Мощность в цепи постоянного тока – Как рассчитать мощность электрического тока

Как рассчитать мощность электрического тока

Мощность в цепях постоянного тока

В цепях, где действует постоянный ток, характеристики напряжения и силы тока будут одинаковы и стабильны в любой момент времени.

Мощность в электрических цепях с постоянным током вычисляется по формуле: P=I*U , где I- сила постоянного тока, а U – напряжение в цепи постоянного тока.

Если рассчитывается мощность в электрической линейной цепи, в которой учитывается Закон Ома, то есть в пассивной цепи, то мощность рассчитывается по формуле:

     ,

где R – сопротивление в электрической цепи.

   Если электрическая цепь более сложная и содержит источник электродвижущей силы (ЭДС), то получаемая или поглощаемая на данном участке цепи мощность рассчитывается по формуле:

    ,

где E – это коэффициент электродвижущей силы.

Если берется в учет внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы, то рассчитанную по формуле мощность:

    ,

необходимо либо прибавить к поглощаемой ЭДС мощности, либо вычесть из получаемой ЭДС мощности.

evrikak.ru

Мощность в цепи постоянного тока

Здравствуйте! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление – это три главные величины, на которых построены основные законы электротехники и эти величины связаны между собой еще одной – мощностью. А чтобы было проще знакомиться с электротехникой, мы будем рассматривать мощность в цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчетах в цепях переменного тока появляется довольно много условий. Впрочем, обо всём по порядку и вы сейчас сами с этим разберётесь.

Для удобства я сразу напишу международные обозначения этих четырёх величин:

U – напряжение (В, вольт)

I – ток (А, ампер)

R – сопротивление (Ом, ом)

P – мощность (Вт, ватт – не надо путать с вольтом, который обозначается только одной буквой В)

Для начала абстрактный пример, чтобы проще было понимать термины, которые я сейчас буду использовать. Допустим, есть магазин товаров (условно это можно представить, как напряжение), есть деньги (условно это будет ток), есть совесть, которая не позволяет вам тратить много или наоборот, шепчет, чтобы вы крупно потратились (это можно считать сопротивлением) и есть купленные товары или продукты, которые вы несёте домой (это мощность). Собственно, на этом примере можно объяснить многие законы, связанные с электрическим током. Все обозначенные величины связаны между собой законом Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи, а именно:

В абстрактном примере – чем больше магазин (напряжение) и чем меньше вам шепчет совесть (сопротивление), тем больше вы тратите денег (сила тока), а когда вы несёте купленный товар домой, вы совершаете работу (мощность). Мощность в цепи постоянного тока это и есть работа, совершаемая электричеством.  Мощность это произведение тока на напряжение, а если вместо тока или напряжения подставить соответствующие значения, то можно получить мнемоническую табличку:

Как видите, мощность в цепи постоянного тока это довольно простое понятие, если немного вдуматься в материал. По сути, это всего две формулы с заменой значений. Как это выглядит:

Если теперь в формуле мощности подставить место значения тока формулу тока, то получим следующее:

 Именно таким образом и получилось 12 формул на основе закона Ома, которые вы видите в мнемонической табличке. Что такое мощность в цепях постоянного тока мы более или менее разобрались, но есть ещё один момент.

Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Собственно, это просто проверка правильности расчетов электрической цепи. Возвращаясь к нашему абстрактному примеру это выглядит так: вы купили товары, забрали их на кассе, отошли от кассы и вам показалось, что ваши пакеты должны быть больше или меньше, чем получились. Тогда вы берёте чек и начинаете сравнивать товар в чеке и товар в наличии. Если товары в чеке и товары в руках совпали, значит всё в порядке. Если мы обратимся к определению, то баланс мощностей – сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.

Как это использовать на практике? Допустим, у нас есть задача, которую нужно решить:

Поскольку решение задачи не является целью этой статьи, я дам уже готовые ответы. 

Теперь надо проверить правильно ли были посчитаны токи в задаче. Ток в цепи равен току , следовательно, мощность источника питания (Е1хI1) должна быть равна сумме мощностей сопротивлений

Что мы и получаем с учетом потерь при округлениях.

Таким образом, баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока — это ничто иное, как проверка самого себя, своих расчётов.

