Катушка индуктивности
Катушка индуктивности, как показано на рис. 4.11, представляет собой простомоток провода. Условное обозначение катушки индуктивности показано на рис. 4.12. В отличие от конденсатора, который препятствует изменению приложенного к нему напряжения, катушка индуктивности препятствует изменению протекающего через нее тока. Иными словами,
Рис. 4.12. Условное обозначение катушки индуктивности. Рис. 4.13
если ток, подаваемый в схему, которая содержит катушку, резко увеличить, то ток в схеме будет нарастать плавно до достижения своего максимального значения.
Способность катушки индуктивности препятствовать изменению силы тока, протекающего через нее, носит название индуктивности этой катушки. Индуктивность обозначается буквой L, единицей ее измерения является генри (Гн).
Постоянная времени RС-цепи
На рис. 4.13 последовательная цепочка из конденсатора и резистора соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ находится в положении 1, конденсатор постепенно заряжается через сопротивление, пока напряжение на нем не достигнет уровня Е т. е. ЭДС или напряжения источника питания.
Процесс заряда конденсатора показан на рис. 4.14(а) экспоненциальной кривой. Время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от максимума, т. е. в данном случае 0,63
Вернемся к рис. 4.13. Если ключ установить в положение 2, конденсатор будет сохранять запасенную энергию. При переведении ключа в положение3 конденсатор начинает разряжаться на землю через резистор R, и напряжение на нем постепенно падает до нуля. Процесс разряда конденсаторапоказан на рис. 4.14(б). В этом случае постоянной времени цепи называется время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается 0,63 от своего максимального значения.
Рис. 4.14. Кривые заряда (а) и разряда (б) конденсатора, где t — постоянная времени.
Как для случая заряда, так и для случая разряда конденсатора через резистор R постоянная времени цепи выражается формулой
где t — постоянная времени в секундах, С — емкость в фарадах, R — сопротивление, выраженное в омах.
Например, для случая С = 10мкФ и R= 10 кОм постоянная времени цепи равна
На рис. 4.15 изображены графики процессов заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.
Рис. 4.15. Процессы заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.
Постоянная времени RL-цепи
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.16. Катушка индуктивности L соединена последовательно с резистором R, имеющим сопротивление 1 кОм. В момент замыкания ключа S ток в цепи равен нулю, хотя под действиемЭДС источника он, казалось бы, должен резко увеличиться. Однако катушка индуктивности, как известно, препятствует всякому изменению силы тока, протекающего через нее, поэтому ток в цепи будет возрастать по экспоненциальному закону, как показано на рис. 4.17. Ток будет возрастать до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. После этого увеличение тока прекратится, а падение напряжения на резисторе
E/R = 20 В/1 кОм = 20 мА.
Скорость изменения тока в цепи зависит от конкретных значений R и L. Время, необходимое для того, чтобы сила тока достигла значения, равного 0,63 от его максимальной величины, носит название постоянной времени цепи. Постоянная времени вычисляется по формуле L/R где L выражается в генри, а R — в омах. В этом случае постоянная времени получается в секундах. Используя значения L и R, указанные на рисунке, получаем
Следует заметить, что, чем больше R, тем меньше L/R и тем быстрее изменяется ток в цепи.
Рис. 4.16.
Рис. 4.17. Экспоненциальное увеличение тока, протекающего через катушку индуктивности.
Сопротивление по постоянному току
Катушка индуктивности, включенная в цепь, не препятствует протеканию постоянного тока, если, конечно, но принимать во внимание очень малое сопротивление провода, из которого она сделана. Следовательно, катушка индуктивности имеет нулевое или очень малое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как цепь короткого замыкания. Конденсатор же в связи с наличием в нем изолирующего диэлектрика имеет бесконечное или очень большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как разрыв.
Векторное представление
Сигнал синусоидальной формы может быть представлен в виде вектора ОА, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью
Теперь рассмотрим два синусоидальных сигнала, представленных на рис. 4.19(а) векторами ОА и ОВ соответственно. Если оба сигнала имеют одинаковые частоты, то векторы ОА и ОВ будут вращаться с одинаковой угловой скоростью ω= 2πf. Это означает, что угол между этими векторами
Рис. 4.18. Векторное представление синусоидального сигнала.
Рис. 4.19. Разность фаз. Вектор ОА опережает вектор ОВ
(или вектор ОВ отстает от вектора ОА) на угол θ.
изменяться не будет. Говорят, что вектор ОА опережает вектор ОВ на угол θ, а вектор ОВ отстает от вектора ОА на угол в. На рис. 4.19(б) эти сигналы развернуты во времени.
Если оба этих синусоидальных сигнала сложить, то в результате получим другой синусоидальный сигнал, имеющий ту же частоту f, но другую амплитуду. Результирующий сигнал может быть представлен вектором ОТ, который, как показано на рис. 4.19(в), является векторной суммой векторов ОА и ОВ. Вектор ОТ опережает вектор ОВ на угол α и отстает от вектора ОА на угол γ. Дальше вы увидите, что векторное представление является весьма удобным приемом при анализе и расчете цепей переменного тока.
