Равнопеременное прямолинейное движение – Равнопеременное прямолинейное движение | Физика для всех

Равнопеременное прямолинейное движение | Физика для всех

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

vcp = s / t

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

 

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v0
bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а_x < 0 и х₀ = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

av-mag.ru

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 2. Материальная точка движется вдоль оси Ox. Проекция ее скорости с течением времени меняется по закону v = 9,0 − 1,5t, где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Определить путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 4,0 с до 7,0 с.

Решение. При равнопеременном движении зависимость проекции скорости от времени имеет вид:

v_x = v_0x + a_xt,

где v_0x = 9,0 м/с — проекция начальной скорости; a_x = −1,5 м/с² — проекция ускорения на указанную координатную ось.

Запишем уравнение движения материальной точки:

x(t)=x0+v0xt+axt22=x0+9,0t−0,75t2,

где x0 — начальная координата точки.

Точка остановки, вычисленная по формуле

τост=v0a=9,01,5=6,0 c,

попадает в интервал времени, указанный в условии задачи.

В интервале времени от t1 = 4,0 c до τост = 6,0 с точка движется равнозамедленно. Следовательно, пройденный путь вычисляем по формуле

S1=|x(τост)−x(t1)|,

где

x(τост)=x0+9,0τост−0,75τост2=

=x0+9,0⋅6,0−0,75⋅(6,0)2=(x0+27) м;

x(t1)=x0+9,0t1−0,75t12=x0+9,0⋅4,0−0,75⋅(4,0)2=(x0+24) м.

Таким образом, путь S1, пройденный материальной точкой в указанном интервале времени, равен:

S1=|x(τост)−x(t1)|=|(x0+27)−(x0+24)|=3,0 м.

В интервале времени от τост = 6,0 с до t2 = 7,0 c точка движется равноускоренно. Следовательно, пройденный путь вычисляем по формуле

S1=|x(t2)−x(τост)|,

где

x(τост)=x0+9,0τост−0,75τост2=

=x0+9,0⋅6,0−0,75⋅(6,0)2=(x0+27) м;

x(t2)=x0+9,0t2−0,75t22=

=x0+9,0⋅7,0−0,75⋅(7,0)2=(x0+26,25) м.

Таким образом, путь S₂, пройденный материальной точкой в указанном интервале времени, равен:

S2=|x(t2)−x(τост)|=|(x0+26,25)−(x0+27)|=0,75 м≈0,8 м.

Суммарный путь S, пройденный материальной точкой в интервале времени от 4,0 с до 7,0 с, составляет

S=S1+S2≈3,0+0,8=3,8 м.

vedy.by

Равнопеременное движение. Ускорение. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Равнопеременное движение. Ускорение.
Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.
Обозначим: — вектор начальной скорости,  — изменение скорости, а Δt — промежуток времени. Пусть  Δt1= Δt2=Δt3=…, тогда по определению
Следовательно,   Т.о., это характеристика движения.
Если t0=0, то
УСКОРЕНИЕ — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и (при равнопеременном движении) численно равная отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется мгновенная скорость движения тела за единицу времени. Единица ускорения в СИ —    м/с2.	Например, ускорение равно 5 м/с2  — это значит, что, двигаясь равноускоренно, тело изменяет скорость на 5 м/с за каждую секунду своего движения.
В случае не равнопеременного движения: тогда мгновенное ускорение
Равнопеременное движение называется равноускоренным, если модуль скорости возрастает.	Условие р.у.д. —.
Равнопеременное движение называется равнозамедленным, если модуль скорости уменьшается.	Условие р.з.д. — .
Графики равнопеременного движения.
или  — в проекциях; или – через модули.
Линейная функция. График — прямая.
Движения, совпадающие с направлением координатной оси: равноускоренноес начальной скоростью равноускоренное без начальной скорости равнозамедленное Движения против координатной оси. равнозамедленное равноускоренное без начальной скорости равноускоренное с начальной скоростью
Перемещение при равнопеременном движении.
Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. Следовательно, площадь трапеции численно равна перемещению.
	Решение основной задачи механики для р.у.д. :
Графики перемещения и координаты.
Функции   и   — квадратичные. График – парабола!

www.eduspb.com

Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

vcp = s / t

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

= ‘

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

 = ' = "

Учитывая, что ₀ – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, формула ускорения будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

 = 0 + t

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v0
bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а_x < 0 и х₀ = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

www.av-physics.narod.ru

3. Равномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

v_cp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

V(вектор) = s(вектор) / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

s(вектор) = V(вектор)  • t

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

v_x = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x – x₀

где x₀ – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x₀ + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x₀ — vt

4. Равнопеременное движение.

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

v_cp = s / t

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

V(вектор) = s’(вектор)

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

v_x = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

а(вектор) = lim (t-0) ^v(вектор)/^t

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

a(вектор) = v(вектор)’ = s(вектор)»

Учитывая, что ₀ – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости,формула ускорения будет следующей:

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

v(вектор) = v₀(вектор) + a(вектор)t

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

v_x = v_0x ± a_xt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

  Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

  Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v₀

bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

  Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

  Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а_x < 0 и х₀ = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

studfile.net

I.1.5 РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Равнопеременное прямолинейное движение является частным случаем неравномерного движения, ускорение при котором остаётся постоянным как по модулю, так и по направлению ( .

Среднее ускорение будет равно мгновенному ускорению . Направлено ускорение вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует .

Если направление ускорения совпадает с направлением скорости то, движение называется равноускоренным. Модуль скорости равноускоренного движения точки с течением времени возрастает.

Если направление векторов ускорения и скорости противоположны то, движение называется равнозамедленным. Модуль скорости при равнозамедленном движении точки с течением времени уменьшается.

Изменение скорости в течение промежутка времени при равнопеременном прямолинейном движении равно: , или

На графике это можно будет представить следующим образом (рис.11).

 

	Рисунок 11 – График зависимости скорости от времени

 

На данном графике ускорение характеризуется тангенсом угла между касательной к скорости и осью времени: .

Если в начальный момент времени скорость точки равна (начальная скорость) и ускорение известно, то скорость в произвольный момент времени :

. (I.13)

Проекция вектора скорости на ось прямоугольной декартовой системы координат связана с соответствующими проекциями векторов начальной скорости и ускорения уравнением:

. (I.13^/)

Аналогично записываются уравнения для проекций вектора скорости на другие координатные оси.

Формулы (I.13) и (I.13^/) выражают алгебраическую зависимость скорости от времени и представляют собой первый закон равнопеременного движения. Та же зависимость может быть наглядно представлена графически (рис.12). Будем откладывать на оси абсцисс время , а на оси ординат скорость в соответствующие моменты времени; к первоначальной скорости каждую секунду, прибавляется приращение .

 

	Рисунок 12 – Графическое представление первого закона равнопеременного движения

 

 

Второй закон равнопеременного движения — устанавливает связь между пройденным расстоянием и временем движения (т.е. даёт уравнение этого движения). Получим его графическим методом, используя рисунок 12. Для этого разобьём площадь на узкие полоски и примем площадь каждой из них за площадь прямоугольника; она и выразит путь, пройденный материальной точкой за малый промежуток времени , в течение которого скорость можем принимать постоянной. Составив сумму таких площадей, определим путь, пройденный за время движения . Но сумма этих площадей и будет как раз площадью . Поэтому, выразив эту площадь в функции времени, мы и найдём зависимость от :

. Эта формула устанавливает искомую зависимость пройденного при равнопеременном движении расстояния от времени (второй закон равнопеременного движения):

. (I.14)

При путь равен:

. (I.15)

График зависимости для равноускоренного движения изображён на рисунке 13.

 

При прямолинейном равнозамедленном движении формула пути:

. (I.16)

График зависимости для равнозамедленного движения изображён на рисунке 14.

 

 

	Рисунок 14 — График зависимости для равнозамедленного движения

 

Окончательно два закона равнопеременного движения будут выглядеть следующим образом:

(I.17)

 

Из этих двух законов вытекают некоторые соотношения, имеющие частое применение в задачах и технике.

1. Для равноускоренного движения без начальной скорости (как уже говорилось выше) эти законы упрощаются:

(I.18)

 

2. Исключая время , получаем формулу для нахождения скорости в конце пройденного пути :

. (I.19)

при

. (I.20)

3. Обозначим через расстояния, проходимые в одну, две, три,…секунды; имеем:

; ; ; ;…;

 

; ; ;…;

Расстояния, проходимые в последовательные единицы времени, относятся, как ряд нечётных чисел.

Осталось рассмотреть графики зависимости ускорения от времени при равноускоренном и равнозамедленном движениях.

График при равноускоренном движении представляет собой линию, параллельную оси времени и расположенную выше этой оси (рис.15,а).

График при равнозамедленном движении представляет собой линию, параллельную оси времени и расположенную ниже этой оси (рис.15,б).

 

а)

б)

 

 

	Рисунок 15 – Графики зависимостей : а) при равноускоренном и б) при равнозамедленном движениях.

 

 

 

Похожие статьи:

poznayka.org

Равнопеременное движение

В этой статье разобраны задачи на движение тела с постоянным ускорением. Начинать решать задачи на новую тему нужно всегда с простых, постепенно увеличивая сложность, поэтому следующая статья будет включать в себя уже действительно интересные задачи. Падение тел также происходит с постоянным ускорением, поэтому можно просмотреть и статью на эту тему, там тоже собраны интересные задачи.

Задача 1. Известно, что материальная точка за время с  прошла путь м, причем ее скорость увеличилась в раз. Определить ускорение, считая его постоянным.

Пусть начальная скорость точки , тогда конечная – .

Ускорение равно .

   

   

Тогда ускорение равно

   

Ответ: начальная скорость тела 2 м/с, а ускорение м/c

 

Задача 2. Автомобиль движется с постоянным ускорением м/с. Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он был секунду назад?

Первый способ решения: найдем скорость автомобиля секунду назад (м/с):

   

   

Тогда путь, пройденный автомобилем за секунду с начальной скоростью 9,5 м/с с данным ускорением, равен, м:

   

Второй способ решения: представим обратный процесс, процесс торможения автомобиля, начальная скорость которого равна 10,5 м/с и ускорение 1 м/с. Тогда он пройдет точно такой же путь, как и при разгоне:

   

Ответ: автомобиль находился в 10 метрах от наблюдателя.

 

Задача 3. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью км/ч, подъезжая к закрытому железнодорожному переезду, начал тормозить за 50 м до него. У переезда машина стояла с. После того как шлагбаум открыли, водитель набрал прежнюю скорость на том же отрезке пути. На сколько ближе к месту назначения оказался бы водитель автомобиля, если бы он ехал с прежней скоростью без остановки? Движение при разгоне и торможении считать равнопеременным.

Скорость в 72 км/ч – это 20 м/с. Обычно удобно сразу все величины перевести в СИ.

Найдем время торможения автомобиля и ускорение при торможении.

   

Конечная скорость по окончании торможения равна 0, поэтому

   

   

Тогда время торможения мы найдем из выражения для скорости:

   

   

   

Очевидно, что разгон с таким же ускорением будет длиться столько же, то есть 5 с. Тогда вместе со временем стоянки на переезде водитель потерял минуту. Если бы он не останавливался, то проехал бы за эту минуту   м. А из-за задержки он преодолел только 100: 50 при разгоне и 50 при торможении. Таким образом, водитель оказался бы дальше на 1100 м, если бы не переезд.

Ответ: 1100 м

Другой, более лаконичный вариант решения здесь.

 

Задача 4. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за 10-ю секунду проходит путь м. Найти путь, пройденный телом за 12-ю секунду движения.

При постоянном ускорении пути, которые тело проходит за каждую следующую секунду, относятся как ряд последовательных нечетных чисел:

   

Тогда м, м. А м.

Ответ: 46 м.

 

Задача 5. Двигаясь прямолинейно и равноускоренно, тело проходит путь м за первые с, а следующий промежуток длиной м за с. Определить ускорение тела.

Запишем уравнения для пути, пройденного телом. Начальная скорость его нам неизвестна. Поэтому обозначим ее за . Тогда для первого участка пути:

   

Поскольку за первые 4 с тело изменило свою скорость , то начальной скоростью для второго участка пути будет уже  и тогда путь, пройденный телом на втором участке, равен:

   

Объединим эти два уравнения в систему и решим совместно:

   

   

   

Решая эту систему, получаем м/c, м/с.

Ответ: м/с см/с

 

Задача 6. Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за время мин приобретает скорость км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость м/c. За время мин скорость второго автомобиля уменьшается до м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через с после начала движения, если длина горы км? Движение автомобилей считать равноускоренным.

Переведем все данные задачи в единицы СИ: с, м/с.

Теперь можем определить ускорения автомобилей:

   

   

   

Тогда путь, пройденный первым автомобилем:

   

А второй пройдет

   

Таким образом, между автомобилями через 80 с останется расстояние, равное м.

А  интересно, сможет ли второй автомобиль преодолеть подъем? Определим его скорость на вершине:

   

   

Получили корень из отрицательного числа, поэтому, если водитель не добавит газу, то второй автомобиль не сможет преодолеть подъем.

Ответ: 640 м.

easy-physic.ru

No related posts.