Работу электрического поля по перемещению заряда характеризует – Ваш браузер не поддерживается

Работа электрического поля при перемещении заряда

Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.

По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.

О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

• путешествуют с севера на юг;
• не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

• направления электрических полей;
• напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Что такое потенциал?

Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.

Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.

Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.

Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.

А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.

Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю. Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку). Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

Об однородном электрическом поле

Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.

Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.

Работа по передвижению положительного заряда

Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.

Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.

Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.

Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц. На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа. Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните на карту сайта, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное.

Поделиться ссылкой:

elektronchic.ru

1.3. Работа электрического поля по перемещению электрического заряда. Движение заряженных частиц в электрических полях

Элементарная работа сил электрического поля по перемещению электрического заряда на dr,

Если перемещение заряда q₂ было совершено из точки, находящейся на расстоянии r₁ от центра заряда, создающего поля в точку, расположенную на расстоянии r₂ от него, то работа, совершаемая силами электрического поля

.

Из выражения видно, что работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями перемещаемого заряда. Кроме того, работа, по перемещению электрического заряда во внешнем электрическом поле по любому замкнутому пути ℓ , равна нулю, т.е.

Это подтверждает, что электрическое поле является потенциальным, а электрические силы-консервативными.

Работа сил электрического поля совершается за счет изменения (уменьшение) потенциальной энергии

A=W_p1-W_p2=-DW_p.

Принято считать потенциальную энергию системы зарядов равной нулю в том случае, когда один из них удален от другого на бесконечность, т.е., например, W

p₂=W_p=0. Тогда W_p1=A.

Потенциальная энергия заряда, находящегося в электрическом поле другого заряда, измеряется работой, которую совершают силы электрического поля по удалению одного из зарядов из данной точки поля в бесконечность:

.

при r₂=, W_p2=0,

В общем случае

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля, которое создано бесконечно длинным равномерно заряженным стержнем (цилиндром) с линейной плотностью заряда t:

где r₁ и r₂-соответственно расстояние от оси стержня (цилиндра) до рассматриваемых точек электрического поля.

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля, которое создано бесконечно длинной, равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s:

где r₂-r₁=d-расстояние между рассматриваемыми точками. Разность потенциалов между двумя точками поля, которое создано равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R, расстояние от рассматриваемых точек до центра сферы r₁>R и r₂>R:

Если принять r₁₌r и r₂=, то потенциал поля вне сферической поверхности что совпадает с ранее полученным соотношением для потенциала поля точечного заряда.

.

Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

Разность потенциалов между двумя точками поля, которое создано равномерно заряженным по объёму шаром радиусом R, если расстояние от рассматриваемых точек поля до центра шара r₁>R и r₂>R , объёмная плотность заряда r:

Если принять r₂=и r₁=R , то потенциал поля в этом случае:

На поверхности шара (r=R)

В центре шара (R=0): j=0.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.

Так как A=q(j₁–j₂), то при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа не совершается (A=0). Работа совершается лишь тогда, когда перемещение заряда происходит с одной эквипотенциальной поверхности на другую. В этом случае j₁¹j₂

A=q(j₁-j₂).

1.3.1. Примеры решения задач

1.3.1.1. Задача. Какой скоростью сближения должны обладать протоны, находясь на расстоянии 5 см, чтобы они могли сблизиться друг с другом до расстояния 10^-11 см?

Решение. При решении задачи можно рассматривать один протон неподвижным, а второй – движущимся по направлению к первому.

Так как между протонами существуют силы отталкивания, то движение второго протона будет замедленным. Его скорость уменьшится от искомой скорости v₁ до скорости v₂=0 в момент остановки протона. При этом будет уменьшаться и кинетическая энергия протона от начального значения T₁ до значения T₂=0 в момент остановки протона.

За счет кинетической энергии протона будет совершена работа против сил поля. На основании закона сохранения энергии

А=DT,

или

e(j₁-j₂)=T₂-T₁,(1)

где e – заряд протона,

j₁ и j₂ – потенциалы поля, созданного неподвижными

протонами в точках, соответствующих начальному и конечному положению движущегося протона.

