Определить напряженность электрического поля в точке – Определение напряженности в любой точке электрического поля

Напряженность поля: задачи второго уровня.

В этой статье собраны не очень сложные задачи, однако тем, кто только начинает разбираться с этой темой, я рекомендую начать с задач попроще. Для решения предложенных в этой статье задач понадобится знание  элементарной геометрии.

Задача 1. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами нКл и нКл. Расстояние между зарядами см. В какой точке прямой, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля равна ?

Задача 1.

 

Первый вопрос задачи. Напряженность, создаваемая первым зарядом:

   

Напряженность, создаваемая вторым зарядом:

   

Обратим внимание на то, что вектор напряженности направлен от первого заряда, а вектор – ко второму.

Итоговая напряженность поля в данной точке – векторная сумма напряженностей и . Но, так как направлены вектора будут в данном случае по одной прямой,  можно просто сложить их модули  (заряды разноименные и оба вектора имеют одно и то же направление):

   

Ответ: кВ/м

Второй вопрос задачи: обозначим расстояние до искомой точки . Тогда, поскольку, повторюсь, заряды разноименные и суммарная напряженность – векторная сумма двух разнонаправленных векторов, то очевидно, что эти вектора обязаны быть равными по длине, чтобы друг друга полностью компенсировать (погасить):

   

   

   

   

Можно воспользоваться свойством пропорции:

   

   

Решим квадратное уравнение:

   

Отрицательный корень отбрасываем, он не имеет физического смысла:

   

   

Ответ: 64,7 см – от  второго заряда.

 

Задача 2. Два заряда Кл и Кл помещены на расстоянии см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на см, и от второго на расстояние см.

Задача 2.

Точки расположения зарядов и точка, в которой будем определять напряженность, образуют прямоугольный (египетский) треугольник. Поэтому суммарную напряженность можно найти по теореме Пифагора (между векторами и угол в ), кроме того, оба вектора направлены от зарядов, так как оба они положительные.

Напряженность, создаваемая первым зарядом:

   

Напряженность, создаваемая вторым зарядом:

   

Теперь определим суммарную напряженность:

   

Ответ: В/м.

 

Задача 3. Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля В/м. Определить напряженность электрического поля  в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных расстоянию между зарядами.

Задача 3.

Так как оба заряда одноименные, то напряженность поля в точке 3 является суммой векторов напряженностей и .

   

   

   

   

   

Найдем теперь напряженности поля в точках 1 и 2. Очевидно, что направления векторов различны, но модули напряженностей одинаковы.

   

Ответ: 0,346 В/м

 

Задача 4. Диполь образован двумя разноименными зарядами, по нКл каждый. Расстояние между зарядами см. Найти напряженность электрического поля: a) на продолжении оси диполя на расстоянии см от его центра; б) на перпендикуляре к оси диполя, проведенном через его середину, на том же расстоянии. Как убывает поле диполя при ?

На рисунке вектора изображены с учетом того, что заряд положительный, а – отрицательный.

Задача 4.

а)

   

   

Разность напряженностей (вектора направлены в разные стороны):

   

   

При

б) Определим сначала расстояния от зарядов до точки наблюдения:

   

Модули напряженностей:

   

   

Чтобы сложить вектора, понадобится знать косинус угла , а он равен синусу :

   

Тогда векторная сумма напряженностей равна:

   

   

   

При

Ответ: а) В/м, б) 1080 В/м

 

Задача 5. Тонкий стержень согнут в виде окружности радиусом м так, что между его концами остался воздушный промежуток м.  По стержню равномерно распределен заряд Кл.  Определить напряженность поля в центре окружности.

Задача 5.

Так как стержень согнут в кольцо, то вектора напряженностей ото всех элементарных элементов этого кольца направлены внутрь, поэтому вектора напряженностей от противолежащих элементов друг друга компенсируют. Только вектора элементов, находящихся напротив разрыва, не будут скомпенсированы. Длина участка кольца, где находятся эти элементы, равна . Так как заряд равномерно распределен по кольцу, найдем, какая часть заряда приходится на этот участок:

   

Тогда напряженность поля равна:

   

Ответ: 0,0761 В/м

 

easy-physic.ru

Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей»

Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей»

«Физика — 10 класс»

При решении задач с использованием понятия напряжённости электрического поля нужно прежде всего знать формулы (14.8) и (14.9), определяющие силу, действующую на заряд со стороны электрического поля, и напряжённость поля точечного заряда. Если поле создаётся несколькими зарядами, то для расчёта напряжённости в данной точке надо сделать рисунок и затем определить напряжённость как геометрическую сумму напряжённостей полей.

Задача 1.

Два одинаковых положительных точечных заряда расположены на расстоянии r друг от друга в вакууме. Определите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на одинаковом расстоянии r от этих зарядов.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции полей искомая напряжённость равна геометрической сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов (рис. 14.17): = ₁ + ₂.

Модули напряжённостей полей зарядов равны:

Диагональ параллелограмма, построенного на векторах ₁ и ₂, есть напряжённость результирующего поля, модуль которой равен:

Задача 2.

Проводящая сфера радиусом R = 0,2 м, несущая заряд q = 1,8 • 10

-4 Кл, находится в вакууме. Определите: 1) модуль напряжённости электрического поля на её поверхности; 2) модуль напряжённости ₁ электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии r₁ = 10 м от центра сферы; 3) модуль напряжённости ₀ в центре сферы.

Р е ш е н и е.