В этом видео рассказывается о катушке индуктивности:
Добавить комментарий
radiolubitel.net
Нестационарные процессы в электрических цепях, страница 10
Формирование импульса. С этой целью на сетку лампы подают положительный видеоимпульс определенной длительности и лампа открывается, её сопротивление резко падает до величины и конденсатор начинает разряжаться через модуляторную лампу на нагрузку (генератор СВЧ). На эквивалентной схеме это подключение на короткое время, равное длительности импульса, показана в виде замыкания и размыкания ключа. При этом разрядный ток будет протекать по замкнутой цепи: от положительно заряженной пластины конденсатора, через замкнутый ключ и сопротивление (ключи — лампа), через сопротивление (генератора СВЧ) к отрицательно заряженной пластине конденсатора.
Через индуктивность , разрядный ток протекать практически не будет, т.к. разряд происходит за такое короткое время, что в этой индуктивности не успевает сколько-нибудь нарасти. За это время напряжение на накопительной ёмкости уменьшится по закону на величину .
В связи с тем, что , и .
Возвращение в исходное состояние. После окончания действия отпирающего импульса разряд прекращается, т.к. модуляторная лампа запирается, после этого происходит дозаряд накопительной емкости по пути: от » + » источника через сопротивление , через накопительную емкость , через зарядный дроссель к » — » источника.
Эпюры напряжений показаны на рисунке 2.18
Рис.2.18
Напряжение на генераторный прибор будет подаваться только в те моменты времени, когда открыта модуляторная лампа. Под действием полученных мощных импульсов напряжения почти прямоугольной формы (периодическая последовательность видеоимпульсов почти прямоугольной формы) генераторный прибор формирует периодическую последовательность радиоимпульсов почти прямоугольной формы.
На принципиальной схеме показано, что параллельно включен диод . Назначение его сводится к устранению отрицательного выброса напряжения на индуктивности , который возникает за счет того, что в ответвляется часть разрядного тока и в момент запирания лампы этот ток скачком не прекращается, поэтому необходимо создать путь для его замыкания, для этой цели служит диод .
2.6. Переходные процессы в цепях второго порядка
2.6.1. Свободные процессы в цепях второго порядка
Свободные процессы в (рис.
2.19) цепи будут иметь место при ненулевых начальных условиях, т.е. когда либо
емкость, либо индуктивность, либо оба эти элемента содержат первоначальный
запас энергии. На приведенном рисунке изображена схема, в которой имеется запас
энергии в емкости .
Рис. 2.19
Качественный анализ процессов показывает, что при переключении ключа в правое положение будет иметь место разряд емкости через индуктивность , сопротивление . После разряда напряжение на емкости будет равно нулю. Наличие индуктивности вносит особенности в переходной процесс, которые заключаются в следующем: в отличие от свободных процессов в — цепи, где в начальный момент после коммутации ток будет иметь максимальное значение, влияние э.д.с. самоиндукции в индуктивности приводит к тому, что ток в цепи в начальный момент будет равен нулю (по I закону коммутации), а в дальнейшем будет иметь плавно возрастать до своего максимального значения. При этом, за счет протекания тока в индуктивности будет запасаться энергия, величина которой зависит от тока в данный момент . Часть энергии будет расходоваться в активном сопротивлении.
Процессы в данной цепи могут иметь различный характер в зависимости от соотношения между элементами цепи. Если добротность данного контура будет меньше или равна 0,5 , то в этом случае, по мере разряда емкости до нулевого напряжения, произойдет рассеивание всей первоначально запасенной энергии на сопротивлении . Если , то в этом случае расход энергии на сопротивлении будет небольшой, и под действием э.д.с. самоиндукции, возникающей в индуктивности, будет протекать ток, перезаряжающий конденсатор. В этом случае напряжение на емкости будет противоположной полярности и несколько меньшего значения, чем к концу полупериода перезаряда. В дальнейшем процесс будет повторяться вновь и вновь, пока вся запасенная энергия не израсходуется в активном сопротивление . Частота колебаний тока в цепи будет зависеть от величины емкости и индуктивности .
Найдем аналитические выражения напряжения на емкости и тока в цепи согласно рассмотренному выше алгоритму.
1. Составление дифференциального уравнения.
По второму закону Кирхгофа, для цепи, сформированной в результате коммутации, имеем , применяя формулы связи, получим:
.
2. Характеристическое уравнение цепи имеет вид:
или ,
корни которого равны .
3. Определим начальные условия в цепи:
, .
4. Определим принужденные составляющие:
, .
5. Запишем искомую функцию как сумму свободной и принужденной составляющих
,
а также первую производную этой функции:
.
Учитывая начальные условия цепи
,
получим систему уравнений для нахождения постоянных интегрирования и
, .
6. Окончательное выражение искомой функции будет иметь вид
,
а выражение для тока в цепи:
,
т.к. по теореме Виета .
ПРИМЕЧАНИЕ*: Составляли и решали дифференциальное уравнение относительно , т.к. эта функция скачком не меняется, однако решение можно было найти и для , т.к. ток в цепи также не меняется скачком.
Поведение функции и зависит от корней характеристического уравнения и .
