Расчет однофазной цепи переменного тока онлайн – Онлайн калькулятор расчета тока в цепи

Расчет цепей переменного тока

Расчет электрических цепей переменного синусоидального тока производится в комплексной форме. При этом величины синусоидальных ЭДС и токов представляются в виде комплексных амплитуд или комплексных действующих значений, а все элементы в схеме – в виде комплексных сопротивлений.

Например, если ЭДС источника равна , то комплексная амплитуда запишется в виде- в показательной форме записи, или- в алгебраической форме. Комплексное действующее значение синусоидальной ЭДС:— в показательной форме записи, или- в алгебраической форме.

Комплексные сопротивления элементов электрической цепи переменного тока:

— для идеального сопротивления,

— для идеальной индуктивности,

— для идеальной емкости.

Далее расчет электрической цепи переменного тока можно вести любым методом, известным из раздела – «электрические цепи постоянного тока». При этом используется математический аппарат, разработанный для операций с комплексными числами.

Применяются три формы записи комплексного значения синусоидальной величины:

— показательная форма,

— алгебраическая форма,

где и— действительная и мнимая часть комплексного значения синусоидальной величины. Переход от алгебраической формы к показательной осуществляется по формулам:

;.

Переход от показательной формы к тригонометрической осуществляется по формуле Эйлера:

.

Сложение и вычитание комплексных величин производится в алгебраической форме, а умножение и деление в показательной.

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин, сокращенно их называют комплексными значениями.

1. Расчет однофазных цепей

Расчет однофазных цепей переменного тока при наличии одного источника синусоидальной ЭДС производится методом эквивалентных преобразований. Рассмотрим пример расчета однофазной цепи приведенной на рис.

Рис. 2.4. Схема электрической цепи к примеру расчета

Пример расчета однофазной цепи

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей. Исходные данные для расчета приведены в таблице.

U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	X1, Ом	X2, Ом	X3, Ом
100	50	100	100	50	50	100

Решение:

Электрическая цепь на рис. 2.4 состоит из трех ветвей, определим комплексные сопротивления ветвей. Сопротивление первой ветви, состоящей из сопротивления R1 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением

:

Ом.

Сопротивление второй ветви, состоящей из сопротивления R2 и идеальной емкости с комплексным сопротивлением:

Ом.

Сопротивление третьей ветви, состоящей из сопротивления R3 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением:

Ом.

Вторая и третья ветвь соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Эквивалентное сопротивление всей схемы:

Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, можно определить ток в первой ветви:

А.

Затем можно определить напряжения на участках цепи:

В,

В.

Зная напряжение на участке bc можно рассчитать токи

А,

А.

Проверку правильности расчета токов можно выполнить по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

, или

.

Так как первый закон Кирхгофа выполняется, значит, расчет токов выполнен верно.

Комплекс полной мощности:

,

где — сопряженный комплекс тока. ЕслиА, то сопряженный комплексА. Таким образом, комплекс полной мощности равен

ВА.

При этом действительная часть комплекса полной мощности равна активной мощности потребляемой схемой

Вт,

а мнимая часть комплекса полной мощности равна реактивной мощности схемы

ВА.

Векторная диаграмма токов и напряжений строиться на комплексной плоскости по координатам, полученным при расчете в комплексной форме. Токи и напряжения строятся в одних координатных осях, но для них выбираются разные масштабы. Диаграмма для рассчитанной схемы показана на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений

Выражения для мгновенных значений токов можно получить из комплексных значений записанных в показательной форме:

А.

Действующее значение тока I1 = 0.724 А, а фазовый сдвиг, таким образом мгновенное значение тока равно

А.

Аналогично для остальных токов:

А.

А.

А.

А.

Графики мгновенных значений токов приведены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Мгновенные значения токов

studfiles.net

Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt₃, когда при времени t₃ сумма ωt₃ + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt₇, когда при времени t₇ сумма углов ωt₇ + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωt_n + φ = 0, когда ωt_n = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и тогда

и имеет нулевое значение при угле ωt₁₁, когда при времени t₁₁ сумма ωt₁₁ + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от  значения  0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

2) тригонометрическая форма в виде

3) алгебраическая форма

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

где

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду  по следующим преобразованиям

а угол

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования  символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

1. 1. • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза  φ = 0°, так как  общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при  φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Ток в цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

Проверяем

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1)  полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2)  действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

1. Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1.  Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

Откуда

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом,  активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

electrikam.com

3. Расчет однофазной цепи переменного тока

3.1. Задание для самостоятельной работы

Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 8) включенных в нее элементов (рис. 10) и действующее значение напряжения на ее зажимах; частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо:

1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной части цепи символическим методом;

2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением;

3) построить упрощенную векторную диаграмму;

4) составить баланс мощности;

5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений;

6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах и в режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench.