Как видите, мощность в цепи постоянного тока посчитать довольно легко. Гораздо больше сложностей возникнет, если ток будет переменный.  Другими словами, на примере магазина это выглядит так:

Постоянный ток – от входа до выхода прямая линия и вы спокойно идете от начала и до конца без каких-либо приключений.

Переменный ток – магазин представляет из себя зигзаг и вам приходится делать лишние движения.

Поэтому в переменном токе мощность считать немного сложнее, но это уже тема совсем другой статьи.

Поделиться ссылкой:

Похожее

uelektrika.ru

цепи переменного и постоянного тока коэффициент мощности

В статье мы расскажем про мощность в цепи переменного и постоянного тока, а также мгновенную, активную, реактивную и полную мощность, а также что такое коэффициент мощности. Всех их формулы и примеры на нахождение мощности.

Мощность, генерируемая потоком через проводник тока I с напряжением U на его концах, выражается следующей формулой: 

Используя закон Ома, можно определить формулу для мощности с известными сопротивлением и напряжением: 

Аналогично, формула мощности может быть определена в зависимости от сопротивления и тока:

Задачи на нахождение мощности

Задача 1

Напряжение 5 В было измерено на концах резистора 10 Ом. Какая будет мощность? 

Решение:

Применить второе уравнение: Р = 5 ² /10 = 25/10 = 2,5 Вт 

Задача 2

Держатель лампы, несущий опорной мощности P = 21Вт при напряжении U = 12 В для подачи питания накала питания может быть использован со следующим параметры: U = 12В I max= 1А. Какой ток протекает при нормальной работе лампы? 

Решение:

Давайте посчитаем, какой ток протекает при нормальной работе лампы: 

P = U * I 
I = P / U 
I = 21 Вт / 12 В 
I = 1,75 A 

Это означает, что источник питания с заданными параметрами не подходит для питания этой лампы.

Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи переменного тока в физики и обычной жизни одно из базовых понятий, которое нужно понимать перед началом работы с электроприборами. Далее вы увидите основные формулы мощности и их применение в задачах.

Мгновенная мощность

При рассмотрении энергетических процессов в цепях переменного тока удобно использовать разные типы энергии. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений тока и напряжения на части цепи:

где: U и I — эффективные значения напряжения и тока, а φ и ω — соответственно разность фаз между током и напряжением и угловой частотой (пульсация).

Активная мощность

Активная мощность характеризуется текущими потерями энергии в течение 1 секунды в активных компонентах цепи (для нагрева, излучения или механических работ). Он измеряется в ваттах и ​​определяется мгновенным значением мощности за период:

Реактивная мощность

Реактивная мощность связана с реактивными сопротивлениями, которые периодически накапливают энергию, а затем возвращают ее источнику, но сами не поглощают энергию. Единица реактивной мощности вар. Реактивная мощность может быть определена по формуле:

Реактивная мощность положительна при токе, задержанном по отношению к напряжению (φ>0), и отрицательна при токе, который обгоняет напряжение (φ<0).

Если ток действующего значения I протекает через индуктивность L, то: Q = ω*L*I²

Если к конденсатору С приложено напряжение действующего значения U, то: Q = -ω*C*U²

Полная мощность

Полная мощность (кажущаяся) определяется произведением эффективных значений напряжения и тока в сечении провода:

S = I*U

Кажущаяся силовая установка называется ВА (вольтампер). Отношение активной мощности к полной мощности P/S = cosφ называется коэффициентом мощности.

Активная, реактивная и полная мощность связаны друг с другом следующими отношениями:

Задача 3. Рассчитайте угол сдвига фаз цепи, в которой активная мощность составляет 1 кВт, а реактивная мощность — 0,2 кВар.

Решение.

Так мы добрались до конца второго, наверное, самого сложного для понимания руководства по электротехнике. Я не знаю, как это будет принято читателями. Написав это, я должен был решить серьезную дилемму: на самом деле ничего не объясняло простоту и поверхностные вопросы или серьезную трактовку темы. Проблема в том, что последнее возможно только на основе понятий из высшей математики, о которых большинство читателей, вероятно, не имеют ни малейшего понятия. Тем не менее, я должен был быть последовательным. В первой части я использовал элементы высшей математики, поэтому мне пришлось сделать это во второй, хотя я «простил» символический метод описания синусоидальных переменных, но я надеюсь, что те, кто интересуется электротехникой, хотя бы слышали об интегралах, дифференциалах и производных функций. Как я уже писал во введении: вы можете изучать электротехнику только самостоятельно! Это требует прочной основы в области математики, желание и трудолюбие. Однако это не простая задача, это совсем другая проблема.

