Работа электростатического поля при перемещении заряда – Работа электростатического поля по перемещению заряда

Работа электростатического поля по перемещению заряда

Работа электростатического поля по перемещению заряда.
а) Однородное электростатическое поле:  в каждой точке поля.     .   Следовательно:	W=qEr
Т.к. если вектор перемещения перпендикулярен вектору силы (напряженности поля), работа поля равна нулю, то работа электростатического поля по перемещению заряда по любой траектории определяется разностью координат этих точек.
Если обозначить координаты заряда в начальной и последующей точках r1 и r2, то:  Т.е. работа равна разности двух эквивалентных величин, зависящих от характера взаимодействия и взаимного расположения. Но мы знаем, что работа — мера изменения энергии. Можно предположить:  W=qEr — потенциальная энергия заряда в данной точке электростатического поля. Зависит от выбора начальной точки отсчета потенциальной энергии.
Тогда:  — наиболее общий способ расчета работы в электростатическом поле
Т. е. работа при перемещении заряда между двумя точками в электростати­ческом поле —  не зависит от формы тра­ектории, а зависит от положения этих точек. — равна убыли потенциальной энергии заряда в этом поле; — работа по замкнутой траектории равна нулю.
Электростатическое поле, как и гравитационное, потенциаль­ное: А =  — mg(h2— h1)   = — ΔW
б) Произвольное электростатическое поле. При перемещении заряда в произвольном поле из точки 1 в точку 2 работа должна быть равна по величине и противоположна по знаку работе в направлении от точки 2 к точке 1. В противном случае нарушается закон сохранения энергии: Пусть А12 < A21. Тогда внешняя сила может перемещать заряд по пути 12, а силы поля — по пути 21. Мы будем получать выигрыш в работе, т.е. получим вечный двигатель, что невозможно.

www.eduspb.com

4. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.

При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q

00 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.12). На q₀ действует кулоновская сила

. При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совершает работу dA

, где  — угол между векторами и . Величина dlcos=dr является проекцией вектора на направление силы . Таким образом, dA=Fdr, . Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегралом , где r₁ и r₂ — расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q₀ в поле точечного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.

В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, является потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда — потенциальное, а действующие в нем силы — 

консервативные.

Если заряды q и q₀ одного знака, то работа сил отталкивания будет положительной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае работу совершают внешние силы). Если заряды q и q₀ разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).

Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q₀, создано системой зарядов q₁, q₂,…,q_n. Следовательно, на q₀ действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , где r_i1 и r_i2 — начальное и конечное расстояния между зарядами q_i и q₀ .

Циркуляция вектора напряженности.

При перемещении заряда по произвольному замкнутому пути L работа сил электростатического поля равна нулю. Поскольку, конечное положение заряда равно начальному r

1=r₂, то и (кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому пути). Так как и , то . Отсюда получаем . Сократив обе части равенства на q₀, получим  или , где E_l=Ecos — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения . Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Таким образом,циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это заключение есть условие потенциальности поля.

Потенциальная энергия заряда.

В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Поэтому работу A₁₂ можно представить, как разность потенциальных энергий заряда 

q₀ в начальной и конечной точках поля заряда q :

Потенциальная энергия заряда q₀ , находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него равна

Считая, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращается в нуль, получаем: const = 0 .

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда q₀ , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

Потенциал электростатического поля.

Отношение не зависит от пробного заряда q0 и является, энергетической характеристикой поля, называемой

 потенциалом:

Потенциал ϕ в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

5.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:   — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.          Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов    Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше:  →  напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно: Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов. Единица напряженности: —Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП — поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: — работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; — вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал заряженного шара а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара. б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (), расстояние  между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Плечо диполя — вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами. Электрический момент диполя (дипольный момент): . Напряженность поля диполя в произвольной точке (согласно принципу суперпозиции): где  и  — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Напряженность поля диполя на продолжении оси диполя в точке А: . Напряженность поля диполя на перпендикуляре, восставленном к оси из его середины в точке B: .

studfile.net

Работа электрического поля при перемещении заряда

На пробный электрический заряд, помещенный в электростатическое поле, действует сила, заставляющая этот заряд перемещаться. Значит, эта сила совершает работу по перемещению заряда. Получим формулу для расчета работы этой силы.