Возможны два случая:
а) корни и — вещественные;
б) корни и — комплексно-сопряженные.
Апериодический разряд емкости.
При малой добротности контура в цепи будет иметь место апериодический разряд емкости т.к. корни и — вещественные и отрицательные, а также . Построим графики и .
График получим, выполняя операцию графического дифференцирования функции , при этом учтем соображения:
— функция — уменьшается, поэтому производная будет отрицательной;
— максимальное значение (по модулю) функции будет тогда, когда имеет максимальную крутизну.
Колебательный разряд емкости.
Колебательный разряд емкости происходит в случае, когда корни и являются комплексно-сопряженными. Введем следующие обозначения:
vunivere.ru
Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета
Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.
Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.
Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.
Накопленная энергия в индуктивности
Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.
Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:
где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.
Гидравлическая модель
Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.
Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.
Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.
Индуктивность в электрических цепях
В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.
В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:
Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:
где ω является угловой частотой резонансной частоты F:
Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.
Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:
где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.
Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:
Схемы соединения катушек индуктивностей
Параллельное соединение индуктивностей
Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:
Последовательное соединение индуктивностей
Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:
Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.
Добротность катушки индуктивности
На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.
Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:
где R является собственным сопротивлением обмотки.
Катушка индуктивности. Формула индуктивности
Базовая формула индуктивности катушки:
- L = индуктивность в генри
- μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
- μ г = относительная проницаемость материала сердечника
- N = число витков
- A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
- l = длина катушки в метрах (м)
Индуктивность прямого проводника:
- L = индуктивность в нГн
- l = длина проводника
- d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l
Индуктивность катушки с воздушным сердечником:
- L = индуктивность в мкГн
- r = внешний радиус катушки
- l = длина катушки
- N = число витков
Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:
- L = индуктивность в мкГн
- r = средний радиус катушки
- l = длина катушки
- N = число витков
- d = глубина катушки
Индуктивность плоской катушки:
- L = индуктивность в мкГн
- r = средний радиус катушки
- N = число витков
- d = глубина катушки
Конструкция катушки индуктивности
Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.
Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.
Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.
Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.
Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.
Применение катушек индуктивности
Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.
Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.
Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.
По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.
Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.
fornk.ru
Радио для всех — Индуктивности
Основные понятия.
Индуктивность — это способность извлекать энергию из источника и сохранять ее в виде магнитного поля. Это свойство проводника, предотвращающее резкие изменения текущего через него тока. Например, если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется. Если ток в катушке уменьшается, магнитное поле сжимается. Однако сжатие магнитного поля индуцирует в катушке напряжение, которое поддерживает ток. Таким образом, индуктивность позволяет энергии сохраняться в виде магнитного поля, зависящего от тока. Когда ток уменьшается, уменьшается и магнитное поле, возвращая в цепь запасенную энергию.
Правило:
ЭДС самоиндукции имеет такое направление, что в любой момент оно противодействует приложенному извне напряжению.
Закон электромагнитной индукции мы расматривали в статье о магнетизме Важно понимать, что по этому закону в проводнике возникает ЭДС самоиндукции. Ленц первый изучил это явление и сформулировал правило. При увеличении тока силовые магнитные линии как будто „выходят» из оси проводника и концентрическими окружностями распространяются наружу, а ЭДС самоиндукции имеет направление, противоположное увеличивающемуся току.
Эмилий Ленц
(1804-1865)
Российский физик и электротехник.
Один из основоположников руcской геофизики
При уменьшении тока силовые магнитные линии концентрическими окружностями возвращаются к оси проводника, а ЭДС самоиндукции имеет направление согласно уменьшающемуся току.
С помощью известных величин попробуем найти индуктивность. Магнитная индукция (В) создаваемая током, пропорциональна силе тока. Магнитный поток(Ф) пропорционален (В).
Значит
и можно утверждать, что
искомая индуктивность.
Подробнее
Единица, которой измеряется индуктивность называется генри (Гн). Она названа в честь американского физика Джозефа Генри.
Джозеф Генри
(1797-1878)
Американский физик.
Открыл самоиндукцию.
Установил колебательный характер
разряда конденсатора
Генри — это такая индуктивность, которая требуется для индуцирования электродвижущей силы в 1 вольт при изменении тока в проводнике со скоростью 1 ампер в секунду. Это большая единица, значительно чаще используются миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн).
1мГ= 1 миллигенри = 0,001Г
1мкГ=1 микрогенри = 0,000001Г
Катушки индуктивности.
В радиолюбительской и профессиональной практике широкое применение приобрели катушки индуктивности. Катушка индуктивности — это устройство, имеющее определенную индуктивность. Состоит из провода, намотанного на сердечник, и классифицируется по материалу сердечника. Сердечник катушки может быть либо магнитным, либо немагнитным.
Катушки могут иметь как постоянную, так и изменяемую индуктивность. Катушки с переменной индуктивностью содержат подстроечный сердечник. Максимальная индуктивность регистрируется, когда сердечник полностью введен в катушку.
Катушка индуктивности.
Безкаркасные катушки (без сердечника), используются в тех случаях, когда индуктивность не превышает 2-5 миллигенри. Они наматываются на керамические или композитные сердечники. Сердечники из феррита или порошкообразного железа используются для индуктивностей до 200 миллигенри. Тороидальные сердечники имеют кольцеобразную форму и позволяют получить высокую индуктивность при малых размерах. Магнитное поле сосредоточено внутри сердечника. Экранированные индуктивности заключены в корпус (экран), сделанный из магнитного материала для защиты их от влияния внешних полей.
Условное обозначение катушек.
| |
Обозначение | Реальный вид |
Дополнительные символы
Основные размеры катушек.
В однослойной катушке диаметр D представляет собой диаметр окружности, образуемой осевой линией активного сечения провода. На высоких частотах этот диаметр принимают равным внутреннему диаметру витков (диаметр каркаса или d1).
Длина катушки l является расстоянием между осевыми линиями крайних витков. Обычно d0— диаметр провода в изоляции. Шаг намотки τ— расстояние между осевыми линиями смежных витков. Из-за неплотности, для расчетов вводится поправочный коэффициент. α — коэффициент неплотности. Он помогает найти длину l катушки с намотанным проводом.Значения коэффициента смотрим в табличке.
Значения размеров многослойной катушки определяются величиной наружного диаметра D, внутреннего D0. Радиальной глубиной t и длиной намотки l. Dср — средний диаметр катушки. N — число витков.
Все размеры выражаются в миллиметрах.
более точно
Типы намоток катушек.
| Применяемые виды намотки можно разделить на однослойные и многослойные. При однослойной намотке витки располагаются на цилиндрической поверхности каркаса в один слой. При плотном расположении витков, получается сплошная однослойная намотка. При некотором расстоянии витков друг от друга — намотка с «шагом». Многослойные намотки могут быть разделены на простые и сложные. К простым относятся рядовая (витки на каркас укладываются правильными рядами) и «внавал» (мотаются без определенной закономерности). К сложным многослойным намоткам можно отнести универсальные, секционированные и пирамидальные. При универсалной намотке витки не располагаются параллельно друг к другу, а идут попеременно от одного края к другому, пересекаясь под некоторым углом. такое расположение дает катушке высокую механическую прочность без специальных каркасов. Повторяемость процесса однослойных и многослойных намоток определяется витками. Виток — угол намотки провода вокруг оси катушки. Повторяемость процесса намотки универсальных катушек характеризуется циклом. он соответствует такому углу намотки провода вокруг оси катушки, за который провод возвращается в свое исходное положение на край катушки. Так как витки располагаются параллельно друг другу, то каждый последующий виток не может точно возратиться в свое исходное положение, а приходит в него или несколько позже, или несколько раньше. Пирамидальная намотка отличается малой собственной емкостью. Объясняется это тем, что в данной намотке смежными являются витки с наибольшей разностью потенциалов 9между ними). Выполняется с любым числом слоев. Чаще используется двухслойная намотка (для прочности). |
Далее материалы по теме
Характеристики и маркировка индуктивностей
www.junradio.com
8.1. Разряд конденсатора на катушку индуктивности
Эксперименты
Цель экспериментов 1. Исследование процесса разряда конденсатора на катушку индуктивности при отсутствии потерь в контуре. 2. Исследование процесса разряда конденсатора на катушку индуктивности при высокой добротности контура (колебательный разряд). 3. Исследование процесса разряда конденсатора на катушку индуктивности при низкой добротности контура (апериодический разряд).
Краткие сведения из теории 1. Разряд конденсатора с начальным напряжением Uco на идеальную катушку индуктивности (R = О). Уравнение для расчета переходного процесса — зависимости напряжения на конденсаторе uc от времени — в этом случае имеет вид:
(8.1)
Корни его характеристического уравнения мнимые сопряженные где — угловая резонансная частота, — период собственных колебаний.
Решение уравнения (8.1):
(8.2)
Ток в контуре определяется из выражения:
(8.3)
где — волновое сопротивление контура,
Uco — начальное напряжение на конденсаторе.
Порядок проведения экспериментов
Эксперимент 1. Разряд конденсатора с начальным напряжением на идеальную катушку индуктивности. Откройте файл с8_01 (рис. 8.1). Рассчитайте временные зависимости напряжения на конденсаторе Uc(t) и тока ic(t) через него при переключении реле времени. Получите осциллограммы Uc(t) и ic(t) и зарисуйте их на экране осциллографа в разделе «Результаты экспериментов». По осциллограммам определите величины То и р. Сравните их с расчетными значениями.
Эксперимент 2. Энергетические соотношения при разряде конденсатора с начальным напряжением на идеальную катушку индуктивности. Откройте файл с8_02 (рис. 8.2). Рассчитайте энергию в конденсаторе Wc и энергию в катушке индуктивности WL для моментов времени t= О, То/8, То/4, ЗТо/8, То/2, 5Т„/8, ЗТо/4, 7То/8, То. Время отсчитывается от момента переключения реле. Результаты расчета занесите в соответствующую таблицу в разделе «Результаты экспериментов». Получите осциллограммы Wc(t) и WL(I), зарисуйте их на экране осциллографа в разделе «Результаты экспериментов». По осциллограммам Wc(t) и WL(t) определите экспериментальные значения энергий в указанные моменты времени. Результат также занесите в таблицу.
