Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности – РасчСт ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности | Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сСрдСчник ΠΈ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ индуктивности

ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² высокой частоты. Они ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² элСктричСских ΠΈ элСктронных схСмах. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ устройство заводского изготовлСния Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½Π΅Π΅ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ всСгда удаётся приобрСсти элСмСнт с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ характСристиками. Π’ этом случаС расчёт ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈΒ  индуктивности ΠΈ само устройство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Устройство ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ

ΠšΠ°Ρ€ΠΊΠ°Ρ устройства изготавливаСтся ΠΈΠ· диэлСктрика. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ (Π½Π΅Ρ„ΠΎΠ»ΡŒΠ³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ) гСтинакс, тСкстолит, Π° Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСрдСчниках –просто ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ· Π»Π°ΠΊΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

ΠžΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ° выполняСтся ΠΈΠ· одноТильного ΠΈΠ»ΠΈ многоТильного ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ вставляСтся сСрдСчник. Он изготавливаСтся ΠΈΠ· ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π°, трансформаторной стали, Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊ), ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ (ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ). Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ условий Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: частоты, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сСрдСчник отсутствуСт. Они Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ большой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ импСданса, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

РасчСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ создаёт Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ элСктромагнитноС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ поля ΠΊ силС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° называСтся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° каркас, Ρ‚ΠΎ получится ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности. Π•Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ.

Расчёт индуктивности прямого ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°

Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямого стСрТня – 1-2ΠΌΠΊΠ“Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Она зависит ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

L=0.2l(logl/d-1), Π³Π΄Π΅:

  • d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°,
  • l – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.

Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌ). ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Π΅Π½Ρ€ΠΈ (ΠΌΠΊΠ“Π½). ВмСсто Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ln допустимо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичный lg, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² 2,3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ какая-Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 см ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 0,4 ΠΌΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° расчСт ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² составит (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎ) 0,03 ΠΌΠΊΠ“Π½, Π° Π΄Π²ΡƒΡ… – 0,06 ΠΌΠΊΠ“Π½.

ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ° составляСт порядка 4,5ΠΏΠ€. ΠŸΡ€ΠΈ этом рСзонансная частота ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° составит 300 ΠœΠ“Ρ†. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π£ΠšΠ’.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ΅ устройств, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² частотах Π£ΠšΠ’, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ минимальной.

Расчёт однослойной Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ

Для увСличСния индуктивности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ сворачиваСтся ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния:

L = 0,27D(ln8D/d-2), Π³Π΄Π΅ D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ количСства Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ расти. ΠŸΡ€ΠΈ этом индукция ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² влияСт Π½Π° сосСдниС, поэтому ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π½Π΅ количСству Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² N, Π° ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ.

Однослойная Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ°

Π”Ρ€ΠΎΡΡΠ΅Π»ΡŒ с сСрдСчником

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° каркас, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

L=*0*N2*S.

Она справСдлива для устройства большой Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ большого Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌ) ΠΈ Π³Π΅Π½Ρ€ΠΈ (Π“Π½). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ:

  • 0 = 4β€’10-7 Π“Π½/ΠΌ – магнитная константа,
  • S = D2/4 – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, магнитная ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, которая мСньшС проницаСмости самого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ сСрдСчника; Π² Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ конструкции ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

НапримСр, Ссли ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚Π° с ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 600 (ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ 600НН), Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ издСлия ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 150. ΠŸΡ€ΠΈ отсутствии ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСрдСчника = 1.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для расчёта ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сСрдСчникС, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€œΠ±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°β€. ΠŸΡ€ΠΈ расчётС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π΅ Π¨-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π±Π΅Π· Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡ€Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сСрдСчника.

ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° с Π¨-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ сСрдСчником

Π’ расчётС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ учитываСтся, поэтому Π² низкочастотных конструкциях сСчСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° выбираСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, исходя ΠΈΠ· допустимого Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ высокочастотных устройствах, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, стрСмятся свСсти омичСскоС сопротивлСниС ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ для достиТСния максимальной добротности ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ нСобходимости Π½Π°ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π² нСсколько слоёв. Но Ρ‚ΠΎΠΊ Π’Π§ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ прСимущСствСнно ΠΏΠΎ повСрхности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ сопротивлСния. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² высокочастотных элСмСнтах растёт вмСстС с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.

