Последовательное соединение проводников схема – Проводники: последовательное и параллельное соединение

Проводники: последовательное и параллельное соединение

Содержание:

electric-220.ru

Последовательное соединение проводников. Видеоурок. Физика 8 Класс

Прибор, основанный на сопротивлении проводника, называется резистором. Главное свойство проводника – это наличие у него электрического сопротивления. Поэтому под словами «последовательное соединение резисторов», «последовательное соединение проводников» и «последовательное соединение сопротивлений» мы будем понимать одно и то же.

Последовательным соединением называется соединение, когда элементы идут друг за другом, чередуются. Естественно, в электрических цепях обычно используется смешанное соединение, то есть комбинация последовательного и параллельного соединений. Но на этом уроке речь пойдет именно о последовательных соединениях. Нужно научиться рассчитывать электрические цепи, то есть вычислять напряжение, силу тока в цепи, чтобы знать, какие приборы и как можно включать в цепь. Об этом и пойдет речь в дальнейшем.

Рис. 1. Последовательное соединение резисторов

На рисунке 1 представлены три резистора, которые соединены друг за другом. Это и есть так называемое «последовательное соединение». В дальнейшем мы будем рассматривать всего два резистора, которые соединены последовательно, но смысл от этого не изменится, и полученные формулы будут также справедливы для любого числа проводников, соединенных последовательно.

Рис. 2. Последовательное включение двух ламп в электрическую цепь

На рисунке 2 изображено последовательное включение двух ламп (1а и 1б). Мы заменили ими проводники, но суть от этого не поменяется, так как лампы также имеют свое сопротивление. Также в цепи присутствует амперметр (А) для измерения силы тока в цепи. Есть еще 2 важных элемента: это вольтметры  V₁ и V₂, которые измеряют напряжение (или падение напряжения) соответственно на лампах 1а и 1б. Еще есть источник питания (2) и ключ (3). Если ключ разомкнут, то ток в цепи не течет. Если же его замкнуть, то с помощью приборов можно измерить силу тока и напряжение в цепи. Примером такого соединения является ёлочная гирлянда, поскольку на самом деле она представляет собой последовательно соединенные лампы (рис. 3).

Рис. 3. Ёлочная гирлянда

Теперь посмотрим, что же произойдет, если замкнуть ключ. Рассмотрим схему на рис. 4, которая отличается от схемы, изображенной на рис. 2 только тем, что амперметр расположен между лампами.

Рис. 4. Включение амперметра между лампами

Амперметр изменил свое положение в цепи. Но если смотреть на его показания, то они не изменятся при перемещении амперметра в любое место на схеме последовательного соединения. Значит, можно сказать, что сила тока в лампе 1а (I₁) будет равна силе тока в лампе 1б (I₂) и равна общему току, протекающему в электрической цепи. То есть I₁ = I₂ = I. Это можно сравнить с течением реки: количество воды, протекающее за одно и то же время в разных местах этой реки, будет одинаково.

Стоит также учесть, что, хоть и вольтметры соединены параллельно с лампами, это приборы высшего качества с очень высоким сопротивлением. Значит, ток через них будет идти минимальный, и такое искажение можно не учитывать.

Теперь рассмотрим схему, когда вольтметр измеряет напряжение сразу на двух лампах (рис. 5):

Рис. 5. Измерение напряжения на двух лампах

На рис. 4. вольтметрами V₁ и V₂ измерялось напряжение на каждой из ламп 1а и 1б. На данном рисунке вольтметр V измеряет напряжение (или падение напряжения) сразу на двух лампах. Оказывается, что показания вольтметра V, можно вычислить как сумму показаний вольтметров V₁ и V₂. То есть общее падение напряжения на двух лампах (U) равно сумме падений напряжения на каждой лампе в отдельности (U₁ и U₂). Тогда U = U₁ + U₂.

Стоит обратить внимание, что все рассуждения относительно силы тока, напряжения верны лишь при условии, что мы использовали одни и те же лампы, источники тока, вольтметры.

Завершающим звеном в исследовании последовательного соединения проводников является формула для общего сопротивления: R_общ = R₁ + R₂.