3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета

3.2.1. Рассмотрим порядок расчета однофазной цепи переменного тока на примере анализа схемы, представленной на рис. 11, а. Числовые значения параметров указаны в табл. 9.

Расчет однофазной цепи с одним источником выполняют методом эквивалентных преобразований («сворачиванием» – «разворачиванием») схемы, который рассмотрен в разд. 1.

Перед выполнением расчетов необходимо значения всех параметров привести к международной системе единиц СИ (1 мГн = 10-3 Гн; 1 мкФ = 10-6 Ф). Расчет ведется символическим методом с помощью аппарата комплексных чисел.

1 2

3 4 5

6 7

EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8

8 9 0

Рис. 10

Таблица 8

Числовые значения параметров элементов схемы

Вариант	Напряжение, В	Параметры элементов цепи
		R1, Ом	L1, мГн	С1, мкФ	R2, Ом	L2, мГн	С2, мкФ	R3, Ом	L3, мГн	С3, мкФ
0	220	9	15	800	9	17	1000	5	14	800
1	127	6	20	200	8	18	800	6	10	700
2	380	8	25	400	7	20	600	7	8	450
3	380	5	16	600	6	48	400	8	13	600
4	127	7	10	500	5	13	500	9	11	500
5	220	4	14	1000	12	31	700	10	9	400
6	220	3	18	700	6	20	900	7	21	300
7	127	6	12	300	7	16	450	8	18	200
8	380	5	26	650	6	18	650	6	15	900
9	127	8	24	480	8	26	800	4	12	600

Таблица 9

Числовые значения параметров элементов схемы для примера расчета

Вариант	Напряжение, В	Параметры элементов цепи
		R1, Ом	R2, Ом	L2, мГн	С2, мкФ	С3, мкФ
–	127	5	10	20	200	300

Для расчета полных комплексных сопротивлений ветвей определим реактивные составляющие сопротивлений (рис. 11, б), которые создают реактивные элементы, находящиеся в ветвях. Реактивное сопротивление индуктивного элемента , емкостного –, общее сопротивление ветви, содержащей индуктивный и емкостный элементы, –, гдерад; f = 50 Гц – частота питающего напряжения.

Первая ветвь цепи не содержит реактивного элемента, поэтому реактивная составляющая сопротивления ветви будет равна нулю: Ом.

Вторая ветвь содержит два реактивных элемента. Общее реактивное сопротивление ветви равно алгебраической сумме индуктивного и емкостного сопротивлений. Знак «плюс» ставится у индуктивного сопротивления, «минус» – у емкостного:

;	(55)	Ом;
;	(56)	Ом;
;	(57)	Ом.

Знак «минус» перед общим реактивным сопротивлением ветви указывает на его емкостный характер. Этот знак сохраняется и при записи полного комплексного сопротивления (см. ниже).

а б

в г д

Рис. 11

Реактивное сопротивление третьей ветви

;

(58)

Ом.

Полные комплексные сопротивления ветвей в алгебраической, показательной и тригонометрической форме (см. рис. 11) имеют вид:

, (59)

где R – действительная составляющая комплексного сопротивления;

Х – мнимая составляющая комплексного сопротивления;

–модуль комплексного сопротивления;

–аргумент комплексного сопротивления, знак аргумента зависит от знака реактивного сопротивления ветви.

Для ветвей рассматриваемой электрической цепи

; (60)

Ом;

; (61)

Ом;

; (62)

Ом.

Эквивалентная схема с учетом выполненных расчетов представлена на рис. 11, в.

Последующие операции «сворачивания» электрической схемы основаны на рассмотренных в первом разделе свойствах параллельного и последовательного соединений. Нужно помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел выполняется в алгебраической форме записи, а умножение и сложение – в показательной, если расчеты ведутся на калькуляторе.

Заменим параллельный участок на эквивалентное сопротивление (рис. 11, г):

; (63)

Последовательное соединение двух сопротивлений преобразуем в простейшую цепь (рис. 11, д):

; (64)

Ом.

Полученная элементарная цепь рассчитывается по закону Ома для цепей переменного тока:

Напряжение на параллельном участке

;

(66)

В.

Токи в параллельных ветвях рассчитываются по выражениям:

Для построения векторной диаграммы необходимо также определить напряжение на неразветвленной части цепи:

;

(69)

В.

