Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° для Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° – β€”

3. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ располоТСно Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΎΡ‚ оси вращСния стола (фиксация расстояний с шагом 20 ΠΌΠΌ). Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стола с двумя Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°ΠΌΠΈ массой m=1011Π³ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΎΡ‚ оси вращСния стола. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 6.1

РасстояниС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ оси r, см

4

6

8

10

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ стола Π’, мс

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I = I0T2/T02 , Π³ ΠΌ2

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ: I/r2, Π³

; ;j = 1,2,3.

r1 = 4 см; r2 = 6 см; r3 = 8 см; r4 = 10 см.

4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ извСстной ТСсткости (экспСримСнты Π½Π° шкивС стойки стола)

Для получСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· шкив радиуса R стойки пСрСкидываСтся длинная Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ посрСдством Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π·Π°Ρ†Π΅ΠΏΠ°ΠΌ Π½Π° основании стойки.

kΠΏΠ°Ρ€ = Н/ΠΌ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ шкива

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ шкива Вшк = мс ΠΏΡ€ΠΈ R = ΠΌΠΌ;

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ шкива Iшк = kΠΏΠ°Ρ€R2/(42) = Π³ ΠΌ2.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня

L = ΠΌΠΌ, m = Π³

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ шкива со стСрТнСм

В = мс.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ шкива со стСрТнСм

I = kΠΏΠ°Ρ€R2Π’2/(42) = Π³ ΠΌ2.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня:

РасчётноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Iст= mL2/12 = Π³ ΠΌ2.

По Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

IcΡ‚ = I – Iшк =

Π³ ΠΌ2.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏ. 2.

Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 7 ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Ρ€/Π‘v для Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠ°Π½Ρƒ-Π΄Π΅Π·ΠΎΡ€ΠΌΡƒ

ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² опрСдСлСния Π‘Ρ€/Π‘v.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ принадлСТности: установка Π›ΠšΠ’-5, шланг с Π³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΉ-ΠΏΠΎΠΌΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ шланг, ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ тСорСтичСскиС свСдСния

БостояниС Π³Π°Π·Π° характСризуСтся трСмя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ – ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ состояния: Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π , ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠΌ V, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Π’. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ состояния Π³Π°Π·Π°. Для идСального Π³Π°Π·Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ состояния являСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ МСндСлССва – ΠšΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π°:

, (7.1)

Π³Π΄Π΅ m – масса Π³Π°Π·Π°,  — масса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ моля, R – ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ газовая постоянная. Для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ моля:

. (7.2)

Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус:

(Π”ΠΆ/К).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ dΠ’ – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ сообщСнии Π΅ΠΌΡƒ количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ dQ.

Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ массы Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

(Π”ΠΆ/ΠΊΠ³ К).

Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ моля вСщСства называСтся молярной Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

(Π”ΠΆ/моль К). (7.3)

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° тСплоёмкости Π³Π°Π·Π° зависит ΠΎΡ‚ условий Π΅Π³ΠΎ нагрСвания, Ρ‚.Π΅. ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, нагрСваСтся Π»ΠΈ Π³Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈ постоянном ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² этом случаС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π‘v) ΠΈΠ»ΠΈ процСсс нагрСвания происходит ΠΏΡ€ΠΈ постоянном Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (Π‘Ρ€). Π‘v ΠΈ Π‘

Ρ€ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π­Ρ‚Ρƒ связь ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ состояния (7.2), написанным для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ моля Π³Π°Π·Π°, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ dQ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ систСмС, затрачиваСтся Π½Π° ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии dU ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ dA, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ систСмой Π½Π°Π΄ внСшними Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ:

dQ = dU + dA. (7.4)

ЭлСмСнтарная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

dA = P dV. (7.5)

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· опрСдСлСния молярной тСплоёмкости (7.3):

.

ΠŸΡ€ΠΈ изохоричСском процСссС V = const, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, dV = 0 ΠΈ dA = 0 (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (7.5)), ΠΈ поэтому

Π‘v =

. (7.6)

ΠŸΡ€ΠΈ изобаричСском процСссС Π  = const, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

. (7.7)

Из уравнСния состояния Π³Π°Π·Π° (7.2) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π  dV + V dP = R dT.

