Значение косинуса – Таблица косинусов углов от 0° до 360°

Таблица косинусов для 181°-360°

Как легко запомнить таблицу косинусов (видео)

Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица синусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица косинусов (полная, градусы и значения)

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

uchim.org

Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.

Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. cos(0°)=cos(360°)=1; точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь. Углы 1° — 90° Углы 91 ° — 180° Углы 181° — 270° Углы 271 ° — 360° Угол Cos 1° cos= 0.9998 2° cos= 0.9994 3° cos= 0.9986 4° cos= 0.9976 5° cos= 0.9962 6° cos= 0.9945 7° cos= 0.9925 8° cos= 0.9903 9° cos= 0.9877 10° cos= 0.9848 11° cos= 0.9816 12° cos= 0.9781 13° cos= 0.9744 14° cos= 0.9703 15° cos= 0.9659 16° cos= 0.9613 17° cos= 0.9563 18° cos= 0.9511 19° cos= 0.9455 20° cos= 0.9397 21° cos= 0.9336 22° cos= 0.9272 23° cos= 0.9205 24° cos= 0.9135 25° cos= 0.9063 26° cos= 0.8988 27° cos= 0.891 28° cos= 0.8829 29° cos= 0.8746 30° cos= 0.866 31° cos= 0.8572 32° cos= 0.848 33° cos= 0.8387 34° cos= 0.829 35° cos= 0.8192 36° cos= 0.809 37° cos= 0.7986 38° cos= 0.788 39° cos= 0.7771 40° cos= 0.766 41° cos= 0.7547 42° cos= 0.7431 43° cos= 0.7314 44° cos= 0.7193 45° cos= 0.7071 46° cos= 0.6947 47° cos= 0.682 48° cos= 0.6691 49° cos= 0.6561 50° cos= 0.6428 51° cos= 0.6293 52° cos= 0.6157 53° cos= 0.6018 54° cos= 0.5878 55° cos= 0.5736 56° cos= 0.5592 57° cos= 0.5446 58° cos= 0.5299 59° cos= 0.515 60° cos= 0.5 61° cos= 0.4848 62° cos= 0.4695 63° cos= 0.454 64° cos= 0.4384 65° cos= 0.4226 66° cos= 0.4067 67° cos= 0.3907 68° cos= 0.3746 69° cos= 0.3584 70° cos= 0.342 71° cos= 0.3256 72° cos= 0.309 73° cos= 0.2924 74° cos= 0.2756 75° cos= 0.2588 76° cos= 0.2419 77° cos= 0.225 78° cos= 0.2079 79° cos= 0.1908 80° cos= 0.1736 81° cos= 0.1564 82° cos= 0.1392 83° cos= 0.1219 84° cos= 0.1045 85° cos= 0.0872 86° cos= 0.0698 87° cos= 0.0523 88° cos= 0.0349 89° cos= 0.0175 90° cos= 0 Угол Cos 91° cos= -0.0175 92° cos= -0.0349 93° cos= -0.0523 94° cos= -0.0698 95° cos= -0.0872 96° cos= -0.1045 97° cos= -0.1219 98° cos= -0.1392 99° cos= -0.1564 100° cos= -0.1736 101° cos= -0.1908 102° cos= -0.2079 103° cos= -0.225 104° cos= -0.2419 105° cos= -0.2588 106° cos= -0.2756 107° cos= -0.2924 108° cos= -0.309 109° cos= -0.3256 110° cos= -0.342 111° cos= -0.3584 112° cos= -0.3746 113° cos= -0.3907 114° cos= -0.4067 115° cos= -0.4226 116° cos= -0.4384 117° cos= -0.454 118° cos= -0.4695 119° cos= -0.4848 120° cos= -0.5 121° cos= -0.515 122° cos= -0.5299 123° cos= -0.5446 124° cos= -0.5592 125° cos= -0.5736 126° cos= -0.5878 127° cos= -0.6018 128° cos= -0.6157 129° cos= -0.6293 130° cos= -0.6428 131° cos= -0.6561 132° cos= -0.6691 133° cos= -0.682 134° cos= -0.6947 135° cos= -0.7071 136° cos= -0.7193 137° cos= -0.7314 138° cos= -0.7431 139° cos= -0.7547 140° cos= -0.766 141° cos= -0.7771 142° cos= -0.788 143° cos= -0.7986 144° cos= -0.809 145° cos= -0.8192 146° cos= -0.829 147° cos= -0.8387 148° cos= -0.848 149° cos= -0.8572 150° cos= -0.866 151° cos= -0.8746 152° cos= -0.8829 153° cos= -0.891 154° cos= -0.8988 155° cos= -0.9063 156° cos= -0.9135 157° cos= -0.9205 158° cos= -0.9272 159° cos= -0.9336 160° cos= -0.9397 161° cos= -0.9455 162° cos= -0.9511 163° cos= -0.9563 164° cos= -0.9613 