Расчет однофазной цепи с помощью математического редактора Mathсad представлен в прил. 3. Нужно заметить, что в Mathсad операции с комплексными числами выполняют в алгебраической форме записи. Для определения модулей и аргументов комплексных чисел нужно выполнить дополнительные команды. Углы в Mathсad вычисляются в радианах. Для перехода в градусную меру измерения углов необходимо дополнительно указать оператор: «deg» (см. прил. 3).

Результаты расчетов занесите в графу «Расчет» табл. 10.

Таблица 10

Полученные значения токов и напряжений для рассматриваемой цепи

Параметр	Действующие значения для исходной схемы		Моделирование резонанса
	расчет	моделирование
I1, А	13,44	13,46	17,57
I2, А	6,32	6,352	8,290
I3, А	8,26	8,300	10,83
U23, В	87,62	86,96	113,5
φ, градус	40,41	40,05	0

3.2.2. Мгновенные значения тока в ветвях и напряжения можно записать с учетом того, что амплитудное значение тока в раз больше действующего значения, которое равно модулю полученного комплексного числа:

;	(70)	;
;	(71)	;
;	(72)	;
;	(73)	;
;	(74)	.

3

Рис. 12

.2.3. Для проверки правильности расчетов строят векторную диаграмму токов и напряжений электрической цепи. Необходимо выбрать масштаб по току, А/мм, и по напряжению, В/мм, построить систему ортогональных осей комплексной плоскости (+1, +j). Векторы тока и напряжения строят из начала координат так, чтобы длина вектора была равна модулю комплексного числа (действующему значению) с учетом масштаба, а угол наклона к действительной оси (+1) – аргументу комплексного числа (начальной фазе), причем положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные – по часовой. Векторная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис. 12.

Если на векторной диаграмме сумма векторов токов параллельных ветвей равна вектору тока в неразветвленной части цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа для узловой точки, а сумма векторов напряжения – напряжению источника, то считается, что диаграмма сходится, и это обязательное, но не достаточное условие для вывода о правильности расчетов.

3.2.4. Окончательно о правильности полученных результатов можно судить по балансу мощности, который для цепей переменного тока может быть составлен для комплексов полной мощности источника и потребителей:

, (75)

или для активной и реактивной мощностей как составляющих. Выполним проверку по балансу активной и реактивной мощностей:

где ,– угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи, он зависит от нагрузки цепи и равен аргументу полного комплексного сопротивления;

;

, где – действующие значения токов, т. е. модули комплексных чисел, изображающих соответствующие токи;

, реактивное сопротивление берется с учетом знака.

Активная мощность всегда положительна, реактивная может быть и отрицательной. Знак «минус» указывает на то, что реактивная мощность отдается цепью в сеть, а не потребляется из сети.

Для рассматриваемого примера:

Вт;

Вт;

вар;

В результате баланс активной мощности:

1297 Вт = 1297 Вт,

а реактивной:

– 1105 вар = – 1105 вар.

Баланс активной и реактивной мощности выполняется, следовательно, расчет однофазной цепи выполнен верно.

3.2.5. Резонанс напряжений в цепи наступает тогда, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю. Если реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер (), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить емкостное сопротивление, значение которого равно индуктивной составляющей сопротивления:

(77)

. (78)

Если реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер (), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить индуктивное сопротивление:

(79)

. (80)

В рассматриваемом примере ; реактивная составляющая сопротивления – емкостная. Рассчитаем индуктивное сопротивление, которое обеспечит в цепи резонанс напряжений:

Ом;

studfiles.net

Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных трехпроводных электрических цепей в несимметричном режиме производится комплексным методом, так как в этом режиме токи и напряжения фаз не равны между собой и основные соотношения между линейными и фазными величинами не выполняются.

Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой:

Заданна схема трехфазной трехпроводной цепи (рис. 2.7), с соединением нагрузки звездой и сопротивления фаз нагрузки:

, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
50	60	100	100	50	50

Рис. 2.7. Схема трехфазной цепи с нагрузкой, соединенной звездой

Нагрузка несимметричная, ЭДС трехфазного идеального источника равны: В,,В.

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить: фазные токи и напряжения на нагрузке, напряжение смещения нейтрали, активную, реактивную, полную мощность.

Решение:

В несимметричном режиме работы трехпроводной трехфазной цепи, с нагрузкой, соединенной звездой, возникает напряжение смещения нейтрали . Величину этого напряжения можно определить по методу двух узлов. При известных комплексных сопротивлениях и проводимостях фаз нагрузки:

См,

Ом;

См;

Ом;

См;

Ом.