Но dP = 0 (Ρ‚.ΠΊ. Π  = const), Π° поэтому P dV = R dT.

Учитывая это равСнство ΠΈ замСняя dU Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π‘v dT, ΠΈΠ· выраТСния (7.7) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π‘Ρ€ = Π‘v + R.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π‘Ρ€ > Cv: ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ постоянном Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ, сообщённоС Π³Π°Π·Ρƒ, ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π’Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°  = Π‘

Ρ€/Π‘v , Π² частности,  Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ адиабатичСский процСсс, Ρ‚.Π΅. процСсс, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдой (dQ = 0). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Π ,V) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

РV = const.

Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ (7.4) для адиабатичСского процСсса слСдуСт:

dU + dA = 0,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

dA = ο€­ dU = ο€­ CvdT,

Ρ‚.Π΅. Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² этом случаС ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π° счёт измСнСния запаса Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Π³Π°Π·Π°.

studfiles.net

16) Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° β€” Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

1)Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅Β — процСсс нахоТдСния значСния физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ срСдств измСрСния.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅Β — это измСрСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ находят нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠšΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅Β — это измСрСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° основании извСстной зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ искомой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… находят прямыми измСрСниями.Β 

ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния — оцСнка отклонСния измСрСнного значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‘ истинного значСния.Β 

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ измСрСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи. Для этого:

1. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°;

2. Если пСрвая значащая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Ρ‚ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числа с двумя Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всС Π΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, начиная с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ слСва, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ нуля.

3. ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° измСрСния прСдставляСтся, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° измСрСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ разряда, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

4. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числа, содСрТащСго Π΄ΠΎ запятой ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стСпСни.

2)

3) ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° для описания двиТСния Ρ‚Π΅Π» Π² зависимости ΠΎΡ‚ условий ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ разныС физичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ модСлью ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΒ­Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β β€” Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ массой, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

БистСма отсчСта – ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ часов, связанных с Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ изучаСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ способ ПолоТСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ задаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ

ΠŸΡ€ΠΈ описании этим способом с Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ).

— Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ЕстСствСнный способ

Π’ Π½Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ описываСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² самой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° траСктория извСстна.

—Β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния точки

Β — срСдняя путСвая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Β —Β ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ

4) ВраСктория – это линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°). ВраСктория двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямой (Ρ‚Π΅Π»ΠΎ пСрСмСщаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямолинСйным ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒΒ β€“ это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† БИ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌ). Расчёт ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ выполняСтся Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния (ΠΈΠ»ΠΈ просто пСрСмСщСниС) – это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСкторная. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТСния ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ.

Π‘ΠΊΠΎΜΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту пСрСмСщСния ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта; ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

МгновСнной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ ΠΌΠ³Π½Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ происходит, ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

В классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅Β Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ равна вСкторной суммС Π΅Ρ‘Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ ΠΈΒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ скоростСй:

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство прСдставляСт собой содСрТаниС утвСрТдСния тСорСмы ΠΎ слоТСнии скоростСй[1].

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС скорости этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта ΠΈ скорости (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы) Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

5)  УскорС́ниС β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрвая производная ΠΎΡ‚ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Π½Π° сколько измСняСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ скорости. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния, направлСнная вдоль скорости, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм . Она Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния, направлСнная ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚.Π΅. пСрпСндикулярно (Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ) скорости, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм . Она Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ R — радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС взаимнопСрпСндикулярны, поэтому ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

Углова́я ΡΠΊΠΎΜΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ β€” вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½Β ΡƒΠ³Π»ΡƒΒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

Углово́С ускорС́ниС — псСвдовСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния угловой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ ΠΏΠΎ окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈΒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нСподвиТной оси, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ[1]:

6) Би́ла — вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ интСнсивности воздСйствия Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅Β Ρ‚Π΅Π»ΠΎΒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Β ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ к массивномутСлу сила являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ измСнСния Сго скорости или возникновСния Π² нёмдСформаций и напряТСний

Масса — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‰Π°Ρ количСство вСщСства Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ силС

1 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… дСйствиС скомпСнсировано, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² состоянии покоя ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния..