Рассмотрим однородное электрическое поле (такое поле существует между пластинами плоского заряженного конденсатора вдали от его краев):

Допустим, что мы поместили пробный заряд в точку М. Тогда силаво всех точках поля имеет один и тот же модуль и направление. Под действием силы заряд перемещается в точку N. Работа, совершенная полем:

Представим, что заряд переместился по пути MKN. Работа поля по перемещению заряда:

Представим, что заряд переместился из точки N в точку M по криволинейной траектории. Тогда мы можем разделить эту траекторию на малые участки, каждый из которых можно будет считать прямолинейным. Запишем работу на каждом таком участке, затем эти работы сложим и придем к тому же результату. Значит ее работа не зависит от траектории движения, а зависит только от расположения начальной и конечной точки движения. Мы рассмотрели однородное электрическое поле, но полученный вывод верен для любого электростатического поля.

Сила, работа которой не зависит от формы пути, проходимого точкой приложения силы, называется консервативной (потенциальной) силой. Следовательно, сила, действующая на заряд в электрическом поле – консервативная.

Допустим, что в некотором электростатическом поле пробный заряд q₀ переместился из точки 1 в точку 2. Из механики известно, что работа консервативных сил по перемещению заряда равна убыли потенциальной энергии системы:

В одной точке электрического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Она называется потенциалом и ее принимают за энергетическую характеристику данной точки поля:

Из выражений (1) и (2) получим:

Т. е. работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда, равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Физический смысл потенциала: Предположим, что заряд равен единице, тогда . Таким образом,потенциал – физическая величина, численно равная той потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, равный единице, помещенный в данную точку поля. (Так мы говорим для краткости: на самом деле W_p – потенциальная энергия системы зарядов, образующих поле и пробного заряда, внесенного в это поле).

За единицу потенциала принимают потенциал такой точки поля, в которой пробный заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж. Эта единица – 1 Вольт.

Доказано, что потенциал в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом q рассчитывается по формуле:

(*), где

r – расстояние от заряда, образующего поле, до точки, в которой нужно найти потенциал.

Потенциал – скалярная величина. Потенциалы точек поля, созданного положительным зарядом, являются положительными величинами и наоборот. Если поле создано несколькими зарядами, то потенциал каждой точки этого поля есть алгебраическая сумма потенциалов отдельных полей.

Из формулы (*) видно, что потенциал равен нулю, в точках пространства, расположенных бесконечно далеко от заряда, образующего поле.

/*—————————————————-

Можно дать другое толкование физического смысла потенциала:

Предположим, что под действием сил поля заряд переместился из точки поля 1 в бесконечно далекую точку. Тогда работа, совершенная сила ми поля:

. Но , т. к. в бесконечно далекой точке поле отсутствует. Следовательно,

Значит, потенциал поля в точке 1 – физическая величина, численно равная работе, которую совершат силы поля, перемещая единичный заряд из данной точки поля в бесконечно далекую точку.

—————————————————-*/

Значение потенциала данной точки поля зависит от выбора поверхности нулевого потенциала. В физике считают, что нулевым потенциалом обладают точки пространства, бесконечно далекие от зарядов, образующих поле. В радиотехнике считают, что нулевым потенциалом обладают точки поверхности земли. В формулу работы входит разность потенциалов, а эта величина не зависит от выбора точки нулевого потенциала.

Поверхности, перпендикулярные к силовым линиям называются эквипотенциальными поверхностями (поверхностями равного потенциала). Все точки таких поверхностей имеют одинаковый потенциал. Работа поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

studfile.net

Работа сил электростатического при перемещении заряда

При перемещении точечного электрического заряда q_пр электростатического поля из одной точки в другую на расстояние dS элементарная работа, совершаемая силой F, будет равна:

Где α это угол между направлением движения и силой F.