Электрическое поле заряженной сферы вне её совпадает с полем точечного заряда. Поэтому

Следовательно,

3) напряжённость поля в любой точке внутри проводящей сферы равна нулю: Е₀ = 0.

Задача 3.

В однородное электрическое поле напряжённостью Е₀ = 3 кН/Кл внесли точечный заряд q = 4 • 10^-10 Кл. Определите напряжённость электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии r = 3 см от точечного заряда. Отрезок, соединяющий заряд и точку А, перпендикулярен силовым линиям однородного электрического поля.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции напряжённость электрического поля в точке А равна векторной сумме напряжённостей однородного поля

0 и поля ₁, созданного в этой точке внесённым электрическим зарядом. На рисунке 14.18 показаны эти два вектора и их сумма. По условию задачи векторы ₀ и ₁ взаимно перпендикулярны. Напряжённость поля точечного заряда

Тогда напряжённость электрического поля в точке А равна:

Задача 4.

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 3 см находятся три точечных заряда q₁ = q₂ = 10^-9 Кл, q₃ = -2 • 10^-9 Кл. Определите напряжённость электрического поля в центре треугольника в точке О.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость поля в точке О равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым зарядом в отдельности:

0 = ₁ + ₂ + ₃, причём где

На рисунке 14.19 показаны векторы напряжённостей ₁, ₂, ₃. Сначала сложим векторы ₁ и ₂. Как видно из рисунка, угол между этими векторами равен 120°. Следовательно, модуль суммарного вектора равен модулю l₁l и направлен в ту же сторону, что и вектор ₃.

Окончательно запишем:

Задача 5.

Расстояние между двумя неподвижными зарядами q₁ = -2 X 10^-9 Кл и q₂ = 10^-9 Кл равно 1 м. В какой точке напряжённость электрического поля равна нулю?

Р е ш е н и е.

Очевидно, что на отрезке между зарядами напряжённость не может быть равна нулю, так как напряжённости полей ₁ и ₂, созданных этими зарядами, направлены в одну сторону (рис. 14.20).

Следовательно, напряжённость поля может быть равна нулю или справа, или слева от зарядов на линии, проходящей через эти заряды.

Так как модуль первого заряда больше, чем модуль второго, то эта точка должна находиться ближе ко второму заряду, т. е. в нашем случае справа от зарядов. Расстояние от второго заряда до точки А обозначим через х. Тогда из условия, что |’₁| = ‘₂, можно записать:

Решая это уравнение, получаем

Окончательно

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

class-fizika.ru

напряженность электрического поля точке

напряженность электрического поля точке

---

Задача 60007

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами: Q₁ = 30 нКл и Q₂ = –10 нКл. Расстояние d между зарядами равно 20 см, Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 15 см от первого и на расстоянии r₂ = 10 см от второго зарядов.

---

Задача 60176

Найти напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ и от второго на r₂, если поле создано двумя точечными зарядами +q₁ и q₂, находящимися на расстоянии d друг от друга.

---

Задача 60289

Точечные заряды +3 мкКл и -2 мкКл находятся в точке А (2,0) и В (6,0). Чему равна напряженность электрического поля в точке С (4,0)?

---

Задача 60587

Определить полный заряд, который равномерно распределен по тонкому стержню длиной 40 см, если создаваемая им напряженность электрического поля в точке, лежащей на продолжении стержня на расстоянии 20 см от ближайшего конца, равна 60 кВ/м.

---

Задача 11675

Тонкий стержень длиной l = 12 см заряжен с линейной плотностью τ = 200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стержня против его середины.

---

Задача 14790

Даны два точечных заряда –|q| и +4|q|. Как изменятся потенциал и модуль напряженности электрического поля в точке «А», если заряд –|q| убрать?

---

Задача 16319

Шар радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с относительной проницаемостью ε равномерно заряжен по объему с плотностью ρ > 0. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r от центра (r > R).

---

Задача 16980

Резиновый воздушный шарик несет заряд Q = 10^–7 Кл, равномерно распределенный по его поверхности. Радиус шарика равен R₁ = 0,02 м. Шарик начинают надувать до радиуса R₂ = 0,04 м. Рассчитать напряженность электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстояниях S₁ = 0,03 м и S₂ = 0,05 м до и после его надувания.

---

Задача 17088

Два разноименно заряженных с поверхностной плотностью σ₁ = σ₂ = 10^–9 Кл/м² тонких параллельно расположенных вдоль одной оси дисков радиусами R₁ = R₂ = 10 см находятся на расстоянии а = 12 см. Вычислить напряженность электрического поля в точке, лежащей на оси дисков и равноудаленной от обоих дисков.

---

Задача 17161

Три точечных заряда 1, 4 и 1 мкКл находятся на трех взаимно перпендикулярных прямых, пересекающихся в точке А. Расстояния от точки А до зарядов соответственно равны 1, 2 и 3 м. Найдите напряженность электрического поля в точке А, а также потенциал в этой точке, если система зарядов находится в вакууме.

---

Задача 17621

Два точечных заряда q₁ и q₂ (первый заряд положительный, второй — отрицательный) расположены на расстоянии а = 10 см друг от друга. Величины зарядов q₁ = 1 нКл, q₂ = –2 нКл. Определить 1) энергию системы зарядов; 2) положение точки, в которой напряженность электрического поля, созданного этими зарядами, равна нулю; 3) потенциал электрического поля в этой точке.

---

Задача 17781

Тонкий стержень длиной L = 10 см заряжен линейной плотностью τ = 4·10^–7 Кл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей на перпендикуляре, проведенном через один из концов стержня, на расстоянии S = 5 см от его конца.

---

Задача 17782

Две параллельные нити длиной L₁ = L₂ = 17,4 см, расположенные на расстоянии 8 см, заряжены линейной плотностью τ₁ = τ₂ = +10^–9 Кл/м. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке пересечения перпендикуляров, проведенных через средние точки нити, на расстоянии S = 10 см от них.

---

Задача 17783

Электрическое поле создано тремя нитями, сходящимися к одной точке А под углом 60 градусов друг к другу. Длина нити равна a = b = с = 0,1 м. Нити заряжены одноименными зарядами линейной плотностью τ₁ = τ₂ = τ₃ = 10^–7 Кл/м. Рассчитать напряженность электрического поля в точке А.

---

Задача 17784

Электрическое поле создано заряженными кольцом и нитью, лежащей на оси кольца с одной его стороны. Радиус кольца равен 0,2 м, длина нити равна 0,3 м. Линейные плотности зарядов кольца и нити одинаковые и равны 0,4·10^–7 Кл/м. Определить напряженность электрического поля в точке, лежащей на оси кольца по другую его сторону на расстоянии 0,4 м от центра.

---

Задача 17785

По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиуса R = 10 см, равномерно распределен заряд Q = 20·10^–9 Кл. Определить напряженность электрического поля в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.

---

Задача 17722

Точечные заряды q₁ = 10^–16 Кл, q₂ = 2·10^–16 Кл и q₃ = 4·10^–16 Кл расположены в вершинах прямоугольного треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в точке, находящейся на середине гипотенузы; 2) энергию системы зарядов; 3) работу по перемещению заряда из вершины прямого угла на середину гипотенузы.

---

Задача 19278

Тонкое кольцо, радиус которого R = 10 см, заряжено линейной плотностью τ = 8 нКл/м. Определить модуль Е напряженности электрического поля в точках, лежащих: а) на оси кольца на расстоянии x = 15 см от его центра; б) в центре кольца; в) на большом расстоянии х >> R от кольца. На каком расстоянии x_max напряженность поля достигнет максимального значения? Вычислить это значение.

---

Задача 20376

В воде на расстоянии 5 см друг от друга размещено точечные заряды 20 и -10 мкКл. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от первого заряда и на расстоянии 3 см от другого. Какая сила действует в этой точке на точечный заряд 1 мкКл?

---

reshenie-zadach.com.ua

Электростатическое поле, напряженность и электростатический диполь

Электрическое поле, которое окружает заряд, это реальность, независящая от нашего желания что-либо изменить и как-то повлиять на это. Отсюда можно сделать вывод, что электрическое поле является одной из форм существования материи, так же как и вещество.

Электрическое поле зарядов, находящихся в состоянии покоя, называют электростатическим. Чтобы обнаружить электростатическое поле определенного заряда нужно внести в его поле другой заряд, на который будет действовать определенная сила в соответствии с законом Кулона. Однако без наличия второго заряда электростатическое поле первого заряда существует, но никак себя не проявляет.

Напряженностью Е характеризуют электростатическое поле. Напряженность в некоторой точке электрического поля – физическая величина, которая равна силе, действующей на помещенный в определенную точку поля единичный положительный покоящийся заряд, и направленная в сторону действия силы.

Если в электрическое поле, создаваемое  зарядом q, внести «пробный» положительный точечный заряд q_пр, то по закону Кулона на него будет действовать сила:

Если в одну точку поля помещать различные пробные заряды q^/_пр,  q^//_пр и так далее, то на каждый из них будут действовать различные силы, пропорциональные величине заряда. Отношение F/q_пр для всех зарядов, вносимых в поле, будет идентичным, а также будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Данную величину можно выразить формулой:

Если предположить, что q_пр = 1, то E = F. Отсюда делаем вывод, что напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Из формулы (2) с учетом выражения кулоновской силы (1) следует:

Из формулы (2) видно, что за единицу напряженности принимается напряженность в определенной точке поля, где на единицу заряда будет действовать единица силы. Поэтому в системе СГС единицей напряженности является дин/СГС_q, а в системе СИ будет Н/Кл. Соотношение между приведенными единицами называют абсолютной электростатической единицей напряженности (СГС_Е):

Вектор напряженности направлен от заряда вдоль радиуса при образующем поле положительном заряде q+, а при отрицательном – q – по направлению к заряду вдоль радиуса.

Если электрическое поле образовано несколькими зарядами, то силы, которые будут действовать на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому напряженность системы, состоящей из нескольких зарядов, в данной точке поля будет равна векторной сумме напряженностей каждого заряда в отдельности:

Данное явление носит название принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

Напряженность в любой точке электрического поля двух точечных зарядов – q₂ и +q₁ можно найти использовав принцип суперпозиции:

По правилу параллелограмма будет происходить сложение векторов Е₁ и Е₂. Направление результирующего вектора Е определяется построением, а его абсолютная величина может быть вычислена с использованием формулы ниже:

Где α – угол между векторами Е₁ и Е₂.

Давайте рассмотрим электрическое поле, которое создает диполь. Электрический диполь – это система равных по величине (q = q₁ = q₂), но противоположных по знаку зарядов, расстояние между которыми очень мало, если сравнивать с расстоянием до рассматриваемых точек электрического поля.

Электрический дипольный момент p, являющийся основной характеристикой диполя и определяемый как вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, и равный произведению плеча диполя l на заряд q:

Также вектором является плечо диполя l, направленным от отрицательного заряда к положительному, и определяет расстояние между зарядами. Линия, которая проходит через оба заряда, носит название – ось диполя.

