Перевод дан в кг: The page cannot be found

Животным вводили 15 мг амоксициллина / кг массы тела, что соответствует 1 мл / 10 кг массы тела , что требовало 4 инъекций, три из которых были максимальными объемами (20 мл), а остальные вводились в четвертой инъекции.

Предложите пример

Другие результаты

Животным вводили 15 мг амоксициллина / кг массы тела , что соответствует 1 мл / 10 кг массы тела, что требовало 2 инъекций, одна из которых была максимальным объемом (5 мл), а остальные вводились во второй инъекции.

10 кг ящики с полиэтиленовым покрытием.

Травосмеси в выгодных мешках 10 кг .

Бенефициарам бесплатно предоставляется 10 кг продовольственного зерна в месяц.

Приведены образцы веса тела с шагом 10 кг .

По оценкам, летучие газы, выбрасываемые на устье скважин, вносят около 10 кг в общие выбросы ртути ежегодно.

Это бомба. 10 кг ВВ.

Пойди и возьми на 10 кг из тех, что получше.

100 Ньютон (Н) примерно 10 кг .

Даниэль и Кортни держат около 10 кг .

Его вес колеблется от 40 г до 10 кг .

Выполняется серия из шести испытаний, сбрасывающих массой 10 кг с высоты 0,40 м (40 Дж).

Сыр цилиндрической формы, весит 8- 10 кг и продается в тканевом переплете.

Масса совокупной пробы = 10 кг .

После отлова анчоусы должны быть помещены в традиционные деревянные ящики, содержащие примерно на 10 кг продукта.

Он меня перевешивает на 10 кг .

Для профилактики течки — 1 таблетка на 10 кг массы тела 1 раз в 14 дней.

Диапазон чувствительности к силе от 100 г до 10 кг

Кинетическая энергия вращения: новый взгляд на работу и энергию

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите уравнение для работы вращения.
• Рассчитайте кинетическую энергию вращения.
• Продемонстрируйте закон сохранения энергии.

В этом модуле мы узнаем о работе и энергии, связанных с вращательным движением. На рис. 1 показан рабочий, использующий электрический точильный камень, приводимый в движение двигателем. Летают искры, и создается шум и вибрация, когда слои стали отделяются от столба. Камень продолжает вращаться даже после выключения двигателя, но в конечном итоге останавливается из-за трения.Ясно, что мотор должен был работать, чтобы камень вращался. Эта работа включала в себя тепло, свет, звук, вибрацию и значительную кинетическую энергию вращения .

Рис. 1. Двигатель вращает точильный камень, передавая ему кинетическую энергию вращения. Затем эта энергия преобразуется в тепло, свет, звук и вибрацию. (Источник: фото ВМС США, сделанный специалистом по массовым коммуникациям моряком Закари Дэвидом Беллом)

Необходимо выполнить работу по вращению таких предметов, как точильные камни или карусели.Работа была определена в разделе «Равномерное круговое движение и гравитация» для поступательного движения, и мы можем опираться на эти знания при рассмотрении работы, выполняемой во вращательном движении. Простейшая ситуация вращения — это ситуация, когда результирующая сила действует перпендикулярно радиусу диска (как показано на рисунке 2) и остается перпендикулярно, когда диск начинает вращаться. Сила параллельна перемещению, поэтому проделанная работа является произведением силы на пройденную длину дуги:

[латекс] \ text {net} W = (\ text {net} F) \ Delta {s} [/ latex].

Чтобы получить крутящий момент и другие величины вращения в уравнении, мы умножаем и делим правую часть уравнения на r и собираем члены:

[латекс] \ text {net} W = \ left (r \ text {net} F \ right) \ frac {\ Delta s} {r} [/ latex].

Мы признаем, что r net F = net F τ и Δ s / r = θ , так что

[латекс] \ text {net} W = (\ text {net} \ tau) \ theta [/ latex].

Это уравнение является выражением вращательной работы.Это очень похоже на знакомое определение переводческой работы как силы, умноженной на расстояние. Здесь крутящий момент аналогичен силе, а угол аналогичен расстоянию. Уравнение net W = (net τ) θ справедливо в целом, даже если оно было выведено для частного случая. Чтобы получить выражение для кинетической энергии вращения, мы снова должны выполнить некоторые алгебраические манипуляции. Первый шаг — отметить, что net τ = Iα , так что

нетто Вт = Iα θ

Рисунок 2. {2}} {2} [/ latex].{2} [/ латекс].