Приняв во внимание, что T₂=0, и поменяв знаки в обеих частях равенства (1) на обратные, получим:

e (j₁-j₂)=T₁.

Подставим в формулу (2) выражения потенциала, создаваемого точечным зарядом, и кинетической энергии:

или

Отсюда

Подставив числовые значения, произведя вычисления, будем иметь:

v₁=1,66×10⁶ (м/с).

1.3.1.2. Задача. Определить начальную скорость v_o сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние r_мин, на которое они могут сблизиться, равно 10^-11 см.

Решение. Между двумя протонами действуют силы отталкивания, вследствие чего движение протонов будет замедленным. Поэтому задачу можно решить как в инерциальной системе отсчета (связанной с центром масс двух протонов), так и в неинерциальной (связанной с одним из ускоренно движущихся протонов). Во втором случае законы Ньютона не могут быть применимыми. Применение же принципа Даламбера затруднительно из-за того, что ускорение системы будет переменным. Поэтому удобно рассмотреть задачу в инерциальной системе отсчета.

Поместим начало координат в центр масс протонов. Поскольку мы имеем дело с одинаковыми частицами, то центр масс будет находиться в точке, делящей пополам отрезок, соединяющий частицы. Относительно центра масс частицы будут иметь в любой момент времени одинаковые по абсолютной величине скорости v₁ и v₂. Скорость каждой частицы будет равна половине скорости сближения

v₁=v₂=v/2. (1)

Для решения задачи применим закон сохранения энергии, согласно которому полная механическая энергия E изолированной системы постоянна, т.е.

E=T+П,

где T – кинетическая энергия;

П – потенциальная энергия.

Выразим потенциальную энергию в начальный и конечный моменты движения.

В начальный момент, согласно условию задачи, протоны находились на большом расстоянии, поэтому потенциальной энергией можно пренебречь. Следовательно, для начального момента полная энергия будет равна кинетической энергии T₀ протонов, т.е.

E=T₀. (2)

В конечный момент, когда протоны максимально сблизятся, скорость и кинетическая энергия равны нулю, а полная энергия E будет равна потенциальной энергии П_кон:

E=П_кон. (3)

Приравняв правые части равенств (2) и (3), получим

T₀=П_кон. (4)

Кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий протонов

. (5)

Потенциальная энергия системы двух зарядов q₁ и q₂, находящихся в вакууме, определяется по формуле:

где r – расстояние между зарядами.

Воспользовавшись этой формулой, получим

(6)

С учетом выражений (5) и (6) формула (4) примет вид

.

Откуда

.

Подставив числовые значения, получим

v₀= 2,35×10⁶ (м/с).

1.3.1.3. Задача. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью v₁=10⁶ м/с, чтобы скорость его возросла в n=2 раза.

Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу A сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением заряда электрона e на разность потенциалов U:

A=eU. (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

, (2)

где T₁ и T₂ – кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля;

m-масса электрона;

v₁ и v₂ – начальная и конечная его скорости.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

или

где n=v₂/v₁.

Отсюда искомая разность потенциалов

(3)

Подставив численные значения физических величин и выполнив вычисления, будем иметь:

U=8,53 (В).

1.3.1.4. Задача. Электрическое поле создается двумя зарядами Q₁=4 мкКл и Q₂=-2 мкКл, находящимися на расстоянии а=0,1 м друг от друга. Определить работу А_1,2 сил поля по перемещению заряда Q=50 нКл из точки 1 в точку 2.

Решение. Для определения работы А_1,2 сил поля воспользуемся соотношением

А_1,2=Q(j₁ – j₂).

Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы j₁ и j₂ точек 1 и 2 поля:

Тогда

Подставив числовые значения величин в единицах системы СИ, произведя вычисления, получим

А_1,2=14,3 (мДж).