Давайте определим напряженность электрического поля в точке, которая лежит на оси диполя по середине (рисунок ниже а)):

В точке В напряженность Е будет равна векторной сумме напряженностей Е^/ и Е^//, которые создаются положительными и отрицательными зарядами но отдельности. Между зарядами –q и +q векторы напряженностей Е^/ и Е^// направлены в одну сторону, поэтому по абсолютной величине результирующая напряженность Е будет равна их сумме.

Если же нам необходимо найти Е в точке A, лежащей на продолжении оси диполя, то в разные стороны будут направлены вектора Е^/ и Е^//, соответственно по абсолютной величине результирующая напряженность будет равна их разности:

Где r – расстояние между точкой, которая лежит на оси диполя и в которой происходит определение напряженности, и средней точкой диполя.

В случае r>>l, величиной (l/2) в знаменателе можно пренебречь, тогда получим следующее соотношение:

Где p – момент электрический диполя.

Данная формула в системе СГС примет вид:

Теперь нужно вычислить напряженность электрического поля в точке С (рисунок выше б)), лежащей на перпендикуляре, восстановленном из средней точки диполя.

Так как r₁ = r₂, то будет иметь место равенство:

В точке С вектор результирующей напряженности по абсолютной величине будет равен:

Так как r>>l, то можно считать r₁ ≈ r, тогда представленную выше формулу можно записать в другом виде:

Напряженность диполя в произвольной точке можно определить по формуле:

Где α – угол между плечом диполя l и радиус-вектором r, r – расстояние от точки, в которой определяется напряженность поля, до центра диполя, р – электрический момент диполя.

Пример

На расстоянии R = 0,06 м друг от друга находятся два одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = 10^-6 Кл (рисунок ниже):

Необходимо определить напряженность электрического поля в точке А, которая расположена на перпендикуляре, восстановленном в центре отрезка, который соединяет заряды, на расстоянии h = 4 см от этого отрезка. Также нужно определить напряженность и в точке В, находящейся на середине отрезка,  который соединяет заряды.

Решение

По принципу суперпозиции (наложением полей) определяется напряженность поля Е. Таким образом, векторной (геометрической) суммой определяется Е, создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = Е₁ + Е₂.

Напряженность электрического поля первого точечного заряда равна:

Где q₁ и q₂ – заряды, образующие электрическое поле; r – расстояние от точки, в которой вычисляется напряженность, до заряда; ε₀ – электрическая постоянная; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Для определения напряженности в точке В сначала нужно построить векторы напряженности электрических полей от каждого заряда. Поскольку заряды положительны, то векторы Е^/ и Е^// будут направлены от точки В в разные стороны. По условию q₁ = q₂:

Это значит, что в средине отрезка напряженность поля равна нулю.

В точке А необходимо произвести геометрическое сложение векторов Е₁ и Е₂. В точке А напряженность будет равна:

 

elenergi.ru

Напряженность электрического поля

Главное свойство электрического поля – способность действовать на электрические заряды с некоторой силой, поэтому естественно охарактеризовать электрическое поле с помощью силы, действующей на точечный положительный заряд, внесенный в это поле.

Напряженностью электрического поля в данной точке называют физическую величину, численно равную силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку и имеющей направление этой силы:

. (6.2)

В частности, напряженность в любой точке поля, созданного точечным зарядом (как это следует из закона Кулона), равна

. (6.3)

Напряженность поля не зависит от величины пробного заряда, а определяется величиной и знаком заряда, создающего поле, и положением (координатой) выбранной точки поля. Напряженность поля определяет величину и направление силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля:

(6.4)

Если поле создано двумя или несколькими зарядами, то электрическое поле каждого заряда (как утверждает опыт) не зависит друг от друга, и напряженность электрического поля, поэтому определяется как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами (рис. 6.1). В этом состоит принцип суперпозиции полей:

. (*)

Для наглядного (графического) описания электрических полей используется понятие силовой линии поля.

Силовой линией называют линию, проведенную в электрическом поле так (рис. 6.2), чтобы касательная в любой ее точке совпадала с направлением вектора напряженности. Силовой линии приписывают направление, совпадающее с направлением вектора напряженности в каждой ее точке. Так как каждой точке поля соответствует вполне определенный вектор напряженности поля, то силовые линии нигде не пересекаются.

Условились при изображении электрических полей с помощью линий напряженности, число силовых линий, проходящих через единичную поверхность, перпендикулярную к силовым линиям в данной точке поля, выбирать равным напряженности поля Е в данной точке (в этом состоит правило графического изображения полей с помощью силовых линий). При таком условии картина силовых линий электрического поля позволяет наглядно судить как о направлении, так и о величине напряженности поля в каждой точке.

Потенциал электрического поля

Помимо напряженности электрическое поле характеризуется еще одной важной физической величиной – потенциалом.

Рассмотрим перемещение заряда q в поле другого точечного заряда q₀ из точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Работа силы F на элементарном перемещении dl определяется соотношением

, (6.5)

но , значит. Подставим сюда вместо силы ее значение из закона Кулона, получим:

. (6.6)

Для вычисления работы перемещения заряда из точки 1 в точку 2 по произвольному пути 1–2 проинтегрируем (6.6) в пределах от r₁ до r₂ , получим

. (6.7)

Из выражения (6.7) следует, что работа перемещения электрического заряда не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд, а зависит только от начальной и конечной точек. Если заряд q, перемещаясь в электрическом поле, возвращается в исходную точку (r₂ = r₁), то работа перемещения заряда по замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю. Поля, обладающие указанным свойством, называются потенциальными.