Видеоурок по мощности тока

Ниже мы покажем вам простое объяснение по мощности, в котором подведем итоги по данной статье!

meanders.ru

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока P – это величина, которая показывает какую работу совершил постоянный ток по перемещению электрического заряда за единицу времени. Измеряется электрическая мощность, как и механическая – в ваттах.

Для того чтобы понять что такое электрическая мощность представим себе электрическое поле, в котором находится свободная частица.

Под действием напряженности E электрического поля, частица перемещается из точки a в точку b.  

При перемещении частицы из точки a в точку b электрическое поле совершает работу А. Эта работа зависит от напряженности, заряда и расстояния между a и b. 

Так как работа зависит еще и от величины заряда, то энергетической характеристикой электрического поля служит напряжение, которое является отношением работы A по перемещению заряда к величине самого заряда Q.

 

Если заряд равен единичному (Q=1), то получается, что напряжение это есть работа по перемещению единичного заряда из точки a в точку b.

 

Мощность определяется как отношение работы к  промежутку времени , за который была совершена эта работа.

 

Выходит, что мощность, затрачиваемая на единичный заряд равна

 

А на некоторое количество зарядов Q

 

Если присмотреться ко второму множителю, то можно рассмотреть в нем электрический ток, который выражен как скорость изменения заряда. Таким образом, получаем всем известную формулу

 

Для того чтобы узнать, какое количество энергии выделилось источником постоянного тока, нужно воспользоваться законом Джоуля –Ленца. 

Пример

Узнать какое количество энергии получит резистор от источника за 10 секунд, если его сопротивление равно 100 Ом, а ЭДС источника равно 12 В. Сопротивление источника принять равным нулю.

 

Найдем силу тока по закону Ома 

Посчитаем мощность

Такое количество энергии получает резистор за секунду, а за десять секунд он получит в десять раз больше

Рекомендуем прочесть статью о балансе мощностей и о мгновенной мощности.

Просмотров: 3407

electroandi.ru

Формула мощности электрического тока, расчет по мощности и напряжению

Для того, чтобы обеспечить безопасность при эксплуатации промышленных и бытовых электрических приборов, необходимо правильно вычислить сечение питающей проводки и кабеля. Ошибочный выбор сечения жил кабеля может привести из-за короткого замыкания к возгоранию проводки и к возникновению пожара в здании.

Что такое мощность (Р) электротока

Электрическая мощность является физической величиной, характеризующей скорость преобразования или передачи электрической энергии. Единицей измерения по Международной системе единиц (СИ) является ватт, в нашей стране обозначается Вт, международное обозначение — W.

Что влияет на мощность тока

На мощность (Р) влияет величина силы тока и величина приложенного напряжения. Расчет параметров электроэнергии выполняется еще на стадии проектирования электрических сетей объекта. Полученные данные позволяют правильно выбрать питающий кабель, к которому будут подключаться потребители. Для расчетов силы электротока используется значения напряжения сети и полной нагрузки электрических приборов. В соответствии с величиной силы электротока выбирается сечение жил кабелей и проводов.

Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении

Ведем обозначения электрических величин, которые приняты в нашей стране:

• Р − активная мощность, измеряется в ваттах, обозначается Вт;
• Q − реактивная мощность, измеряется в вольт амперах реактивных, обозначается ВАр;
• S − полная мощность, измеряется в вольт амперах, обозначается ВА;
• U − напряжение, измеряется в вольтах, обозначается ВА;
• I − ток, измеряется в амперах, обозначается А;
• R − сопротивление, измеряется в омах, обозначается Ом.

Назовем основные отличия P на постоянном и Q на переменном электротоке. Расчет P на постоянном электротоке получается наиболее простым. Для участков электрической цепи справедлив закон Ома. В этом законе задействованы только величина приложенного U (напряжения) и величина сопротивления R.

Расчет S (полной мощности) на переменном электротоке производится несколько сложнее. Кроме P, имеется Q и вводится понятие коэффициента мощности. Алгебраически складывая активную P и реактивную Q, получают общую S.