165° cos= -0.9659 166° cos= -0.9703 167° cos= -0.9744 168° cos= -0.9781 169° cos= -0.9816 170° cos= -0.9848 171° cos= -0.9877 172° cos= -0.9903 173° cos= -0.9925 174° cos= -0.9945 175° cos= -0.9962 176° cos= -0.9976 177° cos= -0.9986 178° cos= -0.9994 179° cos= -0.9998 180° cos= -1 Угол Cos 181° cos=-0.9998 182° cos=-0.9994 183° cos=-0.9986 184° cos=-0.9976 185° cos=-0.9962 186° cos=-0.9945 187° cos=-0.9925 188° cos=-0.9903 189° cos=-0.9877 190° cos=-0.9848 191° cos=-0.9816 192° cos=-0.9781 193° cos=-0.9744 194° cos=-0.9703 195° cos=-0.9659 196° cos=-0.9613 197° cos=-0.9563 198° cos=-0.9511 199° cos=-0.9455 200° cos=-0.9397 201° cos=-0.9336 202° cos=-0.9272 203° cos=-0.9205 204° cos=-0.9135 205° cos=-0.9063 206° cos=-0.8988 207° cos=-0.891 208° cos=-0.8829 209° cos=-0.8746 210° cos=-0.866 211° cos=-0.8572 212° cos=-0.848 213° cos=-0.8387 214° cos=-0.829 215° cos=-0.8192 216° cos=-0.809 217° cos=-0.7986 218° cos=-0.788 219° cos=-0.7771 220° cos=-0.766 221° cos=-0.7547 222° cos=-0.7431 223° cos=-0.7314 224° cos=-0.7193 225° cos=-0.7071 226° cos=-0.6947 227° cos=-0.682 228° cos=-0.6691 229° cos=-0.6561 230° cos=-0.6428 231° cos=-0.6293 232° cos=-0.6157 233° cos=-0.6018 234° cos=-0.5878 235° cos=-0.5736 236° cos=-0.5592 237° cos=-0.5446 238° cos=-0.5299 239° cos=-0.515 240° cos=-0.5 241° cos=-0.4848 242° cos=-0.4695 243° cos=-0.454 244° cos=-0.4384 245° cos=-0.4226 246° cos=-0.4067 247° cos=-0.3907 248° cos=-0.3746 249° cos=-0.3584 250° cos=-0.342 251° cos=-0.3256 252° cos=-0.309 253° cos=-0.2924 254° cos=-0.2756 255° cos=-0.2588 256° cos=-0.2419 257° cos=-0.225 258° cos=-0.2079 259° cos=-0.1908 260° cos=-0.1736 261° cos=-0.1564 262° cos=-0.1392 263° cos=-0.1219 264° cos=-0.1045 265° cos=-0.0872 266° cos=-0.0698 267° cos=-0.0523 268° cos=-0.0349 269° cos=-0.0175 270° cos=0 Угол Cos 271° cos=0.0175 272° cos=0.0349 273° cos=0.0523 274° cos=0.0698 275° cos=0.0872 276° cos=0.1045 277° cos=0.1219 278° cos=0.1392 279° cos=0.1564 280° cos=0.1736 281° cos=0.1908 282° cos=0.2079 283° cos=0.225 284° cos=0.2419 285° cos=0.2588 286° cos=0.2756 287° cos=0.2924 288° cos=0.309 289° cos=0.3256 290° cos=0.342 291° cos=0.3584 292° cos=0.3746 293° cos=0.3907 294° cos=0.4067 295° cos=0.4226 296° cos=0.4384 297° cos=0.454 298° cos=0.4695 299° cos=0.4848 300° cos=0.5 301° cos=0.515 302° cos=0.5299 303° cos=0.5446 304° cos=0.5592 305° cos=0.5736 306° cos=0.5878 307° cos=0.6018 308° cos=0.6157 309° cos=0.6293 310° cos=0.6428 311° cos=0.6561 312° cos=0.6691 313° cos=0.682 314° cos=0.6947 315° cos=0.7071 316° cos=0.7193 317° cos=0.7314 318° cos=0.7431 319° cos=0.7547 320° cos=0.766 321° cos=0.7771 322° cos=0.788 323° cos=0.7986 324° cos=0.809 325° cos=0.8192 326° cos=0.829 327° cos=0.8387 328° cos=0.848 329° cos=0.8572 330° cos=0.866 331° cos=0.8746 332° cos=0.8829 333° cos=0.891 334° cos=0.8988 335° cos=0.9063 336° cos=0.9135 337° cos=0.9205 338° cos=0.9272 339° cos=0.9336 340° cos=0.9397 341° cos=0.9455 342° cos=0.9511 343° cos=0.9563 344° cos=0.9613 345° cos=0.9659 346° cos=0.9703 347° cos=0.9744 348° cos=0.9781 349° cos=0.9816 350° cos=0.9848 351° cos=0.9877 352° cos=0.9903 353° cos=0.9925 354° cos=0.9945 355° cos=0.9962 356° cos=0.9976 357° cos=0.9986 358° cos=0.9994 359° cos=0.9998 360° cos=1 таблица косинусов, косинусы углов в угловых градусах ,cos α, cosinus, сколько составляет косинус?, узнать косинус, косинус градусов