1.3.1.5. Задача. С поверхности бесконечного равномерно заряженного (t=50 нКл/м) прямого цилиндра вылетает a-частица (v₀=0). Определить кинетическую энергию T₂ a-частицы (кэВ) в точке на расстоянии 8R от поверхности цилиндра.

Решение. Так как силы электростатического поля являются консервативными, то для определения кинетической энергии a-частицы в заданной точке воспользуемся законом сохранения энергии, записанном в виде

E₁=E₂,

где E₁ – полная энергия -частицы на поверхности цилиндра;

E₂-полная энергия -частицы в заданной точке.

Так как

E₁=T₁+U₁; E₂=T₂+U₂,

где T₁ и T₂ – кинетические энергии a-частицы в соответствующих состояниях;

U₁ и U₂ – потенциальные энергии -частицы в соответствующих состояниях.

Учитывая, что T₁=0 (v₀=0), можно записать

U₁=T₂+U₂,

откуда

T₂=U₁ – U₂=Q(j₁ – j₂),

где Q – заряд a-частицы;

j₁ и j₂— потенциалы на поверхности цилиндра и в рассматриваемой точке.

Используя решение примера (1.5), для разности потенциалов, будем иметь

Тогда

Подставив все величины в единицах системы СИ, произведя вычисления, получим

T₂=3,96 (кэВ).

1.3.1.6. Задача. Две частицы, обладающие массами m₁, m₂ и зарядами q₁ и q₂, движутся навстречу друг другу, имея вдалеке относительную скорость vотн. На какое минимальное расстояние сблизятся частицы?

Решение. Эту задачу можно решить тремя способами, различающимися выбором системы отсчета:

1. Рассмотрим движение частиц в какой-либо «лабораторной» системе отсчета, например связанной с Землей. Полагая систему двух заряженных частиц изолированной, воспользуемся законом сохранения энергии

W=const, (1)

где W-полная энергия частиц, которые в каждый момент времени обладают кинетической энергией, а также потенциальной знергией кулоновского взаимодействия.

Когда частицы находятся вдалеке друг от друга, то, как это следует из формулы

их потенциальной энергией можно пренебречь.

Тогда полная энергия системы

W₁₌m₁ v₁ ²/2+m₂v₂²/2, (2)

где v₁, v₂-скорости частиц в выбранной системе отсчета.

Так как векторы v₁ и v₂ направлены противоположно, то значения v₁ и v₂ связаны с заданной величиной v_отн соотношением

v_отн=ôv₁-v₂ô=v₁+v₂. (3)

При сближении частиц потенциальная энергия их кулоновского взаимодействия (отталкивания), будучи величиной положительной, начнет увеличиваться. Следовательно, суммарная кинетическая энергия частиц станет уменьшаться. Частицы не могут, как угодно близко подойти друг к другу, иначе их потенциальная энергия оказалась бы больше полной энергии W₁, что противоречит условия (1).

При наибольшем сближении частиц, когда расстояние между ними равно r_мин, полная энергия

. (4)

Чтобы найти кинетическую энергию T_мин системы, учтем, что в момент наибольшего сближения частиц их скорости будут одинаковыми: v_1мин=v_2мин=v. Действительно, когда скорости частиц неодинаковые, расстояние между ними растет или уменьшается и, следовательно, не является минимальным.

Применив к системе закон сохранения импульса, запишем:

m₁ v₁ – m₂v₂=(m₁+m₂)v, (5)

где (m₁ v₁-m₂v₂)-импульс удаленных частиц;

(m₁+m₂)v-импульс системы при наибольшем сближении частиц.

При этом вектор v предположительно выбран совпадающим по направлению с вектором v₁ (очевидно, при подсчете кинетической энергии направление скорости несущественно). Из уравнения (5) имеем

v=(m₁ v₁ – m₂v₂)/(m₁+m₂).