Выражение для кинетической энергии вращения точно аналогично поступательной кинетической энергии, при этом I аналогичен m и ω до v . Кинетическая энергия вращения имеет важные эффекты. Например, маховики могут использоваться для хранения большого количества кинетической энергии вращения в транспортном средстве, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Экспериментальные транспортные средства, такие как автобус на рис. 10.16, были сконструированы, в которых кинетическая энергия вращения хранится в большом маховике.Когда автобус спускается с холма, его трансмиссия преобразует его гравитационную потенциальную энергию в KE _rot . Он также может преобразовывать поступательную кинетическую энергию при остановке автобуса в KE _rot . Затем энергию маховика можно использовать для ускорения, подъема на другой холм или для предотвращения движения автобуса от трения.

Пример 1. Расчет работы и энергии для вращения точильного камня

Представьте себе человека, который вращает большой точильный камень, кладя руку на его край и прилагая силу в течение части оборота, как показано на рисунке 4.В этом примере мы проверяем, что работа, выполняемая крутящим моментом, который она проявляет, равна изменению энергии вращения. (а) Сколько работы будет выполнено, если она приложит силу 200 Н при вращении на 1,00 рад (57,3 °)? Сила поддерживается перпендикулярно радиусу точильного камня 0,320 м в точке приложения, а влияние трения незначительно. (b) Какова конечная угловая скорость, если точильный камень имеет массу 85,0 кг? (c) Какова конечная кинетическая энергия вращения? (Это должно равняться работе.{2} [/ латекс].

Чистая работа выражается уравнением

[латекс] \ text {net} W = (\ text {net} \ tau) \ theta [/ latex].

, где net τ — приложенная сила, умноженная на радиус ( rF ), потому что нет тормозящего трения, а сила перпендикулярна r . Дан угол θ . Подстановка данных значений в уравнение выше дает

[латекс] \ begin {array} {lll} \ text {net} W & = & rF \ theta = \ left (\ text {0.320 м} \ right) \ left (\ text {200 N} \ right) \ left (\ text {1.00 rad} \ right) \\ & = & \ text {64.0 N} \ cdot text {m.} \ End {array} [/ latex]

Учитывая, что 1 Н · м = 1 Дж,

нетто Вт = 64,0 Дж

Рис. 4. Большой точильный камень вращается, когда человек берет его за внешний край.

Чтобы найти ω по заданной информации, требуется более одного шага. Начнем с кинематической зависимости в уравнении

Обратите внимание, что ω ₀ = 0, потому что мы начинаем с состояния покоя.{2} [/ латекс].

Выше были найдены как I , так и ω . Таким образом,

KE _rot = (0,5) (4,352 кг⋅м ² ) (5,42 рад / с) ² = 64,0 Дж.

Конечная кинетическая энергия вращения равна работе, совершаемой крутящим моментом, что подтверждает, что проделанная работа перешла в кинетическую энергию вращения. Фактически, мы могли бы использовать выражение для энергии вместо кинематической зависимости для решения части (b).Мы сделаем это в следующих примерах.

Пилоты вертолетов хорошо знакомы с кинетической энергией вращения. Они знают, например, что точка невозврата будет достигнута, если они позволят своим лопастям замедляться ниже критической угловой скорости во время полета. Лезвия теряют подъемную силу, и невозможно сразу же заставить лезвия вращаться достаточно быстро, чтобы восстановить ее. Кинетическая энергия вращения должна подаваться на лопасти, чтобы заставить их вращаться быстрее, и нельзя вовремя подать достаточно энергии, чтобы избежать столкновения.Из-за ограничений по весу двигатели вертолетов слишком малы, чтобы обеспечивать как энергию, необходимую для подъема, так и восполнять кинетическую энергию вращения лопастей после их замедления. Кинетическая энергия вращения передается в них перед взлетом, и нельзя допускать, чтобы она упала ниже этого критического уровня. Один из возможных способов избежать столкновения — использовать гравитационную потенциальную энергию вертолета для пополнения кинетической энергии вращения лопастей за счет снижения высоты и выравнивания лопастей таким образом, чтобы вертолет раскручивался при снижении.Конечно, если высота вертолета слишком мала, то лопасти не успевают набрать подъемную силу до того, как коснутся земли.

1. Определите, какая энергия или работа участвует во вращении .
2. Определите интересующую систему . Обычно помогает набросок.
3. Проанализируйте ситуацию, чтобы определить виды работы и задействованную энергию .
4. Для закрытых систем сохраняется механическая энергия . То есть KE _i + PE _i = KE _f + PE _f . Обратите внимание, что каждый из KE _i и KE _f может включать поступательные и вращательные вклады.
5. Для открытых систем механическая энергия может не сохраняться, и другие формы энергии (ранее называвшиеся OE ), такие как теплопередача, могут входить в систему или выходить из нее. Определите, что это такое, и при необходимости рассчитайте их.
6. По возможности исключите термины, чтобы упростить алгебру .
7. Проверьте ответ, чтобы узнать, разумен ли он .