2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ массС:

3 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны.

7) ЦСнтр масс

Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Β ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, гСомСтричСская точка, полоТСниС которойхарактСризуСт распрСдСлСниС масс в тСлС или мСханичСской систСмС.Β ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β Π¦.Β ΠΌ.Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ

Β Β Β Β Β Β Β Β Β ,Β 

        или для тСла при нСпрСрывном распрСдСлСнии масс

Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

8)Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ силы – это силы взаймодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ самой систСмы

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ силы – силы ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ систСмы со стороны Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… систСмС .

Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ систСмы – систСмы Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ силы ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил

консСрвати́вныС си́лы (ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы)Β β€” это силы,Β Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния этих сил ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΡ… двиТСния, ΠΈ опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ[1]. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: консСрвативныС силы — это Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ силы, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉΒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈΒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0.

9) Π‘ΠΈΠ»Π° трСния — это сила, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ соприкосновСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ двиТСнию.

  • Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β€” сила, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…/Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скольТСния.

  • Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ качСния — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…/Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

  • Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ покоя — сила, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ возникновСнию ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π­Ρ‚Ρƒ силу Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ микропСрСмСщСниях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Она дСйствуСт Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

  • сухоС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ слоями/смазками (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ смазочными ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ)Β β€” ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ случай. Π₯арактСрная ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° сухого трСния — Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы трСния покоя;

  • ТидкостноС (вязкоС), ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии Ρ‚Π΅Π», Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… слоСм Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΊΠΎΠΌΒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π°),Тидкости или газа (смазки) Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹Β β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, встрСчаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ качСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вязкого трСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡΒ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ ΡΡ€Π΅Π΄Ρ‹;

Β ΠŸΡ€ΠΈΒ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сила, которая стрСмится Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π­Ρ‚Π° сила Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вслСдствиС элСктромагнитного взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ вСщСства. Π•Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ силой упругости.

Для Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ растяТимого стСрТня Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒΒ Β β€” сила, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ (ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚) ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ,Β Β β€” Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (сТатиС) стСрТня, а — коэффициСнт упругости (ΠΈΠ»ΠΈ Тёсткости).

10)мСхани́чСская энС́ргия описываСт ΡΡƒΠΌΠΌΡƒΒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ ΠΈΒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉΒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² компонСнтах мСханичСской систСмы. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия — это энСргия, связанная с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии утвСрТдаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ систСма подвСргаСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎΒ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сил, Ρ‚ΠΎ полная мСханичСская энСргия этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы остаётся постоянной. Π’ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ консСрвативныС силы, полная мСханичСская энСргия сохраняСтся.[3]

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΜΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энС́ргия — скалярная функция, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ зависящая Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Β ΠΌΠ°ΡΡΡ‹Β ΠΈΒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму[1], энСргия мСханичСской систСмы, зависящая от скоростСй двиТСния Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² выбранной систСмС отсчёта. Часто Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽΒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ ΠΈΒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ[2].

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ строго, кинСтичСская энСргия Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргиСй систСмы ΠΈ Сё энСргиСй покоя; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, кинСтичСская энСргия — Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии, обусловлСнная двиТСниСм[

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ), Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ слСдуСт ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π­Ρ‚Π°Β Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² силы тяТСстизапасаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ β€” Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ энСргиСй ΠΈ массой Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния энСргии ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ масса Ρ‚Π΅Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ скорости Π΅Π³ΠΎ двиТСния.