Тогда для величины T_мин, получим

Подставив это значение T_мин в формулу (4), приравняв на основании закона сохранения энергии правые части формул (2) и (4), а также учитывая соотношение (3), найдем

2. Выберем систему отсчета, связанную с центром инерции системы двух частиц. Пусть скорости частиц в этой системе отсчета равны v₁ ‘ и v₂‘. Сначала выразим каждую из величин v₁ ‘ и v₂‘ через относительную скорость v_отн. Так как частицы движутся навстречу друг другу, то

v_отн=v₁ ‘+v₂‘. (1)

Поскольку в данной системе отсчета скорость центра инерции частиц равна нулю, то, согласно утверждению, что импульс системы материальных точек равен произведению массы M системы на скорость движения v_с ее центра инерции, суммарный импульс частиц p=0. Тогда, применив к системе частиц закон сохранения импульса и учитывая противополжные направления векторов v₁ и v₂, получим

m₁ v₁ ‘ – m₂v₂‘=0. (2)

Решив систему (1) и (2) относительно v₁ ‘ и v₂‘, найдем:

v₁‘=[m₂/(m₁+m₂)]v_отн; v₂‘=[m₁/(m₁+m₂)]v_отн.

Полная энергия системы частиц в начальный момент равна сумме их кинетических энергий. В момент наибольшего сближения частицы имеют одинаковые по модулю и направлению скорости. При этом каждая из скоростей равна нулю, так как в противном случае оказалось бы нарушенным условие p=0. Следовательно, частицы будут сближаться до тех пор, пока вся кинетическая энергия не превратится в энергию кулоновского взаимодействия. Таким образом,

.

Подставив сюда найденные значения v₁‘ и v₂‘, получим

3. Выберем систему отсчета, движущуюся поступательно вместе с одной из заряженных частиц, например с первой. Эта система отсчета является неинерциальной. В ней первая частица неподвижна, а вторая движется навстречу первой с начальной скоростью vотн. Теперь начальная энергия системы частиц равна кинетической энергии второй частицы:

(1)

а конечная энергия (при r=r_мин) равна лишь потенциальной энергии кулоновского взаимодействия, т.е.

(2)

поскольку в момент наибольшего сближения вторая частица имеет нулевую скорость.

В данном случае система взаимодействующих частиц является незамкнутой, так как на нее действуют силы инерции, которые следует считать внешними по отношению к системе. Поэтому ни полный импульс, ни полная энергия системы частиц в неинерциальной системе отсчета не сохраняются.

Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии системы, должно быть равно работе A силы инерции F_ин, действующей на частицу m₂ во время ее приближения к частице m₁:

W₂-W₁=A, (3)

и задача сводится к нахождению величины A. Для силы инерции, имеем

F_ин=-m₂a₁, (4)

где a₁-ускорение частицы m₁ в инерциальной системе отсчета.

Это ускорение можно определить с помощью второго закона Ньютона и закона Кулона:

.

Поскольку ускорение a₁ первой частицы, обусловленное кулоновской силой отталкивания, направлено в одну сторону, то сила инерции, как это следует из (4), направлена в другую и равна

(5)

Так как частица m₂ перемещается в сторону противоположную направлению силы инерции, то сила инерции совершает над ней отрицательную работу, значение которой найдем, учитывая соотношение (5):

. (6)

Подставив в (3) значения W₁, W₂, A из уравнений (1), (2), (6), найдем

1.4. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы и их емкость. Энергия электрического поля

studfile.net

Работа электрического поля при перемещении заряда

На пробный электрический заряд, помещенный в электростатическое поле, действует сила, заставляющая этот заряд перемещаться. Значит, эта сила совершает работу по перемещению заряда. Получим формулу для расчета работы этой силы.

Рассмотрим однородное электрическое поле (такое поле существует между пластинами плоского заряженного конденсатора вдали от его краев):

Допустим, что мы поместили пробный заряд в точку М. Тогда силаво всех точках поля имеет один и тот же модуль и направление. Под действием силы заряд перемещается в точку N. Работа, совершенная полем:

Представим, что заряд переместился по пути MKN. Работа поля по перемещению заряда:

Представим, что заряд переместился из точки N в точку M по криволинейной траектории. Тогда мы можем разделить эту траекторию на малые участки, каждый из которых можно будет считать прямолинейным. Запишем работу на каждом таком участке, затем эти работы сложим и придем к тому же результату. Значит ее работа не зависит от траектории движения, а зависит только от расположения начальной и конечной точки движения. Мы рассмотрели однородное электрическое поле, но полученный вывод верен для любого электростатического поля.

Сила, работа которой не зависит от формы пути, проходимого точкой приложения силы, называется консервативной (потенциальной) силой. Следовательно, сила, действующая на заряд в электрическом поле – консервативная.

Допустим, что в некотором электростатическом поле пробный заряд q₀ переместился из точки 1 в точку 2. Из механики известно, что работа консервативных сил по перемещению заряда равна убыли потенциальной энергии системы:

В одной точке электрического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Она называется потенциалом и ее принимают за энергетическую характеристику данной точки поля:

Из выражений (1) и (2) получим:

Т. е. работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда, равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Физический смысл потенциала: Предположим, что заряд равен единице, тогда . Таким образом,потенциал – физическая величина, численно равная той потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, равный единице, помещенный в данную точку поля. (Так мы говорим для краткости: на самом деле W_p – потенциальная энергия системы зарядов, образующих поле и пробного заряда, внесенного в это поле).

За единицу потенциала принимают потенциал такой точки поля, в которой пробный заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж. Эта единица – 1 Вольт.

Доказано, что потенциал в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом q рассчитывается по формуле:

(*), где

r – расстояние от заряда, образующего поле, до точки, в которой нужно найти потенциал.

Потенциал – скалярная величина. Потенциалы точек поля, созданного положительным зарядом, являются положительными величинами и наоборот. Если поле создано несколькими зарядами, то потенциал каждой точки этого поля есть алгебраическая сумма потенциалов отдельных полей.

Из формулы (*) видно, что потенциал равен нулю, в точках пространства, расположенных бесконечно далеко от заряда, образующего поле.

/*—————————————————-

Можно дать другое толкование физического смысла потенциала:

Предположим, что под действием сил поля заряд переместился из точки поля 1 в бесконечно далекую точку. Тогда работа, совершенная сила ми поля:

. Но , т. к. в бесконечно далекой точке поле отсутствует. Следовательно,

Значит, потенциал поля в точке 1 – физическая величина, численно равная работе, которую совершат силы поля, перемещая единичный заряд из данной точки поля в бесконечно далекую точку.

—————————————————-*/

Значение потенциала данной точки поля зависит от выбора поверхности нулевого потенциала. В физике считают, что нулевым потенциалом обладают точки пространства, бесконечно далекие от зарядов, образующих поле. В радиотехнике считают, что нулевым потенциалом обладают точки поверхности земли. В формулу работы входит разность потенциалов, а эта величина не зависит от выбора точки нулевого потенциала.

Поверхности, перпендикулярные к силовым линиям называются эквипотенциальными поверхностями (поверхностями равного потенциала). Все точки таких поверхностей имеют одинаковый потенциал. Работа поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

studfile.net

Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потен­циал

Теперь известно, что на заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила. Следовательно, перемещение заряда в элек­трическом поле будет сопровождаться работой

dA = Fdl

dA > 0 в случае, если работа совершается силами поля;

dA < 0 в случае, если работа совершается внешними силами против сил поля.

Рассмотрим перемещение пробного заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 в поле сил, создаваемых зарядом Q.

Поле сил – центральное (рис. 73). Работа на пути dl будет равна

Отсюда работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2

Если работа совершается внешними силами, то

Электростатическое поле является потенциальным. Это значит, что работа по перемещению заряда не зависит от пути, по которому перемещается заряд, а зависит только от начального и конечного положения заряда.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает по­тенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно, полученное выражение для работы можно представить как разность потенциальных энергий заряда Q₀ в поле сил, созданном зарядом Q

Таким образом, потенциальная энергия в каждой точке поля зависит от величины пробного заряда Q₀. Но если взять отношение W/Q₀, то оно будет зависеть только от точки поля, и не будет зависеть от величины помещенного в эту точку за­ряда. Отношение = φ называют потенциалом поля.

Потенциалом электрического поля называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которую приобретает положи­тельный заряд Q₀, если его переместить из в данную точку поля, к величине этого заряда

.

Из равенства А₁₂ = -А₂₁ следует другое определение.

Потенциалом поля называется физическая величина, чис­ленно равная работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом, при удалении его из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал – величина скалярная. При суперпозиции (нало­жении) электрических полей потенциал суммарного электрического поля определяется как алгебраическая сумма потенциалов налагае­мых полей

Выражение для работы по перемещению заряда из точки с потен­циалом φ₁в точку с потенциалом φ₂ имеет вид

A₁₂ = Q (φ₂ – φ₁).

Работа измеряется в Дж или эВ. 1эВ = 1,6 ∙10^-19 Дж.

Для наглядного изображения поля вместо линий напряжен­ности (силовых линий) можно воспользоваться поверхностями рав­ного потенциала или эквипотенциальными поверхностями. Экви­потенциальная поверхность – это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Если потенциал задан как функция координат x, y, z, то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ (x,y,z) = const.

Эквипотенциальные линии – линии, образующиеся от пересечения эквипотенциальной поверхности плоскостью проводятся так, что направление нормали к ним совпадает с направлением вектора в той же точке (рис.74).

Эквипотенциальную поверхность можно провести через лю­бую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть бесконечное множество.

Рис. 74

Условились, однако, проводить их таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних эквипотенциальных по­верхностей была всюду одна и та же. Тогда по их густоте можно судить о величине напряженности поля.

studfile.net

3. Работа электрического поля по перемещению заряда на замкнутом пути. Циркуляция напряженности. Эдс

Работа перемещения заряда. На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила  F = q E. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа

dA = F dl = q E dl cos (E, dl).

При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна

 .

Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого 

 .

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl).

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

(13.18)

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источникахпостоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительногозаряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (). В замкнутом контуре () тогда ЭДС будет равна:

, где — элемент длины контура.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

Источник ЭДС (идеальный источник напряжения) — двухполюсник, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока в цепи). Напряжение может быть задано как константа, как функция времени, либо как внешнее управляющее воздействие.

В простейшем случае напряжение определено как константа, то есть напряжение источника ЭДС постоянно.

4. Электроемкость. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия электрического поля в вакууме и в диэлектрике.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводникибесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

 где —заряд, — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса R равна (в системе СИ):

где ε₀ — электрическая постоянная, ε — относительная диэлектрическая проницаемость.

Известно, что 

Так как , то подставив сюда найденный, получим, что

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омическойпроводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкции состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок (см. рис.). Практически применяемые конденсаторы имеют много слоёв диэлектрика и многослойные электроды, или ленты чередующихся диэлектрика и электродов, свёрнутые в цилиндр или параллелепипед со скруглёнными четырьмя рёбрами (из-за намотки).

Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного токаон проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.

С точки зрения метода комплексных амплитуд конденсатор обладает комплексным импедансом

,

где j — мнимая единица, ω — циклическая частота (рад/с) протекающего синусоидального тока, f — частота в Гц, C — ёмкость конденсатора (фарад). Отсюда также следует, что реактивное сопротивление конденсатора равно: . Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление конденсатора бесконечно (в идеальном случае).

При изменении частоты изменяются диэлектрическая проницаемость диэлектрика и степень влияния паразитных параметров — собственнойиндуктивности и сопротивления потерь. На высоких частотах любой конденсатор можно рассматривать как последовательный колебательный контур, образуемый ёмкостью C, собственной индуктивностью L_C и сопротивлением потерь R_n.

Резонансная частота конденсатора равна

При f >f_p конденсатор в цепи переменного тока ведёт себя как катушка индуктивности. Следовательно, конденсатор целесообразно использовать лишь на частотах f <f_p, на которых его сопротивление носит ёмкостный характер. Обычно максимальная рабочая частота конденсатора примерно в 2—3 раза ниже резонансной.

Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:

где U — напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор.

studfile.net

39.Работа сил электростатического поля по перемещению зарядов. Циркуляция вектора напряженности. Потенци­альный характер электростатического поля.

Работа по перемещению электрического заряда

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью . Если перемещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние (рис. 134), то работа равна A = Fэ(d1 — d2) = qE(d1 — d2),

где d1 и d2 — расстояния от начальной и конечной точек до пластины В.

В механике было показано, что при перемещении между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела. Силы гравитационного и электростатического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от траектории его движения.

Этот вывод подтверждается самыми точными экспериментами.

При изменении направления перемещения на 180° работа сил электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда q из точки В в точку С силы электрического поля совершили работу А, то при перемещении заряда q по тому же самому пути из точки С в точку В они совершают работу — А. Но так как работа не зависит от траектории, то и при перемещении по траектории CKB тоже совершается работа — А. Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала из точки В в точку С, а затем из точки С в точку В, т. е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатического поля оказывается равной нулю (рис. 135).

Работа сил электростатического поля при движении электрического заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Циркуляция вектора напряженности.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

В случае, если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль какой-либо траектории (рис. 1) двигается другой точечный заряд Q0, то сила, которая приложена к заряду, совершает некоторую работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

Так как dl/cosα=dr, то

Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 (1)

от траектории перемещения не зависит, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Значит, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы —консервативными

Из формулы (1) видно, что работа, которая совершается при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по произвольному замкнутому пути L, равна нулю, т.е. (2)

Если в качестве заряда, которого перемещают в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Еdl = Eldl, где El = Ecosα — проекция вектора Е на направление элементарного переме¬щения. Тогда формулу (2) можно представить в виде (3)

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.Значит, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, которое обладает свойством (3), называетсяпотенциальным.Из равенства нулю циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они обязательно начинаются и кончаются на зарядах (на положительных или отрицательных) или же идут в бесконечность.

Формула (3) верна только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что с случае поля движущихся зарядов условие (3) не верно (для него циркуляция вектора напряженности отлична от нуля).

Рис.1

Потенци­альный характер электростатического поля

studfile.net

Работа электростатического поля по перемещению заряда

Работа электростатического поля по перемещению заряда.
а) Однородное электростатическое поле:  в каждой точке поля.     .   Следовательно:	W=qEr
Т.к. если вектор перемещения перпендикулярен вектору силы (напряженности поля), работа поля равна нулю, то работа электростатического поля по перемещению заряда по любой траектории определяется разностью координат этих точек.
Если обозначить координаты заряда в начальной и последующей точках r1 и r2, то:  Т.е. работа равна разности двух эквивалентных величин, зависящих от характера взаимодействия и взаимного расположения. Но мы знаем, что работа — мера изменения энергии. Можно предположить: W=qEr — потенциальная энергия заряда в данной точке электростатического поля. Зависит от выбора начальной точки отсчета потенциальной энергии.
Тогда:  — наиболее общий способ расчета работы в электростатическом поле
Т. е. работа при перемещении заряда между двумя точками в электростати­ческом поле —  не зависит от формы тра­ектории, а зависит от положения этих точек. — равна убыли потенциальной энергии заряда в этом поле; — работа по замкнутой траектории равна нулю.
Электростатическое поле, как и гравитационное, потенциаль­ное: А =  — mg(h2— h1)   = —ΔW
б) Произвольное электростатическое поле. При перемещении заряда в произвольном поле из точки 1 в точку 2 работа должна быть равна по величине и противоположна по знаку работе в направлении от точки 2 к точке 1. В противном случае нарушается закон сохранения энергии: Пусть А12 < A21. Тогда внешняя сила может перемещать заряд по пути 12, а силы поля — по пути 21. Мы будем получать выигрыш в работе, т.е. получим вечный двигатель, что невозможно.

www.eduspb.com