электрическую, называют электромашинными генераторами, а преобразующие электрическую энергию в механическую — электродвигателями. Применяют также электри­ческие машины для преобразования электрической энергии одних параметров в другие, которые называют преобразователями. Пре­образовываться могут: род тока, частота, напряжение, число фаз и другие параметры электроэнергии.

Электрические генераторы приводятся во вращение паровыми и водяными турбинами, двигателями внутреннего сгорания и др. Электродвигатели служат для приведения в действие станков, раз­личных машин, транспортного оборудования и др.

К электрическим машинам относят трансформаторы — стати­ческие аппараты, не имеющие движущихся частей, но по своему устройству и принципу действия имеющие много общего с элект­рическими машинами.

Электрические машины обладают свойством обратимости, т. е. могут работать генератором. Если их вращать каким-либо двигате­лем или подводить к ним электроэнергию, они могут использо­ваться как электродвигатели. Однако при проектировании элект­ромашин учитывают требования, предъявляемые особенностями их работы генератором или электродвигателем.

Электрические машины подразделяются на машины перемен­ного и постоянного тока.

Электрические машины переменного тока разделяют на синх­ронные, асинхронные, коллекторные.

Наибольшее применение имеют синхронные генераторы пере­менного трехфазного тока и трехфазные асинхронные электродви­гатели. Коллекторные электродвигатели переменного тока имеют ограниченное применение вследствие сложности устройства, об­служивания и более высокой стоимости. Основным их преимуще­ством является возможность регулирования скорости вращения в широких пределах, что затруднительно в асинхронных двигателях.

fiziku5.ru

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

      Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенного значения напряжения на силу тока:

,

      где   и .

      Раскрыв , получим

.

      Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что , , получим:

      где , поэтому среднее значение мощности будет равно:

      Такую же мощность развивает постоянный ток:  .

      Величины   и  называются действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градируются по действующим значениям тока и напряжения.

      Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (4.5.1) можно записать в виде:

      где множитель  называется коэффициентом мощности.

      Формула (4.5.4) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае, зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи отсутствует реактивное сопротивление Х, то  и . Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то  и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение.

      Если  имеет значение существенно меньше единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приводит либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить . Наименьшее допустимое значение  для промышленных установок составляет примерно 0,85.

      В таблице 4.1 приведены сравнительные характеристики механических и электромагнитных колебаний.

Таблица 4.1

ens.tpu.ru

Активная реактивная и полная мощность

Содержание:

1. Формулы активной, реактивной и полной мощности
2. Как найти активную, реактивную и полную мощность
3. Видео

В электротехнике среди множества определений довольно часто используются такие понятия, как активная, реактивная и полная мощность. Эти параметры напрямую связаны с током и напряжением в замкнутой электрической цепи, когда включены какие-либо потребители. Для проведения вычислений применяются различные формулы, среди которых основной является произведение напряжения и силы тока. Прежде всего это касается постоянного напряжения. Однако в цепях переменного тока мощность разделяется на несколько составляющих, отмеченных выше. Вычисление каждой из них также осуществляется с помощью формул, благодаря которым можно получить точные результаты.

Формулы активной, реактивной и полной мощности

Основной составляющей считается активная мощность. Она представляет собой величину, характеризующую процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. То есть по-другому является скоростью, с какой потребляется электроэнергия. Именно это значение отображается на электросчетчике и оплачивается потребителями. Вычисление активной мощности выполняется по формуле: P = U x I x cosф.

В отличие от активной, которая относится к той энергии, которая непосредственно потребляется электроприборами и преобразуется в другие виды энергии – тепловую, световую, механическую и т.д., реактивная мощность является своеобразным невидимым помощником. С ее участием создаются электромагнитные поля, потребляемые электродвигателями. Прежде всего она определяет характер нагрузки, и может не только генерироваться, но и потребляться. Расчеты реактивной мощности производятся по формуле: Q = U x I x sinф.

Полной мощностью является величина, состоящая из активной и реактивной составляющих. Именно она обеспечивает потребителям необходимое количество электроэнергии и поддерживает их в рабочем состоянии. Для ее расчетов применяется формула: S = .