До этого мы рассматривали значения силы тока, напряжения на различных участках цепи. Но исследовали мы проводники (лампы, резисторы), а их главной характеристикой является сопротивление. Обычно во всех электрических цепях пытаются определить эквивалентное (общее) сопротивление цепи, о котором мы говорили на предыдущем уроке. То есть это такое сопротивление, что можно заменить текущую цепь из последовательных проводников другим проводником, но с этим эквивалентным сопротивлением. В данном случае это сопротивление соответствует сопротивлению двух ламп, которые соединены последовательно.

Рассмотрим, как была получена формула для эквивалентного сопротивления. Для этого следует обратиться к закону Ома: . Отсюда можно получить выражение для сопротивления: . Теперь следует вспомнить, что в случае последовательного соединения (в простейшем случае – двух ламп) общее напряжение складывалось из напряжений на отдельной лампе: U = U₁ + U₂. Учитывая, что сила тока при последовательном соединении на всех участках цепи одинаковая, то можно разделить на нее обе части равенства:

Можно увидеть, что каждая дробь есть не что иное, как соответствующее сопротивление. Тогда R = R₁ + R₂, где R – эквивалентное сопротивление. Значит, чтобы узнать эквивалентное сопротивление проводников, соединенных последовательно, надо сложить значения их сопротивлений. При этом общее сопротивление будет всегда больше любого из сопротивлений, включенных в такую цепь.

В заключение урока стоит отметить, что если в цепи проводников, ламп или других приборов, которые соединены последовательно, перегорит один из приборов, то цепь разомкнется. Остальные приборы также перестанут работать. Примером этому является все та же елочная гирлянда: если перегорает одна лампочка, то вся гирлянда перестает светиться. Это является основным недостатком последовательного соединения.

Список литературы

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. – М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Физика (Источник).
2. Сверхзадача (Источник).
3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Стр. 111–113: вопросы № 1–4. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
2. Сила тока через лампу №1 равна 5 А. Лампа №2 соединена с ней последовательно. Какая сила тока будет проходить через лампу №2?
3. Как получить из закона Ома выражение для сопротивления?
4. Как связаны формулы R_общ = R₁ + R₂  и ? Рассмотрите проводники из одного материала и с одинаковым поперечным сечением.

interneturok.ru

Виды соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются. 

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R₃. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R₁R₂ и резистор R₃, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R₁, R₂ и R₃. 

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R₃,R₄ и R₅,R₂ соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно. 

На этом всё! Примеры расчета сопротивления цепей тут.

electroandi.ru

Решение задач на смешанное соединение проводников.

При решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и параллельным соединением.

Пример 1.

Сопротивление R_1,2 заменило выделенный участок цепи, в котором два проводника соединены параллельно.

Тогда мы можем найти сопротивление этого участка с параллельным соединением проводников:

А теперь видно, что проводники R_1,2 и R₃ соединены последовательно. Общее сопротивление равно R = R_1,2 + R₃ = 4 + 2 = 6.

Пример 2.

В данном случае нужно развернуть схему, двигаясь от точки к точке. Видно, что в точке Б схема разветвляется, а в точке В ветви соединяются. Таким образом,  эквивалентные схемы будут иметь вид:

R₂, R₃ и R₄ соединены последовательно. Поэтому R_2,3,4 = R₂ + R₃ + R₄ = 1 + 10 + 1 = 12

R_2,3,4 и R₅ соединены параллельно. Поэтому

И в последней схеме проводники соединены последовательно. R = R_2-5 + R₁ + R₆ = 1 + 4,8 + 1 = 6,8.

Пример 3. Найти распределение токов и напряжений в цепи.

Решение.

Так как известны сила тока и сопротивление на первом участке, то можно найти напряжение на нем: U₁ = I₁ R₁ = 1 ∙ 10 = 10 B.

Первый и второй проводники соединены параллельно. Значит, напряжение на них одинаково, т.е. U₁ = U₂ = 10 В. Так как  первый и второй проводники имеют одинаковое сопротивление, то сила тока на них одинакова: I₂ = 1 А. При параллельном соединении I_1,2 = I₁ + I₂ = 2 А.