Напряжение смещения нейтрали определяется по формуле:

Фазные напряжения на нагрузке в несимметричном режиме определяются по второму закону Кирхгофа:

В;

Фазные токи нагрузки равны линейным токам и определяются по формулам:

А;

А;

А.

Сумма фазных токов, по первому закону Кирхгофа, должна быть равна нулю:

.

Комплекс полной мощности трехфазной нагрузки, соединенной звездой:

где:— сопряженные комплексы фазных токов.

Активная мощность Р = 476.426 Вт, а реактивная мощность Q= 59.553 ВА.

Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником:

Заданна схема трехфазной трехпроводной цепи (рис. 2.8), с соединением нагрузки треугольником и сопротивления фаз нагрузки:

, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
100	50	100	200	150	300

Нагрузка несимметричная, ЭДС трехфазного идеального источника равны: В,,В.

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить: фазные токи и напряжения на нагрузке, фазные напряжения на нагрузке, активную, реактивную, полную мощность.

Рис. 2.8. Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником

Решение:

В несимметричном режиме работы трехпроводной трехфазной цепи, с нагрузкой, соединенной треугольником, фазные напряжения на нагрузке равны линейным напряжениям источника питания. Величины этих напряжений можно определить по второму закону Кирхгофа:

В;

В;

В.

При известных комплексных сопротивлениях фаз нагрузки:

Ом;

Ом;

Ом.

Фазные токи рассчитываются по закону Ома:

А;

А;

А.

Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа:

А;

А;

А.

Сумма линейных токов, по первому закону Кирхгофа, должна быть равна нулю: .

Комплекс полной мощности трехфазной нагрузки, соединенной треугольником:

где: — сопряженные комплексы фазных токов.

Активная мощность Р = 338.709 Вт, а реактивная мощность Q= 435.483 ВА.

studfiles.net

2.2. Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного токи. Расчет однофазной цепи переменного тока

3. Расчет однофазной цепи переменного тока

3.1. Задание для самостоятельной работы

Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 8) включенных в нее элементов (рис. 10) и действующее значение напряжения на ее зажимах; частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо:

1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной части цепи символическим методом;

2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением;

3) построить упрощенную векторную диаграмму;

4) составить баланс мощности;

5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений;

6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах и в режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench.

3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета

3.2.1. Рассмотрим порядок расчета однофазной цепи переменного тока на примере анализа схемы, представленной на рис. 11, а. Числовые значения параметров указаны в табл. 9.

Расчет однофазной цепи с одним источником выполняют методом эквивалентных преобразований («сворачиванием» – «разворачиванием») схемы, который рассмотрен в разд. 1.

Перед выполнением расчетов необходимо значения всех параметров привести к международной системе единиц СИ (1 мГн = 10-3 Гн; 1 мкФ = 10-6 Ф). Расчет ведется символическим методом с помощью аппарата комплексных чисел.

1 2

3 4 5

6 7

EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8

8 9 0

Рис. 10

Таблица 8

Числовые значения параметров элементов схемы

Вариант	Напряжение, В	Параметры элементов цепи
		R1, Ом	L1, мГн	С1, мкФ	R2, Ом	L2, мГн	С2, мкФ	R3, Ом	L3, мГн	С3, мкФ
0	220	9	15	800	9	17	1000	5	14	800
1	127	6	20	200	8	18	800	6	10	700
2	380	8	25	400	7	20	600	7	8	450
3	380	5	16	600	6	48	400	8	13	600
4	127	7	10	500	5	13	500	9	11	500
5	220	4	14	1000	12	31	700	10	9	400
6	220	3	18	700	6	20	900	7	21	300
7	127	6	12	300	7	16	450	8	18	200
8	380	5	26	650	6	18	650	6	15	900
9	127	8	24	480	8	26	800	4	12	600

10i5.ru

Решение задач по электротехнике (ТОЭ)

В электрической цепи однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;
4) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для всей цепи.

Дано
E = 130 В;
f = 50 Гц;
R₁ = 9 Ом;
L₁ = 15,9 мГн;
C₂ = 318 мкФ;
L₂ = 9,4 мГн;
R₃ = 8 Ом;
C₃ = 500 мкФ;
Схема 1.5.