Максимальная Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получаСтся Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ большого Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, с ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€/Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 2,5. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ устройства Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ всС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² сантимСтрах (см), Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Π΅Π½Ρ€ΠΈ (ΠΌΠΊΠ“Π½).

По этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ рассчитываСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ плоская ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€œD” измСряСтся ΠΏΠΎ срСднСму Π²ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° β€œl” ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅:

l=Dmax-Dmin.

Плоская ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°

Многослойная Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ°

Многослойная Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π±Π΅Π· сСрдСчника вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ здСсь ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² сантимСтрах (см), Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Π΅Π½Ρ€ΠΈ (ΠΌΠΊΠ“Π½).

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ устройства зависит ΠΎΡ‚ способа Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ:

  • обычная плотная Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ° – самая плохая, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 30-50;
  • Π²Π½Π°Π²Π°Π» ΠΈ унивСрсал;
  • β€œΡΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π°Ρβ€.

Многослойная ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°

Для увСличСния добротности ΠΏΡ€ΠΈ частотС Π΄ΠΎ 10 ΠΌΠ“Ρ† вмСсто ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, одноТильного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Ρ†Π΅Π½Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ посСрСбрСнный ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ°. Π›ΠΈΡ‚Ρ†Π΅Π½Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄, скручСнный ΠΈΠ· большого количСства Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΆΠΈΠ».

Π›ΠΈΡ‚Ρ†Π΅Π½Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ сСчСния, поэтому Π½Π° высоких частотах Π΅Π³ΠΎ сопротивлСниС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ИспользованиС сСрдСчника Π² высокочастотных устройствах ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. ОсобСнно большой эффСкт Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ использованиС Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… сСрдСчников. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дроссСля зависит Π½Π΅ ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΎΡ‚ проницаСмости ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. РассчитываСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ для низкочастотных устройств.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΡΡΠ΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ‘ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ:

jelectro.ru

Coil32 — ΠžΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 9042

РасчСт индуктивности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°

Β 

Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, рСализованная Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простой ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго примСняСтся Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½. Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ отсутствия эффСкта близости, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ довольно Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.


ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π”.К.МаксвСлла:

Π³Π΄Π΅:

  • E(k) — ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ эллиптичСский ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°
  • K(k) — ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ эллиптичСский ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°
  • r = D/2 — радиус ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ (ΠΌ)
  • a = d/2 — радиус ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (ΠΌ)

, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ k рассчитываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:


Однако Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Coil32 расчСт ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ вСдСтся ΠΏΠΎ простой эмпиричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²Π΅Π» Π² 1946 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ F.W.Grover. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ расчСта Π² этом случаС Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Ρ‚.ΠΊ. Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточна для практичСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ D/d > 5 ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1%. ЧислСнный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ расчСта Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ основан Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎ достиТСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ индуктивности. ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ индуктивности максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ принят Π·Π° 10 ΠΌ. Если ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС получаСтся бóльшая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ сообщСниС: «ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π°». Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ.


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта:

  • L— ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌΠΊΠ“Π½)
  • D— Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ° (ΠΌΠΌ)
  • d— Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° (ΠΌΠΌ)

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ считаСтся ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.


Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄…

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

coil32.ru

Coil32 — Однослойная ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°

РасчСт индуктивности однослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ

Однослойная ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄, свСрнутый Π² ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ. Для придания ТСсткости, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° цилиндричСский каркас. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Coil32 Π² качСствС исходных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² приняты Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ каркаса ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚.ΠΊ. ΠΈΡ… Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ практичСски. Π’ расчСтных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ гСомСтричСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ самой спирали. Π’ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° этой страничкС справки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этими тонкостями.

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС, особСнно для конструкций ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ срСднСволнового Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства однослойных ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ β€” высокая Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшая собствСнная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, удобство изготовлСния. Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ — «Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ ΠΊ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ«…


НачнСм с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° Π₯.А.Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ† Π²Ρ‹Π²Π΅Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эллиптичСских ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² для расчСта солСноида. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ МаксвСлла являлся Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ солСноида ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π° бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ проводящСй Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ с ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π² случаС Ссли послСдняя ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС количСства Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ ΠΊ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ. Π’ 1909 Π³. японский Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π₯.Нагаока ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» Π΅Π΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слСдовал Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ — ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ солСноида зависит ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Нагаока ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

[2]

, Π³Π΄Π΅

  • Ls — ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ
  • N — число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ
  • r — радиус Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ
  • l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ
  • kL — коэффициСнт Нагаока

Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±Ρ‹Π» Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт Нагаока зависСл Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ l/D, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Нагаока вычислялся с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эллиптичСских ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π° этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ‚.ΠΊ. Coil32 Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² расчСтах. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² случаС Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ солСноида Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° упрощаСтся Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

[3]

Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ акадСмичСский интСрСс ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° для расчСтов Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, Ρ‚.ΠΊ. справСдлива Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для бСсконСчно Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… солСноидов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт.


ΠžΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ числСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ МаксвСлла ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Нагаока для солСноида. Однако соврСмСнныС эмпиричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточны для практичСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ.


ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ эмпиричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с самой извСстной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π“.Π’ΠΈΠ»Π΅Ρ€Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…, справочниках ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ…, посвящСнных расчСтам индуктивностСй.

Π’ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

L = a2 N2 / ( 9 a + 10 b )


Π³Π΄Π΅ N — число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ², Π°

a ΠΈ b — соотвСтствСнно радиус ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. РазмСрности Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…. Адаптировав эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для мСтричСской систСмы (Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ для Π‘Π“Π‘) ΠΈ помСняв радиус Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

[4]

, Π³Π΄Π΅

  • L — ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ [ΠΌΠΊΠ“Π½];
  • N — число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ;
  • D — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ [см];
  • l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ [см];

Π­Ρ‚ΠΎ самый извСстный Ρƒ нас Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. РаньшС Π½Π° сайтС Π‘.-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€ΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ — sut.ru Π±Ρ‹Π» довольно ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ рСсурс — dvo.sut.ru, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°Ρ… индуктивности, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΈ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это рСсурс ΠΊ соТалСнию ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½. Но ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΠΎΠ½ этого рСсурса Π½Π° qrz.ru, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ‡Π΅Π²Π°Π»Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ старая ошибка (0,5Ρ‘1.0) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 2.37. Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Нагаока (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 2.28) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта Нагаока Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π’ΠΈΠ»Π΅Ρ€Π° (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 2.29).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π’ΠΈΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ 1928 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π² Ρ‚ΠΎ врСмя, Ρ‚.ΠΊ. позволяла «Π² столбик» Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° «ΡƒΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ» Π² массовом сознании Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Однако ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ любая эмпиричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ограничСния. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 1% ΠΏΡ€ΠΈ l/D > 0,4, Ρ‚.Π΅ Ссли ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° Π½Π΅ слишком короткая. Для ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°.


ПослСдовало нСсколько ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ этот нСдостаток. Π’ 1985 Π³. Π .Π›ΡƒΠ½Π΄ΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π²Π΅ свои эмпиричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π° — для «Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ…», другая — для «ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ…» ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнт Нагаока с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 3ppM (Β±0.0003%), Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСсомнСнно Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ точности изготовлСния ΠΈΠ»ΠΈ измСрСния индуктивности ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, основанный Π½Π° этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ….
Π’ 1982 Π³., спустя 54 Π³ΠΎΠ΄Π°, с наступлСниСм эры ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ², Π’ΠΈΠ»Π΅Ρ€ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» свою «Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая рассчитывала ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Β±0.1%, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ. Π’ дальнСйшСм эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π .Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±Π°ΡƒΠΌΠΎΠΌ, Π° Π² послСдствии Π .Π’ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΠΎΠΌ (Robert Weaver — Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° сайтС).

[5]

Π³Π΄Π΅:

  • Dk — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ
  • N — число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ²
  • k = l/Dk — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 18.5 ppM (Π² сравнСнии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Нагаока), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Π›ΡƒΠ½Π΄ΠΈΠ½Π°, Π½ΠΎ Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно для практичСских расчСтов, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вмСсто Π΄Π²ΡƒΡ…, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° [5] ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ однослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, старых вСрсиях Coil32, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ всСх вСрсиях ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Linux ΠΈ Π² J2ME ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ².

Π’ основной вСрсии Coil32 для Windows, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ начиная с вСрсии 3.0 для Android, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° расчСта однослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ шаг Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ.