Участки 1-2, 3-4-5 и 6-7 соединены последовательно между собой, значит I_3,4,5 = I_6,7 = I_1,2 = 2 A.

Найдем общее сопротивление участка 3-4-5:

R_3,4,5 = 3 Ом. Тогда можно найти напряжение на 3-4-5, при параллельном соединении оно одинаково на всех участках. U_3,4,5 = I_3,4,5 ∙R_3,4,5 = 2 ∙ 3 = 6 В.

U₃ = U₄ = U₅ = 6 В. Зная напряжение на каждом из участков и сопротивление, можно найти силу тока на каждом участке.

infourok.ru

Задачи на последовательное соединение проводников

Теоретические материал для решения задач на последовательное соединение проводников (сопротивлений).

Задача №1.

Четыре проводника соединены последовательно сопротивлением. R1 = 1 Oм, R2 = 2 Oм, R3 = 3 Oм и R4 = 4 Oм. Каждый проводник можно замкнуть накоротко. Определить эквивалентное сопротивление цепи, если:

• • а) замкнут проводник R2;
  • б) замкнутых проводников нет;

Вариант а)

Дано: R1=1 Ом; R2=0 Ом; R3=3 Ом; R4=4 Ом;

Найти: R_экв-?

Решение: R_экв=R1+R2+R3+R4=1+0+3+4=8 Ом.

Вариант б)

Дано: R1=1 Ом; R2=2 Ом; R3=3 Ом; R4=4 Ом;

Найти: R_экв-?

Решение: RЭкв=R1+R2+R3+R4=1+2+3+4=10 Ом.

Ответ: а) R_экв=8 Ом; б) R_экв=10 Ом

Задача №2.

Два резистора R1=1 кОм и R2=10 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи 1,5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении и эквивалентное сопротивление цепи.

Дано: R1=1 кОм; R2=10 Ом, I1=1,5А.

Найти: U1, U2, R_экв -?

Решение: Переведём сопротивление R1=1 кОм = 1000 Ом.

Так как резисторы соединены последовательно – ток в цепи одинаковый I1= I2=1,5А.

• • U1=I1*R1= 1,5*1000 = 1500 В.
  • U2=I1*R2= 1,5*10 = 15 В.
  • Rэкв=R1+R2=1000+10=1010 Ом.

Ответ: U1=1500 В, U2=15 В, Rэкв=1010 Ом.

Задача №3.

Участок цепи состоит из двух сопротивлений, соединённых последовательно R1=20 Ом, R2=30 Ом. Напряжение на участке цепи 100 В. Определить силу тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.

Дано: R1=20 Ом; R2=30 Ом. U12=100 В.

Найти: U1, U2, I1 -?

Решение: согласно закону Ома найдём ток в цепи.

Где Rэкв – Эквивалентное сопротивление двух проводников Rэкв=R1+R2.

Так как проводники соединены последовательно – ток в цепи одинаковый I1= I2 = 2А.

• • U1=I1*R1= 2*20 = 40 В.
  • U2=I1*R2= 2*30 = 60 В.

Ответ: U1=40 В, U2=60 В, I1=2 А.

Задача №4.

Электрическая цепь состоит из двух проводников с сопротивлением R1=0,2 кОм, R2=300 Ом. Падение напряжение на первом резисторе составляет 20 В. Определить силу тока в цепи и падение напряжения на втором сопротивлении.

Дано: R1=0,2 кОм; R2=300 Ом. U1=20 В.

Найти: U2, I1 -?

Решение: согласно закону Ома найдём ток в первом сопротивлении.

I1=U1/R1 = 20/200 = 0,1 А.

Так как сопротивления соединены последовательно – ток в цепи одинаковый I1= I2=0,1 А.

U2=I1*R2= 0,1*300 = 30 В.

Ответ: U2=30 В, I1=0,1 А.

Задача №5.

Определить показание вольтметра если амперметр, включенный в цепь показывает 1 А. Сопротивление первого проводника составляет 10 Ом, а второго в два раза больше.

Дано: R1=10 Ом; R2=2*R1 Ом. I1=1 A.

Найти: U12 -?

Решение:

• Rэкв=R1+2*R1 = 10 + 2*10 =30 Ом
• U12 = Rэкв*I1= 30*1 = 30 В.