Пример 2. Расчет энергии вертолета

Типичный небольшой спасательный вертолет, подобный тому, что показан на рисунке 5, имеет четыре лопасти, каждая длиной 4,00 м и массой 50,0 кг. Лопасти можно представить как тонкие стержни, которые вращаются вокруг одного конца оси, перпендикулярной их длине. Вертолет имеет полную массу в снаряженном состоянии 1000 кг.(а) Рассчитайте кинетическую энергию вращения лопастей, когда они вращаются со скоростью 300 об / мин. (b) Рассчитайте поступательную кинетическую энергию вертолета, когда он летит со скоростью 20,0 м / с, и сравните ее с энергией вращения лопастей. (c) На какую высоту можно было бы поднять вертолет, если бы для его подъема использовалась вся кинетическая энергия вращения?

Вращательная и поступательная кинетические энергии могут быть вычислены по их определениям. Последняя часть проблемы связана с идеей, что энергия может изменять форму, в данном случае от вращательной кинетической энергии до гравитационной потенциальной энергии.{2} [/ латекс].

Мы должны преобразовать угловую скорость в радианы в секунду и вычислить момент инерции, прежде чем мы сможем найти KE _rot . Угловая скорость ω равна

[латекс] \ omega = \ frac {\ text {300 rev}} {\ text {1,00 мин}} \ cdot \ frac {\ text {2pi rad}} {\ text {1 rev}} \ cdot \ frac { \ text {1,00 мин}} {\ text {60,0 s}} = \ text {31.4} \ frac {\ text {rad}} {\ text {s}} [/ latex].

Момент инерции одного лезвия будет моментом инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг его конца, как показано на рисунке 5.{2} \ right)} = \ text {53,7 м} [/ латекс].

Отношение поступательной энергии к вращательной кинетической энергии составляет всего 0,380. Это соотношение говорит нам о том, что большая часть кинетической энергии вертолета находится в его вращающихся лопастях — о чем вы, вероятно, не подозреваете. Высота 53,7 м, на которую вертолет можно было поднять с помощью кинетической энергии вращения, также впечатляет, еще раз подчеркивая количество кинетической энергии вращения в лопастях.

Рисунок 6.На первом изображении показано, как вертолеты хранят большое количество кинетической энергии вращения в своих лопастях. Эту энергию необходимо передать лопастям перед взлетом и поддерживать до конца полета. Двигатели не обладают достаточной мощностью, чтобы одновременно обеспечивать подъемную силу и передавать значительную энергию вращения лопастям. На втором изображении показан вертолет спасательной службы Окленда Вестпак. С момента начала операций в 1973 году было спасено более 50 000 жизней. Здесь показана операция по спасению на воде.(кредит: 111 Emergency, Flickr)

Насколько густой суп? Или почему не все объекты катятся вниз с одинаковой скоростью?

Один из элементов контроля качества на заводе по производству томатного супа заключается в скатывании наполненных банок по пандусу.Если они скатываются слишком быстро, суп слишком жидкий. Почему банки одинакового размера и массы должны катиться по склону с разной скоростью? И почему самый густой суп должен скатываться медленнее всего? Самый простой способ ответить на эти вопросы — подумать об энергии. Предположим, каждая банка спускается по пандусу из состояния покоя. Каждая банка, запускающаяся из состояния покоя, означает, что каждая из них запускается с одинаковой потенциальной гравитационной энергией PE _grav , которая полностью преобразуется в KE, при условии, что каждая банка катится без скольжения. KE, однако, может принимать форму KE _trans или KE _rot , а общий KE является суммой двух.Если банка скатывается по рампе, она вкладывает часть своей энергии во вращение, оставляя меньше на перемещение. Таким образом, банка движется медленнее, чем если бы она соскользнула вниз. Кроме того, жидкий суп не вращается, в то время как густой суп вращается, потому что он прилипает к банке. Густой суп, таким образом, приводит во вращение больше изначальной гравитационной потенциальной энергии банки, чем жидкий суп, и банка катится медленнее, как показано на Рисунке 7.

Рис. 7. Три банки с супом одинаковой массы мчатся вниз по склону.Первая банка имеет покрытие с низким коэффициентом трения и не катится, а просто скользит по склону. Он выигрывает, потому что преобразует весь свой PE в трансляционный KE. И вторая, и третья банки скатываются по склону без скольжения. Вторая банка содержит жидкий суп и идет второй, потому что часть его первоначального PE идет на вращение банки (но не жидкого супа). {2} [/ latex].

Итак, исходный mgh делится между поступательной кинетической энергией и вращательной кинетической энергией; и чем больше I , тем меньше энергии идет на перевод. Если банка скользит вниз без трения, тогда ω = 0 и вся энергия идет на поступательное движение; таким образом, банка движется быстрее.

Найдите несколько банок, каждая из которых содержит разные виды еды. Во-первых, предскажите, кто из игроков выиграет гонку по наклонной плоскости, и объясните, почему.Посмотрите, верен ли ваш прогноз. Вы также можете провести этот эксперимент, собрав несколько пустых цилиндрических контейнеров одинакового размера и наполнив их разными материалами, такими как влажный или сухой песок.