Найдем отношение работы перемещения заряда к величине этого заряда:

. (6.8)

Эта величина не зависит от величины перемещаемого заряда и от пути, по которому он перемещается, и поэтому служит характеристикой поля, созданного зарядом q₀ , и называется разностью потенциалов или электрическим напряжением.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 электрического поля измеряется работой, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда между этими точками.

Следует подчеркнуть, что разность потенциалов имеет смысл характеристики поля потому, что работа перемещения заряда не зависит от формы пути. Действительно, если бы работа перемещения заряда зависела от пути, то при перемещении одного и того же заряда между теми же самыми точками поля, это отношение A / q не являлось бы однозначной характеристикой этих точек поля.

Если выбрать какую-либо точку пространства в качестве начальной точки (точки отсчета), то любой точке можно сопоставить разность потенциалов относительно этой начальной точки.

Для случая поля точечного заряда наиболее простое математическое выражение для потенциала получается, если в качестве начальной выбрать любую точку, удаленную на бесконечность. Тогда работа перемещения положительного заряда q из бесконечности в данную точку поля, созданного другим точечным зарядом q₀ , будет равна

. (6.9)

Отношение работы перемещения положительного заряда из бесконечности в данную точку поля к величине этого заряда (работа по перемещению единичного заряда) называется потенциалом данной точки поля:

. (6.10)

Знак минус в этом выражении означает, что в данном случае работа совершается внешними силами против сил поля.

Очевидно, что напряжение U между произвольными точками 1 и 2 электрического поля и потенциалы этих точек связаны простым соотношением

. (6.11)

Для поля точечного заряда

. (6.12)

Потенциал любой точки поля, созданного положительным зарядом – положителен и убывает до нуля по мере удаления от заряда. Напротив – потенциал поля, созданного отрицательным зарядом, – отрицательная величина и растет до нуля по мере удаления от заряда.

Из выражения для потенциала (6.12) следует, что потенциал любой точки сферической поверхностиS c центром в точке расположения заряда одинаков (рис. 6.4). Такие поверхности называются поверхностями равного потенциала или эквипотенциальными поверхностями.

Работу перемещения заряда можно выразить через разность потенциалов

. (6.13)

Отсюда следует, что работа перемещения заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это значит, что сила, действующая на заряд, а следовательно, и вектор напряженности поля Е направлены перпендикулярно эквипотенциальной поверхности.

Используя эквипотенциальные поверхности, можно также дать графическое изображение электрического поля.

Результаты, полученные для поля точечного заряда, легко распространить на поля, созданные любым числом точечных зарядов, а так как любое заряженное тело можно представить как совокупность точечных зарядов, то и на поле, созданное любым заряженным телом.

Поля точечных зарядов в соответствии с принципом суперпозиции, накладываясь друг на друга, не влияют друг на друга. Поэтому потенциал поля любого числа зарядов будет равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, т. е.:

. (6.14)

Таким образом, все вышеизложенное в отношении понятия потенциала справедливо и для поля, созданного заряженным телом любой формы, а величину потенциала, в принципе, можно вычислить по формуле (6.14).

studfile.net

14_Напряженность электрического поля. Электрическое смещение

§ 14. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ

Основные формулы

 Напряженность электрического поля

E=F/Q,

где F — сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля.

 Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле,

F=QE.

 Поток вектора напряженности Е электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или ,

где  — угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности; dS — площадь элемента поверхности; E_n — проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

Ф_E=ЕScos.

 Поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность

,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

 Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q_l, Q₂, . . ., Q_n,

,

где — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; п — число зарядов.

 Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r<.R)

E=0;

б) на поверхности сферы (r=R)

;

в) вне сферы (r>R)

.

 Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

Е=E₁+Е₂+…+Е_n.

В случае двух электрических полей с напряженностями Е₁ и Е₂ модуль вектора напряженности

,

где  — угол между векторами E₁ и E₂.

 Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси,

, где  — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

 Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

где  — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

.

 Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью о заряда (поле плоского конденсатора)

.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

 Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением

D=₀E.

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

 Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую поверхность

;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

где D_n — проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS.

 Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q₁,Q₂, …,Q_n,

,

где п—число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

 Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру , где E_l—проекция вектора напряженности Е в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

.

Примеры решения задач

Пример 1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами: Q₁=30 нКл и Q₂= –10 нКл. Расстояние d между зарядами равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=15 см от первого и на расстоянии r₂=10 см от второго зарядов.

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность Е электрического поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма напряженностей E₁ и Е₂ полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: E=E₁+E₂.

Напряженности электрического поля, создаваемого в вакууме первым и вторым зарядами, соответственно равны

(1)

Вектор E₁ (рис. 14.1) направлен по силовой линии от заряда Q₁, так как заряд Q₁>0; вектор Е₂ направлен также по силовой линии, но к заряду Q₂, так как Q₂<0.

Модуль вектора Е найдем по теореме косинусов:

, (2)

где угол  может быть найден из треугольника со сторонами r₁, r₂ и d:

.

В данном случае во избежание громоздких записей вычислим отдельно значение cos. По этой формуле найдем

cos =0,25.

Подставляя выражения E₁ и E₂ а по формулам (1) в равенство (2) и вынося общий множитель 1/(4₀) за знак корня, получаем

.

Подставив значения величин , ₀, Q₁, Q₂, r₁-, r₂ и  в последнюю формулу и произведя вычисления, найдем

Пример 2. Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда ₁=0,4 мкКл/м² и ₂=0,1 мкКл/м². Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.

Решение. Согласно принципу суперпозиции, поля, создаваемые каждой заряженной плоскостью в отдельности, накладываются друг на друга, причем каждая заряженная плоскость создает электрическое поле независимо от присутствия другой заряженной плоскости (рис. 14.2).

Напряженности однородных электрических полей, создаваемых первой и второй плоскостями, соответственно равны:

; .

Плоскости делят все пространство на три области: I, II и III. Как вид но из рисунка, в первой и третьей областях электрические силовые линии обоих полей направлены в одну сторону и, следовательно, напряженности суммарных полей Е^(I) и E^(III) в первой и третьей областях равны между собой и равны сумме напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями: Е^(I)= E^(III)=E₁+E₂, или

Е^(I)= E^(III)=.

Во второй области (между плоскостями) электрические силовые линии полей направлены в противоположные стороны и, следовательно, напряженность поля E^(II) равна разности напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями: E^(II)=|E₁-E₂|, или

.

Подставив данные и произведя вычисления, получим

E^(I)=E^(III)=28,3кВ/м=17 кВ/м.

Картина распределения силовых линий суммарного поля представлена на рис. 14.3.

Пример 3. На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд Q=10 нКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см² Определить силу F, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Решение. Заряд Q одной пластины находится в поле, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила (рис. 14.4)

F=E₁Q,, (1)

где E₁ — напряженность поля, создаваемого зарядом одной пластины. Но где  – поверхностная плотность заряда пластины.

Формула (1) с учетом выражения для E₁ примет вид

F=Q²/(2₀S).

Подставив значения величин Q, ₀ и S в эту формулу и произведя вычисления, получим

F=565 мкН.

Пример 4. Электрическое поле создано, бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью =400 нКл/м², и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью =100 нКл/м. На расстоянии r=10 см от нити находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Решение. Сила, действующая на заряд, помещённый в поле,

F=EQ, (1)

где Е — напряженность поля в точке, в которой находится заряд Q.

Определим напряженность Е поля, создаваемого, по условию задачи, бесконечной заряженной плоскостью и бесконечной заряженной нитью. Поле, создаваемое бесконечной заряженной плоскостью, однородно, и его напряженность в любой точке

. (2)

Поле, создаваемое бесконечной заряженной линией, неоднородно. Его напряженность зависит от расстояния и определяется по формуле

. (3)

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, напряженность поля в точке, где находится заряд Q, равна векторной сумме напряженностей E₁ и Е₂ (рис. 14.5): E=E₁+E₂. Так как векторы E₁ и Е₂ взаимно перпендикулярны, то

.

Подставляя выражения E₁ и E₂ по формулам (2) и (3) в это равенство, получим

,

или .

Теперь найдем силу F, действующую на заряд, подставив выражение Е в формулу (1):

. (4)

Подставив значения величин Q, ₀, , ,  и r в формулу (4) и сделав вычисления, найдем

F=289 мкН.

Направление силы F, действующей на положительный заряд Q, совпадает с направлением вектора напряженности Е поля. Направление же вектора Е задается углом  к заряженной плоскости. Из рис. 14.5 следует, что

, откуда .

Подставив значения величин , r,  и  в это выражение и вычислив, получим

=51°3

Пример 5. Точечный заряд Q=25 нКл находится в ноле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью =2 мкКл/м². Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см.

Решение. Сила, действующая на заряд Q, находящийся в поле,

F=QE, (1)

где Е — напряженность поля в точке, в которой находится заряд Q.

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

E=/(2₀r), (2)

где  — линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность  через поверхностную плотность . Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q₁ двумя, способами:

Q₁=S=2Rl и Q₁=l.

Приравняв правые части этих равенств, получим l=2Rl. После сокращения на l найдем =2R. С учетом этого формула (2) примет вид E=R/(₀r). Подставив это выражение Е в формулу (1), найдем искомую силу:

F=QR/(₀r). (3)

Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах.

Выполнив вычисления по формуле (3), найдем

F=2510^-9210^-610^-2/(8,8510^-121010^-2)H==56510^-6H=565мкH.

Направление силы F совпадает с направлением вектора напряженности Е, а последний в силу симметрии (цилиндр бесконечно длинный) направлен перпендикулярно цилиндру.

Пример 6. Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью =30 нКл/м. На расстоянии а=20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом r=1 см. Определить поток вектора напряженности через эту площадку, если плоскость ее составляет угол =30° с линией напряженности, проходящей через середину площадки.

Решение. Поле, создаваемое бесконечно равномерно, заряженной нитью, является неоднородным. Поток вектора напряженности в этом случае выражается интегралом

, (1)

где E_n — проекция вектора Е на нормаль n к поверхности площадки dS. Интегрирование выполняется по всей поверхности площадки, которую пронизывают линии напряженности.

Проекция Е_п вектора напряженности равна, как видно из рис. 14.6,

Е_п=Еcos,

где  — угол между направлением вектора и нормалью n. С учетом этого формула (1) примет вид

.

Так как размеры поверхности площадки малы по сравнению с расстоянием до нити (r<<a), то электрическое поле в пределах площадки можно считать практически однородными. Следовательно, вектор напряженности Е очень мало. меняется по модулю и направлению в пределах площадки, что позволяет заменить под знаком интеграла значения Е и cos их средними значениями <E> и <cos> и вынести их за знак интеграла:

Выполняя интегрирование и заменяя <E> и <cos> их приближенными значениями Е_A и cos_A, вычисленными для средней точки площадки, получим

Ф_E=Е_Acos_AS=r²Е_Acos_A. (2)

Напряженность Е_A вычисляется по формуле E_A=/(2₀a). Из

рис. 14.6 следует cos_A=cos(/2—)=sin.

С учетом выражения Е_A и cos_A равенство (2.) примет вид

.

Подставив в последнюю формулу данные и произведя вычисления, найдем

Ф_E=424 мВ.м.

Пример 7. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁=6 см и R₂=10 см несут соответственно заряды Q₁=l нКл и Q₂= –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁=5 см, r₂=9 см r₃=15см. Построить график Е(r).

Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 14.7): область I (r<R₁), область II (R₁<r₂<R₂), область III (r₃>R₂).

1. Для определения напряженности E₁ в области I проведем сферическую поверхность S₁ радиусом r₁ и воспользуемся теоремой Остроградского—Гаусса. Так как внутри области I зарядов нет, то согласно указанной теореме получим равенство

, (1)

где E_n — нормальная составляющая напряженности электрического поля.

Из соображений симметрии нормальная составляющая E_n должна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферы, т. е. En=E₁=const. Поэтому ее можно вынести за знак интеграла. Равенство (1) примет вид

.

Так как площадь сферы не равна нулю, то

E₁=0,

т. е. напряженность поля во всех точках, удовлетворяющих условию r₁<.R₁, будет равна нулю.

2. В области II сферическую поверхность проведем радиусом r₂. Так как внутри этой поверхности находится, заряд Q₁, то для нее, согласно теореме Остроградского—Гаусса, можно записать равенство

. (2)

Так как E_n=E₂=const, то из условий симметрии следует

, или ES₂=Q₁/₀,

откуда

E₂=Q₁/(₀S₂).

Подставив сюда выражение площади сферы, получим

E₂=Q/(4). (3)

3. В области III сферическую поверхность проведем радиусом r₃. Эта поверхность охватывает суммарный заряд Q₁+Q₂. Следовательно, для нее уравнение, записанное на основе теоремы Остроградского — Гаусса, будет иметь вид

.

Отсюда, использовав положения, примененные в первых двух случаях, найдем

. (4)

Убедимся в том, что правые части равенств (3) и (4) дают единицу напряженности электрического поля;

Выразим все величины в единицах СИ (Q₁=10^-9 Кл, Q₂= –0,510^-9 Кл, r₁=0,09 м, r₂=15 м, l/(4₀)=910⁹ м/Ф) и произведем вычисления:

4. Построим график E(r).В области I (r₁<R₁) напряженность E=0. В области II (R₁r<.R₂) напряженность E₂(r) изменяется по закону l/r². В точке r=R₁ напряженность E₂(R₁)=Q₁/(4₀R)=2500 В/м.В точке r=R₁ (r стремится к R₁ слева) E₂(R₂)=Q₁/(4₀R)=900В/м. В области III (r>R₂)E₃(r) изменяется по закону 1/r², причем в точке r=R₂ (r стремится к R₂ справа) Е₃(R₂)=(Q₁–|Q₂|)/(4₀R)=450 В/м. Таким образом, функция Е(r) в точках r=R₁ и r=R₂ терпит разрыв. График зависимости Е(r) представлен на рис. 14.8.

Задачи

Напряженность поля точечных зарядов

14.1. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии r=10 см от него. Диэлектрик — масло.

14.2. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=+8 нКл и Q₂= –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

14.3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=10 нКл и Q₂= –20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=30 см и от второго на r₂=50 см.

14.4. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁=9Q и Q₂=Q равно 8 см. На каком расстоянии г от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

14.5. Два точечных заряда Q₁=2Q и Q₂= –Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю,

14.6. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=40 нКл и Q₂= –10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=12 см и от второго на r₂=6 см.

Напряженность поля заряда, распределенного по кольцу и сфере

14.7. Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью =10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=10 см?

14.8. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью =1,нКл/м². Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.

14.9. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r₂=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r.

14.10. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁=6cм и R₂=10 см несут соответственно заряды Q₁=1 нКл и Q₂= –0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках. отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁=5 см, r₂=9 см, r₃=15 см. Построить график зависимости Е(r).

Напряженность поля заряженной линии

14.11. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность  заряда, если напряженность E поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

14.12. Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью ||=^150. мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки?

14.13. Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а=1 см от его поверхности.

14.14. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (=1 нКл/м²). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁=l см, r₂=3 см. Построить график зависимости Е(r).

studfile.net

Электрическое поле. Напряженность. Линии напряженности. Видеоурок. Физика 10 Класс

Закон Кулона, изученный на прошлом уроке, был установлен экспериментально и справедлив для покоящихся заряженных тел. Каким же образом происходит взаимодействие заряженных тел на расстоянии? До некоторых пор при изучении электрических взаимодействий бок о бок развивались две принципиально разные теории: теория близкодействия и теория дальнодействия (действия на расстоянии).

Теория близкодействия заключается в том, что заряженные тела взаимодействуют друг с другом посредством промежуточного звена (например, цепь в задаче о поднятии ведра из колодца является промежуточным звеном, посредством которого мы воздействуем на ведро, то есть поднимаем его).

Теория дальнодействия гласит, что заряженные тела взаимодействуют через пустоту. Шарль Кулон придерживался именно этой теории и говорил, что заряженные тела «чувствуют» друг друга. В начале XIX века конец спорам положил Майкл Фарадей (рис. 1). В работах, связанных с электрическим полем, он установил, что между заряженными телами существует некий объект, который и осуществляет действие заряженных тел друг на друга. Работы Майкла Фарадея были подтверждены Джеймсом Максвеллом (рис. 2). Он показал, что действие одного заряженного тела на другое распространяется за конечное время, таким образом, между заряженными телами должно существовать промежуточное звено, через которое осуществляется взаимодействие.