Π’ 1907 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π­.Π ΠΎΠ·Π°, сравнивая расчСты ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ МаксвСлла ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°, Π²Ρ‹Π²Π΅Π» Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΊ, сущСствСнно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°, особСнно Ссли ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСбольшоС число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ стали ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ «ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°» — Round Wire Corrections. Π’ дальнСйшСм эти ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ использовались для увСличСния точности расчСта коэффициСнта Нагаока ΠΈ эмпиричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π›ΡƒΠ½Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π’ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π°. Π’ 2008 Π³. Π .Π’ΠΈΠ²Π΅Ρ€ создал эмпиричСский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ числСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ «ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°» Π½Π΅ прибСгая ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ примСняСтся Π² Coil32 начиная с вСрсии 8.0, Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² вСрсиях Coil32 для Андроид ΠΈ J2ME, для увСличСния точности расчСта индуктивности однослойных ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ.


ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ индуктивности, ΠΊΠ°ΠΊ основного ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° однослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Coil32 вычисляСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹:

Π­Ρ‚ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно для создания рСалистичной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… схСмотСхничСского модСлирования. НапримСр, Π² популярных RFSim99 ΠΈΠ»ΠΈ LTSpice IV. Π’ RFSim99 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² чСкбоксС «Π’ΠΊΠ». Ρ„ΠΈΠ·. модСль» ΠΈ ввСсти частоту собствСнного рСзонанса ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΈΠΏ добротности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ — Q(f)=Q(F). Π’ LTSpice Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Rser — это нашС сопротивлСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ (r) ΠΈ Cpar — это собствСнная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Cs.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ частотС. Π₯арактСристичСскоС сопротивлСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ

Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ частотС.

Назад…Β Β Β Β Β Β Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄…

coil32.ru

Coil32 — ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта индуктивности ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта индуктивностСй

НаиболСС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ тСорСтичСскиС основы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчСта индуктивностСй ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² справочной ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅: «Π Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚ индуктивностСй. П.Π›.ΠšΠ°Π»Π°Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΎΠ² Π›.А.Π¦Π΅ΠΉΡ‚Π»ΠΈΠ½». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ расчСту индуктивностСй.


ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расчСт индуктивности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вСсти двумя способами:

βˆ™ ЧислСнный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ упрощСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

βˆ™ РасчСт ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ эмпиричСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ


ЭмпиричСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ (ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΡƒ) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСслоТных Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ индуктивности Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ. РасчСт ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ эмпиричСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ограничСния Π² точности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°ΠΌ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь. НСсмотря Π½Π° Π½Π΅Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ расчСт Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточСн Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.


ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… физичСских модСлях ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ индуктивности ΠΈ ΠΈΡ…, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ:

  1. РасчСт Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… основанных Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… классичСской элСктродинамики, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… элСктромагнитных симуляторах. К Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти COMSOL Multiphysics, FEMM, ANSYS, GAL-ANA ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. РасчСт Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… довольно Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½, позволяСт ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство нюансов, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… рСсурсов ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ссли ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сосрСдоточСнный элСмСнт [ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€]
  2. ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта, основанныС Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π”.К.МаксвСллом. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ провСсти расчСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ эмпиричСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… рСсурсов ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°. На Π½ΠΈΡ… слСдуСт остановится ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, Ρ‚.ΠΊ ΠΈΡ… ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Coil32…

РасчСт индуктивности Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Coil32 основан Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ МаксвСлла, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° прСдставляСтся ΠΊΠ°ΠΊ мноТСство соосных бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Из Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Гаусса слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля всСгда Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ вСсь ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ этим ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:


Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для собствСнной индуктивности ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π€.Π•.НСймана для Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ [Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ здСсь]:

Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π”.К.МаксвСлл, для Π΄Π²ΡƒΡ… бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… соосных ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

[1]

, Π³Π΄Π΅:

  • M — взаимоиндукция;
  • r1, r2 — радиусы Π΄Π²ΡƒΡ… бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • x — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… этими ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
  • K,E — эллиптичСскиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, соотвСтствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°;

ЧислСнный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ МаксвСлла сводится ΠΊ числСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эллиптичСских ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ МаксвСлла ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ многослойных ΠΈ однослойных ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ. ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, связанныС с Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (хотя Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ — это ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΊ.

Рассчитывая Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° «ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° сСбя», Ρ‚.Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ (ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), МаксвСлл ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ понятиС — «ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ гСомСтричСскоС расстояниС» — GDM (g), для ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°:

g = e0.25*rw, Π³Π΄Π΅ rw — радиус ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.


ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Вся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° рассуТдСний ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», начиная ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ НСймана, справСдлива Π² случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния плотности Ρ‚ΠΎΠΊΠ° вдоль ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π’ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ практичСских случаСв Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Однако Ссли ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ частот собствСнного рСзонанса, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния плотности Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ! Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ индуктивности ΠΎΡ‚ частоты, которая Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… расчСтах Π½Π΅ учитываСтся. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° частотах Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… 60-70% ΠΎΡ‚ частоты Π΅Π΅ собствСнного рСзонанса. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Coil32 Π½Π΅ годится для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ВСсла ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ этом случаС ΠΈ Π² случаС Ссли ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ частоты собствСнного рСзонанса — Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…-элСктромагнитных симуляторах, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ эмпиричСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.


Бсылки:

  1. An introduction to the art of Solenoid Inductance Calculation D W Knight 2013
  2. Numerical Methods for Inductance Calculation Robert Weaver 2012
  3. Inductance Calculation Techniques — Part II: Approximations and Handbook Methods Marc T. Thompson 1999
  4. A new method for inductance calculation M.A.Bueno A K T Assis 1995

coil32.ru

справка, РасчСт многослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ каркасС

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 3911

Β 

Π‘Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ с трудностями ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС многослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ каркасС, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ простой эмпиричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π’ΠΈΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈ пошли ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ услоТнСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° расчСта. Π’ случаС с многослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ каркасС, которая довольно часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ соосных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΊ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ сумму ΠΈΡ… собствСнных ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Ρ… индуктивностСй.

Но ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ дальшС ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ прСдставляСт ΠΈΠ· сСбя Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-пСрпСндикулярныС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈΒ  Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΠΈΡ… взаимная ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” симмСтричная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти вычислСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон. Π£Π΄Π²ΠΎΠΈΠ² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСний, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для наглядности ΠΈ понимания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» расчСта.
Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… расчСтов Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅…

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ собствСнной индуктивности ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°:
    [1]
    Π³Π΄Π΅:
    • L — ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [ΠΌΠΊΠ“Π½]
    • l = l1 ΠΈΠ»ΠΈ l = l2 — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° [ΠΌΠΌ];
    • r = d/2 — радиус ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° [ΠΌΠΌ];

    Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстна Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая являСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ:
    [2]
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ индуктивности Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹:
    [3]
    Π³Π΄Π΅:
    • M — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ [ΠΌΠΊΠ“Π½];
    • x1 = l1/2 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° [ΠΌΠΌ];
    • x2 = l2/2 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° [ΠΌΠΌ];
    • D — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² [ΠΌΠΌ];

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅Ρ€Π½Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нашСй ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто.


ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° рассчитываСтся числСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Β«Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈΒ». ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°, рассчитываСтся собствСнная ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ возмоТная взаимоиндукция со всСми Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π½ΠΈΡ…. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ суммС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ многослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΎ рассчитываСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, нСобходимая для Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ сопротивлСниС постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Π° multi_rectangular ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Coil32 для Windows, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ доступСн для Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΈΠ· мСню ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ рассчитываСт Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ многослойной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ каркасС.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ скруглСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° Π½Π΅ прСдставляСт ΠΈΠ· сСбя ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ограничСнная Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исходных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ высокой точности расчСтов. ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Β±5% ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ индуктивности. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ° плотная, Π±Π΅Π· Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ мСТслойных ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ. НСсмотря Π½Π° Π½Π΅Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, этот числСнный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ каркасС Π½Π΅ прибСгая ΠΊ поиску слоТных эмпиричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ограничСния ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ большого Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Бсылки ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

  1. The self and mutual inductances of linear conductors. (E. B. Rosa 1908) — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ индуктивности ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° [1] Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ соотвСтствуСт Ρ„ΠΎΠΌΡƒΠ»Π΅ 9 Π½Π° стр.305. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° собствСнной индуктивности Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.
  2. American National Bureau of Standarts circular C74 — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° [3] Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ соотвСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 182 Π½Π° стр.273 с исправлСниями. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… симмСтрично располоТСнных Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.
Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

coil32.ru

0 comments on “Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности – РасчСт ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности | Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *