Параллельные и последовательные цепи – » :

electrono.ru

Последовательное и параллельное соединения проводников – FIZI4KA

1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).

Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.

При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: ​\( I_1=I_2=I \)​.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: ​\( R_1=R_2=R \)​. Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: ​\( U_1=IR_1 \)​, ​\( U_2=IR_2 \)​, а общее напряжение равно ​\( U=I(R_1+R_2) \)​. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: ​\( U=U_1+U_2 \)​.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).

Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ​\( U_1=U_2=U \)​.

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: ​\( I=I_1+I_2 \)​.

В соответствии с законом Ома ​\( I=\frac{U}{R} \)​, \( I_1=\frac{U_1}{R_1} \), \( I_2=\frac{U_2}{R_2} \). Отсюда следует: ​\( \frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2} \)​. Так как ​\( U_1=U_2=U \)​, \( \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \). Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление ​\( r \)​, то их общее сопротивление равно: ​\( R=r/2 \)​. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Напряжения на резисторах соответственно ​\( U_1 \)​ и ​\( U_2 \)​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​
2) ​\( U=U_1-U_2 \)​
3) ​\( U=U_1=U_2 \)​
4) ​\( U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2} \)​

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( I=I_1=I_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1+U_2 \)
4) \( R=R_1+R_2 \)

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R} и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1=U_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( I=I_1=I_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​\( R \)​?

1) ​\( R=R_1{}^2 \)​
2) ​\( R=2R_1 \)​
3) ​\( R=\frac{R_1}{2} \)​
4) ​\( R=\sqrt{R_1} \)​

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​\( R_1 \)​ = 1 Ом, ​\( R_2 \)​ = 10 Ом, ​\( R_3 \)​ = 10 Ом, ​\( R_4 \)​ = 5 Ом?

1) 9 Ом
2) 11 Ом
3) 16 Ом
4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?

1) 9 Ом
2) 10 Ом
3) 14 Ом
4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​\( R_1 \)​ уменьшится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ увеличится
2) увеличится в обоих резисторах
3) в резисторе ​\( R_1 \)​ увеличится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ уменьшится
4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) сопротивление реостата 2
Б) сила тока в цепи
B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​\( R_1 \)​ и \( R_2 \). Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе \( R_1 \)​ и \( R_2 \)
Б) напряжение на резисторе \( R_2 \)
B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \)​ и \( R_2 \)

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Ответы

Последовательное и параллельное соединения проводников

fizi4ka.ru

Последовательное соединение проводников: примеры для домашней электропроводки

Содержание статьи:

Каждое помещение имеет несколько точек электропитания для работы различных приборов. Техника работает посредством электрического тока, который проводят через специально установленные кабели – проводники. От качества элементов сети и способа соединения зависит качество напряжения, стабильность и безопасность использования. Существует два основных метода – параллельное и последовательное. Каждое имеет свои преимущества и недостатки, с которыми лучше ознакомиться предварительно.

Основные электрические величины цепи

Чтобы разобраться в нюансах подключения и соединения электрических проводников, необходимо выяснить основные моменты и величины токовых цепей. Электроцепь – это не самостоятельное устройство, а совокупность нескольких механизмов и элементов, используемых для проведения электрического тока. Основные детали:

• источники: трансформаторы, электроустановки, батарейки, генераторы, аккумуляторы и другие;
• приемники: непосредственно техника – лампы, двигатели, нагреватели, катушки индуктивности, подобные;
• промежуточные звенья: провода, устройства.

Основными величинами, с помощью которых устанавливают свойства электрических цепей, являются напряжение, сопротивление и ток. В проводниках электричество представляет множество двигающихся в заданном направлении электрических зарядов. Под током в сети подразумевают интенсивность или силу, которые измеряются числом зарядов одновременно проходящих через поперечное сечение проводника.

Напряжение – это то количество электрической энергии, которое необходимо для перемещения одного заряда от одного пункта до другого. Выражается в Вольтах. Сопротивление – это силы, воздействующие на поток электрических зарядов во время движения проводников. Записывается в Омах.

Взаимная зависимость электрических величин

Связь между величинами в электрической цепи объясняется законами электротехники. Первый – Закон Ома. Открыт и подтвержден Георгом Симоном Омом еще в 1827 году. Заключается в том, что величина интенсивности тока прямо пропорциональна величине напряжения в кабеле проводника. Закон Ома позволяет быстро провести анализ электрической цепи и оценить ее возможности, пределы.