Рис. 1. Майкл Фарадей (Источник)

Рис. 2. Джеймс Клерк Максвелл (Источник)

Определение: Электрическое поле – это особая форма материи, которая создается покоящимися зарядами и определяется действием на другие заряды.

Электрическое поле характеризуется определенными величинами. Одна из них называется напряженностью.

Вспомним, что по закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов:

Максвелл показал, что это взаимодействие осуществляется за конечное время:

где l – расстояние между заряженными частицами, а c – скорость света, скорость распространения электромагнитных волн.

Рассмотрим эксперимент по взаимодействию двух зарядов. Пусть электрическое поле создается положительным зарядом +q₀, и в это поле на некотором расстоянии помещается пробный, точечный положительный заряд +q (рис. 3,а). Согласно закону Кулона, на пробный заряд будет действовать сила электростатического взаимодействия со стороны заряда, создающего электрическое поле. Тогда отношение этой силы к величине пробного заряда будет характеризовать действие электрического поля в данной точке. Если же в эту точку будет помещен вдвое больший пробный заряд, то сила взаимодействия также увеличится вдвое (рис. 3,б). Аналогичным образом отношение силы к величине пробного заряда снова даст значение действия электрического поля в данной точке. Так же действие электрического поля определяется и в том случае, если пробный заряд отрицательный (рис. 3,в).

Рис. 3. Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов

Таким образом, в точке, где находится пробный заряд, поле характеризуется величиной:

Эта величина и называется напряженностью электрического поля. Напряженность поля в данной точке не зависит от величины пробного заряда: во всех трех случаях отношение силы к величине заряда – постоянная величина. Единица измерения напряженности:

Напряженность – векторная величина, является силовой характеристикой электрического поля, направлена в ту же сторону, куда и сила электростатического взаимодействия. Она показывает, с какой силой электрическое поле действует на помещенный в него заряд.

Рассмотрим напряженность электрического поля уединенного точечного заряда либо заряженной сферы.

Из определения напряженности следует, что для случая взаимодействия двух точечных зарядов, зная силу их кулоновского взаимодействия, можем получить величину напряженности электрического поля, которое создается зарядом q₀ в точке на расстоянии r от него до точки, в которой исследуется электрическое поле:

Данная формула показывает, что напряженность поля точечного заряда изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от данного заряда, то есть, например, при увеличении расстояния в два раза, напряженность уменьшается в четыре раза.     

Попытаемся теперь охарактеризовать электростатическое поле нескольких зарядов. В этом случае необходимо воспользоваться сложением векторных величин напряженностей всех зарядов. Внесем пробный заряд и запишем сумму векторов сил, действующих на этот заряд. Результирующее значение напряженности получится при разделении значений этих сил на величину пробного заряда. Данный метод называется принципом суперпозиции.

Напряженность электростатического поля принято изображать графически при помощи силовых линий, которые также называют линиями напряженности. Такое изображение можно получить, построив вектора напряженности поля в как можно большем количестве точек вблизи данного заряда или целой системы заряженных тел.

Рис. 4. Линии напряженности электрического поля точечного заряда (Источник)

Рассмотрим несколько примеров изображения силовых линий. Линии напряженности выходят из положительного заряда (рис. 4,а), то есть положительный заряд является источником силовых линий. Заканчиваются линии напряженности на отрицательном заряде (рис. 4,б).

Рассмотрим теперь систему, состоящую из положительного и отрицательного зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга (рис. 5). В этом случае линии напряженности направлены от положительного заряда к отрицательному.

Большой интерес представляет электрическое поле между двумя бесконечными плоскостями. Если одна из пластин заряжена положительно, а другая отрицательно, то в зазоре между плоскостями создается однородное электростатическое поле, линии напряженности которого оказываются параллельными друг другу (рис. 6). 

Рис. 5. Линии напряженности системы двух зарядов (Источник)  

Рис. 6. Линии напряженности поля между заряженными пластинами (Источник)

В случае неоднородного электрического поля величина напряженности определяется густотой силовых линий: там, где силовые линии гуще, величина напряженности поля больше (рис. 7).

Рис. 7. Неоднородное электрическое поле (Источник)

Определение: Линиями напряженности называют непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с векторами напряженности в этой точке.

Линии напряженности начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных и являются непрерывными.

Изображать электрическое поле с помощью силовых линий мы можем так, как сами посчитаем нужным, то есть число силовых линий, их густота ничем не ограничивается. Но при этом необходимо учитывать направление векторов напряженности поля и их абсолютные величины.

Очень важно следующее замечание. Как говорилось ранее, закон Кулона применим только для точечных покоящихся зарядов, а также заряженных шариков, сфер. Напряженность же позволяет характеризовать электрическое поле вне зависимости от формы заряженного тела, которое это поле создает.

 

Список литературы

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – М.: Просвещение, 2008.
2. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. — М.: Дрофа, 2000.
3. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2013.
4. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nauka.guskoff.ru (Источник).
2. Youtube (Источник).
3. Physics.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Стр. 378: № 1–3. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. — М.: Дрофа, 2000. (Источник)
2. С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м?
3. В вершинах равностороннего треугольника со стороной a находятся заряды +q, +q и –q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

interneturok.ru