В случае, когда работа совершается силами поля, то dA>0, а если внешними силами, то dA<0. Проинтегрировав последнее выражение, получим выражение работы против сил поля при перемещении точечного заряда q_пр из точки a в точку b:

Где F = Eq_пр – кулоновская сила, которая действует на «пробный» заряд q_пр в каждой точке поля с напряженностью Е. В токам случае работа будет равна:

Предположим, что от пути перемещения или интегрирования точечного заряда будет зависеть результат интегрирования. Но если бы интеграл (формула 2) зависел только от пути, то можно было бы перемещать точечный заряд с точки а в точку b по пути где А меньше, а возвращать по пути где А больше, и в итоге «получить» энергию больше, чем было затрачено в первом случае. Однако «извлекать» энергию из поля можно только при условии перемещения зарядов, создающих само поле, то есть электрическое поле тоже будет изменяться. Но, создающие электрическое поле заряды в электростатике неподвижны, что делает невозможным извлечение из поля энергии при условии, что в электростатике закон сохранения энергии справедлив.

Теперь давайте докажем, что совершаемая при перемещении заряда работа в электростатическом поле зависит только от конечного и начального положений электрического заряда.

Пусть «пробный» заряд q_пр перемещается в поле заряда q из точки а, которая удалена на расстояние r₁ от q, в точку b, удаленную на расстояние r₂ от q, по пути аа^/b (рисунок ниже а)):

Так как поле точечного заряда радиально, то на участке аа^/ работа не производится, поскольку перемещение осуществляется перпендикулярно вектору Е. Отсюда следует, что работа по переносу «пробного» заряда от точки а к точке b будет равна:

Теперь выберем более сложный путь движения точечного заряда (рисунок выше б)).  Траекторией его движения будет то радиус, то дуга окружности. Каждый раз, когда путь будет пролегать по радиусу, интегрируется dr/r². Интеграл берется в пределах от r_a до r_a^/  по первому радиальному участку, по следующему от r_a^/ до r_a^// и так далее. Общий интеграл в пределах от r₁ до r₂ будет равна сумме интегралов, то есть ответ получится тот же, что и в первом случае. Отсюда следует, что и для любого пути, составленного из произвольного числа участков такого же вида, получится аналогичный результат. Расчет перемещения заряда в электростатическом поле для любых траекторий более сложен, но приводит к аналогичному результату, а именно:

Где интеграл берется от начальной точки a до конечной точки b по любому пути.

elenergi.ru

Работа электрического поля при перемещении заряда

Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.

По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.

О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

• путешествуют с севера на юг;
• не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

• направления электрических полей;
• напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Что такое потенциал?

Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.

Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.

Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.

Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.

А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.

Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю. Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку). Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

Об однородном электрическом поле

Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.

Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.

Работа по передвижению положительного заряда

Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.

Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.

Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.

Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц. На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа. Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните на карту сайта, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное.

elektronchic.ru

Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потен­циал

Теперь известно, что на заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила. Следовательно, перемещение заряда в элек­трическом поле будет сопровождаться работой

dA = Fdl

dA > 0 в случае, если работа совершается силами поля;

dA < 0 в случае, если работа совершается внешними силами против сил поля.

Рассмотрим перемещение пробного заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 в поле сил, создаваемых зарядом Q.

Поле сил – центральное (рис. 73). Работа на пути dl будет равна

Отсюда работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2

Если работа совершается внешними силами, то

Электростатическое поле является потенциальным. Это значит, что работа по перемещению заряда не зависит от пути, по которому перемещается заряд, а зависит только от начального и конечного положения заряда.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает по­тенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно, полученное выражение для работы можно представить как разность потенциальных энергий заряда Q₀ в поле сил, созданном зарядом Q

Таким образом, потенциальная энергия в каждой точке поля зависит от величины пробного заряда Q₀. Но если взять отношение W/Q₀, то оно будет зависеть только от точки поля, и не будет зависеть от величины помещенного в эту точку за­ряда. Отношение = φ называют потенциалом поля.

Потенциалом электрического поля называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которую приобретает положи­тельный заряд Q₀, если его переместить из в данную точку поля, к величине этого заряда

.

Из равенства А₁₂ = -А₂₁ следует другое определение.

Потенциалом поля называется физическая величина, чис­ленно равная работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом, при удалении его из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал – величина скалярная. При суперпозиции (нало­жении) электрических полей потенциал суммарного электрического поля определяется как алгебраическая сумма потенциалов налагае­мых полей

Выражение для работы по перемещению заряда из точки с потен­циалом φ₁в точку с потенциалом φ₂ имеет вид

A₁₂ = Q (φ₂ – φ₁).

Работа измеряется в Дж или эВ. 1эВ = 1,6 ∙10^-19 Дж.