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций Доп. Инфо: Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов. Таблица синусов, она-же косинусов точная. Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов. Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg Таблица котангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg Таблица тангенсов, она же котангенсов точная. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты. Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.

tehtab.ru

Таблица косинусов

Таблица косинусов — это удобное решение для проведения быстрых расчетов, когда нужно получить числовое значение косинуса того или иного угла. В статье мы узнаем, что такое косинус, чем похожи и как связаны таблица синусов и косинусов, как использовать таблицу синусов Брадиса для получения конкретных числовых значений косинуса того или иного угла.

Что такое косинус угла и как его применять в решении задач

Начнем с того, что каждый знает, что такое прямоугольный треугольник. Им называется такой треугольник, у которого один из углов (C) прямой (равен 90°), остальные два угла (𝛼 и 𝛽) острые. Он имеет стандартное обозначение углов и сторон. Тогда, что такое косинус угла, можно рассмотреть дальше.

Прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) — катеты, сторона с (AB) — гипотенуза

Прямой угол всегда равен 90°, острый — всегда меньше, а тупой — больше 90°

Согласно теореме косинусов, что бы рассчитать угол α или β, нужно знать длину гипотенузы (АВ) и прилежащий к этому углу катет.

Косинус — это отношение прилежащей стороны к гипотенузе:

• cos α = b деленное на с;
• cos β = а(BC)/с(AB) .

То есть, если вам нужно узнать, например, какой высоты делать крышу над домом, если известна ширина дома и угол наклона крыши, что бы снег не задерживался, то высоту конька рассчитать не составит труда, применяя теорему косинусов. Нужно помнить, что такие функции, как косинусы и синусы в формулах зависят от угла. Синус работает с противолежащей стороной, косинус с работает прилежащей.

Это тригонометрические формулы для вычисления углов в треугольнике через тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе

Если треугольник не прямоугольный, его параметры также можно рассчитать, используя теорему Евклида. Суть ее в том, что треугольник, лежащий на плоскости, и имеющий стороны а, b, с, а также углом α, который находится напротив стороны а, может быть рассчитан по следующей формуле:

а²= b²+с²-2²· b· cos α или:

Отсюда можем найти cos α, cos α =( b²+2²- а²) : 2bс.

Небольшое уточнение: если угол α менее 90°, тогда b²+2²- а² > 0, если α =90°, то b²+2²- а²=0, если α >90°,то есть угол тупой, то и b²+2²- а²< 0.

То же самые расчеты делаем для других углов треугольника:

• с² = а² + b² — 2аb cosγ,
• b² = а² + с² — 2ас cosβ.

Как рассчитать косинус угла без формул

Есть некоторые углы, рассчитать косинус которых можно без формул, применяя таблицу синусов и косинусов π. В ней расчет идет через число π, которое делится на целое число, в зависимости от размера угла, то есть sin 30° = π : 6 или 0,5, cos 30° = √3: 2. В такой таблице есть данные косинуса 30 градусов, косинуса 45 градусов, косинуса 60 градусов, косинуса 90 градусов, косинуса 120 градусов, косинус 180 градусов, косинус 270 градусов, косинус 360 градусов, косинус 0, а также аналогичные значения синусов.

Ниже приведена таблица косинусов, дополнительно указаны синусы в их числовом выражении.

Калькулятор расчета косинуса онлайн

Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса

Пример 1: Для примера решим следующую задачу. Берем прямоугольный треугольник, у него нужно найти оба угла, но известны гипотенуза с = 12 см, сторона b = 9,2 см. По теореме косинусов cos α = b : с, cos α = 9,2: 12 = 0, 7667. Далее открываем таблицу Брадиса и научимся, как ею пользоваться для нахождения косинуса угла. С левой стороны таблицы мы напротив косинусов находим ближайшее значение 0, 7672, которое соответствует 39°, поднимаем линию до значения минут и находим 54′.

Но наше значение меньше табличного на 0,0006, что становит 3′. Тогда мы вычитаем эту поправку 3′, 39°54′ — 3′ = 39°51′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов в треугольнике не должна превышать 180°. Поэтому 180° — (90° + 39°51′) = 50° 09′. Угол β = 50° 09′. Решаем задачу дальше. Ищем сторону а. Для этого мы можем использовать два способа.

1. по формуле а²= b²+с²-2²· b· cos α находим сторону а;
2. по формуле cos β=sinα = а: с, а = с · cos β.

Второй вариант немного проще в вычислении. Обращаемся к таблице Брадиса снова. У нас ближайшее значение 50° 06′ = 0,6414. Поправка на 3′ составляет 0, 0007. Тогда 0, 6414 + 0,0007 = 0,6421.

По условию с = 12 см, тогда а = 12 · 0,6421 = 7,7 см. Задача решена. Если значения углов простые, таблица косинусов и синусов может упростить вычисление. Можно использовать следующие тождества: sin (90°+15°) = cos 15°= cos (90°-75°) = sin 75° Функции повторяются, только нужно учитывать знак. Если нужно найти косинус 145 градусов, находим угол до 90 градусов. 180 °– 145° = 35°. Косинус 35 градусов будет 0,8192 по таблице, если это 145°, это будет значение с отрицательным значением -0,8192.

Пример 2: Рассмотрим треугольник с произвольными углами, ни один из которых не равен 90°. Мы имеем две стороны с =12 см, b = 8,2 см, а также угол α, который равен 31°12′. Найти третью сторону. Формула, которая применялась в предыдущей задаче, не подходит, так как у нас треугольник не прямоугольный (по крайней мере мы это ещё не рассчитали). Используем формулу из теоремы косинусов:

а² = b²+с²-2²· b· cos α. Косинус угла находим на пересечении угла 31° и 12′. Он равен числу 0,8554, которое мы и подставляем в формулу.

а² = 67, 24 + 144 -4 · 8,2 · 0,8554 = 211,24 — 28,07 = 183,17. Находим а = √183,17 = 13, 54 (см)

Если будет стоять задание найти ещё и углы треугольника, используем формулу:

с² = а² + b² — 2аb cos γ, отсюда cos γ = (b² + а² — с²): 2 bс. cos γ = (8,2² + 13,54² — 12²): 2· 8,2·12 = (64,24 + 183, 17 – 144): 196,8 = 0, 5255. Открываем таблицу Брадиса. Это число соответствует 58° 18′. Согласно теореме о правилах трёх углов в треугольнике находим третий угол:

180° — 58° 18′-31°12′ =89° 30′. Задача решена!

Можно не рассчитывать самому, а использовать сервис и высчитать косинус онлайн, когда регистрируешься на сайте, и любое вычисление приходит автоматически. Минус такого сервиса, его нельзя применять на экзамене по математике. В качестве справочного материала таблицы предоставляются. Естественно, надо хорошо уметь ими пользоваться, так как на экзамен отводится ограниченное количество времени.

themechanic.ru

Косинус

Примеры:

\(\cos{⁡30^°}=\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos⁡\)\(\frac{π}{3}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\)
\(\cos⁡2=-0,416…\)

Содержание:

Аргумент и значение

Косинус острого угла

Косинус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника — он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Пример:

1) Пусть дан угол и нужно определить косинус этого угла.

2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.

3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить косинус.

Косинус острого угла больше \(0\) и меньше \(1\)

Если при решении задачи косинус острого угла получился больше 1 или отрицательным, то значит где-то в решении есть ошибка.

Косинус числа

Числовая окружность позволяет определить косинус любого числа, но обычно находят косинус чисел как-то связанных с Пи: \(\frac{π}{2}\), \(\frac{3π}{4}\), \(-2π\).

Например, для числа \(\frac{π}{6}\) — косинус будет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). А для числа \(-\)\(\frac{3π}{4}\) он будет равен \(-\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (приблизительно \(-0,71\)).

Косинус для других часто встречающихся в практике чисел смотри в тригонометрической таблице.

Значение косинуса всегда лежит в пределах от \(-1\) до \(1\). При этом вычислен косинус может быть для абсолютно любого угла и числа.

Косинус любого угла

Благодаря числовой окружности можно определять косинус не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем \(360°\) (полный оборот). Как это делать — проще один раз увидеть, чем \(100\) раз услышать, поэтому смотрите картинку.

Теперь пояснение: пусть нужно определить косинус угла КОА с градусной мерой в \(150°\). Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью \(x\). После этого откладываем \(150°\) против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам косинус этого угла.

Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в \(-60°\) (угол КОВ), делаем также, но \(60°\) откладываем по часовой стрелке.

И, наконец, угол больше \(360°\) (угол КОС) — всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол \(405°\) отложен как \(360° + 45°\).

Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в \(960°\), надо сделать уже два оборота (\(360°+360°+240°\)), а для угла в \(2640°\) — целых семь.

Стоит запомнить, что:

Косинус прямого угла равен нулю. Косинус тупого угла — отрицателен.

Знаки косинуса по четвертям

С помощью оси косинусов (то есть, оси абсцисс, выделенной на рисунке красным цветом) легко определить знаки косинусов по четвертям числовой (тригонометрической) окружности:

— там, где значения на оси от \(0\) до \(1\), косинус будет иметь знак плюс (I и IV четверти – зеленая область),
— там, где значения на оси от \(0\) до \(-1\), косинус будет иметь знак минус (II и III  четверти – фиолетовая область).

Пример. Определите знак \(\cos 1\).
Решение: Найдем \(1\) на тригонометрическом круге. Будем отталкиваться от того, что \(π=3,14\). Значит единица, примерно, в три раза ближе к нулю (точке «старта»).

Если провести перпендикуляр к оси косинусов, то станет очевидно, что \(\cos⁡1\) – положителен.
Ответ: плюс.

Связь с другими тригонометрическими функциями:

Функция \(y=\cos{x}\)

Если отложить по оси \(x\) углы в радианах, а по оси \(y\) — соответствующие этим углам значения косинуса, мы получим следующий график:

График данной функции называется косинусоида и обладает следующими свойствами:

      — область определения – любое значение икса:   \(D(\cos{⁡x} )=R\)
      — область значений – от \(-1\) до \(1\) включительно:    \(E(\cos{x} )=[-1;1]\)
      — четная:   \(\cos⁡(-x)=\cos{x}\)
      — периодическая с периодом \(2π\):   \(\cos⁡(x+2π)=\cos{x}\)
      — точки пересечения с осями координат:
             ось абсцисс:   \((\)\(\frac{π}{2}\)\(+πn\),\(;0)\), где \(n ϵ Z\)
             ось ординат:   \((0;1)\)
      — промежутки знакопостоянства:
             функция положительна на интервалах:   \((-\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn;\) \(\frac{π}{2}\)\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
             функция отрицательна на интервалах:   \((\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn;\)\(\frac{3π}{2}\)\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
      — промежутки возрастания и убывания:
             функция возрастает на интервалах:    \((π+2πn;2π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
             функция убывает на интервалах:    \((2πn;π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
       — максимумы и минимумы функции:
             функция имеет максимальное значение \(y=1\) в точках \(x=2πn\), где \(n ϵ Z\)
             функция имеет минимальное значение \(y=-1\) в точках \(x=π+2πn\), где \(n ϵ Z\).

Смотрите также:

Синус
Тангенс
Котангенс
Решение уравнения \(\cos⁡x=a\)

cos-cos.ru

Таблица косинусов | umath.ru

umath.ru

Основные формулы тригонометрии | umath.ru

1. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

Синус угла  (обозначается ) – ордината точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол .

Косинус угла (обозначается ) – абсцисса точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол .

Тангенс угла (обозначается ) – отношение синуса угла к его косинусу, т.е.

Косинус – чётная функция, а синус, тангенс и котангенс – нечётные функции аргумента :

umath.ru