11)

Ek1Β +Β Ep1Β =Β Ek2Β +Β Ep2.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π», ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ систСму ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой посрСдством сил тяготСния ΠΈ сил упругости, остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

12) Π˜ΜΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΒ (ΠšΠΎΠ»ΠΈΜΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ двиТС́ния) — вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ мСрой мСханичСского двиТСния тСла. Π’ классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽΒ ΠΌΠ°ΡΡΡ‹Β m этого Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ v, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости:

Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС вСкторная сумма ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² всСх Ρ‚Π΅Π», входящих Π² систСму, остаСтся постоянной ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… взаимодСйствиях Ρ‚Π΅Π» этой систСмы ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

13)

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ударом называСтся столкновСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сохраняСтся мСханичСская энСргия систСмы Ρ‚Π΅Π».

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΌΒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ (ΡΠ»ΠΈΠΏΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ двиТутся дальшС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π΅ мСханичСская энСргия Π½Π΅ сохраняСтся. Она частично ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π» (Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅).

14) ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ β€” это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ эта Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия (ΠšΠŸΠ”)Β β€” это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠšΠŸΠ” обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ξ· ΠΈ измСряСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ПолСзная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° всСгда мСньшС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. ΠšΠŸΠ” всСгда мСньшС 100%.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉΒ A, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ постоянной силой называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ силы ΠΈ пСрСмСщСния, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π°Β Ξ±Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ силыи пСрСмСщСния (рис.Β 1.18.1):Β 

15) ΠœΠΎΠΌΠ΅ΜΠ½Ρ‚ инС́рции — скалярная (Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС — тСнзорная) физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ΅Ρ€Π° инСртности Π²ΠΎΒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ масса Ρ‚Π΅Π»Π° являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ инСртности Π² ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π₯арактСризуСтся распрСдСлСниСм масс Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтарных масс Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΡ… расстояний Π΄ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямой ΠΈΠ»ΠΈ плоскости).

Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ β€” Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ тСла — тСнзорная вСличина, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Β Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽΒ Π΅Π³ΠΎ вращСния с Π΅Π³ΠΎΒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

Π³Π΄Π΅Β Β β€” Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ,Β Β β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ,Β Β β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ инСрции мСханичСской ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси («осСвой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ») называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β Ja, равная суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ масс всСх nΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… точСк систСмы Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… расстояний Π΄ΠΎ оси:

,

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ оси зависит от массы, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ этой оси. Богласно тСорСмС Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°Β (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°), ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°Β J ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этого Ρ‚Π΅Π»Π°Β JcΒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс тСла ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассматриваСмой оси, ΠΈ произвСдСния массы тСла mΒ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния dΒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями:

Π³Π΄Π΅Β mΒ β€” полная масса Ρ‚Π΅Π»Π°.

НапримСр, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡΒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния — энСргия тСла, связанная с Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС характСристики Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°Β β€” Сго угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ () ΠΈΒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ динамичСскиС характСристики Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния — момСнт ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния z:

ΠΈ кинСтичСская энСргия

Π³Π΄Π΅ IzΒ β€”Β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния.

17) ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы β€” вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ этой силы

ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы- Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°) Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы.Β 

— Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ основного уравнСния Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° количСства двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡƒ момСнта всСх Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

18) ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Β ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчёта опрСдСляСтся вСкторным произвСдСниСм Сё радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Β ΠΈΒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°:

Π³Π΄Π΅Β Β β€” радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ частицы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчёта,Β Β β€” ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ частицы.

ИзмСнСниС Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммарному ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ всСх Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил

.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°:Β ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡƒ суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил Π·Π° врСмя 

Β .

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°:Β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы, взятый ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта, Π½Π΅ измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… процСссах, происходящих Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы

.

Β — сохранСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

19) Рассмотрим дСйствиС внСшнСй силы , ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ массой . Π—Π° врСмя элСмСнтарная масса проходит ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы на этом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ силы Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния, которая ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΒ ΡΠΈΠ»Ρ‹.

Но равна ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Β ΡΠΈΠ»Ρ‹Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β , ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ссли имССт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΒ Β ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Β ΠΈΒ Β ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ 

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° всСх сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ

(5.13)

Полная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

(

20) Π£ΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚ послС прСкращСния дСйствия сил, Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ объСм.

ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ послС прСкращСния дСйствия сил, Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ объСм.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» упругости — максимальная вСличина мСханичСского напряТСния, ΠΏΡ€ΠΈ которой дСформация данного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° остаётся упругой, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ исчСзаСт послС снятия Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

21)

ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

S

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Ο†

ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

УскорСниС

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС

Масса

m

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

I

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

Π‘ΠΈΠ»Π°

F

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы

M

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°:Β 

Β ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия 

22) ΠΠ΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°ΜΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систС́ма отсчёта — систСма отсчёта, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉΒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Β β€” Β«Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Β ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ», говорящий ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π² отсутствиС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ сил, покоится Π»ΠΈΠ±ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ прямой ΠΈ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Всякая систСма отсчСта, двиТущаяся с ускорСниСм ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, являСтся Π½Π΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.Β Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Β Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ выполняСтся Π² Π½Π΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах отсчёта. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ совпадало с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Β«ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΒ» силам, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах, вводят силы ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ β€” силы, обусловлСнныС ускорСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта (НБО) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта (ИБО). Основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ для Π½Π΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм отсчСта:Β , Π³Π΄Π΅ β€” сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ со стороны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»;

Β  β€” сила ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ двиТущСйся НБО.Β Β β€” ускорСниС НБО ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ИБО. Она появляСтся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² самолСтС ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π΅ Π½Π° Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полосС;

Β Β β€” цСнтробСТная сила ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ НБО.Β Β β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ НБО ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ИБО,Β Β β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния;

Β  β€” кориолисова сила ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двиТущССся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ НБО.Β Β  β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ НБО ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ИБО (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π°).

23) Π’ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ нСзависимости дСйствия сил: Ссли Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ дСйствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ нСсколько сил, Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΈΠ· этих сил сообщаСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ускорСниС согласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сил Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. Богласно этому ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ силы ΠΈ ускорСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, использованиС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ сущСствСнному ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

НапримСр,Β Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ силы, ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅Β Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силой

24)

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ постулат: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ…Β ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…Β ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ… отсчСта.Β Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ постулат явился ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ постулат — принцип ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ постулат: свСт распространяСтся Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с, Π½Π΅ зависящСй ΠΎΡ‚ скорости источника ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ.Β 

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° постулата ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ основу Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ Π. Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.

Β 

studfiles.net

РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… простых Ρ‚Π΅Π». Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°

Β Β Β Β Β Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°:

для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ всСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° для рассчСта Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.
Β Β Β Β Β Β  НаиболСС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ для Ρ‚Π΅Π» простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Β Π‘. Π’ этом случаС, для вычислСния Β IcΒ  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (6.2.1),
ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ частицы:

вводя коэффициСнт k:

IcΒ =Β kmR2.

Β Β Β Β Β Β  ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°, диска ΠΈ стСрТня ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 6.6. Β Β Β Β Β Β  ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, Π½Π΅ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (рис. 6.7), слСдуСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ пСрСносС осСй, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°
Π―ΠΊΠΎΠ± Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€, ΡˆΠ²Π΅ΠΉΡ†Π°Ρ€ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, 1796–1863 Π³Π³.
основным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния
Β  Β (6.3.1) Β 
Β Β Β Β Β Β  ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой оси вращСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Π‘ Ρ‚Π΅Π»Π°, плюс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями.
Β Β Β Β Β Β  НапримСр: ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ массой m Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Β lΒ  вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стСрТня (рис. 6.8). ,
.
Рис. 6.7 Рис. 6.8

ens.tpu.ru

15ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° (систСмы) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Z называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ всСх ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ систСмы, взятых ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой ΠΆΠ΅ оси, ΠΈ опрСдСляСмая суммой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ масс всСх ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Π° (систСмы) Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… расстояний Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси:

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ распрСдСлСна масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас оси, ΠΈ являСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° – это ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси

вращСния, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π°.

Если извСстСн ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°:

(расчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’.Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°)

Дискр.ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€.рапсрСдСл.масс.