Кроме основного правила в электротехнике используют Законы Кирхгофа. Один гласит, что сумма токов на входе равна сумме токов на выходе. Второй – что сумма ЭДС равна сумме падений напряжения на внутренних элементах электрического контура.

Законы Кирхгофа позволяют установить соотношение между токами, проходящими через узлы электрической проводки, и токами на входе в контурную цепь. Анализ и расчеты проводятся по следующему алгоритму:

• Устанавливается общее число ветвей и узлов конкретной электрической сети.
• В произвольном порядке выбираются условно-положительные направления токов в проводке, на схеме проставляются соответствующие отметки.
• Для получения уравнения отмечаются в свободном порядке положительные направления обхода контура;
• Составляется уравнение по правилам Кирхгофа для получения результата.

Решение построенных задач позволит определить количество и значение токов в конкретной электрической цепи.

При помощи законов Ома и Кирхгофа, электрики оценивают состояние сети, ее работоспособность и мощность. На практике редко используют формулы вживую. Практикующие электрики ориентируются в характеристиках более свободно. Начинающим монтажерам может показаться сложным единовременное ориентирование во всех показателях и взаимосвязях, удобнее иметь некоторые вспомогательные материалы под рукой.

Параллельное соединение проводников

Соединение кабелей в электропроводке возможно тремя вариантами: параллельно, последовательно, смешанно. Первый метод – параллельное подключение – заключается в том, что проводники соединяются между собой в начальной и конечной точках. Получается, что нагрузки с обоих концов сливаются, а напряжение получается параллельным. В одной электрической сети параллельно могут быть соединены два, три и больше кабелей.

Чтобы проверить интенсивность прохождения тока при таком подключении, в параллельную сеть подключают две лампочки (показатели должны быть идентичными – сопротивление, напряжение). Чтобы произвести испытание и проконтролировать результат, к каждой подводят амперметр (устройство, измеряющее силу тока). Третий прибор запитывают на сеть в целом, чтобы увидеть показатель на всей сети. Дополнительные элементы – питание, ключ.

После того как схема собрана, ключом активируют питание и сравнивают результаты на амперметрах. На общем показатель должен быть равен сумме двух, подключенных к лампам. В данном случае считается, что система работает исправно – напряжение при параллельном соединении подается в нормальном режиме.

Если на одном участке произойдет замыкание, лампочки останутся в рабочем состоянии. Ток поступает по замкнутому контуру с двух сторон. Ремонт будет необходим в любом случае, но свет и питание останутся.

Если к указанной системе подключить вольтметр, можно оценить показатели сопротивления сети. Эквивалентный показатель укажет на уровень сопротивления сети при той же интенсивности тока.

Последовательное соединение проводников

Следующая схема подключения – последовательное соединение проводников в цепи – подразумевает врезку каждого прибора в порядке очередности (один за другим). Интенсивность силы проходящего тока через каждый элемент питания (лампочка, прибор) будет одинаковой. При этом напряжение при последовательном соединении складывается из показателей напряжения с каждого участка (получается суммарным).

Значение сопротивления может изменяться. Если изменится нагрузка на одном из мест последовательного подключения, изменится и уровень сопротивления. Как следствие, поменяется показатель тока.

Основной недостаток такой электрической цепи заключается в том, что если на одном из участков произойдет сбой (поломка, замыкание), следующие за ним элементы перестанут функционировать. Наглядно схема соединения представлена в обычных новогодних гирляндах – когда ломается один контакт или провод в любом месте, перестают работать остальные.

При последовательном подключении проводников конец одного кабеля подсоединяется к началу следующего. Ключевое отличие электроцепи – отсутствие разветвлений, через участки проходит один электроток. При этом разность потенциалов резистора объясняется совокупным напряжением по каждому отдельному резистору (контакту, участку, точке питания).

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Примеры схем соединения розеток

К правилам, объясняющим «поведение» проводников при последовательном и параллельном соединениях, относятся основные законы электротехники и некоторые особенности. Последние не всегда бывают очевидны новичкам, поэтому их разбирают как отдельные законы. При работе со схемами проводников учитывают следующее:

• Последовательное подключение подразумевает одинаковые показатели токов на каждом участке.
• Закон Ома для каждого типа соединения имеет свое значение. Например, при последовательном способе включения напряжение будет равно сумме напряжений всех участков сети.
• Общее сопротивление электрической цепи при поочередном соединении будет равно сумме значений сопротивления элементов, не зависит от числа проводников и точек питания.
• Параллельный метод – напряжение электроцепи равно напряжению на каждом отдельном элементе, не суммируется, а остается одинаковым.
• Сила тока для данного способа соединения определяется суммой значений токов участков подключения.

Данные законы используются при построении схемы электропроводки в помещении.

Чтобы оптимизировать нагрузку, не создавать чрезмерного напряжения в отдельных частях, проверяют оптимальность каждого типа соединения в конкретной ситуации.

Смешанное соединение проводников

Смешанное соединение проводников

Как правило, в электпроводке используют параллельное и последовательное соединения одновременно. Такой способ подключения проводов называется смешанным или комбинированным. При построении первоначальной схемы питания в помещении, где указывается число и расположения точек питания (розеток, выключателей, трансформаторов), учитывают необходимость каждого из типов подключения на разных участках.

Электрическая проводка редко состоит из простых элементов. Зачастую получается сложная схема из множества разных участков и соединений. Поэтому при составлении плана важно разобраться в преимуществах и недостатках типов подсоединения проводов, чтобы оптимально использовать каждый. Для этого схему разбивают по участкам и в каждом конкретном случае подбирают собственный метод врезки проводов.

Как выбрать тип подключения

Распределительная коробка

Потребляемая электрическая энергия в квартиру поступает от общедомового электрощитка. Количество израсходованного тока измеряется счетчиком. Вводный провод в помещение имеет большое сечение и является основным «поставщиком» электричества в квартиру. Следующие берут с меньшими показателями, так как нагрузка на них снижается за счет распределения.

Основной кабель заводится в специальную распределительную коробку, от которой делают разводку в комнаты и санузлы. На этом этапе необходимо определить, какой тип соединения проводов будет использован: последовательный, параллельный, комбинированный.

Категорического запрета на построение проводки в квартире тем или иным способом нет. Однако следует учитывать практическое применение каждой цепи, недостатки, преимущества и возможности.

Самым подходящим и часто используемым вариантом является смешанное соединение проводов. От общего щитка к распредкоробке подводится кабель, затем в параллельную сеть замыкается несколько распределительных узлов (в каждом помещении). Далее – в комнатах точки питания соединяются последовательно.

Последовательное включение элементов позволяет существенно сэкономить на материалах при монтаже электропроводки. Поэтому несмотря на определенные недостатки метод используют в небольших помещениях. На малых участках проще выявить место поломки, нежели в квартире в целом.

Параллельное подключение розеток

Параллельное подключение визуально представляет кольцо из проводов. Если на одном участке произошел сбой, ток не прекращает поступать – подача происходит с другой стороны цепи. Однако для такого типа соединения требуется проложить значительное количество кабеля, что не всегда удобно.

В некоторых ситуациях целесообразно использовать только последовательное соединение проводов. Например, в длинных коридорах необходимо одновременно включать и выключать несколько осветительных приборов разом. Шлейфовое подключение в данной ситуации оптимально. Сложность замены лампочки или узла на участке зависит от типа электропроводки и отделки помещения.

При составлении схемы электрической сети в квартире и покупке лампочек для осветительных приборов важно учитывать уровень напряжения. Последовательное соединение означает, что напряжение делится поровну на количество лампочек. Например, если устанавливают две подряд, значение на каждой будет по 110В, а не 220В.

При покупке вторичного жилья следует убедиться, что в технической документации присутствует действующая схема электропроводки. Наличие плана позволит безопасно сделать ремонт и корректно подключить новые точки питания, лампы.

Электромонтажники в сложных схемах всегда используют оба типа соединения. С одной стороны, такой подход снижает общее количество расходных материалов. С другой, позволяет в каждом конкретном помещении реализовать преимущества обоих методов врезки кабеля. При самостоятельном подключении необходимо детально разобраться в аспектах каждого вида, по возможности – проконсультироваться с мастером. В противном случае, велика вероятность некорректного соединения и сбоев в работе.

strojdvor.ru

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

sesaga.ru

Последовательное и параллельное соединение резисторов. Видеоурок. Физика 10 Класс

На этом уроке мы более подробно изучим понятие сопротивления. Мы введем также понятие идеальных и неидеальных проводников, а также понятие о резисторах и способах их соединения.

Тема: Законы постоянного тока
Урок: Последовательное и параллельное соединение резисторов

На прошлом уроке мы ввели понятие сопротивления. Сопротивление является основной электрической характеристикой проводников и большинства приборов.       

В реальности как каждый прибор обладает своим собственным сопротивлением, так и проводники, соединяющие их. Для решений задач же мы считаем все проводники идеальными (не обладающими сопротивлением), а все сопротивление в цепи – сосредоточенным в подключенных элементах.

Практически все сопротивление цепи заключено в приборах – резисторах (рис. 1). Понятия резистор и сопротивление так тесно связаны, что их часто отождествляют, что, конечно же, неверно.

Рис. 1. Резисторы (Источник)

На электрической схеме резистор обозначается так (рис. 2):

Рис. 2. Обозначение резистора на электрической схеме

Отдельно взятый резистор является участком цепи, и для него справедлив закон Ома:

Из которого:

Перемножив силу тока, протекающего через резистор, и сопротивление резистора, можно получить значение напряжения на резисторе, или же напряжение на концах резистора.

Для получения нужной нам силы тока гораздо удобнее подбирать необходимое сопротивление при постоянном напряжении, чем подбирать нужный источник питания. И иногда резистор нужного сопротивления нельзя достать, в таком случае необходимо соединить определенным образом несколько других резисторов (как и в случае с конденсаторами из прошлой темы). Принципиально разных соединений существует два: последовательное и параллельное. Начнем с первого.

Последовательное соединение осуществляется подключением резисторов друг за другом без разветвления проводника (рис. 3):

Рис. 3. Пример последовательного соединения

Основная задача – это понять, как связаны параметры каждого резистора в соединении с параметрами эквивалентного резистора (как будто весь блок последовательных резисторов  мы заменили одним резистором )

В первую очередь такое соединение не дает никакой возможности зарядам в разном количестве проходить через разные резисторы в цепи, поэтому:

Напряжение же, напротив, будет разным. Так как работа электрического поля по переносу заряда через весь блок – это сумма работ по переносу заряда через каждый резистор:

Воспользовавшись законом Ома в последнем равенстве:

мы получим выражение для сопротивлений:

Главная проблема последовательного соединения – это то, что в случае разрыва цепи в каком-то одном месте ток перестает идти во всей цепи. Ярким примером последовательного соединения являются гирлянды (рис. 4).

Рис. 4. Лампочки гирлянд соединены последовательно (Источник)

Параллельным называется соединение, при котором концы всех резисторов имеют общую точку – «узел» (рис. 5):

Рис. 5. Параллельное сопротивление

В данном соединении эквивалентные напряжение, сила тока и сопротивления ищутся по-другому.

Во-первых, так как концы всего блока совпадают с концами каждого резистора, все напряжения равны между собой и равны эквивалентному:

Заряд же, прошедший за единицу времени через весь блок, равен сумме зарядов, прошедших через каждый отдельный резистор в соединении. Поэтому:

Теперь, подставив в последнее равенство закон Ома:

мы получим выражение для эквивалентного сопротивления:

Стоит отметить, что в большинстве цепей применяются смешанные соединения.

На следующем уроке мы будем изучать работу и мощность электрического тока.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
3. Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. – М.: 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Dvo.sut.ru (Источник).
2. Go-radio (Источник).
3. Sxemotehnika.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Стр. 103: № 795–799. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
2. Как следует подключать одинаковые резисторы для получения минимального сопротивления?
3. К источнику питания 48 В подключили три резистора, соединенных последовательно. Сила тока через первый – 1 А, сопротивление второго – 12 Ом, а напряжение на третьем – 18 В. Найти сопротивления первых двух резисторов.
4. *Как следует подключать амперметр для измерения силы тока? Какое должно быть сопротивление амперметра?
5. *Как следует подключать вольтметр для измерения напряжения? Какое должно быть сопротивление вольтметра?

interneturok.ru

Электротехника часть 4. Соединение элементов цепи

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел закон Ома, применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса токов, называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и сопротивлениями.

Последовательное соединение приемников энергии

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с напряжением U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Параллельное соединение приемников энергии

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов. Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное. Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R₁₂R₃₄₅ эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Первый закон Кирхгофа

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Второй закон Кирхгофа

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур

Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

www.electronicsblog.ru