Эксперимент 3. Разряд конденсатора с начальным напряжением на катушку индуктивности при высокой добротности контура. Откройте файл с8_03 (рис. 8.3). Рассчитайте временные зависимости напряжения на конденсаторе Uc(t) и тока ic(t) через него при срабатывании реле времени, а также рассчитайте величины wсв и б. Получите осциллограммы Uc(t) и ic(t), зарисуйте их на экране осциллографа в разделе «Результаты экспериментов». По осциллограммам определите величины Тсв и 5, сравните их с расчетными значениями.
Эксперимент 4. Энергетические соотношения при колебательном разряде конденсатора с начальным напряжением на катушку индуктивности. Откройте файл с8_04 (рис. 8.4). Рассчитайте энергию в конденсаторе We и катушке индуктивности WL для моментов времени t= 0, Тсв/2, Tсв, 3Tcв/2, 2Тсв, 5Тсв/2, ЗТсв, 7Tсв/2, 4Tсв. Время отсчитывается от момента срабатывания реле времени. Результаты расчета занесите в соответствующую таблицу в разделе «Результаты экспериментов». Получите осциллограммы Wc(t) и WL(t), зарисуйте их на экране осциллографа в разделе «Результаты экспериментов». По осциллограммам Wc(t) и WL(t) определите экспериментальные значения энергий в указанные моменты времени и результаты также занесите в таблицу.
Эксперимент 5. Разряд конденсатора с начальным напряжением на катушку индуктивности при низкой добротности контура. Откройте файл с8_05 (рис. 8.5). Рассчитайте временные зависимости напряжения на конденсаторе Uc(t) и тока ic(t) через него, а также величины p1 и р2 при переключении реле времени. Получите осциллограммы тока ic(t) конденсатора при его разряде на RL-цепь и тока через катушку индуктивности L при подсоединении ее через резистор R к источнику с ЭДС, равной начальному напряжению на конденсаторе (нижняя схема). Зарисуйте полученные осциллограммы на экране осциллографа в разделе «Результаты экспериментов». Сравните осциллограммы тока для обоих случаев. Вычислите постоянную времени 1/p1 и сравните ее с постоянной времени L/R для нижней схемы, отметьте положение соответствующего корня характеристического уравнения на комплексной плоскости. Получите осциллограммы тока ic(t) конденсатора при его разряде на RL-цепь и на резистор с сопротивлением R (правая схема). Зарисуйте их на том же экране осциллографа в разделе «Результаты экспериментов». Сравните осциллограммы тока для всех трех схем. Вычислите постоянную времени 1/р2 и сравните ее с постоянной времени RC правой схемы, отметьте положение соответствующего корня характеристического уравнения на комплексной плоскости.
Результаты экспериментов Эксперимент 1. Разряд конденсатора с начальным напряжением на идеальную катушку индуктивности.
Осциллограммы uc(t) и ic(t)
Положение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости
Эксперимент 2. Энергетические соотношения при разряде конденсатора с начальным напряжением на идеальную катушку индуктивности.
Осциллограммы Wc(t) и WL(t)
Энер | гия, | Время, с ‘Дж | о | То/8 | То/4 | ЗТо/8 | То/2 | 5То/8 | ЗТо/4 | 7 То/8 | То |
We. | Дж | расчет | |||||||||
We. | Дж | измерение | |||||||||
WL, | Дж | расчет | |||||||||
WL, | Дж | измерение |
Эксперимент 3. Разряд конденсатора с начальным напряжением на катушку индуктивности при высокой добротности контура.
Осциллограммы Uc(t) и ic(t)
Положение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости
Эксперимент 4. Энергетические соотношения при колебательном разряде конденсатора с начальным напряжением на катушку индуктивности.
Осциллограммы Wc(t) и W^(t)
Энер | Время, с гия, Дж | о | Тсв/2 | ТСБ | ЗТсв/2 | 2Тсв | 5Тсв/2 | ЗТсв | 7Тсв/2 | 4Тсв |
We, | Дж расчет | |||||||||
We, | Дж измерение | |||||||||
WL, | Дж расчет | |||||||||
WL, | Дж измерение |
Эксперимент 5. Разряд конденсатора с начальным напряжением на катушку индуктивности при низкой добротности контура.
Осциллограммы. uc(t) и ic(t)
Положение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости
Вопросы 1. Какие характерные точки можно выделить на осциллограммах мгновенных значений энергии в катушке и конденсаторе при разряде конденсатора на идеальную катушку индуктивности?
2. Какое положение на комплексной плоскости занимают корни характеристического уравнения при отсутствии потерь в контуре?
3. Как происходит обмен энергией между компонентами схемы при переходном процессе в отсутствие потерь?
4. Как изменяется форма осциллограмм тока в контуре и напряжений на компонентах при введении в контур небольшого сопротивления (колебательный процесс)?
5. Какими величинами характеризуется затухание тока при колебательном переходном процессе?
6. Какое положение на комплексной плоскости занимают корни характеристического уравнения при колебательном переходном процессе?