1)Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ стСрТ.Ο†,масса m Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ.распрСд.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†.Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π΅Π½-Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΌΠΎΠΌ.частСй Ρ‚Π΅Π»Π°.

2) Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊ.ΠΊΡ€ΡƒΠ³.диск R, m относ оси Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

– ΠΏΠΎΠ².ΠΏΠ».мас.

ΠšΠΎΠ»Ρ†.слой – Π³Π΅ΠΎΠΌ.мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°,Π½Π°Ρ….Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚.ΠΏΠ»ΠΎΡ‰.dS ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†.относ.оси y.

Π’.Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°: ΠΎ-Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс; r-расст.

16 ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° (ось вращСния Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°).

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС кинСтичСских энСргий всСх n ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ:

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Ρ‚ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ i-ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° , Π³Π΄Π΅ , — расстояниС ΠΎΡ‚ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ оси вращСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ скорости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ вращСния с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° прСобразуСтся ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ оси вращСния, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

17Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Н

Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ внСшнСй силой ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Рассмотрим частный случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сила Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прилоТСния силы. Π’ этом случаС сила F ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ds Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅Π΅ прилоТСния ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. ЭлСмСнтарная Ρ€Π°Β­Π±ΠΎΡ‚Π° dА = FsRds = FsRdΟ†. Π’ случаС Π° Π½Π° рис. 33.1 сила дСйствуСт Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, поэтому Fs Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ силы F ΠΈ dА = FsRdΟ†. Π’ случаС Π± сила ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ сто­роны, поэтому Fs = -F ΠΈ dА = -FsRdΟ†. Как слС­дуСт ΠΈΠ· рисунка, ΠΎΠ±Π° выраТСния для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ dA = MzdΟ†

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° внСшняя сила Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΒ­Ρ‰ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ F|| ΠΈ Fβ”΄ пСрпСнди­кулярны ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ds ΠΈ поэтому Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΒ­Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ вносят Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² Мz.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² этом случаС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ dA = MzdΟ†.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ направлСния оси z ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ο‰ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Β­Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ dA = MzdΟ† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ dA = MΟ‰dΟ†, Π³Π΄Π΅ ΠœΟ‰ β€” проСкция М Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ο‰.

studfiles.net

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ массы этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ΠΎΡ‚ оси.



ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы (Ρ‚Π΅Π»Π°) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ масс n ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ систСмы Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… расстояний Π΄ΠΎ рассматриваСмой оси.



Π’ случаС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния масс эта сумма сводится ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ , Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ производится ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°.

^ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ оси вращСния, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ оси ΠΎΠ½ΠΎ вращаСтся ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ распрСдСлСна масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» массой Ρ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС массы ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡƒ:


Π’Π΅Π»ΠΎ

ПолоТСниС оси вращСния

^

ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ тонкостСнный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ радиуса R

Ось симмСтрии

mR2

Бплошной Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ диск радиуса R

Ось симмСтрии



ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ I

Ось пСрпСндикулярна ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сСрСдину



Π¨Π°Ρ€ радиусом R

Ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ°Ρ€Π°



Если извСстСн ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ^ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси z Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Jc ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Π‘ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ произвСдСния массы m Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями.


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β Β  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

,

Π³Π΄Π΅Β Β β€” радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ старой ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ осью вращСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Вынося Π·Π° сумму , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ старая ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ суммарный ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈ слСдуСт искомая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

,

Π³Π΄Π΅Β Β β€” извСстный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ, (Π½Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‘ осью ) Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π³Π΄Π΅Β Β β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ искомой осью ΠΈ осью . Π’ частности, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΈ пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² послСднСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅Β :


^
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси r, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ. ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТутся с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ = const. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°

Π³Π΄Π΅ ^ z — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси z.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ двиТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ полная кинСтичСская энСргия Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС кинСтичСских энСргий.