Как найти активную, реактивную и полную мощность

Активная мощность относится к энергии, которая необратимо расходуется источником за единицу времени для выполнения потребителем какой-либо полезной работы. В процессе потребления, как уже было отмечено, она преобразуется в другие виды энергии.

В цепи переменного тока значение активной мощности определяется, как средний показатель мгновенной мощности за установленный период времени. Следовательно, среднее значение за этот период будет зависеть от угла сдвига фаз между током и напряжением и не будет равной нулю, при условии присутствия на данном участке цепи активного сопротивления. Последний фактор и определяет название активной мощности. Именно через активное сопротивление электроэнергия необратимо преобразуется в другие виды энергии.

При выполнении расчетов электрических цепей широко используется понятие реактивной мощности. С ее участием происходят такие процессы, как обмен энергией между источниками и реактивными элементами цепи. Данный параметр численно будет равен амплитуде, которой обладает переменная составляющая мгновенной мощности цепи.

Существует определенная зависимость реактивной мощности от знака угла ф, отображенного на рисунке. В связи с этим, она будет иметь положительное или отрицательное значение. В отличие от активной мощности, измеряемой в ваттах, реактивная мощность измеряется в вар – вольт-амперах реактивных. Итоговое значение реактивной мощности в разветвленных электрических цепях представляет собой алгебраическую сумму таких же мощностей у каждого элемента цепи с учетом их индивидуальных характеристик.

Основной составляющей полной мощности является максимально возможная активная мощность при заранее известных токе и напряжении. При этом, cosф равен 1, когда отсутствует сдвиг фаз между током и напряжением. В состав полной мощности входит и реактивная составляющая, что хорошо видно из формулы, представленной выше. Единицей измерения данного параметра служит вольт-ампер (ВА).

electric-220.ru

Мощность в цепях переменного тока

13 МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В большинстве случаев электрические цепи содержат как ак­тивное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям от­носятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства. В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз . Если к цепи приложено синусоидальное напряжение

то ток в цепи

Мгновенная мощность цепи

Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основа­нии тригонометрической формулы представить как разность ко­синусов

Таким образом,

Среднее значение мгновенной мощности за период равно UL cos , так как среднее значение соs (2wt — ) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой

Множитель  соs    называют    коэффициентом    мощности.

Учитывая, что  получаем

Активная мощность измеряемся в ваттах (вт) или в киловаттах (квт).

Произведение Рt называется активной энергией и измеряется в втсек или в квт ч: 1 квт ч = 3800 втсек (дж).

Активная энергия, потребляемая электрической цепью, пол­ностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.

Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис. 165, а) умножить на величину I² (рис. 165, б), то получим треугольник мощностей (рис. 165, в). Все стороны этого треугольника показанногоотдельно на рис.  166, представляют собой мощности.

Катет, прилегающий к углу , представляет собой известную нам активную мощность Р:

Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная Часть также преобразуется в тепло.

Катет, лежащий против угла , есть реактивная мощность Q:

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.

Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями — с другой.

Реактивная мощность изме­ряется в вольт-амперах реактив­ных (вар) или киловольт-амперах реактивных (тар).

Гипотенуза  треугольника  мощностей   представляет  собой полную мощность S:

Она измеряется в вольт-ампе­рах (ва) или киловольт-амперах (ква). Величина полной мощности равная произведению UI, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям на­грева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков   обмоток,   их   изоляция,  а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 167, в которую входят индуктив­ное и активное сопротивления и измерительные приборы — амперметр, вольтметр и ватт­метр. Об устройстве ваттметра будет рассказано далее (см. главу одиннадцатую).

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление x_L при по­стоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление  r и  тогда

Амперметр покажет ток 5 а.

Мощность

или

Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольт­метра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению U= 120в.

В этом случае

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 а.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна

Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт.

 Полная мощность

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва. Но в самой цепи только активная мощность Р = 384  вт.  безвозвратно  преобразуется  в  тепло.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть — реактивная энергия — то поступает в цепь от генератора и запа­сается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно гене­ратору.

Баланс мощностей в цепях переменного тока Коэффициент мощности Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р. Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование λ=P/S=cosφ≤1 С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает . Способы увеличения коэффициента мощности Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи. Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности. Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QL-QС), подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов. Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы. сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены. 

studfile.net