Ответ: U12=30 В.

electrikam.com

Параллельное и последовательное соединение проводников — объяснение, примеры

Что было вначале — курица или яйцо?

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U, где R = 1 Ом 

А мощность будет выделяться  P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

• При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G, по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U*G&

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Далее обычно решают задачу обратную: идут в обратном порядке, все усложняя схему — возвращая элементы «на место» вместо эквивалентных, и рассчитывают токи во всех ветвях сети.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R₃, R₉ и R₆ соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R_{э 3, 6, 9} будет равно их сумме R_{э 3, 6, 9}= 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R₈ и R_{э 3, 6, 9,} получая R _{э 8, 3, 6, 9}. Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R _{э 8, 3, 6, 9} = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R₂ , R _{э 8, 3, 6, 9} и R_5, включенные последовательно, получая R _{э 2, 8, 3, 6, 9, 5}= 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Цепь с активными сопротивлениями

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R₇ и R _{э 2, 8, 3, 6, 9, 5.}

Оно равно R _{э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5} = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R₁ , R _{э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5}  и R₄ и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R_э и равное сумме этих трех сопротивлений

R_э = R₁ + R _{э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5} + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

domelectrik.ru

Первый закон Кирхгофа

Дата публикации: 14 августа 2013.
Категория: Электротехника.

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательное соединение проводников

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r₁ + r₂ + r₃ + … + r_n.

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I₁ = I₂ = I₃ = I.

Видео 1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V₁, V₂, V₃ и V₄, если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r₁ + r₂ + r₃ = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

По закону Ома напряжение на зажимах цепи равно току цепи, умноженному на ее сопротивление:

U = I × r = 4 × 10 = 40 В.

Следовательно, вольтметр V, присоединенный к зажимам источника напряжения, покажет напряжение 40 В.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r₁ при протекании тока будет падение напряжения:

U₁ = I × r₁ = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V₁, включенный между точками а и б, покажет 8 В.

В сопротивлении r₂ также происходит падение напряжения:

U₂ = I × r₂ = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V₂, включенный между точками в и г, покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r₃:

U₃ = I × r₃ = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V₃, включенный между точками д и е, покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а, другим концом к точке г, то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r₁ и r₂ (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V, измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е, покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r₁, r₂ и r₃.

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U₁ = I × r₁ = 5 ×10 = 50 В,
U₂ = I × r₂ = 5 ×15 = 75 В,
U₃ = I × r₃ = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U₁ + U₂ + U₃ = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I₁ + I₂ + I₃.

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа. Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А, равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃

или

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости:

или

g = g₁ + g₂ + g₃.

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 4 Ом.

откуда

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

откуда

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r₁, деленному на число ветвей n:

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

откуда

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а.

Рисунок 5. К примеру 6

Найдем общее сопротивление цепи:

откуда

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б.

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r₁, мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃ = 12 + 6 + 4 = 22 А.

Следовательно, задача решена верно.

Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения.

Первая ветвь: r₁ = 2 Ом, I₁ = 12 А.
Вторая ветвь: r₂ = 4 Ом, I₂ = 6 А.
Третья ветвь: r₃ = 6 Ом, I₃ = 4 А.

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивление второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.

Однако общее сопротивление проводника при параллельном соединении в этом случае легче подсчитать по формуле:

или окончательно:

Смешанное соединение проводников

Смешанным соединением проводников называется такое соединение, где имеются и последовательное и параллельное соединения отдельных проводников. Примером может служить соединение, изображенное на рисунке 6.

Рисунок 6. Схема смешанного соединения проводников

Видео 3. Смешанное соединение проводников

Пример 7. Определить общее сопротивление смешанного соединения, представленного на рисунке 6, если

r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 5 Ом, r₄ = 4 Ом, r₅ = 8 Ом и r₆ = 6 Ом.

Находим общее сопротивление первого разветвления:

откуда

Общее сопротивление второго разветвления:

откуда

Общее сопротивление цепи:

r = r_1,2 + r₃ + r_4,5,6 = 1,2 + 5 + 1,85 = 8,05 Ом.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

www.electromechanics.ru