7. Сравните форму кривых тока и напряжений при апериодическом переходном процессе с соответствующими кривыми для RL- и RC-цепей.
8. Какое положение на комплексной плоскости занимают корни характеристического уравнения при апериодическом переходном процессе?
riostat.ru
1. Классификация и основные технические параметры катушек индуктивности
Лекция № 6 (2.3.) Катушки индуктивности
2. Основные элементы катушек индуктивности
3. Расчет индуктивности и собственной емкости катушек индуктивности
Классификация и основные технические параметры катушек индуктивности
Как магнитное, так и электрическое поля создаются тем или иным элементом цепи. В случае статических полей, магнитное и электрическое поля могут существовать независимо друг от друга. Переменное же электрическое поле всегда неразрывно связано с беременным магнитным полем. Однако, несмотря на эту связь, можно выделить детали, назначение которых состоит в создании или в преимущественном использовании одного из этих полей. Применительно к электрическому полю такими деталями являются конденсаторы, а применительно к магнитному — детали, называемые катушками индуктивности.
Любой проводник с током создает в окружающем его пространстве магнитное поле. Для концентрации поля в заданном локальном объеме проводник с током свертывается в цилиндрическую спираль, называемую в электротехнике соленоидом.
В радиоэлектронике вместо термина «соленоид» используется наименование «катушка индуктивности»(лат.inductio— наведение). Используя различное число витков, изменяя их форму или помещая внутрь катушки сердечник с повышенным значением, можно при одной и той же величине тока, протекающего через катушку, создавать магнитное поле различной интенсивности.
Классификация катушек индуктивности
Катушки индуктивности можно классифицировать по ряду признаков.
По конструкцииони подразделяются на:
однослойные и многослойные,
на каркасах и бескаркасные,
с сердечниками и без сердечников,
на экранированные и неэкранированные,
высокочастотные (обладающие индуктивным характером полного сопротивления в диапазоне частот от 100 кГцдо400 МГц) и низкочастотные и т.д.
По назначениюкатушки индуктивности подразделяются на:
контурные,
катушки связи,
дроссели высокой и низкой частоты и т.п.
Основные характеристики и параметры катушек индуктивности
Основными характеристиками катушек являются индуктивность, собственная емкость, активное сопротивление и добротность, температурная стабильность индуктивности. Рассмотрим эти параметры.
Индуктивность катушки L— основной параметр, определяющий реактивное сопротивление, которым обладает катушка в электрической цепи. При расчете индуктивности катушек различной конструкции пользуются полуэмпирическими формулами и вспомогательными графиками, приводимыми в справочной литературе. В отличие от конденсаторов и резисторов, номинальные значения индуктивности катушек (исключение составляют унифицированные ВЧ и НЧ дроссели) ГОСТами не нормируются, а определяются исходя из стандартов предприятий или технических условий на конкретную аппаратуру. В РЭА применяются катушки с индуктивностью от долей микрогенри (контурные высокочастотные) до десятков генри (дроссели фильтров выпрямителей). Контурные катушки по величине индуктивности изготовляются с точностью0,2…0,5%,а для других катушек индуктивности допустима точность10…15%.
Собственная емкостькатушкиCLобусловлена существованием электрического поля между ее отдельными витками, а также между отдельными витками и корпусом (и экраном, если он имеется)прибора. Обычно считают(кадр 1),что собственная емкость катушки состоит из внутреннеймежвитковой емкостиC ВН = C ВН iимонтажной емкостиCМ = C М i,т. е. CL = C ВН + CМ.
С увеличением диаметра намотки и уменьшением ее шага емкость C ВН возрастает. Существенное увеличение емкостиC ВН происходит при использовании каркасов катушек из материалов с повышенным значением.
Монтажная емкость CМзависит от расположения катушки по отношению к шасси устройства, другим деталям, от размеров и формы экрана, если катушка экранирована. Из-за сложной конфигурации электрических полей точный расчет емкостиCLпрактически невозможен и ее величину обычно определяют экспериментально. У применяемых в РЭА катушек индуктивности величинаCL обычно составляет от единиц до десятков и (при многослойной намотке) пикофарад.
Сопротивление потерь. Добротность катушки индуктивности. На низких частотах активное сопротивление катушки индуктивности можно считать равным сопротивлению провода ее обмотки на постоянном токе. С переходом на более высокие частоты начинает проявлятьсяповерхностный эффекти активное сопротивление катушки возрастает. Кроме того, при сворачивании провода в спираль, т.е. при его намотке на катушку, магнитное поле проводника искажается вследствие появления магнитной связи между отдельными витками, и оно оказывается несимметричным относительно сечения провода. Это, в свою очередь, приводит к неравномерному распределению тока по периметру сечения проводника: внутри витка плотность тока будет выше. Смещение тока высокой частоты к оси обмотки катушки носит названиеэффекта близости. Его влияние также увеличивает активное сопротивление катушки.
Таким образом, можно считать, что активное сопротивление провода обмотки на переменном токе R~= RПЭ +RБ, гдеRПЭ— составляющая сопротивления, зависящая от поверхностного эффекта,RБ.- составляющая, показывающая дополнительное возрастание сопротивления провода обмотки вследствие эффекта близости.
Эффект близости, наоборот, проявляется более заметно с возрастанием диаметра провода d, т.е. с увеличением диаметра величинаR Бвозрастает. Нарис.2.3.2показаны кривые этих зависимостей и зависимость полного сопротивления провода обмотки R~ = R ПЭ +R Б = f(d)от его диаметра. Для каждого значения частоты переменного тока существует оптимальный диаметр проводаdОПТ, при котором активное сопротивление катушкиR~ = R MIN, т.е. оно минимально.
Сопротивление провода R~ на частотах до 1МГцможно уменьшить на30…40%,если вместо провода круглого сечения для намотки катушки применитьлитцендрат — многожильный провод, состоящий из отдельных перевитых друг с другом проводников малого сечения, изолированных друг от друга. Это объясняется тем, что поверхность литцендрата оказывается намного больше поверхности монолитного провода, имеющего ту же площадь поперечного сечения.
Величину R~ как параметр катушки для сравнения между собой различных катушек обычно не используют. Ею пользуются лишь для теплового расчета катушек индуктивности в выходных каскадах мощных радиопередатчиков.
Для сравнения между собой отдельных катушек удобнее использовать параметр, определяющий активные потери как относительную величину, определяемую сравнением энергии W R, которая затрачивается в сопротивленииR~ за период гармонического колебания, с максимальной энергиейW L,запасаемой в магнитном поле катушки. Отношение
W L, / W R = L / 2R~
и характеризует качество катушки. Однако для упрощения расчетов параметром катушки принято считать величину в 2раз большуюW L, / W R:
Q = L / R~ (2.3.1)
Эта величина называется добротностьюкатушки индуктивности.
Чем выше добротность, тем меньше величина потерь в катушке и выше ее качество. Значение Qопределяется выбором типа обмотки, материала каркаса, конструкцией катушки и влиянием окружающих катушку других деталей при ее монтаже в аппаратуре.
В зависимости от влияния перечисленных факторов добротность применяемых в РЭА катушек обычно лежит в пределах 50…600, а при наличии сердечников может быть и выше.
Температурный коэффициент индуктивности.Изменение температуры окружающей среды приводит к тому, что меняются длина и диаметр провода обмотки, размеры каркаса катушки, диэлектрическая проницаемость материала каркаса и изоляции и т.д. Это приводит к изменению индуктивности катушки и ее добротности. Мерой зависимости индуктивности катушки от температуры являетсятемпературный коэффициент индуктивности(ТКИ),определяемый аналогично другим температурным коэффициентам. Для катушек с многослойной обмоткойТКИ = (50…500)10 — 6 К, для катушек с однослойной обмоткой ТКИ существенно ниже.
Для повышения температурной стабильности катушек применяют пропитку их каркасов и изоляции, используют керамические каркасы с обмоткой, выполненной методом вжигания серебра, и герметизацию катушек. можно считать, что добротность катушек снижается в среднем на 1 %на каждые3°сприращения температуры по отношению к их добротности при20°с. воздействие влаги может привести к существенному изменению (до30 %) собственной емкости и добротности катушек. Обычно это изменение носит обратимый характер, и после сушки величиныq иclпринимают практически прежние значения.
studfile.net
Ключевые параметры при выборе индуктивности
При выборе индуктивности необходимо учитывать следующие ключевые параметры: способ монтажа (поверхностный монтаж или монтаж в отверстия), величину индуктивности, номинальный ток, активное сопротивление (DCR), частоту собственного резонанса (SRF), добротность (Q) и диапазон рабочих температур. Обычно требуется, чтобы габариты катушки индуктивности были как можно меньше, однако в каждом конкретном приложении размеры катушки определяются величиной индуктивности и номинальным током.
От чего зависит величина индуктивности дросселя?
Если предполагается использовать катушку индуктивности в качестве простого однозвенного высокочастотного фильтра 1-го порядка, то выбор конкретного компонента производится исходя из частотного спектра шума, который необходимо подавить. На собственной резонансной частоте (SRF) последовательный импеданс катушки индуктивности максимален. Таким образом, для ВЧ-фильтрации следует выбирать дроссель, у которого собственная резонансная частота близка к частоте шума.
Для фильтров более высокого порядка индуктивности отдельных элементов должны быть рассчитаны, исходя из требуемых частот срезов фильтров (для фильтров нижних и верхних частот) или ширины полосы пропускания (для полосовых фильтров). Для выполнения таких расчетов чаще всего используются программы моделирования, такие, например, как SPICE, AWR Microwave Office и Agilent Genesys или ADS.
Для калиброванных цепей или цепей с согласованным импедансом, желательно выбирать компоненты с минимальным разбросом номинала. Как показано в Таблице 1, проволочные индуктивности, как правило, отличаются меньшим отклонением от номинального значения по сравнению с многослойными печатными и толстопленочными индуктивностями.
Таблица 1. Сравнение параметров различных индуктивностей
|
Тип индуктивности |
Индуктивность, нГн |
Точность |
Q при 1,8 ГГц |
Рейтинг тока, мА |
|
Выводная (Coilcraft 0402HP-2N7XGL) |
2,7 |
2% |
85 |
1500 |
|
Многослойная (TDK MLK1005S2N7ST) |
2,7 |
11% |
31 |
500 |
|
Выводная (Coilcraft 0402HP-68NXGL) |
68 |
2% |
50 |
310 |
|
Многослойная (TDK MLK1005S68NJT) |
68 |
5% |
20 |
150 |
Как влияет величина тока на выбор индуктивности?
Для сохранения приемлемого уровня потерь и ограничения перегрева катушки индуктивности при протекании большого тока необходимо либо увеличивать сечение провода, либо использовать больше жил того же размера. Применение провода увеличенного сечения позволяет уменьшить активное сопротивление (DCR) и повысить добротность Q, однако расплатой за это становится увеличение габаритов катушки, кроме того, собственная резонансная частота может оказаться ниже. Из таблицы 1 видно, что дроссели с проволочной обмоткой превосходят многослойные печатные индуктивности (того же размера и индуктивности) по уровню допустимой токовой нагрузки.
Увеличение допустимого тока и снижение активного сопротивления обмотки, а также сокращение числа витков могут быть достигнуты за счет использования дросселя с ферритовым сердечником. Однако индуктивности с ферритовым сердечником имеют свои недостатки, такие как значительная температурная зависимость индуктивности, значительная погрешность номинала, пониженная добротность и низкий ток насыщения. Ферритовые дроссели открытого типа, такие как серия LS от Coilcraft, не будут насыщаться даже при протекании номинального тока.
Таким образом, величина тока определяет сопротивление обмотки?
Номинальный ток и активное сопротивление обмотки тесно связаны. Чем меньше сопротивление обмотки, тем меньше будет перегрев при протекании тока, а значит, тем выше может быть сам ток. Кроме того, в большинстве случаев, если все остальные параметры остаются без изменения, для уменьшения сопротивления необходимо использовать дроссель большего типоразмера.
Какой должна быть частота собственного резонанса?
Частота собственного резонанса определяется следующим образом:
На частоте собственного резонанса дроссель обеспечивает максимальное ослабление шума. На более низких частотах импеданс уменьшается. В точке собственного резонанса полное сопротивление достигает максимального значения. На более высоких частотах сопротивление также уменьшается.
В фильтрах более высокого порядка и в приложениях с согласованным импедансом желательно иметь более плоскую частотную зависимость индуктивности вблизи требуемой частоты. Это предполагает выбор дросселя с частотой, значительно превышающей рабочую частоту. Эмпирическое правило заключается в выборе индуктивности, у которой собственная частота резонанса в 10 раз выше рабочей частоты. Обычно, величина индуктивности определяет частоту резонанса и наоборот. Чем выше индуктивность, тем ниже частота резонанса, что является следствием увеличения емкости обмотки.
Частотная зависимость индуктивности и импеданса
Индуктивность и импеданс резко возрастают вблизи собственной резонансной частоты (SRF), как показано на рисунке 1. Если предполагается использовать катушку индуктивности в роли простого ВЧ-фильтра, в таких случаях следует выбирать дроссель, у которого частота резонанса максимально близка к частоте подавляемого шума. Для других приложений следует выбирать дроссель, у которого частота резонанса максимально, как минимум в 10 раз, выше рабочей частоты.
Рис. 1. Частотная зависимость индуктивности и импеданса проволочного дросселя 100 нГн
В каких случаях важна добротность?
Высокое значение добротности (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания, что важно, если катушка индуктивности используется в составе LC-генератора или в другом узкополосном приложении (рисунок 2). Высокое значение Q также приводит к низким потерям и способствует уменьшению энергопотребления.
Рис. 2. Высокая добротность (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания и низкие потери
Добротность индуктивности рассчитывается следующим образом:
Все зависящие от частоты параметры, активные и реактивные потери учитываются в Q, в том числе индуктивность, емкость, скин-эффект проводника и потери в материале магнитного сердечника. Как указано в таблице 1, индуктивности с проволочной обмоткой имеют гораздо более высокие значения Q, чем многослойные печатные индуктивности того же размера и номинала.
Как выбрать рейтинг температуры?
При увеличении тока и сопротивления потери мощности в индуктивности увеличиваются. В свою очередь потери приводят к разогреву и повышению температуры компонента. Номинальный ток индуктивности обычно приводится для заданной температуры окружающей среды, но из-за собственных потерь температура компонента оказывается выше температуры среды. Например, если компонент с верхней границей диапазона рабочих температур +125° C в процессе протекания номинального значения полного тока (Irms или Idc) дополнительно нагревается на 15 °C, то его собственная максимальная температура составит приблизительно 140 °C. При выборе катушки индуктивности нужно убедиться, что температура окружающей среды и потребление тока в приложении не превышают номинальных значений.
Как быстро найти индуктивности, которые обладают всеми необходимыми характеристиками?
Сравнение спецификаций дросселей от различных производителей может занять много времени. Инструмент поиска индуктивностей Coilcraft позволяет выбирать катушки по шести различным параметрам. Фильтр автоматически оставляет только те модели, которые удовлетворяют заданным требованиям.
www.terraelectronica.ru