Пример 3. Расчет скорости цилиндра, скатывающегося по наклонной плоскости

Рассчитайте конечную скорость твердого цилиндра, катящегося по склону высотой 2,00 м. Цилиндр запускается из состояния покоя, имеет массу 0,750 кг и радиус 4,00 см.

Мы можем найти конечную скорость, используя закон сохранения энергии, но сначала мы должны выразить вращательные величины в терминах поступательных величин, чтобы получить v как единственное неизвестное.{1/2} [/ латекс]. То есть, внизу цилиндр двигался бы быстрее.

Проверьте свое понимание

Аналогия вращательной и поступательной кинетической энергии

Является ли кинетическая энергия вращения полностью аналогичной кинетической энергии поступательного движения? В чем, если таковые имеются, их отличия? Приведите пример каждого типа кинетической энергии.

Да, вращательная и поступательная кинетическая энергия — точные аналоги. Оба они представляют собой энергию движения, связанную с скоординированным (неслучайным) движением массы относительно некоторой системы отсчета.Единственная разница между вращательной и поступательной кинетической энергией состоит в том, что поступательное движение — это прямолинейное движение, а вращательное — нет. Пример кинетической и поступательной кинетической энергии можно найти в шине велосипеда при движении по велосипедной дорожке. Вращательное движение шины означает, что она обладает кинетической энергией вращения, в то время как движение велосипеда по траектории означает, что шина также обладает поступательной кинетической энергией. Если бы вы подняли переднее колесо велосипеда и повернули его, пока велосипед неподвижен, то колесо имело бы только кинетическую энергию вращения относительно Земли.

Создайте свою собственную систему небесных тел и наблюдайте за гравитационным балетом. С помощью этого симулятора орбиты вы можете установить начальные положения, скорости и массы 2, 3 или 4 тел, а затем увидеть, как они вращаются вокруг друг друга.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Опишите преобразования энергии, происходящие, когда йо-йо бросается вниз, а затем снова поднимается по своей веревке, чтобы попасть в руку пользователя.

2. Какие преобразования энергии происходят, когда двигатель драгстера набирает обороты, его сцепление быстро выключается, его колеса вращаются, и он начинает ускоряться вперед? Опишите источник и преобразование энергии на каждом этапе.

3. Земля теперь обладает большей кинетической энергией вращения, чем облако газа и пыли, из которого она образовалась. Откуда взялась эта энергия?

Рис. 8. Огромное облако вращающегося газа и пыли сжалось под действием силы тяжести, образуя Землю, и в процессе этого кинетическая энергия вращения увеличилась.(кредит: НАСА)

Задачи и упражнения

1. В этой задаче рассматриваются энергетические и рабочие аспекты распределения массы на карусели (при необходимости используйте данные из примера 1. (a) Рассчитайте кинетическую энергию вращения в карусели плюс ребенок, когда у них есть угловая скорость 20,0 об / мин. (b) Используя соображения энергии, найдите количество оборотов, которое отец должен будет сделать, чтобы достичь этой угловой скорости, начиная с состояния покоя. (c) Опять же, используя соображения энергии, рассчитайте силу, которую отец должен приложить к остановить карусель за два оборотаx

2.Какова конечная скорость обруча, который катится, не соскользнув с холма высотой 5,00 м, начиная с покоя?

3. (a) Вычислите кинетическую энергию вращения Земли вокруг своей оси. б) Какова кинетическая энергия вращения Земли на ее орбите вокруг Солнца?

5. Бейсбольный питчер бросает мяч движением, при котором предплечье вращается вокруг локтевого сустава, а также другие движения. Если линейная скорость мяча относительно локтевого сустава равна 20.0 м / с на расстоянии 0,480 м от сустава и момент инерции предплечья 0,500 кг м ² , какова кинетическая энергия вращения предплечья?

6. Во время игры с футбольным мячом кикер вращает ногой вокруг тазобедренного сустава. Момент инерции ноги составляет 3,75 кг м, а кинетическая энергия вращения — 175 Дж. А) Какова угловая скорость ноги? (b) Какова скорость кончика ботинка игрока, если он находится на расстоянии 1,05 м от тазобедренного сустава? (c) Объясните, как футбольному мячу можно придать скорость, превышающую скорость носка ботинка (это необходимо для приличной дистанции удара).

7. Автобус содержит маховик массой 1500 кг (диск с радиусом 0,600 м) и имеет общую массу 10 000 кг. (a) Вычислите угловую скорость, с которой маховик должен содержать достаточно энергии, чтобы перевести автобус из состояния покоя до скорости 20,0 м / с, предполагая, что 90,0% кинетической энергии вращения может быть преобразовано в поступательную энергию. (б) На какую высоту может подняться автобус с этой накопленной энергией, сохранив скорость 3,00 м / с на вершине холма? Ясно покажите, как вы следуете шагам из приведенной выше стратегии решения проблем для вращательной энергии .