Решение

Рисунок 1. Исходная схема цепи Выбираем произвольные направления токов в ветвях. Заменяем измерительные приборы их внутренними сопротивлениями: Рисунок 2. Расчётная схема цепи

Циклическая частота цепи:

ω=2πf=2•3,14•50=314рад⁄с;

Сопротивления реактивных элементов:

X_L1=ωL₁=314•15,9•10^(-3)=4,99 Ом;

X_C2=1/(ωC₂)=1/(314•318•10^(-6))=10,01 Ом;

X_L2=ωL₂=314•9,4•10^(-3)=2,95 Ом;

X_C3=1/(ωC₁ )=1/(314•500•10^(-6))=6,37 Ом;

Общее сопротивление цепи:

Характер входного сопротивления активно-индуктивный, на это указывает наличие действительной части и положительная мнимая часть сопротивления.

Комплекс действующего значения входного напряжения:

E=E•(cosφ+jsinφ)=130•(cos0^o+jsin0^o)=130+0j В;

Действующие комплексные токи в цепи:

I₁=E/Z_вх =130/(10,632+0,669j)=12,179-0,767j=12,203•e^(-4oj) А;

I₂=I₁•((R₃-jX_C3))/(R₃+j(X_L2-X_C2-X_C3))=(12,179-0,767j)•(8-6,37j)/(8+j•(2,95-10,01-6,37))=

=7,631+2,346j=7,983•e^(17oj) А;

I₃=I₁-I₂=12,179-0,767j-7,631-2,346j=4,548-3,113j=5,511•e^(-35oj) А;

Падения напряжения на элементах:

U_L1=I₁•jX_L1=(12,179-0,767j)•4,99j=3,83+60,77j В;

U_R1=I₁•R₁=(12,179-0,767j)•9=109,61-6,90j В;

U_L2=I₂•jX_L2=(7,631+2,346j)•2,95j=-6,92+22,51j В;

U_C2=I₂•(-jX_C2)=(7,631+2,346j)•(-10,01j)=23,48-76,39j В;

U_R3=I₃•R₃=(4,548-3,113j)•8=36,38-24,90j В;

U_C3=I₄•(-jX_C3)=(4,548-3,113j)•(-6,37j)=-19,83-28,97j=35,11•e^(-124oj) В;

Показания вольтметра (измеряющего действующее значение напряжения):

U_V=U_C3=35,11 В;

Показания ваттметра (измеряющего активную мощность):

P_w=Re(E•I₁^*)=Re(130•(12,179+0,767j))=1583,3 Вт;

I^* — сопряженный ток.Например,если I=a+jb,то I^*=a-jb;

Рисунок 3. Топографическая диаграмма напряжений Рисунок 4. Векторная диаграмма токов

toe5.ru

Расчета тока по мощности: формула, онлайн расчет

Чтобы уберечь себя от проблем с электропроводкой в процессе эксплуатации необходимо изначально правильно рассчитать и выбрать сечение кабеля ибо от этого будет зависеть и пожаробезопасность здания. Неправильно выбранное сечение кабеля может привести к короткому замыканию и возгоранию электропроводки, а с ней и всего помещения и здания. Выбор сечения зависит от многих параметров, но, пожалуй, самым главным является сила тока.

Формула расчета мощности электрического тока

Если в уже действующей цепи силу тока можно измерить специальными приборами (амперметром), то как быть при проектировании? Ведь мы не можем измерить силу тока в цепи, которой еще нет. В этом случае пользуются расчетным методом.
При известных параметрах мощности, напряжения в сети и характера нагрузки силу тока можно посчитать используя формулу:

Формула для однофазной сети I=P/(U×cosφ)

Формула для трехфазной сети I=P/(1,73×U×cosφ)

• P — электрическая мощность нагрузки, Вт;
• U — фактическое напряжение в сети, В;
• cosφ — коэффициент мощности.

Мощность определяется, исходя из суммарной мощности всех приборов, планируемых в эксплуатации, подключенных к данной сети, это, как правило, паспортные данные приборов или приблизительные значения для аналогичных приборов. Рассчитывается мощность на этапе планирования электропроводки в квартире.

Коэффициент мощности зависит от характера загрузки, например, для нагревательных приборов, ламп освещения он приближен к 1, но во всякой активной нагрузке есть реактивная составляющая, благодаря чему коэффициент мощности принимают равным 0,95. Это всегда нужно учитывать в разных видах электропроводки.

В мощных приборах и оборудовании (электродвигатели, сварочные аппараты и прочее) доля реактивной нагрузки выше, поэтому для подобных приборов коэффициент мощности принимают 0,8.

Напряжение в сети принимают 220 вольт для однофазного тока и 380 вольт для трехфазного, но для большей точности, если есть такая возможность, рекомендуется использовать для расчета фактические значения напряжения, измеренные приборами.

Форма для расчета мощности тока

positroika-doma.ru

No related posts.