По какой формуле вычисляется

Расчет силы тока по мощности и напряжению в сети постоянного тока

Для расчета силы I (тока), надо величину U (напряжения) разделить на величину сопротивления.

Расчет силы тока по мощности и напряжению:

I = U ÷ R

Измеряется в амперах.

Для такого случая электрическую Р (активную мощность) можно посчитать как произведение силы электрического I на величину U.

Формула расчета мощности по току и напряжению:

P = U × I

Все компоненты в этих двух формулах характерны для постоянного электротока и их называют активными.

Исходя из этих двух формул, можно вывести также еще две формулы, по которым можно узнавать P:

P = I2 × R

P = U2 ÷ R

Однофазные нагрузки

В однофазных сетях переменного электротока требуется произвести вычисление отдельно для Р и Q нагрузки, затем надо при помощи векторного исчисления их сложить.

В скалярном виде это будет выглядеть так:

S = √P2 + Q2

В результате расчет P, Q, S имеет вид прямоугольного треугольника. Два катета этого треугольника представляют собой P и Q составляющие, а гипотенуза — их алгебраическую сумму.

S измеряется в вольт-амперах (ВА), Q измеряется в вольт-амперах-реактивных (ВАр), Р измеряется в ваттах (Вт).

Зная величины катетов для треугольников, можно рассчитать коэффициент мощности (cos φ). Как это сделать, показано на изображении треугольника.

Расчет в трехфазной сети

Переменный I (ток) отличается от постоянного по всем параметрам, особенно наличием нескольких фаз. Расчет P в трехфазной нагрузке необходим для правильного определения характеристик подключаемой нагрузки. Трехфазные сети широко применяются в связи с удобством эксплуатации и малыми материальными затратами.

Трехфазные цепи могут соединяться двумя способами – звездой и треугольником. На всех схемах фазы обозначают символами А, В, С. Нейтральный провод обозначают символом N.

При соединении звездой различают два вида U (напряжения) – фазное и линейное. Фазное U определяется как U между фазой и нейтральным проводом. Линейное U определяется как U между двумя фазами.

Эти два U связаны между собой соотношением:

UЛ = UФ × √3

Линейные и фазные электротоки при соединении звездой равны друг другу: IЛ = IФ

Форма расчета S при соединении звездой:

S = SA + SB + SC = 3 × U × I

Активная P:

Р = 3 × Uф × Iф × cosφ

Реактивная Q:

Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.

При соединении треугольником фазное и линейное U равны друг другу: UЛ = UФ

Линейный I при соединении треугольником определяется по формуле:

IЛ = IФ × √3

Формулы мощности электрического тока при соединении треугольником:

• S = 3 × Sф = √3 × Uф × Iф;
• Р = √3 × Uф × Iф × cosφ;
• Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.

Средняя P в активной нагрузке

В электрических сетях P измеряют при помощи специального прибора – ваттметра. Схемы подключения находятся в зависимости от способа подключения нагрузки.

При симметричной нагрузке P измеряется в одной фазе, а полученный результат умножают на три. В случае несимметричной нагрузки для измерения потребуется три прибора.

Параметры P электросети или установки являются важными данными электрического прибора. Данные по потреблению P активного типа передаются за определенный период времени, то есть передается средняя потребляемая P за расчетный период времени.

Подбор номинала автоматического выключателя

Автоматические выключатели защищают электрические аппараты от токов короткого замыкания и перегрузок.

При аварийном режиме они обесточивают защищаемую цепь при помощи теплового или электромагнитного механизма расцепления.

Тепловой расцепитель состоит из биметаллической пластины с различными коэффициентами теплового расширения. Если номинальный ток превышен, пластина изгибается и приводит в действие механизм расцепления.

У электромагнитного расцепителя имеется соленоид с подвижным сердечником. При превышении заданного I, в катушке увеличивается электромагнитное поле, сердечник втягивается в катушку соленоида, в результате чего срабатывает механизм расцепления.

Минимальный I, при котором тепловой расцепитель должен сработать, устанавливается с помощью регулировочного винта.

Ток срабатывания у электромагнитного расцепителя при коротком замыкании равен произведению установленного срабатывания на номинальный электроток расцепителя.