8. Мяч с начальной скоростью 8,00 м / с катится в гору без скольжения. Рассматривая мяч как сферическую оболочку, рассчитайте высоту, которую он достигает по вертикали. (b) Повторите расчет для того же шара, если он скользит по склону, не катясь.

9. Во время тренировки в фитнес-центре мужчина ложится на скамейку лицом вниз и поднимает вес одной голенью, контактируя с мышцами задней части верхней части ноги. (а) Найдите угловое ускорение, полученное при поднятой массе, равной 10.0 кг на расстоянии 28,0 см от коленного сустава, момент инерции голени составляет 0,900 кг · м ² , сила мышц составляет 1500 Н, а его эффективное перпендикулярное плечо рычага составляет 3,00 см. (б) Сколько работы выполняется, если нога поворачивается на угол 20,0 ° с постоянной силой, прилагаемой мышцей?

10. Для развития мышечного тонуса женщина поднимает в руке гирю весом 2 кг. Она использует свою двуглавую мышцу, чтобы согнуть предплечье под углом 60,0 °. (а) Какое угловое ускорение, если вес равен 24?0 см от локтевого сустава, ее предплечье имеет момент инерции 0,250 кг · м ² , а результирующая сила, которую она прикладывает, составляет 750 Н при эффективном перпендикулярном плече рычага 2,00 см? б) Сколько работы она выполняет?

11. Рассмотрим два цилиндра, которые спускаются по одинаковому наклону из состояния покоя, за исключением того, что один из них не имеет трения. Таким образом, один цилиндр катится без скольжения, а другой скользит без трения. Они оба проходят небольшое расстояние внизу, а затем начинают другой уклон.(a) Покажите, что они оба достигают одинаковой высоты на другом склоне и что эта высота равна их первоначальной высоте. (b) Найдите отношение времени, которое требуется цилиндру качения для достижения высоты на втором уклоне, к времени, которое требуется цилиндру скольжения для достижения высоты на втором уклоне. (c) Объясните, почему время качения больше, чем время скольжения.

12. Каков момент инерции предмета, который катится без соскальзывания? 2.Наклон высотой 00 м начинается из состояния покоя и имеет конечную скорость 6,00 м / с? Выразите момент инерции, кратный MR ² , где M, — масса объекта, а R — его радиус.

13. Предположим, что мотоцикл весом 200 кг с двумя колесами, как в задаче 6 из «Динамики вращательного движения: инерция вращения», движется в сторону холма со скоростью 30,0 м / с. а) Насколько высоко он сможет взлететь на холм, если вы пренебрегаете трением? (b) Сколько энергии теряется на трение, если мотоцикл набирает высоту только 35.0 м до приезда на отдых?

14. В софтболе питчер выполняет бросок с полностью вытянутой рукой (прямо в локте). На быстрой подаче мяч отрывается от руки со скоростью 139 км / ч. (a) Найдите кинетическую энергию вращения руки питчера, учитывая, что ее момент инерции составляет 0,720 кг м ² , а мяч покидает руку на расстоянии 0,600 м от точки поворота на плече. (б) Какую силу приложили мышцы, чтобы заставить руку вращаться, если их эффективное перпендикулярное плечо рычага равно 4.00 см и мяч 0,156 кг?

15. Создайте свою проблему. Представьте себе работу, которую выполняет вращающаяся фигуристка, подтягивая руки, чтобы увеличить скорость вращения. Составьте задачу, в которой вы рассчитываете проделанную работу с помощью вычисления «сила, умноженная на расстояние» и сравниваете ее с увеличением кинетической энергии фигуриста.

Глоссарий

теорема работы-энергии:

, если одна или несколько внешних сил действуют на твердый объект, вызывая изменение его кинетической энергии с [latex] {\ text {KE}} _ {\ text {1}} [/ latex] на [latex] {\ text { KE}} _ {\ text {2}} [/ latex], тогда работа W , совершаемая чистой силой, равна изменению кинетической энергии

кинетическая энергия вращения:

кинетическая энергия, возникающая при вращении объекта.{\ text {33}} \ text {J} [/ latex]

5. KE _гниль = 434 Дж

7. (а) 128 рад / с (б) 19.9 м

9. (а) 10,4 рад / с ² (б) нетто Вт = 6,11 Дж

14. (а) 1,49 кДж (б) 2,52 × 10 ⁴ N

10,4 Момент инерции и кинетической энергии вращения

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите разницу между вращательной и поступательной кинетической энергией
• Определите физическую концепцию момента инерции в терминах распределения массы от оси вращения
• Объясните, как момент инерции твердых тел влияет на их кинетическую энергию вращения
• Использование сохранения механической энергии для анализа систем, подвергающихся как вращению, так и поступательному перемещению
• Вычислить угловую скорость вращающейся системы при потерях энергии из-за неконсервативных сил

До сих пор в этой главе мы работали с кинематикой вращения: описанием движения вращающегося твердого тела с фиксированной осью вращения.В этом разделе мы определяем две новые величины, которые полезны для анализа свойств вращающихся объектов: момент инерции и кинетическая энергия вращения. После определения этих свойств у нас будет два важных инструмента, которые нам понадобятся для анализа динамики вращения.

Кинетическая энергия вращения

Любой движущийся объект обладает кинетической энергией. Мы знаем, как рассчитать это для тела, совершающего поступательное движение, но как насчет твердого тела, совершающего вращение? Это может показаться сложным, потому что каждая точка твердого тела имеет разную скорость.Однако мы можем использовать угловую скорость — которая одинакова для всего твердого тела — для выражения кинетической энергии вращающегося объекта. (Рисунок) показывает пример очень энергичного вращающегося тела: электрический точильный камень, приводимый в движение двигателем. Когда точильный камень выполняет свою работу, летят искры, возникает шум и вибрация. Эта система обладает значительной энергией, часть которой находится в форме тепла, света, звука и вибрации. Однако большая часть этой энергии находится в форме кинетической энергии вращения .{2} [/ latex], а скорость — это величина, которая различна для каждой точки на вращающемся теле вокруг оси, имеет смысл найти способ записать кинетическую энергию в единицах переменной [latex] \ omega [/ латекс], который одинаков для всех точек твердого вращающегося тела. Для одиночной частицы, вращающейся вокруг фиксированной оси, это легко вычислить. Мы можем связать угловую скорость с величиной поступательной скорости, используя соотношение [latex] {v} _ {\ text {t}} = \ omega r [/ latex], где r — это расстояние частицы от ось вращения и [латекс] {v} _ {\ text {t}} [/ latex] — его тангенциальная скорость.{2}. [/ латекс]

В случае твердого вращающегося тела мы можем разделить любое тело на большое количество меньших масс, каждая из которых имеет массу [латекс] {m} _ {j} [/ latex] и расстояние до оси вращения [ латекс] {r} _ {j} [/ latex], так что общая масса тела равна сумме индивидуальных масс: [латекс] M = \ sum _ {j} {m} _ {j} [/латекс]. {2}.{2} [/ latex], где r — это расстояние от точечной частицы до оси вращения. В следующем разделе мы исследуем интегральную форму этого уравнения, которую можно использовать для вычисления момента инерции некоторых твердых тел правильной формы.

Момент инерции — это количественная мера инерции вращения, как и в поступательном движении, а масса — это количественная мера линейной инерции, то есть чем массивнее объект, тем больше у него инерции и тем больше у него сопротивление изменению линейной скорости.Точно так же, чем больше момент инерции твердого тела или системы частиц, тем больше его сопротивление изменению угловой скорости вокруг фиксированной оси вращения. Интересно посмотреть, как момент инерции изменяется в зависимости от r, расстояния до оси вращения массовых частиц (рисунок). Твердые тела и системы частиц с большей массой, сосредоточенные на большем расстоянии от оси вращения, обладают большими моментами инерции, чем тела и системы такой же массы, но сосредоточенные около оси вращения.{2}. [/ латекс]

Из этого уравнения видно, что кинетическая энергия вращающегося твердого тела прямо пропорциональна моменту инерции и квадрату угловой скорости. Это используется в устройствах накопления энергии с маховиком , которые предназначены для хранения большого количества кинетической энергии вращения. Многие автопроизводители сейчас тестируют в своих автомобилях маховик-накопители энергии, такие как маховик или система рекуперации кинетической энергии, показанные на (Рисунок).

Рисунок 10.18 A Маховик KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемый в автомобилях. (кредит: «cmonville» / Flickr)

Вращательные и поступательные величины кинетической энергии и инерции приведены на (Рисунок). Столбец отношений не включен, потому что не существует константы, на которую мы могли бы умножить вращательную величину, чтобы получить поступательную величину, как это можно сделать для переменных на (рисунок).

Определите, какая энергия или работа задействованы во вращении.

Определите интересующую систему. Обычно помогает набросок.

Проанализируйте ситуацию, чтобы определить виды работы и задействованные энергии.

Если нет потерь энергии из-за трения и других неконсервативных сил, механическая энергия сохраняется, то есть [латекс] {K} _ {\ text {i}} + {U} ​​_ {\ text {i}} = {K} _ {\ text {f}} + {U} ​​_ {\ text {f}} [/ latex].

Если присутствуют неконсервативные силы, механическая энергия не сохраняется, и другие формы энергии, такие как тепло и свет, могут входить в систему или выходить из нее.Определите, что это такое, и при необходимости рассчитайте их.

По возможности исключите термины, чтобы упростить алгебру.

Оцените численное решение, чтобы увидеть, имеет ли оно смысл в физической ситуации, представленной в формулировке задачи.

Пример

Расчет энергии вертолета

Типичный небольшой спасательный вертолет имеет четыре лопасти: каждая длиной 4,00 м и массой 50,0 кг ((Рисунок)). Лопасти можно представить как тонкие стержни, которые вращаются вокруг одного конца оси, перпендикулярной их длине.Вертолет имеет полную массу в снаряженном состоянии 1000 кг. (а) Рассчитайте кинетическую энергию вращения лопастей, когда они вращаются со скоростью 300 об / мин. (b) Рассчитайте поступательную кинетическую энергию вертолета, когда он летит со скоростью 20,0 м / с, и сравните ее с энергией вращения лопастей.

Рис. 10.21 (a) Эскиз четырехлопастного вертолета. (b) Спасательная операция на воде с участием вертолета спасательной службы Окленда Вестпак. (кредит b: «111 Emergency» / Flickr)

Стратегия

Вращательная и поступательная кинетические энергии могут быть вычислены по их определениям.{2}. [/ латекс]

Мы должны преобразовать угловую скорость в радианы в секунду и вычислить момент инерции, прежде чем сможем найти K . Угловая скорость [латекс] \ омега [/ латекс] составляет

[латекс] \ omega = \ frac {300 \, \ text {rev}} {1,00 \, \ text {min}} \, \ frac {2 \ pi \, \ text {rad}} {\ text {1 rev}} \, \ frac {1.00 \, \ text {min}} {60.0 \, \ text {s}} = \, 31.4 \, \ frac {\ text {rad}} {\ text {s}}. [/ латекс]

Момент инерции одной лопасти — это момент инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг своего конца, указанного на (Рисунок).{5} \, \ text {J}} = 0,380. [/ латекс]

Значение

Отношение поступательной энергии к вращательной кинетической энергии составляет всего 0,380. Это соотношение говорит нам о том, что большая часть кинетической энергии вертолета находится в его вращающихся лопастях.

Пример

Энергия в бумеранге

Человек бросает бумеранг в воздух со скоростью 30,0 м / с под углом [латекс] 40,0 \ text {°} [/ latex] по отношению к горизонтали ((Рисунок)).{2} [/ latex], где [latex] L = 0,7 \, \ text {m} [/ latex]. а) Какова полная энергия бумеранга, когда он покидает руку? б) Насколько высоко бумеранг идет от высоты руки, если не учитывать сопротивление воздуха?

Рисунок 10.22 Бумеранг подбрасывается в воздух под начальным углом [латекс] 40 \ text {°} [/ latex].

Стратегия

Мы используем определения вращательной и линейной кинетической энергии, чтобы найти полную энергию системы. Задача состоит в том, чтобы пренебречь сопротивлением воздуха, поэтому нам не нужно беспокоиться о потере энергии.{2} = 450,0 \, \ text {J}. [/ латекс]

Таким образом, полная энергия в бумеранге равна

. {2} [/ latex].{2} [/ latex], момент инерции увеличивается как квадрат расстояния до фиксированной оси вращения. Момент инерции — это вращательный аналог массы при линейном движении.

В системах, которые одновременно вращаются и поступательно, можно использовать сохранение механической энергии, если нет действующих неконсервативных сил. Полная механическая энергия сохраняется и является суммой вращательной и поступательной кинетической энергии и гравитационной потенциальной энергии.

Концептуальные вопросы

Что, если бы другая планета того же размера, что и Земля, была выведена на орбиту вокруг Солнца вместе с Землей. Будет ли момент инерции системы увеличиваться, уменьшаться или оставаться прежним?

Твердая сфера вращается вокруг своей оси с постоянной скоростью. Другая полая сфера той же массы и радиуса вращается вокруг своей оси через центр с той же скоростью вращения. Какая сфера имеет большую кинетическую энергию вращения?

Показать решение

Полая сфера, поскольку масса распределена дальше от оси вращения.

Проблемы

Система точечных частиц показана на следующем рисунке. Каждая частица имеет массу 0,3 кг, и все они лежат в одной плоскости. а) Каков момент инерции системы относительно данной оси? (b) Если система вращается со скоростью 5 об / с, какова ее кинетическая энергия вращения?

(a) Рассчитайте кинетическую энергию вращения Земли вокруг своей оси. б) Какова кинетическая энергия вращения Земли на ее орбите вокруг Солнца?

Показать решение

а.{33} \, \ text {J} [/ латекс]

Рассчитайте кинетическую энергию вращения колеса мотоцикла весом 12 кг, если его угловая скорость составляет 120 рад / с, а его внутренний радиус равен 0,280 м, а внешний радиус — 0,330 м.