Для наглядного изображения поля вместо линий напряжен­ности (силовых линий) можно воспользоваться поверхностями рав­ного потенциала или эквипотенциальными поверхностями. Экви­потенциальная поверхность – это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Если потенциал задан как функция координат x, y, z, то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ (x,y,z) = const.

Эквипотенциальные линии – линии, образующиеся от пересечения эквипотенциальной поверхности плоскостью проводятся так, что направление нормали к ним совпадает с направлением вектора в той же точке (рис.74).

Эквипотенциальную поверхность можно провести через лю­бую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть бесконечное множество.

Рис. 74

Условились, однако, проводить их таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних эквипотенциальных по­верхностей была всюду одна и та же. Тогда по их густоте можно судить о величине напряженности поля.

studfile.net

1 Рис.1.12. К определе­нию работы переме­щения заряда в элек­троста­тическом поле. .10. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.

При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q₀0 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.12). На q₀ действует кулоновская сила

. При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совер­шает работу dA

, где  — угол между векторами и. Величинаdlcos=dr является про­екцией вектора на направление силы. Таким образом,dA=Fdr, . Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегра­лом , гдеr₁ и r₂ — расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q₀ в поле точеч­ного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.

В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, яв­ляется потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда — потенциальное, а действующие в нем силы — консервативные.

Если заряды q и q₀ одного знака, то работа сил отталкивания будет положи­тельной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае ра­боту совершают внешние силы). Если заряды q и q₀ разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).

Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q₀, создано сис­темой зарядов q₁, q₂,…,q_n. Следовательно, на q₀ действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А рав­но­действующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , гдеr_i1 и r_i2 — начальное и конечное расстояния между зарядами q_i и q₀ .

1.11. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

При перемещении заряда по произвольному замкнутому пути L работа сил электростатического поля равна нулю. Поскольку, конечное положение заряда равно начальному r₁=r₂, то и(кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому пути). Так каки, то. Отсюда получаем. Сократив обе части равенства наq₀, получим или, гдеE_l=Ecos — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения . Интегралназываетсяциркуляцией вектора напряженности. Таким обра­зом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль лю­бого замкнутого контура равна нулю. Это заключение есть условие потенциаль­ности поля.

1.12. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля.

Из раздела динамики известно, что любое тело (точка), находясь в потенци­аль­ном поле, обладает запасом потенциальной энергии W_п, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил сопровождается убылью по­тенци­альной энергии A=W_п1-W_п2. Используя формулу работы силы электростатического поля по перемещению заря­да, получим

. Отсюда следует, что потенциальная энергия точечного заряда q₀ в поле заряда q равна

, где С — произвольная постоянная. Принято считать, что при r потенциальная энергия обращается в ноль и тогда С=0, а . Из формулы следует, что потенциальная энергия взаимодействия одноимен­ных зарядов положительная и разноименных — отрицательная.

Если поле создано системой зарядов q₁, q₂, …, q_n, то потенциальная энергия за­ряда q₀ равна . Из полученных выражений видно, что потенциальная энергия зарядаq₀ зависит от его величины и поэтому не может служить энергетической характеристикой дан­ной точки поля.

Отношение потенциальной энергии заряда q₀ к его величине является посто­ян­ным для данной точки поля и уже не зависит от величины q₀. Поэтому мо­жет служить характеристикой поля и называется потенциалом электростатичес­кого поля . Потенциал поля  — скалярная физическая величина, энергетическая характеристика поля, опре­деляемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, поме­щенного в эту точку.

Для одиночного заряда q получаем выражение для потенциала поля на расстоянии r от него .

Ранее было записано. Так каки, тои

. Отсюда можно видеть связь между работой в электрическом поле и потенциалами поля. Разность потенциалов двух точек поля определяется работой сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Если заряд q₀ перемещать из какой-либо точки поля за его пределы, то r₂, W_п.2=0 и ₂=0. Тогда работа по перемещению зарядаq₀ в бесконечность равна ,.

Отсюда следует, что потенциал точки поля численно равен работе, совершае­мой электрическими силами при перемещении единичного положительного за­ряда из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал точки поля системы зарядов q₁,q₂,…,q_n равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

. Единицей потенциала является Вольт (1В=1Дж/1Кл).

studfiles.net