Видео о законах электротехники

Из следующего видео можно узнать, что такое электричество, мощность электрического тока. Даны примеры практического применения законов электротехники.

vdome.club

Мощность тока в электрических цепях :: SYL.ru

Одним из параметров, характеризующих поведение электронов в электрической цепи, кроме напряжения и тока, выступает мощность. Она является мерой количества работы, которую можно совершить за единицу времени. Работу обычно сравнивают с подъёмом веса. Чем больше вес и высота его подъёма, тем больше работы выполнено. Мощность определяет быстроту совершения единицы работы.

Единицы измерения

Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах – единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.

Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент – это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.

Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:

P = 2π S T / 33000, где S – скорость вращения, об/мин, а T – момент вращения.

Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P~ST.

Мощность постоянного тока

В электроцепях мощность находится в функциональной зависимости от напряжения и тока. Неудивительно, что она похожа на вышеприведённое уравнение P=IU.

Но тут P не пропорциональна току, умноженному на напряжение, а равняется ему. Исчисляется в ваттах, сокращённо Вт.

Важно знать, что ток и напряжение отдельно мощность не определяют, лишь их совокупность. Напряжение является работой на единицу электрического заряда, а ток – скоростью движения зарядов. Напряжение (эквивалент работы) подобно работе при подъёме веса в противодействие силе гравитации. Ток (эквивалентен скорости) подобен скорости подъёма веса. Их произведение и составляет мощность.

Как тракторный и мотоциклетный моторы, цепь с высоким напряжением и небольшим током способна быть одинаковой мощности с цепью невысокого напряжения и большим током. Напряжение и ток вне взаимосвязи не могут характеризовать мощность электроцепи.

Разомкнутая цепь с напряжением и нулевой силой тока работы не совершает, вне зависимости от высоты напряжения. Ведь, согласно формуле, что угодно, умноженное на 0, даёт 0: P = 0 U = 0. В замкнутой цепи из сверхпроводящего провода с нулевым сопротивлением можно достичь тока при напряжении, равном нулю, что также не приведёт к рассеиванию энергии: P = I 0 = 0.

Лошадиные силы и ватты обозначают одно и то же: количество работы, которую можно совершить за единицу времени. Эти единицы взаимосвязаны соотношением

1 л. с. = 745,7 Вт

Пример расчёта

Итак, мощность тока электроцепи в ваттах равняется произведению напряжения на ток.

Чтобы определить, например, мощность нагрузки сопротивлением 3 Ом, в цепи с батареей питания напряжением 12 В, необходимо, применив закон Ома, найти ток

I = U/R = 12/3 =4 А

Умножение полученной силы тока на напряжение и даст искомый результат:

P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт

Таким образом, лампа потребляет 48 Вт.

Что же произойдёт при увеличении напряжения?

При напряжении 24 В и сопротивлении 3 Ом ток

I= U/R = 24/3 =8 А

При удвоении напряжения удвоилась и сила тока.

P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт

Мощность также увеличилась, но больше. Почему? Потому что это функция произведения напряжения на ток, напряжение и ток увеличились в 2 раза, следовательно, мощность возросла в 4 раза. Это можно проверить делением 192 ватт на 48, частное от которого равно 4.

Варианты формулы

Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.

Если даны напряжение и сопротивление:

P = (U/R) U или P = U²/R

При известной силе тока и сопротивлении:

P = I (I R) или P = I² R

Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I² R и носит название закона Джоуля–Ленца.

Уравнения мощности:

Переменный ток

Закон Ома и Джоуля–Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.

Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол φ:

P(t) = U(t)I(t) = U_m cosωt I_m cos(ωt-φ) = (1/2)U_m I_m cosφ + (1/2) U_m I_m cos(2ωt-φ).

Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.

Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:

P = (U_mI_m/2) cosφ

С учётом того, что cos φ=R/Z, где Z=(R² + (ωL — 1/ω C)²)^1/2 и U_m/Z = I_m,

P = (R I_m²)/2

Здесь I = I_m 2^-1/2 = 0,707 I_m – эффективное значение силы тока, А.

Аналогично U = U_m2^-1/2 = 0,707 U_m – эффективное напряжение, В.

Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется

P = U I cos φ, где cos φ – коэффициент мощности.

P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cosφ=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности

S = U I = Z I² = U²/Z

Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.

Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью

Q = U I sinφ = U I_p = U_p I = X I² = U²/X

Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.

Треугольник мощностей

Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением

S = (P ²+ Q²)^1/2

Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная – противолежащим, а полная мощность – гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.

Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:

S = P+jQ = U I cosφ + j U I sinφ= U I e^jφ = U I*, где

S – комплексная мощность;

I* – комплексное сопряжённое значение тока.

Вещественная составляющая комплекса – активная, а мнимая – реактивная.

Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.

Мощность трёхфазного тока

Нагрузка каждой фазы трёхфазной электроцепи преобразует энергию или обменивается ею с источником питания. Вследствие этого P и Q цепи равняются суммарной мощности всех фаз:

P = P_r+ P_y+ P_b; Q = Q_r+ Q_y+ Q_b – соединение «звезда»;

P = P_ry+ P_yb+ P_br; Q = Q_ry+ Q_yb+ Q_br – соединение «треугольник».

Активные и реактивные мощности каждой фазы определяются, как в однофазной цепи.

Полная мощность трёхфазной цепи:

S = (P²+Q²)^1/2,

что в комплексной форме имеет вид

S = P+jQ = (P_r + P_y + P_b) + j(Q_r + Q_y + Q_b )= S_r + S_y + S_b= U_r I_r + U_y I_y + U_b I_b

Симметричная нагрузка фаз имеет следствием равенство их мощностей. Вот почему мощность тока равна утроенной активной и реактивной мощности фазы:

P = 3P_ф = 3 I_ф U_фcosφ_ф = 3 R_ф I_ф²

Q = 3 Q_ф = 3 I_ф U_ф sinφ_ф = 3 X_ф I_ф²

S = 3 S_ф = 3 I_ф U_ф

I_ф и U_ф здесь можно заменить их линейными значениями, учитывая, что для звезды U_ф=U_л; I_ф=I_л, а для треугольника U_ф=U_л; I_ф=I_л3^-1/2:

P = 3^1/2 I_л U_лcosφ_ф;

Q = 3^{1/2 I_л U_л}sinφ_ф;

S = 3^{1/2 I_л U_л}.

Ток несинусоидальной формы

Определение P в цепи несинусоидального тока аналогично её определению в цепи тока синусоидального, так как за период T средняя мгновенная мощность

P = 1/T∫u i dt

Активная мощность тока определяется суммой P гармонических составляющих, в том числе и постоянной, являющейся гармоникой нулевой частоты.

Реактивная мощность тока подобным образом является результатом сложения Q каждой гармоники.

Q = ∑U_k I_k sinφ_k = ∑ Q_k

Полная мощность определяется произведением эффективного тока и напряжения:

S = I U.

www.syl.ru

Как рассчитать мощность по току и напряжению?

При проектировании любых электрических цепей выполняется расчет мощности. На его основе производится выбор основных элементов и вычисляется допустимая нагрузка. Если расчет для цепи постоянного тока не представляет сложности (в соответствии с законом Ома, необходимо умножить силу тока на напряжение — Р=U*I), то с вычислением мощности переменного тока — не все так просто. Для объяснения потребуется обратиться к основам электротехники, не вдаваясь в подробности, приведем краткое изложение основных тезисов.

Полная мощность и ее составляющие

В цепях переменного тока расчет мощности ведется с учетом законов синусоидальных изменений напряжения и тока. В связи с этим введено понятие полной мощности (S), которая включает в себя две составляющие: реактивную (Q) и активную (P).  Графическое описание этих величин можно сделать через треугольник мощностей (см. рис.1).

Под активной составляющей (Р) подразумевается мощность полезной нагрузки (безвозвратное преобразование электроэнергии в тепло, свет и т.д.). Измеряется данная величина в ваттах (Вт), на бытовом уровне принято вести расчет в киловаттах (кВт), в производственной сфере – мегаваттах (мВт).

Реактивная составляющая (Q) описывает емкостную и индуктивную электронагрузку в цепи переменного тока, единица измерения этой величины Вар.

Рис. 1. Треугольник мощностей (А) и напряжений (В)

В соответствии с графическим представлением, соотношения в треугольнике мощностей можно описать с применением элементарных тригонометрических тождеств, что дает возможность использовать следующие формулы:

• S = √P²+Q², — для полной мощности;
• и Q = U*I*cos⁡ φ , и P = U*I*sin φ  — для реактивной и активной составляющих.

Эти расчеты применимы для однофазной сети (например, бытовой 220 В), для вычисления мощности трехфазной сети (380 В) в формулы необходимо добавить множитель – √3  (при симметричной нагрузке) или суммировать мощности всех фаз (если нагрузка несимметрична).

Для лучшего понимания процесса воздействия составляющих полной мощности давайте рассмотрим «чистое» проявление нагрузки в активном, индуктивном и емкостном виде.

Активная нагрузка

Возьмем гипотетическую схему, в которой используется «чистое» активное сопротивление и соответствующий источник переменного напряжения. Графическое описание работы такой цепи продемонстрировано на рисунке 2, где отображаются основные параметры для определенного временного диапазона (t).

Рисунок 2. Мощность идеальной активной нагрузки

Мы можем увидеть, что напряжение и ток синхронизированы как по фазе, так и частоте, мощность же имеет удвоенную частоту. Обратите внимание, что направление этой величины положительное, и она постоянно возрастает.

Емкостная нагрузка

Как видно на рисунке 3, график  характеристик емкостной нагрузки несколько отличается от активной.

Рисунок 3. График идеальной емкостной нагрузки

Частота колебаний емкостной мощности вдвое превосходит частоту синусоиды изменения напряжения. Что касается суммарного значения этого параметра, в течение одного периода гармоники оно равно нулю. При этом увеличения энергии (∆W) также не наблюдается. Такой результат указывает, что ее перемещение происходит в обоих направлениях цепи. То есть, когда увеличивается напряжение, происходит накопление заряда в емкости. При наступлении отрицательного полупериода накопленный заряд разряжается в контур цепи.

В процессе накопления энергии в емкости нагрузки и последующего разряда не производится полезной работы.

Индуктивная нагрузка

Представленный ниже график демонстрирует характер «чистой» индуктивной нагрузки. Как видим, изменилось только направление мощности, что касается наращения, оно равно нулю.

График идеальной емкостной нагрузки

Негативное воздействие реактивной нагрузки

В приведенных выше примерах рассматривались варианты, где присутствует «чистая» реактивная нагрузка. Фактор воздействия активного сопротивления в расчет не принимался. В таких условиях реактивное воздействие равно нулю, а значит, можно не принимать его во внимание. Как вы понимаете, в реальных условиях такое невозможно. Даже, если гипотетически такая нагрузка бы существовала, нельзя исключать сопротивление медных или алюминиевых жил кабеля, необходимого для ее подключения к источнику питания.

Реактивная составляющая может проявляться в виде нагрева активных компонентов цепи, например, двигателя, трансформатора, соединительных проводов, питающего кабеля и т.д. На это тратится определенное количество энергии, что приводит к снижению основных характеристик.

Реактивная мощность воздействует на цепь следующим образом:

• не производит ни какой полезной работы;
• вызывает серьезные потери и нештатные нагрузки на электроприборы;
• может спровоцировать возникновение серьезной аварии.

Именно по этому, производя соответствующие вычисления для электроцепи, нельзя исключать фактор влияния индуктивной и емкостной нагрузки и, если необходимо, предусматривать использование технических систем для ее компенсации.

Расчет потребляемой мощности

В быту часто приходится сталкиваться с вычислением потребляемой мощности, например, для проверки допустимой нагрузки на проводку перед подключением ресурсоемкого электропотребителя (кондиционера, бойлера, электрической плиты и т.д.).  Также в таком расчете есть необходимость при выборе защитных автоматов для распределительного щита, через который выполняется подключение квартиры к электроснабжению.

В таких случаях расчет мощности по току и напряжению делать не обязательно, достаточно просуммировать потребляемую энергию всех приборов, которые могут быть включены одновременно. Не связываясь с расчетами, узнать эту величину для каждого устройства можно тремя способами:

1. обратившись к технической документации устройства;
2. посмотрев это значение на наклейке задней панели; Потребляемая мощность прибора часто указывается на тыльной стороне
3. воспользовавшись таблицей, где указано среднее значение потребляемой мощности для бытовых приборов.

Таблица значений средней потребляемой мощности

При расчетах следует учитывать, что пусковая мощность некоторых электроприборов может существенно отличаться от номинальной. Для бытовых устройств этот параметр практически никогда не указывается в технической документации, поэтому необходимо обратиться к соответствующей таблице, где содержатся средние значения параметров стартовой мощности для различных приборов (желательно выбирать максимальную величину).

www.asutpp.ru