Бейсбольный питчер бросает мяч движением, при котором предплечье вращается вокруг локтевого сустава, а также другие движения. Если линейная скорость мяча относительно локтевого сустава составляет 20,0 м / с на расстоянии 0,480 м от сустава, а момент инерции предплечья составляет [латекс] 0. {30} \, \ text {kg} [/ latex] и радиусом 10 км вращается с периодом 0.{42} \, \ text {J} [/ латекс]

Электрическая шлифовальная машина, состоящая из вращающегося диска массой 0,7 кг и радиусом 10 см, вращается со скоростью 15 об / сек. При нанесении на грубую деревянную стену скорость вращения уменьшается на 20%. а) Какова конечная кинетическая энергия вращения вращающегося диска? б) Насколько уменьшилась его кинетическая энергия вращения?

Система состоит из диска массой 2,0 кг и радиусом 50 см, на котором установлен кольцевой цилиндр массой 1,0 кг с внутренним радиусом 20 см и внешним радиусом 30 см (см. Ниже).{2} [/ латекс]; б. [латекс] K = 621,8 \, \ text {J} [/ латекс]

Глоссарий

момент инерции

вращательная масса твердого тела, которая относится к тому, насколько легко или сложно будет изменить угловую скорость вращающегося твердого тела

кинетическая энергия вращения

кинетическая энергия от вращения объекта; это часть его полной кинетической энергии

кинетической энергии | Определение и формула

Раскройте силы потенциальной энергии, кинетической энергии и трения за маятником напольных часов

Изменения потенциальной и кинетической энергии при качании маятника.

Encyclopædia Britannica, Inc. См. Все видео по этой статье

Кинетическая энергия , форма энергии, которую объект или частица имеет в результате своего движения. Если работа, передающая энергию, выполняется с объектом путем приложения чистой силы, объект ускоряется и, таким образом, получает кинетическую энергию. Кинетическая энергия — это свойство движущегося объекта или частицы, которое зависит не только от его движения, но и от его массы. Вид движения может быть поступательным (или движением по пути из одного места в другое), вращением вокруг оси, вибрацией или любой комбинацией движений.

Популярные вопросы

Что такое кинетическая энергия?

Кинетическая энергия — это форма энергии, которую объект или частица имеет в результате своего движения. Если работа, передающая энергию, выполняется с объектом путем приложения чистой силы, объект ускоряется и, таким образом, получает кинетическую энергию. Кинетическая энергия — это свойство движущегося объекта или частицы, которое зависит не только от его движения, но и от его массы.

Какими способами определяется кинетическая энергия объекта?

Поступательная кинетическая энергия тела равна половине произведения его массы, м , и квадрата его скорости, v , или 1/2 мв ² .Для вращающегося тела момент инерции I соответствует массе, а угловая скорость (омега) ω соответствует линейной или поступательной скорости. Соответственно, кинетическая энергия вращения равна половине произведения момента инерции и квадрата угловой скорости, или 1/2 Iω ² .

Какие единицы энергии обычно связаны с кинетической энергией?

Для повседневных предметов единицей энергии в системе метр-килограмм-секунда является джоуль.Масса 2 кг (4,4 фунта на Земле), движущаяся со скоростью один метр в секунду (чуть больше двух миль в час), имеет кинетическую энергию в один джоуль. Единицей измерения в системе сантиметр-грамм-секунда является эрг, 10 ⁻⁷ джоулей, что эквивалентно кинетической энергии летящего комара. Электрон-вольт используется в атомном и субатомном масштабах.

Поступательная кинетическая энергия тела равна половине произведения его массы, m , и квадрата его скорости, v , или ¹ / ₂ mv ² .

Эта формула действительна только для низких и относительно высоких скоростей; для чрезвычайно высокоскоростных частиц он дает слишком маленькие значения. Когда скорость объекта приближается к скорости света (3 × 10 ⁸ метров в секунду, или 186 000 миль в секунду), его масса увеличивается, и необходимо использовать законы относительности. Релятивистская кинетическая энергия равна увеличению массы частицы по сравнению с массой покоящейся, умноженной на квадрат скорости света.

Единицей энергии в системе метр-килограмм-секунда является джоуль.Двухкилограммовая масса (что-то весит 4,4 фунта на Земле), движущаяся со скоростью один метр в секунду (чуть более двух миль в час), имеет кинетическую энергию в один джоуль.

No related posts.

0 comments on “Перевод дан в кг: The page cannot be found”

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Comment *

Name *

Email *

Website

Hit enter to search or ESC to close Поиск »

Рубрики

• Новые
• Передатчики
• Радиолюбителям
• Схемы
• Электроника
• Разное

2019 © Все права защищены. Карта сайта