Из сопоставлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» кинСтичСской энСргии для ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слуТит ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, опрСдСляСмая Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А прилоТСния силы, Π½Π° силу :

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы М = FΒ·rΒ·sin a = Fl, Π³Π΄Π΅ l = rΒ·sina — ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы — ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ дСйствия силы ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О , a — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ r ΠΈ F.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси z — называСтся скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° М, равная ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° эту ось Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° М ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси z. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π° оси z.
^
ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы Π½Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прилоТСния силы А ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ кинСтичСской энСргии

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

ΠΈΠ»ΠΈ

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° слСдуСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°:

Если ось вращСния совпадаСт с Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ осью ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство , Π³Π΄Π΅ J — Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ оси).
^
ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (количСства двиТСния) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, опрСдСляСмая Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси z называСтся скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° L, равная ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° эту ось Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° L Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π° оси z.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности постоянного радиуса со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ пСрпСндикулярной радиусу. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частицы Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ оси Π² сторону, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° (совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ).

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частиц:

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

— Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° уравнСния Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ = 0.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы сохраняСтся, Ρ‚.Π΅. Π½Π΅ измСняСтся с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

Π­Ρ‚ΠΎ — Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. Он являСтся слСдствиСм изотропности пространства: ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° направлСния осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ систСмы отсчСта.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси z Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° равносилСн: .

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° основных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для поступа-Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ для Π΅Π³ΠΎ вращСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси:

zavantag.com

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° — Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. (Π’ΠΈΠΊΠΈΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° — Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°\.)

ВСорС́ма Π“ΡŽΜΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° β€” ШтС́йнСра, ΠΈΠ»ΠΈ просто Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° (Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡˆΠ²Π΅ΠΉΡ†Π°Ρ€ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π―ΠΊΠΎΠ±Π° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° ΠΈ голландского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ астронома Π₯ристиана Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°): ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этого Ρ‚Π΅Π»Π° Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ произвСдСния массы Ρ‚Π΅Π»Π° Β Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями:

Π³Π΄Π΅

Β β€” извСстный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π°,
Β β€” искомый ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси,
Β β€” масса Ρ‚Π΅Π»Π°,
Β β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ осями.


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

,

Π³Π΄Π΅ Β β€” радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ старой ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ осью вращСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Вынося Π·Π° сумму , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ старая ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ суммарный ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈ слСдуСт искомая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

,

Π³Π΄Π΅Β Β β€” извСстный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ, (Π½Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‘ осью ) Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π³Π΄Π΅ Β β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ искомой осью ΠΈ осью . Π’ частности, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΈ пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² послСднСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ :

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π“ΡŽΠΉΠ½Π΅ΡΠ° β€” Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° допускаСт ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Β β€” смСщСниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°


Π³Π΄Π΅


Β β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, Π° Β β€” символ ΠšΡ€ΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π°.

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, для Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° (ΠΏΡ€ΠΈΒ ) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° β€” Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ оси.

  1. ВикипСдия — свободная энциклопСдия ru.wikipedia.org

Автор: Π‘ΠΎΠ²Π° Π•.О. (2-ВМ-55)

dafedin.myxwiki.org

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠ°Ρ тСория

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° двиТСтся Π² плоскости, пСрпСндикулярной оси, ΠΏΠΎ окруТности, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси. ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° v связана с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π°.

, (1)

Π³Π΄Π΅ r – расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ оси вращСния.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС кинСтичСских энСргий всСх частиц Ρ‚Π΅Π»Π°:

, (2)

Π³Π΄Π΅ элСмСнтарныС массы, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ мыслСнно Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ vi ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1) Π² (2), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

(3)

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (4)

называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ распрСдСлСниС массы Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния ΠΈ являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для кинСтичСской энСргии Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси, исходя ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (3) ΠΈ (4), выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

.

Для вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» массу Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (4) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°: = ρ Ξ”Vi , Π³Π΄Π΅ Ξ”Vi – элСмСнтарный объСм Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ пСрСходят ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ Ξ”Vi β†’ 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

. (6)

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° устанавливаСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Iс ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ оси, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ .

,

Π³Π΄Π΅ m – масса Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

  1. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ динамичСских характСристик Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы – М, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ – I, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° – L.

  2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ аналитичСскиС выраТСния для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ частицы ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Как производится расчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π°, стСрТня, диска?

  3. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ состоит ΡΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°?

  1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ основноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

  2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ маятника.

  3. Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ маятника?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ диск массой m = 3 ΠΊΠ³ ΠΈ радиусом R = 20 см скрСплСн с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ стСрТнСм, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ (рис.4). ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ кручСния стСрТня (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ закручивания)

k = 6 Πβˆ™ΠΌ/Ρ€Π°Π΄. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту Ο‰ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

2. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Ξ±mΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ο† ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ссли Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

Ξ± = 0,06 Ρ€Π°Π΄,  = 0,8 Ρ€Π°Π΄/с.

3. Π”Π²Π° диска ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· трСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. Радиус дисков R ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5 ΠΌ. ΠœΠ°ΡΡΡ‹ дисков Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ m1 = 0,1 ΠΊΠ³ ΠΈ m2 = 3 ΠΊΠ³. Диски соСдинСны ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ закручивания Ρ€Π°Π²Π΅Π½ k = 5,92 Н ΠΌ /Ρ€Π°Π΄. Диски ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ T ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ дисков?

4. По Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ диска ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π±Π΅Π· трСния ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ нСбольшая ΠΌΡƒΡ„Ρ‚Π° массой m = 0,1 ΠΊΠ³. ΠœΡƒΡ„Ρ‚Π° «привязана» ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ стСрТня с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСвСсомой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ k = 10 Н/ΠΌ (рис. 5). Если ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΌΡƒΡ„Ρ‚Π° находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ диска.

Найти частоту Ο‰ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡƒΡ„Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли диск вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 6 Ρ€Π°Π΄/с

Рис. 4 (ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1) Рис. 5 (ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 4)

5. Бплошной ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ массой m ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ колСбания ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½, суммарная ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° k (рис. 6). Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² отсутствии скольТСния.

6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы, состоящСй ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс m, располоТСнных ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со стороной a, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ с Π΅Π³ΠΎ диагональю.

7. По условиям ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° пСрпСндикулярно Π΅Π³ΠΎ плоскости.

8. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ диска радиусом

R = 5 см, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сдСланы Π΄Π²Π° Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² радиусами r = 2 см. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ² находятся Π½Π° прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ диска Π½Π° расстоянии l = 2,5 см ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ (рис.7). Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° диска h = 0,1 см. Ось вращСния ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ диска пСрпСндикулярно Π΅Π³ΠΎ плоскости.

Рис. 6 (ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 5) Рис.7 (ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 8)

9. По условиям ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ².

10. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l – 0,1 ΠΌ ΠΈ радиусом

R = 0,05 ΠΌ измСняСтся с расстояниСм ΠΎΡ‚ оси Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ значСния

ρ1 = 500 ΠΊΠ³/ΠΌ3 Π΄ΠΎ значСния ρ2 = 1500 ΠΊΠ³/ΠΌ3. Найти ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

7. Найти ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. Масса стСрТня m, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° l.

8. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Π½Π° расстоянии l/4 ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².

9. Найти ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска массой m, радиусом R ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину радиуса пСрпСндикулярно плоскости диска. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

10. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° массой m = 2 ΠΊΠ³ радиусом R = 10 см ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину радиуса, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

11. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°, подвСшСнного Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 10 см ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ подвСса.

12. Π”Π²Π° ΡˆΠ°Ρ€Π° с массами m1 = 1 ΠΊΠ³ΠΈ m2 = 2 ΠΊΠ³ насаТСны Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ (рис. 8). Π¨Π°Ρ€Ρ‹ соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ с ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ k = 24 Н/ΠΌ. Π›Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Ρƒ сообщили Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v1 = 12 см/с. Найти частоту ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ систСмы.

13. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

14. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ систСмы.

15. Найти Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня массой m ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О (рис. 9). Π–Π΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ k. Π’ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»Π΅Π½

Рис. 8 (ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 12) Рис. 9 (ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 15)

studfiles.net

0 comments on “Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° для Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° – β€”

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *